The charged particles movement on the closed trajectories in the crossed constant electrical and magnetic fields
Charges motion trajectories peculiarity in the crossed electric and magnetic fields which strengths are inversely proportional to distance from axis of symmetry is turning points coordinates’ exponential dependence on movement parameters. It leads to the isotopes ions trajectories remarkable distinc...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Вопросы атомной науки и техники |
|---|---|
| Дата: | 2005 |
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Англійська |
| Опубліковано: |
Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України
2005
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/79793 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | The charged particles movement on the closed trajectories in the crossed constant electrical and magnetic fields / Yu.A. Kirochkin, A.Yu. Kirochkin // Вопросы атомной науки и техники. — 2005. — № 2. — С. 182-184. — Бібліогр.: 2 назв. — англ. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859724732221358080 |
|---|---|
| author | Kirochkin, Yu.A. Kirochkin, A.Yu. |
| author_facet | Kirochkin, Yu.A. Kirochkin, A.Yu. |
| citation_txt | The charged particles movement on the closed trajectories in the crossed constant electrical and magnetic fields / Yu.A. Kirochkin, A.Yu. Kirochkin // Вопросы атомной науки и техники. — 2005. — № 2. — С. 182-184. — Бібліогр.: 2 назв. — англ. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Вопросы атомной науки и техники |
| description | Charges motion trajectories peculiarity in the crossed electric and magnetic fields which strengths are inversely proportional to distance from axis of symmetry is turning points coordinates’ exponential dependence on movement parameters. It leads to the isotopes ions trajectories remarkable distinction. The analytic forms for ions trajectories based on non-relativistic movement equations and trajectories closure conditions are obtained. As an example the trajectories of ⁶Li (dotted closed line) and ⁷Li (solid open line) ions are built. The separation possibility of these isotopes is discussed.
Характерною особливістю траєкторій руху зарядів у схрещених електричному та магнітному полях, напруженості яких зворотно пропорційні відстані від осі симетрії, є експоненціальна залежність координат точок повороту від параметрів руху. Це приводить до помітної різниці між траєкторіями іонів ізотопів. На основі нерелятивістських рівнянь руху знайдені аналітичні вирази для траєкторій іонів, умови їх замкнутості. Для прикладу побудовані траєкторії іонів ⁶Li (пунктирна замкнута лінія) та ⁷Li (суцільна незамкнута лінія). Обговорюється можливість розділення цих ізотопів.
Характерной особенностью траекторий движения зарядов в скрещенных электрическом и магнитном полях, напряженности которых обратно пропорциональны расстоянию от оси симметрии, является экспоненциальная зависимость координат точек поворота от параметров движения. Это приводит к заметному различию траекторий ионов изотопов. На основе нерелятивистских уравнений движения найдены аналитические выражения для траекторий ионов, условия их замкнутости. Для примера построены траектории ионов ⁶Li (пунктирная замкнутая линия) и ⁷Li (сплошная незамкнутая линия). Обсуждается возможность разделения этих изотопов.
|
| first_indexed | 2025-12-01T11:03:25Z |
| format | Article |
| fulltext |
THE CHARGED PARTICLES MOVEMENT ON THE CLOSED TRAJECTO
RIES IN THE CROSSED CONSTANT ELECTRICAL AND MAGNETIC
FIELDS
Yu.A. Kirochkin1, A.Yu. Kirochkin2
1V.N. Karazin Kharkov National University, Kharkov, Ukraine, kononenko@htuni.kharkov.ua;
2Civil Protection Academy of Ukraine, Kharkov, Ukraine, canc@apbu.edu.ua
Charges motion trajectories peculiarity in the crossed electric and magnetic fields which strengths are inversely pro
portional to distance from axis of symmetry is turning points coordinates’ exponential dependence on movement param
eters. It leads to the isotopes ions trajectories remarkable distinction. The analytic forms for ions trajectories based on
non-relativistic movement equations and trajectories closure conditions are obtained. As an example the trajectories of
6Li (dotted closed line) and 7Li (solid open line) ions are built. The separation possibility of these isotopes is discussed.
PACS: 28.60.+s
In the vacuum chamber between two coaxial metal
non-magnetic cylinders at presence of constant axisym
metric radial-electric and azimuthal-magnetic fields
which strengths are inversely proportional to distance r
from a cylinders longitudinal axis z, the charges move
ment trajectories in a plane rOz under certain conditions
can be closed. These trajectories are described by simple
integral which depends only on two parameters chosen
beforehand — values of cross coordinates of the turning
point nearest to an axis r↑ = a and a second turning point r
↓ > r↑. Conveniently the source of ions to have so that
their starting point is coincided with a turning point r
↑ = a.
On preset values r↑ and r↓ the fields strengths and ions
initial velocities are determined.
The electric field is created due to a constant potential
difference of cylinders (RB > RA — their radiuses), and
magnetic — by the rectilinear direct current along an axis
z at r ≤ RA. Let’s present fields strengths as
E= er E r , E r=−ψ
r , ψ=
ψ0
ln RB /RA
0 ,
ϕ r =−ψ01 −
ln r /RA
ln RB /RA , (1)
H= eα H α , H α=−2J
cr , current strength J > 0,
(2)
where
r, α, z, er , eα and e z — coordinates and or
thovectors of cylindrical system of axes,
ϕ — potential of an electrostatic field E at
RA ≤ r ≤ RB.
Let the particle with a charge q > 0 and mass m has
velocity u0=er δur eα δuα e z u0δu z in a
point with coordinates (r↑ = a > RA, α0, z↑) (values of fluc
tuations of velocity δur, δuα and δuz are small in compari
son with u0 > 0. From movement non-relativistic equa
tions of a particle in fields (1, 2) at the set entry condi
tions by simple transformations we find the trajectory sec
tion equation in a plane rOz, describing charge movement
from a turning point ξ↑ up to a turning point ξ↓ (ξ = r/a —
cross, ζ = z/a — longitudinal dimensionless coordinates
of a charge)
ζ ξ =ζ ξ
νeν ∫
−π /2
θ ξ , ν
dθ η
1 −η
−sin θexp ν sin θ ,
(3)
then from ξ↓ up to ξ↑
ζ − ξ =ζ ξ −
−νeν ∫
θ ξ , ν
θ ξ ,ν
dθ η
1 −η
−sin θexp ν sin θ ,
(4)
where value of a charge longitudinal coordinate
ζ ξ in a turning point ξ↑ = 1 is determined by a
choice of the coordinates beginning,
1 = ξ↑ ≤ ξ ≤ ξ↓ = e2ν,
θ ξ , ν =arcsin1
ν
ln ξ−1 , (5)
η= c2ψ
2 Ju0
=
cE r
H α
1
u0
=
ud
u0
0 , (6)
ud — drift charge velocity,
ν=κ 1 −η , (7)
κ=
mc2 u0
2 qJ
=
u0
q
mc
∣H α∣
1
r
=
r L r
r
=
r L a
a —
(8)
182 Problems of Atomic Science and Technology. Series: Plasma Physics (11). 2005. № 2. P. 182-184
mailto:canc@apbu.edu.ua
constant relation of Larmor radius of a charge to its dis
tance from an axis along a trajectory.
From calculations follows that the turning point at
movement along an axis z has cross dimensionless coordi
nate
ξ z=exp κ . (9)
At performance of an inequality
ξ ξ zξ (10)
the curve (3) is convex. From (10) with the account (5),
(7) and (9) we find
δ << η0,5 , 11)
where δ << 1 — greatest of values δ r=
∣δu r∣
u0
,
δα=
∣δuα∣
u0
и δ z=
∣δu z∣
u0
.
The left hand side of an inequality (11) enables to neglect
charge velocity fluctuations as in (3) and (4).
Let’s show that at performance of parity
η
1 −η
=
I 1 ν
I 0 ν , (12)
(I0 and I1 — modified Bessel functions) the charge trajec
tory in a plane rOz is closed. In this case (3) becomes
ζ ξ =ζ ξ
νeν ∫
−π /2
θ ξ , ν
dθ I 1 ν
I 0 ν
−sin θexp ν sin θ ,
1 ≤ ξ ≤ e2ν, (13)
and the right hand side depends really only on one param
eter ν, which value is set by the value chosen beforehand
ξ↓ (see (5)). It is easy to see that ζ ξ =ζ ξ
(charge z-coordinates at performance (12) are equal at
turning points). At the further charge movement from a
turning point ξ↓ to ξ↑ (see (4)) we have
ζ − ξ =ζ ξ
νeν ∫
θ ξ , ν
π /2
dθ I 1 ν
I 0 ν
−sin θexp ν sin θ ,
1 ≤ ξ ≤ e2ν, (14)
whence
ζ − ξ =ζ ξ =ζ ξ (15)
and a trajectory is really closed.
From (13)-(15) we find
ζ ξ −ζ ξ =−{ζ − ξ −ζ ξ } .
(16)
It specifies mirror symmetry of the closed charge tra
jectory in a plane rOz concerning a straight line
ζ =ζ ξ .
On beforehand chosen value ξ↓ < RB/a from (5) we
find ν, η is determined from (12), then κ is determined
from (7) and from (8) we find the relation u0/J. It is neces
sary to set one of these values. For example let’s set J (at
the set sizes of a chamber current strength J should be
about 104 A) then the magnetic field (2) and charge veloc
ity u0 will be determined. After that from (6) we find
stressness of an electric field (1). Apparently it is possible
to increase a quantity of the same charges on the closed
trajectory right up to disintegration of this beam because
of Coulomb force.
For the open-ended convex trajectory in a plane rOz
when (12) is not carried out, charge z-coordinate in a turn
ing point ξ↓ is determined by expression (see (3))
ζ ξ =ζ ξ πν eν I 0 ν η
1 −η
−
I 1 ν
I 0 ν
. (17)
At the further charge movement from ξ↓ to ξ↑ its z-co
ordinate in a turning point ξ↑ will be equal (see (4), (17))
ζ − ξ =ζ ξ 2 πν eν I 0 ν η
1 −η
−
I 1 ν
I 0 ν
, (18)
that differs from ζ ξ , and the trajectory is open-
ended.
Now in view of (12) not fulfilled it is necessary to set
value η in an interval (11) and then to determine other
values.
As an example let’s consider movement trajectories of
monocharged positive ions 6Li and 7Li in a plane rOz. Let
RA = 3 cm, RB = 20 cm. Isotopes ions take off from a
source in a point with coordinates r↑ = a = 4,6 cm, z↑ = 0
и α↑ = 0 (ξ↑ = 1, ζ ξ =0 ). Let’s construct the
closed trajectory for an ion of easier isotope 6Li, designat
ing its parameters an index «0» (parameters of a trajectory
of an ion 7Li we designate an index «1»). Value of dimen
sionless cross coordinate ξ0↓ of more distant turning point
it is natural to choose more but so that the inequality was
carried out
r 0 RB . (19)
(Note that for heavier ion 7Li value r1↓ is more than r0↓
and this ion can collide with a wall of the chamber.)
183
Let’s choose ξ0↓ = 3,975 (thus r0
↓ ≈ 18,3 cm < RB = 20 cm). Then mirror symmetric closed
trajectory of an ion 6Li in a plane rOz is determined from
(13) at ν0 = 0,5∙lnξ0↓ = 0,69, ξ0↑ = 1, and ζ 0
ξ = 0
(sections of this trajectory ζ 0
ξ and ζ 0
− ξ are
shown in figure as a dotted curve). Using the procedure
described above, we find η0 = 0,246; κ0 = 0,915;
u00 = 2,93⋅102 J. At J = 104 A we receive u00 = 2,93⋅
106 cm/s and ϕА ≡ – ψ0 = – 27,33 V, ϕВ = 0. The accelerat
ing potential corresponding to velocity u00 of an ion 6Li is
equal 26,8 V.
We find parameters of a trajectory for ions 7Li in a
plane rOz: κ1=κ0 m1
m0
≈0, 988 ;
u01=u00m0
m1
=2,7 ⋅106 cm/s;
η1=η0 m1
m0
≈0, 2655 ; ν1 = κ1(1 – η1) ≈ 0,726
(see (7)); ξ1↓ = e
2ν1 ≈ 4,27 and r1
↓ ≈ 19,64 cm < RB = 20 cm.
In figure the trajectory of an ion 7Li in a plane rOz is
shown with solid line consisting of sections (by way of
sequence of motion) ζ 1
ξ (at ξ1↑ = 1, ζ 1
ξ 1
= 0), ζ 1
− ξ and ζ 1
ξ where the first and third
sections are calculated under the formula (3), and the sec
ond – under the formula (4). The maximal distance ∆r be
tween points of the trajectories specified by arrows is
about 1,4 cm. This distance is enough to place the device
increasing a distance between trajectories and to receive a
good method of easy isotopes separation.
In the similar device the isotopes separation for other
ions trajectories kinds was considered in [1, 2].
It is necessary to take into account that calculations
are carried out in monoparticle approximation therefore
beams density should be small enough. It is possible to
compensate this lack in part using instead of one dot
source the ring one of radius a (or several dot sources lo
cated on a ring). Simplicity of manufacturing and ex
ploitation of device, its compactness seduces. From figure
follows that ions move in volume which longitudinal size
is about 16 cm, and cross radius is about 20 cm. Presence
of the closed ions trajectory in such small space (length of
the closed trajectory in figure is about 85 cm) is also of
interest at presence of the crossed fields. At ion move
ment the longitudinal component of moment Mz = rpα is
constant. For a ring ions source these closed trajectories
form tore. It would be interesting to investigate stability
of this formation (smokers know about stability of the
smoke rings similar on such tore).
REFERENCES
1. A.Yu. Kirochkin , Yu.A. Kirochkin , V.I. Lapshin ,
V.G. Marinin , V.V. Vlasov , E.D. Volkov. Electro
magnetic separation of isotopes in the presence of
constant axisymmetric radial-electric and azimuthal-
magnetic fields with the use of the ring plasma
source of ions // Journal of Technical Physics (40).
Warszawa. 1999, N 1, p. 489-491.
2. V.V. Vlasow, E.D. Volkov, O.Yu. Kirochkin, Yu.O.
Kirochkin, V.I. Lapshin, G.G. Lesnyakov, V.G.
Marinin.
New method of izotop separation in electric and magnetic
cross fields // Ukr. Phys. J. (47). 2002, № 11, p. 1096-
1098 (in Ukranian).
ДВИЖЕНИЕ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ ПО ЗАМКНУТЫМ ТРАЕКТОРИЯМ
В СКРЕЩЕННЫХ ПОСТОЯННЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ И МАГНИТНОМ ПОЛЯХ
Ю.А. Кирочкин, А.Ю. Кирочкин
184
Характерной особенностью траекторий движения зарядов в скрещенных электрическом и магнитном полях,
напряженности которых обратно пропорциональны расстоянию от оси симметрии, является экспоненциальная
зависимость координат точек поворота от параметров движения. Это приводит к заметному различию траекто
рий ионов изотопов. На основе нерелятивистских уравнений движения найдены аналитические выражения для
траекторий ионов, условия их замкнутости. Для примера построены траектории ионов 6Li (пунктирная замкну
тая линия) и 7Li (сплошная незамкнутая линия). Обсуждается возможность разделения этих изотопов.
РУХ ЗАРЯДЖЕНИХ ЧАСТИНОК ПО ЗАМКНУТИМ ТРАЄКТОРІЯМ
У СХРЕЩЕНИХ ПОСТІЙНИХ ЕЛЕКТРИЧНОМУ ТА МАГНІТНОМУ ПОЛЯХ
Ю.О. Кірочкін, О.Ю. Кірочкін
Характерною особливістю траєкторій руху зарядів у схрещених електричному та магнітному полях, напру
женості яких зворотно пропорційні відстані від осі симетрії, є експоненціальна залежність координат точок
повороту від параметрів руху. Це приводить до помітної різниці між траєкторіями іонів ізотопів. На основі не
релятивістських рівнянь руху знайдені аналітичні вирази для траєкторій іонів, умови їх замкнутості. Для при
кладу побудовані траєкторії іонів 6Li (пунктирна замкнута лінія) та 7Li (суцільна незамкнута лінія). Обговорює
ться можливість розділення цих ізотопів.
185
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-79793 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1562-6016 |
| language | English |
| last_indexed | 2025-12-01T11:03:25Z |
| publishDate | 2005 |
| publisher | Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Kirochkin, Yu.A. Kirochkin, A.Yu. 2015-04-04T19:41:17Z 2015-04-04T19:41:17Z 2005 The charged particles movement on the closed trajectories in the crossed constant electrical and magnetic fields / Yu.A. Kirochkin, A.Yu. Kirochkin // Вопросы атомной науки и техники. — 2005. — № 2. — С. 182-184. — Бібліогр.: 2 назв. — англ. 1562-6016 PACS: 28.60.+s https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/79793 Charges motion trajectories peculiarity in the crossed electric and magnetic fields which strengths are inversely proportional to distance from axis of symmetry is turning points coordinates’ exponential dependence on movement parameters. It leads to the isotopes ions trajectories remarkable distinction. The analytic forms for ions trajectories based on non-relativistic movement equations and trajectories closure conditions are obtained. As an example the trajectories of ⁶Li (dotted closed line) and ⁷Li (solid open line) ions are built. The separation possibility of these isotopes is discussed. Характерною особливістю траєкторій руху зарядів у схрещених електричному та магнітному полях, напруженості яких зворотно пропорційні відстані від осі симетрії, є експоненціальна залежність координат точок повороту від параметрів руху. Це приводить до помітної різниці між траєкторіями іонів ізотопів. На основі нерелятивістських рівнянь руху знайдені аналітичні вирази для траєкторій іонів, умови їх замкнутості. Для прикладу побудовані траєкторії іонів ⁶Li (пунктирна замкнута лінія) та ⁷Li (суцільна незамкнута лінія). Обговорюється можливість розділення цих ізотопів. Характерной особенностью траекторий движения зарядов в скрещенных электрическом и магнитном полях, напряженности которых обратно пропорциональны расстоянию от оси симметрии, является экспоненциальная зависимость координат точек поворота от параметров движения. Это приводит к заметному различию траекторий ионов изотопов. На основе нерелятивистских уравнений движения найдены аналитические выражения для траекторий ионов, условия их замкнутости. Для примера построены траектории ионов ⁶Li (пунктирная замкнутая линия) и ⁷Li (сплошная незамкнутая линия). Обсуждается возможность разделения этих изотопов. en Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України Вопросы атомной науки и техники Low temperature plasma and plasma technologies The charged particles movement on the closed trajectories in the crossed constant electrical and magnetic fields Рух заряджених частинок по замкнутим траєкторіям у схрещених постійних електричному та магнітному полях Движение заряженных частиц по замкнутым траекториям в скрещенных постоянных электрическом и магнитном полях Article published earlier |
| spellingShingle | The charged particles movement on the closed trajectories in the crossed constant electrical and magnetic fields Kirochkin, Yu.A. Kirochkin, A.Yu. Low temperature plasma and plasma technologies |
| title | The charged particles movement on the closed trajectories in the crossed constant electrical and magnetic fields |
| title_alt | Рух заряджених частинок по замкнутим траєкторіям у схрещених постійних електричному та магнітному полях Движение заряженных частиц по замкнутым траекториям в скрещенных постоянных электрическом и магнитном полях |
| title_full | The charged particles movement on the closed trajectories in the crossed constant electrical and magnetic fields |
| title_fullStr | The charged particles movement on the closed trajectories in the crossed constant electrical and magnetic fields |
| title_full_unstemmed | The charged particles movement on the closed trajectories in the crossed constant electrical and magnetic fields |
| title_short | The charged particles movement on the closed trajectories in the crossed constant electrical and magnetic fields |
| title_sort | charged particles movement on the closed trajectories in the crossed constant electrical and magnetic fields |
| topic | Low temperature plasma and plasma technologies |
| topic_facet | Low temperature plasma and plasma technologies |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/79793 |
| work_keys_str_mv | AT kirochkinyua thechargedparticlesmovementontheclosedtrajectoriesinthecrossedconstantelectricalandmagneticfields AT kirochkinayu thechargedparticlesmovementontheclosedtrajectoriesinthecrossedconstantelectricalandmagneticfields AT kirochkinyua ruhzarâdženihčastinokpozamknutimtraêktoríâmushreŝenihpostíinihelektričnomutamagnítnomupolâh AT kirochkinayu ruhzarâdženihčastinokpozamknutimtraêktoríâmushreŝenihpostíinihelektričnomutamagnítnomupolâh AT kirochkinyua dviženiezarâžennyhčasticpozamknutymtraektoriâmvskreŝennyhpostoânnyhélektričeskomimagnitnompolâh AT kirochkinayu dviženiezarâžennyhčasticpozamknutymtraektoriâmvskreŝennyhpostoânnyhélektričeskomimagnitnompolâh AT kirochkinyua chargedparticlesmovementontheclosedtrajectoriesinthecrossedconstantelectricalandmagneticfields AT kirochkinayu chargedparticlesmovementontheclosedtrajectoriesinthecrossedconstantelectricalandmagneticfields |