Особенности распространения звукового импульсного сигнала в плоском регулярном волноводе

Проанализированы особенности распространения звукового импульсного сигнала в плоском регулярном волноводе с иднальными границами. В качестве исходной выбрана модель сигнала в виде периодической во времени последовательности отрезков синусоиды при отсутствии или наличии частотной модуляции. Рассмотре...

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Published in:	Акустичний вісник
Date:	2008
Main Authors:	Буланая, М.А., Вовк, И.В., Гринченко, В.Т., Мацыпура, В.Т.
Format:	Article
Language:	Russian
Published:	Інститут гідромеханіки НАН України 2008
Online Access:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/79830
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:	Особенности распространения звукового импульсного сигнала в плоском регулярном волноводе / М.А. Буланая, И.В. Вовк, В.Т. Гринченко, В.Т. Мацыпура // Акустичний вісник — 2008. —Т. 11, № 4. — С. 9-23. — Бібліогр.: 11 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-79830
record_format	dspace
spelling	Буланая, М.А. Вовк, И.В. Гринченко, В.Т. Мацыпура, В.Т. 2015-04-05T14:55:10Z 2015-04-05T14:55:10Z 2008 Особенности распространения звукового импульсного сигнала в плоском регулярном волноводе / М.А. Буланая, И.В. Вовк, В.Т. Гринченко, В.Т. Мацыпура // Акустичний вісник — 2008. —Т. 11, № 4. — С. 9-23. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. 1028-7507 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/79830 534.26 Проанализированы особенности распространения звукового импульсного сигнала в плоском регулярном волноводе с иднальными границами. В качестве исходной выбрана модель сигнала в виде периодической во времени последовательности отрезков синусоиды при отсутствии или наличии частотной модуляции. Рассмотрены два варианта пространственной структуры исходного сигнала: одномодовая и многомодовая. При распространении импульсного сигнала в волноводе его пространственно-временная структура претерпевает изменения вследствие дисперсии и за счет свойств волновода как фильтра. Исследованы характерные изменения структуры исходного сигнала. Вычислен ряд параметров, которые дают количественную оценку этим изменениям. Проаналiзовано особливостi поширення звукового iмпульсного сигналу у плоскому регулярному хвилеводi з iдеальними межами. За вихiдну вибрано модель сигналу у виглядi перiодичної у часi послiдовностi вiдрiзкiв синусоїди за наявностi або вiдсутностi частотної модуляцiї. Розглянуто два варiанти просторової структури вихiдного сигналу: одномодова й багатомодова. При поширеннi iмпульсного сигналу у хвилеводi його просторово-часова структура зазнає змiн внаслiдок дисперсiї i за рахунок властивостей хвилеводу як фiльтра. Дослiджено характернi змiни структури вихiдного сигналу. Обчислено ряд параметрiв, котрi дають кiлькiсну оцiнку цих змiн. Propagation features of a sound pulse signal in a regular plane waveguide with ideal boundaries have been analyzed. The periodic time sequence of sinusoidal segments without or with frequency modulation is chosen as a model of the initial signal. Two variants of spatial structure of an initial signal are considered: the single- and multimode one. When the pulse signal propagates in the waveguide, its spatial-time structure is affected by the dispersion and filtering features of the waveguide. The typical changes of the initial signal structure have been studied. Some parameters providing the quantitative estimation of such changes have been calculated. ru Інститут гідромеханіки НАН України Акустичний вісник Особенности распространения звукового импульсного сигнала в плоском регулярном волноводе Propagation features of a sound pulse signal in a regular plane waveguide Article published earlier
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
title	Особенности распространения звукового импульсного сигнала в плоском регулярном волноводе
spellingShingle	Особенности распространения звукового импульсного сигнала в плоском регулярном волноводе Буланая, М.А. Вовк, И.В. Гринченко, В.Т. Мацыпура, В.Т.
title_short	Особенности распространения звукового импульсного сигнала в плоском регулярном волноводе
title_full	Особенности распространения звукового импульсного сигнала в плоском регулярном волноводе
title_fullStr	Особенности распространения звукового импульсного сигнала в плоском регулярном волноводе
title_full_unstemmed	Особенности распространения звукового импульсного сигнала в плоском регулярном волноводе
title_sort	особенности распространения звукового импульсного сигнала в плоском регулярном волноводе
author	Буланая, М.А. Вовк, И.В. Гринченко, В.Т. Мацыпура, В.Т.
author_facet	Буланая, М.А. Вовк, И.В. Гринченко, В.Т. Мацыпура, В.Т.
publishDate	2008
language	Russian
container_title	Акустичний вісник
publisher	Інститут гідромеханіки НАН України
format	Article
title_alt	Propagation features of a sound pulse signal in a regular plane waveguide
description	Проанализированы особенности распространения звукового импульсного сигнала в плоском регулярном волноводе с иднальными границами. В качестве исходной выбрана модель сигнала в виде периодической во времени последовательности отрезков синусоиды при отсутствии или наличии частотной модуляции. Рассмотрены два варианта пространственной структуры исходного сигнала: одномодовая и многомодовая. При распространении импульсного сигнала в волноводе его пространственно-временная структура претерпевает изменения вследствие дисперсии и за счет свойств волновода как фильтра. Исследованы характерные изменения структуры исходного сигнала. Вычислен ряд параметров, которые дают количественную оценку этим изменениям. Проаналiзовано особливостi поширення звукового iмпульсного сигналу у плоскому регулярному хвилеводi з iдеальними межами. За вихiдну вибрано модель сигналу у виглядi перiодичної у часi послiдовностi вiдрiзкiв синусоїди за наявностi або вiдсутностi частотної модуляцiї. Розглянуто два варiанти просторової структури вихiдного сигналу: одномодова й багатомодова. При поширеннi iмпульсного сигналу у хвилеводi його просторово-часова структура зазнає змiн внаслiдок дисперсiї i за рахунок властивостей хвилеводу як фiльтра. Дослiджено характернi змiни структури вихiдного сигналу. Обчислено ряд параметрiв, котрi дають кiлькiсну оцiнку цих змiн. Propagation features of a sound pulse signal in a regular plane waveguide with ideal boundaries have been analyzed. The periodic time sequence of sinusoidal segments without or with frequency modulation is chosen as a model of the initial signal. Two variants of spatial structure of an initial signal are considered: the single- and multimode one. When the pulse signal propagates in the waveguide, its spatial-time structure is affected by the dispersion and filtering features of the waveguide. The typical changes of the initial signal structure have been studied. Some parameters providing the quantitative estimation of such changes have been calculated.
issn	1028-7507
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/79830
citation_txt	Особенности распространения звукового импульсного сигнала в плоском регулярном волноводе / М.А. Буланая, И.В. Вовк, В.Т. Гринченко, В.Т. Мацыпура // Акустичний вісник — 2008. —Т. 11, № 4. — С. 9-23. — Бібліогр.: 11 назв. — рос.
work_keys_str_mv	AT bulanaâma osobennostirasprostraneniâzvukovogoimpulʹsnogosignalavploskomregulârnomvolnovode AT vovkiv osobennostirasprostraneniâzvukovogoimpulʹsnogosignalavploskomregulârnomvolnovode AT grinčenkovt osobennostirasprostraneniâzvukovogoimpulʹsnogosignalavploskomregulârnomvolnovode AT macypuravt osobennostirasprostraneniâzvukovogoimpulʹsnogosignalavploskomregulârnomvolnovode AT bulanaâma propagationfeaturesofasoundpulsesignalinaregularplanewaveguide AT vovkiv propagationfeaturesofasoundpulsesignalinaregularplanewaveguide AT grinčenkovt propagationfeaturesofasoundpulsesignalinaregularplanewaveguide AT macypuravt propagationfeaturesofasoundpulsesignalinaregularplanewaveguide
first_indexed	2025-11-26T02:45:06Z
last_indexed	2025-11-26T02:45:06Z
_version_	1850609166786232320
fulltext	ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2008. Том 11, N 4. С. 9 – 23 УДК 534.26 ОСОБЕННОСТИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЗВУКОВОГО ИМПУЛЬСНОГО СИГНАЛА В ПЛОСКОМ РЕГУЛЯРНОМ ВОЛНОВОДЕ М. А. Б УЛ А Н А Я∗, И. В. В О ВК∗∗, В. Т. Г Р И Н Ч ЕН К О∗∗, В. Т. М АЦ Ы П У РА∗ ∗Киевский национальный университет имени Тараса Шевченко ∗∗Институт гидромеханики НАН Украины, Киев Получено 07.07.2008 Проанализированы особенности распространения звукового импульсного сигнала в плоском регулярном волноводе с иднальными границами. В качестве исходной выбрана модель сигнала в виде периодической во времени после- довательности отрезков синусоиды при отсутствии или наличии частотной модуляции. Рассмотрены два варианта пространственной структуры исходного сигнала: одномодовая и многомодовая. При распространении импульсного сигнала в волноводе его пространственно-временная структура претерпевает изменения вследствие дисперсии и за счет свойств волновода как фильтра. Исследованы характерные изменения структуры исходного сигнала. Вычислен ряд параметров, которые дают количественную оценку этим изменениям. Проаналiзовано особливостi поширення звукового iмпульсного сигналу у плоскому регулярному хвилеводi з iдеаль- ними межами. За вихiдну вибрано модель сигналу у виглядi перiодичної у часi послiдовностi вiдрiзкiв синусоїди за наявностi або вiдсутностi частотної модуляцiї. Розглянуто два варiанти просторової структури вихiдного сигналу: одномодова й багатомодова. При поширеннi iмпульсного сигналу у хвилеводi його просторово-часова структура зазнає змiн внаслiдок дисперсiї i за рахунок властивостей хвилеводу як фiльтра. Дослiджено характернi змiни структури вихiдного сигналу. Обчислено ряд параметрiв, котрi дають кiлькiсну оцiнку цих змiн. Propagation features of a sound pulse signal in a regular plane waveguide with ideal boundaries have been analyzed. The periodic time sequence of sinusoidal segments without or with frequency modulation is chosen as a model of the initial signal. Two variants of spatial structure of an initial signal are considered: the single- and multimode one. When the pulse signal propagates in the waveguide, its spatial-time structure is affected by the dispersion and filtering features of the waveguide. The typical changes of the initial signal structure have been studied. Some parameters providing the quantitative estimation of such changes have been calculated. ВВЕДЕНИЕ Распространение звука в волноводных структу- рах наблюдается в природе и разнообразных те- хнических устройствах. К естественным волново- дам относятся различные среды, ограниченные поверхностями, хорошо отражающими звуковые волны (например, моря и океаны, для которых верхней границей является воздух, а нижней – донные грунты). Кроме того, встречаются волно- воды, в которых границы определены не резко – они образовываются в толще атмосферы или оке- ана за счет особого распределения значений ско- рости звука в их сечении [1]. В инженерной практике широкое применение нашли волноводные системы для упругих и эле- ктромагнитных волн. В прикладной электродина- мике теория волноводов получила толчок к свое- му развитию благодаря появлению радиолокаци- онной техники и освоению деци- и сантиметрово- го диапазонов длин электромагнитных волн. Вы- званные практическими потребностями теорети- ческие и экспериментальные исследования позво- лили создать элементную базу для конструиро- вания радиосистем различного назначения. Вол- новодные структуры для упругих волн, напол- ненные газом или жидкостью и твердотельные, встречаются в устройствах различного назначе- ния. Так, в ультразвуковых технологических при- борах твердые звукопроводы служат для передачи продольных, изгибных или крутильных колебаний от электроакустического преобразователя к объ- екту ультразвукового воздействия. В устройствах, использующих принцип поверхностных акустиче- ских волн, волноводы служат для канализации энергии волны, изменения направления ее распро- странения, увеличения времени задержки и т. п. Таких примеров можно привести много, поэтому проблеме распространения в волноводе возмуще- ний разной природы большое внимание уделяется во многих работах [2 – 7]. Характер волноводного распространения сигна- ла довольно сложен. Он определяется геометриче- ской конфигурацией волновода, свойствами гра- ничных поверхностей и способом возбуждения волнового движения. Необходимо подчеркнуть, что в подавляющем большинстве работ волново- дное распространение изучалось для гармониче- c© М. А. Буланая, И. В. Вовк, В. Т. Гринченко, В. Т. Мацыпура, 2008 9 ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2008. Том 11, N 4. С. 9 – 23 Рис. 1. Временная зависимость давления в исходном сигнале ского во времени сигнала. Тем не менее, реальный сигнал всегда имеет конечную во времени продол- жительность или, другими словами, представля- ет собой некоторый импульс. Распространение им- пульса в волноводе сопровождается рядом специ- фических эффектов, что вызывает большой инте- рес к изучению именно нестационарных процес- сов [8]. Принимая это во внимание, авторы намере- ны посвятить цикл публикаций исследованию осо- бенностей волноводного распространения импуль- сного звукового сигнала. В данной статье рассмо- трено прохождение звукового импульса в волново- дах с наиболее простой геометрией границ. 1. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ИСХО- ДНОГО ИМПУЛЬСНОГО СИГНАЛА Пусть временная зависимость исходного сигна- ла представляет собой бесконечную периодиче- скую последовательность импульсов в виде отрез- ка синусоиды (рис. 1). Часто такой сигнал на- зывают радиоимпульсом. Можно выделить две причины, обуславливающие использование в ка- честве математической модели сигнала не одино- чный импульс, а радиоимпульс. Во-первых, это дает возможность ограничить рассмотрение вол- нового процесса интервалом периода следования импульсов Ti. Во-вторых, такие сигналы широко применяются в локационных устройствах разного назначения, например, в локаторах с использова- нием электромагнитных или упругих волн, меди- цинских сканерах и т. д. Этот подход позволяет наиболее просто использовать данные о распро- странении гармонического сигнала для получения количественных оценок распространения импуль- са. При распространении импульсного сигнала в волноводе его пространственно-временная струк- тура подвергается воздействию со стороны вол- новода посредством двух основных механизмов. Один из них обусловлен тем, что волновод слу- жит фильтром, поскольку на частотах, меньше критической, соответствующая нормальная вол- на оказывается неоднородной, а второй определя- ется дисперсией волн, распространяющихся в вол- новоде. Проявление этих двух механизмов может иметь свои особенности при распространении раз- личных сигналов. Это стимулирует рассмотрение более общей, чем на рис. 1, ситуации, при которой частота несущей изменяется (модулированный им- пульсный сигнал). Исходя из сказанного, введем в рассмотрение три варианта временной зависимости давления в исходном сигнале: • сигнал 1 – частота несущей ω0 на временном промежутке продолжительности импульса τi постоянна – p(t)=    sin(ω0t), 0 ≤ t ≤ τi, 0, τi ≤ t ≤ Ti, (1) • сигнал 2 – частота несущей на временном про- межутке продолжительности импульса τi уве- личивается от ω0 до ω0(1+ατi) – p(t)=    sin[ω0t(1 + αt)], 0 ≤ t ≤ τi, 0, τi ≤ t ≤ Ti, (2) • сигнал 3 – частота несущей на временном промежутке продолжительности импульса τi уменьшается от ω0(1+ατi) до ω0 – p(t)=          sin[ω0(τi − t)× ×(1 + α(τi − t))], 0≤ t≤τi, 0, τi≤ t≤Ti. (3) Здесь Ti =2π/Ωi; Ωi и Ti – частота и период сле- дования импульсов; постоянная α определяет ско- рость изменения несущей со временем. Очевидно, амплитудные спектры сигналов 2 и 3 будут оди- наковы, поскольку они являются “зеркально отра- женными” во времени. Введем параметры, которые широко использу- ются в импульсной технике: скважность q и ко- личество N периодов T0 несущей с неизменной ча- стотой ω0 =2π/T0, которые образовывают импульс продолжительностью τi: q = Ti τi , N = τi T0 , тогда Nq = Ti T0 . (4) 10 М. А. Буланая, И. В. Вовк, В. Т. Гринченко, В. Т. Мацыпура ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2008. Том 11, N 4. С. 9 – 23 Представим исходный сигнал (1), или (2), или (3) в виде ряда Фурье p(t) = ∞ ∑ k=1 [ak cos(ωkt) + bk sin(ωkt)], (5) где коэффициенты ak и bk определяются по изве- стным формулам, а величины pk = √ a2 k+b2 k имеют смысл амплитуд отдельных гармонических состав- ляющих. Частоты гармоник ωk =2πfk =kω1 =kΩi, k=1, 2, 3, . . . кратны частоте следования импуль- сов Ωi. Согласно формулам (1) – (3), постоянная составляющая (k=0) в ряде (5) отсутствует. При проведении численных расчетов удобно оперировать безразмерными величинами N , q. Кроме того, безразмерное время определим как время, нормированное к продолжительности им- пульса τi =NT0, т. е. t′= t/τi, а пространственные величины будем нормировать к длине звуковой волны λ0 =cT0 на частоте несущей ω0: x′=x/λ0, z′ =z/λ0, h′=h/λ0. Тогда формулы (1) – (3) и (5) можно переписать в виде p(t′) =    sin(2πNt′), 0 ≤ t′ ≤ 1, 0, 1 ≤ t′ ≤ q, (6) p(t′) =    sin(2πNt′(1 + βt′)), 0 ≤ t′ ≤ 1, 0, 1 ≤ t′ ≤ q, (7) p(t′) =          sin[2πN(1− t′)× ×(1 + β(1 − t′))], 0 ≤ t′ ≤ 1, 0, 1 ≤ t′ ≤ q, (8) p(t′)= K ∑ k=1 [ ak cos ( 2π q kt′ ) + bk sin ( 2π q kt′ )] , (9) здесь β=ατi. При расчетах положим N =10, q=10, откуда Nq=100. Как будет показано ни- же, такой выбор величины N позволяет рассма- тривать сигнал 1 как сигнал с узким спектром. Значение скважности q=10 определяет временной интервал между импульсами в исходном сигнале, который оказывается вполне достаточным для по- следующего исследования формы сигнала при его распространении в волноводе. На рис. 2 представлены величины амплитудных коэффициентов pk = √ a2 k+b2 k, k = 1, 2, . . . , K гар- моничных составляющих ряда (9). Другими слова- ми, здесь показан амплитудный спектр исходного сигнала. При этом рис. 2, а соответствует сигналу 1, а рис. 2, б – частотно-модулированному сигналу 2 или 3 при значении постоянной β =0.9. Количе- ство членов K конечного ряда (9) взято равным K =500. Согласно рис. 2, а, для сигнала 1 максимальную амплитуду имеет сотая гармоника, отвечаютщая частоте несущей ω0. Действительно, из равен- ства ωk≡kΩi =ω0, принимая во внимание форму- лы (4), получаем k=Ti/T0 =Nq=100. Частотный отрезок ∆ω сигнала 1 между частотами ω0−2π/τi и ω0+2π/τi называется эффективной полосой спе- ктра [9]. Номера гармоник, определяющих край- ние частоты этой полосы, находятся из соотно- шений ω0±2π/τi =kΩi. Отсюда, используя безра- змерные параметры N и q, получаем k=q(N±1), т. е. k=90 и k=110. Поскольку ∆ω ω0 = 110 − 90 100 = 0.2 < 1, то имеем так называемый узкополосный сигнал, для которого в эффективной полосе спектра со- держится 90 % всей энергии. Спектр сигналов 2 или 3, отображенный на рис. 2, б, является более широким. Если для си- гнала 1 большую часть энергии удерживает по- лоса частот [ω90; ω110], то для рассматриваемых частотно-модулированных сигналов такой полосой на шкале частот будет отрезок [ω90; ω260]. Оценку погрешности аппроксимации исходного сигнала (6) – (8) конечным рядом Фурье (9) прове- дем с помощью энергетического соотношения δ = 1 1 ∫ 0 [p(t′)]2dt′ × × q ∫ 0 [ p(t′) − K ∑ k=1 ( ak cos ( 2π q kt′k ) + +bk sin ( 2π q kt′k ))]2 dt′. (10) Здесь p(t′) – исходный сигнал, определяемый по одной из формул (6) – (8). Согласно выбранным численным значениям N , q, K, для сигнала 1 по- грешность составляет δ≈7.5·10−6, а для частотно- модулированного (2 или 3) – δ≈1.5·10−4. Поня- тно, что эти погрешности очень малы. Если рез- ко снизить количество составляющих ряда (9), на- пример, взять K =200, то для сигнала 1 получим δ≈5.8·10−4, что еще вполне приемлемо. Однако для частотно-модулированного сигнала ситуация будет совсем другой – здесь δ≈0.44. М. А. Буланая, И. В. Вовк, В. Т. Гринченко, В. Т. Мацыпура 11 ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2008. Том 11, N 4. С. 9 – 23 а б Рис. 2. Амплитудный спектр исходного сигнала, N =10, q=10, K =500: а – сигнал 1, б – сигналы 2 и 3 (β=0.9) а б в Рис. 3. График исходного сигнала, образованного конечным рядом Фурье (9) при удержании K =500 составляющих ряда: а – сигнал 1, б – сигнал 2 (β=0.9), в – сигнал 3 (β=0.9) 12 М. А. Буланая, И. В. Вовк, В. Т. Гринченко, В. Т. Мацыпура ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2008. Том 11, N 4. С. 9 – 23 а б Рис. 4. Плоскопараллельный волновод: а – в сечении x=0 задается распределение амплитуды давления, соответствующее первой моде волновода; б – в сечении x=0 на отрезке z=[z1, z2] задается равномерное распределение амплитуды давления, вне его давление равно нулю На рис. 3 представлены графики исходного си- гнала, образованного конечной суммой гармоник ряда (9) (K =500). Для сигнала 1 (рис. 3, а) имеем десять периодов T0 =2π/ω0 несущей на продолжи- тельности импульса τi, а сигналы 2 (рис. 3, б) и 3 (рис. 3, в) на том же отрезке времени содержат по девятнадцать периодов переменной величины. Заметим, что предлагаемая модель сигнала не позволяет рассматривать задачу распространения импульса в волноводе на произвольном отрезке времени. Имея в виду наличие в нем дисперсии, можно сказать, что такое представление импульса пригодно до тех пор, пока запаздывание импульса не сравнится с периодом следования импульсов. 2. РАСПРОСТРАНЕНИЕ ИМПУЛЬСНО- ГО СИГНАЛА С ОДНОМОДОВОЙ ПРО- СТРАНСТВЕННОЙ СТРУКТУРОЙ В ПЛО- СКОПАРАЛЛЕЛЬНОМ ВОЛНОВОДЕ Пусть в плоскопараллельном волноводе с аку- стически мягкими границами (рис. 4, а) в сечении x=0 задается распределение давления, отвечаю- щее первой моде волновода с временной зависи- мостью (1), (2) или (3). Например, для сигнала 2 при x=0 давление должно изменяться согласно закону p(z, t)=          sin (πz h ) × × sin(ω0t(1+αt)), 0≤ t≤τi, 0, τi≤ t≤Ti, (11) где h – ширина волновода. Волновод считаем за- полненным идеальной жидкостью с плотностью ρ и скоростью звука c. Задача симметрична относи- тельно сечения x=0, поэтому далее будем иссле- довать волновой процесс только для x≥0. Представим исходный сигнал 1, 2 или 3 в сече- нии x=0 в виде конечного ряда Фурье: p(z, t) = sin ( πz h ) × × K ∑ k=1 [ ak cos(ωkt) + bk cos ( π 2 − ωkt )] . (12) Каждая составляющая этой суммы образо- вывает в волноводе первую моду с частотой ωk =kω1 =kΩi. Тогда поле в волноводе будет иметь вид суперпозиции первых мод с соответ- М. А. Буланая, И. В. Вовк, В. Т. Гринченко, В. Т. Мацыпура 13 ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2008. Том 11, N 4. С. 9 – 23 а б в Рис. 5. Временные зависимости давления при распространении сигнала 1, ωкр1/Ωi =20, z/h=0.5: а – x′ =50, б – x′ =150, в – x′ =300 ствующими частотами ωk, k=1, 2, . . . , K: p(x, z, t) = sin ( πz h ) × × K ∑ k=1 (ak + ibk) exp[−i(ωkt − γkx)], (13) где постоянная распространения k-ой составляю- щей γk = ωk c √ 1 − ω2 кр1 ω2 k . (14) Здесь ωкр1 =πc/h – критическая частота первой моды. Используя безразмерные параметры, пред- ставим выражение ωkt−γkx в формуле (13) следу- а б в Рис. 6. Временные зависимости давления при распространении сигнала 1, ωкр1/Ωi =40, z/h=0.5: а – x′ =50, б – x′=150, в – x′=300 ющим образом: ωkt−γkx = 2π q kt′− 2π Nq kx′ √ 1 − ( 1 k ωкр1 Ωi )2 , (15) где отношение ωкр1/Ωi≡ωкр1/ω1 =Nq/(2h′) – но- вый безразмерный параметр задачи. Понятно, что из-за наличия дисперсии пер- вой моды в ходе распространения сигнала в нем будут накапливаться искажения. Очевидно, что их характер существенно зависит от нор- мированной критической частоты первой моды ωкр1/Ωi≡ωкр1/ω1, ведь величина этого параметра определяет количество нормальных волн, которые будут неоднородными. Соответственно, нормаль- ные волны, для которых k>ωкр1/Ωi, будут одно- родными, т. е. такими, которые создают дальнее поле акустического источника. 14 М. А. Буланая, И. В. Вовк, В. Т. Гринченко, В. Т. Мацыпура ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2008. Том 11, N 4. С. 9 – 23 Сначала сосредоточим наше внимание на распространении сигнала 1. На рис. 5 – 7 пока- заны временные зависимости давления в точках наблюдения с координатами x′=50, 150, 300, z/h=0.5 при разных значениях параметра ωкр1/Ωi =20, 40, 60. Вдоль оси абсцисс отложено нормированное время t′ = t/τi. При этом от- брошено время t̃ распространения импульса со скоростью c, т. е. t̃′=x/c·1/τi =x′/N . Анализируя графики на рис. 5 – 7, можно отметить две ха- рактерные особенности в изменении структуры исходного сигнала 1, которые накапливаются при его распространении. Первая из них – задержка сигнала в сравнении со временем распространения t̃, вторая – растягивание во времени продолжи- тельности сигнала в сравнении с начальной длительностью импульса τi. Как видно, отмеченные эффекты существенно зависят от величины критической частоты первой моды ωкр1/Ωi. Для объяснения этой зависимости обратимся к графикам на рис. 8, которые опреде- ляют фазовую v (1) ф и групповую v (1) гр скорости пер- вой моды составляющих сигнала (13) при разных значениях параметра ωкр1/Ωi. Напомним, что в полосе частот [ω90; ω110] сосредоточено 90 % всей энергии сигнала 1 (рис. 5, а). Как видим, чем мень- ше величина параметра ωкр1/Ωi, тем в меньшей степени изменяются значения скоростей v (1) ф и v (1) гр в окрестности частоты несущей ω0 =ω100 и, следо- вательно, тем дольше будет сохраняться исходная форма сигнала при его распространении. Попытаемся количественно оценить характер- ные изменения в структуре исходного сигнала. Сначала рассмотрим эффект задержки сигнала 1 при его распространении в сравнении со временем t̃. Здесь возможны различные подходы, посколь- ку возникает необходимость фиксировать момент прихода импульсного сигнала, претерпевающего изменение формы в процессе распространения. Проведем выкладки, опираясь на понятие груп- повой скорости. Поскольку сигнал 1 (см. рис. 2, а) можно считать узкополосным, то его групповую скорость определим как групповую скорость пер- вой моды на частоте несущей ω0, т. е. vгр = c √ 1 − ω2 кр1 ω2 0 = c √ 1 − ( 1 Nq ωкр1 Ωi )2 . (16) Зависимость групповой скорости от параметра ωкр1/Ωi, показанная на рис. 9, позволяет оценить уменьшение vгр при увеличении критической ча- стоты. Временную задержку ∆t прихода импуль- сного возмущения в точку наблюдения с координа- той x′, в сравнении со временем распространения а б в Рис. 7. Временные зависимости давления при распространении сигнала 1, ωкр1/Ωi =60, z/h=0.5 : а – x′ =50, б – x′ =150, в – x′ =300 Рис. 8. Значения фазовой (кривые 1, 2, 3) и групповой (кривые 1′, 2′, 3′) скоростей первой моды составляющих сигнала (13) при разной величине параметра ωкр1/Ωi: 1, 1′ – ωкр1/Ωi =20, 2, 2′ – ωкр1/Ωi =40, 3, 3′ – ωкр1/Ωi =60 М. А. Буланая, И. В. Вовк, В. Т. Гринченко, В. Т. Мацыпура 15 ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2008. Том 11, N 4. С. 9 – 23 Рис. 9. Зависимость групповой скорости распространения сигнала 1 от параметра ωкр1/Ωi при величине Nq=100 Рис. 10. Зависимость временной задержки ∆t′ от расстояния пробега x′ сигнала 1 для разных значений параметра ωкр1/Ωi; Nq=100: 1 – ωкр1/Ωi =20, 2 – ωкр1/Ωi =40, 3 – ωкр1/Ωi =60 Рис. 11. Зависимость энергетических коэффициентов η1 (кривые 1, 2, 3) и η2 (кривые 1′, 2′, 3′) от пути распространения x′ сигнала 1 для разных значений параметра ωкр1/Ωi: 1, 1′ – ωкр1/Ωi =20, 2, 2′ – ωкр1/Ωi =40, 3, 3 ′ – ωкр1/Ωi =60 t̃, определим следующим образом: ∆t′ = ∆t τi = t̃′ − t′гр. (17) Здесь t̃′ = x c 1 τi = x′ N , t′гр = x vгр 1 τi = x′ N √ 1 − ( 1 Nq ωкр1 Ωi )2 . (18) На рис. 10 показана зависимость временной задержки ∆t′ от нормированного расстояния x′=x/λ0 пробега сигнала 1 для разных значений параметра ωкр1/Ωi. Как видим, рост этой вели- чины существенно увеличивает задержку сигнала ∆t′ и растягивает его во времени (см. рис. 5 – 7). Для описания эффекта “размывания” сигнала 1 при его распространении введем два энергетиче- ских коэффициента η1 и η2 (т. е. отношения неко- торой энергии к энергии исходного сигнала): • коэффициент η1 определяет поток энергии, который проходит сквозь сечение волновода с координатой x′ за время длительности им- пульса τi, т. е. на отрезке времени от tгр до tгр+τi, или для нормированного времени – [t′гр; t ′ гр+1]; • коэффициент η2 определяет поток энергии, который проходит сквозь то же сечение в “па- узе” исходного сигнала [τi; Ti], т. е. на отрезке времени от tгр+τi до tгр+qτi, или для норми- рованного времени – [t′гр+1; t′гр+q]. Учитывая сказанное, расчетные формулы будут иметь вид: η1(x ′) = 1 Ei h ∫ 0 t′ гр +1 ∫ t′ гр Re [p(x′, z, t′)]× ×Re [vx(x′, z, t′)]dzdt′ (19) η2(x ′) = 1 Ei h ∫ 0 t′ гр +q ∫ t′ гр +1 Re [p(x′, z, t′)]× ×Re [vx(x′, z, t′)]dzdt′. (20) Здесь Ei = h ∫ 0 1 ∫ 0 Re [p(0, z, t′)] Re [vx(0, z, t′)]dzdt′ — поток энергии сигнала 1 через сечение x′=0. В формулах (19) и (20) колебательная скорость vx, 16 М. А. Буланая, И. В. Вовк, В. Т. Гринченко, В. Т. Мацыпура ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2008. Том 11, N 4. С. 9 – 23 так же как и давление (13), определяется суммой составляющих нормальных волн: vx(x, z, t) = K ∑ k=1 vxk(x, z, t). Для каждой гармонической компоненты с ча- стотой ωk =kΩi, k=1, 2, . . . , K колебательная ско- рость будет vxk = 1 iωkρ ∂pk ∂x , где (см. формулу (13)) соответствующее давление k-ой моды определяется выражением pk = (ai + ibi) sin πz h exp[−i(ωkt − γkx)]. На рис. 11 показана зависимость энергетиче- ских коэффициентов η1 и η2 от нормированного расстояния x′=x/λ0 для разных значений пара- метра ωкр1/Ωi. Как видно, на расстоянии x′≤300 при ωкр1/Ωi≤40 (кривые 1, 1′, 2, 2′) соотношение между энергетическими коэффициентами η1 и η2 довольно стабильно. Однако при ωкр1/Ωi =60 ход кривых 3, 3′ существенно отличается от 1, 1′ и 2, 2′, что говорит о значительном перераспреде- лении энергии между указанными отрезками вре- мени. Например, уже при x′≥270 кривая 3′ прохо- дит выше кривой 3, т. е. наблюдается значительное растягивание сигнала 1 во времени (см. рис. 7, в). Напомним, что понятие групповой скорости име- ет определенные границы применения: оно соот- ветствует узкополосному импульсному сигналу на ограниченных расстояниях распространения. Теперь рассмотрим распространение в волново- де частотно-модулированных сигналов 2 и 3, кото- рые нельзя считать узкополосными (см. рис. 2, б). На рис. 12, а, в, д показаны временные зависимо- сти давления при распространении сигнала 2, а на рис. 12, б, г – для сигнала 3 в точках наблюде- ния с координатами x′=50 (рис. 12, а, б) и x′=150 (рис. 12, в, г, д) при z/h=0.5 и значении критиче- ской частоты первой моды ωкр1/Ωi =60. Сравни- вая эти рисунки, можно заключить следующее. 1. Наблюдается формирование резкого передне- го фронта сигнала 2. При этом, как видно из рис. 12, а, в, пиковые значения давления пре- вышают амплитуду давления исходного си- гнала 2 в сечении x=0 более чем в два ра- за. На рис. 12, д показан фрагмент начально- го участка импульса, который отображен на рис. 12, в. Расчеты показывают, что пиковые значения давления, которые превышают ам- плитуду исходного сигнала более чем в два ра- за, наблюдаются при выбранных параметрах волновода на расстояниях x′≈40. . .200. 2. Для импульсного сигнала 2 пространственное “размывание” значительно меньше, чем для сигнала 3. При этом на относительно неболь- ших расстояниях x′ можно наблюдать сжатие сигнала 2 во времени и пространстве. 3. Скорость распространения переднего фронта сигнала, в котором сосредоточена основная часть энергии, для сигнала 3 больше, чем для сигнала 2. Объяснение этим особенностям распростране- ния сигналов 2 и 3 можно найти, анализируя ча- стотные зависимости фазовой и групповой ско- ростей первой моды, представленные на рис. 8. Как видим, с ростом частоты первой моды ω (при ω>ωкр1) групповая скорость увеличивается. Вследствие этого пространственно-временная эво- люция сигнала 2 на некотором пути распростране- ния приводит к его “сжатию” (рис. 12, а, в). Поня- тно, что с увеличением пути распространения си- гнала 2 дисперсия, которая по началу привела к его пространственно-временному сжатию, в даль- нейшем все же способствует его “размыванию”. Для сигнала 3 наблюдается пространственно- временное “размывание” сигнала (рис. 12, б, г) на протяжении всего пути его распространения. Оче- видно, что при этом скорость переднего фронта сигнала 3 будет большей, чем для сигнала 2. Дополнительной иллюстрацией к сказанно- му служит таблица, в которой для частотно- модулированных сигналов 2 и 3 представлены оценки задержки ∆t′ и энергетических коэффи- циентов η1, η2 на разных расстояниях x′ от исто- чника возмущения (x=0). При этом нормирован- ная критическая частота первой моды составля- ла ωкр1/Ωi =60. Момент прихода импульса опре- делялся при достижении давления, равного одной десятой от максимального давления в импульсном сигнале. Отметим, что сумма энергетических ко- эффициентов η1+η2 не равна единице, поскольку при ωкр1/Ωi =60 нормальные волны первой моды с частотами ωk, k=1, 2, . . . , 60, являются неодноро- дными. Представленные в таблице приближенные оценки показывают как для исходно различающи- хся пространственно-временных структур сигна- лов 2 и 3 с увеличением пути распространения им- пульсов вследствие дисперсии формируются близ- кие оценки определенных выше параметров. В заключение этого анализа необходимо отме- тить следующее. Эффект формирования резко- го переднего фронта в процессе распространения частотно-модулированного сигнала, который со- провождается аномальным ростом его амплиту- ды, хорошо известен в лазерной оптике и называ- М. А. Буланая, И. В. Вовк, В. Т. Гринченко, В. Т. Мацыпура 17 ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2008. Том 11, N 4. С. 9 – 23 а б в г д Рис. 12. Временные зависимости давления при распространении сигнала в точке с координатой x′; ωкр1/Ωi =60, z/h=0.5: а – сигнал 2, x′=50; б – сигнал 3, x′ =50; в – сигнал 2, x′ =150; г – сигнал 3, x′=150; д – сигнал 2, x′=150 Таблица. Оценки задержки и энергетических коэффициентов на разных расстояниях от источника возмущения x′ 50 100 150 200 250 300 ∆t′, сигнал 2 0.70 1.00 1.22 1.40 1.52 1.65 ∆t′, сигнал 3 0.14 0.20 0.30 0.50 0.70 0.80 η1, сигнал 2 0.949 0.926 0.866 0.766 0.692 0.631 η1, сигнал 3 0.692 0.563 0.488 0.456 0.422 0.384 η2, сигнал 2 0.042 0.065 0.125 0.225 0.299 0.360 η2, сигнал 3 0.299 0.427 0.502 0.535 0.568 0.607 18 М. А. Буланая, И. В. Вовк, В. Т. Гринченко, В. Т. Мацыпура ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2008. Том 11, N 4. С. 9 – 23 а б Рис. 13. Значение первых пятидесяти коэффициентов ряда Фурье (22): а – акустически мягкий волновод, б – акустически жесткий волновод ется дисперсионным фокусированием [10]. Такой термин был введен, чтобы не путать его с геоме- трическим фокусированием, которое можно обе- спечить, например, за счет использования пара- болического отражателя волн или линзы. Прове- денные выкладки позволили убедиться, что дис- персионное фокусирование можно наблюдать и в акустике. Интересно отметить, что явления подобного ро- да наблюдаются также и при распространении гравитационных волн на морской поверхности. На поверхности моря неоднократно фиксирова- лось внезапное возникновение аномально высоких одиночных волн, имещих большую разрушитель- ную силу. Такие волны часто называют “волнами- убийцами”. Известны случаи, когда их столкнове- ние с морскими судами приводило к катастрофи- ческим последствиям [11]. 3. РАСПРОСТРАНЕНИЕ ИМПУЛЬСНОГО СИГНАЛА С МНОГОМОДОВОЙ ПРО- СТРАНСТВЕННОЙ СТРУКТУРОЙ В ПЛО- СКОПАРАЛЛЕЛЬНОМ ВОЛНОВОДЕ Теперь считааем, что в плоскопараллельном волноводе в сечении x=0 задано равномерное ра- спределение амплитуды давления на некотором отрезке [z1, z2] (см. рис. 4, б): p(z) =    1, z = [z1, z2], 0, z 6= [z1, z2], (21) а временная зависимость определяется форму- лой (1), т. е. рассматриваем сигнал 1. Представим исходное распределение давле- ния (21) в виде ряда Фурье по собственным фор- мам gm(z) мод плоскопараллельного волновода: p(z) = ∞ ∑ m=0 dmgm(z), (22) Рис. 14. График функции Gm(k) при величине h′ =0.7 (m=1, 2, 3, 4) где для волновода с акустически мягкими грани- цами gm(z)=sin(mπz/h), а с акустически жестки- ми – gm(z)=cos(mπz/h); коэффициенты dm опре- деляются по известным формулам с использова- нием свойства ортогональности собственных форм gm(z) на отрезке z=[0; h]. Будем считать, что функция (21) симметрична относительно плоскости z=h/2 волновода, пола- гая z1 =0.45h и z2 =0.55h. На рис. 13 отображе- ны соответствующие значения первых пятидеся- ти коэффициентов dm, m=0, 1, . . . , 50. Как видим, для волновода с акустически мягкими границами (рис. 13, а) обнуляются парные коэффициенты dm, а с жесткими (рис. 13, б) – непарные. Понятно, что это является следствием акустических свойств границ волновода и симметрии относительно пло- скости z=h/2 функции (21). Поле давления в волноводе имеет вид двойной суммы p(x, z, t) = ∞ ∑ m=0 ∞ ∑ k=1 dm(ak + ibk)gm(z)× × exp[−i(ωkt − γmkx)], (23) где постоянная распространения γmk = √ ω2 k c2 − (mπ h )2 . М. А. Буланая, И. В. Вовк, В. Т. Гринченко, В. Т. Мацыпура 19 ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2008. Том 11, N 4. С. 9 – 23 а б Рис. 15. Временная зависимость давления при распространении сигнала 1, h′=0.7, x′=20, z/h=0.5: а – акустически мягкий волновод, б – акустически жесткий волновод Рис. 16. График функции Gm(k) при величине h′ =1.7 (m=1, 2, 3, 4, 5) Таким образом, каждая m-ая собственная фор- ма gm(z) определяет создание m-ой моды с ча- стотами ωk, k=1, 2, . . . и соответствующими ам- плитудными множителями dmpk =dm √ a2 k+b2 k. Пе- репишем выражение (ωkt−γmkx) в формуле (23), используя безразмерные параметры: ωkt − γmkx = k 2π q t′− −k 2π Nq x′ √ 1 − ( m k Nq 2h′ )2 . (24) Согласно соотношению (24), условие того, что m- ая нормальная волна на частоте ωk будет распро- страняющейся, примет вид m k Nq 2h′ < 1. (25) Итак, будет нормальная волна однородной или неоднородной зависит (при фиксированной вели- чине Nq=100) от номера моды m, числа k, опреде- ляющего частоту волны ωk =kΩi, и волновой ши- рины волновода h′ =h/λ0 (λ0 =cT0 – длина волны на частоте ω0). Попробуем разобраться в особенностях волново- дного распространения сигнала 1, последователь- но увеличивая величину волновой ширины волно- вода h′. Для начала, примем h′=0.7. Введем вспо- могательную функцию Gm(k) = m k Nq 2h′ , которая при заданных величинах m и h′ (Nq=100) определяет принадлежность m-ой моды к одно- родным или неоднородным. На рис. 14 пока- заны зависимости Gm(k), m=1, 2, 3, 4, от аргу- мента k=ωk/ω1. Как уже говорилось, непарные моды (m=1, 2, . . .) определяют поле в волново- де с акустически мягкими границами, а парные (m=0, 2, 4, . . .) – с акустически жесткими. Для ну- левой моды (m=0) дисперсия отсутствует, так как она является обычной однородной плоской волной на любой частоте. Точка пересечения кривой с го- ризонтальной прямой на уровне единицы опреде- ляет число ξm =ωкрm/ω1 и, соответственно, крити- ческую частоту m-ой моды ωкрm. Таким образом, волны, для которых k>ξm (а значит и ωk >ωкрm), будут однородными. Напомним, что амплитуда давления m-ой мо- ды с частотой ωk определяется произведением dmpk (здесь коэффициенты dm представлены на рис. 11) и, согласно рис. 2, а, 90 % энергии сигнала 1 сосредоточено в составляющих с частотами ωk, k=90, 91, . . . , 100. Анализируя рис. 14, можно сделать вывод: в случае волновода с акустически мягкими грани- цами энергонесущими будут первые моды с ча- стотами ωk, k≥72, (здесь ξ1≈71.4), а для волно- вода с акустически жесткими границами факти- чески вся энергия будет сосредоточена в нулевой моде (ξ0 =0) (вторая мода будет однородной толь- ко на частотах ωk, k≥143, (здесь ξ2≈142.9)). Как следствие, звуковые поля в этих волноводах бу- дут существенно отличаться. Действительно, если в акустически жестком волноводе дисперсионные явления практически отсутствуют (рис. 15, б), то 20 М. А. Буланая, И. В. Вовк, В. Т. Гринченко, В. Т. Мацыпура ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2008. Том 11, N 4. С. 9 – 23 а б в г Рис. 17. Временные зависимости давления при распространении сигнала 1, h′=1.7, z/h=0.5: а – акустически мягкий волновод, x′ =1, б – акустически жесткий волновод, x′ =1, в – акустически мягкий волновод, x′ =7, г – акустически жесткий волновод, x′ =7 а б Рис. 18. Временные зависимости давления при распространении сигнала 1, h′=2.7, x′=5.5, z/h=0.5: а – акустически мягкий волновод, б – акустически жесткий волновод для акустически мягкого волновода (рис. 15, а) они проявляются в полной мере. Увеличим размер волновода до h′=1.7 и обра- тимся к рис. 16, где представлены соответ- ствующие графики функции Gm(k). Поскольку ξ4, ξ5 >110, теперь волновой процесс далеко от источника возмущения (x=0) практически пол- ностью формируют две моды: для акустически мягкого волновода – первая (ξ1 ≈ 29.4) и третья (ξ3 ≈ 88.2), а для акустически жесткого – нулевая (ξ0 =0) и вторая (ξ2≈58.8). Поэтому, наряду с эф- фектом “размывания” сигнала, возможны и более существенные изменения его формы. Иллюстра- цией к сказанному служат графики на рис. 17. Для акустически мягкого волновода на расстоя- нии всего x′=1 (см. рис. 17, а) имеем деструктив- ную интерференцию волн разных частот первой и третьей моды, а на расстоянии x′=7 (см. рис. 17, в) интерференция тех же волн образовывает свое- образный “двойной” импульс. В то же время, в аку- стически жестком волноводе на указанных рассто- яниях (рис. 17, б, г) удается удержать форму исхо- дного сигнала 1 за счет доминирования нулевой моды. Дальнейшее увеличение h′ еще более усложня- ет анализ структурных изменений импульсного возмущения в процессе его распространения. На рис. 18 представлены временные зависимости дав- М. А. Буланая, И. В. Вовк, В. Т. Гринченко, В. Т. Мацыпура 21 ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2008. Том 11, N 4. С. 9 – 23 ления при величине h′ =2.7 на расстоянии x′=5.5. В этой ситуации существенный вклад вносят уже три моды волновода (для акустически мягкого волновода – первая, третья и пятая, а для аку- стически жесткого – нулевая, вторая и четвер- тая). Теперь явление деструктивной интерферен- ции наблюдается и в акустически жестком волно- воде (см. рис. 18, б). Таким образом, видно, что со- хранить форму исходного сигнала в процессе его распространения в многомодовом волноводе прак- тически невозможно. ВЫВОДЫ 1. Для исследования особенностей распростра- нения акустического импульса в волноводе предложена модель исходного сигнала в ви- де периодической последовательности вре- менных отрезков синусоиды при отсутствии или наличии частотной модуляции. Представ- ление сигнала в виде ряда Фурье позволило записать поле в волноводе как суперпозицию нормальных волн на дискретной совокупно- сти частот. С одной стороны, такой подход предоставляет возможность довольно простой реализации численных расчетов на ЭВМ. С другой, это представление сигнала позволя- ет получить содержательные количественные оценки параметров, которые удобны для фи- зического толкования результатов. Исследо- вание проведено для наиболее простого слу- чая – плоского регулярного волновода с иде- альными границами. 2. Установлено, что при распространении в волноводе импульсного сигнала его пространственно-временная структура пре- терпевает изменения вследствие дисперсии и влияния волновода как фильтра. Пред- ставленные в статье расчеты временных зависимостей давления в волноводе дают наглядную картину характера и степени искажения формы исходного сигнала в процессе его распространения. 3. Показано, что при распространении в волно- воде импульсного сигнала с постоянной часто- той несущей (сигнал 1) и одномодовой про- странственной структурой в нем накаплива- ются характерные искажения типа “размыва- ния” импульса во времени и пространстве. Как следствие, растет задержка его энерго- несущей части по сравнению с распростра- нением импульсного сигнала при отсутствии дисперсии. При распространении частотно- модулированных сигналов 2 и 3 волноводные эффекты могут проявляться по-разному. Так, при выбранной критической частоте первой моды пространственно-временная эволюция сигнала 2 (с увеличивающейся частотой не- сущей на временном промежутке продолжи- тельности импульса) на определенном пути его распространения приводит к дисперси- онному фокусированию. Этот эффект обу- славливает формирование резкого переднего фронта сигнала с аномально высоким пико- вым значением давления и (на относитель- но небольших расстояниях x′) приводит к его сжатию во времени и пространстве. При даль- нейшем распространении сигнала 2 процессы “размывания” его пространственно-временной структуры становятся доминирующими. Нао- борот, для сигнала 3 (с уменьшающейся часто- той несущей на временном промежутке про- должительности импульса) имеем существен- ное растягивание исходного сигнала и сниже- ние амплитуды давления на всем пути его распространения. Этот эффект можно рас- сматривать как дисперсионное расфокусиро- вание. 4. В волноводе с многомодовой пространствен- ной структурой исходного сигнала искажения имеют более сложный характер, временами, с резкими изменениями. Например, в некото- рой точке наблюдения импульсный сигнал мо- жет практически угаснуть вследствие интер- ференции его гармонических составляющих. Вообще же, сохранить форму исходного си- гнала при его распространении в многомодо- вом волноводе практически невозможно. 5. Наряду с временными зависимостями дав- ления рассчитаны энергетические соотноше- ния, дающие возможность сравнить накопле- ние энергии в сигнале на интервале его исхо- дной продолжительности и в паузе исходного сигнала. Показано, что для обоих характер- ных типов сигналов с частотной модуляцией наблюдается аналогичное размывание сигна- ла с точки зрения оттока энергии из его ядра. 1. Бреховских Л. М., Лысанов Ю. П. Акустика оке- ана // Физика океана. Том 2. Гидродинамика океана.– М.: Наука, 1978.– С. 49–145. 2. Бреховских Л. М. Волны в слоистых средах.– М.: Наука, 1973.– 343 с. 3. Исакович М. А. Общая акустика.– М.: Наука, 1973.– 495 с. 22 М. А. Буланая, И. В. Вовк, В. Т. Гринченко, В. Т. Мацыпура ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2008. Том 11, N 4. С. 9 – 23 4. Гринченко В. Т., Мелешко В. В. Гармонические колебания и волны в упругих телах.– К.: Наук. думка, 1981.– 284 с. 5. Завадский В. Ю. Вычисление волновых полей в открытых областях и волноводах.– М.: Наука, 1972.– 558 с. 6. Митра Р., Ли С. Аналитические методы теории волноводов.– М.: Мир, 1974.– 327 с. 7. Шестопалов В. П., Кириленко А. А., Рудь Л. А. Резонансное рассеяние волн. Том 2. Волноводные неоднородности.– К.: Наук. думка, 1986.– 214 с. 8. Сиренко Ю. К. Моделирование и анализ пере- ходных процессов в открытых периодических, вол- новодных и компактных резонаторах.– Харьков: ЭДЭНА, 2003.– 363 с. 9. Боббер Р. Дж. Гидроакустические измерения.– М.: Мир, 1974.– 362 с. 10. Casperson L. V., Yariv A. Gain and dispersion focusi- ng in a high gain laser // Appl. Opt.– 1972.– 11, N 2.– P. 462–466. 11. Пелиновский Е. Н., Слюняев А. В. “Фрики” – морские волны-убийцы // Природа.– 2007.– N 3.– С. 14–23. М. А. Буланая, И. В. Вовк, В. Т. Гринченко, В. Т. Мацыпура 23

Особенности распространения звукового импульсного сигнала в плоском регулярном волноводе

Institution

Similar Items