Про поширення поздовжніх та поперечних хвиль з паренхіми легень у поверхневі тканини грудної клітки
Розглянуто особливості поширення хвиль різних типів через межу розподілу двох пружних півпросторів, які моделюють паренхіму легень і м'які поверхневі тканини грудної клітки. При цьому вважалось, що хвиля падає з паренхіми. Показано, що параметри проходження хвиль суттєво залежать від співвіднош...
Saved in:
| Date: | 2010 |
|---|---|
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2010
|
| Series: | Акустичний вісник |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/79841 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Про поширення поздовжніх та поперечних хвиль з паренхіми легень у поверхневі тканини грудної клітки / В.Н. Олійник // Акустичний вісник — 2010. —Т. 13, № 4. — С. 51-56. — Бібліогр.: 20 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-79841 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-798412025-02-10T01:10:46Z Про поширення поздовжніх та поперечних хвиль з паренхіми легень у поверхневі тканини грудної клітки О распространении продольных и поперечных волн из паренхимы легких в поверхностные ткани грудной клетки On propagation of longitudinal and shear waves from lung parenchyma to surface tissues of the thorax Олійник, В.Н. Розглянуто особливості поширення хвиль різних типів через межу розподілу двох пружних півпросторів, які моделюють паренхіму легень і м'які поверхневі тканини грудної клітки. При цьому вважалось, що хвиля падає з паренхіми. Показано, що параметри проходження хвиль суттєво залежать від співвідношення швидкостей поперечних хвиль в обох середовищах і типу граничних умов. Втім, незважаючи на досить складний характер перерозподілу акустичної енергії, який спостерігається при цьому, для більшості практичних ситуацій залишаються вірними результати, одержані за елементарною моделлю при нехтуванні поперечними складовими напружень. Рассмотрены особенности распространения волн разных типов через границу раздела двух упругих полупространств, моделирующих паренхиму легких и поверхностные мягкие ткани грудной клетки. Показано, что параметры прохождения волн существенно зависят от соотношения скоростей поперечных волн в обеих средах и типа граничных условий. Тем не менее, несмотря на довольно сложный характер перераспределения акустической энергии, наблюдаемый при этом, для большинства практических ситуаций остаются верными результаты, полученные по элементарной модели в пренебрежении поперечными составляющими напряжений. The paper deals with considering of features of different types of waves propagating through the interface of two halfspaces modeling the lung parenchyma and surface soft tissues of the thorax. The parameters of wave transmission has been shown to be essentially dependent from the ratio of transversal velocities for both media and type of the boundary conditions. Nevertheless, in spite of rather complex character of the observed acoustic energy interchange, the results obtained on the base of elementary theory with neglecting of transversal stress components remain valid for the most of practical situations. 2010 Article Про поширення поздовжніх та поперечних хвиль з паренхіми легень у поверхневі тканини грудної клітки / В.Н. Олійник // Акустичний вісник — 2010. —Т. 13, № 4. — С. 51-56. — Бібліогр.: 20 назв. — укр. 1028-7507 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/79841 534.22 uk Акустичний вісник application/pdf Інститут гідромеханіки НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Ukrainian |
| description |
Розглянуто особливості поширення хвиль різних типів через межу розподілу двох пружних півпросторів, які моделюють паренхіму легень і м'які поверхневі тканини грудної клітки. При цьому вважалось, що хвиля падає з паренхіми. Показано, що параметри проходження хвиль суттєво залежать від співвідношення швидкостей поперечних хвиль в обох середовищах і типу граничних умов. Втім, незважаючи на досить складний характер перерозподілу акустичної енергії, який спостерігається при цьому, для більшості практичних ситуацій залишаються вірними результати, одержані за елементарною моделлю при нехтуванні поперечними складовими напружень. |
| format |
Article |
| author |
Олійник, В.Н. |
| spellingShingle |
Олійник, В.Н. Про поширення поздовжніх та поперечних хвиль з паренхіми легень у поверхневі тканини грудної клітки Акустичний вісник |
| author_facet |
Олійник, В.Н. |
| author_sort |
Олійник, В.Н. |
| title |
Про поширення поздовжніх та поперечних хвиль з паренхіми легень у поверхневі тканини грудної клітки |
| title_short |
Про поширення поздовжніх та поперечних хвиль з паренхіми легень у поверхневі тканини грудної клітки |
| title_full |
Про поширення поздовжніх та поперечних хвиль з паренхіми легень у поверхневі тканини грудної клітки |
| title_fullStr |
Про поширення поздовжніх та поперечних хвиль з паренхіми легень у поверхневі тканини грудної клітки |
| title_full_unstemmed |
Про поширення поздовжніх та поперечних хвиль з паренхіми легень у поверхневі тканини грудної клітки |
| title_sort |
про поширення поздовжніх та поперечних хвиль з паренхіми легень у поверхневі тканини грудної клітки |
| publisher |
Інститут гідромеханіки НАН України |
| publishDate |
2010 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/79841 |
| citation_txt |
Про поширення поздовжніх та поперечних хвиль з паренхіми легень у поверхневі тканини грудної клітки / В.Н. Олійник // Акустичний вісник — 2010. —Т. 13, № 4. — С. 51-56. — Бібліогр.: 20 назв. — укр. |
| series |
Акустичний вісник |
| work_keys_str_mv |
AT olíinikvn propoširennâpozdovžníhtapoperečnihhvilʹzparenhímilegenʹupoverhnevítkaninigrudnoíklítki AT olíinikvn orasprostraneniiprodolʹnyhipoperečnyhvolnizparenhimylegkihvpoverhnostnyetkanigrudnoikletki AT olíinikvn onpropagationoflongitudinalandshearwavesfromlungparenchymatosurfacetissuesofthethorax |
| first_indexed |
2025-12-02T10:13:04Z |
| last_indexed |
2025-12-02T10:13:04Z |
| _version_ |
1850391012758781952 |
| fulltext |
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2010. Том 13, N 4. С. 51 – 56
УДК 534.22
ПРО ПОШИРЕННЯ ПОЗДОВЖНIХ ТА ПОПЕРЕЧНИХ
ХВИЛЬ З ПАРЕНХIМИ ЛЕГЕНЬ У ПОВЕРХНЕВI
ТКАНИНИ ГРУДНОЇ КЛIТКИ
В. Н. О Л IЙ Н ИК
Iнститут гiдромеханiки НАН України, Київ
Одержано 05.08.2010
Розглянуто особливостi поширення хвиль рiзних типiв через межу розподiлу двох пружних пiвпросторiв, якi мо-
делюють паренхiму легень i м’якi поверхневi тканини грудної клiтки. При цьому вважалось, що хвиля падає з па-
ренхiми. Показано, що параметри проходження хвиль суттєво залежать вiд спiввiдношення швидкостей поперечних
хвиль в обох середовищах i типу граничних умов. Втiм, незважаючи на досить складний характер перерозподi-
лу акустичної енергiї, який спостерiгається при цьому, для бiльшостi практичних ситуацiй залишаються вiрними
результати, одержанi за елементарною моделлю при нехтуваннi поперечними складовими напружень.
Рассмотрены особенности распространения волн разных типов через границу раздела двух упругих полупро-
странств, моделирующих паренхиму легких и поверхностные мягкие ткани грудной клетки. Показано, что пара-
метры прохождения волн существенно зависят от соотношения скоростей поперечных волн в обеих средах и типа
граничных условий. Тем не менее, несмотря на довольно сложный характер перераспределения акустической энер-
гии, наблюдаемый при этом, для большинства практических ситуаций остаются верными результаты, полученные
по элементарной модели в пренебрежении поперечными составляющими напряжений.
The paper deals with considering of features of different types of waves propagating through the interface of two halfspaces
modeling the lung parenchyma and surface soft tissues of the thorax. The parameters of wave transmission has been shown
to be essentially dependent from the ratio of transversal velocities for both media and type of the boundary conditions.
Nevertheless, in spite of rather complex character of the observed acoustic energy interchange, the results obtained on
the base of elementary theory with neglecting of transversal stress components remain valid for the most of practical
situations.
ВСТУП
Вiдомо, що при вислуховуваннi звукiв дихання
чи роботи серця дiагност розв’язує своєрiдну обер-
нену задачу, вiдновлюючи за прийнятим з поверх-
нi тiла пацiєнта сигналом параметри його джерела
й каналу проходження у взаємозв’язку з поточним
станом вiдповiдних органiв. При цьому якiсна iн-
терпретацiя iнформацiйно значущих рис (аускуль-
тативних ознак) сигналу здiйснюється за допомо-
гою мозкового апарату лiкаря на основi особли-
востей його слуху, фахового досвiду тощо [1]. З
розвитком новiтнiх систем комп’ютерної фоноспi-
рографiї [2 – 5], якi працюють з об’єктивними аку-
стичними параметрами респiраторних i кардiоло-
гiчних звукiв, особливої ваги набуває кiлькiсне фi-
зичне моделювання передаточної функцiї грудної
клiтки людини як каналу поширення хвиль.
Вирiшальну роль у формуваннi згаданої хара-
ктеристики вiдiграє шарувата анатомiчна струк-
тура перерiзу грудної клiтки [6] з чiтким роз-
межуванням тканин з суттєво рiзними фiзични-
ми властивостями. Насамперед це стосується кон-
тактiв паренхiма легень – поверхневi м’якi ткани-
ни й реберний каркас – поверхневi м’якi тканини
(до останнiх вiдносять, наприклад, груднi м’язи,
епiтелiй, пiдшкiрний жир). Саме при проходжен-
нi меж розподiлу рiзних бiологiчних тканин вiд-
бувається найбiльш iстотна трансформацiя зву-
кiв дихання або серця. Виходячи з цього, у стат-
тi [7] було зроблено спробу кiлькiсно оцiнити час-
тку енергiї поздовжньої хвилi, яка проходить ме-
жу контакту паренхiми й поверхневих бiотканин
через вiдношення акустичних iмпедансiв двох се-
редовищ (розглядався випадок нормального падi-
ння). Для рiзних ступенiв заповнення паренхiми
повiтрям були отриманi величини ослаблення зву-
ку на (16 . . .19) Дб. У статтi [8] проведено також
моделювання проходження звуку через м’язово-
реберний каркас грудної клiтки, але одержанi тут
значення вiдповiдного його ослаблення виявились
сильно завищеними. Бiльш адекватнi оцiнки цiєї
величини мiстяться у працях [9, 10].
Слiд зазначити, що усi перерахованi дослiджен-
ня базувались на уявленнi про бiологiчнi ткани-
ни як про акустичнi середовища, в яких можли-
ве поширення тiльки поздовжнiх хвиль. Насправ-
дi ж i паренхiма, i м’якi тканини мають значно
бiльш складнi властивостi, тому, в них можуть по-
ширюватись хвилi рiзних типiв. Так, у легенях на
частотах до 100 Гц, окрiм поздовжнiх [7, 12], за-
фiксованi поперечнi хвилi [11]. Зауважимо, що на
частотах, характерних для респiраторних i серце-
вих звукiв, легеневу паренхiму в першому набли-
c© В. Н. Олiйник, 2010 51
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2010. Том 13, N 4. С. 51 – 56
1
1
2
2
0 1
A1
2
A2
x
z
1
1
2
2
A0
1
A1
2
A2
x
z
а б
Рис. 1. Схема заломлення й вiдбиття хиль на межi контакту двох пружних пiвпросторiв:
а – для поздовжньої падаючої хвилi; б – для поперечної падаючої хвилi
женнi можна представити як iзотропне в’язкопру-
жне середовище [13]. М’якi тканини також допу-
скають подiбне представлення, причому, на вiдмi-
ну вiд поздовжнiх, поперечнi хвилi у них мають
фазовi швидкостi, близькi до вiдповiдних величин
у легенях [14, 15]. Використання бiльш складних
моделей призводить до ширшого вибору можли-
вих граничних умов на межi контакту (найпро-
стiшi випадки – повне зчеплення i гладкий кон-
такт). Окрiм того, не розглянутими залишаються
особливостi похилого падiння хвиль для двох зга-
даних середовищ.
Виходячи з цього, метою даної статтi був роз-
гляд канонiчної задачi про похиле падiння хвиль
рiзних типiв на межу розподiлу паренхiми й по-
верхневих м’яких тканин, якi моделюються iзотро-
пними пружними пiвпросторами з вiдповiдними
густинами i фазовими швидкостями поздовжнiх та
поперечних хвиль. Зрозумiло, що застосування та-
кої моделi має сенс насамперед для низьких частот
(нижче 100 Гц), для яких в обох середовищах iсну-
ють обидвi хвилi, а дисипативнi ефекти ще досить
незначнi, щоб можна було знехтувати ними [15,16]
1. МАТЕМАТИЧНЕ ФОРМУЛЮВАННЯ ЗА-
ДАЧI
Аналiз характеристик заломлення й вiдбиття
падаючої гармонiчної хвилi на плоскiй межi конта-
кту двох пружних пiвпросторiв належить до най-
вiдомiших задач динамiки деформiвного твердого
тiла. Повну математичну постановку й детальний
розгляд вiдповiдних результатiв для рiзних ком-
бiнацiй властивостей середовищ можна знайти у
монографiї [17]. Саме на нiй базується подальший
виклад матерiалу в цьому роздiлi.
При математичному формулюваннi задачi при-
пишемо номер n=1 пружному середовищу, з гли-
бини якого приходить на межу розподiлу хвиля.
Вiдповiдно, середовище, яке займає iнший пiвпро-
стiр, одержить номер n=2. Позначимо густини се-
редовищ через ρn, а фазовi швидкостi поздовжнiх
та поперечних хвиль – через cpn i csn вiдповiдно.
Ми розглядатимемо гармонiчний за часом процес
з круговою частотою ω. Тодi вектори змiщень у се-
редовищах u
(n) можна описати рiвнянням Ламе:
c2pn grad divu(n) − c2sn rot rotu
(n) = ω2
u
(n). (1)
Для опису падiння плоскої хвилi на плоску ме-
жу достатньо обмежитися двовимiрною постанов-
кою задачi. Для цього зорiєнтуємо декартову сис-
тему координат так, щоб вiсь Ox лежала у площи-
нi межi контакту, а вiсь Oz була перпендикулярна
до неї (рис. 1). Тодi третя вiсь Oy буде направ-
лена перпендикулярно рисунку, а вектор змiщень
мiститиме лише двi компоненти – u
(n)
x i u
(n)
z . Зi
спiввiдношень Кошi виразимо вiдповiднi нормаль-
нi й дотичнi напруження у середовищах:
σ(n)
z = ρnc
2
pn
∂u
(n)
z
∂z
,
τ (n)zx = ρnc
2
sn
(
∂u
(n)
x
∂z
+
∂u
(n)
z
∂x
)
.
(2)
Тепер можна сформулювати граничнi умови на
межi розподiлу середовищ z=0 для випадкiв глад-
кого контакту:
u
(1)
z = u
(2)
z , σ
(1)
z = σ
(2)
z ,
τ
(1)
zx = 0, τ
(2)
zx = 0
(3)
52 В. Н. Олiйник
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2010. Том 13, N 4. С. 51 – 56
й повного зчеплення:
u(1)
z = u(2)
z , u
(1)
r = u
(2)
r ,
σ(1)
z = σ(2)
z , τ
(1)
zx = τ
(2)
zx .
(4)
Вiдомо, що пружнi змiщення u
(n) в анiзотропно-
му середовищi можна розписати у виглядi комбi-
нацiї похiдних вiд скалярного (φ(n)) й векторного
(a(n)) хвильових потенцiалiв, якi вiдповiдають за
поширення поздовжнiх i поперечних хвиль:
u
(n) = gradφ(n) + rota(n).
При цьому для двовимiрного випадку векторний
потенцiал матиме лише одну ненульову складову,
направлену вздовж осi Oy: a(n)=eyay.
Нехай на межу пiд певним кутом падає плоска
гармонiчна хвиля: поздовжня з потенцiалом (див.
рис. 1, а – кут падiння θ)
φ(0) = Φ0 exp[ikp1(x cos θ + z sin θ)] (5)
або поперечна з потенцiалом (див. рис. 1, б – кут
падiння γ)
a(0)y = A0 exp[iks1(x cos γ + z sin γ)]. (6)
Тут i далi експоненцiйний часовий множник
exp−iωt, присутнiй у всiх залежностях для фiзи-
чних полiв, опускаємо.
Взагалi кажучи, взаємодiя падаючої хвилi з ме-
жею розподiлу середовищ породжує у кожному з
них двi хвилi – поздовжню й поперечну (вiдбите
поле у середовищi 1 й прохiдне у середовищi 2),
якi виражаються через вiдповiднi потенцiали:
φ(1) = Φ1 exp[ikp1(x cos θ1 + z sin θ1)],
a
(1)
y = A1 exp[iks1(x cos γ1 + z sin γ1)],
φ(2) = Φ0 exp[ikp1(x cos θ2 + z sin θ2)],
a
(2)
y = A2 exp[iks1(x cos γ2 + z sin γ2)].
(7)
Тут, як i у виразах (5), (6), kpn=ω/cpn, ksn=ω/csn;
θ1, γ1 – кути вiдбиття поздовжньої й поперечної
хвиль; θ2, γ2 – вiдповiднi кути заломлення.
Для знаходження невiдомих амплiтуд Φn, An
скористаємось законом Снеллiуса:
kp1 cos θ = kp1 cos θ1 = kp2 cos θ2 =
= ks1 cos γ1 = ks2 cos γ2.
(8)
Якщо падає не поздовжня, а поперечна хвиля, то
вираз kp1 cos θ у лiвiй частинi слiд замiнити на
ks1 cos γ. Звiдси очевидно, що при падiннi поздов-
жньої хвилi буде
θ1 = θ, cos θ2 =
cp2
cp1
cos θ,
cos γ1 =
cs1
cp1
cos θ, cos γ2 =
cs2
cp1
cos θ,
а поперечної –
γ = γ, cos θ1 =
cp1
cs1
cos γ,
cos θ2 =
cp2
cs1
cos γ, cos γ2 =
cs2
cs1
cos γ.
Безпосередньо з цих рiвностей випливає, що при
певних вiдношеннях фазових швидкостей можуть
виникнути ситуацiї, коли cos θ2>1 або cos γ2>1.
Формально це вiдповiдає уявним значенням кутiв
θ2 чи γ2, а з фiзичної точки зору означає, що вiдпо-
вiдна хвиля у другому середовищi стає неоднорi-
дною й не переносить акустичної енергiї (так зване
повне внутрiшнє вiдбиття). Значення кута падiн-
ня, при якому настає повне внутрiшнє вiдбиття,
називають критичним [17].
Використовуючи систему спiввiдношень (2) – (8)
для конкретних граничних умов i типу падаючої
хвилi, легко одержати алгебраїчну лiнiйну систе-
му четвертого порядку вiдносно невiдомих амплi-
туд прохiдних та вiдбитих хвиль, що входять у ви-
рази (7). Наприклад, для поздовжньої хвилi, яка
падає на спiльну межу пiвпросторiв при повному
зчепленнi, маємо
−(Φ0 − Φ1)tg θ1 +A1 = −Φ2tg θ2 − A2,
(Φ0 + Φ1) −A1tg γ1 = Φ2 + A2tg γ2,
ρ1c
2
s1[(Φ0 +Φ1)(1− tg 2γ1) − 2A1tg γ1] =
= ρ2c
2
s2[Φ2(1 − tg 2γ2) + 2A2tg γ2],
ρ1c
2
s1[−2(Φ0 −Φ1)tg θ1 + A1(1− tg 2γ1)] =
= −ρ2c
2
s2[−2Φ2tg θ2 +A2(1− tg 2γ2)].
(9)
При падiннi поперечної хвилi у рiвняннях систе-
ми (9) слiд замiнити (Φ0±Φ1) на ±Φ1, а ±A1 на
(A0±A1). Для випадку гладкого контакту з систе-
ми виключається друге рiвняння, яке вiдповiдає
рiвностi дотичних змiщень, а замiсть останнього
рiвняння (рiвнiсть дотичних напружень) прирiв-
нюються нулевi його лiва й права частини окремо.
Як показано у [17], для хвильових полiв має ви-
конуватись закон збереження енергiї у виглядi рiв-
ностi мiж собою середнiх за перiод потокiв поту-
жностi в напрямку z у обох пiвпросторах. Якщо
В. Н. Олiйник 53
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2010. Том 13, N 4. С. 51 – 56
0 30 60 90
E 1
0.9
0.92
0.94
0.96
0.98
1
E 2, EA1, EA2
0
0.02
0.04
0.06
0.08
1
2
A1
A2
Рис. 2. Енергетичнi складовi прохiдного й вiдбитого
полiв при падiннi поздовжньої хвилi: гладкий контакт
середовищ з cs1/cs2=0.2 (cs1=1 м/с, cs2=5 м/с)
на межу падає поздовжня хвиля, то це спiввiдно-
шення можна виразити як
Φ2
0 = |Φ1|
2 +
tg γ1
tg θ1
|A1|
2+
+
ρ2c
2
s2
ρ1c
2
s1
1 + tg 2γ2
1 + tg 2γ1
1
tg θ1
×
×
(
tg θ2 |Φ2|
2 + tgγ2 |A2|
2
)
≡
≡ Φ2
0(EΦ1 + EA1 + EΦ2 +EA2).
(10)
Легко зрозумiти, що при Φ0=1 кожний з ква-
дратичних доданкiв E∗n виражає вiдносну час-
тку енергiї первинного поля (падаючої хвилi), яка
перейшла у прохiдну або вiдбиту хвилю певного
типу. У випадку повного внутрiшнього вiдбиття
одної з хвиль вона стає неоднорiдною з нульовим
середнiм за перiод потоком потужностi, а вiдпо-
вiдний доданок зi спiввiдношення (10) зникає.
Аналогiчно, при падiннi поперечної хвилi маємо
A2
0 =
tg θ1
tg γ1
|Φ1|
2 + |A1|
2+
+
ρ2c
2
s2
ρ1c
2
s1
1 + tg 2γ2
1 + tg 2γ1
1
tg γ1
×
×
(
tg θ2 |Φ2|
2 + tgγ2 |A2|
2
)
≡
≡ A2
0(ĒΦ1 + ĒA1 + ĒΦ2 + ĒA2).
(11)
2. АНАЛIЗ РЕЗУЛЬТАТIВ
Перейдемо до аналiзу одержаних кiлькiсних ре-
зультатiв. Нас буде цiкавити оцiнка енергетичної
ефективностi передачi поздовжнiх та поперечних
хвиль з паренхiми у поверхневi м’якi тканини. На-
самперед, слiд визначитися зi значеннями густин
середовищ i вiдповiдних фазових швидкостей, за-
кладених при розрахунках.
Для паренхiми (середовище 1) при наповненнi
легень до залишкової життєвої ємностi можна по-
класти ρ1=250 кг/м3 i cp1=23 м/с [13]. Виходя-
чи з того, що характернi швидкостi хвилi зсуву
для легень, зафiксованi експериментально, були
порядку одиниць метрiв за секунду [11], обчисле-
ння проводились при cs1=(1 . . .2) м/с.
Для м’яких поверхневих тканин (середови-
ще 2) були вибранi типовi фiзичнi параметри:
ρ2=1100 кг/м3, cp2=1500 м/с i cs2 = (1 . . .10) м/с.
Строго кажучи, швидкостi порядку 10 м/с спосте-
рiгаються лише для поперечних хвиль, якi поши-
рюються вздовж волокон грудних м’язiв, якi ма-
ють виражену анiзотропiю властивостей [18]. Для
усiх iнших випадкiв бiльш характерними слiд вва-
жати значення cs2=(1 . . .2) м/с.
Як вiдомо, легенi у груднiй клiтцi ззовнi ото-
ченi тонкою двошаровою плевральною оболонкою,
мiж листками (шарами) якої у нормi знаходиться
спецiальна рiдина-змазка для усунення тертя при
контактi з м’якими тканинами [19]. Тому для здо-
рової людини цей контакт можна вважати глад-
ким. Деякi респiраторнi патологiї супроводжую-
ться запаленням плеври. При цьому виникає тертя
мiж паренхiмою й оточуючими тканинами. Моде-
лювання контакту з тертям – досить складна про-
цедура, яка вимагає залучення додаткових (i не-
очевидних) гiпотез про характер спiввiдношення
дотичних напружень на межi розподiлу. Тому ми
розглядатимемо лише два класичних типи грани-
чних умов – повне (жорстке) зчеплення i гладкий
контакт.
Оскiльки гладкий контакт найбiльше вiдповiдає
тiй ситуацiї, коли людина здорова, почнемо свiй
розгляд саме з нього. Нехай на межу двох сере-
довищ падає поздовжня хвиля (вважається, що
здебiльшого саме вона генерується при диханнi).
Оскiльки при вибраних матерiальних параметрах
cp1/cp2�1, очевидно, що поширення поздовжньої
хвилi у другому середовищi можливе лише у ви-
падку практично нормального падiння (±0.88◦).
Частка звукової енергiї, яка припадає на прохi-
дну поздовжню хвилю при θ=0◦, становить по-
рядку 1.38 %. Це вiдповiдає ослабленню сигналу
на 18.6 дБ, що спiвпадає з оцiнками [7].
54 В. Н. Олiйник
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2010. Том 13, N 4. С. 51 – 56
0 30 60 90
E 1
0.8
0.85
0.9
0.95
1
E 2, EA1, EA2
0
0.05
0.1
0.15
1
2
A1
A2
Рис. 3. Енергетичнi складовi прохiдного й вiдбитого
полiв при падiннi поздовжньої хвилi: повне зчеплення
середовищ з cs1/cs2=1 (cs1=1 м/с, cs2=1 м/с)
При похилих кутах падiння спостерiгається пев-
не збудження поперечної хвилi у другому середо-
вищi з максимумом в околi θ=(70 . . .80)◦, проте
для cs1/cs2≥0.5 його рiвень залишається значно
меншим, нiж для поздовжньої хвилi. При подаль-
шому зростаннi вiдношення поперечних швидко-
стей максимум прохiдної поперечної хвилi зростає
i вже для cs1/cs2=0.25 вiн практично наздоганяє
рiвень поздовжнього пiку, а при cs1/cs2=0.2 i 0.1 –
перевищує його приблизно у 6 (рис. 2) i 47 разiв
вiдповiдно.
Утiм, слiд враховувати, що для переважної бiль-
шостi м’яких тканин, якi формують поверхне-
вi шари, cs2≤2 м/с. Тому можна з упевненiстю
стверджувати, що в розглянутому випадку для
адекватного опису хвильових процесiв цiлком до-
статньо елементарного уявлення про обидва роз-
глянутi середовища як про чисто акустичнi. Бiльш
того, оскiльки при даному спiввiдношеннi поздов-
жнiх швидкостей дiапазон критичних кутiв падi-
ння виявляється дуже вузьким, то є сенс обмежи-
тись розглядом лише нормального падiння. До ре-
чi, це повнiстю узгоджується з практичними спо-
стереженнями: при аускультацiї легень у бiльшо-
стi випадкiв респiраторний сигнал добре чути ли-
ше безпосередньо навпроти його джерела. Виклю-
чення з цього правила становлять потужнi сухi й
вологi хрипи, якi можуть також ефективно пере-
даватись по великих i середнiх бронхах.
При замiнi умови контакту на повне зчеплен-
0 30
E 1
0
0.04
0.08
0.12
0.16
E 2, EA1, EA2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1
2=0
A1
A2
Рис. 4. Енергетичнi складовi прохiдного й вiдбитого
полiв при падiннi поперечної хвилi: повне зчеплення
середовищ з cs1/cs2=0.5 (cs1=1 м/с, cs2=2 м/с)
ня спостерiгаються певнi змiни загальної картини
за рахунок бiльш iнтенсивного збудження попере-
чних хвиль у випадках похилого падiння (рис. 3).
При усiх розглянутих спiввiдношенях cs1/cs2 ма-
ксимум прохiдної поперечної хвилi на порядок пе-
ревищує аналогiчну величину для прохiдної по-
здовжньої хвилi. Тому можна очiкувати, що при
плевральних патологiях може вiдбуватись пере-
розподiл енергiї прохiдної хвилi на користь попере-
чної компоненти. Втiм, реально у цих випадках у
респiраторних сигналах домiнують супутнi шуми
тертя плеври, якi виникають саме на межi конта-
кту середовищ [1,19].
При падiннi на межу гладкого контакту середо-
вищ поперечної хвилi поздовжнi хвилi не збуджу-
ються. Прохiдна поперечна хвиля ефективно збу-
джується для похилих кутiв падiння з характер-
ним максимумом. Зрозумiло, що їхнiй дiапазон
найширший при cs1/cs2=1. При зменшеннi вiдно-
шення cs1/cs2<1 спостерiгається поява критичних
кутiв, а частка енергiї прохiдної хвилi швидко па-
дає.
Якщо поперечна хвиля падає на межу за умов
повного зчеплення, на певних кутах (кiлька граду-
сiв вiд нормального падiння) у паренхiмi виникає
вiдбита поздовжня хвиля, яка переносить до 15 %
енергiї (приклад див. на рис. 4). Втiм, при роз-
глянутих значеннях cs1 i cs2 основну роль вiдiграє
прохiдна поперечна хвиля (на максимумi – вiд 40
до 90 % енергiї падаючої хвилi). Тут також спосте-
В. Н. Олiйник 55
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2010. Том 13, N 4. С. 51 – 56
рiгаються критичнi кути падiння, якi обмежують
зону збудження гармонiчних прохiдних хвиль.
ВИСНОВКИ
На базi класичної задачi про падiння хвиль на
межу розподiлу двох пружних середовищ дослi-
джено особливостi трансформацiї акустичних си-
гналiв, що поширюються в напрямку поверхнi гру-
дної клiтки, на межi розподiлу легеневої паренхi-
ми й м’яких поверхневих тканин. Дослiджено ви-
падки приходу поздовжньої й поперечної хвиль
при рiзних умовах контакту. Показано, що, незва-
жаючи на досить складний характер перерозподi-
лу акустичної енергiї мiж рiзними типами хвиль,
який вiдбувається при цьому, для бiльшостi пра-
ктичних ситуацiй у цiлому залишаються вiрним
результати, одержанi за елементарною моделлю
при нехтуваннi поперечними складовими напру-
жень. Тим не менше, якщо у сигналi присутнi по-
перечнi хвилi, у дiапазонi частот нижче 100 Гц
може вiдбуватись їхнє ефективне проходження че-
рез межу контакту. На цей висновок слiд звернути
увагу при реєстрацiї кардiологiчних i деяких ре-
спiраторних сигналiв, якi можуть генеруватись за
рахунок перерозподiлу напружень зсуву [20].
1. Вовк И. В., Гринченко В. Т., Дахнов С. Л., Кри-
жановский В. В., Олийнык В. Н. Шумы дыхания
человека: объективизация аускультативных при-
знаков // Акуст. вiсн.– 1999.– 2, № 3.– С. 11–32.
2. Pasterkamp H., Kraman S. S., Wodicka G. R. Respi-
ratory sounds. Advances beyond the stetoscope //
J. Respir. Crit. Care Med.– 1997.– 156.– P. 974–987.
3. Грiнченко В. Т., Глєбова Л. П., Майданник В. Г.,
Макаренков А. П., Рудницький О. Г. Комп’ютер-
нi методи обробки аускультативнiх даних // Пе-
дiатрiя, акушерство та гiнекологiя.– 1998.– № 5.–
С. 29–33.
4. Макаренкова А. А. Исследование и объективиза-
ция дополнительных звуков дыхания у больных
хронической обструктивной болезнью легких //
Акуст. вiсн.– 2010.– 13, № 3.– С. 31–41.
5. Емчинская Е. А., Косовец Л. И., Макаренко-
ва А. А. Объективизация дополнительных звуков
дыхания у детей с бронхолегочными заболевания-
ми // Акуст. вiсн.– 2010.– 13, № 4.– С. 23–33.
6. Свиридов О. I. Анатомiя людини.– К.: Вища шко-
ла, 2001.– 399 с.
7. Rice D. A. Sound speed in pulmonary parenchyma //
J. Appl. Physiol.– 1983.– 54, № 1.– P. 304–308.
8. Вовк И. В., Гринченко В. Т., Олейник В. Н.
Проблемы моделирования акустических свойств
грудной клетки и измерения шумов дыхания //
Акуст. ж.– 1995.– 41, № 5.– С. 758–768.
9. Олийнык В. Н. Особенности “тканевого” канала
распространения звука в грудной клетке челове-
ка // Акуст. вiсн.– 2000.– 3, № 4.– С. 54–63.
10. Олийнык В. Н. Изменение передаточной функции
“тканевого” канала распространения звука в гру-
дной клетке человека в процессе дыхания // Ди-
нам. сист.– 2005.– 19.– С. 60–68.
11. Jahed M., Lai-Fook S. J., Bhagat P. K., Kraman S. S.
Propagation of stress waves in inflated sheep lungs //
J. Appl. Physiol.– 1989.– 66, № 6.– P. 2675–2680.
12. Paciej R., Vyshedskiy A., Shane J., Murphy R.
Transpulmonary speed of sound input into the
supraclavicular space // J. Appl. Physiol.– 2003.– 94,
№ 2.– P. 604–611.
13. Олiйник В. Н. Особливостi поширення хвиль у ле-
геневiй тканинi // Акуст. вiсн.– 2007.– 10, № 2.–
P. 64–78.
14. Самойлов В. О., Понамаренко Г. Н., Енин Л. Д.
Низкочастотная биоакустика.– С.-Пб.: Реверс,
1994.– 215 с.
15. Грiнченко В. Т., Олiйник В. Н. Динамiчнi влас-
тивостi в’язко-пружного шару при гармонiчному
навантаженнi круговим штампом // Акуст. вiсн.–
2005.– 8, № 1-2.– P. 42–50.
16. Олийнык В. Н. О механизмах формирования аку-
стических свойств легочной паренхимы // Акуст.
вiсн.– 2001.– 4, № 3.– С. 53–66.
17. Гринченко В. Т., Мелешко В. В. Гармонические
колебания и волны в упругих телах.– К.: На-
ук. думка, 1981.– 284 с.
18. Gennisson J.-L., Catheline S., Chaffäı S., Fink M.
Transient elastography in anisotropic medium: Appli-
cation to the measurement of slow and fast shear
wave speeds in muscles // J. Acoust. Soc. Amer.–
2003.– 114, № 1.– P. 536–540.
19. Плевра. Малая медицинская энциклопедия / Под.
ред. В. И. Покровского. Том 4.– М.: Медицина,
1996.– С. 381–386.
20. Fredberg J. J., Holford S. K. Discrete lung sounds:
crackles (rales) as stress-relaxation quadrupoles //
J. Acoust. Soc. Amer.– 1983.– 73, № 3.– P. 1036–
1046.
56 В. Н. Олiйник
|