Метод виділення інваріантних ознак сигналів
Запропоновано метод видiлення та оптимiзацiї системи iнварiантних вiдносно зсуву, обертання та масштабування ознак дискретних сигналiв та зображень у зоровiй системi з метою стиску та вiдновлення сигналiв iз довiльною заданою точнiстю, що дозволяє вiдокремити iнформацiю про суттєвi характеристики си...
Saved in:
| Date: | 2009 |
|---|---|
| Main Authors: | , , |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2009
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/7990 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Метод виділення інваріантних ознак сигналів / С.С. Забара, Н.Б. Фiлiмонова, К.Х. Зеленський // Доп. НАН України. — 2009. — № 3. — С. 55-60. — Бібліогр.: 9 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859518697052307456 |
|---|---|
| author | Забара, С.С. Філімонова, Н.Б. Зеленський, К.Х. |
| author_facet | Забара, С.С. Філімонова, Н.Б. Зеленський, К.Х. |
| citation_txt | Метод виділення інваріантних ознак сигналів / С.С. Забара, Н.Б. Фiлiмонова, К.Х. Зеленський // Доп. НАН України. — 2009. — № 3. — С. 55-60. — Бібліогр.: 9 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| description | Запропоновано метод видiлення та оптимiзацiї системи iнварiантних вiдносно зсуву, обертання та масштабування ознак дискретних сигналiв та зображень у зоровiй системi з метою стиску та вiдновлення сигналiв iз довiльною заданою точнiстю, що дозволяє вiдокремити iнформацiю про суттєвi характеристики сигналiв.
A method for the extraction and optimization of a system of invariant informative features of a discrete signal is developed to enable the compression and the subsequent restoration of a signal with any preset accuracy. In so doing, the values of hidden parameters of signal transformations are found.
|
| first_indexed | 2025-11-25T20:53:16Z |
| format | Article |
| fulltext |
УДК 612.821:007
© 2009
С.С. Забара, Н. Б. Фiлiмонова, К.Х. Зеленський
Метод видiлення iнварiантних ознак сигналiв
(Представлено академiком НАН України О.В. Палагiним)
Запропоновано метод видiлення та оптимiзацiї системи iнварiантних вiдносно зсуву,
обертання та масштабування ознак дискретних сигналiв та зображень у зоровiй сис-
темi з метою стиску та вiдновлення сигналiв iз довiльною заданою точнiстю, що до-
зволяє вiдокремити iнформацiю про суттєвi характеристики сигналiв.
Вперше математичне формулювання проблеми iнварiантної обробки сигналiв запропоно-
вано в [1], де було зазначено, що однiєю з основних проблем, якi виникають при обробцi
сигналiв (у тому числi зображень), є проблема видiлення повної системи iнварiантних ознак
сигналу. При цьому необхiдно вiдокремлювати iнформацiю про характернi особливостi са-
мого сигналу вiд iнформацiї про перетворення, яких цей сигнал зазнав. Цi перетворен-
ня (наприклад, зсув, оберт зображення, масштабне перетворення сигналу тощо) нами не
контролюються, але вони не повиннi впливати на результат роботи системи. Тому образи,
що переходять один в iнший пiд дiєю певних перетворень, треба класифiкувати як еквi-
валентнi [1].
Розроблено декiлька пiдходiв до розв’язання вказаної задачi: пiдхiд, який базується на
спектральному аналiзi функцiй на групi [1, 2], неперервно-груповий пiдхiд, метод моментних
iнварiантiв, а також метод, який використовує потенцiальнi функцiї. Крiм того, запропоно-
вано спецiальнi алгоритми знаходження деяких iнварiантних ознак сигналiв. Однак жоден
з цих методiв не вирiшує проблему в загальному випадку.
Найбiльш близьким до пропонованого є пiдхiд, який базується на спектральному аналiзi
функцiй на групi [1, 2].
Означення. Нехай в X дiє група G = {g} перетворень g (це, наприклад, група зсу-
вiв, обертiв тощо), яка породжує у просторi L(X) своє представлення операторами зсуву
A(g)f(x) = f(gx), g ∈ G, f ∈ L(X). Функцiї f1(x), f2(x) ∈ L(X) називають еквiвалентними,
якщо iснує перетворення g ∈ G таке, що A(g)f1 = f2 та A(g−1)f2 = f1.
У задачах iнварiантного розпiзнавання всi еквiвалентнi функцiї ототожнюються, мно-
жина {f(x)} розбивається на класи еквiвалентностi функцiй, що не перетинаються, кожен
з яких складається з усiх функцiй A(g)f(x) = f(g−1x), де g ∈ G.
Означення. Iнварiантом групи G перетворень в X називають функцiонал I(f) на
L2(X), який є константа на еквiвалентних функцiях. Тодi повною системою iнварiантiв на-
зивається лiчена система iнварiантiв {Iλ(f)} (λ = 0, 1, . . .), яка однозначно визначає функ-
цiю f з точнiстю до перетворень групи G, тобто з Iλ(f1) = Iλ(f2) для всiх λ = 0, 1, . . .
випливає, що f1 та f2 еквiвалентнi.
Отже, проблема iнварiантної обробки сигналiв може бути зведена до задачi видiлення
повної системи iнварiантних функцiоналiв.
Зауважимо, що iнколи важливо дослiдити не весь клас еквiвалентностi сигналiв, а лише
окремого представника цього класу. Для цього треба вiдокремити iнварiантнi ознаки вiд
неiнварiантних (параметрiв перетворень).
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2009, №3 55
Вирiшення зазначеної проблеми тiсно пов’язано з iснуванням гармонiчного аналiзу на
локально компактних групах [3]. Кожна така група автоматично пов’язана зi спецiальною
системою ортогональних базисних функцiй — матричними елементами її незвiдних пред-
ставлень [4]. З iншого боку, на практицi для обробки сигналiв пропонується багато систем
ортогональних функцiй, якi не пов’язанi з жодною iз груп. Крiм того, не кожне лiнiйне пе-
ретворення є група. Тому природно запропонувати формулювання проблеми iнварiантної
обробки сигналiв, замiнивши групи перетворень на бiльш загальну математичну структуру.
За таку структуру в [5] пропонується брати оператори узагальненого зсуву [6, 7].
Означення. Нехай Q — множина, а M — лiнiйний простiр функцiй на Q. Нехай на
функцiях y(t), t ∈ Q, визначено множину лiнiйних операторiв Rs, якi залежать вiд s ∈
∈ Q як вiд параметра. Таким чином, кожнiй функцiї y(t) ∈ M ставиться у вiдповiднiсть
функцiя F (s, t) вiд двох точок простору Q. Далi використовуватимемо позначення: F (s, t) =
= Rsy(t). Лiнiйнi оператори Rs (s ∈ Q), якi дiють на M , називають правими операторами
узагальненого зсуву (о. у. з.), якщо:
1) iснує елемент e ∈ Q, для якого Re ≡ I — одиничний оператор;
2) для будь-якого фiксованого t ∈ Q, y ∈ M : Rsy(t) ∈ M ;
3) Rr
sR
sy(t) = Rs
tR
ry(t) (для будь-якого y(t) ∈ M , t, s, r ∈ Q), де нижнiй iндекс показує,
за якою змiнною дiє оператор.
У теорiї класичного гармонiчного аналiзу важливу роль вiдiграє не тiльки сам зсув, а й
згортка функцiй, яку вiн породжує. Так, звичайна згортка визначається таким чином:
(f ∗ g)(q) =
∫
R1
f(q − p)g(p)dp =
∫
R1
f(p)g(q − p)dp =
∫
R1
f(p)R−pg(q)dp,
де q ∈ R1.
Можна ввести узагальнену згортку ∗, яка пов’язана з операторами узагальненого зсуву,
аналогiчним чином [7].
Означення. Згорткою функцiй f , g, якi належать простору C(Q) неперервних функцiй
на Q, будемо називати функцiю
(f ∗ g)(q) =
∫
Q
f(p)(Rp̂g)(q)dµ(p) (q ∈ Q),
де p ∈ Q, p ⊢ p̂ ∈ Q — деяка iнволюцiя, задана в Q, що замiнює перехiд до зворотного
елемента в R1, а µ — фiксована мiра на Q, яка наслiдує деякi властивостi мiри Лебега.
Якщо p = p̂, то вiдповiднi о. у. з. називають ермiтовими.
Iснування розвиненої теорiї о. у. з. дозволяє сформулювати проблему iнварiантної оброб-
ки сигналiв таким чином.
Нехай сигнал, який залежить вiд часу, або образ (зображення), що буде оброблено,
будемо описувати за допомогою дискретної функцiї y(t), де аргумент t являє собою, взагалi
кажучи, багатовимiрний вектор, який належить деякiй множинi Q i деякому лiнiйному
простору M , на якому дiє множина о. у. з.
Означення. Функцiї y(t) та z(t) називають еквiвалентними, якщо iснує s ∈ Q таке,
що Rsy(t) = z(t).
Тодi простiр M розбивається на орбiти щодо дiї о. у. з. Rs. Таким чином, вирiшення
проблеми iнварiантної обробки сигналу, як й у випадку груп перетворень, зводиться до
56 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2009, №3
задачi отримання повної множини iнварiантних ознак цього сигналу, але зараз ми розумiємо
iнварiантнiсть вiдносно деякої множини о. у. з.
Крiм того, нехай функцiя y(t) зазнала деякого перетворення (зсув, оберт, перетворен-
ня масштабу тощо), що задається операторами узагальненого зсуву (о. у. з.) Rs : y(s(t)) =
= Rsy(t), (t ∈ Q). Отже, на вхiд системи надходить не сигнал y(t), а перетворений сигнал
y(s0(t)) з деякими фiксованими параметрами перетворення s0(t), якi нам не вiдомi. Задача
полягає у тому, щоб знайти значення параметрiв s0(t), перетворення i видiлити характернi
особливостi самого сигналу. Iдея розв’язання цiєї задачi — побудувати деякий функцiонал
вiд y(s0(t)), який набуває максимального значення саме тодi, коли значення перетворень
s(t) будуть збiгатися з s0(t).
Теорема. Нехай y(s(t)) — сигнал, що зазнав перетворень, якi визначаються дiєю де-
яких о. у. з. Rs : y(s(t)) = Rsy(t), (t ∈ Q), Q — деяка скiнченна дискретна множина.
Тодi для сигналу y(s0(t)), де s0 — деяке фiксоване значення параметрiв прихованих пе-
ретворень, iснує система iнварiантних ознак сигналу {ck(s0, s0)}k∈N1, за якими сигнал
вiдновлюється з довiльною заданою наперед похибкою ε, причому прихованi значення па-
раметрiв s0 дорiвнюють значенню s, при якому функцiонал енергiї W (s, s0) досягає свого
максимуму.
Доведення. Доведення теореми є конструктивне i полягає у побудовi системи iнварiант-
них ознак сигналу. Загальна схема видiлення iнварiантних ознак сигналу та знаходження
значень прихованих перетворень, яких цей сигнал зазнав, складається з таких крокiв.
1. Будується множина ортонормованих базисних функцiй Кравчука Ω = {ϕp
k
(s(t))} на
множинi Q з параметром 0 < p < 1 i для всiх лiнiйних перетворень Rs (s ∈ Q) [8, 9].
Вибiр конкретного базису, за яким розкладатиметься сигнал y(s(t)), зумовлюється тими
мiркуваннями, що чим сильнiше функцiя y(t) корелює з функцiєю ваги, що задає спiввiдно-
шення ортогональностi для базисних полiномiв, тим менша кiлькiсть коефiцiєнтiв розкла-
ду сигналу мiститиме у собi iстотну iнформацiю про сигнал. Наша модель орiєнтована на
обробку iмпульсних функцiй в ортонормованому випадку та n-вимiрних образiв у загаль-
ному випадку, що мають певну локалiзацiю, оберт у полi зору моделi.
2. Обчислюються узагальненi спектральнi коефiцiєнти сигналу вiдносно множини лiнiй-
них перетворень обраного базису:
c
p
k
(s, s0) = (Rs0y(t)) ∗ (Rsϕs
k(t)).
3. Будується функцiонал енергiї. Оскiльки функцiї Кравчука утворюють повний орто-
нормований базис, то має мiсце рiвнiсть Парсеваля
‖y‖ =
N−1∑
k=0
|cp
k
(s, s0)| (1)
для всiх значень s ∈ Q та p ∈ (0, 1). Помiж просторiв, якi утворюються базисами з вiдповiд-
ними значеннями параметрiв s ∈ Q та p ∈ (0, 1), знаходимо пiдпростiр розмiрностi N1,
N1 6 N , що утворюється тими функцiями Кравчука, при яких сума квадратiв вiдпо-
вiдних спектральних коефiцiєнтiв сигналу має найбiльше значення, тобто вiдгук системи
є максимальний. Так ми переходимо до пiдпростору RN1 — простору, який породжується
спектральними коефiцiєнтами {cp
k(s, s0)}k∈N1, де концентрується iстотна iнформацiя про
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2009, №3 57
сигнал. Виходячи з цих мiркувань, будуємо функцiонал енергiї
W p(s, s0) =
∑
k∈N1
|cp
s(s, s0)|
2, (2)
де N1 — пiдмножина номерiв узагальнених спектральних коефiцiєнтiв, за якими проводи-
ться пiдсумовування.
4. Шукається максимум функцiонала енергiї max
s∈Q p∈(0,1)
W p(s, s0). Шуканi значення па-
раметра s — це значення параметрiв, якi вiдповiдають максимуму функцiонала W p(s, s0).
Оскiльки з формули (2) випливає, що W p(s, s0) — невiд’ємний функцiонал, а з (1) — вiн
є обмежений, його глобальний максимум iснує. Для ортонормованих послiдовностей функ-
цiй Кравчука Rsϕ
p
0(t), Rsϕ
p
1(t), . . . , з параметрами p ∈ (0, 1), s ∈ Q та довiльної квадратично
iнтегровної функцiї Rs0y(t) виконується нерiвнiсть Бесселя
∑
k∈N1
|(Rsy(t)) ∗ (Rsϕ
p
k(t))|
2
6 ‖Rs0y(t)‖2
для ∀ p ∈ (0, 1). Знак рiвностi можливий тодi i тiльки тодi, коли y(s0(t)) = Rs0y(t) нале-
жить лiнiйному многовиду, натягнутому на Rsϕ
p
0(t), Rsϕ
p
1(t), . . ., тобто максимум функцiо-
нала W p(s, s0) буде досягнуто саме тодi, коли змiннi значення параметра s будуть збiгатися
з прихованими значеннями s0. Оскiльки асиметрiя базисних функцiй Кравчука визнача-
ється параметром p ∈ (0, 1) пiсля знаходження значення прихованого перетворення s0, мак-
симум функцiонала W p(s0, s0) по p ∈ (0, 1) визначає значення p0, тобто тi базиснi функцiї
Кравчука Ω = {ϕp0
k (s0(t))}, якi найкраще враховують асиметрiю функцiї y(s0(t)).
5. Оптимiзується множина спектральних коефiцiєнтiв. Пiдмножина iндексiв N2 знахо-
диться в iнтерактивному режимi на основi заданої наперед похибки вiдновлення сигналу ε.
При цьому сигнал наближено вiдновлюється за формулою
ỹ(t) =
∑
k∈M
c
p0
k
(s0, s0)R
s0ϕ
p0
k
(t).
Похибка вiдновлення сигналу
ε̃ = ‖ỹ − y‖,
де ‖ · ‖ — квадратична норма в RN1. Можливе також застосування iнших норм. N2 — мiнi-
мальна з усiх можливих множина iндексiв, при яких похибка вiдновлення ε̃ не перевищує
заданого наперед ε.
Отже, отримано множину узагальнених спектральних коефiцiєнтiв {cp0
k (s0, s0)}k∈N2, яка
є повною оптимальною множиною iнварiантних ознак сигналу y(s0(t)) вiдносно всiх його
лiнiйних перетворень, а також деяких нелiнiйних, якi пов’язанi з асиметричною деформа-
цiєю сигналу. За цими ознаками сигнал може бути вiдновлений з будь-якою заданою наперед
точнiстю. При цьому знаходяться значення прихованих перетворень сигналу s0.
Довiльне лiнiйне перетворення можна навести як суперпозицiю перетворень зсуву, мас-
штабу та оберту.
Наслiдок 1. Нехай Rs — перетворення зсуву на деякiй скiнченнiй дискретнiй мно-
жинi Q, яка є пiдмножиною натуральних чисел N , тобто t ∈ Q = {0, 1, . . . , N − 1},
58 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2009, №3
y(s(t)) ≡ Rsy(t) = ((t − s)mod N). Тодi узагальненi спектральнi коефiцiєнти сигналу
y(t − s0) обчислюються за такими формулами:
c
(p)
k (s0s0) = y(s0(t) ∗ Rsϕ
p
k(t) = F−1{F [y(s0(t))]F [Rsϕ
p
k(t)]},
де F — пряме, а F−1 — зворотне перетворення Фур’є, k ∈ N2.
Перетворення зсуву є група, а тому й о. у. з. Таким чином, схема побудови системи ознак
сигналу, iнварiантних до зсувiв, яку викладено при доведеннi теореми, може бути засто-
сована i в цьому випадку. Вiдзначимо, що в роботi [2] будуються iнварiанти окремо для
одновимiрного та двовимiрного випадкiв. В той же час метод, запропонований у теоремi,
є загальний для функцiй n змiнних.
Наслiдок 2. Нехай s — це перетворення масштабу на деякiй скiнченнiй дискретнiй
множинi Q, яка є пiдмножиною натуральних чисел N , тобто y(s(t)) = y(st). Тодi уза-
гальненi спектральнi коефiцiєнти сигналу y(s0t) обчислюються за формулами
c
(p)
k
(s, s0) = y(s0t) ∗ Rsϕ
p
k
(t) = F−1{F [y(s0t)][R
sϕ
p
k
(t)]},
де F — пряме, а F−1 — зворотне дискретне перетворення Фур’є–Меллiна [4], k ∈ N2.
Перетворення масштабу на деякiй скiнченнiй дискретнiй множинi не утворює групу,
але є о. у. з., тому теорему можна застосувати в цьому випадку для побудови системи ознак
сигналу, iнварiантних до цього перетворення.
Наслiдок 3. Нехай Rs — дискретне перетворення оберту на площинi, тобто в поляр-
них координатах сигнал Rs0y = y(ρ cos α0, ρ sin α0) обернено на кут s0 = α0. Тодi узагаль-
ненi спектральнi коефiцiєнти сигналу обчислюються за формулами
c
p
k
(s, s0) = y(ρ cos α0, ρ sin α0) ∗ ϕ
p
k
(ρ cos α, ρ sin α) = F−1{F [y]F [Rsϕ
p
k
]},
де F — пряме, а F−1 — зворотне дискретне перетворення Фур’є–Бесселя [4], k ∈ N2.
Перетворення оберту на площинi є група, а отже, й о. у. з., тому за схемою, описаною
у теоремi, вiдокремлюється множина iнварiантних ознак сигналу.
Робота виконана у вiдповiдностi з науковою темою Ф25/597–2007 за пiдтримки Державного
фонду фундаментальних дослiджень.
1. Якубович В.А. Некоторые общие теоретические принципы построения обучаемых опознающих сис-
тем. I // Вычислит. техника и вопросы программирования: Сб. науч. тр. Вып. 4. – Ленинград: Изд-во
Ленинград. ун-та, 1965. – С. 3–71.
2. Тимофеев А.В. Математическая модель инвариантного восприятия и опознавания по группам пре-
образований // Кибернетика и вычислит. техника: Сб. науч. тр. – Киев: Наук. думка, 1973. – С. 48–54.
3. Вайнерман Л.И. Двойственность алгебр с инволюцией и операторы обобщенного сдвига // Итоги
науки и техники. Мат. анализ: Сб. науч. тр. – Москва: ВИНИТИ, 1986. – 24. – С. 165–205.
4. Виленкин Н.Я. Специальные функции и теория представлений групп. – Москва: Наука, 1965. – 588 с.
5. Vainerman L. I. Signal processing and harmonic analysis of generalized shift operators // Mathematical
Theory of Systems, Control, Networks and Signal Processing. Vol. 2. Proceedings of the International
Symposium MTNS – 91. – Tokyo: MITA PRESS, 1992. – P. 557–561.
6. Левитан Б.М. Теория операторов обобщенного сдвига. – Москва: Наука, 1973. – 312 с.
7. Березанский Ю.М., Калюжный А.А. Гармонический анализ в гиперкомплексных системах. – Киев:
Наук. думка, 1992. – 352 с.
8. Никифоров А.Ф., Суслов С.К., Уваров В. Б. Классические ортогональные полиномы дискретной
переменной. – Москва: Наука, 1985. – 216 с.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2009, №3 59
9. Vainerman L., Filimonova N. Hyperspectral imagery with the application of Krawtchouk polynomials //
Algorithms for Multispectral and Hyperspectral Imagery / A. Evan Iverson, Editor. – Orlando, FL: SPIE,
1994. – P. 148–155.
Надiйшло до редакцiї 15.07.2008Унiверситет “Україна”, Київ
S. S. Zabara, N. B. Filimonova, K. Kh. Zelens’kyi
A method of separation of invariant features of signals
A method for the extraction and optimization of a system of invariant informative features of a
discrete signal is developed to enable the compression and the subsequent restoration of a signal
with any preset accuracy. In so doing, the values of hidden parameters of signal transformations
are found.
60 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2009, №3
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-7990 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1025-6415 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-11-25T20:53:16Z |
| publishDate | 2009 |
| publisher | Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Забара, С.С. Філімонова, Н.Б. Зеленський, К.Х. 2010-04-26T14:05:55Z 2010-04-26T14:05:55Z 2009 Метод виділення інваріантних ознак сигналів / С.С. Забара, Н.Б. Фiлiмонова, К.Х. Зеленський // Доп. НАН України. — 2009. — № 3. — С. 55-60. — Бібліогр.: 9 назв. — укр. 1025-6415 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/7990 612.821:007 Запропоновано метод видiлення та оптимiзацiї системи iнварiантних вiдносно зсуву, обертання та масштабування ознак дискретних сигналiв та зображень у зоровiй системi з метою стиску та вiдновлення сигналiв iз довiльною заданою точнiстю, що дозволяє вiдокремити iнформацiю про суттєвi характеристики сигналiв. A method for the extraction and optimization of a system of invariant informative features of a discrete signal is developed to enable the compression and the subsequent restoration of a signal with any preset accuracy. In so doing, the values of hidden parameters of signal transformations are found. uk Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Інформатика та кібернетика Метод виділення інваріантних ознак сигналів A method of separation of invariant features of signals Article published earlier |
| spellingShingle | Метод виділення інваріантних ознак сигналів Забара, С.С. Філімонова, Н.Б. Зеленський, К.Х. Інформатика та кібернетика |
| title | Метод виділення інваріантних ознак сигналів |
| title_alt | A method of separation of invariant features of signals |
| title_full | Метод виділення інваріантних ознак сигналів |
| title_fullStr | Метод виділення інваріантних ознак сигналів |
| title_full_unstemmed | Метод виділення інваріантних ознак сигналів |
| title_short | Метод виділення інваріантних ознак сигналів |
| title_sort | метод виділення інваріантних ознак сигналів |
| topic | Інформатика та кібернетика |
| topic_facet | Інформатика та кібернетика |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/7990 |
| work_keys_str_mv | AT zabarass metodvidílennâínvaríantnihoznaksignalív AT fílímonovanb metodvidílennâínvaríantnihoznaksignalív AT zelensʹkiikh metodvidílennâínvaríantnihoznaksignalív AT zabarass amethodofseparationofinvariantfeaturesofsignals AT fílímonovanb amethodofseparationofinvariantfeaturesofsignals AT zelensʹkiikh amethodofseparationofinvariantfeaturesofsignals |