Расчёт электропроводности двухфазного материала с помощью решёточной модели
С помощью решёточной модели двухфазного материала с включениями второй фазы в узлах выведены уравнения, позволяющие анализировать зависимость удельного электросопротивления материала от объёмной доли второй фазы, а также от формы и ориентации включений при заданных значениях электропроводности струк...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Вопросы атомной науки и техники |
|---|---|
| Datum: | 2014 |
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України
2014
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/79924 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Расчёт электропроводности двухфазного материала с помощью решёточной модели / А.И. Кравченко // Вопросы атомной науки и техники. — 2014. — № 1. — С. 41-45. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-79924 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Кравченко, А.И. 2015-04-09T07:05:06Z 2015-04-09T07:05:06Z 2014 Расчёт электропроводности двухфазного материала с помощью решёточной модели / А.И. Кравченко // Вопросы атомной науки и техники. — 2014. — № 1. — С. 41-45. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. 1562-6016 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/79924 537.311.3 С помощью решёточной модели двухфазного материала с включениями второй фазы в узлах выведены уравнения, позволяющие анализировать зависимость удельного электросопротивления материала от объёмной доли второй фазы, а также от формы и ориентации включений при заданных значениях электропроводности структурных элементов (матрицы, включений, межзеренной границы). За допомогою гратової моделі двофазного матеріалу (з включеннями другої фази у вузлах) виведено рівняння, які дозволяють аналізувати залежність питомого електроопору матеріалу від об’ємної частки включень другої фази, а також від форми та орієнтації включень при заданих значеннях електропровідності структурних елементів (матриці, включень, міжзеренної межі). Using screen model of two-phase material (with inclusions of second phase in sites) equations for analysis of dependence of two-phase material resistivity from volume part of second phase and from shape and orientation of inclusions are concluded (when resistivity of structure elements such as matrix, inclusions, crystal boundary are given). Автор благодарит доктора физ.-мат. наук Финкеля В.А., кандидата физ.-мат. наук Тихоновского М.А. и доктора техн. наук Лавриненко С.Д. за полезное обсуждение работы. ru Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України Вопросы атомной науки и техники Чистые материалы и вакуумные технологии Расчёт электропроводности двухфазного материала с помощью решёточной модели Розрахунок електропровідності двофазного матеріалу за допомогою гратової моделі Calculation of two-phase material resistivity using screen model Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Расчёт электропроводности двухфазного материала с помощью решёточной модели |
| spellingShingle |
Расчёт электропроводности двухфазного материала с помощью решёточной модели Кравченко, А.И. Чистые материалы и вакуумные технологии |
| title_short |
Расчёт электропроводности двухфазного материала с помощью решёточной модели |
| title_full |
Расчёт электропроводности двухфазного материала с помощью решёточной модели |
| title_fullStr |
Расчёт электропроводности двухфазного материала с помощью решёточной модели |
| title_full_unstemmed |
Расчёт электропроводности двухфазного материала с помощью решёточной модели |
| title_sort |
расчёт электропроводности двухфазного материала с помощью решёточной модели |
| author |
Кравченко, А.И. |
| author_facet |
Кравченко, А.И. |
| topic |
Чистые материалы и вакуумные технологии |
| topic_facet |
Чистые материалы и вакуумные технологии |
| publishDate |
2014 |
| language |
Russian |
| container_title |
Вопросы атомной науки и техники |
| publisher |
Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Розрахунок електропровідності двофазного матеріалу за допомогою гратової моделі Calculation of two-phase material resistivity using screen model |
| description |
С помощью решёточной модели двухфазного материала с включениями второй фазы в узлах выведены уравнения, позволяющие анализировать зависимость удельного электросопротивления материала от объёмной доли второй фазы, а также от формы и ориентации включений при заданных значениях электропроводности структурных элементов (матрицы, включений, межзеренной границы).
За допомогою гратової моделі двофазного матеріалу (з включеннями другої фази у вузлах) виведено рівняння, які дозволяють аналізувати залежність питомого електроопору матеріалу від об’ємної частки включень другої фази, а також від форми та орієнтації включень при заданих значеннях електропровідності структурних елементів (матриці, включень, міжзеренної межі).
Using screen model of two-phase material (with inclusions of second phase in sites) equations for analysis of dependence of two-phase material resistivity from volume part of second phase and from shape and orientation of inclusions are concluded (when resistivity of structure elements such as matrix, inclusions, crystal boundary are given).
|
| issn |
1562-6016 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/79924 |
| citation_txt |
Расчёт электропроводности двухфазного материала с помощью решёточной модели / А.И. Кравченко // Вопросы атомной науки и техники. — 2014. — № 1. — С. 41-45. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT kravčenkoai rasčetélektroprovodnostidvuhfaznogomaterialaspomoŝʹûrešetočnoimodeli AT kravčenkoai rozrahunokelektroprovídnostídvofaznogomateríaluzadopomogoûgratovoímodelí AT kravčenkoai calculationoftwophasematerialresistivityusingscreenmodel |
| first_indexed |
2025-11-24T05:51:43Z |
| last_indexed |
2025-11-24T05:51:43Z |
| _version_ |
1850841181031759872 |
| fulltext |
ISSN 1562-6016. ВАНТ. 2014. №1(89) 41
УДК 537.311.3
РАСЧЁТ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТИ ДВУХФАЗНОГО МАТЕРИАЛА
С ПОМОЩЬЮ РЕШЁТОЧНОЙ МОДЕЛИ
А.И. Кравченко
Национальный научный центр «Харьковский физико-технический институт»,
Харьков, Украина
Е-mail: alex@krawa.net
С помощью решёточной модели двухфазного материала с включениями второй фазы в узлах выведены
уравнения, позволяющие анализировать зависимость удельного электросопротивления материала от объём-
ной доли второй фазы, а также от формы и ориентации включений при заданных значениях электропровод-
ности структурных элементов (матрицы, включений, межзеренной границы).
Электропроводность – одно из основных струк-
турно-чувствительных физических свойств мате-
риалов. В последнее время интерес к электропро-
водности материалов проявляется в связи с развити-
ем новых технологий, прежде всего – технологий
быстрозакалённых аморфных и нанокристалличе-
ских материалов [1-3]. Так, одним из способов по-
лучения нанокристаллических материалов является
контролируемая кристаллизация аморфного мате-
риала, в результате которой в аморфной матрице (с
удельным электросопротивлением ρа) развиваются
частицы кристаллической фазы (с удельным элек-
тросопротивлением ρс) [4]. Измерение электропро-
водности получаемого таким образом материала
может осуществляться методом косвенного контро-
ля объёмной доли η второй фазы в материале. (От-
метим, что в аморфных материалах регистрируются
центры кристаллизации в виде мелких кристалликов
[3, 5]). Другой класс многофазных материалов, к
электропроводности которых проявляется повы-
шенный интерес, составляют керамические высоко-
температурные сверхпроводники, содержащие фазы
с различными значениями температуры сверхпрово-
дящего перехода [6-9].
В теории конденсированного состояния известно
применение различных решёточных моделей (таких
как кристаллическая решётка, обратная решётка,
модель Изинга и др.) для решения ряда задач. В этих
моделях материал рассматривается в идеализиро-
ванном представлении как имеющий периодиче-
скую структуру. Так, 2-мерная решёточная модель
композиционного материала со второй фазой в виде
непрерывных волокон использовалась для расчёта
его электропроводности [10].
В данном исследовании ставилась задача полу-
чить аналитический вид зависимости электропро-
водности двухфазного материала от объёмной доли
включений второй фазы, а также от формы и ориен-
тации включений – при заданных значениях элек-
тропроводности структурных элементов (матрицы,
включений, межзёренной границы).
Для решения этой задачи рассматривалась 3-
мерная решёточная модель двухфазного материала с
включениями второй фазы в узлах при следующих
допущениях:
– включения равномерно размещены в матрице
первой фазы в узлах кубической структурной ре-
шётки;
– включения имеют форму куба или параллеле-
пипеда, рёбра которого параллельны рёбрам струк-
турной решётки;
– электрический ток течёт в направлении, парал-
лельном ребру решётки.
При таких допущениях материал может быть
мысленно разделён на кубические структурные
ячейки (рис. 1) и выполнен расчёт сопротивления
одной структурной ячейки.
Наиболее простым для рассмотрения является
материал с одинаковыми включениями кубической
формы (см. рис. 1,а). Структурную ячейку такого
материала (рис. 2) можно рассматривать как элек-
трический проводник, части которого соединены
последовательно или параллельно, и, используя за-
коны Ома и Кирхгофа, вычислить электросопротив-
ление R ячейки при заданной объёмной доле η вто-
рой фазы:
R = R1+R2,
где R1 и R2 – сопротивления последовательно
соединённых частей структурной ячейки.
2a
baR a2
−
= ρ ,
где а – ребро структурной ячейки; b – ребро
включения.
a1c1 R
1
R
1
R
1
+= ,
где Rс и Ra1 – сопротивления параллельно
соединённых частей структурной ячейки.
2cR
b
b
cρ= , 22a1R
ba
b
a −
= ρ .
В результате
R = R1+R2 =
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
+
−+ a
ba
a
b
a
b
a
c
a
a
)1()(1 2
ρ
ρ
ρ
. (1)
42 ISSN 1562-6016. ВАНТ. 2014. №1(89)
Рис. 1. Схемы модельного материала с различными
включениями второй фазы:
а – одинаковые включения кубической формы;
б – мелкие и крупные включения кубической формы;
в – одинаковые включения, удлинённые вдоль
направления электрического тока; г – одинаковые
включения, удлинённые поперёк направления
электрического тока; д – одинаковые удлинённые
включения с равномерным распределением
удлинённости вдоль ортодоксальных направлений.
(Тёмные поля – включения; светлые поля – матрица
материала; прямыми линиями показано разбиение
материала на структурные кубические ячейки
с ребром а; стрелка указывает направление
электрического тока)
Рис. 2. Структурная ячейка материала
с одинаковыми включениями кубической формы
C учётом того, что 3
3
a
b
=η (откуда 3ab η= ), а
также того, что R = ρ 2a
a
(откуда ρ = aR),
преобразуем (1) к виду:
ρ = ρа
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−+
+−
23
3
3
))(1(1
1
η
ρ
ρ
η
η
c
a
, (2)
где ρ – удельное электросопротивление рассмат-
риваемого материала.
При предельных значениях величины ρa/ρс
уравнение (2) упрощается к виду асимптот, к
которым приближается зависимость ρ(η) при
стремлении ρa/ρс к нулю (при высоком удельном
электросопротивлении включений) или к
бесконечности (при высоком удельном
электросопротивлении матрицы):
ρ = ρа
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−
+−
23
3
3
)(1
1
η
η
η при ρa/ρс = 0, (2')
ρ = ρа ( )31 η− при ρa/ρс = ∞. (2'')
Уравнение (2) позволяет вычислить один из
входящих в него параметров по известным
значениям других параметров. Оно может быть
преобразовано к виду кубического уравнения по
отношению к 3 η :
.0
1
1
))(1()( 2333 =
−
−
+−+
c
a
a
a
ρ
ρ
ρ
ρ
η
ρ
ρη (2''')
Уравнение (2''') может быть решено численными
методами с нахождением η по заданным
параметрам: ρ, ρа и ρс.
Подобным образом выводились уравнения
электропроводности и других материалов
(см. рис. 1,б-д), структурные ячейки которых
показаны на рис. 3 и 4. (К и k – коэффициенты,
смысл которых ясен из рисунков, K > 1и k > 1).
а
г
в
б
д
ISSN 1562-6016. ВАНТ. 2014. №1(89) 43
Рис. 3. Две соседние структурные ячейки
материала с неодинаковыми размерами включений
кубической формы
Для материала с неодинаковыми размерами
включений кубической формы η = 3
33
2a
Kbb + ,
откуда b = a
3 3
3
3
1
2
K+
η
, найдём
электросопротивление двух соседних
последовательно соединённых структурных ячеек.
Разделив результат на 2, получим усреднённое
значение электросопротивления одной структурной
ячейки, после чего найдём удельное
электросопротивление ρ2 рассматриваемого
материала:
ρ2 = ρа[ 3 3
33
1
)1(
2
21
K
K
+
+−
η
+
+
2
3 3
3
23
3 3
33
)
1
)(1()2(1
12
2
K
K
c
a
+
−+
+
η
ρ
ρ
η
+
+
2
3 3
3
232
3 3
33
)
1
)(1()2(1
12
2
K
K
K
K
c
a
+
−+
+
η
ρ
ρ
η
]. (3)
Отметим, что в этом случае Kb ≤ a и η имеет
критическое значение ηК, при превышении которого
рост второй фазы происходит только за счёт роста
меньших включений (при этом К уменьшается к
единице, а значения ρ2 приближаются к значению ρ
материала с одинаковыми включениями кубической
формы при том же η): η = 33
33
2
1
2 K
K
a
Kbb +
≤
+ = ηК.
Например, при К = 1,2 ηК = 0,64; при К = 1,5
ηК = 0,37; при К = 2 ηК = 0,19.
Для материала с включениями удлинённой
формы, учитывая, что η = 3
3
a
kb , получим выражения
для удельных электросопротивлений ρ║ и ρ┴
структурных ячеек с продольным и поперечным
расположениями включений соответственно:
ρ║ = ρа
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−+
+−
23
23
3
3
3
3
))(1(
)(
11
1
η
ρ
ρ
η
η
c
a
k
k
k
k
k
, (4)
ρ┴ = ρа
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−+
+−
23
23
3
3
3
3
))(1(
)(
1
1
11
η
ρ
ρ
η
η
c
a
k
k
k
k
. (5)
Рис. 4. Структурные ячейки материала
с включениями удлинённой формы:
а – удлинение вдоль направления электрического
тока; б – удлинение поперёк направления
электрического тока
Как и при вычислении ρ2, при вычислении ρ║ и
ρ┴ величина η имеет критическое значение ηk, при
превышении которого форма частиц второй фазы
начинает приближаться к кубической, при этом k
уменьшается к единице, а значения ρ║ и ρ┴
приближаются к значению ρ материала с
одинаковыми включениями кубической формы при
том же η. Так как kb ≤ a, то η = 23
3 1
ka
kb
≤ = ηk.
Например, при k = 1,2 ηk = 0,69; при k = 1,5 ηk = 0,44;
при k = 2 ηk = 0,25.
При равномерном распределении направления
включений второй фазы удлинённой формы по
направлениям трёх ортодоксальных рёбер
структурной ячейки (см. рис. 1,д) удельное
электросопротивление материала вычисляется как
усреднённое значение: (ρ║+ρ┴+ρ┴)/3.
Отдельно была рассмотрена электро-
проводность зернистого материала с межзёренными
границами заданной толщины d (рис. 5).
а
б
44 ISSN 1562-6016. ВАНТ. 2014. №1(89)
Рис. 5. Структурная ячейка зернистого материала
В предположении изотропности материалов
обеих фаз (зерна и межзёренной границы) могут
быть вычислены электросопротивления Rλ║ и Rλ┴
структурной ячейки зернистого материала в
направлениях, параллельных и перпендикулярных
ребру λа соответственно (λ – коэффициент, смысл
которого понятен из рисунка).
Rλ║=
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ +
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+
+⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+
− 21
1)2(1 a
d
a
d
a
d
a
da c
a
c
a
c
ρ
ρ
ρ
ρ
λρ
, (6)
Rλ┴= a
cρ
[
a
d
a
d
c
a )1(
1
1
++⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+
−
λ
ρ
ρλ
+
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ +⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ +
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
a
d
a
d
a
d
c
a
λρ
ρ
1
], (7)
где ρс и ρа – удельные электросопротивления зерна
и межзёренной границы соответственно (при λ=1
уравнения (6) и (7) совпадают).
Используя выражения (6) и (7), можно сравнить
удельные электросопротивления рассматриваемого
материала ρλ║ и ρλ┴ в направлениях, параллельных и
перпендикулярных ребру с = λa (см. рис. 5).
Учитывая то, что Rλ║ и Rλ┴ вычислены для
структурных ячеек, которые имеют разное сечение
перпендикулярно направлению течения тока и
разную длину по направлению течения тока,
запишем:
ρλ║/ρλ┴ = (Rλ║/ da
da
+
+λ
)/(Rλ┴ da
da
+
+λ
) =
= (Rλ║/Rλ┴)/
2
1 ⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
+
+
a
d
a
dλ
. (8)
Если d << a, то
ρλ║/ρλ┴ = (Rλ║/ Rλ┴)/λ2. (9)
При увеличении d/а значение делителя в (8)
стремится к единице.
Выражения (8) и (9) являются показателями
анизотропии удельного электросопротивления
рассматриваемого материала в указанных
направлениях. Они позволяют вычислять один из
параметров (например d/a, с последующим
вычислением объёмной доли границ зёрен) по
значениям других параметров.
В качестве примеров, с помощью уравнений (2),
(2') и (2''), а также (3)-(9) были сделаны вычисления
электропроводности рассматриваемых материалов
при некоторых значениях геометрических и
электрических параметров (рис. 6 и табл. 1-3).
Графики зависимости электропроводности от
объёмной доли второй фазы для материала с
включениями (см. рис. 6) имеют тот же характер,
что и графики этой зависимости для материала со
второй фазой в виде непрерывных волокон [10]. В
табл. 1 выделяются значения отношения ρ║/ρ (с
отклонением от единицы до 8% при k = 1,5),
меньше отличаются от единицы отношения
(ρ║+ρ┴+ρ┴)/3ρ, ρ┴/ρ и ρ2/ρ – перечислены в порядке
приближения к единице. Отметим, при выполнении
сравнительных вычислений (cм. табл. 1-3)
параметры ρа и ρс входят в расчёты только в виде
отношения ρa/ρс, что упрощает анализ результатов.
Рис. 6. Удельное электросопротивление ρ
материала с одинаковыми включениями кубической
формы по отношению к удельному
электросопротивлению ρa матрицы в зависимости
от объёмной доли η включений при различных
значениях ρa/ρс: 1 – асимптота при ρa/ρс=0 (при η=1
ρ/ρa=∞); 2 – ρa/ρс=0,5 (при η=1 ρ/ρa=ρc/ρa=2);
3 – ρa/ρс=1 (ρ/ρa=1); 4 – ρa/ρс=2 (при η=1
ρ/ρa=ρc/ρa=0,5); 5 – асимптота при ρa/ρс=∞
(при η=1 ρ/ρa=0). (По уравнениям (2), (2') и (2''))
Таблица 1
Удельное электросопротивление материалов
со структурными особенностями по отношению
к электросопротивлению материала с одинаковыми
включениями в зависимости от объёмной доли η
включений (ρa/ρс = 2, K = k = 1,5)
η ρ2/ ρ ρ║/ ρ ρ┴/ ρ (ρ║+ρ┴+ρ┴)/3ρ
0 1 1 1 1
0,2 1,01 1,04 1,01 1,02
0,37 = ηК 1,01 1,07 1,03 1,04
0,44 = ηk - 1,08 1,03 1,04
Таблица 2
Анизотропия удельного электросопротивления
ρ║/ρ┴ материала с включениями удлинённой формы
в зависимости от объёмной доли η включений
(ρa/ρс = 2, K = k = 1,5) при изотропности
материалов фаз
η ρ║/ρ┴
0 1
0,2 1,02
0,4 1,05
ISSN 1562-6016. ВАНТ. 2014. №1(89) 45
Таблица 3
Анизотропия ρλ║/ρλ┴ удельного
электросопротивления зернистого материала
по направлениям, указанным на рис. 5,
в зависимости от относительной толщины d/a
межзёренной границы при различных значениях
ρa/ρс и λ (при изотропности материалов фаз)
ρλ║/ρλ┴
ρa/ρс = 2 ρa/ρс = 10
d/a
λ = 2 λ = 10 λ = 2 λ = 10
0,01 0,99 0,96 0,99 0,92
0,1 0,90 0,75 0,82 0,56
Итак, с помощью решёточной модели
двухфазного материала (с включениями второй
фазы в узлах) выведены уравнения, позволяющие
анализировать зависимость удельного
электросопротивления двухфазного материала от
объёмной доли второй фазы, а также от формы и
ориентации включений при заданных значениях
электропроводности структурных элементов
(матрицы, включений, межзёренной границы). При
подстановке в эти уравнения температурных
зависимостей ρа(Т) и ρс(Т) они дают зависимость
электропроводности материала и от температуры.
Уравнения могут использоваться для нахождения
объёмной доли η включений второй фазы по
заданным значениям удельного электро-
сопротивления фаз (ρа и ρс) и материала (ρ).
Используемая модель может быть полезна для
расчёта протекания и других потоков через
материалы со сложной структурой (например, для
расчёта теплопроводности или магнитной
проводимости материала; для расчёта
проводимости фильтра, через который протекает газ
или жидкость).
Автор благодарит доктора физ.-мат. наук
Финкеля В.А., кандидата физ.-мат. наук
Тихоновского М.А. и доктора техн. наук
Лавриненко С.Д. за полезное обсуждение работы.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Б.П. Яцишин, А.Г. Миколайчук, Д.М. Фреик,
А.С. Байцар, Ю.К. Гореленко. Структура,
электрические и магнитные свойства плёнок систем
РЗМ (Y, La, Sc)–Fe–Ge // Неорганические мате-
риалы. 2009, т. 45, №4, с. 434-439.
2. Л.П. Ляшенко, Л.Г. Щербакова, Д.А. Белов,
А.В. Кнотько. Электропроводность нано-
структурированного флюороподобного Sc4Ni3O12 //
Неорганические материалы. 2009, т. 45, №5, с. 598-
603.
3. В.И. Графутин, Ю.В. Фунтиков, Н.О. Хме-
левский. Исследование электронных свойств
аморфных сплавов на основе железа при их
кристаллизации // Вопросы атомной науки и
техники. Серия «Физика радиационных
повреждений и радиационное материаловедение»
(95). 2010, №1, с. 108-111.
4. И.В. Золотухин. Нанокристаллические
материалы // Соросовский образовательный жур-
нал. 1998, №1, с. 103-106.
5. Л.Е. Власенко, Г.М. Зелинский, А.П. Бровко,
А.В. Романов. Контроль структурного состояния
быстрозакалённых из расплава аморфных
металлических сплавов // Металлофизика и новые
технологии. 1996, т. 18, №12, с. 55-60.
6. T. Itoh, H. Uchikawa. Effects of coexisting non-
superconducting phase on superconductivity of
YBa2Cu3O7 // J. Appl. Phys. 1989, v. 66, №10, р. 4900-
4902.
7. D.S. Smith, S. Suasmoro, C. Gaulf, F. Cailland,
A. Smilt. Influence of grain size andstoichiometry on
the electricalbehaviour of YBa2Cu3Ox // Rev. Phys.
Appl. 1990, №25, р. 61-66.
8. Т.Ю. Бильгильдеева, В.Ф. Мастеров, С.Э. Ха-
баров, А.Н. Чурсинов. Электрофизические свойства
ВТСП-композитов YBa2Cu3O7-d/ZrO2 // Сверх-
проводимость: физика, химия, технология. 1990,
т. 3, №9, с. 2117-2120.
9. В.Э. Гасумянц, С.А. Казьмин, В.И. Кайданов,
С.А. Лыков, В.А. Поляков, С.Э. Хабаров. О
возможности определения особенностей
гранулярной структуры висмутовых ВТСП-керамик
по их электрическим и магнитным свойствам //
Сверхпроводимость: физика, химия, технология.
1991, т. 4, №3, с. 586-593.
10. А.И. Сомов, М.А. Тихоновский. Эвтек-
тические композиции. М.: «Металлургия», 1975,
304 с.
Статья поступила в редакцию 05.07.2013 г.
РОЗРАХУНОК ЕЛЕКТРОПРОВІДНОСТІ ДВОФАЗНОГО МАТЕРІАЛУ
ЗА ДОПОМОГОЮ ГРАТОВОЇ МОДЕЛІ
О.I. Кравченко
За допомогою гратової моделі двофазного матеріалу (з включеннями другої фази у вузлах) виведено рів-
няння, які дозволяють аналізувати залежність питомого електроопору матеріалу від об’ємної частки вклю-
чень другої фази, а також від форми та орієнтації включень при заданих значеннях електропровідності стру-
ктурних елементів (матриці, включень, міжзеренної межі).
CALCULATION OF TWO-PHASE MATERIAL RESISTIVITY USING SCREEN MODEL
A.I. Kravchenko
Using screen model of two-phase material (with inclusions of second phase in sites) equations for analysis of de-
pendence of two-phase material resistivity from volume part of second phase and from shape and orientation of in-
clusions are concluded (when resistivity of structure elements such as matrix, inclusions, crystal boundary are giv-
en).
|