Analytical model for intergrain expansion and cleavage: random grain boundaries
A description of rigid-body grain boundary relaxation and cleavage in tungsten is performed using a pair-wise Morse interatomic potential in real and reciprocal spaces. Cleavage energies and grain boundary dilatation of random grain boundaries were formulated and computed using atomic layer interact...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Вопросы атомной науки и техники |
|---|---|
| Дата: | 2014 |
| Автори: | , , , , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | English |
| Опубліковано: |
Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України
2014
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/79949 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Analytical model for intergrain expansion and cleavage: random grain boundaries / T.I. Mazilova, E.V. Sadanov, O.V. Dudka, V.A. Ksenofontov, I.V. Starchenko, O.A. Velicodnaya // Вопросы атомной науки и техники. — 2014. — № 2. — С. 17-20. — Бібліогр.: 6 назв. — анг. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-79949 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Mazilova, T.I. Sadanov, E.V. Dudka, O.V. Ksenofontov, V.A. Starchenko, I.V. Velicodnaya, O.A. 2015-04-09T10:44:26Z 2015-04-09T10:44:26Z 2014 Analytical model for intergrain expansion and cleavage: random grain boundaries / T.I. Mazilova, E.V. Sadanov, O.V. Dudka, V.A. Ksenofontov, I.V. Starchenko, O.A. Velicodnaya // Вопросы атомной науки и техники. — 2014. — № 2. — С. 17-20. — Бібліогр.: 6 назв. — анг. 1562-6016 PACS: 61.16.Di; 61.72.Mm; 68.35.Bs https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/79949 A description of rigid-body grain boundary relaxation and cleavage in tungsten is performed using a pair-wise Morse interatomic potential in real and reciprocal spaces. Cleavage energies and grain boundary dilatation of random grain boundaries were formulated and computed using atomic layer interaction energies. These values were determined using a model for a relaxed random grain boundary that consists of rigid grains on either side of the boundary plane that are allowed to float to reach the equilibrium position. Expressions are given that describe in real space the energy of interatomic interaction on random grain boundaries with twist orientation. It was shown that grain-boundary expansion and cleavage energies of the most widespread random grain boundaries are mainly determined by grain boundary atomic density. С использованием парного межатомного потенциала Морза при расчетах в реальном и обратном пространствах получено описание жесткой зернограничной релаксации и разрушения в вольфраме. Сформулирована модель взаимодействия атомных слоев на границах зерен, на основании которой рассчитаны энергии разрушения и межзеренная дилатация границ зерен произвольного типа. Данные величины получены с использованием модели релаксации произвольных границ, допускающей жесткие смещения зерен по обе стороны от границы с целью достижения равновесного положения. Приведены выражения для энергии межатомного взаимодействия в реальном пространстве на границах зерен произвольного типа, описываемых разориентацией кручения. Показано, что межзеренная дилатация и энергия разрушения границ произвольного типа определяются атомной плотностью на границах зерен. З використанням парного міжатомного потенціалу Морза при розрахунках у реальному і зворотному просторах отримано опис жорсткої зерномежевої релаксації і руйнування у вольфрамі. Сформульовано модель взаємодії атомних шарів на межах зерен, на підставі якої розраховані енергії руйнування і міжзеренна дилатація меж зерен довільного типу. Дані величини отримані з використанням моделі релаксації довільних меж, що допускає жорсткі зміщення зерен по обидві сторони від межі з метою досягнення рівноважного положення. Наведено вирази для енергії міжатомної взаємодії в реальному просторі на межах зерен довільного типу, описуваних розорієнтацією кручення. Показано, що міжзеренна дилатація і енергія руйнування меж довільного типу визначаються атомною густиною на межах зерен. en Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України Вопросы атомной науки и техники Физика радиационных повреждений и явлений в твердых телах Analytical model for intergrain expansion and cleavage: random grain boundaries Aналитическая модель межзеренной дилатации и разрушения: границы зерен произвольного типа Аналітична модель міжзеренної дилатації та руйнування: межи зерен довільного типу Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Analytical model for intergrain expansion and cleavage: random grain boundaries |
| spellingShingle |
Analytical model for intergrain expansion and cleavage: random grain boundaries Mazilova, T.I. Sadanov, E.V. Dudka, O.V. Ksenofontov, V.A. Starchenko, I.V. Velicodnaya, O.A. Физика радиационных повреждений и явлений в твердых телах |
| title_short |
Analytical model for intergrain expansion and cleavage: random grain boundaries |
| title_full |
Analytical model for intergrain expansion and cleavage: random grain boundaries |
| title_fullStr |
Analytical model for intergrain expansion and cleavage: random grain boundaries |
| title_full_unstemmed |
Analytical model for intergrain expansion and cleavage: random grain boundaries |
| title_sort |
analytical model for intergrain expansion and cleavage: random grain boundaries |
| author |
Mazilova, T.I. Sadanov, E.V. Dudka, O.V. Ksenofontov, V.A. Starchenko, I.V. Velicodnaya, O.A. |
| author_facet |
Mazilova, T.I. Sadanov, E.V. Dudka, O.V. Ksenofontov, V.A. Starchenko, I.V. Velicodnaya, O.A. |
| topic |
Физика радиационных повреждений и явлений в твердых телах |
| topic_facet |
Физика радиационных повреждений и явлений в твердых телах |
| publishDate |
2014 |
| language |
English |
| container_title |
Вопросы атомной науки и техники |
| publisher |
Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Aналитическая модель межзеренной дилатации и разрушения: границы зерен произвольного типа Аналітична модель міжзеренної дилатації та руйнування: межи зерен довільного типу |
| description |
A description of rigid-body grain boundary relaxation and cleavage in tungsten is performed using a pair-wise Morse interatomic potential in real and reciprocal spaces. Cleavage energies and grain boundary dilatation of random grain boundaries were formulated and computed using atomic layer interaction energies. These values were determined using a model for a relaxed random grain boundary that consists of rigid grains on either side of the boundary plane that are allowed to float to reach the equilibrium position. Expressions are given that describe in real space the energy of interatomic interaction on random grain boundaries with twist orientation. It was shown that grain-boundary expansion and cleavage energies of the most widespread random grain boundaries are mainly determined by grain boundary atomic density.
С использованием парного межатомного потенциала Морза при расчетах в реальном и обратном пространствах получено описание жесткой зернограничной релаксации и разрушения в вольфраме. Сформулирована модель взаимодействия атомных слоев на границах зерен, на основании которой рассчитаны энергии разрушения и межзеренная дилатация границ зерен произвольного типа. Данные величины получены с использованием модели релаксации произвольных границ, допускающей жесткие смещения зерен по обе стороны от границы с целью достижения равновесного положения. Приведены выражения для энергии межатомного взаимодействия в реальном пространстве на границах зерен произвольного типа, описываемых разориентацией кручения. Показано, что межзеренная дилатация и энергия разрушения границ произвольного типа определяются атомной плотностью на границах зерен.
З використанням парного міжатомного потенціалу Морза при розрахунках у реальному і зворотному просторах отримано опис жорсткої зерномежевої релаксації і руйнування у вольфрамі. Сформульовано модель взаємодії атомних шарів на межах зерен, на підставі якої розраховані енергії руйнування і міжзеренна дилатація меж зерен довільного типу. Дані величини отримані з використанням моделі релаксації довільних меж, що допускає жорсткі зміщення зерен по обидві сторони від межі з метою досягнення рівноважного положення. Наведено вирази для енергії міжатомної взаємодії в реальному просторі на межах зерен довільного типу, описуваних розорієнтацією кручення. Показано, що міжзеренна дилатація і енергія руйнування меж довільного типу визначаються атомною густиною на межах зерен.
|
| issn |
1562-6016 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/79949 |
| citation_txt |
Analytical model for intergrain expansion and cleavage: random grain boundaries / T.I. Mazilova, E.V. Sadanov, O.V. Dudka, V.A. Ksenofontov, I.V. Starchenko, O.A. Velicodnaya // Вопросы атомной науки и техники. — 2014. — № 2. — С. 17-20. — Бібліогр.: 6 назв. — анг. |
| work_keys_str_mv |
AT mazilovati analyticalmodelforintergrainexpansionandcleavagerandomgrainboundaries AT sadanovev analyticalmodelforintergrainexpansionandcleavagerandomgrainboundaries AT dudkaov analyticalmodelforintergrainexpansionandcleavagerandomgrainboundaries AT ksenofontovva analyticalmodelforintergrainexpansionandcleavagerandomgrainboundaries AT starchenkoiv analyticalmodelforintergrainexpansionandcleavagerandomgrainboundaries AT velicodnayaoa analyticalmodelforintergrainexpansionandcleavagerandomgrainboundaries AT mazilovati analitičeskaâmodelʹmežzerennoidilataciiirazrušeniâgranicyzerenproizvolʹnogotipa AT sadanovev analitičeskaâmodelʹmežzerennoidilataciiirazrušeniâgranicyzerenproizvolʹnogotipa AT dudkaov analitičeskaâmodelʹmežzerennoidilataciiirazrušeniâgranicyzerenproizvolʹnogotipa AT ksenofontovva analitičeskaâmodelʹmežzerennoidilataciiirazrušeniâgranicyzerenproizvolʹnogotipa AT starchenkoiv analitičeskaâmodelʹmežzerennoidilataciiirazrušeniâgranicyzerenproizvolʹnogotipa AT velicodnayaoa analitičeskaâmodelʹmežzerennoidilataciiirazrušeniâgranicyzerenproizvolʹnogotipa AT mazilovati analítičnamodelʹmížzerennoídilatacíítaruinuvannâmežizerendovílʹnogotipu AT sadanovev analítičnamodelʹmížzerennoídilatacíítaruinuvannâmežizerendovílʹnogotipu AT dudkaov analítičnamodelʹmížzerennoídilatacíítaruinuvannâmežizerendovílʹnogotipu AT ksenofontovva analítičnamodelʹmížzerennoídilatacíítaruinuvannâmežizerendovílʹnogotipu AT starchenkoiv analítičnamodelʹmížzerennoídilatacíítaruinuvannâmežizerendovílʹnogotipu AT velicodnayaoa analítičnamodelʹmížzerennoídilatacíítaruinuvannâmežizerendovílʹnogotipu |
| first_indexed |
2025-11-25T20:34:26Z |
| last_indexed |
2025-11-25T20:34:26Z |
| _version_ |
1850523194037895168 |
| fulltext |
ISSN 1562-6016. ВАНТ. 2014. №2(90) 17
ANALYTICAL MODEL FOR INTERGRAIN EXPANSION
AND CLEAVAGE: RANDOM GRAIN BOUNDARIES
T.I. Mazilova, E.V. Sadanov, O.V. Dudka, V.A. Ksenofontov,
I.V. Starchenko, O.A. Velicodnaya
National Science Center “Kharkov Institute of Physics and Technology”, Kharkov, Ukraine
E-mail: sadanov@kipt.kharkov.ua
A description of rigid-body grain boundary relaxation and cleavage in tungsten is performed using a pair-wise
Morse interatomic potential in real and reciprocal spaces. Cleavage energies and grain boundary dilatation of
random grain boundaries were formulated and computed using atomic layer interaction energies. These values were
determined using a model for a relaxed random grain boundary that consists of rigid grains on either side of the
boundary plane that are allowed to float to reach the equilibrium position. Expressions are given that describe in real
space the energy of interatomic interaction on random grain boundaries with twist orientation. It was shown that
grain-boundary expansion and cleavage energies of the most widespread random grain boundaries are mainly
determined by grain boundary atomic density.
PACS: 61.16.Di; 61.72.Mm; 68.35.Bs
INTRODUCTION
Much insight into the atomic structure of grain
boundaries (GBs) has been gained in recent decades
using high-resolution methods of electron and field-ion
microscopy and computer simulation. Since computer
simulations of interfaces usually employ periodic
boundary conditions, it is very difficult to study random
(general) boundaries. These most widespread interfaces
were approximated by near coincidence site lattice
(CSL) boundaries with long periods and a high
reciprocal density of coincident sites Σ (Σ→∞) [1]. The
most of computer simulations of grain-boundary
expansion and cleavage have been confined to CSL
boundaries with a high degree of regularity and
relatively low Σ. GB cleavage is a common failure
mechanism in polycrystalline materials, particularly in
the presence of embrittling elements (e.g., helium)
[1, 2].
A substantial shortcoming of both experimental
microscopic techniques and mathematical modeling is
that although they make available exceptionally detailed
information about the particular GBs under examina-
tion, it is usually difficult to deduce systematic trends in
structure from one intergrain boundary to another. The
simplicity of the pair-wise interatomic potentials is such
that it allows an analytic description of the atomic
structure and energetics of GBs to be created. As was
shown in [3-5], the calculation of the GB energetics
performed in reciprocal space make it possible to analy-
tically describe the dependence of the GB energy on
atomic structure in the whole space of GB macroscopic
degrees of freedom. The GB atomic configurations can
be determined in reciprocal space on the basis of a
Fourier transform of pair-wise potentials. The first
investigation of GB structure using analytical model
was performed for pair-wise Lennard-Jones potentials
[1, 3]. This study was restricted to analyzing structure-
insensitive types of GBs, due to the divergence of the
Fourier transform of Lennard-Jones potentials at small
distances between atomic planes. In this paper, it is
shown that the atomic structure and energetics of the
most widespread interfaces in polycrystals – the GB of
random (general) type can be described in terms of an
analytic model in the real space.
RESULTS AND DISCUSSION
Mathematical simulations were performed using
molecular statics with Morse long-range interatomic
potential. In the absence of impurities, GBs are
generally sharp interface, with the change in crystal
orientation taking place within a few atomic layers. So
the thickness of the grain boundary simulation box was
taken as 30–50 crystallographic planes, parallel to the
interface. This thickness was more than an order of
magnitude larger than the range of the Morse potential
and the GB structural length. Due to the homogeneous
tensile strain in the direction, normal to the GB plane
and the symmetry of the present cell, all the shear stress
components were negligible and can be regarded as zero.
The study in reciprocal space of the interaction
atomic layers includes determination of the Fourier
transform of the interatomic potential by the integrating
extended over two-dimensional net [1, 4]. An analytical
expression for the GB energy can be obtained using the
effective potential in form
( ) ( )[ ],2)( 002 rrrr eeDrv −−−− −= αα
(1)
where D = 0.9906 eV, α = 1.4116 Å-1 and r0= 3.032 Å.
To calculate the total energy of the pair-wise atomic
interaction W, a lattice summation must be performed.
We use the orthogonal coordinate systems x-y within a
plane parallel to the GB. The lattice periods in the x and
y directions are ax, ay and 22
ymxl ggG +=
r
where
x
xl a
lg π2
= ,
y
ym a
mg π2
= and l, m are summation indices
locating points in the planar reciprocal lattice. Here a –
is the parameter of three-dimensional lattice. The
module of the relative translation may be expressed as
22
yjkxjkjk TTT +=
r
,
18 ISSN 1562-6016. ВАНТ. 2014. №2(90)
( )[ ] ( ) ( )[ ] ( )
( ) ( ) ,coscos
11112 33
2
yjkyxjkx
lm
zzq
nlm
lm
zzp
nlm
lmj k
TgTg
ezzq
q
ezzp
pD
DDaW nlmnlm
×
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
−+−−+
′
′= ∑∑∑ −−−−σπ
(2)
where 222
yxlm ggap ++= , 222
yxlm ggbq ++= and
( ) 1−= yxaaσ is the planar atomic density, zjk is the
separation between the 2D-lattices. The position of the
atomic layers have been labelled from -25 < j, k < 25.
The wave-vector numbers were in interval |l,m|≤20. For
a close-packed planes, only those terms referring to
near-surface planes and having both |l|≤4 and |m|≤4
contribute significantly to the sum in W. So the
convergence of the series for these planes is high and
the method of simulation in reciprocal space is
computationally efficient. Random (incommensurate)
GBs were produced by a rotation of grains about
common low-indices directions. The random GB can be
obtained by a reducing the summation to the case
l = m = 0.
As was shown in Ref. [6] that the discreteness of the
GB energy characteristics was rapidly destroyed with
increasing Σ value towards an asymptotic form, referred
to as the random-boundary limit. In this case interacting
atoms are assumed to be randomly distributed within the
crystallographic planes of the adjacent grains separated
by the distance z (Fig. 1).
Fig. 1. Scheme of interatomic interaction in the
random-boundary limit
According to Fig. 1, the number of atoms in crystal
1 interacting with an atom of crystal 2 in the interval r,
r+dr is equal to 2πσrdr, where r2+z2=ρ2, z is the
distance between atomic planes. Assuming the
interatomic interaction is of the Morse type (Eq. (1)),
the energy of interaction of an atom crystal 2 with all
atoms in crystal 1 can be written in the form
[ ] [ ]dreeeerDrdrdeeDw rrrr
a ∫∫ ∫
∞
⋅−⋅⋅−⋅
∞
−−−− −=⋅−=
0
22
2
0 0
)()(2 0000 222 ρααραα
π
ραρα σπϕσ . (3)
Performing the change of the variable of integration according to Fig. 1, we obtain
[ ] ⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⋅−⋅=−= ∫ ∫∫
∞ ∞
⋅−⋅⋅−⋅
∞
⋅−⋅⋅−⋅
z z
rr
z
rr
a deedeeDdeeeeDw
2
222 0000 2
4
1222 ρρρρσπρρσπ ρααρααρααραα . (4)
The expression (4) gives the energy of interaction of
an atom in plane 1 with all atoms in plane 2. The energy
of interaction of all atoms in both planes is obviously
equal to:
σap wW = . (5)
By taking integral (4), in view of Eq. (5) we obtain
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⋅⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ +
−⋅⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ +
=
−−
−−
)(
2
)(2
2
2
0
0
12
21
4
1
2
rz
rz
p
ez
ez
DW
α
α
αα
αα
σπ . (6)
Fig. 2 shows the dependence of the interaction
energy of atoms in two crystallographic planes (100) of
grains with the twist random GB, calculated by using
the reciprocal space Eq. (2) and real space calculations
using the real space Eq. (6) on GB dilatation l.
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
-6
-4
-2
0
2
4
6
W
(J
/m
2 )
l (Å)
(100)
Fig. 2. Dependence of the interaction energy of atoms
in two planes (100) of grains with the random GB,
calculated by using the reciprocal space equation (2)
(curve) and real space calculations using the real space
equation (6) (shown by circles) on dilatation
r
z ρ
Atomic plane
Crystal 1
Atomic plane
Crystal 2
ISSN 1562-6016. ВАНТ. 2014. №2(90) 19
At last, the full interaction energy W in all
crystallographic planes (100) of grains with the twist
random GB, calculated by using the real space
calculations using the real space equation (6) can be
written in the form:
∑
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⋅⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+
−⋅⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+
=
−−
−−
kj rzkj
rzkj
kj
kj
e
z
e
z
DW
, )(,
2
)(2,
2
2
0,
0,
12
21
4
1
2
α
α
αα
αα
σπ , (7)
where zj,k is the distance between j и k plains of both
grains.
-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
W
(J
/m
2 )
l (Å)
(110)
a
-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
(100)
W
(J
/m
2 )
l (Å) b
Fig. 3. Dependence of the interaction energy of atoms
in all crystallographic planes of both grains with the
twist random GB, calculated for the (110) (a) and (100)
(b) GB by using the reciprocal space equation and the
real space equation (7)
The values shown in Figs. 3–5 were calculated using
a model for a relaxed random grain boundary that
consists of rigid grains on either side of the boundary
plane that are allowed to float to reach the equilibrium
position. Both methods in real and reciprocal spaces
give the same values of the adhesion energy (or
cleavage energy): 13.25 J/m2 for the (110) random GB
and 9.04 J/m2 for the (100) random GB. In both cases
the minimum energy corresponds to the grain boundary
dilatation of 0.19 Å for the (110) random GB and
0.68 Å for the (100) random GB. The grain-boundary
expansion and cleavage energies of the most widespread
random grain boundaries are mainly determined by
grain boundary atomic density σ according to Eq. (7).
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
(110)
2
U
z (
Å
)
z (Å)
1
Fig. 4. Grain boundary dilatation calculated for atomic
planes with different x-coordinates, calculated for fully
relaxed configuration in reciprocal space (1)
and for rigid relaxation calculated in real space (2)
for the (110) random GB
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10
-0.2
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
(211)
2
U
z (
Å
)
z (Å)
1
Fig. 5. Grain boundary dilatation calculated for atomic
planes with different x-coordinates, calculated for fully
relaxed configuration in reciprocal space (1)
and for rigid relaxation calculated in real space (2)
for the (211) random GB
CONCLUSIONS
Expressions are given that describe in real space the
energy of interatomic interaction on random grain
boundaries with twist orientation. Cleavage energies
and grain boundary dilatation of random grain
boundaries were particularly easy to formulate and
compute using atomic layer interaction energies in real
space. By comparison with full atomic relaxations
calculated in reciprocal space for random grain
boundaries we have shown that derived expressions that
describe in real space the energy of interatomic
interaction on random grain boundaries with twist
orientation give an adequate description of the grain
boundary dilatation. It was shown that the grain-
boundary expansion and cleavage energies of the most
widespread random grain boundaries are mainly
determined by grain boundary atomic density.
REFERENCES
1. A.P. Sutton and R.W. Bulluffi. Interfaces in
crystalline materials. Oxford: Clarendon Press, 1995,
819 p.
20 ISSN 1562-6016. ВАНТ. 2014. №2(90)
2. M.R. Gilbert, S.L. Dudarev, S. Zheng,
L.W. Packer, and J.-Ch. Sublet. An integrated model for
materials in a fusion power plant: transmutation, gas
production, and helium embrittlement under neutron
irradiation // Nuclear Fusion. 2012, v. 52, p. 083019
(12 p.).
3. A.P. Sutton. An analytic model for grain-
boundary expansions and cleavage energies //
Philosophical Magazine A. 1991, v. 63, N 4, p. 793-818.
4. V.I. Gerasimenko, T.I. Mazilova, I.M. Mi-
khailovskij. Analytical model of rigid relaxation of
grain boundaries in metals // Physics of Metals and
Metallography. 2001, v. 91, N 4, p. 335-339.
5. I.M. Mikhailovskij, T.I. Mazilova, V.N. Voye-
vodin, and A.A. Mazilov. Inherent strength of grain
boundaries in tungsten // Physical Review B. 2011,
v. 83, p. 134115 (7 p).
6. D. Wolf. Effect of interatomic potential on the
calculated energy and structure of high-angle coincident
site grain boundaries – I. (100) twist boundaries in
aluminum // Acta Metall. 1984, v. 32, p. 245-258.
Статья поступила в редакцию 27.02.2014 г.
AНАЛИТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ МЕЖЗЕРЕННОЙ ДИЛАТАЦИИ И РАЗРУШЕНИЯ:
ГРАНИЦЫ ЗЕРЕН ПРОИЗВОЛЬНОГО ТИПА
Т.И. Мазилова, Е.В. Саданов, О.В. Дудка, В.А. Ксенофонтов,
И.В. Старченко, О.А. Великодная
С использованием парного межатомного потенциала Морза при расчетах в реальном и обратном
пространствах получено описание жесткой зернограничной релаксации и разрушения в вольфраме.
Сформулирована модель взаимодействия атомных слоев на границах зерен, на основании которой
рассчитаны энергии разрушения и межзеренная дилатация границ зерен произвольного типа. Данные
величины получены с использованием модели релаксации произвольных границ, допускающей жесткие
смещения зерен по обе стороны от границы с целью достижения равновесного положения. Приведены
выражения для энергии межатомного взаимодействия в реальном пространстве на границах зерен
произвольного типа, описываемых разориентацией кручения. Показано, что межзеренная дилатация и
энергия разрушения границ произвольного типа определяются атомной плотностью на границах зерен.
АНАЛІТИЧНА МОДЕЛЬ МІЖЗЕРЕННОЇ ДИЛАТАЦІЇ ТА РУЙНУВАННЯ:
МЕЖИ ЗЕРЕН ДОВІЛЬНОГО ТИПУ
Т.І. Мазілова, Є.В. Саданов, О.В. Дудка, В.О. Ксенофонтов,
І.В. Старченко, О.О. Великодна
З використанням парного міжатомного потенціалу Морза при розрахунках у реальному і зворотному
просторах отримано опис жорсткої зерномежевої релаксації і руйнування у вольфрамі. Сформульовано
модель взаємодії атомних шарів на межах зерен, на підставі якої розраховані енергії руйнування і
міжзеренна дилатація меж зерен довільного типу. Дані величини отримані з використанням моделі
релаксації довільних меж, що допускає жорсткі зміщення зерен по обидві сторони від межі з метою
досягнення рівноважного положення. Наведено вирази для енергії міжатомної взаємодії в реальному
просторі на межах зерен довільного типу, описуваних розорієнтацією кручення. Показано, що міжзеренна
дилатація і енергія руйнування меж довільного типу визначаються атомною густиною на межах зерен.
|