До опису аномалії Міда у тонких діелектричних плівках
Показано, що запропонована ранiше модель електромагнетотермомеханiчних процесiв у дiелектричних матерiалах, яка враховує локальне змiщення маси, адекватно описує аномальну залежнiсть електричної ємностi тонких дiелектричних плiвок вiд їх товщини та нелiнiйнiсть розподiлу в них електричних полiв. Так...
Збережено в:
| Дата: | 2009 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська |
| Опубліковано: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2009
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/7995 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | До опису аномалії Міда у тонких діелектричних плівках / В.Ф. Кондрат, О.Р. Грицина // Доп. НАН України. — 2009. — № 3. — С. 84-89. — Бібліогр.: 14 назв. — укр. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859641066492264448 |
|---|---|
| author | Кондрат, В.Ф. Грицина, О.Р. |
| author_facet | Кондрат, В.Ф. Грицина, О.Р. |
| citation_txt | До опису аномалії Міда у тонких діелектричних плівках / В.Ф. Кондрат, О.Р. Грицина // Доп. НАН України. — 2009. — № 3. — С. 84-89. — Бібліогр.: 14 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| description | Показано, що запропонована ранiше модель електромагнетотермомеханiчних процесiв у дiелектричних матерiалах, яка враховує локальне змiщення маси, адекватно описує аномальну залежнiсть електричної ємностi тонких дiелектричних плiвок вiд їх товщини та нелiнiйнiсть розподiлу в них електричних полiв. Таку аномалiю спостерiгав С.А. Мiд пiд час вимiрювання ємностi тонких дiелектричних плiвок. Отриманi результати узгоджуються з результатами, одержаними ранiше Р.Д. Мiндлiним на основi градiєнтної теорiї п’єзоелектрикiв.
It is shown that the model of electro-magneto-thermo-mechanical processes in dielectric materials taking a local displacement of mass into account adequately describes the anomalous dependence of the electric capacity of thin dielectric films on their thickness and describes the non-linearity of the electric fields distribution. Such an anomaly was observed by C.A. Mead in measurements of the capacitance of thin dielectric films. Our results conform to the Mindlin’s results obtained within the gradient theory of piezoelectrics.
|
| first_indexed | 2025-12-07T13:22:00Z |
| format | Article |
| fulltext |
УДК 539.3
© 2009
В.Ф. Кондрат, О. Р. Грицина
До опису аномалiї Мiда у тонких дiелектричних плiвках
(Представлено членом-кореспондентом НАН України Я.Й. Бураком)
Показано, що запропонована ранiше модель електромагнетотермомеханiчних процесiв
у дiелектричних матерiалах, яка враховує локальне змiщення маси, адекватно описує
аномальну залежнiсть електричної ємностi тонких дiелектричних плiвок вiд їх тов-
щини та нелiнiйнiсть розподiлу в них електричних полiв. Таку аномалiю спостерiгав
С.А. Мiд пiд час вимiрювання ємностi тонких дiелектричних плiвок. Отриманi резуль-
тати узгоджуються з результатами, одержаними ранiше Р.Д. Мiндлiним на основi
градiєнтної теорiї п’єзоелектрикiв.
Згiдно з класичною теорiєю дiелектрикiв, вектор поляризацiї у тонкому iзотропному дi-
електричному шарi, помiщеному помiж металiчними електродами, є постiйною величи-
ною, а електричний потенцiал у такому шарi є лiнiйною функцiєю товщинної координа-
ти [1–5]. Однак, як зауважив Мiндлiн [3–5], аналiз результатiв експериментiв, проведених
Мiдом [6, 7], свiдчить, що для тонких дiелектричних шарiв характернi бiльшi значення
електроємностi, нiж передбачає класична теорiя, нелiнiйний розподiл потенцiалу ϕ i поля-
ризацiї p, а також наявнiсть механiчних напружень. Ця неузгодженiсть класичної теорiї
з експериментальними даними стала поштовхом для побудови нових узагальнених теорiй.
Для пояснення такої аномальної поведiнки дiелектрикiв Мiндлiн [3–5] використав так звану
градiєнтну теорiю п’єзоелектрикiв, яка грунтується на лiнiйнiй теорiї п’єзоелектрикiв Ту-
пiна [8, 9] i додатково враховує вплив градiєнта вектора поляризацiї на стан тiла. На цiй
основi для iзотропних тiл Мiндлiн отримав взаємозв’язану систему рiвнянь електромеханi-
ки, з використанням якої одержав результати, що узгоджувалися з дослiдами Мiда.
Нижче показано, що результати експерименту Мiда описує також теорiя електромаг-
нетотермомеханiки поляризовних тiл, запропонована у роботах [10, 11], де враховано як
процеси деформування, теплопровiдностi та електричної поляризацiї, так i процес локаль-
ного змiщення маси. Наслiдком цього є розширення простору параметрiв стану, в який
поряд iз загальноприйнятими входять два нових параметри, а саме, приведена величина
µ′
π = µπ − µ (µπ — мiра змiни внутрiшньої енергiї системи, спричиненої локальним змiщен-
ням маси [10, 11, 13], µ — хiмiчний потенцiал) та питома векторна величина πm = Πm/ρ
(Πm — вектор локального змiщення маси [10–13]; ρ — густина маси тiла), спряженими до
яких вiдповiдно є питома густина наведеної маси ρm = ρmπ/ρ (ρmπ — густина наведеної
маси [10, 11]) та просторовий градiєнт ∇µ′
π приведеної енергетичної мiри µ′
π.
Повна система рiвнянь моделi електромагнетотермомеханiки поляризовних неферомаг-
нетних твердих тiл iз врахуванням процесу локального змiщення маси [10, 11] включає
рiвняння руху
ρ
dv
dt
= ∇ · σ̂∗ + Fe + ρF∗, (1)
балансу ентропiї та маси
ρT
ds
dt
= −∇ · Jq +
1
T
Jq · ∇T + Tσs + ρℜ, (2)
84 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2009, №3
∂ρ
∂t
+ ∇ · (ρv) = 0, (3)
рiвняння Максвелла
∇ ·B = 0, ∇ · D = ρe, ∇× E = −
∂B
∂t
, ∇×H = Jef , (4)
балансу наведеної маси та наведеного електричного заряду
∂ρeπ
∂t
+ ∇ · Jes = 0, (5)
∂ρmπ
∂t
+ ∇ · Jms = 0, (6)
рiвняння стану, якi в лiнеаризованому наближеннi мають вигляд
s = s0 − [as
T (T − T0) + ρ−1
0
aeT e + aρT ρm],
σ̂∗ = 2aσ
2 ê + [aσ
1e + aeT (T − T0) + aeρρm]̂I,
µ′
π = µ′
π0
+ aµ
ρρm + ρ−1
0
aeρe + aρT (T − T0),
p = −ap
EE∗ − aEµ∇µ′
π,
πm = aπ
µ∇µ′
π + aEµE∗,
(7)
кiнетичнi спiввiдношення
Je∗ = σeE∗ + σeη∇T, Jq = −λ∇T + πtJe∗ (8)
та вiдповiднi геометричнi спiввiдношення.
Тут
σs = Je∗ ·
E∗
T
− Jq ·
∇T
T 2
,
E∗ = E + v × B, Je∗ = Je − ρev,
σ̂∗ = σ̂ − ρ(E∗ · p− ρmµ′
π − πm · ∇µ′
π )̂I,
F∗ = F + ρm∇µ′
π − πm · ∇∇µ′
π,
Fe = ρeE∗ +
(
Je∗ +
∂(ρp)
∂t
)
× B + ρ(∇E∗) · p,
(9)
σ̂ — тензор напружень Кошi; ê, e — тензор деформацiї та його перший iнварiант; ρ, ρ0 —
густина маси в актуальний та початковий моменти часу; E, H — вектори напруженостей
електричного та магнiтного полiв; D, B — вектори iндукцiї електричного та магнiтного
полiв; для неферомагнiтних тiл, якi тут розглядаємо, B = µ0H; D = ε0E + P, де P —
вектор поляризацiї (вектор локального змiщення електричного заряду); p = P/ρ — пито-
мий вектор поляризацiї; ε0, µ0 — електрична й магнiтна сталi; ρe, ρeπ — густини вiльних та
наведених (зв’язаних) електричних зарядiв; Jef = Je + Jed + Jes — вектор густини повного
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2009, №3 85
електричного струму; Je — вектор густини електричного струму (струм провiдностi й кон-
вективна складова); Jed = ε0(∂E/∂t); Jes = ∂P/∂t — вектор густини струму, зумовленого
упорядкуванням зарядової системи (поляризацiйний струм); T — абсолютна температура;
s, s0 — питома ентропiя та її початкове значення; σs — виробництво ентропiї; Jq — вектор
потоку тепла; Jms = ∂Πm/∂t — вектор густини потоку речовини, зумовленого локальним
змiщенням маси тiла; v = v∗ + ρ−1∂πm/∂t — вектор швидкостi континуума центрiв мас;
v∗ — вектор середньої швидкостi перемiщення частинок тiла; F — вектор масової сили;
ℜ — питома потужнiсть джерел тепла; t — час; µ′
π0
— значення приведеного потенцiалу µ′
π
у вихiдному станi, за який приймаємо стан вiльного вiд зовнiшнього навантаження необме-
женого недеформованого середовища; aσ
2
, aσ
1
, aeρ, aµ
ρ , ap
E , aEµ, aπ
µ, σe, η, λ, πt — характерис-
тики матерiалу, якi приймаємо постiйними; d . . . /dt = ∂ . . . /∂t + v · ∇ . . . — повна похiдна
за часом; ∇ — оператор Гамiльтона; Î — одиничний тензор; ·, × — знаки скалярного та
векторного добуткiв.
Вiдзначимо, що за обраного модельного опису причиною поляризацiї є не лише елект-
ричне поле, але й градiєнт величини µ′
π, що вiдображає нелокальнiсть пропонованої теорiї.
Розглянемо стацiонарну задачу про визначення електромеханiчних полiв у вiльному вiд
силового навантаження безмежному шарi дiелектрика, який займає область −l < x < l
евклiдового простору (x — декартова координата), i на поверхнях x = ±l якого вiдповiдно
пiдтримуються постiйнi значення електричного потенцiалу ϕ = ±V . Обмежимося iзотер-
мiчним наближенням, обираючи за базовi процеси деформування, поляризацiї та локаль-
ного змiщення маси. Якщо за ключовi функцiї прийняти вектор перемiщення u = (u, 0, 0),
електричний потенцiал ϕ та приведену енергетичну мiру µ̃′
π = µ′
π − µπ0 i врахувати, що
шуканi функцiї задачi залежать тiльки вiд координати x, то з рiвнянь (1)–(9) отримаємо
таку лiнiйну систему ключових рiвнянь [10]:
(
aσ
1 + 2aσ
2 −
a2
eρ
ρ0a
µ
ρ
)
∂2u
∂x2
+
aeρ
aµ
ρ
∂µ̃′
π
∂x
= 0,
(ε0 − ρ0a
p
E)
∂ϕ
∂x
+ ρ0aEµ
∂µ̃′
π
∂x
= 0,
∂2µ̃′
π
∂x2
+
1
aπ
µaµ
ρ
µ̃′
π =
1
aπ
µaµ
ρ
aeρ
ρ0
∂u
∂x
+
aEµ
aπ
µ
∂2ϕ
∂x2
.
(10)
Умови ненавантаженостi поверхонь шару та пiдтримання на них вказаних вище значень
електричного потенцiалу, записанi через ключовi функцiї, мають вигляд
(
aσ
1 + 2aσ
2 −
a2
eρ
ρ0a
µ
ρ
)
∂u
∂x
+
aeρ
aµ
ρ
µ̃′
π = 0, ϕ = ±V. (11)
Для забезпечення однозначностi розв’язку системи рiвнянь (10) цих умов недостатньо.
Аналогiчно Мiндлiну [3–5], а також з метою коректного порiвняння наших i його результа-
тiв, приймемо, що питома поляризацiя p на поверхнях шару пропорцiйна значенню питомої
поляризацiї pc = −(ε0χ/ρ0)V/l, обчисленому за класичною теорiєю, тобто
ap
E
∂ϕ
∂x
− aEµ
∂µ̃′
π
∂x
= −k
ε0χ
ρ0
V
l
, x = ±l, (12)
86 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2009, №3
де χ — коефiцiєнт дiелектричної сприйнятливостi; k — коефiцiєнт пропорцiйностi, який
Мiндлiн [3, 4] приймає рiвним 0,1. Зауважимо, що значення коефiцiєнта k = 1 вiдповiдає
класичнiй теорiї, а k = 0 — умовi неперервностi поляризацiї в разi переходу через поверхнi
x = ±l [2–4].
У результатi розв’язування системи рiвнянь (10) за крайових умов (11), (12) для визна-
чення електричного потенцiалу ϕ та питомої поляризацiї p отримаємо такi спiввiдношення:
ϕ(x) = V
x
l
+ V (k − 1)
1
1 + χ−1λ∗l coth(λ∗l)
[
x
l
−
sinh(λ∗x)
sinh(λ∗l)
]
, (13)
p(x) = −χ
ε0
ρ0
V
l
− χ
ε0
ρ0
V
l
(k − 1)
1 + χ−1λ∗lcosh(λ∗x)sinh−1(λ∗l)
1 + χ−1λ∗l coth(λ∗l)
. (14)
Тут
λ2
∗
= −
1
aµ
ρaπ
µ
[
1 +
a2
eρ
ρ0a
µ
ρ
1
aσ
1
+ 2aσ
2
− a2
eρ/(ρ0a
µ
ρ )
][
1 −
ρ0a
2
Eµ
aπ
µε0(1 + χ) + ρ0a2
Eµ
]
> 0 (15)
i враховано, що ap
E = −χε0/ρ0, а aµ
ρaπ
µ < 0 [14]. Вiдзначимо, що величина (λ∗)
−1 має розмiр-
нiсть довжини i є характерною вiддаллю для розглядуваної задачi.
Якщо значення електричного потенцiалу ϕ та питомої поляризацiї p вiдомi, то для ви-
значення ємностi C маємо [2–4]
C =
1
2V
(
ε0
dϕ
dx
− ρ0p(x)
)
.
Звiдси з використанням спiввiдношень (13), (14) для оберненої ємностi C−1 одержуємо
C−1 =
2l
ε0(1 + χ)
1 + χ(λ∗l)
−1 th(λ∗l)
1 + kχ(λ∗l)−1 th(λ∗l)
. (16)
Згiдно з класичною теорiєю, обернена ємнiсть пропорцiйна товщинi шару, тобто C−1 =
= 2l/[ε0(1 + χ)] [2–4]. Крива залежностi оберненої ємностi вiд товщини шару, наведена на
рис. 1, a, вiдображає нелiнiйнiсть такої залежностi для малих товщин шару. Вона розташо-
вана вище вiд прямої (штрихова лiнiя), яка вiдповiдає класичнiй теорiї. Це узгоджується
з результатами Мiда щодо вимiрювання ємностi тонких дiелектричних плiвок [6, 7].
Кривi на рис. 1, б iлюструють розподiл у шарi приведеної поляризацiї p(x)/p∗ (тут
p∗ = χε0V/(ρ0l)) для λ∗l = 5; 20 (кривi 1 та 2 вiдповiдно) та приведеного електричного
потенцiалу ϕ(x)/ϕ∗ (де ϕ∗ = V/l) для тих же ж значень λ∗l (кривi 3 та 4 вiдповiдно).
Штрихова лiнiя вiдповiдає лiнiйному розподiлу потенцiалу та сталому значенню поляри-
зацiї у шарi, якi обчисленi з використанням спiввiдношень класичної теорiї п’єзоелектри-
кiв. Бачимо, що в глибинних областях шару абсолютне значення поляризацiї, обчислене
згiдно з формулою (14), дещо менше вiд “класичного”, а у приповерхневих областях по-
ляризацiя швидко змiнюється, досягаючи заданої величини −kε0χV /(ρ0l). Електричний
потенцiал ϕ(x), визначений на основi спiввiдношення (13), скрiзь, за винятком поверхонь
x = ±l, набуває менших абсолютних значень, нiж потенцiал, обчислений на основi класи-
чної теорiї. Порiвняння кривих 1 та 2 свiдчить також про те, що товщина плiвки впливає
на неоднорiднiсть розподiлу поляризацiї у нiй, зокрема, зi зменшенням товщини область
неоднорiдностi збiльшується.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2009, №3 87
Рис. 1
Аналогiчний результат отримав ранiше Мiндлiн [3–5], припустивши, що стан дiелектри-
ка залежить також вiд градiєнта поляризацiї. Однак, на вiдмiну вiд Мiндлiна, який по-
стулював залежнiсть внутрiшньої енергiї вiд градiєнта поляризацiї, у роботах [10, 11, 14]
природним чином отримано спiввiдношення нелокальної моделi електромагнетотермомеха-
нiки поляризовних неферомагнетних тiл завдяки врахуванню процесу локального змiщення
маси.
Зазначимо також, що одержаний розв’язок задачi електропружностi дозволяє дослiд-
жувати у лiнiйному наближеннi приповерхневу неоднорiднiсть напружено-деформованого
стану та поверхневий натяг, що важливо для дослiдження мiцностi тонких зразкiв.
1. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. – Москва: Наука, 1982. – 620 с.
2. Nowacki W. Efekty elektromagnetyczne w stalych cialach odksztalcalnych. Warszawa: Panstwowe Wydawni-
ctwo Naukowe, 1983. – (Новацкий В. Электромагнитные эффекты в твердых телах. – Москва: Мир,
1986. – 160 с.).
3. Mindlin R.D. Polarization gradient in elastic dielectrics // Int. J. Solids and Structures. – 1968. – 4. –
P. 637.
4. Mindlin R.D. Continuum and lattice theories of influence of electromechanical coupling on capacitance of
thin dielectrics films // Int. J. Solids and Structures. – 1969. – 5. – P. 1197–1208.
5. Mindlin R.D. Elasticity, piezoelectricity and crystal lattice dynamics // J. Elasticity. – 1972. – 2, No 4. –
P. 217–282.
6. Mead C.A. Anomalous capacitance of thin dielectric structures // Phys. Rev. Letters. – 1961. – 6, No 10. –
P. 545–546.
7. Mead C.A. Electron transport mechanisms in thin insulating films // Phys. Rev. – 1962. – 128. – P. 2088. –
2093.
8. Toupin R.A. The elastic dielectrics // J. Rat. Mech. and Analysis. – 1956. – 5. – P. 849.
9. Toupin R.A. A dynamical theory of elastic dielectrics // Int. J. Engng. Sci. – 1963. – 1, No 1. – P. 101.
10. Бурак Я.Й., Кондрат В.Ф., Грицина О. Р. Приповерхневi механоелектромагнiтнi явища у термопру-
жних поляризовних тiлах за локального змiщення маси // Фiз.-хiм. механiка матерiалiв. – 2007. –
№ 4. – С. 5–17.
11. Burak Ya., Kondrat V., Hrytsyna O. An introduction of the local displacements of mass and electric
charge phenomena into the model of the mechanics of polarized electromagnetic solids // J. of Mechanics
of Materials and Structures. – 2008. – 3, Iss. 6. – P. 1037–1046.
12. Бурак Я.Й. Визначальнi спiввiдношення локально-градiєнтної термомеханiки // Доп. АН УРСР.
Сер. А. – 1987. – № 12. – С. 19–23.
88 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2009, №3
13. Бурак Я.Й., Кондрат В.Ф., Грицина О.Р. Математичне моделювання механотермодифузiйних про-
цесiв у твердих розчинах при врахуваннi локального змiщення маси // Доп. НАН України. – 2007. –
№ 3. – С. 59–64.
14. Кондрат В.Ф., Грицина О.Р. Рiвняння електромагнiтотермомеханiки поляризовних неферомагнi-
тних тiл за врахування локального змiщення маси // Фiз.-мат. моделювання та iнформацiйнi техно-
логiї. – 2008. – Вип. 8 – С. 69–73.
Надiйшло до редакцiї 30.05.2008Центр математичного моделювання IППММ
iм. Я.С. Пiдстригача, Львiв
V.F. Kondrat, O.R. Hrytsyna
On the description of the Mead anomaly in thin dielectric films
It is shown that the model of electro-magneto-thermo-mechanical processes in dielectric materials
taking a local displacement of mass into account adequately describes the anomalous dependence
of the electric capacity of thin dielectric films on their thickness and describes the non-linearity of
the electric fields distribution. Such an anomaly was observed by C.A. Mead in measurements of
the capacitance of thin dielectric films. Our results conform to the Mindlin’s results obtained within
the gradient theory of piezoelectrics.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2009, №3 89
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-7995 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1025-6415 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-12-07T13:22:00Z |
| publishDate | 2009 |
| publisher | Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Кондрат, В.Ф. Грицина, О.Р. 2010-04-26T14:16:45Z 2010-04-26T14:16:45Z 2009 До опису аномалії Міда у тонких діелектричних плівках / В.Ф. Кондрат, О.Р. Грицина // Доп. НАН України. — 2009. — № 3. — С. 84-89. — Бібліогр.: 14 назв. — укр. 1025-6415 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/7995 539.3 Показано, що запропонована ранiше модель електромагнетотермомеханiчних процесiв у дiелектричних матерiалах, яка враховує локальне змiщення маси, адекватно описує аномальну залежнiсть електричної ємностi тонких дiелектричних плiвок вiд їх товщини та нелiнiйнiсть розподiлу в них електричних полiв. Таку аномалiю спостерiгав С.А. Мiд пiд час вимiрювання ємностi тонких дiелектричних плiвок. Отриманi результати узгоджуються з результатами, одержаними ранiше Р.Д. Мiндлiним на основi градiєнтної теорiї п’єзоелектрикiв. It is shown that the model of electro-magneto-thermo-mechanical processes in dielectric materials taking a local displacement of mass into account adequately describes the anomalous dependence of the electric capacity of thin dielectric films on their thickness and describes the non-linearity of the electric fields distribution. Such an anomaly was observed by C.A. Mead in measurements of the capacitance of thin dielectric films. Our results conform to the Mindlin’s results obtained within the gradient theory of piezoelectrics. uk Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Механіка До опису аномалії Міда у тонких діелектричних плівках On the description of the Mead anomaly in thin dielectric films Article published earlier |
| spellingShingle | До опису аномалії Міда у тонких діелектричних плівках Кондрат, В.Ф. Грицина, О.Р. Механіка |
| title | До опису аномалії Міда у тонких діелектричних плівках |
| title_alt | On the description of the Mead anomaly in thin dielectric films |
| title_full | До опису аномалії Міда у тонких діелектричних плівках |
| title_fullStr | До опису аномалії Міда у тонких діелектричних плівках |
| title_full_unstemmed | До опису аномалії Міда у тонких діелектричних плівках |
| title_short | До опису аномалії Міда у тонких діелектричних плівках |
| title_sort | до опису аномалії міда у тонких діелектричних плівках |
| topic | Механіка |
| topic_facet | Механіка |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/7995 |
| work_keys_str_mv | AT kondratvf doopisuanomalíímídautonkihdíelektričnihplívkah AT gricinaor doopisuanomalíímídautonkihdíelektričnihplívkah AT kondratvf onthedescriptionofthemeadanomalyinthindielectricfilms AT gricinaor onthedescriptionofthemeadanomalyinthindielectricfilms |