Кубически-нелинейная теория мультигармонических взаимодействий в секции усиления продольных волн супергетеродинного ЛСЭ
Построена кубически-нелинейная теория мультигармонических взаимодействий волн пространственного заряда (ВПЗ) в секции усиления супергетеродинного лазера на свободных электронах (ЛСЭ), использующего ондулятор с продольным электростатическим полем. Произведен учет мультигармонических резонансных взаим...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Вопросы атомной науки и техники |
|---|---|
| Дата: | 2014 |
| Автори: | , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України
2014
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/79976 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Кубически-нелинейная теория мультигармонических взаимодействий в секции усиления продольных волн супергетеродинного ЛСЭ / В.В. Кулиш, А.В. Лысенко, А.Ю. Брусник // Вопросы атомной науки и техники. — 2014. — № 3. — С. 49-53. — Бібліогр.: 17 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860102401245052928 |
|---|---|
| author | Кулиш, В.В. Лысенко, А.В. Брусник, А.Ю. |
| author_facet | Кулиш, В.В. Лысенко, А.В. Брусник, А.Ю. |
| citation_txt | Кубически-нелинейная теория мультигармонических взаимодействий в секции усиления продольных волн супергетеродинного ЛСЭ / В.В. Кулиш, А.В. Лысенко, А.Ю. Брусник // Вопросы атомной науки и техники. — 2014. — № 3. — С. 49-53. — Бібліогр.: 17 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Вопросы атомной науки и техники |
| description | Построена кубически-нелинейная теория мультигармонических взаимодействий волн пространственного заряда (ВПЗ) в секции усиления супергетеродинного лазера на свободных электронах (ЛСЭ), использующего ондулятор с продольным электростатическим полем. Произведен учет мультигармонических резонансных взаимодействий ВПЗ двух типов. Определены длины и уровни насыщения. Выяснены условия, при которых происходит усиление мультигармонической ВПЗ без искажения ее частотного спектра.
Cubic-nonlinear theory of space charge waves (SCW) multiharmonic interactions in amplifier section of superheterodyne free electron laser (FEL), which use the undulator with longitudinal electrostatic field, has been constructed. Multiharmonic resonance interactions of two types of SCW waves have been considered. Saturation lengths and levels have been determined. The conditions of multiharmonic SCW amplification without deformation of its spectrum have been found.
Побудована кубічно-нелінійна теорія мультигармонічних взаємодій хвиль просторового заряду (ХПЗ) у секції підсилення супергетеродинного лазера на вільних електронах (ЛВЕ), який використовує ондулятор з поздовжнім електростатичним полем. Враховані мультигармонічні резонансні взаємодії ХПЗ двох типів. Визначено довжини та рівні насичення. З'ясовано умови, за яких відбувається підсилення мультигармоніч-ної ХПЗ без спотворення її частотного спектра.
|
| first_indexed | 2025-12-07T17:29:01Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 1562-6016. ВАНТ. 2014. №3(91) 49
УДК 621.373
КУБИЧЕСКИ-НЕЛИНЕЙНАЯ ТЕОРИЯ МУЛЬТИГАРМОНИЧЕСКИХ
ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ В СЕКЦИИ УСИЛЕНИЯ ПРОДОЛЬНЫХ ВОЛН
СУПЕРГЕТЕРОДИННОГО ЛСЭ
В.В. Кулиш1, А.В. Лысенко2, А.Ю. Брусник1
1Национальный авиационный университет, Киев, Украина
E-mail: kulish2001@ukr.net;
2Сумский государственный университет, Сумы, Украина
E-mail: lysenko_@ukr.net
Построена кубически-нелинейная теория мультигармонических взаимодействий волн пространственного
заряда (ВПЗ) в секции усиления супергетеродинного лазера на свободных электронах (ЛСЭ), использующе-
го ондулятор с продольным электростатическим полем. Произведен учет мультигармонических резонанс-
ных взаимодействий ВПЗ двух типов. Определены длины и уровни насыщения. Выяснены условия, при ко-
торых происходит усиление мультигармонической ВПЗ без искажения ее частотного спектра.
ВСТУПЛЕНИЕ
В последнее время внимание исследователей
привлекают лазеры на свободных электронах, кото-
рые способны генерировать мощное мультигармо-
ническое электромагнитное излучение, а также
формировать ультракороткие (в том числе и фемто-
секундные) кластеры электромагнитных волн [1 - 5].
К таким ЛСЭ относятся супергетеродинные ЛСЭ
[6], в которых для усиления мультигармонических
волн пространственного заряда предлагается при-
менять ондулятор с продольным электростатиче-
ским полем. На Рис. 1 показана одна из возможных
схем такого прибора. Здесь электронный пучок 1
проходит через нерезонансный модулятор 2, в кото-
ром происходит модуляция пучка, и формируются
мультигармонические ВПЗ. Далее в секции 3, в ко-
торой размещен продольный электростатический
ондулятор, происходит усиление мультигармониче-
ских ВПЗ. В секции 4 электронный пучок ускоряет-
ся, а в секции 5, которая содержит поперечное муль-
тигармоническое Н-убитронное магнитное поле,
происходит преобразование усиленной и ускорен-
ной медленной мультигармонической ВПЗ в муль-
тигармоническую электромагнитную волну. Таким
образом, на выходе прибора получаем мощный
электромагнитный сигнал с широким частотным
спектром, в том числе и мощный ультракороткий
электромагнитный кластер.
Рис. 1. Схема супергетеродинного ЛСЭ с продоль-
ным электростатическим ондулятором:
1 – электронный пучок; 2 – нерезонансный модуля-
тор; 3 – секция усиления мультигармонических
ВПЗ; 4 – секция ускорения электронного пучка;
5 – Н-убитронный ондулятор
Одним из ключевых элементов исследуемого су-
пергетеродинного ЛСЭ является секция усиления
мультигармонических ВПЗ 3, в которой использует-
ся ондулятор с продольным электростатическим
полем. Исследованию физических процессов в этой
секции и посвящена данная работа. Здесь построена
кубически-нелинейная теория мультигармонических
взаимодействий волн, определены длины и уровни
насыщения. Выяснены условия, когда происходит
усиление мультигармонической ВПЗ без искажения
ее спектра.
Отметим, что устройства, которые используют
электростатические ондуляторы с продольным и
поперечным электрическим полем для генерации
мощного электромагнитного излучения в милли-
метровом и субмиллиметровом диапазонах длин
волн, изучаются достаточно давно [7 - 16]. Впервые
такие устройства были предложены в [7]. Теорети-
ческие исследования различных модификаций
устройств с электростатическими ондуляторами
были проведены в [8 - 16]. Однако мультигармони-
ческие процессы [1, 5, 17], которые характерны для
изучаемых систем, исследованы не были.
МОДЕЛЬ
Рассмотрим качественно физические процессы в
секции усиления ВПЗ (Рис. 1, позиция 3). Усиление
мультигармонических ВПЗ происходит благодаря
использованию ондулятора с продольным электро-
статическим полем [6], схема которого показана на
Рис. 2. Предварительно промодулированный реля-
тивистский электронный пучок 1 двигается вдоль
оси электростатического ондулятора и проходит
через область периодически реверсивного продоль-
ного электрического поля, которое создается элек-
тродами 2. Электроды 2 подключены к источникам
высокого напряжения таким образом, чтобы элек-
трические поля 3 между любым электродом и его
соседями справа и слева были направлены коллине-
арно оси пучка и взаимно противоположно.
Считаем, что на вход секции усиления подается
промодулированный пучок электронов, в котором
распространяются медленная и быстрая ВПЗ соот-
ветственно:
( )[ ] z
N
m
mm ccipE eE ∑
=
ααα +=
1
,, ..exp , (1)
ISSN 1562-6016. ВАНТ. 2014. №3(91) 50
( )[ ] z
N
m
mm ccipE eE ∑
=
βββ +=
1
,, ..exp , (2)
где Eα,m и Eβ,m – комплексные амплитуды напря-
женностей электростатического поля m-х гармоник
медленной и быстрой ВПЗ соответственно;
m = 1, 2, …; N – номера гармоник ВПЗ; pα,m = m·ω·t –
kα,m z и pβ,m = m·ω·t – kβ,m z – фазы m-х гармоник
медленной и быстрой ВПЗ соответственно; kα,m и
kβ,m – их волновые числа; ω – частота первой гармо-
ники; ez – орт оси Z.
Электрическое поле ондулятора имеет следую-
щий вид:
( )[ ] zccipE eE ..exp 222 += , (3)
где E2 – комплексная амплитуда электрического
поля ондулятора; p2 = k2z – его фаза; k2 = 2π/Λ –
волновое число; Λ – период ондуляции.
Рис. 2. Схема секции усиления ВПЗ
Рассматриваем случай, когда в системе реализу-
ется рамановский режим взаимодействия и выпол-
няются следующие условия трехволнового парамет-
рического резонанса для каждой тройки гармоник:
pα,m = pβ,m – p2
или
2,, kkk mm += βα . (4)
Как известно, волновые числа медленной и
быстрой ВПЗ имеют вид [1, 9]:
( )0
2/3
00, // υγω+υω⋅=α pm mk ,
( )0
2/3
00, // υγω−υω⋅=β pm mk , (5)
где υ0 – постоянная составляющая скорости элек-
тронов пучка; γ0 – их релятивистский фактор; ωp –
ленгмюровская частота. Подставив (5) в (4), не-
трудно убедиться, что условия параметрических
резонансов (4) будут выполнены, если период онду-
ляции электростатического поля будет равен:
pωυπγ=Λ /0
2/3
0 . (6)
Анализируя условие (6), можем убедиться, что
период ондуляции не зависит от номера гармоники
m. Это значит, что если условие параметрического
резонанса (4) будет выполняться для первых гармо-
ник, то оно также будет справедливо и для всех m-х
гармоник. При этом во всех резонансных процессах
будет участвовать только первая пространственная
гармоника поля электростатического ондулятора.
Таким образом, в секции усиления ВПЗ одно-
временно возникает большое количество трехволно-
вых параметрических резонансов между m-ми гар-
мониками быстрой, медленной ВПЗ и первой гар-
моникой поля электростатического ондулятора. О
таких взаимодействиях говорят как о множествен-
ных параметрических резонансах [1, 5, 17].
Также следует отметить, что дисперсионные за-
висимости быстрой и медленной ВПЗ являются ли-
нейными и смещены относительно друг друга на
постоянную величину (см. соотношения (5)). По-
этому между их гармониками реализуются также и
множественные параметрические резонансные вза-
имодействия другого типа:
lmnlmnlmn kkkk ,,,0, αββ>+−+−α +−= ,
lmnlmnlmn kkkk ,,,0, ααα>+−+−α +−= ,
lmnlmn kkkk ,,,, αβα++α ++=
,
lmnlmnlmn kkkk ,,,0, βαα>+−+−β +−= , (7)
lmnlmnlmn kkkk ,,,0, βββ>+−+−β +−= ,
kmnlmn kkkk ,,,, βαβ++β ++=
.
Здесь n, m, l – целые числа.
Известно, что медленная ВПЗ характеризуется
отрицательной энергией, а быстрая – положитель-
ной [1, 9]. Поэтому в результате множественных
параметрических волновых резонансов происходит
усиление как быстрой, так и медленной мультигар-
монических ВПЗ за счет кинетической энергии
электронного пучка.
ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ
В качестве исходных используем релятивистское
квазигидродинамическое уравнение [1, 5], уравне-
ние непрерывности и уравнения Максвелла. Приме-
ним иерархический асимптотический подход к тео-
рии колебаний и волн [1, 5], метод медленно меня-
ющихся амплитуд и получим для амплитуд напря-
женности электрического поля волн пространствен-
ного заряда α и β, которые участвуют в параметри-
ческих резонансах, систему дифференциальных
уравнений в кубически-нелинейном приближении:
=++ αα
α
α
α
α mm
m
m
m
m ED
dz
dE
C
dz
Ed
C ,,
,
,,12
,
2
,,2
mmm FEEC ,
*
2,,,3 αβα += ,
=++ ββ
β
β
β
β mm
m
m
m
m ED
dz
dE
C
dz
Ed
C ,,
,
,,12
,
2
,,2
mmm FEEC ,2,,,3 βαβ += . (8)
Коэффициенты этого уравнения определяются
параметрами системы, соответствующими волно-
выми числами и частотами m-х гармоник:
γυ−ω
ω
−−=
χχ
χχ 3
0
2
0,
2
,, )(
1
m
p
mm km
ikD , (9)
)(/ ,,,,1 mmm ikDC χχχ −∂∂= ,
2/)(/ 2
,,
2
,,2 mmm ikDC χχχ −∂∂= ,
×
γυΩΩ
ω⋅
=
βα
α
α 6
002,,
2
,
,,3
/
k
mek
C
mm
epm
m
γυ
−
υ
−
Ω
+
Ω
×
β
β
α
α
2
2
00
02
2
,
,
,
, 3
ck
kkk
m
m
m
m ,
mmmm kCkC ,,,3,,,3 / ααββ −= , 0,, υ−ω=Ω χχχ mm km ,
ISSN 1562-6016. ВАНТ. 2014. №3(91) 51
индекс «χ» принимает значения α и β; e и me – заряд
и масса электрона; ),,( 2,, EEE βαχχ = mm FF – функ-
ции, которые учитывают кубически-нелинейные
слагаемые, в том числе и связанные с множествен-
ными параметрическими резонансными взаимодей-
ствиями.
Система уравнений (8) учитывает множествен-
ные параметрические резонансные взаимодействия
ВПЗ двух типов: (4) и (7). Она позволяет исследо-
вать в кубическом приближении широкий круг не-
линейных процессов в плазме релятивистского
электронного пучка, который проходит через пери-
одически реверсивное продольное электрическое
поле.
АНАЛИЗ
Рассмотрим динамику ВПЗ в слабосигнальном
приближении. Уравнения, которые описывают ди-
намику волн в этом приближении, легко получить
из системы (8), удалив из нее кубические слагаемые.
В результате получим:
*
2,,,3
,
,,1 EEC
dz
dE
C mm
m
m βα
α
α = ,
2,,,3
,
,,1 EEC
dz
dE
C mm
m
m αβ
β
β = . (10)
Здесь также учтено, что Dχ,m = 0. Из полученной
системы (10) легко определить инкременты нарас-
тания гармоник волн на начальном этапе взаимо-
действия волн:
2
00
2
,,1,,1
,,3,,3
2 8
3
||
υγ
≈=Γ
βα
βα
emm
mm
m
Ee
CC
CC
E . (11)
Анализируя полученное выражение (11), видим,
что инкременты нарастания разных гармоник волн
пространственного заряда (разные m) являются оди-
наковыми. Таким образом, в электростатическом
ондуляторе с монохроматическим полем (3) оказы-
вается возможным осуществить множественные
трехволновые параметрические резонансные взаи-
модействия (4) между гармониками ВПЗ, и при этом
их инкременты нарастания не зависят от их частот.
Благодаря этому свойству появляется возможность
усиливать ВПЗ со сложным мультигармоническим
спектром без искажений.
Используя систему кубически-нелинейных урав-
нений (8), определим уровни и длины насыщения
ВПЗ, область, в которой происходит усиление муль-
тигармонических ВПЗ без искажения. На Рис. 3
представлена зависимость амплитуд гармоник мед-
ленной волны пространственного заряда Eα,m от
продольной координаты z. Расчет произведен для
случая, когда на входе в секцию усиления медлен-
ная ВПЗ имеет 10 одинаковых по модулю гармоник
в субмиллиметровом диапазоне длин волн, быстрая
ВПЗ – отсутствует. Плазменная частота пучка равна
ωp = 1,2⋅1011 с –1, релятивистский фактор – γ = 2,5.
При этом, как следует из (6), период ондуляции
электростатического поля равен Λ = 2,8 см.
Из Рис. 3 следует, что действительно на началь-
ном этапе взаимодействий все гармоники усилива-
ются одинаково, на длинах z <0,8 zsat амплитуды
всех гармоник имеют одно и то же значение
(напомним, что на входе в усилитель амплитуды
всех гармоник были одинаковыми). При насыщении
амплитуды всех гармоник напряженности электри-
ческого поля медленной ВПЗ оказываются соизме-
римыми и имеют значения порядка 3 МВ/м.
Рис. 3. Зависимости амплитуд гармоник медленной
ВПЗ Eα,m от продольной координаты z
Зависимости начальных фаз гармоник медленной
волны пространственного заряда Φα,m от координа-
ты z представлены на Рис. 4. Видим, что разность
начальных фаз между гармониками изменяется не-
существенно вплоть до процессов насыщения.
Таким образом, секция усиления, длина которой
определяется соотношением z <0,8 zsat, позволяет
усиливать сложный мультигармонический сигнал
без искажений.
Рис. 4. Зависимости начальных фаз гармоник мед-
ленной ВПЗ Φα,m от продольной координаты z
Следует также отметить, что благодаря множе-
ственным параметрическим резонансным взаимо-
действиям происходит возбуждение быстрой волны
пространственного заряда β. Зависимости амплитуд
и начальных фаз гармоник этой волны от продоль-
ной координаты z подобны аналогичным зависимо-
стям медленной ВПЗ α, которые представлены на
Рис. 3 и 4.
Выясним, как влияют на динамику волн множе-
ственные параметрические резонансы (7). Построим
зависимости амплитуд и начальных фаз гармоник от
продольной координаты z без учета параметриче-
ских резонансов (7). Для этого в системе уравнений
(8) из слагаемого Fχ,m удалим компоненты, связан-
ные с параметрическими резонансами (7). В резуль-
тате получим зависимости, которые представлены
на Рис. 5 и 6.
ISSN 1562-6016. ВАНТ. 2014. №3(91) 52
Рис. 5. Зависимости амплитуд гармоник медленной
ВПЗ Eα,m от продольной координаты z без учета
параметрических резонансов (7)
Сравним зависимости амплитуд гармоник мед-
ленной ВПЗ Eα,m от продольной координаты z без
учета параметрических резонансов (7) (Рис. 5) и с
учетом таких резонансов (см. Рис. 3). Видим, что в
случае отсутствия учета резонансов (7) во всей об-
ласти взаимодействия, в том числе и при насыще-
нии, амплитуды гармоник имеют практически оди-
наковые значения, зависимости амплитуд гармоник
от координаты z практически одинаковы. Различия
между Рис. 3 и Рис. 5 объясняются резонансными
взаимодействиями (7). Из этого следует, что разброс
амплитуд при насыщении вызван именно парамет-
рическими резонансными взаимодействиями (7).
Также следует заметить, что учет параметрических
резонансов (7) приводит к уменьшению уровня
насыщения почти в четыре раза (сравните
Рис. 3 и 5).
Рис. 6. Зависимости начальных фаз гармоник
медленной ВПЗ Φα,m от продольной координаты z
без учета параметрических резонансов (7)
Сравним зависимости начальных фаз гармоник
медленной ВПЗ Φα,m от продольной координаты z
без учета параметрических резонансов (7) (Рис. 6) и
с учетом таких резонансов (см. Рис. 4). Видим, что
учет множественных резонансных взаимодействий
(7) приводит к уменьшению нарастания начальных
фаз гармоник, к уменьшению разброса между ними,
что способствует усилению мультигармонического
сигнала без искажений.
Отметим, что генерация высших гармоник ВПЗ в
электронном пучке происходит исключительно из-
за множественных параметрических резонансов (7).
Так, на Рис. 7 представлены зависимости амплитуд
гармоник медленной ВПЗ Eα,m от продольной коор-
динаты z, когда на входе в секцию усиления мед-
ленная ВПЗ имеет только одну основную гармони-
ку. При этом учитывались резонансные взаимодей-
ствия как (4), так и (7). Остальные параметры такие
же, как и в случае Рис. 3 - 6. Анализируя Рис. 7, ви-
дим, что, несмотря на то, что на вход подается толь-
ко одна первая гармоника (см. Рис. 7, позиция 1), в
области насыщения происходит генерация высших
гармоник ВПЗ (см. Рис. 7, позиция 2). При тех же
условиях, но без учета резонансов (7), аналогичная
зависимость не содержит кривых высших гармоник.
Рис. 7. Зависимости амплитуд гармоник медленной
ВПЗ Eα,m от продольной координаты z. Случай,
когда на входе в секцию усиления медленная волна
ВПЗ имеет только одну основную гармонику
Сравнивая Рис. 7 и 3, следует отметить, что в
случае подачи на вход мультигармонического сиг-
нала (на Рис. 3 представлен случай, когда на вход
подается 10 одинаковых гармоник) уровень насы-
щения уменьшается с ~40 до ~4 МВ/м, то есть
уменьшается почти в 10 раз.
Таким образом, множественные параметриче-
ские резонансные взаимодействия (7) существенно
влияют на динамику мультигармонических взаимо-
действий волн пространственного заряда.
ВЫВОДЫ
В работе построена кубическая нелинейная тео-
рия взаимодействия мультигармонических ВПЗ в
секции усиления супергетеродинного ЛСЭ с про-
дольным электростатическим ондулятором. Показа-
но, что в исследуемой системе реализуются множе-
ственные параметрические резонансы двух типов,
которые определяются условиями (4) и (7) соответ-
ственно. Изучено влияние этих резонансов на дина-
мику мультигармонических волн пространственного
заряда. Продемонстрировано, что резонансные вза-
имодействия (7) существенно уменьшают уровни
насыщения ВПЗ. Выяснено, что генерация высших
гармоник ВПЗ определяется исключительно множе-
ственными резонансными взаимодействиями (7).
Показано, что на длинах, меньших длины насыще-
ния (z < 0,8 z sat), инкременты нарастания не зависят
от частот усиливаемых волн, разность начальных
фаз практически не меняется. Предложено исполь-
зовать это свойство для усиления мультигармониче-
ской ВПЗ с широким частотным спектром без иска-
жений.
ISSN 1562-6016. ВАНТ. 2014. №3(91) 53
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. V.V. Kulish. Hierarchic Electrodynamics and Free
Electron Lasers. Baca Raton, London, New York:
CRC Press, 2011.
2. П.Г. Крюков. Лазеры ультракоротких импульсов
и их применения. Долгопрудный: Интеллект,
2012.
3. J.C. Diels, W. Rudolph. Ultrashort laser pulse phe-
nomena. New York: Academic Press, 2006.
4. V.V. Kulish, O.V. Lysenko, V.I. Savchenko,
I.G. Majornikov. The two-stream free electron laser
as a source of electromagnetic femto-second wave
packages // Laser Physics. 2005, v. 15, №12,
p. 1629-1633.
5. V.V. Kulish, A.V. Lysenko, A.Ju. Brusnik. Hierar-
chical asymptotic methods in the theory of cluster
free electron lasers // J. Infrared Milli. Terahz
Waves. 2012, v. 33, №2, p. 149-173.
6. В.В. Куліш, О.В. Лисенко, І.В. Губанов,
А.Ю. Бруснік. Патент 87750 (Україна). Суперге-
теродинний параметричний лазер на вільних
електронах з повздовжнім електричним ондуля-
тором. Опубл. 10.08.2009, Бюл. № 15.
7. G. Bekefi, R.E. Shefer. Stimulated Raman scattering
by an intense relativistic electron beam subjected to
a rippled electric field // J.Appl.Phys. 1979, v. 50,
№8, p. 5158 (7).
8. G. Bekefi. Electrically pumped relativistic free-
electron wave generators // J. Appl. Phys. 1980,
v. 51, №6, p. 3081 (9).
9. М.В. Кузелев, А.А. Рухадзе, П.С. Стрелков.
Плазменная релятивистская СВЧ-электроника.
М.: Изд-во МГТУ им. Баумана, 2002.
10. I.N. Kartashov, M.V. Kuzelev, N.S. Javan. Unsteady
processes during stimulated emission from a relativ-
istic electron beam in a quasi-longitudinal electro-
static pump field // Plasma Phys. Rep. 2005,
v. 31, №3, p. 244-252.
11. A. Anselmo, J.A. Nation. Parametric growth of
space charge waves using a self-biased electrostatic
wiggler // Phys. Fluids. 1988, v. 31, №7, p. 2037
(10).
12. V.V. Kulish, S.A. Kuleshov, A.V. Lysenko. Nonlin-
ear self-consistent theory of superheterodyne and
parametric electron laser // Int. J. Infrared Millim.
Waves. 1993, v. 14, №3, p. 451-567.
13. V.V. Kulish, S.A. Kuleshov, A.V. Lysenko. Nonlin-
ear self-consistent theory of two-stream superheter-
odyne free electron lasers // Int. J. Infrared Millim.
Waves. 1994, v. 15, №1, p. 77-120.
14. Shi-Chang Zhang. Amplification of a fast wave by
extracting both the kinetic energy and electrostatic
potential energy of a large-orbit relativistic electron
beam in a coaxial electrostatic wiggler // Phys.
Plasmas. 2010, v. 17, №5, p. 053102 (7).
15. N.S. Javan. Free electron laser with bunched relativ-
istic electron beam and electrostatic longitudinal
wiggler // Phys. Plasmas. 2010, v. 17, №6,
p. 063105(13).
16. N.S. Javan. Threshold conditions for lasing of a free
electron laser oscillator with longitudinal electrostat-
ic wiggler // Phys. Plasmas. 2012, v. 19, №12,
p. 123106 (8).
17. V.V. Kulish, A.V. Lysenko, M.Yu. Rombovsky.
Effect of parametric resonance on the formation of
waves with a broad multiharmonic spectrum during
the development of two-stream instability // Plasma
Physics Reports. 2010, v. 36, №7, p. 594-600.
Article received 22.09.2013
CUBIC-NONLINEAR THEORY OF MULTIHARMONIC INTERACTIONS IN SECTION
OF SUPERHETERODYNE FEL LONGITUDINAL WAVE AMPLIFIER
V.V. Kulish, A.V. Lysenko, A.Yu. Brusnik
Cubic-nonlinear theory of space charge waves (SCW) multiharmonic interactions in amplifier section of super-
heterodyne free electron laser (FEL), which use the undulator with longitudinal electrostatic field, has been con-
structed. Multiharmonic resonance interactions of two types of SCW waves have been considered. Saturation
lengths and levels have been determined. The conditions of multiharmonic SCW amplification without deformation
of its spectrum have been found.
КУБІЧНО-НЕЛІНІЙНА ТЕОРІЯ МУЛЬТИГАРМОНІЧНИХ ВЗАЄМОДІЙ В СЕКЦІЇ ПІДСИЛЕННЯ
ПОВЗДОВЖНІХ ХВИЛЬ СУПЕРГЕТЕРОДИННОГО ЛВЕ
В.В. Куліш, О.В. Лисенко, А.Ю. Брусник
Побудована кубічно-нелінійна теорія мультигармонічних взаємодій хвиль просторового заряду (ХПЗ) у
секції підсилення супергетеродинного лазера на вільних електронах (ЛВЕ), який використовує ондулятор з
поздовжнім електростатичним полем. Враховані мультигармонічні резонансні взаємодії ХПЗ двох типів.
Визначено довжини та рівні насичення. З'ясовано умови, за яких відбувається підсилення мультигармоніч-
ної ХПЗ без спотворення її частотного спектра.
Кубически-нелинейная теория мультигармонических взаимодействий в секции усиления продольных волн супергетеродинного ЛСЭ
Вступление
Модель
Основные уравнения
Анализ
Выводы
Библиографический список
cubic-NONLINEAR THEORY OF MULTIHARMONIC INTERACTIONS IN section of SUPERHETERODYNE FEL LONGITUDINAL WAVE AMPLIFIER
КУБічно-НЕЛІНІЙНА ТЕОРІЯ МУЛЬТИГАРМОНічних ВЗАЄМОДІЙ В СЕКЦІЇ Підсилення ПОВЗДОВЖНІХ ХВИЛЬ СУПЕРГЕТЕРОДИННОГО ЛВЕ
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-79976 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1562-6016 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T17:29:01Z |
| publishDate | 2014 |
| publisher | Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Кулиш, В.В. Лысенко, А.В. Брусник, А.Ю. 2015-04-09T13:22:50Z 2015-04-09T13:22:50Z 2014 Кубически-нелинейная теория мультигармонических взаимодействий в секции усиления продольных волн супергетеродинного ЛСЭ / В.В. Кулиш, А.В. Лысенко, А.Ю. Брусник // Вопросы атомной науки и техники. — 2014. — № 3. — С. 49-53. — Бібліогр.: 17 назв. — рос. 1562-6016 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/79976 621.373 Построена кубически-нелинейная теория мультигармонических взаимодействий волн пространственного заряда (ВПЗ) в секции усиления супергетеродинного лазера на свободных электронах (ЛСЭ), использующего ондулятор с продольным электростатическим полем. Произведен учет мультигармонических резонансных взаимодействий ВПЗ двух типов. Определены длины и уровни насыщения. Выяснены условия, при которых происходит усиление мультигармонической ВПЗ без искажения ее частотного спектра. Cubic-nonlinear theory of space charge waves (SCW) multiharmonic interactions in amplifier section of superheterodyne free electron laser (FEL), which use the undulator with longitudinal electrostatic field, has been constructed. Multiharmonic resonance interactions of two types of SCW waves have been considered. Saturation lengths and levels have been determined. The conditions of multiharmonic SCW amplification without deformation of its spectrum have been found. Побудована кубічно-нелінійна теорія мультигармонічних взаємодій хвиль просторового заряду (ХПЗ) у секції підсилення супергетеродинного лазера на вільних електронах (ЛВЕ), який використовує ондулятор з поздовжнім електростатичним полем. Враховані мультигармонічні резонансні взаємодії ХПЗ двох типів. Визначено довжини та рівні насичення. З'ясовано умови, за яких відбувається підсилення мультигармоніч-ної ХПЗ без спотворення її частотного спектра. ru Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України Вопросы атомной науки и техники Теория и техника ускорения частиц Кубически-нелинейная теория мультигармонических взаимодействий в секции усиления продольных волн супергетеродинного ЛСЭ Cubic-nonlinear theory of multiharmonic interactions in section of superheterodyne fel longitudinal wave amplifier Кубічно-нелінійна теорія мультигармонічних взаємодій в секції підсилення повздовжніх хвиль супергетеродинного ЛВЕ Article published earlier |
| spellingShingle | Кубически-нелинейная теория мультигармонических взаимодействий в секции усиления продольных волн супергетеродинного ЛСЭ Кулиш, В.В. Лысенко, А.В. Брусник, А.Ю. Теория и техника ускорения частиц |
| title | Кубически-нелинейная теория мультигармонических взаимодействий в секции усиления продольных волн супергетеродинного ЛСЭ |
| title_alt | Cubic-nonlinear theory of multiharmonic interactions in section of superheterodyne fel longitudinal wave amplifier Кубічно-нелінійна теорія мультигармонічних взаємодій в секції підсилення повздовжніх хвиль супергетеродинного ЛВЕ |
| title_full | Кубически-нелинейная теория мультигармонических взаимодействий в секции усиления продольных волн супергетеродинного ЛСЭ |
| title_fullStr | Кубически-нелинейная теория мультигармонических взаимодействий в секции усиления продольных волн супергетеродинного ЛСЭ |
| title_full_unstemmed | Кубически-нелинейная теория мультигармонических взаимодействий в секции усиления продольных волн супергетеродинного ЛСЭ |
| title_short | Кубически-нелинейная теория мультигармонических взаимодействий в секции усиления продольных волн супергетеродинного ЛСЭ |
| title_sort | кубически-нелинейная теория мультигармонических взаимодействий в секции усиления продольных волн супергетеродинного лсэ |
| topic | Теория и техника ускорения частиц |
| topic_facet | Теория и техника ускорения частиц |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/79976 |
| work_keys_str_mv | AT kulišvv kubičeskinelineinaâteoriâmulʹtigarmoničeskihvzaimodeistviivsekciiusileniâprodolʹnyhvolnsupergeterodinnogolsé AT lysenkoav kubičeskinelineinaâteoriâmulʹtigarmoničeskihvzaimodeistviivsekciiusileniâprodolʹnyhvolnsupergeterodinnogolsé AT brusnikaû kubičeskinelineinaâteoriâmulʹtigarmoničeskihvzaimodeistviivsekciiusileniâprodolʹnyhvolnsupergeterodinnogolsé AT kulišvv cubicnonlineartheoryofmultiharmonicinteractionsinsectionofsuperheterodynefellongitudinalwaveamplifier AT lysenkoav cubicnonlineartheoryofmultiharmonicinteractionsinsectionofsuperheterodynefellongitudinalwaveamplifier AT brusnikaû cubicnonlineartheoryofmultiharmonicinteractionsinsectionofsuperheterodynefellongitudinalwaveamplifier AT kulišvv kubíčnonelíníinateoríâmulʹtigarmoníčnihvzaêmodíivsekcíípídsilennâpovzdovžníhhvilʹsupergeterodinnogolve AT lysenkoav kubíčnonelíníinateoríâmulʹtigarmoníčnihvzaêmodíivsekcíípídsilennâpovzdovžníhhvilʹsupergeterodinnogolve AT brusnikaû kubíčnonelíníinateoríâmulʹtigarmoníčnihvzaêmodíivsekcíípídsilennâpovzdovžníhhvilʹsupergeterodinnogolve |