Нейтронные поля в подкритическом реакторе, генерируемом пучком ускоренных протонов
В работе исследуются пространственные распределения нейтронного потока, создаваемого пучком протонов в мультиплицирующей среде цилиндрического подкритического реактора. Анализ нейтронных полей основан на решении стационарного уравнения диффузии с внешними источниками нейтронов, генерируемых протонам...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Вопросы атомной науки и техники |
|---|---|
| Datum: | 2002 |
| Hauptverfasser: | , , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України
2002
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/80078 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Нейтронные поля в подкритическом реакторе, генерируемом пучком ускоренных протонов / Е.В. Гусев, П.А. Демченко, Л.И. Николайчук, Н.А. Хижняк // Вопросы атомной науки и техники. — 2002. — № 3. — С. 17-22. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-80078 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Гусев, Е.В. Демченко, П.А. Николайчук, Л.И. Хижняк, Н.А. 2015-04-11T16:31:29Z 2015-04-11T16:31:29Z 2002 Нейтронные поля в подкритическом реакторе, генерируемом пучком ускоренных протонов / Е.В. Гусев, П.А. Демченко, Л.И. Николайчук, Н.А. Хижняк // Вопросы атомной науки и техники. — 2002. — № 3. — С. 17-22. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. 1562-6016 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/80078 621.039.526 В работе исследуются пространственные распределения нейтронного потока, создаваемого пучком протонов в мультиплицирующей среде цилиндрического подкритического реактора. Анализ нейтронных полей основан на решении стационарного уравнения диффузии с внешними источниками нейтронов, генерируемых протонами в столкновениях с ядрами вещества реактора. Область, занимаемая внешними источниками, предполагается сферически-симметричной с объемом, равным объему, занимаемому тормозящимся в среде пучком протонов. Найдено, что при малых эффективных коэффициентах критичности размеры возникающего нейтронного поля определяются областью внешних источников, вне которой величина потока убывает приблизительно экспоненциально, с длиной затухания, равной длине диффузии нейтронов. При приближении коэффициента критичности к единице размеры области горения, стимулированной пучком, существенно расширяются. В роботі досліджуються просторові розподіли нейтронного потоку, що створюються пучком прискорених протонів у мультиплікаційному середовищі підкритичного циліндричного ядерного реактора. Аналіз нейтронних полів базується на розв’язуванні рівняння дифузії із зовнішнім джерелом нейтронів, що генеруються при зіткненнях протонів пучка з ядрами речовини реактора. Вважається, що область, яку займає зовнішнє джерело нейтронів, є сферично-симетричною з об’ємом, рівним об’єму протонного пучка, який гальмується в речовині реактора. Встановлено, що в уран-плутонієвому середовищі при малих коефіцієнтах критичності розміри нейтронного поля зумовлені, головним чином, розмірами зовнішнього джерела нейтронів. Поза цієї області нейтронний потік спадає приблизно експоненційно, зі сталою спадання, близькою до довжини дифузії нейтронів. При наближенні коефіцієнта критичності до одиниці розміри нейтронного поля значно розширюються вздовж вісі реактора. Space distributions of the neutron flux that were generated by the fast proton beam in a multiplying matter of a cylindrical subcritical reactor had been investigated. The analysis of neutron fields was grounded on the solution of a stationary diffusion equation with external neutron sources, which are result of the spallation of the reactor fuel nuclei by the fast protons. It was supposed that the area filled by external neutron sources was a sphere with a volume, which was equal to that of a cylindrical proton beam stopping in the matter. It was established that for a small effective criticality factor of the reactor the dimensions of the stimulated neutron field is about that of the external sources area. The neutron flux decreased approximately exponentially with distance from the external sources area. When the criticality factor approached to unity the neutron field dimensions essentially increased. The figures in that report are 6, and references are 12. Работа выполнена при поддержке УНТЦ, проект №1480. ru Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України Вопросы атомной науки и техники Общие вопросы Нейтронные поля в подкритическом реакторе, генерируемом пучком ускоренных протонов Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Нейтронные поля в подкритическом реакторе, генерируемом пучком ускоренных протонов |
| spellingShingle |
Нейтронные поля в подкритическом реакторе, генерируемом пучком ускоренных протонов Гусев, Е.В. Демченко, П.А. Николайчук, Л.И. Хижняк, Н.А. Общие вопросы |
| title_short |
Нейтронные поля в подкритическом реакторе, генерируемом пучком ускоренных протонов |
| title_full |
Нейтронные поля в подкритическом реакторе, генерируемом пучком ускоренных протонов |
| title_fullStr |
Нейтронные поля в подкритическом реакторе, генерируемом пучком ускоренных протонов |
| title_full_unstemmed |
Нейтронные поля в подкритическом реакторе, генерируемом пучком ускоренных протонов |
| title_sort |
нейтронные поля в подкритическом реакторе, генерируемом пучком ускоренных протонов |
| author |
Гусев, Е.В. Демченко, П.А. Николайчук, Л.И. Хижняк, Н.А. |
| author_facet |
Гусев, Е.В. Демченко, П.А. Николайчук, Л.И. Хижняк, Н.А. |
| topic |
Общие вопросы |
| topic_facet |
Общие вопросы |
| publishDate |
2002 |
| language |
Russian |
| container_title |
Вопросы атомной науки и техники |
| publisher |
Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України |
| format |
Article |
| description |
В работе исследуются пространственные распределения нейтронного потока, создаваемого пучком протонов в мультиплицирующей среде цилиндрического подкритического реактора. Анализ нейтронных полей основан на решении стационарного уравнения диффузии с внешними источниками нейтронов, генерируемых протонами в столкновениях с ядрами вещества реактора. Область, занимаемая внешними источниками, предполагается сферически-симметричной с объемом, равным объему, занимаемому тормозящимся в среде пучком протонов. Найдено, что при малых эффективных коэффициентах критичности размеры возникающего нейтронного поля определяются областью внешних источников, вне которой величина потока убывает приблизительно экспоненциально, с длиной затухания, равной длине диффузии нейтронов. При приближении коэффициента критичности к единице размеры области горения, стимулированной пучком, существенно расширяются.
В роботі досліджуються просторові розподіли нейтронного потоку, що створюються пучком прискорених протонів у мультиплікаційному середовищі підкритичного циліндричного ядерного реактора. Аналіз нейтронних полів базується на розв’язуванні рівняння дифузії із зовнішнім джерелом нейтронів, що генеруються при зіткненнях протонів пучка з ядрами речовини реактора. Вважається, що область, яку займає зовнішнє джерело нейтронів, є сферично-симетричною з об’ємом, рівним об’єму протонного пучка, який гальмується в речовині реактора. Встановлено, що в уран-плутонієвому середовищі при малих коефіцієнтах критичності розміри нейтронного поля зумовлені, головним чином, розмірами зовнішнього джерела нейтронів. Поза цієї області нейтронний потік спадає приблизно експоненційно, зі сталою спадання, близькою до довжини дифузії нейтронів. При наближенні коефіцієнта критичності до одиниці розміри нейтронного поля значно розширюються вздовж вісі реактора.
Space distributions of the neutron flux that were generated by the fast proton beam in a multiplying matter of a cylindrical subcritical reactor had been investigated. The analysis of neutron fields was grounded on the solution of a stationary diffusion equation with external neutron sources, which are result of the spallation of the reactor fuel nuclei by the fast protons. It was supposed that the area filled by external neutron sources was a sphere with a volume, which was equal to that of a cylindrical proton beam stopping in the matter. It was established that for a small effective criticality factor of the reactor the dimensions of the stimulated neutron field is about that of the external sources area. The neutron flux decreased approximately exponentially with distance from the external sources area. When the criticality factor approached to unity the neutron field dimensions essentially increased. The figures in that report are 6, and references are 12.
|
| issn |
1562-6016 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/80078 |
| citation_txt |
Нейтронные поля в подкритическом реакторе, генерируемом пучком ускоренных протонов / Е.В. Гусев, П.А. Демченко, Л.И. Николайчук, Н.А. Хижняк // Вопросы атомной науки и техники. — 2002. — № 3. — С. 17-22. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT gusevev neitronnyepolâvpodkritičeskomreaktoregeneriruemompučkomuskorennyhprotonov AT demčenkopa neitronnyepolâvpodkritičeskomreaktoregeneriruemompučkomuskorennyhprotonov AT nikolaičukli neitronnyepolâvpodkritičeskomreaktoregeneriruemompučkomuskorennyhprotonov AT hižnâkna neitronnyepolâvpodkritičeskomreaktoregeneriruemompučkomuskorennyhprotonov |
| first_indexed |
2025-11-25T23:52:35Z |
| last_indexed |
2025-11-25T23:52:35Z |
| _version_ |
1850587127142678528 |
| fulltext |
УДК 621.039.526
НЕЙТРОННЫЕ ПОЛЯ В ПОДКРИТИЧЕСКОМ РЕАКТОРЕ, ГЕНЕРИ-
РУЕМЫЕ ПУЧКОМ УСКОРЕННЫХ ПРОТОНОВ
Е.В.Гусев, П.А.Демченко, Л.И.Николайчук, Н.А.Хижняк
Национальный научный центр “Харьковский физико-технический институт”,
г.Харьков, Украина
E-mail: demchenko@kipt.kharkov.ua
В роботі досліджуються просторові розподіли нейтронного потоку, що створюються пучком прискорених протонів у
мультиплікаційному середовищі підкритичного циліндричного ядерного реактора. Аналіз нейтронних полів базується
на розв’язуванні рівняння дифузії із зовнішнім джерелом нейтронів, що генеруються при зіткненнях протонів пучка з
ядрами речовини реактора. Вважається, що область, яку займає зовнішнє джерело нейтронів, є сферично-симетричною з
об’ємом, рівним об’єму протонного пучка, який гальмується в речовині реактора. Встановлено, що в уран-плутонієвому
середовищі при малих коефіцієнтах критичності розміри нейтронного поля зумовлені, головним чином, розмірами
зовнішнього джерела нейтронів. Поза цієї області нейтронний потік спадає приблизно експоненційно, зі сталою
спадання, близькою до довжини дифузії нейтронів. При наближенні коефіцієнта критичності до одиниці розміри
нейтронного поля значно розширюються вздовж вісі реактора.
В работе исследуются пространственные распределения нейтронного потока, создаваемого пучком протонов в
мультиплицирующей среде цилиндрического подкритического реактора. Анализ нейтронных полей основан на решении
стационарного уравнения диффузии с внешними источниками нейтронов, генерируемых протонами в столкновениях с
ядрами вещества реактора. Область, занимаемая внешними источниками, предполагается сферически-симметричной с
объемом, равным объему, занимаемому тормозящимся в среде пучком протонов. Найдено, что при малых эффективных
коэффициентах критичности размеры возникающего нейтронного поля определяются областью внешних источников,
вне которой величина потока убывает приблизительно экспоненциально, с длиной затухания, равной длине диффузии
нейтронов. При приближении коэффициента критичности к единице размеры области горения, стимулированной пуч-
ком, существенно расширяются.
Space distributions of the neutron flux that were generated by the fast proton beam in a multiplying matter of a cylindrical
subcritical reactor had been investigated. The analysis of neutron fields was grounded on the solution of a stationary diffusion
equation with external neutron sources, which are result of the spallation of the reactor fuel nuclei by the fast protons. It was
supposed that the area filled by external neutron sources was a sphere with a volume, which was equal to that of a cylindrical
proton beam stopping in the matter. It was established that for a small effective criticality factor of the reactor the dimensions of
the stimulated neutron field is about that of the external sources area. The neutron flux decreased approximately exponentially
with distance from the external sources area. When the criticality factor approached to unity the neutron field dimensions
essentially increased. The figures in that report are 6, and references are 12.
1. ВВЕДЕНИЕ
Дальнейшее развитие и широкое использование
ядерной энергетики, основанной на реакциях деле-
ния ядер нейтронами, в значительной степени будут
зависеть от решения ряда возникших научно-техни-
ческих проблем. К ним следует отнести: безопас-
ность и надежность процесса эксплуатации энерге-
тических ядерных реакторов; уничтожение долго-
живущих радиотоксичных нуклидов, входящих в со-
став отработанного топлива, включая как продукты
деления, так и образующиеся актиниды; включение
в топливный цикл накопившихся огромных коли-
честв обедненного урана-238 - отходов работы обо-
гатительных фабрик, а также тория-232. Сюда сле-
дует отнести и проблему утилизации плутония, со
сравнительно низким содержанием изотопа 239Pu,
образующегося в отработанном топливе энергетиче-
ских реакторов на тепловых нейтронах.
Эти проблемы, связанные с реакторами, работа-
ющими как на тепловых, так и на быстрых нейтро-
нах с коэффициентом критичности К=1, в опреде-
ленной степени могут быть решены, если использо-
вать подкритический режим работы с К<1[1].
Как известно [2], в мультиплицирующей среде,
т.е. в среде, в которой возможно размножение ней-
тронов, стационарное во времени нейтронное поле
может существовать лишь в двух случаях: если ко-
эффициент критичности К=1 (критический режим)
или, если К<1 (подкритический режим), но при на-
личии в среде внешних источников нейтронов.
Современные реакторы работают в критическом ре-
жиме (К=1), при этом, чтобы поддерживать стацио-
нарный поток нейтронов, по мере выгорания топли-
ва необходимо иметь положительный запас реактив-
ности ρ=(К-1)/К. Это делает такую систему потен-
циально опасной по отношению к неуправляемому
росту потока нейтронов при сбоях в системе управ-
ления элементами, поглощающими избыток нейтро-
нов при случайных флуктуациях коэффициента кри-
тичности.
Продолжительное время теоретические и экспе-
риментальные исследования подкритических систем
сдерживались отсутствием интенсивных источников
__________________________________________________________________ 17
ВОПРОСЫ АТОМНОЙ НАУКИ И ТЕХНИКИ, 2002, №3.
Серия: Физика радиационных повреждений и радиационное материаловедение, (81), с.17-22.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
1
2
3
mailto:demchenko@kipt.kharkov.ua
нейтронов, механизмом образования которых не яв-
ляется цепная ядерная реакция деления нейтронами.
В последние годы в этих исследованиях наблюдает-
ся значительный прогресс. Он обусловлен, в основ-
ном, двумя факторами.
Во-первых, исследования ядерных реакций с
участием протонов промежуточных и высоких энер-
гий (0,5…3 ГэВ) показали, что при их столкновениях
с ядрами тяжелых элементов (вольфрам, свинец,
висмут, торий, уран) в результате так называемых
каскадных процессов образуется от нескольких ней-
тронов до нескольких десятков на один протон, в за-
висимости от энергии протона и массы ядра мишени
[3]. При этом затраты энергии на получение одного
нейтрона составляют 25…30 МэВ. На этом принципе
были созданы интенсивные источники нейтронов с
различными типами мишеней для эксперименталь-
ных исследований (SNS-Spallation Neutron Source)
[3].
Во-вторых, был достигнут определенный успех в
разработке и создании сильноточных ускорителей
протонов, как на основе циклотронов, так и линей-
ных ускорителей. Особенно перспективным пред-
ставляется использование линейных ускорителей со
средними токами пучка протонов до 100 мА.
В настоящее время в ряде стран разрабатываются
проекты сильноточных линейных ускорителей на
средние токи несколько десятков миллиампер и
энергии 1…1,6 ГэВ [4,5].
На базе интенсивных источников нейтронов,
управляемых пучком протонов высоких энергий,
рассматривается несколько вариантов использова-
ния таких гибридных систем: для производства
энергии, конверсии 232Th в 233U и 238U в 239Pu, транс-
мутации радиотоксичных отходов топливного цикла
энергетических реакторов [6,7,8]. Концептуально
исследуются подкритические системы (ADS – Ac-
celerator-Driven System) на тепловых и быстрых ней-
тронах, с твердым топливом и в виде расплавленных
солей, с разными типами теплоносителя и мишеней
для генерации нейтронов.
Одна из задач, которая возникает при исследова-
нии таких систем, - это определение пространствен-
ного распределения (поля) потока нейтронов при за-
данных геометрии системы, ядерно-физических ха-
рактеристиках среды и распределении в про-
странстве плотности внешних источников нейтро-
нов, генерируемых пучком протонов.
Именно величина нейтронного потока определя-
ет скорости выгорания различных нуклидов, плот-
ность мощности энерговыделения и ее про-
странственное распределение, требования к радиа-
ционной стойкости конструкционных материалов
подкритического реактора.
В настоящей работе аналитическими и числен-
ными методами исследуются нейтронные поля, со-
здаваемые в подкритическом цилиндрическом реак-
торе пучком протонов с характеристиками, реально
достижимыми на современных ускорителях заря-
женных частиц. Результаты численного моделирова-
ния приведены для сферически-симметричного рас-
пределения внешних источников и уран-плутони-
евой смеси с различной степенью обогащения.
2. ПОЛЕ НЕЙТРОНОВ
В ПОДКРИТИЧЕСКОМ РЕАКТОРЕ
В ДИФФУЗИОННОМ ПРИБЛИЖЕНИИ
Геометрия цилиндрического подкритического
реактора, нейтронные поля которого исследовались
в данной работе, приведена на рис.1.
Здесь R0 – радиус реактора, Ra= R0+0,71λtr
r
0 z
Ra R0
H
Rsp
1
2
H
Рис.1. Геометрия подкритического реактора со
сферической областью 1, занимаемой внешними ис-
точниками нейтронов
– экстраполяционный радиус реактора, на котором
поток нейтронов Ф(r,z) обращается в нуль, λtr –
транспортная длина нейтронов [2]. Соответствую-
щий экстраполяционный продольный размер
H=H0+0,71λtr , где 2H0 – длина реактора. При H→∞
имеем линейный реактор бесконечной длины.
Объем реактора заполнен гомогенной мультиплици-
рующей средой с коэффициентом размножения ней-
тронов K.
Предполагается, что цилиндрический пучок
ускоренных протонов вдоль радиуса реактора вво-
дится в его объем по вакуумному каналу [6] таким
образом, что область внешних источников нейтро-
нов располагается симметрично относительно плос-
кости z=0. В реальных условиях область, занимае-
мая внешними источниками, приблизительно пред-
ставляет собой цилиндр с радиусом пучка rb и дли-
ной lb, равной пробегу протонов в веществе реакто-
ра, который зависит от их энергии. Таким образом,
объем V области внешних источников есть V=πrb
2lb.
Для простоты в данной работе полагалось, что
область внешних источников представляет собой
сферу радиуса Rsp, равную по объему области, зани-
маемой тормозящимся в среде пучком протонов, т.е.
Rsp=(3rb
2lb/4)1/3 (рис.1).
Считается, что внешние нейтроны образуются в
результате каскадных процессов в столкновениях
протонов непосредственно с ядрами мультиплици-
рующей среды. Тогда среднее число нейтронов S0,
создаваемых пучком протонов в единице объема в
единицу времени, т.е. плотность внешних источни-
ков будет:
elrIS bbsp
2
0 πδ /= (н/см3⋅с), (1)
где I – ток пучка, δ sp – число нейтронов, создавае-
мых одним протоном, e – заряд протона.
Для нахождения пространственного распределе-
ния потока нейтронов Ф(r,z), создаваемого внешни-
ми источниками, решалось стационарное уравнение
диффузии в одногрупповом приближении в цилин-
дрической системе координат (r,z) [2,9]:
16
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
4
( ) ( ) ( ) ( ) 012 =+Σ−−∇ zrSzrФKzrФD a ,,, (2)
где D - коэффициент диффузии, ∑a - макроскопиче-
ское групповое сечение поглощения нейтронов,
S(r,z) - плотность внешних источников.
Граничные условия для уравнения (2):
Ф(r,z)=0, при r=Ra или z=±H. (3)
Считая, что внешние источники распределены
однородно в пределах сферы радиуса Rsp, имеем:
S(r,z)=S0, при (r2+z2)1/2≤Rsp и S(r,z)=0, если
(r2+z2)1/2>Rsp.
Решение уравнения (2) находится методом разде-
ления переменных [2] с разложением внешних ис-
точников S(r,z) по собственным функциям операто-
ра Лапласа в цилиндре с соответствующими гранич-
ными условиями (3).
При сделанных выше предположениях решение
(2) можно представить в виде ряда:
( ) ( )
( )
H
zjr
R
k
J
KBL
S
zrФ
a
i
j i ijD
ij
a 2
12
1
1 0
0
0 1
22
π+
−+Σ
= ∑ ∑
∞
=
∞
=
cos, (4)
где B2
ij=(k0i/Ra)2+((2j +1)π/2H)2,
( )
( ) ( )
−= ijsp
ijsp
ijsp
iija
sp
ij BR
BR
BR
kJBHR
RS
S cos
sin
0
2
1
22
04
LD – длина диффузии нейтронов,
H – продольный размер, при котором поток ней-
тронов обращается в нуль,
J0(x), J1(x) – функции Бесселя нулевого и первого
порядков,
k0i – i-тый корень функции Бесселя нулевого по-
рядка.
Из выражения (4) следует, что при заданных
энергии (соответственно lb) и радиусе rb пучка про-
тонов величина потока Ф(r,z)∼S0∼Iδ sp, т.е. пропорци-
ональна току I и коэффициенту δ sp конверсии прото-
нов в нейтроны.
Анализ выражения (4) показывает, что в отличие
от критического реактора, в котором нейтронное
поле Φ(r,z)∼J0(2,405r/Ra)cos(πz/2H) [2], т.е. опреде-
ляется первой гармоникой ряда (4), в подкритиче-
ском реакторе необходимо учитывать тем большее
число гармоник, чем меньше коэффициент подкри-
тичности [6].
Если ввести эффективный коэффициент критич-
ности Kef=K-(LDB10)2, где
B10
2=(2,405/Ra)2+(π/2H)2, (5)
то при Kef→1 первое слагаемое в (4) неограниченно
возрастает, что соответствует переходу реактора в
критический режим самоподдерживающегося горе-
ния, когда внешние источники не нужны. Т.к. усло-
вие Kef=1 достижимо, если в бесконечной среде К>1,
и т.к. величина B10
2 быстро уменьшается с ростом
размеров реактора, то условие перехода в критиче-
ский режим Kef=1 достижимо, начиная лишь с раз-
меров реактора больше определенных значений Ra и
Н. Это хорошо известный из теории и практики ре-
акторов факт существования критических размеров
мультиплицирующей среды [2].
В дальнейшем при численном моделировании
нейтронных полей в подкритическом реакторе, в со-
ответствии с выражением (4), выбирались размеры
реактора Ra и Н, которые позволяли осуществлять
переход из подкритического режима в надкритиче-
ский.
3.РЕЗУЛЬТАТЫ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИ-
РОВАНИЯ ПОЛЯ НЕЙТРОНОВ
В ПОДКРИТИЧЕСКОМ РЕАКТОРЕ
Так как выражение (4) является достаточно
сложным для анализа, то более полную информа-
цию о характере нейтронных полей, генерируемых в
подкритическом реакторе пучком протонов, можно
получить при численном моделировании системы с
конкретными параметрами среды, пучка и размера-
ми реактора.
В качестве мультиплицирующей среды был вы-
бран металлический уран-238 с различной степенью
обогащения плутонием-239. Как следует из (4), для
численных расчетов необходимо знать средние
групповые значения: коэффициента диффузии D=(3
∑tr)-1, макроскопического сечения поглощения ней-
тронов ∑а , коэффициента размножения нейтронов К
и длины диффузии LD=(D/∑a)1/2 (∑tr–макроскопиче-
ское транспортное сечение нейтронов). Коэффици-
ент размножения для бесконечной гомогенной сре-
ды в одногрупповом приближении может быть
представлен в виде [9]:
∑ ∑
= =
=
n
i
n
i
aiifiii NNK
1 1
/ σσν , (6)
где Ni – ядерная плотность нуклида сорта i в реак-
торной смеси,
σai, σfi - соответственно групповые микроскопи-
ческие сечения поглощения и деления нейтронами
для ядер сорта i,
νi – среднее число нейтронов, образующихся при
одном акте деления делящихся материалов.
Для неделящихся ядер соответствующее сечение
σfi и коэффициент νi равны нулю. Суммирование в
(6) проводится по всем n компонентам среды.
При предварительном нахождении групповых
значений микроскопических сечений σtri, σai, σfi
необходимо знание энергетического спектра нейтро-
нов Ф(Е) в среде. В данной работе энергетический
спектр нейтронов не рассчитывался. При вычисле-
нии групповых констант полагалось, что спектр ней-
тронов аналогичен спектру нейтронов реактора на
быстрых нейтронах с металлическим уран-плутони-
евым топливом и натриевым теплоносителем, с мак-
симумом спектральной плотности вблизи 200 кэВ
[9]. Вычисленные групповые константы представле-
ны в табл.1, где индексы 1 и 2 относятся соответ-
ственно к 238U и 239Pu.
При вычислениях использовались зависимости
нейтронных сечений от энергии из нескольких ис-
точников [10,11]. При расчетах макроскопических
ядерно-физических характеристик среды (D, ∑a, LD,
K) не учитывалось поглощение нейтронов в
конструкционных материалах и теплоносителе.
17
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
5
Таблица 1
1aσ ,
барн
2aσ ,
барн
1fσ ,
барн
2fσ ,
барн
1trσ ,
барн
2trσ ,
барн 1ν 2ν
0,306 2,16 0,06 1,89 9,53 10,65 2,77 2,93
Так как плотность потока нейтронов Ф(r,z) про-
порциональна току I пучка, то достаточно рассмот-
реть характеристики нейтронного поля для одного
значения тока (например, I=1mA). Энергия протонов
была выбрана 1ГэВ, что соответствует длине пробе-
га протонов в металлическом уране lb=34,5см и ко-
эффициенту конверсии δ sp≅25,6 нейтрон/протон
[12].
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
1
2
3
4
5
6
7
R
a
=40cm; H=60cm
Φ
(0
,0
)*
10
-1
5 ,n
/c
m
2 s
kef
Рис.2. Зависимость потока нейтроновΦ(0,0) в цен-
тре активной зоны от эффективного коэффициен-
та критичности Kef
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
0
2
4
6
8
10
Ra=40cm; H=60cm
c,
%
(P
u-
23
9)
kef
Рис.3. Зависимость концентрации C(%) плутония-
239 в реакторном топливе от эффективного коэф-
фициента критичности Kef
На рис.2 приведена зависимость потока нейтро-
нов Ф(0,0) в центре области внешних источников от
эффективного коэффициента критичности Кef для
реактора конкретных размеров Ra=40см, H=60см.
Результаты даны для следующих параметров про-
тонного пучка, образующего область стимулирован-
ного горения: ток I=1mA, энергия протонов
W=1ГэВ, радиус пучка rb=5см, длина пробега прото-
нов в топливе lb=34,5см, радиус эквивалентной сфе-
ры, занимаемой внешними источниками Rsp=8.65cм,
плотность мощности внешних источников So=5.9⋅
1013 н/см3 с.
0 10 20 30 40
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
10
6
7
8
9
5
4
32
1
Ra=40cm
Φ
(r
,0
)/Φ
(0
,0
)
r,cm
1 - k=0
2 - k=0,2
3 - k=0,4
4 - k=0,6
5 - k=0,8
6 - k=0,9
7 - k=0,92
8 - k=0,94
9 - k=0,96
10 - k=0,98
Рис.4. Зависимости радиальных Ф(r,0)/Ф(0,0) рас-
пределений потока нейтронов от эффективного
коэффициента критичности Kef
0 10 20 30 40 50 60
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
7
8 9
65
10
43
21
Ra=40cm
Φ
(0
.z
)/Φ
(0
,0
)
z,cm
1 - Kef=0
2 - Kef=0,2
3 - Kef=0,4
4 - Kef=0,6
5 - Kef=0,8
6 - Kef=0,9
7 - Kef=0,92
8 - Kef=0,94
9 - Kef=0,96
10 - Kef=0,98
Рис. 5. Зависимости продольных Ф(0,z)/Ф(0,0) рас-
пределений потока нейтронов при различных значе-
ниях эффективного коэффициента критичности
Kef
Из рис.2 следует, что при Кef=0 (обедненный
уран-238) величина потока нейтронов составляет 1.4
⋅1015н/см2⋅с и сравнительно медленно возрастает с
ростом Кef. При Кef>0.8 наблюдается быстрый рост
потока нейтронов, который достигает значения 6.5⋅
1015н/см2⋅с при Кef=0.98. Характерное увеличение
потока нейтронов при Кef>0.8 предполагается ис-
пользовать в большинстве проектов, основанных на
применении пучков ускоренных протонов в каче-
стве драйверов подкритических реакторов. Как пра-
вило, значения Кef выбираются в интервале 0.96…
0.98, при которых запас по отрицательной реактив-
ности (Кef-1)/Кef составляет несколько процентов
[6,7].
18
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
6
С ростом продольного размера Н>60см величина
потока в центре области стимулированного горения
изменяется незначительно, т.к. при заданном Кef ве-
личина В10
2 определяется, в основном, первым слага-
емым в выражении (5).
Степень обогащения уран-плутониевого топлива
делящимся изотопом 239Pu, которая необходима для
получения соответствующего значения Кef, показана
на рис.3. Для выбранных размеров реактора концен-
трация плутония-239 достигает 10.1% при Кef=0.98 и
почти не изменяется при переходе к длинному ли-
нейному реактору (H→∞).
Характер пространственного распределения по-
тока нейтронов Ф(r,z) в области горения, стимули-
рованного пучком, существенно изменяется с ро-
стом эффективного коэффициента критичности Кef.
Рис.4 иллюстрирует поведение радиальных Ф(r,0), а
рис.5 продольных Ф(0,z) распределений потока
нейтронов в зависимости от эффективного коэффи-
циента критичности Кef. Пунктиром на рис.4 и .5 от-
мечены границы области, занимаемой внешними ис-
точниками нейтронов.
В отсутствие размножения поле нейтронов в
основном сосредоточено в области внешних источ-
ников (r≤Rsp, |z|≤Rsp), (см. рис.4, 5 (кривые 1, Кef=0).
Вне этой области поток нейтронов уменьшается с
ростом расстояния, приблизительно экспоненциаль-
но, с характерной длиной затухания, равной длине
диффузии LD=7.4 см быстрых нейтронов в уране-
238. Если радиус реактора R0>Rsp+(3÷4)LD и H0>
Rsp+(3÷4)LD , то утечка нейтронов через боковую по-
верхность реактора и его торцы незначительна, т.е.
нейтроны почти полностью поглощаются в топливе.
При этом уровни постоянного потока Ф(r,z)=const
приблизительно представляют собой сферы с цен-
тром в начале координат (r=0, z=0).
С ростом эффективного коэффициента критич-
ности Кef область стимулированного горения расши-
ряется (см. рис.4, 5). При Кef>0.8, для выбранного
экстраполяционного радиуса реактора Ra=40см, на-
чинает сказываться утечка нейтронов через его бо-
ковую поверхность. По мере приближения Кef→1 ха-
рактер радиальных и продольных распределений по-
тока нейтронов приближается к их виду в критиче-
ском реакторе [2], определяемому первой гармони-
кой в разложении (4) (см. кривые 10 на рис. 4, 5).
Если в продольном направлении размеры реакто-
ра неограничены (Н→∞), то при Кef→1 характерная
длина Нch области стимулированного горения вдоль
оси z неограничено возрастает (см. рис.6). Здесь же
приведена зависимость характерного радиального
размера Rch области стимулированного горения от
эффективного коэффициента критичности Kef. В ка-
честве характерных размеров Hch и Rch брались со-
ответствующие координаты точек, в которых ве-
личина потока уменьшалась в е3≈20 раз по сравне-
нию со значением Ф(0,0) в центре области горения.
При Kef=0,98 продольные размеры области горения
составляют Hch≈110см. При этом уровни постоянно-
го потока приобретают вид вытянутого вдоль оси z
эллипсоида вращения.
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
20
40
60
80
100
120
Hch
Rch
Ra=40 cm
R
ch
,H
ch
, c
m
Kef
Рис. 6. Зависимости характерных продольного Hch
и радиального Rch размеров области горения от
эффективного коэффициента критичности Kef,
при радиусе подкритического реактора Ra=40 см и
неограниченном продольном размере H (линейный
реактор)
4. ВЫВОДЫ
На основании результатов проведенного анализа
нейтронных полей, стимулированных пучком прото-
нов высокой энергии в подкритическом цилиндри-
ческом реакторе на базе металлического топлива,
состоящего из смеси урана-238 и плутония-239,
можно сделать следующие выводы:
1. При заданном токе I протонного пучка разме-
ры области стимулированного горения и абсолют-
ные значения потока нейтронов существенно зави-
сят как от размеров области, занимаемой тормозя-
щимися в среде протонами, так и от эффективного
коэффициента критичности (мультипликации ней-
тронов) Kef реактора. Вне области, занимаемой про-
тонами, генерирующими первичные нейтроны (об-
ласти внешних источников), поток нейтронов суще-
ственно неоднороден.
2. Вне области внешних источников при Kef<<1
поток нейтронов спадает с расстоянием приблизи-
тельно экспоненциально, с характерной длиной,
близкой к длине диффузии быстрых нейтронов в
уране-238. В уран-плутониевом топливе длина диф-
фузии LD достаточно мала из-за сильного поглоще-
ния нейтронов (LD≅7,4÷5,6см в зависимости от сте-
пени обогащения урана плутонием).
3. При Кef→1 область стимулированного горения
резко расширяется как в радиальном, так и в про-
дольном направлениях. Если поперечный размер ре-
актора превышает размеры области стимулирован-
ного горения при Кef=0, то при некотором Кef начи-
нает сказываться утечка нейтронов через боковую
поверхность реактора. В случае линейного реактора
(Н→∞) продольный размер области горения непре-
рывно возрастает с ростом Кef.
4. Абсолютные значения потока нейтронов в
центре области стимулированного горения в случае
металлического топлива при Kef=0,98 достигают Ф0≅
6,5⋅1015н/см2⋅с для пучка протонов с параметрами:
I=1 mA, W=1 ГэВ, rb=5 см, что близко к значениям в
центре активной зоны демонстрационных реакторов
19
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
7
на быстрых нейтронах с оксидным топливом и элек-
трической мощностью более 1000 МВт, в частности:
- Super Phoenix (Франция) Ф0=6,2⋅1015н/см2⋅с,
- CDFR (Англия) Ф0=9,4⋅1015н/см2⋅с,
- БН-1600 (Россия) Ф0=1016н/см2⋅с [9].
5. При токах пучка протонов I≥10 мА величина
потока нейтронов в области внешних источников в
случае фертильного урана-238 (без обогащения де-
лящимся изотопом) превышает 1,4·1016 н/см2·с, т.е.
данная система с нулевым начальным коэффициен-
том критичности может служить как эффективным
бридером, так и для трансмутации ядерных отходов.
Работа выполнена при поддержке УНТЦ, проект
№1480
ЛИТЕРАТУРА
1. H.Nifenecker, et al. Basics of A ccelerator-Driven
Subcritical Reactors //Nucl. Instrum. and Methods,
2001, A463, p.428-467.
2. С.Глесстон, М.Эдлунд. Основы теории ядерных
реакторов. Пер. с анг., М.: ИЛ, 1954, 460 с.
3. G.S.Bauer. Physics and Technology of Spallation
Neutron Sources //Nucl. Instrum. and Methods, 2001,
A463, p.505-543.
4 .M.Prome. Major Projects for Use High Power Linacs
//Proceedings of XVIII International Linear Accelera-
tors Conference, Geneva, 1996, p.9-14
5. I.D.Shneider. Overview of the High Power CW Pro-
ton Accelerators //Proceeding of EPAC 2000, Vienna,
Austria, 2001, p.118-121.
6 .C.Rubbia, J.A.Rubio, S.Buono, et al. Conceptual De-
sign of a Fast Neutron Operated High Power Energy
Amplifier //CERN/AT/95-44 (ET), Geneva, 1995.
7. C.D.Bowman. Optimization of Accelerator-Driven
Technology for Light Water Reactor Waste
Transmutation //Proceedings of the Second Inter-
national Conference on Accelerator-Driven Trans-
mutation Technologies and Applications, Kalmar,
Sweden, 1996, v.1, p.11-34.
8. А.С.Герасимов, Г.В.Киселев. Научно-техничес-
кие проблемы создания электроядерных установок
для трансмутации долгоживущих радиоактивных
отходов и одновременного производства энергии
(российский опыт) // Физика элементарных частиц и
атомного ядра, 2001, т.32, вып.1, с.143-188.
9. А.Уолтер, А.Рейнольдс. Реакторы размножите-
ли на быстрых нейтронах. Пер. с анг., М.: «Энерго-
атомиздат», 1986.
10. И.В.Гордеев, Д.А.Кардашев, А.В.Малышев.
Ядерно-физические константы. М.:«Госатомиздат»,
1963.
11 T.Fukachori, O.Iwamoto, T.Nakagawa, at al.
JENDL-3.2 Plots&Data //JAERI 97-044, Japan, 1997.
12. Q.Shen, Ye.Tian, Z.Zhao, et al. Monte-Carlo Calcu-
lation of Nuclear Emission and Energy Deposition in
Cylindrical Targets Induced by Intermediate Energy
Protons //Proceedings of the Second International
Conference on Accelerator-Driven Transmutation
Technologies and Applications, Kalmar, Sweden, 1996,
v.9, p.686-693.
20
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
8
НЕЙТРОННЫЕ ПОЛЯ В ПОДКРИТИЧЕСКОМ РЕАКТОРЕ, ГЕНЕРИРУЕМЫЕ ПУЧКОМ УСКОРЕННЫХ ПРОТОНОВ
1. ВВЕДЕНИЕ
2. ПОЛЕ НЕЙТРОНОВ
В ПОДКРИТИЧЕСКОМ РЕАКТОРЕ
В ДИФФУЗИОННОМ ПРИБЛИЖЕНИИ
3.РЕЗУЛЬТАТЫ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ПОЛЯ НЕЙТРОНОВ
В ПОДКРИТИЧЕСКОМ РЕАКТОРЕ
4. ВЫВОДЫ
ЛИТЕРАТУРА
|