Модель эффективной поглощающей среды для бинарного сплава замещения под облучением
Рассмотрена кинетика радиационных точечных дефектов (ТД) в сплаве замещения с неограниченной растворимостью компонентов. Предполагается, что ТД не взаимодействуют с упругими полями стоков, а на самих стоках поддерживаются равновесные значения концентраций ТД, одинаковые для всех стоков. Показано, чт...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Вопросы атомной науки и техники |
|---|---|
| Datum: | 2006 |
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України
2006
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/80144 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Модель эффективной поглощающей среды для бинарного сплава замещения под облучением / А.А. Туркин, А.С. Бакай // Вопросы атомной науки и техники. — 2006. — № 4. — С. 47-51. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-80144 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Туркин, А.А. Бакай, А.С. 2015-04-12T13:27:49Z 2015-04-12T13:27:49Z 2006 Модель эффективной поглощающей среды для бинарного сплава замещения под облучением / А.А. Туркин, А.С. Бакай // Вопросы атомной науки и техники. — 2006. — № 4. — С. 47-51. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. 1562-6016 УДК 621.039; 669.017.3 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/80144 Рассмотрена кинетика радиационных точечных дефектов (ТД) в сплаве замещения с неограниченной растворимостью компонентов. Предполагается, что ТД не взаимодействуют с упругими полями стоков, а на самих стоках поддерживаются равновесные значения концентраций ТД, одинаковые для всех стоков. Показано, что неоднородности состава сплава в окрестности пор и дислокаций, возникающие вследствие радиационно-индуцированной сегрегации, не приводят к разделению потоков вакансий и междоузельных атомов (МА) на стоки разного типа. Построены уравнения баланса для средних концентраций ТД. Предложен способ построения модели эффективной среды для бинарного сплава. Розглянуто кінетику радіаційних точечних дефектів у сплаві заміщення з необмеженою розчинністю компонентів. Припускається, що точечні дефекти не взаємодіють із пружними полями стоків, а на самих стоках підтримуються рівноважні значення концентрацій точечних дефектів, однакові для всіх стоків. Показано, що неоднорідності складу сплаву навколо пор і дислокацій, що виникають внаслідок радіаційно-індукованої сегрегації, не призводять до поділу потоків вакансій і міжвузлових атомів на стоки різного типу. Побудовано рівняння балансу для середніх концентрацій точечних дефектів. Запропоновано спосіб побудови моделі ефективного середовища для бінарного сплаву. The kinetics of vacancies and interstitials produced by irradiation in a substitutional binary alloy with complete miscibility is considered. Point defects are assumed do not interact with stress fields of sinks. At sinks the concentrations of interstitials and vacancies are fixed at their thermal equilibrium values. In spite of radiation-induced segregation causing local changes in composition around sinks, all sinks remain unbiased towards absorption of defects of a certain type, i.e. segregation alone does not lead to preferential loss of either vacancies or interstitials at a given sink The rate equations for the average defect concentrations are derived. ru Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України Вопросы атомной науки и техники Физика радиационных повреждений и явлений в твердых телах Модель эффективной поглощающей среды для бинарного сплава замещения под облучением Модель ефективного поглинаючого середовища для бінарного сплаву заміщення під опроміненням Model of effective lossy medium for substitutional binary alloy under irradiation Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Модель эффективной поглощающей среды для бинарного сплава замещения под облучением |
| spellingShingle |
Модель эффективной поглощающей среды для бинарного сплава замещения под облучением Туркин, А.А. Бакай, А.С. Физика радиационных повреждений и явлений в твердых телах |
| title_short |
Модель эффективной поглощающей среды для бинарного сплава замещения под облучением |
| title_full |
Модель эффективной поглощающей среды для бинарного сплава замещения под облучением |
| title_fullStr |
Модель эффективной поглощающей среды для бинарного сплава замещения под облучением |
| title_full_unstemmed |
Модель эффективной поглощающей среды для бинарного сплава замещения под облучением |
| title_sort |
модель эффективной поглощающей среды для бинарного сплава замещения под облучением |
| author |
Туркин, А.А. Бакай, А.С. |
| author_facet |
Туркин, А.А. Бакай, А.С. |
| topic |
Физика радиационных повреждений и явлений в твердых телах |
| topic_facet |
Физика радиационных повреждений и явлений в твердых телах |
| publishDate |
2006 |
| language |
Russian |
| container_title |
Вопросы атомной науки и техники |
| publisher |
Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Модель ефективного поглинаючого середовища для бінарного сплаву заміщення під опроміненням Model of effective lossy medium for substitutional binary alloy under irradiation |
| description |
Рассмотрена кинетика радиационных точечных дефектов (ТД) в сплаве замещения с неограниченной растворимостью компонентов. Предполагается, что ТД не взаимодействуют с упругими полями стоков, а на самих стоках поддерживаются равновесные значения концентраций ТД, одинаковые для всех стоков. Показано, что неоднородности состава сплава в окрестности пор и дислокаций, возникающие вследствие радиационно-индуцированной сегрегации, не приводят к разделению потоков вакансий и междоузельных атомов (МА) на стоки разного типа. Построены уравнения баланса для средних концентраций ТД. Предложен способ построения модели эффективной среды для бинарного сплава.
Розглянуто кінетику радіаційних точечних дефектів у сплаві заміщення з необмеженою розчинністю компонентів.
Припускається, що точечні дефекти не взаємодіють із пружними полями стоків, а на самих стоках підтримуються
рівноважні значення концентрацій точечних дефектів, однакові для всіх стоків. Показано, що неоднорідності складу
сплаву навколо пор і дислокацій, що виникають внаслідок радіаційно-індукованої сегрегації, не призводять до поділу
потоків вакансій і міжвузлових атомів на стоки різного типу. Побудовано рівняння балансу для середніх концентрацій
точечних дефектів. Запропоновано спосіб побудови моделі ефективного середовища для бінарного сплаву.
The kinetics of vacancies and interstitials produced by irradiation in a substitutional binary alloy with complete miscibility is
considered. Point defects are assumed do not interact with stress fields of sinks. At sinks the concentrations of interstitials and vacancies
are fixed at their thermal equilibrium values. In spite of radiation-induced segregation causing local changes in composition
around sinks, all sinks remain unbiased towards absorption of defects of a certain type, i.e. segregation alone does not lead to
preferential loss of either vacancies or interstitials at a given sink The rate equations for the average defect concentrations are derived.
|
| issn |
1562-6016 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/80144 |
| citation_txt |
Модель эффективной поглощающей среды для бинарного сплава замещения под облучением / А.А. Туркин, А.С. Бакай // Вопросы атомной науки и техники. — 2006. — № 4. — С. 47-51. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT turkinaa modelʹéffektivnoipogloŝaûŝeisredydlâbinarnogosplavazameŝeniâpodoblučeniem AT bakaias modelʹéffektivnoipogloŝaûŝeisredydlâbinarnogosplavazameŝeniâpodoblučeniem AT turkinaa modelʹefektivnogopoglinaûčogoseredoviŝadlâbínarnogosplavuzamíŝennâpídopromínennâm AT bakaias modelʹefektivnogopoglinaûčogoseredoviŝadlâbínarnogosplavuzamíŝennâpídopromínennâm AT turkinaa modelofeffectivelossymediumforsubstitutionalbinaryalloyunderirradiation AT bakaias modelofeffectivelossymediumforsubstitutionalbinaryalloyunderirradiation |
| first_indexed |
2025-11-25T22:42:31Z |
| last_indexed |
2025-11-25T22:42:31Z |
| _version_ |
1850569440778780672 |
| fulltext |
РАЗДЕЛ ПЕРВЫЙ
ФИЗИКА РАДИАЦИОННЫХ ПОВРЕЖДЕНИЙ И ЯВЛЕНИЙ
В ТВЕРДЫХ ТЕЛАХ
УДК 621.039; 669.017.3
МОДЕЛЬ ЭФФЕКТИВНОЙ ПОГЛОЩАЮЩЕЙ СРЕДЫ
ДЛЯ БИНАРНОГО СПЛАВА ЗАМЕЩЕНИЯ ПОД ОБЛУЧЕНИЕМ
А.А. Туркин, А.С. Бакай
ННЦ «Харьковский физико-технический институт»,
г. Харьков, Украина
Рассмотрена кинетика радиационных точечных дефектов (ТД) в сплаве замещения с неограниченной растворимо-
стью компонентов. Предполагается, что ТД не взаимодействуют с упругими полями стоков, а на самих стоках поддер-
живаются равновесные значения концентраций ТД, одинаковые для всех стоков. Показано, что неоднородности состава
сплава в окрестности пор и дислокаций, возникающие вследствие радиационно-индуцированной сегрегации, не приво-
дят к разделению потоков вакансий и междоузельных атомов (МА) на стоки разного типа. Построены уравнения баланса
для средних концентраций ТД. Предложен способ построения модели эффективной среды для бинарного сплава.
1. ВВЕДЕНИЕ
Реальные материалы содержат структурные де-
фекты различного типа (границы раздела, дислока-
ции, поры, выделения вторых фаз и т.д.), которые
контролируют многие макроскопические свойства
материала, в том числе его стойкость к вакансион-
ному распуханию. Один из путей эволюции микро-
структуры облучаемого материала – это диффузион-
ный. Он связан с поглощением структурными де-
фектами радиационных ТД (вакансий и междоузель-
ных атомов). Для чистого металла задача о вычисле-
нии потоков ТД на стоки обычно рассматривается в
рамках приближения среднего поля, существо кото-
рого состоит в переходе от решения микроскопиче-
ских уравнений непрерывности для концентраций
ТД с граничными условиями на всех стоках (много-
частичная задача) к решению диффузионной задачи
в окрестности выделенного стока; все остальные
стоки при этом заменяются однородной эффектив-
ной средой (одночастичная задача). Обоснование
приближения среднего поля и формулировка раз-
личных подходов к построению моделей эффектив-
ной среды для чистого металла содержится в рабо-
тах [1, 2].
Однако результаты, полученные в рамках моде-
лей эффективной среды для чистых металлов, не
применимы для сплавов замещения. Причина состо-
ит в том, что микроскопические потоки вакансий,
МА и компонентов сплава взаимосвязаны, поэтому
в сплаве, даже в отсутствие объемной рекомбинации
вакансий и МА, не удается раздельно сформулиро-
вать диффузионную задачу для вакансий и МА. При
построении модели эффективной среды неизбежно
возникает вопрос об эффектах преференса - предпо-
чтительном поглощении ТД одного из сортов стока-
ми определенного типа. В сплавах наряду с двумя
известными физическими причинами возникнове-
ния преференса - ассиметрией упругого взаимодей-
ствия ТД со стоками разного типа и ассиметрией
граничных условий - появляется третья: обратный
эффект Киркендалла. Дело в том, что зависимость
диффузионных подвижностей ТД от состава сплава
приводит к радиационно-индуцированной сегрега-
ции – локальному перераспределению компонентов
сплава в окрестности стоков ТД под облучением.
Вследствие этого эффективности стоков могут изме-
няться (по сравнению с однокомпонентным метал-
лом), что, в свою очередь, может приводить к разде-
лению потоков вакансий и МА на стоки разного
типа [3, 4].
В этой работе рассмотрена кинетика вакансий и
МА в неупорядоченном бинарном сплаве замеще-
ния. Обсуждается вопрос о существовании «сегрега-
ционного преференса» в чистом виде, т.е. в отсут-
ствие упругого взаимодействия ТД со стоками и при
одинаковых граничных условиях на всех стоках. По-
казано, что в этом случае сегрегация не приводит к
возникновению эффектов предпочтения. В прибли-
жении малой объёмной доли макродефектов найде-
ны квазистационарные потоки вакансий и МА на
поры и дислокации. Построены уравнения эффек-
тивной поглощающей среды.
2. УРАВНЕНИЯ ДИФФУЗИИ ПРИМЕСИ
И ТД ПОД ОБЛУЧЕНИЕМ
Рассмотрим двухкомпонентный неупорядочен-
ный сплав замещения A-B с неограниченной раство-
римостью компонентов. Для удобства компонент А
будем называть примесью. Для описания квазиста-
ционарных диффузионных процессов в облучаемом
сплаве воспользуемся следующей системой уравне-
ний [5]:
0, =−− viviiR divCCDK jα ; (1)
0=Adivj ; (2)
_______________________________________________________________________________
ВОПРОСЫ АТОМНОЙ НАУКИ И ТЕХНИКИ. 2006. № 4.
Серия: Физика радиационных повреждений и радиационное материаловедение (89), с. 47-51.
47
iii CD− ∇=j ,
AB
AAiBBi
i CC
CdCdD
ξ
ξ
+
+
= ; (3)
v
v
vv D
CD ∇−= 2j , BBvAAvv CdCdD += ; (4)
ii
AB
A
v
A
vAvA CD
λCC
λC
C
CCd
+
∇−∇−= 2j , (5)
где viC , – концентрации МА и вакансий, соответ-
ственно; BAC , – концентрации компонентов сплава (
1=+ BA CC ); K – скорость создания смещений; Rα
– константа скорости рекомбинации; Aid и Bid –
диффузионные коэффициенты МА; Avd и Bvd –
диффузионные коэффициенты вакансий;
BiAi ddξλ = . Параметр ξ выражается через энер-
гию i
ABH → , выделяющуюся при превращениях МА
сорта В (гантели ВВ) в МА сорта А (гантель АВ):
),exp( TkH B
i
AB→=ξ ( Bk – постоянная Больцмана,
T – температура). В случае гантельных конфигура-
ций МА, i
ABH → – энергия связи смешанной гантели.
Уравнения (1)-(5) применимы для достаточно кон-
центрированных сплавов ( 310),min( −>BA CC ). При
1=ξ уравнения (1)-(5) переходят в известные урав-
нения работы [6].
Пусть сплав содержит вакансионные поры и дис-
локации, на которых поддерживаются равновесные
значения концентраций ТД, одинаковые для всех
стоков:
,0 , == si
e
vsv CCC ...,3,2,1 ,, == kDVs kk (6)
где s – тип стока (V – пора; D – дислокация), индекс
k нумерует стоки. Будем предполагать, что ТД не
взаимодействуют с упругими полями, которые мо-
гут создавать поры и дислокации.
Общие свойства решения системы уравнений
(1)-(5) исследованы в работах [5, 7]. Было показано,
что неоднородности состава сплава вблизи стоков,
возникающие вследствие обратного эффекта Кир-
кендалла, не приводят к разделению потоков вакан-
сий и МА на стоки разного типа, т.е. полные потоки
вакансий и МА на каждый сток равны:
s
i
s
v JJ = , ...,3,2,1 ,, == kDVs kk (7)
где ∫= sj dJ sn
s
n (здесь sd – элемент поверхности).
В случае дислокаций потоки определены на едини-
цу длины. Локальные значения концентраций ТД и
компонентов сплава связаны соотношениями [5, 7]:
)( e
vv
AB
AB
Bvii CC
кCC
CCdCD −
+
+= λ
; (8)
s
B
s
A
к
к
AB
e
v
v
B
A
C
Cconst
кCС
к
C
C
C
C ==
+
+
−+
+
−
1
1
111 , (9)
где ξκ
AvBi
BvAi
dd
dd
= ; s
AC – концентрация примеси на
стоках ТД, которая не зависит от типа стока. Кроме
того, в пространстве между стоками υjj =i и 0=Aj
, а поток вакансий можно представить в виде
)CC(D e
vvv −− ∇= ef
vj . (10)
Здесь ef
vD – эффективный коэффициент диффузии
вакансий
AB
AB
Bv
ef
v кCC
λCCdD
+
+= . (11)
Соотношение (8) аналогично соотношению
)( e
vvvii CCDCD −= для чистого металла и перехо-
дит в него, если концентрация одного из компонен-
тов сплава мала ( BA CC < < или BA CC > > ).
3. УРАВНЕНИЯ ПОГЛОЩАЮЩЕЙ
СРЕДЫ
Для определения потоков ТД на стоки необходи-
мо решить диффузионную задачу (1)-(6). Сделать
это для произвольного пространственного распреде-
ления стоков не представляется возможным даже в
случае чистых металлов. Поэтому обычно ограничи-
ваются поиском средних концентраций и потоков
ТД, усредненных по положениям всех стоков, окру-
жающих выделенный [2, 8].
Усреднение уравнения (1) по всевозможным кон-
фигурациям стоков и объему, содержащему
большое количество стоков, приводит к уравнению:
0)( =−−− ∫ ρα D
n
v
nviiR JdrrfJCCDK , vin ,= ,(12)
где )(rf – функция распределения пор по размерам;
r – радиус поры; ρ – плотность краевых дислока-
ций. Здесь и ниже черта означает усреднение по
пространству между стоками.
3.1. ПРИБЛИЖЕНИЕ НУЛЕВОЙ ОБЪЕМНОЙ
ДОЛИ МАКРОДЕФЕКТОВ
Для нахождения полных потоков ТД к данному
стоку используем метод, подобный методу, предло-
женному в [9]. Уравнения (1) и (2) будем решать в
области влияния выбранного стока, свободной от
других стоков. Вне этой области реальная система
заменяется гомогенной эффективной поглощающей
средой. Внешний радиус области влияния sRinf по-
рядка среднего расстояния между стоками. Чтобы
сделать выбор радиуса влияния однозначным, так
же как и в работе [2], потребуем, чтобы все ТД, со-
здаваемые внутри области влияния, поглощались
внутри этой же самой области, т.е. 0)( inf, == s
vi Rrj
(где r – расстояние от центра стока). Обратим вни-
мание, что sRinf не зависит от типа ТД, так как
s
v
s
i JJ = .
_______________________________________________________________________________
ВОПРОСЫ АТОМНОЙ НАУКИ И ТЕХНИКИ. 2006. № 4.
Серия: Физика радиационных повреждений и радиационное материаловедение (89), с. 47-51.
48
В случае малой объемной доли стоков основные
изменения концентрации диффузантов происходят
на расстояниях порядка размера стока. Следователь-
но, на сфере sRr inf= концентрации ТД и примеси с
хорошей точностью равняются их средним значени-
ям в эффективной среде ),,( AvinC n = .
Таким образом, пренебрегая рекомбинацией ТД
внутри области влияния, из (1) и (2) получаем диф-
фузионную задачу:
Kdiv vi =,j ; (13)
0=Adivj ; (14)
n
s
n CRrC == )( inf . (15)
Можно показать [10], что в нулевом порядке по па-
раметру s
s Rr inf (где sr – радиус стока) решение
этой задачи совпадает с решением уравнений
,0=ndivj Avin ,,= , (16)
с граничными условиями (6) и
,)( nn CrC →∞→ Avin ,,= . (17)
Из этих уравнений находим полный поток МА на
сток
,iis
s
i CDZJ = ,4 vv rZ π= ,)ln(2 1−= DD rLZ π
(18)
где sZ – эффективность захвата ТД стоком типа s ;
Dr – радиус захвата дислокации; L – cреднее рас-
стояние между стоками (для прямолинейной дисло-
кации задачу следует решать в ограниченной обла-
сти). Полные потоки вакансий и примеси, нормиро-
ванные на поток МА, ,,,
s
i
s
Av
s
Av JJQ = удовлетворя-
ют уравнениям [5, 10]:
( )
[ ] ;
)C(G
dCQ)(Qexp
1
CCCd
Q)(QCD
A
s
A
C
C
A
As
A
s
v
AB
e
vAv
s
A
s
v
ii
−++
=+
+
−++
∫λµµλ
λ
λµµλ
(19)
[ ] ;)()(
))(()(
AABAB
s
v
ABAB
s
AA
CCCCCQ
CCCCQCG
µλλµ
µλ
+−+
+++=
( ) ( ) ,11
+
++−+−
=
−
AВ
АBs
v
s
Aii
e
vvAv
CС
СCQQCD
CCd
λ
λµµµ
(20)
где ./ BvAv dd=µ
Полные потоки ТД и компонентов сплава на поверх-
ности стоков удовлетворяют соотношению
),( s
v
s
i
s
A
s
A JJCJ −= (21)
которое означает, что поры и дислокации не являют-
ся источниками или стоками для компонентов спла-
ва. s
AC – концентрация примеси на стоке, которая
поддерживается благодаря радиационно-индуциро-
ванной сегрегации.
В уравнениях (19), (20) величина s
AC также неиз-
вестна. Исключая s
AQ и s
vQ из (19) с помощью (20)
и (21), можно получить замкнутое уравнение для
s
AC , вид которого не зависит от типа стока. Следова-
тельно, одинаковая концентрация примеси поддер-
живается на всех стоках, что согласуется с соотно-
шением (9). Используя этот результат совместно с
уравнениями (12), (20) и (21), можно легко показать,
что средние концентрации дефектов связаны соот-
ношением
)( e
vv
AB
AB
Bvii CC
CкC
CCdCD −
+
+= λ (22)
и поток вакансий равен потоку МА:
.)( s
i
e
vv
eff
vs
s
v JCCDZJ =−= (23)
Отметим, что здесь эффективности захвата не зави-
сят от типа дефектов. Также обратим внимание, что
соотношения (22) и (23) согласуются с точными со-
отношениями, но получены независимым способом.
Подставляя выражения для потоков ТД в (12),
получаем уравнения сохранения для средних кон-
центраций ТД:
02 =−− iiviiR CDkCCDK α ; (24)
0)(2 =−−− e
vv
eff
vviiR CCDkCCDK α , (25)
где ρDv ZdrrfZk += ∫ )(2 – полная мощность сто-
ков определена как обычно.
Эти уравнения подобны общеизвестным уравне-
ниям скоростей реакций для чистых металлов, но
имеют существенное отличие. Как показывают
уравнения (11), (23) и (25), миграция вакансий в
поглощающей среде описывается эффективным ко-
эффициентом диффузии ef
vD , который зависит от
кинетических коэффициентов МА. Причина такой
зависимости в том, что микроскопические потоки
вакансий и МА связаны между собой через концен-
трацию примеси (см. уравнения (3) и (4)).
Решение уравнений (24) и (25) для vC имеет
вид:
.141
2
1
222
−
++
+
=−
−
R
e
veff
vRR
e
v
e
vv
kC
D
KkC
CC
ααα
(26)
3.2. НЕНУЛЕВАЯ ОБЪЕМНАЯ ДОЛЯ
МАКРОДЕФЕКТОВ
Проведенное выше рассмотрение справедливо в
нулевом порядке по параметру разложения s
s Rr inf
(или Lrs ), т.е. в приближении нулевой объемной
доли макродефектов. Укажем, как найти эффектив-
ности захвата стоков с учетом конечной объемной
доли макродефектов. В случае чистых металлов для
этой цели было разработано два подхода - модель
_______________________________________________________________________________
ВОПРОСЫ АТОМНОЙ НАУКИ И ТЕХНИКИ. 2006. № 4.
Серия: Физика радиационных повреждений и радиационное материаловедение (89), с. 47-51.
49
эффективной поглощающей среды [8] и метод обла-
стей влияния [2]. В первом подходе для нахождения
потока дефектов к стоку заданного типа и, следова-
тельно, эффективности захвата реальное распреде-
ление дискретных стоков, окружающих выбранный
сток, заменяется однородным поглощающим конти-
нуумом. Математически такое размазывание соот-
ветствует введению дополнительных слагаемых e
nK
и nnn CDk 2− в уравнение (1) как замена граничных
условий на всех других стоках за исключением ис-
следуемого. Как только потоки к каждому стоку бу-
дут найдены, полная скорость тепловой генерации
дефектов e
nK и полная мощность стоков 2
nk , могут
быть связаны со свойствами реальной системы. Что-
бы обобщить такой подход на сплавы, необходимо
задать зависимость свойств эффективной среды от
состава сплава. Здесь предлагается следующий регу-
лярный способ: слагаемые, отвечающие за кинетику
дефектов в эффективной среде, могут быть получе-
ны однозначно только из уравнений приближения
нулевого порядка (24) и (25). Согласно этим уравне-
ниям поглощение ТД эффективной средой описыва-
ется выражениями iii CDk 2− и )C(CDk e
vv
ef
v
2
v −− .
Поэтому профили концентраций ТД около стока,
вложенного непосредственно в эффективную погло-
щающую среду, следует определять из решения
уравнений:
02 =−−− iiiiviiR CDkdivDCDK jα ; (27)
0)(2 =−−−− e
vv
eff
vvvviiR CCDkdivCCDK jα ; (28)
,iii CD− ∇=j )( e
vv
eff
vv CCD −− ∇=j (29)
c граничными условиями (6) и (17). Здесь
∑=
s
ssnn NZk 2
( vin ,= ) – полная мощность стоков,
выраженная через эффективности захвата snZ и
плотности стоков Ns. В таком подходе задача о нахо-
ждении потоков ТД сводится к определению эффек-
тивностей захвата snZ .
В пространстве между стоками vi jj = и 0=Aj
[5, 7]. Очевидно, такие же соотношения должны вы-
полняться в эффективной среде. Кроме того, соотно-
шение (11) также должно выполняться (по крайней
мере, в среднем, т.е. вдали от стока). Из этих требо-
ваний с необходимостью следует, что 22
vi kk = .
Благодаря особому виду потоков ТД, уравнения (27)
и (28) могут быть решены отдельно, если прене-
бречь объемной рекомбинацией. Очевидно, что ре-
шения для iiCD и )C(CD e
vv
ef
v − , полученные таким
образом, совпадают друг с другом, а также с реше-
нием для чистых металлов. Следовательно,
svsi ZZ = все выражения для эффективностей захва-
та стоков в чистых металлах справедливы также в
случае сплавов (если, конечно, взаимодействие меж-
ду стоками и ТД отсутствует).
4. ОБСУЖДЕНИЕ
В работе [4] для описания поглощения ТД эф-
фективной средой без необходимого обоснования
используются слагаемые iii CDk 2− и
)(2 e
vvvv CCDk −− в таком же виде, как и для чистых
металлов. Такой прямой перенос модели эффектив-
ной среды, развитой для чистых металлов на случай
сплавов, приводит к ошибочным выводам о суще-
ствовании сегрегационного преференса даже по-
верхности тонкой пленки – единственного стока в
системе. Необходимой предпосылкой для сегрегаци-
онного преференса является различие свойств сто-
ков различных типов. Такая ситуация наблюдается,
например, если ансамбль пор состоит из изолиро-
ванных пор и пор, связанных с частицами второй
фазы. Согласно экспериментальным наблюдениям
[11], вблизи поры, связанной с выделением, состав
сплава однороден, так как поверхность поры являет-
ся путем быстрой диффузии элементов, сегрегирую-
щих к выделению. Вокруг изолированной поры
вследствие радиационно-индуцированной сегрега-
ции поддерживается композиционный градиент. Как
показано в [11], эффективный коэффициент диффу-
зии вакансий к поре, связанной с выделением, отли-
чается от коэффициента диффузии вакансий в
окрестности изолированной поры, в то время как ко-
эффициент диффузии МА не зависит от типа поры.
Это немедленно приводит к конкуренции между по-
рами по отношению к поглощению вакансий. В ре-
зультате, поры, связанные с выделениями, предпо-
чтительно поглощают вакансии. Оказывается, что
фактор предпочтения равен 1−ef
vv D/D [11].
В заключение отметим, что проведенное выше
рассмотрение справедливо также для сплава с огра-
ниченной растворимостью примеси при средних
концентрациях примеси меньше радиационно-моди-
фицированного предела растворимости примеси [5,
12], т.е., когда на стоках ТД не образуются выделе-
ния вторых фаз ( e
A
s
A CC < , где e
AC – термический
предел растворимости примеси).
5. ВЫВОДЫ
1. Построены уравнения баланса для средних
концентраций радиационных ТД. Показано, что в
бинарных сплавах поглощение междоузельных ато-
мов и вакансий в эффективной среде описывается
слагаемыми
iiCDk 2− и )(2 e
vv
AB
AB
Bv CC
кCC
CCdk −
+
+− λ
,
где 2k задается выражением, полученным для чи-
стых металлов (если пренебречь взаимодействием
между ТД и стоками).
2. Если отсутствуют упругое взаимодействие ТД
со стоками и асимметрия граничных условий для ТД
на стоках разного типа, то на любом стоке поток ва-
кансий равен потоку МА. Радиационно-индуциро-
ванная сегрегация не приводит к возникновению эф-
_______________________________________________________________________________
ВОПРОСЫ АТОМНОЙ НАУКИ И ТЕХНИКИ. 2006. № 4.
Серия: Физика радиационных повреждений и радиационное материаловедение (89), с. 47-51.
50
фектов предпочтения в сплаве без выделений на
стоках, т.е. в сплавах со средней концентрацией
примеси меньшей, чем радиационно-модифициро-
ванная растворимость.
ЛИТЕРАТУРА
1.A.D. Brailsford, R. Bullough, M. R. Hayns. Point de-
fect sink strengths and void swelling // J. Nucl. Mater.
1976, v. 60, p. 246–256.
2.В.В. Слезов. Диффузионная скорость роста макро-
дефектов в ансамблях //ФТТ. 1989, т. 31, с. 20–30.
3.W.G. Wolfer. Drift forces on vacancies and intersti-
tials in alloys with radiation-induced segregation //J.
Nucl. Mater. 1983, v. 114, p. 292–304.
4.A.D. Marwick. Calculation of bias due to solute redis-
tribution in an irradiated binary alloy: Surfaces of a thin
foil //J. Nucl. Mater. 1985, v. 135, p. 68–76.
5.A.S. Bakai, A.A. Turkin. Radiation-modified phase
diagrams of binary alloys //Effects of Radiation on Ma-
terials: 15-th Int. Symp. (Nashville, Tennessee, 1990),
ASTM STP 1125, Eds. R. E. Stoller, A. S. Kumar and D.
S. Gelles, American Society for Testing and Materials,
Philadelphia, 1992, p. 709–730.
6.H. Wiedersich, P. R. Okamoto, N. Q. Lam. A theory
of radiation-induced segregation in concentrated alloys
//J. Nucl. Mater. 1979, v. 83, p. 98–108.
7.А.А. Туркин. Некоторые точные соотношения в
теории радиационно-индуцированной сегрегации в
бинарных сплавах //Вопросы атомной науки и тех-
ники. Серия: «Физика радиационных повреждений и
радиационное материаловедение». 1991, в. 3(57),
с. 17–19.
8.A.D. Brailsford, R. Bullough. The theory of sink
strengths //Phil. Trans. Royal Soc. London. 1981,
v. 302, № A1465, p. 87–137.
9.A.D. Brailsford, R. Bullough. The rate theory of
swelling due to void growth in irradiated metals //J. Nu-
cl. Mater. 1972, v. 44, p. 121–135.
10.А.С. Бакай, А.А. Туркин. Радиационно-индуци-
рованная модификация фазовой диаграммы бинар-
ного сплава //М.: ЦНИИатоминформ, 1988, 35 c.
11.A.S. Bakai, O.V. Borodin, V.V. Bryk,
V.N. Voyevodin, V.F. Zelenskij, I.M. Neklyudov,
P.V. Platonov, A.A. Turkin. On the effect of radiation-
induced segregation on void shape and growth rate //J.
Nucl. Mater. 1991, v. 185, p. 260–267.
12.А.С. Бакай, А.А. Туркин, Ю.А. Туркин. Фазовая
стабильность бинарных сплавов под облучением. II.
Радиационно-модифицированные фазовые диаг-
раммы //ФММ. 1991, N 3, с. 77–85.
МОДЕЛЬ ЕФЕКТИВНОГО ПОГЛИНАЮЧОГО СЕРЕДОВИЩА ДЛЯ
БІНАРНОГО СПЛАВУ ЗАМІЩЕННЯ ПІД ОПРОМІНЕННЯМ
А.А. Туркін, О.С. Бакай
Розглянуто кінетику радіаційних точечних дефектів у сплаві заміщення з необмеженою розчинністю компонентів.
Припускається, що точечні дефекти не взаємодіють із пружними полями стоків, а на самих стоках підтримуються
рівноважні значення концентрацій точечних дефектів, однакові для всіх стоків. Показано, що неоднорідності складу
сплаву навколо пор і дислокацій, що виникають внаслідок радіаційно-індукованої сегрегації, не призводять до поділу
потоків вакансій і міжвузлових атомів на стоки різного типу. Побудовано рівняння балансу для середніх концентрацій
точечних дефектів. Запропоновано спосіб побудови моделі ефективного середовища для бінарного сплаву.
MODEL OF EFFECTIVE LOSSY MEDIUM FOR SUBSTITUTIONAL
BINARY ALLOY UNDER IRRADIATION
A.A. Turkin, A.S. Bakai
The kinetics of vacancies and interstitials produced by irradiation in a substitutional binary alloy with complete miscibility is
considered. Point defects are assumed do not interact with stress fields of sinks. At sinks the concentrations of interstitials and va-
cancies are fixed at their thermal equilibrium values. In spite of radiation-induced segregation causing local changes in composi-
tion around sinks, all sinks remain unbiased towards absorption of defects of a certain type, i.e. segregation alone does not lead to
preferential loss of either vacancies or interstitials at a given sink The rate equations for the average defect concentrations are de-
rived.
_______________________________________________________________________________
ВОПРОСЫ АТОМНОЙ НАУКИ И ТЕХНИКИ. 2006. № 4.
Серия: Физика радиационных повреждений и радиационное материаловедение (89), с. 47-51.
51
1. ВВЕДЕНИЕ
2. УРАВНЕНИЯ ДИФФУЗИИ ПРИМЕСИ
И ТД ПОД ОБЛУЧЕНИЕМ
3. УРАВНЕНИЯ ПОГЛОЩАЮЩЕЙ
СРЕДЫ
3.1. ПРИБЛИЖЕНИЕ НУЛЕВОЙ ОБЪЕМНОЙ ДОЛИ МАКРОДЕФЕКТОВ
3.2. НЕНУЛЕВАЯ ОБЪЕМНАЯ ДОЛЯ
МАКРОДЕФЕКТОВ
4. ОБСУЖДЕНИЕ
5. ВЫВОДЫ
ЛИТЕРАТУРА
|