Моделі Ca^2+-залежної регуляції скорочення скелетного м'яза
Розглядається вплив iонiв Ca^2+ на процес генерацiї сили в актин-мiозиновому комплексi. Запропоновано двi незалежнi моделi можливого зв’язку мiж змiною концентрацiї iонiв Ca^2+ i силовим вiдгуком на цю змiну, побудованi з використанням методiв теорiї ймовiрностi та фiзичної кiнетики. The influence o...
Saved in:
| Date: | 2009 |
|---|---|
| Main Authors: | , , |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2009
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/8015 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Моделі Ca^2+-залежної регуляції скорочення скелетного м'яза / О.В. Оглобля, А.М. Шут, Ю. I. Прилуцький // Доп. НАН України. — 2009. — № 3. — С. 182-187. — Бібліогр.: 7 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859732434645417984 |
|---|---|
| author | Оглобля, О.В. Шут, А.М. Прилуцький, Ю.І. |
| author_facet | Оглобля, О.В. Шут, А.М. Прилуцький, Ю.І. |
| citation_txt | Моделі Ca^2+-залежної регуляції скорочення скелетного м'яза / О.В. Оглобля, А.М. Шут, Ю. I. Прилуцький // Доп. НАН України. — 2009. — № 3. — С. 182-187. — Бібліогр.: 7 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| description | Розглядається вплив iонiв Ca^2+ на процес генерацiї сили в актин-мiозиновому комплексi. Запропоновано двi незалежнi моделi можливого зв’язку мiж змiною концентрацiї iонiв Ca^2+ i силовим вiдгуком на цю змiну, побудованi з використанням методiв теорiї ймовiрностi та фiзичної кiнетики.
The influence of Ca^2+ ions on the process of force generation in the actin-myosin complex is examined. Two independent models of a possible connection between a change in the ion Ca^2+ concentration and the force response on this change are constructed with the use of the methods of probability theory and physical kinetics.
|
| first_indexed | 2025-12-01T14:12:08Z |
| format | Article |
| fulltext |
оповiдi
НАЦIОНАЛЬНОЇ
АКАДЕМIЇ НАУК
УКРАЇНИ
3 • 2009
БIОФIЗИКА
УДК 577.353
© 2009
О.В. Оглобля, А. М. Шут, Ю. I. Прилуцький
Моделi Ca
2+-залежної регуляцiї скорочення скелетного
м’яза
(Представлено членом-кореспондентом НАН України Є.Ф. Венгером)
Розглядається вплив iонiв Ca2+ на процес генерацiї сили в актин-мiозиновому компле-
ксi. Запропоновано двi незалежнi моделi можливого зв’язку мiж змiною концентрацiї
iонiв Ca2+ i силовим вiдгуком на цю змiну, побудованi з використанням методiв теорiї
ймовiрностi та фiзичної кiнетики.
Скорочення скелетного м’яза є складним клiтинним процесом, у регуляцiї якого задiяний
цiлий ряд компонентiв. Iнiцiює скорочення нервовий iмпульс, внаслiдок чого вiдбувається
звiльнення iонiв кальцiю (Ca2+) з цистерн саркоплазматичного ретикулума. Iони Ca2+ зв’я-
зуються з регуляторними кальцiйспецифiчними центрами тропонiну С (ТnС), якi знахо-
дяться в N-доменi молекули, i таким чином генерують скорочення скелетного м’яза. Вва-
жається, що тропонiновий комплекс [1] передає кальцiєвий сигнал на iншi бiлки тонкого
фiламента за рахунок сильної Ca2+-залежної взаємодiї мiж ТnС i тропонiном I. На сьо-
годнi вiдома первинна структура ТnС скелетних м’язiв кiлькох видiв ссавцiв, птахiв i де-
яких безхребетних [2]. Визначено також розташування i кiлькiсть Ca2+-зв’язуючих центрiв
у молекулi ТnС в скелетних м’язах [1, 3]: їх усього чотири. Проведенi чисельнi розрахунки
константи зв’язування iонiв Ca2+ з ТnС показують [3, 4], що з цих чотирьох центрiв два
постiйно зв’язанi з iонами Ca2+ i лише два (I та II) є регуляторними. Бiльше того, на один
iон Ca2+ припадає близько 10 молекул ТnС [4], тобто має мiсце “дефiцит” iонiв Ca2+. От-
же, можна припустити, що iони Ca2+, взаємодiючи з регуляторними центрами I i II ТnС
скелетного м’яза, служать лише тим “спусковим гачком”, який викликає подальше м’язове
скорочення. Зрозумiло, що пряма експериментальна перевiрка цього факту є надзвичайно
важким завданням. Тому ми поставили собi за мету визначити функцiональну роль спе-
цифiчних Ca2+-зв’язуючих центрiв (I та II) ТnС у межах запропонованих стохастичної та
кiнетичної моделей, якi описують поодиноке скорочення iзольованого скелетного м’яза за
iзометричних умов, що спостерiгається в класичних експериментах [5].
Стохастична модель. Взаємодiя двох основних скоротливих бiлкiв — актину i мiози-
ну — можлива за умови, коли два (I та II) Ca2+-зв’язуючi центри у ТnС зв’язанi з iона-
ми Ca2+. Позначимо через p iмовiрнiсть того, що кожен окремо центр незалежно вiд iншого
182 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2009, №3
зв’язаний з iоном Ca2+, а через q = 1 − p, навпаки, — iмовiрнiсть того, що кожен окремо
з цих центрiв не зв’язаний з iоном Ca2+. У цьому випадку ймовiрнiсть того, що цi два
центри у ТnС зв’яжуться з iонами Ca2+ може бути виражена так:
W = p2. (1)
Вивчимо динамiку функцiї p(t), яка по сутi визначає кiнетику сорбцiї iонiв Ca2+ на
регуляторнi центри ТnС:
dp
dt
= −αp + βq = −(α + β)p + β, (2)
де α > 0 i β > 0 — швидкостi десорбцiї та адсорбцiї iонiв Ca2+ на ТnС вiдповiдно.
Розв’язком диференцiального рiвняння першого порядку (2) з урахуванням початкової
умови p(0) = 0 є функцiя
p(t) =
β
α + β
[1 − e−(α+β)t]. (3)
Припускаючи, що сила скорочення м’яза F (t) пропорцiйна, з одного боку, iмовiрностi
того, що спiльна дiя двох iонiв Ca2+ на “спусковий гачок” — ТnС — активує скорочення
актомiозинового комплексу (вирази (1) i (3)), а з iншого — iмовiрностi
q = 1 − p = 1 −
β
α + β
[1 − e−(α+β)t],
пов’язанiй з можливим вiдтоком iонiв Ca2+ хоча б з одного центру, внаслiдок чого актомiо-
зиновий комплекс не “працює” (сила скорочення дорiвнює нулю), можна записати
F (t) = F̃
β2
(α + β)2
(
1 −
β
α + β
(1 − e−(α+β)t)
)
(1 − e−(α+β)t)2. (4)
Невiдомi кiнетичнi параметри F̃ , α i β, що фiгурують у виразi (4), пов’язанi мiж собою
наведеними нижче трансцендентними алгебраїчними рiвняннями, якi є наслiдком iснування
екстремуму функцiї F (t) [5]:
dF (t)
dt
= 0 ⇒ tmax =
1
α + β
ln
(
3β
β − 2α
)
, F̃ =
27
4
Fmax, (5)
причому завжди β > 2α, що i зрозумiло з фiзичних мiркувань: швидкiсть адсорбцiї iонiв
Ca2+ на ТnС повинна перевищувати швидкiсть десорбцiї цих iонiв i, навпаки, тривалiсть
десорбцiї iонiв Ca2+ на ТnС (1/α) повинна перевищувати час адсорбцiї цих iонiв (1/β).
Величини tmax (час, за який сила скорочення м’яза досягає свого максимального значен-
ня) i Fmax (максимальне значення сили скорочення м’яза) визначаються з експерименту [5].
Наприклад, вiдомо, що для фазних скелетно-м’язових волокон tmax < 0,1 с, i тому маємо
ще одне додаткове спiввiдношення для оцiнки кiнетичних параметрiв α i β:
tmax =
1
α + β
ln
(
3β
β − 2α
)
< 0,1. (6)
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2009, №3 183
Рис. 1. Розрахована за формулою (7) сила скорочення скелетного м’яза (на одиницю максимальної амплi-
туди) як функцiя часу за фiксованого значення параметра β = 100 с−1 (1/β = 10 мс [7]) та рiзних значень
кiнетичного параметра α
Рис. 2. Схема взаємодiї двох iонiв кальцiю з актин-мiозиновим комплексом
Отже, шукана функцiональна залежнiсть F (t)/Fmax визначається так:
F (t)
Fmax
=
27
4
β2
(β + α)2
(
1 −
β
α + β
(1 − e−(α+β)t)
)
(1 − e−(α+β)t)2. (7)
На рис. 1 наведенi теоретично розрахованi за формулою (7) функцiональнi залежностi
F (t)/Fmax за фiксованого значення швидкостi адсорбцiї iонiв Ca2+ на ТnС (параметр β)
та за рiзних значень швидкостi десорбцiї iонiв Ca2+ на ТnС (параметр α). Як бачимо, зi
збiльшенням величини α збiльшується значення часу tmax i кривi змiщуються праворуч.
За критичного спiввiдношення β = 2α (α = 50 c−1) крива максимуму не має, а виходить
на плато.
Кiнетична модель. Як вiдомо, безкальцiєва дiлянка актину та тропомiозину (АТМ)
при приєднаннi двох iонiв Ca2+ переходить у конформацiю, здатну розвивати зусилля
(ACаТСаМ). Можна припустити, що цей перехiд вiдбувається двома можливими шляха-
ми (рис. 2) через приєднання спочатку одного iона кальцiю мiж актином та тропомiозином
(АСаТМ) або мiж тропонiном та мiозином (АТСаМ) (за аналогiєю щодо кiнетики фер-
ментативних реакцiй з урахуванням кооперативних властивостей ферментiв [6]). Також ми
припускаємо, що в процесi розвитку зусилля цi два iони вивiльняються — цьому процесу
вiдповiдає стрiлка згори донизу. Усiм вищезгаданим процесам вiдповiдають швидкостi k1,
184 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2009, №3
k2, k3, а зворотним процесам — швидкостi зi знаком мiнус в iндексi, наприклад k−1. Вва-
жаємо, що в першому наближеннi для спрощення розрахункiв зворотними швидкостями
можна знехтувати i покласти k−1 = k−2 = 0.
Позначимо густину iонiв Ca2+ у точцi на вiдстанi x вiд точки викиду iонiв Ca2+ iз
саркоплазматичного ретикулума через C(t, x), а вiдповiднi концентрацiї АТМ — F00(t, x),
АСаТМ — F10(t, x), АТСаМ — F01(t, x) i ACаТСаМ — F11(t, x). У початковий момент часу
покладемо F01(0, x) = F10(0, x) = F11(0, x) = 0, F00(0, x) = F0 та C(0, x) = C0e
−αx2
(тут ми
припускаємо, що в початковий момент часу за рахунок звiльнених iз саркоплазматичного
ретикулума iонiв Ca2+ створено дуже вузький (α = 100) гауссiвський профiль концентрацiї
з максимумом у точцi їх викиду x = 0). Тодi, враховуючи схему, зображену на рис. 2, легко
отримати диференцiальнi рiвняння на цi величини:
F ′
00 = k3F11 − 2k1F00C, F ′
01 = k1F00C − k2F01C,
C ′ = 2k3F11 − k1F00C − k2F01C − k2F10C.
(8)
Оскiльки у початковий момент часу F01(0, x) = F10(0, x) i рiвняння (див. рис. 2) симет-
ричнi вiдносно перестановки iндексiв 01 ↔ 10, то ця симетрiя зберiгається i для будь-яко-
го моменту часу: F01(t, x) = F10(t, x). Це дозволяє не записувати рiвняння для величини
F10(t, x). Також легко бачити, що F00(t, x) + F10(t, x) + F01(t, x) + F11(t, x) = F0, звiдки
F11(t, x) = F0 − F00(t, x) − 2F01(t, x). Зважаючи на сказане, отримуємо систему рiвнянь
F
′
00 = k3(F0 − F00 − 2F01) − 2k1F00C, F00(0, x) = F0,
F
′
01 = k1F00C − k2F01C, F01(0, x) = 0,
C
′
= 2k3(F0 − F00 − 2F01) − 2k1F00C − 2k2F01C, C(0, x) = C0e
−αx2
.
(9)
Також врахуємо, що iони кальцiю можуть дифундувати уздовж м’яза [7]. Для цього
в рiвняннi для величини C(t, x) допишемо дифузiйний доданок D∂2C(t, x)/∂x2, де D —
коефiцiєнт дифузiї iонiв кальцiю уздовж м’язового волокна. Пiсля цього система рiвнянь (9)
набуде такого вигляду:
∂
∂t
F00(t, x) = k3(F0 − F00(t, x) − 2F01(t, x)) − 2k1F00(t, x)C(t, x),
F00(0, x) = F0,
∂
∂t
F01(t, x) = k1F00(t, x)C(t, x) − k2F01(t, x)C(t, x),
F01(0, x) = 0,
∂
∂t
C(t, x) = 2k3(F0 − F00(t, x) − 2F01(t, x)) − 2k1F00(t, x)C(t, x) −
− 2k2F01(t, x)C(t, x) + D
∂2C(t, x)
∂x2
,
C(0, x) = C0e
−αx2
.
(10)
Припускаючи перiодичнiсть усiх невiдомих концентрацiй за довжиною фiламента L,
а саме C(t,−L) = C(t, L), F00(t,−L) = F00(t, L), F01(t,−L) = F01(t, L), маємо задачу Ко-
шi, яку розв’язуємо чисельно за допомогою програми, написаною для пакета “Mathematica”.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2009, №3 185
Рис. 3. Φ(τ )/K як функцiї часу τ за рiзних значень параметрiв a. Iншi параметри фiксованi: c0 = 6, f = 2,
d = 1
У розрахунках покладемо L = 1, тобто будемо працювати в системi одиниць, де довжина ви-
мiрюється у довжинах фiламента. Але перед цим цю задачу спочатку варто дещо спростити
шляхом обезрозмiрення змiнних. Перейдемо до безрозмiрної концентрацiї та безрозмiрного
часу: c = C/ϕ, f0 = F00/ϕ, f1 = F01/ϕ, f = F0/ϕ, τ = t/θ, де величини ϕ, θ оберемо так,
щоб спростити рiвняння: θ = 1/k3, ϕ = k3/k1. Тодi рiвняння (10) набудуть вигляду
∂
∂τ
f0(τ, x) = f − f0(τ, x) − 2f1(τ, x)) − 2f0(τ, x)c(τ, x), f0(0, x) = f,
∂
∂τ
f1(τ, x) = f0(τ, x)c(τ, x) − af1(τ, x)c(τ, x), f1(0, x) = 0,
∂
∂τ
c(τ, x)=2(f−f0(τ, x)−2f1(τ, x))−2f0(τ, x)c(τ, x)−2af1(τ, x)c(τ, x)+d
∂2c(t, x)
∂x2
,
c(0, x) = c0e
−αx2
.
(11)
Тут a = k2/k1, d = D/k3. Як бачимо, якщо не враховувати розтяг графiка по осях часу та
концентрацiї, форма графiкiв визначається лише двома параметрами — a, d.
Силу, яку розвиває м’яз, ми розраховували як iнтегральне зусилля, тобто сума зусиль,
що розвиваються в кожнiй точцi фiламента, припускаючи, що локальне зусилля пропор-
цiйне густинi AСаТСаМ — F11(t, x). Тодi сумарне зусилля буде пропорцiйне iнтегралу вiд
цiєї густини: Φ(τ) = K
L∫
−L
f1(τ, x)dx. Результати розрахунку за цiєю формулою, а саме сили,
подiленої на коефiцiєнт пропорцiйностi Φ(τ)/K, як функцiї часу τ , наведенi на рис. 3.
Як бачимо, зi збiльшенням параметра a зростає значення максимальної сили. Зi збiль-
шенням коефiцiєнта дифузiї максимальна сила, яку розвиває саркомер, зменшується, як
i час, за який вона досягається. Вплив збiльшення констант k1 та k3 має такий самий
ефект. При збiльшеннi константи k2 зростає максимальне значення сили, а час, при якому
це значення досягається, майже не змiнюється.
На рис. 4 наведено просторову (вздовж фiламента) залежнiсть концентрацiї AСаТСаМ —
F11(t, x) у рiзнi моменти часу. Як бачимо, спочатку спостерiгається зростання її максималь-
ного значення в нулi, а потiм поступове спадання.
Отже, у рамках запропонованих двох незалежних пiдходiв (стохастична та кiнетична
моделi) щодо участi iонiв Ca2+ i надмолекулярного бiлкового комплексу актинового фiла-
мента в процесi запуску м’язового скорочення вдалося досить добре якiсно описати пооди-
186 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2009, №3
Рис. 4. Залежнiсть F11(τ, x)/ϕ вiд x для рiзних моментiв часу τ : а — 0,1; 0,2; 0,3; 0,4; б — 0,5; 1,0; 1,5; 2,0;
2,5; 3,0
ноке скорочення iзольованого скелетного м’яза за iзометричних умов, яке спостерiгається
в класичних експериментах [5]. Отриманi чисельнi оцiнки для параметрiв застосованих мо-
делей, якi характеризують кiнетику асоцiацiї та дисоцiацiї актомiозинового комплексу (сто-
хастична модель) та визначають спiввiдношення мiж константами вiдповiдних швидкостей
реакцiї та коефiцiєнта дифузiї iонiв кальцiю (кiнетична модель), безперечно можуть стано-
вити iнтерес для експериментаторiв.
1. Филатов В.Л., Катруха А. Г., Буларгина Т.В., Гусев Н. Б. Тропонин: строение, свойства и механизм
функционирования // Биохимия. – 1999. – 64. – С. 1155–1174.
2. Гусев Н. Б. Исследование структуры и механизма функционирования тропонина и кальмодулина
методом “белковой” инженерии // Там же. – 1995. – 60. – С. 414–417.
3. Пермяков Е.А. Парвальбумины и родственные кальцийсвязывающие белки. – Москва: Наука, 1985. –
190 с.
4. Мiрошниченко М.С., Гаврилей Д.В. Регуляцiя скорочення-розслаблення скелетного м’язу // Сучаснi
проблеми бiофiзики. – Донецьк: Лебiдь, 2001. – С. 35–49.
5. Pollak G.H. Muscles and Molecules: Uncovering the Principles of Biological Motion. – Seattle: Ebner and
Sons, 1990. – 300 p.
6. Волькенштейн М.В. Биофизика. – Москва: Наука, 1988. – 592 с.
7. Мирошниченко Н.С., Шуба М.Ф. Молекулярная организация сократительного аппарата и механика
мышечного сокращения // Успехи физиол. наук. – 1990. – 21. – С. 3–18.
Надiйшло до редакцiї 13.08.2008Київський нацiональний унiверситет
iм. Тараса Шевченка
Київський нацiональний унiверситет
технологiй та дизайну
O.V. Ogloblya, A. M. Shut, Yu. I. Prylutskyy
Models of the Ca
2+-dependent regulation of the skeletal muscle
contraction
The influence of Ca2+ ions on the process of force generation in the actin-myosin complex is
examined. Two independent models of a possible connection between a change in the ion Ca2+
concentration and the force response on this change are constructed with the use of the methods
of probability theory and physical kinetics.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2009, №3 187
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-8015 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1025-6415 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-12-01T14:12:08Z |
| publishDate | 2009 |
| publisher | Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Оглобля, О.В. Шут, А.М. Прилуцький, Ю.І. 2010-04-26T15:22:03Z 2010-04-26T15:22:03Z 2009 Моделі Ca^2+-залежної регуляції скорочення скелетного м'яза / О.В. Оглобля, А.М. Шут, Ю. I. Прилуцький // Доп. НАН України. — 2009. — № 3. — С. 182-187. — Бібліогр.: 7 назв. — укр. 1025-6415 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/8015 577.353 Розглядається вплив iонiв Ca^2+ на процес генерацiї сили в актин-мiозиновому комплексi. Запропоновано двi незалежнi моделi можливого зв’язку мiж змiною концентрацiї iонiв Ca^2+ i силовим вiдгуком на цю змiну, побудованi з використанням методiв теорiї ймовiрностi та фiзичної кiнетики. The influence of Ca^2+ ions on the process of force generation in the actin-myosin complex is examined. Two independent models of a possible connection between a change in the ion Ca^2+ concentration and the force response on this change are constructed with the use of the methods of probability theory and physical kinetics. uk Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Біофізика Моделі Ca^2+-залежної регуляції скорочення скелетного м'яза Models of the Ca^2+-dependent regulation of the skeletal muscle contraction Article published earlier |
| spellingShingle | Моделі Ca^2+-залежної регуляції скорочення скелетного м'яза Оглобля, О.В. Шут, А.М. Прилуцький, Ю.І. Біофізика |
| title | Моделі Ca^2+-залежної регуляції скорочення скелетного м'яза |
| title_alt | Models of the Ca^2+-dependent regulation of the skeletal muscle contraction |
| title_full | Моделі Ca^2+-залежної регуляції скорочення скелетного м'яза |
| title_fullStr | Моделі Ca^2+-залежної регуляції скорочення скелетного м'яза |
| title_full_unstemmed | Моделі Ca^2+-залежної регуляції скорочення скелетного м'яза |
| title_short | Моделі Ca^2+-залежної регуляції скорочення скелетного м'яза |
| title_sort | моделі ca^2+-залежної регуляції скорочення скелетного м'яза |
| topic | Біофізика |
| topic_facet | Біофізика |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/8015 |
| work_keys_str_mv | AT ogloblâov modelíca2zaležnoíregulâcíískoročennâskeletnogomâza AT šutam modelíca2zaležnoíregulâcíískoročennâskeletnogomâza AT prilucʹkiiûí modelíca2zaležnoíregulâcíískoročennâskeletnogomâza AT ogloblâov modelsoftheca2dependentregulationoftheskeletalmusclecontraction AT šutam modelsoftheca2dependentregulationoftheskeletalmusclecontraction AT prilucʹkiiûí modelsoftheca2dependentregulationoftheskeletalmusclecontraction |