Использование модели термического пика в трехмерной решетке при облучении тяжелыми ионами высоких энергий
Рассмотрена модель термического пика в материалах при облучении быстрыми тяжелыми ионами с высокими удельными неупругими потерями энергии при учете зависимости температуры вдоль траектории иона. В данной температурной модели получены численные решения системы уравнений для температур решетки и элект...
Saved in:
| Published in: | Вопросы атомной науки и техники |
|---|---|
| Date: | 2005 |
| Main Authors: | , , , , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України
2005
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/80410 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Использование модели термического пика в трехмерной решетке при облучении тяжелыми ионами высоких энергий / А.Ю. Дидык, В.Н. Робук, В.К. Семина, А. Халил, А. Хофман // Вопросы атомной науки и техники. — 2005. — № 3. — С. 55-63. — Бібліогр.: 43 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860101320005910528 |
|---|---|
| author | Дидык, А.Ю. Робук, В.Н. Семина, В.К. Халил, А. Хофман, А. |
| author_facet | Дидык, А.Ю. Робук, В.Н. Семина, В.К. Халил, А. Хофман, А. |
| citation_txt | Использование модели термического пика в трехмерной решетке при облучении тяжелыми ионами высоких энергий / А.Ю. Дидык, В.Н. Робук, В.К. Семина, А. Халил, А. Хофман // Вопросы атомной науки и техники. — 2005. — № 3. — С. 55-63. — Бібліогр.: 43 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Вопросы атомной науки и техники |
| description | Рассмотрена модель термического пика в материалах при облучении быстрыми тяжелыми ионами с высокими удельными неупругими потерями энергии при учете зависимости температуры вдоль траектории иона. В данной температурной модели получены численные решения системы уравнений для температур решетки и электронов при учете возможного разогрева решетки до температур плавления и испарения, т. е. с двумя фазовыми переходами. Введено давление в области трека тяжелого иона и рассмотрено его влияние на изменение термодинамических параметров решетки. Проведен численный анализ с использованием приближенных выражений для температуры решетки.
Розглянута модель термічного піку в материалах при опромінюванні швидкими важкими ионами з високими удільними непружними втратами енергії при обліку залежності температури вздовж траєкторії іона. В даній температурній моделі отримані численні рішення системи порівнянь для температур гратки та електронів при наявності можливого разогрева гратки до температур плавління та випарювання, а саме с двума фазовими перехідами. Введен тиск в області трека важкого іона та розглянуто його вплив на змінення термодинамічних параметрів гратки. Проведен численний аналіз із використуванням приближних виражень для температури гратки.
The model of thermal spike in materials under irradiation by swift heavy ions with the high specific inelastic energy loss at the taking into account of temperature along the ion trajectory is considered. The numerical solutions of system of equations for the temperatures of lattice and electrons with taking into account possible heating of lattice up to melting and evaporation temperatures, it means – with the two phase transitions are obtained. The pressure in area around the heavy ion track is introduced and it’s influence on thermodynamical parameters of lattice is considered. The numerical analysis with the use of approximating expressions for lattice temperature is carried out.
|
| first_indexed | 2025-12-07T17:29:01Z |
| format | Article |
| fulltext |
УДК 539.1.043
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МОДЕЛИ ТЕРМИЧЕСКОГО ПИКА
В ТРЕХМЕРНОЙ РЕШЕТКЕ ПРИ ОБЛУЧЕНИИ
ТЯЖЕЛЫМИ ИОНАМИ ВЫСОКИХ ЭНЕРГИЙ
А.Ю. Дидык1, В.Н. Робук1, В.К. Семина1, А. Халил2, А. Хофман1,3
1Объединенный институт ядерных исследований,
Лаборатория ядерных реакций им. Г.Н.Флерова, г. Дубна;
2Национальный университет Австралии, г. Канберра, Австралия;
3Институт атомной энергии, г. Сверк, Польша
Рассмотрена модель термического пика в материалах при облучении быстрыми тяжелыми ионами с
высокими удельными неупругими потерями энергии при учете зависимости температуры вдоль траектории
иона. В данной температурной модели получены численные решения системы уравнений для температур
решетки и электронов при учете возможного разогрева решетки до температур плавления и испарения, т. е.
с двумя фазовыми переходами. Введено давление в области трека тяжелого иона и рассмотрено его влияние
на изменение термодинамических параметров решетки. Проведен численный анализ с использованием
приближенных выражений для температуры решетки.
1. ВВЕДЕНИЕ
Образования треков (сильно деструктированных
областей) в различных материалах при воздействии
на них тяжелых заряженных частиц, таких как
осколки деления и ускоренные тяжелые ионы
высоких энергий (с энергиями более 1 МэВ/а.е.м.),
исследуются в течение ряда последних десятилетий
[1−12].
Основными механизмами, объясняющими
процессы образования треков тяжелых ионов в
диэлектрических материалах, являются модели
кулоновского взрыва и термического пика [13, 14].
Помимо этого, модель термического пика была
эффективно использована для объяснения процессов
неупругого распыления мелкодисперсных
материалов [2, 3, 15, 16].
Отметим, что треком тяжелой заряженной
частицы принято называть сильно
деструктированную область вблизи траектории
тяжелой частицы в материале, созданную
вследствие температурных эффектов, вызванных
ионизационными потерями энергии тяжелой
заряженной частицы ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
−=
inel
inel z
ES ,
приводящих к расплавлению и последующей
частичной (или полной) рекристаллизации этой
области.
Цель настоящей работы − рассмотреть
имеющуюся модель для вычисления температуры
решетки (T) и электронов (Te), получить
аналитические зависимости и построить численные
схемы для проведения таких вычислений.
2. ТЕМПЕРАТУРНЫЕ ЭФФЕКТЫ
В МОДЕЛИ ТЕРМИЧЕСКОГО ПИКА
При рассмотрении прохождения тяжелых
заряженных ионов высоких энергий (ТЗИВЭ)
принято считать, что часть энергии частицы (как
правило, менее нескольких процентов) расходуется
на упругие взаимодействия Sel(z), приводя к
образованию первичных точечных дефектов:
вакантных узлов в решетке (вакансий) и
междоузельных атомов, и на ионизацию-разогрев
электронов решетки. Первая часть потерь энергии
ТЗИВЭ относительно мала (несколько процентов от
полных потерь энергии). В результате
возбужденные электроны с энергией, превышающей
энергию Ферми (EF), передают свою энергию
холодным “электронам” за счет кулоновского
рассеяния. Характерное время этого процесса (τth)
примерно на порядок меньше времени охлаждения
электронов вследствие электронной
теплопроводности, т.е. τth<<
e
r
χ
τ χ
2
0= , где χe –
теплопроводность электронного газа [17].
Следовательно, процесс остывания “горячих”
электронов можно описать уравнением
теплопроводности. Рассеяние “горячих” электронов
на атомах в узлах решетки приводит к повышению
решеточной температуры. Характерное время
теплопередачи от электронов решетке
удовлетворяет условию τL>>τχ. Отклонения от
данного условия и их влияние на радиационные
эффекты будут обсуждены ниже.
Задачу определения температурных эффектов
можно разделить: вначале рассмотреть охлаждение
электронов вследствие электронной
теплопроводности, а затем полученный
пространственно-временной профиль температуры
Te(r,z,t) электронов использовать для вычисления
температуры решетки T(r,z,t). Именно такая
последовательность в вычислениях и была
проведена в расчетах температур применительно к
_______________________________________________________________________________
ВОПРОСЫ АТОМНОЙ НАУКИ И ТЕХНИКИ. 2005. № 3.
Серия: Физика радиационных повреждений и радиационное материаловедение (86), с. 55-63.
55
кристаллическим и аморфным структурам в работе
[17].
С учетом аксиальной симметрии неупругих
потерь энергии тяжелого иона высокой энергии
( )z
z
ES
inel
inel ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
−= система уравнений для
определения решеточной и электронной температур
в цилиндрической системе координат может быть
записана в виде, полученном в основополагающих
работах [18−21] и использованном в расчетах в
более поздних работах (см., например, [4−5, 11−12,
22]):
( ) ),,,(
)()(
1)( tzrATTg
z
z
T
T
r
r
T
Tr
rt
T
TC e
e
ee
e
ee
e
ee +−−
∂
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
∂
∂
⋅∂
+
∂
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
∂
∂
⋅∂
⋅=
∂
∂
⋅
χχ
(2.1)
( ).
)()(
1)( TTg
z
z
TT
r
r
TTr
rt
TTC e −+
∂
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
∂
∂
⋅∂
+
∂
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
∂
∂
⋅⋅∂
⋅=
∂
∂
⋅
⊥ΙΙ χχ
(2.2)
Здесь ось z направлена перпендикулярно
плоскости мишени, т.е. по направлению движения
тяжелого иона, производная по углу отсутствует
ввиду цилиндрической симметрии; Tе(r,z,t) и T(r,z,t)
– температуры электронов и решетки; Сe(Te), С(Т) и
χe(Te), χ||(T) и χ⊥(T) – соответственно удельные
теплоемкости и теплопроводности электронов и
решетки, в общем случае зависящие от
температуры; символы “||” и “⊥” означают, что
теплопроводность в решеточной подсистеме зависит
от кристаллографических направлений: вдоль
облучаемой поверхности (||) и перпендикулярно к
ней (⊥); g – константа электрон-фононного
взаимодействия. В общем случае функция A(r,z,t) –
объемная плотность вносимой ионом мощности и
может быть представлена в виде наиболее часто
используемого выражения [23]:
).(exp
2
)(exp),,(
0
2
2
0
0 z
r
rttSbtzrA
t
inel μ
σ
⋅⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−⋅⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡ −−
⋅⋅=
Здесь функция μ(z) − нормированный на
значение ионизационных потерь энергии на входе в
мишень при z=0 профиль ионизационных потерь
иона в виде функции Бете−Блоха (при
A
E >0.25 МэВ/а.е.м.) или функции
Линдхарда−Фирсова (при
A
E
≤0.25 МэВ/а.е.м.):
0
)(
)(
inel
inel
S
zS
z ≡μ , Sinel0 ≡ Sinel(z=0),
где Е (МэВ) – энергия иона, а А (а.е.м.) – его масса.
Время достижения электронами равновесного
распределения (т.е. время свободного пробега δ-
электронов со средней энергией εe), t0≈(1−5)×10−15 с,
полуширина распределения по t принята равной
σt=t0 [24]. Скорость экспоненциального спада [25]
или пространственная ширина высоковозбужденной
области [26] r0≤2.5 нм (согласно данным работы
[25]) и r0≅1 нм (см. [17]). Нормировочный
множитель b определяется из условий нормировки:
)(),,(2
0 0
z
z
ESdrtzrArdt
inel
r
inel
m
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
−≡=⋅⋅⋅∫ ∫
∞
π .
Здесь rm – максимальный пробег δ-электронов,
зависящий от максимальной энергии εm,
передаваемой отдельному электрону [17, 26].
Из условия ограниченности решений уравнений
(температур электронов и решетки) и их равенства
исходной температуре на достаточно удаленном
расстоянии от траектории по радиусу (Rmax) и по
глубине (Zmax) можем написать начальные условия
(см., например, [4−6]):
Т(r,z,t=0)=T0 и Te(r,z,t=0)=T0,
а граничные условия запишем как
r
tzrTe
∂
∂ ),,(
|r→rmin=0 и
t
tzrT e
∂
∂ ),,(
|r→rmin=0,
T(r=Rmax,z,t)=T0 и Te(r=Rmax,z,t)=T0,
T(r,z=Zmax,t)=T0 и Te(r,z=Zmax,t)=T0.
Здесь и далее Rmax – минимальный радиус
удаления от траектории иона, а Zmax − минимальная
глубина, превышающая длину проективного
пробега иона, при превышении которых решетку
можно считать невозмущенной, а ее температуру
при r>Rmax и z>Zmax равной Т0.
Рассмотрим переход температуры решетки через
точку плавления – переход из твердой фазы в
жидкую (или обратный переход). На поверхности
фазового перехода все время сохраняется
постоянная температура. При движении
поверхности фазового перехода происходит
поглощение (выделение) скрытой теплоты
плавления (затвердевания). Задача о
распространении тепла при наличии фазового
перехода, например, проблема расплавления
твердого тела, характеризуется следующими
условиями. Пусть границей раздела двух фаз
является цилиндрическая область с радиусом
r=RS−M(t), т.е. при 0≤r≤RS−M(t) образуется
расплавленная область, а при RS−M(t)<r<Rmax –
56
твердая фаза. Тогда для температуры решетки в
обеих областях имеем:
)(
)()(
1)( 1
1
1
1
1
1
1 TTg
z
z
T
T
r
r
T
Tr
rt
T
TC e
MM
M −+
∂
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
∂
∂
⋅∂
+
∂
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
∂
∂
⋅∂
⋅=
∂
∂
⋅
χχ
при 0≤r<RM−S(t);
)(
)()(
1)( 2
2
2
2
2
2
2 TTg
z
z
T
T
r
r
T
Tr
rt
T
TC e
SS
S −+
∂
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
∂
∂
⋅∂
+
∂
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
∂
∂
⋅⋅∂
⋅=
∂
∂
⋅
⊥ΙΙ χχ
при RM−S(t)≤r<Rmax.
Начальное и граничное условия на функцию Т(r,z,t)
имеют вид:
Т2(r,z,t=0)=T0, Т2(r=Rmax,z,t)=T0, Т2(r,z=Zmax,t)=T0,
a условия на цилиндрической границе плавления
между твердой (S) и жидкой (M) фазами, r=RS−M(t), и
на торцевой части перегретой области с границей
между твердой и жидкой фазами, z=ZS−M(t),
выражаются как
Т1(r=RS−M−0,z,t) = Т2(r=RS−M+0,z,t) = Tmelt(P), (2.3)
χ||S(T2)· r
tzRrT MS
∂
+=∂ − ),,0(2 −χM(T1)·
r
tzRrT MS
∂
−=∂ − ),,0(1 =λS−M·ρS· t
R MS
∂
∂ − , (2.4)
Т1(r,z=ZS−M−0,t) = Т2(r,z=ZS−M+0,t) = Tmelt(P), (2.5)
χ⊥S(T2)· z
tZzrT MS
∂
+=∂ − ),0,(2 −χM(T1)·
z
tZzrT MS
∂
−=∂ − ),0,( ,1 =λS−M·ρS· t
Z MS
∂
∂ − , (2.6)
где ρS – плотность твердой фазы. Аналогично
можно записать уравнения для границы жидкость
(M) – вакуум-пар (V); это условие будет иметь вид
на стенках цилиндра с радиусом r=RM−V(t) и на
торцевой части трека при z=ZM−V(t):
Т1(r=RM−V+0,z,t) = Т1(r,z=ZM−V+0,t) = Tboil(P), (2.7)
–χM(T1)· r
tzRrT VM
∂
+=∂ − ),,0(1 =λM−V·ρM·
t
R VM
∂
∂ − , (2.8)
–χM(T1)· t
tZzrT VM
∂
+=∂ − ),0,(1 =λM−V·ρM·
t
Z VM
∂
∂ − , (2.9)
57
т.е. считаем, что имеется подвижная граница в
форме полого конуса с координатами r=RM−V(t) и
z=ZM−V(t), со стенок которого может происходить
испарение атомов решетки. При RM−V(t)≤r<RS–М и
ZM−V(t)<z<ZS−M – имеем жидкую фазу (M); при
RS–М<r<Rmax и ZS−M<z<Zmax будет твердая фаза. Здесь
и далее Tmelt и Tboil – температуры плавления и
кипения-испарения материала, а ρM – плотность
жидкой фазы. Фактически граничные условия (2.7)–
(2.9) означают, что процесс испарения материала
(атомов решетки) происходит со стенок диска с
высотой ZM−V и радиусом RM−V. Здесь λS−M – удельная
(скрытая) теплота плавления; ρ – плотность
материала решетки; χ||,⊥S(T) и χM(T) – удельные
теплопроводности твердой фазы (в зависимости от
кристаллографических направлений в решетке) и
жидкой фазы соответственно, а λM−V – удельная
теплота парообразования.
Число атомов решетки, испаряющихся из
перегретой зоны, подвижные границы стенок
которой имеют координаты r=RM−V(t) и Z=ZM−V(t), в
единицу времени с единицы площади задается
соотношениями:
t
M
MZRt
R
Mt
tzRrn r
iVMVM
VM
i
MVMr
∂
∂
⋅≈
∂
∂
⋅=
∂
−=∂
−−
−−
π
ρ
2
1),,0(
,
t
M
MRt
Z
Mt
Zzrn Z
iVM
VM
i
MtVMZ
∂
∂
⋅≈
∂
∂
⋅=
∂
=∂
−
−−
2
), 1,(
π
ρ ,
где
t
M r
∂
∂ и
t
M Z
∂
∂ – масса атомов решетки, испаренная
с боковой поверхности цилиндра радиусом r=RM−V(t)
и глубиной ZM−V(t) и со дна цилиндра при Z=ZM−V(t) в
единицу времени; Mi – масса атома решетки; ρM –
плотность материала в жидкой фазе.
Выражение для скорости испарения атомов с
поверхности при бомбардировке материалов ионами
с высокими ионизационными потерями энергии
представлено в [37]:
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−⋅⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
),(
exp
2
),(),( 0
2
1
trTk
U
M
trTkN
dt
trdn
Bi
B
π
.
Здесь N – плотность атомов в жидкой фазе; U0 –
энергия связи атомов на поверхности жидкости,
которая может быть оценена как ∼1 эВ [27, 28].
Тогда должно выполняться условие:
∫ ⋅⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−⋅⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=−
t
Bi
B
VM dt
trTk
U
M
trTktZ
0
0
2
1
*
*),(
exp
2
*),()(
π
.
При использовании системы связанных
уравнений (2.1), (2.2) следует учитывать следующее
положения. При торможении быстрой тяжелой
заряженной частицы в конденсированных средах
такая частица теряет свою энергию на возбуждение
и ионизацию атомов. Удельные неупругие потери
энергии ускоренного иона ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
−=
inel
inel z
ES
составляют десятки кэВ/нм, а плотности
возбужденных электронов в цилиндрической
области с диаметром 100 Å могут быть порядка
1020 см−3 и выше. Процессы релаксации энергии
возбужденных электронов следующие: электрон-
электронное рассеяние (время релаксации порядка
10−15…10−13 с), электрон-решеточная релаксация
(время релаксации порядка 10−13…10−12 с), фонон-
фононное рассеяние (время релаксации порядка
10−12 с). Введение термодинамического понятия
температуры решетки и описание процессов
перераспределения температуры с помощью
уравнения теплопроводности с равновесными
значениями термодинамических параметров
возможно в случае, когда атомы решетки образуют
статистически-равновесный ансамбль, т.е. при
временах порядка 10−12 с.
Для времен, меньших 10−12 с, возможно, следует
использовать иную температурную модель,
учитывающую волновой характер переноса
тепловой энергии (см., например, [29−31]). В данной
работе будем считать, как и в [4], что вычисленная
температура решетки при временах t<10−12 c
понимается как энергия, перешедшая к атомам
решетки.
Если время t порядка t0≈(1…5)×10−15 c, когда
функцию источника A(r,z,t) в уравнении (2.1) еще
нужно учитывать, следует отметить следующее:
а) при t∼t0 температура решетки Т(r,z,t) не может
измениться сколько-нибудь существенно;
б) за время существования функции источника
A(r,z,t) можно рассчитывать профиль распределения
электронной температуры без учета решеточной
температуры;
в) при временах t>t0 функцией источника можно
пренебречь;
г) так как для функций Te(r,z,t) и T(r,z,t)
координаты r и z изменяются на существенно
различных масштабах длин (область изменения
радиуса от оси трека составляет несколько десятков
нанометров, а область изменения по глубине – до
нескольких десятков микрометров (до глубин
порядка проективного пробега иона)), то функции
Te(r,z,t) и T(r,z,t) по координате z будут изменяться
значительно меньше, чем по координате r для того
же времени t. Это означает, что временные
зависимости изменений температур по r и z имеют
как бы различные “постоянные времени”. Поэтому
шаги численного дифференцирования уравнений
(2.1) и (2.2) по координатам r и z могут быть
существенно различными.
Параметры, входящие в систему уравнений (2.1),
(2.2) приведены в работах [4, 5, 32].
В заключение данного раздела приведем
выражения для теплопроводностей жидкостей. Как
показано в обзоре [33], теплопроводность жидких
металлов обусловлена главным образом
электронной теплопроводностью. Поэтому
коэффициент теплопроводности можно вычислять
при помощи закона Видемана−Франца, если
известен коэффициент электропроводности.
Точность значений, полу-ченных таким образом,
составляет примерно 15% вблизи точки плавления и
возрастает с повышением температуры, так как с
ростом температуры число Лоренца жидких
металлов приближается к теоретическому значению
L=χ/(σ·T)=2.44 Вт·Ом/К2. В предположении, что
функция Лоренца одинакова для жидкой (М) и
твердой (S) фаз, можно написать, что отношение
теплопроводностей в твердой и жидкой фазах
выражается экспоненциальной функцией с
показателем в виде отношения скрытой теплоты
плавления L (в кДж/г-моль) к температуре
плавления Tmelt (К):
.80exp
2
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=
meltM
S
M
S
T
L
ν
ν
χ
χ
Здесь νS и νL − частоты колебаний атомов в твердой
и жидкой фазах соответственно.
2.1. ЗАВИСИМОСТЬ ПАРАМЕТРОВ МОДЕЛИ
ОТ ДАВЛЕНИЯ
Как известно [34, 35], уравнение состояния
твердого тела записывается в виде уравнения
Ми−Грюнайзена:
P·V=P0·V+2·γE,
где
VT Ck
VT )(αγ = – постоянная Грюнайзена; α(T) –
температурный коэффициент объемного
расширения;
VT
T C
V
dP
dV
V
k
γ
α
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛⋅−=
1 –
изотермическая сжимаемость; Р0 – давление при
Т=0 К; Е – тепловая энергия кристаллической
решетки: RTE
2
3
≈ ; R – газовая постоянная.
Выражение для Р0 имеет вид:
Р0=А·r−2·exp[b·(1−r)]−K·r−m,
где 3
1
0
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=
V
Vr ; A, b, K – постоянные; параметр m=4
для молекулярных кристаллов и m=9 для ионных,
нещелочных и других металлов с сильным
перекрытием электронных оболочек.
Учитывая, что ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛⋅=
T
TDRnC D
V 3 , n – число
атомов в молекуле, а ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
T
T
D D – функция Дебая,
причем ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
T
T
D D ≈1 при Т>TD (TD − температура
Дебая), находим (см. также работы [36, 37]), что
выражение, связывающее изменение температуры
ΔT≡T–T0, где Т0 – начальная температура решетки, и
изменение давления ΔP=P–P0 в области трека при
постоянном объеме (V=V0), имеет вид:
Tk
TTP Δ
⋅≅Δ )(α .
Заметим, что температуры плавления Тmelt,
кипения Тboil и сублимации Тsubl также зависят от
давления, а именно с ростом давления значения Тboil
и Тsubl возрастают, а Тmelt, как правило, тоже
возрастает [34, 35]. Процессы плавления, кипения и
сублимации зависят от давления в соответствии с
уравнением Клапейрона−Клаузиуса:
H
VT
dP
dT
Δ
Δ
⋅= ,
где T, ΔH – температура и теплота перехода; ΔV –
изменение объема вещества при переходе.
Зависимости Тboil(Р) и Тsubl(Р) называются кривой
упругости пара ([34], гл.11). Тогда имеем:
58
dP
dT
PPT melt
melt ⋅Δ+=273)( .
59
Например, значение температуры плавления для
никеля Тmelt(Р=105 Па) = 1728 К и Тmelt(Р = 5·109 Па)=
1913 К.
Значения температуры Тboil(Р) и Тsubl(Р), при
которой достигается давление насыщенного пара Р
для неорганических соединений, можно найти в
[34], как полученные из соотношения
PB
APTboil −
=)( , где А и В – постоянные.
3. ЧИСЛЕННЫЕ СХЕМЫ ВЫЧИСЛЕНИЙ.
АЛГОРИТМЫ
При численном решении уравнений (2.1) и (2.2)
целесообразно ввести безразмерные переменные, а
именно:
0
'
T
T
T α
α ≡ ,
r
rr
Δ
≡' ,
z
zz
Δ
≡' ,
t
tt
Δ
≡' ,
0
'
α
α
α
C
C
C ≡ ,
20
'
rC
t
Δ⋅
Δ⋅
≡
α
α
α
χ
χ ,
0
'
α
α
C
tg
g
Δ⋅
≡ ,
0
0
),','('
TC
tAtzrA
e
Δ⋅
≡ ,
r
R
R
Δ
≡ max
max ' ,
z
Z
Z
Δ
≡ max
max ' ,
где α=i или e. Тогда численная система уравнений
(2.1) и (2.2) в безразмерных переменных имеет вид:
( '''
'
'
''
'
'
'''
'
1
'
'' iei
i
i
i
i
i
i TTg )
z
z
T
r
r
Tr
rt
TC −+
∂
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
⋅∂
+
∂
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
⋅∂
⋅=
∂
∂
⋅
χχ
, (3.1)
( ) )',','(''''
'
'
''
'
'
'''
'
1'' tzrATTg
z
z
T
r
r
Tr
rt
TC eie
e
e
e
e
e
e +−+
∂
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
⋅∂
+
∂
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
⋅∂
⋅=
∂
∂
⋅
χχ
. (3.2)
Ниже индекс «‘» без потери ясности написания
будет опущен.
Численное решение уравнений (2.1) и (2.2) в
трехмерном случае в цилиндрических координатах
будем искать, используя методы, описанные в
[38−40]. Рассмотрим прямоугольную сетку по r и z с
переменными шагами hI и hJ:
r∈[rmin,Rmax], hI=rI–rI−1,I=0,1,...,N1,
где 0=rmin, rN1=Rmax;
z∈[0,Zmax], hJ=zJ–zJ−1, J=0,1,...,N2,
где z0=0, zN2=Zmax;
h*
J=0.5·[hI+1+hI]. (3.3)
Введем на отрезке 0≤t≤T сетку по времени tK=τ⋅K
с постоянным шагом τ. Здесь К=0,1,...,Кmax= τ
T .
Решение дифференциально-разностной задачи
для определения Te(r,z,t) и T(r,z,t) запишем в схеме с
весами и с переменными шагами:
τ
KJIKJI
KJI
TT
TC ,,1,,
,, )(
−
⋅ + =
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡ −
⋅−
−
⋅⋅ +−+
+−+
+++
+++ I
KJIKJI
KJII
KJIKJI
KJIII h
TT
B
h
TT
B
hr
1,,11,,
1,,
2
1
1
1,,1,,1
1,,
2
1
1*
σ
+ +
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡ −
⋅−
−
⋅⋅
− −
−+
+
++ I
KJIKJI
KJII
KJIKJI
KJIII h
TT
B
h
TT
B
hr
,,1,,
,,
2
1
1
,,,,1
,,
2
1
1*
1 σ +
+
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡ −
⋅−
−
⋅⋅ +−+
+−+
+++
+++ J
KJIKJI
KJIJ
KJIKJI
KJIJ h
TT
F
h
TT
F
h
1,1,1,,
1,
2
1,1
1,,1,1,
1,
2
1,1*
σ +
+
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡ −
⋅−
−
⋅
− −
−+
+
++ J
KJIKJI
KJIJ
KJIKJI
KJIJ h
TT
F
h
TT
F
h
,1,,,
,
2
1,1
,,,1,
,
2
1,1*
1 σ + (3.4) )()( ,,,,,, KJI
e
KJI
e
KJI TTTg −⋅
τ
e
KJI
e
KJI
KJI
e TT
TC ,,1,,
,, )(
−
⋅ + =
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡ −
⋅−
−
⋅⋅ +−+
+−+
+++
+++ I
e
KJI
e
KJIe
KJII
e
KJI
e
KJIe
KJIIIr h
TT
B
h
TT
B
h
1,,11,,
1,,
2
1
1
1,,1,,1
1,,
2
1
1*
σ +
+
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡ −
⋅−
−
⋅⋅
− −
−+
+
++ I
e
KJI
e
KJIe
KJII
e
KJI
e
KJIe
KJIII h
TT
B
h
TT
B
hr
,,1,,
,,
2
1
1
,,,,1
,,
2
1
1*
1 σ +
+
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡ −
⋅−
−
⋅⋅ +−+
+−+
+++
++ J
e
KJI
e
KJIe
KJIJ
e
KJI
e
KJIe
KJIJ h
TT
F
h
TT
F
h
1,1,1,,
1,
2
1,1
1,,1,1,
,
2
1,1*
σ +
+
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡ −
⋅−
−
⋅⋅
− −
−+
+
++ J
e
KJI
e
KJIe
KJIJ
e
KJI
e
KJIe
KJIJ h
TT
F
h
TT
F
h
,1,,,
,
2
1,1
,,,1,
,
2
1,1*
1 σ
− .(3.5) KJIKJI
e
KJI
e
KJI ATTTg ,,,,,,,, )()( +−⋅
В выражениях (3.4) и (3.5) введены обозначения: ( )⋅+⋅≡ +
+
II
e
KJI
rrB 1,,
2
1 25.0 [χe(TI+1,J,K)+χe(TI,J,K)],
⋅≡
+
5.0
,
2
1,
e
KJI
F [χe(TI,J+1,K)+χe(TI,J,K)],
( II
KJI
rrB +⋅≡ +
+
1
,,
2
1 25.0
60
) ·[χ||(TI+1,J,K)+χ||(TI,J,K)],
KJI
F
,
2
1, +
≡0.5·[χ⊥(TI,J+1,K)+χ ⊥(TI,J,K)],
e
KJIT ,, ≡Te(rI,zJ,tK) и TI,J,K≡T(rI,zJ,tK). (3.6)
Для сокращения времени вычисления при
численном решении уравнений (3.1) и (3.2) можно
использовать иной набор коэффициентов в
(3.4)−(3.6) с заменой
KJI
B
,,
2
1
+
и
KJI
F
,
2
1, +
на BBI±1,K и
FJ±1,K:
Be
I±1,J,K≡rI±1·χe(TI±1,J,K),Fe
I,J±1,K≡χe(TI,J±1,K),
BBI±1,J,K≡rI±1·χ (T||
I±1,J,K), FI,J±1,K≡χ (T⊥
I,J±1,K),
h*
I≡hI . (3.7)
Ясно, что для случая, обычно решаемого, с
зависимостью в системе уравнений (3.1) и (3.2)
только от r следует положить FI,J±1,K и Fe
I,J±1,K в
выражениях (3.4)−(3.6) и FI,J,K и Fe
I,J,K в выражении
(3.7) равными нулю.
Заметим, что приведенная в выражениях (3.4) и
(3.5) схема устойчива при условии (для сетки с
постоянными шагами h1 и h2 по координатам r и z):
σ ≥σ0,
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+
−=
2
2
2
1
0
44
15.0
hh
τ
σ .
Cледовательно, на квадратной сетке h1=h2=h
условие устойчивости будет иметь вид
4
2h
<τ (в
одномерном случае при отсутствии производной по
z условие устойчивости будет
2
2h
<τ ). Поэтому
схемы с
2
1
≥σ , в том числе и неявная (σ=1) и
симметричная (
2
1
=σ ), безусловно устойчивы, а
скорости сходимости при безусловной устойчивости
будут О(τ+h2) при
2
1
≥σ и О(τ2+h2) при
2
1
=σ [40].
Начальные условия в разностной форме
представим в виде:
ТI,J,K=0=T0, Te
I,J,K=0=T0 при I=0,1,...,N1 и J=0,1,...,N2,
а граничные условия в разностной форме можно
записать как
0
1
,,0,,1 =
− ==
r
TT KJIKJI , 0
1
,,0,,1 =
− ==
r
TT e
KJI
e
KJI ,
TN1,J,K=T0, Te
N1,J,K=T0 при K=0,1,...,Kmax и J=0,1,...,N2,
TI,N2,K=T0, Te
I,N2,K=T0 при K=0,1,...,Kmax и I=0,1,...,N1.
Условия (2.3)–(2.9) на границе жидкость (М) –
твердая фаза (S) и на границе жидкость (М) – вакуум
(V) также записываются в прямоугольной сетке
(3.1).
При решении уравнений (3.2) и (3.3) можно
использовать экономичную схему, так называемую
схему переменных направлений (см., например, [39,
40]). В частности, при написании вычислительного
алгоритма можно использовать попеременно-
треугольный метод или продольно-поперечную
схему Писмена−Рекфорда [39, 40]. При этом при
переходе от слоя К (с координатой по времени tK) на
слой (К+1) (с координатой по времени tK+1) надо
решать методом прогонки трехточечные разностные
уравнения для ТI−1,J,K, ТI,J,K, ТI+1,J,K вначале вдоль
строк (по I=0,1,2,...,N1), а затем для ТI,J−1,K, ТI,J,K,
ТI,J+1,K вдоль столбцов (J=0,1,2,...,N2) на разностной
сетке [39, 40].
4. ПРИБЛИЖЕННЫЕ ОЦЕНКИ
ТЕМПЕРАТУРЫ В ТРЕКЕ ИОНА
Как показано в работе [22], приближенный
радиус трека тяжелого иона и, следовательно,
перегретой области, можно представить в виде:
3
1
2
1
0
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⋅⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=
α
ηξ
πη
einel
tr
S
r , (4.1)
где
e
e
T
C
=η , а
e
e
e C
χ
ξ = – температуропроводность
электронного газа. Выражение (4.1) получено в
предположении, что Тe>>T. Тогда выражение для
температуры на расстоянии r от оси трека
записывается как [22]
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−⋅
Ψ
= 2
2
2
0 exp)(
trVtr
inel
r
r
Cr
S
rT
π
. (4.2)
Здесь Ψ – коэффициент, учитывающий долю ΔEL
потерь энергии E тяжелой быстрой заряженной
частицы, пошедшей на нагревание области cо
среднеквадратичным радиусом rtr, т. е.
E
ELΔ
=Ψ .
При получении выражений (4.1), (4.2) и ниже
считается, что константы Сe(Te), С(Т) и χe(Te), χ(T),
входящие в уравнения (2.1) и (2.2), не зависят от
температуры. Однако при вычислениях
используются их высокотемпературные значения.
Решение уравнения теплопроводности (2.2) для
решеточной температуры без последнего члена в
правой части имеет вид [41−43]:
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−⋅
Ψ
=
t
Cr
t
S
trT Vinel
χπχ 4
exp
4
),(
2
0 . (4.3)
Полагая
V
tr C
ttr χ4)(2 ≡ , выражение (4.3) записываем
как:
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−⋅
Ψ
= 2
2
2
0 exp),(
trVtr
inel
r
r
Cr
S
trT
π
. (4.4)
Видно, что выражения (4.2) и (4.4) по форме
совпадают. При r≠0 максимум выражения (4.3) по
времени достигается при
χ4
2
V
m
Cr
t = и имеет
значение:
Vtr
inel
m Cr
eS
trT
⋅
Ψ
=
−
2
1
0),(
π
.
В работе [18] по температурным пикам
выводится приближенное выражение для
решеточной температуры (Т(r,t)). При этом искалось
решение уравнения (2.1) для Θ=Te–T. Tогда
Θ⋅−
∂
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
Θ∂
∂
+
∂
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
Θ∂
∂
⋅=
∂
Θ∂
⋅ g
z
z
r
r
r
rt
C
ee
e
χχ
1 .
Решение этого уравнения имеет вид:
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−−⋅=−
eetre
inel
e C
gt
r
r
Cr
S
TT 2
2
2
0 exp
π
.
После подстановки найденного решения в (2.2)
получаем уравнение [18]:
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−−⋅+
∂
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
⋅∂
+
∂
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
⋅∂
⋅=
∂
∂
⋅
eetreetr
inel
C
gt
r
r
Cr
gS
z
z
TT
r
r
TTr
rt
TTC 2
2
2
0 exp
)()(
1)(
π
χχ
. (4.5)
Выражение
t
Cr
r
e
e
etr χ4
2
2 = – квадрат
среднеквадратичного радиуса распределения
электронной температуры. Решение уравнения (4.5)
может быть записано в виде [18]
( )[ ]
( )∫ +−
⋅⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
+−
−
⋅=
t
e
ee
e
inel
ttt
dt
C
gt
ttt
r
CC
gS
T
0
2
0
''
''
''4
exp
4 ξξ
ξξ
π
.(4.6)
По теореме о среднем, заменим интеграл его
значением при некотором t* из интервала t*∈(0,t);
тогда выражение (4.6) можно, вводя новые
переменные
*)(4*)(42 tt
C
ttrtr −≡
−
≡ ξ
χ и *4
*42 t
C
t
r e
e
e
etr ξ
χ
≡= ,
записать в виде:
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−⋅
+
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+
−
⋅=
eetrtr
etrtr
e
inel
C
gt
rr
rr
r
CC
tgS
trT *exp
exp
),( 22
22
2
0
π
. (4.7)
Здесь
e
e
e C
χ
ξ = и
C
χξ = − температуропроводности
электронного газа и решетки соответственно.
Представим t* в виде t*=δ·t, где 0<δ<1.
Продифференцировав (4.7) по t, найдем значение tm,
при котором функция Т(r,t) максимальна:
61
m
e
m r
r
g
C
t ⋅= , где введено обозначение
( )[ ] 2
1
14
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧ +−
≡
g
C
r ee
m
δξδξ
. При этом значение T(r,t)
при t=tm имеет вид:
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−⋅=
mm
inel
m r
r
Cr
S
trT
2
1
2
0 2exp),( δ
π
. (4.8)
Из выражения (4.8) видно, что оно напоминает
приближенные выражения (4.2) и (4.4). Зависимость
времени достижения максимальной температуры от
константы электрон-фононного взаимодействия g
достаточно сильная, а именно . 2/3~ −gmt
5. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Приведенные в разд. 3 и 4 выражения позволяют
вычислить температуру в треке тяжелого иона как
численно, так и с использованием приближенных
выражений из разд. 4. Отметим, что в
рассмотренном случае учтено влияние давления на
изменение параметров решетки, а также
предусмотрена возможность достижения в треке
температуры, превышающей не только температуру
плавления, но и температуру кипения-испарения.
Как принято считать, “трек” – сильно дефектная
область, возникающая в материале не только
вследствие упругих потерь энергии, но и неупругих,
приводящих к таким температурам в треке, которые
вызывают процессы переплава области вблизи
траектории иона, а также возможное испарение с
поверхности отдельных атомов решетки или целых
кластеров из нескольких атомов.
В работе [17] рассмотрены процессы разогрева
решетки для двух предельных случаев: для
идеальной решетки и для аморфного тела. При этом
для величины сечения рассеяния электрона на атоме
материала для аморфного твердого тела (случай
отсутствия периодического потенциала решетки)
взято “газовое сечение”, равное
σAM=2·π·rB
2=1.757·10−16 см2, а rB=0.529·10 см –
боровский радиус. Для монокристалла (наличие
периодического потенциала и рассеяние электронов
только на тепловых колебаниях атомов решетки)
взято
B
−8
2
S
B
AMcr MV
Tk
⋅= σσ . Здесь M – масса атома
решетки, а VS – скорость звука.
Таким образом, в [17] рассмотрены два
предельных случая: монокристаллы
(кристаллические структуры с идеальным порядком
в решетке) с температурами в “треке” значительно
ниже температур плавления, и аморфные материалы
(структуры, не обладающие дальним порядком в
решетке) с температурами в “треке”, значительно
превышающими температуру плавления. А область
от монокристаллических структур до аморфных
остается вне рассмотрения.
Заметим, что рассмотрение температурных
эффектов на временах t<10−12 c, когда атомы
решетки еще не образуют статистически
равновесного ансамбля, требует учета волнового
62
характера переноса энергии (см., например, [29, 31]),
что и планируется в дальнейшем.
ЛИТЕРАТУРА
1. D. Lesueur. Amorphisation par irradiation aux
fragments de fission d’un alliage Pd−Si //Radiat. Eff.
1975, v. 24, N 2, р. 101−110.
2. И.А. Баранов, Ю.В. Мартыненко, С.О.
Цепелевич, Ю.Н. Явлинский. Неупругое распыление
твердых тел //УФН. 1988, т. 156, № 3,
c. 477−510.
3. И.А. Баранов, А.С. Кривохатский, В.В.
Обнорский Механизм распыления материалов
тяжелыми многозарядными ионами – осколками
деления //ЖТФ. 1981, т. 51, №12, c. 2457−2475.
4. Z.G. Wang, Ch. Dufour, E. Paumier,
M. Toulemonde. The Se sensitivity of metals under
irradiation swift-heavy-ion irradiation: a transient
thermal process //J. Phys.: Condens. Matter. 1994, v. 6,
№ 34. p. 6733−6750.
5. C. Dufour, A. Audouard, F. Beuneu, J. Dural, J.P.
Hairie, M. Levalois, E. Paumier, M. Toulemonde. A
high-resistivity phase induced by swift heavy-ion
irradiation of Bi: a probe for thermal spike damage
//J.Phys.: Condens. Matter. 1993, v. 5, №26,
p. 4573−4584.
6. A. Audouard, E. Balanzat, J.C. Jousset, D. Lesueur,
L. Тhomé. Atomic displacements and atomic motion
induced by electron excitation in heavy-ion-irradiated
amorphous metallic alloys //J. Phys: Condens. Matter.
1993, v. 5, N5, p. 995−1018.
7. M. Toulemonde. Nanometric phase transformation of
oxide materials under GeV energy heavy ion irradiation
//Nucl. Instrum. and Meth. Phys. Res. B. 1999, v. 156,
N1−4, p. 1−11.
8. R. Neumann. Scanning probe microscopy of ion-
irradiated materials //Nucl. Instrum. and Meth. Phys.
Res. B. 1999, v. 151, №1−4, p. 1−11.
9. S. Furuno, H. Otsu, K. Hojou, K. Izui. Tracks of high
energy heavy ions in solids //Nucl. Instrum. and Meth.
Phys. Res. B. 1996, v. 107, N 1−4, p. 223−226.
10. S.A. Karamian, Yu.Ts. Oganessian, V.N.Bugrov.
The effect of high-energy ions heavier than argon on a
germanium single crystal and a new mechanism for
autorecrystallisation //Nucl. Instrum. and Meth. Phys.
Res. B. 1989, v. 43, N 2, p. 153−158.
11. A.Ю. Дидык. Радиационное воздействие тяжелых
ионов на хромоникелевую сталь при высоких
температурах //Металлы. 1995. №3, c. 128−135.
12. A.Yu.Didyk, V.S.Varichenko. Track structure in
dielectric and semiconductor single crystals irradiated by
heavy ions with high level of inelastic energy loss
//Radiat. Meas. 1995, v.25, N1−4, p. 119−124.
13. R.L. Fleisher, P.B. Price, R.M. Walker. Ion
explosion spike mechanism for formation of charged-
particle tracks in solids //J. Appl. Phys. 1965, v. 36, N11,
p. 3645−3652.
14. R.L. Fleisher, P.B. Price, R.M. Walker. Nuclear
Track in Solids. Los Angelos: Univ. of California, 1975.
15. I. Baranov, P. Hakanson, S. Kirillov, J.K opniczky,
A. Novikov, V. Obnorski, A. Pchelintsev, A.P. Quist, G.
Torzo, S. Yarmiychuk, L. Zennaro. Desorpsion of
nanoclusters (2−40 nm) from nanodispersed metal and
semiconductor layers by swift heavy ions //Nucl.
Instrum. and Meth. Phys. Res. B. 2002, v. 193, p.
798−803.
16. I. Baranov, A. Brunelle, S. Della-Negra, D. Jacquet,
S. Kirillov, Y.Le Beyec, A. Novikov, V. Obnorski,
A. Pchelintsev, K.Wien, S. Yarmiychuk. Sputtering of
nanodispersed targets of gold and desorption of gold
nanoclusters (2…100 nm) 6 MeV Au5 cluster ions
//Nucl. Instrum. and Meth. Phys. Res. B. 2002, v. 193,
p. 809−815.
17. Yu.Yavlinskii. Track formation in amorphous metals
under swift heavy ion bombardment //Nucl. Instrum. and
Meth. Phys. Res. B. 1998, v.146, N 1−4, p. 142−146.
18. И.М. Лифшиц, М.И. Каганов, Л.В. Танатаров. К
теории релаксационных изменений в металлах
//Атомная энергия. 1959, т.6, с. 391−402.
19. М.И. Каганов, И.М. Лифшиц, Л.В. Танатаров.
Релаксация между электронами и решеткой //ЖЭТФ.
1956, т. 31, № 2(8), c. 232−237.
20. И.М. Лифшиц. О температурных вспышках в
среде, подверженной действию ядерного излучения
//ДАН СССР. 1956, т.109, № 6, c. 1109−1111.
21. Я.Е. Гегузин, М.И. Каганов, И.М. Лифшиц.
Влияние длины свободного пробега электронов на
образование трека траектории заряженной частицы в
металле //ФТТ. 1973, т. 15, № 8, c. 2425−2428.
22. A.A. Давыдов, A.И. Kaлиниченко. Механические
эффекты вблизи ионных треков и термических пиков
//Вопросы атомной науки и техники. Серия «Физ.
радиационных повреждений и радиационное
материаловедение» 1985. №3(36), c. 27−30.
23. C. Dufour, E. Lesellier de Chezelles, V. Delignon,
M. Toulemonde. Modifications induced by irradiation in
glasses. Ed.P.Massoldi, Amsterdam: North-Holland,
1992, p. 61.
24. C. Dufour, E. Paumier, M. Toulemonde //Radiat. Eff.
and Defects Solids. 1993, v. 126, p. 119.
25. M.R.P. Waligorski, R.N. Hamm, R.Katz. The radial
distribution of dose around the path of a heavy ion in
liquid water //Nucl. Tracks and Radiat. Meas. 1986,
v. 11, p. 306−319.
26. I.S. Bitensky, P. Dimirev, B.U. R.Sundquist. On
model of fullerene formatiom from polymer under MeV
ion impact //Nucl. Instrum. and Meth. Phys. Res. B.
1998, v. 82, p. 356−361.
27. A. Berthelot, F. Gourbilleau, C. Dufour, B.
Domenges, E. Paumier. Irradiation of tin oxide
nanometric powder with swift heavy ions //Nucl.
Instrum. and Meth. Phys. Res. B. 2000, v. 166−167,
p.927−932.
28. M. Methfessel, D. Hennig, M. Scheffer. Trends of
the surface relaxation, surface energies, and work
functions of 4d transition metals //Phys. Rev. B. 1990, v.
46. N8, p. 4816−4829.
29. А.И. Глушцов, Ф.Ф. Комаров, А.П. Новиков, А.И.
Урбанович, А.Т. Хоанг. Локальные тепловые
процессы при торможении быстрых заряженных
частиц в полупроводниковых кристаллах //ДАН
БССР. 1987, т. 31, № 7, c. 609−611.
63
30. H.D. Weymann. Finite speed of propagation in heat
conduction, diffusion, and viscous shear motion //Amer.
J. Phys. 1967, v. 35, №6, p. 488−496.
31. А.П. Новиков, А.И. Урбанович, Н.В. Конг,
О.С. Хадарина. Локальные тепловые и акустические
процессы при торможении быстрых заряженных
частиц в кристаллах //Вестн. БГУ, сер.1. 1992, №1,
c. 10−13.
32. А.Ю. Дидык, В.Н. Робук, В.К. Семина.
Температура в треке тяжелого иона с высокими
удельными ионизационными потерями энергии в
модели термического пика в материалах: Препринт
ОИЯИ Р17-2003-30. Дубна, ОИЯИ, 2003, 34 с.
33. A.Missenard. Conductivite thermique des solides,
gaz et de leurs melanges. Paris: Editions Eyrolles, 1965.
34. Физические величины. Справочник /Под ред. И.С.
Григорьева, Е.З. Мейлиховой. М.:
«Энергоатомиздат», 1991.
35. В.Н. Жарков, В.А. Калинин. Уравнения
состояния твердых тел при высоких давлениях и
температурах. М.: «Наука», 1968.
36. Ф.Ф. Комаров, А.П. Новиков, А.Ф. Буренков.
Ионная имплантация. Минск: Изд. Университета,
1994, c. 249.
37. A. Berthelot, S. Hemon, F. Gourbilleau, C. Dufour,
E. Dooryhee, E. Paumier. Nanometric size effects on
irradiation of tin oxide powder //Nucl. Instrum. and
Meth. Phys. Res. B. 1998, v. 146, №1−4, p. 437−442.
38. А.А. Тихонов, А.И. Самарский. Уравнения
математической физики. М.: «Наука»,1977.
39. Б.М. Будак, А.А. Самарский, А.А. Тихонов.
Сборник задач по математической физике. М.:
«Наука», 1972.
40. А.А. Самарский, А.В. Гулин. Устойчивость
разностных схем. М.: «Наука», 1973.
41. F. Seitz, J.S. Koehler //Solid State Phys. 1956, v.2, p.
251.
42. G.H.Vineyard. Thermal spikes and activated
processes //Radiat. Eff. 197, v. 29, №4, p. 245−248.
43. M. Nastasi, J.W. Mayer. Ion beam mixing and liquid
interdiffusion //Radiat. Eff. and Defects Solids. 1994,
v. 130−131, p. 367−385.
ВИКОРИСТУВАННЯ МОДЕЛІ ТЕРМІЧНОГО ПІКУ В ТРЬОХМІРНІЙ ГРАТЦІ
ПРИ ОПРОМІНЮВАННІ ВАЖКИМИ ІОНАМИ ВИСОКИХ ЕНЕРГІЙ
О.Ю. Дидик, В.М. Робук, В.К. Семіна, А. Халил, А. Хофман
Розглянута модель термічного піку в материалах при опромінюванні швидкими важкими ионами з високими
удільними непружними втратами енергії при обліку залежності температури вздовж траєкторії іона. В даній
температурній моделі отримані численні рішення системи порівнянь для температур гратки та електронів при наявності
можливого разогрева гратки до температур плавління та випарювання, а саме с двума фазовими перехідами. Введен
тиск в області трека важкого іона та розглянуто його вплив на змінення термодинамічних параметрів гратки. Проведен
численний аналіз із використуванням приближних виражень для температури гратки.
THE USE OF THERMAL SPIKE MODEL IN THREE DIMENSIONAL LATTICE UNDER
IRRADIATION BY HIGH ENERGY HEAVY IONS
A.Yu. Didyk, V.N. Robuk, V.K. Semina, A. Khalil, A. Hofman
The model of thermal spike in materials under irradiation by swift heavy ions with the high specific inelastic energy loss at
the taking into account of temperature along the ion trajectory is considered. The numerical solutions of system of equations for
the temperatures of lattice and electrons with taking into account possible heating of lattice up to melting and evaporation
temperatures, it means – with the two phase transitions are obtained. The pressure in area around the heavy ion track is
introduced and it’s influence on thermodynamical parameters of lattice is considered. The numerical analysis with the use of
approximating expressions for lattice temperature is carried out.
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-80410 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1562-6016 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T17:29:01Z |
| publishDate | 2005 |
| publisher | Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Дидык, А.Ю. Робук, В.Н. Семина, В.К. Халил, А. Хофман, А. 2015-04-17T17:15:39Z 2015-04-17T17:15:39Z 2005 Использование модели термического пика в трехмерной решетке при облучении тяжелыми ионами высоких энергий / А.Ю. Дидык, В.Н. Робук, В.К. Семина, А. Халил, А. Хофман // Вопросы атомной науки и техники. — 2005. — № 3. — С. 55-63. — Бібліогр.: 43 назв. — рос. 1562-6016 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/80410 539.1.043 Рассмотрена модель термического пика в материалах при облучении быстрыми тяжелыми ионами с высокими удельными неупругими потерями энергии при учете зависимости температуры вдоль траектории иона. В данной температурной модели получены численные решения системы уравнений для температур решетки и электронов при учете возможного разогрева решетки до температур плавления и испарения, т. е. с двумя фазовыми переходами. Введено давление в области трека тяжелого иона и рассмотрено его влияние на изменение термодинамических параметров решетки. Проведен численный анализ с использованием приближенных выражений для температуры решетки. Розглянута модель термічного піку в материалах при опромінюванні швидкими важкими ионами з високими удільними непружними втратами енергії при обліку залежності температури вздовж траєкторії іона. В даній температурній моделі отримані численні рішення системи порівнянь для температур гратки та електронів при наявності можливого разогрева гратки до температур плавління та випарювання, а саме с двума фазовими перехідами. Введен тиск в області трека важкого іона та розглянуто його вплив на змінення термодинамічних параметрів гратки. Проведен численний аналіз із використуванням приближних виражень для температури гратки. The model of thermal spike in materials under irradiation by swift heavy ions with the high specific inelastic energy loss at the taking into account of temperature along the ion trajectory is considered. The numerical solutions of system of equations for the temperatures of lattice and electrons with taking into account possible heating of lattice up to melting and evaporation temperatures, it means – with the two phase transitions are obtained. The pressure in area around the heavy ion track is introduced and it’s influence on thermodynamical parameters of lattice is considered. The numerical analysis with the use of approximating expressions for lattice temperature is carried out. ru Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України Вопросы атомной науки и техники Физика радиационных повреждений и явлений в твердых телах Использование модели термического пика в трехмерной решетке при облучении тяжелыми ионами высоких энергий Використування моделі термічного піку в трьохмірній гратці при опромінюванні важкими іонами високих енергій The use of thermal spike model in three dimensional lattice under irradiation by high energy heavy ions Article published earlier |
| spellingShingle | Использование модели термического пика в трехмерной решетке при облучении тяжелыми ионами высоких энергий Дидык, А.Ю. Робук, В.Н. Семина, В.К. Халил, А. Хофман, А. Физика радиационных повреждений и явлений в твердых телах |
| title | Использование модели термического пика в трехмерной решетке при облучении тяжелыми ионами высоких энергий |
| title_alt | Використування моделі термічного піку в трьохмірній гратці при опромінюванні важкими іонами високих енергій The use of thermal spike model in three dimensional lattice under irradiation by high energy heavy ions |
| title_full | Использование модели термического пика в трехмерной решетке при облучении тяжелыми ионами высоких энергий |
| title_fullStr | Использование модели термического пика в трехмерной решетке при облучении тяжелыми ионами высоких энергий |
| title_full_unstemmed | Использование модели термического пика в трехмерной решетке при облучении тяжелыми ионами высоких энергий |
| title_short | Использование модели термического пика в трехмерной решетке при облучении тяжелыми ионами высоких энергий |
| title_sort | использование модели термического пика в трехмерной решетке при облучении тяжелыми ионами высоких энергий |
| topic | Физика радиационных повреждений и явлений в твердых телах |
| topic_facet | Физика радиационных повреждений и явлений в твердых телах |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/80410 |
| work_keys_str_mv | AT didykaû ispolʹzovaniemodelitermičeskogopikavtrehmernoirešetkeprioblučeniitâželymiionamivysokihénergii AT robukvn ispolʹzovaniemodelitermičeskogopikavtrehmernoirešetkeprioblučeniitâželymiionamivysokihénergii AT seminavk ispolʹzovaniemodelitermičeskogopikavtrehmernoirešetkeprioblučeniitâželymiionamivysokihénergii AT halila ispolʹzovaniemodelitermičeskogopikavtrehmernoirešetkeprioblučeniitâželymiionamivysokihénergii AT hofmana ispolʹzovaniemodelitermičeskogopikavtrehmernoirešetkeprioblučeniitâželymiionamivysokihénergii AT didykaû vikoristuvannâmodelítermíčnogopíkuvtrʹohmírníigratcípriopromínûvannívažkimiíonamivisokihenergíi AT robukvn vikoristuvannâmodelítermíčnogopíkuvtrʹohmírníigratcípriopromínûvannívažkimiíonamivisokihenergíi AT seminavk vikoristuvannâmodelítermíčnogopíkuvtrʹohmírníigratcípriopromínûvannívažkimiíonamivisokihenergíi AT halila vikoristuvannâmodelítermíčnogopíkuvtrʹohmírníigratcípriopromínûvannívažkimiíonamivisokihenergíi AT hofmana vikoristuvannâmodelítermíčnogopíkuvtrʹohmírníigratcípriopromínûvannívažkimiíonamivisokihenergíi AT didykaû theuseofthermalspikemodelinthreedimensionallatticeunderirradiationbyhighenergyheavyions AT robukvn theuseofthermalspikemodelinthreedimensionallatticeunderirradiationbyhighenergyheavyions AT seminavk theuseofthermalspikemodelinthreedimensionallatticeunderirradiationbyhighenergyheavyions AT halila theuseofthermalspikemodelinthreedimensionallatticeunderirradiationbyhighenergyheavyions AT hofmana theuseofthermalspikemodelinthreedimensionallatticeunderirradiationbyhighenergyheavyions |