Преобразование электромагнитного поля нестационарным плазменным цилиндром резонансного радиуса

Работа посвящена изучению распространения электромагнитных волн в меняющейся во времени среде. А именно, рассматривается взаимодействие поля с нестационарной плазмой, сосредоточенной внутри цилиндрической области, ортогональной идеально проводящим стенкам плоскопараллельного волновода. Робота присв...

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Published in:	Вопросы атомной науки и техники
Date:	2004
Main Authors:	Сахненко, Н.К., Нерух, А.Г.
Format:	Article
Language:	Russian
Published:	Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України 2004
Subjects:	Интегральные уравнения в теории ускорителей
Online Access:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/80422
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:	Преобразование электромагнитного поля нестационарным плазменным цилиндром резонансного радиуса / Н.К. Сахненко, А.Г. Нерух // Вопросы атомной науки и техники. — 2004. — № 4. — С. 13-17. — Бібліогр.: 16 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-80422
record_format	dspace
spelling	Сахненко, Н.К. Нерух, А.Г. 2015-04-17T17:57:18Z 2015-04-17T17:57:18Z 2004 Преобразование электромагнитного поля нестационарным плазменным цилиндром резонансного радиуса / Н.К. Сахненко, А.Г. Нерух // Вопросы атомной науки и техники. — 2004. — № 4. — С. 13-17. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. 1562-6016 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/80422 537.87 Работа посвящена изучению распространения электромагнитных волн в меняющейся во времени среде. А именно, рассматривается взаимодействие поля с нестационарной плазмой, сосредоточенной внутри цилиндрической области, ортогональной идеально проводящим стенкам плоскопараллельного волновода. Робота присвячена теоретичному дослідженню поширення електромагнітних хвиль в середовищі, що змінюється за часом. Розглянута взаємодія поля з нестаціонарною плазмою, що сконцентрована всередені циліндричної області, ортогональної ідеально провідним стінкам плоскопараллельного хвилеводу. The problem under consideration is the theoretical investigation of electromagnetic waves propagation in time varying medium. It is considered the electromagnetic field interaction with transient plasma cylinder that orthogonal to the perfectly conducting plate parallel waveguide walls. ru Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України Вопросы атомной науки и техники Интегральные уравнения в теории ускорителей Преобразование электромагнитного поля нестационарным плазменным цилиндром резонансного радиуса Перетворення електромагнітного поля нестаціонарним плазмовим циліндром резонансного радіусу Electromagnetic field transformation caused by transient plasma cylinder with resonance radius Article published earlier
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
title	Преобразование электромагнитного поля нестационарным плазменным цилиндром резонансного радиуса
spellingShingle	Преобразование электромагнитного поля нестационарным плазменным цилиндром резонансного радиуса Сахненко, Н.К. Нерух, А.Г. Интегральные уравнения в теории ускорителей
title_short	Преобразование электромагнитного поля нестационарным плазменным цилиндром резонансного радиуса
title_full	Преобразование электромагнитного поля нестационарным плазменным цилиндром резонансного радиуса
title_fullStr	Преобразование электромагнитного поля нестационарным плазменным цилиндром резонансного радиуса
title_full_unstemmed	Преобразование электромагнитного поля нестационарным плазменным цилиндром резонансного радиуса
title_sort	преобразование электромагнитного поля нестационарным плазменным цилиндром резонансного радиуса
author	Сахненко, Н.К. Нерух, А.Г.
author_facet	Сахненко, Н.К. Нерух, А.Г.
topic	Интегральные уравнения в теории ускорителей
topic_facet	Интегральные уравнения в теории ускорителей
publishDate	2004
language	Russian
container_title	Вопросы атомной науки и техники
publisher	Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України
format	Article
title_alt	Перетворення електромагнітного поля нестаціонарним плазмовим циліндром резонансного радіусу Electromagnetic field transformation caused by transient plasma cylinder with resonance radius
description	Работа посвящена изучению распространения электромагнитных волн в меняющейся во времени среде. А именно, рассматривается взаимодействие поля с нестационарной плазмой, сосредоточенной внутри цилиндрической области, ортогональной идеально проводящим стенкам плоскопараллельного волновода. Робота присвячена теоретичному дослідженню поширення електромагнітних хвиль в середовищі, що змінюється за часом. Розглянута взаємодія поля з нестаціонарною плазмою, що сконцентрована всередені циліндричної області, ортогональної ідеально провідним стінкам плоскопараллельного хвилеводу. The problem under consideration is the theoretical investigation of electromagnetic waves propagation in time varying medium. It is considered the electromagnetic field interaction with transient plasma cylinder that orthogonal to the perfectly conducting plate parallel waveguide walls.
issn	1562-6016
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/80422
citation_txt	Преобразование электромагнитного поля нестационарным плазменным цилиндром резонансного радиуса / Н.К. Сахненко, А.Г. Нерух // Вопросы атомной науки и техники. — 2004. — № 4. — С. 13-17. — Бібліогр.: 16 назв. — рос.
work_keys_str_mv	AT sahnenkonk preobrazovanieélektromagnitnogopolânestacionarnymplazmennymcilindromrezonansnogoradiusa AT neruhag preobrazovanieélektromagnitnogopolânestacionarnymplazmennymcilindromrezonansnogoradiusa AT sahnenkonk peretvorennâelektromagnítnogopolânestacíonarnimplazmovimcilíndromrezonansnogoradíusu AT neruhag peretvorennâelektromagnítnogopolânestacíonarnimplazmovimcilíndromrezonansnogoradíusu AT sahnenkonk electromagneticfieldtransformationcausedbytransientplasmacylinderwithresonanceradius AT neruhag electromagneticfieldtransformationcausedbytransientplasmacylinderwithresonanceradius
first_indexed	2025-11-25T23:32:42Z
last_indexed	2025-11-25T23:32:42Z
_version_	1850583101688774656
fulltext	УДК 537.87 ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ НЕСТАЦИОНАРНЫМ ПЛАЗМЕННЫМ ЦИЛИНДРОМ РЕЗОНАНСНОГО РАДИУСА Н.К. Сахненко, А.Г. Нерух Харьковский национальный университет радиоэлектроники, 61166, Харьков, пр. Ленина 14, Украина; E-mail: n_sakhnenko@yahoo.com Работа посвящена изучению распространения электромагнитных волн в меняющейся во времени среде. А именно, рассматривается взаимодействие поля с нестационарной плазмой, сосредоточенной внутри ци- линдрической области, ортогональной идеально проводящим стенкам плоскопараллельного волновода. 1. ВВЕДЕНИЕ Интерес к нестационарным электромагнитным процессам вызван, прежде всего, многочисленностью и важностью их практических приложений. Среди них можно выделить, например, использование ультракоротких импульсов в системах передачи ин- формации, преобразование электромагнитного поля при взаимодействии его с меняющейся во времени средой. В частности, исследование явлений с завися- щими от времени параметрами крайне необходимо для создания новых устройств, использующих высо- кую информационную емкость нестационарных сиг- налов для дистанционного зондирования объектов и передачи больших объемов информации. В послед- ние годы в средней атмосфере было открыто новое явление, вызываемое высотными разрядами и про- являющееся в виде люминесцирующих столбов “red sprites” [1,2]. Их появление, несмотря на очень ко- роткий промежуток времени ( ≈ 30 мс), существенно влияет на распространение радиоволн от ОНЧ до УВЧ диапазонов. Огромный практический интерес представляет создание источников излучения тера- герцевого диапазона на базе устройств с нестацио- нарной полупроводниковой плазмой; исследование нелинейных эффектов в сильных волновых полях; исследование биологических объектов. Задачи, пара- метры которых меняются с течением времени, важны также и при исследовании распространения электро- магнитных волн в ионосфере, при зондировании ат- мосферы и поверхности Земли с летательных аппара- тов; для управления электромагнитным сигналом в оптических системах связи; для моделирования ультрабыстрых электромагнитных переходных про- цессов в оптоэлектронных структурах. Вот далеко не полный перечень проблем, требующий глубокого изучения и достоверного моделирования. Для решения нестационарных задач используются методы, либо базирующиеся на анализе в частотной области с использованием преобразования Фурье, либо позволяющие строить решение сразу во времен- ной области. Применение преобразования Фурье для нестационарных задач сталкивается со значительны- ми вычислительными трудностями, которые возрас- тают во много раз при исследовании сред с изменяю- щимися во времени параметрами. В связи с этим осо- бое внимание вызывают именно те методы, которые позволяют решать задачу сразу во временной обла- сти. Мощным и математически строгим методом для решения целого класса задач стационарной электро- динамики является метод интегральных уравнений в форме, впервые предложенной Н.А. Хижняком [3,4]. Этот метод был затем расширен для рассмотрения электромагнитных явлений во временной области [5,6]. При переходе во временную область изменяет- ся тип интегрального уравнения, которое становится интегральным уравнением Вольтерра второго рода. Метод позволяет рассматривать произвольные ини- циирующие поля и решать как задачи распростране- ния электромагнитных волн в однородных средах с зависящими от времени параметрами, так и задачи дифракции на нестационарных объектах. Под неста- ционарным объектом подразумевается область сре- ды с меняющимися во времени свойствами и/или подвижными границами. Особый интерес представляет плазменная неста- ционарная среда, и, в частности, случай образования плазмы при мгновенной ионизации среды. Это при- водит к существенному преобразованию первичного электромагнитного поля [7]. Например, бегущая волна трансформируется в прямую и обратную вол- ны, имеющие новую частоту и амплитуду при сохранении волнового числа. Это явление преоб- разования частоты было продемонстрировано снача- ла экспериментально [8,9], а затем было дано пол- ное теоретическое обоснование этого результата для случая безграничной плазмы [10]. Взаимодействие поля с ограниченной плазмой ведет к качественно новым результатам. Решение граничной задачи с полуограниченной нестационар- ной плазмой рассмотрено в [5,6,11]. Некоторые ас- пекты трансформации волн в плазменном слое рассмотрены в [12-14]. 2. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ В данной работе рассматривается взаимодей- ствие электромагнитного поля и цилиндрического плазменного столба, плотность которого резко меня- ется во времени. Столб расположен поперек плоско- параллельного волновода с идеально проводящими стенками. ___________________________________________________________ ВОПРОСЫ АТОМНОЙ НАУКИ И ТЕХНИКИ. 2004. № 4. Серия: Плазменная электроника и новые методы ускорения (4), с. 13-17. 13 В волноводе распространяется волна низшей моды zetEE  ),,(00 ϕρ= с произвольной временной зависимостью. Предполагается, что в плоскости, па- раллельной одной из стенок волновода, введены координаты ρ и ϕ , а ось z направлена поперек вол- новода. Рассмотрим случай, когда до некоторого мо- мента времени, который без ограничения общности можно считать нулевым, волновод был пустым ( 1=ε ). В нулевой момент времени происходит резкое изме- нение плотности плазмы внутри цилиндрической об- ласти радиуса 0ρ (Рис.1). Произвольная зависимость от времени плотности плазмы может быть аппрокси- мирована последовательностью ступенчатых функ- ций, поэтому ключевой задачей является исследова- ние преобразования поля именно при резком измене- нии параметров среды. Все рассмотрение ведется в приближении холодной изотропной плазмы. Рис.1. Геометрия задачи Интегральное уравнение для электрического поля как внутри плазмы ( inE  ), так и вне ее ( exE  ), может быть представлено в операторной формулировке [5]: EKFE  ˆ+= , (1) где F  - свободный член уравнения, обусловленный предысторией первичного поля 0E , а интегральный оператор определяется выражением Φ⋅′ϕ ′ρ ′ρ ′′Φ= ∫∫∫∫ πρ− ˆˆˆˆˆ 0 2 000 1 0 e bt VGzdddtdK . Здесь G - функция Грина во временной области для плоского пустого волновода [15]: ),(ˆ)(ˆ)( sin )()( )ˆ1(ˆ 0 22 22 0 2 2 2 3 2 2 zzv s sv sJssdsJ I tс graddiv b сG t nn n n kk n n k ′ψψτΘ λ+ λ+τ ρ ′ρα× × ∂ ∂− π −= ∂ ∂ ∫∑∑ ∞∞ = ∞ − ∞= (2) где c – скорость света в вакууме; tt ′−=τ ;     = ≥ =α 0, 2 1 1,1 n n n ;           λ λ λ =ψ z z z n n n n cos00 0sin0 00sin ˆ - соб- ственные тензорные функции плоского волновода; b n n π=λ ; −b расстояние между стенками волновода. Матрица           ϕϕ− ϕϕ =Φ 100 0cossin 0sincos ˆ учитывает пере- ход от декартовых компонент векторов к цилиндри- ческим. Оператор среды eV определяется формулой )(ˆ EPEVe  = , где P  - вектор электрической поляриза- ции. В случае среды в виде холодной изотропной плазмы с меняющейся во времени плотностью опе- ратор среды может быть представлен в виде tdtttV t 2 ee ′′−′ω π = ∫ ))(( 4 1ˆ 0 , где eω - плазменная частота. Уравнение (1) описывает электромагнитное поле во всем рассматриваемом пространстве. Внутри ци- линдра - это интегральное уравнения Вольтерра вто- рого рода. Во внешнем пространстве это выражение представляет собой квадратурную формулу. 3. РЕЗОЛЬВЕНТА ИНТЕГРАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ Введение нулевого момента времени ограничи- вает область интегрирования в уравнении (1). Это позволяет при построении решения интегрального уравнения учитывать эволюционный характер про- цесса. На первом этапе эволюции взаимодействия поля со средой отсутствует влияние границ неодно- родности и задача эквивалентна начальной задаче электродинамики в безграничной среде. Влияние границ нестационарной области проявляется на вто- ром этапе построения решения. В данной работе построение решения производит- ся с помощью резольвенты и представляется в виде 0 ˆEREE 0  += . (3) Резольвентный оператор уравнения (1), получае- мый в виде последовательных приближений, пред- ставим в виде сходящегося ряда ∑ ∞ = −− −⋅=⋅−== 1 11 )ˆˆ(ˆˆ)ˆˆ(ˆˆ n n KIKKKIKR . Отсюда следует операторное уравнение для ре- зольвенты KRK-R ˆˆˆˆ = . В случае скачкообразного изменения свойств среды резольвентный оператор удается получить аналитически. Для этого используется преобразова- ния Фурье-Ханкеля-Лапласа. Резольвентный опера- тор, который соответствует начальной задаче, в дан- ном случае мгновенному скачку плотности плазмы во всем объеме волновода, имеет вид: .ˆ)(ˆ)(ˆ)()()( )( )(sin ˆˆ )( 0 2222 2222 0 12 Φ′ψψ′−Θρ ′ρ× × ω+λ+ ω+λ+′ α× ×Φω−=′ ϕ ′−ϕ ∞ − ∞= ∞∞ = − ∑ ∫∑ zzettsJsJ sc sc)t-(tsds xRx nn ik kk k en en n n e  (4) _______________________________________________________________ ВОПРОСЫ АТОМНОЙ НАУКИ И ТЕХНИКИ. 2004. № 4. Серия: Плазменная электроника и новые методы ускорения (4), с.16-20.14 inE  В случае мгновенного скачка плотности плазмы внутри цилиндрической области резольвентный оператор имеет вид: )2()1( ˆˆˆ ttt RRR += , (5) ,ˆ)(ˆ)(ˆ)()()( )( )(sin )()(ˆˆ )( 0 2222 2222 0 00 12)1( Φ′ψψ′−Θρ ′ρ× × ω+λ+ ω+λ+′ α× ×ρ ′−ρΘρ−ρΘΦω−=′ ϕ ′−ϕ ∞ − ∞= ∞∞ = − ∑ ∫∑ zzettsJsJ sc sc)t-(tsds xRx nn ik kk k en en n n et  ,ˆ)(ˆ)(ˆ)()( ),,( 2 )()(ˆˆ )( )( 0 0 00 1 2 2 )2( Φ′ψψ×ρ ′ρ× ×ρ π α× ×ρ ′−ρΘρ−ρΘΦω−=′ ϕ ′−ϕ ′−∞ ∞− ∞ − ∞= ∞ = − ∫∑∑ ik nnnknk ttp nnke, i ikn n e t ezzwIwI ewuD i dp c xRx  , )()()()( )()()()( , 00001 00001 ρρ+ρρ ρρ−ρρ= =ρ ++ ++ n1knknnknkn n1knknnknkn 0nnke, uKwIuuKwIw uKwKuuKwKw )w,(uD где 2 22 2 c pw e n 2 n +ω+λ= , 2 2 2 c pu n 2 n +λ= , p - перемен- ная преобразования Лапласа, (..)(..), mm KI - моди- фицированные функции Бесселя, вектор ),,,( ztx ϕρ=  . Резольвентные операторы (4,5) записаны для случая электрического поля, однородного поперек волновода и направленного перпендикулярно его стенкам, т.е. вида zetEE  ),,(00 ϕρ= . Первое слагаемое (1) tR̂ в (5) представляет собой резольвентный оператор начальной задачи (4), умноженный на характеристическую функцию ци- линдра )( 0 ρ−ρΘ . Второе слагаемое в (5) обуслов- лено наличием цилиндрической границы. Функция D в резольвентном операторе (5) описывает резо- нансные свойства неоднородности, а равенство нулю ее знаменателя представляет собой диспер- сионные уравнения для плазменного цилиндра. С помощью построенных резольвентных опера- торов рассмотрим две задачи: 1) Взаимодействие нестационарного поля со ста- ционарной неоднородностью, а именно, импульсное возбуждение поля в круглом плазменном цилиндре, ортогональном стенкам плоскопараллельного вол- новода, т.е. задачу возбуждения плазменного резо- натора. 2) Воздействие нестационарной плазменной неоднородности такой же геометрии на первичное поле с гармонической зависимостью от времени. 4. ВОЗБУЖДЕНИЕ ПОЛЯ В ПЛАЗМЕН- НОМ ЦИЛИНДРЕ ИМПУЛЬСОМ ТОКА Рассмотрим линейный импульсный нитевидный ток zett)(jj  )( 0−Θ ρ ρδ= , текущий поперек волно- вода. Такой ток генерирует волну низшей моды, яв- ное выражение для которой может быть получено с помощью построенной функции Грина. В пустом волноводе это цилиндрическая расходящаяся от ис- точника волна, монотонно убывающая со временем в точке наблюдения [16]: zett ttc ttc c E  )( )( ))((4 022 0 2 0 0 −Θ ρ−− ρ−−Θπ−= . (6) В волноводе, заполненном плазмой, такой источ- ник возбуждает волну, частота которой совпадает с плазменной [16]. Наличие границ существенно усложняет задачу. Предположим, что в нулевой мо- мент времени в волноводе образовался плазменный цилиндр. Если предположить, что источник включа- ется после образования плазмы 0>0t , то такая за- дача эквивалентна задаче возбуждения плазменного резонатора импульсом тока. Поле внутри цилиндра может быть получено из формулы (3) при помощи резольвентного оператора (5). Для проведения спек- трального анализа запишем преобразование Лапласа от выражения для поля внутри цилиндра ( ) [ ] .),()()( )(4 000000 02 0 z00e pt in ew,uDwIwK ej c EL   ρρ+ρ× ×ρ−ρΘπ−= − а б Рис.2. Спектр поля: а) внутри плазменного резона- тора ew =2 (сплошная линия), ew =3 (пунктирная линия) (R=0.5, R0=1, T0=1); б) вне плазменного резо- натора (сплошная линия), 1.2 0 === T 1,R5,R 0 . Спектр поля такого же источника в свободном пространстве представлен пунктирной линией. ___________________________________________________________ ВОПРОСЫ АТОМНОЙ НАУКИ И ТЕХНИКИ. 2004. № 4. Серия: Плазменная электроника и новые методы ускорения (4), с. 13-17. 15 Амплитуда нормирована на величину j с N 2 4π= Для удобства перейдем к безразмерным величи- нам при помощи нормирующей величины γ , имею- щей размерность времени. Тогда ω γ= γ = γ ρ=γ= wtT c Rpq ,,, . На рис.2,а приведен спектр внутреннего поля. Резонансные максимумы и минимумы наблюдаются на плазменной частоте и на собственных частотах резонатора. Наибольший по величине резонансный максимум соответствует плазменной частоте. Внешнее поле определяется по формуле inexex EKEE  ˆ 0 += ; где inE  − внутреннее поле в плаз- менном цилиндре; exK̂ − ядро интегрального уравне- ния (1) при условии, что точка наблюдения находится вне неоднородности, т.е. 0ρ>ρ ; 0E  − поле линейного тока в пустом волноводе (6). Преобразование Лапласа для внешнего поля дается выражением ( ) . )()()()( )( )(4 0 0 022 1 220 1 022 0 0 2 0 c pK c pIp c pK c pIp с pK ee-j c EL eee z pt 0ex ρρω+ω++ρρω+ ρ × ×ρρΘπ−= −  На рис.2,б представлены спектральные плотно- сти внешнего поля линейного тока (сплошная ли- ния) и поля того же тока в пустом волноводе (пунк- тирная линия). Поле рассматривается на расстоянии 2R = от источника, значение плазменной частоты .2=ew Вне цилиндра резонансы не наблюдаются. 5. ВОЗДЕЙСТВИЕ НЕСТАЦИОНАРНОЙ ПЛАЗМЕННОЙ НЕОДНОРОДНОСТИ НА МОНОХРОМАТИЧЕСКУЮ ВОЛНУ В качестве первичного поля рассмотрим моно- хроматическую волну с частотой 0ω , которую пред- ставим в виде суперпозиции цилиндрических волн следующим образом: z -m im m mti 0 eekJ(-i)eEE  ⋅ρ⋅= ∑ + ∞ ∞= ϕω )(00 , c k 0ω = . Применение резольвентного оператора началь- ной задачи (4) к каждой компоненте разложения дает известный результат о преобразовании поля в безграничном пространстве [10]: ×                 ω ω−+        ω ω+= ω−ω 2 11 000 EeeE ti f ti f ff  z -m im m m eekJ(-i)  ⋅ρ× ∑ + ∞ ∞= ϕ)( , где 2 0 2 ω+ω=ω ef , c k 0ω = . Первичная волна трансформируется в прямую и обратную с новой частотой и амплитудой при сохра- нении волнового числа. Взаимодействие волны с ограниченной плазмен- ной областью ведет к существенному усложнению пространственно-временной структуры поля. Это усложнение определяется второй частью резольвен- ты (5). Преобразование Лапласа от внутреннего поля имеет вид: −ρ− ω+ω+ ω+ = ϕ∞ − ∞= ∑ im m m m e 0zin ekJi p ipEe)EL( )()(2 0 22 0 ×+ωρ− ω+ω+ω− ω − ϕ∞ − ∞= ∑ im m em m e e z ep c Ii pip Ee )()(1 22 2 0 220 2 0  (7) )()()()( )()()()( 010 22 00 22 1 22 010 0 00 0 0 ρρ +ω +ρρ +ω +ω ρρ ω −ρρ ω ω × ++ ++ c pK c p pI c pK c p Ip c pK c Jp c pK c J m e mm e me mmm1m . Характер распространения волны в плазменной среде определяется соотношением между плазмен- ной частотой и частотой первичного поля. На рис. 3 приведен спектр поля для случая, когда плазменная частота больше частоты падающей волны. Рис.3. Частотный спектр электрического поля на оси цилиндра, когда частота первичной волны ниже плазменной частоты (в безразмерных величинах 7.12 0 == w,we ) Спектр поля на оси цилиндра приведен на рис.3 для двух значений радиуса цилиндра. Образование плазмы приводит к погашению первичной волны и появлению колебаний на смещенной частоте 2 0 2 ω+ω=ω ef (в безразмерных величинах 6.2±≈fw ). Эти колебания являются быстро затуха- ющими, так как их источником является именно скачок во времени плотности плазмы. В выражении для поля (7) это проявляется в том, что особая точка 2 0 2 ω+ω±= eip является устранимой особенно- стью. Затухающий характер этих колебаний опреде- ляется именно присутствием цилиндрической гра- ницы, так как первое слагаемое в выражении для _______________________________________________________________ ВОПРОСЫ АТОМНОЙ НАУКИ И ТЕХНИКИ. 2004. № 4. Серия: Плазменная электроника и новые методы ускорения (4), с.16-20.16 поля, соответствующее решению безграничной за- дачи, описывает незатухающие колебания на сме- щенной частоте 2 0 2 ω+ω=ω ef . А второе слагае- мое, обусловленное влиянием границы, компенсиру- ет вклад первого и дает затухающие во времени коле- бания на смещенной частоте. Интенсивность поля на смещенной частоте уменьшается с увеличением ра- диуса цилиндра. Кроме колебаний на преобразован- ной частоте, возбуждаются также колебания на соб- ственных частотах цилиндрического резонатора. В случае, когда частота первичной волны превы- шает плазменную частоту, кроме затухающих коле- баний на смещенной частоте, наблюдаются также колебания на частоте исходной волны, что видно из спектра поля, приведенного на рис.4, который по- строен для значений частот плазменной и первично- го поля: 27.1 0 == w,we . Рис.4. Спектральная плотность электрического поля на оси цилиндра, когда частота первичной вол- ны выше плазменной частоты ( 27.1 0 == w,we ) 6. ЗАКЛЮЧЕНИЕ Аналитически получены резольвентные операто- ры для модельной задачи, описывающей скачкооб- разное изменение плотности плазмы внутри цилин- дра конечного радиуса. С помощью полученной ре- зольвенты исследованы частотные характеристики поля в цилиндрическом резонаторе, заполненном плазмой, при импульсном возбуждении линейным током, а также исследовано преобразование моно- хроматической электромагнитной волны в результа- те резкого изменения во времени плотности плазмы внутри цилиндра. Размеры цилиндра сравнимы с длиной волны первичного или возбуждаемого поля. ЛИТЕРАТУРА 1. C.J.Rodger, J.R.Wait, N.R.Thomson. VLF scatter- ing from red sprites: Vertical column of ionization in the earth-ionosphere waveguide plasma // Proc. International Conf. On Math. Methods in Electro- magnetic Theory (MMET 98). Kharkov. 1998, p.282-284. 2. R.L.Dowdeb, C.J.Rodger. Decay of a vertical plas- ma column: A model to explain VLF sprites // Geo- phys. Res. Lett. 1997, v.1, p.2765-2768. 3. Н.А.Хижняк. Функция Грина уравнений Макс- велла для неоднородных сред // Журн. техн. фи- зики (ЖТФ). 1958, т.28, №7, c.1592, 1609. 4. Н.А.Хижняк. Интегральные уравнения макро- скопической электродинамики. Киев: «Наукова Думка». 1986, с.280. 5. А.Г.Нерух, Н.А.Хижняк. Современные пробле- мы нестационарной макроскопической элек- тродинамики. Харьков: «Тест Радио», 1991, с.280. 6. A.G.Nerukh, I.V.Scherbatko, M.Marciniak Electro- magnetics of modulated media with applications to photonics. Warsaw. 2001, p.265. 7. L.B.Felsen, G.M.Whitman. Wave propagation in time-varying media // IEEE Trans. on Antennas and Propag. 1970, v. AP 18, №2. p.242-253. 8. E.Yablonovich. Spectral broadening in the light transmitted through a rapidly growing plasma // Phys. Rev. Lett. 1973, v.31, №14. p.877-879. 9. E.Yablonovich. Self-phase modulation of light in a laser-breakdown plasma // Phys. Rev. Lett. 1974, v.32, №20. p.1101-1104. 10. S.C.Wilks, J.M.Dawson and W.B.Mori. Frequency up-conversion of electromagnetic radiation with use of the overdense plasma // Phys. Rev. Lett. 1988, v.61, №3, p.337-340. 11. R.L.Fante. Transmission of the electromagnetic waves into time-varying media // IEEE Trans. on Antennas and Propag. 1971, v.AP-19, №3, p.417- 424. 12. D.K.Kalluri, V.R.Goteti. Frequency shifting of electromagnetic radiation by sudden creation of a plasma slab // Journal Appl. Phys. 1992, v.72, p.4575-4580. 13. A.G.Nerukh, K.M.Yemelyanov. An interaction of electromagnetic field with a collapsing plasma lay- er // Proc. Euro Electromagnetics Conference (EU- ROEM-2000). Edinburgh (UK). 2000, p.72. 14. A.G.Nerukh, K.M.Yemelyanov. An incidence of electromagnetic wave on a flat plasma layer // Rec. Abstracts Of International Conf. On Plasma Sci- ence (ICOP - 2000). New Orleans (USA). 2000. p.158. 15. Н.К.Сахненко, А.Г.Нерух. Нестационарное ак- сиально-симметричное излучение источника в плоском волноводе // Вестник Харьковского на- ционального университета. Радиофизика и электроника. 2000, №467, c.144-147. 16. Н.К.Сахненко, А.Г.Нерух. Нестационарные ак- сиально-симметричные волны в плоском волно- воде // Радиоэлектроника и информатика. 2000, №2 (11), c.22-25. ELECTROMAGNETIC FIELD TRANSFORMATION CAUSED BY TRANSIENT PLASMA CYLINDER WITH RESONANCE RADIUS N.K. Sakhnenko, A.G. Nerukh ___________________________________________________________ ВОПРОСЫ АТОМНОЙ НАУКИ И ТЕХНИКИ. 2004. № 4. Серия: Плазменная электроника и новые методы ускорения (4), с. 13-17. 17 The problem under consideration is the theoretical investigation of electromagnetic waves propagation in time varying medi- um. It is considered the electromagnetic field interaction with transient plasma cylinder that orthogonal to the perfectly conduct- ing plate parallel waveguide walls. ПЕРЕТВОРЕННЯ ЕЛЕКТРОМАГНІТНОГО ПОЛЯ НЕСТАЦІОНАРНИМ ПЛАЗМОВИМ ЦИЛІНДРОМ РЕЗОНАНСНОГО РАДІУСУ М.К. Сахненко, О.Г. Нерух Робота присвячена теоретичному дослідженню поширення електромагнітних хвиль в середовищі, що змінюється за часом. Розглянута взаємодія поля з нестаціонарною плазмою, що сконцентрована всередені циліндричної області, ортогональної ідеально провідним стінкам плоскопараллельного хвилеводу. _______________________________________________________________ ВОПРОСЫ АТОМНОЙ НАУКИ И ТЕХНИКИ. 2004. № 4. Серия: Плазменная электроника и новые методы ускорения (4), с.16-20.18 Н.К. Сахненко, А.Г. Нерух

Преобразование электромагнитного поля нестационарным плазменным цилиндром резонансного радиуса

Institution

Similar Items