Стохастическая неустойчивость движения частиц в схемах обращенного лазера на свободных электронах
Изложены результаты аналитического и численного исследований динамики заряженных частиц в поле интенсивных электромагнитных волн. Показано, что традиционная схема ускорения типа обращенного лазера на свободных электронах в таких полях мало эффективна. При её реализации развивается стохастическая неу...
Saved in:
| Published in: | Вопросы атомной науки и техники |
|---|---|
| Date: | 2006 |
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України
2006
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/80432 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Стохастическая неустойчивость движения частиц в схемах обращенного лазера на свободных электронах / В.А. Буц, В.В. Кузьмин // Вопросы атомной науки и техники. — 2006. — № 5. — С. 3-6. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860084269717651456 |
|---|---|
| author | Буц, В.А. Кузьмин, В.В. |
| author_facet | Буц, В.А. Кузьмин, В.В. |
| citation_txt | Стохастическая неустойчивость движения частиц в схемах обращенного лазера на свободных электронах / В.А. Буц, В.В. Кузьмин // Вопросы атомной науки и техники. — 2006. — № 5. — С. 3-6. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Вопросы атомной науки и техники |
| description | Изложены результаты аналитического и численного исследований динамики заряженных частиц в поле интенсивных электромагнитных волн. Показано, что традиционная схема ускорения типа обращенного лазера на свободных электронах в таких полях мало эффективна. При её реализации развивается стохастическая неустойчивость ускоряемых частиц, которая приводит к разбросу ускоряемых частиц по энергиям и к разрушению ускоряемого сгустка.
Викладені результати аналітичного та чисельного досліджень руху заряджених часток в полі
інтенсивних електромагнітних хвиль. Показано, що традиційна схема прискорення типа оберненого лазера
на вільних електронах у таких полях мало ефективна. При її реалізації виникає стохастична нестійкість
прискорюваних часток. Ця нестійкість призводить до розкидання прискорених часток за енергіями та до
руйнування прискорюваного згустку.
The results of analytical and numerical researches of the charged particles moving in a field of intensive electromagnetic
waves are reported. It is shown, that the traditional scheme of acceleration type as the inverted free electron
laser in such fields is not effective. At its realization stochastic instability of the accelerating particles arises.
This instability results in disorder of the accelerating particles on energy and to destruction of the accelerated bunches.
|
| first_indexed | 2025-12-07T17:18:33Z |
| format | Article |
| fulltext |
РЕЛЯТИВИСТСКАЯ И НЕРЕЛЯТИВИСТСКАЯ ПЛАЗМЕННАЯ
СВЧ-ЭЛЕКТРОНИКА
СТОХАСТИЧЕСКАЯ НЕУСТОЙЧИВОСТЬ ДВИЖЕНИЯ ЧАСТИЦ В
СХЕМАХ ОБРАЩЕННОГО ЛАЗЕРА НА СВОБОДНЫХ ЭЛЕКТРОНАХ
В.А. Буц, В.В. Кузьмин
Национальный Научный Центр «Харьковский физико-технический институт»
Харьков, Украина
E-mail: vbuts@kipt.kharkov.ua
Изложены результаты аналитического и численного исследований динамики заряженных частиц в поле
интенсивных электромагнитных волн. Показано, что традиционная схема ускорения типа обращенного лазе-
ра на свободных электронах в таких полях мало эффективна. При её реализации развивается стохастическая
неустойчивость ускоряемых частиц, которая приводит к разбросу ускоряемых частиц по энергиям и к разру-
шению ускоряемого сгустка.
PACS: 41.60.Cr
ВВЕДЕНИЕ
Динамика заряженных частиц в электромагнит-
ных полях волн умеренной интенсивности к настоя-
щему времени практически хорошо изучена. Под
умеренными полями мы понимаем поля, параметр
силы волны ε [1] которых достаточно мал (
/ 1eE mcε ω= < < , здесь E − напряженность элек-
трического поля волны; ω − частота волны).
В таких полях малость параметра силы волны во
многих случаях позволяет исследовать динамику ча-
стиц аналитическими методами. Для эффективного
обмена энергией между волной и частицами при
этом необходимо выполнение одного из условий ре-
зонансного взаимодействия волн и частиц. Эти
условия означают длительное синхронное взаимо-
действие заряженных частиц с электромагнитной
волной.
Однако, если не предпринимать специальных
условий, то нелинейные эффекты ограничивают ве-
личину передаваемой энергии от частиц к волне и в
обратном направлении. Важным частным случаем,
при котором нелинейные эффекты не выводят заря-
женную частицу из резонанса с волной, является
случай авторезонанса [2,3]. Условия авторезонанса
выполняются при взаимодействии заряженных ча-
стиц с волной в вакууме и в случае, когда электро-
магнитная волна строго распространяется вдоль
внешнего постоянного однородного магнитного поля.
Второй возможностью неограниченного ускоре-
ния заряженных частиц является стохастическое
ускорение. Оно может быть реализовано, например,
при перекрытии нелинейных циклотронных резо-
нансов [4-6]. Если не принимать эти два случая во
внимание, то обмен энергией между частицами и
волнами ограничен шириной нелинейного резонанса.
В последнее время значительные успехи достиг-
нуты в создании электромагнитных полей исключи-
тельно большой напряженности. Параметр силы
волны в таких полях уже близок к единице и может
даже значительно превосходить её. Для десятисан-
тиметрового диапазона длин волн это означает, что
напряженность электрического поля волны должна
превосходить величину 105 В/см. Для лазерного из-
лучения ( 4~ 10λ − см) эта напряженность становится
больше 1010 В/см.
Анализ динамики движения частиц при этом зна-
чительно затруднен, так как отсутствует малый па-
раметр. Кроме того, в полях такой напряженности за
время порядка периода волны скорость частицы до-
стигает скорости близкой к скорости света. Эффек-
тивный обмен энергией между волнами и частицами
при этом может происходить за очень короткие вре-
мена. Длительный синхронизм в этих условиях мо-
жет оказаться не необходимым, т.е. резонансы взаи-
модействия волн и частиц перестают играть опреде-
ляющую роль в обмене энергией между ними. Осо-
бенности динамики заряженных частиц в таких по-
лях к настоящему времени изучены очень мало. Не-
которые результаты таких исследований содержат-
ся, например, в работах [7-9].
Одной из перспективных схем ускорения, позво-
ляющей ускорять заряженные частицы в вакууме, яв-
ляется схема обращенного лазера на свободных элек-
тронах (ОЛСЭ). В этой схеме заряженные частицы
движутся в поле двух электромагнитных волн с за-
данными параметрами. При этом предполагается, что
нелинейное взаимодействие заряженной частицы с
полем этих двух поперечных электромагнитных волн
эквивалентно взаимодействию заряженной частицы с
медленной электромагнитной волной, которая имеет
фазовою скорость близкую к средней скорости ча-
стиц. Кроме того, эта эквивалентная волна имеет про-
дольную компоненту электрического поля. Практиче-
ски речь идет о черенковском взаимодействии уско-
ряемых заряженных частиц с комбинационной вол-
ной. Такая схема ускорения заряженных частиц ши-
роко обсуждается в научной литературе [10-13]. Она
обладает многими важными особенностями, из кото-
рых мы отметим только тот факт, что ускорение
происходит в вакууме и поперечными электромаг-
нитными волнами. Для реализации эффективного об-
мена энергией в схеме ОЛСЭ необходимо изучить
особенности динамики заряженных частиц в поле
нескольких поперечных электромагнитных волн.
Особое внимание при этом мы будем обращать на за-
___________________________________________________________
ВОПРОСЫ АТОМНОЙ НАУКИ И ТЕХНИКИ. 2006. № 5.
Серия: Плазменная электроника и новые методы ускорения (5), с.3-6. 3
висимость этой динамики от напряженности полей
этих волн. Темп ускорения в схеме ОЛСЭ пропорци-
онален 2ε . Поэтому можно ожидать, что эффектив-
ность этой схемы ускорения будет быстро расти с
увеличением ε . Ниже увидим, что при этом эффек-
тивность действительно растет. Однако уже при до-
статочно умеренных напряженностях полей ( ~ 0.5ε )
в схеме ОЛСЭ развивается стохастическая неустой-
чивость. Она приводит к тому, что динамика частиц
становится хаотической. Поэтому увеличение напря-
женности электромагнитных полей в этой схеме не
целесообразно.
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И ОСНОВНЫЕ
УРАВНЕНИЯ
Рассмотрим динамику движения заряженных
частиц в поле нескольких электромагнитных волн.
Выражения для электрических и магнитных полей
этих волн можно представить в таком виде:
n
n
E E= е
r r
, n
n
H H= е
r r
,
Re( )ni
n nE e ψ=
r
=E ; [ ]n n n
n
cH k E
ω
=
rr r
, (1)
где n n nk r tψ ω= −
r r .
Уравнения движения заряженной частицы в по-
лях (1) имеют традиционный вид:
[ ]dP eeE vH
dt c
= +
r
r rr . (2)
Эти уравнения удобно записать в безразмерных
переменных, как для зависимых, так и для независи-
мых переменных:
PP
mc
→ ; 0
0
nω
ω
ω
= ; dPP
dτ
є
r
r
; 0tτ ωє ; PP
mc
є
r
r
;
vr
c
=
r
r& ; n
n
eEE
mcω
є
r
r
; n
n
k ck
ω
є
r
r
; 0r r
c
ω
є
r r
.
Уравнения движения (2) удобно дополнить урав-
нением для энергии:
0
P eE
mc
γ
γ ω
=
r r
& . (3)
Подставляя поля (1) в уравнения (2), (3) и ис-
пользуя безразмерные переменные, можно получить
следующие уравнения:
( ) ( )n n n n n
n n
P E k r k rEω= − +е е
r rr rr r& & & ; (4)
n n
n
P Eγ ω
γ
= е
r
r
& ,
где ( )Re ni
n nE e ψ=
rr
=E ; n n nk rψ ω τ−є
r r .
Для дальнейшего анализа удобно также ввести
некую вспомогательную характеристику частицы,
которую мы в дальнейшем будем называть парци-
альной энергией частицы, которая удовлетворяет
следующему уравнению:
( )n n nrEγ ω=
rr&& . (5)
Из определения этой парциальной энергии сле-
дует, что она определяет то значение энергии, кото-
рое имела бы частица если бы двигалась только в
поле одной n -ой электромагнитной волны. Исполь-
зуя определение этой парциальной энергии, из урав-
нений (4), (5) можно получить следующий интеграл
движения:
Re( )ni n
n n
n n n
kP i e Cψ γ
ω
− − =е е
r
r rr
=E . (6)
В общем случае уравнения (4), (5) совместно с
интегралом (6) могут быть изучены только числен-
ными методами. Для получения аналитических ре-
зультатов мы будем считать, что параметр силы
каждой из действующих на частицу волн мал. В
этом случае все характеристики частицы (ее энер-
гию, импульс, координату, скорость) можно пред-
ставить в виде суммы медленно и быстро меняю-
щихся величин:
P P P= +
r r r% ; n n nγ γ γ= + % .
При этом можно получить следующие выраже-
ния и уравнения, которые связывают быстрые и
медленные переменные:
n
n
n n
kP Cγ
ω
= +е
r
r
;
Re( ) /ni
n n n n
n n
P i e kψ γ ω= +е е
r rr% %=E . (7)
Re( )ni
n n n n nvE v e ψγ ω ω= =
rrr r&% =E ;
n n nvEγ ω=
rr& ; Re( )ni
n ne ψγ = Γ% ,
где /n n n ni vω ψΓ = −
rr &=E .
Уравнения для быстрых переменных могут быть
проинтегрированы:
( )Re /ni
n n n n ni v e k vψγ ω ωй щ= −л ы
r rr r% =E ;
{ }Re ( ) /ni
n n n n
n
P ie k vψ ωй щ= +л ые
r r rr r% = =E E .
Уравнения для медленных переменных приобре-
тут следующий вид:
( ) ( )
,
1 Re Rem ni i
n m n
m n
P k i e eψ ψ
γ
й щй щ= л ы л ые
r r rr&
mE E ;
( )
( )
,
,
1 Re( ) Re( )
1 cos / 2
2
cos / 2
m ni i
m n n
m n
n n m m n
m n
m n
i e eψ ψγ ω
γ
ω ψ ψ π
γ
ψ ψ π
= =
= + + +йл
+ − + щы
е
е
r r
&
r r
= =E E
= =E E (8)
Уравнения (8) эквивалентны уравнению нели-
нейного маятника (математического маятника), на
который действует внешняя периодическая сила.
Покажем это. Пусть среди тех волн, что действуют
на частицу, имеются две волны (под номером 1 и 2),
биения которых формируют комбинационную вол-
ну. Пусть фазовая скорость этой волны близка к
средней скорости частицы. Обозначим разность фаз
этих волн через θ : 1 2θ ψ ψ−є . Для этой разности
фаз можно получить следующее дифференциальное
уравнение.
( )d v
dt
θ χ γ= − Ω = ∆
rr
, (9)
где: 1 2k kχ −є
r rr
1 2ω ωΩ −є .
4
При этом мы считаем что / vχΩ ≅ .
Уравнение (8) мы теперь можем переписать в
виде:
( )1 cosd F
d
γ θ τ
τ γ
= Ω +E , (10)
где 1 2=
r r
= ==E E E , ( )F τ – периодическая функция.
Будем считать, что начальная энергия частицы в
точности соответствует черенковскому резонансу
частицы с комбинационной волной. Это означает,
что: 0( ) 0γ∆ = . Кроме того, учтем, что в результате
взаимодействия волн с частицами энергия частицы
изменилась мало. В этом случае расстройку можно
разложить в ряд Тейлора:
0
0( )
γ
γ δ γ
γ
ж ц∂ ∆∆ = ∆ + з ч∂и ш
.
Тогда уравнения (9) и (10) будут полностью зам-
кнуты и примут следующий вид:
0
d
d γ
θ δ γ
τ γ
ж ц∂ ∆= з ч∂и ш
;
0
cos ( )d F
d
δ γ θ τ
τ γ
Ω= +E
. (11)
Система уравнений (11) эквивалентна уравнению
математического маятника, находящегося под воз-
действием внешней периодической силы ( )F τ :
( )
0 0
cos F
γ
θ θ τ
γ γ
ж ц∂ ∆ Ω= +з ч∂и ш
&& =E
. (12)
Уравнение (12) правильно описывает динамику
частиц при малых амплитудах действующих на них
волн. И чем меньше амплитуды этих волн, тем
точнее описываемая динамика.
ЧИСЛЕННЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ДИНА-
МИКИ ЧАСТИЦ
Нас интересует динамика как при малых, так и
при больших напряженностях поля. Поэтому мы
провели серию численных исследований исходной
системы уравнений (4). Числено исследовалась ди-
намика частиц в наиболее интересной конфигура-
ции полей, которая представляет собой поле двух
распространяющихся навстречу электромагнитных
волн. Такая конфигурация как раз соответствует
схеме ускорения ОЛСЭ. Основные результаты этих
численных исследований заключаются в следую-
щем:
– если амплитуды волн малы ( 1
r
=E и 2
r
=E меньше
0.1), качественно динамика частиц соответствует
динамике математического маятника;
– когда амплитуды волн становятся большими
0.1, динамика некоторых частиц, а именно тех ча-
стиц, которые попадают в окрестность сепаратрисы
математического маятника, становится хаотической.
Причем, чем больше амплитуда волн, тем большее
количество частиц ускоряемого сгустка включается
в хаотическую динамику;
– только те частицы, которые оказываются в ну-
левых фазах комбинационной волны, не участвуют
в хаотической динамике, они находятся в островке
устойчивости, однако, с увеличением амплитуды та-
ких частиц становится меньше.
Для иллюстрации сформулированного выше ре-
зультата о возникновении хаотической динамики ча-
стиц в поле двух поперечных электромагнитных
волн на Рис.1 представлена характерная зависи-
мость продольного импульса частицы от времени.
0 200 400 600 8008 1000 0.071
0.042
0.014
0.014
0.042
0.071
Pz n
T n
А
0 200 400 600 800 1000 0.98
0.59
0.21
0.17
0.56
Pz n
T n
Б
Рис.1. Зависимости продольного импульса ча-
стицы от времени: А – 0.05==E ; Б – 0.5==E
0 1.4 2.8 4.2 5.6 7 8.4 9.8 11.2 12.6 14 1 . 10 11
1 . 10 9
1 . 10 7
1 . 10 5
1 . 10 3
0.1
10
s n
Ω n
А
0 1.4 2.8 4.2 5.6 7 8.4 9.8 11.2 12.6 14 1 . 10 6
1 . 10 4
0.01
1
100
s n
Ω n
Б
___________________________________________________________
ВОПРОСЫ АТОМНОЙ НАУКИ И ТЕХНИКИ. 2006. № 5.
Серия: Плазменная электроника и новые методы ускорения (5), с.3-6. 5
Рис.2. Спектры движения частицы:
А – 0.05==E ; Б – 0.5==E
Из этого рисунка видна нерегулярная динамика
движения частицы. Эта же нерегулярность движе-
ния подтверждается статистическим анализом: спек-
тры движения широкие, корреляционная функция
быстро спадает, показатели Ляпунова положитель-
ны.
Полученные численные результаты находятся в
хорошем качественном согласии с анализом дина-
мики частиц на основе уравнения (12).
ЛИТЕРАТУРА
1. Я.Б. Зельдович. Взаимодействие свободных
электронов с электромагнитным излучением //
УФН. 1975, т.115, вып.2, с.161-197.
2. А.А. Коломенский, А.Н. Лебедев. Авторезо-
нансное движение частицы в плоской электро-
магнитной волне // ДАН СССР. 1962, т.145, №6,
с.1259-1261.
3. В.Я. Давыдовский. О возможности резонансно-
го ускорения заряженных частиц электромаг-
нитными волнами в постоянном магнитном
поле // ЖЭТФ. 1962, т.43, с.886-888.
4. В.А. Балакирев, В.А. Буц, А.П. Толстолужский,
Ю.А. Туркин. Хаотизация движения пучка сфа-
зированных осцилляторов // ЖЭТФ. 1983, т.84,
вып.4, с.1279.
5. В.А. Балакирев, В.А. Буц, А.П. Толстолужский,
Ю.А. Туркин. Динамика движения заряженных
частиц в поле двух электромагнитных волн //
ЖЭТФ. 1989, т.95, вып.4, с.1231-1245.
6. В.А. Буц. Мазеры на циклотронном резонансе //
Успехи современной радиоэлектроники. 2004,
№8, с.13-34.
7. Б.М. Болотовский, А.В. Серов. Особенности
движения частиц в электромагнитной волне //
УФН. 2003, т.173, № 6, с.667-678.
8. В.А. Буц, А.В. Буц. Динамика заряженных ча-
стиц в поле интенсивной поперечной электро-
магнитной волны // ЖЭТФ. 1996, т.110,
вып.3(9), с.818-831.
9. V.A. Buts. Peculiarities of particles and field dy-
namics at critical intensity of electromagnetic
waves (part 1) // Problems of Atomic Science and
Technology. 2005, №1, p.119-121.
10. Т. Маршалл. Лазеры на свободных електронах.
М.: «Мир», 1987, с.289.
11. Н.Б. Баранов, М.О. Скалли, Б.Я. Зельдович.
Ускорение заряженных частиц лазерными пуч-
ками // ЖЭТФ. 1994, т.105, вып.3, с.469–486.
12. М.В. Федоров. Электрон в сильном световом
поле. М.: «Наука», 1991, с.224.
13. В.А. Буц, В.В. Огнивенко. Стохастическая неу-
стойчивость движения частиц в лазерах на сво-
бодных электронах // Письма в ЖЭТФ. 1983,
т.38, вып.9, с.434–436.
STOCHASTIC INSTABILITY OF MOTION OF PARTICLES IN SCHEMES
OF THE INVERTED FREE ELECTRON LASER
V.A. Buts, V.V. Kuzmin
The results of analytical and numerical researches of the charged particles moving in a field of intensive electro-
magnetic waves are reported. It is shown, that the traditional scheme of acceleration type as the inverted free elec-
tron laser in such fields is not effective. At its realization stochastic instability of the accelerating particles arises.
This instability results in disorder of the accelerating particles on energy and to destruction of the accelerated bunch-
es.
СТОХАСТИЧНА НЕСТІЙКІСТЬ РУХУ ЧАСТОК У СХЕМАХ
ОБЕРНЕНОГО ЛАЗЕРА НА ВІЛЬНИХ ЕЛЕКТРОНАХ
В.А. Буц, В.В. Кузьмін
Викладені результати аналітичного та чисельного досліджень руху заряджених часток в полі
інтенсивних електромагнітних хвиль. Показано, що традиційна схема прискорення типа оберненого лазера
на вільних електронах у таких полях мало ефективна. При її реалізації виникає стохастична нестійкість
прискорюваних часток. Ця нестійкість призводить до розкидання прискорених часток за енергіями та до
руйнування прискорюваного згустку.
6
V.A. Buts, V.V. Kuzmin
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-80432 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1562-6016 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T17:18:33Z |
| publishDate | 2006 |
| publisher | Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Буц, В.А. Кузьмин, В.В. 2015-04-17T19:20:14Z 2015-04-17T19:20:14Z 2006 Стохастическая неустойчивость движения частиц в схемах обращенного лазера на свободных электронах / В.А. Буц, В.В. Кузьмин // Вопросы атомной науки и техники. — 2006. — № 5. — С. 3-6. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. 1562-6016 PACS: 41.60.Cr https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/80432 Изложены результаты аналитического и численного исследований динамики заряженных частиц в поле интенсивных электромагнитных волн. Показано, что традиционная схема ускорения типа обращенного лазера на свободных электронах в таких полях мало эффективна. При её реализации развивается стохастическая неустойчивость ускоряемых частиц, которая приводит к разбросу ускоряемых частиц по энергиям и к разрушению ускоряемого сгустка. Викладені результати аналітичного та чисельного досліджень руху заряджених часток в полі
 інтенсивних електромагнітних хвиль. Показано, що традиційна схема прискорення типа оберненого лазера
 на вільних електронах у таких полях мало ефективна. При її реалізації виникає стохастична нестійкість
 прискорюваних часток. Ця нестійкість призводить до розкидання прискорених часток за енергіями та до
 руйнування прискорюваного згустку. The results of analytical and numerical researches of the charged particles moving in a field of intensive electromagnetic
 waves are reported. It is shown, that the traditional scheme of acceleration type as the inverted free electron
 laser in such fields is not effective. At its realization stochastic instability of the accelerating particles arises.
 This instability results in disorder of the accelerating particles on energy and to destruction of the accelerated bunches. ru Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України Вопросы атомной науки и техники Релятивистская и нерелятивистская плазменная СВЧ-электроника Стохастическая неустойчивость движения частиц в схемах обращенного лазера на свободных электронах Стохастична нестійкість руху часток у схемах оберненого лазера на вільних електронах Stochastic instability of motion of particles in schemes of the inverted free electron laser Article published earlier |
| spellingShingle | Стохастическая неустойчивость движения частиц в схемах обращенного лазера на свободных электронах Буц, В.А. Кузьмин, В.В. Релятивистская и нерелятивистская плазменная СВЧ-электроника |
| title | Стохастическая неустойчивость движения частиц в схемах обращенного лазера на свободных электронах |
| title_alt | Стохастична нестійкість руху часток у схемах оберненого лазера на вільних електронах Stochastic instability of motion of particles in schemes of the inverted free electron laser |
| title_full | Стохастическая неустойчивость движения частиц в схемах обращенного лазера на свободных электронах |
| title_fullStr | Стохастическая неустойчивость движения частиц в схемах обращенного лазера на свободных электронах |
| title_full_unstemmed | Стохастическая неустойчивость движения частиц в схемах обращенного лазера на свободных электронах |
| title_short | Стохастическая неустойчивость движения частиц в схемах обращенного лазера на свободных электронах |
| title_sort | стохастическая неустойчивость движения частиц в схемах обращенного лазера на свободных электронах |
| topic | Релятивистская и нерелятивистская плазменная СВЧ-электроника |
| topic_facet | Релятивистская и нерелятивистская плазменная СВЧ-электроника |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/80432 |
| work_keys_str_mv | AT bucva stohastičeskaâneustoičivostʹdviženiâčasticvshemahobraŝennogolazeranasvobodnyhélektronah AT kuzʹminvv stohastičeskaâneustoičivostʹdviženiâčasticvshemahobraŝennogolazeranasvobodnyhélektronah AT bucva stohastičnanestíikístʹruhučastokushemahobernenogolazeranavílʹnihelektronah AT kuzʹminvv stohastičnanestíikístʹruhučastokushemahobernenogolazeranavílʹnihelektronah AT bucva stochasticinstabilityofmotionofparticlesinschemesoftheinvertedfreeelectronlaser AT kuzʹminvv stochasticinstabilityofmotionofparticlesinschemesoftheinvertedfreeelectronlaser |