Параметрическая неустойчивость ансамбля линейных электронных осцилляторов в фазоинверсном электромагнитном поле
Рассмотрено взаимодействие ансамбля линейных осцилляторов с электромагнитным полем высших мод резонаторов, знакопеременным на траекториях колебания частиц. Получено условие неустойчивости в рассматриваемой системе на удвоенной частоте собственных колебаний частиц и исследована мощность энергообме...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Вопросы атомной науки и техники |
|---|---|
| Дата: | 2004 |
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України
2004
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/80445 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Параметрическая неустойчивость ансамбля линейных электронных осцилляторов в фазоинверсном электромагнитном поле / К.А. Лукин // Вопросы атомной науки и техники. — 2004. — № 4. — С. 80-85. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859686054685048832 |
|---|---|
| author | Лукин, К.А. |
| author_facet | Лукин, К.А. |
| citation_txt | Параметрическая неустойчивость ансамбля линейных электронных осцилляторов в фазоинверсном электромагнитном поле / К.А. Лукин // Вопросы атомной науки и техники. — 2004. — № 4. — С. 80-85. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Вопросы атомной науки и техники |
| description | Рассмотрено взаимодействие ансамбля линейных осцилляторов с электромагнитным полем высших мод
резонаторов, знакопеременным на траекториях колебания частиц. Получено условие неустойчивости в
рассматриваемой системе на удвоенной частоте собственных колебаний частиц и исследована мощность
энергообмена ансамбля осцилляторов с электромагнитным полем. Проведено численное моделирование динамики рассматриваемой системы и построены зависимости энергии поля ОР от времени при различных
значениях параметров.
Розглянуто взаємодію ансамблю лінійних осциляторів з електромагнітним полем вищих мод резонаторів,
знакозмінним на траєкторіях осциляцій часток. Отримано умову нестійкості в розглянутій системі на
подвоєній частоті власних осциляцій часток і досліджена потужність енергообміну ансамблю осциляторів з
електромагнітним полем. Проведено числове моделювання динаміки розглянутої системи і побудовані
залежності енергії поля відкритого резонатора від часу при різних значеннях параметрів.
Interaction of linear oscillating-electrons ensemble with an electromagnetic field of higher modes of electromagnetic resonators, having phase alternation along their trajectories is considered. The instability condition is obtained
for the considered system at the doubled frequency of particles oscillations in the static electric field, and power of
energy interchange between the electron ensemble and the electromagnetic field is investigated. Numerical simulation of the field dynamics in the considered system is carried out, and time dependence of electromagnetic field energy in the open resonator is calculated for various sets of the main parameters.
|
| first_indexed | 2025-11-30T22:33:09Z |
| format | Article |
| fulltext |
УДК 621.385.6
ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ НЕУСТОЙЧИВОСТЬ АНСАМБЛЯ ЛИНЕЙ-
НЫХ ЭЛЕКТРОННЫХ ОСЦИЛЛЯТОРОВ
В ФАЗОИНВЕРСНОМ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОМ ПОЛЕ
К.А. Лукин
Институт радиофизики и электроники им. А.Я. Усикова
Национальной академии наук Украины
61085, Харьков, ул. Акад. Проскуры 12, ИРЭ НАНУ, Украина;
E-mail: lukin@ire.kharkov.ua
Рассмотрено взаимодействие ансамбля линейных осцилляторов с электромагнитным полем высших мод
резонаторов, знакопеременным на траекториях колебания частиц. Получено условие неустойчивости в
рассматриваемой системе на удвоенной частоте собственных колебаний частиц и исследована мощность
энергообмена ансамбля осцилляторов с электромагнитным полем. Проведено численное моделирование ди-
намики рассматриваемой системы и построены зависимости энергии поля ОР от времени при различных
значениях параметров.
ВВЕДЕНИЕ
Модель взаимодействия ансамбля классических
нелинейных осцилляторов с однородным ВЧ-полем
является основой теории самого широкого класса
электронных приборов, где используются различ-
ные механизмы индуцированного излучения: цикло-
тронный, ондуляторный и др. Независимо от спосо-
ба сообщения электронам в этих приборах осцилля-
торного движения основной причиной, приводящей
к автофазировке, в результате которой первоначаль-
но однородный электронный поток разбивается на
когерентно-излучающие сгустки, является неизо-
хронность колебаний электронов-осцилляторов в
статических (удерживающих) полях системы, т.е. за-
висимость собственной частоты 0ω осцилляторов от
энергии ε их колебания [1,2]. Причем в случае про-
странственно-однородного распределения поля ча-
стота осцилляций должна быть близкой к частоте од-
ной из собственных мод резонатора, с полем которо-
го происходит эффективное взаимодействие. В то же
время общепринято, что ансамбль линейных осцил-
ляторов, не обладающих свойством неизохронности,
способен только поглощать энергию поля. Оказыва-
ется, что это утверждение справедливо только для
случая пространственно-однородных полей. Если
же переменное во времени поле является про-
странственно–неоднородным и знакопеременным на
траектории колебаний частиц, то в среднем за пери-
од 02 /T π ω= оно может оказывать на осцилляторы
и тормозящее действие [1]. Таким образом, пред-
ставляет интерес решение задачи о возможной неу-
стойчивости системы изохронных осцилляторов, ко-
леблющихся в пространственно–неоднородном и
знакопеременном поле. Как будет показано ниже,
данная задача сводится к анализу параметрической
неустойчивости линейных изохронных осциллято-
ров под действием внешней нелинейной силы.
В настоящей работе представлены предваритель-
ные результаты анализа взаимодействия ансамбля ли-
нейных электронных осцилляторов (АЛЭО) с неод-
нородным электромагнитным полем, обладающим
фазоинверсной структурой. Под фазоинверсной
структурой поля понимается пространственно неод-
нородное распределение поля, у которого существу-
ют области с противоположно направленным векто-
ром электрического поля, (т.е. с противоположными
фазами). Линию, разделяющую эти области, будем
называть линией инверсии фазы. Такие поля форми-
руются в волноводах и волноводных резонаторах, а
также в квазиоптических линиях передачи и откры-
тых резонаторах. Электроны осциллируют в потенци-
альной яме, создаваемой системой электродов таким
образом, что при своем движении в течение одного
периода ВЧ-колебаний они дважды пересекают ли-
нию инверсии фазы поля. При этом линия симметрии
стационарного поля совпадает с линией инверсии фа-
зы. Отметим, что интерес к этой задаче был вызван
возможностью создания эффективных методов для
генерации и усиления высших мод электромагнит-
ных колебаний ОР с помощью линейных электрон-
ных осцилляторов, а также тем, что данная неустой-
чивость может быть использована для разработки но-
вых генераторов в миллиметровом и субмиллиметро-
вом (террагерцовом) диапазонах длин волн.
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Для определенности в качестве ВЧ-колебательной
системы рассмотрим открытый резонатор (ОР) (см.
рис.1). Пространственные оси расположим так, что-
бы ось Z совпадала с продольной осью симметрии
ОР, ось Y совпадала с поперечной осью симметрии
ОР. Колебания частиц происходят вдоль оси X .
Система электродов, создающих квадратичное рас-
пределение электрического потенциала, обеспечива-
ет изохронность осцилляций инжектируемых элек-
тронов и не мешает формированию поля в ОР, а так-
же обеспечивает медленный дрейф электронов
вдоль оси Z . В дальнейшем мы не будем учитывать
эффектов, связанных с действием сил про-
странственного заряда. Кроме того, ограничимся
рассмотрением случая так называемого одномодово-
го приближения, предполагающего близость часто-
ты и структуры рассматриваемого фазоинверсного
поля к частоте и структуре поля одной из резо-
_________________________________________________________________
ВОПРОСЫ АТОМНОЙ НАУКИ И ТЕХНИКИ. 2004. № 4.
Серия: Плазменная электроника и новые методы ускорения (4), с. 80-85.80
mailto:lukin@ire.kharkov.ua
нансных мод ОР с компонентами электрического
поля
( ) ( ) ( ){ }, , Re , i t
x r rE x y t A t E x y e ω−= ,
( ) ( ) ( ){ }, , Re , i t
y r rE x y t A t E x y e ω−= , (1)
где ( )rA t - медленно меняющаяся амплитуда поля
10qTEM моды ОР, а ( ),rE x y - ее пространственная
структура в плоскости XZ .
При изучении особенностей взаимодействия
электронов-осцилляторов с электромагнитным по-
лем ОР мы будем пренебрегать действием магнит-
ной составляющей поля, что оправдано в случае ма-
лости характерных скоростей частиц относительно
скорости света 1v c < < . Рассмотрим возбуждение
моды 10qTEM , имеющей одну вариацию поля вдоль
оси X . Предположим, что поле вдоль оси Y меня-
ется плавно и не имеет вариаций. В этом случае по-
перечная составляющая электрического поля такой
моды ОР может быть приближенно описана следую-
щим образом:
( ) ( ) ( )2 2/, ( ) / cosx bE x t A t x b e tx ω−= Ч , (2)
где b - эффективный размер, занимаемый полем
10qTEM моды в направлении оси X .
Эволюция медленно-меняющейся амплитуды
поля ОР за счет обмена энергией с АЛЭО описыва-
ется уравнением для резонансной части моды ОР
[2]:
( ) ( )
( ) ( )
2
0 0
( )
, , , ( )
2
r
L a
i t
r
r a
dA t
i A t
dt
h J t x z E x z e d t dxdz
N
π
ω
ω ω
ω
π −
− − =
− т т т
, (3)
где r r riω ω ωў ўў= − - комплексная собственная частота
ОР; / 2r r rQω ωўў ў= - коэффициент затухания r -го ко-
лебания; rQ - добротность r -й моды;
2
04
L a
r r
a
hN E dxdz
π −
= т т - норма r -го колебания; h -
размер потока электронных осцилляторов вдоль оси
Y ; ( )J t - плотность переменного тока, возникаю-
щего в АЛЭО под действием внешнего фазоин-
версного поля ОР.
Предположим, что электроны инжектируются в
ОР под малым углом к оси X , так что за время
медленного дрейфа к другому краю ОР электроны
успевают совершить большое количество осцилля-
ций в плоскости XZ перпендикулярно линии инвер-
сии фазы поля, т.е. оси Z (см. рис.1). Взаимодей-
ствие электронов с полем ОР определяется их ос-
цилляторным движением вдоль оси X относитель-
но линии инверсии фазы поля. Поэтому поле ОР
вдоль направления дрейфа электронов можно счи-
тать однородным. В этом случае достаточно ограни-
читься анализом движения электронов вдоль оси X .
Соответствующие уравнения движения имеет вид:
( ) ( ) ( )
2
2
2
2
02 cos
x
bd x e xx A t e tm bdt
ω ω
−
+ = − Ч , (4)
где 0 /e k mω = - частота осцилляций электронов в
электростатическом поле ( ) /2 2U x k x= относи-
тельно оси 0;x = e и m - заряд и масса электрона;
2
02k U D= , где 2D - размер потенциальной элек-
тростатической ямы с максимальным потенциалом
0U .
Важным параметром рассматриваемой системы
является амплитуда a колебаний электронов в ста-
ционарном поле вдоль оси X , которая определяется
начальной энергией электронов осцилляторов
2
0 0 0 0/ 2,W mv W eU= Ј и потенциалом 0U . Макси-
мально возможная амплитуда осцилляций электро-
нов равна D . Она должна превышать характерный
размер неоднородности поля ОР, так как при малых
амплитудах осцилляций движение электронов будет
происходить в ВЧ-поле с линейной зависимостью от
координаты x , а, как известно, в этом случае воз-
можна лишь параметрическая накачка колебатель-
ной энергии электронов переменным электромаг-
нитным полем. Эти условия соответствуют неди-
польному режиму излучения электронов, при кото-
ром становится существенным размер излучателя по
сравнению с характерными размерами поля воздей-
ствующего на электроны осциллятора. Таким об-
разом, для изучения неустойчивости АЛЭО в
рассматриваемой системе следует обеспечить вы-
полнение следующих условий: a b D<Ј .
Уравнения (3) и (4), дополненные начальными
условиями для амплитуды и фазы поля ОР, а также
для начальной энергии и начальных фаз влета элек-
тронов относительно ВЧ-поля ОР, описывают про-
цесс взаимодействия (в общем случае нелинейный)
электронных осцилляторов с электромагнитным по-
лем ОР. В настоящей работе рассматривается про-
цесс взаимодействия линейных электронных осцил-
ляторов с фазоинверсным полем резонатора с тем,
чтобы выделить эффект индуцированного излуче-
ния линейных осцилляторов, движущихся в фазоин-
версном поле. Анализ линейной (по амплитуде поля
ОР) стадии энергообмена выполнен аналитически с
_________________________________________________________________
ВОПРОСЫ АТОМНОЙ НАУКИ И ТЕХНИКИ. 2004. № 4.
Серия: Плазменная электроника и новые методы ускорения (4), с. 80-85.
а б
Рис.1. Схематическое изображение квазиопти-
ческого генератора, в котором реализуется па-
раметрическая неустойчивость ансамбля линей-
ных электронных осцилляторов: вид сбоку (а);
вид сверху (б); 1 – зеркала открытого резонато-
ра; 2 – траектория электронов-осцилляторов; 3
– Е-поле 10qTEM моды ОР
81
3
использованием функции распределения электронов
по скоростям, а изучение переходных процессов с
учетом нелинейной стадии насыщения амплитуды
поля ОР проведен с помощью численного решения
самосогласованной системы уравнений (2)-(3) с
необходимыми начальными условиями.
ЛИНЕЙНЫЙ ЭНЕРГООБМЕН АНСАМБ-
ЛЯ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРОННЫХ
ОСЦИЛЛЯТОРОВ С ФАЗОИНВЕРСНЫМ
НЕОДНОРОДНЫМ ПОЛЕМ ОР
Вначале рассмотрим линейный энергообмен в
изучаемой системе, предполагая, что электроны в
начальный момент времени равномерно распределе-
ны по начальным фазам 0ϕ влета электронов отно-
сительно ВЧ-поля ОР. Поле ОР возбуждается на ча-
стоте ω . Уравнение движения электронов в стати-
ческом поле под действием поля ОР будет иметь
вид (4), а соответствующие начальные условия
удобно записать в виде
( ) 00 cosx a ϕ= , ( ) 0 00 sinv aω ϕ= − . (5)
Для вычисления мощности линейного энергооб-
мена ансамбль невзаимодействующих электронных
осцилляторов удобно рассматривать как бесстолк-
новительную плазму и описывать ее поведение при
помощи функции распределения ( ), ,f x v t . Тогда
вместо начальных условий (5) следует использовать
начальную функцию распределения (с учетом раз-
мерного множителя и нормировки):
( ) ( )0
0
0 2
0,, εεδ
π
ω −== mfvxf , (6)
где 2 2
0 0 / 2aε ω= − начальная энергия электрона-ос-
циллятора.
Уравнение движения (4) заменится кинетиче-
ским уравнением Власова, в результате решения ко-
торого получим функцию ( ), ,f x v t распределения
частиц в фазовом пространстве системы. Зная воз-
мущенную часть ( )1 , ,f x v t функции распределения,
найдем интересующую нас линейную добавку
( )1 ,J x t к плотности тока по формуле
( ) ( )1 1, , , , ,J t x z e f x z v t vdv
Ґ
− Ґ
= т . (7)
Величину мгновенной мощности, выделяемой
или поглощаемой АЛЭО во всем пространстве взаи-
модействия в линейном по амплитуде поля прибли-
жении, вычисляем по формуле
( ) ( ) ( )1
0
, , , ,
L a
a
W t J t x z E x z t dxdz
−
= − т т , (8)
где ( ) ( ) ( ) ( ), , , cossE x z t A t E x z tω= − действующее
на электрон внешнее фазоинверсное поле.
Соответствующее кинетическое уравнение для
линейной поправки функции распределения с уче-
том (3) запишется в виде
( ) 201 1 1
0, 0
ff f fev E x t x
t x m v v
ω
∂∂ ∂ ∂
+ + − =
∂ ∂ ∂ ∂
, (9)
которое решаем методом интегрирования по траек-
ториям [3]. Для этого введем новые переменные
0, ,a tϕ согласно соотношениям:
( )0 0cosx a tω ϕ= + , ( )0 0 0sinv a tω ω ϕ= − + . (10)
При таком выборе новых переменных уравнение (9)
несколько упрощается:
( ) ( )
( ) ( )2 2
0 0
1 0 2 0
0 0 0
cos
, ,
( ) sin 2 2
cos ,t
f a t ft t
t
e tδ ω ϕ
ϕ
µ δ ω ω ϕ
ε
ω− +
∂ ∂
= + ґ
∂ ∂
ґ
, (11)
где 0( ) ( ) /t A t b Uµ = − нормированная амплитуда
силы, действующей на частицу со стороны внешне-
го поля; 2
0mv eUε = − нормированная осциллятор-
ная энергия электрона; 2 2 22a bδ = − нормирован-
ная амплитуда осцилляций электронов. При анализе
линейного энергообмена в системе полагаем, что
1< <µ . При переходе от (9) к (11) были учтены
формулы (10) и следующие соотношения:
0 0f fm v
v ε
∂ ∂
=
∂ ∂
и
0
21 1 1
0
0 ,
( )
a
f f fv x
t t x
ϕ
ω
ω
ж ц∂ ∂ ∂
= + −з ч∂ ∂ ∂и ш
.
При интегрировании уравнения (11) будем считать,
что внешнее поле экспоненциально нарастает во
времени с инкрементом γ и включается при
0t → − Ґ , причем его начальное значение пренебре-
жимо мало по сравнению с ( )1 0, ,f a tϕ [3]. В этом
случае решение уравнения (11) имеет вид:
( ) ( )
( ) ( )2 2
0 0
2 0
1 0 0 0 0
cos
, , ( ) sin 2 2
cos .
t
t t
ff a t t t
e e t dtδ ω ϕ γ
ϕ µ δ ω ω ϕ
ε
ω
− Ґ
− +
∂
= + ґ
∂
ґ
т
(12)
Введем обозначения ( )2
0 0; 2 tς δ ϑ ω ϕ= = + и
воспользуемся разложением
( ) ( )
( )
sin
2
0 2 1
0
2
1
2 ( 1) sin[(2 1)( )]
2
2 ( 1) cos 2 ( ), (13)
2
k
k
k
k
k
k
e I I k
I k
πς ϑ πς ς ϑ
πς ϑ
ж ц Ґ−з ч
и ш
+
=
Ґ
=
= + − + − +
+ − −
е
е
где ( )kI ς − модифицированная функция Бесселя k
-го порядка.
В результате подстановки (13) в (12) и выполне-
ния интегрирования можно убедиться, что отлич-
ный от нуля результат дают лишь слагаемые с ча-
стотами 02nω ω= . Для определенности ограничим-
ся анализом функции ( )1 0, ,f a tϕ только вблизи
главного резонанса 02ω ω= , пренебрегая нерезо-
нансными слагаемыми. В этом случае выражение
для линейной поправки функции распределения
( )1 0, ,f a tϕ будет иметь вид
( ) ( )2 0
1 0 0 0 1, , tf
f a t e I eς γϕ µ δ ω ς
ε
−∂
= ґ
∂
( )
[ ]0
2 2
0
2
cos cos sin sin
2
t t
ω ω
ϑ ω ϑ ω
ω ω γ
м −п+ +ґ н
− +по
82
( )
[ ]2 2
0
sin cos cos sin .
2
t tγ ϑ ω ϑ ω
ω ω γ
ьп+ + э
− + пю
(14)
Ввиду симметричности пределов интегрирования в
(7) результат интегрирования будет зависеть от чет-
ности подынтегральной функции. Поэтому в выра-
жении (14), которое подставляется в (7), слагаемые,
пропорциональные ( )cos ϑ , будут давать нулевой
вклад в мощность энергообмена и их можно не учи-
тывать. Из оставшихся слагаемых следует также от-
бросить члены, пропорциональные sin tω , так как
они дадут нулевой вклад при усреднении мощности
энергообмена по ВЧ-периоду поля. Упростив таким
образом (14), мы приходим к следующему выраже-
нию
( ) ( ) ( )2 0
1 0 0 0 1 2 2
0
cos, , sin
( 2 )
tf e tf a t e I
γ
ς γ ωϕ µ δ ω ς ϑ
ε ω ω γ
−∂
=
∂ − +
(15)
Переходя в (15) к переменным , ,x v t и подставляя в
(7), а полученный результат − в интеграл мощности
(8), и производя интегрирование по переменной x ,
получим следующее выражение для мгновенной
мощности энергообмена
( ) ( ) ( ) ( )
2 2
2 2
0 0 1 1 1 2 2
0
1 cos
2 ( 2 )
te tW t e I I I
γ
ς γ ωµ δ ω ς ς ς
ω ω γ
− ў= −й щл ы − +
(16)
Отсюда видно, что знак мощности энергообмена в
рассматриваемой системе зависит от значения аргу-
мента 2 22a bς = модифицированной функции Бес-
селя ( )1I ς .
Найдем выражение для мощности взаимодей-
ствия в пределе 0γ → , что соответствует случаю
постоянной амплитуды фазоинверсного поля на ин-
тервале времени пролета осцилляторов через ОР.
Учитывая соотношение
2
02 2
0
( 2 )
( 2 )
te γγ π δ ω ω
ω ω γ
= −
− +
и выполняя усреднение по периоду ВЧ-колебаний,
получаем выражение для мощности взаимодействия
в рассматриваемой системе
( ) ( ) ( ) ( )
2
2 2
0 0 1 1 1 0( 2 )
4
W e I I Iςπς µ δ ω ς ς ς δ ω ω− ў= − −й щл ы
(17)
Наличие дельта-функции от расстройки частот в
(17) означает, что энергообмен между АЛЭО и фазо-
инверсным полем ОР может происходить только на
резонансной частоте, что является следствием ис-
пользуемых приближений при вычислении функции
распределения (15).
Для случая малых осцилляций электронов
/ 1a b < < из (17) получаем выражение, совпадающее
с выражением для мощности энергообмена при ли-
нейном параметрическом резонансе, т.е. когда
( ) ~ cos( )E x x tω
( ) 2 2
0 0 0( 2 )
16
W t π µ δ ω δ ω ω= − − .
Видно, что в этом случае мощность всегда отри-
цательна. Согласно (8) это соответствует поглоще-
нию энергии поля ОР ансамблем электронных ос-
цилляторов.
Для случая больших амплитуд осцилляций элек-
тронов / 1a b > > из (17) следует
( ) 2 20
0 0 0( 2 )
8
NW t δ ω µ δ ω ω= − . (18)
В этом случае знак мощности всегда отрицатель-
ный, что соответствует режиму передачи энергии от
АЛЭО полю ОР. На рис.2 показана зависимость
мощности линейного энергообмена как функция на-
чальной энергии электронов-осцилляторов.
Рис.2. Нормированная мощность линейного энерго-
обмена АЛЭО с фазоинверсным полем ОР
Видно, что неустойчивость АЛЭО в фазоинверсном
поле ОР (т.е. режим передачи энергии электронов
полю ОР) наблюдается только в том случае, когда
начальная амплитуда осцилляций электронов стано-
вится соизмеримой с размером неоднородности
поля ОР в направлении оси X , т.е. когда становится
существенным недипольный характер излучения.
Это хорошо согласуется с выводами работы [1], где
мощность линейного энергообмена получена дру-
гим способом. При значительном превышении на-
чальной амплитуды осцилляций размера области ло-
кализации поля ОР энергообмен остается положи-
тельным, но его эффективность значительно умень-
шается.
УСТАНОВЛЕНИЕ АВТОКОЛЕБАНИЙ В
ОТКРЫТОМ РЕЗОНАТОРЕ
Численное моделирование нелинейного режима
энергообмена АЛЭО с фазоинверсным полем вы-
полнено с помощью метода крупных частиц в при-
ближении слабой нестационарности [4], которое
основано на предположении о малости изменения ам-
плитуды поля ОР ( 1< <∆ AA ) за время одного про-
лета ft t∆ = электронными осцилляторами через ОР.
Это предположение позволяет решать уравнения дви-
жения (4) при постоянной амплитуде, а добавку к
полю ОР вычислять в масштабе времени пролета ft .
Таким образом, непрерывное изменение амплитуды
поля ОР мы заменяем приближенным, ступенчатым
изменением. В этом приближении уравнение (3) за-
меняется следующими приближенными выражения-
ми
{ }1 ; ( )n n n n e n r n eW W W W P A W tγ+ = + ∆ ∆ = − ,
(19)
где 21
2 rW N A= - энергия моды ОР;
( ) ( )0
1
,
N
e n j n r j
j
P A S e x A E x t
=
= е & - мощность, переда-
ваемая АЛЭО полю ОР; ' / 2r r rQγ ω= − затухание
поля в ОР, которое определяется его добротностью
rQ . Начальное значение амплитуды поля 0(0)A A=
_________________________________________________________________
ВОПРОСЫ АТОМНОЙ НАУКИ И ТЕХНИКИ. 2004. № 4.
Серия: Плазменная электроника и новые методы ускорения (4), с. 80-85.83
(или энергии 2
0 0
1
2 rW N A= ) выбирается из усло-
вия применимости линейного приближения.
При этом электроны каждого слоя равномерно
распределены по фазам влета в поле ОР. Уравнения
(19) и (4), дополненные соответствующими началь-
ными условиями, образуют самосогласованную си-
стему уравнений, которая использовалась для чис-
ленного анализа процессов установления автоколе-
баний в ОР для различных значений параметров си-
стемы: / stI I − превышения рабочего тока над
стартовым; 0 024 / 12ft Tπ ω= = − времени пролета
электронов через ОР (длины области взаимодей-
ствия L), 0T − период осцилляций электронов;
/a bδ = − нормированной начальной амплитуды ко-
лебания (или начальной осцилляторной энергии ча-
стиц); 02ω ω ω∆ = − − отстройки частоты резонанса.
Используя выражение (18) для мощности, пере-
даваемой ансамблем электронов полю ОР в линей-
ном режиме, из уравнения (19) нетрудно получить
выражение для инкремента α нарастания поля ОР
при развитии параметрической неустойчивости:
20
08 r
N
α δ ω γ= − .
На рис.3 сравнивается установление колебаний в
ОР при точном резонансе (кривая 1) и при не-
больших отстройках (положительной и отрицатель-
ной) частоты поля ОР (кривые 2 и 3). Видно, что
при точном резонансе обеспечивается наибольший
инкремент.
Рис.3. Установление колебаний в открытом резона-
торе для различных значений отстройки частоты
резонатора и частоты осцилляций электронов
На рис.4 кривые 1, 2 и 3 соответствуют различ-
ным временам пролета электронов через ОР: 60, 72
и 90 периодов осцилляций электронов, соответ-
ственно, при двукратном превышении рабочего тока
над его стартовым значением и начальной амплиту-
де осцилляций электронов равной ширине поля
моды ОР вдоль оси X : 1δ = . Видно, что при вы-
бранных параметрах системы максимум амплитуды
автоколебаний наблюдается при более коротких
длинах взаимодействия.
Рис.4. Установление колебаний в открытом резона-
торе для различных значений времени пролета элек-
тронов через открытый резонатор:
1 – 60 0T ; 2 - 72 0T и 3 – 90 0T
На рис.5 кривые 1, 2 и 3 соответствуют различ-
ным значениям начальной амплитуды осцилляций
электронов (начальной энергии осцилляторов) δ
=0.9, 1 и 1.2, соответственно, для 0 024 / 12ft Tπ ω= =
, 0ω∆ = , / 5stI I = . Видно, что амплитуда
стационарных колебаний увеличивается с ростом
начальной амплитуды осцилляций электронов. Рас-
четы показали, что при начальной амплитуде осцил-
ляций электронов δ =0.8 они поглощают энергию
поля ОР, и неустойчивость не развивается.
Рис.5. Установление колебаний в открытом резона-
торе для начальной амплитуды осцилляций элек-
тронов (начальной энергии осцилляторов), через
открытый резонатор:
1 – /a b = 0.9; 2 - /a b = 1.0 и 3 – /a b = 1.2
Приведенные результаты свидетельствуют о
хорошем соответствии выводов анализа линейного
и нелинейного режимов энергообмена в
рассматриваемой системе.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Таким образом, в работе показано, что резонанс-
ное взаимодействие между ансамблем линейных
электронных осцилляторов и фазоинверсным полем
ОР имеет место на четных гармониках частоты ос-
цилляций электронов в электростатическом потен-
циале. При выполнении условий этого резонанса и
превышении начальной амплитуды осцилляций
электронов над характерным размером неоднород-
ности поля ОР в системе возможна параметрическая
неустойчивость ансамбля линейных электронных
осцилляторов на частоте одной из мод ОР, имеющей
инверсию фазы на траектории движения электронов.
Эта неустойчивость дает возможность возбудить ав-
токолебания в ОР при превышении энергии, переда-
84
ваемой электронами полю ОР, над энергией дисси-
пативных потерь. Обнаруженная неустойчивость
может быть использована для разработки квазиоп-
тических автогенераторов на основе открытых резо-
наторов и потоков осциллирующих электронов.
Привлекательная особенность такого генератора со-
стоит в отсутствии необходимости применения мел-
комасштабных элементов конструкции генератора,
таких как периодическая дифракционная решетка
(ГДИ, ЛОВ) или зазор резонатора (клистрон, магне-
трон), что отмечалось еще в (1). Следует, однако, за-
метить, что и в таком генераторе проблема повыше-
ния частоты генерируемых колебаний также будет
сопряжена с необходимостью локализации возбу-
ждаемого поля в достаточно малом объеме, что в
случае ОР будет лимитироваться как особенностями
его конструирования, так и дифракционной расхо-
димостью поля. Несмотря на это обстоятельство,
предлагаемый механизм представляется перспектив-
ным для коротковолновой части миллиметрового и
субмиллиметрового диапазонов, где упомянутые
размеры поля могут быть достаточно малы, а ука-
занную неустойчивость можно реализовать на резо-
нансах более высокого порядка, что позволит сни-
зить нежелательно высокие значения прикладывае-
мого напряжения. Кроме того, следует отметить, что
в рассматриваемой системе основной резонанс име-
ет место на удвоенной частоте осцилляций электро-
нов в фазоинверсном поле, ограниченном на траек-
тории осцилляций электронов, что обусловливает
квадрупольный характер излучения. Поскольку
квадрупольное излучение имеет двух лучевую диа-
грамму направленности, то оно хорошо согласовано
с пространственной структурой резонансного поля
ОР. Это обстоятельство будет способствовать само-
возбуждению автоколебаний.
В заключение отметим, что аналогичная неу-
стойчивость будет наблюдаться и в случае исполь-
зования электронов, осциллирующих в статическом
магнитном поле, когда на траектории кругового дви-
жения электронов существует фазоинверсное рас-
пределение поля.
Автор выражает признательность Т.Латинской за
помощь при вычислении функции распределения,
мощности энергообмена и проведение моделирова-
ния режимов установления колебаний в ОР, а также
С.Лукину и Д.Супруну за помощь в оформлении ри-
сунков в электронном формате.
ЛИТЕРАТУРА
1. А.В. Гапонов, М.И. Петелин, В.К. Юлпатов. Ин-
дуцированное излучение возбужденных класси-
ческих осцилляторов и его использование в вы-
сокочастотной электронике// Известия вузов.
Радиофизика. 1967, т.10, с.1414.
2. Л.А. Вайнштейн, В.А. Солнцев. Лекции по
сверхвысокочастотной электронике. М.: «Сов.
Радио», 1973.
3. А.Б. Михайловский. Теория плазменных неу-
стойчивостей. Т.1. М.: «Атомиздат», 1975.
4. К.А. Лукин. Нелинейная нестационарная теория
ГДИ // Известия вузов. Радиофизика. 1979, т.22,
№12, с.1514-1522.
PARAMETRIC INSTABILITY OF LINEAR OSCILLATING-ELECTRONS ENSEMBLE IN ELECTRO-
MAGNETIC FIELD WITH PHASE INVERSION
K.A. Lukin
Interaction of linear oscillating-electrons ensemble with an electromagnetic field of higher modes of electromag-
netic resonators, having phase alternation along their trajectories is considered. The instability condition is obtained
for the considered system at the doubled frequency of particles oscillations in the static electric field, and power of
energy interchange between the electron ensemble and the electromagnetic field is investigated. Numerical simula-
tion of the field dynamics in the considered system is carried out, and time dependence of electromagnetic field en-
ergy in the open resonator is calculated for various sets of the main parameters.
ПАРАМЕТРИЧНА НЕСТІЙКІСТЬ АНСАМБЛЮ ЛІНІЙНИХ ЕЛЕКТРОННИХ ОСЦИЛЯТОРІВ
В ФАЗОІНВЕРСНОМУ ЕЛЕКТРОМАГНІТНОМУ ПОЛІ
К.О. Лукин
Розглянуто взаємодію ансамблю лінійних осциляторів з електромагнітним полем вищих мод резонаторів,
знакозмінним на траєкторіях осциляцій часток. Отримано умову нестійкості в розглянутій системі на
подвоєній частоті власних осциляцій часток і досліджена потужність енергообміну ансамблю осциляторів з
електромагнітним полем. Проведено числове моделювання динаміки розглянутої системи і побудовані
залежності енергії поля відкритого резонатора від часу при різних значеннях параметрів.
_________________________________________________________________
ВОПРОСЫ АТОМНОЙ НАУКИ И ТЕХНИКИ. 2004. № 4.
Серия: Плазменная электроника и новые методы ускорения (4), с. 80-85.85
K.A. Lukin
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-80445 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1562-6016 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-11-30T22:33:09Z |
| publishDate | 2004 |
| publisher | Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Лукин, К.А. 2015-04-18T04:36:49Z 2015-04-18T04:36:49Z 2004 Параметрическая неустойчивость ансамбля линейных электронных осцилляторов в фазоинверсном электромагнитном поле / К.А. Лукин // Вопросы атомной науки и техники. — 2004. — № 4. — С. 80-85. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. 1562-6016 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/80445 621.385.6 Рассмотрено взаимодействие ансамбля линейных осцилляторов с электромагнитным полем высших мод резонаторов, знакопеременным на траекториях колебания частиц. Получено условие неустойчивости в рассматриваемой системе на удвоенной частоте собственных колебаний частиц и исследована мощность энергообмена ансамбля осцилляторов с электромагнитным полем. Проведено численное моделирование динамики рассматриваемой системы и построены зависимости энергии поля ОР от времени при различных значениях параметров. Розглянуто взаємодію ансамблю лінійних осциляторів з електромагнітним полем вищих мод резонаторів, знакозмінним на траєкторіях осциляцій часток. Отримано умову нестійкості в розглянутій системі на подвоєній частоті власних осциляцій часток і досліджена потужність енергообміну ансамблю осциляторів з електромагнітним полем. Проведено числове моделювання динаміки розглянутої системи і побудовані залежності енергії поля відкритого резонатора від часу при різних значеннях параметрів. Interaction of linear oscillating-electrons ensemble with an electromagnetic field of higher modes of electromagnetic resonators, having phase alternation along their trajectories is considered. The instability condition is obtained for the considered system at the doubled frequency of particles oscillations in the static electric field, and power of energy interchange between the electron ensemble and the electromagnetic field is investigated. Numerical simulation of the field dynamics in the considered system is carried out, and time dependence of electromagnetic field energy in the open resonator is calculated for various sets of the main parameters. Автор выражает признательность Т.Латинской за помощь при вычислении функции распределения, мощности энергообмена и проведение моделирования режимов установления колебаний в ОР, а также С.Лукину и Д.Супруну за помощь в оформлении рисунков в электронном формате. ru Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України Вопросы атомной науки и техники Параметрическое излучение Параметрическая неустойчивость ансамбля линейных электронных осцилляторов в фазоинверсном электромагнитном поле Параметрична нестійкість ансамблю лінійних електронних осциляторів в фазоінверсному електромагнітному полі Parametric instability of linear oscillating-electrons ensemble in electromagnetic field with phase inversion Article published earlier |
| spellingShingle | Параметрическая неустойчивость ансамбля линейных электронных осцилляторов в фазоинверсном электромагнитном поле Лукин, К.А. Параметрическое излучение |
| title | Параметрическая неустойчивость ансамбля линейных электронных осцилляторов в фазоинверсном электромагнитном поле |
| title_alt | Параметрична нестійкість ансамблю лінійних електронних осциляторів в фазоінверсному електромагнітному полі Parametric instability of linear oscillating-electrons ensemble in electromagnetic field with phase inversion |
| title_full | Параметрическая неустойчивость ансамбля линейных электронных осцилляторов в фазоинверсном электромагнитном поле |
| title_fullStr | Параметрическая неустойчивость ансамбля линейных электронных осцилляторов в фазоинверсном электромагнитном поле |
| title_full_unstemmed | Параметрическая неустойчивость ансамбля линейных электронных осцилляторов в фазоинверсном электромагнитном поле |
| title_short | Параметрическая неустойчивость ансамбля линейных электронных осцилляторов в фазоинверсном электромагнитном поле |
| title_sort | параметрическая неустойчивость ансамбля линейных электронных осцилляторов в фазоинверсном электромагнитном поле |
| topic | Параметрическое излучение |
| topic_facet | Параметрическое излучение |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/80445 |
| work_keys_str_mv | AT lukinka parametričeskaâneustoičivostʹansamblâlineinyhélektronnyhoscillâtorovvfazoinversnomélektromagnitnompole AT lukinka parametričnanestíikístʹansamblûlíníinihelektronnihoscilâtorívvfazoínversnomuelektromagnítnomupolí AT lukinka parametricinstabilityoflinearoscillatingelectronsensembleinelectromagneticfieldwithphaseinversion |