Модель контроля скрытых отказов двухкомпонентной системы с отключением компонентов

Модель контроля скрытых отказов двухкомпонентной системы с отключением компонентов

На базе теории полумарковских процессов с общим фазовым пространством состояний построена математическая модель контроля скрытых отказов двухкомпонентной системы с последовательным соединением компонентов. Применен метод приближенного вычисления характеристик системы, основанный на алгоритмах фазово...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:
Bibliographische Detailangaben
Veröffentlicht in:Проблемы машиностроения
Datum:2013
Hauptverfasser: Обжерин, Ю.Е., Бойко, Е.Г.
Format: Artikel
Sprache:Russian
Veröffentlicht: Інстиут проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України 2013
Schlagworte:
Прикладная математика
Online Zugang:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/80955
Tags: Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:Модель контроля скрытых отказов двухкомпонентной системы с отключением компонентов / Ю.Е. Обжерин, Е.Г. Бойко // Проблемы машиностроения. — 2013. — Т. 16, № 6. — С. 30-36. — Бібліогр.: 11 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-80955
record_format dspace
spelling Обжерин, Ю.Е.
Бойко, Е.Г.
2015-04-28T18:49:21Z
2015-04-28T18:49:21Z
2013
Модель контроля скрытых отказов двухкомпонентной системы с отключением компонентов / Ю.Е. Обжерин, Е.Г. Бойко // Проблемы машиностроения. — 2013. — Т. 16, № 6. — С. 30-36. — Бібліогр.: 11 назв. — рос.
0131-2928
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/80955
681.5
На базе теории полумарковских процессов с общим фазовым пространством состояний построена математическая модель контроля скрытых отказов двухкомпонентной системы с последовательным соединением компонентов. Применен метод приближенного вычисления характеристик системы, основанный на алгоритмах фазового укрупнения. Найдены приближенные и точные значения стационарных характеристик функционирования системы: коэффициента готовности, средней удельной прибыли, средних удельных затрат.
На базі теорії напівмарківських процесів із загальним фазовим простором станів побудована математична модель контролю прихованих відмов двокомпонентної системи з послідовним з'єднанням компонентів. Застосовано метод наближеного обчислення характеристик системи, що грунтується на алгоритмах фазового укрупнення. Знайдені наближені та точні значення стаціонарних характеристик функціонування системи: коефіцієнта готовності, середнього питомого прибутку, середніх питомих витрат.
A high quality level of controlling and measuring equipment and its diversity does not solve the problem of early detection of latent failures, which can be recognized only when monitoring. Taking into account the occurrence of latent failures, mathematical models of controlling recoverable systems make the solution to this problem possible. For developing control models, the approach, based on the theory of semi-Markov processes with a common phase state space, is used in the paper.
ru
Інстиут проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України
Проблемы машиностроения
Прикладная математика
Модель контроля скрытых отказов двухкомпонентной системы с отключением компонентов
Model of controlling latent failures of two-component system using deactivation of components
Article
published earlier
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
title Модель контроля скрытых отказов двухкомпонентной системы с отключением компонентов
spellingShingle Модель контроля скрытых отказов двухкомпонентной системы с отключением компонентов
Обжерин, Ю.Е.
Бойко, Е.Г.
Прикладная математика
title_short Модель контроля скрытых отказов двухкомпонентной системы с отключением компонентов
title_full Модель контроля скрытых отказов двухкомпонентной системы с отключением компонентов
title_fullStr Модель контроля скрытых отказов двухкомпонентной системы с отключением компонентов
title_full_unstemmed Модель контроля скрытых отказов двухкомпонентной системы с отключением компонентов
title_sort модель контроля скрытых отказов двухкомпонентной системы с отключением компонентов
author Обжерин, Ю.Е.
Бойко, Е.Г.
author_facet Обжерин, Ю.Е.
Бойко, Е.Г.
topic Прикладная математика
topic_facet Прикладная математика
publishDate 2013
language Russian
container_title Проблемы машиностроения
publisher Інстиут проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України
format Article
title_alt Model of controlling latent failures of two-component system using deactivation of components
description На базе теории полумарковских процессов с общим фазовым пространством состояний построена математическая модель контроля скрытых отказов двухкомпонентной системы с последовательным соединением компонентов. Применен метод приближенного вычисления характеристик системы, основанный на алгоритмах фазового укрупнения. Найдены приближенные и точные значения стационарных характеристик функционирования системы: коэффициента готовности, средней удельной прибыли, средних удельных затрат. На базі теорії напівмарківських процесів із загальним фазовим простором станів побудована математична модель контролю прихованих відмов двокомпонентної системи з послідовним з'єднанням компонентів. Застосовано метод наближеного обчислення характеристик системи, що грунтується на алгоритмах фазового укрупнення. Знайдені наближені та точні значення стаціонарних характеристик функціонування системи: коефіцієнта готовності, середнього питомого прибутку, середніх питомих витрат. A high quality level of controlling and measuring equipment and its diversity does not solve the problem of early detection of latent failures, which can be recognized only when monitoring. Taking into account the occurrence of latent failures, mathematical models of controlling recoverable systems make the solution to this problem possible. For developing control models, the approach, based on the theory of semi-Markov processes with a common phase state space, is used in the paper.
issn 0131-2928
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/80955
citation_txt Модель контроля скрытых отказов двухкомпонентной системы с отключением компонентов / Ю.Е. Обжерин, Е.Г. Бойко // Проблемы машиностроения. — 2013. — Т. 16, № 6. — С. 30-36. — Бібліогр.: 11 назв. — рос.
work_keys_str_mv AT obžerinûe modelʹkontrolâskrytyhotkazovdvuhkomponentnoisistemysotklûčeniemkomponentov
AT boikoeg modelʹkontrolâskrytyhotkazovdvuhkomponentnoisistemysotklûčeniemkomponentov
AT obžerinûe modelofcontrollinglatentfailuresoftwocomponentsystemusingdeactivationofcomponents
AT boikoeg modelofcontrollinglatentfailuresoftwocomponentsystemusingdeactivationofcomponents
first_indexed 2025-11-25T22:42:32Z
last_indexed 2025-11-25T22:42:32Z
_version_ 1850569445913657344
fulltext ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА 30 ISSN 0131–2928. Проблемы машиностроения, 2013, Т. 16, № 6   2. Galitsky, B. Natural Language Question Answering System: Technique of Semantic Headers [Text] / B. Galitsky // International Series on Advanced Intelligence. – Australia: Advanced Knowledge International. – 2003. – Vol. 2. – Р. 12-20. 3. Бисикало, О. В. Ассоциативный поиск для задач обучения на основе электронного тезауруса образов [Текст] / О. В. Бисикало // Управляющие системы и машины. – 2009. – № 2. – С. 28 – 33. 4. Бісікало, О. В. Формалізація понять мовного образу та образного сенсу природно-мовних конструкцій [Text] / О. В. Бісікало // Математичні машини і системи. – 2012. – № 2. – С. 70 – 73. 5. Крылов, С. А. Некоторые уточнения к определениям понятий словоформы и лексемы [Текст] / С. А. Крылов // Семиотика и информатика. – 1982. – Вып. 19. – С. 118 – 136. 6. Бісікало, О. В. Формальні методи образного аналізу та синтезу природно-мовних конструкцій [Текст]: монографія / О. В. Бісікало. – Вінниця: Вінниць. нац. техн. ун-т, 2013. – 316 с. 7. Бодянский, Е. Классификация текстовых документов с помощью нечеткой вероятностной нейронной сети / Е. Бодянский, Н. Рябова, О. Золотухин // Восточно-Европейский журнал передовых технологий. – 2011. – T. 6, № 2(54). – С. 16 – 18. – Режим доступу: http://journals.uran.ua/eejet/article/view/1917 8. Соснин, П. И. Вопросно-ответное программирование человеко-компьютерной деятельности [Текст] / П. И. Соснин. – Ульяновск: Ульянов. техн. ун-т, 2010. – 240 с. 9. Чмир, І. О. Моделювання та синтез діалогових агентів в інтелектуальних системах [Текст] : автореф. дис. д-ра техн. наук: 05.13.23 / І. О. Чмир. – Київ, 2008 . – 33 с. 10. Burger, J. Tasks and Program Structures to Roadmap Research in Question & Answering (Q & A) [Text] / J. Burger, C. Cardie, V. Chaudhri et al. – New York, 2001. – P. 1 – 35. 11. Grillet, P. A. Commutative Semigroups [Text] / P. A. Grillet // Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 2001. – 440 p. 12. Горюшкин, А. П. Элементы абстрактной и компьютерной алгебры [Текст] : уч. пос. / А. П. Горюш- кин, В. А. Горюшкин. – 2-е изд., испр. и доп. – Петропавловск-Камчатский : КамГУ им. Витуса Беринга, 2011. – 518 с. 13. Clifford, A. H., Preston, G. B. The Algebraic Theory of Semigroups [Text] / A. H. Clifford, G. B. Preston // American Mathematical Soc., 1967. – 352 p. 14. Grillet, P. A. Semigroups: An Introduction to the Structure Theory [Text] / P. A. Grillet. – CRC Press, 1995. – 408 p. 15. Rosenfeld, V. Using Semigroups in Modeling of Genomic Sequences [Text] / V. Rosenfeld // MATCH Communications in Mathematical and in Computer Chemistry. – 2006. – Vol. 56. – P. 281 – 290. 16. Столл, Р. Множества. Логика. Аксиоматические теории [Text] : пер с англ. – М.: Просвещение, 1968. – 231 с. 17. Bisikalo, O. Formalization of semantic network of image constructions in electronic content [Электронный ресурс] / O. Bisikalo, I. Kravchuk // Cornell University Library (Computer Science, Computation and Language), arXiv: 1201.1192v1. – January 2012. – 4 р. – Aviable at: http://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/1201/1201.1192.pdf. – 10.12.2013 г. – Загл. с экрана. Поступила в редакцию 11.11.13 Ю. Е. Обжерин, д-р техн. наук Е. Г. Бойко, канд. техн. наук Севастопольский национальный техни- ческий университет, Севастополь, Ук- раина e-mail: vmsevntu@mail.ru Ключові слова: напівмарківська мо- дель, прихована відмова, стаціонарні характеристики, двокомпонентна сис- тема, коефіцієнт готовності. УДК.681.5 МОДЕЛЬ КОНТРОЛЯ СКРЫТЫХ ОТКАЗОВ ДВУХКОМПОНЕНТНОЙ СИСТЕМЫ С ОТКЛЮЧЕНИЕМ КОМПОНЕНТОВ Анотація. На базі теорії напівмарківських процесів із загальним фазовим простором станів побудована математична модель конт- ролю прихованих відмов двокомпонентної системи з послідовним з'єднанням компонентів. Застосовано метод наближеного обчис- лення характеристик системи, що грунтується на алгоритмах фа- зового укрупнення. Знайдені наближені та точні значення стаціо- нарних характеристик функціонування системи: коефіцієнта гото- вності, середнього питомого прибутку, середніх питомих витрат. Введение Важнейшей частью систем управления качеством продукции на машиностроительных предпри- ятиях является технический контроль. Высокий уровень контрольно-измерительной аппаратуры и ее © Ю. Е. Обжерин, Е. Г. Бойко, 2013 mailto:vmsevntu@mail.ru ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА разнообразие не решают проблему своевременного выявления скрытых отказов технических систем (ТС) [1]. Скрытым отказом называется отказ, не обнаруживаемый визуально или штатными метода- ми, средствами контроля и диагностирования, но выявляемый при проведении технического обслу- живания или специальными методами диагностики [2]. Следует отметить, что большое число пара- метрических отказов относится к категории скрытых. В данной работе под скрытым понимается отказ, который может быть обнаружен только в ре- зультате проведения контроля. Постановка проблемы Многообразие контролируемых параметров и контрольно-измерительных процедур в совре- менном машиностроении приводит к необходимости создания программы контроля многокомпо- нентных систем, в основе которой лежит математическое моделирование. Для построения моделей контроля восстанавливаемых ТС наиболее перспективным является метод, основанный на примене- нии полумарковских процессов (ПМП) с общим фазовым пространством состояний, изложенный в работах В.С. Королюка, А.Ф. Турбина и их учеников [3 – 6]. Он дает возможность находить характе- ристики функционирования системы, которые могут быть использованы для инженерных приложе- ний. Главная трудность, которая при этом возникает, состоит в размерности моделей. Эффективным средством приближенного нахождения стационарных характеристик системы в случае большой раз- мерности моделей является метод, предложенный в [6] и имеющий общую основу с алгоритмами асимптотического фазового укрупнения. Анализ исследований и публикаций В современных источниках [7 – 9] рассматриваются математические модели систем с учетом контроля скрытых отказов. Однако в них не учитывается структура контролируемых систем, а также стратегии контроля. Формулировка целей статьи Целью статьи является определение приближенных значений стационарных характеристик на- дежности и эффективности функционирования двухкомпонентной ТС с отключением компонентов на период проведения контроля скрытых отказов и оценка их точности, а также определение опти- мальной периодичности контроля. Определение приближенных и точных значений стационарных характеристик функцио- нирования двухкомпонентной системы Рассмотрим систему S, состоящую из двух последовательно соединенных компонентов 1 , 2 (в надежностном смысле) и контролирующую их работоспособность. В начальный момент времени компоненты приступают к работе, контроль включен. Время безотказной работы (ВБР) компонентов – случайные величины (СВ) 1 , 2 с функциями распределения (ФР) 1 1 K { K }  ( )F t P t  , 2 2( ) { }F t P t  и плотностями распределения (ПР) 1 2( ), ( )f t f t соответственно. Контроль проводит- ся через случайное время  с ФР ( ) { }R t P t  ) и ПР . Контроль работоспособности компонен- тов происходит одновременно, их отказы обнаруживается только в результате проведения контроля. На время проведения контроля оба компонента отключаются. Длительность проведения контроля – СВ с ФР и ПР . После обнаружения отказа компонента 1 начинается его вос- становление, компонент 2и контроль отключаются, время восстановления (ВВ) компонента 1 – СВ 1 с ФР 1 1 и ПР 1 . После обнаружения отказа компонента начинается его вос- становление, компонент и контроль отключаются, ВВ компонента 2 – СВ 2 ( )r t  V(t)  ( )G t P{  { }P t   t} K 1К (v t ) K 2K K K (g t  с ФР 2 2 и ПР 2 . В случае восстановления обоих компонентов система приступает к ра- боте после восстановления последнего. После восстановления все свойства компонентов полностью обновляются. ( ) {G t P t   } ( )g t СВ , , , ,1 2 1 2  , считаются независимыми, имеющими конечные математические ожи- дания.  ISSN 0131–2928. Проблемы машиностроения, 2013, Т. 16, № 6 31 ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА Далее описанная система будет называться исходной. Функционирование исходной системы опишем ПМП ( )t с дискретно-непрерывным фазовым пространством состояний. Введем следующее множествоE полумарковских состояний системы: ,21̂32,00̂1̂3,01̂0̂3,2101,1011,3111,01̂1̂3,3111{ 2121 xxxzxzxxxxxE  }.21̂22,221̂1,3222,00̂0̂3,2001,1001,2111,1111,221̂3 xxzzxxx Диаграмма функционирования исходной системы представлена на рис. 1. Рис. 1. Временная диаграмма функционирования исходной системы Предположим, что ВВ компонентов и время проведения контроля значительно меньше ВБР компонентов. Тогда опорной системой будет система, имеющая мгновенное восстановление и контроль. Временная диаграмма функционирования опорной системы приведена на рис. 2, в скобках указаны мгновенные состояния системы . (0)S (0)S (0)S Рис. 2. Временная диаграмма функционирования опорной системы Класс эргодических состояний (0)E ВЦМ { (0) ;n n 0  } опорной системы имеет вид ,21̂32,00̂1̂3,01̂0̂3,2101,1011,3111,01̂1̂3,3111{ 2121 )0( xxxzxzxxxxxE  }.3222,00̂0̂3,2001,1001,2111,1111,221̂3 zzxxx Состояния , , являются невозвратными для ВЦМ опорной системы. x221̂1 x21̂22 Используя вероятности и плотности вероятностей переходов ВЦМ  ; 0n n  опорной системы , в [9] составлена и решена система интегральных уравнений для нахождения стационарного распределения ВЦМ { (0)S ;n n 0  } опорной системы . (0)S Разобьем фазовое пространство состояний E исходной системы S на следующие два подмно- жества: 32 ISSN 0131–2928. Проблемы машиностроения, 2013, Т. 16, № 6   ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА ISSN 0131–2928. Проблемы машиностроения, 2013, Т. 16, № 6 33 x x 1 2{3111, 3111 , 1111 , 2111 }E x x x  – система работоспособна; 1 2 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ{3110 , 1011 , 2101 , 3010 , 3100 , 3212 , 3122 ,E x x x z x z x x x x  – система находится в отказе. ˆ ˆ ˆ ˆ1001 , 2001 , 3000, 3222, 1122 , 2212 }z z x Cтационарный коэффициент готовности определим по формуле     TT K г T , ( ) ( ) ( , ) ( ) E E m e de T P e E de          ,        E Е deEeP deem T )(),( )()(   , где Т+ – средняя стационарная наработка на отказ; Т- – среднее стационарное время восстановле- ния; ( )de – стационарное распределение опорной ВЦМ { }; – средние времена пре- бывания в состоянии (0) ; 0n n  ( )m e e E исходной системы; ( , )P e E – вероятности переходов ВЦМ { ; 0nn  }исходной системы. Выполнив необходимые преобразования [10], получим приближенную формулу для стационар- ного коэффициента готовности 1 2 2 1 1 2 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )гK M F t t dt F t t dt M M                    1 2 1 2 2 1 0 0 0 ˆ ˆ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )r rF y F y dH y y F y dH y y F y dH y                ˆ r  1 2 1 2 2 1( ) (0) (0M M M )           . Здесь, ( )i t 0 0 0 ( ) ( ) ( , ) ( ) ( )i ii i iF t y h y dy t y dy f y z h z dz             0 0 ( , ) ( ) ( )i i it y dy f y z h z dz        0 0 0 ( , ) ( , ) ( ) ( )i i iit y dy y z dz f z s h s ds         , где       ,1,2 ,2,1 iесли iесли i если ( , ) ( , )i i t t y x y dx     , ( , ) ( , )i i t t y x y dx     ; *( ) 1 ( ) ( )n r n h t r t     – плотность функции восстановления процесса восстановления, порож- денного СВ ( )rH t  [10]; 0 ( , ) ( ) ( ) ( ) z r z x r z x r z x s h s dsr      – плотность распределения прямого остаточного времени для процесса восстановления, порожденного СВ  ; *( ) 1 ( ) ( )n i i n h t t      , 1, 2i  – плотности функций восстановления процессов восстановления, порожденных СВ с плотностями ; 0 ( ) ( ) ( , ) t i i rt f t y t y d    y 0 0 0 ( , ) ( ) ( , ) ( ) ( ) ( , )i i r i rix t f x z t t z dz h y dy f x z y t t z dz                , ; 1, 2i  ( ) 1 ( , ) ( , )n i i n x y k x      y 1, 2i , , ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА где (1) 0 ( , ) ( , ) ( , ) ( , )i i i ik x y k x y x t t y dt ( ) ( 1) 0 ( , ) ( , ) ( , )n n i i ik x y k x t k t y d         t, ; 0 0 0 (0) ( ) ( ) (0, ) ( ) ( )i i i ii iF y h y dy y dy f y z h z dz            0 0 (0, ) ( ) ( )i i iy dy f y z h z dz        0 0 0 (0, ) ( , ) ( ) ( )i i iiy dy y z dz f z s h s ds        , где 0 (0, ) ( , )i iy x y     dx , 0 (0, ) ( , )i iy x y     dx 1, 2, i  ; ˆ ( )rH t – функция, определяемая формулой 1 ( ),ˆ ( ) 0, 0. r r H t t H t t 0,     Найдем приближенные значения характеристик эффективности исходной системы: средней удельной прибыли в единицу календарного времени и средних удельных затрат C в единицу времени исправного функционирования системы. Для этого используем формулы [6] S (0) (0) ( ) ( ) ( ) , ( ) ( ) s E E m x f x dx S m x dx      (0) (0) ( ) ( ) ( ) , ( ) ( ) c E E m x f x dx C m x dx       где стационарное распределение ВЦМ )()0( dx  (0) ; 0n n  ( )s опорной системы; средние времена пребывания в состояниях исходной системы; ( )m x  f x c и ( )f x – функции, определяющие со- ответственно доход и затраты в каждом состоянии исходной системы. Пусть с1 – прибыль, получаемая в единицу времени функционирования компонентов исходной системы; с2 – затраты в единицу времени на контроль; с3 – затраты в единицу времени восстановле- ния компонентов в исходной системе; с4 – потери в единицу времени от скрытого отказа. В [11] опре- делены функции ( )sf e , ( )cf e для исходной системы и получены приближенные формулы для оп- ределения средней удельной прибыли и средних удельных затрат. Найдем выражения для характеристик системы, когда времена безотказной работы компонен- тов имеют экспоненциальное распределение и постоянное время периодичности контроля 0  , то- гда , ( ) 1 ,i t iF t e   1, 2i  ( ) 1( )R t t   , М  , ч. Для стационарного коэффициента готовно- сти, средней удельной прибыли и средних удельных затрат получаем следующие приближенные формулы:  1 2 2 1( ) 1 2 11 ( ) (1гK e M M e e                          ) 1 2 1 2 2 1 2(1 ) ( )(1 )(1 )M e e M e e                       1 2 2 1 ( ) 1 4 3 4 2 1 1 2 1 ( ) ( ) ( 1 ( ) e S c c c M c c M e e                         1 2 1 2 2 1 2(1 ) ( )(1 )(1 )M e e M e e M                            2 1 1 2 1 2 1 2 1 2(1 ) (1 ) ( )(1 )(1 )M e e M e e M e e                            2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 3 4 2 1( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 (1 ) (1 ) C c M c c M e e e e                                1 2 1 2 2 1 2 4(1 ) ( )(1 )(1 ) M e e M e e c                     34 ISSN 0131–2928. Проблемы машиностроения, 2013, Т. 16, № 6   ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА Для исходной системы в случае, когда времена безотказной работы компонентов имеют экс- поненциальное распределение и постоянное время периодичности контроля 0  , получены фор- мулы для вычисления точных значений стационарных характеристик функционирования системы [10]. Например, для стационарного коэффициента готовности справедливо равенство    1 2 1( )1 2 1 1 2 1 1г M M K e M M M M M               e       2     2 1 2 1 21 ( ) 1 1M e M e e                 . Исходные данные и результаты вычислений точных значений стационарных характеристик функционирования системы сведены в табл. 1, а приближенных – в табл. 2, средние ВВ 100,01 M ч, 066,02 M ч, длительность контроля 125,0M ч, , 1 5 . .c y e e2 4 . .c y , , 3 3 . .c y e 4  2 . .c y e Таблица 1. Значения Кг, ( ),S  ( )C  при 5 ч Исходные данные Результаты вычислений 1M , ч 2M , ч ( )гK  ( )S  , у.е./ч ( )C  , у.е./ч 90 70 0,915 4,352 0,242 90 50 0,902 4,262 0,274 90 10 0,746 3,164 0,756 Таблица 2. Приближенные значения Кг, ( ),S  ( )C  при 5 ч Исходные данные Результаты вычислений 1M , ч 2M , ч Кг ( )S  , у.е./ч ( )C  , у.е./ч 90 70 0,915 4,352 0,242 90 50 0,902 4,262 0,274 90 10 0,746 3,165 0,756 По данным табл. 1 и 2 можно оценить точность расчетов при использовании приближенных формул для стационарных характеристик системы. Сравнение результатов расчетов приведено в табл. 3. Таблица 3. Сравнительные результаты расчетов при использовании приближенных формул для стационарных характеристик системы Исходные данные Кг, вычисленный по формуле (2) Кг, вычисленный по формуле (1) Погрешность 1 290 ; 70M ч M ч   901 M ч, 702 M ч 0,91474 0,91476 0,002 % 1 290 ; 50M ч M ч   901 M ч, 702 M ч 0,90188 0,90191 0,003 % 1 290 ; 10M ч M ч   901 M ч, 702 M ч 0,74550 0,74559 0,009 % Выводы Сравнительный анализ точных и приближенных значений полученных результатов показывает высокую точность приближенного метода. Следовательно, полученные результаты могут быть при- менены при определении стационарных характеристик надежности и эффективности функциониро- вания многокомпонентных систем. ISSN 0131–2928. Проблемы машиностроения, 2013, Т. 16, № 6 35 ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА 36 ISSN 0131–2928. Проблемы машиностроения, 2013, Т. 16, № 6   Литература 1. Чупырина, В. Н. Технический контроль в машиностроении [Текст] : справочник проектировщика / под ред. В. Н. Чупырина, А. Д. Никифорова, 1987. – 512 с. 2. ГОСТ 27.002 – 89 Надежность в технике [Текст] . – Введ. 1990 – 07 – 01. – М. : Изд-во стандартов, 1989. – 15 с. 3. Королюк, В. С. Стохастические модели систем [Текст] / В. С. Королюк. – К.:Либідь, 1993. – 136 с. 4. Королюк, В. С. Процессы марковского восстановления в задачах надежности систем [Текст] / В. С. Ко- ролюк, А. Ф. Турбин. – К.: Наук. думка, 1982. – 236 с. 5. Королюк В. С. Полумарковские процессы и их приложения [Текст] / В. С. Королюк, А. Ф. Турбин. – К.: Наук. думка, 1976. – 181 с. 6. Корлат, А. Н. Полумарковские модели восстанавливаемых систем и систем массового обслуживания [Текст] / А. Н. Корлат, В. Н. Кузнецов, А.Ф. Турбин. – Кишинёв: Штиинца, 1991. – 209 с. 7. Черкесов Г. Н. Надежность аппаратно-программных комплексов [Текст] / Г. Н. Черкесов. – СПб.: Пи- тер, 2005. – 479 с. 8. Каштанов, В. А. Теория надёжности сложных систем (теория и практика) [Текст] / В. А. Каштанов, А.И. Медведев. – М.: Европ. центр по качеству, 2002. – 470 с. 9. Маевский, Д. Технология оценивания надежности динамичных информационных систем / Д. Маев- ский // Восточно-Европейский журнал передовых технологий. – 2012. – T. 5, N 2(59). - С. 45-48. – Режим досту- па : URL :http://journals.uran.ua/eejet/article/view/4145 10. Бойко, Е. Г. Автоматизация процесса принятия решений при управлении периодичностью контроля скрытых отказов производственных систем [Текст] : дис. … канд. техн. наук: 05.13.07 / Бойко Елена Георгиев- на. – Севастополь, 2012. – 250 с. 11. Байхельт, Ф. Надежность и техническое обслуживание. Математический подход [Текст] / Ф. Бай- хельт, П. Франклен. – М.: Радио и связь, 1988. – 392 с. Поступила в редакцию 21.11.13       http://journals.uran.ua/eejet/article/view/4145

Ähnliche Einträge