Packing non-equal hyperspheres into a hypersphere of minimal radius

• Опубліковано в: : Проблемы машиностроения
• Дата: 2014
• Автор: Yaskov, G.N.
• Формат: Стаття
• Мова: Англійська
• Опубліковано: Інстиут проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України 2014
• Теми: Прикладная математика
• Онлайн доступ: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/80974
• Назва журналу: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Цитувати: Packing non-equal hyperspheres into a hypersphere of minimal radius / G.N. Yaskov // Проблемы машиностроения. — 2014. — Т. 17, № 1. — С. 48-53. — Бібліогр.: 12 назв. — англ.

The problem of packing different hyperspheres into a hypersphere of minimal radius is considered. All hypersphere radii are supposed to be variable. Solving the problem is reduced to solving a sequence of mathematical programming problems. A special way of construction of starting pointsis suggested. A smooth transition from one local minimum point to another providing a decrease of the objective value is realized using the jump algorithm is fulfilled. Then, solution results are improved due to reduction of the solution space dimension by step-by-step fixing radii of hyperspheres and rearrangements of hypersphere pairs. Non-linear mathematical programming problems are solved with the IPOPT (Interior Point Optimizer) solver and the concept of active inequalities. A number of numerical results are given. Рассматривается задача упаковки разных гипершаров в гипершаре минимального радиуса. Считается, что радиусы всех гипершаров являются переменными. Решение задачи сводится к решению последовательности задач математического программирования. Используя jump-алгоритм, выполняется плавный переход от одной точки локального минимума к другой, в которой уменьшается значение целевой функции. В дальнейшем результаты решения улучшаются благодаря уменьшению размерности пространства решений за счет фиксации радиусов гипершаров и перестановки пар гипершаров. Приведено несколько численных примеров. Розглядається задача упаковки різних гіперкуль у гіперкулю мінімального радіуса. Вважається, що радіуси всіх гіперкуль є змінними. Розв’язання задачі зводиться до розв’язання послідовності задач математичного програмування. Використовуючи jumpалгоритм, виконується плавний перехід від однієї точки локального мінімуму до іншої, в якій зменшується значення цільової функції. В подальшому результати розв’язання покращуються завдяки зменшенню розмірності простору розв’язків за рахунок фіксації радіусів гіперкуль та перестановки пар гіперкуль. Наведені декілька чисельних прикладів.