Компьютерное моделирование теплового поля в элементарном объеме полимерных композиционных материалов
Создана и исследована компьютерная модель теплового поля структурных фаз полимерных композиционных материалов в элементарном объеме. Определено различие процесса распределения теплоты на поверхности и по оси отдельного волокна и элементарной ячейки. Установлено тепловое влияние полимерной матрицы на...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Проблемы машиностроения |
|---|---|
| Datum: | 2014 |
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інстиут проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України
2014
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/80989 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Компьютерное моделирование теплового поля в элементарном объеме полимерных композиционных материалов / Р.Ю. Мелентьев // Проблемы машиностроения. — 2014. — Т. 17, № 2. — С. 3-8. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-80989 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Мелентьев, Р.Ю. 2015-04-29T19:40:17Z 2015-04-29T19:40:17Z 2014 Компьютерное моделирование теплового поля в элементарном объеме полимерных композиционных материалов / Р.Ю. Мелентьев // Проблемы машиностроения. — 2014. — Т. 17, № 2. — С. 3-8. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. 0131-2928 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/80989 53.053:004.383.4 Создана и исследована компьютерная модель теплового поля структурных фаз полимерных композиционных материалов в элементарном объеме. Определено различие процесса распределения теплоты на поверхности и по оси отдельного волокна и элементарной ячейки. Установлено тепловое влияние полимерной матрицы на волокно. Створена і досліджена комп'ютерна модель теплового поля структурних фаз полімерних композиційних матеріалів в елементарному об’ємі. Визначено відмінність процесу розподілу теплоти на поверхні і по осі окремого волокна і елементарної комірки. Встановлено тепловий вплив полімерної матриці на волокно. The paper considers the opportunity for investigation of the thermal field in two-component systems of the type of polymeric composite materials with continuous fibrous filler. In view of the widespread use of polymer composites high relevance of issues relating to their processing. Is a literary analysis of shortcomings of the thermophysical properties of polymer composite materials, arising in the process of machining. The author suggests a method of investigation of thermal processes in complex anisotropic bodies, do not have an analytical solution without primary assumptions that affect the accuracy of these decisions. The method consists in reducing the geometry of the investigated object to this simple structure duplicating that you can get the source object. Автор приносит глубокую благодарность Н. В. Лищенко и Ю. А. Морозову за помощь в освоении используемого программного комплекса, а также В. П. Ларшину за идею в сведении трудной задачи к более простой. ru Інстиут проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України Проблемы машиностроения Теплопередача в машиностроительных конструкциях Компьютерное моделирование теплового поля в элементарном объеме полимерных композиционных материалов Computer modeling of the thermal field in the elementary volume of polymer composites Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Компьютерное моделирование теплового поля в элементарном объеме полимерных композиционных материалов |
| spellingShingle |
Компьютерное моделирование теплового поля в элементарном объеме полимерных композиционных материалов Мелентьев, Р.Ю. Теплопередача в машиностроительных конструкциях |
| title_short |
Компьютерное моделирование теплового поля в элементарном объеме полимерных композиционных материалов |
| title_full |
Компьютерное моделирование теплового поля в элементарном объеме полимерных композиционных материалов |
| title_fullStr |
Компьютерное моделирование теплового поля в элементарном объеме полимерных композиционных материалов |
| title_full_unstemmed |
Компьютерное моделирование теплового поля в элементарном объеме полимерных композиционных материалов |
| title_sort |
компьютерное моделирование теплового поля в элементарном объеме полимерных композиционных материалов |
| author |
Мелентьев, Р.Ю. |
| author_facet |
Мелентьев, Р.Ю. |
| topic |
Теплопередача в машиностроительных конструкциях |
| topic_facet |
Теплопередача в машиностроительных конструкциях |
| publishDate |
2014 |
| language |
Russian |
| container_title |
Проблемы машиностроения |
| publisher |
Інстиут проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Computer modeling of the thermal field in the elementary volume of polymer composites |
| description |
Создана и исследована компьютерная модель теплового поля структурных фаз полимерных композиционных материалов в элементарном объеме. Определено различие процесса распределения теплоты на поверхности и по оси отдельного волокна и элементарной ячейки. Установлено тепловое влияние полимерной матрицы на волокно.
Створена і досліджена комп'ютерна модель теплового поля структурних фаз полімерних композиційних матеріалів в елементарному об’ємі. Визначено відмінність процесу розподілу теплоти на поверхні і по осі окремого волокна і елементарної комірки. Встановлено тепловий вплив полімерної матриці на волокно.
The paper considers the opportunity for investigation of the thermal field in two-component systems of the type of polymeric composite materials with continuous fibrous filler. In view of the widespread use of polymer composites high relevance of issues relating to their processing. Is a literary analysis of shortcomings of the thermophysical properties of polymer composite materials, arising in the process of machining. The author suggests a method of investigation of thermal processes in complex anisotropic bodies, do not have an analytical solution without primary assumptions that affect the accuracy of these decisions. The method consists in reducing the geometry of the investigated object to this simple structure duplicating that you can get the source object.
|
| issn |
0131-2928 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/80989 |
| citation_txt |
Компьютерное моделирование теплового поля в элементарном объеме полимерных композиционных материалов / Р.Ю. Мелентьев // Проблемы машиностроения. — 2014. — Т. 17, № 2. — С. 3-8. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT melentʹevrû kompʹûternoemodelirovanieteplovogopolâvélementarnomobʺemepolimernyhkompozicionnyhmaterialov AT melentʹevrû computermodelingofthethermalfieldintheelementaryvolumeofpolymercomposites |
| first_indexed |
2025-11-26T00:09:49Z |
| last_indexed |
2025-11-26T00:09:49Z |
| _version_ |
1850594244337598464 |
| fulltext |
ТЕПЛОПЕРЕДАЧА В МАШИНОСТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЯХ
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2014, Т. 17, № 2 3
Р. Ю. Мелентьев
Одесский национальный
политехнический университет,
Одесса,
e-mail: 15KGrant@mail.ru
Ключові слова: полімерні композиційні
матеріали, теплове поле, теплопровід-
ність, волокно, елементарна комірка.
УДК 53.053:004.383.4
КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
ТЕПЛОВОГО ПОЛЯ В ЭЛЕМЕНТАРНОМ
ОБЪЕМЕ ПОЛИМЕРНЫХ
КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ
Створена і досліджена комп'ютерна модель теплового поля струк-
турних фаз полімерних композиційних матеріалів в елементарному
об’ємі. Визначено відмінність процесу розподілу теплоти на поверхні
і по осі окремого волокна і елементарної комірки. Встановлено теп-
ловий вплив полімерної матриці на волокно.
Введение
Обработка резанием полимерных композиционных материалов (ПКМ) обладает рядом спе-
цифических особенностей, определяемых главным образом особенностью их структуры, механиче-
скими и теплофизическими свойствами. В то же время процессу резания ПКМ сопутствуют те же яв-
ления, что и при резании металлов, т. е. наблюдаются стружкообразование, силовые и тепловые яв-
ления, интенсивное изнашивание режущего инструмента. Каждое из перечисленных явлений в той
или иной мере отличается от аналогичных явлений при резании металлов, поэтому для оптимизации
процессов обработки ПКМ необходимо вскрыть физическую сущность процесса их резания.
Специфика свойств обрабатываемых материалов определяет и особенность тепловых явлений
при их резании. Низкая теплопроводность ПКМ существенно влияет на соотношение составляющих
общего теплового баланса. Так, теплопроводность ПКМ составляет 0,14–0,50 Вт/(м⋅К), что в несколь-
ко сот раз меньше у металлов. Это обусловливает слабый отвод теплоты со стружкой и в обрабаты-
ваемое изделие, поэтому при обработке ВКПМ основная доля теплоты отводится через режущий ин-
струмент. Так, по данным [1] расход теплоты при обработке полимерных композиционных материа-
лов распределяется следующим образом: в инструмент – 90, в стружку – 5, в обрабатываемую деталь
– 5%. В то же время при обработке металлов порой до 90% теплоты уносится стружкой и только 10%
поглощается деталью и инструментом. Такое перераспределение расходной части теплового баланса
накладывает определенные условия на применяемый режущий инструмент, который должен интен-
сивно отводить выделяющуюся в зоне резания теплоту.
В отличие от металлов ПКМ обладают низкой теплостойкостью. Так, при температурах выше
570–620 К начинается интенсивная термодеструкция и разложение полимерного связующего, а при
обработке таких материалов как органопластики – и полимерного наполнителя. В результате этих
процессов образуется деструктивно-диспергированный слой, который ухудшает эксплуатационные
характеристики деталей из ПКМ.
На величину и интенсивность деструктивных процессов влияет главным образом теплота,
выделяемая в зоне резания, и механическое воздействие, приводящее к разрыву молекулярных цепей
полимера. Исследования [2] позволили представить условно слоистую структуру поверхностного
слоя ПКМ после механической обработки:
1 – адсорбированная пленка толщиной менее 1 мкм;
2 – модифицированный слой толщиной не более 0,05–10 мкм;
3 – уплотненный, собственно деструктивный слой толщиной 5–10 мкм;
4 – раздробленный и разрыхленный слой толщиной 10–300 мкм;
5 – переходной слой толщиной 20–100 мкм;
6 – исходная структура материала.
Таким образом, толщина общего деструктивного слоя может составлять до 420 мкм.
С точки зрения механической обработки такие свойства полимеров в первую очередь сказы-
ваются на ограничении интенсивности обработки по температуре в зоне резания. С этой точки зрения
наилучшим инструментальным материалом является алмаз. Обладая самой высокой твердостью, ал-
© Р. Ю. Мелентьев, 2014
ТЕПЛОПЕРЕДАЧА В МАШИНОСТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЯХ
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2014, Т. 17, № 2 4
маз имеет коэффициент трения по пластмассе значительно меньший, а коэффициент теплопроводно-
сти больший, чем у твердых сплавов.
Формирование проблемы
Аналитический расчет температуры резания, а особенно распределения температур по по-
верхности и в глубину изделия представляет большие трудности по той причине, что ПКМ имеют
ярко выраженную анизотропию не только механических, но и теплофизических свойств, которые за-
висят от направления теплового потока относительно направления ориентации волокон (рис. 1). Так в
монослое ПКМ, армированном непрерывными волокнами, теплопроводность в направлении оси z
значительно превышает теплопроводность в направлении x и y (рис. 1, а).
Теплопроводность полимерной матрицы составляет 0,14–0,50 Вт/(м⋅К) и порой в сотню раз
ниже теплопроводности наполнителя, например, коэффициент теплопроводности углеволокна может
изменяться в пределах 75–120 Вт/(м⋅К) [3]. Из указанных значений становится очевидным, что доми-
нирующим и основным фактором распространения теплоты в ПКМ (особенно в направлении оси z
(вдоль волокна)) являются теплофизические характеристики именно волокон, а не матрицы.
При сверлении ПКМ с ортотропной схемой армирования инструмент, двигаясь в осевом на-
правлении (рис. 1, б, ось у), поочередно срезает однонаправленные слои. Как уже было установлено,
поскольку распространение теплоты в направлении укладки волокон значительно превосходит рас-
пространение теплоты в других направлениях, то волокна первого (верхнего) слоя, попадающие в
условные сектора 1 и 3, отведут температуру от поверхности далее волокон, попавших в сектора 2 и
4. Срезав верхний слой, сверло перейдет к обработке следующего. Второй слой уложен под прямым
углом по отношению к предыдущему, а значит, отвод теплоты от поверхности будет преобладать в
участках, попавших в сектора 2 и 4. Распространение теплоты в слоях 3 и 4 соответствует схеме рас-
пределения в 1 и 2 соответственно.
Из описанной схемы представляется очевидным, что максимальный отвод температуры от
обрабатываемой поверхности сопоставим с отводом теплоты вдоль волокна. Таким образом, задача
теплопроводности ПКМ сводится к теплопроводности отдельного волокна.
Необходимо учесть, что в реальных условиях волокно окружено полимерной матрицей,
имеющей большие различия физико-механических свойств по сравнению с волокнами. Значит, теп-
лораспределение в полном объеме ПКМ зависит от теплораспределения в одной его элементарной
части. Очевидно, что доминирующим фактором распределения теплоты вдоль волокон являются
именно волокна, но для полноты модели теплового поля необходимо учесть и влияние матрицы.
Целью статьи является установление различия процесса распределения теплоты на поверхно-
сти и по оси отдельного волокна и элементарной ячейки.
а) б)
Рис. 1. Схема теплофизической анизотропии ПКМ:
а) – в монослое: 1 – полимерная матрица; 2 – армирующие волокна;
б) – в слоистой системе с ортотропной схемой армирования: 1, 2, 3 и 4 – секторы распространения тепла
ТЕПЛОПЕРЕДАЧА В МАШИНОСТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЯХ
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2014, Т. 17, № 2 5
Решение задачи
Множество теплофизических задач с конкретной постановкой к настоящему моменту не
имеют аналитического решения или имеют аналитические решения, полученные при первичных до-
пущениях, которые снижают их точность. Для использования программы COMSOL (FemLab) нет не-
обходимости получать аналитическое решение (которое, например, необходимо для работы в про-
грамме MathCAD). Для моделирования конкретной задачи достаточно иметь исходное дифференци-
альное уравнение и граничные условия [4].
Для вычисления результатов и создания наглядного отражения процесса распределения тем-
пературы на поверхности и по глубине отдельного волокна и элементарной ячейки задача решалась в
программном комплексе COMSOL Multiphysics. Расчетная схема моделирования представлена на
рис. 2.
Геометрия первой модели состоит из цилиндра с радиусом R и теплоизолированной гранью Г5
(рис. 2, а).
Для второй модели в качестве элементарной ячейки ПКМ рассматривается единичное волок-
но, окруженное полимерной матрицей (рис. 2, а). Волокно рассматривается как идеально цилиндри-
ческое однородное тело, а матрица – окружающий волокно правильный четырехугольник (рис. 2, б).
Такое допущение использовано в [5] при определении коэффициента теплопроводности ПКМ и в [6]
при исследованиях прочности ПКМ. В элементарной ячейке полимерной матрицы (термореактивная
смола или другая связка) О1 с размерами H×V размещается углеродное волокно (область О2) радиу-
сом R. Соотношение размеров R, H, V выбирают на основе данных об объемной доле волокна и мат-
рицы в ПКМ. Считается, что на границе раздела волокна и матрицы Γ5 имеет место идеальный тепло-
вой контакт. Поверхности Γ1, Γ2, Γ3 и Γ4 полагаются теплоизолированными. Теплофизические свой-
ства (ТФС) не зависят от температуры.
Были приняты значения: радиус R = 50 мкм, соотношение О2/(О1 + О2) = 6/10 (объемное со-
держание волокна в ПКМ 60%), ширина и высота H = V = 114 мкм. Длина тела первой и второй моде-
ли, во избежание крупной погрешности из-за прогрева всего тела, выбиралась значительнее больше
габаритов ячейки H, V и составила 2 мм.
Встроенный в программный комплекс математический аппарат для решения тепловых задач
представлен как
( ) QTkTCTC pp +∇⋅∇=∇⋅ρ+
τ∂
∂
ρ , (1)
где ρ – плотность; Cp – удельная теплоемкость; T – начальная температура; t – время нагрева; k – ко-
эффициент теплопроводности (далее КТ); Q – плотность теплового источника.
а) б)
Рис. 2. Расчетная схема элементарной ячейки ПКМ (вид сверху):
а) – отдельного волокна; б) – элементарной ячейки
ТЕПЛОПЕРЕДАЧА В МАШИНОСТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЯХ
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2014, Т. 17, № 2 6
В более известном виде уравнение теплопроводности имеет вид [7]
z
TV
y
T
x
TaT
∂
∂
+⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
∂
∂
+
∂
∂
=
τ∂
∂
2
2
2
2
, (2)
где T – температура; τ – время действия теплового источника; a – температуропроводность материа-
ла; x, z – координаты; V – скорость перемещения теплового источника.
В работе [8] приводится доказательство того, что формулы (1) и (2) равносильны.
Начальная температура принималась комнатной, Т = 293,15 К. Время нагрева t = 0,01 с и
плотность теплового источника Q = 40⋅106 Вт/м2 приняты приблизительно.
Свойствам углеродных волокон и матрицы (термореактивной смолы) были присвоены усред-
ненные значения (таблица):
Свойства материалов
Материал Плотность,
ρ, кг/м3
Удельная теплоемкость,
Cp, Дж/(кг⋅К)
Коэффициент теплопроводности,
k, Вт/(м⋅К);
углеродное волокно 1800 1100 100
термореактивная смола 1400 900 0,5
Описание результатов
Зависимость температурного распределения по глубине на оси волокон 1 и 2 изображена на
рис. 3.
Волокно, окруженное связкой (кривая 2), имея максимальную температуру выше, снижается
круче и пересекает температуру отдельного волокна (кривая 1) на глубине 0,9 мм, затем с малым рас-
хождением (10–15 К) следует к начальной температуре (293,17 К). Из графика видно, что наличие
матрицы на теплопроводность волокон вдоль оси влияет незначительно.
Максимальная температура на поверхности отдельно взятого волокна составила 613,76 К, для
волокна, окруженного полимерной матрицей, температура на поверхности достигла 740 К (рис. 4).
Увеличение максимальной температуры волокна в ячейке вызвано влиянием более горячей матрицы.
Из-за разницы теплофизических констант, при прочих равных условиях, температура на поверхности
Рис. 3. Распределение температуры по глубине:
1 – изолированного волокна; 2 – волокна в элементарной ячейке
ТЕПЛОПЕРЕДАЧА В МАШИНОСТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЯХ
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2014, Т. 17, № 2 7
матрицы значительно превышает максимальную температуру волокна. Благодаря высокому значе-
нию КТ волокна тепло эффективно распространяется от нагреваемой поверхности (рис. 4, а), чего не
происходит с поверхностью связки. На рис. 4, б изображено распределение температуры по глубине
и на поверхности контакта ячейки с тепловым источником.
Наивысшая температура наблюдается на поверхности полимерной матрицы (2192 К), рис. 5,
причем концентраторами являются участки, наиболее отдаленные от волокна (рис. 5, а). Между эле-
ментарными объемами О1 и О2 установился очень резкий температурный переход – с 2192 до 740 К
длинной в 15 мкм. Для исследования изменений данного теплового поля по глубине ячейки проведен
изотермический анализ. Он заключается в нахождении изотермических поверхностей в теплопрово-
дящем теле. Изотермические поверхности отделяют более горячие части тела от более холодных и
условно разделяют твердое тело на тонкие слои (рис. 5, б). Тепло течет от одного слоя к другому (от
светлого к темному). Тепловой поток имеет направление, нормальное к изотермам, потому что пере-
нос тепла вдоль поверхности одинаковой температуры невозможен [9].
С отдалением от концентратора температуры (угол четырехугольника) к центру на 15 мкм
или в глубь ячейки на 50 мкм температура матрицы падает до 740 К и выравнивается с температурой
а)
б)
Рис. 4. Распределение температуры по глубине:
а) – волокна; б) – элементарной ячейки
а) б)
Рис. 5. Распределение температуры в элементарной ячейке:
а) – по поверхности пятна контакта; б) – по глубине
ТЕПЛОПЕРЕДАЧА В МАШИНОСТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЯХ
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2014, Т. 17, № 2 8
волокна. Дальнейшее снижение (от 740 до 300 К) происходит почти равномерно по всей площади по-
перечного сечения элементарной ячейки.
Из расположения изотерм заметно, что наличие волокна положительно влияет на теплопро-
водность в элементарной ячейке. Совершенно очевидно, что с увеличением объемного содержания
волокна в матрице увеличится коэффициент теплопроводности монослоя и ПКМ в целом по всем ко-
ординатам. Таким образом, при моделировании теплового поля в ПКМ необходимо с точностью учи-
тывать геометрические параметры исследуемого объекта, в особенности радиус волокна, ширину и
высоту элементарной ячейки.
Выводы
Проведенная работа позволяет заключить следующее:
- задача теплопроводности ПКМ может быть сведена к тепловому распределению в одной его эле-
ментарной ячейке;
- максимальная температура возникает на поверхности полимерной матрицы и значительно отлича-
ется от температуры на поверхности волокна;
- вследствие разницы температур полимерная матрица повышает максимальную температуру на
поверхности волокна.
- наличие полимерной матрицы незначительно влияет на теплопроводность ячейки вдоль оси во-
локна;
- объемное содержание волокна в матрице влияет на теплопроводность ПКМ.
Следует также отметить, что для решения тепловых задач со сложной геометрией и анизотро-
пией физических свойств с применением программных модулей необходимость получать аналитиче-
ские решение практически исчезает. Программа COMSOL (FemLab) открывает большие возможности
для определения тепловых явлений в зоне резания при механической обработке и ставит в перспек-
тиву возможность управлении технологическими процессами в режиме реального времени.
Выражение благодарности
Автор приносит глубокую благодарность Н. В. Лищенко и Ю. А. Морозову за помощь в ос-
воении используемого программного комплекса, а также В. П. Ларшину за идею в сведении трудной
задачи к более простой.
Литература
1. Дрожжин, В. И. Физические особенности и закономерности процесса резания слоистых пластмасс : Дис. …
д-ра техн. наук / В. И. Дрожжин. – Харьков, 1982. – 32 с.
2. Исследование теплопроводности углепластиков в широком диапазоне эксплуатационных температур с ис-
пользованием элементов натурных конструкций / С. В. Резник, О. В. Денисов, В. А. Нелюб [и др.] // Все ма-
териалы. Энциклопедический справочник. – 2012. – № 3. – С. 2–6.
3. Дрожжин, В. И. Измерение температуры при резании неметаллических материалов инструментом из сверх-
твердых материалов поликристаллов / В. И. Дрожжин, Н. В. Верезуб // Алмазы и сверхтвердые материалы. –
1976. – Вып. 11. – С. 17–19.
4. Ларшин, В. П. Определение температуры при шлифовании резьбы полукруглого профиля / В. П. Ларшин,
Н. В. Лищенко // Инж. механика. – 2008. – Вып. 21. – С. 51–55.
5. Михайловский, К. В. Разработка высокотеплопроводных полимерных композиционных материалов для кос-
мических конструкций / К. В. Михайловский, П. В. Просунцов, С. В. Резник // Вестник МГТУ
им. Н. Э. Баумана. Сер. «Машиностроение». – 2012. – №. 3. – С. 98–106.
6. Ван Фо Фы, Г. А. Конструкции из армированных пластмасс / Г. А. Ван Фо Фы. – Киев: Техника, 1971. –
172 с.
7. Сипайлов, В. А. Тепловые процессы при шлифовании и управлении качеством поверхности / В. А. Сипайлов.
– М.: Машиностроение, 1978 – 167 с.
8. Ларшин, В. П. Компьютерное моделирование процесса шлифования для определения температуры в зоне
резания / В. П. Ларшин, Н. В. Лищенко // Инж. механика. – 2008. – Вып. 21. – С. 130–140.
9. Carslaw, H. S. Introduction to the mathematical theory of the conduction of heat in solids / H. S. Carslaw. – N.–Y.:
Dover publication, 1945. – 36 p.
Поступила в редакцию 02.03.14
|