О стойкости методов встраивания цифровой информации к атакам сглаживающими фильтрами
Рассмотрены общие свойства линейных сглаживающих фильтров в области Фурье и в пространственной
 области. Основное внимание уделено сохранению параметров квазилинейных и квазиплоских сигналов.
 Доказаны теоремы о сохранении близости квазилинейного сигнала к линейной функции и квазипло...
Gespeichert in:
| Datum: | 2009 |
|---|---|
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russisch |
| Veröffentlicht: |
Інститут проблем штучного інтелекту МОН України та НАН України
2009
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/8099 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | О стойкости методов встраивания цифровой информации к атакам сглаживающими фильтрами / Л.Л. Никитенко // Штучний інтелект. — 2009. — № 3. — С. 587-596. — Бібліогр.: 2 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860237445788860416 |
|---|---|
| author | Никитенко, Л.Л. |
| author_facet | Никитенко, Л.Л. |
| citation_txt | О стойкости методов встраивания цифровой информации к атакам сглаживающими фильтрами / Л.Л. Никитенко // Штучний інтелект. — 2009. — № 3. — С. 587-596. — Бібліогр.: 2 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | Рассмотрены общие свойства линейных сглаживающих фильтров в области Фурье и в пространственной
области. Основное внимание уделено сохранению параметров квазилинейных и квазиплоских сигналов.
Доказаны теоремы о сохранении близости квазилинейного сигнала к линейной функции и квазиплоского
сигнала к функции плоскости. Получены верхние оценки разности оценок коэффициентов наклона
линейной функции к оси абсцисс до и после работы сглаживающего фильтра.
Розглядалися загальні властивості лінійних згладжуючих фільтрів в області Фур’є та у просторовій області.
Основна увага приділена збереженню параметрів квазілінійних і квазіплоских сигналів. Доведено теореми
про збереження близькості квазілінійного сигналу до лінійної функції та квазіплоского сигналу до функції
площини. Отримано верхні оцінки різниці оцінок коефіцієнтів нахилу до та після роботи згладжуючого фільтра.
The paper devoted to the digital signal processing methods research by smoothing filters. General properties of line
smoothing filters were examined in the Fourier domain and in the spatial domain. Generally, characteristics
reservation of the quasilinear signals and quasiplanar signals we attended. The theorems about reservation of the
quasilinear signal proximity to the linear function and quasiplanar signal proximity to the plane function were proved.
The upper bounds of the differences between linear function inclination coefficient estimations to the abscissa axes
before and after the smoothing filter action were resulted.
|
| first_indexed | 2025-12-07T18:25:40Z |
| format | Article |
| fulltext |
«Штучний інтелект» 3’2009 587
10Н
УДК 004.415.24, 004.83
Л.Л. Никитенко
Институт кибернетики им. В.М. Глушкова НАН Украины, г. Киев
zvk140@ukr.net
О стойкости методов встраивания
цифровой информации к атакам
сглаживающими фильтрами
Рассмотрены общие свойства линейных сглаживающих фильтров в области Фурье и в пространственной
области. Основное внимание уделено сохранению параметров квазилинейных и квазиплоских сигналов.
Доказаны теоремы о сохранении близости квазилинейного сигнала к линейной функции и квазиплоского
сигнала к функции плоскости. Получены верхние оценки разности оценок коэффициентов наклона
линейной функции к оси абсцисс до и после работы сглаживающего фильтра.
Введение
В цифровой обработке изображений (ЦОС) класс операций, который соответствую-
щим образом объединяет пиксели малой окрестности исходного изображения и форми-
рует новое изображение, называется классом операций над соседними элементами [1].
Эти операции применяются при низкоуровневой обработке изображений и называются
фильтрами. Дискретный оператор H формирования окрестностей изображения ото-
бражает матрицу размерностью MxN в саму себя операцией
),( '' ,
'
, nnmmnm GHG
Lnm ],[ '' , (1)
где L – дискретное множество точек, называемое окном или маской; '
,, ;'' nmnnmm GG
–
матрица пикселей изображения размерностью MxN до и после применения фильтра.
Элементарная комбинация пикселей в окне задается умножением величины
каждого пикселя в пределах маски фильтра на соответствующий весовой множитель
маски и сложением полученных произведений по всей маске. Результат присваивается
значению центрального пикселя:
r
rm
r
rn
nnmmnmnm ghg
' '
'''' ,,
'
, , (2)
где M = N = 2r + 1, '' ,nmh – весовой коэффициент для элемента изображения '' , nnmmg
,
попадающего в маску с центром в точке с координатами ),( nm .
Операция (2) эквивалентна операции дискретной свертки
1
0
1
0
,,
'
,
' '
''''
M
m
N
n
nnmmnmnm ghg .
Развитие цифровой обработки сигналов основывалось на использовании дискрет-
ного преобразования Фурье периодических функций. При применении преобразования
Фурье к конечному дискретному упорядоченному множеству, представляющему
сигнал, это множество отождествляется с периодом бесконечной периодической функ-
ции. В одномерном случае бесконечное число раз справа и слева к исходной конеч-
ной последовательности добавляется та же самая последовательность. В результате полу-
Никитенко Л.Л.
«Искусственный интеллект» 3’2009 588
10Н
чается бесконечная периодическая последовательность, один период которой вклю-
чает всю исходную конечную последовательность.
Дискретное преобразование Фурье отображает матрицу изображения размерностью
MxN в комплекснозначную матрицу той же размерности:
),2exp()2exp(1ˆ
1
0
1
0
,,
' ' N
inv
M
imug
MN
g
M
m
N
n
nmvu
где vug ,ˆ – элемент матрицы изображения в области Фурье. В соответствии с теоремой о
свертке в области Фурье свертка сводится к умножению:
HGMNHG ˆˆ* .
Коэффициент MN компенсирует усреднение по матрице изображения. Преобразо-
вание Фурье от маски свертки Ĥ называется передаточной функцией фильтра. В общем
случае применение фильтров меняет и амплитуду, и фазу элементов изображения.
Целью данной работы является поиск сохраняющихся или мало изменяющихся
параметров цифровых сигналов при обработке линейными сглаживающими фильтрами
для создания стеганосистем, стойких к атакам сглаживания.
Общие свойства сглаживающих фильтров
При низкоуровневой обработке изображений с целью уменьшения влияния шума,
неравномерной освещенности, неоднородного фона и т.д. было создано множество раз-
нообразных фильтров, которые называются усредняющими или сглаживающими филь-
трами [1]. В области Фурье передаточная функция линейного сглаживающего фильтра
имеет четыре свойства, обеспечивающие как можно лучшее сохранение качества исход-
ного изображения при уменьшении влияния высокочастотных элементов:
1) действительная, не вносятся изменения в фазу элементов изображения;
2) сохраняющая среднее значение, т.е. 1ˆ
0,0 h ;
3) изотропная, сглаживание одинаково во всех направлениях;
4) убывающая с ростом волнового числа (уменьшает влияние высокочастотных
элементов).
Маска размером )12()12( RR с четной горизонтальной и вертикальной
симметрией приводит к передаточной функции:
),cos()cos(4
)cos(2)cos(2)(ˆ
2
'
1 1
1
'
1
2
'
0
1
1
'
000
' '
''
'
'
'
'
kmknh
kmhknhhkh
R
m
R
n
nm
R
n
m
R
n
n
(3)
где 1k и 2k – соответствующие волновые числа по горизонтали и вертикали.
Если сглаживающий фильтр применяется после того, как изображение было по-
делено на непересекающиеся блоки с размерами, совпадающими с размерами маски
фильтра, то фазы элементов в области Фурье и нулевой элемент (среднее значение)
останутся неизменными. Значит, в этом случае дополнительная информация, встроен-
ная в нулевой элемент и в фазы элементов блока, не будет подвергаться искажению.
Можно сделать вывод, что методы, встраивающие дополнительную информацию
в нулевой элемент и в фазы элементов блоков изображения в области Фурье, будут
стойкими к атакам линейными сглаживающими фильтрами, если
О стойкости методов встраивания цифровой информации...
«Штучний інтелект» 3’2009 589
10Н
1) размеры маски фильтра совпадают с размерами блоков, на которые разделялось
изображение при встраивании дополнительной информации;
2) в пространственной области разделение изображения на блоки при применении
сглаживающих фильтров совпадает с тем разделением на блоки, которое выполнялось
при встраивании дополнительной информации.
Понятно, что перечисленные условия, обеспечивающие стойкость методов встраи-
вания к подобным атакам, на практике трудно осуществимы. Поэтому целесообразно
вернуться в пространственную область и рассмотреть работу сглаживающих фильтров с
самого начала.
В пространственной области для сглаживающих фильтров выполняется условие
m n
mnh 1, из которого и получается условие 1ˆ
0,0 h в области Фурье. Это
условие, как правило, выполняется и для нелинейных сглаживающих фильтров,
например, для медианного фильтра [1]. Кроме того, остается обязательным и условие
изотропности фильтра. В реальных линейных фильтрах условие изотропности всегда
выполняется для вертикального и горизонтального направлений, а по другим направле-
ниям к этому условию стараются максимально приблизиться. Далее рассматриваются
только линейные сглаживающие фильтры.
Четные сглаживающие фильтры [1], в отличие от нечетных, не сдвигают элементы
исходного изображения с их позиций в цифровой матрице сигнала. В данной работе
будут рассматриваться только четные фильтры, применяемые для одно- и двумерных
сигналов. В общем случае влияние линейного четного сглаживающего фильтра для
одномерного сигнала имеет вид:
r
n
nnnnnnn gghghg
1
0
'
'
''' )( , (4)
а для двумерного сигнала
.)(
)()(
1
,,
1
,,
1
,,0
1
,,000
'
'
''''
'
''''''
'
'''
'
'''
r
m
nnmmnnmm
r
n
nnmmnnmmnm
r
m
nmmnmmm
r
n
nnmnnmnmnmn
ggggh
gghgghghg
(5)
Пусть во время работы сглаживающего фильтра происходит последовательная
обработка всех пикселей исходного сигнала. Если сигнал описывается линейной
функцией (в одномерном случае) или функцией плоскости (в двумерном случае),
тогда сглаживающий линейный фильтр не изменит его значений. Кроме того,
остаются неизменными и параметры (коэффициенты наклона к осям абсцисс и
свободный член) линейных (плоских для двумерного сигнала) функций, описывающих
значения величин пикселей в блоке.
Сглаживание квазилинейных сигналов
Пусть последовательность величин пикселей в одномерном сигнале ),...,( 110 Ngggg
не является точной дискретной линейной функцией CKif i , но близка к ней.
Формально близость последовательности к линейной функции будем понимать в том
смысле, что максимальное отклонение элементов последовательности отличается от
соответствующего значения функции не более чем на заданную величину :
ii fg . (6)
Никитенко Л.Л.
«Искусственный интеллект» 3’2009 590
10Н
Такой сигнал будем называть квазилинейным. Применим линейный сглаживающий
фильтр к последовательности элементов одномерного квазилинейного дискретного
сигнала. Очевидно, что последовательность на выходе сглаживающего фильтра тоже
будет квазилинейной. Тем не менее, этот факт требует четкого математического
обоснования. Кроме того, необходимо оценить, насколько близкой к линейной
функции будет выходная последовательность по сравнению с близостью к этой
функции входной последовательности.
Теорема 1. Сглаживающий фильтр сохраняет близость квазилинейного сигнала
к линейной функции, т.е.
ii fg i ig f , (7)
где gi, ig – элементы последовательности сигнала на входе и выходе сглаживающего
фильтра соответственно.
Доказательство. Дополним последовательность g = ( g1, g2,...gN ) справа и слева
значениями функции fi = Ki + C. Введем обозначение i = gi – fi и применим произвольный
сглаживающий фильтр к полученной последовательности.
r
n
nnnnnnnnnnn
r
n
nnnnnnn
ffhfh
gghghg
1
0
1
0
'
'
'''''
'
'''
)()(
)(
r
n
nnnnnn CnnKnnKhCKnh
1
''
0
'
''' )2)()(()(
r
n
nnnnnn
r
n
n
hhCKnhCKnh
1
0
1
0
'
'''
'
' )()22()(
'
1
0
'
''' )( nn
r
n
nnnnnnn fhhf
.
Оценим величину '
n , используя свойство сглаживающих фильтров 1
r
rт
nh и
неравенство (6):
r
n
n
r
n
n
r
n
nnnnnnn hhhhhh
1
0
1
0
1
0
'
'
'
'
'
'
''' )2(2)( .
Теорема доказана.
В формулировке и доказательстве теоремы 1 использованы известные параметры
(коэффициент наклона K и свободный член C ) линейной функции, к которой близка
последовательность ),...,( 110 Ngggg . На практике эти параметры чаще всего не
известны. Более того, получателю часто не известна сама последовательность
),...,( 110 Ngggg , ему известна последовательность на выходе сглаживающего фильтра
),...,( 1
'
1
'
0
''
Ngggg . Значит, следующим шагом в исследовании влияния сглаживаю-
щих фильтров на квазилинейную последовательность должна быть оценка коэффициента
наклона линейной функции (далее коэффициент наклона) до и после работы сглаживаю-
щего фильтра и их сравнение.
Оценим свободный член линейной функции по формуле
2
1
2
11 1
0
NKgNKg
N
C
N
n
cpn
, (8)
О стойкости методов встраивания цифровой информации...
«Штучний інтелект» 3’2009 591
10Н
а коэффициент наклона с помощью метода наименьших квадратов
min)( 2
1
0
n
N
n
gCnK
. (9)
С учетом (8) выражение (9) можно переписать в виде
min)
2
1( 2
1
0
ncp
N
n
gNKgnK . (10)
Продифференцируем левую часть (10) по K и приравняем производную нулю,
чтобы получить оценку K
в явном виде:
1
0
0)
2
1)()
2
1((2
N
n
ncp
NnggNnK
1
0
1
0
2 )
2
1()()
2
1(
N
n
N
n
cpn
NnggNnK
. (11)
Поскольку [2]
m
k
mmk
1 2
)1( и
m
k
mmmk
1
2
6
)12)(1( , (12)
то
4
)1(
2
)1()1(
6
)12)(1(
))
2
1(
2
12()
2
1(
2
1
0
22
1
0
2
NNNNNNNN
NNnnNn
N
n
N
n
2
( 1) (2(2 1) 6( 1) 3( 1))
12
( 1)( 1) ( 1) .
12 12
N N N N N
N N N N N
(13)
Правую часть уравнения (11) тоже можно упростить
1
0
1
0
1
0
)
2
1()
2
1()
2
1)((
N
n
cp
N
n
ncp
N
n
n
NngNngNngg
1 1
0 0
1
0
1 ( 1) 1
2 2 2
( 1) .
2
N N
n n cp cp
n n
N
n cp
n
N N N Ng n g g g N
N Ng n g
(14)
Подставляя (13) и (14) в (11), получаем окончательное выражение для оценки
коэффициента наклона линейной функции, к которой близка последовательность
),...,( 110 Ngggg :
1
0
2 2
)1(
)1(
12 N
n
cpn
NNgng
NN
K
. (15)
Никитенко Л.Л.
«Искусственный интеллект» 3’2009 592
10Н
Выражение (15) можно представить в другом виде, который более удобен для
последующих исследований:
1
0
2 2
)1(
)1(
12 N
n
n
Nng
NN
K
. (16)
Оценка 'K
вычисляется по (15) и (16), но вместо ng подставляется ng ' .
Найдем погрешность K
полученной оценки 'K
по отношению к оценке K
:
K
1
0
'
2
'
2
)1(
)1(
12 N
n
nn
Nngg
NN
KK
. (17)
Под знаком суммы с правой стороны (17) в качестве сомножителя стоит
величина )( '
nn gg , которую стоит рассмотреть отдельно:
)( '
nn gg '' ))(( nnnn CKnCKn .
Подставим в (17) полученное значение )( '
nn gg и сделаем предположение, что
N – четное число. (В цифровой стеганографии практически всегда выбираются
последовательности с длиной 2р, где р – целое число.)
K
1
0
'
2 2
)1(
)1(
12 N
n
nn
Nn
NN
1
2
0
1
2
''
2 2
)1()(
2
)1()(
)1(
12
N
n
N
Nn
nnnn
NnNn
NN
1
2
0
2 2
)1()(
)1(
12
N
n
nN
NN
1
2
2 2
)1()(
)1(
12 N
Nn
Nn
NN
1
2
0
2 2
)1(
)1(
24
N
n
nN
NN
2
1
2 2
)1(1
2)1(
24
N
k
NNk
NN
22
1
2
1
22
1
)1(
24
2
1
22
1
2
)1(
2)1(
24
22
NNN
NN
NNNN
NN
)1(
611
2
1
2
)1(
)1(4
24
22
N
NNNN
NN
N .
Полученный результат сформулируем в виде леммы.
Лемма 1. Если параметры линейной функции CKif i , описывающей дискрет-
ную квазилинейную последовательность ),...,( 110 Ngggg , оцениваются по формулам:
1
0
2 )
2
)1((
)1(
12 N
n
n
Nng
NN
K
,
1
0 2
11 N
n
n
NKg
N
C
О стойкости методов встраивания цифровой информации...
«Штучний інтелект» 3’2009 593
10Н
и )( CnKgn
, тогда
K
)1(
6
2
N
N . (18)
Из (18) видно, что при N 0K
. В частности, при 8N
764,0
63
48
K
, а при 16N 38,0
255
96
K
.
Сглаживание квазиплоских сигналов
По аналогии с квазилинейными сигналами введем понятие квазиплоских дис-
кретных сигналов, т.е. двумерных дискретных сигналов, в которых значения пикселей
mng удалены не более чем на величину от соответствующих значений плоской
дискретной функции mnf :
CnKmKf mn 21 , (19)
mnmn fg . (20)
Теорема 2. Сглаживающий фильтр сохраняет близость квазиплоского сигнала к
плоской дискретной функции, т.е.
mnimn fg mnmn fg ' , (21)
где mng , '
mng – элементы сигнала на входе и выходе сглаживающего фильтра
соответственно.
Доказательство. Дополним прилежащие области к множеству элементов сигнала
mngG значениями функции CnKmKf mn 21 . Введем обозначение
mnmnmn fg (22)
и применим произвольный сглаживающий фильтр H к полученному множеству
элементов сигнала:
''
mnmnmnmnmn ffHg , (23)
где в соответствии с (5)
.)(
)()(
1
,,,
1
,
,
1
,0,
1
,000
'
'
''''''
'
''''
'
'
'''
'
''
r
n
nnmmnnmmnnmm
r
m
nnmmnm
nmm
r
m
nmmmnnm
r
n
nnmnmnmn
h
hhh
Верхнюю оценку отклонения элементов сглаженного сигнала от соответствующих
значений плоской дискретной функции можно получить, используя неравенство
mn , которое тождественно неравенству (20):
.422
1 11
0
1
000
'
' ' '
''
'
''
'
'
'
'
r
n
r
rn
r
rm
nm
r
m
nm
r
m
m
r
n
nmn hhhhh
Теорема доказана.
Теорема 1 является частным случаем теоремы 2, но она может иметь большое зна-
чение в теории использования аудиосигналов, поэтому ее доказательство было приве-
Никитенко Л.Л.
«Искусственный интеллект» 3’2009 594
10Н
дено в полном объеме. Кроме того, последовательность действий в доказательстве тео-
ремы 1 позволяет сократить последовательность действий при доказательстве теоремы 2
и облегчает понимание смысла последовательности тождеств (23).
Оценки коэффициентов наклона 1K и 2K плоской функции и свободного члена
C получим с помощью метода наименьших квадратов:
min)(
1
0
2
1
0
21
N
m
mn
N
n
gCnKmK . (24)
Чтобы оценить С, продифференцируем (24) по C и приравняем производную нулю:
1
0
1
0
21 0)(
N
m
mn
N
n
gCnKmK ,
1
0
1
0
212 2
)1()(1 N
m
N
n
mn
NKKg
N
C
. (25)
Иначе это равенство можно записать, используя среднее значение элементов
двумерного сигнала cpg :
2
)1()( 21
NKKgC cp
. (26)
Подставим оценку C
в (24) и снова продифференцируем (24) по 1K и 2K .
Приравняем производные нулю и решим полученную систему равенств, чтобы найти
оценки 1K и 2K
1
0
1
0
21
1
0
1
0
21
0
2
)1(
2
)1(
2
)1(
0
2
)1(
2
)1(
2
)1(
N
m
N
n
mncp
N
m
N
n
mncp
NnggNnKNmK
NmggNnKNmK
. (27)
Там, где это возможно, вынесем за знак суммы постоянные величины:
.
2
)1()(
2
)1(
2
)1(
2
)1(
2
)1()(
2
)1(
2
)1(
2
)1(
1
0
1
0
1
0
1
0
1
1
0
2
2
1
0
1
0
1
0
1
0
2
1
0
2
1
N
m
N
n
cpmn
N
m
N
n
N
m
N
m
N
n
cpmn
N
m
N
n
N
m
Nngg
NmNnKNnNK
Nmgg
NmNnKNmNK
Чтобы упростить полученную систему, воспользуемся равенствами (12) и
равенством 0
2
)1(1
0
N
m
Nm :
1
0
1
0
22
2
1
0
1
0
22
1
2
)1(
12
1
2
)1(
12
1
N
m
N
n
mn
N
m
N
n
mn
NngNNK
NmgNNK
,
О стойкости методов встраивания цифровой информации...
«Штучний інтелект» 3’2009 595
10Н
или
1
0
1
0
222
1
0
1
0
221
2
)1(
1
12
2
)1(
1
12
N
m
N
n
mn
N
m
N
n
mn
Nng
NN
K
Nmg
NN
K
. (28)
Из представления (28) видно, что оценки коэффициентов наклона плоской
функции напоминают оценку коэффициента наклона в линейном случае, но
добавляется усреднение по второй координате.
В общем виде, как и следовало ожидать, выражения для 1K
и 2K
совпадают,
поэтому достаточно сравнить оценки одного коэффициента, например 1K
, до и
после работы сглаживающего фильтра. Оценивание 1K
проведем по аналогии с
исследованиями в случае одномерного сигнала:
1
0
1
0
'
22
'
111 2
1)(
)1(
12 N
n
N
m
mnmnK
Nmgg
NN
KK
.
2
1)(
2
1)(
)1(
12 1
2
'
1
2
0
'
1
0
22
N
Nm
mnmn
N
m
mnmn
N
n
NmggNmgg
NN
Поскольку
)('
mnmnmnmnmnmn fHfgg 2'
mnmn ,
то
11 12
1 2 2
0 0
2
1
2 2
0
24 1 1
2 2( 1)
6 6 .
( 1) ( 1)
N
N N
K
Nn m m
N
n
N Nm m
N N
N
N N
Выражение для верхней оценки 1K
для двумерного сигнала совпадает с
выражением для верхней оценки погрешность K
для одномерного сигнала.
Результат сформулируем в виде леммы.
Лемма 2. Если параметры плоской дискретной функции CnKmKf mn 21 , опи-
сывающей дискретное квазиплоское множество mnmn gG , оцениваются по формулам
)
2
)1((
)1(
12
)
2
)1((
)1(
12
1
0
1
0
222
1
0
1
0
221
Nng
NN
K
Nmg
NN
K
N
m
N
n
mn
N
n
N
m
mn
,
1
0
1
0
212 2
)1()(1 N
m
N
n
mn
NKKg
N
C
,
Никитенко Л.Л.
«Искусственный интеллект» 3’2009 596
10Н
и )( 21 CnKmKg mn
, тогда различие Ki
, 2;1i между оценками коэф-
фициента iK до и после обработки сглаживающим фильтром ограниченно согласно вы-
ражению:
Ki
)1(
6
2
N
N . (29)
Выводы
В работе изучалась ЦОС сглаживающими фильтрами элементов и параметров
сигналов в случаях одно- и двумерных сигналов. Были рассмотрены общие свойства
линейных сглаживающих фильтров в области преобразования Фурье. Основное вни-
мание уделялось фильтрам с четной горизонтальной и вертикальной симметрией, по-
скольку их применение не вызывает смещения сигналов в пространственной области.
В пространственной области для сигналов, которые можно считать линейными в
случае одномерных сигналов или плоскими в случае двумерных, были доказаны теоремы
о сохранении параметров линейности (плоскости) при применении линейных сглаживаю-
щих фильтров. Кроме того, в обоих случаях были получены верхние оценки отклонения
оценок коэффициентов наклона, рассчитанных после применения сглаживающего фильтра,
от оценок, рассчитанных до применения сглаживающего фильтра. Оценивание коэффи-
циентов наклона проводилось методом наименьших квадратов.
Исследования позволяют сделать вывод, что если сглаживание будет произво-
диться в области Фурье с заранее известными блоками, то для встраивания секретной
информации можно использовать нулевые элементы блока и фазы остальных элементов.
При сглаживании в пространственной области возможно встраивание дополни-
тельной информации в коэффициенты наклона линейных функций, описывающих
квазилинейный сигнал, и в коэффициенты наклона функций плоскости, описыва-
ющих квазиплоский сигнал. При этом следует учитывать погрешности, возникающие
при определении коэффициентов наклона получателем после применения сглажи-
вающих фильтров.
Литература
1. Яне Б. Цифровая обработка изображений / Б. Яне. – Москва : Техносфера, 2007. – 584 с.
2. Корн Г. Справочник по математике (для научных работников и инженеров) / Г. Корн, Т. Корн. –
Москва : Наука, 1978. – 832 с.
Л.Л. Никитенко
Про стійкість методів вкраплення цифрової інформації щодо атак згладжуючими фільтрами
Розглядалися загальні властивості лінійних згладжуючих фільтрів в області Фур’є та у просторовій області.
Основна увага приділена збереженню параметрів квазілінійних і квазіплоских сигналів. Доведено теореми
про збереження близькості квазілінійного сигналу до лінійної функції та квазіплоского сигналу до функції
площини. Отримано верхні оцінки різниці оцінок коефіцієнтів нахилу до та після роботи згладжуючого фільтра.
L.L. Nikitenko
On the Stability of the Hiding Methods of the Digital Message with Respect to Smoothing Filters
The paper devoted to the digital signal processing methods research by smoothing filters. General properties of line
smoothing filters were examined in the Fourier domain and in the spatial domain. Generally, characteristics
reservation of the quasilinear signals and quasiplanar signals we attended. The theorems about reservation of the
quasilinear signal proximity to the linear function and quasiplanar signal proximity to the plane function were proved.
The upper bounds of the differences between linear function inclination coefficient estimations to the abscissa axes
before and after the smoothing filter action were resulted.
Статья поступила в редакцию 12.05.2009.
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-8099 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1561-5359 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T18:25:40Z |
| publishDate | 2009 |
| publisher | Інститут проблем штучного інтелекту МОН України та НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Никитенко, Л.Л. 2010-04-30T14:36:13Z 2010-04-30T14:36:13Z 2009 О стойкости методов встраивания цифровой информации к атакам сглаживающими фильтрами / Л.Л. Никитенко // Штучний інтелект. — 2009. — № 3. — С. 587-596. — Бібліогр.: 2 назв. — рос. 1561-5359 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/8099 004.415.24, 004.83 Рассмотрены общие свойства линейных сглаживающих фильтров в области Фурье и в пространственной
 области. Основное внимание уделено сохранению параметров квазилинейных и квазиплоских сигналов.
 Доказаны теоремы о сохранении близости квазилинейного сигнала к линейной функции и квазиплоского
 сигнала к функции плоскости. Получены верхние оценки разности оценок коэффициентов наклона
 линейной функции к оси абсцисс до и после работы сглаживающего фильтра. Розглядалися загальні властивості лінійних згладжуючих фільтрів в області Фур’є та у просторовій області.
 Основна увага приділена збереженню параметрів квазілінійних і квазіплоских сигналів. Доведено теореми
 про збереження близькості квазілінійного сигналу до лінійної функції та квазіплоского сигналу до функції
 площини. Отримано верхні оцінки різниці оцінок коефіцієнтів нахилу до та після роботи згладжуючого фільтра. The paper devoted to the digital signal processing methods research by smoothing filters. General properties of line
 smoothing filters were examined in the Fourier domain and in the spatial domain. Generally, characteristics
 reservation of the quasilinear signals and quasiplanar signals we attended. The theorems about reservation of the
 quasilinear signal proximity to the linear function and quasiplanar signal proximity to the plane function were proved.
 The upper bounds of the differences between linear function inclination coefficient estimations to the abscissa axes
 before and after the smoothing filter action were resulted. ru Інститут проблем штучного інтелекту МОН України та НАН України Распознавание образов. Цифровая обработка сигналов О стойкости методов встраивания цифровой информации к атакам сглаживающими фильтрами Про стійкість методів вкраплення цифрової інформації щодо атак згладжуючими фільтрами On the Stability of the Hiding Methods of the Digital Message with Respect to Smoothing Filters Article published earlier |
| spellingShingle | О стойкости методов встраивания цифровой информации к атакам сглаживающими фильтрами Никитенко, Л.Л. Распознавание образов. Цифровая обработка сигналов |
| title | О стойкости методов встраивания цифровой информации к атакам сглаживающими фильтрами |
| title_alt | Про стійкість методів вкраплення цифрової інформації щодо атак згладжуючими фільтрами On the Stability of the Hiding Methods of the Digital Message with Respect to Smoothing Filters |
| title_full | О стойкости методов встраивания цифровой информации к атакам сглаживающими фильтрами |
| title_fullStr | О стойкости методов встраивания цифровой информации к атакам сглаживающими фильтрами |
| title_full_unstemmed | О стойкости методов встраивания цифровой информации к атакам сглаживающими фильтрами |
| title_short | О стойкости методов встраивания цифровой информации к атакам сглаживающими фильтрами |
| title_sort | о стойкости методов встраивания цифровой информации к атакам сглаживающими фильтрами |
| topic | Распознавание образов. Цифровая обработка сигналов |
| topic_facet | Распознавание образов. Цифровая обработка сигналов |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/8099 |
| work_keys_str_mv | AT nikitenkoll ostoikostimetodovvstraivaniâcifrovoiinformaciikatakamsglaživaûŝimifilʹtrami AT nikitenkoll prostíikístʹmetodívvkraplennâcifrovoíínformacííŝodoatakzgladžuûčimifílʹtrami AT nikitenkoll onthestabilityofthehidingmethodsofthedigitalmessagewithrespecttosmoothingfilters |