Термоупругое напряженное состояние в тормозном барабане с зоной предразрушения при торможении колесной машины
Разработана расчетная модель, в рамках которой описывается трещинообразование в барабане тормозного механизма под действием температурных напряжений при торможении автомобиля. Взаимодействие берегов зоны предразрушения моделируется введением между ними линий пластического скольжения. Получены соотно...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Проблемы машиностроения |
|---|---|
| Datum: | 2014 |
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інстиут проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України
2014
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/80992 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Термоупругое напряженное состояние в тормозном барабане с зоной предразрушения при торможении колесной машины / Э.И. Зульфугаров // Проблемы машиностроения. — 2014. — Т. 17, № 2. — С. 26-32. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-80992 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Зульфугаров, Э.И. 2015-04-29T19:48:41Z 2015-04-29T19:48:41Z 2014 Термоупругое напряженное состояние в тормозном барабане с зоной предразрушения при торможении колесной машины / Э.И. Зульфугаров // Проблемы машиностроения. — 2014. — Т. 17, № 2. — С. 26-32. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. 0131-2928 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/80992 539.375 Разработана расчетная модель, в рамках которой описывается трещинообразование в барабане тормозного механизма под действием температурных напряжений при торможении автомобиля. Взаимодействие берегов зоны предразрушения моделируется введением между ними линий пластического скольжения. Получены соотношения для определения критического значения интенсивности теплового воздействия, при котором в барабане тормозного механизма произойдет трещинообразование. Розроблено розрахункову модель, в рамках якої описується тріщиноутворення у барабані гальмівного механізму під дією температурних напружень під час гальмування автомобіля. Взаємодія берегів зони передруйнування моделюється введенням між ними ліній пластичного ковзання. Отримано співвідношення для визначення критичного значення інтенсивності теплової дії, за якої у барабані гальмівного механізму відбудеться тріщиноутворення. The model of cracking in the brake mechanism drum under action of temperature stresses at braking the automobile is work out. Thermal fracture is caused by heat generation in the drum during the friction. The model is based on the analysis of the fracturing zone. During operation of the wheel car friction pair "drum - lining" in the metal brake drum will occur prefracture zones, which model as the area of weakened interparticle bonds of material. It is assumed that under the action of normal and tangential load on the inner surface of the drum interaction between the surfaces in the prefracture zones is characterized by normal and shear constant adhesion stresses. Interaction of prefracture zone faces is modeled by introducing between the faces plastic slip lines (degenerate plastic deformations bands). Relations determining the critical values of heat exposure intensity, under which in the drum brake cracking occurs, are received. ru Інстиут проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України Проблемы машиностроения Динамика и прочность машин Термоупругое напряженное состояние в тормозном барабане с зоной предразрушения при торможении колесной машины Thermoelastic stress state in the brake drum with prefracture zone at braking the wheel machine Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Термоупругое напряженное состояние в тормозном барабане с зоной предразрушения при торможении колесной машины |
| spellingShingle |
Термоупругое напряженное состояние в тормозном барабане с зоной предразрушения при торможении колесной машины Зульфугаров, Э.И. Динамика и прочность машин |
| title_short |
Термоупругое напряженное состояние в тормозном барабане с зоной предразрушения при торможении колесной машины |
| title_full |
Термоупругое напряженное состояние в тормозном барабане с зоной предразрушения при торможении колесной машины |
| title_fullStr |
Термоупругое напряженное состояние в тормозном барабане с зоной предразрушения при торможении колесной машины |
| title_full_unstemmed |
Термоупругое напряженное состояние в тормозном барабане с зоной предразрушения при торможении колесной машины |
| title_sort |
термоупругое напряженное состояние в тормозном барабане с зоной предразрушения при торможении колесной машины |
| author |
Зульфугаров, Э.И. |
| author_facet |
Зульфугаров, Э.И. |
| topic |
Динамика и прочность машин |
| topic_facet |
Динамика и прочность машин |
| publishDate |
2014 |
| language |
Russian |
| container_title |
Проблемы машиностроения |
| publisher |
Інстиут проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Thermoelastic stress state in the brake drum with prefracture zone at braking the wheel machine |
| description |
Разработана расчетная модель, в рамках которой описывается трещинообразование в барабане тормозного механизма под действием температурных напряжений при торможении автомобиля. Взаимодействие берегов зоны предразрушения моделируется введением между ними линий пластического скольжения. Получены соотношения для определения критического значения интенсивности теплового воздействия, при котором в барабане тормозного механизма произойдет трещинообразование.
Розроблено розрахункову модель, в рамках якої описується тріщиноутворення у барабані гальмівного механізму під дією температурних напружень під час гальмування автомобіля. Взаємодія берегів зони передруйнування моделюється введенням між ними ліній пластичного ковзання. Отримано співвідношення для визначення критичного значення інтенсивності теплової дії, за якої у барабані гальмівного механізму відбудеться тріщиноутворення.
The model of cracking in the brake mechanism drum under action of temperature stresses at braking the automobile is work out. Thermal fracture is caused by heat generation in the drum during the friction. The model is based on the analysis of the fracturing zone. During operation of the wheel car friction pair "drum - lining" in the metal brake drum will occur prefracture zones, which model as the area of weakened interparticle bonds of material. It is assumed that under the action of normal and tangential load on the inner surface of the drum interaction between the surfaces in the prefracture zones is characterized by normal and shear constant adhesion stresses. Interaction of prefracture zone faces is modeled by introducing between the faces plastic slip lines (degenerate plastic deformations bands). Relations determining the critical values of heat exposure intensity, under which in the drum brake cracking occurs, are received.
|
| issn |
0131-2928 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/80992 |
| citation_txt |
Термоупругое напряженное состояние в тормозном барабане с зоной предразрушения при торможении колесной машины / Э.И. Зульфугаров // Проблемы машиностроения. — 2014. — Т. 17, № 2. — С. 26-32. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT zulʹfugarovéi termouprugoenaprâžennoesostoânievtormoznombarabaneszonoipredrazrušeniâpritormoženiikolesnoimašiny AT zulʹfugarovéi thermoelasticstressstateinthebrakedrumwithprefracturezoneatbrakingthewheelmachine |
| first_indexed |
2025-11-25T20:39:25Z |
| last_indexed |
2025-11-25T20:39:25Z |
| _version_ |
1850525611873796096 |
| fulltext |
ДИНАМИКА И ПРОЧНОСТЬ МАШИН
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2014, Т. 17, № 2 26
Э. И. Зульфугаров
Азербайджанский
технический университет,
г. Баку, Азербайджан,
e-mail:
sopromat-v@mail.ru
Ключові слова: гальмівний
барабан колесної машини, зона
передруйнування, термопруж-
ний напружений стан, тріщи-
ноутворення.
УДК 539.375
ТЕРМОУПРУГОЕ НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ
В ТОРМОЗНОМ БАРАБАНЕ С ЗОНОЙ
ПРЕДРАЗРУШЕНИЯ ПРИ ТОРМОЖЕНИИ
КОЛЕСНОЙ МАШИНЫ
Розроблено розрахункову модель, в рамках якої описується тріщиноутво-
рення у барабані гальмівного механізму під дією температурних напружень
під час гальмування автомобіля. Взаємодія берегів зони передруйнування мо-
делюється введенням між ними ліній пластичного ковзання. Отримано спів-
відношення для визначення критичного значення інтенсивності теплової дії,
за якої у барабані гальмівного механізму відбудеться тріщиноутворення.
Введение
Скоростной режим торможения автомобиля сопровождается выделением значительного ко-
личества тепла в сравнительно короткий промежуток времени. Это приводит к нагреву металличе-
ского барабана и потере тормозного момента. Таким образом, для колесного барабанного тормоза
температурные напряжения играют решающую роль при длительных торможениях. Для обеспечения
безопасности транспортных средств на стадии проектирования важное значение имеет разработка
расчетной модели, в рамках которой можно было бы эффективно прогнозировать появление дефек-
тов типа трещин в барабане тормозного механизма в процессе торможения колесной машины.
Постановка задачи
При повторно-кратковременном режиме торможения транспортного средства барабан тор-
мозного механизма автомобиля испытывает многократное циклическое нагружение. Считается, что
при этом в материале барабана будут возникать концентраторы напряжений (области ослабленных
межчастичных связей материала). При нагружении в нем (прослойки перенапряженного материала)
образуются зоны пластического течения. Пусть для определенности нагрузка изменяется так, что в
областях ослабленных межчастичных связей материала осуществляется пластическое деформирова-
ние. Через некоторое число циклов нагружений (торможений) возможность пластического деформи-
рования в области ослабленных межчастичных связей материала исчерпывается и раскрытие берегов
зоны пластического течения резко возрастает. Если раскрытие берегов зоны предразрушения в точке
максимальной концентрации достигает предельного значения δс для данного материала тормозного
барабана, то в этой точке зарождается [1] усталостная трещина.
По мере эксплуатации фрикционной пары «барабан–накладка» колесной машины в барабане
будет возникать зона предразрушения, которая моделируется как область ослабленных межчастич-
ных связей материала. Взаимодействие берегов зоны предразрушения моделируется путем введения
между ее берегами сил сцепления (вырожденная полоса пластических деформаций). Размеры зоны
пластического течения материала при постоянном напряжении (усилий сцепления материала) зависят
от вида материала. Таким образом, зону зарождения трещины моделируем зоной предразрушения
(зоной ослабленных межчастичных связей материала).
Тормозной барабан моделируем изотропным однородным телом. Принято, что внутренний
контур барабана близок к круговому. Как известно, реальная поверхность барабана никогда не быва-
ет абсолютно гладкой, а всегда имеет микро- и макроскопические неровности технологического ха-
рактера, образующие шероховатость. Несмотря на исключительно малые размеры неровностей, обра-
зующих шероховатость, они оказывают существенное влияние [2, 3] на различные эксплуатационные
свойства.
Отнесем тормозной барабан к полярной системе координат rθ, выбрав начало координат в
центре концентрических окружностей L0, L с радиусами R0 и R (рис. 1).
© Э. И. Зульфугаров, 2014
ДИНАМИКА И ПРОЧНОСТЬ МАШИН
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2014, Т. 17, № 2 27
Рассмотрим некоторую произвольную
реализацию шероховатости внутренней по-
верхности тормозного барабана. Представим
границу внутреннего контура L' в виде
ρ(θ) = R0 + εH(θ),
где ε = Rmax/R – малый параметр; Rmax – наи-
большая высота выступа (впадины) неровности
внутренней поверхности барабана.
Одной из причин появления напряже-
ний и деформаций в тормозном барабане явля-
ется его неравномерный нагрев. При торможе-
нии колесной машины на внутренней поверх-
ности барабана на площадке контакта с фрик-
ционной накладкой действует поверхностный
источник тепла, вызванный внешним трением.
В результате такого взаимодействия
происходит повышение температуры барабана.
Так как зона предразрушения (прослойка «пе-
ренапряженного» материала) мала по сравне-
нию с остальной частью тормозного барабана,
ее можно мысленно удалить, заменив разрезом,
поверхности которой взаимодействуют между
собой по некоторому закону, соответствующему действию удаленного материала. В исследуемом
случае трещинообразование представляет собой процесс перехода области предразрушения в область
разорванных связей между поверхностями материала барабана.
Считаем, что зона ослабленных связей материала ориентирована в направлении действия
максимальных растягивающих напряжений, возникающих в тормозном барабане при торможении.
Размер зоны предразрушения заранее неизвестен и должен быть определен при решении задачи.
В центре зоны предразрушения разместим начало локальной системы координат x1O1y1, ось x1
которой совпадает с линией зоны предразрушения и образует угол α1 с осью Ох (θ = 0) (рис. 1). При-
нято, что в начальной стадии образования зоны ослабленных межчастичных связей материала ее раз-
меры гораздо меньше толщины тормозного барабана. Считается, что выполняются условия плоской
деформации.
Метод решения и анализ
Температурное поле в барабане в системе координат, совершающей вращательное перемеще-
ние, описывается уравнением теории теплопроводности
0=
θ∂
∂ω
+Δ
T
a
T
при граничных условиях
)(θ−=
∂
∂
λ Q
n
T на контактной площадке
( ) 0c1 =−α−
∂
∂
λ TT
n
T вне контактной площадки
( ) 0c2 =−α+
∂
∂
λ TT
n
T на наружной поверхности барабана.
Здесь T(r, θ) – температурная функция; Δ – оператор Лапласа; λ – теплопроводность материала бара-
бана; a – температуропроводность материала барабана; α1 – коэффициент теплоотдачи с внутренней
цилиндрической поверхности барабана с температурой окружающей среды Тс; α2 – коэффициент те-
Рис. 1. Расчетная схема барабана
при действии температурных напряжений
ДИНАМИКА И ПРОЧНОСТЬ МАШИН
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2014, Т. 17, № 2 28
плоотдачи с внешней цилиндрической поверхности барабана; n – нормаль к контуру барабана; Q(θ) –
интенсивность поверхностного источника тепла, приходящаяся на барабан; ω – угловая скорость вра-
щения барабана в момент торможения автомобиля.
Коэффициенты теплопроводности материала в осевом, окружном и радиальном направлениях
приняты одинаковыми и независимыми от координат и температуры.
Используя метод возмущений, краевая задача теории теплопроводности сводится к последо-
вательности граничных задач. В каждом приближении граничная задача решается методом разделе-
ния переменных.
Краевые условия задачи о температурных напряжениях в барабане с зоной предразрушения
будут иметь следующий вид:
σn = 0; τnt = 0 при r = ρ(θ)
σr = 0; τrθ = 0 при r = R
σy1 = σs; τx1y1 = τs на берегах зоны предразрушения,
где σr, σθ, τrθ – компоненты тензора напряжений; σs и τs – пределы текучести материала при растяже-
нии и сдвиге соответственно.
Напряжения и перемещения в барабане от действия неравномерного нагрева ищем в виде раз-
ложений по малому параметру, в которых пренебрегаем, для упрощения, членами, содержащими ε в
степени выше первой. Значения компонент тензора напряжений при r = ρ(θ) получим, разлагая в ряд
выражения для напряжений в окрестности при r = R0.
Применяя метод возмущений для краевой задачи о температурных напряжениях, имеем по-
следовательность граничных задач для тормозного барабана с круговыми границами.
Граничные условия задачи в нулевом приближении будут
0)0( =σr ; 0)0( =τ θr при r = R0
0)0( =σr ; 0)0( =τ θr при r = R (1)
sy σ=σ )0(
1
; syx τ=τ )0(
11
при 0
11 l≤x
Для первого приближения граничные условия имеют вид
1
)1( Nr =σ ; 1
)1( Tr =τ θ при r = R0
0)1( =σr ; 0)1( =τ θr при r = R (2)
0)1(
1
=σy ; 0)1(
11
=τ yx при 1
11 l≤x ,
Здесь
θ
τ+
∂
σ∂
θ−= θ d
dH
Rr
HN r
r
0
)0(
)0(
1
12)( при r = R0
( )
r
H
d
dH
R
T r
r ∂
τ∂
θ−
θ
σ−σ= θ
θ
)0(
0
)0()0(
1 )(1 .
Для построения решения задачи термоупругости в каждом приближении используем термо-
упругий потенциал перемещений [4], который определяется следующими уравнениями:
)0()0( TF β=Δ , )1()1( TF β=Δ , (3)
где α
μ−
μ+
=β
1
1 ; μ – коэффициент Пуассона материала барабана; α – коэффициент линейного темпера-
турного расширения; T(j) – температурная функция в нулевом (j = 0) и первом (j = 1) приближениях.
Температурные функции T(0)(r, θ) и T(1)(r, θ) берутся в виде рядов Фурье из решения задачи
теории теплопроводности. Для решения уравнений (3) использовали методы разделения переменных
и вариации постоянных. После определения F(0)(r, θ) по известным формулам [4] вычисляем соответ-
ствующие напряжения )0(
rσ , )0(
θσ , )0(
θτr в нулевом приближении. Найденные напряжения не будут
ДИНАМИКА И ПРОЧНОСТЬ МАШИН
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2014, Т. 17, № 2 29
удовлетворять граничным условиям (1) термоупругого напряженного состояния, возникающего от
действия неравномерного температурного поля в тормозном барабане в нулевом приближении. По-
этому необходимо найти второе напряженное состояние )0(
rσ , )0(
θσ , )0(
θτr .
Граничные условия задачи для отыскания второго напряженного состояния в нулевом при-
ближении примут следующий вид:
)0()0(
rr σ−=σ ; )0()0(
θθ τ−=τ rr при r = R0 (4)
)0()0(
rr σ−=σ ; )0()0(
θθ τ−=τ rr при r = R
)0()0(
11 ysy σ−σ=σ ; )0()0(
1111 yxsyx τ−τ=τ при 0
11 l≤x . (5)
Используя формулы Колосова–Мусхелишвили [5], граничные условия задачи (4)–(5) можно
записать как краевую задачу для отыскания двух комплексных потенциалов Φ(0)(z) и Ψ(0)(z).
Комплексные потенциалы, описывающие второе напряженное состояние, ищем в виде
)()()()( )0(
2
)0(
1
)0(
0
)0( zzzz Φ+Φ+Φ=Φ , (6)
)()()()( )0(
2
)0(
1
)0(
0
)0( zzzz Ψ+Ψ+Ψ=Ψ ,
где
∑
∞
−∞=
=Φ
k
k
k zaz)()0(
0 ; ∑
∞
−∞=
=Ψ
k
k
k zbz)()0(
0 ; (7)
∫
−
−π
=Φ
0
1
0
1
1
0
1)0(
1
)(
2
1)(
l
l
zt
dttgz ;
( )∫
−
α
α−
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−
−π
=Ψ
0
1
0
1
1 )()(
2
1)( 0
12
1
1
1
0
12)0(
1
l
l
tg
zt
eT
zt
tgez
ki
i ; (8)
( ) dt
TzT
TTetgtge
Tz
T
z
z ii∫
−
α−α
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−
+⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
−−
π
=Φ
0
1
0
1
11
2
11
110
1
0
1
1
1)0(
2
1
1)()(
1
1
2
1)(
l
l
;
( ) ( )
( )
( )
( ) ,
1
12
1
1
1
1)(
11
21)(
2
1)(
3
1
11
1
2
11
110
1
2
1
2
1
1
1
2
1
0
1
)0(
2
1
0
1
0
1
1
dt
Tz
TT
zTTzTz
TTtge
Tz
T
Tzz
T
zzT
etg
z
z
i
i
⎪⎭
⎪
⎬
⎫
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−
−
−
−
−
−
+
+
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−
+
−
−−
π
=Ψ
α−
−
α∫
l
l
0
11
1 zteT i += α ; ( )0
11
1 zzez i −= α− .
Здесь )(0
1 tg – искомая функция, характеризующая раскрытие берегов зоны предразрушения в нуле-
вом приближении
( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]0,0,0,0,
1
2)( 11111111
10
1
)0(
1 xxixuxu
xкi
Gxg −+−+ υ−υ+−
∂
∂
+
= ,
G – модуль сдвига материала барабана; κ0 = 3 – 4μ, μ – коэффициент Пуассона материала барабана.
Удовлетворяя функциями (6) краевому условию на берегах зоны предразрушения, получим
комплексное сингулярное интегральное уравнение относительно неизвестной функции )( 1
0
1 xg
ДИНАМИКА И ПРОЧНОСТЬ МАШИН
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2014, Т. 17, № 2 30
)()(),()(),( 1
00
11
0
11
0
1
0
1
xfdttgxtStgxtR π=⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡ +∫
−
l
l
0
11 l≤x , (9)
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( )
( ) ( ) ( ) ( )
( )
( ) .,
1
23211
1
1
1
1
2
1
2
,
,
1
11321
1
1
1
1
2
1
2
,
,)()()()()(
0
1112
11
3
1
111111
2
11
2
2
111
11
111
2
2
11
11
11
1
3
11
2
11
2
111111
2
111112
2
111
11
11111
2
11
1
)0(
0
)0(
0
)0(
0
)0(
0
)0()0(0
11
1
1
1
1
111
111
zexX
TXX
TXTXXX
XT
e
TXT
TT
XTX
ee
XT
XT
XT
extS
XTXT
TXXTTXXTXTT
e
XTT
TT
TXX
e
XT
e
XT
extR
xxxxxiixf
ii
i
i
i
i
iii
yxyss
+=
⎪⎭
⎪
⎬
⎫
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−+−
++
+
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
−
−
+
−
+⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
+
−
=
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−+⎟
⎠
⎞⎜
⎝
⎛ +−−
+
+⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
+
−
+⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
+
−
=
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡ Ψ+Φ′+Φ+Φ−τ−σ−τ−σ−=
αα−
α−
α−
α−
α−
αα−α
К сингулярному интегральному уравнению для внутренней зоны предразрушения необходи-
мо добавить дополнительное равенство
0)(
0
1
0
1
)0(
1 =∫
−
dttg
l
l
, (10)
обеспечивающее однозначность смещений при обходе контура зоны предразрушения.
Требуя выполнения граничных условий (4), записанных через комплексные потенциалы
функциями (6), получаем после некоторых преобразований бесконечную систему алгебраических
уравнений относительно коэффициентов ak, bk потенциалов )()0(
0 zΦ и )()0(
0 zΨ .
Сингулярное интегральное уравнение (9) при дополнительном условии (10) с помощью про-
цедуры алгебраизации [6] сводится к системе M алгебраических уравнений для определения M неиз-
вестных )()0(
1 mtg (m = 1, 2, …, M)
( ) ( ) )(,)(,)(1 0
1
0
1
0
1
)0(
1
0
1
0
1
)0(
1
0
1 r
M
m
rmmrmm xfxtStgxtRtg
M
=⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡ +∑
=
lllll (11)
∑
=
=
M
m
mtg
1
)0(
1 0)( , r = 1, 2, …, M – 1,
где π
−
=
M
mtm 2
12cos (m = 1, 2, …, M);
M
rxr
π
= cos (r = 1, 2, …, M – 1).
Если в системе (11) перейти к комплексно-сопряженным величинам, получим еще M алгеб-
раических уравнений. Для замкнутости полученных алгебраических уравнений не хватает двух ком-
плексных уравнений для определения размеров зоны предразрушения.
Записывая условия конечности напряжений в вершинах зоны предразрушения, находим еще
два недостающих уравнения в виде
( )∑
=
=π
−
−
M
m
m
m
M
mtg
1
)0(
1 0
4
12tg)(1 , ( )∑
=
+ =π
−
−
M
m
m
mM
M
mtg
1
)0(
1 0
4
12ctg)(1 .
После решения объединенной алгебраической системы перейдем к построению решения за-
дачи в первом приближении. На основании полученного решения находим компоненты напряжений
ДИНАМИКА И ПРОЧНОСТЬ МАШИН
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2014, Т. 17, № 2 31
)0()0()0(
rrr σ+σ=σ ; )0()0()0(
θθθ σ+σ=σ ; )0()0()0(
θθθ τ+τ=τ rrr
в тормозном барабане в нулевом приближении.
При r = R0 находим функции N1 и T1. С помощью термоупругого потенциала перемещений
F(1)(r, θ) в первом приближении находим компоненты тензора напряжения )1(
rσ , )1(
θσ , )1(
θτr . Найденные
напряжения )1(
rσ , )1(
θσ , )1(
θτr не будут удовлетворять граничным условиям (2) первого приближения.
Следовательно, необходимо отыскать второе вспомогательное напряженное состояние )1(
rσ , )1(
θσ ,
)1(
θτr , такое, чтобы выполнялись граничные условия
)1(
1
)1(
rr N σ−=σ ; )1(
1
)1(
θθ τ−=τ rr T при r = R0
)1()1(
rr σ−=σ ; )1()1(
θθ τ−=τ rr при r = R (12)
)1()1(
11 yy σ−=σ ; )1()1(
1111 yxyx τ−=τ при 1
11 l≤x ,
С помощью формул Колосова–Мусхелишвили [5] граничные условия (12) записываются в
виде краевой задачи для определения комплексных потенциалов Φ(1)(z) и Ψ (1)(z). Комплексные по-
тенциалы Φ(1)(z) и Ψ (1)(z), описывающие второе вспомогательное напряженное состояние первого
приближения, ищутся в виде аналогично (6)–(8) с очевидными изменениями. Дальнейший ход реше-
ния задачи такой же, как в нулевом приближении. После определения искомых величин для прогно-
зирования предельного состояния тормозного барабана, когда может появиться трещина, используем
критерий критического раскрытия берегов полосы предразрушения
( ) ( ) ciuu δ=υ−υ−− −+−+ ,
где δc – характеристика сопротивления материала барабана трещинообразованию.
Используя полученное решение, находим предельное условие, при котором возникает трещи-
на в виде
cBA
MG
к
δ=+
π+ 2
1
2
1
10
2
1 l , (13)
[ ]∑
=
υ+υ=
1
1
1
1
0
11 )(ε)(
M
m
mm ttA ,
[ ]∑
=
ε+=
1
1
1
1
0
11 )()(
M
m
mm tutuB ,
где M1 – число узловых точек в отрезке (–l1, x0).
Совместное решение полученных урав-
нений с критерием (13) позволяет при заданных
характеристиках материала барабана прогнози-
ровать критическую величину контактного дав-
ления и размеры зоны предразрушения для со-
стояния предельного равновесия.
Полученные системы решались для раз-
ных значений М. Полагалось М = 20; М = 40,
что означает разбиение интервала интегрирова-
ния [–1, 1] на 20, 40 чебышевских узлов соот-
ветственно. Расчеты выполнялись примени-
тельно к тормозным механизмам грузового ав-
томобиля КамАЗ–5320. Численный расчет по-
казывает, что наибольшие температурные на-
пряжения возникают на поверхности трения.
На рис. 2 представлены графики за-
Рис. 2. Зависимость длины зоны ослабленных
межчастичных связей материала барабана
от интенсивности теплового воздействия
ДИНАМИКА И ПРОЧНОСТЬ МАШИН
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2014, Т. 17, № 2 32
висимости длины зоны ослабленных межчас-
тичных связей материала l1/(R – R0) от интен-
сивности теплового воздействия
s
EQq
λσ
α
=∗
0 ,
где Q0 = Q(p0). Кривая 1 соответствует глад-
кой поверхности трения барабана, а кривая 2 –
шероховатой поверхности трения тормозного
барабана. На рис. 3 представлены графики
безразмерной критической cq∗ интенсивности
теплового воздействия в барабане от относи-
тельного раскрытия ( )0RR −δ∗ берегов зоны
предразрушения в ее центре, при этом кри-
вая 1 соответствует гладкой поверхности тре-
ния барабана. Здесь ( ) s
c
к
G
σ+
δπ
=δ∗
01
.
На основании полученных результатов
можно предложить следующие практические
рекомендации. При проектировании тормоз-
ной системы барабанного колодочного тормоза грузового автомобиля необходимо так выбрать пара-
метры тормозного механизма, чтобы максимальная интенсивность теплового воздействия при тор-
можении автомобиля не превышала критического значения интенсивности теплового воздействия,
вызывающего трещинообразование в барабане. Это условие можно записать в виде cqq ∗∗ <max , где
max∗q – максимальная интенсивность теплового воздействия в проектируемом тормозном механизме
колесной машины.
Выводы
Разработанная расчетная модель позволяет на стадии проектирования решать следующие
практически важные задачи:
− оценивать гарантированный ресурс тормозного барабана с учетом ожидаемых дефектов и условий
нагружения;
− установить допустимый уровень дефектности и максимальные значения рабочих нагрузок, обес-
печивающие достаточный запас надежности;
− проводить выбор материала с необходимым комплексом статических и циклических характери-
стик трещиностойкости.
Литература
1. Мирсалимов, В. М. Зарождение дефекта типа трещины во втулке контактной пары / В. М. Мирсалимов //
Мат. моделирование. – 2005. – Т. 17, № 2. – С. 35–45.
2. Демкин, Н. Б. Качество поверхности и контакт деталей машин / Н. Б. Демкин, Э. В. Рыжов – М.: Машино-
строение. 1981. – 244 с.
3. Thomas, T. R. Rough surfaces / T. R. Thomas. – London: Longman. 1982. – 387 р.
4. Паркус, Г. Неустановившиеся температурные напряжения / Г. Паркус. – М.: Физматлит, 1963. –252 с.
5. Мусхелишвили Н. И. Некоторые основные задачи математической теории упругости / Н. И. Мусхелишвили.
– М.: Наука, 1966. – 707 с.
6. Панасюк, В. В. Распределение напряжений около трещин в пластинах и оболочках / В. В. Панасюк,
М. П. Саврук, А. П. Дацышин. – Киев: Наук. думка, 1976. – 443 с.
Поступила в редакцию 03.03.14
Рис. 3. Зависимости критической интенсивности
теплового воздействия в барабане
|