Разрушение неравномерно нагретого кольцевого диска
Предложена модель разрушения для неравномерно нагретого кольцевого диска, основанная на рассмотрении зоны процесса разрушения вблизи кончика трещины. Зона разрушения (концевая зона) представляет собой слой конечной длины, являющийся частью прямолинейной трещины, в котором частично нарушены связи меж...
Saved in:
| Published in: | Проблемы машиностроения |
|---|---|
| Date: | 2014 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інстиут проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України
2014
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/81013 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Разрушение неравномерно нагретого кольцевого диска / Н.М. Калантарлы // Проблемы машиностроения. — 2014. — Т. 17, № 3. — С. 19-25. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859827780879908864 |
|---|---|
| author | Калантарлы, Н.М. |
| author_facet | Калантарлы, Н.М. |
| citation_txt | Разрушение неравномерно нагретого кольцевого диска / Н.М. Калантарлы // Проблемы машиностроения. — 2014. — Т. 17, № 3. — С. 19-25. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Проблемы машиностроения |
| description | Предложена модель разрушения для неравномерно нагретого кольцевого диска, основанная на рассмотрении зоны процесса разрушения вблизи кончика трещины. Зона разрушения (концевая зона) представляет собой слой конечной длины, являющийся частью прямолинейной трещины, в котором частично нарушены связи между его отдельными структурными элементами. Наличие связей между берегами трещины в концевой зоне моделируется непрерывным приложением к поверхности трещины сил сцепления, сдерживающих ее раскрытие. Краевая задача о равновесии диска, ослабленного прямолинейной трещиной со связями между берегами, при действии тепловой нагрузки и усилий в связях, сводится к нелинейному сингулярному интегродифференциальному уравнению с ядром типа Коши. Сингулярное интегродифференциальное уравнение с помощью процедуры алгебраизации сводится к системе нелинейных алгебраических уравнений, решаемой методом последовательных приближений и итерационным алгоритмом, подобным методу упругих решений Ильюшина. Условие предельного равновесия трещины с концевыми зонами в кольцевом неравномерно нагретом диске формулируется с учетом критерия предельной вытяжки связей. Получена зависимость предельной интенсивности теплового воздействия на кольцевой диск от длины трещины, найдены усилия в связях между берегами трещины в концевых зонах.
Запропоновано модель руйнування для нерівномірно нагрітого кільцевого диску, що ґрунтується на розгляді зони процесу руйнування поблизу кінчика тріщини. Прийнято, що зона руйнування (кінцева зона) являє собою шар скінченної довжини, що є частиною прямолінійної тріщини, в якому частково порушені зв’язки між його окремими структурними елементами. Наявність зв’язків між берегами тріщини в кінцевій зоні моделюється неперервним прикладанням до поверхні тріщини сил зчеплення , що стримують її розкриття. Отримано залежність граничної інтенсивності теплового впливу на кільцевий диск від довжини тріщини.
|
| first_indexed | 2025-12-07T15:30:41Z |
| format | Article |
| fulltext |
ДИНАМИКА И ПРОЧНОСТЬ МАШИН
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2014, Т. 17, № 3 19
Н. М. Калантарлы,
канд. физ.-мат. наук
Институт математики
и механики
НАН Азербайджана,
г. Баку, e-mail:
nailyak1975@gmail.com
Ключові слова: нерівномірно на-
грітий кільцевий диск, тріщина зі
зв’язками між берегами, зона пе-
редруйнування, сила зчеплення.
УДК 539.375
РАЗРУШЕНИЕ НЕРАВНОМЕРНО НАГРЕТОГО
КОЛЬЦЕВОГО ДИСКА
Запропоновано модель руйнування для нерівномірно нагрітого кільцевого
диску, що ґрунтується на розгляді зони процесу руйнування поблизу кінчи-
ка тріщини. Прийнято, що зона руйнування (кінцева зона) являє собою
шар скінченної довжини, що є частиною прямолінійної тріщини, в якому
частково порушені зв’язки між його окремими структурними елемента-
ми. Наявність зв’язків між берегами тріщини в кінцевій зоні моделюєть-
ся неперервним прикладанням до поверхні тріщини сил зчеплення , що
стримують її розкриття. Отримано залежність граничної інтенсивнос-
ті теплового впливу на кільцевий диск від довжини тріщини.
Введение
Задачи прочности кольцевых дисков весьма актуальны и, несомненно, интерес к этим задачам
будет повышаться в связи с имеющейся тенденцией развития машиностроения и энергетики. Для
анализа надежности кольцевых дисков необходимо проводить исследование их напряженно-
деформированного состояния и разрушения. Моделирование и расчет напряженно-деформированн-
ного состояния в кольцевых дисках имеет особое прикладное значение, в первую очередь, для пра-
вильного выбора их конструкции, оптимальных размеров и допустимых величин рабочих нагрузок.
Кольцевые диски часто работают в весьма напряженных условиях. Расчетам кольцевых дисков по-
священа обширная литература (см. обзор в монографиях [1, 2]). В большинстве имеющихся работ
используется модель трещины А. Гриффитса. В настоящей работе используется модель трещины со
связями между берегами [3, 4].
Постановка задачи
Пусть поперечное сечение неравномерно нагретого кольцевого диска заполняет в плоскости
z = x + iy область S, c круговыми границами L1 и L, представляющими собой окружности радиуса R1 и
R соответственно. Рассмотрим напряженно-деформированное состояние в кольцевой области S, ос-
лабленной теплоизолированной прямолинейной трещиной с концевыми зонами предразрушения при
неравномерном температурном поле. Приня-
то, что имеет место плоское напряженное
состояние. Распределение температуры
T(r, θ) по сечению кольцевого диска задается
исходя из решения задачи теории теплопро-
водности. Считается, что в концевых зонах
предразрушения имеют место силы сцепле-
ния материала, размер концевых зон пред-
разрушения заранее неизвестен, однако срав-
ним с длиной трещины.
Отнесем кольцевой диск к полярной
системе координат r, θ с началом координат
в центре концентрических окружности L1 и
L. Пусть в центре прямолинейной трещины с
концевыми зонами предразрушения будет
начало локальной системы координат x1O1y1,
ось x1 которой совпадает с линией трещины и
образует угол α1 с осью Oх (θ = 0) (рис. 1).
Под действием тепловой нагрузки в
связях, соединяющих берега трещины в кон-
© Н. М. Калантарлы, 2014
Рис. 1. Расчетная схема задачи в случае одной трещины
ДИНАМИКА И ПРОЧНОСТЬ МАШИН
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2014, Т. 17, № 3 20
цевых зонах предразрушения, будут возникать нормальные
1yq и касательные
11yxq усилия. Следова-
тельно, к берегам трещины в концевых зонах предразрушения будут приложены нормальные и каса-
тельные напряжения, равные соответственно
1yq и
11yxq . Во внутренней области трещины (вне кон-
цевых зон) ее берега будут свободны от внешних усилий.
Для исследования напряженно-деформированного состояния в неравномерно кольцевом дис-
ке, ослабленном одной прямолинейной трещиной с концевыми зонами предразрушения, необходимо
совместное решение уравнений термоупругости [5, 6] при граничных условиях
σr = 0; τrθ = 0на L; σr = 0; τrθ = 0 на L1; (1)
0
1
=σ y ; 0
11
=τ yx при y1 = 0 и λ1 < x1 < λ2; (2)
11 yy q=σ ;
1111 yxyx q=τ
при y1 = 0, –l1 ≤ x1 ≤ λ1, и λ2 ≤ x1 ≤ l1.
Дополнительное уравнение, связывающее раскрытие берегов концевых зон предразрушение и
усилия в связях, в рассматриваемой задаче имеет вид
[ ])()(),()()( 11111111 111
xiqxqxuuivv yxy −σΠ=−−− −+−+ , (3)
где )( 11
−+ − vv и )( 11
−+ − uu – нормальная и касательная составляющие раскрытия берегов зоны предраз-
рушения соответственно; Π(x1, σ1) – представляет собой податливость связей, зависящую от натяже-
ния связей, при Π = const закон деформирования связей – линейный; 22
1 111 yxy iqq +=σ – модуль век-
тора сил сцепления в связях. В общем случае закон деформирования связей является нелинейным и
задан.
Решение задачи
Решение краевой задачи термоупругости (1) – (2) ищется в виде суммы двух решений
θθθθθθ τ+τ=τσ+σ=σσ+σ=σ rrrrrr ;; ,
где rσ , θσ , θτr – решение задачи термоупругости для сплошной кольцевой области.
Для нахождения rσ , θσ , θτr используется [6] термоупругий потенциал перемещений F(r, θ),
который в рассматриваемой задаче определяется решением следующего дифференциального уравне-
ния:
ΔF(x, y) = β T(x, y), β = (1 + ν)α. (4)
Здесь Δ – оператор Лапласа; ν – коэффициент Пуассона материала кольцевого диска; α – коэффици-
ент линейного температурного расширения материала.
Для нахождения термоупругого потенциала перемещений F(x, y) используется метод разделе-
ния переменных. Введем вместо действительных переменных х, у комплексные переменные
iyxz += , iyxz −= с помощью замены переменных
2
zzx +
= ,
i
zzy
2
−
= . Тогда
( ) ( ) ( )
zz
FyxFzzfzzzzTyxT
∂∂
∂
=Δ=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −+
=
2
4,;,
2
,
2
, ,
и дифференциальное уравнение (4) можно представить в следующем виде:
( )zzf
zz
F ,
4
2 β
=
∂∂
∂ .
Функцию ),( zzF (термоупругий потенциал перемещений) можно формально записать как
zz
zdzzfdzzzF ∫∫
β
= ),(
4
),( .
ДИНАМИКА И ПРОЧНОСТЬ МАШИН
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2014, Т. 17, № 3 21
Здесь переменная z считается постоянной, когда берется интеграл вида
z
∫ , а при взятии интеграла
вида
z
∫ постоянной считается z.
На основании формул [6]
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
θ∂
∂
∂
∂
μ=τ
∂
∂
μ−=σ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
θ∂
∂
+
∂
∂
μ−=σ θθ
F
rrr
FF
rr
F
r rr
12;2;112 2
2
2
2
2 ,
вычисляем напряжения rσ , θσ , θτr . Найденные таким образом напряжения rσ , θσ , θτr не удовле-
творяют краевым условиям (1)–(2) задачи. Для нахождения второго напряженного состояния rσ , θσ ,
θτr на основании условий (1)–(2) имеем следующие граничные условия:
rr σ−=σ , θθ τ−=τ rr на L; (5)
rr σ−=σ , θθ τ−=τ rr на L1;
11 yy σ−=σ ,
1111 yxyx τ−=τ при y1 = 0 и λ1 < x1 < λ2; (6)
111 yyy q σ−=σ ,
111111 yxyxyx q τ−=τ при y1 = 0 и λ1 < x1 < λ2.
Используя формулы Колосова–Мусхелишвили [7], краевая задача (5)–(6) сводится к отыска-
нию двух аналитических в кольцевой области S функций Φ(z) и Ψ(z) из краевых условий
[ ] 0)()()()( 2 =τΨ+τΦ′τ−τΦ+τΦ θie при θ=τ ieR ;
[ ] 0)()()()( 111
2
11 =τΨ+τΦ′τ−τΦ+τΦ θie при θ=τ ieR11 ;
)()()()()(
11111111 yxy ixxxxx τ−σ−=Ψ+Φ′+Φ+Φ при y1 = 0 и λ1 < x1 < λ2;
( )
1111
)()()()( 11111 yyyy iiqqxxxxx τ−σ−−=Ψ+Φ′+Φ+Φ при y1 = 0 и λ1 < x1 < λ2.
Комплексные потенциалы Φ(z) и Ψ(z) ищем в виде
Φ(z) = Φ0(z) + Φ2(z) + Φ3(z), Ψ (z) = Ψ0(z) + Ψ2(z) + Ψ3(z);
∑∑
∞
−∞=
∞
−∞=
=Ψ=Φ
k
k
k
k
k
k zbzzaz )(;)( 00 ;
dttg
zt
eT
zt
tgez
zt
dttgz
l
l
i
i
l
l
∫∫
−
α
α−
− ⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−
−π
=Ψ
−π
=Φ
1
1
1
1
1
1
)(
)(
)(
2
1)(;)(
2
1)( 12
1
1
1
12
1
1
1
1 ;
( )∫
−
α−α
⎪⎭
⎪
⎬
⎫
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−
+−
−+⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+
−π
=Φ
1
11 )(
1
2
2
)(
2
1
1
1
2
1)( 12
1
11
2
1
11
1
2
l
l
ii dttge
Tz
TzTzTtgeT
Tz
z ;
( )
( )
( )∫
−
α−α
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−+−++
−π
=Ψ
1
1
11
)(
1
334)(
12
1)( 13
1
1
11
2
111
2
1
2
12
1
3
1
2
l
l
ii
dttg
Tz
eTTTTzTTzTztg
Tz
Tez ;
( )0
11
0
11
11 ; zzezzteT ii −=+= α−α ,
где g1(x1) – искомая функция, характеризующая раскрытие берегов трещины с концевыми зонами
предразрушения в сечении неравномерно нагретого кольцевого диска.
Для определения комплексных потенциалов Φ0(z) и Ψ0(z) имеем следующую граничную зада-
чу:
ДИНАМИКА И ПРОЧНОСТЬ МАШИН
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2014, Т. 17, № 3 22
[ ] ( )0
2
0
100
2
00 )()()()( iffe i −−=τΨ+τΦ′τ−τΦ+τΦ θ ; (7)
[ ] 0)()()()( 10101
2
1010 =τΨ+τΦ′τ−τΦ+τΦ θie ,
где θ=τ ieR ; θ=τ ieR11 ; [ ])()()()()()( 20
2
0
1 τΨ+τΦ′τ−τΦ+τΦ=θ−θ ∗∗
θ
∗∗
ieiff ; )()()( 21 τΦ+τΦ=τΦ∗ ;
)()()( 21 τΨ+τΨ=τΨ∗ .
Решение краевой задачи (7) получаем методом степенных рядов. Требуя, чтобы функции
Φ0(z) и Ψ0(z) удовлетворяли граничным условиям (9) на круговых границах L и L1, получаем беско-
нечную систему линейных алгебраических уравнений [7].
Необходимо удовлетворить краевым условиям на берегах трещины с концевыми зонами
предразрушения при y1 = 0, |x1| ≤ l1. После некоторых преобразований получаем комплексное инте-
гральное уравнение относительно искомой функции g1(x1)
[ ] 111
1
1111 ),()(),()(),(
1
lxxfdttgxtStgxtR ≤π=+∫
−
l
l
, (8)
( )
( )⎪⎩
⎪
⎨
⎧
≤≤λλ≤≤−=+τ−σ−−
λ<<λ=+τ−σ−
=
,и0при)()()(
0при)()()(
)(
11211111011
21111011
1
111111
111
lxxlyxfxixiqq
xyxfxix
xf
yxyyxy
yxy
[ ])()()()()( 10101101010 xxxxxxf Ψ+Φ′+Φ+Φ−= .
Функции R(t, x1) и S(t, x1) определяются по формулам (VI.61) монографии [8].
Для случая внутренней трещины с концевыми зонами предразрушения в сечении неравно-
мерно нагретого кольцевого диска к сингулярному интегральному уравнению (8) необходимо доба-
вить дополнительное равенство
0)(
1
1
1 =∫
−
l
l
dttg ,
обеспечивающее однозначность смещений при обходе контура трещины с концевыми зонами пред-
разрушения.
Используя замену переменных, переходим к безразмерным переменным в интегральном
уравнении (8). Применяя процедуру алгебраизации [8–10] к сингулярному интегральному уравнению
(8) и дополнительному условию, получаем систему М комплексных алгебраических уравнений для
нахождения М неизвестных )()()( 0
1
0
11 mmm tiutvtg −= (m = 1, 2, …, М)
( ) ( )[ ] )(,)(,)(1
1
1101101 r
M
m
rmmrmm fltlStltlRtl
M
η=ηϕ+ηϕ∑
=
, (9)
)1...,,2,1(,0)(
1
0 −==ϕ∑
=
Mrt
M
m
m ,
)1...,,2,1(,cos);...,,2,1(,
2
12cos −=
π
==π
−
= Mr
M
rxMm
M
mt rm .
Так как напряжения в неравномерно нагретом диске ограничены, то для замкнутости алгеб-
раической системы (9) необходимо добавить условия разрешимости краевой задачи
( ) 0
4
12ctg)(1
1
0 =π
−
ϕ−∑
=
M
m
m
m
M
mt ; (10)
( ) 0
4
12tg)(1
1
0 =π
−
ϕ−∑
=
+
M
m
m
mM
M
mt ;
ДИНАМИКА И ПРОЧНОСТЬ МАШИН
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2014, Т. 17, № 3 23
В правые части алгебраической системы (9) входят неизвестные значения напряжений
1yq и
11yxq в связях между берегами концевых зон трещины. Для получения недостающих уравнений для
определения приближенных значений
1yq и
11yxq используется дополнительное уравнение (3). При-
менив полученное решение, уравнение (3) запишем в виде
[ ]))()()(,(
1
2)( 1111
1
11 111
xiqxqx
dx
dxg yxy −σΠ
κ+
μ
= . (11)
Для построения недостающих уравнений, служащих для определения напряжений в связях
между берегами предразрушения, потребуем выполнения условий (14) в узловых точках tm, содержа-
щихся в концевых зонах. В результате получим еще две системы из М1 уравнений для определения
приближенных значений )(
1 my tq и )(
11 myx tq (m = 1, 2, … М1) соответственно. При этом используестя
метод конечных разностей.
Полученная система из M + М1 + 2 уравнений из-за неизвестных размеров концевых зон пред-
разрушения является нелинейной даже для случая линейно-упругих связей. Для численного решения
алгебраической системы (9)–(11) использовался алгоритм метода последовательных приближений и
метод упругих решений А. А. Ильюшина, при этом в каждом приближении линейная алгебраическая
система решалась методом Гаусса с выбором главного элемента. В случае нелинейного закона де-
формирования связей усилия в связях определяются с помощью итерационного метода, подобного
методу упругих решений. Закон деформирования связей считается линейным при ∗≤+= VvuV 22 .
На первом шаге итерационного процесса решается система разрешающих уравнений для линейно-
упругих связей, последующие итерации выполняются, если на части концевых зон предразрушения
имеет место неравенство ∗VV > . В этом случае решается система разрешающих уравнений для ква-
зиупругих связей с эффективной податливостью, переменной вдоль концевых зон и зависящей от
значения модуля вектора усилий, полученного на предыдущей итерации. Эффективная податливость
определяется подобно секущему модулю в методе переменных параметров упругости. Когда усилия в
связях, полученные на двух последовательных итерациях, мало различаются, процедура последова-
тельных приближений завершается.
Нелинейная часть кривой деформирования связей была представлена в виде билинейной за-
висимости, причем восходящий участок соответствовал упругому деформированию связей
( ∗VV <<0 ) с их максимальным натяжением, а при ∗VV > кривая деформирования связей задавалась
нелинейной зависимостью определяемой точками ( ∗∗ σ,V ) и ( crcr σδ , ). При ∗σ≥σcr имеет место воз-
растающая линейная зависимость (линейное упрочнение, соответствующее упругопластической де-
формации связей).
Используя полученное решение и произведя некоторые преобразования, находим раскрытие
трещины у края концевой зоны предразрушения
– для левой вершины
∑∑
=
−+
=
−+
μ
κ+
π−=λ−λ
μ
κ+
π−=λ−λ
11
1
0
1
1
1111
1
0
1
1
1111 )(
2
1)0,()0,(;)(
2
1)0,()0,(
M
m
m
M
m
m tu
M
luutv
M
lvv ;
– для правой вершины трещины
∑∑
=
−+
=
−+
μ
κ+
π−=λ−λ
μ
κ+
π−=λ−λ
22
1
0
1
1
2121
1
0
1
1
2121 )(
2
1)0,()0,(;)(
2
1)0,()0,(
M
m
m
M
m
m tu
M
luutv
M
lvv .
Для модуля раскрытия берегов трещины у основания концевой зоны предразрушения нахо-
дим:
– для левой вершины трещины
2
1
2
1
1л
1 2
1 BA
M
lV +
μ
κ+
π= ;
– для правой вершины трещины
ДИНАМИКА И ПРОЧНОСТЬ МАШИН
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2014, Т. 17, № 3 24
2
1
2
1
1п
1 2
1 DC
M
lV +
μ
κ+
π= .
Условием, определяющим критическое
значение теплового воздействия на кольцевой
диск, при котором происходит рост трещины бу-
дет:
– для левой вершины трещины
crV δ=л
1 ;
– для правой вершины трещины
crV δ=п
1 .
Совместное решение полученных урав-
нений и критерия разрушения позволяет при за-
данных характеристиках неравномерно нагретого
кольцевого диска найти критическую величину
теплового воздействия на диск и размеры конце-
вых зон предразрушения для состояния предель-
ного равновесия, при котором происходит разви-
тие трещины. Выбирая различные значения параметров α1 и 0
1z можно исследовать разные случаи
расположения трещины в неравномерно нагретом кольцевом диске.
На рис. 2 представлена критическая диаграмма разрушения (зависимость критической интен-
сивности теплового воздействия cq∗ от относительной длины трещины ∗δ1l ) для правой вершины
трещины при α1 = 45°. Здесь
∗
∗ σκ+
μδπ
=δ
)1(
c .
При проектировании элементов механизмов и конструкций в виде кольцевого диска его пара-
метры необходимо подбирать таким образом, чтобы максимальная интенсивность теплового воздей-
ствия не превышала некоторого критического значения, вызывающего рост трещины. Это условие
можно записать в виде
c<qq ∗∗max ,
где max∗q – максимальная интенсивность теплового воздействия в кольцевом диске.
Выводы
Знание основных значений критических параметров разрушения и влияния на них свойств
материала кольцевого диска дает возможность обоснованно управлять процессом роста трещины пу-
тем выбора конструкторско-технологических решений при проектировании. С помощью разработан-
ной математической модели на стадии проектирования возможно оценивать гарантированный ресурс
кольцевого диска с учетом ожидаемых дефектов и условий нагружения; устанавливать допустимый
уровень дефектности, максимальные значения рабочих нагрузок; выбирать материал диска с требуе-
мыми статическими и циклическими характеристиками трещиностойкости.
Литература
1. Саврук, М. П. Механика разрушения и прочность материалов: Справ. пособие. Т. 2. Коэффициенты интен-
сивности напряжений в телах с трещинами / М. П. Саврук. – Киев: Наук. думка, 1988. – 620 с.
2. Саврук, М. П. Численный анализ в плоских задачах теории трещин / М. П. Саврук, П. Н. Осив, И. В. Про-
копчук. – Киев: Наук думка, 1989. – 248 с.
3. The special issue: Cohesive models // Eng. Fract. Mech. – 2003. – Vol. 70, № 14. – P. 1741–1987.
4. Мирсалимов, В. М. К решению задачи механики контактного разрушения о зарождении и развитии трещины
со связями между берегами во втулке фрикционной пары / В. М. Мирсалимов // Прикл. Математика и меха-
ника. – 2007. – Т. 71, вып. 1. – С. 132–151.
5. Коваленко, А. Д. Основы термоупругости / А. Д. Коваленко. – Киев: Наук. думка, 1970. – 308 с.
6. Паркус, Г. Неустановившиеся температурные напряжения / Г. Паркус. – М.: Физматгиз, 1963. – 252 с.
Рис. 2. Критическая диаграмма разрушения
ДИНАМИКА И ПРОЧНОСТЬ МАШИН
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2014, Т. 17, № 3 25
7. Мусхелишвили, Н. И. Некоторые основные задачи математической теории упругости / Н. И. Мусхелишвили.
– М.: Наука, 1966. – 707 с.
8. Каландия, А. И. Математические методы двумерной упругости / А. И. Каландия. – М.: Наука, 1973. – 304 с.
9. Мирсалимов, В. М. Неодномерные упругопластические задачи / В. М. Мирсалимов. – М.: Наука, 1987. –
256 с.
10. Панасюк, В. В. Распределение напряжений около трещин в пластинах и оболочках / В. В. Панасюк,
М. П. Саврук, А. П. Дацышин. – Киев. Наук. думка, 1976. – 443 с.
Поступила в редакцию 12.08.14
М. А. Чугай,
канд. техн. наук
Институт проблем
машиностроения
им. А. Н. Подгорного
НАН Украины, Харьков
e-mail:
chugay@ipmach.kharkov.ua
Ключові слова: робочі лопатки,
пошкодження, спеціальні скінченні
елементи, вібраційні характерис-
тики, локалізація напружень, ме-
тод скінченних елементів.
УДК 539.3
ОСОБЕННОСТИ МОДЕЛИРОВАНИЯ
НАПРЯЖЕНИЙ В ОКРЕСТНОСТИ ВЕРШИНЫ
ТРЕЩИНЫ ПРИ КОЛЕБАНИЯХ
ЛОПАТОЧНОГО АППАРАТА ТУРБОМАШИН
Досліджується вібраційний стан лопаткового апарата турбомашин з
пошкодженнями. Моделювання об'єктів проводилося на підставі триви-
мірного підходу методу скінченних елементів з використанням спеціаль-
них сингулярних скінченних елементів, що відображають особливості
напружено-деформованого стану в околі вершини тріщини. Використан-
ня тривимірних скінченноелементних моделей забезпечило можливість
детального аналізу вібраційної міцності елементів лопаткового апарата
з пошкодженнями.
Введение
На вибрационную прочность лопаточного аппарата современных турбомашин наибольшее
влияние оказывает локализация напряжений в ограниченных зонах лопаток. Эта локализация предо-
пределена конструкционными, технологическими и эксплуатационными факторами. Сложная конст-
руктивная форма и особенности технологической обработки лопаток являются причиной возникно-
вения зон повышенных напряжений при их колебаниях. В процессе эксплуатации могут возникать
повреждения, что также приводят к локализации вибрационных напряжений и, возможно, к разруше-
нию элементов лопаточного аппарата турбомашин. Причинами повреждений могут быть дефекты
лопаток при изготовлении, усталостные трещины, эрозия, коррозия и воздействие посторонних
предметов [1–3].
1. Постановка задачи
Существует в основном два подхода для построения конечноэлементных (КЭ) моделей кон-
струкций с повреждением. Первый использует разбиение всей исследуемой области обычными ко-
нечными элементами с существенным сгущением сетки элементов по мере приближения к вершине
повреждения. Второй заключается в применении специальных элементов, окружающих вершину по-
вреждения, что позволяет учитывать особенности распределения напряжений вблизи повреждения
[4–6]. Специальными эти элементы называются потому, что при вычислении матрицы жесткости в
них задаются отличные от обычных функции перемещений, которые содержат член, пропорциональ-
ный r . Они отличаются от обычных КЭ тем, что их промежуточные узлы сдвинуты на четверть
длины стороны в направлении вершины трещины. Такие элементы могут иметь особенности вида
O(r–1/2) для напряжений, достаточно хорошо описывают изменение напряжений и перемещений в
вершине трещины, полностью совместные с обычными квадратичными элементами и отражают сме-
щение тела как целого, и для них остаются справедливыми теоремы о сходимости решения к точному
для обычных элементов.
© М. А. Чугай, 2014
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-81013 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0131-2928 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T15:30:41Z |
| publishDate | 2014 |
| publisher | Інстиут проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Калантарлы, Н.М. 2015-04-30T09:55:42Z 2015-04-30T09:55:42Z 2014 Разрушение неравномерно нагретого кольцевого диска / Н.М. Калантарлы // Проблемы машиностроения. — 2014. — Т. 17, № 3. — С. 19-25. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. 0131-2928 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/81013 539.375 Предложена модель разрушения для неравномерно нагретого кольцевого диска, основанная на рассмотрении зоны процесса разрушения вблизи кончика трещины. Зона разрушения (концевая зона) представляет собой слой конечной длины, являющийся частью прямолинейной трещины, в котором частично нарушены связи между его отдельными структурными элементами. Наличие связей между берегами трещины в концевой зоне моделируется непрерывным приложением к поверхности трещины сил сцепления, сдерживающих ее раскрытие. Краевая задача о равновесии диска, ослабленного прямолинейной трещиной со связями между берегами, при действии тепловой нагрузки и усилий в связях, сводится к нелинейному сингулярному интегродифференциальному уравнению с ядром типа Коши. Сингулярное интегродифференциальное уравнение с помощью процедуры алгебраизации сводится к системе нелинейных алгебраических уравнений, решаемой методом последовательных приближений и итерационным алгоритмом, подобным методу упругих решений Ильюшина. Условие предельного равновесия трещины с концевыми зонами в кольцевом неравномерно нагретом диске формулируется с учетом критерия предельной вытяжки связей. Получена зависимость предельной интенсивности теплового воздействия на кольцевой диск от длины трещины, найдены усилия в связях между берегами трещины в концевых зонах. Запропоновано модель руйнування для нерівномірно нагрітого кільцевого диску, що ґрунтується на розгляді зони процесу руйнування поблизу кінчика тріщини. Прийнято, що зона руйнування (кінцева зона) являє собою шар скінченної довжини, що є частиною прямолінійної тріщини, в якому частково порушені зв’язки між його окремими структурними елементами. Наявність зв’язків між берегами тріщини в кінцевій зоні моделюється неперервним прикладанням до поверхні тріщини сил зчеплення , що стримують її розкриття. Отримано залежність граничної інтенсивності теплового впливу на кільцевий диск від довжини тріщини. ru Інстиут проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України Проблемы машиностроения Динамика и прочность машин Разрушение неравномерно нагретого кольцевого диска Article published earlier |
| spellingShingle | Разрушение неравномерно нагретого кольцевого диска Калантарлы, Н.М. Динамика и прочность машин |
| title | Разрушение неравномерно нагретого кольцевого диска |
| title_full | Разрушение неравномерно нагретого кольцевого диска |
| title_fullStr | Разрушение неравномерно нагретого кольцевого диска |
| title_full_unstemmed | Разрушение неравномерно нагретого кольцевого диска |
| title_short | Разрушение неравномерно нагретого кольцевого диска |
| title_sort | разрушение неравномерно нагретого кольцевого диска |
| topic | Динамика и прочность машин |
| topic_facet | Динамика и прочность машин |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/81013 |
| work_keys_str_mv | AT kalantarlynm razrušenieneravnomernonagretogokolʹcevogodiska |