Математическое и компьютерное моделирование строительных конструкций на основе R-функций
Одним из методов решения проблемы задания информации для печати является применение теории R-функций. Целью данной работы является создание на основе теории R-функций математической и компьютерной модели дачного домика в целом. Для построения искомых уравнений использована наиболее простая система R...
Saved in:
| Published in: | Проблемы машиностроения |
|---|---|
| Date: | 2014 |
| Main Authors: | , , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інстиут проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України
2014
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/81017 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Математическое и компьютерное моделирование строительных конструкций на основе R-функций / Ю.С. Литвинова, К.В. Максименко-Шейко, Т.И. Шейко // Проблемы машиностроения. — 2014. — Т. 17, № 3. — С. 45-52. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860014819360374784 |
|---|---|
| author | Литвинова, Ю.С. Максименко-Шейко, К.В. Шейко, Т.И. |
| author_facet | Литвинова, Ю.С. Максименко-Шейко, К.В. Шейко, Т.И. |
| citation_txt | Математическое и компьютерное моделирование строительных конструкций на основе R-функций / Ю.С. Литвинова, К.В. Максименко-Шейко, Т.И. Шейко // Проблемы машиностроения. — 2014. — Т. 17, № 3. — С. 45-52. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Проблемы машиностроения |
| description | Одним из методов решения проблемы задания информации для печати является применение теории R-функций. Целью данной работы является создание на основе теории R-функций математической и компьютерной модели дачного домика в целом. Для построения искомых уравнений использована наиболее простая система R0, а в случае наличия симметрии трансляции вдоль прямой или точечной симметрией циклического типа – суперпозиции с соответствующими периодическими функциями. Проведено поэтапное построение уравнений всех конструктивных строительных элементов: фундамента стен, перегородок, оконных и дверных проемов, крыши, в том числе и многопрофильной. Кроме того, для оформления фасада дома построены уравнения различных орнаментов и колонн для последующей их реализации на 3D-принтере. Аналитическая идентификация проектируемых объектов дала возможность использовать буквенные геометрические параметры, что, в свою очередь, позволило оперативно изменять конструктивные элементы дома, что также проиллюстрировано в работе.
Одним з методів розв’язання проблеми задання інформації для друку є застосування теорії R-функцій, за допомогою якої в роботі побудовано математичну і комп’ютерну моделі будинку для подальшої їх реалізації на 3D-принтері.
|
| first_indexed | 2025-12-07T16:44:21Z |
| format | Article |
| fulltext |
ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2014, Т. 17, № 3 45
1 Ю. С. Литвинова
1,2 К. В. Максименко-Шейко,
д-р техн. наук
1 Т. И. Шейко, д-р. техн. наук
1 Институт проблем машиностроения
им. А. Н. Подгорного
НАН Украины,
г. Харьков, е-mail:
sheyko@ipmach.kharkov.ua
2 Харьковский национальный
университет имени В. Н. Каразина
Ключові слова: 3D-друк, задання інформації,
R-функції, будівельні конструкції, аналітична
ідентифікація
УДК 517.95+518.517+519.6
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ И КОМПЬЮТЕР-
НОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СТРОИ-
ТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ НА
ОСНОВЕ R-ФУНКЦИЙ
В Амстердамі команда архітекторів (DUS Architects) пра-
цює над проектом, який має опанувати один з найважливі-
ших напрямів розвитку тривимірного друку – будівництво
будинків. В Китаї (Yingchuang New Materials) з’явився прин-
тер, який може друкувати невеликі одно- та двоповерхові
будівлі. В університеті Південної Каліфорнії професор
Behrokh Khoshnevis розробив проект тривимірного прин-
тера, який може "надрукувати" двоповерховий будинок
протягом усього 24 годин. Одним з методів розв’язання про-
блеми задання інформації для друку є застосування теорії R-
функцій, за допомогою якої в роботі побудовано математи-
чну і комп’ютерну моделі будинку для подальшої їх реалізації
на 3D-принтері.
Введение
В настоящее время для создания трёхмерных физических объектов весьма перспективным яв-
ляется использование 3D-принтеров. В основе технологии 3D-печати лежит принцип послойного
создания твердой модели. Преимуществами подобных устройств перед обычными способами созда-
ния моделей являются высокая скорость, простота и низкая стоимость. В Амстердаме команда архи-
текторов работает над проектом, призванным освоить одно из самых важных направлений развития
3D-печати – строительство зданий. Над проектом работает команда архитекторов из разных стран,
нанятая нидерландской студией DUS Architects. Ее руководители намерены возвести здание в север-
ной части Амстердама на
канале Buiksloter (рис. 1), и
оно будет функционировать
в качестве образца и иссле-
довательского центра для
технологий 3D–печати
(рис. 1, а) [1]. Если проект
будет иметь успех, то трёх-
мерная печать может стать
основным методом произ-
водства стройматериалов
любых размеров и состава.
Это может не только пере-
вернуть строительный биз-
нес, но и существенно улуч-
шить экологию, уверены
специалисты. Очередным
шагом к реализации будуще-
го трехмерной печати явля-
ется проект Бехроха Хошне-
виса (Behrokh Khoshnevis),
профессора из университета
Южной Калифорнии (Uni-
© Ю. С. Литвинова, К. В. Максименко-Шейко, Т. И. Шейко, 2014
а) б)
Рис. 1. Фасадная стена проектируемого в Амстердаме дома:
а) – тренировочный макет DUS Architects в масштабе 1:20;
б) – фасадная стена, реализованная с помощью R-функций
ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2014, Т. 17, № 3 46
versity of Southern California), который представляет собой проект самого большого трехмерного
принтера, способного «напечатать» двухэтажный дом в течение всего 24 часов.
Кроме этого, благодаря возможностям технологий трехмерной печати, люди смогут избавить-
ся от навевающих скуку пейзажей кварталов, застроенных домами типовых проектов. Ведь с помо-
щью компьютера каждый более-менее грамотный человек сможет составить проект своего будущего
дома из набора готовых компонентов подобно тому, как дизайнеры-мебельщики составляют проекты
при помощи специализированного программного обеспечения. Однако возникает проблема задания
информации для печати, т.е. создания математической и компьютерной модели проектируемого объ-
екта. Одним из методов решения этой проблемы является применение теории R-функций [2–5], кото-
рая позволяет описывать геометрические объекты сложной формы единым аналитическим выраже-
нием (рис. 1, б).
Целью данной работы является создание на основе теории R-функций математической и ком-
пьютерной модели дачного домика в целом.
Построение уравнений и компьютерная реализация
Для построения искомых уравнений геометрических объектов используем следующие конст-
руктивные средства теории R-функций: наиболее простую и поэтому наиболее часто применяемую
систему R0 [2, 4]:
22
0
22
0
⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
−≡
+++≡∨
+−+≡∧
xx
yxyxyx
yxyxyx
,
где ,, 00 ∨∧ — символы R-конъюнкции, R-дизъюнкции и R-отрицания соответственно. Кроме того,
для построения уравнений, соответствующих геометрическим объектам с симметрией трансляции
вдоль прямой, воспользуемся следующей теоремой [4].
Теорема. Пусть трансляционная область Σ0 = [σ0(x, y, z) ≥ 0] симметрична относительно оси
Oy и может быть заключена в вертикальную полосу –a < x < a, а области Σi = [σ0(x – hi, y, z) ≥ 0] по-
лучены в результате преобразования переноса области Σ0 вдоль оси абсцисс на величины, кратные
h > 2a. Тогда уравнение границы ∂Ω области U
Zi
i
∈
Σ=Ω имеет вид ω(x, y, z) ≡ σ0(μ(x, h), y, z) = 0, где
( )
( )
( )∑
∞
=
+ π−
−
−
π
=μ
1
2
1
2
12sin
12
14),(
i
i
h
xi
i
hhx .
Для построения уравнений, соответствующих геометрическим объектам с точечной симмет-
рией циклического типа, воспользуемся следующей теоремой [4].
Теорема. Пусть трансляционная область Σ0 = [σ0(x, y, z) ≥ 0] симметрична относительно оси
абсцисс, а область Σ1 = [σ0(x – r0, y, z) ≥ 0] может быть размещена внутри сектора –α ≤ θ ≤ α,
–0 < α < π/n. Области Σk = [σ0(rcos(θ – 2πk/n) – r0, rsin(θ – 2πk/n), z) ≥ 0] получены в результате пово-
рота области Σ1 = [σ0(x – r0, y, z) ≥ 0] в плоскости xOy вокруг начала координат на углы 2πk/n. Тогда
уравнение границы ∂Ω области U
1
0
−
=
Σ=Ω
n
k
k имеет вид ω(x, y) ≡ σ0(rcosμ(θ, n) – r0, rsinμ(θ, n), z),
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ =θ+=
x
yyxr arctg,22 , где ( )
( )
( )∑ −
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡ θ
−
−
π
=θμ +
k
k
k
nk
n
n 2
1
12
2
12sin
18)( .
Построим уравнение типового дачного домика (рис. 2).
Уравнение фундамента имеет вид
( )( ) ( )( )( ) ( )( )( ) 06,04,84,04,94,0 00 ≥−+∧−+∧−+= zzyyxxf fun .
ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2014, Т. 17, № 3 47
Уравнение внешних стен
( )( )( ) 04,0011 ≥−+∧= zHzffc ,
где f11 = δ1 – |f1| ≥ 0; 2δ1 = 1,6 –
толщина внешних стен; H = 7 –
высота стен;
( ) ( ) 0
8
8
9
9
01 ≥⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −
∧⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −
=
yyxxf .
На рис. 3 представлен
процесс соединения стен с фун-
даментом и добавления внутрен-
них перегородок.
Соединяем стены с фун-
даментом (рис. 3, а):
00 ≥∨= funcd fff .
Строим уравнения внут-
ренних перегородок (рис. 3, б):
( ) ( ) ,03
,0
,005,0
023
22
1
≥−∧−−δ=
≥−−δ=
≥−−=
yxcf
xbf
yaf
b
b
b
a = 2, b = 5, c = 8, 2δ1 = 0,1 —
толщина внутренних перегоро-
док,
( ) ( )( )( )( ) 074,0 10030201 ≥∧−+∧∨∨= fzzffff bbbfb , 00 ≥∨= fbd ffkor .
На рис. 4 представлен процесс добавления дверных и оконных проемов.
Уравнения дверных проемов (рис. 4, а):
( )( ) ( )( )( ) ( )
( )( ) ( )( )( ) ( )
( )( ) ( )( )( ) ( )
( ) ( ) .00;0
;01765.7
;02435.4
;015,25.45,8
3123030201123
1003
1002
1001
≥≥−∧=≥∨∨=
≥−∧+−∧−−=
≥−∧−−∧−−=
≥−∧−−∧−−=
dvdvkordomdvdvdvdv
zhzyyxxdv
zhzyyxxdv
zhzyyxxdv
Рис. 2. Схема типового дачного дома
а) б)
Рис. 3. Макет дома:
а) – внешние стены с фундаментом; б) – добавлены внутренние перегородки
ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2014, Т. 17, № 3 48
Уравнения оконных проемов (рис. 4, б):
( )( ) ( )( )( ) ( )( )
( )( ) ( )( ) ( )( )
( )( ) ( )( ) ( )( )
( )( ) ( )( )( ) ( ) ( )( )( ) ( )
( )( ) ( ) .0;0
;0135,525.235,047
,4,2,5;05,812
;0846
;07214
12340340302011234
0
22
004
32113003
12002
12001
≥−∧=≥∨∨∨=
≥−∧−−−−∨−−∧−−=
===≥−−∧−∧−−=
≥−−∧−∧−−=
≥−−∧−−∧−−=
okdomdomokokokokok
xzyzzyyok
hhhzhhzxyyok
zhhzxyyok
zhhzyyxxok
На рис. 5 представлен процесс добавления крыши с перекрытием и трубой, а также общий
вид дома после этой операции.
Крыша ;;4 10 Hzzz −== ;5,45,4
01
01 zz
xzx
−
−
−= ;44
01
01 zz
yzy
−
−
−= ( );2 krHzz δ+−= –
толщина крыши, ;44
02
02 zz
yzy
−
−
−= ( ) ( )( ) ( )( ) ;05.089 1200220222 ≥+−∧−∧−= zzzyyxxfkr
( ) 0102 ≥−∧= krkrkr fff .
Перекрытие ( )( ) ;0715,701 ≥−−∧= zzff per 00 ≥∨= perkrkrper fff .
Труба-воздуховод ( )( ) ( )( ) ;01212 01 ≥−−∧−−= yyxxftr ( ) ;0101 ≥−∧= trkrperkrpertr fff
( ) ( )( ) 09,61005,0 01 ≥−−∧−= zzff trtr .
Уравнение крыши, перекрытия и воздуховода (рис. 5, а) 001 ≥∨= trkrpertrkrpertr fff .
Уравнение дома в общей сборке (рис. 5, б) 030 ≥∨= domff krpertrfin .
Фасад дома может быть украшен орнаментом по выбору заказчика (рис. 6, 7).
Оформление французского окна (рис. 6, 7) выполнено с использованием уравнения
00 ≥∨= fkwtW , где уравнение скрученного тора ( )0,0 1201 ≥=≥∨= wtwtwtwtwt ;
;03
09,025,0
1 0
22
1 ≥−∧⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−−= zzzyywt
⎩
⎨
⎧
+−=
+=
altxaltrozz
altxaltroyy
cossin
sincos
;
zt
ynarctgaltryztro =−+= ,22 ;
( ).;3;4;5,1 12 altwtwtzztnr −=−=== ,
а) б)
Рис. 4. Макет дома с дверными и оконными проемами:
а) — прорезаны двери; б) — прорезаны оконные проёмы
ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2014, Т. 17, № 3 49
Уравнение боковых колонн имеет вид ( )0,0 12201 ≥=≥∨= fkfkfkfkfk ;
( ) ( ) 0302011 ≥−∧∨= zzfffk ; ;0
09,025,0
1;0
09,025,0
1
2
2
2
2
2
2
1
2
1
1 ≥−−=≥−−=
ykxkfykxkf
( )
( )⎩
⎨
⎧
−+−=
−−=
alyalxyk
alyalxxk
cos5,1sin
sin5,1cos
1
1 ;
( )
( )⎩
⎨
⎧
++−=
+−=
alyalxyk
alyalxxk
cos5,1sin
sin5,1cos
2
2 ;
42,2
2 zal π
= ; ( ) 012 ≥−= alfkfk .
Построим уравнение многопрофильной крыши (рис. 8)
( )( )( )( ) 0504030201 ≥∨∨∨∨= krkrkrkrkrkr ffffff , ( ) ( )( ) ( )( ) 05.089 110101111011111 ≥+−∧−∧−= zzzyyxxfkr ,
( ) ( )
011
010
0111
011
010
0111 ;
zz
yyzyy
zz
xxzxx
−
−
−=
−
−
−= ; .,8,4,5.4 1010101 hczzzyx −====
( ) ( )( ) ( )( ) 05,089 110011011 ≥+−∧−∧−= zzzyyxxf iiiikri , ( ) ( )
01
00
01
01
00
01 ;
zz
yyzyy
zz
xxzxx i
ii
i
ii −
−
−=
−
−
−= ,
( ) ( ) ( ).4,1,1,8.4,1,5,4,1.5,4,3,2 030303030020202 ========= yyxxzyxxi
Рис. 6. Дом с орнаментом
а) б)
Рис. 5.Общий вид проектируемого дома:
а) — крыша с перекрытием и трубой; б) — дом в общей сборке
ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2014, Т. 17, № 3 50
( ) ( ).4,7,8.7,5,4,1 050505040404 ====== yyxyxx
Потолок в гостиной также может быть украшен лепниной (рис. 9) 00 ≥∨= wparwplwl ;
00 ≥∨= wtwkwpl ; ( ) effffffwpar 03660504 , ∧=∧∧= .
Рис. 7. Виды орнаментов
Рис 8. Дом с многопрофильной крышей при различных значениях x0i, y0i
ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2014, Т. 17, № 3 51
Ниже построено уравнение цветочного орнамента, в котором, меняя значения параметров no1,
no2, получим разное количество элементов на окружности и количество лепестков цветка, что проил-
люстрировано на рис. 9.
( ) 01 22
1
2
1
2
0 ≥−−−∨= zyxrkwwk ,
6.3
5.0
=rk ,
⎩
⎨
⎧
=
−=
111
111
sin
2.1/2cos
mury
murx
o
o ; ( )
( )∑ −
−
π
= +
k
k
o k
ff
n
mu 2
11
1
1 12
sin18 ;
2
11
1
onff θ
= ;
x
yarctgyxro =θ+= 1
22
1 , ; 141 =on . ( ) 022
2
2
2
2
1 ≥−−−= zyxrkw ,
⎩
⎨
⎧
=
−=
222
222
sin
6.3/1cos
mury
murx
o
o ; ( )
( )∑ −
−
π
= +
k
k
o k
ff
n
mu 2
21
2
2 12
sin18 ;
2
22
2
onff θ
= ;
1
1
2
2
1
2
12 ,
x
yarctgyxro =θ+= ;
82 =on .
Уравнение внешнего тора имеет вид 2
2
2
25,0 t
t zzxxrkwt −−= ,
⎩
⎨
⎧
+−=
+=
altzaltroxx
altzaltrozz
t
t
cossin
sincos
,
x
ynaltyxro arctg,6,3/822 =−+= , n = 20. (При alt = 0 получаем уравнение нескрученного тора.)
Центральная часть лепнины с подложкой и центральным отверстием описывается уравнением
( )[ ] ( )( ) ( )( )[ ] 06,3/2,06,3/821 22
0
222
00
22
1 ≥−∧−−∨∧−−−= zyxzzyxf l , 001,022
2 ≥−+= yxf l ,
3,0,02
2
2
1
2 =≥−−= rffrf llr , ( ) 0
8 2
2
2
2
1213 ≥+++−+= rr
r
lllll ff
r
ffffff .
Первая линия обрамления центрального отверстия 006.0 22
1
2
14 ≥−+= ee yxf ,
⎩
⎨
⎧
=
−=
11
11
sin
3,0cos
ee
ee
muroey
muroex
, ( )
( )∑ −
−
π
= +
k
ek
e
e k
ff
no
mu 2
11
1
1 12
sin18 ,
2
1
1
e
e
noeff ⋅θ
= , 81 =eno ,
x
yeyxroe arctg,22 =θ+= .
Вторая линия обрамления центрального отверстия 001,02
2
2
25 ≥−+= ee yxf ,
⎩
⎨
⎧
=
−=
22
22
sin
7.0cos
ee
ee
muroey
muroex
, ( )
( )∑ −
−
π
= +
k
ek
e k
ff
noe
mu 2
21
2 12
sin18 , ( ) 10,6,
2
/
2 =
⋅π−θ
= noenoenoeeffe .
Третья линия обрамления центрального отверстия эллипсоидальными отверстиями
( ) 01
9.01.05.0
1 22
02
2
2
2
2
2
≥−−∧⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−−−= yxzyexefe ,
⎩
⎨
⎧
=
−=
mueroeye
mueroexe
sin
1cos
, ( )
( )∑ −
−
π
= +
k
k
k
ffe
noe
mue 2
1
12
sin18 ,
2
noeeffe ⋅θ
= .
Меняя значения буквенных параметров, можно оперативно менять толщину стен, расположе-
ние перегородок, размеры и форму окон и дверей, вид крыши, орнамент и др. Здесь для удобства чте-
ния приведены лишь некоторые из них с соответствующей иллюстрацией. Кроме того, авторы стре-
Рис. 9. Виды лепнины в зависимости от значений no1, no2, n
ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2014, Т. 17, № 3 52
мились показать возможности метода R-функций, поэтому фасад несколько перегружен декоратив-
ными элементами. Компьютерная реализация выполнена с помощью [6].
Выводы
В данной работе теория R-функций впервые применяется к математическому и компьютер-
ному моделированию строительных конструкций. Аналитическая идентификация проектируемых
объектов дает возможность использовать буквенные геометрические параметры, что, в свою очередь,
позволяет оперативно изменять конструктивные элементы проектируемого объекта. При реализации
построенных моделей на 3D-принтере заполнение строительным материалом происходит при w ≥ 0
(ffin ≥ 0). Заметим, что может возникнуть техническая проблема из-за неодносвязности рассматривае-
мых объектов. Решить ее весьма просто: оконные и дверные проемы можно выполнять из другого
материала, вставив в программу соответствующие дополнения, что легко осуществить с помощью
R-функций; либо проводить построение в три этапа: при z ≤ h1, h1 ≤ z ≤ H, z > H.
Литература
1. http://www.bbc.co.uk/ukrainian/ukraine_in_russian/2013/04/130416_ru_s_3d_building_amsterdam.shtml
2. Рвачев, В. Л. Теория R-функций и некоторые ее приложения / В.Л. Рвачев. – Киев: Наук.думка, 1982. – 552 с.
3. Rvachev, V. L. R-functions in boundary value problems in mechanics / V. L. Rvachev, T. I. Sheiko // Appl. Mech. Reviews. –
1995. – Vol. 48, №. 4. – P. 151–188.
4. Максименко–Шейко, К. В. R-функции в математическом моделировании геометрических объектов и физических
полей / К. В. Максименко-Шейко. – Харьков: ИПМаш НАН Украины, 2009. – 306 с.
5. R-функции в компьютерном моделировании дизайна автомобиля / Д. А. Лисин, К. В. Максименко-Шейко,
А. В. Толок, Т. И. Шейко // Прикл. информатика. – 2011. – № 6 (36). – С. 78–85.
6. Лісін, Д. О. Комп’ютерна програма «Система візуалізації та побудови сітки на поверхні геометричних об’єктів, які
описані за допомогою математичних засобів теорії R-функцій «RFPreview» // Свідоцтво про реєстрацію авторського
права на твір. – 2012. – № 45951.
Поступила в редакию 28.08.14
Н. А. Дёмина, канд. техн. наук
Таврический государственный
агротехнологический университет,
г. Мелитополь,
e-mail:deminanatasha@yandex.ru
Ключові слова: математична модель, систе-
ма призматичних тіл, контактна взаємодія,
метод варіаційних нерівностей.
УДК 539.3
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ
МОДЕЛИРОВАНИЕ КОНТАКТНОГО
ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ЭЛЕМЕНТОВ
ШТАМПОВОЙ ОСНАСТКИ
Описана математична постановка задачі про контактну
взаємодію системи призматичних тіл. За допомогою теорії
варіаційних нерівностей задача зводиться до проблеми мінімі-
зації випуклого функціонала на випуклій множині функцій.
Анализ контактного взаимодействия является актуальной задачей математики и механики.
Для этого привлекаются различные методы: граничных интегральных уравнений, штрафных функ-
ций, метод конечных элементов и т. п. [1–7]. Они имеют определенные преимущества и недостатки,
проявляющиеся для различного типа задач.
В частности, возникает проблема разработки эффективных постановок для задач о множест-
венном контакте системы нескольких призматических тел. Например, такие задачи возникают при
анализе напряженно-деформированного состояния (НДС) элементов штамповой оснастки [8]. При
этом для моделирования контактного взаимодействия применяются различные упрощенные поста-
новки, предусматривающие, в частности, раздельное моделирование НДС контактирующих тел. Это
может приводить к значительным погрешностям в результатах анализа. В связи с этим возникает ак-
туальная задача разработки математических моделей контактного взаимодействия системы призмати-
© Н. А. Дёмина, 2014
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-81017 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0131-2928 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T16:44:21Z |
| publishDate | 2014 |
| publisher | Інстиут проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Литвинова, Ю.С. Максименко-Шейко, К.В. Шейко, Т.И. 2015-04-30T10:01:59Z 2015-04-30T10:01:59Z 2014 Математическое и компьютерное моделирование строительных конструкций на основе R-функций / Ю.С. Литвинова, К.В. Максименко-Шейко, Т.И. Шейко // Проблемы машиностроения. — 2014. — Т. 17, № 3. — С. 45-52. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. 0131-2928 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/81017 517.95+518.517+519.6 Одним из методов решения проблемы задания информации для печати является применение теории R-функций. Целью данной работы является создание на основе теории R-функций математической и компьютерной модели дачного домика в целом. Для построения искомых уравнений использована наиболее простая система R0, а в случае наличия симметрии трансляции вдоль прямой или точечной симметрией циклического типа – суперпозиции с соответствующими периодическими функциями. Проведено поэтапное построение уравнений всех конструктивных строительных элементов: фундамента стен, перегородок, оконных и дверных проемов, крыши, в том числе и многопрофильной. Кроме того, для оформления фасада дома построены уравнения различных орнаментов и колонн для последующей их реализации на 3D-принтере. Аналитическая идентификация проектируемых объектов дала возможность использовать буквенные геометрические параметры, что, в свою очередь, позволило оперативно изменять конструктивные элементы дома, что также проиллюстрировано в работе. Одним з методів розв’язання проблеми задання інформації для друку є застосування теорії R-функцій, за допомогою якої в роботі побудовано математичну і комп’ютерну моделі будинку для подальшої їх реалізації на 3D-принтері. ru Інстиут проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України Проблемы машиностроения Прикладная математика Математическое и компьютерное моделирование строительных конструкций на основе R-функций Article published earlier |
| spellingShingle | Математическое и компьютерное моделирование строительных конструкций на основе R-функций Литвинова, Ю.С. Максименко-Шейко, К.В. Шейко, Т.И. Прикладная математика |
| title | Математическое и компьютерное моделирование строительных конструкций на основе R-функций |
| title_full | Математическое и компьютерное моделирование строительных конструкций на основе R-функций |
| title_fullStr | Математическое и компьютерное моделирование строительных конструкций на основе R-функций |
| title_full_unstemmed | Математическое и компьютерное моделирование строительных конструкций на основе R-функций |
| title_short | Математическое и компьютерное моделирование строительных конструкций на основе R-функций |
| title_sort | математическое и компьютерное моделирование строительных конструкций на основе r-функций |
| topic | Прикладная математика |
| topic_facet | Прикладная математика |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/81017 |
| work_keys_str_mv | AT litvinovaûs matematičeskoeikompʹûternoemodelirovaniestroitelʹnyhkonstrukciinaosnoverfunkcii AT maksimenkošeikokv matematičeskoeikompʹûternoemodelirovaniestroitelʹnyhkonstrukciinaosnoverfunkcii AT šeikoti matematičeskoeikompʹûternoemodelirovaniestroitelʹnyhkonstrukciinaosnoverfunkcii |