Контакт прямоугольного в плане пуансона со скругленными краями с полупространством
Исследуется взаимодействие прямоугольного в плане пуансона со скругленными краями с полупространством. Для анализа распределения контактного давления применен метод граничных элементов. Получены характерные распределения контактных давлений в сочетании пуансона с полупространством. Установлены завис...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Проблемы машиностроения |
|---|---|
| Дата: | 2014 |
| Автори: | , , , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Інстиут проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України
2014
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/81023 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Контакт прямоугольного в плане пуансона со скругленными краями с полупространством / Н.Н. Ткачук, А.Д. Чепурной, А.В. Литвиненко, Н.Б. Скрипченко, Н.А. Ткачук // Проблемы машиностроения. — 2014. — Т. 17, № 4. — С. 17-22. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860106167663984640 |
|---|---|
| author | Ткачук, Н.Н. Чепурной, А.Д. Литвиненко, А.В. Скрипченко, Н.Б. Ткачук, Н.А. |
| author_facet | Ткачук, Н.Н. Чепурной, А.Д. Литвиненко, А.В. Скрипченко, Н.Б. Ткачук, Н.А. |
| citation_txt | Контакт прямоугольного в плане пуансона со скругленными краями с полупространством / Н.Н. Ткачук, А.Д. Чепурной, А.В. Литвиненко, Н.Б. Скрипченко, Н.А. Ткачук // Проблемы машиностроения. — 2014. — Т. 17, № 4. — С. 17-22. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Проблемы машиностроения |
| description | Исследуется взаимодействие прямоугольного в плане пуансона со скругленными краями с полупространством. Для анализа распределения контактного давления применен метод граничных элементов. Получены характерные распределения контактных давлений в сочетании пуансона с полупространством. Установлены зависимости максимальных контактных давлений от радиуса закругления краев.
Досліджується взаємодія прямокутного в плані пуансона зі скругленими краями з півпростором. Для аналізу розподілу контактного тиску застосований метод граничних елементів. Отримано характерні розподіли контактного тиску в сполученні пуансона з півпростором. Встановлено залежності максимальних контактних тисків від радіуса заокруглення країв.
Boundary element method is applied for the analysis of contact interaction. Peculiar distributions of contact pressures on the interface between the rigid punch and the elastic foundation are obtained. Relation of the maximal value of contact pressure upon the punch geometry. In particular, the size of the punch and edge rounding radii were varied. It has been discovered that the localization of the maximal contact pressure for the small rounding radii is observed close to the rounding edge.
|
| first_indexed | 2025-12-07T17:31:29Z |
| format | Article |
| fulltext |
ДИНАМИКА И ПРОЧНОСТЬ МАШИН
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2014, Т. 17, № 4 17
1 Н. Н. Ткачук, канд. техн. наук
2 А. Д. Чепурной, д-р техн. наук
1 А. В. Литвиненко, канд. техн. наук
1 Н. Б. Скрипченко
1 Н. А. Ткачук, д-р техн. наук
1 Национальный технический университет
«Харьковский политехнический институт»
г. Харьков, e-mail: tma@tmm-sapr.org
2 УК «РейлТрансХолдинг», г. Москва
Ключові слова: контактна взаємодія, пуансон зі
скругленими краями, метод граничних елементів.
УДК 539.3
КОНТАКТ ПРЯМОУГОЛЬНОГО В
ПЛАНЕ ПУАНСОНА СО
СКРУГЛЕННЫМИ КРАЯМИ С
ПОЛУПРОСТРАНСТВОМ
Досліджується взаємодія прямокутного в плані пуансо-
на зі скругленими краями з півпростором. Для аналізу
розподілу контактного тиску застосований метод
граничних елементів. Отримано характерні розподіли
контактного тиску в сполученні пуансона з півпросто-
ром. Встановлено залежності максимальних контакт-
них тисків від радіуса заокруглення країв.
Введение
Важным вариантом геометрической формы пуансона, взаимодействующего с полупростран-
ством, является прямоугольная в плане со скруглениями по периметру. Прямоугольной форме без
скруглений соответствуют [1, 2] распределения контактных давлений с сингулярностями на перифе-
рии. С точки зрения практики представляет интерес распределение контактных давлений при конеч-
ных значениях кривизны скруглений. Решение этой задачи численным методом граничных инте-
гральных уравнений составляет цель и содержание данной работы.
Постановка задачи
Для определения контактных давлений между пуансоном и полупространством использованы
метод, модели и алгоритмы, описанные в работах [3, 4]. Они являются одним из вариантов метода
граничных элементов [5, 6].
Для определенности был рассмотрен типовой случай пуансона. Его форма задается парамет-
рами, представленными на рис. 1.
Пробное усилие Р = 103 Н, материалы пуансона и полупространства имеют модуль упругости
Е = 2,1⋅1011 Па, коэффициент Пуассона ν = 0,3. На границе контактирования наброшена триангуляци-
онная сетка с ячейкой, размеры которой с = 1,5⋅10–5 м. Длина пуансона а = 3·10–3 м, а ширина
b = k1a, k1 ∈ ]0;1], (1)
где k1 – безразмерный коэффициент.
Кроме того, радиус скругления
R = k2⋅(a – t + R), (2)
где k2 – некоторый безразмерный коэффициент.
Безразмерная ширина полосы скругления k3 = t/a (см. рис. 1). В расчетах k3 принято (если не
оговорено противное) равным 1/3.
В ходе исследований варьировались безразмерные коэффициенты k1, k2 и определялись рас-
© Н. Н. Ткачук, А. Д. Чепурной, А. В. Литвиненко, Н. Б. Скрипченко, Н. А. Ткачук, 2014
Рис. 1. Геометрические параметры прямоугольного пуансона со скруглениями
ДИНАМИКА И ПРОЧНОСТЬ МАШИН
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2014, Т. 17, № 4 18
пределения давлений р, а также контролировались безразмерные параметры.
.
)1,1,1(
),,(
max
321max
p
kkkpq = (3)
Результаты исследований
На рис. 2 представлены характерные распределения контактных давлений при варьировании
параметра k1.
Распределение контактных давлений при k1 = 0,7 дано на рис. 3, а на рис. 4 – зависимость па-
раметра q от варьируемого параметра k1.
На рис. 5 показаны характерные распределения контактных давлений при варьировании па-
раметра k2, а на рис. 7 – зависимость параметра q от k2.
Распределения контактных давлений при варьировании t и вызванное этим варьирование ко-
эффициентов k2, k3 представлено на рис. 8.
На рис. 9 дано распределение контактных давлений при k3 = 1, т. е. когда рабочая поверхность
пуансона представляет собой полусферу. Видно, что получаемое распределение контактных давле-
ний практически соответствует классическому «герцевскому» [7].
k1 = 0,6 k1 = 0,7
k1 = 0,8 k1 = 0,9
Рис. 2. Характерные распределения контактных давлений вдоль осей
пятна контакта при варьировании параметра k1 при k2 = 0,998
Рис. 3. Картина распределения
контактных давлений при k1 = 0,7
0,42
0,44
0,46
0,48
0,6 0,7 0,8 0,9 1
k1
q
Рис. 4. Зависимость параметра q от
варьируемого параметра k1 при k2 = 0,998
ДИНАМИКА И ПРОЧНОСТЬ МАШИН
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2014, Т. 17, № 4 19
Видно, что в области изменения параметров k1, k2 происходит как резкое изменение формы
распределения контактных давлений, так и их максимальных величин, а также размеров площадки
контактирования. В то же время численное решение для распределения контактного давления при
k2 = 0 служит только для сопоставления тенденций его изменения, т.к. точное решение содержит син-
гулярности на периферии, которые не заложены в численную модель. В то же время при ненулевом
k2 вопрос состоит только в точности аппроксимации точного решения за счет изменения шага сетки
граничных элементов с. При этом с той или иной достигнутой точностью определяются максималь-
ные контактные давления pmax, которые в этом случае являются конечными.
Кроме того, следуя логике работы [3, 4], между контактирующими телами был введен в рас-
смотрение упругий винклеров слой, имитирующий свойства шероховатости поверхностных слоев
контактирующих деталей. При этом, по аналогии с упомянутой работой, податливость этого винкле-
рова слоя, отнесенная к диагональным компонентам матрицы податливости С (Сnn, см. [3, 4]), дает
безразмерный параметр θ ∈ [0; ∞[. Варьирование этого параметра соответствует изменению локаль-
ных жесткостных свойств винклерова слоя относительно податливости полупространства. На
рис. 11–13 представлены результаты исследования распределения контактных давлений при разных
θ. Из полученных результатов видно, что винклеров слой сглаживает распределение контактных дав-
лений, причем в тем большей степени, чем выше его податливость.
k2 = 0,998 k2 = 0,99
k2 = 0,9 k2 = 0,5
Рис. 5. Характерные распределения контактных
давлений при варьировании параметра k2 при k1 = 1
Рис. 6. Картина распределения
контактных давлений
при k1 = 1, k2=0.998
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
k2
q
Рис. 7. Зависимость параметра q от варьируемого
параметра k2 при k1 = 1
ДИНАМИКА И ПРОЧНОСТЬ МАШИН
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2014, Т. 17, № 4 20
Выводы
Случай контакта прямоугольного в плане пуансона со скругленными кромками демонстриру-
ет эволюцию между «герцевским» распределением зазора и случаем пуансона с острыми кромками,
который можно трактовать как в некотором смысле предельный при R → 0 (кривизна ρ = 1/ R → ∞).
Во-первых, можно констатировать, что по характеру распределения давлений в зоне кромок «преем-
ственности» между случаями большой, но конечной кривизны, с одной стороны, и острых кромок – с
другой, не наблюдается: в первом случае давление на границе контакта обнуляется, а во втором –
имеет особенность в виде стремления к бесконечности [2, 6]. В то же время с уменьшением кривизны
распределение зазоров в центральной части площадки контакта стремится к параболоидному (т. е.
характерному для модели Герца), при этом распределение контактных давлений сходно с распреде-
лением для упомянутого предельного случая. С другой стороны, введение упругого слоя с ненулевой
(хотя бы очень малой) податливостью кардинально меняет ситуацию: на границе области контакта
Рис. 9. Картина распределения
контактных давлений
при k1 = 1, k3 = 1
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
k3
q
Рис. 10. Зависимость параметра q от варьируемой
безразмерной ширины полосы скругления
k3 = 1 k3 = 0,9
k3 = 0,7 k3 = 0,5
Рис. 8. Характерные распределения контактных давлений
при варьировании безразмерной ширины полосы скругления при k1 = 1
ДИНАМИКА И ПРОЧНОСТЬ МАШИН
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2014, Т. 17, № 4 21
прямоугольного пуансона при R = 0 они становятся конечными (вместо наличия особенностей – син-
гулярностей), а при совместном наличии упругого слоя и какого-то ненулевого радиуса скругления –
нулевыми. Таким образом, по аналогии со случаем контактирования плоского пуансона с полуплос-
костью [6], получаем примерно такую же ситуацию: при ненулевом радиусе скругления давления на
кромке непрерывно зависят от радиуса скругления и податливости упругого слоя (причем вплоть до
нулевого его значения); при нулевом радиусе скругления существует разрыв в зависимости давлений
на кромке от податливости упругого слоя. В то же время необходимо заметить, во-первых, что харак-
тер особенности (сингулярности) на границе контакта зависит от формы, например, пуансона в плане
(круг, овал, прямоугольник, многоугольник и т. п.), а это при численном решении проявляется в из-
менении получаемых распределений со сгущением сетки конечных элементов и стремлении их (т. е.
численно получаемых распределений) аппроксимировать те или иные особенности (сингулярности)
[2]; во-вторых, как и для случая контакта плоского пуансона с полуплоскостью, величина контактных
давлений в центральной точке (в отличие от кромочных точек) имеет непрерывную зависимость и от
величины радиуса скругления, и от податливости упругого слоя.
В дальнейшем предложенный подход планируется использовать для более подробного анали-
θ = 0 θ = 10
θ = 20 θ = 100
Рис. 11. Распределение контактных давлений при варьировании θ (k1 = 1, k2 = 0,998)
Рис. 12. Картина распределения
контактных давлений
при θ = 20
0,2
0,3
0,4
0,5
0 20 40 60 80 100
θ
q
Рис. 13. Зависимость параметра q от
варьируемого параметра θ (k1 = 1, k2 = 0,998)
ДИНАМИКА И ПРОЧНОСТЬ МАШИН
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2014, Т. 17, № 4 22
за распределения контактных давлений при варьировании различных параметров в более широком
диапазоне.
Литература
1. Галин, Л. А. Контактные задачи теории упругости и вязкоупругости / Л. А. Галин. – М.: Наука, 1980. – 303 с.
2. Попов, Г. Я. Контактные задачи для линейно-деформируемого основания / Г. Я. Попов. – Киев, Одесса: Ви-
ща шк., 1982. – 168 с.
3. Анализ контактного взаимодействия гладких и шероховатых тел методом граничных элементов: модели и
разрешающие уравнения / Н.Н. Ткачук, И.Я. Мовшович, Н.А. Ткачук и др. – КШП. ОМД. – М.: ООО «Тисо
Принт», 2014. – № 3 – С. 3–10.
4. Анализ контактного взаимодействия гладких и шероховатых тел методом граничных элементов: модели и
разрешающие уравнения / Н. Н. Ткачук, И. Я. Мовшович, Н. А. Ткачук и др. – КШП. ОМД. – М.: ООО «Тисо
Принт», 2014. – № 4 – С. 3–8.
5. Крауч, С. Методы граничных элементов в механике твердого тела / С. Крауч, А. Старфилд. – М.: Мир, 1987.
– 328 с.
6. Ткачук, Н. Н. Анализ контактного взаимодействия сложнопрофильных элементов машиностроительных
конструкций с кинематически сопряженными поверхностями: Дис. … канд. техн. наук. – Харьков, 2011. – 203 с.
7. Джонсон, К. Механика контактного взаимодействия / К. Джонсон. – М.: Мир, 1989. – 509 с.
Поступила в редакию 10.11.14
П. Э. Ахундова,
канд. физ-мат. наук
Институт математики
и механики
НАН Азербайджана,
Азербайджан, г. Баку,
e-mail: sopromat_v@mail.ru
Ключові слова: контактна пара,
втулка, вал, шорстка поверхня
тертя, температура, мінімізація
напруженого стану втулки.
УДК 539.3
ОПТИМАЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ СМЕЩЕНИЙ
ТОЧЕК ВНЕШНЕГО КОНТУРА ВТУЛКИ
КОНТАКТНОЙ ПАРЫ С УЧЕТОМ
ТЕМПЕРАТУРНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ И
ШЕРОХОВАТОГО ВНУТРЕННЕГО КОНТУРА
На основі моделі шорсткої поверхні тертя та принципу рівноміцності
проведено теоретичний аналіз із визначення функції зміщення точок зов-
нішнього контуру втулки контактної пари з урахуванням перепаду тем-
ператури в деталях контактної пари, Використовується розрахункова
силова схема , що найбільш точно відповідає фізичній суті дійсного нава-
нтаження. Проведено мінімізацію напруженого стану втулки контакт-
ної пари за допомогою принципу рівноміцності. Знайдена функція зміщен-
ня точок зовнішнього контуру втулки забезпечує підвищення несучої зда-
тності втулки контактної пари. Як приклад розглянуто розрахунок для
контактної пари стосовно свердловинних штангових нафтових насосів.
Введение
Одними из наиболее ответственных узлов машин, определяющих надежность и долговеч-
ность эксплуатации машин и оборудования, являются контактные (кинематические) пары, которые
входят в состав нефтепромыслового оборудования, многих транспортных машин. Как известно, ре-
сурс работы контактной пары в значительной степени определяется работоспособностью втулки,
распределением напряжений в зонах взаимодействия деталей контактной пары. В связи с этим на со-
временном этапе развития техники важное значение имеет оптимальное проектирование деталей кон-
тактных пар. Задачи теории оптимального проектирования заключаются в определении характери-
стик изделия таким образом, чтобы оно при действии заданных нагрузок в определенном смысле яв-
лялось наилучшим из всех изделий рассматриваемого типа.
© П. Э. Ахундова, 2014
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-81023 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0131-2928 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T17:31:29Z |
| publishDate | 2014 |
| publisher | Інстиут проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Ткачук, Н.Н. Чепурной, А.Д. Литвиненко, А.В. Скрипченко, Н.Б. Ткачук, Н.А. 2015-04-30T13:22:45Z 2015-04-30T13:22:45Z 2014 Контакт прямоугольного в плане пуансона со скругленными краями с полупространством / Н.Н. Ткачук, А.Д. Чепурной, А.В. Литвиненко, Н.Б. Скрипченко, Н.А. Ткачук // Проблемы машиностроения. — 2014. — Т. 17, № 4. — С. 17-22. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. 0131-2928 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/81023 539.3 Исследуется взаимодействие прямоугольного в плане пуансона со скругленными краями с полупространством. Для анализа распределения контактного давления применен метод граничных элементов. Получены характерные распределения контактных давлений в сочетании пуансона с полупространством. Установлены зависимости максимальных контактных давлений от радиуса закругления краев. Досліджується взаємодія прямокутного в плані пуансона зі скругленими краями з півпростором. Для аналізу розподілу контактного тиску застосований метод граничних елементів. Отримано характерні розподіли контактного тиску в сполученні пуансона з півпростором. Встановлено залежності максимальних контактних тисків від радіуса заокруглення країв. Boundary element method is applied for the analysis of contact interaction. Peculiar distributions of contact pressures on the interface between the rigid punch and the elastic foundation are obtained. Relation of the maximal value of contact pressure upon the punch geometry. In particular, the size of the punch and edge rounding radii were varied. It has been discovered that the localization of the maximal contact pressure for the small rounding radii is observed close to the rounding edge. ru Інстиут проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України Проблемы машиностроения Динамика и прочность машин Контакт прямоугольного в плане пуансона со скругленными краями с полупространством Contact of rectangular punch with rounded edges with a half-space Article published earlier |
| spellingShingle | Контакт прямоугольного в плане пуансона со скругленными краями с полупространством Ткачук, Н.Н. Чепурной, А.Д. Литвиненко, А.В. Скрипченко, Н.Б. Ткачук, Н.А. Динамика и прочность машин |
| title | Контакт прямоугольного в плане пуансона со скругленными краями с полупространством |
| title_alt | Contact of rectangular punch with rounded edges with a half-space |
| title_full | Контакт прямоугольного в плане пуансона со скругленными краями с полупространством |
| title_fullStr | Контакт прямоугольного в плане пуансона со скругленными краями с полупространством |
| title_full_unstemmed | Контакт прямоугольного в плане пуансона со скругленными краями с полупространством |
| title_short | Контакт прямоугольного в плане пуансона со скругленными краями с полупространством |
| title_sort | контакт прямоугольного в плане пуансона со скругленными краями с полупространством |
| topic | Динамика и прочность машин |
| topic_facet | Динамика и прочность машин |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/81023 |
| work_keys_str_mv | AT tkačuknn kontaktprâmougolʹnogovplanepuansonasoskruglennymikraâmispoluprostranstvom AT čepurnoiad kontaktprâmougolʹnogovplanepuansonasoskruglennymikraâmispoluprostranstvom AT litvinenkoav kontaktprâmougolʹnogovplanepuansonasoskruglennymikraâmispoluprostranstvom AT skripčenkonb kontaktprâmougolʹnogovplanepuansonasoskruglennymikraâmispoluprostranstvom AT tkačukna kontaktprâmougolʹnogovplanepuansonasoskruglennymikraâmispoluprostranstvom AT tkačuknn contactofrectangularpunchwithroundededgeswithahalfspace AT čepurnoiad contactofrectangularpunchwithroundededgeswithahalfspace AT litvinenkoav contactofrectangularpunchwithroundededgeswithahalfspace AT skripčenkonb contactofrectangularpunchwithroundededgeswithahalfspace AT tkačukna contactofrectangularpunchwithroundededgeswithahalfspace |