Использование метода интерполяционно-аналитической аппроксимации уравнения IAPWS-95 при расчетах течений в проточных частях паровых турбин
Предложен подход к аппроксимации уравнений состояния воды и водяного пара (IAPWS-95) для расчетов трехмерных вязких течений пара в проточных частях турбомашин. Метод основан на аппроксимации сложных термодинамических функций уравнения IAPWS-95 более простыми зависимостями с коэффициентами сжимаемост...
Збережено в:
| Дата: | 2015 |
|---|---|
| Автори: | , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Інстиут проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України
2015
|
| Назва видання: | Проблемы машиностроения |
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/81033 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Использование метода интерполяционно-аналитической аппроксимации уравнения IAPWS-95 при расчетах течений в проточных частях паровых турбин / А.В. Русанов, Н.В. Пащенко, Р.А. Русанов // Проблемы машиностроения. — 2015. — Т. 18, № 1. — С. 3-10. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-81033 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-810332025-02-09T11:30:04Z Использование метода интерполяционно-аналитической аппроксимации уравнения IAPWS-95 при расчетах течений в проточных частях паровых турбин Using the interpolation-analytical approximation of the Iapws-95 equations in the flow calculation of the steam turbine flow part Русанов, А.В. Пащенко, Н.В. Русанов, Р.А. Аэро- и гидромеханика в энергетических машинах Предложен подход к аппроксимации уравнений состояния воды и водяного пара (IAPWS-95) для расчетов трехмерных вязких течений пара в проточных частях турбомашин. Метод основан на аппроксимации сложных термодинамических функций уравнения IAPWS-95 более простыми зависимостями с коэффициентами сжимаемости, вычисляемыми с помощью интерполяционных полиномов третьего порядка. Запропоновано підхід до апроксимації рівнянь стану води і водяної пари (IAPWS-95) для розрахунків тривимірних в'язких течій у проточних частинах парових турбін. Метод побудовано на апроксимації складних термодинамічних функцій рівняння IAPWS-95 більш простими залежностями з коефіцієнтами стисливості, обчислюваними за допомогою інтерполяційних поліномів третього порядку. Paper introduced an approach to the approximation of the equations of state of water and steam (IAPWS-95) for the calculation of three-dimensional viscous flow of steam in the flow parts of turbomachines. This method based on an approximation of the complex thermodynamic functions IAPWS-95 more simple relationship with the compressibility factor, which is calculated using an interpolation polynomials of the third order. 2015 Article Использование метода интерполяционно-аналитической аппроксимации уравнения IAPWS-95 при расчетах течений в проточных частях паровых турбин / А.В. Русанов, Н.В. Пащенко, Р.А. Русанов // Проблемы машиностроения. — 2015. — Т. 18, № 1. — С. 3-10. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. 0131-2928 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/81033 621.165:532.6 ru Проблемы машиностроения application/pdf Інстиут проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Аэро- и гидромеханика в энергетических машинах Аэро- и гидромеханика в энергетических машинах |
| spellingShingle |
Аэро- и гидромеханика в энергетических машинах Аэро- и гидромеханика в энергетических машинах Русанов, А.В. Пащенко, Н.В. Русанов, Р.А. Использование метода интерполяционно-аналитической аппроксимации уравнения IAPWS-95 при расчетах течений в проточных частях паровых турбин Проблемы машиностроения |
| description |
Предложен подход к аппроксимации уравнений состояния воды и водяного пара (IAPWS-95) для расчетов трехмерных вязких течений пара в проточных частях турбомашин. Метод основан на аппроксимации сложных термодинамических функций уравнения IAPWS-95 более простыми зависимостями с коэффициентами сжимаемости, вычисляемыми с помощью интерполяционных полиномов третьего порядка. |
| format |
Article |
| author |
Русанов, А.В. Пащенко, Н.В. Русанов, Р.А. |
| author_facet |
Русанов, А.В. Пащенко, Н.В. Русанов, Р.А. |
| author_sort |
Русанов, А.В. |
| title |
Использование метода интерполяционно-аналитической аппроксимации уравнения IAPWS-95 при расчетах течений в проточных частях паровых турбин |
| title_short |
Использование метода интерполяционно-аналитической аппроксимации уравнения IAPWS-95 при расчетах течений в проточных частях паровых турбин |
| title_full |
Использование метода интерполяционно-аналитической аппроксимации уравнения IAPWS-95 при расчетах течений в проточных частях паровых турбин |
| title_fullStr |
Использование метода интерполяционно-аналитической аппроксимации уравнения IAPWS-95 при расчетах течений в проточных частях паровых турбин |
| title_full_unstemmed |
Использование метода интерполяционно-аналитической аппроксимации уравнения IAPWS-95 при расчетах течений в проточных частях паровых турбин |
| title_sort |
использование метода интерполяционно-аналитической аппроксимации уравнения iapws-95 при расчетах течений в проточных частях паровых турбин |
| publisher |
Інстиут проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України |
| publishDate |
2015 |
| topic_facet |
Аэро- и гидромеханика в энергетических машинах |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/81033 |
| citation_txt |
Использование метода интерполяционно-аналитической аппроксимации уравнения IAPWS-95 при расчетах течений в проточных частях паровых турбин / А.В. Русанов, Н.В. Пащенко, Р.А. Русанов // Проблемы машиностроения. — 2015. — Т. 18, № 1. — С. 3-10. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. |
| series |
Проблемы машиностроения |
| work_keys_str_mv |
AT rusanovav ispolʹzovaniemetodainterpolâcionnoanalitičeskojapproksimaciiuravneniâiapws95prirasčetahtečenijvprotočnyhčastâhparovyhturbin AT paŝenkonv ispolʹzovaniemetodainterpolâcionnoanalitičeskojapproksimaciiuravneniâiapws95prirasčetahtečenijvprotočnyhčastâhparovyhturbin AT rusanovra ispolʹzovaniemetodainterpolâcionnoanalitičeskojapproksimaciiuravneniâiapws95prirasčetahtečenijvprotočnyhčastâhparovyhturbin AT rusanovav usingtheinterpolationanalyticalapproximationoftheiapws95equationsintheflowcalculationofthesteamturbineflowpart AT paŝenkonv usingtheinterpolationanalyticalapproximationoftheiapws95equationsintheflowcalculationofthesteamturbineflowpart AT rusanovra usingtheinterpolationanalyticalapproximationoftheiapws95equationsintheflowcalculationofthesteamturbineflowpart |
| first_indexed |
2025-11-25T21:33:51Z |
| last_indexed |
2025-11-25T21:33:51Z |
| _version_ |
1849799665772396544 |
| fulltext |
АЭРО- И ГИДРОМЕХАНИКА В ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ МАШИНАХ
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2015, Т. 18, № 1 3
1 А. В. Русанов, д-р техн. наук
1 Н. В. Пащенко, канд. тех. наук
2 Р. А. Русанов
1 Институт проблем машиностроения
им. А. Н. Подгорного НАН Украины,
г. Харьков,
e-mail: rusanov@ipmach.kharkov.ua
2 Институт проточных машин
им. Р. Шевальского
Польской академии наук
(г. Гданьск, Польша)
Ключові слова: турбіна, проточна частина,
просторова течія, рівняння стану води і во-
дяної пари.
УДК 621.165:532.6
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕТОДА
ИНТЕРПОЛЯЦИОННО-
АНАЛИТИЧЕСКОЙ АППРОКСИМАЦИИ
УРАВНЕНИЯ IAPWS-95 ПРИ РАСЧЕТАХ
ТЕЧЕНИЙ В ПРОТОЧНЫХ ЧАСТЯХ
ПАРОВЫХ ТУРБИН
Запропоновано підхід до апроксимації рівнянь стану води і
водяної пари (IAPWS-95) для розрахунків тривимірних в'язких
течій у проточних частинах парових
турбін. Метод побудовано на апроксимації складних термо-
динамічних функцій рівняння IAPWS-95 більш простими зале-
жностями з коефіцієнтами стисливості, обчислюваними за
допомогою інтерполяційних поліномів третього порядку.
Введение
В настоящее время в процессах проектирования и модернизации проточных частей паровых
турбин нашли широкое применение методы расчета пространственных вязких турбулентных тече-
ний. В большинстве таких методов используются относительно простые уравнения состояния: со-
вершенного газа, Таммана, Ван-дер-Ваальса и др. Эти уравнения позволяют корректно моделировать
газодинамические процессы при относительно небольших тепловых перепадах в рассматриваемой
области течения. В случае, если моделируемое течение сопровождается фазовыми переходами (на-
пример, в цилиндрах низкого давления и конденсаторах паровых турбин ТЭС и ТЭЦ, а также про-
точных частях турбин АЭС) либо выполняется сквозной расчет проточной части с существенными
изменениями параметров пара, необходимо достаточно точно учитывать термодинамические свойст-
ва рабочего тела.
Реальные свойства воды и водяного пара точнее описываются уравнениями IAPWS-95 [1] и
IAPWS-IF97 [2]. Прямое использование таких уравнений состояния в трехмерных расчетах на совре-
менной вычислительной технике затруднительно, так как в этом случае время вычислительного про-
цесса увеличивается приблизительно на два порядка. Наиболее сложным уравнением состояния,
применяемым в моделях трехмерных течений, является уравнение с двумя членами ряда коэффици-
ента сжимаемости [3].
В работе представлен интерполяционно-аналитический метод учета реальных свойств рабо-
чих тел для трехмерных расчетов газодинамических процессов в проточных частях турбомашин. Ме-
тод основан на аппроксимации сложных термодинамических функций уравнения IAPWS-95 более
простыми зависимостями с коэффициентами сжимаемости, вычисляемыми с помощью интерполяци-
онных полиномов третьего порядка. Предложенный метод обеспечивает достаточную точность опре-
деления термодинамических величин во всем диапазоне работы современных и перспективных паро-
вых турбин (максимальная погрешность не превышает ±0,1%), но при этом не требуется существен-
ного увеличения вычислительных затрат. В статье приведены результаты апробации метода на при-
мере численных исследований трехмерных вязких течений в проточных частях различных паровых
турбин.
1. Аппроксимация термодинамических функций замыкания на основе уравнений
термодинамических свойств воды и водяного пара IAPWS-95
Современные методы расчета трехмерных вязких течений в проточных частях турбомашин
основаны на решении системы уравнений Навье–Стокса. Для замыкания этих уравнений необходимо
использовать ряд зависимостей, описывающих термодинамические свойства рабочего тела. Прямое
определение термодинамических зависимостей с помощью таких сложных уравнений состояния, как
© А. В. Русанов, Н. В. Пащенко, Р. А. Русанов, 2015
АЭРО- И ГИДРОМЕХАНИКА В ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ МАШИНАХ
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2015, Т. 18, № 1 4
модифицированное уравнение Бенедикта–Вебб–
Рубина [4] или уравнение Международного стан-
дарта состояния воды и водяного пара IAPWS-95
[1] невозможно, потому что тогда время вычисли-
тельного процесса увеличивается приблизительно
на два порядка.
Для уменьшения времени вычислительного
процесса достаточно эффективным является под-
ход, предложенный в работе [5], когда функции
замыкания определяются интерполированием по
заранее рассчитанным массивам (таблицам) термо-
динамических величин. Однако для обеспечения
приемлемой точности определения термодинами-
ческих параметров в широком диапазоне измене-
ний (например в диапазоне рабочих режимов со-
временных паровых турбин) может оказаться не-
обходимым хранение массивов очень больших раз-
мерностей. Для уменьшения размерностей таких
массивов без ущерба точности интерполяции в ра-
ботах [6, 7] предложено несколько приемов.
В качестве независимых переменных для определения термодинамических величин целесо-
образно рассматривать давление и плотность в логарифмической шкале, так как величина шагов ме-
жду точками массивов существенно изменяется в зависимости от рассматриваемого диапазона:
500 Па ≤ p ≤ 3,5⋅107 Па; 4⋅10–3 кг/м3 ≤ ρ ≤ 210 кг/м3 (рис. 1). На рис. 1 штриховой линией обозначена
область работы современных и перспективных паровых турбин.
В случае, когда базовыми (опорными) точками для определения какой-либо термодинамиче-
ской величины являются значения искомой функции, то в связи со значительной (как правило) нели-
нейностью термодинамических функций требуется достаточно большое количество опорных точек
для обеспечения приемлемой точности интерполяции. Произвольное термическое уравнение состоя-
ния можно представить как уравнение состояния совершенного газа с безразмерным коэффициентом
сжимаемости, зависимым от двух независимых переменных, например p и ρ. Изменение этого коэф-
фициента гораздо менее существенно по сравнению с изменением значений искомых термодинами-
ческих функций. Тогда целесообразно в качестве базовых (опорных) точек хранить значения не ис-
комых термодинамических величин, а соответствующих безразмерных коэффициентов сжимаемости.
В этом случае искомые термодинамические величины для замыкания уравнений Рейнольдса будут
определяться по следующим аналитико-интерполяционным зависимостям:
),(_ ptRz
pT
ρρ
= ;
),(_ piz
i
p
ρ=ρ ;
),(_
),(_
ptz
pezpe
ρ
ρ
ρ
= ; ),(_ epzep ρ⋅⋅ρ= ;
),(_
),(_
ptz
pazpa
ρ
ρ
ρ
= ; ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
ρ
ρ
+
ρ
=
),(_
),(_1
ptz
pezpi ;
p
CS v
p = ;
ρ
−=ρ
pC
S ; ),(_ pSzRS ρ⋅= ; ),(_ pCzRC vv ρ⋅= ;
),(_
),(_
ptz
pezep ρ⋅ρ
ρ
= ;
),(_
),(_
ptz
pezpe
ρ
ρ
ρ
−=ρ ;
),(_
1
ptzR
Tp ρ⋅ρ
= ;
),(_2 ptzR
pT
ρ⋅ρ
−=ρ , где R – газовая постоянная; ),(_ ptz ρ , ),(_ piz ρ , ),(_ pez ρ ,
),(_ epz ρ , ),(_ pCz v ρ , ),(_ pCz p ρ , ),(_ pSz ρ – безразмерные коэффициенты сжимаемости для со-
ответствующих термодинамических величин, определяемые с помощью интерполяции.
Формулы для определения частных производных от внутренней энергии, энтропии и темпе-
ратуры являются упрощенными, полученными с предположением, что коэффициенты сжимаемости в
рассматриваемой точке течения являются константами.
Рис. 1. Области определения термодинамических
функций от независимых переменных
давления (Р, атм) и плотности (ρ, кг/м3)
АЭРО- И ГИДРОМЕХАНИКА В ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ МАШИНАХ
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2015, Т. 18, № 1 5
Значения полных и изоэнтропи-
ческих термодинамических величин оп-
ределяются итерационно с помощью
методики, описанной в [8].
Величины безразмерных коэф-
фициентов сжимаемости в базовых точ-
ках определяются как
RT
ptz
ρ
=_ ;
RT
eez =_ ;
p
iz ρ
=ρ_ ;
e
ppz
⋅ρ
=_ ;
RT
aaz
2
_ = ;
R
CCz v
v =_ ;
R
C
Cz p
p =_ ;
R
SSz =_ , где соответствующие величи-
ны vp CCaieTp ,,,,,,, ρ и S вычисляются
с помощью уравнений Международного
стандарта состояния воды и водяного
пара IAPWS-95 [1]. Интерполяция ко-
эффициентов сжимаемости выполняется с помощью полинома третьего порядка.
Для интерполяции безразмерных коэффициентов сжимаемости как функций двух независи-
мых переменных использовались двухмерные массивы опорных точек размерностью 4001×2001. На
рис. 1 сплошной линией показана область определения массивов от независимых переменных давле-
ния и плотности: 500 Па ≤ p ≤ 3,5⋅107 Па; 4⋅10-3 кг/м3 ≤ ρ ≤ 210 кг/м3; 0,01 °С ≤ T ≤ 800 °С. В области
определения термодинамических функций средняя погрешность аппроксимации по всем величинам
не превышает 0,05%, а максимальная – 0,8%. В области работы паровых турбин средняя погрешность
аппроксимации не превосходит 0,01%, а максимальная – 0,1%.
Представленная методика реализована в программном комплексе IPMFlow, который является
развитием программ FlowER [8]и FlowER-U [9].
2. Апробация интерполяционно-аналитического метода учета реальных свойств рабочих тел в
расчетах трехмерных газодинамических процессов
2.1 Цилиндр низкого давления паровой турбины мощностью 360 МВт
Для проверки предложенной методики выполнены расчеты пространственного течения пара в
цилиндре низкого давления (ЦНД) пятиступенчатой паровой турбины мощностью 360 МВт (рис. 2),
результаты которых сравнивались с экспериментальными данными [10]. Расчет проводился на струк-
турированной сетке Н-типа, содержащей около 4 млн. ячеек.
В табл. 1 приведены интегральные характеристики потока за третьей, четвертой и пятой сту-
пенями турбины, полученные во время эксперимента [10], при расчете с использованием уравнения
состояния совершенного газа с постоянными удельными теплоемкостями (расчет 1), расчете с ис-
пользованием уравнения состояния Ван-дер-Ваальса (расчет 2) и расчете по предложенной методике
учета свойств воды и водяного пара IAPWS-95 (расчет 3).
На рис. 3 приведены сопоставления графиков распределений полного (рис. 3 а, б, в) и стати-
ческого (рис. 3 г, д, е) давлений в поперечных сечениях проточной части, полученные эксперимен-
тально и в расчетах.
Рис. 2. Меридиональное сечение пятиступенчатой
проточной части низкого давления паровой турбины
мощностью 360 МВт. Схема протечек и отборов:
О – регенеративные отборы; Н – надбандажные протечки;
Д – диафрагменные протечки;
З – перетекание в радиальном зазоре
АЭРО- И ГИДРОМЕХАНИКА В ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ МАШИНАХ
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2015, Т. 18, № 1 6
Таблица 1. Интегральные характеристики
Параметр Эксперимент Расчет 1 Расчет 2 Расчет 3
на выходе из 1-й ступени
Р, кПа – 321,2 316,1 314,4
Т, K – 504,8 500,7 494,4
на выходе из 2-й ступени
Р, кПа – 190,3 186,7 182,8
Т, K – 471,2 464,2 443,0
на выходе из 3-й ступени
Р, кПа 79,9 80,02 78,61 79,84
Т, K 371,2 421,0 411,2 367,4
I, кДж/кг 2647 2690 2643 2646
G, кг/с 107,9 108,3 108,7 107,6
на выходе из 4-й ступени
Р, кПа 34,9 35,86 35,3 35,32
Т, K 346,4 380,0 369,2 346,1
I, кДж/кг 2531 2568 2526 2520
G, кг/с 100,9 101,9 102,2 101,2
на выходе из 5-й ступени
Р, кПа 8,3 8,24 8,22 8,23
Т, K 314,8 320,5 320,6 313,7
I, кДж/кг 2350 2390 2387 2370
G, кг/с 96,0 100,1 91,7 95,1
Из представленных результатов расчетов видно удовлетворительное согласование экспери-
ментальных и расчетных данных. Однако результаты расчета 3, проведенного с использованием
предложенной методики учета свойств воды и водяного пара IAPWS-95, в целом лучше согласуются
с экспериментом. Кроме того, необходимо отметить, что константы уравнения состояния для расче-
тов 1 и 2 подбирались по известным экспериментальным данным, в то время как для расчета 3 такой
подбор не требуется.
2.2 Цилиндр низкого давления паровой турбины К-200-130
Проведено численное исследование трехмерного вязкого течения в одной из модификаций
проточной части ЦНД паровой турбины К-200-130 (рис. 4, модификация ХЦКБ «Энергопрогресс»)
[11].
Данная конструкция имеет три ступени с длиной рабочей лопатки последней ступени
l = 755 мм. За второй ступенью на периферийном обводе расположено отверстие для регенеративного
отбора рабочего тела. Первая и вторая ступени работают в области перегретого пара, а третья – во
влажном паре. Исследуемый цилиндр низкого давления паровой турбины К-200-130 эксплуатируется
в широком диапазоне изменения давления в конденсаторе от 3,5 (номинальный режим работы) до
12,3 кПа.
Расчеты проводились на структурированных сетках Н-типа с суммарным числом ячеек около
5 млн. В табл. 2 и на рис. 5 представлены сравнения некоторых результатов газодинамических расче-
тов, полученных с использованием предложенного метода интерполяционно-аналитической аппрок-
симации уравнений IAPWS-95, и результатов расчетов ХЦКБ «Энергопрогресс».
Из полученных результатов видно достаточно хорошее согласование численных расчетов, по-
лученных с использованием уравнений IAPWS-95, с расчетами ХЦКБ «Энергопрогресс».
АЭРО- И ГИДРОМЕХАНИКА В ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ МАШИНАХ
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2015, Т. 18, № 1 7
3-я ступень
84
86
88
90
92
94
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
_
l
P, кПа
3-я ступень
74
78
82
86
90
94
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
_
l
P, кПа
а) г)
4-я ступень
34
36
38
40
42
44
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
_
l
P, кПа
4-я ступень
30
32
34
36
38
40
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
_
l
P, кПа
б) д)
5-я ступень
8
10
12
14
16
18
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
_
l
P, кПа
5-я ступень
3
5
7
9
11
13
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
_
l
P, кПа
в) е)
Рис. 3. Распределения давлений по длине лопатки:
а), б), в) – полные давления; г), д), е) – статические давления;
эксперимент, –– - –– расчет 1, –– –– расчет 2, –––– расчет 3
АЭРО- И ГИДРОМЕХАНИКА В ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ МАШИНАХ
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2015, Т. 18, № 1 8
Таблица 2. Газодинамические характеристики
проточной части ЦНД паровой турбины К-200-130
Параметры Расчеты ХЦКБ «Энергопрогресс» Расчеты с использованием
уравнений IAPWS-95
Рвых, кПа 12,3 8 5 3,5 12,4 8 5 3,3
Твых, К 323 308 299 300 322,9 314 306,4 299,5
Iвых, кДж/кг 2552 2505 2474 2471 2555 2510 2478 2465
Gвых, кг/с 54,36 54,36 54,36 54,36 54,61 54,62 54,58 54,7
NЦНД, МВт 18,69 21,63 23,63 23,91 19,3 22,18 23,99 24,17
Рис. 4. Меридиональное сечение трехступенчатой проточной части ЦНД паровой турбины К-200-130
2400
2450
2500
2550
2600
3 5 7 9 11 13
P, кПа
I, кДж/кг
18
20
22
24
26
3 5 7 9 11 13
P, кПа
N, MВт
а) б)
Рис. 5. Результаты газодинамических расчетов проточной части ЦНД паровой турбины К-200-130:
а) – энтальпия на выходе из ЦНД; б) – мощность ЦНД; –♦– ХЦКБ «Энергопрогресс»; –▲– ур. IAPWS-95
АЭРО- И ГИДРОМЕХАНИКА В ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ МАШИНАХ
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2015, Т. 18, № 1 9
2.3 Цилиндр среднего давления теплофикационной турбины Т120/130-12,8
Выполнено численное исследование трехмерных течений пара в проточной части цилиндра
среднего давления (ЦСД) теплофикационной турбины Т120/130-12,8 (рис. 6). ЦСД включает 14 сту-
пеней, которые образуют 6 отсеков, состоящих из: 1–2, 3–5, 6–8, 9–10, 11–12 и 13–14 ступеней соот-
ветственно. Лопатки направляющих аппаратов, за исключением последней ступени, имеют постоян-
ную форму сечения профиля, а лопатки рабочих колес первых пяти ступеней – цилиндрические, ос-
тальные – с переменными по высоте профилями.
Исходные газодинамические данные для проведения численного исследования были взяты из
результатов тепловых расчетов Уральского турбинного завода (УТЗ). При проведении численного
расчета учитывались надбандажные и междисковые перетечки, а также отборы пара. Трехмерные
газодинамические расчеты выполнены на разностной сетке, содержащей суммарно около 14 млн.
ячеек (приблизительно по 500 тыс. ячеек в каждом венце).
В табл. 3 представлены сравнения некоторых результатов газодинамических расчетов, полу-
ченных с использованием предложенного метода интерполяционно-аналитической аппроксимации
уравнений IAPWS-95, и результатов тепловых расчетов УТЗ. Видно удовлетворительное согласова-
ние полученных результатов расчетов.
Таблица 3. Газодинамические характеристики проточной части ЦСД турбины Т-120/130-12,8
Параметры
Расчеты УТЗ Расчеты с использованием
уравнений IAPWS-95 Номер
ступени Полная
температура
на входе
Твх, º С
Плотность
на входе
ρ, кг/м3
Статическое
давление
на выходе
Рвых, МПа
Полная
температура
на выходе
Твых, º С
Плотность
на выходе
ρ, кг/м3
Статическое давление
на выходе
Рвых, МПа
1 377,1 12,273 2,7822 349,6 10,27 2,7992
2 351,5 10,377 2,2673 324,1 8,83 2,2601
3 326,9 8,78 1,8289 302,1 7,41 1,8746
4 301,9 7,372 1,4681 274,0 6,16 1,4846
5 277,2 6,168 1,1729 246,2 5,1 1,1676
6 252,9 5,145 0,9336 226,2 4,18 0,9249
7 229,1 4,282 0,7414 206,4 3,46 0,7266
8 206,0 3,559 0,5678 176,4 2,84 0,5660
9 180,5 2,859 0,4187 149,4 2,19 0,4110
10 153,1 2,253 0,3030 133,8 1,68 0,3010
11 133,8 1,697 0,1893 119,0 1,12 0,1916
12 118,6 1,092 0,1021 98,8 0,61 0,0966
13 100,2 0,6130 0,0626 87,3 0,41 0,0629
14 87,1 0,3879 0,0384 75,5 0,27 0,0391
Рис. 6. Меридиональная проекция проточной части ЦСД турбины Т-120/130-12,8
АЭРО- И ГИДРОМЕХАНИКА В ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ МАШИНАХ
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2015, Т. 18, № 1 10
Заключение
Предложен интерполяционно-аналитический метод учета реальных свойств рабочих тел в
трехмерных расчетах газодинамических процессов, в частности, для расчетов трехмерных течений
пара в проточных частях турбомашин. Метод основан на аппроксимации сложных термодинамиче-
ских функций более простыми зависимостями с коэффициентами сжимаемости, вычисляемыми с по-
мощью интерполяционных полиномов третьего порядка. Предложенный метод обеспечивает доста-
точную точность определения термодинамических величин во всем диапазоне работы современных и
перспективных паровых турбин (максимальная погрешность не превышает ±0,1%), при этом не тре-
буется существенного увеличения вычислительных затрат. Применение данного подхода позволят
обеспечить более точное моделирование трехмерных течений влажного пара в проточных частях
турбин по сравнению с моделями, в которых используются простые уравнения состояния.
Литература
1. IAPWS, Revised Release on the IAPWS Formulation 1995 for the Thermodynamic Properties of Ordinary Water
Substance for General and Scientific Use. – Available from: http://www.iapws.org.
2. IAPWS, Revised Release on the IAPWS Formulation 1997 for the Thermodynamic Properties of Water and Steam
(The revision only relates to the extension of region 5 to 50 MPa). – Available from: http://www.iapws.org.
3. Нащокин, В. В. Техническая термодинамика и теплопередача / В. В. Нащокин. – М.: Высш. шк., 1980. –
496 с.
4. Lee, B. I. A generalized thermodynamic correlation based on three-parameter corresponding states / B. I. Lee,
M. G. Kesler // The American Institute of Chemical Eng. J. – 1975. – Vol. 3, № 21. – Р. 510–527.
5. Ершов, С. В. Численное моделирование трехмерных вязких течений несовершенного газа в турбомашинах.
Ч. 1. Постановка задачи / С. В. Ершов, А. В. Русанов // Пробл. машиностроения. – 2002. – Т. 5, № 4. – C. 18–
25.
6. Русанов, А. В. Использование уравнений термодинамических свойств водяного пара IAPWS-95 в 3-D расче-
тах / А. В. Русанов, Н. В. Пащенко // Восточ.-Европ. журн. передовых технологий. – 2010. – № 5/7(47). –
С. 37–41.
7. Русанов, А. В. Моделирование 3D течений в протонной части ЦНД паровой турбины с использованием сис-
темы уравнений термодинамических свойств воды и водяного пара IAPWS-95 / А. В. Русанов, П. Лампарт,
Н. В. Пащенко // Авиац.-косм. техника и технология. – 2012. – № 7(94). – С. 107–113.
8. Русанов, А. В. Математическое моделирование нестационарных газодинамических процессов в проточных
частях турбомашин / А. В. Русанов, С. В. Ершов. – Харьков: ИПМаш НАН Украины, 2008. – 275 с.
9. А. с. Комплекс програм розрахунку тривимірних течій газу в багатовінцевих турбомашинах «FlowER» /
С. В. Єршов, А. В. Русанов. – Державне агентство України з авторських та суміжних прав, ПА № 77;
19.02.96. – 1 с.
10. Marcinkowski, S. Results of extended flow measurements in the LP part of 18K370 steam turbine /
S. Marcinkowski, A. Gardzilewicz, J. Gluch // Rep. Diagnostyka Maszyn. – 1999. – № 11/99. – 59 p. (in Polish).
11. Мамонтов, Н. И. Некоторые проблемы реконструкции и модернизации паровых турбин тепловых электро-
станций Украины / Н. И. Мамонтов, Т. Н. Пугачева // Энергетические и теплотехнические процессы и обо-
рудование. Вестн. НТУ «ХПИ»: Сб. науч. тр. – Харьков: НТУ «ХПИ», 2008. – № 6. – С. 152–161.
Поступила в редакцию 28.01.15
|