Осевые усилия в элементах активной части силового трансформатора после коротких замыканий
Рассматриваются трансформаторы стержневого типа, в которых запрессовка обмоток и торцовых ярм магнитной системы осуществляется с помощью одних и тех же ярмовых балок. С учетом сил сухого трения между ярмовыми балками и ярмом определены усилия в элементах активной части после коротких замыканий. На о...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Проблемы машиностроения |
|---|---|
| Datum: | 2015 |
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russisch |
| Veröffentlicht: |
Інстиут проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України
2015
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/81039 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Осевые усилия в элементах активной части силового трансформатора после коротких замыканий / И.В. Лазарев, В.Г. Шевченко // Проблемы машиностроения. — 2015. — Т. 18, № 1. — С. 45-54. — Бібліогр.: 2 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860098258157699072 |
|---|---|
| author | Лазарев, И.В. Шевченко, В.Г. |
| author_facet | Лазарев, И.В. Шевченко, В.Г. |
| citation_txt | Осевые усилия в элементах активной части силового трансформатора после коротких замыканий / И.В. Лазарев, В.Г. Шевченко // Проблемы машиностроения. — 2015. — Т. 18, № 1. — С. 45-54. — Бібліогр.: 2 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Проблемы машиностроения |
| description | Рассматриваются трансформаторы стержневого типа, в которых запрессовка обмоток и торцовых ярм магнитной системы осуществляется с помощью одних и тех же ярмовых балок. С учетом сил сухого трения между ярмовыми балками и ярмом определены усилия в элементах активной части после коротких замыканий. На основе числового анализа изучено влияние осевых сил короткого замыкания на осевые усилия в обмотках.
Розглянуто трансформатори стрижневого типу, в яких пресування обмоток і торцевих ярем магнітної системи здійснюється за допомогою одних і тих же ярмових балок. З урахуванням сил тертя між ярмовими балками і ярмом визначено зусилля в елементах активної частини після коротких замикань. На числових прикладах вивчено вплив на зусилля в обмотках осьових сил короткого замикання.
The paper examines core type transformers in which windings clamping and magnetic system end yokes clamping is accomplished by means of the same yoke beams. With regard to forces of friction between the yoke beams and the yoke there were determined internal forces in the active part elements after short circuits. Based on numerical analysis, there was studied influence of axial short circuit forces upon the internal forces in windings.
|
| first_indexed | 2025-12-07T17:26:37Z |
| format | Article |
| fulltext |
ДИНАМИКА И ПРОЧНОСТЬ МАШИН
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2015, Т. 18, № 1 45
№ 1. – С. 96–107.
5. Васильев, А. Ю. К вопросу о деформировании корпусов транспортных средств при действии ударных нагру-
зок / А. Ю. Васильев // Вестн. НТУ «ХПИ». Тем. вып.: Динамика и прочность машин. – 2005. – № 47. –
С. 42–50.
6. Общие подходы к оценке и обеспечению защищенности бронекорпусов легких по массе машин /
Ю. М. Бусяк, Н. Н. Ткачук, А. Ю. Васильев и др. // Вестн. НТУ «ХПИ». Тем. вып. Интегрированные техно-
логии и энергосбережение. – 2014. – № 3. – С. 154–163.
7. Дорофеев, А. Н. Авиационные боеприпасы / А. Н. Дорофеев, А. П. Морозов, Р. С. Саркисян. – М.: Воен.-
воздуш. инж. акад. им. Н. Е. Жуковского, 1978. – 446 с.
8. Ионов, В. Н. Прочность боеприпаса при взаимодействии с преградой / В. Н. Ионов. – М.: Машиностроение,
1979. – 423 с.
9. Анализ контактного взаимодействия гладких и шероховатых тел методом граничных элементов: модели и
разрешающие соотношения. 1. Постановка задачи. 2. Кинематическая модель контакта гладких тел /
Н. Н. Ткачук, И. Я. Мовшович, Н. А. Ткачук и др. // Кузнеч.-штампов. пр-во. Обработка материалов давле-
нием – 2014. – № 3. – С. 3–10.
10. Решетов, Д. Н. Точность металлорежущих станков / Д. Н. Решетов, В. Т. Портман. – М.: Машиностроение,
1986.– 336 с.
11. Демкин, Н. Б. Контактирование шероховатых поверхностей / Н. Б. Демкин. – М.: Наука, 1970. – 228 с.
12. Джонсон, К. Механика контактного взаимодействия / К. Джонсон. – М.: Мир, 1989. – 510 с.
13. Hertz, H. Über die Berührung fester elastischer Körper / H. Hertz // J. Reine Angew. Math. – 1881. – Vol. 92. –
S. 156–171.
14. Simo, J. C. A perturbed Lagrangian formulation for the finite element solution of contact problems // J. C. Simo,
P. Wriggers, R. L. Taylor // Computer Methods in Appl. Mech. and Eng. – 1985. – Vol. 50. – P. 163–180.
15. Галин, Л. А. Контактные задачи теории упругости и вязкоупругости / Л. А. Галин. – М.: Наука, 1980. – 303 с.
16. Александров, В. М. Аналитические методы в контактных задачах теории упругости / В. М. Александров,
М. И. Чебаков // – М.: Физматлит, 2004. – 304 с.
17. www.kalkersoftware.org.
Поступила в редакцию 21.01.15
1 И. В. Лазарев
2 В. Г. Шевченко, канд. техн. наук
1 Публичное акционерное общество
«Украинский научно-исследовательский,
проектно-конструкторский и
технологический институт
трансформаторостроения»,
г. Запорожье, e-mail: oemi@vit.zp.ua
2 Запорожский национальный
технический университет,
e-mail: kafedra_mex@zntu.edu.ua
Ключові слова: електропружність, полога сфе-
рична оболонка, нестаціонарні коливання, інтегра-
льне перетворення Лапласа.
УДК 621.314.21.045.001.5
ОСЕВЫЕ УСИЛИЯ В ЭЛЕМЕНТАХ
АКТИВНОЙ ЧАСТИ СИЛОВОГО
ТРАНСФОРМАТОРА ПОСЛЕ
КОРОТКИХ ЗАМЫКАНИЙ
Розглянуто трансформатори стрижневого типу, в яких
пресування обмоток і торцевих ярем магнітної системи
здійснюється за допомогою одних і тих же ярмових ба-
лок. З урахуванням сил тертя між ярмовими балками і
ярмом визначено зусилля в елементах активної частини
після коротких замикань. На числових прикладах вивчено
вплив на зусилля в обмотках осьових сил короткого зами-
кання.
Введение
Электродинамическая стойкость трансформаторов в значительной мере зависит от сил прес-
совки обмоток. В трансформаторах с активной частью наиболее распространенной конструкции, в
которой ярмовые балки используются для прессовки как обмоток, так и магнитопровода существен-
ным факторов, влияющим на силы прессовки являются силы силы сухого трения между ярмовыми
балками и ярмом. В работе [1] рассмотрен процесс изменения усилий в элементах крепления ярмо-
© И. В. Лазарев, В. Г. Шевченко, 2015
ДИНАМИКА И ПРОЧНОСТЬ МАШИН
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2015, Т. 18, № 1 46
вых балок и в обмотках, который происходит в таких трансформаторах при однократном коротком
замыкании. Влияние многократных коротких замыканий, которые нередко имеет место в эксплуата-
ции, на усилия в обмотках и элементах крепления ярмовых балок еще не рассматривалось. Это обу-
словило цель данного исследования: определение усилий в элементах крепления ярмовых балок и
обмотках трансформаторов с активной частью традиционной конструкции после многократных ко-
ротких замыканий с последующей подпрессовкой обмоток.
Будем рассматривать наиболее распространенный в трансформаторостроении случай, когда
сила прессовки обмоток превышает максимальную силу трения покоя между ярмом и ярмовыми бал-
ками |PPR| > |FT|.
1. Расчет усилий в элементах активной части в процессе запрессовки обмоток
С учетом рассмотренного в работе [1] влияния сил различной природы рассмотрим процесс
запрессовки обмоток трансформатора с помощью ярмовых балок. Для изучения этого процесса ис-
пользуем расчетную схему, показанную на рис. 1, где: 1 – безынерционная пружина, моделирующая
обмотки трансформатора; 2 – жесткий элемент, эквивалентный прессующим кольцам; 3 – гидроци-
линдр, соответствующий устройству для запрессовки обмоток; 4 – жесткий элемент, представляю-
4
5
F t
2
P
1
3
u PR
pr
uw
FT
PPR
PC
FT
P
PC
6
PR
PR u–u
PR u–u
а) б) в)
F T
P c
G
P pr
G1 PR u –u
FT
PC1
PPR1
Gmax
u –uyb1 PR
FT
PCf1
PPRf1
г) д) е)
Рис. 1. Взаимодействие внешних сил и усилий в активной части
при запрессовке обмоток, коротком замыкании:
а) – исходное положение элементов при запрессовке обмоток; б) – полная запрессовка обмоток гидроцилин-
дром; в) – замена гидроцилиндра постоянными элементами; г) – начало подъема активной части за ярмовые
балки; д) – действие максимальной силы при подъеме активной части; е) – положение элементов после опус-
кания активной части
ДИНАМИКА И ПРОЧНОСТЬ МАШИН
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2015, Т. 18, № 1 47
щий ярмовые балки (верхние); 5 – безынерционная пружина, соответствующая элементам крепления
ярмовых балок (прессующие пластины, шпильки, полубандажи и т. п.).
Здесь и в дальнейшем будем рассматривать один стержень магнитной системы трансформа-
тора с расположенными на нем обмотками, запрессованными общим прессующим кольцом (общими
верхним и нижним прессующими кольцами). Следовательно, все величины, характеризующие изу-
чаемые процессы, относятся к одному стержню магнитной системы.
Запрессовка обмоток производится путем увеличения давления в гидроцилиндре 3. В боль-
шинстве случаев сила прессовки обмоток PPR крупных силовых трансформаторов превышает макси-
мальную силу трения покоя FT между ярмом и ярмовыми балками, прижатыми к нему с помощью
специальных шпилек или полубандажей. В процессе запрессовки возникают две равные по величине,
но направленные противоположно силы. Одна из этих сил, приложенная к прессующему кольцу,
сжимает обмотки. Вторая действует на ярмовые балки и стремится сдвинуть их относительно ярма
вверх (рис. 1). Силу, сжимающую обмотки, будем называть силой прессовки обмоток, а стремящую-
ся сдвинуть ярмовые балки, – просто силой прессовки. Обе силы будем обозначать символом Ppr.
Пока сила прессовки Ppr не превосходит по абсолютной величине максимальную силу трения покоя
между ярмом (верхним) и ярмовыми балками FT, они будут оставаться неподвижными. При этом
элементы крепления ярмовых балок не деформируются и усилие (дополнительное) в них не возника-
ет: Pc = 0. Сила прессовки Ppr будет уравновешиваться силой трения покоя между ярмом и ярмовыми
балками Ft (рис. 1, а). Условие равновесия ярмовых балок (в проекции на направленную вверх верти-
кальную ось) имеет вид
Ppr + Ft = 0 (|Ppr| ≤ |FT|). (1)
Согласно уравнению (1) сила трения покоя между ярмом и ярмовыми балками по модулю
равна силе прессовки Ft = Ppr (|Ppr| ≤ |FT|).
В случае, когда заданная сила прессовки обмоток PPR по абсолютной величине больше мак-
симальной силы трения покоя между ярмом и ярмовыми балками (|PPR| > |FT|), в процессе запрессов-
ки обмоток сила прессовки Ppr превзойдет по абсолютной величине максимальную силу трения покоя
между ярмом и ярмовыми балками FT. В момент, когда сила прессовки Ppr превысит по абсолютной
величине максимальную силу трения покоя между ярмом и ярмовыми балками FT, последние начнут
двигаться вверх (относительно ярма), вызывая деформации элементов их крепления 5 (рис. 1). При
движении ярмовых балок сила трения по абсолютной величине будет равна максимальной силе тре-
ния покоя Ft = –FT (|Ppr| > |FT|) и направлена вниз (против движения).
В этом случае условие равновесия ярмовых балок примет вид
Ppr – FT + Pc = 0. (2)
Усилие в элементах крепления ярмовых балок Pc пропорционально их вертикальному пере-
мещению u (удалению от положения до запрессовки обмоток), но направлено в противоположную
сторону, то есть определяется выражением
Pc = –cy·u (u ≥ 0), (3)
где cy – коэффициент жесткости элементов крепления ярмовых балок.
С учетом выражений (2), (3) получим такую зависимость между силой прессовки и верти-
кальным перемещением ярмовых балок:
Ppr = FT + cy·u (u ≥ 0). (4)
После окончательной запрессовки обмоток максимальная сила, действующая на ярмовые бал-
ки, Ppr = PPR, будет уравновешиваться окончательной силой трения Ftf, равной по абсолютной вели-
чине максимальной силе трения покоя FT
Ftf = –FT (|PPR| > |FT|), (5)
и усилием в элементах крепления ярмовых балок PC при их максимальном вертикальном перемеще-
нии uPR (рис. 1, б)
PC = –cy·uPR (uPR ≥ 0). (6)
Условие равновесия ярмовых балок после окончательной запрессовки обмоток имеет вид
PPR – FT + PC = 0. (7)
ДИНАМИКА И ПРОЧНОСТЬ МАШИН
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2015, Т. 18, № 1 48
Используя выражения (6), (7), получим
PC = FT – PPR (|PPR| > |FT|); (8)
uPR = (PPR – FT)·cy
–1. (9)
В момент полной запрессовки обмоток будет иметь место наибольшая деформация (абсолют-
ная) их сжатия uw (рис. 1, б), которой соответствует заданная сила прессовки обмоток PPR, по модулю
равная
PPR = cw·uw, (10)
где cw – коэффициент жесткости обмоток, равный сумме коэффициентов жесткости отдельных обмо-
ток ci,
∑
=
=
N
i
iw cc
1
; (11)
i – номер обмотки (i = 1, 2, …, N); N – количество обмоток под прессующим кольцом.
После окончательной запрессовки обмоток гидроцилиндры 3 заменяются постоянными эле-
ментами прессовки 6 (прессующими винтами, специальными брусками и т. п., рис. 1, в). Эта замена
не приводит к изменению положения или деформации элементов активной части, а значит, усилия в
них останутся прежними, такими, как в момент полной запрессовки обмоток. Следовательно, соот-
ветствующее условие равновесия ярмовых балок (7) сохранит свою силу.
Таким образом, выражения (8), (5) служат для определения окончательных сил в элементах
активной части трансформатора после запрессовки обмоток
2. Влияние короткого замыкания
При коротком замыкании на ярмовые балки (верхние) со стороны обмоток будет действовать
изменяющаяся во времени сила P. В начальный момент короткого замыкания сила P совпадает с си-
лой прессовки обмоток (начальной). В процессе короткого замыкания она увеличивается до некото-
рого максимального значения, а затем уменьшается до силы прессовки обмоток (остаточной). То есть
можно считать, что к ярмовым балкам прикладывается дополнительная сила G, которая увеличивает-
ся от нуля до некоторого максимального значения Gmax, а затем уменьшается до нуля.
В случае, когда заданная сила прессовки обмоток по абсолютной величине больше модуля
максимальной силы трения покоя между ярмом и ярмовыми балками (|PPR| > |FT|), при коротком за-
мыкании ярмовые балки сразу начнут двигаться вверх относительно ярма, что приведет к распрес-
совке обмоток и увеличению усилия в элементах крепления ярмовых балок. Условие равновесия яр-
мовых балок (рис. 1, г) имеет вид
G + Ppr – FT + Pc = 0 (|PPR| + |G| > |FT|). (12)
Здесь сила прессовки Ppr, действующая на ярмовые балки (сила прессовки обмоток), и усилие
в элементах крепления ярмовых балок Pc, определяются выражениями
Ppr = PPR – cw·(u – uPR) (u ≥ uPR); (13)
Pc = PC – cy·(u – uPR) (u ≥ uPR). (14)
Подставляя выражения (13), (14) в уравнение (12), с учетом соотношения (7) получим зависи-
мость между силой G и вертикальным перемещением ярмовых балок u
G(u) = (cy + cw)·(u – uPR) (u ≥ uPR). (15)
Наибольшее вертикальное перемещение ярмовых балок при коротком замыкании части uG1
(рис. 1, д) будет иметь такую величину, при которой выполняется условие равновесия
PPR1 + Gmax – FT + PC1 = 0, (16)
где PPR1 – минимальная сила прессовки обмоток при коротком замыкании; PC1 – наибольшая сила в
элементах крепления ярмовых балок при коротком замыкании.
Для определения входящих в уравнение (16) сил используем выражения (13), (14), подставив
в них u = uG1. С учетом уравнения (7) для минимальной силы осевой прессовки обмоток, максималь-
ного усилия в элементах крепления ярмовых балок и их наибольшего вертикального перемещения
при коротком замыкании и в этом случае (|PPR| > |FT|) получим следующие выражения:
ДИНАМИКА И ПРОЧНОСТЬ МАШИН
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2015, Т. 18, № 1 49
PPR1 = PPR – cw·uG; (17)
PC1 = PC – cy·uG; (18)
uG1 = uPR + uG, (19)
Здесь uPR определяется соотношением (9), а uG рассчитывается по формуле
uG = Gmax·(cy + cw)–1. (20)
По окончании короткого замыкания сила G будет уменьшаться от максимального значения до
нуля. Если разность между абсолютными величинами максимального усилия в элементах крепления
ярмовых балок и минимальной силой прессовки не превосходит модуля максимальной силы трения
покоя между ярмовыми балками и ярмом (|PC1| – |PPR1| ≤ |FT|), что согласно уравнению (16) имеет ме-
сто при условии |Gmax| ≤ 2|FT|, то уменьшение силы G до нуля не приведет к движению ярмовых балок
относительно ярма. Они останутся в крайнем верхнем положении. Следовательно, и здесь оконча-
тельная сила прессовки обмоток PPRf1 будет равна минимальной силе прессовки обмоток при корот-
ком замыкании PPRf1 = PPR1, меньшей по модулю, чем исходная (заданная) сила прессовки обмоток
|PPR1| < |PPR|. Окончательное усилие в элементах крепления ярмовых балок PCf1 останется равным мак-
симальному усилию в элементах крепления ярмовых балок при коротком замыкании PCf1 = PC1. С
учетом выражения (20) для определения окончательной силы прессовки обмоток и окончательного
усилия в элементах крепления ярмовых балок после короткого замыкания в рассматриваемом случае
(|PPR| > |FT|; |PC1| – |PPR1| ≤ |FT|) получим такие формулы:
PPRf1 = PPR – Gmax·cw·(cy + cw)–1; (21)
PCf1 = PC – Gmax·cy·(cy + cw)–1. (22)
И в этом случае (|PPR| > |FT|) сила трения между ярмовыми балками и ярмом в процессе корот-
кого замыкания при условии |Gmax| ≤ |FT| будет оставаться направленной вниз, а по модулю умень-
шится от максимального значения до величины, равной |FT| – |Gmax|. То есть для окончательной силы
трения между ярмовыми балками и ярмом справедливо выражение
Ftf1 = Gmax – FT. (23)
Если выполняется условие |FT| < |Gmax| ≤ |2FT|, сила трения между ярмовыми балками и ярмом,
направленная вниз, вначале будет уменьшаться от максимального значения до нуля. Затем она изме-
нит свое направление на противоположное и начнет увеличиваться по абсолютной величине до зна-
чения |Gmax| – |FT|. Таким образом, окончательная сила трения между ярмовыми балками и ярмом по-
прежнему будет определяться выражением (23).
При разности между абсолютными величинами максимального усилия в элементах крепления
ярмовых балок и минимальной силой прессовки обмоток большей, чем модуль максимальной силы
трения покоя между ярмовыми балками и ярмом, (|PC1| – |PPR1| > |FT|), чему согласно уравнению (16)
соответствует условие |2FT| < |Gmax|, уменьшение силы G до нуля будет сопровождаться движением
ярмовых балок вниз относительно ярма. Окончательное перемещение ярмовых балок относительно
их начального положения (до запрессовки обмоток) uyb1 (рис. 1, е) примет значение, при котором бу-
дет выполняться условие равновесия
PPRf1 + FT + PCf1 = 0. (24).
Для определения сил, входящих в уравнение (24), используем выражения (13), (14), подставив
в них u = uyb1. С учетом уравнений (7), (24) в рассматриваемом случае (|PPR| > |FT|; |PC1| – |PPR1| > |FT|)
для определения окончательной силы прессовки обмоток, окончательного усилия в элементах креп-
ления ярмовых балок и окончательного их перемещения после короткого замыкания имеем формулы
PPRf1 = PPR – cw·uyb; (25)
PCf1 = PC – cy·uyb; (26)
uyb1 = uPR + uyb, (27)
в которых
uyb = 2FT(cy + cw)–1. (28)
С учетом выражения (28) окончательно получим
ДИНАМИКА И ПРОЧНОСТЬ МАШИН
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2015, Т. 18, № 1 50
PPRf1 = PPR – 2FT·cw·(cy + cw)–1; (29)
PCf1 = PC – 2FT·cy·(cy + cw)–1. (30)
Из выражения (29) видно, что окончательная сила прессовки обмоток PPRf1 и в этом случае по
модулю меньше начальной (заданной) |PPRf1| < |PPR|. Окончательное усилие в элементах крепления
ярмовых балок PCf1 по абсолютной величине будет больше, чем возникшее после запрессовки обмо-
ток |PCf1| > |PC| (30).
После короткого замыкания сила трения между ярмовыми балками и ярмом будет меняться
следующим образом. При уменьшении модуля силы G от наибольшего значения |Gmax| до величины
|Gmax|–|2FT| вначале она, оставаясь направленной вниз, будет уменьшаться по абсолютной величине от
наибольшего значения, равного |FT|, до нуля. После эта сила изменит направление на противополож-
ное и по абсолютной величине будет увеличиваться от нуля до наибольшего значения |FT|. При даль-
нейшем уменьшении силы G начнется движение ярмовых балок вниз относительно ярма. Сила тре-
ния между ярмом и ярмовыми балками будет направлена вверх (против движения) и по модулю рав-
на максимальной силе трения покоя |FT|. Она сохранит это направление и абсолютную величину по-
сле остановки ярмовых балок. Таким образом, окончательная сила трения между ярмовыми балками
и ярмом будет определяться выражением
Ftf1 = FT. (31)
При этом распрессовка обмоток во всех рассмотренных случаях (21), (29) тем больше, чем
больше их жесткость и меньше жесткость прессующей конструкции. Увеличение абсолютной вели-
чины окончательного усилия в элементах крепления верхних ярмовых балок в этих случаях (22), (30),
наоборот, тем больше, чем больше их жесткость и меньше жесткость обмоток. Распрессовка обмоток
и увеличение абсолютной величины усилия в элементах крепления ярмовых балок обусловлены тем,
что после короткого замыкания сила трения между ярмом и ярмовыми балками не дает последним
вернуться в их положение после начальной запрессовки обмоток.
Согласно выражению (13) полная распрессовка обмоток при коротком замыкании произой-
дет, если наибольшее вертикальное перемещение ярмовых балок uG1 достигнет или превзойдет сле-
дующее значение:
uG10 = uPR + PPR·cw
–1 (32)
при выполнении условия |FT| < |PPR|.
Действующее на ярмовые балки вертикальное усилие G10, при котором во время короткого
замыкания произойдет полная распрессовка обмоток, определяется с помощью выражения (7) после
подстановки в него наибольшего вертикального перемещения из формулы (32) и соответственно бу-
дет
G10 = PPR + PPR·cy·cw
–1, (33)
если выполняется условие |FT| < |PPR|.
Полученные результаты говорят о том, что после короткого замыкания в случае
|G10| ≤ |2FT| ↔ |PC1| – |PPR1| ≤ |FT| обмотки так и останутся полностью распрессованными. При выпол-
нении условий |2FT| ≤ |G10| ↔ |FT| ≤ |PC1| – |PPR1| после короткого замыкания ярмовые балки перемес-
тятся вниз по отношению к ярму под действием усилий в элементах их крепления, вследствие чего
произойдет подпрессовка обмоток до силы PPRf1, определяемой выражением (29) для случая
|FT| < |PPR|.
Из представленных результатов видно, что при условии |2FT|<|Gmax| окончательные сила прес-
совки обмоток, усилие в элементах крепления ярмовых балок и сила трения между ярмовыми балка-
ми и ярмом не зависят от величины максимальной силы Gmax (формулы (29), (30)).
3. Расчет сил, необходимых для подпрессовки обмоток трансформатора
После короткого замыкания может быть произведена подпрессовка обмоток. Из формул (21),
(29) видно, насколько распрессовались обмотки в каждом случае при коротком замыкании. На основе
этих выражений можно показать, что изменения силы прессовки обмоток ΔPPR после короткого за-
мыкания во всех случаях по абсолютной величине меньше изменений по модулю силы трения между
ДИНАМИКА И ПРОЧНОСТЬ МАШИН
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2015, Т. 18, № 1 51
ярмовыми балками и ярмом ΔFt. Доказательства представлены ниже. В них и в дальнейшем приняты
такие обозначения:
Ky = cy·(cy + cw)–1; (34)
Kw = cw·(cy + cw)–1. (35)
Изменение силы трения Доказательство
|ΔFt| = |Gmax| maxmax10,0
10
GGKP
cc
K
wPR
wy
w <=Δ→
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
>>
<<
|ΔFt| = |2FT| TTwPR
wy
w FFKP
cc
K
22
0,0
10
1 <=Δ→
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
>>
<<
.
По окончании короткого замыкания (уменьшении силы G от Gmax до нуля) сила трения между
ярмовыми балками и ярмом увеличивается от значения –FT до значения –FT + ΔFt. Во время подпрес-
совки обмоток эта сила уменьшится на величину ΔPPR1, так как на такую же величину вырастет сила
прессовки обмоток. То есть в процессе подпрессовки обмоток сила трения уменьшится от значения –
FT + ΔFt до величины
Ft1f = –FT + ΔFt – ΔPPR1. (36)
Поскольку |ΔPPR1| < |ΔFt| < |2FT|, то при изменении силы трения в процессе подпрессовки об-
моток на величину ΔPPR1 ярмовые балки перемещаться не будут. Следовательно, в результате под-
прессовки обмоток усилие в элементах крепления ярмовых балок не изменится. Окончательная сила
прессовки обмоток будет PPRf1 = PPR. Окончательные выражения для определения сил в элементах
активной части после подпрессовки обмоток приведены ниже
Условия при запрессовке обмоток,
коротком замыкании
Окончательные силы в элементах
активной части трансформатора
|Gmax| ≤ |2FT|
|PC1| – |PPR1| ≤ |FT|
PPR1f = PPR
PC1f = PC – KyGmax
Ft1f = Ky(Gmax – FT) – KwFT
|2FT| < |Gmax|
|PC1| – |PPR1| > |FT|
PPR1f = PPR
PC1f = PC – Ky2FT
Ft1f = (Ky – Kw)FT.
4. Расчет усилий в элементах активной части при повторных коротких замыканиях после
подпрессовки обмоток.
Путем обобщения полученных результатов были определены силы, возникающие в элементах
активной части после i-го короткого замыкания для случая, когда все предыдущие короткие замыка-
ния сопровождались подпрессовкой обмоток. Результаты приведены ниже.
Условия при запрессовке обмоток,
коротком замыкании
Окончательные перемещения и силы
в элементах активной части трансформатора
|Gmax| ≤ |2FT|
|PC1| – |PPR1| ≤ |FT|
uGi = uGi-1 + Kw
i-1uG
uPR = (PPR – FT)cy
–1
uG = Gmax(cy + cw)–1
PPRfi = PPR – Kw
i-1cwuG
PCfi = PCfi-1 – Kw
i-1cyuG
PC = PPR – FT
Ftfi = Gmax – FT.
ДИНАМИКА И ПРОЧНОСТЬ МАШИН
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2015, Т. 18, № 1 52
Условия при запрессовке обмоток,
коротком замыкании
Окончательные перемещения и силы
в элементах активной части трансформатора
|2FT| < |Gmax|
|PC1|–|PPR1|>|FT|
uybi = uybi-1 + Kw
i–1uyb
uPR = (PPR – FT)cy
–1
uyb=2FT(cy+cw)–1
PPRfi=PPR–Kw
i–1cwuyb
PCfi=PCfi–1–Kw
i–1cyuyb
PC=PPR–FT
Ftfi=FT.
Ниже представлены выражения для определения сил в элементах активной части, возникших
в рассматриваемом случае после подпрессовки обмоток.
Условия при запрессовке обмоток,
коротком замыкании
Окончательные перемещения и силы
в элементах активной части трансформатора
|Gmax| ≤ |2FT|
|PC1| – |PPR1| ≤ |FT|
PPRif = PPR
PCfi = PCfi–1 – Kw
i–1cyuG
PC = PPR – FT
uG = Gmax(cy + cw)–1
Ftif = Gmax – FT – Kw
i–1cwuG
|2FT| < |Gmax|
|PC1| – |PPR1| > |FT|
PPRif = PPR
PCfi = PCfi–1 – Kw
i–1cyuyb
PC = PPR – FT
uyb = 2FT(cy + cw)–1
Ftif = FT – Kw
i–1cwuyb.
В целом полученные результаты подтверждают выводы работы [1] о том, что путем подпрес-
совки обмоток после повторных коротких замыканий можно практически исключить распрессовку
обмоток.
При определении Gmax будем считать, что максимальная сила, действующая со стороны обмо-
ток на ярмовые балки при коротком замыкании, Ptyb определяется по результатам расчета обмоток на
электродинамическую стойкость, а сила прессовки обмоток в начальный момент короткого замыка-
ния равна заданной PPR.
В случае, когда абсолютная величина заданной силы прессовки обмоток больше модуля мак-
симальной силы трения покоя между ярмовыми балками и ярмом (PPR/ > FT), при действии силы P
(|P| > |PPR|) ярмовые балки сразу начнут двигаться вверх относительно ярма. Условие равновесия яр-
мовых балок в проекции на направленную вверх вертикальную ось будет иметь вид
P – FT + Pc = 0 (|P| > |FT|), (37)
где усилие в элементах крепления ярмовых балок Pc определяется выражением (14), с учетом которо-
го получим выражение
P(u) = FT + cyu (|P| > |FT|; |P| > |PPR|). (38)
Действующая на ярмовые балки при коротком замыкании дополнительная сила определяется
как
G = P – Ppr , (39)
для составляющих которого справедливы формулы (39) и (13). Для максимального перемещения яр-
мовых балок относительно ярма справедлива формула
umax = (Ptyb – FT)cy
–1. (40)
Найдем минимальную силу прессовки обмоток при коротком замыкании PPR1, подставив в
выражение (13) максимальное перемещение ярмовых балок относительно ярма (40). В результате бу-
дем иметь
PPR1 = PPR + cwuPR – cwcy
–1(Ptyb – FT). (41)
ДИНАМИКА И ПРОЧНОСТЬ МАШИН
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2015, Т. 18, № 1 53
Действующая на ярмовые балки максимальная дополнительная сила Gmax определяется выра-
жением
Gmax = Ptyb – PPR1. (42)
5. Числовой анализ полученных результатов
На основе выражений (1)–(42) рассчитаны усилия в обмотках ряда трансформаторов серии
110 кВ после коротких замыканий. Соответствующие максимальные силы короткого замыкания, вы-
зывающие движение ярмовых балок (на один стержень магнитной системы) Gmax, представлены в
таблице, где N0i – усилия в обмотках после запрессовки при средней температуре всех элементов ак-
тивной части 323 K (50 °С); F1T, F2T – максимальные силы трения покоя между ярмовыми балками и
ярмом при давлении между пластинами электротехнической стали в средних пакетах ярм, равных
0,15 и 0,30 MPa; P1PR, P2PR – силы прессовки обмоток после коротких замыканий; N1i, N2i – осевые
усилия в обмотках после коротких замыканий; в процентах указаны изменения сил прессовки обмо-
ток и осевых усилий в обмотках после коротких замыканий по отношению к их начальным значени-
ям (после запрессовки обмоток при средней температуре всех элементов активной части 323 K
(50 °С)).
Результаты расчета усилий в обмотках трансформаторов после коротких замыканий
Трансфор-
матор
Обмот-
ка
ci 10–7,
Nm–1
cy 10–8,
Nm–1
PPR,
Ptyb,
кН
N0i,
кН
F1T,
Gmax,
кН
P1PR,
кН
N1i,
кН
F2T,
Gmax,
кН
P2PR,
кН
N2i,
кН
HН 6,170 128,6 117,5
–9%
106,4
–17%
ВН 5,555 155,5 145,5
–6%
135,5
–13%
ТРДН-
40000/110
РО 7,091
3,267 333,1,
578,0
49,04
46,33,
385,9
299,3
–10%
36,28
–26%
92,66,
385,9
265,4
–20%
23,52
–52%
HН 5,272 134,4 126,4
–6%
118,3
–12%
ВН 6,904 155,6 145,1
–7%
134,6
–14%
ТРДН-
63000/110
РО 7,120
4,417 348,0,
534,0
58,00
48,32,
267,3
318,6
–8%
47,16
–19%
96,64,
267,3
289,2
–17%
36,32
–37%
HН 5,994 147,8 134,6
–9%
121,3
–18%
ВН 6,327 163,2 149,2
–9%
135,2
–17%
ТРДН-
80000/110
РО 5,730
3,909 368,1,
683,0
57,1
63,18,
460,3
328,2
–11%
44,43
–22%
126,4,
460,3
288,3
–22%
31,76
–44%
Увеличение давления между пластинами электротехнической стали средних пакетов ярм до
σ0 = 0,30 MPa, при котором максимальные силы трения покоя между ярмовыми балками и ярмами
также увеличились в два раза, в рассматриваемом случае повлекло за собой двукратное увеличение
изменений сил осевой прессовки обмоток и осевых усилий в отдельных обмотках. Полученные ре-
зультаты подтверждают, что за счет сил трения между ярмовыми балками и ярмом при коротких за-
мыканиях может произойти значительное уменьшение сил прессовки обмоток, обнаруживаемое во
время испытаний на стойкость трансформаторов к токам короткого замыканя [2].
Распрессовку обмоток можно ликвидировать или уменьшить, используя при их запрессовке
не только верхние ярмовые балки, но и верхнее ярмо. В этом случае силы, возникающие как при за-
прессовке обмоток, так и во время коротких замыканий, распределяются между ярмовыми балками и
ярмом, причем их большую часть примет на себя ярмо как более жесткий элемент. В качестве приме-
ра такой конструкции может служить трансформатор 154.kV.GIT элегазовый одностержневой, кото-
ДИНАМИКА И ПРОЧНОСТЬ МАШИН
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2015, Т. 18, № 1 54
рый был разработан ПАО «ВИТ» для фирмы «Hyundai». За счет использования в качестве опоры при
запрессовке обмоток не только верхних ярмовых балок, но и верхнего ярма максимальная сила Ptyb,
действующая на верхние ярмовые балки при коротком замыкании, составила всего 1,29⋅103 Н. Мак-
симальная сила трения между верхними ярмовыми балками и верхним ярмом в рассматриваемом
трансформаторе FT = 6,48⋅104 Н. Эти числа показывают, что ярмовые балки не будут двигаться отно-
сительно ярма ни при запрессовке обмоток, ни во время действия сил короткого замыкания
(Ptyb << FT). Данное заключение подтвердили и результаты испытаний трансформатора на электроди-
намическую стойкость. Трансформатор успешно выдержал все опыты короткого замыкания, при
этом уменьшения сил осевой прессовки обмоток не было.
Выводы
Полученные результаты показали, что одной из причин распрессовки обмоток при коротких
замыканиях являются силы сухого трения между ярмовыми балками и ярмом. При уменьшении воз-
мущающих сил, вызвавших смещение ярмовых балок относительно ярма, силы трения изменяют свое
направление на противоположное и не дают ярмовым балкам вернуться к их положению после за-
прессовки обмоток. Это и приводит к уменьшению сил прессовки обмоток. Уменьшение данных сил
тем больше, чем больше жесткость обмоток и меньше жесткость элементов прессующей конструк-
ции. Распрессовку обмоток можно уменьшить и даже устранить путем подпрессовки в процессе ис-
пытаний или эксплуатации трансформаторов.
На примере ряда трансформаторов серии 110 кВ изучено влияние сил трения между ярмовы-
ми балками и ярмом на осевые усилия в обмотках при коротких замыканиях. Продемонстрировано,
что указанный фактор при классической конструкции активной части трансформатора существенно
влияет на осевые усилия в обмотках.
Полученные результаты качественно и количественно согласуются с данными испытаний
трансформаторов и в процессе эксплуатации.
Литература
1. Лазарев, В. И. О причине уменьшения сил осевой прессовки обмоток трансформаторов при коротких замы-
каниях / В. И. Лазарев, И. В. Лазарев // Електротехніка та електроенергетика, Запоріжжя. – 2005. – № 1. –
С. 18–22.
2. Горшунов, В. Электродинамическая стойкость силовых трансформаторов неостаточна // В. Горшунов,
Д. Капустин // Новости электротехники (Санкт-Петербург, Россия). – 2003. – № 3. – С. 34–37.
Поступила в редакцию 20.01.15
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-81039 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0131-2928 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T17:26:37Z |
| publishDate | 2015 |
| publisher | Інстиут проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Лазарев, И.В. Шевченко, В.Г. 2015-04-30T15:38:27Z 2015-04-30T15:38:27Z 2015 Осевые усилия в элементах активной части силового трансформатора после коротких замыканий / И.В. Лазарев, В.Г. Шевченко // Проблемы машиностроения. — 2015. — Т. 18, № 1. — С. 45-54. — Бібліогр.: 2 назв. — рос. 0131-2928 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/81039 621.314.21.045.001.5 Рассматриваются трансформаторы стержневого типа, в которых запрессовка обмоток и торцовых ярм магнитной системы осуществляется с помощью одних и тех же ярмовых балок. С учетом сил сухого трения между ярмовыми балками и ярмом определены усилия в элементах активной части после коротких замыканий. На основе числового анализа изучено влияние осевых сил короткого замыкания на осевые усилия в обмотках. Розглянуто трансформатори стрижневого типу, в яких пресування обмоток і торцевих ярем магнітної системи здійснюється за допомогою одних і тих же ярмових балок. З урахуванням сил тертя між ярмовими балками і ярмом визначено зусилля в елементах активної частини після коротких замикань. На числових прикладах вивчено вплив на зусилля в обмотках осьових сил короткого замикання. The paper examines core type transformers in which windings clamping and magnetic system end yokes clamping is accomplished by means of the same yoke beams. With regard to forces of friction between the yoke beams and the yoke there were determined internal forces in the active part elements after short circuits. Based on numerical analysis, there was studied influence of axial short circuit forces upon the internal forces in windings. ru Інстиут проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України Проблемы машиностроения Динамика и прочность машин Осевые усилия в элементах активной части силового трансформатора после коротких замыканий Axial internal forces in power transformer active part elements after short circuit Article published earlier |
| spellingShingle | Осевые усилия в элементах активной части силового трансформатора после коротких замыканий Лазарев, И.В. Шевченко, В.Г. Динамика и прочность машин |
| title | Осевые усилия в элементах активной части силового трансформатора после коротких замыканий |
| title_alt | Axial internal forces in power transformer active part elements after short circuit |
| title_full | Осевые усилия в элементах активной части силового трансформатора после коротких замыканий |
| title_fullStr | Осевые усилия в элементах активной части силового трансформатора после коротких замыканий |
| title_full_unstemmed | Осевые усилия в элементах активной части силового трансформатора после коротких замыканий |
| title_short | Осевые усилия в элементах активной части силового трансформатора после коротких замыканий |
| title_sort | осевые усилия в элементах активной части силового трансформатора после коротких замыканий |
| topic | Динамика и прочность машин |
| topic_facet | Динамика и прочность машин |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/81039 |
| work_keys_str_mv | AT lazareviv osevyeusiliâvélementahaktivnoičastisilovogotransformatoraposlekorotkihzamykanii AT ševčenkovg osevyeusiliâvélementahaktivnoičastisilovogotransformatoraposlekorotkihzamykanii AT lazareviv axialinternalforcesinpowertransformeractivepartelementsaftershortcircuit AT ševčenkovg axialinternalforcesinpowertransformeractivepartelementsaftershortcircuit |