Экспресс-анализ при моделировании напряженно-деформированного состояния элементов штамповой оснастки
Для численного моделирования напряженно-деформированного состояния элементов штамповой оснастки предложен подход, основанный на применении экспресс-моделей. С применением этих моделей проведено исследование ряда элементов штамповой оснастки. Запропоновано для оперативного моделювання напружено-дефор...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Проблемы машиностроения |
|---|---|
| Дата: | 2015 |
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Інстиут проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України
2015
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/81040 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Экспресс-анализ при моделировании напряженно-деформированного состояния элементов штамповой оснастки / Н.А. Дёмина // Проблемы машиностроения. — 2015. — Т. 18, № 1. — С. 55-60. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-81040 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Дёмина, Н.А. 2015-04-30T15:39:50Z 2015-04-30T15:39:50Z 2015 Экспресс-анализ при моделировании напряженно-деформированного состояния элементов штамповой оснастки / Н.А. Дёмина // Проблемы машиностроения. — 2015. — Т. 18, № 1. — С. 55-60. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. 0131-2928 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/81040 539.3 Для численного моделирования напряженно-деформированного состояния элементов штамповой оснастки предложен подход, основанный на применении экспресс-моделей. С применением этих моделей проведено исследование ряда элементов штамповой оснастки. Запропоновано для оперативного моделювання напружено-деформованого стану елементів штампового оснащення застосувати експрес-моделі. Вони дають змогу із достатньою точністю визначати задовільні для практики якісні та кількісні залежності характеристик напружено-деформованого стану елементів розділових штампів від конструктивно-технологічних параметрів. На прикладі вирубної матриці штампа досліджено зміну технологічного зазору залежно від її висоти та товщини. Proposed is approach, which is based on application of express-models for numerical simulation of stress-strain state of stamp rigging elements. Using these models, a study was conducted many of stamp rigging elements. ru Інстиут проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України Проблемы машиностроения Прикладная математика Экспресс-анализ при моделировании напряженно-деформированного состояния элементов штамповой оснастки Express-analysis when modeling the stress-strain state of stamp rigging elements Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Экспресс-анализ при моделировании напряженно-деформированного состояния элементов штамповой оснастки |
| spellingShingle |
Экспресс-анализ при моделировании напряженно-деформированного состояния элементов штамповой оснастки Дёмина, Н.А. Прикладная математика |
| title_short |
Экспресс-анализ при моделировании напряженно-деформированного состояния элементов штамповой оснастки |
| title_full |
Экспресс-анализ при моделировании напряженно-деформированного состояния элементов штамповой оснастки |
| title_fullStr |
Экспресс-анализ при моделировании напряженно-деформированного состояния элементов штамповой оснастки |
| title_full_unstemmed |
Экспресс-анализ при моделировании напряженно-деформированного состояния элементов штамповой оснастки |
| title_sort |
экспресс-анализ при моделировании напряженно-деформированного состояния элементов штамповой оснастки |
| author |
Дёмина, Н.А. |
| author_facet |
Дёмина, Н.А. |
| topic |
Прикладная математика |
| topic_facet |
Прикладная математика |
| publishDate |
2015 |
| language |
Russian |
| container_title |
Проблемы машиностроения |
| publisher |
Інстиут проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Express-analysis when modeling the stress-strain state of stamp rigging elements |
| description |
Для численного моделирования напряженно-деформированного состояния элементов штамповой оснастки предложен подход, основанный на применении экспресс-моделей. С применением этих моделей проведено исследование ряда элементов штамповой оснастки.
Запропоновано для оперативного моделювання напружено-деформованого стану елементів штампового оснащення застосувати експрес-моделі. Вони дають змогу із достатньою точністю визначати задовільні для практики якісні та кількісні залежності характеристик напружено-деформованого стану елементів розділових штампів від конструктивно-технологічних параметрів. На прикладі вирубної матриці штампа досліджено зміну технологічного зазору залежно від її висоти та товщини.
Proposed is approach, which is based on application of express-models for numerical simulation of stress-strain state of stamp rigging elements. Using these models, a study was conducted many of stamp rigging elements.
|
| issn |
0131-2928 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/81040 |
| citation_txt |
Экспресс-анализ при моделировании напряженно-деформированного состояния элементов штамповой оснастки / Н.А. Дёмина // Проблемы машиностроения. — 2015. — Т. 18, № 1. — С. 55-60. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT deminana ékspressanalizprimodelirovaniinaprâžennodeformirovannogosostoâniâélementovštampovoiosnastki AT deminana expressanalysiswhenmodelingthestressstrainstateofstampriggingelements |
| first_indexed |
2025-11-25T22:42:32Z |
| last_indexed |
2025-11-25T22:42:32Z |
| _version_ |
1850569453555679232 |
| fulltext |
ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2015, Т. 18, № 1 55
Н. А. Дёмина,
канд техн. наук
Таврический государствен-
ный агротехнологический
университет,
г. Мелитополь, e-mail:
deminanatasha@yandex.ru
Ключові слова: математична
модель, параметрична модель, екс-
прес-модель, розділова операція лис-
тової штамповки, матриця, напру-
жено-деформований стан, баланс
переміщень.
УДК 539.3
ЭКСПРЕСС-АНАЛИЗ ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ
НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО
СОСТОЯНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ ШТАМПОВОЙ
ОСНАСТКИ
Запропоновано для оперативного моделювання напружено-
деформованого стану елементів штампового оснащення застосувати
експрес-моделі. Вони дають змогу із достатньою точністю визначати
задовільні для практики якісні та кількісні залежності характеристик
напружено-деформованого стану елементів розділових штампів від кон-
структивно-технологічних параметрів. На прикладі вирубної матриці
штампа досліджено зміну технологічного зазору залежно від її висоти
та товщини.
Введение
При моделировании процесса листовой штамповки [1–3] одним из актуальных вопросов явля-
ется исследование баланса перемещений и уровней напряжений в области режущих кромок элемен-
тов штамповой оснастки. При этом в процессе деформирования кромок режущего инструмента про-
исходит изменение номинального зазора. Вследствие этого соответственно изменяются и условия
разделения материала. В работах [3, 4] вопросу взаимодействия элементов технологической системы
«режущий инструмент – штамп – пресс – штампуемый материал» уделено значительное внимание.
Естественно, что более полноценные результаты моделирования следует ожидать при использовании
сложных физических, математических и численных моделей, учитывающих контактное взаимодейст-
вие, трение, пластичность, разрушение и другие нелинейные эффекты, сопровождающие процесс
разделения листового материала [1–3]. Однако такие модели приводят к необходимости решения
громоздких задач, требующих значительных вычислительных ресурсов и временных затрат. В то же
время представляет значительный интерес вопрос качественного предварительного экспресс-анализа
влияния некоторых параметров на поведение элементов исследуемой технологической системы. С
этой точки зрения представляется актуальной и важной такая частная задача как, например, опреде-
ление вклада перемещений точек матрицы разделительного штампа (РШ) в общий баланс перемеще-
ний в межкромочной зоне с использованием экспресс-модели. Для этого были использованы упро-
щенные расчетные модели матрицы, обоснованные частично в [3].
Постановка задачи
Проведение теоретических и экспериментальных исследований прочности и жесткости наи-
более ответственных и нагруженных элементов разделительных штампов в процессе их проектиро-
вания, изготовления и эксплуатации обуславливает необходимость решения задачи анализа напря-
женно-деформированного состояния (НДС), в первую очередь, матриц РШ как потенциально внося-
щих наибольший вклад в баланс перемещений в зоне разделения штампуемого материала. Подробно
методика проведения данного исследования приведена в работе [4]. Там же решена задача определения
зависимости НДС матриц РШ от их конструктивных параметров и, в частности, от толщины стенки. В
данной же работе, кроме указанной, также решена задача анализа жесткостных параметров матриц РШ
при варьировании их высоты. В основу выполненной работы положены многовариантные расчеты на-
пряженно-деформированного состояния матриц, представляющих собой тела вращения, при осесим-
метричном нагружении.
© Н. А. Дёмина, 2015
ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2015, Т. 18, № 1 56
Методика исследований
Для оперативного анализа НДС матриц как элементов единой системы «режущий инструмент
– заготовка» была проведена серия многовариантных численных расчетов с варьированием различ-
ных параметров и конструктивных схем исполнения инструмента, свойств и толщины штампуемого
материала. На рис. 1 приведены расчетные схемы вырубной матрицы штампа. Здесь p1 – контактное
давление на режущей кромке матрицы, распределенное по кольцу шириной a, которое можно вычис-
лить из соотношения [5]; 1
2/
2/
)(1
1
1
2 PFdrrp
ad
d
r =+π∫
+
.; p2 – распирающее давление, действующее на внут-
реннюю цилиндрическую поверхность высотой b до момента скола штампуемой детали; F – усилие
проталкивания, равное по величине силе трения между матрицей и деталью.
Суммарная величина усилия вырубки P1 определяется по классической формуле [5]
P1 = kσсрLpt. (1)
Здесь k – коэффициент запаса, принимаемый обычно 1,2–1,3; σср – сопротивление срезу штампуемого
материала; Lp – периметр вырубаемого контура, в данном случае равный πd1; t – толщина штампуе-
мого материала.
Конкретизируем некоторые параметры расчетной схемы матрицы. Значения ширины кольца
контакта a штампуемого материала с матрицей и глубины его внедрения b до момента скола были
ранее определены экспериментально [6] и численно [1–3]. Установлено [3, 4], что эти величины зави-
сят от толщины, свойств штампуемого материала, а также относительного зазора между режущими
кромками и т. д. При этом в среднем с достаточной для практики точностью принимаем a = 0,5t;
b = 0,1t. Величину распирающего усилия p2, равного 0,35p1 [7], можно определить из соотношения
∫
−
=π
1
1
112 35,0)(
h
bh
pdzdzp . Давление p2 на стенки матрицы из соображений малости ширины участка
распределения принято равномерным, т. е. p2(z) = const. Поэтому, принимая значение коэффициента
трения между внутренней поверхностью матрицы и проталкиваемой деталью равным 0,3, можно за-
писать F = 0,3P2. На основе анализа результатов экспериментов распределение контактного давления
p1 принимается линейным.
Результаты исследований
При исследовании НДС вырубных матриц проведено исследование влияния относительной
толщины стенки (внутренние диаметры принимали значения 5, 10, 15, 20, 30, 50, 100 и 150 мм, для
каждого из которых наружные варьировали от 1,03 до 5,0d1) и толщины штампуемого материала на
законы распределения и величины напряжений и перемещений (исследования проводили на выруб-
ной матрице с размерами: d1 = 30 мм; d2 = 31 мм; d3 = 50 мм; h1 = 30 мм; h2 = 10 мм). В целом качест-
венно и количественно полученные картины распределения компонент напряженно-деформированн-
А
F
d
р р
d
d
d
1
1
h 2
h 1
2
2
2
3
0
b а
z
r
Рис. 1. Конструкция, параметры и расчетные схемы вырубной матрицы штампа в виде тела вращения
ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2015, Т. 18, № 1 57
ного состояния, а также интегральные зависимости характеристик НДС находятся в хорошем соот-
ветствии с результатами, полученными в [4]. Это является дополнительным подтверждением адек-
ватности и точности построенных автором моделей, а также оправдывает их применение для много-
вариантных исследований.
Рассмотрим матрицу РШ в виде тела вращения. Геометрия ее задается с помощью следующих
параметров: диаметров d(d1, d2, d3) и высот z(h1, h2) (см. рис. 1). Толщину стенки матрицы определяем
по формуле h = (d3 – d1)/2.
Рассмотрим схему нагружения матрицы РШ. Ее верхняя кромка нагружена усилиями штам-
повки. Их величины определяются на основе теоретических и экспериментальных исследований за-
конов распределения контактных давлений в зоне взаимодействия штампуемого материала с режу-
щими кромками, подробно изложенных в работах [8, 9]. На основе анализа результатов, представлен-
ных в этих работах, сделан вывод о возможности (с достаточной степенью точности) описания закона
распределения контактных давлений в первом приближении, как отмечалось выше, линейной зави-
симостью от координаты r.
Основные конструктивные параметры матрицы СШ, мм
d1 d3 h h1 h2
4 4
7 7
10 5
15 10
20 10
30 20
50 40
75 65
100 90
30 50 10
200 190
В качестве граничных условий принят случай свободного опирания матрицы с возможным
проскальзыванием по плоскости z = 0: uz|z=0 = 0; τrz|z=0 = 0, где uz – осевые перемещения точек матри-
цы, τrz – касательные напряжения.
Исследование матриц РШ проводилось на 10 вариантах конструкций, основные параметры
которых приведены в таблице. С использованием разработанного программного обеспечения прове-
дены исследования зависимостей характеристик напряженно-деформированного состояния матриц
РШ с набором конструктивных параметров, приведенных в таблице, от ее высоты. Расчеты произво-
дились при значениях σср = 100 МПа и σср = 1000 МПа, ρ = 0,35, kT = 0,3, E = 2,1⋅105 МПа, ν = 0,28.
Толщина штампуемого материала t = 1 мм. Усилие штамповки определено по формуле (1) и равно
9,4 кН, усилие распирания – 3,3 кН, усилие трения – 1,0 кН при σср = 100 МПа и соответственно
94 кН, 33 кН и 10 кН при σср = 1000 МПа.
Как показал анализ полученных результатов, наибольшее влияние изменение высоты матри-
цы H = h1 оказывает на ее деформированное состояние. Схемы деформирования матриц при увеличе-
нии высоты H от 4 мм до 200 мм с постоянной толщиной стенки матрицы h = 10 мм приведены на
рис. 2. Видно, что с ростом высоты матрицы растут перемещения uz. Для малых высот H характерно
смещение точек режущих кромок в направлении оси r (происходит распирание матрицы в зоне ре-
жущей кромки). При 15 мм ≤ H < 75 мм наблюдается сужение матрицы в зоне режущей кромки. При
достаточно больших высотах (H ≥ 75 мм) характерно волнообразное распирание матрицы вдоль об-
разующей в области, примыкающей к режущей кромке. Для матриц высотой H ≥ 75 мм происходит мо-
нотонное снижение перемещения )кр(
ru до 0,1 мкм. Перемещения (max)
zu растут с увеличением высоты матри-
цы от 2,0 мкм для матрицы высотой Н = 4 мм до 10,5 мкм для матрицы высотой Н = 200 мм.
ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2015, Т. 18, № 1 58
(14,4; -0,5)
(14,1; -20,2)
(14,7; 0)
(17,0; 0)
H = 4 мм
(8,0; -0,1)
(8,9; 0,2)
(10,6; 0)
(11,0; 0)
(11,0; -3,1)
(6,0; -24,3)
H = 7 мм
(9,0; 0)(8,0; 0)
(7,9; -0,6)
(5,8; -0,4)
(3,4; -0,2)
(0,1; -0,2)
(-3,2; -21,9)
(-
2,
6;
-3
1,
5)
(5,6; -12,4)
(6,3; -10,8)
(7,8; -5,9)
H = 15 мм
(6,5; -2,6)
(4,0; 0)
(3,0; 0)
(5,0; -10,0)(5,0; -11,0)
(-3,0; -36,0)
H = 30 мм
zu
ru
10 мкм
20 мкм
(9,2; 0,4)
(6,6; 0,8)
(4,1; 0,7)
(11,1; 0)
(9,8; 0)
(9,3; -6,9)
(8,7; -8,4)
(3,3; -28,0)
(0,8; -18,9)
H = 10 мм
(7,4; 0)
(6,5; -2,6)
(-0,5; -2,7)
(-3,0; -32,0)
(6,0; 0)
(5,8; -7,9)
(5,9; -7,6)
H = 20 мм
(3,0; 0)
(5,0; -13,0)
(6,0; -16,0)
(0,1; -16,0)
(2,0; 0)
(5,0; -18,0)(5,0; -19,0)
(-2,0; -44,0)
H = 50 мм
(3,0; 0)
(0,3; -26,0)
(4,0; -26,0)
(6,0; -25,0)
(3,0; -17,0)
(2,0; 0)
(1,5; -43,0)
(-
3,
0;
-5
5,
0)
(3,0; -38,0)
H = 75 мм
(2,9; 0)
(2,8; -20,8)
(4,2; -31,7)
(5,7; -36,6)
(0,2; -36,7)
(-
2,
3;
-6
4,
5)
( 5
,0
; -
41
,1
)
(5
,1
; -
39
,5
)
(1,8; 0)
H = 100 мм
(3,0; 0)(1,8; 0)
(3,0; -21,1)
(3,0; -42,1)
(2,9; -54,7)
(2,7; -67,4)
(5,7; -79,2)
(0,2; -79,3)(4,9; -82,7)
(4,9; -82,1)
(5,1; -82,1)
(1,9; -87,2)
(1,8; -42,1)
(1,8; -21,1)
H = 200 мм
zu
ru
10 мкм
5 мкм0
Рис. 2. Схемы деформирования матриц при изменении высоты с постоянной толщиной стенки
zu
ru
10 мкм
1 мкм0
zu
ru
10 мкм
3 мкм0
ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2015, Т. 18, № 1 59
Таким образом, получаем параметры, ха-
рактеризующие деформированное состояние мат-
риц РШ: (max)
ru , )кр(
ru , (max)
zu . Распределение напря-
жений в исследованных матрицах соответствует в ос-
новных чертах результатам, приведенным в [10]. Для
иллюстрации картины распределения эквивалентных
напряжений σэкв (по Мизесу) для матрицы РШ высо-
той 4 мм и 20 мм представлены на рис. 3. Отличитель-
ной особенностью напряженного состояния матриц
РШ малой высоты (H ≤ 15 мм) является распростра-
нение зоны высоких напряжений на область подошвы
матрицы. Картина распределения напряжений σz –
доминирующих для матриц СШ – при z = 0 носит явно
выраженный неравномерный характер в отличие от
близкого к равномерному закону распределение σz по
координате r для матриц с H ≥ 20 мм. Но величины
максимальных значений max
zσ , наблюдающихся на
внутренней стенке матрицы на расстоянии (0,1–0,15)⋅t
от режущей кромки, и значение кр
zσ на режущей
кромке неизменны для всех высот и примерно равны
соответственно 450 МПа и 425 МПа.
Выводы
Анализ картин распределений перемещений, напряжений и интегральных зависимостей пе-
ремещений и напряжений точек режущей кромки матрицы РШ служит основой для следующих ос-
новных выводов.
1. Эквивалентные напряжения в зоне режущей кромки матрицы имеют примерно одинаковый
уровень при варьировании ее высоты –205÷230 МПа при σср = 100 МПа.
2. Максимальные эквивалентные напряжения max
эквσ достигаются в зоне внутренней стенки
матрицы на удалении (0,1–0,15)⋅t мм от режущей кромки и слабо изменяются в диапазоне
315÷320 МПа при варьировании высоты матрицы.
3. Деформированное состояние матриц существенно зависит от их высоты. При этом условно
можно выделить матрицы: низкие (Н < d/3, d = d1 – внутренний диаметр матрицы); средней высоты
d/3 < Н < d/2; высокие (Н > d/2). Для низких матриц характерно их распирание во всех сечениях; умень-
шение высоты матрицы происходит вдоль внутренней образующей r = d/2, внешняя образующая r = d3/2
укорачивается незначительно или даже растягивается. Матрицы средней высоты испытывают сужение в
зоне режущей кромки и распирание в средней части и при приближении к подошве. Все сечения
z = const матрицы осаживаются в направлении действия усилий штамповки, причем укорочение
внутренней образующей на порядок выше, чем наружной. Для высоких матриц характерной особен-
ностью является волнообразный характер распирания сечений z = const при движении вдоль обра-
зующих в зоне режущей кромки, а также примерно равномерная осадка данных сечений в направле-
нии действия усилия штамповки; доминирующими являются осевые перемещения точек матриц.
В дальнейшем планируется проведение с использованием экспресс-моделей аналогичного ти-
па исследование НДС других элементов технологической системы разделительных операций листо-
вой штамповки.
Литература
1. Демина, Н. А. Математическое моделирование контактного взаимодействия системы призматических тел /
Н. А. Демина // Пробл. машиностроения. – 2014. – Т. 17, № 3. – С. 52–56.
2. Демина, Н. А. Параметрические модели для исследования контактного взаимодействия элементов штампо-
вой оснастки / Н. А. Демина // Пробл. машиностроения. – 2014. – Т. 17, № 4. –С. 31–35.
78
3
3
216
216
312 130
20
20
16 16
8
8 9
9
σэ
320
σэ
216
216
52 14
14
14
14
58
58
88
а
а) б)
Рис. 3. Распределение эквивалентных по Мизесу
напряжений (МПа) в матрицах:
а) – высотой 4 мм; б) – 20 мм
ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2015, Т. 18, № 1 60
3. Дьоміна, Н. А. Удосконалення методів розрахунку елементів штампового оснащення на основі аналізу їх
напружено-деформованого стану: Автореф. дис. … канд. техн. наук / Н. А. Дьоміна – Харків, 2011. – 20 с.
4. Заярненко, Е. И. Разработка математических моделей и расчеты на прочность разделительных переналажи-
ваемых штампов: Дис. … д-ра техн. наук / Е. И. Заярненко. – Харьков, 1992. – 280 с.
5. Романовский, В. П. Справочник по холодной штамповке / В. П. Романовский. – Л.: Машиностроение, 1979. –
520 с.
6. Мовшович, И. Я. Исследование сопротивления срезу при штамповке листового материала / И. Я. Мовшович,
Е. И. Заярненко, В. А. Долгов // Технология и организация производства. – 1975. – № 2. – С. 28–30.
7. Гнучий, Ю. Б. Анализ результатов численного моделирования процесса вырубки-пробивки / Ю. Б. Гнучий,
В. М. Смирнягин // Вестн. Киевск. политехн. ин-та. – К.: Машиностроение, 1986. – № 23. – С. 12–22.
8. Артюхов, В. П. Исследование распределения напряжений в элементах вырубных штампов методом фотоуп-
ругости / В. П. Артюхов, В. И. Савченко // Кузнеч.-штамп. пр-во. – 1970. – № 1l. – С. 24–26.
9. Елистратов, В. И. Исследование нормальных напряжений по торцу твердосплавных пуансонов при выруб-
ке-пробивке / В. И. Елистратов // Кузнеч.-штамп. пр-во. – 1973. – № 8. – С. 21–24.
10. Львов, Г. И. Моделирование и анализ элементов технологических систем листовой штамповки / Г. И. Львов,
Н. А. Ткачук // Механіка та машинобудування. – 1997.– № 1. – С. 34–39.
Поступила в редакцию 11.11.14
А. В. Панкратов, д-р. техн. наук
Т. Е. Романова, д-р. техн. наук
А. А. Коваленко
Институт проблем
машиностроения
им А. Н. Подгорного
НАН Украины, Харьков,
e-mail: AnnKovalenko@email.ua
Ключові слова: рівноважна компонов-
ка, циліндри, обмеження поведінки,
математичне моделювання, нелінійне
програмування
УДК 519.85
ЗАДАЧА РАВНОВЕСНОЙ КОМПОНОВКИ
ЦИЛИНДРОВ В ЦИЛИНДРИЧЕСКОМ
КОНТЕЙНЕРЕ МИНИМАЛЬНОГО РАДИУСА
Розглядається задача рівноважної компоновки однорідних кругових
циліндрів на стелажах циліндричного контейнера з урахуванням об-
межень поведінки таким чином, щоб радіус контейнера і відхилення
центра мас механічної системи від заданого значення були мінімаль-
ними. Будується математична модель рівноважної компоновки ци-
ліндричних об’єктів у вигляді задачі нелінійного програмування з ви-
користанням phi-функцій. Пропонується ефективний алгоритм по-
шуку локально-оптимальних розв’язків. Наводяться результати чи-
сельних експериментів.
Введение
Оптимизационные 3D-задачи равновесной компоновки (balance layout problem) цилиндриче-
ских объектов имеют широкий спектр научных и практических применений, в частности, в ракетно-
космическом машиностроении [1]. Отличительной чертой этого класса задач является необходимость
учета ограничений поведения (behavior constraints), включая ограничения на центр масс, осевые и
центробежные моменты инерции механической системы. Под механической системой понимается
упрощенная модель космического аппарата, которая представляет собой контейнер с опорными стел-
лажами (bearing plates) (корпус космического аппарата) и размещаемые на стеллажах объекты (обо-
рудование). Часто контейнер и объекты имеют цилиндрическую форму. Кроме упомянутых выше
ограничений поведения, обязательными являются ограничения размещения, учитывающие непересе-
чение объектов и включение объектов в контейнер.
Многие публикации (например, [2–4]) посвящены исследованию задач равновесной компо-
новки цилиндрических объектов и разработке эффективных алгоритмов для их решения. В большин-
стве из них предлагаются эвристические алгоритмы. Для построения адекватных математических мо-
делей равновесной компоновки в виде задач нелинейного программирования необходимо описание
всех ограничений в аналитическом виде.
© А. В. Панкратов, Т. Е. Романова, А. А. Коваленко, 2015
|