Распространение электромагнитных солитонов поперек сильного магнитного поля в плазме

Проведено аналитическое и численное исследования нелинейных свойств необыкновенной электромагнитной волны большой амплитуды в докритической плазме. В слаборелятивистском приближении показано, что при распространении поперек сильного магнитного поля вблизи электронного циклотронного резонанса необыкн...

Повний опис

Збережено в:
Бібліографічні деталі
Опубліковано в: :Вопросы атомной науки и техники
Дата:2006
Автори: Красовицкий, В.Б., Туриков, В.А.
Формат: Стаття
Мова:Russian
Опубліковано: Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України 2006
Теми:
Онлайн доступ:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/81158
Теги: Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:Распространение электромагнитных солитонов поперек сильного магнитного поля в плазме / В.Б. Красовицкий, В.А. Туриков // Вопросы атомной науки и техники. — 2006. — № 5. — С. 189-192. — Бібліогр.: 9 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-81158
record_format dspace
spelling Красовицкий, В.Б.
Туриков, В.А.
2015-05-11T19:20:04Z
2015-05-11T19:20:04Z
2006
Распространение электромагнитных солитонов поперек сильного магнитного поля в плазме / В.Б. Красовицкий, В.А. Туриков // Вопросы атомной науки и техники. — 2006. — № 5. — С. 189-192. — Бібліогр.: 9 назв. — рос.
1562-6016
PACS: 52.35.Sb
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/81158
Проведено аналитическое и численное исследования нелинейных свойств необыкновенной электромагнитной волны большой амплитуды в докритической плазме. В слаборелятивистском приближении показано, что при распространении поперек сильного магнитного поля вблизи электронного циклотронного резонанса необыкновенная волна может трансформироваться в солитоны огибающей. Численные эксперименты, проведенные с помощью одномерного релятивистского PIC кода, показали, что при взаимодействии с плазмой в резонансных условиях длинный импульс распадается на последовательность солитонов.
In this paper the analitycal and numerical study of high amplitude extraordinary wave nonlinear properties in underdense plasmas have been carried out. In slightly relativistic approach it is shown that an extraordinary wave can transform to an evalute soliton at propagation across a strong magnetic field in vicinity of electron cyclotron resonance. With help of 1-D relativistic PIC code we conducted a numerical simulation of an electromagnetic pulse transverse propagation in a magnetized plasma. The numerical experiments have been shown that a long pulse decay to a solitons sequence at its interaction with plasmas in the resonant conditions.
Проведене аналітичне та чисельне дослідження нелінійних властивостей незвичайної електромагнітної хвилі великої амплітуди у докритичній плазмі. У слабкорелятивістському наближенні показано, що при поширенні поперек сильного магнітного поля поблизу електронного циклотронного резонансу незвичайна хвиля може трансформуватись у солитони огинаючої. За допомогою одновимірного релятивістського PIC коду проведене чисельне моделювання процесу поперечного поширення електромагнітного імпульсу у за- магніченій плазмі. Чисельні експерименти показали, що при взаємодії з плазмою у резонансних умовах довгий імпульс розпадається на послідовність солитонів.
Авторы выражают глубокую благодарность М.В. Масленникову за полезные обсуждения и поддержку в работе. Работа выполнена в рамках Программы фундаментальных исследований Oтделения математических наук РАН, №3.1 и Программы Минобразования России «Университеты России».
ru
Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України
Вопросы атомной науки и техники
Новые методы ускорения
Распространение электромагнитных солитонов поперек сильного магнитного поля в плазме
Electromagnetic solitons propagation across a strong magnetic field into plasmas
Поширення електромагнітних солитонів поперек сильного магнітного поля у плазмі
Article
published earlier
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
title Распространение электромагнитных солитонов поперек сильного магнитного поля в плазме
spellingShingle Распространение электромагнитных солитонов поперек сильного магнитного поля в плазме
Красовицкий, В.Б.
Туриков, В.А.
Новые методы ускорения
title_short Распространение электромагнитных солитонов поперек сильного магнитного поля в плазме
title_full Распространение электромагнитных солитонов поперек сильного магнитного поля в плазме
title_fullStr Распространение электромагнитных солитонов поперек сильного магнитного поля в плазме
title_full_unstemmed Распространение электромагнитных солитонов поперек сильного магнитного поля в плазме
title_sort распространение электромагнитных солитонов поперек сильного магнитного поля в плазме
author Красовицкий, В.Б.
Туриков, В.А.
author_facet Красовицкий, В.Б.
Туриков, В.А.
topic Новые методы ускорения
topic_facet Новые методы ускорения
publishDate 2006
language Russian
container_title Вопросы атомной науки и техники
publisher Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України
format Article
title_alt Electromagnetic solitons propagation across a strong magnetic field into plasmas
Поширення електромагнітних солитонів поперек сильного магнітного поля у плазмі
description Проведено аналитическое и численное исследования нелинейных свойств необыкновенной электромагнитной волны большой амплитуды в докритической плазме. В слаборелятивистском приближении показано, что при распространении поперек сильного магнитного поля вблизи электронного циклотронного резонанса необыкновенная волна может трансформироваться в солитоны огибающей. Численные эксперименты, проведенные с помощью одномерного релятивистского PIC кода, показали, что при взаимодействии с плазмой в резонансных условиях длинный импульс распадается на последовательность солитонов. In this paper the analitycal and numerical study of high amplitude extraordinary wave nonlinear properties in underdense plasmas have been carried out. In slightly relativistic approach it is shown that an extraordinary wave can transform to an evalute soliton at propagation across a strong magnetic field in vicinity of electron cyclotron resonance. With help of 1-D relativistic PIC code we conducted a numerical simulation of an electromagnetic pulse transverse propagation in a magnetized plasma. The numerical experiments have been shown that a long pulse decay to a solitons sequence at its interaction with plasmas in the resonant conditions. Проведене аналітичне та чисельне дослідження нелінійних властивостей незвичайної електромагнітної хвилі великої амплітуди у докритичній плазмі. У слабкорелятивістському наближенні показано, що при поширенні поперек сильного магнітного поля поблизу електронного циклотронного резонансу незвичайна хвиля може трансформуватись у солитони огинаючої. За допомогою одновимірного релятивістського PIC коду проведене чисельне моделювання процесу поперечного поширення електромагнітного імпульсу у за- магніченій плазмі. Чисельні експерименти показали, що при взаємодії з плазмою у резонансних умовах довгий імпульс розпадається на послідовність солитонів.
issn 1562-6016
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/81158
citation_txt Распространение электромагнитных солитонов поперек сильного магнитного поля в плазме / В.Б. Красовицкий, В.А. Туриков // Вопросы атомной науки и техники. — 2006. — № 5. — С. 189-192. — Бібліогр.: 9 назв. — рос.
work_keys_str_mv AT krasovickiivb rasprostranenieélektromagnitnyhsolitonovpopereksilʹnogomagnitnogopolâvplazme
AT turikovva rasprostranenieélektromagnitnyhsolitonovpopereksilʹnogomagnitnogopolâvplazme
AT krasovickiivb electromagneticsolitonspropagationacrossastrongmagneticfieldintoplasmas
AT turikovva electromagneticsolitonspropagationacrossastrongmagneticfieldintoplasmas
AT krasovickiivb poširennâelektromagnítnihsolitonívpopereksilʹnogomagnítnogopolâuplazmí
AT turikovva poširennâelektromagnítnihsolitonívpopereksilʹnogomagnítnogopolâuplazmí
first_indexed 2025-11-25T00:58:42Z
last_indexed 2025-11-25T00:58:42Z
_version_ 1850503209252028416
fulltext РАСПРОСТРАНЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ СОЛИТОНОВ ПО- ПЕРЕК СИЛЬНОГО МАГНИТНОГО ПОЛЯ В ПЛАЗМЕ В.Б. Красовицкий, В.А. Туриков* Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН, Москва, Россия *Российский университет дружбы народов, Москва, Россия Проведено аналитическое и численное исследования нелинейных свойств необыкновенной электромаг- нитной волны большой амплитуды в докритической плазме. В слаборелятивистском приближении показано, что при распространении поперек сильного магнитного поля вблизи электронного циклотронного резонанса необыкновенная волна может трансформироваться в солитоны огибающей. Численные эксперименты, про- веденные с помощью одномерного релятивистского PIC кода, показали, что при взаимодействии с плазмой в резонансных условиях длинный импульс распадается на последовательность солитонов. PACS: 52.35.Sb 1. ВВЕДЕНИЕ Сильное внешнее магнитное поле может карди- нально изменять характер нелинейных процессов, происходящих при взаимодействии мощного лазер- ного излучения с плазмой [1-5]. В работе [5] было показано, что в процессе развития распадной неу- стойчивости при поперечном распространении им- пульса в замагниченной плазме имеет место эффек- тивная трансформация энергии излучения в энергию частиц. Магнитные поля, необходимые для реализа- ции таких процессов, могут создаваться импульсны- ми токовыми системами, а также генерироваться в результате самофокусировки лазерной волны. При взаимодействии лазерного излучения с плаз- мой без магнитного поля возмущения плотности плазмы под действием пондеромоторной силы, а также нелинейные эффекты, связанные с реляти- вистским изменением массы электронов, приводят к возникновению электромагнитных солитонов [6,7]. Наличие внешнего магнитного поля в условиях цик- лотронного резонанса усиливает влияние этих фак- торов и вызывает интенсивную самомодуляцию ла- зерного импульса. В результате происходит образо- вание солитонов огибающей нового типа. В настоящей работе найдены солитонные реше- ния для необыкновенной волны в плазме низкой плотности в окрестности электронного цикло- тронного резонанса. С помощью нелинейного дис- персионного уравнения исследованы области значе- ний амплитуд и расстроек резонанса, в которых су- ществуют такие решения. Проведено моделирова- ние по методу частиц-в-ячейке процесса образова- ния солитонов огибающей при распространении электромагнитного импульса в замагниченной плаз- ме в резонансных условиях. 2. АМПЛИТУДНО-МОДУЛИРОВАННАЯ ВОЛНА Распространение необыкновенной электромаг- нитной волны E = ),0,( zx EE и B = )0,,0( yB поперек постоянного магнитного поля 0B = )0,,0( 0B в плазме описывается системой релятивистских уравнений гидродинамики )()( 0BBβeeEp z v t yzxxz +−= ∂ ∂+ ∂ ∂ (1) )()( 0BBeeEp z v t yxzzz ++= ∂ ∂+ ∂ ∂ β , (2) и уравнениями Максвелла для поля x xx nv c e t A cz A π41 2 2 22 2 −= ∂ ∂− ∂ ∂ , (3) )(4 0nne z E z −= ∂ ∂ π , 0 )( = ∂ ∂ + ∂ ∂ z nv t n z . (4) Здесь =p γem v , v=β c/ , tcAE xx ∂− ∂= / и zAB xy ∂∂= / , xA − векторный потенциал. Будем рассматривать слаборелятивистское при- ближение 2/1 2βγ +≅ . Вводя комплексный потен- циал A и комплексную скорость β A e cmA e x Re 2 = , zx iβββ += , преобразуем уравнения (1)-(3) к виду ( )* 2 2 1 2 AA t i z c t cez + ∂ ∂−= ∂ ∂+        + ∂ ∂ βωββ ββ β , βω 2 2 2 2 2 2 pz Ac t A = ∂ ∂− ∂ ∂ , (5) где ceω , pω − циклотронная и плазменная частоты. Представим резонансное решение при cece ωωω < <−0 ( 0ω − частота волны) в виде [ ])(exp)( ξθψξβ iiib +−= , [ ])(exp)( ξφψξ iiAA += , )/(0 gvzt −= ωξ , )/(0 phvzt −= ωψ , (6) где gv и phv − групповая и фазовая скорости вол- ны. Амплитуды и фазы в решении (6) являются медлеными функциями координаты ξ . Подставляя (6) в уравнения (5) и усредняя по высокочастотному периоду, получаем следующую систему укорочен- ных уравнений ηAb cos 2 −=′ , ηb g qA cos 2 2 −=′ , ηδη sin 22 1 22 1 222     ++−−−=′ A b g q b Ab g n , (7) где θφη −= , n − показатель преломления, 1−= g ng β , cvgg /=β , 0 1 ω ω δ ce−= , 0ω ω pq = . ___________________________________________________________ ВОПРОСЫ АТОМНОЙ НАУКИ И ТЕХНИКИ. 2006. № 5. Серия: Плазменная электроника и новые методы ускорения (5), с.189-192. 189 При получении этой системы учтено, что слагаемое zc z ∂∂ /ββ не приводит к расфазировке электронов с волной. Интегралы (7) имеют вид ),( 001 2 2 2 bACb g qA =− , ),,,( 4 sin 0002 2 δδ bACbDbA =−+ , (8) где δ−−= g nD 2 12 . В невозмущенной плазме 0sin 00 == ηb и посто- янные интегрирования определяются через ам- плитуду внешнего электромагнитного поля 0A : 2 01 AC = и 02 =С . Из первого уравнения (7) и формул (8) следует выражение для гамильтониана 4/)( 2 0 2 AbUb =+′ , 23 2 2 824 )(     −+−= bDbb g qbU , определяющее форму нелинейных колебаний в плазме. Будем считать выполненным равенство 0)1()(2 2 =−+− nn gg ββδ , устраняющее линейный уход фазы волны и связыва- ющее групповую и фазовую скорости [8]. Тогда по- тенциал )(bU можно представить в виде 644 )( 64 22 bbbbU ++Γ−= δ , (9) )1( 222 −=Γ −Zδ , [ ] 2/122 /)1(2 qnZ −= δ . Графики потенциала )(bU представлены на Рис.1. Рис.1. Потенциал U(b) для δ = 0.1. При Z < 1 возникает солитонное решение Из выражения (9) следует уравнение для ампли- туды скорости электронов 6444 64 22 2 0 bbbAb −−Γ+=′ δ . (10) Максимальная амплитуда колебаний плазмы mb , удовлетворяющая условию 0)( =′ mbb , равна    > > < <Γ− = 32 0 3/2 0 32 0 22 02 )4(4,)4( )2(2,4/ δ δ AA AA bm . Первое решение существует при 1>Z и соот- ветствует монохроматической волне малой ампли- туды, а вторая асимптотика реализуется в условиях циклотронного резонанса в сильнонелинейной плаз- ме. 3. УЕДИНЕННАЯ ВОЛНА Уединенная волна, удовлетворяющая условию 0=′= bb , существует при 1<Z (Рис.1). Полагая 00 =A и интегрируя (10), находим )2( 8)( 22 2 2 ξδδ ξ Γ+Γ+ Γ= ch b . (11) Выражая скорость электрона b через потенциал A из первой формулы (8), представим (11) в виде ( )ξδ δ 12 132 2 2 3 3 2 −+ −= −ZchZ Z Z A . (12) Максимальная амплитуда поля достигается в точке 0=ξ . Полагая )0(AAm = , получаем нелинейное дис- персионное уравнение 013 =−+ ZZν , 32 32/ δν mA= . (13) В области существования солитона 1<Z уравне- ние (13) имеет аналитическое решение    −++= − 333/1 2/12/1 ddZ ν , где 027/14/1 >+= νd . Отсюда следуют асимптотики    − = − , ,1 3/1ν ν Z 1 1 > > < < ν ν . Первое равенство соответствует волне малой ампли- туды ( 0→mA ) ( )δξ 4/1 mm AchAA −= , когда диспер- сия при 0>δ близка к линейной. В сильно нелинейной плазме ( 0→δ ) выражение (12) упрощается к виду ( )[ ]ξ3/22/1 2/mm AchAA −= , а фазовая ncv ph /= и груп- повая gg βcv = скорости определяются формулами 3/43/1 2 2 2 1 mA qn δ−= , ( ) 3/42 2/1 1 m g Aq+ =β . Солитонные решения существуют как при 0>δ ( 0>Z ), так и при 0<δ ( 0<Z ). На Рис.2. представ- лены области существования солитонов на плоско- сти νZ , . Рис.2. Области существования солитонов: Z < 1 при ν > 0 и -Z < 1 при ν < 0 Физический механизм образования рассматри- ваемого электромагнитного солитона огибающей состоит в следующем. Под действием электрическо- 190 го поля волны первоначально покоящиеся электро- ны ускоряются поперек магнитного поля и поглоща- ют энергию волны на переднем фронте импульса. Возникающее при этом релятивистское умень- шение гирочастоты сопровождается расфазировкой ускоренных электронов с волной. Поэтому элек- трон, достигающий центра солитона, смещается в область замедляющих фаз и отдает энергию заднему фронту импульса. Сильное магнитное поле pсе ωω > > ( 1< <q ) удерживает электроны на круго- вых орбитах (препятствуя захвату продольным по- лем xz qEE ≈ ) и сохраняет зарядовую нейтральность плазмы. 4. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РЕЗО- НАНСНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ НЕОБЫКНОВЕННОЙ ВОЛНЫ С ПЛАЗМОЙ Моделирование процесса взаимодействия элек- тромагнитного импульса с замагниченной плазмой проводилось с использованием электромагнитного релятивистского кода 1D2V. Начальная форма импульса в вакуумной области задавалась в виде 20 0 ]/)(exp[)(Re LzzazA −−= , что соответствует плоской волне, ограниченной передним и задним фронтами. Рассматривалась ли- нейно поляризованная волна с вектором E , направ- ленным вдоль оси x и перпендикулярным внешне- му магнитному полю 0B . Рис.3. Поле импульса xE в момент 600=t (в едини- цах 1 0 −ω ). Координата z выражена в единицах 1 0 −k . 370=L , 10.=δ , 10.=q ; (а) − 050.=a , (б) − 10.=a Начальное распределение частиц соответствова- ло состоянию холодной плазмы с резкой границей. Все поля и характеристики плазмы считались зави- сящими только от координаты z вдоль направления распространения импульса. Число частиц на сеточ- ный шаг Δ варьировалось в пределах от 5 до 20. Величина шага была равной 1 010 −k. ( 0k − волновое число лазерного излучения в вакууме), а шага по времени 1 01.0 −=∆ ωt . Расчеты проводились как для не- подвижных ионов, так и с учетом их движения при отношении масс 1840=ei mm / . Проведенные численные эксперименты показа- ли, что в случае поперечного распространения в плазме низкой плотности широкий электромагнит- ный импульс разбивается в области электронного циклотронного резонанса на последовательность со- литонов при амплитудах 10.≤a (Рис.3). Ширина со- литонов уменьшается с ростом их амплитуды, что согласуется с выражением (11). Аналогичный про- цесс образования солитонов имеет место и вблизи верхнегибридного резонанса (Рис.4). Рис.4. Образование солитонов в области верхнеги- бридного резонанса. 30.=δ , 40.=q . Остальные па- раметры те же, что на рис.3 По мере увеличения амплитуды импульса и сжа- тия солитонов при некотором критическом значении амплитуды на фоне солитонной структуры начинает происходить нагрев электронной комоненты плазмы (Рис.5). Рис.5. Нагрев электронной компоненты при увели- чении амплитуды импульса. Импульсы частиц xu заданы в единицах cme . 10.=δ , 10.=q ; (а) − 160.=a ; (б) − 20.=a ___________________________________________________________ ВОПРОСЫ АТОМНОЙ НАУКИ И ТЕХНИКИ. 2006. № 5. Серия: Плазменная электроника и новые методы ускорения (5), с.189-192. 191 Этот эффект обусловлен возникновением большого числа гармоник продольного электриче- ского поля (Рис.6) и соответствующим перекрытием нелинейных резонансов [3,9]. Из результатов численных расчетов следует, что в рассмотренной области параметров влияние ионов на процессы резонансного взаимодействия прене- брежимо мало. Рис.6. Частотный спектр продольного поля zE для случая (a) на Рис.5 ЗАКЛЮЧЕНИЕ Проведено аналитическое и численное исследо- вание процесса резонансного взаимодействия элек- тромагнитного импульса с докритической плазмой при его распространении перпендикулярно внешне- му магнитному полю. Из полученных результатов следует, что при амплитудах 1.0/ 00 ≤= cmeEa eω в окрестности электронного циклотронного и верхне- гибридного резонансов импульс трансформируется в цепочку солитонов. При 1.0>a в такой структуре возбуждается большое число близких гармоник про- дольного электрического поля, что приводит к пере- крытию нелинейных резонансов и стохасти-ческому нагреву плазмы. Полученные результаты могут быть применены к системам с лазерным ускорением частиц и нагре- вом плазмы. Авторы выражают глубокую благодарность М.В. Масленникову за полезные обсуждения и под- держку в работе. Работа выполнена в рамках Про- граммы фундаментальных исследований Oтделения математических наук РАН, №3.1 и Программы Ми- нобразования России «Университеты России». ЛИТЕРАТУРА 1. P.K. Shukla. Generation of wakefields by elliptical- ly polarized laser pulses in a magnetized plasma // Phys. Plasmas. 1999, v.4, p.147. 2. N.M. Laham, A.M. Al–Khateeb, A.S. Al Nasser, I.M. Odeh. The two plasmon decay of an extraordi- nary electromagnetic wave in a magnetized homo- geneous plasma // Phys. Plasmas. 2000, v.7, p.3993. 3. N. Wadhwani, P. Kumar, P. Jha. Nonlinear theory of propagation of intense laser pulses in magnetized plasma // Phys. Plasmas. 2002, v.9, p.263. 4. V.B. Krasovitskii, V.G. Dorofeenko, V.I. Sotnikov, B. Bauer. Interaction of powerful laser pulse with magnetized plasma // Phys. Plasmas. 2004, v.11, p.724. 5. В.Б. Красовицкий, В.Г. Дорофеенко, В.А. Тури- ков, В.И. Сотников. Распадная неустойчивость лазерной волны при поперечном распростране- нии в магнитоактивной плазме // Физика плаз- мы. 2006, т.32, с.26. 6. А.Г. Литвак. Динамические нелинейные элек- тромагнитные явления в плазме // Вопросы тео- рии плазмы / Под ред. М.А. Леонтовича. М.: «Атомиздат», 1980, т.10, с.164. 7. Д. Фарина, С.В. Буланов. Медленные электро- магнитные солитоны в электронно-ионной плаз- ме // Физика плазмы. 2001, т.27, с.680. 8. Д.В. Красовицкий. Резонансный электромаг- нитный солитон в плазме // Физика плазмы. 1986, т.12, с.1394. 9. М.И. Рабинович, Д.И. Трубецков. Введение в теорию колебаний и волн. М.: «Наука», 1984, с.213. ELECTROMAGNETIC SOLITONS PROPAGATION ACROSS A STRONG MAGNETIC FIELD INTO PLASMAS V.B. Krasovitsky, V.A. Turikov In this paper the analitycal and numerical study of high amplitude extraordinary wave nonlinear properties in un- derdense plasmas have been carried out. In slightly relativistic approach it is shown that an extraordinary wave can transform to an evalute soliton at propagation across a strong magnetic field in vicinity of electron cyclotron reso- nance. With help of 1-D relativistic PIC code we conducted a numerical simulation of an electromagnetic pulse transverse propagation in a magnetized plasma. The numerical experiments have been shown that a long pulse decay to a solitons sequence at its interaction with plasmas in the resonant conditions. ПОШИРЕННЯ ЕЛЕКТРОМАГНІТНИХ СОЛИТОНІВ ПОПЕРЕК СИЛЬНОГО МАГНІТНОГО ПОЛЯ У ПЛАЗМІ В.Б. Красовицький, В.А. Туриков Проведене аналітичне та чисельне дослідження нелінійних властивостей незвичайної електромагнітної хвилі великої амплітуди у докритичній плазмі. У слабкорелятивістському наближенні показано, що при поширенні поперек сильного магнітного поля поблизу електронного циклотронного резонансу незвичайна хвиля може трансформуватись у солитони огинаючої. За допомогою одновимірного релятивістського PIC коду проведене чисельне моделювання процесу поперечного поширення електромагнітного імпульсу у за- магніченій плазмі. Чисельні експерименти показали, що при взаємодії з плазмою у резонансних умовах довгий імпульс розпадається на послідовність солитонів. 192 ___________________________________________________________ ВОПРОСЫ АТОМНОЙ НАУКИ И ТЕХНИКИ. 2006. № 5. Серия: Плазменная электроника и новые методы ускорения (5), с.189-192. 193 В.Б. Красовицкий, В.А. Туриков* Рис.2. Области существования солитонов: Z < 1 при ν > 0 и -Z < 1 при ν < 0 Литература V.B. Krasovitsky, V.A. Turikov В.Б. Красовицький, В.А. Туриков