Иccледование компьютерных графических методов построения 3D сечений Пуанкаре
В работе продолжены начатые в [1-4] исследования компьютерных графических методов и инструментов, позволяющих проводить компьютерные исследования нелинейных динамических систем. Основное внимание уделено проблемам построения 3-мерных компьютерных сцен, предназначенных для отображения сечений Пуан...
Saved in:
| Date: | 2009 |
|---|---|
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут проблем штучного інтелекту МОН України та НАН України
2009
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/8142 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Иccледование компьютерных графических методов построения 3D сечений Пуанкаре / К.А. Ручкин // Штучний інтелект. — 2009. — № 4. — С. 441-447. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859630934268051456 |
|---|---|
| author | Ручкин, К.А. |
| author_facet | Ручкин, К.А. |
| citation_txt | Иccледование компьютерных графических методов построения 3D сечений Пуанкаре / К.А. Ручкин // Штучний інтелект. — 2009. — № 4. — С. 441-447. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | В работе продолжены начатые в [1-4] исследования компьютерных графических методов и инструментов,
позволяющих проводить компьютерные исследования нелинейных динамических систем. Основное
внимание уделено проблемам построения 3-мерных компьютерных сцен, предназначенных для отображения
сечений Пуанкаре, и способам их управления. Для этого в работе подробно проанализированы современные
объектно-ориентированные платформы, предназначенные для построения графических движков, а также
современные средства управления трехмерными графическими сценами – виртуальными джойстиками.
Результаты исследований легли в основу разрабатываемой интерактивной компьютерной системы [2].
У роботі продовжені розпочаті в [1-4] дослідження комп’ютерних графічних методів та інструментів,
що дозволяють проводити комп’ютерні дослідження нелінійних динамічних систем. Основна увага
приділена проблемам побудови 3-вимірних комп’ютерних сцен, призначених для відображення
перетинів Пуанкаре, та способам їхнього керування. Для цього в роботі докладно проаналізовані
сучасні об’єктно-орієнтовані платформи, призначені для побудови графічних движків, а також сучасні
засоби керування тривимірними графічними сценами – віртуальними джойстиками. Результати дослі-
джень лягли в основу розроблюваної інтерактивної комп’ютерної системи [2].
In the work are continued started in [1-4] researches of computer graphic methods and the tools, allowing to
carry out computer researches of nonlinear dynamic systems. The basic attention is given to problems of
construction of 3-measured computer stages intended for display of Poincare sections and ways of their
controling. For this purpose in the work modern object-oriented platforms intended for construction of
graphic cursors, and also modern control facilities of three-dimensional graphic stages – virtual joysticks are
in detail analysed. The results of researches from the basic of developed interactive computer system [2].
|
| first_indexed | 2025-12-07T13:10:49Z |
| format | Article |
| fulltext |
«Штучний інтелект» 4’2009 441
8Р
УДК 004.4, 004.08
К.А. Ручкин
Государственный университет информатики и искусственного интеллекта
г. Донецк, Украина
c_ruchkin@mail.ru
Иccледование компьютерных графических
методов построения 3D сечений Пуанкаре
В работе продолжены начатые в [1-4] исследования компьютерных графических методов и инструментов,
позволяющих проводить компьютерные исследования нелинейных динамических систем. Основное
внимание уделено проблемам построения 3-мерных компьютерных сцен, предназначенных для отображения
сечений Пуанкаре, и способам их управления. Для этого в работе подробно проанализированы современные
объектно-ориентированные платформы, предназначенные для построения графических движков, а также
современные средства управления трехмерными графическими сценами – виртуальными джойстиками.
Результаты исследований легли в основу разрабатываемой интерактивной компьютерной системы [2].
1. Постановка задачи
В последнее время задача проведения компьютерного исследования поведения
динамики хаотических систем является достаточно актуальной задачей [1-4]. Разра-
батываемые новые и универсальные компьютерные методы, связанные с трехмерной
графикой, могут быть применены к достаточно разнообразным и сложным нели-
нейным динамическим системам и позволяют получить новые результаты. Одним из
таких методов является метод построения сечений Пуанкаре в трехмерном прост-
ранстве. Однако при решении этой задачи приходится сталкиваться с рядом проблем,
основными из которых являются: выбор подходящего метода численного интегриро-
вания; выбор метода построения трехмерной сцены (выбор подходящей объектно-
ориентированной платформы для построения трехмерной сцены); выбор средств управ-
ления трехмерной сценой.
Целью работы является исследование компьютерных графических методов и
инструментов построения трехмерных сцен, предназначенных для визуализации и
управления отображением трехмерных сечений Пуанкаре.
Процедура построения сечений Пуанкаре требует огромного количества рас-
четного времени, поскольку оператор отображения строится путем численного
интегрирования системы дифференциальных уравнений, а его эффективность скла-
дывается из двух составляющих – точности и быстродействия. Алгоритм эффек-
тивен, если при фиксированной точности он обладает наибольшим быстродействием
по сравнению с другими алгоритмами. Мерой быстродействия численного метода
является количество перевычислений функций правых частей уравнений на интервале
движения. Точность численного интегрирования системы дифференциальных урав-
нений определяется многими факторами. Более подробно эти вопросы рассмотрены на
примере системы Эйлера – Пуассона, системы Лоренца [3] и системы Хилла [5], [6]. Так
как точность численного метода определяется порядком аппроксимирующей формулы,
то повышение этого порядка уменьшает локальную ошибку метода, т.е. ошибку,
допускаемую на каждом шаге интегрирования. Повышение порядка метода позво-
ляет не только уменьшить глобальную ошибку, но и увеличить шаг интегрирования,
Ручкин К.А.
«Искусственный интеллект» 4’2009 442
8Р
что в свою очередь приводит к уменьшению ошибок округления и сокращает время
вычислений. Также следует отметить, что повышение порядка метода обычно приво-
дит к улучшению свойств устойчивости метода. Во-вторых, это сама система диффе-
ренциальных уравнений, описывающая движение небесных тел. Функции правых
частей этих уравнений нерегулярны в окрестности сближения гравитирующих масс.
И хотя в практических задачах небесной механики соударения тел, как правило, не расс-
матриваются, наличие особенностей в уравнениях движения оказывает существенное
влияние на процесс численного интегрирования. Особенности в правых частях диф-
ференциальных уравнений и тесные сближения с возмущаемыми телами приводят к
неравномерному изменению функций правых частей уравнений движения. При чис-
ленном решении задачи такая неравномерность приводит к нерациональному дроб-
лению шага интегрирования, что в свою очередь снижает точность численного инте-
грирования и увеличивает затраты машинного времени.
Итак, на примерах нелинейных динамических систем размерностью выше трех
(системы Лоренца, с тремя степенями свободы, системы Хилла, имеющей четырех-
мерное фазовое пространство, системы Эйлера – Пуассона с шестимерным фазовым
пространством) рассматривается задача построения трехмерного сечения Пуанкаре
фазового пространства. Многомерность пространства существенно затрудняет попытки
компьютерного графического представления фазового портрета системы и дальнейшего
построения трехмерных сцен. Прежде всего это связано с выбором метода построения
трехмерной графической сцены (выбор подходящей платформы для программирования
графического движка) и разработкой инструментов интерактивного управления трех-
мерными сценами. Рассмотрим эти вопросы более подробно.
2. Выбор объектно-ориентированной платформы
Графический движок (англ. graphics engine; иногда «рендерер» или «визуали-
затор») – подпрограммное обеспечение, программный движок, основной задачей
которого является визуализация (рендеринг) двухмерной или трёхмерной компью-
терной графики. Может существовать как отдельный продукт или в составе игрового
движка. Может использоваться для визуализации отдельных изображений или ком-
пьютерного видео. Графические движки, использующиеся в программах по работе с
компьютерной графикой (таких, как 3ds Max, Maya, Cinema 4D, Zbrush, Blender),
обычно называются «рендерерами», «отрисовщиками» или «визуализаторами». Само
название «графический движок» используется, как правило, в компьютерных играх.
Основное и важнейшее отличие «игровых» графических движков от программных
рендереров состоит в том, что первые должны обязательно работать в режиме реаль-
ного времени, тогда как вторые могут тратить по несколько десятков часов на вывод
одного изображения. Вторым существенным отличием является то, что начиная
приблизительно с 1995 – 1997 года графические движки производят рендеринг с по-
мощью графических процессоров (англ. GPU), которые установлены на отдельных
платах – видеокартах. Программные рендереры используют только центральные
процессоры (англ. CPU).
Все движки условно можно разделить на два класса. Для поддержки форма-
тов/различных сервисов и так называемые комплексные системы. Те, что для под-
держки форматов, – это небольшие движки для внедрения в игру файлов различных
расширений. Такая технология обычно основана на собственном коде или комп-
лексном движке, не поддерживающем требуемый формат самостоятельно. Комп-
лексный же движок – это общая система библиотек и инструментов, на базе которой
Иccледование компьютерных графических методов построения 3D сечений…
«Штучний інтелект» 4’2009 443
8Р
можно создавать законченный продукт. Графические движки используются для создания
игр, симуляторов, бизнес-приложений и т.д. С точки зрения бизнеса, они предоставляют
гибкую и многократно используемую программную платформу со всей необходимой
функциональностью для разработки игрового приложения, сокращая затраты, сложность
и время разработки – все критические факторы в сильноконкурирующей индустрии ви-
деоигр и научных графических разработок.
OGRE (Object-Oriented Graphics Rendering Engine) – объектно-ориентирован-
ный графический движок с открытым исходным кодом, написанный на C++. Авто-
ром OGRE является Steve Streeting [7].
OGRE сам по себе не является игровым движком и по заявлению автора
никогда таковым не будет. OGRE был, есть и будет движком для рендеринга трех-
мерной графики. Большую популярность движок получил за счет своей гибкости,
что позволяет «скрещивать» его со многими другими библиотеками (физика – ODE,
Newton, PhysX, Bullet; звук, сеть, графический интерфейс и т.д.):
– поддержка платформ Windows, Linux и Mac OS X;
– скриптовая система управления материалами;
– экспортеры для основных коммерческих и свободных пакетов 3D моделирования;
– система управления ресурсами.
Irrlicht – это бесплатный свободный трёхмерный (3D) графический движок,
использующий возможности OpenGL, DirectX и нескольких собственных рендере-
ров. Пользователю предоставляются различные функциональные возможности по
загрузке и управлению 3D объектами (сцены, модели и т.п.), немногими спецэф-
фектами и графическим интерфейсом пользователя.
GLScene – графический движок, написанный для Дельфи и использующий библио-
теку OpenGL в качестве API [8], является бесплатным для коммерческого и неком-
мерческого использования и распространяется с открытым исходным кодом. С его
помощью программирование трёхмерной графики страновится более простым и быст-
рым. Большое количество объектов и дополнительных визуальных компонентов VCL
помогает программистам создавать мощные 3D-приложения для Delphi. Поддерживает
большое количество импортируемых форматов, таких как: 3ds, obj, vrml, smd, md2, md3,
nmf, oct, lwo, b3d, gl2, gls, ms3d, Nurbs, lod и некоторые другие. Также есть небольшой
собственный движок расчёта столкновений с учётом законов сохранения импульса
DCE. Однако у бесплатных графических движков есть некоторые недостатки:
– отсутствие поддержки со стороны создателя – бесплатный, значит, никто за дви-
жок и его содержимое ответственности не несет;
– неполноценность – бесплатные движки не являются комплексными, то есть, как
правило, в них не хватает всех необходимых для создания законченного продукта
инструментов;
– ограниченность возможностей для геймдизайна – обычно бесплатные технологии
поддерживает лишь несколько известных и часто используемых игровых элементов.
3. Управление трехмерными сценами
Прежде чем рассматривать элементы и структуру навигации в трехмерных
сценах, определим само понятие этой сцены. Под трехмерной сценой подразумевают
совокупность объектов в мировой системе координат, которые образуют пространст-
во. В любой 3D сцене присутствует камера, с помощью которой и происходит обзор
самой сцены. Управление этой камерой и есть навигация внутри 3D сцены.
Ручкин К.А.
«Искусственный интеллект» 4’2009 444
8Р
С проблемой управления в трехмерных сценах сталкиваются везде, где их исполь-
зуют в играх, всяческих приложениях, интернет-сайтах и т.д. Полностью свободным
перемещением в трехмерном пространстве есть перемещение с шестью степенями
свободы (часто употребляется аббревиатура «6DoF», от en. Six degrees of freedom), то
есть присутствует возможность геометрической фигуры совершать движения в (трёх-
мерном) пространстве, а именно: двигаться вперёд/назад, вверх/вниз, влево/вправо (в
декартовой трёхмерной системе координат), включая повороты вокруг каждой из трёх
взаимно-перпендикулярных осей (рыскание, тангаж, крен). Шесть степеней применя-
ются при построении компьютерных игр с отсутствием гравитации, где игрок может
свободно двигаться и поворачиваться в трёхмерном пространстве. Однако не везде
необходимо столько степеней свободы, поэтому и создаются различные виды управ-
ления внутри трехмерных сцен.
Рассмотрим программу World Wind – трёхмерный интерактивный виртуальный
глобус, созданный NASA. Использует спутниковые снимки и аэрофотосъёмку, World
Wind использует несвободную лицензию с открытым исходным кодом. Из-за ис-
пользуемых при разработке технологий программа работает только под управлением
операционных систем семейства Windows NT. Управление в этой программе предос-
тавляется пользователю как при помощи мыши, так и при помощи клавиатуры. Для пе-
ремещения камеры не задействовано много клавиш и поэтому интерфейс управления
не является очень сложным [9].
Однако существует и аналогичная ей программа Google Earth, являющаяся
проектом компании Google [10], в рамках которого в сеть Интернет были выложены
спутниковые фотографии всей земной поверхности, фотографии некоторых регио-
нов имеют очень высокое разрешение. В этой программе хорошо показан пример ра-
боты в трехмерном пространстве. В ней используется управление как с мыши, так и
с клавиатуры, а также, в отличие от World Wind, все клавиши дублируются так назы-
ваемым графическим джойстиком, расположенным в верхнем правом углу экрана.
Рассмотрим элементы этого джойстика. На рис. 1 изображена его центральная часть,
нажиманием на стрелки внутри нее осуществляется перемещение средства просмот-
ра в направлении, указанном стрелкой. Также в центре расположен круг с указанием
расположения севера, с его помощью можно вращать окно просмотра по и против ча-
совой стрелки.
Рисунок 1 – Графический джойстик Google Earth
На рис. 2 изображен правый ползунок джойстика, позволяющий менять рассто-
яние камеры от поверхности планеты.
Иccледование компьютерных графических методов построения 3D сечений…
«Штучний інтелект» 4’2009 445
8Р
Рисунок 2 – Верхний ползунок джойстика
На рис. 3 изображен верхний ползунок джойстика, отвечающий за наклон камеры
по отношению к горизонту.
Рисунок 3 – Верхний ползунок джойстика
В последнее время часто 3-мерные сцены проектируются на языке VRML, спе-
циально разработанном для создания трехмерных сцен и перемещения в них непо-
средственно в браузере. Ярким примером использования технологий VRML является
сайт [11]. К сожалению, в таких 3D мирах не используются такие широкие возмож-
ности навигации, как в том же Google Earth. Для работы внутри них необходимо
ставить специальные плагины для браузера, основными являются Blaxxun Contact и
Cortona VRML Client, минус в том, что и тот и другой плагины имеют набор клавиш
для перемещения в таких сценах, даже тех клавиш, что используются в них, вполне
хватает для комфортной работы.
Проблема удобной навигации внутри трехмерных сцен всегда будет, пока сущест-
вуют трехмерные программы, которым это необходимо. Однако уже на сегодняшний
день можно говорить о множествах удачных решений по этой проблеме. Google Earth яв-
ляется отличным примером решения проблем навигации в 3D, и вполне может быть ис-
пользован как шаблон для решения этой проблемы в похожих задачах.
4. Практическая реализация
Для решения задачи построения сечений Пуанкаре разработана интерактивная
компьютерная система [2]. Данная программа позволяет строить огибающую поверх-
ность с отображением возвратов Пуанкаре непосредственно на ней, а не только на сфере
Пуассона, что тоже реализовано в программе. Сфера Пуассона представлена в двух видах –
двумерном и трехмерном. Двумерная сфера отображается в двух окнах – внутренняя и
внешняя части. Система реализована с использованием графической библиотеки OpenGL,
что позволяет достаточно наглядно отображать результаты работы. Помимо основных
вычислительных функций, программа обладает удобным интерфейсом, позволяющим
гибко настраивать программу, а также имеет «Панель инструментов», содержащую основ-
ные функции программы, позволяющую пользователю достаточно быстро выполнить
необходимые ему действия. С использованием этой библиотеки были реализованы функ-
ции настройки освещения и текстурирования, с целью более качественного изображения
огибающих, сечений, моделей объектов и сфер Пуассона, над которыми существует
возможность производить различные операции, например, отсечение плоскостью, масш-
табирование, поворот и т.д. (рис. 4, 5).
Ручкин К.А.
«Искусственный интеллект» 4’2009 446
8Р
Рисунок 4 – 2D и 3D cечения Пуанкаре
Рисунок 5 – Управление трехмерной сценой
Иccледование компьютерных графических методов построения 3D сечений…
«Штучний інтелект» 4’2009 447
8Р
Выводы
Проведенные исследования методов и способов разработки трехмерных сцен были
успешно использованы при создании универсальной интерактивной компьютерной сис-
темы, предназначенной для проведения качественного и графического анализа поведения
динамических систем. Для построения трехмерных сцен и отображения на них трехмер-
ных сечений Пуанкаре используются принципы GLScene, интерактивное управление
трехмерными сценами осуществляется с помощью разработанного виртуального джойс-
тика. Все это позволяет использовать результаты программы для хранения, обработки и
последующего анализа с помощью средств искусственного интеллекта.
Литература
1. Гашененко И.Н. Визуальное моделирование хаотической динамики тяжелого твердого тела /
И.Н. Гашененко, С.В. Лапенко, К.А. Ручкин // Укр. матем. конгресс. – 2001. – С. 14-15.
2. Ручкин К.А. Методы компьютерного моделирования и анализа решений задач хаотической
динамики / К.А. Ручкин // Искусственный интеллект. – 2004. – № 4. – C. 175-181.
3. Ручкин К.А. Численный анализ характеристических показателей системы уравнений Эйлера –
Пуассона / К.А. Ручкин, В.В. Трофимов // Искусственный интеллект. – 2005. – № 2. – C. 56-64.
4. Разработка компьютерной системы для построения и анализа сечений Пуанкаре / К.А. Ручкин //
Искусственный интеллект. – 2009. – № 1. – C. 83-87.
5. Аксенов Е.П. Задача Хилла и ее периодические решения // Почти периодические орбиты в
небесной механике : сборник / под ред. Е.П. Аксенова / Е.П. Аксенов. – М. : Изд-во МГУ, 1990. –
С. 26-46.
6. Сумароков С.И. Сравнительный анализ численных методов построения сечения Пуанкаре /
С.И. Сумароков, Н.В. Батхина, А.Б. Батхин.
7. Режим доступа : http://www.ogre3d.org/
8. Режим доступа : http://irrlicht.sourceforge.net/
9. Режим доступа : http://worldwind.arc.nasa.gov
10. Режим доступа : http://earth.google.com
11. Режим доступа : http://www.volgograd.ru/
К.А. Ручкін
Дослідження комп’ютерних графічних методів побудови 3D перетинів Пуанкаре
У роботі продовжені розпочаті в [1-4] дослідження комп’ютерних графічних методів та інструментів,
що дозволяють проводити комп’ютерні дослідження нелінійних динамічних систем. Основна увага
приділена проблемам побудови 3-вимірних комп’ютерних сцен, призначених для відображення
перетинів Пуанкаре, та способам їхнього керування. Для цього в роботі докладно проаналізовані
сучасні об’єктно-орієнтовані платформи, призначені для побудови графічних движків, а також сучасні
засоби керування тривимірними графічними сценами – віртуальними джойстиками. Результати дослі-
джень лягли в основу розроблюваної інтерактивної комп’ютерної системи [2].
K.A. Ruchkin
Research of Computer Graphic Methods of Construction 3D Poincare Sections
In the work are continued started in [1-4] researches of computer graphic methods and the tools, allowing to
carry out computer researches of nonlinear dynamic systems. The basic attention is given to problems of
construction of 3-measured computer stages intended for display of Poincare sections and ways of their
controling. For this purpose in the work modern object-oriented platforms intended for construction of
graphic cursors, and also modern control facilities of three-dimensional graphic stages – virtual joysticks are
in detail analysed. The results of researches from the basic of developed interactive computer system [2].
Статья поступила в редакцию 09.07.2009.
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-8142 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1561-5359 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T13:10:49Z |
| publishDate | 2009 |
| publisher | Інститут проблем штучного інтелекту МОН України та НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Ручкин, К.А. 2010-05-13T09:03:34Z 2010-05-13T09:03:34Z 2009 Иccледование компьютерных графических методов построения 3D сечений Пуанкаре / К.А. Ручкин // Штучний інтелект. — 2009. — № 4. — С. 441-447. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. 1561-5359 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/8142 004.4, 004.08 В работе продолжены начатые в [1-4] исследования компьютерных графических методов и инструментов, позволяющих проводить компьютерные исследования нелинейных динамических систем. Основное внимание уделено проблемам построения 3-мерных компьютерных сцен, предназначенных для отображения сечений Пуанкаре, и способам их управления. Для этого в работе подробно проанализированы современные объектно-ориентированные платформы, предназначенные для построения графических движков, а также современные средства управления трехмерными графическими сценами – виртуальными джойстиками. Результаты исследований легли в основу разрабатываемой интерактивной компьютерной системы [2]. У роботі продовжені розпочаті в [1-4] дослідження комп’ютерних графічних методів та інструментів, що дозволяють проводити комп’ютерні дослідження нелінійних динамічних систем. Основна увага приділена проблемам побудови 3-вимірних комп’ютерних сцен, призначених для відображення перетинів Пуанкаре, та способам їхнього керування. Для цього в роботі докладно проаналізовані сучасні об’єктно-орієнтовані платформи, призначені для побудови графічних движків, а також сучасні засоби керування тривимірними графічними сценами – віртуальними джойстиками. Результати дослі- джень лягли в основу розроблюваної інтерактивної комп’ютерної системи [2]. In the work are continued started in [1-4] researches of computer graphic methods and the tools, allowing to carry out computer researches of nonlinear dynamic systems. The basic attention is given to problems of construction of 3-measured computer stages intended for display of Poincare sections and ways of their controling. For this purpose in the work modern object-oriented platforms intended for construction of graphic cursors, and also modern control facilities of three-dimensional graphic stages – virtual joysticks are in detail analysed. The results of researches from the basic of developed interactive computer system [2]. ru Інститут проблем штучного інтелекту МОН України та НАН України Прикладные интеллектуальные системы Иccледование компьютерных графических методов построения 3D сечений Пуанкаре Дослідження комп’ютерних графічних методів побудови 3D перетинів Пуанкаре Research of Computer Graphic Methods of Construction 3D Poincare Sections Article published earlier |
| spellingShingle | Иccледование компьютерных графических методов построения 3D сечений Пуанкаре Ручкин, К.А. Прикладные интеллектуальные системы |
| title | Иccледование компьютерных графических методов построения 3D сечений Пуанкаре |
| title_alt | Дослідження комп’ютерних графічних методів побудови 3D перетинів Пуанкаре Research of Computer Graphic Methods of Construction 3D Poincare Sections |
| title_full | Иccледование компьютерных графических методов построения 3D сечений Пуанкаре |
| title_fullStr | Иccледование компьютерных графических методов построения 3D сечений Пуанкаре |
| title_full_unstemmed | Иccледование компьютерных графических методов построения 3D сечений Пуанкаре |
| title_short | Иccледование компьютерных графических методов построения 3D сечений Пуанкаре |
| title_sort | иccледование компьютерных графических методов построения 3d сечений пуанкаре |
| topic | Прикладные интеллектуальные системы |
| topic_facet | Прикладные интеллектуальные системы |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/8142 |
| work_keys_str_mv | AT ručkinka iccledovaniekompʹûternyhgrafičeskihmetodovpostroeniâ3dsečeniipuankare AT ručkinka doslídžennâkompûternihgrafíčnihmetodívpobudovi3dperetinívpuankare AT ručkinka researchofcomputergraphicmethodsofconstruction3dpoincaresections |