Параметрическое усиление рентгеновского излучения в кристаллах

Рассматривается возможность параметрического усиления рентгеновского излучения в кристаллах. Усиление осуществляется путем создания периодической пространственно-временной неоднородности кристалла. Период этой неоднородности по порядку величины равен длине экстинкции. Найден пространственный инкреме...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Veröffentlicht in:	Вопросы атомной науки и техники
Datum:	2000
1. Verfasser:	Буц, В.А.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України 2000
Schlagworte:	Релятивистская плазменная элeкtрoника
Online Zugang:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/81541
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Параметрическое усиление рентгеновского излучения в кристаллах / В.А. Буц // Вопросы атомной науки и техники. — 2000. — № 1. — С. 8-12. — Бібліогр.: 12 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-81541
record_format	dspace
spelling	Буц, В.А. 2015-05-17T17:10:31Z 2015-05-17T17:10:31Z 2000 Параметрическое усиление рентгеновского излучения в кристаллах / В.А. Буц // Вопросы атомной науки и техники. — 2000. — № 1. — С. 8-12. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. 1562-6016 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/81541 621.373.826 Рассматривается возможность параметрического усиления рентгеновского излучения в кристаллах. Усиление осуществляется путем создания периодической пространственно-временной неоднородности кристалла. Период этой неоднородности по порядку величины равен длине экстинкции. Найден пространственный инкремент усиления рентгеновского излучения. Показано, что неоднородность кристалла с необходимыми для усиления параметрами может быть создана лазерным излучением. Работа выполнена при поддержке УНТЦ, проект № 855. ru Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України Вопросы атомной науки и техники Релятивистская плазменная элeкtрoника Параметрическое усиление рентгеновского излучения в кристаллах Article published earlier
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
title	Параметрическое усиление рентгеновского излучения в кристаллах
spellingShingle	Параметрическое усиление рентгеновского излучения в кристаллах Буц, В.А. Релятивистская плазменная элeкtрoника
title_short	Параметрическое усиление рентгеновского излучения в кристаллах
title_full	Параметрическое усиление рентгеновского излучения в кристаллах
title_fullStr	Параметрическое усиление рентгеновского излучения в кристаллах
title_full_unstemmed	Параметрическое усиление рентгеновского излучения в кристаллах
title_sort	параметрическое усиление рентгеновского излучения в кристаллах
author	Буц, В.А.
author_facet	Буц, В.А.
topic	Релятивистская плазменная элeкtрoника
topic_facet	Релятивистская плазменная элeкtрoника
publishDate	2000
language	Russian
container_title	Вопросы атомной науки и техники
publisher	Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України
format	Article
description	Рассматривается возможность параметрического усиления рентгеновского излучения в кристаллах. Усиление осуществляется путем создания периодической пространственно-временной неоднородности кристалла. Период этой неоднородности по порядку величины равен длине экстинкции. Найден пространственный инкремент усиления рентгеновского излучения. Показано, что неоднородность кристалла с необходимыми для усиления параметрами может быть создана лазерным излучением.
issn	1562-6016
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/81541
citation_txt	Параметрическое усиление рентгеновского излучения в кристаллах / В.А. Буц // Вопросы атомной науки и техники. — 2000. — № 1. — С. 8-12. — Бібліогр.: 12 назв. — рос.
work_keys_str_mv	AT bucva parametričeskoeusilenierentgenovskogoizlučeniâvkristallah
first_indexed	2025-11-25T23:26:43Z
last_indexed	2025-11-25T23:26:43Z
_version_	1850580557137707008
fulltext	ВОПРОСЫ АТОМНОЙ НАУКИ И ТЕХНИКИ 2000. №1. Серия: Плазменная электроника и новые методы ускорения (2), с. 8-12. 8 УДК 621.373.826 ПАРАМЕТРИЧЕСКОЕ УСИЛЕНИЕ РЕНТГЕНОВСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ В КРИСТАЛЛАХ В.А.Буц Национальный научный центр «Харьковский физико-технический институт», 61108, Харьков, Украина Рассматривается возможность параметрического усиления рентгеновского излучения в кристаллах. Уси- ление осуществляется путем создания периодической пространственно-временной неоднородности кристал- ла. Период этой неоднородности по порядку величины равен длине экстинкции. Найден пространственный инкремент усиления рентгеновского излучения. Показано, что неоднородность кристалла с необходимыми для усиления параметрами может быть создана лазерным излучением. Трудности генерирования и усиления коге- рентного рентгеновского излучения обусловлены чрезвычайно высокой частотой этого излучения. Действительно, при реализации традиционных ла- зерных схем необходимо преодолеть трудность, свя- занную с тем, что мощность источника накачки (Р), необходимая для создания инверсной населенности, быстро растет с уменьшением длины генерирован- ного излучения ( P ~ λ−3 ) (см., например, [1,2]). Кроме того, в рентгеновском диапазоне отсутствуют резонаторы, что приводит к необходимости осуще- ствлять однопроходные лазерные схемы. Мини- мальная длина волны, которая может быть возбуж- дена в результате индуцированных процессов излу- чения в приборах типа ЛСЭ, может быть оценена выражением λmin ~ /1 nD , где n - плотность ос- цилляторов; D - период ондулятора [3] . Как видно из этой оценки, даже использование ускорителей следующего поколения не позволяет индуцировано возбудить колебание в рентгеновском диапазоне. Поэтому любые альтернативные подходы к возмож- ности усиления и генерирования рентгеновского излучения представляют значительный интерес. В настоящей работе мы покажем, что рентгенов- ское излучение, которое распространяется в кри- сталле, может быть усилено путем периодического пространственно-временного изменения параметров кристалла. Характерный пространственный период этих изменений (L) значительно больше длины рентгеновского излучения (L>> λ ) и по порядку величины равен длине экстинкции рентгеновского излучения при его распространении в идеальном кристалле. Основную идею предлагаемого механизма параметрического усиления можно пояснить на сле- дующем простом примере. Рассмотрим систему, состоящую из двух связанных одинаковых линейных осцилляторов. Динамика такой системы описывает- ся следующей системой уравнений !! ( )x x t x1 1 1 2+ = ⋅µ (1) !! ( )x x t x2 2 2 1+ = ⋅µ . При малых коэффициентах связи ( µi <<1 ) для определения медленно меняющихся амплитуд ai t( ) колебаний маятника, для решения x a t iti i= ⋅( ) exp( ) получим следующую систему укороченных уравнений: !a i a1 1 2 1 2= ⋅µ , (2) !a i a2 1 2 2 1= ⋅µ . Пусть коэффициенты связи имеют вид µ α β γi i i t= + ⋅ ⋅cos( ) , где α βi i, - постоянные. Если βi = 0 , то возникает периодическая модуля- ция амплитуд ai с частотой Ω = ⋅α α1 2 2/ , т.е. энергия одного маятника перекачивается в энергию другого и обратно. При βi ≠ 0 система уравнений (2) эквивалентна уравнению Хилла. При этом воз- можен рост амплитуды взаимодействующих осцил- ляторов. Отметим, что из системы (2), в частности, следует ( ) ( )d a d a1 2 1 2 2 2= µ µ . (3) Из (3) следует, что если ( )µ µ1 2 = const , то сис- тема (2) имеет интеграл ( )a a const1 2 1 2 2 2− =µ µ (4) При выполнении (4) система (2) имеет решение в элементарных функциях. Усиление при этом отсут- ствует. Из (3) также следует, что в первом прибли- жении по параметру β αi i существует интеграл (4), если β α β α1 1 2 2→ . Чем больше различие в величинах β α1 1 и β α2 2 , тем большим бу- дет инкремент параметрического усиления. Пусть для определенности β α β α1 1 2 2>> и выпол- нено условие параметрического резонанса: γ = 2Ω . Тогда, воспользовавшись теорией возму- 9 щения, найдем, что амплитуды связанных осцилля- торов экспоненциально увеличиваются a a t1 2~ ~ exp( )Φ , (5) где ( )Φ = ⋅β α1 2 1 . Для иллюстрации сказанного на рис. 1-2 представлены результаты численного расчета сис- темы уравнений (1). На рис.1 представлен случай, когда система (1) имеет интеграл (4) и полностью интегрируется. На рис.2 - случай, когда интеграл (4) отсутствует. Видно, что в этом случае имеется экс- поненциальный рост амплитуд колебаний взаимо- действующих осцилляторов. На этих рисунках Z x< > ≡1 1! . Z 1< > n Tn 0 50 100 1 0 1 Рис. 1. α α β β γ1 2 01 1 2 0 01 01= = = = =. , . , . Z 1< > n Tn 0 500 1000 20 0 20 Рис. 2.α α β β γ1 2 03 1 003 2 0001 03= = = = =. , . , . , . Поясним теперь механизм усиления рентге- новского излучения в кристаллах. При распростра- нении излучения в однородном, идеальном, без за- тухания кристалле структура поля меняется. Можно выделить две наиболее важные стороны этих изме- нений. Прежде всего, появляется серия виртуальных волн с волновыми векторами " " " k k nn = +0 κ , где " k0 - волновой вектор первичной волны, " κ - вектор обратной решетки. Амплитуды виртуальных волн малы E q En n~ ⋅ 0 , где q − степень периоди- ческой неоднородности кристалла. С той из вирту- альных волн, фазовая скорость которой меньше ско- рости света, возможно взаимодействие заряженных частиц. На этой особенности поля в кристалле осно- вано параметрическое черенковское излучение [4], или, как его часто называют, параметрическое рент- геновское излучение (см., например, [5,6]). Вторая особенность связана с динамической дифракцией рентгеновского излучения в идеальных кристаллах, и которая приводит в схеме дифракции Лауэ к пе- риодической модуляции амплитуд, взаимодейст- вующих в кристалле первичной волны с волновым вектором " k0 и ее минус первым порядком дифрак- ции с волновым вектором " " " k k1 0= −κ ( \| \| \| \|k k1 2 0 2= ). Модуляция амплитуды поля в иде- альном кристалле для полностью когерентного из- лучения является полной. Пространственный период модуляции (длина экстинкции) по порядку величи- ны равна L qext ~ /λ . Таким образом, при распро- странении в кристалле рентгеновское излучение приобретает некоторую новую пространственную характеристику. Такая особенность излучения в пе- риодически неоднородных средах, в частности, в кристаллах, была использована в работе [7] для осуществления квазичеренковского взаимодействия заряженных частиц с полем. Кроме того, можно ожидать, что если свойства кристалла будут перио- дически меняться с неким характерным пространст- венным периодом, близким к периоду изменения рентгеновского излучения ( Lext ), то эти изменения могут существенно изменить свойства излучения, в частности, привести к параметрическому усилению этого излучения. Ниже мы покажем, что действи- тельно такая возможность имеется. Необходимая для усиления излучения длинноволновая периодиче- ская неоднородность в кристалле может быть созда- на, например, с помощью лазерного излучения. Та- ким образом, в кристалле рентгеновское и лазерное излучение могут эффективно взаимодействовать. Пусть кристалл занимает нижнее полупро- странство z>0 и может быть описан следующей восприимчивостью: χ χ κ= + ⋅ + ⋅ −0 1q r q z tcos( ) cos( ) " " Κ Ω . (6) Здесь " κ - вектор обратной решетки кристалла; q q~ χ0 1>> - степень пространственно- временной периодической неоднородности, создан- ной внешним источником; Κ << κ . Ограничимся рамками двухволновой динамической теории дифракции. Тогда поле в кристалле можно искать в виде " " " "E A r t ik r i tj j j = ⋅ − + = ∑ ( , ) exp( )ω 0 1 , (7) где " " " k k1 0= +κ ; k k c1 2 0 2 2 2= = ω . Будем считать, что радиус падающего на кристалл первичного пучка излучения бесконечен и Ω << ω . Тогда изменения амплитуд взаимодейст- вующих волн зависят только от времени и от z. Из уравнений Максвелла легко получить укороченные уравнения, описывающие динамику изменения этих амплитуд. В безразмерных переменных 10 τ ω= = =Ωt z k z z c; 0 эти уравнения можно за- писать в виде α ∂ ∂ µ ∂ ∂τ α ∂ ∂ µ ∂ ∂τ δ 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 2 2 1 2 2 2 A z A i Q A q A A z A i Q A q A + = ⋅ + + = + + ( ), [( ) ], (8) гдеµ ω ≡ Ω ~ ;q Q q z≡ + ⋅ −χ τ0 1 cos( )Κ , α θi iz i k k ≡ = 0 cos , k k k0 2 1 2 2 0 2− = ⋅δ . Если в системе уравнений (8) положить µ = =q1 0 , то эта система переходит в известную, которая имеет маятниковые решения. Решения сис- темы (8) при µ ≠ ≠0 01,q будем искать в виде A a inj j n= ∑ , exp( )τ ; j = ( ; )01 (9) Тогда для нахождения компонент Фурье a j n, мож- но получить следующую систему уравнений второго порядка: vn n vn q F/ / + ⋅ = ⋅λ2 1 (10) Здесь ao n vn iRnz vn dvn dz, exp( / ); /= − =2 ; λn n nB R2 21 4 ≡ +( ); {F C iD R v i z iR C DR v i z iR z iR z n n n n n n n n n ≡ − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − + + −    − ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ + + + + − − − − 1 2 1 2 2 1 2 2 2 1 1 1 1 1 1 [ ] exp( / ) exp( / ) exp( / ); Κ Κ R nn ≡ + +      + +       1 2 2 1 10 0 0 1 0 1 χ α χ δ α µ α α ; D i ≡ − +       2 1 1 1 0α α ; ( ) ( )( ) B q n n n n = − +       − − + + +           1 4 2 2 20 1 2 0 0 0 0 α α χ χ δ µ χ µ χ δ ; ( ) ( ) C n n n τ α µ α α χ δ α α α χ α µ α = ± + + + +      + + ± Κ 2 2 2 40 2 0 2 1 0 0 2 1 1 2 1 0 2 0 1 0 . Амплитуды Фурье a n1, определяются через a n0, выражениями: a i q a z in a a i q i a i z a i z n n n n n n 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 4 2 4 , , , , , , exp( ) exp( ) = ⋅ + − ⋅ − ⋅ + + − ⋅                     + − α ∂ ∂ µ χ Κ Κ . (11) Учитывая, что λ χn q q~ ~ 0 1>> , решение сис- темы (10) будем искать в виде v w z i z z i zn n n n n= + −( ) exp( ) ( ) exp( )λ ς λ , (12) где wn n,ς - медленно меняющиеся функции, изме- нения которых обусловлены наличием пространст- венно-временной модуляцией восприимчивости кристалла. Особенно сильное изменение функций бу- дет происходить при таких параметрах системы, когда будет выполнено одно из следующих резо- нансных условий ( )Κ − + − − =+ +( )λ λn n n nR R1 1 1 2 0 . (13) Если, например, условие (13) выполнено при n = 0 , эффективно связанными оказываются функ- ции w0 и ς1 , а для отыскания w0 получим сле- дующее уравнение: w w0 2 0 0// − =Γ , (14) где Γ 2 1 2 16 0 1 0 1 2 1 0 2 0= + − ⋅ − −               q C D R C i DR λ λ . Если выполнено условиеReΓ ≠ 0 , то функции w0 1,ς , а вместе с ними a a0 0 0 1, ; , и амплитуды A A0 1, будут экспоненциально нарастать с ростом координаты z. Инкремент пространственного уси- ления пропорционален степени неоднородности q1 , и в общем случае выражение для него громозд- кое. Его вычисление следует проводить для кон- кретных значений параметров. Чтобы получить представление о различных возможностях и о характерных величинах, рассмот- рим наиболее простой частный случай. Пусть χ δ0 0= = и α α α0 1= ≡ , т.е. имеем симмет- ричную схему дифракции Лауэ. Учтем также резо- нансное условие (13): ( )K = + +λ λ µ α0 1 / . В этом случае находим ( )Γ = ⋅ − −     q1 8 0 1 0 1α λ λ λ λ µ α . (15) Мы видим, что происходит экспоненциальное уси- ление амплитуд как первичного рентгеновского из- лучения, так и минус первого порядка дифракции. С учетом условий на границе ( A z1 0 0( )= = ) реше- ния для w0 1,ς можно записать в виде w z0 = exp( )Γ , 11 ( )( )ς λ λ1 0 1 1= ⋅ ⋅ −i zexp Γ . (16) Используя (15), можно получить формулы, описы- вающие эволюцию амплитуды первичного пучка при его распространении в кристалле. Если его ам- плитуда на поверхности кристалла нормирована на единицу ( ( ) )A z0 0 1= = , то это выражение при- обретает вид ( )[ ] ( )[ ] ( ) A i z z i i R z z i 0 0 0 1 1 1 2 1 = ⋅ + + ⋅ ⋅ − + ⋅ ⋅ − ⋅ exp exp( ) exp / exp( ) exp( ) λ λ λ λ τ Γ Γ (17) Таким образом, на расстоянии, составляю- щем несколько длин экстинкции, интенсивность первичного пучка может существенно увеличиться. Особый интерес представляет возможность усиле- ния нулевых колебаний вакуума. В этом случае на выходе из кристалла интенсивность рентгеновского излучения будет равна ( )I I L= ⋅ −0 2 1exp( )Γ , (18) где L − толщина кристалла; I0 − спектральная плотность вакуумных флуктуаций. Минус единица в скобках обусловлена тем фактом, что из-за ненаблюдаемости нулевых колебаний, ко- торые играют роль фонового начала отсчета и кото- рые присутствуют как на входной грани кристалла, так и на выходной, их интенсивность на выходе кристалла нужно вычесть. Так как величина I0 чрезвычайно велика, то даже при ΓL << 1 интен- сивность рентгеновского излучения на выходе из кристалла может быть большой. Возникает вопрос о способах создания простран- ственно-временного периодического возмущения с нужными для усиления параметрами. Проще всего, по-видимому, такая неоднородность может быть создана с помощью двух лазерных пучков по схеме, аналогичной схеме «beat-wave». В настоящее время для возбуждения продольных ленгмюровских волн в плазме эта схема хорошо изучена не только теоре- тически , но и в экспериментах (см., например, [8- 11]). В этой схеме (см. рис.3) параметры Ω и Κ ω2 l ω1l k l1 k l2 Рис. 3. равны Ω ∆= − ≡ω ω ωl l l2 1 , Κ= −kl kl2 1 , где ωli - и kli - частота и волновой вектор i-го пучка лазерного излучения, которое распространяется вдоль оси z. Пусть мы хотим реализовать случай усиления, опи- санный выше. Для этого нам необходимо удовле- творить условию резонанса (8). Этому условию лег- ко удовлетворить. Действительно, перепишем вы- ражение для µ в виде ( ) ( ) ( )µ ω ω ω ω ω= = ⋅Ω ∆ l l l . Из этого выраже- ния следует, что при ( )∆ω ωl l ~ 10 3− и при ( )ω ωl ~ 10 3− (что легко достигается) µ ~ ~q 10 6− . Для плазменной волны твердого тела условия резонанса (8) означают, что ее фазовая скорость должна удовлетворять условию ( ) ( )V f c c= + + <    1 0 1/ /α λ λ µ В частности, если q / ~4 1µ , то V f c≈ ⋅ α / 2 . Если считать V f c= / ε , то диэлектрическая проницаемость кристалла для лазерного излучения должна быть порядка ε α~ 4 2− . Аналогичные оценки можно провести и для других конкретных случаев. Все они показывают принципиальную реа- лизуемость предлагаемой схемы создания простран- ственно-периодической неоднородности в кристалле и, как результат, реализуемость предлагаемого ме- ханизма усиления рентгеновского излучения в кри- сталлах. В заключение отметим, что рассмотренный нами механизм усиления высокочастотного ( рентгенов- ского) сигнала низкочастотным (волной плотности) является примером использования вторичных резо- нансов в гамильтоновой механике. Обычно в резо- нансной теории возмущений вторичные резонансы учитывают в том случае, когда амплитуды возмуще- ний достаточно большие ( см., например, [12] ). Од- нако, если возмущение изначально содержит низко- частотную компоненту, как в нашем случае, то вто- ричные резонансы оказываются существенными и при малых амплитудах возмущения. Работа выполнена при поддержке УНТЦ, проект № 855. 12 ЛИТЕРАТУРА 1. Р.Элтон. Рентгеновские лазеры, М.: «Мир», 1994. 2. А.В.Виноградов, И.И.Собельман // ЖЭТФ. Т.63, вып. 6, с. 2113-2120, 1972. 3. В.И.Курилко, Ю.В.Ткач // УФН. 1995,165, № 3. 4. Я.Б.Файнберг, Н.А.Хижняк // ЖЭТФ. Т.32, с. 883,1957. 5. М.Л.Тер-Микаэлян. Влияние среды на электро- магнитные процессы при высоких энергиях, Ереван: Изд-во АН Арм. ССР, 1969. 6. В.Л.Гинзбург, В.Н.Цытович. Переходное излу- чение и переходное рассеяние. М.: «Наука», 1984. 7. В.А. Буц, // Известия вузов. Радиофизика. 1983, т. 26, №8, с. 996-1003. 8. M.N. Rosenbluth, C.S. Lin. // Phys. Rev. Lett. 1972,v. 29, N 11, p. 3023. 9. V.K Tripathi, C.S. Lin, // Phys. Fluids. B (Plasma Physics) 1991, vol. 3, N 2, р. 468. 10. M. Deutsch, B. Meerson, J.E. Golub. // Phys. Flu- ids. B (Plasma Physics) 1991, vol. 3, N 7, p. 1773. 11. C.E. Clayton, C. Joshi, C. Darrow, D. Umatadler // Phys. Rev. Lett. 1985, vol. 54, N 21, p. 2343. 12. A. J. Lichtenberg, M. A. Lieberman. // Regular and Stochastic Motion, Springer- Verlag New-York,1983.

Параметрическое усиление рентгеновского излучения в кристаллах

Institution

Ähnliche Einträge