Дрейфовая траектория и синхротронное излучение ультрарелятивистского электрона, движущегося в магнитном поле с искривленными силовыми линиями

Синхротронное излучение имеет широкое применение в лабораторной и астрофизической плазме. Если скорость дрейфа релятивистского электрона в искривленном магнитном поле сравнима с ларморовской скоростью, то существующие формулы синхротронного излучения требуют уточнения. Рассматривается излучение элек...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Опубліковано в: :	Вопросы атомной науки и техники
Дата:	2000
Автор:	Соболев, Я.М.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України 2000
Теми:	Релятивистская плазменная элeктрoника
Онлайн доступ:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/81602
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Дрейфовая траектория и синхротронное излучение ультрарелятивистского электрона, движущегося в магнитном поле с искривленными силовыми линиями / Я.М. Соболев // Вопросы атомной науки и техники. — 2000. — № 1. — С. 27-30. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-81602
record_format	dspace
spelling	Соболев, Я.М. 2015-05-18T12:28:52Z 2015-05-18T12:28:52Z 2000 Дрейфовая траектория и синхротронное излучение ультрарелятивистского электрона, движущегося в магнитном поле с искривленными силовыми линиями / Я.М. Соболев // Вопросы атомной науки и техники. — 2000. — № 1. — С. 27-30. — рос. 1562-6016 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/81602 533.9 Синхротронное излучение имеет широкое применение в лабораторной и астрофизической плазме. Если скорость дрейфа релятивистского электрона в искривленном магнитном поле сравнима с ларморовской скоростью, то существующие формулы синхротронного излучения требуют уточнения. Рассматривается излучение электрона, движущегося по спиральной траектории, навивающейся на искривленную магнитную силовую линию. Показано, что для получения правильных формул синхротронного излучения необходимо использовать траекторию, которая наряду с дрейфом учитывает наклон ларморовской окружности к магнитному полю. Получены формулы, имеющие в качестве предельных случаев синхротронное и изгибное излучение. Найдены спектрально-угловое распределение излучаемой энергии, спектральное распределение мощности излучения, поляризационные характеристики излучения Synchrotron radiation has broad application in laboratory and astrophysical plasma. If the drift velocity of relativistic electrons in curved magnetic field is comparable to the velocity of cyclotron rotation, then the existing formulae of synchrotron radiation require an improvement. Radiation of an ultrarelativistic electron moving with small pitch angle within spiral trajectory winded on curved force line is considered. It is shown that for deriving the correct formulae of the synchrotron radiation are necessary to use the trajectory, which takes into account both the drift and declination of a cyclotron circle to magnetic field. The new formulae, which have as limiting cases synchrotron or curvature radiation, are obtained. The radiated spectrum, emitted power, and polarization characteristics are calculated. ru Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України Вопросы атомной науки и техники Релятивистская плазменная элeктрoника Дрейфовая траектория и синхротронное излучение ультрарелятивистского электрона, движущегося в магнитном поле с искривленными силовыми линиями Drift trajectory and synchrotron radiation of a relativistic electron in curved magnetic field Article published earlier
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
title	Дрейфовая траектория и синхротронное излучение ультрарелятивистского электрона, движущегося в магнитном поле с искривленными силовыми линиями
spellingShingle	Дрейфовая траектория и синхротронное излучение ультрарелятивистского электрона, движущегося в магнитном поле с искривленными силовыми линиями Соболев, Я.М. Релятивистская плазменная элeктрoника
title_short	Дрейфовая траектория и синхротронное излучение ультрарелятивистского электрона, движущегося в магнитном поле с искривленными силовыми линиями
title_full	Дрейфовая траектория и синхротронное излучение ультрарелятивистского электрона, движущегося в магнитном поле с искривленными силовыми линиями
title_fullStr	Дрейфовая траектория и синхротронное излучение ультрарелятивистского электрона, движущегося в магнитном поле с искривленными силовыми линиями
title_full_unstemmed	Дрейфовая траектория и синхротронное излучение ультрарелятивистского электрона, движущегося в магнитном поле с искривленными силовыми линиями
title_sort	дрейфовая траектория и синхротронное излучение ультрарелятивистского электрона, движущегося в магнитном поле с искривленными силовыми линиями
author	Соболев, Я.М.
author_facet	Соболев, Я.М.
topic	Релятивистская плазменная элeктрoника
topic_facet	Релятивистская плазменная элeктрoника
publishDate	2000
language	Russian
container_title	Вопросы атомной науки и техники
publisher	Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України
format	Article
title_alt	Drift trajectory and synchrotron radiation of a relativistic electron in curved magnetic field
description	Синхротронное излучение имеет широкое применение в лабораторной и астрофизической плазме. Если скорость дрейфа релятивистского электрона в искривленном магнитном поле сравнима с ларморовской скоростью, то существующие формулы синхротронного излучения требуют уточнения. Рассматривается излучение электрона, движущегося по спиральной траектории, навивающейся на искривленную магнитную силовую линию. Показано, что для получения правильных формул синхротронного излучения необходимо использовать траекторию, которая наряду с дрейфом учитывает наклон ларморовской окружности к магнитному полю. Получены формулы, имеющие в качестве предельных случаев синхротронное и изгибное излучение. Найдены спектрально-угловое распределение излучаемой энергии, спектральное распределение мощности излучения, поляризационные характеристики излучения Synchrotron radiation has broad application in laboratory and astrophysical plasma. If the drift velocity of relativistic electrons in curved magnetic field is comparable to the velocity of cyclotron rotation, then the existing formulae of synchrotron radiation require an improvement. Radiation of an ultrarelativistic electron moving with small pitch angle within spiral trajectory winded on curved force line is considered. It is shown that for deriving the correct formulae of the synchrotron radiation are necessary to use the trajectory, which takes into account both the drift and declination of a cyclotron circle to magnetic field. The new formulae, which have as limiting cases synchrotron or curvature radiation, are obtained. The radiated spectrum, emitted power, and polarization characteristics are calculated.
issn	1562-6016
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/81602
citation_txt	Дрейфовая траектория и синхротронное излучение ультрарелятивистского электрона, движущегося в магнитном поле с искривленными силовыми линиями / Я.М. Соболев // Вопросы атомной науки и техники. — 2000. — № 1. — С. 27-30. — рос.
work_keys_str_mv	AT sobolevâm dreifovaâtraektoriâisinhrotronnoeizlučenieulʹtrarelâtivistskogoélektronadvižuŝegosâvmagnitnompolesiskrivlennymisilovymiliniâmi AT sobolevâm drifttrajectoryandsynchrotronradiationofarelativisticelectronincurvedmagneticfield
first_indexed	2025-11-26T16:16:54Z
last_indexed	2025-11-26T16:16:54Z
_version_	1850765503459491840
fulltext	ВОПРОСЫ АТОМНОЙ НАУКИ И ТЕХНИКИ 2000. №1. Серия: Плазменная электроника и новые методы ускорения (2), с. 27-30. 27 УДК 533.9 ДРЕЙФОВАЯ ТРАЕКТОРИЯ И СИНХРОТРОННОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ УЛЬТРАРЕЛЯТИВИСТСКОГО ЭЛЕКТРОНА, ДВИЖУЩЕГОСЯ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ С ИСКРИВЛЕННЫМИ СИЛОВЫМИ ЛИНИЯМИ Я.М. Соболев Радиоастрономический институт НАН Украины, Харьков, Украина sobolev@ira.kharkov.ua Синхротронное излучение имеет широкое применение в лабораторной и астрофизической плазме. Если скорость дрейфа релятивистского электрона в искривленном магнитном поле сравнима с ларморовской скоростью, то существующие формулы синхротронного излучения требуют уточнения. Рассматривается излучение электрона, движущегося по спиральной траектории, навивающейся на искривленную магнитную силовую линию. Показано, что для получения правильных формул синхротронного излучения необходимо использовать траекторию, которая наряду с дрейфом учитывает наклон ларморовской окружности к магнитному полю. Получены формулы, имеющие в качестве предельных случаев синхротронное и изгибное излучение. Найдены спектрально-угловое распределение излучаемой энергии, спектральное распределение мощности излучения, поляризационные характеристики излучения. 1. Введение Синхротронное излучение (СИ) имеет широкое применение в различных областях науки и техники. В плазменной электронике оно является средством исследования фундаментальных законов природы и создания новых приборов [1, 2]. Нетепловые спектры космических радиоисточников обязаны своим происхождением СИ. Для изгибного излучения, возникающего при движении ультарелятивистских электронов с нулевым питч-углом в магнитосферах пульсаров, также используются формулы СИ в прямом и однородном магнитном поле с тем отличием, что радиус ларморовской окружности заменяется на радиус кривизны магнитной силовой линии [3]. Таким образом имеем два предельных случая: синхротронное излучение, когда релятивистский электрон движется под достаточно большим питч- углом к внешнему магнитному полю, и изгибное излучение, которое соответствует движению релятивистской частицы вдоль магнитной силовой линии с нулевым питч-углом. Промежуточный случай между этими двумя предельными случаями можно определить из условия того, что скорость дрейфа за счет кривизны магнитного поля сравнима с поперечной скоростью ларморовского вращения частицы. В этом случае в формулах излучения необходимо учитывать кривизну магнитной силовой линии. В работах [4,5] были выведены формулы излучения ультрарелятивистской частицы, движущейся по спиральной траектории, навивающейся на искривленную магнитную силовую линию. В работе [4] рассмотрен случай синхротронно- изгибного излучения, в работе [5] — ондуляторно- изгибное излучение. Термин “изгибное” здесь добавлен для того, чтобы отличать формулы синхротронного и ондуляторного излучения в криволинейном магнитном поле от излучения в магнитном поле с прямыми магнитными силовыми линиями. Движение заряженной частицы в неоднородном магнитном поле можно представить в виде суммы движения ведущего центра и вращения по окружности вокруг него [6]. В работе [4] траектория электрона в магнитном поле с круговыми силовыми линиями заменяется ларморовской окружностью в системе отсчета ведущего центра, который движется с релятивистской скоростью вдоль силовой линии внешнего магнитного поля. При этом оказалось, что в промежуточной области питч-углов, для которой необходимо учитывать в формулах излучения кривизну магнитной силовой линии, интенсивности излучения σ - и π -поляризаций имеют различные весовые множители. Вместе с тем, как известно, траекторию частицы в окрестности некоторой точки можно заменить окружностью и применить формулы СИ для кругового движения [7], для которых σ - и π - -поляризации имеют одинаковый вес в спектре излучения. Из-за чего возникает несоответствие результатов? Каков вид имеют правильные формулы излучения? В настоящей работе проведено исследование поставленных вопросов. Траектория заряженной частицы в магнитном поле с искривленными силовыми линиями находится путем разложения решений уравнений движения в ряды по малому отношению ларморовского радиуса rB и радиуса R кривизны силовой линии внешнего магнитного поля и усреднения по быстрым движениям [8]. Получены решения c точностью до второго порядка по этому малому параметру. Траектория частицы состоит из дрейфовой траектории ведущего центра и ларморовской окружности, плоскость которой наклонена под малым углом (см. формулу (1)) к магнитной силовой линии. 28 Излучаемая энергия находится путем вычисления плотности потока энергии в дальней зоне. Для получения правильных выражений интенсивности излучения оказалось необходимым учитывать наличие гармонического движения вдоль магнитной силовой линии. Учет дрейфа не приводит к правильным выражениям. Потери энергии на излучение не учитываются. 2. Траектория частицы Предполагается, что магнитные силовые линии имеют вид окружности радиуса R . Компонента скорости частицы вдоль магнитного поля v c\|\| → . Выберем декартову систему координат так, что магнитные силовые линии лежат в плоскости x y; ось магнитной поверхности лежит вдоль оси z. Направление продольной скорости частицы совпадает с направлением магнитного поля. Угловая скорость этого движения имеет величину Ω = v R\|\| / и направлена против оси z. Величина магнитного поля постоянна. Решение уравнений движения находим в виде разложения по малому параметру ε = r RB / << 1, где rB — ларморовский радиус, методом усреднения [8]. Радиус-вектор траектории частицы имеет вид ( )[ ( ) ] ( )[ ( ) ] [ ] ,2sin)2/( sin)/(coscos sin2sinsin2sincos cos2sinsin2 0B 2 0B 0B0BD0B B0100B B010 k j i r tr trtvttrR trtAtttr RtrtAt ωδωωε ωωωω ωεωδω ωεωδ + −+Ω++ Ω−+Ω+ ++Ω+−= (1) гдеω ω0 2 2 23= +B Ω , ω γB /= eB mc , γ >>1— лоренц- фактор, ω ω0 0= ( /\| \| )\| \|e e , δ ω= Ω / 0 , A1 24 1 4= − −( / )( )δ δ , v R RCD B B/= − −Ω2 2 0ω ε ω — дрейфовая скорость, ( ) ( )C0 2 2 23 8 2 1 3= − −δ δ δ/ / , i, j, k — орты декартовой системы координат. Отметим, что в выражении (1) не предполагается малостьΩ по сравнению с ωB . В дальнейшем полагаем, что угловая скорость Ω значительно меньше циклотронной частоты ωB , т.е. δ << 1. Как следует из выражения (1), движение заряженной частицы можно представить в виде движения ведущего центра по магнитной поверхности и движения по окружности в системе отсчета ′K , вращающейся с угловой скоростью Ω вокруг оси z и движущейся вдоль нее с дрейфовой скоростью vD .Ведущий центр движется по магнитной поверхности с радиус-вектором .cossin D kjiR vtRtR +Ω+Ω= (2) Линия (2) составляет угол a v vD D \|\| B\| \|/ \| / \|= = Ω ω с магнитной силовой линией. Для положительно (отрицательно) заряженной частицы траектория ведущего центра отклоняется в направлении отрицательных (положительных) значений координаты z . Вокруг ведущего центра частица движется по окружности радиуса rB , но плоскость ларморовской окружности наклонена под углом 2\| \|δ к плоскости перпендикулярной магнитной силовой линии. В формуле (1) наклон окружности описывается малым слагаемым, содержащим множитель 2 0δ ωsin t . Учет этих слагаемых позволяет получить правильные формулы для СИ. Скорость частицы равна v R v r= + +( )D B B /Ω4 2 2 2 2 1 2ω . (3) Радиус кривизны траектории (1) равен r v R r R r tC B B B B B // ( cos )= + +2 4 2 4 2 2 2 1 22Ω Ωω ω ω . (4) 3. Синхротронно-изгибное излучение Спектрально-угловое распределение излучаемой частицей энергии в дальней зоне (энергия излучаемая в телесный угол между ο и ο ο+ d и в интервале частот ω ω+ d ) имеет вид [7]: 2 2 2 0 )( 4 E ω πωο EcR dd d = , (5) где E(ω) — фурье-компонента электрического поля в волновой зоне, .)}/(exp{]],[[}exp{)( 0 0 ∫ +∞ ∞− − − = dtcti c Ri cR ei nrânnE ω ωωω (6) Здесь R0 — расстояние до наблюдателя, n — направление на наблюдателя, ββββ = v/c , v — скорость частицы, r —радиус-вектор (1). Выберем единичный вектор n в виде n i j k= − +cos sin cos sin sinθ θ ϕ θ ϕ , (7) где θ — угол между направлением n и осью x ; ϕ — азимутальный угол в плоскости y, z, который отсчитывается (против часовой стрелки) от положительного направления оси z. Как известно [7], основной вклад в интеграл (6) дает малый участок траектории, направления скорости в пределах которого образуют угол ~ /1 γ . Поэтому для данного направления n выбираем точку 29 t0 на траектории (1), в которой выполняется условие nνννν( )t0 0= , (8) где νννν( )t0 — единичный вектор нормали траектории (1) в точке t0 . Разлагая выражение (1) в ряд Тейлора по малым t t− 0 и воспользовавшись формулой (7), находим nr nr= + − + − − + ( ) ( ) cos ( ) ( cos sin ) t t t v t t k v kv 0 0 0 3 2 3 3 6 χ χ κ χ , (9) здесь k r= 1/ C и κ — кривизна и кручение траектории (1), χ — угол между вектором скорости частицы v и направлением на наблюдателя n. Единичные векторы в плоскости перпендикулярной направлению n, определим как e b n b n e n b n b nσ π= =[ , ]/\|[ , ]\|, [ [ , ]]/\|[ , ]\| , (10) где b — единичный вектор бинормали к траектории (1). Орт eσ перпендикулярен плоскости (v,n), а орт eπ— лежит в этой плоскости. Воспользовавшись формулами (1), (5), (6), (9), (10), получаем ( )[ ] ,3/1 2 exp 4 E 322 3 42 2 2 22       ++       × = ∫ ∞ ∞− ττχγ γ ω τ χγ τ γ β π ω ωο kc id kc e dd d i (11) где i = π σ, , причем верхняя строка относится к π - поляризации, а нижняя — к σ -поляризации. Выражения (11) отличаются от соответствующих выражений в однородном магнитном поле [1] тем, что в формуле (11) радиус кривизны траектории изменяется в зависимости от точки t0 (формула (4)). Для вычисления мощности, теряемой электроном в интервале частот ω и ω ω+ d , нужно проинтегрировать выражения (11) по телесному углу и усреднить по времени. Излучение сконцентрировано в пределах угла c угловым раскрывом δχ γ~ /1 относительно поверхности, образуемой единичным вектором скорости ττττ ==== v( ) /t v0 , при изменении фазы 0 20≤ ≤ω πBt . Угол χ отсчитывается в направлении перпендикулярном этой поверхности, второй угол отсчитывается вдоль кривой, описываемой концом вектора ττττ ( )t0 в плоскости v vy z, . Телесный угол равен d d dο χ µ= , где d v dv dvy zµ = +( / )( ) /1 2 2 1 2 = \| / \|( cos )D B / Bv v q q t d t1 22 1 2 0+ + ω ω , q r R≡ ωB /2 2Ω . В качестве временного интервала возьмем циклотронный период 2π ω/ B . Получаем, интегрируя формулы (11), спектральные мощности π - и σ -поляризаций ,)()( 2 1 8 33 ;)()( 2 1 8 33 2 0 3/23/5 B 3 2 0 3/23/5 B 3 ∫ ∫ ∫ ∫         +=         −= ∞ ∞ π π π ω γπω π ω γπω σ π y y yKxdxKy kc Wtd d dP yKxdxKy kc Wtd d dP (12) где y = ω ω/ S , ω γS ( / )= 3 2 3kc , W e c k c= ( / )( / )2 3 2 2 2 4γ — полная мощность излучения электрона при круговом движении, kc q q t= + +Ω( cos )B /1 22 1 2ω . Просуммировав выражения (12), находим полную спектральную потерю энергии в единицу времени: dP d d t W kc y dxK x y ω π γ ω π π = ∞ ∫∫3 3 4 1 3 5 3 0 B / ( ) . (13) Меняя в формуле (13) порядок интегрирования и интегрируя по d tωB , получаем dP d W f y q ω ω = 1 1 1( , ) , (14) где универсальная функция f y q( , )1 , описывающая излучение в искривленном магнитном поле, имеет вид: .1 2 1arcsin2)( 8 39 ) \|1\| 1( 1 \|1\|),( 2 2 1 \|1\| 1 3/51 11 1 1 x y q qxdxKy y q qf q qqyf q qy y −++ − + + −= ∫ − + ππ (15) Здесь y1 1= ω ω/ , ω γ1 33 2 1= +( / ) ( )Ω q , 2242 1 )1()/)(3/2( qceW +Ω= γ , f y y dxK x y ( ) ( )/= ∞ ∫9 3 8 5 3π — функция [1, 2], характеризующая зависимость СИ от частоты в однородном магнитном поле. Таким образом, получаем формулу такого же вида, что и для СИ при круговом движении, однако характерные частоты и вид универсальной функции, описывающей зависимость излучаемой мощности от частоты, меняются. В случае больших q >>1 (в фигурных скобках в 30 выражении (15) преобладает первое слагаемое) получаем формулы СИ при винтовом движении в однородном магнитном поле. Для q <<1 имеем формулы изгибного излучения. Для промежуточных значений параметра q ~ 1 (основной вклад вносит второе слагаемое в фигурных скобках в формуле (15)) спектральная мощность уменьшается в сравнении со случаем однородного магнитного поля (см. Рисунок). synchrotron radiation q=1.2 100 10 1− 10 2− 10 3− 10 4− f y q( , )1 y1 10 4− 10 2− 100 Функция, характеризующая зависимость СИ от частоты в искривленном магнитном поле Таким образом, для получения правильных формул излучения ультрарелятивистской заряженной частицы, движущейся по спиральной траектории в изогнутом магнитном поле, необходимо учитывать наклон ларморовской орбиты к магнитной силовой линии. В случае q ~ 1 универсальная функция, характеризующая зависимость излучения от частоты, изменяется. Область параметров, в которой существенна кривизна силовой линии внешнего магнитного поля, определяется из условия q r R= ωB B / ~2 2 1Ω . При этом ωB B /r c ~ / \|\|1 γ , где γ \|\| \|\| /( / )= − −1 2 2 1 2v c , Ω = c R/ . Полагая γ γ\|\| ~ 10 1− , получаем q R c BR BR~ ~ ~B \|\| ω γ γ γ 7 10 104 2 2 2⋅ − − . (16) Как видно, условие (16) легко выполнимо как в лабораторных установках, так и в космических объектах. Литература 1. А.А. Соколов, И.М. Тернов. Релятивистский электрон. М.: “Наука'”, 1974. 2. И.М. Тернов, В.В. Михайлин. Синхротронное излучение. Теория и эксперимент. М.: “Энергоатомиздат”, 1986. 3. V. Radkhakrishnan // Proc. Astron. Soc. Austr. 1969, vol.1, p.254. 4. K.S. Cheng, J.L. Zhang. General Radiation Formulae for a Relativistic Charged Particle Moving in Curved Magnetic Field Lined: the Synchrocurvature Radiation Mechanism // Astrophys.J. 1996, vol.463, p.271. 5. Я.М. Соболев. К теории излучения релятивистской заряженной частицы в магнитном поле с искривленными силовыми линиями // Радиофизика и Радиоастрономия. 2000, т.5, №2, с.138. 6. Д.В. Сивухин. Дрейфовая теория движения заряженной частицы в электромагнитных полях // Вопр. теор. пл. 1963, т.1, с.7. 7. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. Теория поля. М.: “Наука”, 1973. 8. Н.Н. Боголюбов, Ю.А. Митропольский. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. М.: “Наука”, 1974. Drift trajectory and synchrotron radiation of a relativistic electron in curved magnetic field Synchrotron radiation has broad application in laboratory and astrophysical plasma. If the drift velocity of relativistic electrons in curved magnetic field is comparable to the velocity of cyclotron rotation, then the existing formulae of synchrotron radiation require an improvement. Radiation of an ultrarelativistic electron moving with small pitch angle within spiral trajectory winded on curved force line is considered. It is shown that for deriving the correct formulae of the synchrotron radiation are necessary to use the trajectory, which takes into account both the drift and declination of a cyclotron circle to magnetic field. The new formulae, which have as limiting cases synchrotron or curvature radiation, are obtained. The radiated spectrum, emitted power, and polarization characteristics are calculated. ß.Ì. Ñîáîëåâ Ëèòåðàòóðà

Дрейфовая траектория и синхротронное излучение ультрарелятивистского электрона, движущегося в магнитном поле с искривленными силовыми линиями

Репозитарії

Схожі ресурси