Скалярный критерий распознавания образов – функционал качества системы управления
В данной работе построено отображение множества образов на множество вещественных чисел из
 интервала [0,1], которое позволяет формализовать понятие качества процесса стабилизации системы
 управления. Задавая определенные интервалы для значений скалярного критерия, можем судить о&...
Gespeichert in:
| Datum: | 2009 |
|---|---|
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russisch |
| Veröffentlicht: |
Інститут проблем штучного інтелекту МОН України та НАН України
2009
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/8162 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Скалярный критерий распознавания образов – функционал качества системы управления / П.В. Четырбок // Штучний інтелект. — 2009. — № 4. — С. 100-103. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860154856609677312 |
|---|---|
| author | Четырбок, П.В. |
| author_facet | Четырбок, П.В. |
| citation_txt | Скалярный критерий распознавания образов – функционал качества системы управления / П.В. Четырбок // Штучний інтелект. — 2009. — № 4. — С. 100-103. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | В данной работе построено отображение множества образов на множество вещественных чисел из
интервала [0,1], которое позволяет формализовать понятие качества процесса стабилизации системы
управления. Задавая определенные интервалы для значений скалярного критерия, можем судить о
том, насколько велики выходные сигналы в системе для определенных классов сигналов на ее входе.
Если в качестве этих сигналов рассматривать внешние возмущающие воздействия, отклоняющие
движения объекта от контролируемого, то качество процесса стабилизации будет тем выше, чем
сильнее они подавляются системой.
У даній роботі побудовано відображення множини образів на множину дійсних чисел з інтервалу [0,1],
яке дозволяє формалізувати поняття якості процесу стабілізації системи управління. Задаючи певні
інтервали для значень скалярного критерію, можемо судити про те, наскільки великі вихідні сигнали
в системі для певних класів сигналів на її вході. Якщо розглядати зовнішні збурювальні дії впливу, що
відхиляють рухи об’єкта від контрольованого, як ці сигнали, то якість процесу стабілізації буде тим
вища, чим сильніше вони пригнічуються системою.
In the given work the reflection is built multiplicands of appearances on multiplied material numbers from
interval [0,1], which allows to formalize notion of quality of process of stabilization of the system of
management. Setting definite intervals for the values of scalar criterion, can judge about that, as far as large
initial signals in the system for the definite classes of signals on its entrance. If as to consider these signals external
revolting actions, that decline motions of object from controlled one, quality of process of stabilization will
be the higher, than stronger they are repressed by the system.
|
| first_indexed | 2025-12-07T17:52:29Z |
| format | Article |
| fulltext |
«Искусственный интеллект» 4’2009 100
2-Ч
УДК 004.032.26:004.8
П.В. Четырбок
Ялтинский филиал Европейского университета, г. Ялта, Украина
petr58@mail.ru
Скалярный критерий распознавания
образов – функционал качества
системы управления
В данной работе построено отображение множества образов на множество вещественных чисел из
интервала [0,1], которое позволяет формализовать понятие качества процесса стабилизации системы
управления. Задавая определенные интервалы для значений скалярного критерия, можем судить о
том, насколько велики выходные сигналы в системе для определенных классов сигналов на ее входе.
Если в качестве этих сигналов рассматривать внешние возмущающие воздействия, отклоняющие
движения объекта от контролируемого, то качество процесса стабилизации будет тем выше, чем
сильнее они подавляются системой.
Введение
Основу оптимизационных задач составляет формализация представления о ка-
честве функционирования систем управления. Формализация предполагает построе-
ние некоторой системы количественных характеристик качества функционирования,
величины которых зависят от принимаемых проектных решений. Качество функцио-
нирования современных систем управления может быть характеризовано широким
спектром различных функционалов, в зависимости от конкретных задач, объектов
управления и условий их эксплуатации. В статье рассмотрен скалярный критерий
распознавания образов в качестве функционала качества процесса стабилизации сис-
темы управления.
Цель статьи – построение функционала качества процесса стабилизации сис-
темы управления. Функционал равен скалярному произведению нормированных век-
торов ошибок при распознавании нейронной сетью образов и соответствующих им
эталонов. Скалярный критерий распознавания образов (сигналов) вычисляется сле-
дующим образом:
c
X
c
E
XE ),()cos( ,
где E – вектор ошибок в пространстве ошибок, полученный при распознавании
нейронной сетью входного образа, X – вектор ошибок, полученный при распозна-
вании нейронной сетью эталона. Задавая определенные интервалы для значений ска-
лярного критерия, можно судить о том, насколько велики выходные сигналы в системе
для определенных классов сигналов на ее входе. Если в качестве этих сигналов
рассматривать внешние возмущающие воздействия, отклоняющие движения объекта
от контролируемого, то качество процесса стабилизации будет тем выше, чем силь-
нее они подавляются системой.
Скалярный критерий распознавания образов – функционал качества…
«Штучний інтелект» 4’2009 101
2-Ч
Постановка задачи
Рассмотрим устойчивую систему, представленную математической моделью вида
,,, kEedHde (1)
где H – матрица весовых коэффициентов нейронной сети, e – выходной образ (век-
торный сигнал), d – входной образ (векторный сигнал), k – размерность пространства
образов.
Построим функционал, который равен скалярному произведению нормиро-
ванных векторов ошибок при распознавании нейронной сетью образов (сигналов) и со-
ответствующих им эталонов. Скалярный критерий распознавания образов (сигналов)
вычислим следующим образом:
c
X
c
E
XE ),()cos( , (2)
где E – вектор ошибок в пространстве ошибок, полученный при распознавании ней-
ронной сетью входного образа, X – вектор ошибок, полученный при распознавании
нейронной сетью эталона. Таким образом, построено отображение множества вход-
ных образов (сигналов) на множество действительных чисел. Это отображение раз-
бивает множество векторов входных сигналов на классы. Отображение является
отношением эквивалентности, то есть оно рефлексивно, симметрично и транзитивно.
Отображение разбивает множество векторов входных сигналов на непересекающиеся
классы. Отображение состоит из композиции двух отображений. Сначала множество
векторов входных сигналов отображается на трехмерное векторное пространство оши-
бок, а затем множество векторов ошибок отображается на подмножество множества
действительных чисел.
Рассмотрим трехмерное векторное пространство ошибок и покажем, что сте-
пень сходства входных образов для нейронной сети напрямую зависит от степени
сходства векторов ошибок, полученных при их распознавании. Степень сходства век-
торов ошибок определим через их скалярное произведение. Вектора ошибок xi и xj
имеют размерность 3, их скалярное произведение xi
Txj определяется следующим об-
разом:
3
1
),(
k
jkikj
T
iji xxxxxx . (3)
Если скалярное произведение векторов ошибок разделить на их норму, то по-
лучим косинус внутреннего угла между ними. Нормализуем вектора xi и xj
1 ji xx
Используя выражение евклидового расстояния между парой m-мерных векто-
ров xi и xj:
2/1
1
)()(
m
k
jkikjiji xxxxxxd , (4)
где xik и xjk – k-е элементы векторов xi и xj соответственно (4), запишем:
jxT
ixjxixT
jxixjxixd 22)()(),(2 . (5)
Из выражения (5) видно, что максимизация скалярного произведения xi
Txj при-
водит к увеличению сходства между векторами xi и xj.
Четырбок П.В.
«Искусственный интеллект» 4’2009 102
2-Ч
Рисунок 1 – Взаимосвязь между скалярным произведением и евклидовым расстоянием
Для нормализованных векторов ошибок из выражения (3) следует, что скаляр-
ный критерий равен скалярному произведению векторов ошибок. Если в трехмерном
пространстве нормализованных векторов ошибок в качестве метрики взять выражение:
j
T
iji xxxx 22),( , (6)
то получим метрическое пространство. Покажем, что выражение (6) является метри-
кой, то есть :
1) 0),( ji xx тогда и только тогда, когда xi = xj,
2) аксиома симметрии: ),(),( ijji xxxx ,
3) аксиома треугольника: ),(),(),( kjjiki xxxxxx .
Из выражения (6) очевидно следует первое и второе утверждение. Утверждение (3)
следует из выражения (5). Более того, из выражения (5) следует, что метрическое
пространство с метрикой (6) изометрическое пространству нормализованных векто-
ров ошибок с метрикой (4).
Разработка метода управления
Рассмотрим частный случай, когда на вход устойчивой системы (1) поступает
векторный сигнал d(t), компонентами которого служат гармонические колебания
одинаковой частоты ω0 с различными амплитудами и фазами:
)sin(
)sin(
)sin(
)(
0
202
101
kk ta
ta
ta
td
. (7)
Выходной вектор e(t) в установившемся режиме движения будет иметь аналогич-
ные гармонические компоненты, т.е.
)sin(
)sin(
)sin(
)(
0
202
101
kk tb
tb
tb
te
. (8)
Пусть при этом вектор a = (a1,a2, … ,ak)T амплитуд входного сигнала удовлетво-
ряет условию ║a║ ≤ 1 (евклидова норма). Тогда для вектора b = (b1,b2, … ,bk)T ам-
плитуд выходного сигнала справедливо соотношение:
)cos(1 b , (9)
где cos(λ) – скалярный критерий (2) распознавания вектора d(t).
xi
Txj
Ixi-xjI Xi
Xj
Скалярный критерий распознавания образов – функционал качества…
«Штучний інтелект» 4’2009 103
2-Ч
Качество процесса управления выразим через характеристику выходного сиг-
нала e(t). В данном конкретном примере сигнал e(t) должен быть малым по норме, то
есть ║b║→ 0. Так как нейронная сеть обучена максимально подавлять входной
сигнал d(t), то равенство (9) показывает, с какой ошибкой она это делает для конкрет-
ного сигнала d(t). Из (9) следует, что чем лучше нейронная сеть распознает сигнал,
тем больше она его подавляет. Ведь cos(λ) в формуле (9) это ни что иное, как скаляр-
ный критерий (2) распознавания входного образа d(t).
В случае изменения ω0 и фаз входного сигнала выполняется равенство
)(sup)cos(1 ab (10)
1a .
Формула (10) констатирует тот факт, что если на вход нейронной сети подать
всевозможные комбинации допустимых входных сигналов, то норма максимального
выходного сигнала будет верхней границей для норм всех выходных сигналов.
Выводы
Каждому образу (сигналу), распознаваемому многослойным персептроном в
многофакторном пространстве ошибок, соответствует определенное значение скаляр-
ного критерия (2). Задавая интервалы для значений скалярного критерия, можно
судить о том, насколько велики выходные сигналы в системе для определенных клас-
сов сигналов на ее входе.
Литература
1. Хайкин Саймон. Нейронные сети: полный курс / Саймон Хайкин ; [пер. с англ.]. – [2-е издание]. –
М. : Издательский дом «Вильямс», 2006. – 1104 с.
2. Жураковський Ю.П. Теорія інформації та кодування / Ю.П. Жураковський, В.П. Полторак. –
Видавництво «Вища школа», 2002. – 255 с.
3. Горбань А.Н. Обучение нейронных сетей / А.Н. Горбань. – М. : Изд. СССР-США СП «ПараГраф»,
1990. – 160 с.
4. Кохонен Т. Ассоциативная память / Т. Кохонен. – М. : Мир, 1980.
5. Рассоха А.А. Скалярный критерий близости в пространстве распознаваемых образов / А.А. Рассоха,
П.В. Четырбок. – Ялта : Европейский университет, 2007. – 26 с. – Укр.-Деп. в ГНТБ Украины
№8 – Ук2007.
П.В. Четирбок
Скалярний критерій розпізнавання образів – фукціонал якості системи управління
У даній роботі побудовано відображення множини образів на множину дійсних чисел з інтервалу [0,1],
яке дозволяє формалізувати поняття якості процесу стабілізації системи управління. Задаючи певні
інтервали для значень скалярного критерію, можемо судити про те, наскільки великі вихідні сигнали
в системі для певних класів сигналів на її вході. Якщо розглядати зовнішні збурювальні дії впливу, що
відхиляють рухи об’єкта від контрольованого, як ці сигнали, то якість процесу стабілізації буде тим
вища, чим сильніше вони пригнічуються системою.
P.V. Chetyrbok
The Scalar Criterion of Pattern Recognition – the Functional of Quality of the Management System
In the given work the reflection is built multiplicands of appearances on multiplied material numbers from
interval [0,1], which allows to formalize notion of quality of process of stabilization of the system of
management. Setting definite intervals for the values of scalar criterion, can judge about that, as far as large
initial signals in the system for the definite classes of signals on its entrance. If as to consider these signals external
revolting actions, that decline motions of object from controlled one, quality of process of stabilization will
be the higher, than stronger they are repressed by the system.
Статья поступила в редакцию 24.06.2009
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-8162 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1561-5359 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T17:52:29Z |
| publishDate | 2009 |
| publisher | Інститут проблем штучного інтелекту МОН України та НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Четырбок, П.В. 2010-05-14T07:58:20Z 2010-05-14T07:58:20Z 2009 Скалярный критерий распознавания образов – функционал качества системы управления / П.В. Четырбок // Штучний інтелект. — 2009. — № 4. — С. 100-103. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. 1561-5359 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/8162 004.032.26:004.8 В данной работе построено отображение множества образов на множество вещественных чисел из
 интервала [0,1], которое позволяет формализовать понятие качества процесса стабилизации системы
 управления. Задавая определенные интервалы для значений скалярного критерия, можем судить о
 том, насколько велики выходные сигналы в системе для определенных классов сигналов на ее входе.
 Если в качестве этих сигналов рассматривать внешние возмущающие воздействия, отклоняющие
 движения объекта от контролируемого, то качество процесса стабилизации будет тем выше, чем
 сильнее они подавляются системой. У даній роботі побудовано відображення множини образів на множину дійсних чисел з інтервалу [0,1],
 яке дозволяє формалізувати поняття якості процесу стабілізації системи управління. Задаючи певні
 інтервали для значень скалярного критерію, можемо судити про те, наскільки великі вихідні сигнали
 в системі для певних класів сигналів на її вході. Якщо розглядати зовнішні збурювальні дії впливу, що
 відхиляють рухи об’єкта від контрольованого, як ці сигнали, то якість процесу стабілізації буде тим
 вища, чим сильніше вони пригнічуються системою. In the given work the reflection is built multiplicands of appearances on multiplied material numbers from
 interval [0,1], which allows to formalize notion of quality of process of stabilization of the system of
 management. Setting definite intervals for the values of scalar criterion, can judge about that, as far as large
 initial signals in the system for the definite classes of signals on its entrance. If as to consider these signals external
 revolting actions, that decline motions of object from controlled one, quality of process of stabilization will
 be the higher, than stronger they are repressed by the system. ru Інститут проблем штучного інтелекту МОН України та НАН України Интеллектуальный анализ данных Скалярный критерий распознавания образов – функционал качества системы управления Скалярний критерій розпізнавання образів – фукціонал якості системи управління The Scalar Criterion of Pattern Recognition – the Functional of Quality of the Management System Article published earlier |
| spellingShingle | Скалярный критерий распознавания образов – функционал качества системы управления Четырбок, П.В. Интеллектуальный анализ данных |
| title | Скалярный критерий распознавания образов – функционал качества системы управления |
| title_alt | Скалярний критерій розпізнавання образів – фукціонал якості системи управління The Scalar Criterion of Pattern Recognition – the Functional of Quality of the Management System |
| title_full | Скалярный критерий распознавания образов – функционал качества системы управления |
| title_fullStr | Скалярный критерий распознавания образов – функционал качества системы управления |
| title_full_unstemmed | Скалярный критерий распознавания образов – функционал качества системы управления |
| title_short | Скалярный критерий распознавания образов – функционал качества системы управления |
| title_sort | скалярный критерий распознавания образов – функционал качества системы управления |
| topic | Интеллектуальный анализ данных |
| topic_facet | Интеллектуальный анализ данных |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/8162 |
| work_keys_str_mv | AT četyrbokpv skalârnyikriteriiraspoznavaniâobrazovfunkcionalkačestvasistemyupravleniâ AT četyrbokpv skalârniikriteríirozpíznavannâobrazívfukcíonalâkostísistemiupravlínnâ AT četyrbokpv thescalarcriterionofpatternrecognitionthefunctionalofqualityofthemanagementsystem |