Генерирование СВЧ-излучения вращающимся слоем электронов в свободном пространстве

Теоретически исследованы механизмы генерирования аксиально-неоднородных электромагнитных волн электронами, вращающимися в радиальном электростатическом и аксиальном магнитном полях в свободном пространстве ( в отсутствие внешней стенки коаксиального резонатора). Показано, что генерирование колебаний...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2000
Hauptverfasser:	Долгополов, В.В., Егоров, А.М., Кириченко, Ю.В.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України 2000
Schriftenreihe:	Вопросы атомной науки и техники
Schlagworte:	Нерелятивистская плазменная элeктрoника
Online Zugang:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/81632
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Генерирование СВЧ-излучения вращающимся слоем электронов в свободном пространстве / В.В. Долгополов, А.М. Егоров., Ю.В. Кириченко // Вопросы атомной науки и техники. — 2000. — № 1. — С. 160-163. — Бібліогр.: 10 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-81632
record_format	dspace
spelling	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-816322025-02-09T21:58:35Z Генерирование СВЧ-излучения вращающимся слоем электронов в свободном пространстве Долгополов, В.В. Егоров, А.М. Кириченко, Ю.В. Нерелятивистская плазменная элeктрoника Теоретически исследованы механизмы генерирования аксиально-неоднородных электромагнитных волн электронами, вращающимися в радиальном электростатическом и аксиальном магнитном полях в свободном пространстве ( в отсутствие внешней стенки коаксиального резонатора). Показано, что генерирование колебаний возможно за счет поперечного черенковского резонанса. Получено дисперсионное уравнение, описывающее взаимодействие волн с нерелятивистскими электронами. Найдены частоты и инкременты излучаемых волн. Показано, что частота ω слабо зависит от kz ( kz - аксиальная проекция волнового вектора). Это позволяет снять ограничения на частоту генерируемой волны при условии kz ∝ ω/c . Показано, что достаточно большое радиальное электростатическое поле может существенно увеличить частоту излучения независимо от значения поля B₀, включая случай B₀ = 0. При этом инкремент растет при увеличении частоты. Показано, что при некоторых условиях волна распространяется в аксиальном направлении, не теряя энергию на излучение в радиальном направлении. 2000 Article Генерирование СВЧ-излучения вращающимся слоем электронов в свободном пространстве / В.В. Долгополов, А.М. Егоров., Ю.В. Кириченко // Вопросы атомной науки и техники. — 2000. — № 1. — С. 160-163. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. 1562-6016 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/81632 533.9 ru Вопросы атомной науки и техники application/pdf Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Нерелятивистская плазменная элeктрoника Нерелятивистская плазменная элeктрoника
spellingShingle	Нерелятивистская плазменная элeктрoника Нерелятивистская плазменная элeктрoника Долгополов, В.В. Егоров, А.М. Кириченко, Ю.В. Генерирование СВЧ-излучения вращающимся слоем электронов в свободном пространстве Вопросы атомной науки и техники
description	Теоретически исследованы механизмы генерирования аксиально-неоднородных электромагнитных волн электронами, вращающимися в радиальном электростатическом и аксиальном магнитном полях в свободном пространстве ( в отсутствие внешней стенки коаксиального резонатора). Показано, что генерирование колебаний возможно за счет поперечного черенковского резонанса. Получено дисперсионное уравнение, описывающее взаимодействие волн с нерелятивистскими электронами. Найдены частоты и инкременты излучаемых волн. Показано, что частота ω слабо зависит от kz ( kz - аксиальная проекция волнового вектора). Это позволяет снять ограничения на частоту генерируемой волны при условии kz ∝ ω/c . Показано, что достаточно большое радиальное электростатическое поле может существенно увеличить частоту излучения независимо от значения поля B₀, включая случай B₀ = 0. При этом инкремент растет при увеличении частоты. Показано, что при некоторых условиях волна распространяется в аксиальном направлении, не теряя энергию на излучение в радиальном направлении.
format	Article
author	Долгополов, В.В. Егоров, А.М. Кириченко, Ю.В.
author_facet	Долгополов, В.В. Егоров, А.М. Кириченко, Ю.В.
author_sort	Долгополов, В.В.
title	Генерирование СВЧ-излучения вращающимся слоем электронов в свободном пространстве
title_short	Генерирование СВЧ-излучения вращающимся слоем электронов в свободном пространстве
title_full	Генерирование СВЧ-излучения вращающимся слоем электронов в свободном пространстве
title_fullStr	Генерирование СВЧ-излучения вращающимся слоем электронов в свободном пространстве
title_full_unstemmed	Генерирование СВЧ-излучения вращающимся слоем электронов в свободном пространстве
title_sort	генерирование свч-излучения вращающимся слоем электронов в свободном пространстве
publisher	Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України
publishDate	2000
topic_facet	Нерелятивистская плазменная элeктрoника
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/81632
citation_txt	Генерирование СВЧ-излучения вращающимся слоем электронов в свободном пространстве / В.В. Долгополов, А.М. Егоров., Ю.В. Кириченко // Вопросы атомной науки и техники. — 2000. — № 1. — С. 160-163. — Бібліогр.: 10 назв. — рос.
series	Вопросы атомной науки и техники
work_keys_str_mv	AT dolgopolovvv generirovaniesvčizlučeniâvraŝaûŝimsâsloemélektronovvsvobodnomprostranstve AT egorovam generirovaniesvčizlučeniâvraŝaûŝimsâsloemélektronovvsvobodnomprostranstve AT kiričenkoûv generirovaniesvčizlučeniâvraŝaûŝimsâsloemélektronovvsvobodnomprostranstve
first_indexed	2025-12-01T06:09:48Z
last_indexed	2025-12-01T06:09:48Z
_version_	1850285114727071744
fulltext	ВОПРОСЫ АТОМНОЙ НАУКИ И ТЕХНИКИ 2000. №1. Серия: Плазменная электроника и новые методы ускорения (2), с. 160-163. 160 УДК 533.9 ГЕНЕРИРОВАНИЕ СВЧ-ИЗЛУЧЕНИЯ ВРАЩАЮЩИМСЯ СЛОЕМ ЭЛЕКТРОНОВ В СВОБОДНОМ ПРОСТРАНСТВЕ В.В. Долгополов, А.М. Егоров, Ю.В. Кириченко ННЦ ХФТИ, Харьков, Украина Теоретически исследованы механизмы генерирования аксиально-неоднородных электромагнитных волн электронами, вращающимися в радиальном электростатическом и аксиальном магнитном полях в свободном пространстве ( в отсутствие внешней стенки коаксиального резонатора). Показано, что генерирование колебаний возможно за счет поперечного черенковского резонанса. Получено диспер- сионное уравнение, описывающее взаимодействие волн с нерелятивистскими электронами. Найдены частоты и инкременты излучаемых волн. Показано, что частота ω слабо зависит от k z ( k z - аксиаль- ная проекция волнового вектора). Это позволяет снять ограничения на частоту генерируемой волны при условии k cz ∝∝∝∝ ω / . Показано, что достаточно большое радиальное электростатическое поле мо- жет существенно увеличить частоту излучения независимо от значения поля B0 , включая случай B0 0==== . При этом инкремент растет при увеличении частоты. Показано, что при некоторых условиях волна распространяется в аксиальном направлении, не теряя энергию на излучение в радиальном на- правлении. 1. Введение В работе [1], в связи с объяснением процессов генерации электромагнитного излучения в системе типа орбитрон, исследовано поведение тонкого слоя электронов, вращающихся вокруг оси цилиндриче- ского резонатора с положительно заряженной нитью на оси. Дополнив такую систему аксиальным маг- нитным полем, можно увеличить плотность и ско- рость электронов, а следовательно, мощность и час- тоту излучения волн. Процесс генерирования элек- тромагнитных волн в такой системе электронами исследовался в работах [1-5], плазмой [6]. В случае коротких волн стенки резонатора прак- тически не влияют на дисперсионные свойства гене- рируемых колебаний, поэтому целесообразно иссле- довать возможность генерирования электромагнит- ных волн электронами, вращающимися в свободном пространстве в отсутствие внешнего цилиндра коак- сиального резонатора. Помимо этого генерация волн вращающимся слоем электронов в отсутствие внешней проводящей стенки представляет самостоя- тельный интерес. Аксиально-однородные колебания ( k z ==== 0 , k z - аксиальная проекция волнового вектора) рассмотре- ны в работах [7,8]. Там было показано, что частота генерируемых волн определяется выражением Re( )ω ==== −−−− mV r , (1) где r−−−− - радиус слоя электронов, V - азимутальная скорость электронов, m - номер азимутальной гар- моники. В этих работах найдены также условия, при которых инкремент неустойчивой волны растет с увеличением m . Однако результаты, полученные в [7,8], справедливы при довольно жестких ограничени- ях на m . В работах [9,10]исследована возможность генери- рования аксиально-неоднородных волн в потенци- альном приближении, когда k cz >>>>>>>> Re( ) /ω (c - скорость света). Инкременты таких волн также рас- тут при увеличении m . Однако и в этом случае имеются сильные ограничения на m . В настоящей работе показано, что ограничения на m , имеющиеся в работах [7-10], могут быть сняты при генерировании аксиально-неоднородных волн при условии k cz ≈≈≈≈ ω . (2) Для этого приходится отказаться от потенциального приближения, использованного в [9,10]. 2. Вывод дисперсионного уравнения Рассмотрим неограниченный вдоль оси z (ис- пользуется цилиндрическая система координат r z, ,ϕ ) цилиндрический слой электронов, вращаю- щихся вокруг оси, на которой находится металличе- ская заряженная нить с линейной плотностью заряда Q. Радиус нити а предполагается малым, а ее прово- димость большой настолько, что потерями в нити можно пренебречь. Электроны удерживаются на равновесных круговых орбитах радиальным элек- тростатическим полем E r Q r0 2( ) /==== и внешним аксиальным магнитным полем B0 . Заметим, что E r0 ( ) может иметь разные знаки. Возмущение ско- рости !v , плотности n, электромагнитных полей! ! E H, следующим образом зависят от координат и времени ! ! ! v n E H i m k z tz, , , exp[ ( )]∝∝∝∝ ++++ −−−−ϕ ω . (3) Мы пренебрегаем собственными постоянным элек- тростатическим и магнитным полями слоя электро- нов. Исследования проводятся в гидродинамическом приближении. Невозмущенная плотность электро- нов n r0 ( ) отлична от нуля между поверхностями r r==== −−−− и r r==== ++++ , причем 161 δ ==== −−−− <<<<<<<<++++ −−−− −−−− r r r 1 (4) Из линеаризованных уравнений непрерывности и Лоренца получаем формулы для n и !v . В случае аксиально неоднородных волн имеется особенность, затрудняющая вывод дифференциального уравнения для компоненты Eϕ . Если k z ==== 0 , то компоненты поля H E Ez r, ,ϕ удовлетворяют трем уравнениям Максвелла, которые содержат только эти компонен- ты. Путем исключения из этих уравнений компонент H Ez r, в [1,7,8] было получено дифференциальное уравнение для Eϕ , Теперь, когда k z ≠≠≠≠ 0 все шесть компонент векторов ! ! E H, оказываются связанными между собой. Чтобы обойти эту трудность, предпо- ложим, что электроны находятся в условиях попе- речного черенковского резонанса с волной возму- щений ω ωm r mV r ( )−−−− −−−− ≡≡≡≡ −−−− ≈≈≈≈ 0 . (5) Условие (5) позволяет в нерелятивистском прибли- жении получить из уравнения rotE i c H ! ! ==== ω следую- щие соотношения между компонентами векторов! ! E H, E V c H k r m Ez r z−−−− ≈≈≈≈ ϕ , E V c H i m d dr rEr z++++ ≈≈≈≈ −−−− 1 ( )ϕ . (6) Эти формулы, в свою очередь, позволяют следую- щим образом представить возмущения плотности заряда ρ и тока ! j 4 2 2 π ω ω ϕ ϕj Wm d dr rE W Er m d==== −−−− Ω Ω ( ) , (7) 4 2 π ω ϕj rk m Ez z m ==== Ω (8) 4 2 π ω ω ωϕ ϕj i V r V W m d dr rEc m ==== −−−− ++++ ′′′′ −−−− ++++ Ω ( / ) ( ) ++++ ++++       −−−−i W Vrk m Ez m Ω Ω2 2 2 2 ω ω ϕ (9) −−−− −−−−      i V r d dr r Wm d dr rE r W E m m d ω ω ω ϕ ϕ Ω Ω2 2 ( ) 4πρ ω ω ϕ==== −−−− ++++ ′′′′ −−−− ++++i V r V W r d dr rEc m ( / ) ( ) i m rW rk m Ez m Ω Ω2 2 2 2++++       −−−− ω ϕ −−−− −−−−      i r d dr r W m d dr rE r W E m m d1 2 2 ω ω ω ϕ ϕ Ω Ω ( ) , (10) где Ω2 2 04==== πe n r me( ) / , ω ωm mV r==== −−−− / , W V r dV drm d c==== −−−− ++++ −−−−ω ω ω2 ( ) , ω ωd cV r==== −−−−2 / , ωc eeB m c==== 0 / , −−−− <<<<e 0 , me - заряд и масса элек- трона. Используя формулы (7-10) получим из компо- нент уравнения rotH c j i c E ! ! ! ==== −−−− 4π ω дифферен- циальное уравнение для Eϕ d dr W r d dr rE m r W Ed m 1 2 2 2 −−−−       ++++         Ω Ω ( )ϕ ϕ ω ω = Ω2 m W d dr rEd m ω ω ϕ( ) + k r m r k z z m 2 2 2 2 2 2 2++++ −−−− −−−−    Ω ω (11) −−−− −−−− −−−−              Ω2 2 21m W dV dt V r d m ω ω . Компоненты H z и Ez поля возмущений удовлетво- ряют уравнениям r d dr r d dr E r m Ez z     ++++ −−−− ====( )κ 2 2 2 −−−− ++++i c r j i k rz z 4 42 2 2πω π ρ, (12) r d dr r d dr H r m Hz z     ++++ −−−− ====( )κ 2 2 2 i m c r j c r d dr rjr 4 4π π ϕ−−−− ( ) , (13) где κ ω2 2 2 2==== −−−−/ c k z . Можно показать, что в усло- виях черенковского резонанса (1) имеет место нера- венство −−−− ++++ <<<<<<<<4 42 2 2πω π ρ c r j k rz z i m c r j c r d dr rjr 4 4π π ϕ−−−− ( ) , (14) которое равносильно условию \| \|m δ <<<<<<<<1 (15) и которое выполняется в силу предположений (2) и (5). Неравенство (15) означает, что \| \| \| \|H Ez z>>>>>>>> . (16) Другими словами, в условиях черенковского резо- нанса цилиндрический слой электронов генерирует преимущественно H-волну. Учитывая, что слой электронов является узким (4), решение уравнения (11) в области r r r−−−− ++++<<<< <<<< , как и в работах [1,2], можно искать методом последова- тельных приближений. В результате с точностью до слагаемого первого порядка по малому параметру δ получим граничные условия, связывающие поля в области a r r≤≤≤≤ ≤≤≤≤ −−−− с полями в области r r>>>> ++++ dH dr dH dr z r z r++++ −−−− ==== , H H r G dH drz r z r m z r ++++ −−−− −−−− −−−− ==== −−−− 1 2ω ( ) ,(17) где G dr E r m r E r m rr r e c e c ==== −−−− −−−− ++++ ++++ −−−− ++++ ∫∫∫∫ Ω Ω Ω 2 0 2 2 2 0 2 2 2 2 ( ) / ( ) / µ ω ω , (18) 162 µ ==== −−−−k r mz / . В (18) учтено, что \| \|µ <<<<<<<<1 . (19) Неравенство (19) следует из формул (1,2). В дальнейшем нас будет интересовать возмож- ность генерации волны при условии ω2 2 2 2 4 c k r mz−−−− <<<<<<<< \| \| . (20) Рассмотрим сначала случай, когда κ ω2 2 2 2 0≡≡≡≡ −−−− >>>> c k z . (21) Компонента H z в вакууме является решением урав- нения (13), где следует положить j jz ==== ====ϕ 0 . Усло- вие (20) позволяет воспользоваться разложениями функций Бесселя и Неймана при a r r<<<< <<<< −−−− и функ- ций Ханкеля при r r>>>> ++++ по малому аргументу. В результате компонента поля Hz будет определяться формулами H A x B x a r r x m i m x r r z m m m m m m ==== ++++ <<<< <<<< −−−− −−−− <<<<       −−−− ++++ \| \| \| \| \| \| \| \| \| \| \| \| , ( ) \| \|! \| \|! , ( ) 22 2 1 2 23 π где x r==== κ . Будем считать, что на поверхности нити H z r a==== ==== 0 . (24) Воспользовавшись граничными условиями (17,24) для поля (22,23), получим для случая κ 2 0>>>> дис- персионное уравнение ω η ηm r m r G i( ) \| \| ( )−−−− −−−− ==== −−−− −−−− −−−−2 2 1 1 2 ∆ , (25) ∆ ==== −−−− −−−− <<<<<<<<−−−−η η π κ1 2 1 2 1 2 2 ( Re ) (\| \| )! \| \|! \| \| \| \| r m m m m , (26) где η ==== >>>>−−−−( / ) \| \|r a m2 1. Параметр ∆ характеризует по- тери на излучение в свободное пространство при κ2 0>>>> . Если выполняется неравенство κ 2 0<<<< , (27) то условие (20) позволяет воспользоваться разложе- ниями модифицированных функций Бесселя I x K xm m( ), ( ) . Компонента поля H z в этом случае определяется формулами (22,23), причем в (23) от- сутствует первое слагаемое. В результате получаем дисперсионное уравнение вида (25), где ∆ ==== 0 , что соответствует отсутствию потерь на излучение в свободное пространство. 3. Анализ результатов Из дисперсионного уравнения (25) следует, что Re( )ω генерируемой волны определяется формулой (1). При достаточно больших электрических полях E r0 ( ) , когда выполняется условие G >>>> 0 (28) из уравнения (25) получаем инкремент нарастающей во времени волны Im( ) \| \| / / /ω η η ==== −−−−      −−−− m r G1 2 1 2 1 21 2 . (29) Из формул (1,29) следует, что при условии (28) ин- кремент и частота растут с увеличением \| \|m . Одна- ко, в отличие от случаев, рассмотренных в работах [7-10], величина \| \|m в (1,29) не ограничена сверху. Действительно, комплексная частота ω , опреде- ляемая формулами (1,29) слабо зависит от k z . При B0 0≠≠≠≠ эта зависимость проявляется в членах по- рядка δ1 2/. . При B0 0==== зависимость ω от k z еще слабее. Это позволяет соответствующим выбором k z (так, чтобы k cz ∝∝∝∝ ω / ) удовлетворить неравен- ству (20) при любых \| \|m . Значит, ограничений на \| \|m , связанных с величинами V k rz, , −−−− [7-10], в настоящей работе нет. Ограничения на m , обуслов- ленные условием (15), является общим для прибли- жения тонкого слоя. Инкремент (29) монотонно растет при увеличении E r0 ( )−−−− . Если выполняется условие G <<<< 0 (30) ( E r0 ( )−−−− достаточно мало или E r0 ( )−−−− <0), то неус- тойчивость волны обусловлена диссипативными процессами. Инкременты этих волн малы ( Im( ) /ω δ∝∝∝∝ 1 2∆ ) и убывают с ростом \| \|m . 4. Заключение В настоящей работе рассмотрено генерирование аксиально неоднородных волн при произвольном соотношении между k z и ω / c . Показано, что ради- альное электростатическое поле, удовлетворяющее условию E r0 ( )−−−− >0, 2 0 2 2 2eE r m re c ( )−−−− −−−− >>>> ++++Ω µ ω (31) может существенно увеличить частоту генерируе- мых волн, независимо от значения магнитного поля, включая случай B0 0==== . ( Ω - среднее значение плазменной частоты). При этом инкремент волны растет при увеличении частоты. При κ 2 0>>>> генери- руемая волна рассеивается в открытое пространство. При κ 2 0≤≤≤≤ в случае бесконечного цилиндрического слоя электронов волна распространяется в аксиаль- ном направлении, не теряя энергию. Полубесконеч- ный цилиндрический слой будет излучать волну со своего торца. Отметим в заключение, что увеличе- ние частоты генерируемых волн за счет большихm не требует дополнительных затрат энергии на уве- личение внешних полей E r0 ( ) и B0 . Литература 1. В.В.Долгополов, Ю.В.Кириченко, Ю.Ф.Лонин, И.Ф.Харченко. Генерирование электромагнитных волн в цилиндрическом резонаторе электронами, вращающимися в радиальном электростатическом поле// ЖТФ, 1998, т.68, Вып.8, с.91. 163 2. В.В.Долгополов, Ю.В.Кириченко, М.В.Долгополов. Генерирование электромагнитных волн электрона- ми, вращающимися в скрещенных радиальном элек- тростатическом и аксиальном магнитном полях// Изв. Вузов. Радиоэлектроника, 1997, т.40, №12. с.16. 3. В.В.Долгополов, Ю.В.Кириченко, И.Ф.Харченко. Генерация электромагнитных волн релятивистст- скими электронами, вращающимися в радиальном электростатическом поле// Изв.Вузов. Радиоэлек- троника, 1999, т.42, №2, с.33. 4. Ю.В.Кириченко. Генерирование электромагнит- ных волн релятивистскими электронами в резонато- ре со скрещенными радиальным электростатическом и аксиальным магнитном полями в условиях плаз- менного резонанса//ЖТФ,1999, т.69, вып.6, с.112. 5. В.В.Долгополов, Ю.В.Кириченко. Генерирова- ние электромагнитных волн вращающимся цилинд- рическим слоем электронов// Письма в ЖТФ, 2000, т.26, Вып.4, с.18. 6.В.В.Долгополов, М.В.Долгополов, Ю.В.Кириченко. Генерирование электромагнитных волн вращаю- щейся плазмой// ЖТФ, 1999, т.69, Вып.2, с.16. 7. В.В.Долгополов, Ю.В.Кириченко. Генерирова- ние электромагнитных волн электронами, вращаю- щимися в радиальном электростатическом поле в свободном пространстве//Письма в ЖТФ, 1999. Т.25, Вып.21, С.1. 8. В.В.Долгополов, Ю.В.Кириченко. Генерирова- ние электромагнитных волн электронами, вращаю- щимися в скрещенных радиальном электростатиче- ском и аксиальном магнитном полях в свободном пространстве //Изв.Вузов.Радиоэлектроника, 2000, т.43, №2, с.29. 9. Ю.В.Кириченко. Генерирование и усиление электромагнитных колебаний трубчатым пучком электронов в скрещенных радиальном электростати- ческом и аксиальном магнитном полях в свободном пространстве// Изв.Вузов. Радиоэлектроника, 2000, т.43, №3, с.52. 10. Ю.В.Кириченко. Генерирование и усиление электромагнитных колебаний трубчатым пучком электронов в радиальном электростатическом поле в свободном пространстве//ЖТФ, 2000, т.70, Вып.8, с.126.

Генерирование СВЧ-излучения вращающимся слоем электронов в свободном пространстве

Institution

Ähnliche Einträge