Расчет соленоидов с программируемым магнитным полем для фокусировки и ускорения заряженных частиц
Создание внешних неоднородных магнитных полей заданной конфигурации относится к классу некорректно поставленных задач в том смысле, что в пределах заданной точности они не имеют однозначного решения. В данной работе задача решается, с применением метода регуляризации А.Н. Тихонова, для соленоидов, с...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Вопросы атомной науки и техники |
|---|---|
| Дата: | 2000 |
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України
2000
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/81634 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Расчет соленоидов с программируемым магнитным полем для фокусировки и ускорения заряженных частиц / В.И. Бутенко, Б.И. Иванов // Вопросы атомной науки и техники. — 2000. — № 1. — С. 169-173. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860088838049759232 |
|---|---|
| author | Бутенко, В.И. Иванов, Б.И. |
| author_facet | Бутенко, В.И. Иванов, Б.И. |
| citation_txt | Расчет соленоидов с программируемым магнитным полем для фокусировки и ускорения заряженных частиц / В.И. Бутенко, Б.И. Иванов // Вопросы атомной науки и техники. — 2000. — № 1. — С. 169-173. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Вопросы атомной науки и техники |
| description | Создание внешних неоднородных магнитных полей заданной конфигурации относится к классу некорректно поставленных задач в том смысле, что в пределах заданной точности они не имеют однозначного решения. В данной работе задача решается, с применением метода регуляризации А.Н. Тихонова, для соленоидов, состоящих из секций прямоугольного сечения, а искомыми параметрами являются толщина намотки, длина секции, координаты секций. Критерием оптимизации является минимум нормы решения. Приведены примеры расчета соленоидов для создания неоднородных магнитных полей в модели двухпучкового электронно-ионного ускорителя и в адиабатической плазменной линзе Морозова для фокусировки ионных пучков.
For many problems of forming, acceleration and focusing
of the charged particles it is necessary to create external
non-uniform magnetic fields with specific configuration
and within the framework of given accuracy. In
accordance with the work of Tikhonov A.N. and Arsenin
V.Ya. (Methods of the Incorrect Problems Solving, M.:
Nauka, 1986. 288 p.), this problem is incorrect inverse
one (i.e., ill-posed) because it have no single-valued
solution within the framework of given accuracy.
Accordingly to the regularization method of A.N.
Tikhonov, from the set of possible solutions the wanted
one is chosen that optimized on specific criterion. In this
work the magnetic fields is created with the help of the
section solenoids consisting of coaxial placed sections.
Magnetic field intensity created by the each section
depends non-linearly on sections parameters. Such
parameters are, for example, geometrical sizes of the
sections, their mutual placement (sections coordinates),
current density. The problem is solved for the case of
rectangular cross-section and parameters being found are
winding thickness, section length, sections coordinates.
Optimization criterion is the minimum of the solution
norm. Specific examples of solenoid calculation is
presented for creation of non-uniform magnetic fields for
some variants of adiabatic plasma devices for focusing of
ion beams, and for a model of the two-beam electron-ion
accelerator.
|
| first_indexed | 2025-12-07T17:22:03Z |
| format | Article |
| fulltext |
ВОПРОСЫ АТОМНОЙ НАУКИ И ТЕХНИКИ 2000. №1.
Серия: Плазменная электроника и новые методы ускорения (2), с. 169-173.
169
УДК 533.9
РАСЧЕТ СОЛЕНОИДОВ С ПРОГРАММИРУЕМЫМ МАГНИТНЫМ
ПОЛЕМ ДЛЯ ФОКУСИРОВКИ И УСКОРЕНИЯ ЗАРЯЖЕННЫХ
ЧАСТИЦ
В.И. Бутенко, Б.И. Иванов
ННЦ ХФТИ, Харьков, 61108, Украина
(E-mail: butenko@kipt.kharkov.ua)
Создание внешних неоднородных магнитных полей заданной конфигурации относится к классу некоррект-
но поставленных задач в том смысле, что в пределах заданной точности они не имеют однозначного решения. В
данной работе задача решается, с применением метода регуляризации А.Н. Тихонова, для соленоидов, состоя-
щих из секций прямоугольного сечения, а искомыми параметрами являются толщина намотки, длина секции,
координаты секций. Критерием оптимизации является минимум нормы решения. Приведены примеры расчета
соленоидов для создания неоднородных магнитных полей в модели двухпучкового электронно-ионного уско-
рителя и в адиабатической плазменной линзе Морозова для фокусировки ионных пучков.
1. Введение
Для многих задач формирования, ускорения и
фокусировки заряженных частиц требуется создание
неоднородных аксиально-симметричных параксиаль-
ных магнитных полей с заданной зависимостью от
продольной координаты в пределах заданной точно-
сти. Такие задачи относятся к классу некорректно
поставленных [1], в том смысле, что в пределах за-
данной точности они не имеют однозначного реше-
ния. Как правило, указанные поля создаются при по-
мощи секционированных соленоидов, состоящих из
коаксиально расположенных секций (катушек). На-
пряженность магнитного поля в общем случае нели-
нейным образом зависит от таких параметров, как
геометрические размеры секций, их взаимное распо-
ложение, плотность тока.
В существующих работах, связанных с этим во-
просом, в качестве искомых параметров выбирались
плотности токов в секциях. Это наиболее простой
вариант задачи, так как плотность тока входит в урав-
нение для напряженности магнитного поля соленоида
линейно. В частности, в работе [2] (где приведена
библиография по данному вопросу) описан метод,
основанный на минимизации функционала, который
позволяет найти оптимальное (в смысле минимально-
го среднеквадратичного отклонения создаваемого
поля от требуемого) распределение плотностей токов
по секциям соленоида. Однако при достаточно боль-
шом количестве секций (больше 20) система линей-
ных уравнений, к решению которой сводится задача,
оказывается плохо обусловленной, что приводит к
потере точности вычислений при ее решении. Вслед-
ствие этого далеко не оптимальным оказывается рас-
пределение нагрузки по секциям. Нагрузка на конце-
вые секции оказывается во много раз большей, чем на
все остальные, что приводит к неэкономному расходу
обмоточного провода и к необходимости принуди-
тельного охлаждения концевых секций. Усложняется
также запитка соленоида, так как, чтобы установить
требуемое распределение плотностей токов по секци-
ям, нужно либо иметь для каждой секции отдельный
источник питания, либо последовательно с каждой
секцией включать реостат.
В данной работе методом регуляризации Тихо-
нова решается более общая задача – отыскиваются
параметры секций соленоида определенного вида.
Это могут быть, например, толщина намотки, длина
секции, внутренний радиус и т.д., то-есть параметры,
от которых напряженность поля зависит, вообще го-
воря, нелинейно. Описанный здесь метод проиллюст-
рирован на примере решения данной задачи относи-
тельно толщины намотки для случая секций прямо-
угольного сечения.
Работа состоит из следующих частей. В разделе
2 коротко рассмотрена теория данного метода. В раз-
деле 3 производится расчет оптимизированного соле-
ноида для создания однородного магнитного поля. В
разделе 4 приведены примеры расчета соленоидов для
создания программированных неоднородных магнит-
ных полей в модели двухпучкового электронно-
ионного ускорителя [3-5] и в адиабатической плаз-
менной линзе Морозова для фокусировки ионных
пучков с энергией 1 Мэв [6].
2. Теория
Рассмотрим секционированный соленоид, со-
стоящий из п коаксиальных секций произвольного
сечения. Пусть на оси этого соленоида на интервале
[a, b] требуется создать с заданной точностью δ маг-
нитное поле, напряженность которого описывается
функцией f(z). Пусть напряженность поля, создавае-
мого i-й секцией в точке z, описывается функцией
Hi(Ni, z), которая зависит от геометрической формы
сечения катушки, ее размеров и расположения отно-
сительно точки наблюдения (здесь Ni - параметр). То-
гда магнитное поле, создаваемое на оси соленоидом,
может быть выражено в виде:
( ) ( )∑
=
=
n
i
ii zNHzB
1
, .
Уклонение B(z) от f(z) будем оценивать в квадра-
тичной метрике, т.е. по формуле:
170
( ) ( ) ( )[ ]
21
2
−=ρ ∫
b
a
dzzfzBfB, .
Данная задача относится к классу некорректно
поставленных в том смысле, что в пределах заданной
точности она не имеет однозначного решения, причем
при достаточно большом количестве секций ее реше-
ние становится неустойчивым к малым изменениям
исходных данных. Поэтому необходимо из множества
всех решений, удовлетворяющих условию:
( ) δ≤ρ fB, , где δ – заданное число, выбрать решение,
оптимизированое по определенному критерию (таким
критерием может быть, например, объем проводника,
которым намотан соленоид, или потребляемая соле-
ноидом мощность). Поставленная задача формулиру-
ется следующим образом: найти такой оптимальный
набор параметров (N1, N2,..., Nn), при котором функ-
ционал:
( ) ( ) ( )
( )n
b
a
n
i
iin
NN
dzzfzNHNNF
,...,
,,,...,
1
2
1
1
Ωβ+
+
−=β ∫ ∑
=
(1)
достигает своей точной нижней грани [1]. Здесь
Ω(N1,...Nn) – стабилизирующий функционал, опреде-
ляемый критерием оптимизации, β – параметр регу-
ляризации. Условия минимума функционала (1):
( )
01 =
∂
β∂
k
n
N
NNF ,,...,
дают систему нелинейных урав-
нений:
( ) ( ) 0
1
=
∂
Ω∂β+
∂
∂
−∫ ∑
= k
b
a k
k
n
i
ii N
dz
N
H
zfzNH , , (2)
которую можно решить одним из градиентных мето-
дов (см., например, [7]).
3. Расчет
Решение задачи по расчету соленоида включает
в себя следующие этапы: выбор величин, определяе-
мых параметрами физической установки, условиями
теплоотвода и другими факторами; выбор начального
приближения 0
iN и параметра регуляризации β таким
образом, чтобы итерационный процесс сходился; ре-
шение системы уравнений (2) с заданной точностью;
корректировка начального приближения (за началь-
ное приближение принимается текущее значение ис-
комого параметра) и параметра регуляризации β (если
итерационный процесс сходится слишком медленно,
то β уменьшается); повторное решение системы (2) и
т.д. до получения удовлетворительного результата.
В этом разделе проиллюстрирован описанный
выше метод на примере задачи синтеза однородного
магнитного поля при помощи соленоида, состоящего
из секций прямоугольного сечения. В качестве иско-
мого параметра Ni принята толщина намотки di = Ri -
ri. В этом случае аппроксимирующие функции Hi(di, z)
и их первые производные имеют вид [8]:
( ) ( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
ζ−−++
ζ−−++
ζ−−
−
ζ−++
ζ−++
ζ−π=
22
22
22
222
iiii
iiii
ii
iii
iii
i
i
i
azrr
azRR
az
zrr
zRR
z
c
JzH
ln
ln
, Э
( )
( )
ζ−−+
ζ−−
−
−
ζ−+
ζ−
π
=
∂
∂
22
222
iii
ii
ii
i
i
i
i
azR
az
zR
z
c
J
d
H
где Ji – плотность тока, ед. ГС; ζ i – координата начала
секции, см; ri – внутренний радиус секции, см; Ri –
внешний радиус секции, см; ai – длина секции, см; c –
скорость света, см/с.
В качестве стабилизирующего функционала ис-
пользовался квадрат евклидовой нормы решения:
( ) ( )∑
=
−=Ω
n
j
jjn dddd
1
20
1 ,..., , где 0
iN – начальное зна-
чение искомого параметра i-й секции. Такой выбор
фактически соответствует критерию минимума объе-
ма проводника, которым намотан соленоид.
В качестве примера был взят соленоид, описан-
ный в [2], где данная задача решена относительно
плотности тока при β = 0. Его длина составляет
727 мм, внутренний радиус – 85 мм. Плотность тока
во всех секциях была принята одинаковой и равной 2
А/мм2. Однородное магнитное поле напряженностью
f(z) = 1 кЭ создавалось на длине 436 мм (60 % длины
соленоида). Система уравнений (2) решалась методом
Ньютона при следующих начальных значениях: тол-
щина намотки для всех секций задавалась одинаковой
и составляла 0
id = 0, параметр регуляризации
β изменялся от 105 до 0, абсолютная точность вычис-
ления толщины намотки ε = 10-4 см (т.е. итерацион-
ный процесс обрывался когда β = 0 и очередная по-
правка к di для всех секций не превышала ε). Пара-
метр регуляризации модифицировался посредством
деления на постоянный коэффициент k = 2 при дос-
тижении заданной точности вычислений, а при дос-
тижении значения β = 10-10 он занулялся.
В таблице 1 приведены значения среднеквадра-
тичного уклонения ρ(B, f), максимального относи-
тельного уклонения ( ) ( )( ) ( )zfzfzB −=∆ max и объ-
ема проводника, которым намотан соленоид при раз-
биении соленоида на различное количество секций m.
В ней также приведены значения величины, обратной
числу обусловленности
1
1
1
cond −= AAA матрицы A
с компонентами
ji
ij dd
Fa
∂∂
∂=
2
, где ∑
=
≤≤
=
m
i
ijmj
a
1
11
maxA ,
на последней итерации. Как видно из таблицы, с
улучшением аппроксимации поля растет объем (а
значит и масса) соленоида.
171
Таблица 1
m ρ, Э⋅см1/2 ∆ V, см3 1/cond A
4 18.1 1.09⋅10-2 2.12⋅104 8.22⋅10-2
6 3.13 2.16⋅10-3 2.19⋅104 4.74⋅10-3
8 0.549 4.31⋅10-4 2.26⋅104 1.67⋅10-4
10 8.56⋅10-2 7.50⋅10-5 2.35⋅104 3.95⋅10-6
12 1.16⋅10-2 1.10⋅10-5 2.50⋅104 6.64⋅10-8
14 1.24⋅10-3 1.29⋅10-6 2.80⋅104 9.57⋅10-10
16 1.19⋅10-4 1.32⋅10-7 3.34⋅104 1.40⋅10-11
18 1.38⋅10-5 1.47⋅10-8 4.20⋅104 2.00⋅10-13
18 4.13⋅10-3 5.63⋅10-6 2.41⋅104 1.56⋅10-8
Заметим, что если конечное значение параметра
регуляризации равно нулю, то эти результаты соот-
ветствуют наилучшему в смысле наименьшего сред-
неквадратичного отклонения приближению магнит-
ного поля. Однако удовлетворительными такие ре-
зультаты могут быть далеко не всегда. Для примера
на рис. 1 приведена конфигурация соленоида для
m = 18 (поскольку соленоид симметричен, то показана
только половина соленоида). Как видно из рисунка,
изготовление концевых секций может вызвать за-
труднение, да и аппроксимация магнитного поля с
точностью 10-8 является чрезмерной.
Чтобы оптимизировать решение не только по
точности приближения поля, но и по объему соленои-
да, итерационный процесс в наших расчетах обрывал-
ся при достижении среднеквадратичной невязки
ρ(B, f) значения δ = 4⋅10-3. Относительная погреш-
ность аппроксимации поля при этом составила
∆ = 5.63⋅10-6, а объем соленоида V = 2.41⋅104. Эти ре-
зультаты приведены в последней строке таблицы 1, а
конфигурация соленоида, соответствующего данному
решению, приведена на рис. 2.
Найденное таким образом решение позволило
уменьшить размеры концевых секций и в итоге почти
в два раза уменьшить объем соленоида.
Заметим, что плотность тока во всех секциях за-
давалась одинаковой, что исключает перегрузку кон-
цевых секций. Благодаря этому более рационально
расходуется обмоточный провод и снижается потреб-
ляемая мощность по сравнению с соленоидами, у ко-
торых требуемое магнитное поле обеспечивается рас-
пределением плотностей токов по секциям. Упроща-
ется также запитка соленоида, так как при общем для
всех секций токе их можно соединить последователь-
но и подключить к общему источнику питания. Все
это в конечном итоге сказывается на габаритах, массе
и стоимости соленоида.
4. Применение
Приведем результаты практических расчетов со-
леноидов для создания требуемого распределения
магнитного поля по длине. Эти расчеты были прове-
дены в рамках задач по разработке двухпучкового
электронно-ионного ускорителя [3-5] и проектирова-
нию адиабатической плазменной линзы Морозова для
фокусировки ионного пучка с энергией 1 МэВ [6].
Двухпучковый электронно-ионный ускоритель.
В разрабатываемом нами двухпучковом элек-
тронно-ионном линейном ускорителе [3-5] зависи-
мость энергии иона от координаты z имеет вид:
1
2
2Mv qU qE zi z= + ,
где q, M и vi- заряд, масса и скорость иона, U -
ускоряющий потенциал инжектора, Ez - темп ускоре-
ния.
Условием резонансного ускорения является ра-
венство фазовой скорости волны vph и скорости ионов,
отсюда
v z q
M
U E zph z( ) ( )= +
2 .
В двухпучковом электронно-ионном ускорителе,
в котором волна возбуждается на аномальном эффек-
те Доплера, фазовая скорость волны и напряженность
внешнего магнитного поля связаны соотношением:
e
mc
H z
v
vz
e
phγ
ω( ) ( )= −1 .
Здесь e и m - заряд и масса электрона, ve - ско-
рость электронного пучка, ω - частота волны, γ -
релятивистский фактор, с - скорость света.
0 10 20 30 40
0
5
10
15
20
25
30
35
40
z, cm
r, cm
Рис. 1
0 10 20 30 40
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
r, cm
z, cm
Рис. 2
172
Таким образом, нам следует рассчитать солено-
ид, который обеспечивает следующую зависимость
напряженности магнитного поля от координаты:
H z
mc
e
v M
q U E z
z
e
z
( ) (
( )
)=
+
−
γ ω
2
1 .
Для конкретной экспериментальной модели та-
кого ускорителя [3, 4] эта зависимость представлена
на рис. 3. При этом относительная точность аппрок-
симации поля ∆ должна быть не ниже 1%.
Конфигурация соленоида, создающего такое по-
ле, приведена на рис. 4. Его основные параметры сле-
дующие: длина 200 см, внутренний радиус 39 см,
длина секций 10 см, количество секций 15, средняя
плотность тока по сечению намотки 2 А/мм2. Расчет-
ным параметром была толщина намотки. Относитель-
ная погрешность аппроксимации поля не превысила
∆ = 10-3 на длине 140 см, т.е. 70% длины соленоида.
Адиабатическая плазменная линза Морозова [6]. В
этом устройстве радиус фокусирующего канала опре-
деляется топографией внешнего магнитного поля. Для
большей эффективности линзы Морозова фокусируе-
мый ионный пучок должен равномерно заполнять
сечение фокусирующего токового канала. Для этого
необходимо создать такое внешнее магнитое поле по
длине устройства, чтобы траектории фокусируемых
ионов совпадали с его силовыми линиями. Теория и
конкретный пример расчета такой линзы приведены в
разделе 4 работы [6]. В этом примере требуется сфо-
кусировать пучок ионов с энергией 1 МэВ, радиусом
R0=3 см при электрическом потенциале, приданном
граничной магнитной поверхности, равном 5 кВ.
Предполагается, что в результате фокусировки пучка
и одновременного сжатия граничной магнитной по-
верхности достигается отношение входного и выход-
ного радиусов ионного пучка R0/Rg= e = 2.72. По вы-
ходе из линзы происходит инерциальная фокусировка
ионов. Из формул (35) и (36) работы [6] были найде-
ны длина линзы zg=45 см и длина фокусировки
(включая длину линзы) zf =56 см. Искомая магнитная
поверхность находится из условия, что ее радиус a
совпадает с радиусом фокусируемого пучка R, кото-
рый определяется из уравнения (31) в [6] (при
параметре 0050.=κ ), с учетом начальных условий:
при z=0 000 =′=′= RRRR , , Bz(0)=1 кЭ, где Bz(z) -
продольное магнитное поле на оси соленоида.
Как известно, в параксиальном приближении
уравнение магнитной поверхности имеет вид:
( ) ( )
( )zB
Baza
z
z 02
02 = ,
где a(z) - изменяющийся радиус магнитной поверхно-
сти, а0 = R0 при z=0.
В итоге можно найти распределение продольно-
го магнитного поля на оси соленоида. Для рассматри-
ваемого случая график такого поля приведен на
рис. 5.
Далее, пользуясь изложенным выше методом,
находим конфигурацию соленоида, создающего тре-
буемое распределение Bz(z), см. рис. 6.
Его основные параметры следующие: длина око-
ло 65 см, количество секций 10, внутренний радиус
первых девяти секций равен 10 см, внутренний ради-
r, cm
0 50 100 150
0
10
20
30
40
50
z, cm
Рис. 4.
Рис. 3
0 20 40 60 80 100 120 140
450
500
550
600
650
H, G s
z, cm
Рис. 6
0 20 40 60
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
z, cm
r, cm
Рис.5
0 20 40 60 80
0
2000
4000
6000
8000
H, Oe
z, cm
173
ус десятой секции – 6 см, длина секций 6.5 см, сред-
няя плотность тока по сечению намотки у первых де-
вяти секций равна 3 А/мм2, у десятой – 40 А/мм2, (при
импульсном питании), девятая секция включена на-
встречу. Расчетным параметром была толщина на-
мотки. Относительная погрешность аппроксимации
поля не превысила ∆ = 3.72⋅10-2 на длине 45 см, т.е.
около 80 % длины соленоида.
На рис.7 представлены траектории ионов в линзе
Морозова с оптимизированным магнитным полем. В
соответствии с [6], ионы фокусируются в одну точку,
поскольку в любом сечении линзы фокусирующая
сила пропорциональна расстоянию иона от оси. В
заключение следует отметить точное совпадение дли-
ны фокусировки (Lf=56 см), найденной аналитически
в [6] и путем построения траекторий ионов в данной
работе.
Литература
1. А.Н.Тихонов, В.Я.Арсенин Методы решения не-
корректных задач. М.: Наука, 1986.
2. Л.Б.Луганский // ЖТФ, 1985, т. 55, вып.7, с.1263–
1271.
3. B.I.Ivanov, V.I.Butenko, A.M.Egorov e.a., // AIP
Conf. Proc., Vol. 335 (Advanced Accelerator Con-
cepts, 1994), p.429-450.
4. В.И.Бутенко, А.М.Егоров, Б.И.Иванов и др., // Фи-
зика плазмы, 1997, т. 23, № 4, с. 359–367.
5. В.И.Бутенко, Д.В.Горожанин, А.М.Егоров,
Б.И.Иванов и др. // Физика плазмы, 2000, т. 26,
№ 4.
6. В.И.Бутенко, Б.И.Иванов. // Расчет некоторых ва-
риантов электростатических плазменных линз, см.
наст. выпуск.
7. Г.Корн, Т.Корн. Справочник по математике для
научных работников и инженеров. М.: Наука,
1984, 831 с.
8. В.И.Бутенко. // ЖТФ, 1992, т. 62, вып.7, с.157–165.
Summary. V.I. Butenko, B.I. Ivanov, “Calculations of
solenoids with programmed magnetic fields for focusing
of charged particles” (NSC KIPT, Kharkov, 61108,
Ukraine).
For many problems of forming, acceleration and focusing
of the charged particles it is necessary to create external
non-uniform magnetic fields with specific configuration
and within the framework of given accuracy. In
accordance with the work of Tikhonov A.N. and Arsenin
V.Ya. (Methods of the Incorrect Problems Solving, M.:
Nauka, 1986. 288 p.), this problem is incorrect inverse
one (i.e., ill-posed) because it have no single-valued
solution within the framework of given accuracy.
Accordingly to the regularization method of A.N.
Tikhonov, from the set of possible solutions the wanted
one is chosen that optimized on specific criterion. In this
work the magnetic fields is created with the help of the
section solenoids consisting of coaxial placed sections.
Magnetic field intensity created by the each section
depends non-linearly on sections parameters. Such
parameters are, for example, geometrical sizes of the
sections, their mutual placement (sections coordinates),
current density. The problem is solved for the case of
rectangular cross-section and parameters being found are
winding thickness, section length, sections coordinates.
Optimization criterion is the minimum of the solution
norm. Specific examples of solenoid calculation is
presented for creation of non-uniform magnetic fields for
some variants of adiabatic plasma devices for focusing of
ion beams, and for a model of the two-beam electron-ion
accelerator.
Рис. 7.
0 10 20 30 40 50 60
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
z, cm
r, cm
ÓÄÊ 533.9
ÐÀÑ×ÅÒ ÑÎËÅÍÎÈÄÎÂ Ñ ÏÐÎÃÐÀÌÌÈÐÓÅÌÛÌ ÌÀÃÍÈÒÍÛÌ ÏÎËÅÌ ÄËß ÔÎÊÓÑÈÐÎÂÊÈ È ÓÑÊÎÐÅÍÈß ÇÀÐßÆÅÍÍÛÕ ×ÀÑÒÈÖ
Â.È. Áóòåíêî, Á.È. Èâàíîâ
1
1. Ââåäåíèå
2. Òåîðèÿ
3. Ðàñ÷åò
4. Ïðèìåíåíèå
Ëèòåðàòóðà
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-81634 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1562-6016 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T17:22:03Z |
| publishDate | 2000 |
| publisher | Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Бутенко, В.И. Иванов, Б.И. 2015-05-18T17:01:41Z 2015-05-18T17:01:41Z 2000 Расчет соленоидов с программируемым магнитным полем для фокусировки и ускорения заряженных частиц / В.И. Бутенко, Б.И. Иванов // Вопросы атомной науки и техники. — 2000. — № 1. — С. 169-173. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. 1562-6016 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/81634 533.9 Создание внешних неоднородных магнитных полей заданной конфигурации относится к классу некорректно поставленных задач в том смысле, что в пределах заданной точности они не имеют однозначного решения. В данной работе задача решается, с применением метода регуляризации А.Н. Тихонова, для соленоидов, состоящих из секций прямоугольного сечения, а искомыми параметрами являются толщина намотки, длина секции, координаты секций. Критерием оптимизации является минимум нормы решения. Приведены примеры расчета соленоидов для создания неоднородных магнитных полей в модели двухпучкового электронно-ионного ускорителя и в адиабатической плазменной линзе Морозова для фокусировки ионных пучков. For many problems of forming, acceleration and focusing
 of the charged particles it is necessary to create external
 non-uniform magnetic fields with specific configuration
 and within the framework of given accuracy. In
 accordance with the work of Tikhonov A.N. and Arsenin
 V.Ya. (Methods of the Incorrect Problems Solving, M.:
 Nauka, 1986. 288 p.), this problem is incorrect inverse
 one (i.e., ill-posed) because it have no single-valued
 solution within the framework of given accuracy.
 Accordingly to the regularization method of A.N.
 Tikhonov, from the set of possible solutions the wanted
 one is chosen that optimized on specific criterion. In this
 work the magnetic fields is created with the help of the
 section solenoids consisting of coaxial placed sections.
 Magnetic field intensity created by the each section
 depends non-linearly on sections parameters. Such
 parameters are, for example, geometrical sizes of the
 sections, their mutual placement (sections coordinates),
 current density. The problem is solved for the case of
 rectangular cross-section and parameters being found are
 winding thickness, section length, sections coordinates.
 Optimization criterion is the minimum of the solution
 norm. Specific examples of solenoid calculation is
 presented for creation of non-uniform magnetic fields for
 some variants of adiabatic plasma devices for focusing of
 ion beams, and for a model of the two-beam electron-ion
 accelerator. ru Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України Вопросы атомной науки и техники Нерелятивистская плазменная элeктрoника Расчет соленоидов с программируемым магнитным полем для фокусировки и ускорения заряженных частиц Calculations of solenoids with programmed magnetic fields for focusing of charged particles Article published earlier |
| spellingShingle | Расчет соленоидов с программируемым магнитным полем для фокусировки и ускорения заряженных частиц Бутенко, В.И. Иванов, Б.И. Нерелятивистская плазменная элeктрoника |
| title | Расчет соленоидов с программируемым магнитным полем для фокусировки и ускорения заряженных частиц |
| title_alt | Calculations of solenoids with programmed magnetic fields for focusing of charged particles |
| title_full | Расчет соленоидов с программируемым магнитным полем для фокусировки и ускорения заряженных частиц |
| title_fullStr | Расчет соленоидов с программируемым магнитным полем для фокусировки и ускорения заряженных частиц |
| title_full_unstemmed | Расчет соленоидов с программируемым магнитным полем для фокусировки и ускорения заряженных частиц |
| title_short | Расчет соленоидов с программируемым магнитным полем для фокусировки и ускорения заряженных частиц |
| title_sort | расчет соленоидов с программируемым магнитным полем для фокусировки и ускорения заряженных частиц |
| topic | Нерелятивистская плазменная элeктрoника |
| topic_facet | Нерелятивистская плазменная элeктрoника |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/81634 |
| work_keys_str_mv | AT butenkovi rasčetsolenoidovsprogrammiruemymmagnitnympolemdlâfokusirovkiiuskoreniâzarâžennyhčastic AT ivanovbi rasčetsolenoidovsprogrammiruemymmagnitnympolemdlâfokusirovkiiuskoreniâzarâžennyhčastic AT butenkovi calculationsofsolenoidswithprogrammedmagneticfieldsforfocusingofchargedparticles AT ivanovbi calculationsofsolenoidswithprogrammedmagneticfieldsforfocusingofchargedparticles |