Электродинамика неравновесных спирально-плазменных систем. часть I.
Проведено теоретическое исследование электродинамических свойств гибридной замедляющей структуры, состоящей из соосных пучка и плазмы, помещенных внутри спирального волновода и идеально проводящего кожуха находящихся в сильном внешнем магнитном поле. В гидродинамическом приближении для пучка и плазм...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Вопросы атомной науки и техники |
|---|---|
| Datum: | 2000 |
| Hauptverfasser: | , , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України
2000
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/81635 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Электродинамика неравновесных спирально-плазменных систем. часть I. / В.А. Буц, И.К. Ковальчук, И.Н. Онищенко, А.П. Толстолужский // Вопросы атомной науки и техники. — 2000. — № 1. — С. 174-178. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-81635 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Буц, В.А. Ковальчук, И.К. Онищенко, И.Н. Толстолужский, А.П. 2015-05-18T18:19:45Z 2015-05-18T18:19:45Z 2000 Электродинамика неравновесных спирально-плазменных систем. часть I. / В.А. Буц, И.К. Ковальчук, И.Н. Онищенко, А.П. Толстолужский // Вопросы атомной науки и техники. — 2000. — № 1. — С. 174-178. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. 1562-6016 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/81635 533.9 Проведено теоретическое исследование электродинамических свойств гибридной замедляющей структуры, состоящей из соосных пучка и плазмы, помещенных внутри спирального волновода и идеально проводящего кожуха находящихся в сильном внешнем магнитном поле. В гидродинамическом приближении для пучка и плазмы и анизотропно проводящего цилиндра для спирали найдены дисперсионные соотношения для аксиально-симметричных волн в такой системе. Аналитически исследовано влияние плазменного столба на величину фазовой скорости волн в системе и найдена топография полей этих волн. Показано, что наличие плазмы приводит к росту фазовой скорости и существенному изменению радиального распределения полей по сравнению со спиралью в вакууме. ru Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України Вопросы атомной науки и техники Нерелятивистская плазменная элeктрoника Электродинамика неравновесных спирально-плазменных систем. часть I. Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Электродинамика неравновесных спирально-плазменных систем. часть I. |
| spellingShingle |
Электродинамика неравновесных спирально-плазменных систем. часть I. Буц, В.А. Ковальчук, И.К. Онищенко, И.Н. Толстолужский, А.П. Нерелятивистская плазменная элeктрoника |
| title_short |
Электродинамика неравновесных спирально-плазменных систем. часть I. |
| title_full |
Электродинамика неравновесных спирально-плазменных систем. часть I. |
| title_fullStr |
Электродинамика неравновесных спирально-плазменных систем. часть I. |
| title_full_unstemmed |
Электродинамика неравновесных спирально-плазменных систем. часть I. |
| title_sort |
электродинамика неравновесных спирально-плазменных систем. часть i. |
| author |
Буц, В.А. Ковальчук, И.К. Онищенко, И.Н. Толстолужский, А.П. |
| author_facet |
Буц, В.А. Ковальчук, И.К. Онищенко, И.Н. Толстолужский, А.П. |
| topic |
Нерелятивистская плазменная элeктрoника |
| topic_facet |
Нерелятивистская плазменная элeктрoника |
| publishDate |
2000 |
| language |
Russian |
| container_title |
Вопросы атомной науки и техники |
| publisher |
Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України |
| format |
Article |
| description |
Проведено теоретическое исследование электродинамических свойств гибридной замедляющей структуры, состоящей из соосных пучка и плазмы, помещенных внутри спирального волновода и идеально проводящего кожуха находящихся в сильном внешнем магнитном поле. В гидродинамическом приближении для пучка и плазмы и анизотропно проводящего цилиндра для спирали найдены дисперсионные соотношения для аксиально-симметричных волн в такой системе. Аналитически исследовано влияние плазменного столба на величину фазовой скорости волн в системе и найдена топография полей этих волн. Показано, что наличие плазмы приводит к росту фазовой скорости и существенному изменению радиального распределения полей по сравнению со спиралью в вакууме.
|
| issn |
1562-6016 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/81635 |
| citation_txt |
Электродинамика неравновесных спирально-плазменных систем. часть I. / В.А. Буц, И.К. Ковальчук, И.Н. Онищенко, А.П. Толстолужский // Вопросы атомной науки и техники. — 2000. — № 1. — С. 174-178. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT bucva élektrodinamikaneravnovesnyhspiralʹnoplazmennyhsistemčastʹi AT kovalʹčukik élektrodinamikaneravnovesnyhspiralʹnoplazmennyhsistemčastʹi AT oniŝenkoin élektrodinamikaneravnovesnyhspiralʹnoplazmennyhsistemčastʹi AT tolstolužskiiap élektrodinamikaneravnovesnyhspiralʹnoplazmennyhsistemčastʹi |
| first_indexed |
2025-11-25T03:56:16Z |
| last_indexed |
2025-11-25T03:56:16Z |
| _version_ |
1850505801872965632 |
| fulltext |
ВОПРОСЫ АТОМНОЙ НАУКИ И ТЕХНИКИ 2000. №1.
Серия: Плазменная электроника и новые методы ускорения (2), с. 174-178.
174
УДК 533.9
ЭЛЕКТРОДИНАМИКА НЕРАВНОВЕСНЫХ
СПИРАЛЬНО-ПЛАЗМЕННЫХ СИСТЕМ. ЧАСТЬ I
В.А.Буц, И.К.Ковальчук, И.Н.Онищенко, А.П.Толстолужский
ННЦ «Харьковский физико-технический институт», Харьков, Украина
Проведено теоретическое исследование электродинамических свойств гибридной замедляющей
структуры, состоящей из соосных пучка и плазмы, помещенных внутри спирального волновода и иде-
ально проводящего кожуха находящихся в сильном внешнем магнитном поле. В гидродинамическом
приближении для пучка и плазмы и анизотропно проводящего цилиндра для спирали найдены диспер-
сионные соотношения для аксиально-симметричных волн в такой системе. Аналитически исследовано
влияние плазменного столба на величину фазовой скорости волн в системе и найдена топография по-
лей этих волн. Показано, что наличие плазмы приводит к росту фазовой скорости и существенному
изменению радиального распределения полей по сравнению со спиралью в вакууме.
1. Введение
Линейная теория, описывающая взаимодействие
электронных пучков малой плотности с различными
вакуумными электродинамическими системами в
настоящее время хорошо развита. Достаточно полно
изучено и взаимодействие электронных пучков с
плазмой. Создано новое направление - плазменная
электроника. При этом обнаружен целый ряд важ-
ных особенностей, позволяющих использовать
плазму и эффекты, возникающие при взаимодейст-
вии потоков заряженных частиц с ней для создания
новых методов ускорения и для эффективного воз-
буждения электромагнитных волн. Из этих особен-
ностей отметим две существенные:
1. Поля, возбуждаемые пучками заряженных час-
тиц в плазме, являются объемными. Это позволяет
осуществить взаимодействие электронного пучка с
электромагнитными волнами более эффективно, чем
в вакуумной электронике, так как взаимодействие с
полем происходит во всем объеме пучка. Отметим,
что в вакуумных структурах взаимодействие заря-
женных частиц осуществляется с поверхностными
волнами, поэтому, особенно в области коротких
длин волн, с полем эффективно взаимодействует, в
основном, периферийная часть пучка.
2. При прохождении потоков заряженных частиц
через плазму происходит компенсация объемного
заряда пучка и его тока. Эта особенность позволяет
использовать для возбуждения колебаний пучки
больших токов и больших плотностей, недосягае-
мых при использовании вакуумных систем.
Однако при использовании чисто плазменных
структур возникают трудности в создании однород-
ной плазмы, плазмы с заданными градиентами, со-
гласовании плазменных структур с волноводными
трактами и т.д. Поэтому естественно возникает же-
лание реализовать преимущества как чисто плазмен-
ных, так и хорошо изученных вакуумных структур,
т.е. реализовать гибридные структуры, представляю-
щие собой замедляющую структуру (спираль, це-
почку связанных резонаторов, набор колец, диэлек-
трик и др.) полностью или частично заполненных
плазмой.
В настоящей работе достаточно подробно рас-
сматривается одна из таких гибридных структур,
представляющая собой спиральный волновод час-
тично заполненный плазмой и пучком, находящийся
в сильном внешнем магнитном поле, направленном
вдоль оси системы. Спиральный волновод с плазмой
помещен во внешний идеально проводящий кожух.
В такой гибридной электродинамической структуре
определены дисперсионные характеристики и най-
дена топография волн распространяющихся в ней,
аналитически исследовано влияние плазмы на дис-
персионные свойства системы .
Во второй части найдены выражения для инкре-
мента неустойчивости в случае пучков малой плот-
ности. Аналитически и численно исследованы неус-
тойчивости для пучков большой плотности.
2. Постановка задачи
Рассмотрим неравновесную систему в виде ци-
линдрического плазменного волновода радиуса R p ,
пронизываемого электронным пучком того же ра-
диуса ( R Rb p= ), движущимся вдоль оси Z в спи-
ральном волноводе радиуса Rs ( R Rs b p> , ) с шагом
спирали h и углом намотки ψ , окруженный иде-
ально проводящим кожухом. Система помещена в
сильное внешнее магнитное полеH 0 , направленное
вдоль оси системы.
Рис.1. Гибридная спирально-плазменная система с
пучком в идеально проводящем кожухе
Электромагнитное поле в рассматриваемой системе,
как обычно, описывается уравнениями Максвелла
rotE c
H
t
!
!
= − −1 ∂
∂
,
(1)
rotH c
E
t
c j jp b
!
!
! !
= + +− −1 14
∂
∂
π ( ) ,
175
где:
!
jb p, – плотность тока пучка и плазмы, имею-
щие в рассматриваемом случае только одну отлич-
ную от нуля составляющую { }! !
j jb p bz pz, ,, ,= 0 0 , c -
скорость света в вакууме, тепловым движением бу-
дем пренебрегать ( T Te i= = 0 ).
3. Вывод дисперсионного уравнения
При решении электродинамической задачи рас-
пространения длинных волн ( λ >> h ) спираль рас-
сматривается как бесконечно тонкий идеально про-
водящий анизотропный цилиндр. Граничные усло-
вия для полей имеют вид (см., например, [1-4]):
Es
(1) ;= 0 E s
( ) ;2 0====
(2)
E Er r
(1) ( ) ;= 2 H Hs s
(1) ( ) ;= 2
Индекс (2) и (1) относится к полям внутри и вне
спирали, соответственно, s – означает направление
вдоль проводов, τ – перпендикулярное к ним на-
правление в плоскости касательной к спирали. Из (2)
следуют условия:
{ }E E zϕ ψ ψcos sin ;+ = 0 { }Eϕ = 0;
(3)
{ }H H zϕ ψ ψcos sin ;+ = 0 { }E z = 0;
где E E zϕ , и H H zϕ , - компоненты электрического
и магнитного полей, а фигурные скобки означают
скачок заключенной в них величины при переходе
через спираль. Следует заметить, что ψ >>>> 0 соот-
ветствует правовинтовой спирали.
Граничные условия на границе плазмы состоят
из условия непрерывности тангенциальных компо-
нент полей:
E Ez zϕ ϕ,
( )
,
( ) ;3 2= H Hz zϕ ϕ,
( )
,
( )3 2= . (4а)
На кожухе E zϕ ,
( )3 0= . (4б)
Считая, что все переменные величины имеют за-
висимость вида f r i k z t( ) exp ( )|| −−−−ω , а пучок и плазма
описываются в гидродинамическом приближении,
из уравнений непрерывности и уравнений движения
для частиц пучка находим выражение для плотно-
стей тока в пучке и плазме и, подставляя их в (1),
для продольных составляющих медленных ( v cph <<<< )
аксиально-симметричных волн получаем уравнения:
1 02
r r
r
E
r
Ez
z
∂
∂
∂
∂
κ ε( ) ,||− = (5а)
1 02
r r
r
H
r
Hz
z
∂
∂
∂
∂
κ( ) ,− = (5б)
Здесь: ε ω ω ω|| ||/ / ( )= − − −1 2 2 2 2
p b ok v ,
κ 2 2
0
2= −k k|| , k co = ω , ω πp poe n m2 24= / ,
ω πb boe n m2 24= / , γ b p b pv c, ,
// ( / )= −1 1 2 2 1 2 ,
n npo bo, - стационарные значения плотности плазмы
и пучка, vo - невозмущенная скорость пучка, e -
заряд электрона.
Общими решениями системы уравнений (5),
удовлетворяющими условию конечности поля на
оси системы , являются:
E AZ k rz o==== ⊥⊥⊥⊥( ),
(6)
H CI rz o==== ( ),κ
где: k ⊥⊥⊥⊥ ====| || |ε κ 2 , Z k r
J k r
I k ro
o
o
( )
( ),
( ),
||
||
⊥⊥⊥⊥
⊥⊥⊥⊥
⊥⊥⊥⊥
====
<<<<
>>>>
ε κ
ε κ
2
2
0
0
,
I xo ( ) , J xo ( ) – функция Бесселя и модифицированная
первого рода нулевого порядка, A C, – постоянные.
В вакуумном промежутке - между плазменным
столбом и спиралью эти решения примут вид:
E A I r B K rz v o v o= −( ) ( ),κ κ
(7)
H C I r D K rz v o v o= −( ) ( ),κ κ
Вне спирали:
E A I r B K rz e o e o= −( ) ( ),κ κ
(8)
H C I r D K rz e o e o= −( ) ( ),κ κ
Здесь K xo ( ) - модифицированная функция Бесселя
второго рода, A v , Bv , Cv , Dv , A e , Be , Ce , De –
постоянные.
Используя выражения для продольных компо-
нент поля для нахождения поперечных компонент
поля и производя "сшивку" полей согласно гранич-
ным условиям (2-4) получим дисперсионное уравне-
ние для медленных волн ( v cph < ) рассматриваемой
системы:
ω
κ
κ κ
κ κ
2
2 2
2
1 1
1 1
1 1
1 1
c
ctg
I R K R
I R K R
Y M x M x M x
Y M x M x M x
o s o s
s s
ev o c o c o s
ev o s c s
Ψ = ×
×
+ −
+ −
( ) ( )
( ) ( )
( ( ))( ( ) ( ))
( ( ))( ( ) ( ))
(9)
Здесь: x Ri i= κ ; M x
K x
I xj
j
j
( )
( )
( )
= ; i p s c= , , ; j =1 2, ,
Y
M x
I x
I x
Z k R
Z k R
K x
K x
Z k R
Z k R
ev
o s
p
o p
p
o p
p
o p
p
o p
=
−
+
⊥
⊥
⊥
⊥
1
1 1
1 1( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
,
Z k R
k J k R
k I k R
j p
j
j
j p
j
j p
( )
( ) ( ), ,
( ), ,
| |
||
⊥
⊥
⊥
⊥
⊥
=
−
<
>
1 0
0
κ ε
κ ε
, j = 0 1, .
Дисперсионное уравнение (9) определяет связь меж-
ду частотой ω и продольным волновым числом k ||
волн, распространяющихся в системе плазменный
волновод-спираль, находящейся в идеально прово-
дящем кожухе, при заданных параметрах и геомет-
рии системы ( , , , , , , )ω ω ψp b o p s cv R R R .
176
Если считать заданными параметры диспер-
сионного уравнения (9) ω ω ψp b o p s cv R R R, , , , , , и
βh ov c= / , то из дисперсионного уравнения (9) мы
можем определить необходимый для получения этой
фазовой скорости угол намотки спирали ψ . Заме-
чая, что соотношение: D
K x
K x
Z k R
Z k Rp
p
o p
p
o p
= + ⊥
⊥
1 1( )
( )
( )
( )
,
является дисперсионным уравнением замагниченно-
го плазменного волновода с пучком того же радиуса,
дисперсионное уравнение (9) можно представить в
виде:
D D F
M x
M x
F
c
M x
M xs p p
o s
o p
sc
o c
o s
= −
( )
( )
( )
( )
ω
κ
2
2 2 , (10)
где D c Fs sc==== −−−−ω κ2 2 2/ – дисперсионное уравнение
спирали с кожухом,
F tg
I R K R M x M x
I R K R M x M xsc
o s o s o c o s
s s c s
=
−
−
2
1 1 1 1
1
1
Ψ
( ) ( )( ( ) ( ))
( ) ( )( ( ) ( ))
κ κ
κ κ
,
F
I x
I x
Z k R
Z k Rp
p
o p
p
o p
= − ⊥
⊥
1 1( )
( )
( )
( ) .
Как видно из (10) и выражения для Fsc влияние
идеально проводящего кожуха на дисперсию такой
системы сводится к учету членов пропорциональных
M R M Ro c o s( ) / ( )κ κ иM R M Rc s1 1( ) / ( )κ κ . При
значениях R Rc s> , не нарушая общности решения,
можно удалить кожух на бесконечность, положив
M R c0 1 0, ( )κ = . Таким образом получим из (10):
D D
M R
M R
F Fs p
o s
o p
s p=
( )
( )
κ
κ
. (11)
Здесь: F tg
I R K R
I R K Rs
o s o s
s s
= 2
1 1
Ψ
( ) ( )
( ) ( )
,
κ κ
κ κ
D
c
Fs s= −
ω
κ
2
2 2 .
4. «Холодная» система
Исследуем дисперсионные свойства системы
спираль-плазма-пучок на основе уравнения (11). При
этом анализ начнем со случая «холодной» системы (по-
лагая плотность электронного пучка nob =0).
Если радиус плазмы мал ( κR p <<1) дисперсион-
ное уравнение (11) принимает вид:
D R F M Rs p s o s=
+ <
− >
1
2
1 0
1 0
2( ) ( )
| | ,
| | ,
|| ||
|| ||
κ κ
ε ε
ε ε . (12)
При малой плотности плазмы ( ω ωp
2 2<< ), имеем
D R K R
F M R
M Rs
p
p o p
s o s
o p
=
ω
ω
κ κ
κ
κ
2
2
2
2
( ) ( )
( )
( )
. (13)
Для случая тонкого плазменного шнура
R Rs p>> ( κR p ~1 ), когда связь между плазмой и
спиралью слабая, имеет место разделение плазмен-
ной и спиральной ветвей колебаний:
D D F Fs p s p==== α , (14)
где α κ κ κ κ==== I R K R I R K Ro p o s o s o p( ) ( ) / ( ) ( ) .
Как видно из выражений (11) и (12) при малом
радиусе волновода ( R p → 0 ) или при малой плотно-
сти плазмы ( np →0) дисперсионное уравнение пере-
ходит в дисперсионное уравнение спирали в вакуу-
ме.
Рассмотрим влияние плазменного столба на ве-
личину фазовой скорости волны, распространяю-
щейся в спиральном волноводе, частично заполнен-
ного плазмой. Считая, что влияние плазменного
столба на дисперсию мало, из (11) найдем измене-
ние фазовой скорости волны, обусловленное нали-
чием плазмы:
∆β
∆
∆
=
⊥
⊥
∂
∂β
∂
∂ κ
∂
∂
D F
D
M x
M x
F
R
x
F
k R
k x
s s
p
o s
o p
p
p
p
p
p
p
( )
( )
( )
( )
( )
( )
, (15)
где
∂
∂β β
D x
x
K x
K x
K x
K x
I x
I x
I x
I x
s s
s
s
o s
o s
s
o s
s
s
o s
==== −−−−
−−−−
−−−−
−−−− −−−−
4 1
1
1
2
1
2
1
1
2
2
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
,
∂
∂
F
k R
I x
I x
I x
x I x
p
p
p
o p
o p
p p( )
( )
( )
( )
( )⊥
= − −1
2
2
1
1 ,
∆( )k R xp
p
p⊥ = −
ω
ω
2
2 , β = v cph / - значение фазо-
вой скорости для спирали в вакууме.
Из выражения (15) следует, что наличие внутри
спирали плазменного столба малой плотности или
малого радиуса приводит к росту фазовой скорости
по сравнению со спиралью в вакууме ( ∆β > 0 ). Уве-
личение фазовой скорости волн объясняется тем,
что наличие плазменного столба приводит к смеще-
нию (образно «вытеснению») дисперсионной кривой
спирали вверх по оси частот и, так как дисперсия
спирали положительная, то точка дисперсионной
кривой, соответствующая фиксированной частоте,
смещается по оси волновых чисел в область мень-
ших k || , что приводит к увеличению фазовой скоро-
сти. В самом деле, для медленных волн малой плот-
ности плазмы уравнение (13) можно представить
виде:
β β
ω
ω
2 2
2
2
2 21
2
= +
o
p
p o p o sx I k R M k R( ) ( ) ( )|| || . (16)
Отсюда видно, что фазовая скорость в спирали с
плазменным заполнением выше, чем в вакуумном
варианте. Физически увеличение фазовой скорости
волны в спирали при заполнении ее (даже частично)
плазмой можно объяснить следующим образом. Из-
вестно, что диэлектрическая проницаемость сво-
бодного пространства при заполнении его плазмой
уменьшается. Уменьшение диэлектрической прони-
цаемости приводит к росту фазовой скорости волны,
распространяющейся в нем ( β εph ~ /1 2 ).
177
Аналогично естественно ожидать, что заполне-
ние плазмой вакуумной электродинамической струк-
туры (даже не полное ее заполнение) также приведет
к увеличению фазовой скорости собственной волны
структуры. Отметим также, что изменение фазовой
скорости волны в системе существенным образом
зависит не только от величины плотности плазмы
nop , но и от геометрического фактора R Rp s/ .
5. Топография электромагнитных полей
Для определения топографии полей E z , E r ,
H ϕ , H z , H r , Eϕ воспользуемся соотношениями
(6)-(8) и найдем радиальную структуру полей:
а) в плазменном волноводе ( 0 < ≤r R p ) :
E A Z k r
E i
k
A Z k r
H i k A Z k r
z
r
=
= −
= −
⊥
⊥
⊥
0
1
0
1
( )
( )
( )
||
κ
κϕ
,
(17)
H C Z k r
H i
k
C Z k r
E i k C Z k r
z
r
=
= −
= −
⊥
⊥
⊥
0
1
0
1
( )
( )
( )
||
κ
κϕ
;
б) в вакуумном промежутке ( R r Rp s< ≤ ) :
[ ]
[ ]
E A I r B K r
E i
k
A I r B K r
H i k A I r B K r
z v v
r v v
v v
= +
= − −
= − −
0 0
1 1
0
1 1
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
||
κ κ
κ κ κ
κ κ κϕ
,
(18)
[ ]
[ ]
H C I r D K r
H i
k
C I r D K r
E i k C I r D K r
z v v
r v v
v v
= +
= − −
= − −
0 0
1 1
0
1 1
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
||
κ κ
κ κ κ
κ κ κϕ
;
в) в вакууме ( R r Rs p< ≤ ) :
E B K r
E i k B K r
H i k B K r
z e
r e
e
=
= −
= −
0
1
0
1
( )
( )
( )
||
κ
κ κ
κ κϕ
,
(19)
H D K r
H i k D K r
E i k D K r
z e
r e
e
=
= −
= −
0
1
0
1
( )
( )
( )
||
κ
κ κ
κ κϕ
,
и все постоянные выражаются через одну из них,
например A , которую мы считаем заданной соот-
ношениями:
A A R K R Z k R Dv p p p p= ⊥κ κ0 0( ) ( ) ;
B A R I R Z k R Fv p p p p= ⊥κ κ0 0( ) ( ) ;
C M R Dv s e= 0 ( )κ ; C Cv= ; Dv = 0 ;
( )D i k tg
I R
K R
Y M R Ae
s
s
ev s v= − +0 0
1
01κ ψ
κ
κ
κ
( )
( )
( ) ;
B i k ctg
K R
K R
De
s
s
e= 0 1
0
κ ψ
κ
κ
( )
( )
.
Положим для определенности величину A = 1 .
Из этих соотношений видно, что при ε > 0 вол-
ны как в плазменном цилиндре, так и в промежутке
плазма - спираль являются поверхностными. При
малой плотности плазмы ( ω ω>> p ) топография по-
ля имеет вид характерный для вакуумной системы -
волна является чисто поверхностной со значитель-
ным провисанием поля на оси (рис.2a).
Рис.2. Зависимость продольной составляющей элек-
трического поля E z от радиуса для различных зна-
чений плазменной частоты
С ростом плотности плазмы распределение поля по
радиусу становится более однородным и при
ω ω= p поле постоянно по всему сечению цилиндра
(рис.2b). Вне плазмы волна носит поверхностный
характер (нарастает от границы плазмы к спирали).
Существенно иное поведение продольной состав-
ляющей поля возникает при ε < 0 . В этом случае
поле в плазме становится объемным и спадает к пе-
риферии плазменного столба. В промежутке плазма-
спираль с ростом плотности плазмы ( ω ω= 0 77. p )
нарастание поля сменяется спадом вблизи границы
плазмы (рис.2с) с последующим ростом к границе
спирали. Дальнейший рост плотности плазмы
( ω ω= 0 67. p ) приводит к изменению характера по-
ведения поля – нарастание поля к поверхности спи-
рали сменяется спадом поля к ее поверхности
(рис.2d), так что продольное поле имеет вид объем-
ной волны ( ω ω= 0 64. p ) по всему сечению замед-
178
ляющей структуры (рис.2e). Такое поведение поля
может быть объяснено следующим образом. При
фиксированных значениях κR p и κRs с ростом k ⊥
(или | |ε ) величина A v - убывает, Bv - растет и, при
некоторых значениях k ⊥ изменение поля E z за счет
первого слагаемого { }∆E A I R I Rz v s p
(1) ( ) ( )= −0 0κ κ
по абсолютной величине меньше, чем изменение
поля { }∆E B I R I Rz v s p
( ) ( ) ( )2
0 0 0= − <κ κ за счет вто-
рого слагаемого ( | | | |( ) (1)∆ ∆E Ez z
2 < ), то имеет место
спад поля от границы плазмы к спирали. Условием
существования таких полей является разрешимость
дисперсионного уравнения (10) при данных пара-
метрах системы, что может быть достигнуто соот-
ветствующим изменением tgψ . Кроме рассмотрен-
ной выше нулевой радиальной гармоники возбуж-
даемого поля ( 0 1≤ ≤⊥k R p λ , λ 1=2.4048 – первый
корень функции Бесселя J 0 1( )λ =0) в плазменном
волноводе могут существовать и волны с более вы-
сокими номерами радиальных гармоник. Топогра-
фия полей для больших плотностей плазмы
( ω ωp >> ) приведена на рис.2f. Как и следовало
ожидать, поле является осциллирующим по радиусу
с числом осцилляций равным шести, что соответст-
вует шестой радиальной гармонике поля.
Таким образом, в вакуумном промежутке при ε < 0
могут распространяться волны, которые в зависимо-
сти от параметров системы могут носить как поверх-
ностный, так и объемный характер, в отличие от
случая ε > 0 , когда волна является поверхностной.
Из соотношений (40)-(42) легко найти величину
продольной составляющей вектора Умова-
Пойнтинга: Szp – внутри плазмы и S zv – в вакуум-
ном промежутке плазма-спираль. В нашем случае:
( )S c rdr E Hz r
r
r
= ∗∫4
1
2
ϕ ,
r1 0==== , r R p2 ==== для плазменного волновода;
r R p1 ==== , r R s2 ==== для промежутка плазма-спираль.
Результаты численного анализа зависимости Szp
и Szv нормированных из условия 2c-1/2 E rz ( )==== ====0 1
при изменении плотности плазмы и фиксированных
значениях κR p , κRs и βph представлены в таблице .
ω ωp / Szp S zv Szp / S zv
0.0 0.0075 0.1972 0.038
1.0 0.0 0.0434 0.0
1.3 0.0024 0.0103 0.23
1.4 0.0043 0.0068 0.63
3.7 0.0548 0.0084 6.56
Как и следовало ожидать, с ростом плотности плаз-
мы поток внутри плазменного столба убывает и при
условии плазменного резонанса ( ω ω= p ) обраща-
ется в ноль, так как E r и H ϕ обращаются в ноль. В
этом случае поле в плазменном волноводе становит-
ся чисто продольным. Дальнейшее увеличение
плотности приводит к росту потока мощности внут-
ри плазменного столба и при плотности плазмы
( ω ωp ∝ 14. ) поток мощности внутри плазменного
волновода и поток ВЧ-мощности между плазмой и
спиралью сравнимы между собой. При ω ωp > 3 , в
зависимости от параметров системы, практически
весь поток может быть сосредоточен внутри плазмы.
6. Заключение
Таким образом нами в гидродинамическом при-
ближении исследовано распространение волн в гиб-
ридной структуре, состоящей из анизотропно прово-
дящего спирального цилиндра, частично заполнен-
ного соосным с ним плазмой и пучком помещенных
в идеально проводящий кожух и находящихся в
сильном внешнем магнитном поле, направленном
вдоль оси системы.
Получено общее дисперсионное уравнение такой
системы, переходящее при малых плотностях пучка
и плазмы или малых радиусах в дисперсионное
уравнение спирального цилиндра в вакууме. Пока-
зано, что заполнение спирали (хотя бы частично)
плазмой малой плотности или малого радиуса при-
водит к увеличению фазовой скорости волны по
сравнению со спиралью в вакууме. Найдены анали-
тические выражения, описывающие изменение фа-
зовой скорости волны, обусловленные наличием
плазмы.
Получены соотношения для нахождения ради-
ального распределения полей в "холодной" системе
– спираль с плазменным заполнением. Показано, что
наличие плазмы существенно изменяет радиальную
структуру полей – из поверхностных ( ε > 0 ) волны
становятся объемными ( ε < 0 ) как в плазменном
столбе, так и в промежутке плазма спираль. Вычис-
лены потоки мощности ВЧ-волн в плазме и проме-
жутке плазма-спираль при различных значениях
плотности плазмы. Показано, что изменение плот-
ности плазмы приводит к перераспределению пото-
ков как в плазме, так и в спирально плазменном
промежутке.
Литература
1. А.И. Ахиезер, Я.Б. Файнберг Медленные электро-
магнитные волны//УФН. 1951. Т.44. N3. С.321-368.
2.Р.А. Силин, В.П. Сазонов Замедляющие системы//
М.:Сов.радио. 1966. 523с.
3. Б.М. Булгаков, В.П. Шестопалов, Л.А. Шишкин и
др. Медленные волны в спиральном волноводе с
плазмой //ЖТФ.-1960. Т.30. N7. С.840-850.
4. А.К. Березин, В.А. Буц , И.К. Ковальчук,
В.И.Курилко, И.Н. Онищенко, А.П. Толстолужский,
Я.Б. Файнберг Электродинамика спирально-плаз-
менных структур: Препринт ХФТИ 91-52. 1991. 31с.
Ââåäåíèå
Ïîñòàíîâêà çàäà÷è
Âûâîä äèñïåðñèîííîãî óðàâíåíèÿ
«Õîëîäíàÿ» ñèñòåìà
Òîïîãðàôèÿ ýëåêòðîìàãíèòíûõ ïîëåé
Çàêëþ÷åíèå
|