Алгоритм для решения нелинейных краевых задач по τ-методу Ланцоша в системах компьютерной алгебры

• Date: 2009
• Main Author: Денисенко, П.Н.
• Format: Article
• Language: Russian
• Published: Інститут проблем штучного інтелекту МОН України та НАН України 2009
• Subjects: Системы принятия решений, планирования и моделирования
• Online Access: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/8166
• Journal Title: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Cite this: Алгоритм для решения нелинейных краевых задач по Ʈ-методу Ланцоша в системах компьютерной алгебры / П.Н. Денисенко // Штучний інтелект. — 2009. — № 4. — С. 119-129. — Бібліогр.: 5 назв. — рос.

Построен алгебраический алгоритм для преобразования многоточечной линейной краевой задачи для дифференциального уравнения порядка k с линейной частью – линейный дифференциальный оператор многочленными коэффициентами порядка k и нелинейной частью – функция f( y, y',..., y^(k-1) ) в алгебраический многочлен порядка n (n принадлежит N). Этот многочлен – аппроксимация решения y(x), x принадлежит [a,b], исходной краевой задачи. Эта аппроксимация оптимальна в пространстве C^k[a,b]. Побудовано алгебраїчний алгоритм для перетворення багатоточкової лiнiйної крайової задачi для диференцiального рiвняння порядку k з лiнiйною частиною – лiнiйний диференцiальний оператор з коефiцiєнтами – многочленами та нелiнiйною – функцiя f( y, y',…, y^(k-1) ) на алгебраїчний многочлен порядку n (n належить N). Цей многочлен – апроксимацiя розв’язку y(x), x належить [a,b], оригiнальної крайової задачi. Ця апроксимацiя оптимальна в просторi C^k[a,b]. We constructed the algebraic algorithm for transforming the nonlinear boundary-value problem into the algebraic polynomial of order n (n belongs N). This polynomial is the solution y(x), x e [a,b] approximation for the problem. This approximation is optimal in the space C^k[a,b].