10π-кинк и концепция черенковского склеивания джозефсоновских вихрей

В рамках подхода Обри-Волкова, когда связь плотности джозефсоновского тока с разностью фаз волновых функций куперовских пар имеет пилообразный вид, дано описание структуры и дискретного спектра собственных скоростей свободного движения бегущего 10π-кинка. В наиболее интересной области скоростей движ...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2000
Автори:	Малишевский, А.С., Силин, В.П., Урюпин, С.А.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України 2000
Назва видання:	Вопросы атомной науки и техники
Теми:	Нелинейные процессы
Онлайн доступ:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/81663
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	10π-кинк и концепция черенковского склеивания джозефсоновских вихрей / А.С. Малишевский, В.П. Силин, С.А. Урюпин // Вопросы атомной науки и техники. — 2000. — № 1. — С. 261-264. — Бібліогр.: 16 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-81663
record_format	dspace
spelling	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-816632025-02-09T09:37:21Z 10π-кинк и концепция черенковского склеивания джозефсоновских вихрей Малишевский, А.С. Силин, В.П. Урюпин, С.А. Нелинейные процессы В рамках подхода Обри-Волкова, когда связь плотности джозефсоновского тока с разностью фаз волновых функций куперовских пар имеет пилообразный вид, дано описание структуры и дискретного спектра собственных скоростей свободного движения бегущего 10π-кинка. В наиболее интересной области скоростей движения 10π-кинка близких к скорости Свихарта установлена зависимость дискретного спектра скоростей от набора двух чисел, определяющих число длин волн Свихарта, захваченных кинком. Захваченные волны локализованы в двух областях, одна из которых вложена в другую. При этом, во внутренней области имеет место интерференция захваченных волн, которая определяет как структуру кинка, так и скорость его движения. Показано, как захваченные волны Свихарта склеивают пять отдельных 2π-кинков в единый 10π- кинк. Именно благодаря существованию своеобразного клея волн Свихарта открывается возможность существования сложных кинков. Работа выполнена при поддержке РФФИ (проект 00-02-16076) , Государственной поддержке ведущих научных школ (проект 00-15-96720) и при поддержке Научного совета по сверхпроводимости (задание «Вихри Абрикосова-Джозефсона»). 2000 Article 10π-кинк и концепция черенковского склеивания джозефсоновских вихрей / А.С. Малишевский, В.П. Силин, С.А. Урюпин // Вопросы атомной науки и техники. — 2000. — № 1. — С. 261-264. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. 1562-6016 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/81663 533.9 ru Вопросы атомной науки и техники application/pdf Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Нелинейные процессы Нелинейные процессы
spellingShingle	Нелинейные процессы Нелинейные процессы Малишевский, А.С. Силин, В.П. Урюпин, С.А. 10π-кинк и концепция черенковского склеивания джозефсоновских вихрей Вопросы атомной науки и техники
description	В рамках подхода Обри-Волкова, когда связь плотности джозефсоновского тока с разностью фаз волновых функций куперовских пар имеет пилообразный вид, дано описание структуры и дискретного спектра собственных скоростей свободного движения бегущего 10π-кинка. В наиболее интересной области скоростей движения 10π-кинка близких к скорости Свихарта установлена зависимость дискретного спектра скоростей от набора двух чисел, определяющих число длин волн Свихарта, захваченных кинком. Захваченные волны локализованы в двух областях, одна из которых вложена в другую. При этом, во внутренней области имеет место интерференция захваченных волн, которая определяет как структуру кинка, так и скорость его движения. Показано, как захваченные волны Свихарта склеивают пять отдельных 2π-кинков в единый 10π- кинк. Именно благодаря существованию своеобразного клея волн Свихарта открывается возможность существования сложных кинков.
format	Article
author	Малишевский, А.С. Силин, В.П. Урюпин, С.А.
author_facet	Малишевский, А.С. Силин, В.П. Урюпин, С.А.
author_sort	Малишевский, А.С.
title	10π-кинк и концепция черенковского склеивания джозефсоновских вихрей
title_short	10π-кинк и концепция черенковского склеивания джозефсоновских вихрей
title_full	10π-кинк и концепция черенковского склеивания джозефсоновских вихрей
title_fullStr	10π-кинк и концепция черенковского склеивания джозефсоновских вихрей
title_full_unstemmed	10π-кинк и концепция черенковского склеивания джозефсоновских вихрей
title_sort	10π-кинк и концепция черенковского склеивания джозефсоновских вихрей
publisher	Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України
publishDate	2000
topic_facet	Нелинейные процессы
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/81663
citation_txt	10π-кинк и концепция черенковского склеивания джозефсоновских вихрей / А.С. Малишевский, В.П. Силин, С.А. Урюпин // Вопросы атомной науки и техники. — 2000. — № 1. — С. 261-264. — Бібліогр.: 16 назв. — рос.
series	Вопросы атомной науки и техники
work_keys_str_mv	AT mališevskijas 10pkinkikoncepciâčerenkovskogoskleivaniâdžozefsonovskihvihrej AT silinvp 10pkinkikoncepciâčerenkovskogoskleivaniâdžozefsonovskihvihrej AT urûpinsa 10pkinkikoncepciâčerenkovskogoskleivaniâdžozefsonovskihvihrej
first_indexed	2025-11-25T11:47:23Z
last_indexed	2025-11-25T11:47:23Z
_version_	1849762773537390592
fulltext	ВОПРОСЫ АТОМНОЙ НАУКИ И ТЕХНИКИ 2000. №1. Серия: Плазменная электроника и новые методы ускорения (2), с. 261-264. 261 УДК 533.9 10ππππ-КИНК И КОНЦЕПЦИЯ ЧЕРЕНКОВСКОГО СКЛЕИВАНИЯ ДЖОЗЕФСОНОВСКИХ ВИХРЕЙ А.С.Малишевский, В.П.Силин, С.А.Урюпин Физический Институт им. П.Н.Лебедева РАН, Москва, Россия В рамках подхода Обри-Волкова, когда связь плотности джозефсоновского тока с разностью фаз волновых функций куперовских пар имеет пилообразный вид, дано описание структуры и дискретного спектра собственных скоростей свободного движения бегущего 10π-кинка. В наиболее интересной области скоростей движения 10π-кинка близких к скорости Свихарта установлена зависимость дискретного спектра скоростей от набора двух чисел, определяющих число длин волн Свихарта, захваченных кинком. Захваченные волны локализованы в двух областях, одна из которых вложена в другую. При этом, во внутренней области имеет место интерференция захваченных волн, которая определяет как структуру кинка, так и скорость его движения. Показано, как захваченные волны Свихарта склеивают пять отдельных 2π-кинков в единый 10π- кинк. Именно благодаря существованию своеобразного клея волн Свихарта открывается возможность существования сложных кинков. 1. Введение Интерес к исследованию мультикинков, несущих несколько квантов магнитного потока, возник сравнительно давно [1,2]. Экспериментальная работа [1] поставила перед теорией задачу получения 10π- кинка – синхронизированной структуры пяти обычных джозефсоновских вихрей, каждый из которых несет единичный квант магнитного потока. Эта задача до сих пор была не разрешена. В последние годы в связи с разработкой нелокальной электродинамики джозефсоновских переходов получен ряд новых результатов в теории мультикинков в таких бездиссипативных переходах, для которых плотность тока связана с разностью фаз ϕ соотношением ( ) ϕϕ sincjj = , где cj - критическая плотность тока Джозефсона. В частности, в работах [3-5] дано описание 4π-кинка применительно к переходам с большой критической плотностью тока, когда джозефсоновская длина jλ оказывается меньше лондоновской длины λ . Используя применимое для переходов с небольшой критической плотностью тока приближение слабой нелокальности в уравнении разности фаз, дано как численное [6], так и аналитическое [7] описание монотонного 4π-кинка. В этом же приближении предложено численное описание немонотонного 4π- кинка и монотонного 6π-кинка [8]. Существенное продвижение в теории мульти- кинков оказалось возможным в рамках подхода Обри-Волкова [9-12], когда связь плотности джозеф- соновского тока с разностью фаз волновых функций куперовских пар имеет пилообразный вид [13] ( )           +−= 2 1 2 2 π ϕ π ϕϕ Ijj c , (1.1) где [ ]xI - целая часть числа x . В рамках такого подхода в работах [14-16] дано описание структуры свободно движущихся 4π, 6π и 8π - кинков. В этих работах показано, что существование счетного множества мультикинков обусловлено явлением черенковского захвата обобщенных волн Свихарта, которые обеспечивают фазовое согласование отдельных 2π-кинков и образование единого мультикинка. В настоящем сообщении, следуя предложенной в [16] общей схеме описания сложных мультикинков, дано описание структуры и дискретного спектра скоростей 10π-кинка. Подчеркнем, что именно на существование 10π-кинков было указано в экспериментальной работе [1]. Теория таких кинков до сих пор оставалась неразработанной. 2. Основные соотношения Основу рассмотрения вихрей, бегущих с постоянной скоростью v , составляет уравнение для разности фаз ( ) ( ) ( )ζψ≡−ψ=ϕ vtztz, , которое имеет вид [16] ( ) ( ). 2 1 2 2 0 2 2 ζψ λ ζζ ζ ζπλ λ ζψ ωπ ψπψ ′′      ′− ′= =′′    +    +− ∫ ∞+ ∞− Kd d d v I j j (2.1) где 0K - функция Макдональда, а частота jω и длина jλ связаны с критической плотностью тока соотношениями !εω dje cj 4≡ , 4cj jec λλ !≡ , (2.2) ! - постоянная Планка, d2 - ширина несверхпроводящего слоя, ε - его диэлектрическая постоянная, e− - заряд электрона, c - скорость света. 262 Остановимся на рассмотрении 10π-кинка, для которого на бесконечности выполнены условия ( ) 0=∞−ψ и ( ) nπ=∞+ψ 2 . Кроме того, в соответствии с формулой (1.1), будем считать, что распределение разности фаз 10π-кинка удовлетворяет следующим условиям согласования: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) .πζψπζψ πψπζψπζψ 9 , 7 ,50 ,3 , 21 12 == ==−=− (2.3) Тогда, следуя предложенной в [16] общей схеме построения решений вида 2πn-кинк, из (2.1) и (2.3) находим для 10π-кинка следующее решение: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ).,, ,,, ,, 21 22122 1222 ζζψζζψ ζζψζζψζψ ζζψζζψζψ πππ ππ ww mmm mm ++ +−+−++ +++= (2.4) В (2.4) функции вида ( )[ ] ζζππψ π sign, fm −+≡ 12 (2.5) описывают монотонную зависимость разности фаз, характерную для одного 2π-кинка, а функции вида ( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]ss sw kC ζζθζζθ ζζζπζζψ −−−+−× ×−≡ signcos 0s 2, (2.6) описывают осцилляции разности фаз, обусловленные волнами Свихарта, локализованными внутри интервала [ ]ss ζζ ,− и имеющими волновое число ( ).vk0 Специально следует подчеркнуть, что 0k является действительным решением уравнения ( ) 22 22 2222 1 λ ωω k vk kvk s j + +== , которое представляет собой резонансное условие черенковского излучения и поглощения волн Свихарта со спектром ( )kω вихрем, равномерно движущимся со скоростью v , jjsv λω≡ - скорость Свихарта. В (2.5) , (2.6) ( )ζθ - функция Хэвисайда, а ζsign - знаковая функция. Решение вида (2.4)-(2.6) реализуется только тогда, когда выполнены условия согласования (2.3) 2 1 2010 −=+ ζζ kk coscos , (2.7) ( ) ( ) ( ) ( ) Cffff =++++− 221212 2ζζζζζζ , (2.8) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ].cos 24 222 120 2 222111 ζζ ζζζζζζ −= =+++++ kC fffff (2.9) Явный вид функции ( )ζf и параметра C зависит от отношения jλλ и от отношения svv . Далее ограничимся рассмотрением условий, характерных для джозефсоновских переходов с небольшой критической плотностью тока, когда jλ<<λ , (2.10) Примем также, что скорость 10π-кинка близка к скорости Свихарта 11 2 2 <<      −<< sj v v λ λ . (2.11) В этих условиях для ( )ζf и C имеют место соотношения [16]: 2ε≅C , (2.12) ( ) ( ) [ ] ( ) ( )[ ] , 11 21 22 412 s j vv f −−−= =−−≅ jexp exp λζε λλεζεζ (2.13) где использовано обозначение для зависящего от скорости v малого параметра ( ) . 1 1 2 2 sj vv− ≡ λ λε (2.14) Этот же параметр определяет волновое число захваченных вихрем волн Свихарта ( )2 41 0 1 22 s j vvk −=≅ λελλ . (2.15) Из общего вида решения (2.4)-(2.6) следует, что на внутреннем отрезке [ ]11, ζζ− имеет место интерференция захваченных волн. Возникающая в результате интерференции волновая часть разности фаз описывается выражением ( ) . 22 4 21 012 0           + −    − ζζζζζζπ k k C coscossign (2.16) Согласно (2.16) амплитуда колебаний функции ψ на внутреннем отрезке существенно зависит от числа длин волн 02 kπ , укладывающихся на отрезке длиной 12 ζζ − . 3. Решение уравнений согласования В соответствии с неравенствами (2.10) и (2.14) необходимо найти решение уравнений согласования (2.7)-(2.9) при следующих значениях малого параметра ε : 1 2 <<<< ε λ λ j . (3.1) Для таких ε при построении приближенного решения уравнений согласования достаточно удержать в левых частях (2.8), (2.9) лишь главные слагаемые ( )12 ζζ −f и ( )1ζf . Далее, принимая во внимание явный вид ( )ζf (2.13) и C (2.12), с учетом соотношения (2.15) и малости ε из (2.8), (2.9) имеем ( )[ ] 2 120 εζζε =−− kexp , (3.2) [ ] ( )    −=− 12 022 10 2 4 ζζεζε k k cosexp . (3.3) Отсюда находим размеры областей захвата волн в зависимости от величины параметра ε :         −= εε ε ε ζ 1122 10 lncoslnk , (3.4) 263         −= εε ε ε ζ 1122 2 20 lncoslnk . (3.5) Вследствие малости ε как на внутреннем отрезке длиной 12ζ , так и на внешнем отрезке длиной 12 ζζ − укладывается большое число длин волн 02 kπ . Соотношения (3.4), (3.5) и (2.7) позволяют записать одно уравнение для определения параметра ε : .lncoslncoslncos 4 111 2 211 23 −=                    εε ε εεε (3.6) Наличие в левой части (3.6) периодических функций указывает на возможность большого числа решений. Эти решения существуют при условии, что 1 11 4 ≥   εε lncos . (3.7) Имея в виду это замечание и вводя дискретное числоn , являющееся мерой числа длин волн, укладывающихся на отрезке длиной 21 ζζ + , из (3.6) имеем ( ) ( ) . 114 1 1 2 111122 1 23                −+ +−++=        − + εε ππ εε ε ε lncos arccos lncosln n n n (3.8) В соответствии с неравенствами (3.1) число n должно быть достаточно большим    <<<< λ λ πλ λ jjn ln 23 1 , (3.9) хотя и ограниченным сверху. Для таких значений n из (3.8) находим ( )επ εεε n−+−≅   explncos 32 1 1 12 . (3.10) Уравнение (3.10) имеет решения, если ( ) 1 4 111 3 2 ≤−=   επ εεε nexplncos . (3.11) Вводя еще одно дискретное число p , характеризующее число полуволн на внутреннем отрезке длиной 12ζ , из (3.10) находим ( ) ( ) ( ) . 2 11 2 11 2 12 3 1     −−+ +−++−= − + ε ππ εε επ ne arccos ln p p pn (3.12) Поскольку параметр ε удовлетворяет неравенствам (3.1), то число pn −2 может изменяться в интервале    <<−<< λ λ πλ λ jjpn ln 22 21 . (3.13) Левое неравенство (3.13) позволяет записать приближенное решение уравнения (3.12) в виде 12 2 1 <<       −    − ≅ pn pn π π ε ln . (3.14) При этом, в соответствии с определением (2.14), находим следующий закон, характеризующий собственные значения скоростей свободного движения 10π-кинка:        −    − −≅ 2 2 22 1 pn pn v v js π π λ λ ln . (3.15) Как видно из (3.15), при фиксированном значении p скорость вихря уменьшается с увеличением номера n . Напротив, если n - задано, а увеличивается p , то скорость вихря также увеличивается. В соответствии с условиями применимости (3.7), (3.11) как уравнения (3.12), так и его приближенного решения (3.14), при заданном n число p может изменяться в интервале от целой части ( )( )392434 nnn πlnln− до целой части ( )( )392434 nnn πlnln+ . В том случае, когда p близко к своему минимальному значению, в результате интерференции на внутреннем отрезке устанавливаются колебания с наибольшей амплитудой (2.16), (3.4), (3.5) порядка 24πε . Напротив, при максимально возможном p амплитуда колебаний минимальна и составляет 2πε . Отметим, что вне интервала интерференции захваченных волн их амплитуда равна (2.6), (2.12) 22πε . 4. Структура 10ππππ-кинка В соответствии с общим видом решения (2.4)-(2.6) и соотношениями (2.12), (2.13), (2.15) структура и свойства 10π-кинка однозначно определяются величиной параметра ( )vε , который зависит от набора двух чисел n и p (3.14). Базируясь на результатах третьего раздела, обсудим более детально структуру 10π-кинка. Согласно соотношениям (2.5), (2.13), (2.15) функции m,πψ 2 локализованы в окрестности точек 0 , 1ζ± и 2ζ± на расстоянии ( ) , 1112 00 241 kkvvL sjjm >>=−== − ελελλ (4.1) где 00 2 kπλ ≡ - длина волны захваченных волн Свихарта. Очевидно, что mL представляет собой тот размер, который подобен размеру обычного движущегося 2π-кинка в теории, базирующейся на уравнении синус-Гордона. В свою очередь расстояние между точками 0 , 1ζ и 2ζ (3.4), (3.5) и (3.16) характеризуется формулами: 264 , 12 111 00 0 1 mLkkpn k =>>≅   −= επ εε πζ ln (4.2) ( ) . 12121 0 00 12 mLkpn kk =>>−≅=− επ εε ζζ ln (4.3) Имея в виду такие соотношения между длинами, характеризующими распределение разности фаз, и принимая во внимание малость амплитуды захваченных волн Свихарта, можно сделать следующее утверждение о структуре полученного нами 10π-кинка. Именно, 10π-кинк представляет собой пять отдельных 2π-кинков, локализованных вблизи точек 0 , 1ζ± и 2ζ± на расстоянии порядка mL и разнесенных друг от друга на расстояния много больше mL . Характерные расстояния между 2π- кинками сравнимы по величине и составляют 032 knπ≅ . Отдельные 2π-кинки склеиваются в единый 10π-кинк благодаря захвату волн Свихарта в промежутки между кинками. Хотя амплитуда захваченных волн сравнительно мала, но именно эти волны позволяют синхронно склеивать отдельные 2π-кинки и обеспечивают в существенной мере приближенно монотонную структуру единого 10π- кинка. Из-за малости амплитуды захваченных волн мал и их вклад в полную энергию 10π-кинка. В рассматриваемых условиях энергия движущегося 10π-кинка в основном аддитивно складывается из энергии отдельных движущихся синхронно 2π- кинков ( )2 2 15 svvWW −≅ π , (4.4) где jW πλλφπ 322 02 ≡ - энергия покоящегося 2π-кинка, 0φ - квант магнитного потока. Структура магнитного поля единого 10π-кинка с большой точностью определяется суммой магнитных полей почти эквидистантно разнесенных отдельных 2π-кинков, которые слабо промодулированы захваченными волнами Свихарта. Подчеркнем, что отдельные свободные 2π-кинки в рассматриваемой модели не обладают возможностью свободного движения. Напротив, будучи черенковски склеенными волнами Свихарта, комплексы 2π- кинков движутся свободно. В заключение следует отметить, что в настоящем сообщении для длинного бездиссипативного джозефсоновского перехода впервые получен 10π- кинк в виде когерентной структуры 2π-кинков, обычных джозефсоновских вихрей. В то же время подчеркнем, что получен лишь один вариант склеивания 10π-кинка из 2π-кинков, в то время как в экспериментальной работе [1] обсуждаются и другие варианты. Работа выполнена при поддержке РФФИ (проект 00-02-16076) , Государственной поддержке ведущих научных школ (проект 00-15-96720) и при поддержке Научного совета по сверхпроводимости (задание «Вихри Абрикосова-Джозефсона»). Литература 1. B. Dueholm, O.A. Levring, J. Mygind, N.F. Pedersen, O.H. Soerensen, M. Cirillo Multisoliton excitations in long Josephson junctions // Physical Review Letters, 1981, vol. 46, p. 1299. 2. M. Peyrard, M.D. Kruskal Kink dynamics in the highly discrete sine-Gordon system // Physica D., 1984, vol. 14, p. 88. 3. Yu.M. Aliev, V.P. Silin Travelling 4π-kink in nonlocal Josephson electrodynamics // Physics Letters A, 1993, vol. 177, p.259. 4. Ю.М. Алиев, В.П. Силин Нелокальная джозефсонов- ская электродинамика //ЖЭТФ, 1993, т.104. с. 2526. 5. В.П. Силин, С.А. Урюпин Вихри Абрикосова- Джозефсона в слоистой туннельной структуре // ЖЭТФ, 1995, т. 108, с. 2163. 6. G.L. Alfimov, V.M. Eleonsky, N.E. Kulagin, N.V.Mitzkevich Dynamics of topological solitons in models with nonlocal interactions // Chaos., 1993, vol. 3, p. 405. 7. V.P .Silin, A.V. Studenov About 4π-kink in a Josephson junction // Physics Letters A, 1999, vol. 264, p. 324. 8. G.L. Alfimov, V.M. Eleonsky, L.M. Lerman Solitary wave solutions of nonlocal sine-Gordon equations // Chaos, 1998, vol. 8. p. 257. 9. S. Aubry, P.J. Le Daeron // Physica D, 1983, vol. 7, p. 240. 10. S. Aubry Exact models with a complete Devil’s staircase // Journal of Physics C, 1983, vol. 16. p. 2497. 11. A.F. Volkov Josephson-like vortices in a layered superconductor. An analytically solvable model // Physica C, 1991, vol. 183. p. 177. 12. A.F. Volkov On the magnetization of layered superconducting structures in a parallel magnetic field // Physica C, 1992, vol. 192, p. 306. 13. K.K. Likharev. Superconducting weak links. //Reviews of Modern Physics, 1979 vol. 51. p. 101. 14. A.S. Malishevskii, V.P. Silin, S.A. Uryupin. 4π-kink vortices in long Josephson junctions // Physics Letters A, 1999, vol. 253, p. 333. 15. А.С. Малишевский, В.П. Силин, С.А. Урюпин Черенковский захват волн и дискретность движения 6π-кинков в длинном джозефсоновском переходе // Письма в ЖЭТФ, 1999, т. 69, с. 318. 16. А.С. Малишевский, В.П. Силин, С.А. Урюпин Склеивание джозефсоновских вихрей черенковски захваченными волнами Свихарта // ЖЭТФ, 2000, т. 117, с. 771. Ôèçè÷åñêèé Èíñòèòóò èì. Ï.Í.Ëåáåäåâà ÐÀÍ, Ìîñêâà, Ðîññèÿ Ëèòåðàòóðà

10π-кинк и концепция черенковского склеивания джозефсоновских вихрей

Репозитарії

Схожі ресурси