10π-кинк и концепция черенковского склеивания джозефсоновских вихрей

В рамках подхода Обри-Волкова, когда связь плотности джозефсоновского тока с разностью фаз волновых функций куперовских пар имеет пилообразный вид, дано описание структуры и дискретного спектра собственных скоростей свободного движения бегущего 10π-кинка. В наиболее интересной области скоростей движ...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Veröffentlicht in:	Вопросы атомной науки и техники
Datum:	2000
Hauptverfasser:	Малишевский, А.С., Силин, В.П., Урюпин, С.А.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України 2000
Schlagworte:	Нелинейные процессы
Online Zugang:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/81663
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	10π-кинк и концепция черенковского склеивания джозефсоновских вихрей / А.С. Малишевский, В.П. Силин, С.А. Урюпин // Вопросы атомной науки и техники. — 2000. — № 1. — С. 261-264. — Бібліогр.: 16 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-81663
record_format	dspace
spelling	Малишевский, А.С. Силин, В.П. Урюпин, С.А. 2015-05-19T08:23:54Z 2015-05-19T08:23:54Z 2000 10π-кинк и концепция черенковского склеивания джозефсоновских вихрей / А.С. Малишевский, В.П. Силин, С.А. Урюпин // Вопросы атомной науки и техники. — 2000. — № 1. — С. 261-264. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. 1562-6016 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/81663 533.9 В рамках подхода Обри-Волкова, когда связь плотности джозефсоновского тока с разностью фаз волновых функций куперовских пар имеет пилообразный вид, дано описание структуры и дискретного спектра собственных скоростей свободного движения бегущего 10π-кинка. В наиболее интересной области скоростей движения 10π-кинка близких к скорости Свихарта установлена зависимость дискретного спектра скоростей от набора двух чисел, определяющих число длин волн Свихарта, захваченных кинком. Захваченные волны локализованы в двух областях, одна из которых вложена в другую. При этом, во внутренней области имеет место интерференция захваченных волн, которая определяет как структуру кинка, так и скорость его движения. Показано, как захваченные волны Свихарта склеивают пять отдельных 2π-кинков в единый 10π- кинк. Именно благодаря существованию своеобразного клея волн Свихарта открывается возможность существования сложных кинков. Работа выполнена при поддержке РФФИ (проект 00-02-16076) , Государственной поддержке ведущих научных школ (проект 00-15-96720) и при поддержке Научного совета по сверхпроводимости (задание «Вихри Абрикосова-Джозефсона»). ru Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України Вопросы атомной науки и техники Нелинейные процессы 10π-кинк и концепция черенковского склеивания джозефсоновских вихрей Article published earlier
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
title	10π-кинк и концепция черенковского склеивания джозефсоновских вихрей
spellingShingle	10π-кинк и концепция черенковского склеивания джозефсоновских вихрей Малишевский, А.С. Силин, В.П. Урюпин, С.А. Нелинейные процессы
title_short	10π-кинк и концепция черенковского склеивания джозефсоновских вихрей
title_full	10π-кинк и концепция черенковского склеивания джозефсоновских вихрей
title_fullStr	10π-кинк и концепция черенковского склеивания джозефсоновских вихрей
title_full_unstemmed	10π-кинк и концепция черенковского склеивания джозефсоновских вихрей
title_sort	10π-кинк и концепция черенковского склеивания джозефсоновских вихрей
author	Малишевский, А.С. Силин, В.П. Урюпин, С.А.
author_facet	Малишевский, А.С. Силин, В.П. Урюпин, С.А.
topic	Нелинейные процессы
topic_facet	Нелинейные процессы
publishDate	2000
language	Russian
container_title	Вопросы атомной науки и техники
publisher	Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України
format	Article
description	В рамках подхода Обри-Волкова, когда связь плотности джозефсоновского тока с разностью фаз волновых функций куперовских пар имеет пилообразный вид, дано описание структуры и дискретного спектра собственных скоростей свободного движения бегущего 10π-кинка. В наиболее интересной области скоростей движения 10π-кинка близких к скорости Свихарта установлена зависимость дискретного спектра скоростей от набора двух чисел, определяющих число длин волн Свихарта, захваченных кинком. Захваченные волны локализованы в двух областях, одна из которых вложена в другую. При этом, во внутренней области имеет место интерференция захваченных волн, которая определяет как структуру кинка, так и скорость его движения. Показано, как захваченные волны Свихарта склеивают пять отдельных 2π-кинков в единый 10π- кинк. Именно благодаря существованию своеобразного клея волн Свихарта открывается возможность существования сложных кинков.
issn	1562-6016
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/81663
citation_txt	10π-кинк и концепция черенковского склеивания джозефсоновских вихрей / А.С. Малишевский, В.П. Силин, С.А. Урюпин // Вопросы атомной науки и техники. — 2000. — № 1. — С. 261-264. — Бібліогр.: 16 назв. — рос.
work_keys_str_mv	AT mališevskiias 10πkinkikoncepciâčerenkovskogoskleivaniâdžozefsonovskihvihrei AT silinvp 10πkinkikoncepciâčerenkovskogoskleivaniâdžozefsonovskihvihrei AT urûpinsa 10πkinkikoncepciâčerenkovskogoskleivaniâdžozefsonovskihvihrei
first_indexed	2025-11-25T11:47:23Z
last_indexed	2025-11-25T11:47:23Z
_version_	1850511661553680384
fulltext	ВОПРОСЫ АТОМНОЙ НАУКИ И ТЕХНИКИ 2000. №1. Серия: Плазменная электроника и новые методы ускорения (2), с. 261-264. 261 УДК 533.9 10ππππ-КИНК И КОНЦЕПЦИЯ ЧЕРЕНКОВСКОГО СКЛЕИВАНИЯ ДЖОЗЕФСОНОВСКИХ ВИХРЕЙ А.С.Малишевский, В.П.Силин, С.А.Урюпин Физический Институт им. П.Н.Лебедева РАН, Москва, Россия В рамках подхода Обри-Волкова, когда связь плотности джозефсоновского тока с разностью фаз волновых функций куперовских пар имеет пилообразный вид, дано описание структуры и дискретного спектра собственных скоростей свободного движения бегущего 10π-кинка. В наиболее интересной области скоростей движения 10π-кинка близких к скорости Свихарта установлена зависимость дискретного спектра скоростей от набора двух чисел, определяющих число длин волн Свихарта, захваченных кинком. Захваченные волны локализованы в двух областях, одна из которых вложена в другую. При этом, во внутренней области имеет место интерференция захваченных волн, которая определяет как структуру кинка, так и скорость его движения. Показано, как захваченные волны Свихарта склеивают пять отдельных 2π-кинков в единый 10π- кинк. Именно благодаря существованию своеобразного клея волн Свихарта открывается возможность существования сложных кинков. 1. Введение Интерес к исследованию мультикинков, несущих несколько квантов магнитного потока, возник сравнительно давно [1,2]. Экспериментальная работа [1] поставила перед теорией задачу получения 10π- кинка – синхронизированной структуры пяти обычных джозефсоновских вихрей, каждый из которых несет единичный квант магнитного потока. Эта задача до сих пор была не разрешена. В последние годы в связи с разработкой нелокальной электродинамики джозефсоновских переходов получен ряд новых результатов в теории мультикинков в таких бездиссипативных переходах, для которых плотность тока связана с разностью фаз ϕ соотношением ( ) ϕϕ sincjj = , где cj - критическая плотность тока Джозефсона. В частности, в работах [3-5] дано описание 4π-кинка применительно к переходам с большой критической плотностью тока, когда джозефсоновская длина jλ оказывается меньше лондоновской длины λ . Используя применимое для переходов с небольшой критической плотностью тока приближение слабой нелокальности в уравнении разности фаз, дано как численное [6], так и аналитическое [7] описание монотонного 4π-кинка. В этом же приближении предложено численное описание немонотонного 4π- кинка и монотонного 6π-кинка [8]. Существенное продвижение в теории мульти- кинков оказалось возможным в рамках подхода Обри-Волкова [9-12], когда связь плотности джозеф- соновского тока с разностью фаз волновых функций куперовских пар имеет пилообразный вид [13] ( )           +−= 2 1 2 2 π ϕ π ϕϕ Ijj c , (1.1) где [ ]xI - целая часть числа x . В рамках такого подхода в работах [14-16] дано описание структуры свободно движущихся 4π, 6π и 8π - кинков. В этих работах показано, что существование счетного множества мультикинков обусловлено явлением черенковского захвата обобщенных волн Свихарта, которые обеспечивают фазовое согласование отдельных 2π-кинков и образование единого мультикинка. В настоящем сообщении, следуя предложенной в [16] общей схеме описания сложных мультикинков, дано описание структуры и дискретного спектра скоростей 10π-кинка. Подчеркнем, что именно на существование 10π-кинков было указано в экспериментальной работе [1]. Теория таких кинков до сих пор оставалась неразработанной. 2. Основные соотношения Основу рассмотрения вихрей, бегущих с постоянной скоростью v , составляет уравнение для разности фаз ( ) ( ) ( )ζψ≡−ψ=ϕ vtztz, , которое имеет вид [16] ( ) ( ). 2 1 2 2 0 2 2 ζψ λ ζζ ζ ζπλ λ ζψ ωπ ψπψ ′′      ′− ′= =′′    +    +− ∫ ∞+ ∞− Kd d d v I j j (2.1) где 0K - функция Макдональда, а частота jω и длина jλ связаны с критической плотностью тока соотношениями !εω dje cj 4≡ , 4cj jec λλ !≡ , (2.2) ! - постоянная Планка, d2 - ширина несверхпроводящего слоя, ε - его диэлектрическая постоянная, e− - заряд электрона, c - скорость света. 262 Остановимся на рассмотрении 10π-кинка, для которого на бесконечности выполнены условия ( ) 0=∞−ψ и ( ) nπ=∞+ψ 2 . Кроме того, в соответствии с формулой (1.1), будем считать, что распределение разности фаз 10π-кинка удовлетворяет следующим условиям согласования: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) .πζψπζψ πψπζψπζψ 9 , 7 ,50 ,3 , 21 12 == ==−=− (2.3) Тогда, следуя предложенной в [16] общей схеме построения решений вида 2πn-кинк, из (2.1) и (2.3) находим для 10π-кинка следующее решение: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ).,, ,,, ,, 21 22122 1222 ζζψζζψ ζζψζζψζψ ζζψζζψζψ πππ ππ ww mmm mm ++ +−+−++ +++= (2.4) В (2.4) функции вида ( )[ ] ζζππψ π sign, fm −+≡ 12 (2.5) описывают монотонную зависимость разности фаз, характерную для одного 2π-кинка, а функции вида ( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]ss sw kC ζζθζζθ ζζζπζζψ −−−+−× ×−≡ signcos 0s 2, (2.6) описывают осцилляции разности фаз, обусловленные волнами Свихарта, локализованными внутри интервала [ ]ss ζζ ,− и имеющими волновое число ( ).vk0 Специально следует подчеркнуть, что 0k является действительным решением уравнения ( ) 22 22 2222 1 λ ωω k vk kvk s j + +== , которое представляет собой резонансное условие черенковского излучения и поглощения волн Свихарта со спектром ( )kω вихрем, равномерно движущимся со скоростью v , jjsv λω≡ - скорость Свихарта. В (2.5) , (2.6) ( )ζθ - функция Хэвисайда, а ζsign - знаковая функция. Решение вида (2.4)-(2.6) реализуется только тогда, когда выполнены условия согласования (2.3) 2 1 2010 −=+ ζζ kk coscos , (2.7) ( ) ( ) ( ) ( ) Cffff =++++− 221212 2ζζζζζζ , (2.8) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ].cos 24 222 120 2 222111 ζζ ζζζζζζ −= =+++++ kC fffff (2.9) Явный вид функции ( )ζf и параметра C зависит от отношения jλλ и от отношения svv . Далее ограничимся рассмотрением условий, характерных для джозефсоновских переходов с небольшой критической плотностью тока, когда jλ<<λ , (2.10) Примем также, что скорость 10π-кинка близка к скорости Свихарта 11 2 2 <<      −<< sj v v λ λ . (2.11) В этих условиях для ( )ζf и C имеют место соотношения [16]: 2ε≅C , (2.12) ( ) ( ) [ ] ( ) ( )[ ] , 11 21 22 412 s j vv f −−−= =−−≅ jexp exp λζε λλεζεζ (2.13) где использовано обозначение для зависящего от скорости v малого параметра ( ) . 1 1 2 2 sj vv− ≡ λ λε (2.14) Этот же параметр определяет волновое число захваченных вихрем волн Свихарта ( )2 41 0 1 22 s j vvk −=≅ λελλ . (2.15) Из общего вида решения (2.4)-(2.6) следует, что на внутреннем отрезке [ ]11, ζζ− имеет место интерференция захваченных волн. Возникающая в результате интерференции волновая часть разности фаз описывается выражением ( ) . 22 4 21 012 0           + −    − ζζζζζζπ k k C coscossign (2.16) Согласно (2.16) амплитуда колебаний функции ψ на внутреннем отрезке существенно зависит от числа длин волн 02 kπ , укладывающихся на отрезке длиной 12 ζζ − . 3. Решение уравнений согласования В соответствии с неравенствами (2.10) и (2.14) необходимо найти решение уравнений согласования (2.7)-(2.9) при следующих значениях малого параметра ε : 1 2 <<<< ε λ λ j . (3.1) Для таких ε при построении приближенного решения уравнений согласования достаточно удержать в левых частях (2.8), (2.9) лишь главные слагаемые ( )12 ζζ −f и ( )1ζf . Далее, принимая во внимание явный вид ( )ζf (2.13) и C (2.12), с учетом соотношения (2.15) и малости ε из (2.8), (2.9) имеем ( )[ ] 2 120 εζζε =−− kexp , (3.2) [ ] ( )    −=− 12 022 10 2 4 ζζεζε k k cosexp . (3.3) Отсюда находим размеры областей захвата волн в зависимости от величины параметра ε :         −= εε ε ε ζ 1122 10 lncoslnk , (3.4) 263         −= εε ε ε ζ 1122 2 20 lncoslnk . (3.5) Вследствие малости ε как на внутреннем отрезке длиной 12ζ , так и на внешнем отрезке длиной 12 ζζ − укладывается большое число длин волн 02 kπ . Соотношения (3.4), (3.5) и (2.7) позволяют записать одно уравнение для определения параметра ε : .lncoslncoslncos 4 111 2 211 23 −=                    εε ε εεε (3.6) Наличие в левой части (3.6) периодических функций указывает на возможность большого числа решений. Эти решения существуют при условии, что 1 11 4 ≥   εε lncos . (3.7) Имея в виду это замечание и вводя дискретное числоn , являющееся мерой числа длин волн, укладывающихся на отрезке длиной 21 ζζ + , из (3.6) имеем ( ) ( ) . 114 1 1 2 111122 1 23                −+ +−++=        − + εε ππ εε ε ε lncos arccos lncosln n n n (3.8) В соответствии с неравенствами (3.1) число n должно быть достаточно большим    <<<< λ λ πλ λ jjn ln 23 1 , (3.9) хотя и ограниченным сверху. Для таких значений n из (3.8) находим ( )επ εεε n−+−≅   explncos 32 1 1 12 . (3.10) Уравнение (3.10) имеет решения, если ( ) 1 4 111 3 2 ≤−=   επ εεε nexplncos . (3.11) Вводя еще одно дискретное число p , характеризующее число полуволн на внутреннем отрезке длиной 12ζ , из (3.10) находим ( ) ( ) ( ) . 2 11 2 11 2 12 3 1     −−+ +−++−= − + ε ππ εε επ ne arccos ln p p pn (3.12) Поскольку параметр ε удовлетворяет неравенствам (3.1), то число pn −2 может изменяться в интервале    <<−<< λ λ πλ λ jjpn ln 22 21 . (3.13) Левое неравенство (3.13) позволяет записать приближенное решение уравнения (3.12) в виде 12 2 1 <<       −    − ≅ pn pn π π ε ln . (3.14) При этом, в соответствии с определением (2.14), находим следующий закон, характеризующий собственные значения скоростей свободного движения 10π-кинка:        −    − −≅ 2 2 22 1 pn pn v v js π π λ λ ln . (3.15) Как видно из (3.15), при фиксированном значении p скорость вихря уменьшается с увеличением номера n . Напротив, если n - задано, а увеличивается p , то скорость вихря также увеличивается. В соответствии с условиями применимости (3.7), (3.11) как уравнения (3.12), так и его приближенного решения (3.14), при заданном n число p может изменяться в интервале от целой части ( )( )392434 nnn πlnln− до целой части ( )( )392434 nnn πlnln+ . В том случае, когда p близко к своему минимальному значению, в результате интерференции на внутреннем отрезке устанавливаются колебания с наибольшей амплитудой (2.16), (3.4), (3.5) порядка 24πε . Напротив, при максимально возможном p амплитуда колебаний минимальна и составляет 2πε . Отметим, что вне интервала интерференции захваченных волн их амплитуда равна (2.6), (2.12) 22πε . 4. Структура 10ππππ-кинка В соответствии с общим видом решения (2.4)-(2.6) и соотношениями (2.12), (2.13), (2.15) структура и свойства 10π-кинка однозначно определяются величиной параметра ( )vε , который зависит от набора двух чисел n и p (3.14). Базируясь на результатах третьего раздела, обсудим более детально структуру 10π-кинка. Согласно соотношениям (2.5), (2.13), (2.15) функции m,πψ 2 локализованы в окрестности точек 0 , 1ζ± и 2ζ± на расстоянии ( ) , 1112 00 241 kkvvL sjjm >>=−== − ελελλ (4.1) где 00 2 kπλ ≡ - длина волны захваченных волн Свихарта. Очевидно, что mL представляет собой тот размер, который подобен размеру обычного движущегося 2π-кинка в теории, базирующейся на уравнении синус-Гордона. В свою очередь расстояние между точками 0 , 1ζ и 2ζ (3.4), (3.5) и (3.16) характеризуется формулами: 264 , 12 111 00 0 1 mLkkpn k =>>≅   −= επ εε πζ ln (4.2) ( ) . 12121 0 00 12 mLkpn kk =>>−≅=− επ εε ζζ ln (4.3) Имея в виду такие соотношения между длинами, характеризующими распределение разности фаз, и принимая во внимание малость амплитуды захваченных волн Свихарта, можно сделать следующее утверждение о структуре полученного нами 10π-кинка. Именно, 10π-кинк представляет собой пять отдельных 2π-кинков, локализованных вблизи точек 0 , 1ζ± и 2ζ± на расстоянии порядка mL и разнесенных друг от друга на расстояния много больше mL . Характерные расстояния между 2π- кинками сравнимы по величине и составляют 032 knπ≅ . Отдельные 2π-кинки склеиваются в единый 10π-кинк благодаря захвату волн Свихарта в промежутки между кинками. Хотя амплитуда захваченных волн сравнительно мала, но именно эти волны позволяют синхронно склеивать отдельные 2π-кинки и обеспечивают в существенной мере приближенно монотонную структуру единого 10π- кинка. Из-за малости амплитуды захваченных волн мал и их вклад в полную энергию 10π-кинка. В рассматриваемых условиях энергия движущегося 10π-кинка в основном аддитивно складывается из энергии отдельных движущихся синхронно 2π- кинков ( )2 2 15 svvWW −≅ π , (4.4) где jW πλλφπ 322 02 ≡ - энергия покоящегося 2π-кинка, 0φ - квант магнитного потока. Структура магнитного поля единого 10π-кинка с большой точностью определяется суммой магнитных полей почти эквидистантно разнесенных отдельных 2π-кинков, которые слабо промодулированы захваченными волнами Свихарта. Подчеркнем, что отдельные свободные 2π-кинки в рассматриваемой модели не обладают возможностью свободного движения. Напротив, будучи черенковски склеенными волнами Свихарта, комплексы 2π- кинков движутся свободно. В заключение следует отметить, что в настоящем сообщении для длинного бездиссипативного джозефсоновского перехода впервые получен 10π- кинк в виде когерентной структуры 2π-кинков, обычных джозефсоновских вихрей. В то же время подчеркнем, что получен лишь один вариант склеивания 10π-кинка из 2π-кинков, в то время как в экспериментальной работе [1] обсуждаются и другие варианты. Работа выполнена при поддержке РФФИ (проект 00-02-16076) , Государственной поддержке ведущих научных школ (проект 00-15-96720) и при поддержке Научного совета по сверхпроводимости (задание «Вихри Абрикосова-Джозефсона»). Литература 1. B. Dueholm, O.A. Levring, J. Mygind, N.F. Pedersen, O.H. Soerensen, M. Cirillo Multisoliton excitations in long Josephson junctions // Physical Review Letters, 1981, vol. 46, p. 1299. 2. M. Peyrard, M.D. Kruskal Kink dynamics in the highly discrete sine-Gordon system // Physica D., 1984, vol. 14, p. 88. 3. Yu.M. Aliev, V.P. Silin Travelling 4π-kink in nonlocal Josephson electrodynamics // Physics Letters A, 1993, vol. 177, p.259. 4. Ю.М. Алиев, В.П. Силин Нелокальная джозефсонов- ская электродинамика //ЖЭТФ, 1993, т.104. с. 2526. 5. В.П. Силин, С.А. Урюпин Вихри Абрикосова- Джозефсона в слоистой туннельной структуре // ЖЭТФ, 1995, т. 108, с. 2163. 6. G.L. Alfimov, V.M. Eleonsky, N.E. Kulagin, N.V.Mitzkevich Dynamics of topological solitons in models with nonlocal interactions // Chaos., 1993, vol. 3, p. 405. 7. V.P .Silin, A.V. Studenov About 4π-kink in a Josephson junction // Physics Letters A, 1999, vol. 264, p. 324. 8. G.L. Alfimov, V.M. Eleonsky, L.M. Lerman Solitary wave solutions of nonlocal sine-Gordon equations // Chaos, 1998, vol. 8. p. 257. 9. S. Aubry, P.J. Le Daeron // Physica D, 1983, vol. 7, p. 240. 10. S. Aubry Exact models with a complete Devil’s staircase // Journal of Physics C, 1983, vol. 16. p. 2497. 11. A.F. Volkov Josephson-like vortices in a layered superconductor. An analytically solvable model // Physica C, 1991, vol. 183. p. 177. 12. A.F. Volkov On the magnetization of layered superconducting structures in a parallel magnetic field // Physica C, 1992, vol. 192, p. 306. 13. K.K. Likharev. Superconducting weak links. //Reviews of Modern Physics, 1979 vol. 51. p. 101. 14. A.S. Malishevskii, V.P. Silin, S.A. Uryupin. 4π-kink vortices in long Josephson junctions // Physics Letters A, 1999, vol. 253, p. 333. 15. А.С. Малишевский, В.П. Силин, С.А. Урюпин Черенковский захват волн и дискретность движения 6π-кинков в длинном джозефсоновском переходе // Письма в ЖЭТФ, 1999, т. 69, с. 318. 16. А.С. Малишевский, В.П. Силин, С.А. Урюпин Склеивание джозефсоновских вихрей черенковски захваченными волнами Свихарта // ЖЭТФ, 2000, т. 117, с. 771. Ôèçè÷åñêèé Èíñòèòóò èì. Ï.Í.Ëåáåäåâà ÐÀÍ, Ìîñêâà, Ðîññèÿ Ëèòåðàòóðà

10π-кинк и концепция черенковского склеивания джозефсоновских вихрей

Institution

Ähnliche Einträge