Повышение уровня когерентности рентгеновского излучения при его рассеянии идеальным кристаллом

Рассматривается возможность выделения когерентной составляющей из пучка рентгеновского излучения падающего на кристалл. Получены уравнения и рассмотрена общая задача эволюции корреляционной функции при рассеянии рентгеновского излучения на идеальном кристалле в схеме Лауэ. Показано, что наличие крис...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Veröffentlicht in:	Вопросы атомной науки и техники
Datum:	2000
Hauptverfasser:	Буц, В.А., Буц, А.В., Ковальчук, И.К.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України 2000
Schlagworte:	Нелинейные процессы
Online Zugang:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/81672
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Повышение уровня когерентности рентгеновского излучения при его рассеянии идеальным кристаллом / В.А. Буц, А.В. Буц, И.К. Ковальчук // Вопросы атомной науки и техники. — 2000. — № 1. — С. 212-216. — Бібліогр.: 13 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-81672
record_format	dspace
spelling	Буц, В.А. Буц, А.В. Ковальчук, И.К. 2015-05-19T08:40:48Z 2015-05-19T08:40:48Z 2000 Повышение уровня когерентности рентгеновского излучения при его рассеянии идеальным кристаллом / В.А. Буц, А.В. Буц, И.К. Ковальчук // Вопросы атомной науки и техники. — 2000. — № 1. — С. 212-216. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. 1562-6016 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/81672 533.9 Рассматривается возможность выделения когерентной составляющей из пучка рентгеновского излучения падающего на кристалл. Получены уравнения и рассмотрена общая задача эволюции корреляционной функции при рассеянии рентгеновского излучения на идеальном кристалле в схеме Лауэ. Показано, что наличие кристалла позволяет существенно увеличить степень поперечной когерентности излучения. Исследовано влияние дефектов на степень когерентности рентгеновского излучения в кристалле. Получены выражения для когерентных компонент и для вторых моментов. Получено выражение для длины, на которой когерентное излучение под влиянием дефектов преобразуется в некогерентное. Работа выполнена при частичной поддержки УНТЦ, проекты № 279 и № 855. ru Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України Вопросы атомной науки и техники Нелинейные процессы Повышение уровня когерентности рентгеновского излучения при его рассеянии идеальным кристаллом Article published earlier
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
title	Повышение уровня когерентности рентгеновского излучения при его рассеянии идеальным кристаллом
spellingShingle	Повышение уровня когерентности рентгеновского излучения при его рассеянии идеальным кристаллом Буц, В.А. Буц, А.В. Ковальчук, И.К. Нелинейные процессы
title_short	Повышение уровня когерентности рентгеновского излучения при его рассеянии идеальным кристаллом
title_full	Повышение уровня когерентности рентгеновского излучения при его рассеянии идеальным кристаллом
title_fullStr	Повышение уровня когерентности рентгеновского излучения при его рассеянии идеальным кристаллом
title_full_unstemmed	Повышение уровня когерентности рентгеновского излучения при его рассеянии идеальным кристаллом
title_sort	повышение уровня когерентности рентгеновского излучения при его рассеянии идеальным кристаллом
author	Буц, В.А. Буц, А.В. Ковальчук, И.К.
author_facet	Буц, В.А. Буц, А.В. Ковальчук, И.К.
topic	Нелинейные процессы
topic_facet	Нелинейные процессы
publishDate	2000
language	Russian
container_title	Вопросы атомной науки и техники
publisher	Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України
format	Article
description	Рассматривается возможность выделения когерентной составляющей из пучка рентгеновского излучения падающего на кристалл. Получены уравнения и рассмотрена общая задача эволюции корреляционной функции при рассеянии рентгеновского излучения на идеальном кристалле в схеме Лауэ. Показано, что наличие кристалла позволяет существенно увеличить степень поперечной когерентности излучения. Исследовано влияние дефектов на степень когерентности рентгеновского излучения в кристалле. Получены выражения для когерентных компонент и для вторых моментов. Получено выражение для длины, на которой когерентное излучение под влиянием дефектов преобразуется в некогерентное.
issn	1562-6016
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/81672
citation_txt	Повышение уровня когерентности рентгеновского излучения при его рассеянии идеальным кристаллом / В.А. Буц, А.В. Буц, И.К. Ковальчук // Вопросы атомной науки и техники. — 2000. — № 1. — С. 212-216. — Бібліогр.: 13 назв. — рос.
work_keys_str_mv	AT bucva povyšenieurovnâkogerentnostirentgenovskogoizlučeniâpriegorasseâniiidealʹnymkristallom AT bucav povyšenieurovnâkogerentnostirentgenovskogoizlučeniâpriegorasseâniiidealʹnymkristallom AT kovalʹčukik povyšenieurovnâkogerentnostirentgenovskogoizlučeniâpriegorasseâniiidealʹnymkristallom
first_indexed	2025-11-25T22:45:52Z
last_indexed	2025-11-25T22:45:52Z
_version_	1850572363111858176
fulltext	УДК 533.9 ВОПРОСЫ АТОМНОЙ НАУКИ И ТЕХНИКИ 2000. №1. Серия: Плазменная электроника и новые методы ускорения (2), с. 212-216. 212 ПОВЫШЕНИЕ УРОВНЯ КОГЕРЕНТНОСТИ РЕНТГЕНОВСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ ПРИ ЕГО РАССЕЯНИИ ИДЕАЛЬНЫМ КРИСТАЛЛОМ А.В.Буц, В.А.Буц, И. К.Ковальчук Украина, 61108, Харьков-108, Академическая, 1, Национальный научный центр «Харьковский физико-технический институт» Рассматривается возможность выделения когерентной составляющей из пучка рентгеновского излучения падающего на кристалл. Получены уравнения и рассмотрена общая задача эволюции корреляционной функции при рассеянии рентгеновского излучения на идеальном кристалле в схеме Лауэ. Показано, что наличие кристалла позволяет существенно увеличить степень поперечной когерентности излучения. Исследовано влияние дефектов на степень когерентности рентгеновского излучения в кристалле. Получены выражения для когерентных компонент и для вторых моментов. Получено выражение для длины, на которой когерентное излучение под влиянием дефектов преобразуется в некогерентное. Введение В настоящее время разработаны источники когерентного электромагнитного излучения в широком диапазоне длин волн, от оптического до радиочастотного. Неосвоенным остается диапазон рентгеновского излучения. Одним из возможных путей его получения могут быть лазеры на свободных электронах (ЛСЭ). Принципам работы и трудностям построения таких приборов посвящен, обзор [1]. Такие устройства позволяют получить мягкое рентгеновское излучение. Для перехода в область более коротких длин волн необходимо использование пучков с большой энергией и большой плотностью. Существует другая возможность получения когерентного рентгеновского излучения. Для этого может быть использовано обычное рентгеновское (некогерентное) излучение от рентгеновской трубки из которого выделяется когерентная (регулярная) часть. При распространении его в идеальном кристалле, в результате процесса динамического перерассеяния, степень пространственной когерентности излучения возрастет, поскольку только те состояния поля, которые находятся в определенных фазовых соотношениях друг с другом при рассеянии на неоднородностях будут усиливать друг друга.. В настоящее время нет простых аналитических формул, которые позволили бы определить степень когерентности рентгеновского излучения при его распространении в кристаллах. В [2,3] приведены общие формулы для компонент корреляционной матрицы когерентности. Однако они сложны и громоздки, из них трудно получить аналитические оценки. При выделении когерентной части рентгеновского излучения в идеальном кристалле интенсивность его оказывается малой. Поэтому интерес представляет поверхностная дифракция, когда рассеянная волна распространяется вдоль поверхности кристалла. В [4–7] было показано, что при рассеянии электромагнитных волн средами, имеющими слабую периодическую неоднородность, в условиях поверхностной дифракции, возбуждаются волны, плотность потока энергии которых значительно превосходит плотность потока падающей на среду волны. Ниже мы ограничимся только случаем изменения степени когерентности рентгеновского излучения в идеальном кристалле и влиянием дефектов кристалла на когерентное излучение. 1. Рост степени когерентности рентгеновского излучения при распространении в идеальных кристаллах Рассмотрим рассеяние волны на периодически неоднородном диэлектрическом слое. Пусть из однородного полупространства z<0 с диэлектрической проницаемостьюε1 на периодически неоднородный диэлектрический слой 0 ≤≤≤≤ ≤≤≤≤z L падает плоская волна (((( ))))! ! !!E E i kr t1 0==== ⋅⋅⋅⋅ −−−−exp ( )ω . Диэлектрическую проницаемость слоя будем описывать соотношением: ε ε κ==== ++++ ⋅⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅⋅0 q rcos( ) ! ! . (1) гдеκ πi i id d==== −−−−2 / , период неоднородности вдоль i- ой оси, ε χ0 01==== −−−− , χ 0 –поляризуемость. Между величинами Re( , ), Im( , )q qε ε0 0 существует соотношение Re Re Im( , )ε ε0 0 2>>>>>>>> >>>>>>>> >>>>>>>>q q q . Диэлектрическую проницаемость полупространства за слоем (z>L) будем считать равной ε1 ( ε ε3 1==== ). Поля в слое и вне его должны удовлетворять уравнениям ∆ ! ! E c E t ii i i −−−− ==== ==== ε ∂ ∂2 2 2 0 1 2 3, { , , } , (2) а также граничным условиям на поверхностные слоя: ( , ) ! ! ! ! E E H Ht t t t z 1 2 1 2 0==== ==== ==== , (((( ))))! ! ! ! E E H Ht t t t z L 2 3 2 3==== ==== ==== , . (3) Предполагаем, что рассеяние рентгеновского излучения происходит по схеме Лауэ и рассматриваем изменения степени поперечной когерентности при его распространении излучения вглубь кристалла. Из 213 уравнений (2) для эволюции поля σ или π - поляризации в двухволновом приближении можно получить следующие укороченные уравнения 2 2 20 0 0 0 0 2 0 2 1ik A x ik A z k A k q Ax z ∂ ∂ ∂ ∂ χ++++ ==== ++++ (4) 2 2 21 1 1 1 0 2 0 2 0ik A x ik A z k A k q Ax z ∂ ∂ ∂ ∂ χ δ++++ ==== ++++ ++++( ) . где A0 −−−− амплитуда падающей волны, A1 −−−− амплитуда рассеянной, 2 1 0 2 1 2δ ==== −−−− ⋅⋅⋅⋅ −−−−−−−−k k( ) ! брегговская расстройка; (((( ))))k k k1 2 0 2 0 2≡≡≡≡ −−−− ≈≈≈≈ ! ! κ . В (4) амплитуды Ai являются случайными функциями. В качестве характеристики уровня когерентности можно использовать матрицу когерентности. Для отыскания ее элементов можно либо решать систему уравнений (4) с последующим вычислением этих элементов, либо из (4) получить систему уравнений, описывающую эволюцию элементов матрицы когерентности. Воспользуемся тем, что степень когерентности меняется на расстояниях больших чем меняются амплитуды взаимодействующих в кристалле волн, т.е. предполагаем, что элементы матрицы меняются медленнее чем амплитуды волн. В этом случае можно произвести повторное укорочение системы (4), т.е. искать решение этой системы в виде A B x z i z B x z i z==== ⋅⋅⋅⋅ ++++ ⋅⋅⋅⋅1 1 2 2( , ) exp( ) ( , ) exp( )λ λ , (5) где λ α α β1 2 2 2 4, ==== ±±±± −−−− , (((( ))))[[[[ ]]]]α χ χ δ==== ++++ ++++k k k k k z z z z 2 1 0 1 0 0 02 , (((( ))))β χ χ δ==== ++++ −−−−       k k k q z z 4 0 1 0 0 2 4 4 . В (5) коэффициенты B x z1 2, ( , ) являются медленно меняющимися функциями как координаты z, так и x. Подставляя (5) в (4) и, оставляя в ней главные члены, после усреднения получим систему уравнений в частных производных для отыскания амплитуд B x z1 2, ( , ) : i B z a B x ib B x k k k k k∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ++++ ++++ ==== 2 2 0 ( ; )k = 1 2 , (6) где (((( )))) (((( ))))[[[[ ]]]] a k k k k k k k k x x z z k z ==== ++++ ++++ ++++ 2 4 0 1 1 0 2 0 2 0 0λ χ χ δ , (((( )))) (((( ))))[[[[ ]]]] (((( )))) (((( ))))[[[[ ]]]] b k k k k k k k k k k k k k x z k z x k x z z k z ==== ++++ ++++ ++++ ++++ ++++ ++++ ++++ 1 0 2 0 1 0 2 0 0 1 0 2 0 2 0 0 2 4 λ χ λ χ δ λ χ χ δ . Введем новые переменные r x r R x x==== −−−− ==== ++++1 2 1 2 2, ( ) / . Умножая уравнение (6) на B z xk * ( , )2 , а соответствующее ему комплексно сопряженное уравнение на B z xk ( , )1 , получим следующие уравнения для корреляционной функции i K z a K r R ib K Rk k ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ++++ ++++ ==== 2 0 . (7) где K B x B xi i==== ⋅⋅⋅⋅( ) ( )* 1 2 . Таким образом, мы видим, что в данном случае матрица когерентности содержит только два диагональных элемента. Уравнения (7) могут быть решены с использованием преобразования Фурье. Решение можно представить в виде (((( )))) (((( ))))[[[[ ]]]] K z r R za K r R i r r za R R b dr dR k k k ( , , ) ( , , ) exp ( ) ' . ' ' ' ' ' ==== ∫∫∫∫ ∫∫∫∫ ×××× ×××× −−−−       −−−− −−−−         1 2 1 0 1 π (8) где K r R( , , )' '0 – корреляционная функция падающего на поверхность кристалла поля. Т.е. значение корреляционной функции для поля на расстоянии z от поверхности кристалла связано Фурье-преобразованием с начальной корреляционной функцией, что аналогично теореме Ван-Циттерта- Цернике при рассеянии некогерентного излучения на экране со щелью. Существенным отличием от известной формулы Ван-Циттерта-Цернике является физическое содержание входящих в формулу (8) коэффициентов ak и bk . В качестве конкретного примера рассмотрим задачу рассеяния на идеальном кристалле излучения, корреляционная функция которого на поверхности кристалла имеет следующий простой вид K r R h I R r( , , ) ( ) ( )' ' ' '0 2==== δ , (9) где I R I R x x ( ) ; ;' '==== ∈∈∈∈ −−−−    0 0 0 2 2 , I R R x x ( ) ; ;' '==== ∉∉∉∉ −−−−    0 2 2 0 0 . Подставляя в (8) формулу (9) и полагая x1 0= , можно получить следующее выражение для корреляционной функции (((( )))) K z x h I x za ix x b za za xx xx za k k k k k ( , ) exp / sin . ==== −−−− −−−−        ×××× ××××               2 0 0 0 0 2 π (10) Легко видеть, что (10) аналогично формуле, описывающй корреляционную функцию некогерентного излучения после дифракции этого поля на непрозрачном экране со щелью размером 2 0x (см., например [2]). Отличие содержится только в значениях коэффициентов ak и bk . Используя формулу (10), легко получить нормированную корреляционную функцию: γ ( , ) ( , ) ( , ) sin( / ) / x z K z x K z xx za xx za k k ==== ==== 0 0 0 , (11) из которой следует следующая оценка для радиуса корреляции 214 L za x zL x L coh k ext ext==== ≈≈≈≈ ==== 0 0 θ , (12) где θ ==== x z0 / - угловой радиус источника. При получении оценки (12) уровень когерентности определялся по уровню 2 / π ( γ π==== 2 / ). Интересно сравнить размер радиуса корреляции некогерентного излучения пучка рентгеновского излучения с поперечным размером 2 0x в отсутствии кристалла и при его наличии. Из формулы (12) следует, что в последнем случае радиус корреляции в L qext / ~ /λ 1 раз больше чем в отсутствии кристалла. Таким образом, наличие кристалла существенно увеличивает степень когерентности рентгеновского излучения. 2. Распространение волн в кристалле с дефектами Выше исследован случай динамической дифракции рентгеновского излучения в идеальных кристаллах. Реальные кристаллы содержат дефекты, искажающие картину дифракции, предсказанную динамической теорией. Может оказаться, что приведенные выше выражения для корреляционных функций и оценки уровня поперечной когерентности окажутся несправедливыми из-за влияния случайно расположенных дефектов. Теория, позволяющая описать процесс распространения рентгеновского излучения в несовершенных кристаллах была построена в [8–12]. Однако, существует другой метод получения уравнений для усредненных величин, отличный от того, который излагается в [11–12] и который, по- видимому, является математически более обоснованным. В этом методе используется техника вариационных производных. 2.1 уравнения для когерентных полей Рассмотрим несовершенный в среднем однородный кристалл. Плоская когерентная монохроматическая волна, однородная и неограниченная в поперечном направлении падает на его входную поверхность. Это позволяет рассматривать, как и в [12], одномерный случай. Ось Z направим внутрь кристалла перпендикулярно его поверхности. Уравнения для медленно изменяющихся амплитуд падающей и дифрагированной волн имеют вид [11,12]: dE dz ia z i z E dE dz ia z i z E h h 0 0 ==== −−−− ==== −−−− Φ Φ ( ) exp( ) ( ) exp( ) ,* * ψ ψ (13) где E Eh0 , – амплитуды падающей и дифрагированной волн соответственно, a C h==== κ χ γ* / 2 0 , χ λ πh hn r F==== −−−− 0 0 2 / , ψ κβ γ==== / 2 0 β θ θ==== −−−−2 2∆ sin B , κ π λ==== 2 / , λ –длина волны, χ h – поляризуемость, n0 –плотность ячеек, Fh – структурная амплитуда, ∆θ θ θ==== −−−− B , γ θ0 ==== cos B , h B==== 2κ θsin , θB –угол Брэгга, θ –угол между падающей волной и входной поверхностью кристалла. Φ( ) exp( ( ))z ihu z==== ! ! –фазовый фактор решетки, где ! h – обратный вектор решетки, !u z( ) –смещения точек решетки обусловленные дефектами кристалла, которые считаем случайными. Φ( )z может быть представлено следующим образом: Φ ∆Φ( )z E==== ++++ , (14) где E z=<=<=<=< >>>>Φ( ) –фактор Дебая-Валлера. Случайное слагаемое ∆Φ обусловлено дефектами кристалла. Предполагается также, что < >=∆Φ 0 . Амплитуды E0 и Eh могут быть представлены следующим образом: E E Eh h h0 0 0, , ,=<=<=<=< >>>> ++++∆ , (15) где <<<< >>>>E h0, –когерентная часть соответствующей волны, ∆E h0, –случайная часть, кроме того <<<< >=>=>=>=∆E h0 0, . Подставляя Φ( )z и E h0, в виде (14) и (15) в (13) и усредняя, можно получить уравнения для когерентных амплитуд, которые как и в [11] содержат величины <<<< >>>>∆ΦEh , <<<< >>>>∆Φ* E0 и являются незамкнутыми. В [11] был предложен способ решения этой проблемы. Однако, там не были учтены корреляционные функции между некоторыми величинами. Мы используем метод вариационных производных, что позволяет избежать сделанных в [11] предположений. Полагая ! !hu <<<<<<<< 1 , получим Φ( )z ihu==== ++++1 ! ! . (16) Это разложение справедливо, если смещения малы, и кристалл слабо несовершенный. Учитывая это, система для когерентных амплитуд сводится к виду: d E dz ia i z E a i z E d E dz ia i z E a i z E h h h <<<< >>>> ==== −−−− <<<< >>>> −−−− −−−− −−−− <<<< >>>> <<<< >>>> ==== <<<< >>>> −−−− −−−− <<<< >>>> 0 0 0 exp( ) exp( ) exp( ) exp( ) . * * ψ ψ ψ ψ ∆ϕ ∆ϕ (17) где ∆ϕ ==== ! !hu . Чтобы преобразовать выражение <<<< >>>>∆ϕE h0, , используем метод, описанный в [13] в котором используется формула Фуруцу-Новикова. В этом случае для <<<< >>>>∆ϕE h0, она имеет вид: <<<< >=>=>=>= ==== ′′′′ <<<< ′′′′ >>>> ′′′′∫∫∫∫ ∆ϕ ∆ϕ ∆ϕ ∆ϕ ∆ϕ ( ) [ ] ( ) ( ) [ ] ( ) . , , z E dz z z E z h h z 0 0 0 δ δ∆ϕ (18) Выражение E h0, [ ]δϕ обозначает, что E h0, является функционалом, который зависит от случайной функции ∆ϕ ( )z , а δ ϕ δ ϕ E z h0, [ ] ( ) ∆ ∆ ′′′′ вариационная производная от E h0, по ∆ϕ ( )z в точке ′′′′z , 215 <<<< ′′′′ >>>>∆ ∆ϕ ϕ( ) ( )z z –собственная корреляционная функция. Мы предполагаем, что дефекты кристалла являются δ -коррелированными, т.е. <<<< ′′′′ >=>=>=>= −−−− ′′′′∆ ∆ϕ ϕ ϕ δ( ) ( ) ( ) ( )z z z z z0 , гдеϕ 0 –уровень флуктуаций дефектов. Следует заметить, что ϕ 0 не зависит от z, если дефекты в кристалле расположены равномерно. В этом случае выражение (18) может быть упрощено. Для ранее упомянутых средних значений имеем: <<<< >=>=>=>=∆ ∆ ϕ ϕ δ δ ϕ ( ) ( ), ,z E E zh h 0 0 0 2 . (19) Для преобразования (19), необходимо вычислить вариационные производные. Техника использования вариационных производных для решения стохастических дифференциальных уравнений детально изложена в [13]. Подставляя их в (17), получим систему дифференциальных уравнений для когерентных составляющих E0 и Eh : d E dz a E ia i z E d E dz a E ia i z E h h <<<< >>>> ++++ <<<< >=>=>=>= −−−− <<<< >>>> <<<< >>>> ++++ <<<< >=>=>=>= <<<< >>>> 0 2 0 0 2 0 0 0 4 4 ϕ ψ ϕ ψ exp( ) exp( ) .* (20) Корни характеристического уранения этой системы имеют вид: λ ψ ψ ϕ λ ψ ψ ϕ 1 2 2 2 0 2 2 2 2 0 4 2 4 4 2 4 ==== ++++ −−−−         −−−− ==== −−−− ++++ ++++         −−−− i a a i a a . Оба они имеют отрицательную действительную часть. Т.е. когерентные составляющие падающей и дифрагированной волн затухают при распространении в идеальном кристалле с декрементом a 2 0 4ϕ / . Граничные условия на поверхности кристалла: <<<< >=>=>=>=E E0 0 0( ) , <<<< >=>=>=>=Eh 0 . Учитывая их, получаем решения системы (20): (((( ))))[[[[ ]]]] (((( ))))[[[[ ]]]] <<<< >=>=>=>= −−−− ++++ ++++ ×××× ×××× ++++ ++++ ++++ ++++        <<<< >=>=>=>= ++++ −−−− ++++ ×××× ×××× ++++ E E a i z a a a z i a z E i a E a a i z a z h 0 0 0 2 0 2 2 2 2 2 2 2 2 0 0 2 2 2 0 2 2 4 2 4 4 4 2 4 2 2 4 4 2 4 2 ( ) * ( ) exp / / cos sin exp / / sin . ϕ ψ ψ ψ ψ ψ ψ ψ ϕ ψ ψ (21) 2.2 Исследование вторых моментов Поскольку <<<< >>>>∆E0 и <<<< >>>>∆Eh равны нулю, они не позволяют получить информацию о некогерентной составляющей рентгеновского излучения, поэтому необходимо получить выражения для <<<< >>>>∆E0 2 и <<<< >>>>∆Eh 2 , которые соответствуют некогерентной интенсивности. Используя вторые моменты, можно получить связь между когерентной и некогерентной частями излучения. Вторыми моментами являются <<<< >>>>\| \|E0 2 , <<<< >>>>\| \|Eh 2 , <<<< >>>>E Eh0 * , <<<< >>>>E Eh0 * . Уравнения для них могут быть получены из системы (13) и содержат слагаемые вида <<<< >>>>∆ϕE Ei k , где i, k=0,h. Они преобразуются, подобно тому, как это было сделано ранее. В результате получим систему уравнений для вторых моментов, из которой следует интеграл <<<< >>>> ++++ <<<< >=>=>=>= ====\| \| \| \| ( )E E const Eh0 2 2 0 0 . Он соответствует сохранению энергии. Используя его и, исключая <<<< >>>>E Eh0 * и <<<< >>>>E Eh0 * , получаем уравнение третьего порядка для <<<< >>>>\| \|E0 2 , которое необходимо дополнить граничными условия на входной поверхности кристалла <<<< >=>=>=>=\| \| ( )E E0 2 0 0 , <<<< >=<>=<>=<>=< >=<>=<>=<>=< >=>=>=>=\| \| * *E E E E Eh h h 2 0 0 0 . Выражения для <<<< >>>>\| \|E0 2 и <<<< >>>>\| \|Eh 2 имеют вид: <<<< >=>=>=>= ++++ −−−− ++++ ++++ −−−− ++++ ×××× ×××× ++++ −−−− ++++ ++++         <<<< >=>=>=>= −−−− −−−− \| \| exp( \| \| ) ( \| \| ) \| \| exp( \| \| / ) \| \| cos \| \| \| \| \| \| sin \| \| \| \| exp( \| \| ) ( ( ) ( ) ( ) ( ) E E a z a E E a a z a a z a a a z E E a z h 0 2 0 0 2 2 2 0 2 2 0 0 2 0 0 2 2 2 0 2 2 2 2 2 0 2 2 2 2 2 0 0 2 2 2 0 2 2 4 2 2 4 4 2 4 4 2 2 ψ ϕ ψ ϕ ψ ψ ϕ ψ ψ ψ ϕ ψ 2 2 0 0 2 0 0 2 2 2 0 2 2 2 2 2 0 2 2 2 2 4 2 2 4 4 2 4 4 ++++ −−−− −−−− −−−− ++++ ×××× ×××× ++++ −−−− ++++ ++++         \| \| ) \| \| exp( \| \| / ) \| \| cos \| \| \| \| \| \| sin \| \| . ( ) ( ) a E E a a z a a z a a a z ϕ ψ ψ ϕ ψ ψ (22) Учитывая (15), получаем связь между полной интенсивностью с когерентной и некогерентной частями: <<<< >=>=>=>= <<<< >>>> ++++ <<<< >>>>\| \| \| \| \| \|E E Ei i i 2 2 2∆ . (23) где i=0,h, а левая часть представляет собой среднюю интенсивность соответствующей волны, \| \|<<<< >>>>Ei 2 и <<<< >>>>\| \|∆Ei 2 – когерентная и некогерентная интенсивности 0 и h волн. Используя (22) и (23), а также (21), находим выражения для некогерентных частей падающей и дифрагированной волн: 216 (((( )))) <<<< >=>=>=>= ++++ −−−− ++++ −−−− −−−− ++++ −−−− ++++ −−−− −−−− −−−− ++++ ++++ <<<< >=>=>=>= −−−− −−−− \| \| exp( \| \| ) ( \| \| ) ( \| \| ) exp( \| \| / ) \| \| \| \| exp( \| \| / ) \| \| sin \| \| \| \| exp( \| \| ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ∆ ∆ E E a z a E E a a z a E a a z a a z E E a h 0 2 0 0 2 2 2 0 2 2 0 0 2 0 0 2 2 2 2 0 2 2 0 0 2 4 0 2 0 2 2 3 2 2 2 0 0 2 2 2 2 2 4 2 2 4 2 4 4 2 ψ ϕ ψ ψ ϕ ψ ϕ ϕ ψ ψ ψ (((( )))) ϕ ψ ϕ ψ ϕ ϕ ψ ψ 0 2 2 0 0 2 0 0 2 2 2 0 2 2 0 0 2 4 0 2 0 2 2 3 2 2 2 4 2 2 4 2 4 4 z a E E a a z a E a a z a a z ) ( \| \| ) \| \| exp( \| \| / ) \| \| \| \| exp( \| \| / ) \| \| sin \| \| . ( ) ( ) ( ) ++++ −−−− −−−− −−−− ++++ ++++ ++++ −−−− ++++ ++++ (24) Как следует из последних выражений, некогерентная часть рентгеновского излучения равна нулю на входной поверхности кристалла. Выражения (22) и (24) содержат слагаемые, которые уменьшаются при возрастании z. Интенсивность падающей волны уменьшается, а дифрагированной возрастает при увеличении z. Они обе становятся равными при z →→→→ ∞∞∞∞ . Из (21) также следует, что когерентные составляющие обеих волн уменьшаются а некогерентные части при этом возрастают. Характерная длина, на которой когерентная часть преобразуется в некогерентную имеет порядок 2 2 0/ (\| \| )a ϕ . Конкретные оценки для слабо искаженных кристаллов показывают, что эта длина значительно больше длины экстинкции и размеров самих кристаллов. Использованное нами приближение применимо в том случае, когда длина на которой спадает до нуля корреляционная функция реального кристалла значительно меньше, чем длина экстинкции. Если длина на которой происходит расщепление корреляций мала, и пространственные изменения <<<< >>>>E0 и <<<< >>>>Eh в ее пределах малы, соответствующие уравнения могут быть упрощены. Полученные таким способом уравнения будут идентичны тем, которые приведены в [11,12] с точностью до слагаемых пропорциональных длине расщепления корреляций. Полученные нами уравнения отличаются от [11,12] множителем 1/2 в слагаемых, учитывающих дефекты кристалла. Этот множитель обусловлен δ -коррелированностью смещений. Работа выполнена при частичной поддержки УНТЦ, проекты № 279 и № 855. ЛИТЕРАТУРА 1. В.И.Курилко, Ю.В.Ткач // УФН. 1995, т.165, вып.3, с.241–261. 2. Г.А.Ляхов, В.А. Макаров // Изв. Вузов. Радиофизика. 1979, т. 22, с. 1453. 3. С.А.Ахманов, Ю.Е.Дьяков, А.С.Чиркин. Введение в статистическую радиофизику и оптику. М.: «Наука», 1981. 4. В.А.Буц // Изв. Вузов. Радиофизика. 1975, т. 18, № 10, с. 1488-1498,. 5. В.А.Буц, Ю.П.Мачехин // Изв. Вузов. Радиофизика. 1977, т. 20, № 7, с. 1054-1062. 6. Ш.Чжан. Многоволновая дифракция рентгеновских лучей в кристаллах. М., «Мир», 1987. 7. А.М.Афанасьев, П.А.Александров, Р.М.Имамов. Рентгенодифракционная динамика субмикронных слоев. М.: Наука. Гл. Ред. Физ.-мат. лит., 1989. 8. S.Takagi // Acta Cryst. 1962, vol.15, p.1311–1312. 9. S.Takagi // J. Soc. Phys, Jupan. 1969, vol.26, p.1239- 1253. 10 D.Taupin // Bull. Soc., Franc. Miner. Crisssst. 1964, vol.87, p.469–511. 11 N.Kato // Acta Cryct. 1980, vol.A36, p.763–769, р.770–778. 12. В.А.Бушуев // Кристаллография. 1989, т.34, с.279– 287. 13. В.И.Кляцкин. Статистическое описание динамических систем с флуктуирующими параметрами. Москва, Наука, 1975. ÏÎÂÛØÅÍÈÅ ÓÐÎÂÍß ÊÎÃÅÐÅÍÒÍÎÑÒÈ ÐÅÍÒÃÅÍÎÂÑÊÎÃÎ ÈÇËÓ×ÅÍÈß ÏÐÈ ÅÃÎ ÐÀÑÑÅßÍÈÈ ÈÄÅÀËÜÍÛÌ ÊÐÈÑÒÀËËÎÌ

Повышение уровня когерентности рентгеновского излучения при его рассеянии идеальным кристаллом

Institution

Ähnliche Einträge