Математическое моделирование динамики геохимических процессов загрязнения водных горизонтов
На основе метода конформных отображений рассмотрена задача моделирования диффузии загрязнений из поверхностных накопителей с учетом реакций, протекающих в почве. Для численного решения использована локально-одномерная схема А.А. Самарского. Предложен эффективный параллельный алгоритм решения задачи....
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Управляющие системы и машины |
|---|---|
| Datum: | 2009 |
| Hauptverfasser: | , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій і систем НАН та МОН України
2009
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/82745 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Математическое моделирование динамики геохимических процессов загрязнения водных горизонтов / В.А. Богаенко, В.М. Булавацкий, В.В. Скопецкий // Управляющие системы и машины. — 2009. — № 4. — С. 60–66. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-82745 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Богаенко, В.А. Булавацкий, В.М. Скопецкий, В.В. 2015-06-06T16:18:04Z 2015-06-06T16:18:04Z 2009 Математическое моделирование динамики геохимических процессов загрязнения водных горизонтов / В.А. Богаенко, В.М. Булавацкий, В.В. Скопецкий // Управляющие системы и машины. — 2009. — № 4. — С. 60–66. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. 0130-5395 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/82745 519.6 На основе метода конформных отображений рассмотрена задача моделирования диффузии загрязнений из поверхностных накопителей с учетом реакций, протекающих в почве. Для численного решения использована локально-одномерная схема А.А. Самарского. Предложен эффективный параллельный алгоритм решения задачи. On the basis of the conformal mapping method, the problem of simulating the pollution diffusion from the surface accumulators with account to the reactions in the ground is considered. A local-one-dimensional A.A. Samarskijs’ scheme is used for the numerical solution. An efficient parallel algorithm of the problem solving is presented. На основі методу конформних відображень розглянуто задачу моделювання дифузії забруднень з поверхневих накопичувачів з урахуванням хімічних реакцій, що відбуваються в ґрунті. Для чисельного розв’язання використано локально-одновимірну схему А.А. Самарського. Наведено ефективний паралельний алгоритм розв’язання задачі. ru Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій і систем НАН та МОН України Управляющие системы и машины Информационные технологии и системы Математическое моделирование динамики геохимических процессов загрязнения водных горизонтов Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Математическое моделирование динамики геохимических процессов загрязнения водных горизонтов |
| spellingShingle |
Математическое моделирование динамики геохимических процессов загрязнения водных горизонтов Богаенко, В.А. Булавацкий, В.М. Скопецкий, В.В. Информационные технологии и системы |
| title_short |
Математическое моделирование динамики геохимических процессов загрязнения водных горизонтов |
| title_full |
Математическое моделирование динамики геохимических процессов загрязнения водных горизонтов |
| title_fullStr |
Математическое моделирование динамики геохимических процессов загрязнения водных горизонтов |
| title_full_unstemmed |
Математическое моделирование динамики геохимических процессов загрязнения водных горизонтов |
| title_sort |
математическое моделирование динамики геохимических процессов загрязнения водных горизонтов |
| author |
Богаенко, В.А. Булавацкий, В.М. Скопецкий, В.В. |
| author_facet |
Богаенко, В.А. Булавацкий, В.М. Скопецкий, В.В. |
| topic |
Информационные технологии и системы |
| topic_facet |
Информационные технологии и системы |
| publishDate |
2009 |
| language |
Russian |
| container_title |
Управляющие системы и машины |
| publisher |
Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій і систем НАН та МОН України |
| format |
Article |
| description |
На основе метода конформных отображений рассмотрена задача моделирования диффузии загрязнений из поверхностных накопителей с учетом реакций, протекающих в почве. Для численного решения использована локально-одномерная схема А.А. Самарского. Предложен эффективный параллельный алгоритм решения задачи.
On the basis of the conformal mapping method, the problem of simulating the pollution diffusion from the surface accumulators with account to the reactions in the ground is considered. A local-one-dimensional A.A. Samarskijs’ scheme is used for the numerical solution. An efficient parallel algorithm of the problem solving is presented.
На основі методу конформних відображень розглянуто задачу моделювання дифузії забруднень з поверхневих накопичувачів з урахуванням хімічних реакцій, що відбуваються в ґрунті. Для чисельного розв’язання використано локально-одновимірну схему А.А. Самарського. Наведено ефективний паралельний алгоритм розв’язання задачі.
|
| issn |
0130-5395 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/82745 |
| citation_txt |
Математическое моделирование динамики геохимических процессов загрязнения водных горизонтов / В.А. Богаенко, В.М. Булавацкий, В.В. Скопецкий // Управляющие системы и машины. — 2009. — № 4. — С. 60–66. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT bogaenkova matematičeskoemodelirovaniedinamikigeohimičeskihprocessovzagrâzneniâvodnyhgorizontov AT bulavackiivm matematičeskoemodelirovaniedinamikigeohimičeskihprocessovzagrâzneniâvodnyhgorizontov AT skopeckiivv matematičeskoemodelirovaniedinamikigeohimičeskihprocessovzagrâzneniâvodnyhgorizontov |
| first_indexed |
2025-11-25T22:42:33Z |
| last_indexed |
2025-11-25T22:42:33Z |
| _version_ |
1850569491637862400 |
| fulltext |
60 УСиМ, 2009, № 4
Информационные технологии и системы
УДК 519.6
В.А. Богаенко, В.М. Булавацкий, В.В. Скопецкий
Математическое моделирование динамики геохимических процессов загрязнения
водоносных горизонтов
На основе метода конформных отображений рассмотрена задача моделирования диффузии загрязнений из поверхностных на-
копителей с учетом реакций, протекающих в почве. Для численного решения использована локально-одномерная схема
А.А. Самарского. Предложен эффективный параллельный алгоритм решения задачи.
On the basis of the conformal mapping method, the problem of simulating the pollution diffusion from the surface accumulators with account
to the reactions in the ground is considered. A local-one-dimensional A.A. Samarskijs’ scheme is used for the numerical solution. An efficient
parallel algorithm of the problem solving is presented.
На основі методу конформних відображень розглянуто задачу моделювання дифузії забруднень з поверхневих накопичувачів
з урахуванням хімічних реакцій, що відбуваються в ґрунті. Для чисельного розв’язання використано локально-одновимірну
схему А.А. Самарського. Наведено ефективний паралельний алгоритм розв’язання задачі.
Введение. С ростом темпов производства и,
соответственно, количества вредоносных от-
ходов, которые хранятся в поверхностных на-
копителях, возникает проблема моделирования
влияния содержащихся в них веществ на ок-
ружающую среду. В частности, важным явля-
ется вопрос изменения химического состава
грунтов под действием кислотных и щелочных
растворов, которые диффундируют из храни-
лищ промышленных отходов. Рассматривается
задача моделирования фильтрационно-конвек-
тивной диффузии таких растворов с учетом не-
которых химических реакций, происходящих в
грунтах под их действием, и дальнейшей диф-
фузии растворимых результатов этих реакций.
Предлагается последовательный и параллель-
ный алгоритмы решения таких задач.
Моделирование плановой напорной филь-
трации из хранилища промышленных отхо-
дов к водозаборам
Рассмотрим задачу плановой напорной филь-
трации из хранилища промстоков к бесконеч-
ному водозабору (реке, дренажному каналу и
др.). В этом случае область фильтрации Gz в
физической плоскости имеет вид, представ-
ленный на рис. 1.
Считая режим фильтрации установившим-
ся, имеем уравнение [1]
div 0,q = (1)
где q – вектор фильтрационного расхода, ко-
торый определяется соотношением gradq = ϕ ,
pT z
g
⎛ ⎞
ϕ = −κ −⎜ ⎟ρ⎝ ⎠
– потенциал фильтрации, κ –
коэффициент фильтрации, T – мощность на-
порного водоносного пласта, p – давление, ρ –
плотность жидкости, g – ускорение свободно-
го падения.
Рис. 1. Область фильтрации Gz
Краевые условия в рассматриваемом случае
записываются в виде [2]
00, , , 0,
CD AB CB AD
Qϕ = ϕ = ϕ ψ = ψ = (2)
УСиМ, 2009, № 4 61
где 0 HTϕ = κ , H – действующий напор, ψ –
функция тока, Q – полный фильтрационный
расход.
φ D
Gω
A(φ0)
ψ
C(Q) B
Рис. 2. Область комплексного потенциала течения Gω
Решение краевой задачи плановой фильтра-
ции (1), (2) находится путём конформного ото-
бражения области изменения комплексного
потенциала течения Gω (рис. 2) на область
фильтрации zG . В результате получаем харак-
теристическую функцию течения в виде [2]:
2 2
0( ),
2
z l r th iQ
Q
π
= − ω−ϕ − (3)
где 0
2 2
, .
ln
Q i
l l r
r
πϕ
= ω = ϕ+ ψ
⎛ ⎞+ +
⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠
Разделяя в соотношении (3) мнимую и дей-
ствительную части, получаем [2]:
0
*
2 2
0
( )
,
2 ( ) cos
2 2
sh
l Qx
ch
Q Q
π
ϕ−ϕ
=
π πψ
ϕ−ϕ −
*
2 2
0
sin
,
2 ( ) cos
2 2
l Qy
ch
Q Q
πψ
= −
π πψ
ϕ−ϕ −
где 2 2
*l l r= − .
Для определения скорости фильтрации диф-
ференцируем соотношение (3). В результате
имеем 0
2 2 0
,( )sin
2 2
ldz
d sh
Q Q
=
π ϕ−ϕπψω +
где
2 2
0 2
l l r
Q
π
= − .
Введя обозначения 2 2 2( , ) ( , )q T vϕ ψ = ϕ ψ =
2
,d
dz
ω
= получаем [2]:
2
2 0
22
2 2 0
1( , ) .
( , ) ( )sin
2 2
lR
q
sh
Q Q
ϕ ψ = =
ϕ ψ ⎛ ⎞π ϕ−ϕπψ
+⎜ ⎟
⎝ ⎠
Введем в рассмотрение безразмерные пере-
менные и параметры соотношениями
0
0 0
' , ' , ' ,
' , ' , .
x yx y
r r
l Ql q
r
ϕ
= = ϕ =
ϕ
ψ
ψ = = =
ϕ ϕ
(4)
Опуская в дальнейшем знак «штрих» над
безразмерными величинами, запишем характе-
ристическую функцию течения в безразмер-
ном виде
2
2 2
( 1)
1 ,
2 ( 1) cos
2 2
sh
l qx
ch
q q
π
ϕ−
−
=
π πψ
ϕ− −
2
2 2
sin
1 ,
2 ( 1) cos
2 2
l qy
ch
q q
πψ
−
= −
π πψ
ϕ− −
где
( )2ln 1
q
l l
π
=
+ +
.
При этом в безразмерных переменных (4)
величина 2 ( , )R ϕ ψ приобретает вид
2 2( , ) ( , ),R fϕ ψ = α ϕ ψ
где
2
2 2
2
0
1( , ) ,
( 1)sin
2 2
1 .
2
f
sh
q q
r l
q
ϕ ψ =
⎛ ⎞πψ π ϕ−
+⎜ ⎟
⎝ ⎠
π −
α =
ϕ
(5)
Математическая модель динамики геохи-
мических процессов загрязнения
Построим математическую модель, базиру-
ясь на следующих допущениях:
62 УСиМ, 2009, № 4
• Хранилище промышленных стоков запол-
нено реагентами – химически активными ве-
ществами (растворами кислот, щелочей и др.),
которые, фильтруясь в грунтовом массиве, всту-
пают в химическую реакцию с материалом мат-
рицы пласта. Вследствие чего происходит вы-
свобождение активного рудного компонента,
который, попадая в грунтовые воды, загрязня-
ет их. Скорость реакции высвобождения актив-
ного компонента пропорциональна его концен-
трации в массиве и концентрации реагента [3].
• В математической модели массообменные
процессы учитываются следующим образом:
одновременно с химической реакцией проис-
ходит адсорбция высвобожденного активного
компонента твердой фазой, уравнения кинети-
ки которой берется в виде [4]:
( ),N C N
t
∂
= β σ −α
∂
где С, N – концентрация загрязнений соответ-
ственно в жидкой и твёрдой фазах, α, β – кине-
тические коэффициенты, σ – активная порис-
тость среды.
• Рассматриваемый процесс миграции за-
грязнений из хранилища промстоков происхо-
дит в поле скоростей установившейся плано-
вой напорной фильтрации.
С учетом указанных выше допущений, сис-
тема уравнений математической модели про-
цесса запишется в следующем виде:
2 2
1 1 1
1 2 2
1 1
1 1 ,x y m
C C CD
t x y
C Cv v C C
x y
⎛ ⎞∂ ∂ ∂
σ = + −⎜ ⎟∂ ∂ ∂⎝ ⎠
∂ ∂
− − −μ
∂ ∂
(6)
2 2
2 2 2
2 2 2
2 2
2 1 ,x y m
C C CD
t x y
C C Nv v C C
x y t
⎛ ⎞∂ ∂ ∂
σ = + −⎜ ⎟∂ ∂ ∂⎝ ⎠
∂ ∂ ∂
− − +μ −
∂ ∂ ∂
(7)
1 ,m
m
C C C
t
∂
= −βσ
∂
(8)
( )* 2 * ,N C N
t
∂
= β σ −α
∂
(9)
где 1C , 2C – соответственно концентрации реа-
гента и высвобожденного (активного) компо-
нента в жидкой фазе; mC – концентрация ак-
тивного компонента в твердой фазе (физичес-
ком пространстве); N – концентрация адсорби-
рованного вещества в твердой фазе; 1 1μ = ν βσ ,
2 2μ = ν βσ ; β – константа скорости химической
реакции; σ – пористость среды; 1
r
m
R
M
νν
ν
= ,
2
p
m
P
M
ν
ν
ν
= , М – грамм-молекула активного ком-
понента (минерала) в твердой фазе; R , P –
соответственно реагента и активного компо-
нента в жидкой фазе; rν , pν , mν – стехиомет-
рические коэффициенты; { , }x yv v v= – вектор
скорости фильтрации; 1D , 2D – коэффициенты
конвективной диффузии для реагента и актив-
ного компонента соответственно; *β – коэф-
фициент скорости адсорбции; *α – коэффици-
ент равновесного адсорбционного распределе-
ния [4].
В рамках постановки краевой задачи геохи-
мической миграции будем считать заданными:
• 1( )C t – концентрацию загрязнений на вы-
ходе из хранилища промышленных стоков;
• (0) ( , )mC x y – начальную концентрацию ак-
тивного компонента в твердой фазе;
• (0) ( , )N x y – начальную концентрацию ад-
сорбированного вещества в твердой фазе.
С учетом указанного выше, краевые усло-
вия для системы (6)–(9) будут иметь вид
1
1 1
, ,
1
( ), 0,
( , ,0) 0,
CD
AB AD BC
CC C t
n
C x y
∂
= =
∂
=
(10)
2
2 2
, ,
0, 0, ( , ,0) 0,
CD
AB AD BC
CC C x y
n
∂
= = =
∂
(11)
(0)
(0)
( , ,0) ( , ),
( , ,0) ( , ),
m mC x y C x y
N x y N x y
=
=
(12)
УСиМ, 2009, № 4 63
где n – вектор нормали к границе области zG ;
1C , (0)
mC , (0)N – заданные функции (не ограни-
чивая общности, в дальнейшем будем считать
(0) (0)
1, , constmC C N = ).
Методика численного решения краевой
задачи
Поскольку рассматриваемая краевая задача
(6)–(12) определена в неканонической области,
эффективным способом ее решения является пе-
реход к области изменения комплексного по-
тенциала течения ωG , которая в данном случае
является канонической областью – прямоу-
гольником (рис. 2).
Вводя безразмерные величины соотноше-
ниями:
1 2
1 2
* 1 1
(0)
1
' , ' , ' ,
' , ' ,m
m
m
C Ctt C C
t C C
CNN C
CC
= = =
= =
(13)
с учетом работы [5], в результате простых, но
громоздких преобразований можно показать,
что рассматриваемая краевая задача в безраз-
мерных переменных (4),(13) приобретает вид:
2 2
1 1 1
1 2 2
1
1 1 1
( , )
( , ) ,m
C C Cf d
t
Ca b f C C
⎛ ⎞∂ ∂ ∂
ϕ ψ = + −⎜ ⎟∂ ∂ϕ ∂ψ⎝ ⎠
∂
− − ϕ ψ
∂ϕ
(14)
1 ,m
m
C C C
t
∂
= −δ
∂
(15)
2 2
2 2 2 2
2 12 2
2 1
( , )
( , )( , ) ,m
C C C Cf d a
t
f Nb f C C
t
⎛ ⎞∂ ∂ ∂ ∂
ϕ ψ = + − +⎜ ⎟∂ ∂ϕ ∂ψ ∂ϕ⎝ ⎠
ϕ ψ ∂
+ ϕ ψ −
σ ∂
(16)
( )2 * ,N C N
t
∂
= γ σ −α
∂
(17)
1 1
1 0
1 0,
1
1, 0, 0,
( , ,0) 0,
q
C CC
C
ϕ=
ϕ= ϕ= ψ=
∂ ∂
= = =
∂ϕ ∂ϕ
ϕ ψ =
(18)
2 2
2 0
1 0,
2
0, 0, 0,
( , ,0) 0,
q
C CC
C
ϕ=
ϕ= ϕ= ψ=
∂ ∂
= = =
∂ϕ ∂ϕ
ϕ ψ =
(19)
(0)( , ,0) 1, ( , ,0) ,mC N Nϕ ψ = ϕ ψ = (20)
где 1 *
1 2 2
0
D td =
σα ϕ
, 2 *
2 2 2
0
D td =
σα ϕ
, *
1 2
0
ta
T
=
σα ϕ
,
(0)
1 *
1
mt Cb μ
=
σ
,
(0)
2 *
2
mt Cb μ
=
σ
, * 1t Cδ = β , * *tγ = β ,
а функция ( , )f ϕ ψ задается соотношением (5).
Отметим, что в безразмерных переменных (4)
область сведенного комплексного потенциала
течения ωG имеем вид прямоугольника (рис. 3).
D
Gω
A(1)
ψ
B
)~(qC
φ
Рис. 3. Область сведенного комплексного потенциала течения
Решение краевой задачи (14)–(20) эффектив-
но искать в два этапа: сначала решается крае-
вая задача (14), (15), (18), (20), а затем – крае-
вая задача (16), (17), (19), (20).
Ниже приводятся конечно-разностные ре-
шения указанных краевых задач, которые ба-
зируются на применении локально-одномерно-
го метода А.А. Самарского [6].
Рассматривая задачу (14), (15), (18), (20) и
применяя к ней локально-одномерную схему
[6], имеем совокупность следующих одномер-
ных задач:
(1) 2 (1)
1 1
1 2
(1)
(1) (1)1
1 1 1
1 ( , )
2
1 ( , ) ,
2 m
C Cf d
t
Ca b f C C
∂ ∂
ϕ ψ = −
∂ ∂ϕ
∂
− − ϕ ψ
∂ϕ
(21)
(1)
(1) (1)
1
1 1 ,
2 2
m
m
C C C
t
∂
= − δ
∂
(22)
(1)
(1) 1
1 0
1
(1) (1)
1
1, 0,
( , ,0) 0, ( , ,0) 1,m
CC
C C
ϕ=
ϕ=
∂
= =
∂ϕ
ϕ ψ = ϕ ψ =
64 УСиМ, 2009, № 4
(2)
1
2 (2)
(2) (2)1
1 1 12
1 ( , )
2
1 ( , ) ,
2 m
Cf
t
Cd b f C C
∂
ϕ ψ =
∂
∂
= − ϕ ψ
∂ψ
(23)
(2)
(2) (2)
1
1 1 ,
2 2
m
m
C C C
t
∂
= − δ
∂
(24)
(2)
(2)1
1
20,
(1) (2) (1)
1
2 2 2
0,
, .
k
k k k
t t
q
m mt t t t t t
C C
C C C
τ
= +
ψ= ψ=
τ τ τ
= + = + = +
∂
= =
∂ψ
= =
Введем в области сведенного комплексного
потенциала течения ωG сетку:
1 2
3( 1) , 1, 1, ( ) ,
2
1, 1, , 0, ,
i j
k
i h i m j h
j n k k s
ϕ = − = + ψ = −
= + τ = τ =
где 1h , 2h ,τ – шаги сетки, причем 1
2
2 1
h
m
=
−
,
2 1
qh
n
=
−
.
С учетом обозначений
1
2, ,
kkC C C C
+
= =
1
1
2
ˆ ,
2
k
kk
C C t t+
+
τ
= = + аппроксимируем уравне-
ния (21)–(24) следующими конечно-разност-
ными схемами:
1 1 1
1 1 1 1
1 ( , )
2
1 ( , ) ,
2
t
m
f C d C
a C b f C C
ϕϕ
ϕ
ϕ ψ = −
− − ϕ ψ
(25)
,1CCC mmt
δ−= (26)
1 1 1 1 1
1 1ˆ ˆ ˆ( , ) ( , ) ,
2 2t mf C d C b f C C
ψψ
ϕ ψ = − ϕ ψ (27)
1
ˆ .
tm mC C C= −δ (28)
Раскрывая в (25),(26) конечно-разностные
операторы и сводя подобные члены, получаем
систему:
1, 1,1 1 1 , 2, ; 1, ,
i j ij i jij ijAC B C SC i m j n
+ −
− + = Φ = = (29)
где 1 1
1 1
1
2
d aA
h h
⎛ ⎞
= −⎜ ⎟
⎝ ⎠
, 1 1
1 1
1
2
d aS
h h
⎛ ⎞
= +⎜ ⎟
⎝ ⎠
, 12 ij
ij
ij
f
CΦ =−
τ
,
1 1
2
1 1
2
2 2 1
ij
ij
mij
ij ij
Cfd bB f
h C
= + +
τ + τδ
,
1
,
1
ij
ij
ij
m
m
C
C
C
=
+ τδ
2, ; 1, .i m j n= =
Решение системы уравнений (29) запишем в
виде:
1.1 1, 1 1, , 2, ; 1, ,
ij i ji j i jC C i m j nα β
++ += + = =
где
1,
1, 1,, ( ),
2, ; 1, .
i j
i j i j ij ij
ij ij
A S
B S A
i m j n
+
+ +
α
α = β = β −Φ
−α
= =
Стартовые значения прогоночных коэф-
фициентов получаем с использованием гра-
ничных условий задачи. В результате имеем
2 20, 1 , 1, .j j j nα = β = =
Для начала обратного хода прогонки полу-
чаем соотношения
1,
1,
1
1,
, 1, .
1m j
m j
m j
C j n
+
+
+
β
= =
−α
Таким образом, получается решение на по-
луцелом шаге по времени. Далее находим ре-
шение на целом шаге по времени.
Расписывая в (27), (28) разностные операто-
ры и сводя подобные члены, получаем
, 1 , 11 1 1
ˆ ˆ ˆ , 2, ; 1, ,
i j ij i jij ijPC Q C PC i m j n
+ −
− + = Ω = = (30)
где 1
2
2
dP
h
= , 12 ij
ij
ij
f
CΩ = −
τ
, 1
2
2
2
2
ij
ij
fdQ
h
= + +
τ
1
12 1
ij
ij
m
ij
Cb f
C
+
+ τδ
,
1
ˆ .
1
ij
ij
ij
m
m
C
C
C
=
+ τδ
Решение системы (30) запишем в виде
. 11 , 1 1 , 1
ˆ ˆ , 2, ; 1, ,
ij i ji j i jC C i m j n
++ += α +β = =
где
, 1
, 1 , 1, ( ),
2, ; 1, .
i j
i j i j ij ij
ij ij
P P
Q P P
i m j n
+
+ +
α
α = β = β −Ω
−α
= =
Стартовые значения прогоночных коэффи-
циентов: 2 21, 0 , 2, .i i i mα = β = =
УСиМ, 2009, № 4 65
Для начала обратного ходя прогонки полу-
чаем соотношения
, 1
, 1
1
, 1
ˆ , 2, .
1i n
i n
i n
C i m
+
+
+
β
= =
−α
Этим заканчивается решение задачи (21)–(24)
на целом шаге по времени.
Применяя аналогичным образом локально-
одномерную схему А.А. Самарского [6] к за-
даче (16), (17), (19), (20), получаем решение
задачи (14)–(20) на целом шаге по времени.
Параллельный алгоритм решения задачи
Для ускорения решения краевых задач (14),
(15), (18), (20) и (16), (17), (19),(20) применим к
ним с небольшими изменениями параллель-
ный алгоритм с красно-черным распределени-
ем данных для систем с распределенной памя-
тью [7]. При этом решение задачи (14)–(20) на
целом шаге по времени, как и в случае после-
довательного алгоритма, получается путем ре-
шения сначала задачи (14), (15), (18), (20), а
затем – (16), (17), (19), (20). Поскольку в такой
ситуации перераспределения данных при ис-
пользовании параллельных алгоритмов не тре-
буется, характеристики параллельного алгорит-
ма остаются неизменными.
Алгоритм был реализован и тестировался на
кластерной системе СКИТ–3 Института кибер-
нетики им. В.М. Глушкова НАН Украины.
Результаты тестирования
В качестве тестовой взята задача диффузии
раствора серной кислоты с учетом процесса вы-
мывания из грунта оксида меди. Химическая
реакция, происходящая при этом, имеет вид:
H2SO4 + CuO –> CuSO4 + H2O.
Исходные данные для тестовой задачи сле-
дующие: r = 50 м; l = 1000 м; T = 10 м; σ = 0,2;
H = 10 м; κ = 1 м/сутки; D1 = 0,02 м2/сутки; D2 =
= 0,01 м2/сутки; t* = 10950 суток ≈ 30 лет; v1 =
= 1,23; v2 = 2,01; β = 0,01 л /г∗сутки; β∗ = 0,1 сек–1;
1C =50 г/л; (0)
mС = 15 г/л; N
(0) = 0.
Время, потраченное на ее решение при раз-
мерности сетки в 9 млн точек, в зависимости
от количества задействованных процессоров
вместе с его теоретической оценкой, получен-
ной согласно [7], представлено на рис. 4.
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
0 20 40 60 80 100 120
количество процессоров
вр
ем
я,
с
Время решения Теоретическая оценка
Рис. 4. Время решения задачи
Была проведена серия тестов, связанная с оп-
ределение времени, за которое загрязняющие
вещества (активный и высвобожденный компо-
ненты) начнут попадать в водозабор, при из-
менении входных параметров. При проведении
тестов считалось, что вещества попали в водо-
забор, когда значение безразмерной концентра-
ции превышало 0,01. Полученные результаты
приведены в таблице. Одно из полученных рас-
пределений концентрации загрязняющих ве-
щества на прямой ψ = 1 в момент времени, ко-
гда они начинают попадать в водозабор, при-
ведено на рис. 5.
Т а б л и ц а. Время, через которое загрязняющие вещества
начнут попадать в водозабор
При отсутствии химической реакции ≈ 26 лет
Без изменений входных данных ≈ 29 лет
При D1 = 0,002 м2/сутки ≈ 42 года
При D1 = 0,2 м2/сутки ≈ 10 лет
При κ =2 м/сутки ≈ 16 лет
При κ =0,5 м/сутки ≈ 49 лет
При β = 0,1 л /г∗сутки ≈ 34 года
При β = 0,001 л /г∗сутки ≈ 27 лет
При
(0)
1
0,3mC
C
= ≈ 33 года
При
(0)
1
0,075mC
C
= ≈ 26 лет
Результаты расчетов на всей области в
трехмерном виде приведены на рис. 6. Значе-
ния концентрации тут обозначены цветом и
высотой.
Результаты расчетов на всей области в
трехмерном виде приведены на рис. 6. Значе-
66 УСиМ, 2009, № 4
ния концентрации тут обозначены цветом и
высотой.
Рис. 5. Распределение концентрации загрязнений при
D1 = 0,2 м2/сутки в моменты времени t ≈ (1) – 5 лет,
(2) – 10 лет, (3) – 15 лет
Рис. 6. Суммарная концентрация загрязняющих веществ в
трехмерном виде в области фильтрации
Заключение. Исходя из полученных резуль-
татов, можно сделать следующие выводы.
Отношения концентраций активного компо-
нента и реагента умеренно влияет на скорость
достижения водозабора загрязняющими веще-
ствами. Двукратное его увеличение или умень-
шение приводит к изменению времени, через
которое загрязнения достигают водозабора, на
26,5% при увеличении и на 12,5% при умень-
шении.
Диффузия в грунтах с большим коэффици-
ентом фильтрации естественно протекает бы-
стрее, чем в грунтах с меньшим его значением.
Отметим, что согласно результатам моделиро-
вания, при высоком коэффициенте фильтра-
ции, в момент времени, когда активный ком-
понент начнет попадать в водозабор, его доля
в суммарном потоке загрязнений будет суще-
ственно меньшей, чем доля высвобожденного
компонента.
Коэффициент диффузии высвобожденного
компонента существенно влияет только на фор-
му заднего фронта функции распределения его
концентрации. Увеличение коэффициента диф-
фузии будет слабо влиять на время, за которое
высвобожденный компонент попадет в водоза-
бор, но увеличит период времени, на протяже-
нии которого он будет присутствовать в пото-
ке загрязнений.
Изменения коэффициента диффузии актив-
ного компонента существенно влияет на время
достижения им водозабора, но влияние на про-
цесс диффузии высвобожденного компонента
незначительно.
1. Полубаринова-Кочина П.Я. Теория движения грун-
товых вод. – М.: Наука, 1977. – 664 с.
2. Лаврик В.И., Бомба А.Я. О приближенном решении
одной краевой задачи конвективной диффузии при
плановой напорной фильтрации // Математические
методы исследования физических полей. – Киев:
Ин–т математики АН УССР, 1980. – С. 26–36.
3. Шибанов А.В. О подземном растворении и извлече-
нии веществ из руд в условиях плановой фильтра-
ции // Фильтрационные расчеты водозаборных и дре-
нажных систем. – М.: ВОДГЕО, 1981. – С. 119–126.
4. Вериги Н.Н., Шержуков Б.С. Диффузия и масcооб-
мен при фильтрации жидкостей в пористых средах
// Развитие исследований по теории фильтрации в
СССР (1917–1967). – М.: Наука, 1967. – С. 237–313.
5. Лаврик В.И., Фильчакова В.П., Яшин А.А. Конформ-
ные отображения физико-топологических моделей. –
К.: Наук. думка, 1990. – 374 с.
6. Самарский А.А. Теория разностных схем. – М.:
Наука, 1989. – 616 с.
7. Богаенко В.А., Булавацкий В.М., Скопецкий В.В. Па-
раллельный алгоритм расчета фильтрационно-кон-
вективной диффузии загрязнений из водоносных
горизонтов // УСиМ. – 2008. – № 5. – С. 18–23.
Поступила 16.02.2009
Тел. для справок: (044) 526-4167 (Киев)
© В.А. Богаенко, В.М. Булавацкий, В.В. Скопецкий, 2009
<<
/ASCII85EncodePages false
/AllowTransparency false
/AutoPositionEPSFiles true
/AutoRotatePages /None
/Binding /Left
/CalGrayProfile (Dot Gain 20%)
/CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CalCMYKProfile (U.S. Web Coated \050SWOP\051 v2)
/sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CannotEmbedFontPolicy /Error
/CompatibilityLevel 1.4
/CompressObjects /Tags
/CompressPages true
/ConvertImagesToIndexed true
/PassThroughJPEGImages true
/CreateJobTicket false
/DefaultRenderingIntent /Default
/DetectBlends true
/DetectCurves 0.0000
/ColorConversionStrategy /CMYK
/DoThumbnails false
/EmbedAllFonts true
/EmbedOpenType false
/ParseICCProfilesInComments true
/EmbedJobOptions true
/DSCReportingLevel 0
/EmitDSCWarnings false
/EndPage -1
/ImageMemory 1048576
/LockDistillerParams false
/MaxSubsetPct 100
/Optimize true
/OPM 1
/ParseDSCComments true
/ParseDSCCommentsForDocInfo true
/PreserveCopyPage true
/PreserveDICMYKValues true
/PreserveEPSInfo true
/PreserveFlatness true
/PreserveHalftoneInfo false
/PreserveOPIComments true
/PreserveOverprintSettings true
/StartPage 1
/SubsetFonts true
/TransferFunctionInfo /Apply
/UCRandBGInfo /Preserve
/UsePrologue false
/ColorSettingsFile ()
/AlwaysEmbed [ true
]
/NeverEmbed [ true
]
/AntiAliasColorImages false
/CropColorImages true
/ColorImageMinResolution 300
/ColorImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleColorImages true
/ColorImageDownsampleType /Bicubic
/ColorImageResolution 300
/ColorImageDepth -1
/ColorImageMinDownsampleDepth 1
/ColorImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeColorImages true
/ColorImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterColorImages true
/ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG
/ColorACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/ColorImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000ColorACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000ColorImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasGrayImages false
/CropGrayImages true
/GrayImageMinResolution 300
/GrayImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleGrayImages true
/GrayImageDownsampleType /Bicubic
/GrayImageResolution 300
/GrayImageDepth -1
/GrayImageMinDownsampleDepth 2
/GrayImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeGrayImages true
/GrayImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterGrayImages true
/GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG
/GrayACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/GrayImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000GrayACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000GrayImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasMonoImages false
/CropMonoImages true
/MonoImageMinResolution 1200
/MonoImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleMonoImages true
/MonoImageDownsampleType /Bicubic
/MonoImageResolution 1200
/MonoImageDepth -1
/MonoImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeMonoImages true
/MonoImageFilter /CCITTFaxEncode
/MonoImageDict <<
/K -1
>>
/AllowPSXObjects false
/CheckCompliance [
/None
]
/PDFX1aCheck false
/PDFX3Check false
/PDFXCompliantPDFOnly false
/PDFXNoTrimBoxError true
/PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXSetBleedBoxToMediaBox true
/PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXOutputIntentProfile ()
/PDFXOutputConditionIdentifier ()
/PDFXOutputCondition ()
/PDFXRegistryName ()
/PDFXTrapped /False
/CreateJDFFile false
/Description <<
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
/BGR <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>
/CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e9ad88d2891cf76845370524d53705237300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002>
/CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc9ad854c18cea76845370524d5370523786557406300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002>
/CZE <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>
/DAN <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>
/DEU <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>
/ESP <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>
/ETI <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>
/FRA <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>
/GRE <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>
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
/HRV (Za stvaranje Adobe PDF dokumenata najpogodnijih za visokokvalitetni ispis prije tiskanja koristite ove postavke. Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 5.0 i kasnijim verzijama.)
/HUN <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>
/ITA <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>
/JPN <FEFF9ad854c18cea306a30d730ea30d730ec30b951fa529b7528002000410064006f0062006500200050004400460020658766f8306e4f5c6210306b4f7f75283057307e305930023053306e8a2d5b9a30674f5c62103055308c305f0020005000440046002030d530a130a430eb306f3001004100630072006f0062006100740020304a30883073002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee5964d3067958b304f30533068304c3067304d307e305930023053306e8a2d5b9a306b306f30d530a930f330c8306e57cb30818fbc307f304c5fc59808306730593002>
/KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020ace0d488c9c80020c2dcd5d80020c778c1c4c5d00020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e>
/LTH <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>
/LVI <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>
/NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken die zijn geoptimaliseerd voor prepress-afdrukken van hoge kwaliteit. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.)
/NOR <FEFF004200720075006b00200064006900730073006500200069006e006e007300740069006c006c0069006e00670065006e0065002000740069006c002000e50020006f0070007000720065007400740065002000410064006f006200650020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e00740065007200200073006f006d00200065007200200062006500730074002000650067006e0065007400200066006f00720020006600f80072007400720079006b006b0073007500740073006b00720069006600740020006100760020006800f800790020006b00760061006c0069007400650074002e0020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e00740065006e00650020006b0061006e002000e50070006e00650073002000690020004100630072006f00620061007400200065006c006c00650072002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000200065006c006c00650072002000730065006e006500720065002e>
/POL <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>
/PTB <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>
/RUM <FEFF005500740069006c0069007a00610163006900200061006300650073007400650020007300650074010300720069002000700065006e007400720075002000610020006300720065006100200064006f00630075006d0065006e00740065002000410064006f006200650020005000440046002000610064006500630076006100740065002000700065006e0074007200750020007400690070010300720069007200650061002000700072006500700072006500730073002000640065002000630061006c006900740061007400650020007300750070006500720069006f006100720103002e002000200044006f00630075006d0065006e00740065006c00650020005000440046002000630072006500610074006500200070006f00740020006600690020006400650073006300680069007300650020006300750020004100630072006f006200610074002c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020015f00690020007600650072007300690075006e0069006c006500200075006c0074006500720069006f006100720065002e>
/RUS <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>
/SKY <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>
/SLV <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>
/SUO <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>
/SVE <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>
/TUR <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>
/UKR <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>
/ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents best suited for high-quality prepress printing. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.)
>>
/Namespace [
(Adobe)
(Common)
(1.0)
]
/OtherNamespaces [
<<
/AsReaderSpreads false
/CropImagesToFrames true
/ErrorControl /WarnAndContinue
/FlattenerIgnoreSpreadOverrides false
/IncludeGuidesGrids false
/IncludeNonPrinting false
/IncludeSlug false
/Namespace [
(Adobe)
(InDesign)
(4.0)
]
/OmitPlacedBitmaps false
/OmitPlacedEPS false
/OmitPlacedPDF false
/SimulateOverprint /Legacy
>>
<<
/AddBleedMarks false
/AddColorBars false
/AddCropMarks false
/AddPageInfo false
/AddRegMarks false
/ConvertColors /ConvertToCMYK
/DestinationProfileName ()
/DestinationProfileSelector /DocumentCMYK
/Downsample16BitImages true
/FlattenerPreset <<
/PresetSelector /MediumResolution
>>
/FormElements false
/GenerateStructure false
/IncludeBookmarks false
/IncludeHyperlinks false
/IncludeInteractive false
/IncludeLayers false
/IncludeProfiles false
/MultimediaHandling /UseObjectSettings
/Namespace [
(Adobe)
(CreativeSuite)
(2.0)
]
/PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK
/PreserveEditing true
/UntaggedCMYKHandling /LeaveUntagged
/UntaggedRGBHandling /UseDocumentProfile
/UseDocumentBleed false
>>
]
>> setdistillerparams
<<
/HWResolution [2400 2400]
/PageSize [612.000 792.000]
>> setpagedevice
|