Оценивание положения точек схода на изображениях городских кварталов
Описано вычисление положения точек пересечения проекций параллельных линий на плоскости изображения, полученного с помощью фотокамеры, что позволяет оценить поворот и внутренние параметры камеры, избавиться от перспективных искажений и решать многие другие задачи. Предложена постановка задачи нахожд...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Управляющие системы и машины |
|---|---|
| Дата: | 2009 |
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій і систем НАН та МОН України
2009
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/82768 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Оценивание положения точек схода на изображениях городских кварталов / В.Ю. Сдобников, Б.Д. Савчинский // Управляющие системы и машины. — 2009. — № 6. — С. 12-18, 29. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860117128787525632 |
|---|---|
| author | Сдобников, В.Ю. Савчинский, Б.Д. |
| author_facet | Сдобников, В.Ю. Савчинский, Б.Д. |
| citation_txt | Оценивание положения точек схода на изображениях городских кварталов / В.Ю. Сдобников, Б.Д. Савчинский // Управляющие системы и машины. — 2009. — № 6. — С. 12-18, 29. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Управляющие системы и машины |
| description | Описано вычисление положения точек пересечения проекций параллельных линий на плоскости изображения, полученного с помощью фотокамеры, что позволяет оценить поворот и внутренние параметры камеры, избавиться от перспективных искажений и решать многие другие задачи. Предложена постановка задачи нахождения точек схода как задачи самообучения и приведен эффективный алгоритм ее решения.
The vanishing points detection on the city block images is described. Vanishing points have a number of possible usages, some of which are camera parameters estimation and images rectification, thus their detection is an important computer vision problem. The novelty of the paper is the formalization of the vanishing points detection problem as the problem of unsupervised learning. An effective algorithm of it’s solution is suggested which is based on the well-known EM algorithm.
Обчислено положення точок перетину проекцій паралельних прямих на площині зображення, отриманого за допомогою фотокамери, що дозволяє оцінити поворот та внутрішні параметри камери, позбутись перспективних спотворень тощо. Запропоновано постановку задачі обчислення точок сходу як задачі самонавчання та наведено ефективний алгоритм її розв'язання.
|
| first_indexed | 2025-12-07T17:37:07Z |
| format | Article |
| fulltext |
12 УСиМ, 2009, № 6
Новые методы в информатике
УДК 004.93'1:[004.932.2]
В.Ю. Сдобников, Б.Д. Савчинский
Оценивание положения точек схода на изображениях городских кварталов
Описано вычисление положения точек пересечения проекций параллельных линий на плоскости изображения, полученного с по-
мощью фотокамеры, что позволяет оценить поворот и внутренние параметры камеры, избавиться от перспективных искажений и
решать многие другие задачи. Предложена постановка задачи нахождения точек схода как задачи самообучения и приведен эффек-
тивный алгоритм ее решения.
The vanishing points detection on the city block images is described. Vanishing points have a number of possible usages, some of
which are camera parameters estimation and images rectification, thus their detection is an important computer vision problem. The
novelty of the paper is the formalization of the vanishing points detection problem as the problem of unsupervised learning. An effec-
tive algorithm of it’s solution is suggested which is based on the well-known EM algorithm.
Обчислено положення точок перетину проекцій паралельних прямих на площині зображення, отриманого за допомогою фо-
токамери, що дозволяє оцінити поворот та внутрішні параметри камери, позбутись перспективних спотворень тощо. Запропо-
новано постановку задачі обчислення точок сходу як задачі самонавчання та наведено ефективний алгоритм її розв'язання.
Введение. Прямые, параллельные в трехмер-
ном пространстве перестают быть параллель-
ными при их центральном проектировании на
плоскость изображения (как это происходит в
традиционных фотокамерах [1]) и пересекают-
ся в одной точке. Точку пересечения этих пря-
мых принято называть точкой схода.
Знание точек схода и соответствующих им
направлений в пространстве позволяет решать
такие прикладные задачи компьютерного зре-
ния, как:
оценка поворота и внутренних параметров
камеры [1] по единственному изображению;
ректифицирование изображения, избавле-
ние от перспективных искажений [1];
анализ положения объектов в пространстве;
частичная трехмерная реконструкция сце-
ны по единственному снимку и другие.
Поскольку задача нахождения точек схода
важна в компьютерном зрении и давно иссле-
дуется, существует значительное количество
подходов к ее решению [2–9].
Большинство известных алгоритмов состоят
из трех стадий: выделение прямых (или их
фрагментов) на изображении, разбиение выде-
ленных прямых на классы, соответствующие
точкам схода, и оценка точек схода по прямым
(их фрагментам), попавшим в каждый из клас-
сов. Для выделения прямых, как правило, поль-
зуются преобразованием Хафа [10] или детек-
тором краев Кэнни [11]. Выделенные прямые
разбиваются на классы, к каждому из которых
относятся прямые, параллельные в простран-
стве (и, соответственно, задающие точку схода
на изображении). Затем по прямым, попавшим
в каждый из классов, оценивают точки схода.
При оценке пользуются различными критерия-
ми, наиболее распространенный из которых –
минимизация суммы квадратов отклонений пря-
мых из класса от оцениваемой точки.
При таком подходе вторая и третья стадии
связаны: разбиение на классы зависит от рас-
положения точек схода, а оценки для точек схо-
да зависят от разбиения выделенных прямых на
классы. Для преодоления этой трудности в су-
ществующих методах для разбиения прямых на
классы применяют алгоритм RANSAC [12], ре-
зультатом которого является принадлежность
каждой из выделенных прямых к одному из
классов (горизонтальные и вертикальные пря-
мые на рис. 1). Затем оценивают точки схода.
Алгоритм RANSAC для разделения выде-
ленных прямых на классы выглядит следую-
щим образом:
1. Задается порог t и число итераций N, по-
вторяется N раз следующая процедура:
УСиМ, 2009, № 6 13
а) случайным образом из выделенных на
изображении прямых выбираются две раз-
личные, подсчитывается точка их пересече-
ния P;
b) подсчитывается количество прямых k, про-
ходящих ближе порога t к найденной точке
пересечения P;
2. Выбирается такая точка P
, для которой
число k максимально. Считается, что к классу
относятся те прямые, которые проходят ближе
порога t к точке P
(горизонтальные прямые на
рис. 1).
Рис. 1. Разбиение выделенных на изображении прямых на
классы с помощью алгоритма RANSAC
Для разделения на несколько классов m опи-
санный алгоритм запускается m раз, каждый по-
следующий раз на прямых, не попавших ни в
один из классов на предыдущих запусках. Все
оставшиеся после m запусков прямые счита-
ются выбросами и не влияют на оценку точек
схода. Таким образом, этот подход позволяет
отсеивать шумовые прямые в том случае, ко-
гда их часть в выделенных прямых невелика.
Основным недостатком описанного подхода
есть то, что разделение на классы и оценка то-
чек схода происходят не одновременно, что
приводит к ошибкам (рис. 2). Пример иллюст-
рирует две пары фрагментов прямых, выбран-
ных на двух разных итерациях стадии 1,а ал-
горитма RANSAC, и соответствующие этим па-
рам классы прямых. Результатом работы алго-
ритма будут прямые, проходящие возле точки
пересечения синих фрагментов (рис. 2 внизу
справа), так как их больше (хотя они и не па-
раллельны в пространстве) чем тех, которые
проходят близко к точке пересечения красных
фрагментов (и являются параллельными, вер-
тикальными в пространстве).
Рис. 2. Ошибка при разбиении выделенных на изображении
прямых на классы с помощью алгоритма RANSAC
Итак, предлагается подход, лишенный этого
недостатка, где разбиение выделенных прямых
на классы и поиск точек схода происходит од-
новременно, исключая возможность возникно-
вения описанной ошибки разбиения. Входны-
ми данными для алгоритма самообучения [13]
является выборка прямых, выделенных на изо-
бражении с помощью преобразования Хафа [10].
Задача состоит в разделении представленной
выборки на классы, каждый из которых соот-
ветствует подмножеству параллельных в трех-
мерном пространстве прямых, и оценке коор-
динат точек пересечения (точек схода) прямых,
входящих в каждый из классов. Предложенный
метод учитывает шумовые прямые, выделенные
на изображении (кроме прямых, выделяемых на
плоскости фасадов зданий и соответствующих
точкам схода, существуют прямые, не соответ-
ствующие никаким из точек схода – границы де-
ревьев, машин, провода, люди, соседние здания
и т.д.). Также разделение происходит на все
классы одновременно, что значительно умень-
14 УСиМ, 2009, № 6
шает вероятность заведомо неправильного от-
несения прямых одного класса к другому.
Постановка задачи поиска точек схода как
задачи самообучения
Выделение прямых на изображении
Первый этап решения задачи заключается в
выделении на входном изображении множе-
ства прямых. Для этого используется преобра-
зование Хафа [10], что позволяет находить па-
раметрически заданные кривые на изображении,
в частности прямые. Прямая
0sincos yx (1)
на плоскости изображения задается углом на-
клона и расстоянием от начала координат
до прямой.
Мы использовали модификацию классичес-
кого преобразования Хафа, описанную в [14].
В этой модификации считается, что каждая точ-
ка изображения лежит лишь на одной, перпен-
дикулярной направлению градиента яркости
изображения в данной точке, прямой. Также
каждая точка учитывается с весом, равным мо-
дулю градиента яркости изображения в ней.
Результат преобразования Хафа – множество
точек в пространстве параметров (, ), каждая
из которых соответствует выделенной на изо-
бражении прямой. В такой модификации ал-
горитма каждой точке пространства парамет-
ров приписано значение ее интенсивности, про-
порциональное количеству точек на изображе-
нии, лежащих на соответствующей прямой. Для
оценки положения точек схода используется
только определенное, наперед заданное коли-
чество точек пространства параметров (прямых
на изображении) с наибольшими значениями
интенсивностей. Множество прямых, соответ-
ствующих таким наиболее интенсивным точ-
кам, обозначим }...,,1|)ρ,θ(ω{ niiii .
Считаем, что каждая из выделенных на изо-
бражении прямых лежит в одном из m классов.
Множество классов обозначим K = {1, , m}.
Каждый из классов k = 1, , m–1, содержит пря-
мые, отвечающие одной, определенной точке
схода. В классе m лежат все остальные прямые
(этот класс отвечает шумовым прямым).
Рассмотрим ситуацию, при которой на изо-
бражении присутствует группа прямых, пере-
секающихся в одной точке (x0, y0). Тогда, со-
гласно уравнению (1), точки в пространстве па-
раметров, соответствующие этим прямым, по-
сле преобразования Хафа будут лежать на си-
нусоиде, период которой фиксирован, а ампли-
туда и фаза задается параметрами (x0, y0). С
другой стороны, найденные параметры синусо-
иды в пространстве Хафа соответствуют точке
схода на изображении, т.е. поиск точек схода
на изображении соответствует поиску пара-
метров синусоид в пространстве преобразова-
ния Хафа.
Формальная постановка задачи разбиения
прямых на классы (точек в пространстве пара-
метров на синусоиды) и оценки точек схода
(параметров синусоид) как задачи самообуче-
ния описана в следующем подразделе.
Постановка задачи разбиения прямых на
классы и оценивания точек схода
Пусть ( nii ...,,1, ) – множество всех
возможных прямых на входном изображении
(точек в пространстве преобразования Хафа), а
K – множество классов прямых. На декартовом
произведении K будем считать заданным с
точностью до некоторых параметров распре-
деление вероятностей pK. Величина
),;()();,( | kKKkK awpkpakp Kk ,
определяет совместную вероятность прямой
и вероятность ее принадлежности к классу k в
зависимости от значения параметра ka . Величи-
на )(kpK определяет априорную вероятность
класса k , а );(| kK ap – вероятность прямой
при условии ее принадлежности к классу k.
Вероятность совокупности n,...,1 выде-
ленных на изображении прямых равна:
.);()(
)|),((
1
|
n
i Kk
kiKK
kK
apkp
Kkakpl
(2)
Совокупность величин )|),(( KkakpM kK
назовем моделью.
УСиМ, 2009, № 6 15
Задача разбиения совокупности 1, , n вы-
деленных на изображении линий на классы и
оценка соответствующих точек схода заключа-
ется в поиске такой модели M, которая макс-
мизирует вероятность этой совокупности пря-
мых (2):
).);()((maxarg
1
|
*
n
i Kk
kiKK
M
awpkpM
(3)
Укажем теперь, какой вид имеет распредел-
ние );(| kK ap .
Рассмотрим произвольную совокупность па-
раллельных в трехмерном пространстве линий.
В случае когда плоскость проектирования ка-
меры не параллельна им, проекции прямых на
эту плоскость пересекаются в одной точке –
точке схода этих прямых (вертикальные линии
на рис. 3). Вследствие действия таких факто-
ров, как неточность выделения прямых на изо-
бражении, искривлений, обусловленных опти-
ческой системой фотокамеры, и т.п., эти пря-
мые не пересекаются в одной точке. Будем ис-
кать точку, минимизирующую сумму квадра-
тов расстояний до всех прямых совокупности.
Отклонение (расстояние, взятое со знаком) точ-
ки (x0, y0) от прямой, которая задается парамет-
рами и , равно x cos + y sin – . Будем
считать распределение отклонения прямых со-
вокупности от точки схода гауссовым. Таким
образом, для класса k, соответствующего точке
схода (xk, yk), распределение вероятностей
);(| kK ap принимает следующий вид:
2
2
2
)sincos(
|
2
1
);( k
kk yx
k
kK eap
, (4)
где k – дисперсия гауссового распределения, а
ak = (xk, yk, k).
В случае когда плоскость проектирования
камеры параллельна совокупности параллель-
ных в пространстве прямых, их проекции на
нее также параллельны (горизонтальные линии
на рис. 3), и, следовательно, задаются только
одним параметром – углом наклона . Предпо-
ложения, аналогичные описанным, приводят к
гауссовому распределению с математическим
ожиданием k угла наклона линий k-го класса:
2
2
2
)(
|
2
1
);( k
k
eap
k
kK
, (5)
где k – дисперсия гауссового распределения, а
ak = (k, k).
Рис. 3. Точки схода на изображении: конечная и на бесконеч-
ности (линии на изображении указывают на располо-
жение точек схода)
В этом случае будем говорить, что соответ-
ствующая точка схода находится на бесконеч-
ности.
Кроме двух рассмотренных классов парал-
лельных в пространстве линий, выделяется от-
дельный класс всех остальных прямых не парал-
лельных в трехмерном пространстве. Назовем
его классом шумовых линий. К этому классу
16 УСиМ, 2009, № 6
отнесем все прямые, не попавшие в первые
1m классов. Распределение этих линий счи-
таем равномерным на прямоугольнике
},|),{( maxminmaxmin :
)()(
1
)(
minmaxminmax
|
Kp . (6)
Это распределение задано полностью и не
зависит от параметров.
При постановке задачи поиска модели, мак-
симизирующей вероятность (2) совокупности
n ,...,, 21 выделенных на изображении ли-
ний, будем считать известным количество клас-
сов, которые отвечают конечным (распределе-
ние вида (4)) и бесконечным (распределе-
ние (5)) точкам схода. Отдельный класс шумо-
вых линий (распределение (6)) всегда один.
Поиск модели )|),(( Kkakp kK включает в
себя в том числе и поиск точек схода, содержа-
щихся в параметрах распределений Kkak | .
Решение задачи разбиения прямых на клас-
сы и оценивания точек схода
Для решения задачи 3 использован алгоритм
самообучения [13], известный также как EM-ал-
горитм [15].
Алгоритм самообучения является итератив-
ным. Он начинает работать с некоторой, пусть и
неправильной, модели )|),(( 000 KkakpM kK ,
на каждом шаге t строит новую модель tM и
для каждой прямой wi из обучающей совокуп-
ности оценивает апостериорные вероятности
),( kit принадлежности ее к каждому из клас-
сов Kk по следующим формулам:
,
);()(
);()(
),(
|
|
Kk
t
kiK
t
K
t
kiK
t
Kt
apkp
apkp
kia (7)
,
),(
),(
),(
)( 1
1
11
n
ki
ki
ki
kp
n
i t
Kk
n
i t
n
i
t
t
K
(8)
.
),,(log),(maxarg
1
|
1
Kk
awpkia
n
i
kiK
t
a
t
k
(9)
Величины ),( kit и )(1 kpt
K
вычисляются
непосредственно по формуле (7) и обозначают
апостериорные вероятности прямой i принад-
лежать классу k. Оценки )(1 kpt
k
априорных ве-
роятностей классов также вычисляются непо-
средственно по формуле (8). Вычисление фор-
мулы (9) происходит методом наименьших
квадратов. В результате в случае, когда поло-
жение точек схода задается распределением (4),
происходит минимизация суммы взвешенных
квадратов расстояний от точки до прямых со-
ответствующего класса. Для точек, задаваемых
распределением (5), минимизируется сумма
взвешенных квадратов отклонений от угла на-
клона. Весами являются апостериорные веро-
ятности ),( kit принадлежности прямых дан-
ному классу.
Об указанном алгоритме [13] известно, что:
(i) он монотонно увеличивает (не уменьшает)
значение функции правдоподобия ( ( ),t
Kl p k
| )t
ka k K (см. (2)) входной совокупности ли-
ний; (ii) сходится в локальный минимум, зави-
сящий от начальной модели M
0. Эксперимен-
тальные результаты применения алгоритма и
задания начальной модели M
0 рассматриваются
в следующем разделе.
Результаты
Экспериментальная проверка запрограмми-
рованного метода проводилась на базе данных
изображений жилых кварталов Парижа, умень-
шенные копии которых используются в интер-
активной картографической интернет-системе
www.Mappy.com. Использовалась выборка более
чем из тысячи изображений этой базы. Процент
правильно найденных точек схода (считаем, что
результат неправильный, если хотя бы одна точ-
ка схода была найдена неправильно) зависит от
типа изображения (типы изображений описаны
далее) и в среднем составляет 95% .
Особенность статьи – наличие априорной ин-
формации о расположении точек схода на изо-
бражении, содержащейся в базе данных, а имен-
но: известно – справа, слева или фронтально
была сделана фотография. При использовании
этой информации для задания начальных усло-
вий для алгоритма самообучения (например, для
УСиМ, 2009, № 6 17
изображений, сделанных слева, точка схода на-
ходится справа на изображении), алгоритм са-
мообучения на практике сходится к нужным
положениям точек схода. Примеры работы опи-
санного метода показаны на рис. 4, и 5 (в ниж-
нем ряду).
Рис. 4. Результаты работы алгоритма на изображениях с двумя
точками схода
Рис. 5. Верхний ряд – результаты работы алгоритма [9]; нижний
ряд – результаты работы метода, описанного в статье
Изображения тестовой выборки можно ус-
ловно разделить на два типа. На изображениях
первого типа содержится только один фасад
(одна плоскость). Ей соответствуют две точки
схода: вертикальная, в которой пересекаются
линии, перпендикулярные поверхности земли,
и горизонтальная, в которой пересекаются ли-
нии, параллельные земной поверхности и плос-
кости фасада. Примеры таких изображений
представлены на рис. 4. На изображениях вто-
рого типа есть несколько фасадов, расположен-
ных в разных плоскостях в пространстве. Каж-
дой плоскости соответствует своя горизонталь-
ная точка схода, вертикальная точка схода еди-
на для всех фасадов. Количество горизонталь-
ных точек схода на изображении такое же, как
количество фасадов, расположенных в разных
не параллельных плоскостях. Примеры изобра-
жений второго типа приведены на рис. 5.
Для изображений первого типа в базе дан-
ных указано расположение точки съемки отно-
сительно плоскости фасада, а именно: указано
слева, справа или по центру относительно фа-
сада находилась камера во время съемки. Ле-
вое и правое расположения камеры соответст-
вуют конечным горизонтальным точкам схода
(расположенным соответственно справа и сле-
ва на изображении). В этом случае мы исполь-
зовали распределение вида (4) для соответст-
вующего множества линий. Для фронтального
расположения камеры точка схода – бесконеч-
на, и соответствующее множество линий опи-
сывается распределением вида (5). Изображе-
ния второго типа, как правило, соответствуют
угловым зданиям, для которых есть три точки
схода: слева, справа и сверху. Количество, тип
и начальные положения точек схода выбира-
ются в соответствии с этой априорной инфор-
мацией.
На изображениях второго типа расположе-
ны либо две фасадных плоскости, соответству-
ющие правому и левому конечным расположе-
ниям точек схода, либо три фасадных плоско-
сти с одной дополнительной точкой на беско-
нечности. В первом случае мы использовали
три (для двух горизонтальных и вертикальной
точек схода) распределения вида (4), а во вто-
ром вводился дополнительный класс линий, ко-
торый описывается распределением вида (5).
Для сопоставления этих двух случаев мы ис-
пользовали карту города.
В таблице приведено сравнение двух подхо-
дов: обозначение RANSAC используется для ал-
горитма, описанного в [9], который считается
одним из лучших в области, а обозначение EM –
для алгоритма, описанного в статье. Из срав-
18 УСиМ, 2009, № 6
нения видно, что наш алгоритм сравним с алго-
ритмом RANSAC на простых изображениях с
одним фасадом и значительно превосходит его
на изображениях, содержащих несколько плос-
костей фасадов. Объяснение эффективности на-
шего алгоритма в наличии априорной инфор-
мации о примерном расположении точек схо-
да. Такую информацию сложно эффективно ис-
пользовать при подходах, базирующихся на ал-
горитме RANSAC.
На изображениях первого типа все точки
схода находились с помощью предложенного
метода правильно приблизительно на 97% изо-
бражений тестовой выборки, на изображениях
второго типа – около 99%. В среднем 95% слу-
чаев отрабатываются правильно (изображений
второго типа меньше).
Основные ошибки связаны с недостаточным
количеством выделенных на фасаде линий и с
неправильным определением типа точки схода.
Сравнение подходов, использующих алгоритмы RANSAC и ЕМ
Тип изображения
Количество
изображений
RANSAC, % EM, %
С одним фасадом 920 99 97
Угловое здание 182 47 88
Существующие алгоритмы нахождения то-
чек схода при наличии информации о распо-
ложении точек схода работают хуже. Проведе-
но сравнение с одной из наилучших модифика-
ций алгоритма RANSAC – алгоритмом Эндрю
Циссермана [9]. В этом алгоритме используют-
ся сегменты прямых, найденных с помощью раз-
биения выделенных детектором границ Кэнни
линий на прямые участки. В качестве рассто-
яния от точки до сегмента используется мини-
мальное из средних отклонений точек сегмента
до линий, проходящих через точку, до которой
подсчитывается расстояние. Точка схода оцени-
вается как такая, которая минимизирует сумму
определенных таким образом расстояний до
сегментов класса (классы определяются с по-
мощью алгоритма RANSAC).
Из-за проблем, описанных ранее, при коли-
честве точек схода большем чем две, этот алго-
ритм часто оценивает точки схода неправильно
(рис. 5). При этом на изображениях с двумя точ-
ками схода ошибок практически не возникает.
Заключение. В статье предложен новый ал-
горитм поиска точек схода. Задача поиска то-
чек схода сформулирована как задача обуче-
ния без учителя [13] и решена с помощью EM-
алгоритма [13, 15]. Предложенный метод по-
зволяет одновременно разделять выделенные
линии на классы, отвечающие точкам схода, и
оценивать точки схода по линиям, попавшим в
каждый из классов. Отдельный класс равномер-
но распределенных линий введен для описания
шумовых линий, возникающих на стадии выде-
ления линий на изображении. Предложенный
подход может быть эффективно использован в
случаях, когда доступна априорная информация
о количестве и примерном расположении точек
схода. В этом случае он работает эффективнее
широко используемых подходов на базе алго-
ритма RANSAC [12].
1. Hartley R., Zisserman A. Multiple View Geometry in
Computer Vision. – United Kingdom, Cambridge Uni-
versity Press, 2003. – 656 p.
2. Suttorp T., Bucher T. Robust vanishing point estimati-
on for driver assistance // Proc. of the 9th Intern. IEEE
Conf. on Intel. Transp. Syst. (ITSC 2006), 2006. –
P. 1550–1555.
3. Learning class specific edges for vanishing point esti-
mation / O. Barinova, A. Kuzmishkina, A. Vezhnevets
et al. // Proc. of Graphicon'2007, Moscow, Russia,
June 2007. – P. 162–165.
4. Almansa A., Desolneux A., Vamech S. Vanishing point
detection without any a priori information // Pat. Ana-
lysis and Machine Intel., April 2003. – 25, N 4. –
P. 502–507.
5. Aguilera D.G., Gemez Lahoz J., Finat J. Codes. A new
method for vanishing points detection in 3D recon-
struction from a single view // ISPRS Commission V,
WG V/2. Mestre (Venice), 2005.
6. Carsten Rother. A new approach for vanishing point de-
tection in architectural environments // Proc. of the Bri-
tish Machine Vision Conf. – 2002. – 20. – P. 647–656.
7. Vanishing point detection: representation analysis and
newapproaches / V. Cantoni, L. Lombardi, M. Porta et al.
// Proc. 11th Intern. Conf. on Volume, Image Analysis
and Processing, Issue, 26–28 Sep. 2001. – P. 90–94.
Окончание на стр. 29
УСиМ, 2009, № 6 29
Рис. 5. Изображение группы р4: случайный сдвиг элементар-
ных рисунков на 20 пикселов, поворот на 40º и сдвиг
рапортов на 10 пикселов
Заключение. Симметричные изображения обладают
избыточностью в структуре. Поэтому предложенное опи-
сание дает возможность существенно уменьшить объе-
мы памяти для хранения таких изображений и эффек-
тивно синтезировать новые. Следующим направлением
исследований будет разработка методов и алгоритмов
анализа симметричных изображений.
Окончание статьи В.Ю. Сдобникова и др.
8. McLean G.F, Kotturi D. Vanishing point detection by
line clustering // IEEE Trans. Pat. Anal. and Machine
Intel. – 1995. – 17, N 11. – P. 1090–1095.
9. Schaffalitzky F., Zisserman A. Planar grouping for auto-
matic detection of vanishing lines and points, IVC(18),
June 2000. – N 9. – P. 647–658.
10. Duda R.O., Hart P.E. Use of the Hough Transforma-
tion to Detect Lines and Curves in Pictures // Comm.
ACM, Jan. 1972. – 15. – P. 11–15.
11. Canny J. A Computational Approach To Edge Detec-
tion // IEEE Trans. Pat. Anal. and Machine Intel.,
1986. – 8. – P. 679–714.
12. Fischler M.A., Bolles R.C. Random Sample Consensus:
A Paradigm for Model Fitting with Applications to
Image Analysis and Automated Cartography, Comm.
of the ACM, June 1981. – 24. – P. 381–395.
13. Schlesinger M.I., Hlavach V. Ten lectures on statistical
and structural pattern recognition. – Dordrecht/ Bos-
ton/London: Kluwer Acad. Publ., 2002. – P. 519.
14. Gorman F.O., Clowes M.B. Finding Picture Edges Thro-
ugh Collinearity of Feature Points // IEEE Transactions
on Computers, Apr. 1976. – 25, N 4. – P. 449–456.
15. Demster A., Laird N., Rubin D. Maximum likelihood
from incomplete data via the EM algorithm // J. of the
Royal Statistic Society. – 1977. – B39. – P. 1–38.
Поступила 17.05.2009
Тел. для справок: (044) 502-6336, 462-7327 (Киев)
© В.Ю. Сдобников, Б.Д. Савчинский, 2009
<<
/ASCII85EncodePages false
/AllowTransparency false
/AutoPositionEPSFiles true
/AutoRotatePages /None
/Binding /Left
/CalGrayProfile (Dot Gain 20%)
/CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CalCMYKProfile (U.S. Web Coated \050SWOP\051 v2)
/sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CannotEmbedFontPolicy /Error
/CompatibilityLevel 1.4
/CompressObjects /Tags
/CompressPages true
/ConvertImagesToIndexed true
/PassThroughJPEGImages true
/CreateJobTicket false
/DefaultRenderingIntent /Default
/DetectBlends true
/DetectCurves 0.0000
/ColorConversionStrategy /CMYK
/DoThumbnails false
/EmbedAllFonts true
/EmbedOpenType false
/ParseICCProfilesInComments true
/EmbedJobOptions true
/DSCReportingLevel 0
/EmitDSCWarnings false
/EndPage -1
/ImageMemory 1048576
/LockDistillerParams false
/MaxSubsetPct 100
/Optimize true
/OPM 1
/ParseDSCComments true
/ParseDSCCommentsForDocInfo true
/PreserveCopyPage true
/PreserveDICMYKValues true
/PreserveEPSInfo true
/PreserveFlatness true
/PreserveHalftoneInfo false
/PreserveOPIComments true
/PreserveOverprintSettings true
/StartPage 1
/SubsetFonts true
/TransferFunctionInfo /Apply
/UCRandBGInfo /Preserve
/UsePrologue false
/ColorSettingsFile ()
/AlwaysEmbed [ true
]
/NeverEmbed [ true
]
/AntiAliasColorImages false
/CropColorImages true
/ColorImageMinResolution 300
/ColorImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleColorImages true
/ColorImageDownsampleType /Bicubic
/ColorImageResolution 300
/ColorImageDepth -1
/ColorImageMinDownsampleDepth 1
/ColorImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeColorImages true
/ColorImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterColorImages true
/ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG
/ColorACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/ColorImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000ColorACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000ColorImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasGrayImages false
/CropGrayImages true
/GrayImageMinResolution 300
/GrayImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleGrayImages true
/GrayImageDownsampleType /Bicubic
/GrayImageResolution 300
/GrayImageDepth -1
/GrayImageMinDownsampleDepth 2
/GrayImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeGrayImages true
/GrayImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterGrayImages true
/GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG
/GrayACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/GrayImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000GrayACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000GrayImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasMonoImages false
/CropMonoImages true
/MonoImageMinResolution 1200
/MonoImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleMonoImages true
/MonoImageDownsampleType /Bicubic
/MonoImageResolution 1200
/MonoImageDepth -1
/MonoImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeMonoImages true
/MonoImageFilter /CCITTFaxEncode
/MonoImageDict <<
/K -1
>>
/AllowPSXObjects false
/CheckCompliance [
/None
]
/PDFX1aCheck false
/PDFX3Check false
/PDFXCompliantPDFOnly false
/PDFXNoTrimBoxError true
/PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXSetBleedBoxToMediaBox true
/PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXOutputIntentProfile ()
/PDFXOutputConditionIdentifier ()
/PDFXOutputCondition ()
/PDFXRegistryName ()
/PDFXTrapped /False
/CreateJDFFile false
/Description <<
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
/BGR <FEFF04180437043f043e043b043704320430043904420435002004420435043704380020043d0430044104420440043e0439043a0438002c00200437043000200434043000200441044a0437043404300432043004420435002000410064006f00620065002000500044004600200434043e043a0443043c0435043d04420438002c0020043c0430043a04410438043c0430043b043d043e0020043f044004380433043e04340435043d04380020043704300020043204380441043e043a043e043a0430044704350441044204320435043d0020043f04350447043004420020043704300020043f044004350434043f0435044704300442043d04300020043f043e04340433043e0442043e0432043a0430002e002000200421044a04370434043004340435043d043804420435002000500044004600200434043e043a0443043c0435043d044204380020043c043e0433043004420020043404300020044104350020043e0442043204300440044f0442002004410020004100630072006f00620061007400200438002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020043800200441043b0435043404320430044904380020043204350440044104380438002e>
/CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e9ad88d2891cf76845370524d53705237300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002>
/CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc9ad854c18cea76845370524d5370523786557406300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002>
/CZE <FEFF005400610074006f0020006e006100730074006100760065006e00ed00200070006f0075017e0069006a007400650020006b0020007600790074007600e101590065006e00ed00200064006f006b0075006d0065006e0074016f002000410064006f006200650020005000440046002c0020006b00740065007200e90020007300650020006e0065006a006c00e90070006500200068006f006400ed002000700072006f0020006b00760061006c00690074006e00ed0020007400690073006b00200061002000700072006500700072006500730073002e002000200056007900740076006f01590065006e00e900200064006f006b0075006d0065006e007400790020005000440046002000620075006400650020006d006f017e006e00e90020006f007400650076015900ed007400200076002000700072006f006700720061006d0065006300680020004100630072006f00620061007400200061002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002000610020006e006f0076011b006a016100ed00630068002e>
/DAN <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>
/DEU <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>
/ESP <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>
/ETI <FEFF004b00610073007500740061006700650020006e0065006900640020007300e4007400740065006900640020006b00760061006c006900740065006500740073006500200074007200fc006b006900650065006c007300650020007000720069006e00740069006d0069007300650020006a0061006f006b007300200073006f00620069006c0069006b0065002000410064006f006200650020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e00740069006400650020006c006f006f006d006900730065006b0073002e00200020004c006f006f0064007500640020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e00740065002000730061006100740065002000610076006100640061002000700072006f006700720061006d006d006900640065006700610020004100630072006f0062006100740020006e0069006e0067002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020006a00610020007500750065006d006100740065002000760065007200730069006f006f006e00690064006500670061002e000d000a>
/FRA <FEFF005500740069006c006900730065007a00200063006500730020006f007000740069006f006e00730020006100660069006e00200064006500200063007200e900650072002000640065007300200064006f00630075006d0065006e00740073002000410064006f00620065002000500044004600200070006f0075007200200075006e00650020007100750061006c0069007400e90020006400270069006d007000720065007300730069006f006e00200070007200e9007000720065007300730065002e0020004c0065007300200064006f00630075006d0065006e00740073002000500044004600200063007200e900e90073002000700065007500760065006e0074002000ea0074007200650020006f007500760065007200740073002000640061006e00730020004100630072006f006200610074002c002000610069006e00730069002000710075002700410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002000650074002000760065007200730069006f006e007300200075006c007400e90072006900650075007200650073002e>
/GRE <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>
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
/HRV (Za stvaranje Adobe PDF dokumenata najpogodnijih za visokokvalitetni ispis prije tiskanja koristite ove postavke. Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 5.0 i kasnijim verzijama.)
/HUN <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>
/ITA <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>
/JPN <FEFF9ad854c18cea306a30d730ea30d730ec30b951fa529b7528002000410064006f0062006500200050004400460020658766f8306e4f5c6210306b4f7f75283057307e305930023053306e8a2d5b9a30674f5c62103055308c305f0020005000440046002030d530a130a430eb306f3001004100630072006f0062006100740020304a30883073002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee5964d3067958b304f30533068304c3067304d307e305930023053306e8a2d5b9a306b306f30d530a930f330c8306e57cb30818fbc307f304c5fc59808306730593002>
/KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020ace0d488c9c80020c2dcd5d80020c778c1c4c5d00020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e>
/LTH <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>
/LVI <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>
/NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken die zijn geoptimaliseerd voor prepress-afdrukken van hoge kwaliteit. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.)
/NOR <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>
/POL <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>
/PTB <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>
/RUM <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>
/RUS <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>
/SKY <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>
/SLV <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>
/SUO <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>
/SVE <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>
/TUR <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>
/UKR <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>
/ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents best suited for high-quality prepress printing. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.)
>>
/Namespace [
(Adobe)
(Common)
(1.0)
]
/OtherNamespaces [
<<
/AsReaderSpreads false
/CropImagesToFrames true
/ErrorControl /WarnAndContinue
/FlattenerIgnoreSpreadOverrides false
/IncludeGuidesGrids false
/IncludeNonPrinting false
/IncludeSlug false
/Namespace [
(Adobe)
(InDesign)
(4.0)
]
/OmitPlacedBitmaps false
/OmitPlacedEPS false
/OmitPlacedPDF false
/SimulateOverprint /Legacy
>>
<<
/AddBleedMarks false
/AddColorBars false
/AddCropMarks false
/AddPageInfo false
/AddRegMarks false
/ConvertColors /ConvertToCMYK
/DestinationProfileName ()
/DestinationProfileSelector /DocumentCMYK
/Downsample16BitImages true
/FlattenerPreset <<
/PresetSelector /MediumResolution
>>
/FormElements false
/GenerateStructure false
/IncludeBookmarks false
/IncludeHyperlinks false
/IncludeInteractive false
/IncludeLayers false
/IncludeProfiles false
/MultimediaHandling /UseObjectSettings
/Namespace [
(Adobe)
(CreativeSuite)
(2.0)
]
/PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK
/PreserveEditing true
/UntaggedCMYKHandling /LeaveUntagged
/UntaggedRGBHandling /UseDocumentProfile
/UseDocumentBleed false
>>
]
>> setdistillerparams
<<
/HWResolution [2400 2400]
/PageSize [612.000 792.000]
>> setpagedevice
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-82768 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0130-5395 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T17:37:07Z |
| publishDate | 2009 |
| publisher | Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій і систем НАН та МОН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Сдобников, В.Ю. Савчинский, Б.Д. 2015-06-08T19:52:33Z 2015-06-08T19:52:33Z 2009 Оценивание положения точек схода на изображениях городских кварталов / В.Ю. Сдобников, Б.Д. Савчинский // Управляющие системы и машины. — 2009. — № 6. — С. 12-18, 29. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. 0130-5395 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/82768 004.93'1:[004.932.2] Описано вычисление положения точек пересечения проекций параллельных линий на плоскости изображения, полученного с помощью фотокамеры, что позволяет оценить поворот и внутренние параметры камеры, избавиться от перспективных искажений и решать многие другие задачи. Предложена постановка задачи нахождения точек схода как задачи самообучения и приведен эффективный алгоритм ее решения. The vanishing points detection on the city block images is described. Vanishing points have a number of possible usages, some of which are camera parameters estimation and images rectification, thus their detection is an important computer vision problem. The novelty of the paper is the formalization of the vanishing points detection problem as the problem of unsupervised learning. An effective algorithm of it’s solution is suggested which is based on the well-known EM algorithm. Обчислено положення точок перетину проекцій паралельних прямих на площині зображення, отриманого за допомогою фотокамери, що дозволяє оцінити поворот та внутрішні параметри камери, позбутись перспективних спотворень тощо. Запропоновано постановку задачі обчислення точок сходу як задачі самонавчання та наведено ефективний алгоритм її розв'язання. ru Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій і систем НАН та МОН України Управляющие системы и машины Новые методы в информатике Оценивание положения точек схода на изображениях городских кварталов Article published earlier |
| spellingShingle | Оценивание положения точек схода на изображениях городских кварталов Сдобников, В.Ю. Савчинский, Б.Д. Новые методы в информатике |
| title | Оценивание положения точек схода на изображениях городских кварталов |
| title_full | Оценивание положения точек схода на изображениях городских кварталов |
| title_fullStr | Оценивание положения точек схода на изображениях городских кварталов |
| title_full_unstemmed | Оценивание положения точек схода на изображениях городских кварталов |
| title_short | Оценивание положения точек схода на изображениях городских кварталов |
| title_sort | оценивание положения точек схода на изображениях городских кварталов |
| topic | Новые методы в информатике |
| topic_facet | Новые методы в информатике |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/82768 |
| work_keys_str_mv | AT sdobnikovvû ocenivaniepoloženiâtočekshodanaizobraženiâhgorodskihkvartalov AT savčinskiibd ocenivaniepoloženiâtočekshodanaizobraženiâhgorodskihkvartalov |