Программный комплекс моделирования класса процессов миграции загрязнений в грунтах на кластерных системах

Программный комплекс моделирования класса процессов миграции загрязнений в грунтах на кластерных системах

Рассмотрена задача моделирования распространения загрязнений в грунтах с учетом протекающих при этом химических реакций. Предложено расширение математической модели на случай многих реакций и параллельные алгоритмы решения задач относительно этой модели. Описан расширяемый программный комплекс, в ра...

Повний опис

Збережено в:
Бібліографічні деталі
Дата:2010
Автор: Богаенко, В.А.
Формат: Стаття
Мова:Russian
Опубліковано: Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій і систем НАН та МОН України 2010
Назва видання:Управляющие системы и машины
Теми:
Программная инженерия и программные средства
Онлайн доступ:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/82795
Теги: Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:Программный комплекс моделирования класса процессов миграции загрязнений в грунтах на кластерных системах / В.А. Богаенко // Управляющие системы и машины. — 2010. — № 1. — С. 58-65. — Бібліогр.: 7 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-82795
record_format dspace
spelling nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-827952025-02-23T18:58:55Z Программный комплекс моделирования класса процессов миграции загрязнений в грунтах на кластерных системах Богаенко, В.А. Программная инженерия и программные средства Рассмотрена задача моделирования распространения загрязнений в грунтах с учетом протекающих при этом химических реакций. Предложено расширение математической модели на случай многих реакций и параллельные алгоритмы решения задач относительно этой модели. Описан расширяемый программный комплекс, в рамках которого реализованы предложенные алгоритмы. Приведены результаты вычислительных экспериментов. A problem of modeling the soil pollution with account taken of chemical reactions which are passing at the same time is considered. A mathematical model extension to a case of multiple reactions and parallel algorithms for solving the problems relative to this model is suggested. An extendable software within the framework of which the suggested algorithms are realized is described. The results of the numerical experiments are presented. Розглянуто задачу моделювання розповсюдження забруднень у ґрунтах з урахуваннях хімічних реакцій, що відбуваються при цьому. Пропонується розширення математичної моделі на випадок багатьох реакцій та паралельні алгоритми розв'язання задач щодо цієї моделі. Розглядається розширюваний програмний комплекс у рамках якого реалізовані запропоновані алгоритми, приводяться результати обчислювальних експериментів. 2010 Article Программный комплекс моделирования класса процессов миграции загрязнений в грунтах на кластерных системах / В.А. Богаенко // Управляющие системы и машины. — 2010. — № 1. — С. 58-65. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. 0130-5395 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/82795 519.6 ru Управляющие системы и машины application/pdf Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій і систем НАН та МОН України
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
language Russian
topic Программная инженерия и программные средства
Программная инженерия и программные средства
spellingShingle Программная инженерия и программные средства
Программная инженерия и программные средства
Богаенко, В.А.
Программный комплекс моделирования класса процессов миграции загрязнений в грунтах на кластерных системах
Управляющие системы и машины
description Рассмотрена задача моделирования распространения загрязнений в грунтах с учетом протекающих при этом химических реакций. Предложено расширение математической модели на случай многих реакций и параллельные алгоритмы решения задач относительно этой модели. Описан расширяемый программный комплекс, в рамках которого реализованы предложенные алгоритмы. Приведены результаты вычислительных экспериментов.
format Article
author Богаенко, В.А.
author_facet Богаенко, В.А.
author_sort Богаенко, В.А.
title Программный комплекс моделирования класса процессов миграции загрязнений в грунтах на кластерных системах
title_short Программный комплекс моделирования класса процессов миграции загрязнений в грунтах на кластерных системах
title_full Программный комплекс моделирования класса процессов миграции загрязнений в грунтах на кластерных системах
title_fullStr Программный комплекс моделирования класса процессов миграции загрязнений в грунтах на кластерных системах
title_full_unstemmed Программный комплекс моделирования класса процессов миграции загрязнений в грунтах на кластерных системах
title_sort программный комплекс моделирования класса процессов миграции загрязнений в грунтах на кластерных системах
publisher Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій і систем НАН та МОН України
publishDate 2010
topic_facet Программная инженерия и программные средства
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/82795
citation_txt Программный комплекс моделирования класса процессов миграции загрязнений в грунтах на кластерных системах / В.А. Богаенко // Управляющие системы и машины. — 2010. — № 1. — С. 58-65. — Бібліогр.: 7 назв. — рос.
series Управляющие системы и машины
work_keys_str_mv AT bogaenkova programmnyjkompleksmodelirovaniâklassaprocessovmigraciizagrâznenijvgruntahnaklasternyhsistemah
first_indexed 2025-11-24T14:19:27Z
last_indexed 2025-11-24T14:19:27Z
_version_ 1849681738248224768
fulltext 58 УСиМ, 2010, № 1 УДК 519.6 В.А. Богаенко Программный комплекс моделирования класса процессов миграции загрязнений в грунтах на кластерных системах Рассмотрена задача моделирования распространения загрязнений в грунтах с учетом протекающих при этом химических ре- акций. Предложено расширение математической модели на случай многих реакций и параллельные алгоритмы решения задач относительно этой модели. Описан расширяемый программный комплекс, в рамках которого реализованы предложенные ал- горитмы. Приведены результаты вычислительных экспериментов. A problem of modeling the soil pollution with account taken of chemical reactions which are passing at the same time is considered. A mathematical model extension to a case of multiple reactions and parallel algorithms for solving the problems relative to this model is suggested. An extendable software within the framework of which the suggested algorithms are realized is described. The results of the numerical experiments are presented. Розглянуто задачу моделювання розповсюдження забруднень у ґрунтах з урахуваннях хімічних реакцій, що відбуваються при цьому. Пропонується розширення математичної моделі на випадок багатьох реакцій та паралельні алгоритми розв'язання за- дач щодо цієї моделі. Розглядається розширюваний програмний комплекс у рамках якого реалізовані запропоновані алгорит- ми, приводяться результати обчислювальних експериментів. Введение. Производственная деятельность со- провождается выбросами во внешнюю среду большого количества загрязняющих веществ. Часть из них выбрасывается в атмосферу, по- сле чего твердые частицы оседают на поверх- ность земли, часть хранится в растворимой форме в поверхностных накопителях. Фильт- рация этих веществ приводит к загрязнению грунтов и водоносных горизонтов, а распро- странение химически активных веществ, таких как кислоты и щелочи, могут привести к изме- нению химического состава грунтов. С другой стороны, внесение в грунт, в частности, соле- вых растворов, используется для его очистки от кислотных загрязнений. В статье рассматривается важный вопрос математического моделирования и исследова- ния таких процессов. Предлагаются эффектив- ные параллельные алгоритмы решения широ- кого класса задач экологии грунтовых масси- вов. Описывается программный комплекс, в рамках которого реализовывается постановка вычислительных экспериментов по моделиро- ванию и исследованию описанных процессов. Модель миграции загрязнений в поле ско- ростей установившейся плановой напорной фильтрации Рассмотрим следующую математическую мо- дель [1] диффузионных и химических процес- сов в пористых средах, построенную на базе следующих допущениях:  Скорость реакции высвобождения активно- го компонента пропорциональна его концент- рации в массиве и концентрации реагента [2].  В математической модели массообменные процессы учитываются следующим образом: од- новременно с химической реакцией происходит адсорбция высвобожденного активного компо- нента твёрдой фазой, уравнение кинетики ко- торой записывается в виде [3]: ( ), N C N t       где C , N – концентрация загрязнений соот- ветственно в жидкой и твердой фазах,  ,  – кинетические коэффициенты,  – активная пористость среды.  Процесс миграции загрязнений происхо- дит в поле скоростей установившейся плано- вой напорной фильтрации. Система уравнений математической модели процесса имеет следующий вид [1]: 2 2 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 ,x y m C C C D t x y C C v v C C x y                    (1) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 ,x y m C C C D t x y C C N v v C C x y t                       (2) УСиМ, 2010, № 1 59 1 ,m m C C C t     (3)  * 2 * , N C N t        (4) где 1C , 2C – соответственно концентрации реагента и высвобожденного (активного) ком- понента в жидкой фазе; mC – концентрация активного компонента в твердой фазе; N – концентрация адсорбированного вещества в твердой фазе; 1 1    , 2 2    ;  – кон- станта скорости химической реакции; – по- ристость среды; 1 r m R M    , 2 p m P M     , M – грамм-молекула активного компонента (мине- рала) в твердой фазе; R , P – грамм-молекула реагента и активного компонента в жидкой фа- зе; r , p , m – стехиометрические коэффици- енты; { , }x yv v v  – вектор скорости фильтра- ции; D1, D2 – коэффициенты конвективной диф- фузии для реагента и активного компонента; * – коэффициент скорости адсорбции; * – коэффициент равновесного адсорбционного распределения [3]. Краевые условия для системы (1)–(4) имеют вид 1 1 1 1 1 1( ), 0, ( , ,0) 0, G G G C C C t C x y n         (5) 1 1 2 2 20, 0, ( , ,0) 0, G G G C C C x y n        (6) (0) (0)( , ,0) ( , ), ( , ,0) ( , ),m mC x y C x y N x y N x y  (7) где G – граница области моделирования, 1G – граница попадания реагента в грунт, n  – век- тор нормали к границе области; 1C , (0) mC , (0)N – заданные функции. В случае когда краевая задача (1)–(7) опре- делена в неканонической области, эффектив- ный способ ее решения – переход к области комплексного потенциала течения и нахожде- ния аналитического решения задачи плановой напорной фильтрации. После этого решение самой задачи (1)–(7) эффективно находится в два этапа: решается краевая задача (1), (3), (5), (7), затем – краевая задача (2), (4), (6), (7). Конечно-разностные по- следовательные и параллельные алгоритмы решения указанных краевых задач, основыва- ющихся на применении локально-одномерного метода А.А. Самарского [4], построены в [5]. Расширенная модель Расширим модель (1)–(7) учитывая следу- ющее:  количество реакций, происходящих в грун- те под действием кислого раствора, достаточно велика, и модель должна описывать произволь- ное их количество;  результатами реакций кислого раствора с компонентами грунта могут быть как раство- римые, так и нерастворимые вещества. С учетом этих факторов, уравнения матема- тической модели запишем следующим обра- зом: 2 2 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 1 , s nsN N x y i mi i C C C D t x y C C v v C C x y                        (8) 1 , 1.. ,mi i mi s ns C C C i N N t        (9) 0 , 1' , 1.. , s i i m i N ns N C C i N t        (10) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 , 1.. , i i i i i x i i y i mi s C C C C D v t x y x C N v C C i N y t                        (11)  * 2 * , 1.. .i i i i i s N C N i N t        (12) sN – количество реакций, результатом кото- рых являются растворимые вещества; nsN – ко- личество реакций, результат – нерастворимые вещества; miC – концентрации активных ком- понентов реакций в твердой фазе; 1C – кон- центрация реагента в жидкой фазе; 0iN – кон- 60 УСиМ, 2010, № 1 центрации нерастворимых веществ – результа- тов реакций; 2iC – концентрации растворимых веществ – результатов реакций в жидкой фазе; iN – концентрации адсорбированных веществ в твердой фазе. Обозначения других коэффициентов отве- чают обозначениям в модели (1)–(7). Краевые условия приобретают следующий вид: 1 1 1 1 1 1( ), 0, ( , ,0) 0, G G G C C C t C x y n         (13) 1 1 2 2 2 0, 0, ( , ,0) 0, 1 , i i G G G i s C C n C x y i N          (14) (0)( , ,0) ( , ), 1mi mi s nsC x y C x y i N N   (0)( , ,0) ( , ), 1i i sN x y N x y i N   (15) 0 ( , ,0) 0, 1 .i nsN x y i N   Численное решение системы (8)–(17) осу- ществляется аналогично решению системы (1)–(7): на каждом шаге решается сначала раз- ностная аппроксимация задачи (8)–(10), (13), (15), а затем разностная аппроксимация задач (11), (12), (14), (15). Расчетная схема с численным определе- нием скоростей фильтрации Для модели (8)–(15) задача определения по- ля скоростей решалась путем перехода к об- ласти комплексного потенциала течения [6]. Хотя такой подход достаточно точен и вычис- лительно эффективен, он не применим к об- ластям произвольной формы. Для использования модели (8)–(15) в случае областей произвольной формы дополним её уравнением установившейся напорной фильт- рации [4] ( ) ( ) 0, , x y x y H H k k x x y y H H v v x y                 (16) с краевыми условиями 1 2 1 2 1, 0, 0, G G G G G H H H H n         (17) где 2G – граница водозабора. Задачу (16), (17) решим до решения систе- мы (8)–(15) методом итераций, эквивалентным отысканию решения параболического уравне- ния, ( ) ( ) , ( )x y H H H k k H H x x y y                     (18) по фиктивной переменной . Задача (17), (18) может также, как и компо- ненты задачи (8)–(15), решаться по локально- одномерным разностным схемам [4]. Таким образом, алгоритм решения двухмер- ной усредненной задачи распространения за- грязнений в грунте с учетом протекающих при этом химических реакций и фильтрационной диффузии результатов этих реакций имеет сле- дующий вид:  нахождение поля скоростей фильтрации (задача (17)–(18));  решение задачи (8)–(15), в частности, с использованием параллельных алгоритмов. Программная реализация Модель (8)–(17) описывает большое коли- чество фильтрационных процессов, протекаю- щих в грунтах, в частности, распространение загрязнений от водоотстойников, загрязнение подземных вод, процессы ликвидации загряз- нения грунта, возникшего вследствие аварий- ной ситуации, влияние кислотных дождей на грунты и подземные воды. Программный комплекс, реализующий такую модель, дает возможность, с одной стороны, пользователю варьировать постановки задач, с другой стороны, программисту расширять его возможности при решении задач моделирова- ния процессов массообмена или задач плано- вой фильтрации методом конформных отобра- жений. Расширяемость комплекса не должна зависеть от того, используются последователь- ные или параллельные алгоритмы. Созданный программный комплекс учиты- вает вышеописанные требования следующим образом. Постановка задачи осуществляется по сце- нарию, написанному на языке, схожем с язы- УСиМ, 2010, № 1 61 ком С. Составляющие постановки задачи сле- дующие: – метод решения задачи плановой фильтра- ции (конечно-разностный или конформных ото- бражений); – количество моделируемых химических про- цессов; – коэффициенты уравнений: фильтрации, диффузии, химической кинетики и т.д.; – начальные условия; – последовательность решения задачи. При создании сценария решения програм- мист манипулирует такими объектами: – числовыми параметрами (класс Dparameter); – матричными параметрами (класс Mpara- meter); – массивами параметров (класс Marray); – уравнениями или системами уравнений (класс equation, включающий в себя реализа- цию алгоритмов решения); – зависимостями по данным между уравне- ниями; – задачей – класс task, который инкапсули- рует все вышеописанные объекты. Такая система абстракций позволяет исполь- зовать и комбинировать разные алгоритмы ре- шения отдельных подзадач (уравнений или сис- тем уравнений), а также создавать комплексные системы для моделирования связанных между собой процессов в атмосфере, грунтах и водое- мах, например, процесса долгосрочного влияния на окружающую среду кислотных выбросов. Решение задачи происходит по следующей схеме: – создание объекта класса задачи; – создание объектов, описывающих парамет- ры задачи; объектов в которых будет хранить- ся решение задачи; задание параметров задачи; – задание схемы решения задачи – уравне- ний или систем уравнений, алгоритмов их ре- шения, связей между ними; – связывание параметров задачи с парамет- рами уравнений; – проверка всех необходимых параметров на полноту заданности и связанности; – пошаговое по времени решение задачи (в случае использования последовательных алго- ритмов – с визуализацией в режиме реального времени); – сохранение и постобработка результатов расчетов. Распределенные параметры, такие как опи- сание области фильтрации или начальные ус- ловия, задаются в графическом файле формата BMP или JPG. Границы, области и значения обо- значаются в нем цветом следующим образом: – границы области фильтрации и границы водозаборов, на которых ставятся краевые ус- ловия вида , , 0 H C Ci n n n           , должны быть за- крашены зеленым ([0,255,0] в RGB-представ- лении) цветом; – область вытекания загрязнений обознача- ется красным цветом (x,0,0), интенсивность x которого определяет концентрацию загрязне- ний; – фоновый цвет изображения – черный. Прогноз миграции загрязнений из водо- отстойников Рассмотрим задачу моделирования распро- странения солевых растворов в окрестности во- доотстойников [7]. Математическая постановка задачи состоит из уравнения для поля скоростей фильтраци- онного течения 2 2 2 2 0, ,x y H H H H k k v v x y x y             и уравнения, моделирующего распространение загрязняющего вещества: 2 2 2 2 .x y C C C C C D v v t x y x y                  Для этих уравнений на границах водоот- стойников и водоёмов (рис. 1) задаются крае- вые условия вида H,C = const, а на границах расчетной области – условия вида 0, G H n     0 G C n     . 62 УСиМ, 2010, № 1 Фильтрационные параметры заданы равны- ми k = 0,5,  = 1, D = 0,05, шаг по времени 410  . Начальные условия – С = 0. Водоотстойник 1 (Н = 1, С = 1) Водоотстойник 2 (Н = 0,5, С = 0,5) Водоем (Н = 0, С = 0) Рис. 1. Расчетная область Задача решалась на сетке размерности 200×200 ячеек. Решение (поле скоростей и по- ле концентрации солевого раствора) при без- размерном времени t = 0,14, полученное за 1400 шагов, представлено в графическом виде на рис. 2–3. Количество шагов решения урав- нения установившейся напорной фильтрации – 500. Моделирование процесса нейтрализации загрязнений путем напорной промывки грунта Один из подходов к ликвидации загрязнен- ности грунта – метод подачи в грунт под дав- лением воды или раствора нейтрализатора, вы- давливающего загрязняющие компоненты в кол- лектор, проводя тем самым промывку [7]. а б Рис. 2. Поле скоростей: а – Vy-составляющая; б – Vx-составляющая Рис. 3. Концентрация загрязнений Математическая постановка задачи состоит из следующих уравнений: – уравнение поля скоростей фильтрации 2 2 2 2 0, ,x y H H H H k k v v x y x y             ; – уравнений, описывающих движение рас- твора нейтрализатора и его реакцию с загряз- няющим веществом: 2 2 1 1 1 1 1 1 1 12 2 ,x y m C C C C C D v v C C t x y x y                   1 1 ;m m C C C t      – уравнения, описывающего миграцию рас- творимых результатов реакции: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1.x y m C C C D t x y C C v v C C x y                    УСиМ, 2010, № 1 63 К этим уравнениям на границе скважины, в которую закачивают раствор, поставим краевые условия вида H,C1 = const, С2 = 0, на границах коллекторов и на уровне грунтовых вод – H, C1, С2 = 0, на остальных границах области – условия вида 1,20, 0 G G CH n n        . Начальная концентрация загрязняющего вещества задает- ся условием 0( ,0) ( )m mC x C x   . Расчетная об- ласть задачи представлена на рис. 4. Белым цветом обозначена начальная концентрация за- грязнений. коллекторы скважина Рис. 4. Расчетная область задачи Задача решалась на сетке размерностью 200×200 ячеек. Решение (поле концентрации нейтрализатора и растворимого вещества – ре- зультата реакции; загрязняющее вещество на этот момент полностью нейтрализовано) при безразмерном времени t = 0,14, полученное за 1400 шагов, представлено в графическом виде на рис. 5. а б Рис. 5. Поля концентраций: а – раствора нейтрализатора; б – растворимого результата реакции Эффективность параллельных алгоритмов Задача моделирования процесса нейтрали- зации загрязнений путём напорной промывки грунта на сетке размерностью 1000×1000 и 3000×3000 ячеек решалась в параллельном ре- жиме на кластере СКІТ-3 Института киберне- тики НАН Украины. Каждое уравнение реша- лось с использованием схемы с красно-черным распределением данных по процессорам. При переходе к решению следующего уравнения обменов данными не проводилось, так как ал- горитмы используют одну и ту же схему рас- пределения данных. Время решения задач и ускорение в зависи- мости от количества задействованных процес- соров показано на рис. 6 и 7. 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 0 5 10 15 20 25 30 35 1000x1000 3000x3000 Рис. 6. Время решения, мс. Максимум ускорения на этих задачах дос- тигается на 16-ти процессорах для задачи раз- мерностью 3000×3000 и лишь на четырех для задачи размерности 1000×1000, что связано с 64 УСиМ, 2010, № 1 наличием глобальных (рассылка данных и сбор результатов вычислений) и локальных (в коли- честве, пропорциональном количеству процес- соров) обменов. 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 0 5 10 15 20 25 30 35 1000x1000 3000x3000 Рис. 7. Ускорение Параллельный алгоритм решения задач, моделирующих несколько химических ре- акций Реализованные параллельные алгоритмы обес- печивают ускорение, близкое к линейному, на количестве задействованных процессоров, не- большом по сравнению с размером современных кластерных систем, таких как кластер СКІТ-3. В связи с этим возникает необходимость более эффективного использования ресурсов кластера при решении сложных задач. Уравнения (11),(12),(14),(15), моделирующие диффузию и массообмен веществ – раствори- мых результатов реакций, описывают незави- симые процессы относительно разных веществ. В случае решения задачи, моделирующей не- сколько химических реакций, на каждом шаге есть возможность решать эти уравнения па- раллельно. Реализация этого допускает несколь- ко вариантов алгоритмов: 1) все подзадачи решаются на макроуровне последовательно на N процессорах; 2) подзадача (8)–(10), (13), (15) решается на N процессорах, после чего происходит пере- распределение данных и подзадачи (11), (12), (14), (15) решаются независимо друг от друга, каждая на группе из s N N процессоров; 3) все подзадачи решаются на группах из s N N процессоров, причем подзадачи (11), (12), (14), (15) решаются независимо, а решение под- задачи (8)–(10), (13), (15) дублируется на каж- дой группе. Оценим время выполнения этих алгоритмов. Пусть локально-одномерная схема А.А. Самар- ского распараллеливается согласно [5]. Тогда время решения подзадач (8)–(10),(13),(15) и (11), (12), (14), (15) можно оценить как * 2 ( , ) ( 1)( ) ,s nm T N k kt N n m t N N     где n, m – размерности сетки, N – количество процессоров, k – коэффициент сложности ре- шения по методу прогонки, *t , st – время вы- полнения операций умножения и обмена дан- ными. Значение коэффициента k зависит от сложности вычисления прогоночных коэффи- циентов и составляет 4( ) 1s nsN N  для разно- стного аналога уравнения (8) и для разностно- го аналога уравнения (11) – два. Тогда время выполнения алгоритма 1 мож- но оценить как 1( ) ( , 4( ) 1) ( , 2),s ns sT N T N N N N T N    алгоритма 2 как 2 ( ) ( , 4( ) 1)s nsT N T N N N    2 ( , 2) ,s s s NN T nmt N N   алгоритма 3 как 3 ( )T N  ( , 4( ) 1) ( , 2).s ns s s N N T N N T N N     Решая неравенства 2 /3 2 /3 1 ( ) ( ) 1 0 ( ) T N s N T N    , получаем, что алгоритм 3 быстрее, чем алго- ритм 1, при *1 (4( ) 1) 1 2 s ns s tnm N N N n m t      , (19) а алгоритм 2 быстрее, чем алгоритм 1, при 1 s s Nnm N n m N    . Учитывая то, что коэффициент * s t t имеет значение порядка 10–3, алгоритм 3 при испол- нении условия (19) – самый быстрый из рас- сматриваемых. Полученные экспериментальные данные от- носительно эффективности и быстродействия алгоритма 3 приведены на рис. 8–10. Тестиро- УСиМ, 2010, № 1 65 вание проводилось на двух задачах, модели- рующих процессы с двумя и десятью реакция- ми соответственно. 0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 0 10 20 30 40 Алгоритм 3 Алгоритм 1 Рис. 8. Время исполнения алгоритмов 1 и 3 при решении тес- товой задачи, моделирующей процесс с двумя реакциями 0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 0 10 20 30 40 Алгоритм 3 Алгоритм 1 Рис. 9. Время исполнения алгоритмов 1 и 3 при решении тес- товой задачи, моделирующей процесс с десятью реак- циями -50% -40% -30% -20% -10% 0% 10% 20% 30% 40% 50% 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 S2(N) эксперимент S2(N) оценка S3(N) эксперимент S3(N) оценка Рис. 10. Эффективность алгоритма 3 Полученные данные близки к теоретическим оценкам и показывают, что для тестовых задач использование алгоритма 3 позволяет ускорить решение на ~30%. Заключение. Предлагаемые расширения ма- тематических моделей и параллельных алго- ритмов вместе с разработанной программной архитектурой позволили создать программный комплекс, эффективно решающий широкий круг задач моделирования миграции загрязне- ний в грунтах. Отметим, что комплекс имеет определенные ограничения, в частности, использованные ма- тематические модели – двухмерны. Однако его архитектура позволяет без существенного пере- строения подключать модули решения и трех- мерных задач, а также комбинировать двух- и трехмерные модели, используя по необходимо- сти более или менее точные модели или алго- ритмы. Одно из направлений дальнейшего развития рассматриваемой системы – расширение ее в сторону возможности решения задач в несколь- ких средах, объединяя, например, задачу дальне- го переноса загрязнений по воздуху с задачей миграции в грунтах осевших твердых частиц или веществ, выпадающих с кислотными дождями. 1. Богаенко В.А., Булавацкий В.М., Скопецкий В.В. Ма- тематическое моделирование динамики геохимичес- ких процессов загрязнения водоносных горизонтов // УСиМ – 2009. – № 4. – С. 60–66. 2. Шибанов А.В. О подземном растворении и извлече- нии веществ из руд в условиях плановой фильтрации // Фильтрационные расчеты водозаборных и дренаж- ных систем. – М.: ВОДГЕО, 1981. – С. 119–126. 3. Веригин Н.Н., Шержуков Б.С. Диффузия и масcооб- мен при фильтрации жидкостей в пористых средах // Развитие исследований по теории фильтрации в СССР (1917–1967). – М.: Наука, 1967. – С. 237–313. 4. Самарский А.А. Теория разностных схем. – М.: Наука, 1989. – 616 с. 5. Богаенко В.А., Булавацкий В.М., Скопецкий В.В. Па- раллельный алгоритм расчета фильтрационно-кон- вективной диффузии загрязнений из водоносных горизонтов // УСиМ – 2008. – № 5. – С. 18–23. 6. Полубаринова-Кочина П.Я. Теория движения грун- товых вод. – М.: Наука, 1977. – 664 с. 7. Численное моделирование распространения за- грязнения в окружающей среде / М.З. Згуровский, В.В. Скопецкий, В.К. Хрущ и др. – Киев: Наук. думка. – 1997. – 368 с. Поступила 24.11.2009 Тел. для справок: (044) 526-4167 (Киев) E-mail: sevab@ukr.net © В.А. Богаенко, 2010  << /ASCII85EncodePages false /AllowTransparency false /AutoPositionEPSFiles true /AutoRotatePages /None /Binding /Left /CalGrayProfile (Dot Gain 20%) /CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CalCMYKProfile (U.S. Web Coated \050SWOP\051 v2) /sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CannotEmbedFontPolicy /Error /CompatibilityLevel 1.4 /CompressObjects /Tags /CompressPages true /ConvertImagesToIndexed true /PassThroughJPEGImages true /CreateJobTicket false /DefaultRenderingIntent /Default /DetectBlends true /DetectCurves 0.0000 /ColorConversionStrategy /CMYK /DoThumbnails false /EmbedAllFonts true /EmbedOpenType false /ParseICCProfilesInComments true /EmbedJobOptions true /DSCReportingLevel 0 /EmitDSCWarnings false /EndPage -1 /ImageMemory 1048576 /LockDistillerParams false /MaxSubsetPct 100 /Optimize true /OPM 1 /ParseDSCComments true /ParseDSCCommentsForDocInfo true /PreserveCopyPage true /PreserveDICMYKValues true /PreserveEPSInfo true /PreserveFlatness true /PreserveHalftoneInfo false /PreserveOPIComments true /PreserveOverprintSettings true /StartPage 1 /SubsetFonts true /TransferFunctionInfo /Apply /UCRandBGInfo /Preserve /UsePrologue false /ColorSettingsFile () /AlwaysEmbed [ true ] /NeverEmbed [ true ] /AntiAliasColorImages false /CropColorImages true /ColorImageMinResolution 300 /ColorImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleColorImages true /ColorImageDownsampleType /Bicubic /ColorImageResolution 300 /ColorImageDepth -1 /ColorImageMinDownsampleDepth 1 /ColorImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeColorImages true /ColorImageFilter /DCTEncode /AutoFilterColorImages true /ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG /ColorACSImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /ColorImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /JPEG2000ColorACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /JPEG2000ColorImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /AntiAliasGrayImages false /CropGrayImages true /GrayImageMinResolution 300 /GrayImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleGrayImages true /GrayImageDownsampleType /Bicubic /GrayImageResolution 300 /GrayImageDepth -1 /GrayImageMinDownsampleDepth 2 /GrayImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeGrayImages true /GrayImageFilter /DCTEncode /AutoFilterGrayImages true /GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG /GrayACSImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /GrayImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /JPEG2000GrayACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /JPEG2000GrayImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /AntiAliasMonoImages false /CropMonoImages true /MonoImageMinResolution 1200 /MonoImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleMonoImages true /MonoImageDownsampleType /Bicubic /MonoImageResolution 1200 /MonoImageDepth -1 /MonoImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeMonoImages true /MonoImageFilter /CCITTFaxEncode /MonoImageDict << /K -1 >> /AllowPSXObjects false /CheckCompliance [ /None ] /PDFX1aCheck false /PDFX3Check false /PDFXCompliantPDFOnly false /PDFXNoTrimBoxError true /PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXSetBleedBoxToMediaBox true /PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXOutputIntentProfile () /PDFXOutputConditionIdentifier () /PDFXOutputCondition () /PDFXRegistryName () /PDFXTrapped /False /CreateJDFFile false /Description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> /CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e9ad88d2891cf76845370524d53705237300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002> /CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc9ad854c18cea76845370524d5370523786557406300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002> /CZE <FEFF005400610074006f0020006e006100730074006100760065006e00ed00200070006f0075017e0069006a007400650020006b0020007600790074007600e101590065006e00ed00200064006f006b0075006d0065006e0074016f002000410064006f006200650020005000440046002c0020006b00740065007200e90020007300650020006e0065006a006c00e90070006500200068006f006400ed002000700072006f0020006b00760061006c00690074006e00ed0020007400690073006b00200061002000700072006500700072006500730073002e002000200056007900740076006f01590065006e00e900200064006f006b0075006d0065006e007400790020005000440046002000620075006400650020006d006f017e006e00e90020006f007400650076015900ed007400200076002000700072006f006700720061006d0065006300680020004100630072006f00620061007400200061002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002000610020006e006f0076011b006a016100ed00630068002e> /DAN <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> /DEU <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> /ESP <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> /ETI <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> /FRA <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> /GRE <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a stvaranje Adobe PDF dokumenata najpogodnijih za visokokvalitetni ispis prije tiskanja koristite ove postavke. Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 5.0 i kasnijim verzijama.) /HUN <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> /ITA <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> /JPN <FEFF9ad854c18cea306a30d730ea30d730ec30b951fa529b7528002000410064006f0062006500200050004400460020658766f8306e4f5c6210306b4f7f75283057307e305930023053306e8a2d5b9a30674f5c62103055308c305f0020005000440046002030d530a130a430eb306f3001004100630072006f0062006100740020304a30883073002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee5964d3067958b304f30533068304c3067304d307e305930023053306e8a2d5b9a306b306f30d530a930f330c8306e57cb30818fbc307f304c5fc59808306730593002> /KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020ace0d488c9c80020c2dcd5d80020c778c1c4c5d00020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e> /LTH <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> /LVI <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> /NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken die zijn geoptimaliseerd voor prepress-afdrukken van hoge kwaliteit. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.) /NOR <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> /POL <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> /PTB <FEFF005500740069006c0069007a006500200065007300730061007300200063006f006e00660069006700750072006100e700f50065007300200064006500200066006f0072006d00610020006100200063007200690061007200200064006f00630075006d0065006e0074006f0073002000410064006f0062006500200050004400460020006d00610069007300200061006400650071007500610064006f00730020007000610072006100200070007200e9002d0069006d0070007200650073007300f50065007300200064006500200061006c007400610020007100750061006c00690064006100640065002e0020004f007300200064006f00630075006d0065006e0074006f00730020005000440046002000630072006900610064006f007300200070006f00640065006d0020007300650072002000610062006500720074006f007300200063006f006d0020006f0020004100630072006f006200610074002000650020006f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002000650020007600650072007300f50065007300200070006f00730074006500720069006f007200650073002e> /RUM <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> /RUS <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> /SKY <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> /SLV <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> /SUO <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> /SVE <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> /TUR <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> /UKR <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> /ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents best suited for high-quality prepress printing. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.) >> /Namespace [ (Adobe) (Common) (1.0) ] /OtherNamespaces [ << /AsReaderSpreads false /CropImagesToFrames true /ErrorControl /WarnAndContinue /FlattenerIgnoreSpreadOverrides false /IncludeGuidesGrids false /IncludeNonPrinting false /IncludeSlug false /Namespace [ (Adobe) (InDesign) (4.0) ] /OmitPlacedBitmaps false /OmitPlacedEPS false /OmitPlacedPDF false /SimulateOverprint /Legacy >> << /AddBleedMarks false /AddColorBars false /AddCropMarks false /AddPageInfo false /AddRegMarks false /ConvertColors /ConvertToCMYK /DestinationProfileName () /DestinationProfileSelector /DocumentCMYK /Downsample16BitImages true /FlattenerPreset << /PresetSelector /MediumResolution >> /FormElements false /GenerateStructure false /IncludeBookmarks false /IncludeHyperlinks false /IncludeInteractive false /IncludeLayers false /IncludeProfiles false /MultimediaHandling /UseObjectSettings /Namespace [ (Adobe) (CreativeSuite) (2.0) ] /PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK /PreserveEditing true /UntaggedCMYKHandling /LeaveUntagged /UntaggedRGBHandling /UseDocumentProfile /UseDocumentBleed false >> ] >> setdistillerparams << /HWResolution [2400 2400] /PageSize [612.000 792.000] >> setpagedevice

Схожі ресурси