Оптимизация планирования производства и раскроя бумажной продукции

Предложена интегрированная математическая модель планирования загрузки бумагоделательных машин и многоступенчатого раскроя бумажного полотна в виде задачи линейного программирования большого размера. Учтены все реальные ограничения, встречающиеся в производственной сфере. Разработаны алгоритмы постр...

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Published in:	Управляющие системы и машины
Date:	2010
Main Author:	Зак, Ю.А.
Format:	Article
Language:	Russian
Published:	Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій і систем НАН та МОН України 2010
Subjects:	Экономико-математическое моделирование
Online Access:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/82874
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:	Оптимизация планирования производства и раскроя бумажной продукции / Ю.А. Зак // Управляющие системы и машины. — 2010. — № 5. — С. 82-93. — Бібліогр.: 12 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

_version_	1860016033278984192
author	Зак, Ю.А.
author_facet	Зак, Ю.А.
citation_txt	Оптимизация планирования производства и раскроя бумажной продукции / Ю.А. Зак // Управляющие системы и машины. — 2010. — № 5. — С. 82-93. — Бібліогр.: 12 назв. — рос.
collection	DSpace DC
container_title	Управляющие системы и машины
description	Предложена интегрированная математическая модель планирования загрузки бумагоделательных машин и многоступенчатого раскроя бумажного полотна в виде задачи линейного программирования большого размера. Учтены все реальные ограничения, встречающиеся в производственной сфере. Разработаны алгоритмы построения оптимальных расписаний работы технологического оборудования. An integrated mathematical model of planning the loading of paper making machines and the multi-step cutting of paper as a task of linear programming of a big size is suggested. All real restrictions in the production are taken into account. The algorithms of constructing the optimal time-tables of the technological equipment are singled out. Запропоновано інтегровану математичну модель планування завантаження паперовиробничих машин та багатоступеневого розкрою паперового полотна у вигляді задачі лінійного програмування великого розміру. Враховано всі реальні обмеження, які трапляються у виробничій сфері. Розроблено алгоритми побудови оптимальних розкладів роботи технологічного обладнання.
first_indexed	2025-12-07T16:45:05Z
format	Article
fulltext	82 УСиМ, 2010, № 5 УДК 519.2/ 676.8 Ю.А. Зак Оптимизация планирования производства и раскроя бумажной продукции Предложена интегрированная математическая модель планирования загрузки бумагоделательных машин и многоступенчатого раскроя бумажного полотна в виде задачи линейного программирования большого размера. Учтены все реальные ограниче- ния, встречающиеся в производственной сфере. Разработаны алгоритмы построения оптимальных расписаний работы техно- логического оборудования. An integrated mathematical model of planning the loading of paper making machines and the multi-step cutting of paper as a task of linear programming of a big size is suggested. All real restrictions in the production are taken into account. The algorithms of con- structing the optimal time-tables of the technological equipment are singled out. Запропоновано інтегровану математичну модель планування завантаження паперовиробничих машин та багатоступеневого розкрою паперового полотна у вигляді задачі лінійного програмування великого розміру. Враховано всі реальні обмеження, які трапляються у виробничій сфері. Розроблено алгоритми побудови оптимальних розкладів роботи технологічного облад- нання. Введение. Современное бумагоделательное и картоноделательное производство характери- зуется высокой производительностью, широкой номенклатурой производимой продукции и большим ассортиментом размеров выпускае- мой бумаги, соответствующей заказам потре- бителей. Бумагоделательные машины (БДМ) с шириной бумажного полотна до 12 м, рабо- тающие со скоростями до 35 м/сек., могут вы- пускать различные по потребительским харак- теристикам виды бумаги. Переход машины с вы- пуска одного вида бумаги на другой связан с материальными потерями, а также потерями вре- мени на переналадки технологического про- цесса. Произведенное БДМ полотно на следу- ющих стадиях технологического процесса под- вергается раскрою на продольно-резательных станках (ПРС) с целью получения в соответст- вии с требованиями потребителей требуемого количества бумаги каждого размера в согласо- ванные с заказчиками сроки. При выборе про- грамм раскроя произведенного машинами бу- мажного полотна возникают непроизводитель- ные потери на отходы продукции, так как сум- марная ширина всех полученных при раскрое рулонов не может равняться ширине тамбура, произведенного БДМ. Во многих случаях, вслед- ствие ограничений на количество установлен- Ключевые слова: интегрированная математическая модель планирования, оптимальный раскрой бумажного полотна, продольно-резательные станки, оптимальные расписания работы оборудования. ных на ПРС ножей и на ширину рулона, уста- новленных на данном станке, такой раскрой осу- ществляется в несколько этапов. Технологичес- кая схема производства и раскроя бумаги пред- ставлена на рис. 1. Бумагоделательные машины с различными техническими характеристиками и различной шириной бумажного полотна Продольно-резательные станки широкого формата Продольно-резательные станки среднего и малого формата Складское хозяство Рис. 1. Технологическая схема производства и раскроя бумаги Постановка задачи Производство на БДМ различается эффек- тивностью (скорость, производительность, се- бестоимость, процент брака и т.п.). Несмотря на то что определенные БДМ более эффектив- ны при производстве данного вида бумаги, тре- бования потребителей по объемам и срокам поставки продукции зачастую приводят к не- обходимости работы их не в самом выгодном технологическом режиме. Реализация различных программ раскроя на одном резательном станке также связана с по- терями на переналадки оборудования. Поэтому при построении календарных графиков работы ПРС, наряду с ограничениями на сроки произ- УСиМ, 2010, № 5 83 водства рулонов заданного размера в опреде- ленном объеме, нужно минимизировать время непроизводительных потерь на переналадки оборудования. Все перечисленные выше фак- торы определяют сложность сформулирован- ной проблемы оперативно-календарного пла- нирования картонно-бумажного производства (КБП), процесс решения которой состоит из нескольких этапов, последовательность выпол- нения которых представлена на рис. 2. Формирование математической модели задачи объёмного планирования КБП Решение задачи объёмного планирования КБП методом линейного программирования Определение эффективных способов раскроя бумажного (картонного) полотна Построение оптимальных расписа- ний работы БДМ и КДМ Определение объёмов плановых заданий резательных станков Построение оптимальных расписа- ний работы резательных станов Рис. 2. Последовательность решения задач оперативно-календар- ного планирования картонно-бумажного производства Математические модели оптимального рас- кроя бумажного полотна в виде задач линей- ного программирования большой размерности достаточно часто и подробно рассматривались в литературе [1–4, 10, 11]. В настоящее время существенно увеличилась ширина производи- мого бумажного полотна, расширилась номен- клатура и число заказываемых типоразмеров ру- лонов бумаги. В отличие от рассматриваемых в литературе моделей, в данной статье предла- гается интегрированная математическая мо- дель планирования загрузки бумагоделатель- ных машин и многоступенчатого раскроя бу- мажного полотна, а также алгоритмы построе- ния расписания работы оборудования, когда для получения рулонов требуемых размеров небольшой ширины необходимо последователь- но разрезать рулоны больших размеров на не- скольких ПРС. Кроме того, при построении математических моделей учитываются все ре- альные ограничения, встречающиеся в произ- водственной сфере и предусматривающие ог- раничения на различное число установленных на ПРС ножей, различную ширину имеющихся на предприятии ПРС, разные размеры тамбу- ров и количества бумажного полотна, произве- денного несколькими БДМ, а также различные производительности и допустимое время ис- пользования каждого ПРС. Математическая модель задачи объемно- го планирования распределения загрузки БДМ и раскроя бумаги На K различных по техническим характерис- тикам (по ширине производимого полотна, про- изводительности, потребности в сырьевых ре- сурсах) БДМ шириной тамбура kL , k = 1, , K, каждая необходимо выпустить m различных видов бумажной продукции mi ,...,1 . Произ- веденная каждой k-й машиной продукция ши- риной kL должна поступать потребителям в ру- лонах меньших размеров, ξ ih , ξ 1,..., iS , i = 1,  , m . Пусть заданы суммарные количества каждого вида и типоразмера продукции, кото- рая в соответствии с портфелем заказов на дан- ный период должна быть произведена и отгру- жена потребителям: ξ iB , ξ 1,..., iS , mi ,...,1 . Пусть Nj ,...,1 – индексы различных ПРС, допускающие раскрой рулонов (тамбуров) бу- мажного полотна максимальной ширины γH . Максимальное количество получаемых руло- нов на данном станке равно (j + 1), а количе- ство установленных ножей – j. Известны векторы суммарных часов работы каждой из БДМ kT , Kk ,...,1 ; θ j , Nj ,...,1 , – количество суммарных часов работы каждого ПРС, а также матрицы производительности каждой БМД по выпуску различных видов бу- мажной продукции ikaA  , mi ,...,1 , k = = 1, …, K. Здесь ika – вес бумажного полотна шириной kL , выпускаемой k-й БМД в единицу времени (технологическом режиме единичной интенсивности). Кроме того, известны матри- цы удельных расходов различных видов сырья 84 УСиМ, 2010, № 5 и материалов, требуемых в единицу времени для выпуска k-й БМД i-го вида бумаги –  ikqQ  , mi ,...,1 , Kk ,...,1 ,  = 1, …, W. Здесь  ikq – необходимое количество -го вида сырья или материала в режиме работы k-й БМД с единичной интенсивностью при выпус- ке i-го вида бумаги. Граничные значения по использованию различных видов материаль- ных ресурсов в течение планового периода за- даны вектором dD  ,  = 1, …, W. Пусть, кроме того, определены набор векто- ров различных возможных способов раскроя на j-м ПРС ширины бумажного полотна kL или рулона шириной γH на рулоны определен- ных заказами размеров ξl jk ijkG g , jkRl ,...,1 , γ γξl j ijG g , γ1,..., jl R ; Kk ,...,1 , mj ,...,1 , mi ,...,1 . При этом γ ξ iH h . Здесь ξl ijkg и γξl ijg – соответственно вес бума- ги i-го вида в рулонах размера ξ ih , полученный при раскрое на j-м ПРС одной тонны бумажно- го полотна шириной kL или одна тонна рулона шириной γH l-м способом раскроя. Кроме то- го, для каждого из способов раскроя известно количество продукции, остающейся в виде от- ходов λ 0l ijk  , γλ 0l ij  . Обозначим соответствен- но jkM ~ , γ jM – множество допустимых спосо- бов раскроя на j-м ПРС тамбура бумаги шири- ной kL и рулона бумаги шириной γH . Пусть l ijkt и γl ijt – соответственно время работы j-го ПРС, необходимое для раскроя одной тонны бумаги данным способом. Необходимо найти: – объемный план работы всех бумагодела- тельных машин (интенсивности, т.е. времени работы по выпуску различных видов бумаж- ной продукции ikxX  , где 0ikx , mi ,...,1 , Kk ,...,1 ); – интенсивности различных способов рас- кроя (количество бумаги, подлежащее раскрою данным способом – l ijkjk yY  , где 0l ijky , jkRl ,...,1 , Kk ,...,1 , γ γl j ijZ z , где γ 0l ijz  , γ1,..., jl R , Mj ,...,1 , mi ,...,1 ). Полученное решение должно обеспечить вы- полнение плана по поставке продукции указан- ных типов и размеров ξ iB , ξ 1,..., iS , 1,..., ,i m Kk ,...,1 , а также всех ограничений по ис- пользованию ресурсов рабочего времени БДМ – kT , Kk ,...,1 , ресурсных ограничений, связан- ных с наличием различных видов сырья и ма- териалов, достигнув при этом наилучших тех- нико-экономических показателей (наивысшей эффективности) работы производства. В качестве критериев оптимальности могут быть определены минимальное средневзве- шенное суммарное время работы БДМ, а также минимальные отходы бумажного полотна (в натуральном или стоимостном выражении) и затраты сырья и материалов, выполнение про- изводственной программы БДМ в кратчайшие сроки и другие показатели. Математическая модель задачи с учетом вве- денных обозначений представляет собой сис- тему неравенств вида:  Ограничения, связанные с заданным вре- менем работы БДМ и ПРС, k m i ik Tx  1 , Kk ,...,1 ; (1)  γ γ θ j l l l l ijk ijk ij ij j l t y t z     , Nj ,...,1 . (2)  Условия выполнения плановых заданий по выпуску различных типов бумаги в соответст- вии с требованиями заказчиков в рулонах ука- занных размеров γ γ ξ γ γξ ξ 1 1 γ 1jk j VK N l l l l ijk ijk ij ij i k jl M l M y g z g B           , ξ 1,..., iS , mi ,...,1 . (3)  Условия обеспечения соответствия коли- чества раскраиваемого бумажного полотна объ- ему продукции, выпускаемому каждой бума- годелательной машиной, УСиМ, 2010, № 5 85 ξ ξ 1 ξ 1 λ 0 i jk SN l l ik ik ijk ijk ijk j l a x y g                   , 1,..., ;k K mi ,...,1 . (4)  Количество каждого вида готовой продук- ции и полуфабрикатов шириной γh , γ 1,..., iS , должен обеспечить потребности всех других способов раскроя данной γH -й ширины бумаж- ного полотна для производства рулонов бума- ги меньших размеров и выпуск требуемого объема этого вида продукции в соответствии с требованиями потребителей γ γ γ γξ γ 1 1 1jk j K N N l l l l ijk ijk ij ij i k j jl M l M y g z g B           , γ 1,..., iS , mi ,...,1 . (5)  Ограничения по использованию различно- го вида материальных ресурсов ω ω 1 1 m K ik ik i k q x d    ,  = 1, …, W. (6)  Объемы отходов бумажного полотна не должны превышать установленных лимитов 1E γ γ 1 1 1 1 γ 1 λ λ i jk Sm N K l l l l ijk ijk ij ij i j l k y z E                  , (7) или в стоимостном выражении γ γ γ 2 1 1 1 γ 1 λ λ i jk j Sm K N l l l l i ijk ijk ij ij i k j l l M c y z E                     .(8) Здесь ic – стоимость одной тонны бумаги i-го вида. Суммарные остатки рулонов бумаги разме- ров γh , γ 1,..., iS , mi ,...,1 , не отправленных потребителям, не должны превышать установ- ленных лимитов: γ ξ γ γ 1 γ 1 1 1 γξ γ γ ξ 3 ξ 1, 1 ˆ , i jk j s Sm K N l l i ijk ijk i k j l S N j j is i i j l M h h c g y g z B E                           (9) где γ îc – стоимость одной тонны бумаги i-го вида в рулонах размером γh . Остатки произведенного БДМ и нераскро- енного бумажного полотна в стоимостном вы- ражении тоже не должны превышать опреде- ленных пределов ξ 4 1 1 1 ξ 1 [ ] i jk Sm K N l l l ik ik ik ijk ijk ijk i k j l c a x g y E                    ,(10) где ikc – стоимость 1 т тамбура i-го вида бу- мажного полотна шириной kL . Рассмотрим различные критерии эффектив- ности построения планов работы бумажного производства. Критерий минимизации суммарного средне- взвешенного времени работы всех БДМ, тре- буемого для выполнения производственной про- граммы, определяется выражением 1 1 1 α min K m k ik k i F x      . (11) Здесь α 0k  , Kk ,...,1 , – некоторые весо- вые коэффициенты, определяющие потребно- сти наличия свободных временных ресурсов каждой БДМ. В частности, α 1k  , Kk ,...,1 . Введением дополнительной переменной и но- вых ограничений критерий выполнения произ- водственнй программы бумагоделательными ма- шинами в кратчайшие сроки выражается в виде 2 η minF   (12) в условиях дополнительных ограничений вида η 0 ; 1 η 0 m ik i x    , Kk ,...,1 . (13) Введем следующие стоимостные показатели ξ ic – цена одной тонны рулона ξ -й ширины бумаги i-го вида, ωr – цена ресурса единичной интенсивности ω -го вида (одна тонна сырья или материала, или заработной платы в единицу времени либо на одну тонну выпускаемой про- дукции). Критерий максимальной прибыли опреде- ляется выражением γ ξ ξ ξ ξ ξ 3 1 ξ 1 1 ω ω ω 1 1 1 ˆ ( ) max. ik jk j Sm N l l i ijk ijk ijk ij i j l l M W K m ik ik k i F c y g z g r x q                       (14) 86 УСиМ, 2010, № 5 Тогда критерий минимизации суммы отхо- дов в стоимостном выражении определяется выражением γ 4 1 1 1 γ γ γ 1 λ λ min , jk i j m N K l l i ijk ijk i j k l S l l ij ij l M F c y z                      (15) а в натуральном выражении – 5 1 1 1 1 min . jk i j m N K l l ijk ijk i j k l S l l ij ij l M F y z                          (16) Сформулированная оптимизационная зада- ча с каждым из приведенных критериев эф- фективности – задача линейного программи- рования достаточно большого размера относи- тельно переменных 0ikx , 0l ijky , γ 0l ijz  , и может быть решена стандартными пакетами прикладных программ получения точных или приближенных методов. Алгоритмы автоматизации построения и ком- пактного представления матриц допустимых спо- собов раскроя описаны в работах автора [2, 12]. Отметим, что существует большое количе- ство допустимых способов раскроя. Даже при небольших значениях Si количество их может быть весьма значительным. При реальных зна- чениях K , m и Si сформулированная оптими- зационная задача является задачей линейного программирования достаточно большого раз- мера. Для уменьшения размерности задачи це- лесообразно так построить компактную модель задачи, чтобы минимально возможным спосо- бом векторов столбцов задать и представить все множество возможных способов раскроя. Это достигается введением так называемых век- торов заменяемости одного вектора раскроя другими и описано в публикациях [3, 5, 12]. Построение оптимальных расписаний работы продольно-резательных станков Пусть заданы Nj PPPP ,....,,...,, 21 различ- ные программы раскроя, которые в течение временного интервала длительностью T – ],0[ T должны быть реализованы на ПРС. Для каждой из этих программ jP известны количе- ство продукции jB (в тоннах или км), которое должно быть раскроено данным способом, и план установки ножей. Кроме того, известно максимальное количество бумажного полотна в тамбуре  , которое может быть установлено на данном резательном станке. Без ограничения общности и для простоты изложения предположим, что на данном ПРС реализуются только способы ракроя тамбуров бумажного полотна, произведенных БДМ. Кро- ме того, при описании предлагаемых далее ме- тодов используются некоторые обозначения, отличные от предыдущих разделов. Если программой раскроя jP предусматри- вается раскрой количества бумаги jB , то реализация этой программы в полном объеме требует нескольких перестановок тамбура бу- маги на станке, что связано с переналадками оборудования. Для построения математической модели задачи из данного способа раскроя об- разуем σ способов σ1 ,..., jjP P , где σ 1 jB      . Здесь        jB – целая часть частного от деления этих величин. После выполненных преобразований произ- ведем переиндексацию всех способов раскроя Ss PPPP ,....,,...,, 21 . Все множество программ раскроя, которые должны быть реализованы, обозначим W ~ . Для каждого из вновь образуе- мых способов раскроя заданы длительность выполнения этой программы на резательном станке st , а также время завершения програм- мы sT . Отметим, что для всех способов рас- кроя σ1 ,..., jjP P значение времени sT одинако- во. Кроме того, задана матрица потерь времени на переналадки ПРС θsj  , элементами ко- торой являются потери времени при переходе от s-й программы раскроя на j-ю. Все перена- ладки связаны с остановкой оборудования. Не- УСиМ, 2010, № 5 87 которые переналадки трубуют перестановки раз- личного количества ножей, некотрые – новой установки тамбура. Отдельные виды перена- ладок связаны с установкой нового тамбура и перестановкой ножей. Необходимо найти последовательность вы- полнения всех программ раскроя, обеспечи- вающую завершение всех программ в указан- ные сроки sT и выполнение всех плановых заданий в кратчайшие сроки, т.е. минимизи- рующую потери времени на переналадки обо- рудования. Свойства допустимых и оптимальных планов Упорядочим программы раскроя в порядке невозрастания значений их сроков завершения Sss jjjjj TTTTT   ....... 121 . (17) Выполним переиндексацию индексов про- грамм раскроя в соответствии с данным ран- жировочным рядом, т.е. Sss TTTTT   ....... 121 . (18) Соответствующим образом осуществим пе- рестановки строк и столбцов матрицы  и корректировку индексов st . Вновь сформированную матрицу θsj  преобразуем следующим образом:  добавим в матрице нулевую строку 0θ j , Sj ,...,1 , элементами которой являются поте- ри времени на переналадки ПРС при переходе с текущего состояния в состояние, готовое для выполнения программы jP . Вновь образован- ная матрица 1  содержит )1( S строк и S столбцов;  из каждого элемента строки матрицы 1  вычтем минимальный элемент, равный ,min 1 θ minθs sj j S   , Ss ,...,1,0 . (19) Вновь образованную матрицу с элементами, равными ,minθ θ θ sj sj s  , Ss ,...,1,0 , Sj ,...,1 , (20) обозначим 2  . В каждой строке этой матрицы содержится, по крайней мере, один нулевой элемент;  из каждого элемента столбца матрицы 2  вычтем минимальный элемент, равный min, 1 θ minθ j sj s S   , Sj ,...,1 . (21) Вновь образованную матрицу с элементами, равными min, θ̂ θ θ sj jsj   , Ss ,...,1,0 , Sj ,...,1 , (22) обозначим 3 T . В каждой строке и каждом столбце этой матрицы содержится, по крайней мере, один нулевой элемент. Сумму значений min, ,min 1 1 0 θ θ maxθ S Sj s sj j S j s          (23) назовем суммой приводящих констант, опре- деляющих минимально возможные (граничные значения) суммарных потерь времени на пере- наладки оборудования. Утверждение 1. Если не выполняется хотя бы одно из неравенств системы s s j j Tt  1 , Ss ,...,1 , (24) S s j j Tt  1 , (25) то не существует допустимых расписаний, обес- печивающих выполнение всех заданий в уста- новленные сроки. Доказательство первого неравенства этого утверждения приведено в [6]. Упорядочим значения ,minθs и по невозрас- танию значений величин 1 2 1 ,min,min ,min ,min ,min θ θ ... θ θ ... θ , s s S jj j j j        (26) 1 2 1 1 min, min, min, min, min, θ θ ... θ θ ... θ . s s S k k k k k         (27) Условия утверждения могут быть ужесто- чены следующим образом. Утверждение 2. Если не выполняется хотя бы одно из неравенств системы 1 0,min ,min 1 ( θ ) θs s j jj s j t T     , Ss ,...,1 , (28) 88 УСиМ, 2010, № 5 или не выполняется неравенство (25), то не существует допустимых расписаний, обеспе- чивающих выполнение всех заданий в уста- новленные сроки. Пусть на некотором этапе решения задачи определена частичная подпоследовательность выполнения различных программ раскроя (в дальнейшем будем называть их также задани- ями) },...,,{ 21 1 qlll PPPW  , и определено время завершения данного комплекса qlHH 1 , вклю- чая суммарное время выполнения этого мно- жества заданий и сумму времени переналадок. Обозначим соответственно 1 ~ W и 1Ŵ подмно- жество заданий, входящих в подпоследова- тельность 1W , и заданий, которые необходимо выполнить, 1 2 λλ λ 1̂ { , ,..., }gW P P P , 11 ˆ~ WW  , WWW ~ˆ~ 11  . (29) Отметим, что если подпоследовательность выполнения заданий 1W – часть допустимого расписания выполнения всего множества зада- ний и времени завершения выполнения каждо- го из этих заданий, равное slH , то справедли- вы неравенства ss ll TH  , qs ,...,1 . (30) Упорядочим все задания, входящие в под- множество 1Ŵ , по невозрастанию заданного граничного времени их завершения 1 2 γγ γ{ , ,..., }gP P P , где 1 2 γγ γ ... gt t t   . (31) Вычеркнем из матрицы 1  все столбцы, со- ответствующие заданиям, принадлежащим под- множеству 1 ~ W , а также все строки, кроме стро- ки λq задания, стоящего последним в подсле- довательности 1W , соответствующие индексам заданий, принадлежащим подмножеству 1 ~ W . Вновь образованную матрицу обозначим 1 1 , а элементы этой матрицы 1θ js , gllllj ,...,,, 210 , gllls ,...,, 21 . Выполним преобразования этой матрицы, аналогичные преобразованиям мат- рицы 1  , таким образом, чтобы в каждой стро- ке и каждом столбце вновь полученной матри- цы 1 3 было, по крайней мере, по одному нуле- вому элементу. Соответствующие минимальные элементы каждой строки и каждого столбца мат- рицы 1 1 обозначим ,min 1λ j , min, 1λ j , glllj ,...,, 21 . Нулевой элемент строки, содержащий значе- ние времени переналадок после выполнения последнего задания в подпоследовательности 1 ~ W , т.е. строки 0llq  , обозначим 0 ,min 1λ̂ l . Пусть min,,min 11 1 1 1 1 (λ λ ) maxθ l l l g jj j l g l        (32) нижняя оценка суммарного времени перенала- док оборудования для подмножества заданий 1Ŵ . Упорядочим величины ,min 1λ j и min, 1λ j по не- возрастанию соответствующих значений 1 2 ,min,min ,min 1 1 1λ λ ... λ gvv v   , 1 2min,μ min,μ min,μ 1 1 1λ λ ... λ g   . (33) Утверждение 3. Если для подпоследователь- ности 1 2γ γ{ , ,P P γ..., }gP не выполняется хотя бы одно из неравенств системы 1 0 γ γ ,min ,min 1 1 ˆ( λ ) λj j g j j j H t T      , gj ,...,1 (34) либо min,γ 11 1 1 1 max λ kj g g j j k g j H t K T        , (35) то для данной подпоследовательности не су- ществует допустимых расписаний, обеспечи- вающих выполнение всех оставшихся неза- вершенных заданий в установленные сроки. Следовательно, данная подпоследователь- ность может быть отброшена как неперспек- тивная. Утверждение 4. Для каждой начальной подпоследовательности время завершения все- го комплекса заданий не может быть меньше величины γ 1 1 1 1 1 1 ξ{ } max λj k g j k g j H t K         . (36) УСиМ, 2010, № 5 89 Как следствие утверждения 4 справедливо утверждение 5. Утверждение 5. Минимальное время завер- шения выполнения всего комплекса заданий не может быть меньше значения, определяемого выражением 1 ξ{ } s j j t     . (37) Методы решения задач построения оп- тимальных расписаний работы ПРС Установленные свойства допустимых и оп- тимальных решений позволили предложить эф- фективные методы решения сформулирован- ной задачи, обобщающие методы [7]. Рассматриваемые далее методы строят аль- тернативные допустимые подпоследовательно- сти выполнения заданий в порядке их выпол- нения. На каждом этапе решения задачи эта под- последовательность расширяется путем вклю- чения нового задания. При этом рассчитывает- ся время начала и завершения выполнения это- го задания и на основании утверждения 3 про- веряется допустимость выполнения всех огра- ничений для этой подпоследовательности. Ес- ли установка выбираемого задания на соответ- ствущее место в последовательности является недопустимой, то выбирается следующее аль- тернативное задание. В противном случае на основании утверждений 4, 5 вычисляется ниж- няя оценка времени выполнения расписания. В методе ветвей и границ [8] на каждом шаге ал- горитма выбирается для развития подпоследо- вательность с наименьшей нижней границей (оценкой), в методе последовательного анализа вариантов [9] – конструируются и рассматри- ваются все допустимые подпоследовательно- сти с заданным количеством заданий. Если со- ответствующая подпоследовательность являет- ся недопустимой, то значение нижней оценки полагается равным 1ξ{ }   . В методе ветвей и границ факт несовместимости системы огра- ничений задачи устанавливается в случае, если для всех подпоследовательностей (вершин де- рева) 1ξ{ }   , а факт получения оптимально- го решения – если построена полная последо- вательность выполнения всех заданий с вре- менем завершения, не большим чем значения оценок для всех не построенных до конца под- последовательностей. В методах последовательного конструиро- вания и анализа вариантов факт несовместно- сти системы ограничений устанавливается в том случае, если на каком-то расширении подпос- ледовательностей ни в какую из них не может быть добавлено ни одного нового задания. Для дальнейшего развития выбирается подпоследо- вательность с наименьшим временем заверше- ния выполнения. Конструируются все допусти- мые варианты ее продолжения. Оптимальное решение задачи будет получено в том случае, если построена полная последовательность вы- полнения всех заданий с временем завершения не большим, чем времена завершения выполне- ния всех частичных подпоследовательностей. Рассматриваются алгоритмы и в более фор- мальном представлении. Различные конструируемые подпоследова- тельности выполнения заданий обозначим )( ~ sr , где Rr ,...,1,0 – номер подпоследовательно- сти, а s – индекс задания в матрице 1  , выпол- няемого в подпоспоследовательности 1 ~ W по- следним. Пусть rH – время завершения вы- полнения всех заданий подпоследовательности )( ~ sr . Строка, соответствующая индексу зада- ния, стоящего последним в )( ~ sr , – нулевая строка в матрице 1 1 . Обозначим )0( ~ 0 – подпоследовательность, не содержащая ни одного задания. На начальном этапе этих методов упорядо- чим все задания в последовательности (17) и произведем переиндексацию всех заданий в соответствии (18). Выполним преобразование матрицы 1 1 , вычислим значения  по форму- ле (23), упорядочим нулевые элементы ,minλ j и min, λ k в соответствии с выражениями (26), (27). Если в соответствии с утверждением 2 система ограничений несовместна, то алгоритм закан- чивает свою работу. В противном случае вы- 90 УСиМ, 2010, № 5 числяем нижнюю оценку времени завершения всего комплекса заданий 0ξ{ (0)} по формуле (37) и переходим к шагу 1. Метод «ветвей и границ» Пусть на некотором этапе процесса постро- ено R допустимых подпоследовательностей вы- полнения заданий )( ~ sr , с граничными значения- ми времени завершения выполнения расписания ξ{ ( )}r s , Rr ,...,1,0 . Обозначим )( ~ sWr – под- множество заданий, входящих в )( ~ sr , )(ˆ sWr – подмножество невыполненных заданий, т.е. заданий, которыми должна быть дополнена )( ~ sr для выполнения всего комплекса работ. Пусть 1 r – матрица времени переналадок для подмножества заданий )(ˆ sWr , нулевой строкой которой является s-я строка матрицы 1 , где отсутствуют элементы, принадлежащие под- множеству столбцов )( ~ sWr . Алгоритм решения представляет собой ите- ративный процесс, на каждой итерации кото- рого выполняются следующие шаги. Ш а г 1. Среди всех непродолженных под- последовательностей выбираем подпоследова- тельность с наименьшим значением нижней границы времени завершения расписания 1 ξ{ ( )} min ξ{ ( )}r r R s s        . (38) Если ξ{ ( )}s   , то задача не имеет допу- стимых решений и алгоритм заканчивает свою работу. В противном случае выбираем для даль- нейшего развития подпоследовательность с но- мером ρ ( )s . Формируем подмножество невыполенных за- даний ρ ˆ ( )W s и матрицу времени переналадок 1 ρ . Если подмножество ρ ˆ ( )W s  , то ρ ( )s – оптимальное расписание выполнения заданий, и алгоритм заканчивает свою работу. В про- тивном случае в соответствии с описанными ра- нее правилами проводим преобразование матри- цы 1 ρ , строим матрицу 2 ρ и переходим шагу 2. Ш а г 2. 2.1. Преобразуем последовательности (17), (18), исключая из них элементы с индексами за- даний, принадлежащими подмножеству )( ~ sWr . Проводим переиндексацию преобразованных последовательностей. Обозначим эти последо- вательности соответственно 1 ρ ( )U s и 2 ρ ( )U s . Вычитаем из элементов вновь образуемых мат- риц значений времени переналадок минималь- ные элементы строк и столбцов. 2.2. Находим в нулевой строке матрицы 1 ρ элемент, значение которого равно нулю. Пусть это будет элемент d-й столбец матрицы 1 ρ с индексом подлежащего выполнению задания, равным k. 2.3. Вычисляем время завершения k-го зада- ния 0 ρ ρτ θk k kH t   . (39) Если τk kT , то полагаем значение 0 ρθ k   и переходим к шагу 3. В противном случае к п. 2.4. 2.4. Вычисляем нижние оценки времени за- вершения всех оставшихся заданий j ρ ˆ{ ( ) / }W s k в последовательности невозрастания гранич- ного времени их завершения 1 ρ ( )U s ,min ρ 1 τ τ ( λ )p l p j jk v v t     , ρ1,..., ( 1)p P  , kjp  , (40) где ρP – количество элементов в подмножестве ρ ˆ ( )W s . Если выполняется хотя бы одно из нера- венств системы τ p pj jT , то установка задания k на данное место в последовательности недо- пустима, полагаем значение 0 ρθ k   и перехо- дим к шагу 3. В противном случае переходим к п. 2.5. 2.5. Вычисляем нижнюю границу времени завершения расписания: min, ρ 1ρ 1 1 ξ{ \| } τ max λ pp p p P jjk p P p j k j k k t K           . (41) УСиМ, 2010, № 5 91 Если ξ{ \| } Pj k T  , то полагаем значение 0 ρθ k   и переходим к шагу 3. В противном случае, если 1P , переходим к шагу 1. Если 1P , то получено оптимальное реше- ние задачи: ρ ( )W s – оптимальная последователь- ность выполнения всех заданий с временем за- вершения, равным ρξ{ } . Для восстановления расписания выполне- ния работ переходим к шагу 4. Ш а г 3. Проводим поиск наименьшего зна- чения в нулевой строке матрицы 1 ρ . Если все элементы в этой строке равны  , то подпосле- довательность не содержит допустимых рас- писаний, полагаем ρξ{ }   и переходим к шагу 1. В противном случае полагаем значение 0,min ρλ , равным этому значению, корректируем последовательности 1 ρ ( )U s и 2 ρ ( )U s и перехо- дим к шагу 2. Ясно, что через конечное число шагов либо будет установлен факт отсутствия допустимых расписаний, либо найдено оптимальное распи- сание выполнения всего множества заданий. Ш а г 4. Пусть ρ 1 2( ) { , ,..., ,..., }s SW s j j j j – оптимальная последовательность выполнения заданий. Тогда сроки начала и завершения вы- полнения каждого из заданий последователь- ности определяются выражениями: 1 10 1τ θj j , 1 1 1 2 1τ τj j jt  ; 2 1 1 2 1 2τ τ θj j j j  , 2 2 2 2 1τ τj j jt  ; ....; 1 1 1 2τ τ θs s s sj j j j   , 2 1τ τs s sj j jt  ; .....; 1 1 1 2τ τ θS S S Sj j j j   , 1 2 1τ τS S Sj j jt   , где 1τ j и 2τ j – соответственно время начала и завершения выполнения заданий (различных программ раскроя). Алгоритм конструирования и последова- тельного анализа вариантов Алгоритм конструирования и последователь- ного анализа вариантов предусматривает поша- говое построение всех допустимых последова- тельностей выполнения расписания [9]. Все расписания (анализируемые варианты) строят- ся в последовательности выполнения заданий. При включении каждого нового задания на ос- новании утверждений 1–3 проверяется возмож- ность выполнения данного и всех незавершен- ных заданий в установленные ограничениями сроки. Если эти условия не выполняются, то за- дание не включается на соответствующее место в данную подпоследовательность. На каждом шаге процесса развивается подпоследователь- ность с наименьшим сроком завершения вы- полнения включенных в нее заданий. Первая из построенных допустимых последовательностей, включающая все задания, со сроком заверше- ния выполнения расписания меньшим чем сроки окончания выполнения всех уже ранее построенных или недостроенных до конца под- последовательностей, является решением зада- чи. Факт несовместности заданной системы ограничений – отсутствие допустимых подпос- ледовательностей, которые могут быть продол- жены включением в них на соответствующее место какого-либо нового задания. Метка каждого из развиваемых вариантов (подпоследовательностей) E p, p = 0, 1, , P, име- ет следующие составляющие: pU1 ~ – подпоследовательность выполненных заданий, pU 2 ˆ – подпоследовательность оставшихся для выполнения заданий, в которой задания расположены в порядке невозрастания гранич- ных значений сроков их завершения, pH – время завершения выполнения по- следнего задания подпоследовательности  1 ~ U .  p – признак того, содержит ли pU1 ~ все множество заданий ( p = 1) или нет ( p = 0). Если для подпоследовательности pU1 ~ не существует допустимых продолжений, обеспе- чивающих всех ограничений задачи, то H p = . Процесс решения начинаем с варианта E 0, для которого }{ ~ 0 0 1 jU  , },....,,{ˆ 21 0 2 SjjjU  , 0H – наиболее ранний допустимый срок начала вы- полнения работ, 0δ 0 . В подпоследователь- ности 0 2Û задания расположены в порядке (17). 92 УСиМ, 2010, № 5 Каждая итерация алгоритма решения задачи состоит из следующих шагов. Ш а г 1. Находим подпоследовательность с наименьшим значением величины pH . π 1 min{ }p p P H H    . Если πH   , то задача не имеет допустимых решений, и алгоритм завер- шает свою работу. В противном случае, если πδ 1 , то π 1U – оптимальная последователь- ность выполнения заданий, и получено реше- ние задачи. Переходим к шагу 4. В противном случае ( πδ 0 ) выбираем для дальнейшего раз- вития подпоследовательность πE и переходим к шагу 2. Ш а г 2. Пусть πi – последнее задание, сто- ящее в подпоследовательности π 1U . Для каж- дого из заданий π 2 ˆj U в порядке их располо- жения в подпоследовательности вычисляем ππ, πτ θj j i jH t   , π 2 ˆj U . (42) Если π,τ j jT , то продолжение подпоследо- вательности в вершину j недопустимо. Пере- ходим к следующему индексу задания. Если рассмотрены все задания подпоследовательно- сти π 2Û , то полагаем πH   и переходим к шагу 3. В противном случае, выполняя вычисления, аналогичные описанным в п.п. 2.2–2.4 шага 2, описанного алгоритма метода «ветвей и гра- ниц», вычисляем нижние оценки времени за- вершения оставшихся в последовательности pU 2 ˆ всех заданий (за исключением задания π 2 ˆj U ). Если выполняется хотя бы одно из неравенств системы τ p pj jT , то установка за- дания j на данное место в последовательности является недопустимой, и переходим к сле- дующему индексу задания в pU 2 ˆ . В противном случае образуем новую подпоследовательность )1( PE , для которой последовательность )1( 1 ~ PU образуется добавлением на последнее место в подпоследовательность π 1U задания j, )1( 2 ˆ PU – исключением из π 2Û задания j, а ( 1) π,τP jH   . Увеличиваем количество построенных подпо- следовательностей, полагая )1(  PP . Если )1( 1 ~ PU включает все множество заданий, пола- гаем ( 1)δ 1P  , в противном случае – ( 1)δ 0P  . Выбираем следующий индекс задания в π 2Û . Заключение. Итак, в статье решены следу- ющие задачи:  оперативно-календарного планирования производства и раскроя бумажного полотна, представленная в виде последовательности ре- шения задач построения объемных планов рас- пределения загрузки БДМ и выбора оптималь- ных способов многоступенчатого раскроя про- изведенной продукции на ПРС;  объемного планирования производства и раскроя бумаги, сформулированная в виде за- дачи линейного программирования большого размера, имеющей блочную структуру, кото- рая может быть решена разработанными паке- тами программ получения точных и прибли- женных решений;  построения календарных планов работы БДМ и ПРС, сформулированная в виде задачи построения оптимальной последовательности выполнения комплекса заданий с ограничени- ями на сроки завершения отдельных заданий и критерием оптимальности выполнения распи- саний в минимальные сроки. Данная матема- тическая формулировка обобщает, в некотором смысле, известную в литературе задачу ком- мивояжера. Исследованы свойства допустимых и оптимальных расписаний сформулированной задачи и предложены точные методы ее реше- ния методами «ветвей и ганиц» и последова- тельного конструирования и анализа вариантов. Предложенные подходы, математические мо- дели и методы могут найти широкое примене- ние при производстве и раскрое картона, поли- этиленовых пленок и других материалов. 1. Зак Ю.А., Рейдман Р.М., Рувинский А.А. Методы оп- тимизации и их применение в целлюлозно-бумажной промышленности. – М.: Лесная промышленность, 1973. – 248 с. 2. Рувинский А.А., Зак Ю.А., Рейдман Р.М. Математи- ческие модели и алгоритмы в системах управления УСиМ, 2010, № 5 93 картонно-бумажным производством. – М.: Лесная промышленность, 1971. – 232 с. 3. Zack Ju. Optimization paper and board industry opera- tive planing // Труды ИФАК, Брюссель, 1971. – С. 81–91. 4. Зак Ю.А. Принцип разложения и итеративные ме- тоды решения задачи линейного программирования большого размера // Автоматика и телемеханика, 1971. – № 12. – С. 143–150. 5. Испирян Г.П. Методика построения компактной мо- дели экономической задачи линейного программи- рования с заменяемыми продуктами // Экономичес- кая кибернетика и исследование операций. – 1963. – 6. – С. 73–89. 6. Танаев В.С., Шкурба В.В. Введение в теорию рас- писаний. – М.: Наука, Физматгиз, 1975. – 256 с. 7. Зак Ю.А. Об одной задаче определения оптимальной последовательности переналадок оборудования // Кибернетика. – 1968. – № 6. – С. 86–92. 8. Lawler E.L., Wood D.E. Branch-and-Bound Methods (of Survey) // Oper. Res. – 1966. – 4. – P. 252–260. 9. Михалевич В.С., Шкурба В.В. Последовательные схе- мы оптимизации в задачах упорядочения работ // Кибернетика. – 1966. – № 2. – С. 34–40. 10. Harjunkoski I. Qualitaetsbasierte Schnittplanoptimie- rung in der Papierindustrie // at Automatisierungste- chnik. – 2008. – № 2. – P. 31–44. 11. Schethauer G. Zuschnitt und Packungsoptimierung. Pro- blemstellungen, Model-lierungs-techniken, Loesungs- methoden. – Wiesbaden: Verlag: Vieweg+Taubner, 2008. – 132 р. 12. Зак Ю.А. Математические модели многоступенчато- го оптимального раскроя бумажного полотна // Ав- томатизация в промышленности. – 2010. – № 9. – (в печати). Поступила 12..03.2010 Тел. для справок: +49/(0)241-543255 (Aachen, Deutschland) E-mail: yuriy_zack@hotmail.com Сайт: www.optimorum.de © Ю.А. Зак, 2010  Окончание статьи О.А. Хорозова Конфиденциальность финансовой отчетности требу- ет электронной подписи документа. Образцами подписи служит криптографическая пара закрытый–открытый ключ (private–public key pair) сервиса доверия инфра- структуры открытых ключей (Public Кеу Infrastructure). Сфера употребления цифровой подписи (ЦП) – осуще- ствление регистрационной процедуры, оформление доку- ментов для предоставления госучреждениям, электронные платежи и коммерция. Преимущество защищенного элек- тронного документа – защита информации от искажения, несанкционированного ознакомления, а также неопровер- жимость в случае отказа от факта подписи документа. Алгоритмы получения профиля сообщения и инфра- структуры открытых ключей действуют в соответствии с октетами сообщения и используются для вычисления значения профиля. Если сообщение будет модифицирова- но, то значение профиля можно использовать для выявле- ния изменений. Следовательно, профиль является элек- тронным способом обеспечения целостности информации. Сервисы доверия создают и поддерживают крипто- графические пары – закрытый–открытый ключ. Гене- рацию секретного и открытого ключа ЦП выполняет про- граммное обеспечение – генератор ключей, предостав- ляемый центром сертификации ключей. ЦП – это блок информации, прикрепляемый к файлу данных автором и защищающий файл от модификации. Ключи сохраняют- ся в разных файлах: секретный (личный) ключ – у вла- дельца подписи, а открытый ключ проверки – в специа- лизированном справочнике. Политика сертификатов ЦП представляется идентификатором OID. Это значит, что в заглавии документа должны упоминаться соответствую- щие идентификаторы объектов. Имея только доступ к открытому ключу, невозможно поставить цифровую подпись. Конфиденциальность за- крытого ключа обеспечивает страховку от подделки под- писи. Секретный ключ – собственность владельца под- писи и не предоставляется никому другому (даже центру сертификации ключей). Используя открытый ключ, можно лишь проверить цифровую подпись. Для подписания XML-документа сначала классифици- руют XML-файл и синтезируют значение профиля. За- тем подписывают с помощью закрытого ключа. Допол- нение с подписанным сообщением подтверждает его до- стоверность и целостность с помощью открытого ключа. Заключение. Язык XBRL, как формат представления данных, позволяет осуществлять платформенно-независи- мый обмен данными между абонентами. Данные модели- руются как сообщение с разметкой XML, обрабатыва- ются и экспортируются во внешнюю информационную систему. Внедрение единого формата передачи данных с рас- ширением таксономии XBRL на национальном уровне, обеспечит интеграцию информационных ресурсов для функционирования электронного документооборота пред- приятий, банков, аудиторов и контролирующих органов.  << /ASCII85EncodePages false /AllowTransparency false /AutoPositionEPSFiles true /AutoRotatePages /None /Binding /Left /CalGrayProfile (Dot Gain 20%) /CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CalCMYKProfile (U.S. Web Coated \050SWOP\051 v2) /sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CannotEmbedFontPolicy /Error /CompatibilityLevel 1.4 /CompressObjects /Tags /CompressPages true /ConvertImagesToIndexed true /PassThroughJPEGImages true /CreateJobTicket false /DefaultRenderingIntent /Default /DetectBlends true /DetectCurves 0.0000 /ColorConversionStrategy /CMYK /DoThumbnails false /EmbedAllFonts true /EmbedOpenType false /ParseICCProfilesInComments true /EmbedJobOptions true /DSCReportingLevel 0 /EmitDSCWarnings false /EndPage -1 /ImageMemory 1048576 /LockDistillerParams false /MaxSubsetPct 100 /Optimize true /OPM 1 /ParseDSCComments true /ParseDSCCommentsForDocInfo true /PreserveCopyPage true /PreserveDICMYKValues true /PreserveEPSInfo true /PreserveFlatness true /PreserveHalftoneInfo false /PreserveOPIComments true /PreserveOverprintSettings true /StartPage 1 /SubsetFonts true /TransferFunctionInfo /Apply /UCRandBGInfo /Preserve /UsePrologue false /ColorSettingsFile () /AlwaysEmbed [ true ] /NeverEmbed [ true ] /AntiAliasColorImages false /CropColorImages true /ColorImageMinResolution 300 /ColorImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleColorImages true /ColorImageDownsampleType /Bicubic /ColorImageResolution 300 /ColorImageDepth -1 /ColorImageMinDownsampleDepth 1 /ColorImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeColorImages true /ColorImageFilter /DCTEncode /AutoFilterColorImages true /ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG /ColorACSImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /ColorImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /JPEG2000ColorACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /JPEG2000ColorImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /AntiAliasGrayImages false /CropGrayImages true /GrayImageMinResolution 300 /GrayImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleGrayImages true /GrayImageDownsampleType /Bicubic /GrayImageResolution 300 /GrayImageDepth -1 /GrayImageMinDownsampleDepth 2 /GrayImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeGrayImages true /GrayImageFilter /DCTEncode /AutoFilterGrayImages true /GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG /GrayACSImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /GrayImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /JPEG2000GrayACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /JPEG2000GrayImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /AntiAliasMonoImages false /CropMonoImages true /MonoImageMinResolution 1200 /MonoImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleMonoImages true /MonoImageDownsampleType /Bicubic /MonoImageResolution 1200 /MonoImageDepth -1 /MonoImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeMonoImages true /MonoImageFilter /CCITTFaxEncode /MonoImageDict << /K -1 >> /AllowPSXObjects false /CheckCompliance [ /None ] /PDFX1aCheck false /PDFX3Check false /PDFXCompliantPDFOnly false /PDFXNoTrimBoxError true /PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXSetBleedBoxToMediaBox true /PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXOutputIntentProfile () /PDFXOutputConditionIdentifier () /PDFXOutputCondition () /PDFXRegistryName () /PDFXTrapped /False /CreateJDFFile false /Description << /ARA <FEFF06270633062A062E062F0645002006470630064700200627064406250639062F0627062F0627062A002006440625064606340627062100200648062B062706260642002000410064006F00620065002000500044004600200645062A064806270641064206290020064406440637062806270639062900200641064A00200627064406450637062706280639002006300627062A0020062F0631062C0627062A002006270644062C0648062F0629002006270644063906270644064A0629061B0020064A06450643064600200641062A062D00200648062B0627062606420020005000440046002006270644064506460634062306290020062806270633062A062E062F062706450020004100630072006F0062006100740020064800410064006F006200650020005200650061006400650072002006250635062F0627063100200035002E0030002006480627064406250635062F062706310627062A0020062706440623062D062F062B002E0635062F0627063100200035002E0030002006480627064406250635062F062706310627062A0020062706440623062D062F062B002E> /BGR <FEFF04180437043f043e043b043704320430043904420435002004420435043704380020043d0430044104420440043e0439043a0438002c00200437043000200434043000200441044a0437043404300432043004420435002000410064006f00620065002000500044004600200434043e043a0443043c0435043d04420438002c0020043c0430043a04410438043c0430043b043d043e0020043f044004380433043e04340435043d04380020043704300020043204380441043e043a043e043a0430044704350441044204320435043d0020043f04350447043004420020043704300020043f044004350434043f0435044704300442043d04300020043f043e04340433043e0442043e0432043a0430002e002000200421044a04370434043004340435043d043804420435002000500044004600200434043e043a0443043c0435043d044204380020043c043e0433043004420020043404300020044104350020043e0442043204300440044f0442002004410020004100630072006f00620061007400200438002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020043800200441043b0435043404320430044904380020043204350440044104380438002e> /CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e9ad88d2891cf76845370524d53705237300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002> /CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc9ad854c18cea76845370524d5370523786557406300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002> /CZE <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> /DAN <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> /DEU <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> /ESP <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> /ETI <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> /FRA <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> /GRE <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a stvaranje Adobe PDF dokumenata najpogodnijih za visokokvalitetni ispis prije tiskanja koristite ove postavke. Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 5.0 i kasnijim verzijama.) /HUN <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> /ITA <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> /JPN <FEFF9ad854c18cea306a30d730ea30d730ec30b951fa529b7528002000410064006f0062006500200050004400460020658766f8306e4f5c6210306b4f7f75283057307e305930023053306e8a2d5b9a30674f5c62103055308c305f0020005000440046002030d530a130a430eb306f3001004100630072006f0062006100740020304a30883073002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee5964d3067958b304f30533068304c3067304d307e305930023053306e8a2d5b9a306b306f30d530a930f330c8306e57cb30818fbc307f304c5fc59808306730593002> /KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020ace0d488c9c80020c2dcd5d80020c778c1c4c5d00020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e> /LTH <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> /LVI <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> /NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken die zijn geoptimaliseerd voor prepress-afdrukken van hoge kwaliteit. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.) /NOR <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> /POL <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> /PTB <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> /RUM <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> /RUS <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> /SKY <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> /SLV <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> /SUO <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> /SVE <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> /TUR <FEFF005900fc006b00730065006b0020006b0061006c006900740065006c0069002000f6006e002000790061007a006401310072006d00610020006200610073006b013100730131006e006100200065006e0020006900790069002000750079006100620069006c006500630065006b002000410064006f006200650020005000440046002000620065006c00670065006c0065007200690020006f006c0075015f007400750072006d0061006b0020006900e70069006e00200062007500200061007900610072006c0061007201310020006b0075006c006c0061006e0131006e002e00200020004f006c0075015f0074007500720075006c0061006e0020005000440046002000620065006c00670065006c0065007200690020004100630072006f006200610074002000760065002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000200076006500200073006f006e0072006100730131006e00640061006b00690020007300fc007200fc006d006c00650072006c00650020006100e70131006c006100620069006c00690072002e> /UKR <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> /ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents best suited for high-quality prepress printing. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.) >> /Namespace [ (Adobe) (Common) (1.0) ] /OtherNamespaces [ << /AsReaderSpreads false /CropImagesToFrames true /ErrorControl /WarnAndContinue /FlattenerIgnoreSpreadOverrides false /IncludeGuidesGrids false /IncludeNonPrinting false /IncludeSlug false /Namespace [ (Adobe) (InDesign) (4.0) ] /OmitPlacedBitmaps false /OmitPlacedEPS false /OmitPlacedPDF false /SimulateOverprint /Legacy >> << /AddBleedMarks false /AddColorBars false /AddCropMarks false /AddPageInfo false /AddRegMarks false /ConvertColors /ConvertToCMYK /DestinationProfileName () /DestinationProfileSelector /DocumentCMYK /Downsample16BitImages true /FlattenerPreset << /PresetSelector /MediumResolution >> /FormElements false /GenerateStructure false /IncludeBookmarks false /IncludeHyperlinks false /IncludeInteractive false /IncludeLayers false /IncludeProfiles false /MultimediaHandling /UseObjectSettings /Namespace [ (Adobe) (CreativeSuite) (2.0) ] /PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK /PreserveEditing true /UntaggedCMYKHandling /LeaveUntagged /UntaggedRGBHandling /UseDocumentProfile /UseDocumentBleed false >> ] >> setdistillerparams << /HWResolution [2400 2400] /PageSize [612.000 792.000] >> setpagedevice
id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-82874
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn	0130-5395
language	Russian
last_indexed	2025-12-07T16:45:05Z
publishDate	2010
publisher	Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій і систем НАН та МОН України
record_format	dspace
spelling	Зак, Ю.А. 2015-06-10T20:36:09Z 2015-06-10T20:36:09Z 2010 Оптимизация планирования производства и раскроя бумажной продукции / Ю.А. Зак // Управляющие системы и машины. — 2010. — № 5. — С. 82-93. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. 0130-5395 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/82874 519.2/ 676.8 Предложена интегрированная математическая модель планирования загрузки бумагоделательных машин и многоступенчатого раскроя бумажного полотна в виде задачи линейного программирования большого размера. Учтены все реальные ограничения, встречающиеся в производственной сфере. Разработаны алгоритмы построения оптимальных расписаний работы технологического оборудования. An integrated mathematical model of planning the loading of paper making machines and the multi-step cutting of paper as a task of linear programming of a big size is suggested. All real restrictions in the production are taken into account. The algorithms of constructing the optimal time-tables of the technological equipment are singled out. Запропоновано інтегровану математичну модель планування завантаження паперовиробничих машин та багатоступеневого розкрою паперового полотна у вигляді задачі лінійного програмування великого розміру. Враховано всі реальні обмеження, які трапляються у виробничій сфері. Розроблено алгоритми побудови оптимальних розкладів роботи технологічного обладнання. ru Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій і систем НАН та МОН України Управляющие системы и машины Экономико-математическое моделирование Оптимизация планирования производства и раскроя бумажной продукции The Development of a Format of Data Transfer for a Business Report Оптимізація планування виробництва та розкрою паперової продукції Article published earlier
spellingShingle	Оптимизация планирования производства и раскроя бумажной продукции Зак, Ю.А. Экономико-математическое моделирование
title	Оптимизация планирования производства и раскроя бумажной продукции
title_alt	The Development of a Format of Data Transfer for a Business Report Оптимізація планування виробництва та розкрою паперової продукції
title_full	Оптимизация планирования производства и раскроя бумажной продукции
title_fullStr	Оптимизация планирования производства и раскроя бумажной продукции
title_full_unstemmed	Оптимизация планирования производства и раскроя бумажной продукции
title_short	Оптимизация планирования производства и раскроя бумажной продукции
title_sort	оптимизация планирования производства и раскроя бумажной продукции
topic	Экономико-математическое моделирование
topic_facet	Экономико-математическое моделирование
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/82874
work_keys_str_mv	AT zakûa optimizaciâplanirovaniâproizvodstvairaskroâbumažnoiprodukcii AT zakûa thedevelopmentofaformatofdatatransferforabusinessreport AT zakûa optimízacíâplanuvannâvirobnictvatarozkroûpaperovoíprodukcíí

Оптимизация планирования производства и раскроя бумажной продукции

Institution

Similar Items