Теоретико-групповой подход к анализу симметричных изображений

Теоретико-групповой подход к анализу симметричных изображений

Предложен теоретико-групповой подход к анализу симметричных изображений. Разработаны алгоритмы анализа. Такой подход дает возможность с одних теоретических позиций эффективно описывать, сохранять, анализировать и синтезировать разные классы изображений. Для реализации алгоритмов использована интегри...

Full description

Saved in:
Bibliographic Details
Published in:Управляющие системы и машины
Date:2010
Main Author: Березский, О.Н.
Format: Article
Language:Russian
Published: Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій і систем НАН та МОН України 2010
Subjects:
Новые методы в информатике
Online Access:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/82881
Tags: Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:Теоретико-групповой подход к анализу симметричных изображений / О.Н. Березский // Управляющие системы и машины. — 2010. — № 6. — С. 16-24. — Бібліогр.: 11 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-82881
record_format dspace
spelling Березский, О.Н.
2015-06-11T14:56:25Z
2015-06-11T14:56:25Z
2010
Теоретико-групповой подход к анализу симметричных изображений / О.Н. Березский // Управляющие системы и машины. — 2010. — № 6. — С. 16-24. — Бібліогр.: 11 назв. — рос.
0130-5395
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/82881
004.932.2
Предложен теоретико-групповой подход к анализу симметричных изображений. Разработаны алгоритмы анализа. Такой подход дает возможность с одних теоретических позиций эффективно описывать, сохранять, анализировать и синтезировать разные классы изображений. Для реализации алгоритмов использована интегрированная среда программирования Visual C++ Express Edition и открытая библиотека функций компьютерного зрения OpenCV.
A group-theoretical approach to the analysis of symmetric images is suggested. The algorithms of the analysis of symmetric images are developed. Such approach makes it possible from only theoretical positions to effectively describe, save, analyze and synthesize the different classes of images. For the algorithms implementation the visual C++ Express Edition programming system and the open library of functions of computer vision OpenCV are used.
Запропоновано теоретико-груповий підхід до аналізу симетричних зображень. Розроблено алгоритми аналізу. Такий підхід дозволяє з одних теоретичних позицій ефективно описувати, зберігати, аналізувати і синтезувати різні класи зображень. Для реалізації алгоритмів використано інтегроване середовище програмування Visual C++ Express Edition та відкриту бібліотеку функцій комп’ютерного зору OpenCV.
ru
Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій і систем НАН та МОН України
Управляющие системы и машины
Новые методы в информатике
Теоретико-групповой подход к анализу симметричных изображений
A Group-Theoretical Approach to the Analysis of Symmetric Images
Теоретико-груповий підхід до аналізу симетричних зображень
Article
published earlier
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
title Теоретико-групповой подход к анализу симметричных изображений
spellingShingle Теоретико-групповой подход к анализу симметричных изображений
Березский, О.Н.
Новые методы в информатике
title_short Теоретико-групповой подход к анализу симметричных изображений
title_full Теоретико-групповой подход к анализу симметричных изображений
title_fullStr Теоретико-групповой подход к анализу симметричных изображений
title_full_unstemmed Теоретико-групповой подход к анализу симметричных изображений
title_sort теоретико-групповой подход к анализу симметричных изображений
author Березский, О.Н.
author_facet Березский, О.Н.
topic Новые методы в информатике
topic_facet Новые методы в информатике
publishDate 2010
language Russian
container_title Управляющие системы и машины
publisher Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій і систем НАН та МОН України
format Article
title_alt A Group-Theoretical Approach to the Analysis of Symmetric Images
Теоретико-груповий підхід до аналізу симетричних зображень
description Предложен теоретико-групповой подход к анализу симметричных изображений. Разработаны алгоритмы анализа. Такой подход дает возможность с одних теоретических позиций эффективно описывать, сохранять, анализировать и синтезировать разные классы изображений. Для реализации алгоритмов использована интегрированная среда программирования Visual C++ Express Edition и открытая библиотека функций компьютерного зрения OpenCV. A group-theoretical approach to the analysis of symmetric images is suggested. The algorithms of the analysis of symmetric images are developed. Such approach makes it possible from only theoretical positions to effectively describe, save, analyze and synthesize the different classes of images. For the algorithms implementation the visual C++ Express Edition programming system and the open library of functions of computer vision OpenCV are used. Запропоновано теоретико-груповий підхід до аналізу симетричних зображень. Розроблено алгоритми аналізу. Такий підхід дозволяє з одних теоретичних позицій ефективно описувати, зберігати, аналізувати і синтезувати різні класи зображень. Для реалізації алгоритмів використано інтегроване середовище програмування Visual C++ Express Edition та відкриту бібліотеку функцій комп’ютерного зору OpenCV.
issn 0130-5395
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/82881
citation_txt Теоретико-групповой подход к анализу симметричных изображений / О.Н. Березский // Управляющие системы и машины. — 2010. — № 6. — С. 16-24. — Бібліогр.: 11 назв. — рос.
work_keys_str_mv AT berezskiion teoretikogruppovoipodhodkanalizusimmetričnyhizobraženii
AT berezskiion agrouptheoreticalapproachtotheanalysisofsymmetricimages
AT berezskiion teoretikogrupoviipídhíddoanalízusimetričnihzobraženʹ
first_indexed 2025-11-25T22:42:33Z
last_indexed 2025-11-25T22:42:33Z
_version_ 1850572387068674048
fulltext 16 УСиМ, 2010, № 6 УДК 004.932.2 О.Н. Березский Теоретико-групповой подход к анализу симметричных изображений Предложен теоретико-групповой подход к анализу симметричных изображений. Разработаны алгоритмы анализа. Такой под- ход дает возможность с одних теоретических позиций эффективно описывать, сохранять, анализировать и синтезировать раз- ные классы изображений. Для реализации алгоритмов использована интегрированная среда программирования Visual C++ Express Edition и открытая библиотека функций компьютерного зрения OpenCV. A group-theoretical approach to the analysis of symmetric images is suggested. The algorithms of the analysis of symmetric images are developed. Such approach makes it possible from only theoretical positions to effectively describe, save, analyze and synthesize the dif- ferent classes of images. For the algorithms implementation the visual C++ Express Edition programming system and the open library of functions of computer vision OpenCV are used. Запропоновано теоретико-груповий підхід до аналізу симетричних зображень. Розроблено алгоритми аналізу. Такий підхід дозволяє з одних теоретичних позицій ефективно описувати, зберігати, аналізувати і синтезувати різні класи зображень. Для реалізації алгоритмів використано інтегроване середовище програмування Visual C++ Express Edition та відкриту бібліотеку функцій комп’ютерного зору OpenCV. Введение. Симметрия – фундаментальное свой- ство природы [1]. Ей отведена важная роль в на- уке, технике, искусстве и других видах интел- лектуальной деятельности человечества. Поня- тие симметрия употребляется в широком и уз- ком значениях. В широком значении симмет- рия – это красота, гармония природы. В узком – строгое геометрическое понятие. Симметрич- ными в геометрическом понимании будут фи- гуры конгруэнтные или зеркально равные. Чело- век имеет врожденную способность выделять симметрию. Для компьютерного зрения анализ симметричных структур – сложная задача, тре- бующая разработки специальных методов и ал- горитмов. Для анализа сложных изображений исполь- зуют разные классические методы из теории распознавания образов: статистические и струк- турные [2], алгебраические и геометрические, методы, которые базируются на искусственных нейронных сетях. По мнению автора, прием- лемыми методами для анализа симметричных изображений представляются структурные, ис- пользующие кристаллографические группы сим- метрии [3–5]. В данной статье предложен теоретико-груп- повой подход, базирующийся на теории кри- сталлографических групп, что позволяет из од- них теоретических позиций строить алгоритмы анализа симметричных изображений. Предлагаемая статья представляет собой про- должение работы, опубликованной ранее [6]. В данной статье терминология и обозначения, приведенные в [6], сохранены. В следующем разделе приведем основные определения и ре- зультаты предыдущей статьи. Постановка задачи и определения Приведем основные понятия из теории групп. Как известно, группа – это некоторое множе- ство G, вместе с заданной на нем бинарной опе- рацией, удовлетворяющей условиям [7]:  ассоциативность: )()( yzxzxy  ;  существование нейтрального элемента: су- ществует Ge : xxeex  ;  существование обратного элемента: для каждого х существует 1x такой, что 1xx  1x x e  . Пусть G – группа. Подмножество H  G на- зывают подгруппой, если gh  H, g –1  H для каждых g, h  H. Подгруппу H  G называют нормальной, если для каждого h  H и каждо- го g  G имеем g –1 hg  H. Рассматривается случай, когда G – подгруппа группы An аф- финных преобразований пространства Rn. Группа G при этом называется дискретной, если выполнено условие, когда существует 0C такое, что для каждого nxR и каждого Gg  , g e , x gx C  . Орбитой точки nxR называют множество  |g x g G . УСиМ, 2010, № 6 17 Центром группы G называют подгруппу H элементов, которые коммутируют со всеми ос- тальными:  GxxggxGgGZ  каждого для |)( . Фундаментальной областью для группы G называют произвольное множество представи- телей по одному из каждой орбиты. Как пра- вило, для приложений фундаментальную об- ласть выбирают ограниченной. Кристаллографические группы [8] – это дискретные группы движений евклидова про- странства, которые имеют ограниченную фун- даментальную область. Теорема 1 [8]. В 2R существует 17 кристал- лографических групп с точностью до эквива- лентности. Полосой называем множество  2 1 ( , ) 1S x y y  R . Теорема 2 [8]. В R существует семь разных групп. Если G, H – группы, то отображение f : G H называют гомоморфизмом, если f (g1g2) = f (g1)   f (g2) для каждых g1, g2  G. Если при этом f взаимно однозначное отображение, то f назы- вают изоморфизмом, а группы G, H – изо- морфными. Теорема 3 [8]. Подгруппа параллельных пе- реносов есть нормальная подгруппа в кристал- лографической группе G. Эта группа равна сво- ему централизатору и изоморфна группе Z n целочисленных векторов в Rn. Для нормальной подгруппы H  G рассмот- рим семейство смежных классов, т.е. семейст- во  GggH | . Если такое семейство конечно, то подгруппу H называют подгруппой конеч- ного индекса в G. Известно, что подгруппа L трансляций (линейных переносов) является под- группой конечного индекса в кристаллографи- ческой группе G. Следовательно, в кристаллографических группах полосы и плоскости можно выделить подгруппы трансляций. Эти группы – одномер- ные и двумерные соответственно. Известно [7], что существует подгруппа H группы G такая, что выполнены условия:  L – нормальная подгруппа в G;  каждый элемент g группы G однозначно изображается в виде произведения g = lh, где l  L, h  H;  выполняется условие hLh–1 = L для каждо- го h  H. В этом случае применяют обозначение G = = L  H и принимают, что G – полупрямое произведение L и H. Фундаментальная об- ласть группы L называется рапортом. Существуют такие геометрические порож- дающие преобразования 1T , 2T , ..., nT (парал- лельный перенос, центральная симметрия, осе- вая симметрия, скользящее отображение, по- ворот). Каждое геометрическое преобразова- ние в аффинном пространстве задается в мат- ричном виде так: 0 0 1 a b T c d m n         , где a , b , c и d осуществляют соответственно сдвиг, поворот, отображение, локальное масштабирование; m и n выполняют смещение. Обозначим множество этих геометрических порождающих преобразований через S = {T1, T2, , Tn}. Эти превращения соответствуют ак- сиомам абстрактной группы. Пусть задано поле зрения P = {(x, y) 1 x  l, 1 y  k}, где l и k – длина и ширина прямо- угольной рамки – поля зрения. На поле зрения P задано элементарное изображение Ime. Введем понятие несимметричного изображе- ния. Несимметричным называют изображение, построенное без использования геометрических превращений T1, T2, , Tn . Элементарное изображение Ime – несим- метричная часть поля зрения Ime  P. Для получения раппорта необходимо выпол- нить геометрические преобразования над эле- ментарным изображением Ime, т.е. R p = S (Ime) =  ( ); ( ) ( , ) | , s S s Ime S Ime s x y x y Ime     . Следовательно, рапорт Rp – изображение, полученное в результате выполнения геомет- рических преобразований над элементарным изображением. При этом выполняется условие  ImeImeS )( , т.е. при преобразованиях в 18 УСиМ, 2010, № 6 образовании рапорта отсутствует наложение эле- ментарных изображений, т.е. 1 2( ) ( )s Ime s Ime   , Ss 2 , Ss 1 , 21 ss  . Если осуществить параллельные переносы L вдоль одной или двух осей, то получим со- ответственно симметричное изображение Ims на полосе или плоскости, т.е.  RpyxyxlRpl  ,|),()( ;   Ll SsLl ImeslRplIms            )()( ;  Ss ImesRp   )( . Следовательно, изображение, построенное на основе выполнения параллельных переносов над рапортом, назовем симметричным. Обозначим через  721 ,...,, GGGA  множе- ство групп полосы, а через B = {H1, H2, , H17} – множество групп плоскости (в дальнейшем бу- дем рассматривать только множество B). Существует множество, состоящее из 17 сим- метричных 1 ,eIms 2 ,...eIms , 17 eIms эталонных изо- бражений Мо, построенных на основе множе- ства  eee o ImsImsImsM 1721 ,...,, . Каждое симметричное изображение постро- ено на основе определенной плоской группы iH , т.е.  ( ) .e i iIms h Ime h H  Уравнение эталонного (идеального) изобра- жения в матричной форме можно представить в виде eIms 1 2 1[ ( ( ( ) ) ) ]e e e e e L n n nT T T T T Ime   , где e n e n e TTT ,,..., 11  – матрицы идеальных порож- дающих преобразований рапорта, e LT – матри- ца идеальной трансляции [6]. Задано реальное (искаженное) симметричное изображение xIms , уравнение которого следу- ющее: ))))](((([ 121 ImeTTTTTIms nnnL x  , где nn TTT ,,..., 11  – матрицы реальных порождаю- щих преобразований рапорта, LT – матрица реальной трансляции. Кроме этого, задана мак- симальная погрешность искажения реального симметричного изображения xIms – m . Необходимо найти:  группу *,H на основе которой построено изображение Imxx, для которой  1 2 * 1 2 1 , ,..., arg min , ( ( ...( (Im )))) , e e e n x e e e e n n n T T T Н Ims T T T T e   где  – заданная метрика.  погрешности порождающих преобразова- ний nTTT ,...,, 21 : n ,...,, 21 ( eTT 111  , eTT 222  , …, e nnn TT  ); суммарную погрешность искажения реального симметрич- ного изображения xIms :  , причем m . Метод анализа симметричных изображе- ний Данный метод базируется на обобщенном алгоритме анализа (рис. 1). Сначала рассмот- рим уравнения эталонного и реального сим- метричных изображений и эталонные преобра- зования для групп полосы и плоскости. Уравнение эталонного симметричного изо- бражения в матричной форме имеет вид: )))]((([ 121 ImeTTTTTIms ee n e n e n e L e  . Порождающие преобразования, используе- мые в данном уравнении, – эталонные (иде- альные). Поэтому и симметричное изображе- ние, получаемое в результате применения дан- ных преобразований, также эталонное. Поскольку каждую кристаллографическую группу можно представить в виде полупрямого произведения HLG  , где H – рапорт, L – подгруппа трансляций, то выделим рапорты для групп плоскости [7]. Аналогично эталонный рапорт можно пред- ставить в матричной форме )))((( 121 ImeTTTTRp ee n e n e n e  , где eT1 , eT2 , …, e nT – матрицы эталонных по- рождающих преобразований рапорта. Матри- цы эталонных порождающих преобразований для групп полосы и плоскости представлены в табл. 1, 2 [7]. УСиМ, 2010, № 6 19 Начало Ввод изображ. и Δm Сегментация Выделение контуров Определение соответствующих точек объектов Определение коэффициентов аффинных преобразований для объектов в рапорте Вывод группы и матриц преобра- зований группы  Конец Идентификация рапорта Вычисление минимальных расстояний dі до эталонных матриц в заданной метрике Идентификация группы симметрии. Расчет  Рис. 1. Обобщенный алгоритм анализа симметричных изобра- жений Т а б л и ц а 1. Группы полосы Порождающие преобразования групп по- лосы в матричном виде Название группы I II p1  1 0 0 1 pg  1 0 0 1 , m  01 p1m  1 0 0 1  p2  1 0 0 –1  pmg  1 0 0 1   1 0 0 –1 , m  0 pm  1 0 0 –1 pmm  1 0 0 1   1 0 0 –1 Уравнение реального (искаженного) сим- метричного изображения следующее: )))]((([ 121 ImeTTTTTIms nnnL x  , 1 Элемент m – коэффициент, задающий сдвиг по ОХ для порождающего преобразования. где 1T , 2T , …, nT – матрицы реальных порож- дающих преобразований, коэффициенты кото- рых близки или равны эталонным коэффици- ентам. Т а б л и ц а 2. Группы плоскости Порождающие преобразования групп плоскости в матричном виде Назва- ние группы I II III IV p1  1 0 0 1 p2  1 0 0 1   pm  1 0 0 1  pg  0 1 1 0 1 2m n  2  0 1 1 0 2 1m n  cm  0 1 1 0 pmm  1 0 0 1  1 0 0 1  pmg  1 0 0 1    0 1 1 0 pgg  1 0 0 1  1 0 0 1   cmm  0 1 1 0  0 1 1 0   p4  0 1 1 0  1 0 0 1   p4m  0 1 1 0  1 0 0 1  1 0 0 1  p4g  0 1 1 0  0 1 1 0  1 0 0 1   p3 31 2 2 3 1 2 2           31 2 2 3 1 2 2          p31m 31 2 2 3 1 2 2           31 2 2 3 1 2 2          31 2 2 3 1 2 2          p3m1 31 2 2 3 1 2 2           31 2 2 3 1 2 2           1 0 0 1 p6 31 2 2 3 1 2 2           31 2 2 3 1 2 2           1 0 0 1   0 p6m  1 0 0 1 31 2 2 3 1 2 2          31 2 2 3 1 2 2            1 0 0 1  2 Элементы m1, n1, m2, n2 – коэффициенты, задающие сдвиг по OX и OY соответственно для первого и второго порождающих преобразований. 20 УСиМ, 2010, № 6 Обобщенный алгоритм анализа Симметричное векторное изображение ,xIms поступающее на вход блока анализа, сегмен- тируется с целью идентификации отдельных объектов и фона. Затем проходит выделение контуров отдельных объектов и идентифика- ция координат соответствующих трех точек на контурах, на основе которых вычисляются ко- эффициенты аффинных преобразований (мат- риц порождающих преобразований) между ана- лизируемыми объектами. Следующий шаг – вычисление минимальных расстояний id к эталонным матрицам в заданной метрике с за- данной максимальной погрешностью преобра- зования m . На основе определенных эталонных порождающих преобразований идентифициру- ется определенная группа симметрии и вычис- ляется погрешность преобразований  . Детализируем некоторые алгоритмы. Алгоритм определения координат соответ- ствующих точек на контуре Координаты ключевых точек на контуре вычисляются следующим образом: 1. Для і-го объекта вычисляются координа- ты центра масс объекта М(xc, yc). 2. Строится прямая m, проходящая через центр масс и пересекающая контур объекта в двух точках. Точки А(x1,y1) и В(x2,y2) определяются так, чтобы выполнялось условие АМ≥МB (рис. 2), и вычисляется угол наклона  (прямой m к оси OX ). А(x1, y1) B(x2, y2) М(xc, yc) x  m Рис. 2. Определение точек А(x1,y1) и В(x2,y2) 3. Для определения третьей точки С через центр масс проводится прямая n, перпендику- лярная к большой полуоси. Прямая n пересе- кает выпуклый контур объекта в двух точках С и С'. Третья ключевая точка С выбирается так, чтобы выполнялось условие СМ≥МС' (рис. 3). А B М x  m С'(x2, y2) C(x1, y1) n Рис. 3. Определение точек С и С' Определение коэффициентов аффинных преобразований После нахождения трех точек определяются коэффициенты аффинных превращений (рис. 4) [9–11]. Пусть заданы два контура D1 и D2, на которых найдены соответствующие точки. Параметры (коэффициенты) аффинных пре- образований, которые описывают изменение формы, и размещение начального изображения получаются из системы уравнений:                                 3 2 1 33 22 11 ~ ~ ~ 1 1 1 x x x e b a yx yx yx ,                                 3 2 1 33 22 11 ~ ~ ~ 1 1 1 y y y f d c yx yx yx , (1) где ),( 11 yx , ),( 22 yx , ),( 33 yx – точки, принад- лежащие первому контуру 1D (начальному изо- бражению); )~,~( 11 yx , )~,~( 22 yx , )~,~( 33 yx – точки, принадлежащие второму контуру 2D ; а, b, c, d, e, f – коэффициенты аффинного преобразова- ния, отображающего первый контур во второй. )~,~( 111 yxA )~,~( 331 yxC А(x1, y1) С(x3, y3) B(x2, y2) )~,~( 221 yxB Рис. 4. Соответствующие точки на контурах двух объектов УСиМ, 2010, № 6 21 Неизвестные коэффициенты определяются так: )()()( )~~()~~()~~( 123312231 123312231 xxyxxyxxy xxyxxyxxy a    , )()()( )~~()~~()~~( 123312231 213132321 xxyxxyxxy xxxxxxxxx b    , )()()( )~~()~~()~~( 123312231 123312231 xxyxxyxxy yyyyyyyyy c    , (2) )()()( )~~()~~()~~( 123312231 213132321 xxyxxyxxy yyxyyxyyx d    , )()()( )~~()~~()~~( 123312231 122133113223321 xxyxxyxxy xyxyxxyxyxxyxyx e    , )()()( )~~()~~()~~( 123312231 122133113223321 xxyxxyxxy yyyyxyyyyxyyyyx f    . Алгоритмы идентификации групп сим- метрии на полосе и плоскости Пусть задано множество эталонных порож- дающих преобразований  1 2, , ...,e e e e nT T T T . Обозначим через ijT порождающее преобразо- вание от і-го к j-му элементарному изображе- нию. Приведем рапорт группы р4, на котором представлены элементарные изображения и порождающие преобразования между ними (рис. 5). T12 T23 T34 T41 Рис. 5. Рапорт и порождающие преобразования для группы р4 Определим расстояние между матрицами ijT и e kT ( ee k TT  ) по формуле:     m r m s k rs ij rsk ttd 1 1 )()( , где )(ij rst , )(k rst – элементы матриц ijT и e kT со- ответственно, mm – размер матриц. Найдем наименьшее расстояние d между мат- рицей ijT и матрицами множества eT : k nk dd   1 min , (3) где n – количество матриц эталонных порож- дающих преобразований. Матрицу e kT для ко- торой ddk  , обозначим e ijT . Выделим в полосе четыре элементарных изображения, на плоскости – шесть. Алгоритм для идентификации групп полосы следующий: 1. Идентифицируем четыре элементарных изображения. 2. Определим преобразование Т12, найдем 12 eT из условия (3). 3. Определим преобразование Т23 и найдем 23. eT 4. Если 12 eT = 23 eT , то идентифицируем группы из множества {p1, pg, p1m, p2, pm}. 5. Если 12 eT  23 eT , то определим Т34 и найдем 34 eT . 6. Если 12 eT = 34 eT , то идентифицируем группы из множества {pmg, pmm}. Если в матрице превращений 0 0 1 a b c d m n           не для всех превращений n = 0, то это – группа плоскости. Алгоритм идентификации групп плоскости таков: 1. Идентифицируем шесть элементарных изо- бражений. 2. Определяем преобразование Т12, находим 12 eT из условия (3). 3. Определяем преобразование Т23 и нахо- дим 23. eT 4. Если 12 eT = 23 eT , то идентифицируем группы из множества {p1, p2, pm, сm}. 5. Если 12 eT  23 eT , то определяем Т34 и нахо- дим 34 eT . 22 УСиМ, 2010, № 6 6. Если 12 eT = 34 eT , то идентифицируем группы из множества {pg, pmm, pmg, pgg, cmm, p4, p3}. 7. Если 12 eT  34 eT , то определяем Т45 и нахо- дим 45 eT . 8. Если 12 eT = 45 eT , то идентифицируем группы из множества {p4m, p4g, p31m, p3m1, p6}. 9. Если 12 eT = 45 eT , то определяем Т56 и нахо- дим 56 eT . 10. Если 12 eT = 56 eT , то идентифицируем груп- пу p6m. Экспериментальные результаты Для программной реализации алгоритмов анализа симметричных изображений исполь- зована интегрированная среда программиро- вания Visual C++ Express Edition 2005 и от- крытая библиотека функций компьютерного зрения OpenCV версии в 1.0 2006 г. На рис. 6 представлен пример изображения, построен- ного на основе группы cmm, а на рис. 7 – изображения на основе группы p4. Результа- ты анализа приведены в табл. 3 и 4 соответ- ственно. Рис. 6. Изображение, построенное на основе группы cmm Рис. 7. Изображение, построенное на основе группы p4 Погрешности порождающих преобразова- ний найдем на основе эталонного eIms  Таблица 3. Коэффициенты аффинных преобразований группы cmm Коэффициенты аффинных преобразований Погрешность определения коэффициентов аффинных преобразований Группа симметрии N эксп. а b c d ad bc  Эталон. коэф. 0 –1 –1 0 0 0 0 1 0,0334 –1,0346 –0,9782 –0,0443 0,0778 0,0564 0,1342 2 0,3622 –0,9453 –0,9144 –0,3607 0,641 0,092 0,7331 3 0,6387 –0,7479 –0,7347 –0,6608 1,2656 0,4016 1,6672 4 0,0151 –0,9983 –0,9733 –0,0297 0,2308 0,9554 1,1862 Эталон. коэф. 0 1 1 0 0 0 0 1 –0,0334 1,0346 0,9782 0,0443 0,0778 0,0564 0,1342 2 –0,3214 0,9652 0,9428 0,3197 0,7229 0,1403 0,8632 3 –0,6155 0,8121 0,7864 0,6501 1,2995 0,5174 1,8169 cmm 4 0,0471 1,0218 0,9983 –0,0166 0,311 1,0322 1,3432 Таблица 4. Коэффициенты аффинных преобразований группы p4 Коэффициенты аффинных преобразований Погрешность определения коэффициентов аффинных преобразований Группа симметрии N эксп. а b c d ad bc  Эталон. коэф. 0 –1 1 0 0 0 0 1 0,0347 –1,0259 0,9808 0,0385 0,0732 0,0452 0,1183 2 0,0407 –1,0025 0,9709 0,0324 0,0731 0,0316 0,1047 3 0,0373 –0,9876 0,9752 0,0584 0,0957 0,0373 0,1329 4 0,8886 –0,4945 0,4506 0,8793 0,2321 0,9451 1,1772 Эталон. коэф. –1 0 0 –1 0 0 0 1 –1,0155 –0,0125 0 –1 0,0155 0,0125 0,028 2 –0,9244 0,3729 –0,3372 –0,9385 0,137 0,7101 0,8472 3 –0,9834 0,0277 0 –1 0,0166 0,0277 0,0443 p4 4 –1,0177 0,0122 0 –1 0,0561 0,0165 0,0726 УСиМ, 2010, № 6 23 1 2 1[ ( ( ( )))]e e e e e L n n nT T T T T Ime   и реального xIms  1 2 1[ ( ( ( )))]L n n nT T T T T Ime   матричных уравне- ний симметричного изображения. Погрешности от преобразований nnn TTTT ,,, 121  равны: 1 2 1 1 2 1 [ ( ( ( )))] [ ( ( ( )))] e e e e 1 L n n n e e e e e L n n n T T T T T Ime T T T T T Ime           1 2 1 1 2 1 [ ( ( ( )))] [ ( ( ( )))] e e e e n-2 L n n n e e e e e L n n n T T T T T Ime T T T T T Ime           .......................... 1 2 1 1 2 1 [ ( ( ( )))] [ ( ( ( )))]. e e e n L n n n e e e e e L n n n T T T T T Ime T T T T T Ime           Трансляции однотипны во всех группах сим- метрии и потому не учитываются при иденти- фикации группы симметрии и, соответственно, не учитывается погрешность от трансляции. Поскольку погрешности преобразований не коррелируемые, то суммарная погрешность от искажений преобразований равна 1 2 n       . Тогда величина абсолютной погрешности  для преобразований nnn TTTT ,,, 121  с учетом погрешности коэффициентов a, b, c, d равна    4 1 * i ii tt , (4) где it – точное значение коэффициента матри- цы эталонного преобразования eT ; * it – вычис- ленное значение коэффициента матрицы реаль- ного преобразования T . Графики зависимости абсолютной погреш- ности искажения от величины искажения (угла поворота элементарного изображения) для групп cmm и p4 приведены на рис. 8 и 9 соот- ветственно. На графике приведено значение абсолютной погрешности ad от коэффициентов a, d; зна- чение абсолютной погрешности bc от коэф- фициентов b, c; абсолютной погрешности  . Поворот элементарного изображения рапор- та почти в равной степени влияет и на значе- ние коэффициентов b, c, и на значение коэф- фициентов a, d. 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 0 10 20 30 Угол поворота элементарного рисунка З н а ч ен и е п о гр е ш н о ст и  bc ad Рис. 8. Погрешность определения коэффициентов при дей- ствии помех (искажений) для группы cmm 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 0 10 20 30 Угол поворота элементарного рисунка З н а ч ен и е п о гр еш н о ст и  bc ad Рис. 9. Погрешность определения коэффициентов при дейст- вии помех (искажений) для группы p4 Заключение. Классы симметричных изобра- жений строятся на основе дискретных групп симметрии и владеют избыточностью в своей структуре. Поэтому предложенные методы и алгоритмы дают возможность определить по- рождающие преобразования таких изображе- ний (группы симметрии), что позволяет сущест- венно уменьшить объемы памяти для их хране- ния и синтеза. Перспективным направлением последующих исследований является разработка методов и алгоритмов анализа асимметричных изображе- ний и приведения их к известным симметрич- ным структурам. 1. Шубников А.В., Копцик В.А. Симметрия в науке и искусстве.– М.: Ин-т комп. исслед., 2004. – 560 с. 2. Шлезингер М., Главач В. Десять лекций по статис- тическому и структурному распознаванию.– К.: Наук. думка, 2004. – 545 c. 3. Liu Y., Collins R. A Computational Model for Re- peated Pattern Perception Using Frieze and Wallpaper Groups // IEEE Comp. Society Conf. on Comp. Vision 24 УСиМ, 2010, № 6 and Patt. Recognition, June 2000 – Acad. Press, 2000 – P. 537–544. 4. Грицик В.В., Березька К.М., Березький О.М. Моде- лювання та синтез складних зображень симетрич- ної структури. – Львів: Держ. наук.-досл. ін-т ін- форм. інфраструктури, 2005. – 140 с. 5. Файн В.С. Опознавание изображений (основы не- прерывной теории и ее приложения). – М.: Наука, 1970. – 299 с. 6. Березький О.М. Теоретико-груповий підхід до синте- зу складних зображень // УСиМ. – 2009. – № 6. – С. 19–24. 7. Голод П.І. Симетрія та методи теорії груп у фізи- ці. – К.: Києво-Могилянська акад, 2005. – 215 с. 8. Polya G. Uber die Analogie der Kristalsymmetrie in der Ebene, 1924 – P. 278–282. 9. Березький О.М. Теоретико-груповий підхід до ана- лізу та синтезу складних зображень // Матеріали ІХ всеукр. міжнар. конф. «Оброблення сигналів і зобра- жень та розпізнавання образів», УКРОБРАЗ’2008, 3–7 лист. 2008 р., Київ, 2008. – C. 173–176. 10. Грицик В.В., Березький О.М. Методи і алгоритми ана- лізу та синтезу складних зображень на основі тео- ретико-групового підходу // Доп. НАН України. – 2009. – № 11. – С. 64–69. 11. Березский О.Н. Алгоритмы анализа и синтеза био- медицинских изображений // Пробл. информ. и управ. – 2007. – № 2. – С. 134–144. Поступила 15.06.2010 Тел. для справок 8(0352) 43-5910 (Тернополь) E-mail: ob@tneu.edu.ua © О.Н. Березский, 2010  Окончание статьи В.А. Богаенко  Основной параметр, влияющий на работу процедуры оптимизации и получаемые опти- мальные вычислительные схемы – отношение быстродействия процессоров к скорости обме- на данными. При небольших его значениях, когда наименьшее время работы отдельных параллельных алгоритмов достигается на не- большом числе процессоров, а время, которое тратится на обмены, сопоставимо со временем, что приходится на вычисления, разбиение мно- жества процессоров на подсистемы и дубляж расчетом на разных подсистемах, ускоряет ре- шение задачи в целом. При увеличении значе- ния этого параметра, эффективность примене- ния таких преобразований падает. Зависит она также и от того, насколько количество доступ- ных процессоров больше, чем количество, на котором достигается оптимум по времени ра- боты для конкретных алгоритмов решения подзадач.  Алгоритмы ограниченного поиска, давая близкие результаты в проведенных вычисли- тельных экспериментах, были медленнее, чем метаэвристический алгоритм с ограниченным числом итераций. При увеличении размерно- сти задачи время работы этих алгоритмов в сравнении с временем работы метаэвристиче- ского существенно увеличивается, что объяс- няется наличием в этих алгоритмах полного перебора вариантов преобразования графов ал- горитмов при применении правила 5. Работа выполнена за счет бюджетных средств МОН Украины, предоставленных как грант Президента Украины. 1. Bacon D., Graham S., Sharp O. Compiler transforma- tions for high-performance computing // ACM Com- puting Surveys (CSUR) Volume 26, Issue 4 (Decem- ber 1994). – P: 345–420. 2. Гребенников Н.А., Постников В.М. Разработка ме- тода и модели оценки времени выполнения запро- сов пользователей серверами современных СУБД // Информатика и системы управления. – 2002. – № 2(4). – С. 12–24. 3. Згуровський М.З., Романенко В.Д. Системы фильт- рации и управления с разделяющимися разнотем- повыми движниями. – К.: Наук. думка, 1998. – 375 с. 4. Корчак А.Б. Система интеграции гетерогенных моде- лей и ее применение к расчету слабосвязанных сис- тем дифференциальных уравнений // Тезисы докла- дов ХV Междун. конф. «Математика. Компьютер. Образование». – Дубна. – 2008. – С. 140. 5. Конников П.В., Кудинов В.А. Оптимизация методом муравьиной колонии как метаэвристика // Ученые записки. Электронный научный журнал Курского гос. ун-та. – 2008. – № 4. – С. 27–31. 6. Dorigo M. Optimization, Learning and Natural Algo- rithms. – Milano: Politecnico di Milano, 1992. – 140 р. Поступила 11.06.2010 Тел. для справок: (044) 526-4167 (Киев) E-mail: sevab@ukr.net © В.А. Богаенко, 2010  << /ASCII85EncodePages false /AllowTransparency false /AutoPositionEPSFiles true /AutoRotatePages /None /Binding /Left /CalGrayProfile (Dot Gain 20%) /CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CalCMYKProfile (U.S. Web Coated \050SWOP\051 v2) /sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CannotEmbedFontPolicy /Error /CompatibilityLevel 1.4 /CompressObjects /Tags /CompressPages true /ConvertImagesToIndexed true /PassThroughJPEGImages true /CreateJobTicket false /DefaultRenderingIntent /Default /DetectBlends true /DetectCurves 0.0000 /ColorConversionStrategy /CMYK /DoThumbnails false /EmbedAllFonts true /EmbedOpenType false /ParseICCProfilesInComments true /EmbedJobOptions true /DSCReportingLevel 0 /EmitDSCWarnings false /EndPage -1 /ImageMemory 1048576 /LockDistillerParams false /MaxSubsetPct 100 /Optimize true /OPM 1 /ParseDSCComments true /ParseDSCCommentsForDocInfo true /PreserveCopyPage true /PreserveDICMYKValues true /PreserveEPSInfo true /PreserveFlatness true /PreserveHalftoneInfo false /PreserveOPIComments true /PreserveOverprintSettings true /StartPage 1 /SubsetFonts true /TransferFunctionInfo /Apply /UCRandBGInfo /Preserve /UsePrologue false /ColorSettingsFile () /AlwaysEmbed [ true ] /NeverEmbed [ true ] /AntiAliasColorImages false /CropColorImages true /ColorImageMinResolution 300 /ColorImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleColorImages true /ColorImageDownsampleType /Bicubic /ColorImageResolution 300 /ColorImageDepth -1 /ColorImageMinDownsampleDepth 1 /ColorImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeColorImages true /ColorImageFilter /DCTEncode /AutoFilterColorImages true /ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG /ColorACSImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /ColorImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /JPEG2000ColorACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /JPEG2000ColorImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /AntiAliasGrayImages false /CropGrayImages true /GrayImageMinResolution 300 /GrayImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleGrayImages true /GrayImageDownsampleType /Bicubic /GrayImageResolution 300 /GrayImageDepth -1 /GrayImageMinDownsampleDepth 2 /GrayImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeGrayImages true /GrayImageFilter /DCTEncode /AutoFilterGrayImages true /GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG /GrayACSImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /GrayImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /JPEG2000GrayACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /JPEG2000GrayImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /AntiAliasMonoImages false /CropMonoImages true /MonoImageMinResolution 1200 /MonoImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleMonoImages true /MonoImageDownsampleType /Bicubic /MonoImageResolution 1200 /MonoImageDepth -1 /MonoImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeMonoImages true /MonoImageFilter /CCITTFaxEncode /MonoImageDict << /K -1 >> /AllowPSXObjects false /CheckCompliance [ /None ] /PDFX1aCheck false /PDFX3Check false /PDFXCompliantPDFOnly false /PDFXNoTrimBoxError true /PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXSetBleedBoxToMediaBox true /PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXOutputIntentProfile () /PDFXOutputConditionIdentifier () /PDFXOutputCondition () /PDFXRegistryName () /PDFXTrapped /False /CreateJDFFile false /Description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> /CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e9ad88d2891cf76845370524d53705237300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002> /CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc9ad854c18cea76845370524d5370523786557406300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002> /CZE <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> /DAN <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> /DEU <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> /ESP <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> /ETI <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> /FRA <FEFF005500740069006c006900730065007a00200063006500730020006f007000740069006f006e00730020006100660069006e00200064006500200063007200e900650072002000640065007300200064006f00630075006d0065006e00740073002000410064006f00620065002000500044004600200070006f0075007200200075006e00650020007100750061006c0069007400e90020006400270069006d007000720065007300730069006f006e00200070007200e9007000720065007300730065002e0020004c0065007300200064006f00630075006d0065006e00740073002000500044004600200063007200e900e90073002000700065007500760065006e0074002000ea0074007200650020006f007500760065007200740073002000640061006e00730020004100630072006f006200610074002c002000610069006e00730069002000710075002700410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002000650074002000760065007200730069006f006e007300200075006c007400e90072006900650075007200650073002e> /GRE <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a stvaranje Adobe PDF dokumenata najpogodnijih za visokokvalitetni ispis prije tiskanja koristite ove postavke. Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 5.0 i kasnijim verzijama.) /HUN <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> /ITA <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> /JPN <FEFF9ad854c18cea306a30d730ea30d730ec30b951fa529b7528002000410064006f0062006500200050004400460020658766f8306e4f5c6210306b4f7f75283057307e305930023053306e8a2d5b9a30674f5c62103055308c305f0020005000440046002030d530a130a430eb306f3001004100630072006f0062006100740020304a30883073002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee5964d3067958b304f30533068304c3067304d307e305930023053306e8a2d5b9a306b306f30d530a930f330c8306e57cb30818fbc307f304c5fc59808306730593002> /KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020ace0d488c9c80020c2dcd5d80020c778c1c4c5d00020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e> /LTH <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> /LVI <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> /NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken die zijn geoptimaliseerd voor prepress-afdrukken van hoge kwaliteit. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.) /NOR <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> /POL <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> /PTB <FEFF005500740069006c0069007a006500200065007300730061007300200063006f006e00660069006700750072006100e700f50065007300200064006500200066006f0072006d00610020006100200063007200690061007200200064006f00630075006d0065006e0074006f0073002000410064006f0062006500200050004400460020006d00610069007300200061006400650071007500610064006f00730020007000610072006100200070007200e9002d0069006d0070007200650073007300f50065007300200064006500200061006c007400610020007100750061006c00690064006100640065002e0020004f007300200064006f00630075006d0065006e0074006f00730020005000440046002000630072006900610064006f007300200070006f00640065006d0020007300650072002000610062006500720074006f007300200063006f006d0020006f0020004100630072006f006200610074002000650020006f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002000650020007600650072007300f50065007300200070006f00730074006500720069006f007200650073002e> /RUM <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> /RUS <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> /SKY <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> /SLV <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> /SUO <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> /SVE <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> /TUR <FEFF005900fc006b00730065006b0020006b0061006c006900740065006c0069002000f6006e002000790061007a006401310072006d00610020006200610073006b013100730131006e006100200065006e0020006900790069002000750079006100620069006c006500630065006b002000410064006f006200650020005000440046002000620065006c00670065006c0065007200690020006f006c0075015f007400750072006d0061006b0020006900e70069006e00200062007500200061007900610072006c0061007201310020006b0075006c006c0061006e0131006e002e00200020004f006c0075015f0074007500720075006c0061006e0020005000440046002000620065006c00670065006c0065007200690020004100630072006f006200610074002000760065002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000200076006500200073006f006e0072006100730131006e00640061006b00690020007300fc007200fc006d006c00650072006c00650020006100e70131006c006100620069006c00690072002e> /UKR <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> /ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents best suited for high-quality prepress printing. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.) >> /Namespace [ (Adobe) (Common) (1.0) ] /OtherNamespaces [ << /AsReaderSpreads false /CropImagesToFrames true /ErrorControl /WarnAndContinue /FlattenerIgnoreSpreadOverrides false /IncludeGuidesGrids false /IncludeNonPrinting false /IncludeSlug false /Namespace [ (Adobe) (InDesign) (4.0) ] /OmitPlacedBitmaps false /OmitPlacedEPS false /OmitPlacedPDF false /SimulateOverprint /Legacy >> << /AddBleedMarks false /AddColorBars false /AddCropMarks false /AddPageInfo false /AddRegMarks false /ConvertColors /ConvertToCMYK /DestinationProfileName () /DestinationProfileSelector /DocumentCMYK /Downsample16BitImages true /FlattenerPreset << /PresetSelector /MediumResolution >> /FormElements false /GenerateStructure false /IncludeBookmarks false /IncludeHyperlinks false /IncludeInteractive false /IncludeLayers false /IncludeProfiles false /MultimediaHandling /UseObjectSettings /Namespace [ (Adobe) (CreativeSuite) (2.0) ] /PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK /PreserveEditing true /UntaggedCMYKHandling /LeaveUntagged /UntaggedRGBHandling /UseDocumentProfile /UseDocumentBleed false >> ] >> setdistillerparams << /HWResolution [2400 2400] /PageSize [612.000 792.000] >> setpagedevice

Similar Items