Особенности алгоритмов самообучения и кластеризации

Описан метод автоматической классификации, не требующий предварительного задания числа образов (классов), основанный только на анализе расположения точек смешанной обучающей выборки в выбранном пространстве. Приведен пример применения предложенного метода для решения задач самообучения и кластеризац...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Опубліковано в: :	Управляющие системы и машины
Дата:	2011
Автори:	Васильев, В.И., Эш, С.Н.
Формат:	Стаття
Мова:	Російська
Опубліковано:	Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій і систем НАН та МОН України 2011
Теми:	Фундаментальные и прикладные проблемы Computer Science
Онлайн доступ:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/82930
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Особенности алгоритмов самообучения и кластеризации / В.И. Васильев, С.Н. Эш // Управляющие системы и машины. — 2011. — № 3. — С. 3-8, 46. — Бібліогр.: 6 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

_version_	1859940333206372352
author	Васильев, В.И. Эш, С.Н.
author_facet	Васильев, В.И. Эш, С.Н.
citation_txt	Особенности алгоритмов самообучения и кластеризации / В.И. Васильев, С.Н. Эш // Управляющие системы и машины. — 2011. — № 3. — С. 3-8, 46. — Бібліогр.: 6 назв. — рос.
collection	DSpace DC
container_title	Управляющие системы и машины
description	Описан метод автоматической классификации, не требующий предварительного задания числа образов (классов), основанный только на анализе расположения точек смешанной обучающей выборки в выбранном пространстве. Приведен пример применения предложенного метода для решения задач самообучения и кластеризации. A method is described of automatic classification without preliminary assignment of number forms (classes), based only on the analysis of the arrangement of the points of the mixed instruction election in the chosen space. An example of the application of the suggested method for solving the problem of self-education and clasterization is presented. Описано метод автоматичної класифікації, який не потребує попереднього завдання числа образів (класів), основою якого є тільки аналіз розташування точок змішаної навчальної вибірки у вибраному просторі. Наведено приклад застосування запропонованого методу для розв’язання задач самонавчання і кластеризації.
first_indexed	2025-12-07T16:11:10Z
format	Article
fulltext	УСиМ, 2011, № 3 3 Фундаментальные и прикладные проблемы Computer Science УДК 519.7:681.3 В.И. Васильев, С.Н. Эш Особенности алгоритмов самообучения и кластеризации Описан метод автоматической классификации, не требующий предварительного задания числа образов (классов), основанный только на анализе расположения точек смешанной обучающей выборки в выбранном пространстве. Приведен пример приме- нения предложенного метода для решения задач самообучения и кластеризации. A method is described of automatic classification without preliminary assignment of number forms (classes), based only on the analysis of the arrangement of the points of the mixed instruction election in the chosen space. An example of the application of the suggested method for solving the problem of self-education and clasterization is presented. Описано метод автоматичної класифікації, який не потребує попереднього завдання числа образів (класів), основою якого є тільки аналіз розташування точок змішаної навчальної вибірки у вибраному просторі. Наведено приклад застосування запро- понованого методу для розв’язання задач самонавчання і кластеризації. Введение. С появлением первых систем, ис- пользуемых для обучения распознаванию об- разов, появились очень заманчивые идеи о воз- можности построения алгоритмов, способных к самообучению, т.е. к самопроизвольному раз- делению изображений на классы без помощи учителя. В качестве изображения объекта по- нимается вектор, составляющие которого есть свойства объектов. Такие идеи были естествен- ным откликом на появление распознающих сис- тем перцептронного типа [1, 2], так как одна из возможных схем перцептрона (перцептрон с R- управляемым подкреплением) предполагала та- кой процесс обучения, при котором подкреп- ление связей всегда постоянно, а его знак пол- ностью определяется текущей реакцией пер- цептрона, т.е. сигналом R-элемента, которым он реагирует на входное изображение (вели- чина и знак подкрепления не зависят от при- надлежности входного изображения тому или иному образу, а поэтому и не требуется указа- ний учителя об этой принадлежности). Вопрос о принципиальной возможности са- мообучения был предметом длительных дис- куссий. Долгое время было не ясно, что же та- кое самообучение, а поэтому возможность его осуществления оставалась сомнительной. Ка- залась бессмысленной, например, постановка задачи, при которой система должна угадать априорную классификацию учителя. Если же потребовать, чтобы система проводила какую- нибудь классификацию, то задача становится тривиальной, так как любое логическое устрой- ство проводит классификацию входных сигна- лов. Впоследствии оказалось, что, с одной сто- роны, по некоторым признакам можно угадать классификацию учителя в результате изучения изображений в заданном им пространстве, а с другой – задача классификации, зависящей от заданного исходного пространства, не так уж тривиальна. Доверие и интерес к проблеме самообуче- ния вновь вызвали работы [3–5], в которых четко поставлена задача самообучения, а также выяснены возможности систем перцептронно- го типа. Однако не следует забывать, что пер- вые работы, в которых была затронута про- блема самообучения [1–2,], сыграли положи- тельную роль, так как они продолжали при- влекать интерес к проблеме во времена глубо- кого пессимизма. Кроме того, авторы этих ра- бот были не так уж далеки от современной формулировки проблемы. Свойство разделимости Если бы удалось подметить всеобщее свой- ство, которое не зависит от природы образов, а определяет лишь их способность к разделимо- сти, то наряду с обычной задачей обучения распознаванию с использованием информации 4 УСиМ, 2011, № 3 о принадлежности каждого объекта наблюде- ния из обучающей последовательности тому или иному образу, можно было бы поставить другую классификационную задачу – обучения без учителя. Задачу такого рода на описатель- ном уровне можно поставить следующим обра- зом: одновременно или последовательно предъ- являются объекты без каких-либо указаний учи- теля о принадлежности этих объектов образам. Входное устройство воспринимает множество объектов и, используя некоторое свойство раз- делимости образов, проводит классификацию объектов. После такого процесса приобретает- ся способность к классификации объектов не только из обучающей последовательности, но и тех, которые ранее не предъявлялись. Про- цессом самообучения системы называют про- цесс, в результате которого эта система без указаний учителя приобретает способность к выработке одинаковых реакций на изображе- ния объектов одного и того же образа и раз- личных реакций на изображения различных об- разов. Роль учителя при этом состоит лишь в задании системе некоторого объективного свой- ства, одинакового для всех образов, опреде- ляющего способность к разделению множества объектов на образы. Может показаться, что такое свойство за- дать невозможно хотя бы потому, что класси- фицируемые объекты обладают различными признаками и система не может сама решать, какие из них принимать во внимание, а какие отбрасывать, так как она не может разгадать априорную классификацию, задуманную учи- телем. Но если предположить, что учитель сам задает пространство признаков, исходя из за- думанной классификации, то положение ста- новится более обнадеживающим. Очевидно, что, указывая пространство признаков, учитель тем самым задает то свойство, определяющее раз- делимость образов, которое достаточно системе, чтобы оказаться способной к самообучению. Действительно, любая классификация, произ- водимая человеком, характеризуется теми па- раметрами, по которым находится не всегда точно определенное сходство объектов, под- лежащих классификации. Следовательно, для решения задачи самообучения прежде всего необходимо формализовать интуитивное поня- тие сходства. Рассмотрим наиболее распространенную ин- терпретацию сходства, основанную на геомет- рических представлениях. Введем на множест- ве Х, каждому элементу которого соответству- ет единственное изображение, некоторую мет- рику, определяющую пространство классифи- кации. Тогда два объекта тем более похожи друг на друга, чем ближе соответствующие им точки в смысле метрики, введенной на множе- стве Х. Целесообразность такого понимания сходства полностью зависит от выбранной мет- рики: если она неадекватна решаемой задаче, то понятие сходства не будет адекватным тому интуитивному понятию, которое подразумева- ется учителем и определяет классификацию объектов. Отождествление интуитивного по- нятия сходства объектов с близостью соответ- ствующих им точек в пространстве, опреде- ляемом некоторой системой признаков, зара- нее указанной учителем, позволило предполо- жить, что классу схожих объектов (т.е. образу) соответствует компактное множество точек, а разным классам (различным образам) соответ- ствуют удаленные друг от друга компактные множества. Взаимное расположение точек уже содер- жит информацию о том, как следует разделить множество точек, соответствующих объектам в пространстве, заданном учителем. Эта ин- формация и определяет то свойство разделимо- сти образов, которое оказывается достаточным для самообучения системы распознаванию об- разов. Выбор метрики или системы признаков для каждой конкретной задачи – творческий процесс, и задача его формализации в статье не рассматривается. Разделимость и компактность Многие работы по распознаванию образов опираются на основополагающую гипотезу, названную ее авторами гипотезой о компакт- ности образов. Принципы самообучения рас- познаванию образов, рассматриваемые далее, вытекают из этой гипотезы. Они таковы: если пространство, определяемое заданными при- УСиМ, 2011, № 3 5 знаками, не обладает свойством компактности, то самообучение не возможно, и наоборот, ес- ли в выбранном пространстве гипотеза ком- пактности выполняется, то самообучение ста- новится возможным. Другое дело, что достиг- нуть нужного разбиения не всегда удается, так как оно зависит от выбранной метрики, и если эта метрика выбрана неудачно, то таким же будет и разбиение. Назовем некоторое случайно выбранное про- странство абстрактным, а отображение любого объекта на это пространство – абстрактным изо- бражением. В любом абстрактном пространст- ве могут существовать компактные множества точек. Поэтому множество объектов, которым в выбранном абстрактном пространстве соответ- ствует компактное множество точек, можно на- звать абстрактным образом данного простран- ства. Из интуитивных представлений, связан- ных с понятием образа, следует, что изображе- ния, лежащие достаточно близко к тому или иному изображению из некоторого образа, дол- жны принадлежать тому же образу. Это об- стоятельство должно быть учтено при опреде- лении понятия абстрактного образа. Абстрактным образом Vi будем называть любое множество точек Хi , (i = 1, 2, …), для каждой из которых выполняется неравенство ),(min kivx XXd jk  < ),(min  XXd iXX j , (1) где ),(и),( XXdXXd iki – некоторая мера близости между абстрактным изображением Xi и изображениями Xk и Xv соответственно. Так как точкам Xi соответствуют некоторые объек- ты, будем считать, что эти объекты принадле- жат одному абстрактному образу. Множество элементов ΧX  в своей сово- купности назовем обучающей последователь- ностью. Приведенное неравенство является естест- венным критерием разбиения, требующим, что- бы мера близости между любой точкой из аб- страктного образа и ближайшей к ней точкой из того же образа была меньше меры близости между этой же точкой и ближайшей точкой из другого абстрактного образа. Естественный кри- терий дает формальное определение не только абстрактного образа, но и ранее определенного интуитивного понятия компактного множества точек в абстрактном пространстве. Многие из известных алгоритмов самообу- чения способны выделять без подсказок толь- ко абстрактные образы в заданных простран- ствах, т.е. компактные множества заданного пространства. Различия между ними состоят в формализации понятия компактности. Если реальным образам, т.е. не зависящим от выбо- ра пространства, будут соответствовать ком- пактные множества в выбранном пространст- ве, то понятия реального и абстрактного обра- зов совпадут. Процесс выработки способности к выделе- нию в заданном пространстве заранее неиз- вестного количества абстрактных образов толь- ко по данным смешанной обучающей выборки называется самообучением распознаванию об- разов. Как правило, процесс самообучения уп- рощается заданием числа образов. Несмотря на то что процесс самообучения может привести только к выделению абстракт- ных образов, это не снижает (а иногда и по- вышает) ценность таких алгоритмов, так как реальные образы совпадают с абстрактными. Кроме того, очень часто образы в заданном пространстве никем не определены, а задача состоит в том, чтобы в этом пространстве вы- делить группы похожих объектов. Примерами могут быть многие задачи технической и ме- дицинской диагностики и социологии, в кото- рых учитель не знает четкой классификации анализируемых объектов, а знает только про- странство (совокупность признаков) желатель- ного проведения классификации. Абстрактные образы не всегда совпадают с реальными образами, называемые образами ре- ального мира, существующими вне нас и неза- висимо от нас. Поэтому реальными образами лучше называть образы, указанные учителем. Две группы алгоритмов Любая процедура обучения (или самообу- чения) распознаванию образов состоит в уста- новлении на множестве Х такого отношения, которое порождает разбиение этого множества 6 УСиМ, 2011, № 3 на подмножества, соответствующие образам. Найденное отношение характеризует некоторые особые свойства изображений, по которым они группируются в образы, т.е. свойства принад- лежности изображений. На основе этого стро- ится некоторая решающая функция, определяю- щая принадлежность любого изображения из Х. В зависимости от того, где определяется решающее правило, алгоритмы обучения и са- мообучения можно разделить на две группы:  алгоритмы определения решающего пра- вила на множестве аргумента, т.е. на множест- ве элементов из Х;  алгоритмы определения решающего пра- вила на множестве функций. К первой группе относятся все алгоритмы построения в пространстве Х разделяющих по- верхностей, а ко второй – алгоритмы, в основе которых лежит восстановление некоторых функ- ций, обладающих особыми свойствами, указы- вающими принадлежность объектов к тому или иному компактному множеству. И в тех и в других алгоритмах осуществляется поиск не- которого свойства принадлежности, определя- ющего отношение на множестве Х. Так, на- пример, если в пространстве построена неко- торая поверхность, то свойство принадлежно- сти определяется взаимным расположением изо- бражений и этой поверхности. Если же восста- новлены условные распределения вероятностей, то свойство принадлежности определяется в зависимости от соотношения этих функций. Зададим на множестве аргумента такую функцию, что каждому элементу Х ставится в соответствие только один элемент другого мно- жества Р. Если в качестве задаваемой функции используется функция плотности вероятности P(Х), определенная каким-либо способом, то множество Р представляет собой совокупность всех точек этой функции. Особенность рассматриваемого метода со- стоит в том, что исходное множество Х (мно- жество аргумента) отображается на множестве значений функции и каждый элемент нового множества Р сразу же приобретает свойство принадлежности, состоящее в том, что каждая точка множества Р наделяется некоторой си- лой притяжения, направленной к единственно- му центру притяжения. И если каждая точка множества значений функции Р будет представ- лена самой себе, то она, перемещаясь под воз- действием силы притяжения, совместится со своим единственным центром притяжения. Функ- ция Р должна быть выбрана так, чтобы каждо- му абстрактному образу соответствовал един- ственный центр притяжения, а все точки каж- дого абстрактного образа наделялись бы силой притяжения, направленной к своему центру. Очевидно, что функцию с требуемыми свой- ствами построить невозможно, но оказывается, что она объективно существует. Именно такой функцией есть функция плотности вероятно- сти смеси Р (ФПВ смеси). Предположим, что известны все статисти- ческие свойства множества Х, в частности P(Vi) и P (X) /Vi., где Vi – образы, i = 1, 2, … , m. Рассматривается множество Х как мно- жество точек в пространстве заданных призна- ков. В этом случае задача распознавания обра- зов не вызывает никаких принципиальных за- труднений. Предположим далее, что задача рас- познавания решается методом максимального правдоподобия по алгоритму )/(max)/(если, iikk VXPVXPVΧ  , (2) где (P (X) /Vi) – нормальные распределения с одинаковыми дисперсиями. В этом идеали- зированном случае равенство (2) для образа Vk соблюдается в некоторой окрестности Mk (Mk – математическое ожидание распределе- ния (P (X) /Vk), а в некоторой окрестности точ- ки X = Mk функция P (X) достигает локального экстремума-максимума, т.е. в окрестности, ог- раниченной «оврагом» вокруг указанного экс- тремума на P (X), выносится решение в пользу Vk. Если же (P (X) /Vi) отличаются от нормаль- ных распределений и не совпадают по форме, а образы Vi неравновероятны, то границы, оп- ределяющие решения в пользу различных клас- сов, не совпадают точно с линиями «оврагов» на P (X), но все же проходят в окрестностях этих «оврагов». Таким образом, если бы уда- лось каким-либо способом восстановить линии «оврагов» на P(X), то можно было бы постро- УСиМ, 2011, № 3 7 ить процедуру распознавания, которая мало отличалась бы по своим результатам от про- цедуры, организованной по алгоритму мак- симального правдоподобия при известных P(X/Vi). Но функция плотности вероятности P(X) (ФПВ смеси) может быть восстановлена и по смешанной представительной обучающей по- следовательности, в которой отсутствуют ука- зания о принадлежности изображений различ- ным образам. В работе [4] указывается, что решение зада- чи самообучения может быть сведено к вос- становлению ФПВ смеси и определению по ней «центров», а затем и границ образов; одна- ко автор отмечает, что задача построения ре- шающей функции, определяемой границей, проходящей по «дну оврагов» ФПВ смеси, от этого не упростилась. Действительно, если ис- пользовать ФПВ смеси только для того, чтобы спроектировать ее «овраги» на пространство и полученные проекции принять за разделяющие границы, то это не упрощает задачу самообу- чения в целом. Но оказывается, эту границу и не нужно искать. Если считать, что ФПВ смеси уже восстановлены, то задачу самообучения можно считать решенной, так как требуемое отображение исходного множества аргументов Х на множество функции плотности вероятно- сти уже совершено и система, которая может вычислять значения ФПВ в любой точке, уже приняла требуемую организацию. Предположим, что ФПВ смеси восстановле- на. Отобразим множество аргументов Х на множество значений ФПВ. Неравномерное рас- пределение элементов Х отобразится в много- модальную структуру ФПВ. Каждая область «сгущения» элементов Х отобразится в область значений ФПВ, тяготеющих к одной моде. Имен- но на этом свойстве множества аргументов и множества значений ФПВ основан предлагае- мый подход к решению задачи самообучения. Метод смешанных распределений Пусть на вход обученной системы, т.е. сис- темы, в памяти которой хранятся значения ФПВ для любой точки Х, предъявляется объект с не- известной заранее классификацией. Найдем ото- бражение этого элемента на множестве функ- ций P(X) и организуем поиск локального экс- тремума-максимума ФПВ в окрестности этой точки. Все отображения, лежащие по одну сто- рону от «дна оврага» на ФПВ, будут «скатывать- ся» к одному экстремуму (моде), т.е. будут тя- готеть к одной моде ФПВ. Если считать реак- цией системы указание номера моды, к кото- рой тяготеют элементы Х, то система будет от- вечать одинаковой реакцией на все множество элементов и соответствующее подмножество объектов, тяготеющих к одной и той же моде. В соответствии с этим метод смешанных рас- пределений формулируется следующим обра- зом: в процессе самообучения восстанавлива- ется только оценка ФПВ смеси; в процессе рас- познавания для каждого объекта вычисляется значение ФПВ смеси, и в окрестности этой точ- ки на ФПВ организуется поиск локального экс- тремума-максимума. Результатом распознава- ния есть указание координат, соответствующих точке найденного экстремума; далее задача со- стоит в том, чтобы интерпретировать получен- ные результаты распознавания, т.е. каждому аб- страктному образу присвоить удобное название. Сущность такого подхода к решению задачи самообучения состоит в том, что выборке объ- ектов с неизвестной заранее классификацией сначала представляется возможность проявить особенности своего распределения и на осно- вании этих особенностей выработать свойство принадлежности элементов Х. Методом смешанных распределений можно проводить автоматическую классификацию в соответствии с объективно существующим рас- пределением абстрактных образов в простран- стве, определяемом заданной метрикой. Любое существенное изменение в структуре абстракт- ных образов находит свое отображение на мно- жестве значений ФПВ смеси, вызывая соответ- ствующие изменения во взаимном расположе- нии экстремумов, их количестве, конфигурации «оврагов», разделяющих экстремумы-максиму- мы, и т.д. Метод смешанных распределений не требует существенных ограничений на вид ус- ловных распределений P (X) /Vi, кроме одномо- дальности этих функций. 8 УСиМ, 2011, № 3 Методы оценки ФПВ смеси Успех решения задачи самообучения по ме- тоду смешанных распределений зависит, пре- жде всего, от качества оценки ФПВ в любой точке заданного пространства. Поэтому рас- смотрим этот вопрос более подробно. Так как функциональный вид распределе- ния смеси заведомо неизвестен и может быть достаточно сложным, невозможно принять ка- кие-либо обоснованные предположения отно- сительно функционального вида ФПВ смеси, которые могли бы если не сразу, то во всяком случае при малом числе конкурирующих гипо- тез подтвердиться с помощью самой выборки наблюдений. Поэтому в [6] для оценки ФПВ смеси применяются непараметрические мето- ды, т.е. не зависящие от функционального вида распределения смеси. Рассмотрим непараметрические методы оцен- ки ФПВ с использованием различных функций вкладов. Суть этих методов состоит в том, что с каждой точкой Хi из смешанной обучающей последовательности связывается некоторая функция вклада Pi (Хi , X), где Хi и Х – точки в пространстве, Хi – фиксированная точка из обучающей последовательности, а Х – любая другая точка пространства, называемая теку- щей точкой. Оценка ФПВ в точке Х определяется в виде суммы 1 1ˆ ( ) ( , ) N N i i i P X P X X N    , (3) где N – число точек в обучающей последователь- ности. Функция вклада обычно выбирается как некоторая функция расстояния между Xi и Х. Методы вкладов очень близки по своему со- держанию к методу потенциальных функций [3]. Алгоритмы метода вкладов обеспечивают не- которые специальные свойства оценок ФПВ, необходимые для применения метода смешан- ных распределений при ограниченной обучаю- щей последовательности. В работе [6] подробно рассматриваются два метода, названные методами нормальных вкла- дов и ближайшего наблюдения. В методе нор- мальных вкладов функция вклада имеет вид           22 ),( exp 1 ),( i i i ii XXdXXP , (4) где i – размах вклада; d(Xi, X) – расстояние между точками Xi и Х. Xi – точка обучающей последовательности; Х – любая точка про- странства. В этой же работе исследуются асимптотические свойства оценок [3] и пока- зывается, что по мере роста N эти оценки схо- дятся к действительным значениям ФПВ сме- си. Оценки ФПВ смеси, полученные по методу нормальных вкладов на конечных выборках, как и по другому непараметрическому методу, основанному на использовании функций вкла- дов, как правило, смещены и несостоятельны. Поэтому важно указать ограничения на пара- метр i нормального вклада для конечных N, чтобы получаемая при этом оценка ФПВ смеси обладала нужными свойствами. Показано, что для того чтобы получить удовлетворительные оценки ФПВ смеси, позволяющие применить для автоматической классификации метод нормальных вкладов необходимо каждой точ- ке обучающей выборки поставить в соответст- вие свой параметр вклада i, где NkXXd kiki ...,,2,1);,(min 1   . (5) После этого по формуле (5) можно опреде- лить значение оценки ФПВ смеси в каждой точке заданного пространства. Заключение. Оценка ФПВ, так же как и са- ма функция P(X), должна иметь единственный экстремум-максимум над каждым абстрактным образом; при этом координаты этих экстрему- мов не обязательно должны совпадать. Оценка ФПВ смеси над каждым абстрактным образом должна быть непрерывной, дифференцируемой и не иметь дополнительных (ложных) экстре- мумов. Кроме того, «овраги» оценки ФПВ смеси должны проходить в окрестности «оврагов» на функции P(X). Если оценка ФПВ смеси сохра- няет эти свойства функции P(X), то ее называют равноэкстремальной. При сохранении свойства равноэкстремальности оценок ФПВ смеси для самообучения применим метод смешанных рас- пределений. Окончание на стр. 46 46 УСиМ, 2011, № 3 Окончание статьи В.И. Васильева и др. Для сохранения свойства равноэкстремаль- ности оценки ФПВ необходимо наложить оп- ределенные ограничения на вид функции вкла- да и на свойства обучающей последователь- ности. Функция вклада должна иметь «гладкий» экстремум, т.е первая производная в области экстремума функции вклада должна плавно проходить через нуль. Для этого надо с каждой точкой обучающей последовательности свя- зать функцию вклада (5). Не соблюдение этого условия может быть причиной образования до- полнительных экстремумов-максимумов, что приведет к выделению нескольких групп век- торов в одном абстрактном образе. Для ряда практических задач это оказывается несущест- венным, так как такие области образуют об- ласть одного класса. Более подробный перечень требований к вос- станавливаемым ФПВ смеси приведен в [6]. 1. Розенблатт Ф. Принципы нейродинамики (пер- цептрон и теория механизмов мозга). – М.: Мир, 1965. – 480 с. 2. Ивахненко А.Г. Самонастраивающиеся системы с положительными обратными связями. – Киев: Изд- во АН УССР, 1963. – 378 с. 3. Айзерман М.А., Браверманн Э.М., Розоноэр Л.И. Метод потенциальных функций в теории обучения машин. – М.: Наука, 1970. – 384 с. 4. Цыпкин Я.З. Адаптация обучения в автоматичес- ких системах. – М.: Наука, 1968. – 400 с. 5. Шлезингер М.И. Синтез линейного решающего пра- вила для одного класса задач распознаванию обра- зов // Изв. АН СССР. Сер. Техн. кибернетика. – 1972. – № 5. – C. 129–135. 6. Васильев В.И. Распознающие системы: Справоч- ник. – Киев: Наук. думка, 1983. – 419 с. Поступила .24.01.2011 Тел. для справок: (044) 526-4187, 234-7721 (Киев) © В.И. Васильев , С.Н. Эш, 2011  2.pdf 46.pdf << /ASCII85EncodePages false /AllowTransparency false /AutoPositionEPSFiles true /AutoRotatePages /None /Binding /Left /CalGrayProfile (Dot Gain 20%) /CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CalCMYKProfile (U.S. Web Coated \050SWOP\051 v2) /sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CannotEmbedFontPolicy /Error /CompatibilityLevel 1.4 /CompressObjects /Tags /CompressPages true /ConvertImagesToIndexed true /PassThroughJPEGImages true /CreateJobTicket false /DefaultRenderingIntent /Default /DetectBlends true /DetectCurves 0.0000 /ColorConversionStrategy /CMYK /DoThumbnails false /EmbedAllFonts true /EmbedOpenType false /ParseICCProfilesInComments true /EmbedJobOptions true /DSCReportingLevel 0 /EmitDSCWarnings false /EndPage -1 /ImageMemory 1048576 /LockDistillerParams false /MaxSubsetPct 100 /Optimize true /OPM 1 /ParseDSCComments true /ParseDSCCommentsForDocInfo true /PreserveCopyPage true /PreserveDICMYKValues true /PreserveEPSInfo true /PreserveFlatness true /PreserveHalftoneInfo false /PreserveOPIComments true /PreserveOverprintSettings true /StartPage 1 /SubsetFonts true /TransferFunctionInfo /Apply /UCRandBGInfo /Preserve /UsePrologue false /ColorSettingsFile () /AlwaysEmbed [ true ] /NeverEmbed [ true ] /AntiAliasColorImages false /CropColorImages true /ColorImageMinResolution 300 /ColorImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleColorImages true /ColorImageDownsampleType /Bicubic /ColorImageResolution 300 /ColorImageDepth -1 /ColorImageMinDownsampleDepth 1 /ColorImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeColorImages true /ColorImageFilter /DCTEncode /AutoFilterColorImages true /ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG /ColorACSImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /ColorImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /JPEG2000ColorACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /JPEG2000ColorImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /AntiAliasGrayImages false /CropGrayImages true /GrayImageMinResolution 300 /GrayImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleGrayImages true /GrayImageDownsampleType /Bicubic /GrayImageResolution 300 /GrayImageDepth -1 /GrayImageMinDownsampleDepth 2 /GrayImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeGrayImages true /GrayImageFilter /DCTEncode /AutoFilterGrayImages true /GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG /GrayACSImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /GrayImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /JPEG2000GrayACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /JPEG2000GrayImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /AntiAliasMonoImages false /CropMonoImages true /MonoImageMinResolution 1200 /MonoImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleMonoImages true /MonoImageDownsampleType /Bicubic /MonoImageResolution 1200 /MonoImageDepth -1 /MonoImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeMonoImages true /MonoImageFilter /CCITTFaxEncode /MonoImageDict << /K -1 >> /AllowPSXObjects false /CheckCompliance [ /None ] /PDFX1aCheck false /PDFX3Check false /PDFXCompliantPDFOnly false /PDFXNoTrimBoxError true /PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXSetBleedBoxToMediaBox true /PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXOutputIntentProfile () /PDFXOutputConditionIdentifier () /PDFXOutputCondition () /PDFXRegistryName () /PDFXTrapped /False /CreateJDFFile false /Description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> /CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e9ad88d2891cf76845370524d53705237300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002> /CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc9ad854c18cea76845370524d5370523786557406300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002> /CZE <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> /DAN <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> /DEU <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> /ESP <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> /ETI <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> /FRA <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> /GRE <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a stvaranje Adobe PDF dokumenata najpogodnijih za visokokvalitetni ispis prije tiskanja koristite ove postavke. Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 5.0 i kasnijim verzijama.) /HUN <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> /ITA <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> /JPN <FEFF9ad854c18cea306a30d730ea30d730ec30b951fa529b7528002000410064006f0062006500200050004400460020658766f8306e4f5c6210306b4f7f75283057307e305930023053306e8a2d5b9a30674f5c62103055308c305f0020005000440046002030d530a130a430eb306f3001004100630072006f0062006100740020304a30883073002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee5964d3067958b304f30533068304c3067304d307e305930023053306e8a2d5b9a306b306f30d530a930f330c8306e57cb30818fbc307f304c5fc59808306730593002> /KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020ace0d488c9c80020c2dcd5d80020c778c1c4c5d00020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e> /LTH <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> /LVI <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> /NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken die zijn geoptimaliseerd voor prepress-afdrukken van hoge kwaliteit. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.) /NOR <FEFF004200720075006b00200064006900730073006500200069006e006e007300740069006c006c0069006e00670065006e0065002000740069006c002000e50020006f0070007000720065007400740065002000410064006f006200650020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e00740065007200200073006f006d00200065007200200062006500730074002000650067006e0065007400200066006f00720020006600f80072007400720079006b006b0073007500740073006b00720069006600740020006100760020006800f800790020006b00760061006c0069007400650074002e0020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e00740065006e00650020006b0061006e002000e50070006e00650073002000690020004100630072006f00620061007400200065006c006c00650072002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000200065006c006c00650072002000730065006e006500720065002e> /POL <FEFF0055007300740061007700690065006e0069006100200064006f002000740077006f0072007a0065006e0069006100200064006f006b0075006d0065006e007400f300770020005000440046002000700072007a0065007a006e00610063007a006f006e00790063006800200064006f002000770079006400720075006b00f30077002000770020007700790073006f006b00690065006a0020006a0061006b006f015b00630069002e002000200044006f006b0075006d0065006e0074007900200050004400460020006d006f017c006e00610020006f007400770069006500720061010700200077002000700072006f006700720061006d006900650020004100630072006f00620061007400200069002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002000690020006e006f00770073007a0079006d002e> /PTB <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> /RUM <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> /RUS <FEFF04180441043f043e043b044c04370443043904420435002004340430043d043d044b04350020043d0430044104420440043e0439043a043800200434043b044f00200441043e043704340430043d0438044f00200434043e043a0443043c0435043d0442043e0432002000410064006f006200650020005000440046002c0020043c0430043a04410438043c0430043b044c043d043e0020043f043e04340445043e0434044f04490438044500200434043b044f00200432044b0441043e043a043e043a0430044704350441044204320435043d043d043e0433043e00200434043e043f0435044704300442043d043e0433043e00200432044b0432043e04340430002e002000200421043e043704340430043d043d044b04350020005000440046002d0434043e043a0443043c0435043d0442044b0020043c043e0436043d043e0020043e0442043a0440044b043204300442044c002004410020043f043e043c043e0449044c044e0020004100630072006f00620061007400200438002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020043800200431043e043b043504350020043f043e04370434043d043804450020043204350440044104380439002e> /SKY <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> /SLV <FEFF005400650020006e006100730074006100760069007400760065002000750070006f0072006100620069007400650020007a00610020007500730074007600610072006a0061006e006a006500200064006f006b0075006d0065006e0074006f0076002000410064006f006200650020005000440046002c0020006b006900200073006f0020006e0061006a007000720069006d00650072006e0065006a016100690020007a00610020006b0061006b006f0076006f00730074006e006f0020007400690073006b0061006e006a00650020007300200070007200690070007200610076006f0020006e00610020007400690073006b002e00200020005500730074007600610072006a0065006e006500200064006f006b0075006d0065006e0074006500200050004400460020006a00650020006d006f0067006f010d00650020006f0064007000720065007400690020007a0020004100630072006f00620061007400200069006e002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000200069006e0020006e006f00760065006a01610069006d002e> /SUO <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> /SVE <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> /TUR <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> /UKR <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> /ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents best suited for high-quality prepress printing. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.) >> /Namespace [ (Adobe) (Common) (1.0) ] /OtherNamespaces [ << /AsReaderSpreads false /CropImagesToFrames true /ErrorControl /WarnAndContinue /FlattenerIgnoreSpreadOverrides false /IncludeGuidesGrids false /IncludeNonPrinting false /IncludeSlug false /Namespace [ (Adobe) (InDesign) (4.0) ] /OmitPlacedBitmaps false /OmitPlacedEPS false /OmitPlacedPDF false /SimulateOverprint /Legacy >> << /AddBleedMarks false /AddColorBars false /AddCropMarks false /AddPageInfo false /AddRegMarks false /ConvertColors /ConvertToCMYK /DestinationProfileName () /DestinationProfileSelector /DocumentCMYK /Downsample16BitImages true /FlattenerPreset << /PresetSelector /MediumResolution >> /FormElements false /GenerateStructure false /IncludeBookmarks false /IncludeHyperlinks false /IncludeInteractive false /IncludeLayers false /IncludeProfiles false /MultimediaHandling /UseObjectSettings /Namespace [ (Adobe) (CreativeSuite) (2.0) ] /PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK /PreserveEditing true /UntaggedCMYKHandling /LeaveUntagged /UntaggedRGBHandling /UseDocumentProfile /UseDocumentBleed false >> ] >> setdistillerparams << /HWResolution [2400 2400] /PageSize [612.000 792.000] >> setpagedevice
id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-82930
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn	0130-5395
language	Russian
last_indexed	2025-12-07T16:11:10Z
publishDate	2011
publisher	Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій і систем НАН та МОН України
record_format	dspace
spelling	Васильев, В.И. Эш, С.Н. 2015-06-12T06:41:54Z 2015-06-12T06:41:54Z 2011 Особенности алгоритмов самообучения и кластеризации / В.И. Васильев, С.Н. Эш // Управляющие системы и машины. — 2011. — № 3. — С. 3-8, 46. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. 0130-5395 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/82930 519.7:681.3 Описан метод автоматической классификации, не требующий предварительного задания числа образов (классов), основанный только на анализе расположения точек смешанной обучающей выборки в выбранном пространстве. Приведен пример применения предложенного метода для решения задач самообучения и кластеризации. A method is described of automatic classification without preliminary assignment of number forms (classes), based only on the analysis of the arrangement of the points of the mixed instruction election in the chosen space. An example of the application of the suggested method for solving the problem of self-education and clasterization is presented. Описано метод автоматичної класифікації, який не потребує попереднього завдання числа образів (класів), основою якого є тільки аналіз розташування точок змішаної навчальної вибірки у вибраному просторі. Наведено приклад застосування запропонованого методу для розв’язання задач самонавчання і кластеризації. ru Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій і систем НАН та МОН України Управляющие системы и машины Фундаментальные и прикладные проблемы Computer Science Особенности алгоритмов самообучения и кластеризации Peculiarities of the Algorithms of Self-Learning and Clasterization Особливості алгоритмів самонавчання та кластеризації Article published earlier
spellingShingle	Особенности алгоритмов самообучения и кластеризации Васильев, В.И. Эш, С.Н. Фундаментальные и прикладные проблемы Computer Science
title	Особенности алгоритмов самообучения и кластеризации
title_alt	Peculiarities of the Algorithms of Self-Learning and Clasterization Особливості алгоритмів самонавчання та кластеризації
title_full	Особенности алгоритмов самообучения и кластеризации
title_fullStr	Особенности алгоритмов самообучения и кластеризации
title_full_unstemmed	Особенности алгоритмов самообучения и кластеризации
title_short	Особенности алгоритмов самообучения и кластеризации
title_sort	особенности алгоритмов самообучения и кластеризации
topic	Фундаментальные и прикладные проблемы Computer Science
topic_facet	Фундаментальные и прикладные проблемы Computer Science
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/82930
work_keys_str_mv	AT vasilʹevvi osobennostialgoritmovsamoobučeniâiklasterizacii AT éšsn osobennostialgoritmovsamoobučeniâiklasterizacii AT vasilʹevvi peculiaritiesofthealgorithmsofselflearningandclasterization AT éšsn peculiaritiesofthealgorithmsofselflearningandclasterization AT vasilʹevvi osoblivostíalgoritmívsamonavčannâtaklasterizacíí AT éšsn osoblivostíalgoritmívsamonavčannâtaklasterizacíí

Особенности алгоритмов самообучения и кластеризации

Репозитарії

Схожі ресурси