Дослідження ефективності обробки даних у квантовому комп’ютері та їх зберігання у квантовій пам’яті

Исследована эффективность квантовых методов: сложения и умножения нечетких числовых данных, нечетких функциональных преобразований, нечетких логических выводов с max–● композиционным правилом вывода и Larsen-импликацией в квантовом компьютере и хранения данных в квантовой памяти. The paper is devote...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Опубліковано в: :	Управляющие системы и машины
Дата:	2011
Автори:	Войтович, І.Д., Пастух, О.А.
Формат:	Стаття
Мова:	Ukrainian
Опубліковано:	Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій і систем НАН та МОН України 2011
Теми:	Технические средства информатики
Онлайн доступ:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/83006
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Дослідження ефективності обробки даних у квантовому комп’ютері та їх зберігання у квантовій пам’яті / І.Д. Войтович, О.А. Пастух // Управляющие системы и машины. — 2011. — № 6. — С. 19-37. — Бібліогр.: 6 назв. — укр., рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-83006
record_format	dspace
spelling	Войтович, І.Д. Пастух, О.А. 2015-06-12T14:54:19Z 2015-06-12T14:54:19Z 2011 Дослідження ефективності обробки даних у квантовому комп’ютері та їх зберігання у квантовій пам’яті / І.Д. Войтович, О.А. Пастух // Управляющие системы и машины. — 2011. — № 6. — С. 19-37. — Бібліогр.: 6 назв. — укр., рос. 0130-5395 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/83006 681.3 Исследована эффективность квантовых методов: сложения и умножения нечетких числовых данных, нечетких функциональных преобразований, нечетких логических выводов с max–● композиционным правилом вывода и Larsen-импликацией в квантовом компьютере и хранения данных в квантовой памяти. The paper is devoted to the research of the efficiency of quantum methods: the addition and multiplication of fuzzy numerical data, fuzzy functional transformations, fuzzy logical deductions with max–● composition principle deduction and Larsen-implication in the quantum computer and storing data in the quantum memory. Досліджено ефективність квантових методів: додавання та множення нечітких числових даних, нечітких функціональних перетворень, нечітких логічних виведень з max–● композиційним правилом виведення і Larsen-імплікацією у квантовому комп’ютері та зберігання даних у квантовій пам’яті. uk ru Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій і систем НАН та МОН України Управляющие системы и машины Технические средства информатики Дослідження ефективності обробки даних у квантовому комп’ютері та їх зберігання у квантовій пам’яті The Investigation of the Efficiency of the Data Processing in a Quantum Computer and Their Storing in the Quantum Memory Исследование эффективности обработки данных в квантовом компьютере и их хранения в квантовой памяти Article published earlier
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
title	Дослідження ефективності обробки даних у квантовому комп’ютері та їх зберігання у квантовій пам’яті
spellingShingle	Дослідження ефективності обробки даних у квантовому комп’ютері та їх зберігання у квантовій пам’яті Войтович, І.Д. Пастух, О.А. Технические средства информатики
title_short	Дослідження ефективності обробки даних у квантовому комп’ютері та їх зберігання у квантовій пам’яті
title_full	Дослідження ефективності обробки даних у квантовому комп’ютері та їх зберігання у квантовій пам’яті
title_fullStr	Дослідження ефективності обробки даних у квантовому комп’ютері та їх зберігання у квантовій пам’яті
title_full_unstemmed	Дослідження ефективності обробки даних у квантовому комп’ютері та їх зберігання у квантовій пам’яті
title_sort	дослідження ефективності обробки даних у квантовому комп’ютері та їх зберігання у квантовій пам’яті
author	Войтович, І.Д. Пастух, О.А.
author_facet	Войтович, І.Д. Пастух, О.А.
topic	Технические средства информатики
topic_facet	Технические средства информатики
publishDate	2011
language	Ukrainian
container_title	Управляющие системы и машины
publisher	Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій і систем НАН та МОН України
format	Article
title_alt	The Investigation of the Efficiency of the Data Processing in a Quantum Computer and Their Storing in the Quantum Memory Исследование эффективности обработки данных в квантовом компьютере и их хранения в квантовой памяти
description	Исследована эффективность квантовых методов: сложения и умножения нечетких числовых данных, нечетких функциональных преобразований, нечетких логических выводов с max–● композиционным правилом вывода и Larsen-импликацией в квантовом компьютере и хранения данных в квантовой памяти. The paper is devoted to the research of the efficiency of quantum methods: the addition and multiplication of fuzzy numerical data, fuzzy functional transformations, fuzzy logical deductions with max–● composition principle deduction and Larsen-implication in the quantum computer and storing data in the quantum memory. Досліджено ефективність квантових методів: додавання та множення нечітких числових даних, нечітких функціональних перетворень, нечітких логічних виведень з max–● композиційним правилом виведення і Larsen-імплікацією у квантовому комп’ютері та зберігання даних у квантовій пам’яті.
issn	0130-5395
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/83006
citation_txt	Дослідження ефективності обробки даних у квантовому комп’ютері та їх зберігання у квантовій пам’яті / І.Д. Войтович, О.А. Пастух // Управляющие системы и машины. — 2011. — № 6. — С. 19-37. — Бібліогр.: 6 назв. — укр., рос.
work_keys_str_mv	AT voitovičíd doslídžennâefektivnostíobrobkidanihukvantovomukompûterítaíhzberígannâukvantovíipamâtí AT pastuhoa doslídžennâefektivnostíobrobkidanihukvantovomukompûterítaíhzberígannâukvantovíipamâtí AT voitovičíd theinvestigationoftheefficiencyofthedataprocessinginaquantumcomputerandtheirstoringinthequantummemory AT pastuhoa theinvestigationoftheefficiencyofthedataprocessinginaquantumcomputerandtheirstoringinthequantummemory AT voitovičíd issledovanieéffektivnostiobrabotkidannyhvkvantovomkompʹûtereiihhraneniâvkvantovoipamâti AT pastuhoa issledovanieéffektivnostiobrabotkidannyhvkvantovomkompʹûtereiihhraneniâvkvantovoipamâti
first_indexed	2025-11-26T15:09:58Z
last_indexed	2025-11-26T15:09:58Z
_version_	1850625814745317376
fulltext	УСиМ, 2011, № 6 19 Технические средства информатики УДК 681.3 І.Д. Войтович, О.А. Пастух Дослідження ефективності обробки даних у квантовому комп’ютері та їх зберігання у квантовій пам’яті Исследована эффективность квантовых методов: сложения и умножения нечетких числовых данных, нечетких функциональ- ных преобразований, нечетких логических выводов с max– композиционным правилом вывода и Larsen-импликацией в кван- товом компьютере и хранения данных в квантовой памяти. The paper is devoted to the research of the efficiency of quantum methods: the addition and multiplication of fuzzy numerical data, fuzzy functional transformations, fuzzy logical deductions with max– composition principle deduction and Larsen-implication in the quantum computer and storing data in the quantum memory. Досліджено ефективність квантових методів: додавання та множення нечітких числових даних, нечітких функціональних пе- ретворень, нечітких логічних виведень з max– композиційним правилом виведення і Larsen-імплікацією у квантовому комп’ютері та зберігання даних у квантовій пам’яті. Вступ. В останні два десятиліття швидкими темпами розвивається квантова інформатика. Великий інтерес до неї, зокрема до квантових обчислень, квантової теорії інформації, кванто- вої криптографії викликаний надзвичайними об- числювальними можливостями квантових ком- п’ютерів та квантової пам’яті завдяки кванто- вому паралелізму та квантовій інтерференції. Їх обчислювальні можливості принципово ефек- тивніші у порівнянні з обчислювальними мож- ливостями найсучасніших суперкомп’ютерів, які працюють на законах класичної фізики. Робота [1] була присвячена квантовим об- численням, зокрема розробці квантових мето- дів: додавання та множення нечітких числових даних, нечітких функціональних перетворень, нечітких логічних виведень з max– компози- ційним правилом виведення і Larse-імплікаці- єю у квантових комп’ютерах та зберігання не- чітких даних у квантових комірках пам’яті. Однак не були досліджені питання ефективно- сті даних методів. Ця задача розглядається в даній статті. Квантові методи обробки нечітких даних у квантових комп’ютерах Формулювання квантових методів [1] базу- ється на поняттях квантових нечітких множин Ключові слова: квантовий комп’ютер, квантова пам’ять, квантовий біт, суперкомп’ютер. [2, 3] та представленні даних у форматі кван- тових нечітких даних [4]. Квантовий метод 1. Операції додавання і множення  нечітких чисел fA1, fA2 з індикатор- ними функціями   1 1fAI u ,   2 2fAI u , що опису- ються           3 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 3 3 1 2 , : sup , fA fA fA fA fA u u fR fA qfA u u u I u I u I u           можна виконати у квантовому комп’ютері на основі цих операцій  між квантовими нечітки- ми числами qfA1, qfA2, qfA3 з індикаторними функціями    11 11 uIuI fAqfA  ,    22 22 uIuI fAqfA  ,    33 33 uIuI fAqfA  , які описуються             3 1 2 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 3 , , : 1 2 3 sup , qfA qfA qfA u u u qfA qfA qfA u u u qfA qfA qfA I u U I u I u I u              де U – універсальний квантовий логічний еле- мент, наприклад квантовий логічний елемент Тоффолі (Toffoli gate), причому    33 33 uIuI fAA ~ qf  . Квантовий метод 2. Нечітке функціональне перетворення f A2 = g ( fA1), де g – нечітке функ- ціональне перетворення, яке задається нечіт- ким бінарним відношенням 21 UUfR  з інди- каторною функцією  21 u,uI fR , fA1 – незалежна нечітка змінна з індикаторною функцією  11 uI fA , 20 УСиМ, 2011, № 6 що описується за допомогою індикаторних функ- цій          12 1 1 2 1 1 2sup ,fA fRfA g fA u I u I u I u u   , мож- на виконати у квантовому комп’ютері на основі квантової нечіткої змінної qfA1 з індикаторною функцією    11 11 uIu~I fAqfA  , 11 uu~  та квантово- го нечіткого бінарного відношення qfR з інди- каторною функцією  1 2,qfRI u u   1 2,fRI u u , що описується          2 1 1 1 2 1 1 1 2 1 1 2 , , : sup ,fA qfA qfR u u u qfA qfR u u I u I u I u u        . Квантовий метод 3. Нечітке логічне виве- дення, яке базується на max– композиційному правилі виведення із Larsen-імплікацією       1 1 1 2 1 1 2max ,LarsenfB fA u fA fB I u I u I u u    , 11 Uu  , 22 Uu  ,   2121 UUu,u  , де  11 uI fA – індикаторна функція нечіткої посил- ки,  21 u,uI fBfA Larsen  – індикаторна функція Larsen- імплікації,  21 uI fB – індикаторна функція нечі- ткого виведення, можна виконати у квантово- му комп’ютері, що описується            1 1 1 2 1 1 1 2 2 1 2 ˆ ˆ ˆ ˆ, , : , 1 1 2 max ˆ ˆ, fB u u u qfA qfA qfB u u u u qfA qfA qfB I u I u I u u                          1 1 2 1 1 1 2 2 1 ˆ ˆ ˆ ˆ, , : , 1 1 2 max ˆ ˆ , u u u qfA qfA qfB u u u u qfA qfA qfBI u I u I u              де  11 u~IqfA – індикаторна функція квантової не- чіткої посилки qfA1  U1 за умови, що   1 1qfAI u    1 1fAI u , 11 uu~  ;  1ûIqfA ,  2ûIqfB – індикаторні функції квантових нечітких параметрів відпо- відно 1UqfA , 2UqfB за умови, що  1̂qfAI u   1fAI u , 11 uû  ,    22 uIûI fBqfB  , 22 uû  , які задають квантовий аналог Larsen-імплікації 21 UUqfBqfA  з індикаторною функцією             1 2 1 2 1 2 1 2 ˆ ˆ ˆ ˆ, , ; qfA qfB qfA qfB fA fB fA fB I u u I u I u I u u I u I u          21 uI fB – індикаторна функція нечіткого виведення fB1  U2. Ефективність даних квантових методів зале- жить від елементної бази, яка буде використо- вуватися у квантових комп’ютерах та кванто- вих комірках пам’яті в майбутньому. Стан елементної бази квантових комп’ю- терів та квантової пам’яті На даний час найбільшого розповсюдження набули наступні напрями розвитку елементної бази для квантових комп’ютерів та квантових комірок пам’яті [5]. Рівні енергій іонів, захоплених у пастки, які утворюються у вакуумі ( 810 Па) певною кон- фігурацією електричного поля в умовах лазерно- го охолодження їх до мікрокельвінових темпе- ратур. Індивідуальне (селективне) керування ними здійснюється за допомогою дії зовнішньо- го резонансного електромагнітного поля інфра- червоного діапазону. Взаємодія між зарядже- ними іонами в однорідному ланцюгу таких па- сток здійснюється за допомогою збудження їх колективного руху. Такого типу елементна ба- за має недоліки: по-перше, існує потреба у ство- ренні наднизьких температур (мікрокельвіново- го діапазону); по-друге, необхідно забезпечува- ти стійкість станів іонів у ланцюгу (зменшува- ти декогеренцію); по-третє, існує обмеженість у числі квантових біт (кубіт) 40L . Використання як квантових біт ядерних спі- нів атомів 21s , що належать молекулам ор- ганічних речовин з опосередкованою скалярною взаємодією між ними, і методів ядерного маг- нітного резонансу (ЯМР) для керування кванто- вими бітами. У даний час методами ЯМР експе- риментально реалізовано на молекулах значну кількість квантових обчислень: в аніліні, де три кубіти – ядра вуглецю (хімічно нееквівалентні), практично реалізовано корекцію (виправлення) квантових помилок; в 2,3-дибромтіофені, де два кубіти – два ядра водню, практично реалізова- но моделювання чотирирівневого гармонічного осцилятора; у трифторброметилені, де три кубі- ти – ядра фтору, практично реалізовано суперпо- зицію  000 111 2 (заплутаний стан); у трихлоретилені, де три кубіти – ядро водню та ядра вуглеців, практично реалізовано телепор- тацію (квантовий стан протона телепортовано УСиМ, 2011, № 6 21 на спін одного з атомів вуглецю); у форміаті натрію, де два кубіти – ядро водню і ядро вуг- лецю, практично реалізовано коди для вияв- лення квантових помилок. Найбільший успіх рідинної елементної бази з використанням ме- тодів ЯМР полягає у практичній реалізації се- микубітного квантового комп’ютера, на якому експериментально реалізовано квантові алго- ритми П. Шора, Л. Гровера та ін. Однак такого типу елементна база також має недоліки: по- перше, вихідний квантовий стан кубіт є зміша- ним, що потребує використання не унітарних операцій для приготування початкового стану; по-друге, вимірювальний вихідний сигнал екс- поненційно зменшується з ростом числа кубіт L, що викликає потребу експоненціального зро- стання чутливості вимірювальних пристроїв; по- третє, кількість ядерних спінів кубіт L в окре- мій молекулі з достатньо різними резонансни- ми частотами обмежена; по-четверте, одно- та двокубітні квантові операції є відносно пові- льними. Використання як квантових біт зарядових станів куперівських пар у квантових точках, зв’язаних з переходами Джозефсона. Нажаль, такого типу елементна база також має недолі- ки: по-перше, існує проблема забезпечення стій- кості квантових станів кубіт; по-друге, існує проблема зменшення декогеренції. Звичайно, наведений перелік типів елемент- них баз для практичної реалізації квантових комп’ютерів та квантових комірок пам’яті є да- леко не повним, оскільки постійно з’являються інші підходи до розробки нових типів елемент- них баз. Наприклад, на основі оптичних фото- нів, квантової електродинаміки в оптичних ре- зонаторах, електронів, що плавають на повер- хні рідкого гелію, систем двох одновимірних квантових каналів для електронних хвиль, ядер- них спінів у двовимірному електронному газі в умовах квантового ефекту Холла та ін. Який саме тип елементної бази буде вико- ристовуватися для квантових комп’ютерів та квантових комірок пам’яті у майбутньому, сьо- годні однозначно не відомо. Однак у будь-яко- му випадку елементна база має задовольняти умови: кількість кубіт для економічної доціль- ності має бути більше або дорівнювати 103; по- винна існувати можливість селективно здійсню- вати квантові логічні операції над кожним окре- мим кубітом і довільною парою кубітів; мож- ливість забезпечення приготування початково- го стану; час декогеренції має в 54 1010  разів перевищувати час однієї квантової логічної опе- рації; має існувати можливість квантової ко- рекції помилок, забезпечуватися висока надій- ність вимірювання вихідних даних. У роботі [5] автори вважають, що найбільш перспективними є наступні елементні бази: НВЧ- резонатори (  10 – 4 с – оцінка часу виконання операції квантовим логічним елементом); ква- нтові точки (  10 – 9 с); іонні пастки, оптичні резонатори, електрони-Au (  10 – 14 с); твердо- тільна напівпровідникова елементна база на ядерних спінах Б. Кейна [6] (  10 – 8 с). Тому їх вибрано для оцінювання витрат часу на ви- конання у квантових комп’ютерах зазначених квантових операцій. Серед наведених елементних баз пріоритет- ною з технологічних міркувань є твердотільна напівпровідникова елементна база на ядерних спінах Б. Кейна, оскільки більшість існуючих виробництв мікро- та наноелектронних при- строїв спрямовано на роботу з напівпровідни- ками. Крім того, в основу даної елементної ба- зи покладено добре напрацьовані методи ЯМР та методи фізики твердого тіла. Тому їх вибра- но для оцінювання витрат енергії (0,310–19 Дж – оцінка витрат енергії для виконання операції квантовим логічним елементом) на виконання у квантових комп’ютерах зазначених кванто- вих операцій. Дослідження ефективності квантових ме- тодів Такі дослідження для квантових комп’юте- рів здійснюються на основі порівняння вико- нання їх класичних аналогів на «ідеалізованій» моделі суперкомп’ютера Jaguar (Національний центр комп’ютерних досліджень в м. Окриджі, штат Теннесі, США; число процесорних ядер 224162, пікова продуктивність 2276 Tflops, се- редня тактова частота 2,2 ГГц, оперативна па- м’ять 353,2 ТБ, дискова пам’ять 10 ПБ  1610 Б), 22 УСиМ, 2011, № 6 першого номера у рейтингу Тор500 суперком- п’ютерів. В основі елементної бази 224162 про- цесорних ядер можна розглядати декілька най- кращих реалізацій логік: емітерно-зв’язану ло- гіку (ЕЗЛ, emitter-coupled logic or ECL), емітер- но-емітерно-зв’язану логіку (Е2ЗЛ, emitter-emi- tter-coupled logic or EECL), малосигнальну емі- терно-зв’язану логіку (МЕЗЛ, small-signal emi- tter-coupled logic or SSEL) та комплементарну метал-оксид напівпровідникову логіку (КМОН, complementary metal-oxide semiconductor logic or CMOS) (витрати часу спрацювання базових логічних елементів яких складають відповідно 210–9 с, 0,710–9 с, 0,710–9 с, 310–8 с; витрати споживаних потужностей становлять відповід- но 2510–3 Вт, 510–3 Вт, 0,210–6 Вт; енергій від- повідно 510–11 Дж, 3,510–12 Дж, 3,510–12 Дж, 10–14 Дж). Оскільки найшвидкодіючими є Е2ЗЛ- та МЕЗЛ-типи логік, то при оцінюванні витрат часу суперкомп’ютера доречно розглядати їх. Найменші витрати енергії відповідають КМОН- типу логіки, тому для оцінювання витрат енер- гії суперкомп’ютера доречно розглянути КМОН- тип логіки. Для квантового комп’ютера розглядається 64-кубітний квантовий регістр та 64-кубітна квантова пам’ять. Порівнюються оцінки витрат часу та витрат енергії для виконання даних квантових опера- цій у квантовому комп’ютері, квантові біти якого можуть бути реалізовані на різних еле- ментних базах з відповідними оцінками витрат часу та енергії для виконання їх класичних аналогів на зазначеній моделі суперкомп’ю- тера Jaguar, процесорні ядра якого використо- вують напівпровідникові типи логік. Порівнюються оцінки витрат ресурсів пам’яті для зберігання нечітких даних у квантових ко- мірках пам’яті з їх зберіганням у класичних ко- мірках пам’яті. Дослідження ефективності квантових ме- тодів додавання та множення нечітких да- них у квантовому комп’ютері. Для арифме- тичних операцій додавання та множення нечі- тких числових даних fA з індикаторною функ- цією  nfA aI та fB з індикаторною функцією  nfB bI , N,n 1 у суперкомп’ютері та кванто- вому комп’ютері кожне із значень an, bn,  nfA aI ,  nfB bI розглядається як двійкове число розмі- ром 64 біти. З ростом вхідних даних, що опису- ються біжучим значенням індексу n від одини- ці до N , вони оптимально (в розумінні часово- го критерію) розпаралелюються відповідно по процесорних ядрах суперкомп’ютера, тобто до- давання a1 2 b1 виконується у першому про- цесорному ядрі, додавання a1 2 b2 виконуєть- ся у другому процесорному ядрі, додавання a1 2 bN виконується у N-му процесорному яд- рі; тоді у кожному наступному процесорному яд- рі виконуються a2 2 b1, a2 2 b2,…,a2 2 bN; …; aN 2 b1, aN 2 b2,,aN 2 bN, а також відповід- ні множення значень індикаторних функцій    121 bIaI fBfA  ,    221 bIaI fBfA  , …,    NfBfA bIaI 21  ;    122 bIaI fBfA  ,    222 bIaI fBfA  , … …,    NfBfA bIaI 22  ; … ;    12 bIaI fBNfA  ,    22 bIaI fBNfA  , … ,    NfBNfA bIaI 2 . Аналогічна ситуація виникає при організації обчислювального процесу множення нечітких числових даних, лише за однієї відмінності: по процесорних ядрах розпаралелюються відпові- дні операції множення. Множення a1 2 b1 вико- нується у першому процесорному ядрі, множен- ня a1 2 b2 – у другому процесорному ядрі, …, множення a1 2 bN – у N-му процесорному яд- рі. Тоді у кожному наступному процесорному яд- рі виконуються: a2 2 b1, a2 2 b2,…,a2 2 bN; …; aN 2 b1, aN 2 b2, …, aN 2 bN;  1 2fAI a   1fBI b ,    221 bIaI fBfA  , …,  1 2fAI a   fB NI b ;    122 bIaI fBfA  ,    222 bIaI fBfA  , …;    NfBfA bIaI 22  ; …;    12 bIaI fBNfA  ,    22 bIaI fBNfA  , …,    NfBNfA bIaI 2 . Отже, при додаванні нечітких числових даних fA з  nfA aI та fB з  nfB bI , N,n 1 над 64-бітними двійковими числами виконується N 2 операцій додавання та N 2 операцій множення. Тож, з точністю до константи, поки зберіга- ється співвідношення, УСиМ, 2011, № 6 23 KN 2 , (1) де N – об’єм вхідних даних, K – кількість про- цесорних ядер суперкомп’ютера; процесорних ядер суперкомп’ютера достатньо, щоб розпара- лелювати відповідні арифметичні операції. Тому обчислювальна складність за часовим критерієм для суперкомп’ютера зображується оцінками сигнальних функцій t(n), які у даному проміжку своєї області визначення дорівнюють const. У даній статті розглядається модель супер- комп’ютера Jaguar, кількість процесорних ядер якого становить K = 224162. Тому відповідно до нерівності (1), записаної з точністю до кон- станти, оцінки сигнальних функцій t(n), що зо- бражатимуть витрати часу суперкомп’ютера Jaguar, будуть дорівнювати відповідним конс- тантам при 4732241621  ,n . У квантовому комп’ютері одночасно вико- нується два сімейства паралельних обчислю- вальних процесів:  для операції додавання завдяки квантовій суперпозиції одночасно виконуються додаван- ня ji ba 2 , N,j,i 1 та завдяки тензорному добутку при синтезі з кожного окремого кубіта 64-кубітного квантового регістру – множення    jfBifA bIaI 2 , N,j,i 1 ;  для операції множення завдяки квантовій суперпозиції одночасно виконуються множен- ня ji ba 2 , N,j,i 1 та завдяки тензорному добутку при синтезі з кожного окремого кубіта 64-кубітного квантового регістру – множення    jfBifA bIaI 2 , N,j,i 1 . На рис. 1,а,б наведено оцінки  nt у вигляді сигнальних функцій витрат часу (для виконан- ня операції додавання або множення):  2Е ЗЛ t n – суперкомп’ютера, процесорні ядра якого вико- ристовують Е2ЗЛ-тип логіки,  МЕЗЛt n – МЕЗЛ- тип логіки,  nt qf1 – квантового комп’ютера, квантові біти якого виконано на твердотільній напівпровідниковій елементній базі з ядерни- ми спінами за Б. Кейном,  nt qf2 – квантові бі- ти виконані на НВЧ-резонаторах. 1 228.571 457.143 685.714 914.286 1.143 10 3 1.371 10 3  1.6 103  4.286 10 7 8.571 10 7 1.286 10 6 1.714 10 6 2.143 10 6 2.571 10 6 3 10 6 n 8.943 10 8  2Е ЗЛ ,t n  МЕЗЛt n  nt qf1 , сt а 1 3 10 4  6 10 4  9 10 4 1.2 10 5  1.5 10 5  5.2 10 3  0.0104 0.0156 0.0208 0.026 , сt 943 10 8   2Е ЗЛ ,t n  МЕЗЛt n  nt qf2 n б Рис. 1. Порівняння оцінок витрат часу суперкомп’ютера відповід- но з Е2ЗЛ-, МЕЗЛ-типами логік процесорних ядер з ква- нтовим комп’ютером, квантові біти якого виконано на: а – твердотільній напівпровідниковій елементній базі з ядер- ними спінами за Б. Кейном; б – НВЧ-резонаторах На рис. 1,а бачимо, що при n  1,25  103 ефек- тивність суперкомп’ютера з Е2ЗЛ- або МЕЗЛ- типами логік процесорних ядер є більшою за ефективність квантового комп’ютера, квантові біти якого виконано на твердотільній напів- провідниковій елементній базі з ядерними спі- нами за Б. Кейном. І навпаки, при n > 1,25  103 ефективність квантового комп’ютера є більшою за ефективність суперкомп’ютера. На рис. 1,б показано, що при n  1,35  105 ефективність суперкомп’ютера з Е2ЗЛ- або МЕЗЛ-типами логік процесорних ядер є біль- шою за ефективність квантового комп’ютера, квантові біти якого виконано на НВЧ-резона- торах. Навпаки, при n > 1,35  105 ефективність квантового комп’ютера є більшою за ефектив- ність суперкомп’ютера. На рис. 2,а,б наведено оцінки витрат часу (для виконання даних операцій):  2Е ЗЛ t n – супер- комп’ютера, процесорні ядра якого використо- 24 УСиМ, 2011, № 6 вують Е2ЗЛ-тип логіки,  МЕЗЛt n – МЕЗЛ-тип логіки,  nt qf3 – квантового комп’ютера, кванто- ві біти якого виконано на квантових точках,  nt qf4 – квантові біти виконано на іонних паст- ках, оптичних резонаторах або електронах-Au. 1 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1 10 3 6 10 8  .2 10 7  .8 10 7  .4 10 7  3 10 7  .6 10 7  .2 10 7  .8 10 7  .4 10 7  6 10 7  , сt  2Е ЗЛ ,t n  МЕЗЛt n  nt qf3 n а 1 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1 10 3  1.2 10 7  2.4 10 7  3.6 10 7  4.8 10 7  6 10 7  7.2 10 7  8.4 10 7  9.6 10 7  1.08 10 6  1.2 10 6  , сt 6.4 10 13    nt qf4 n  2Е ЗЛ ,t n  2Е ЗЛ t n б Рис. 2. Порівняння оцінок витрат часу суперкомп’ютера відпо- відно з Е2ЗЛ-, МЕЗЛ-типами логік процесорних ядер з квантовим комп’ютером, квантові біти якого виконано на: а – квантових точках; б – іонних пастках, оптичних резонаторах або електронах-Au На рис. 2,б показано, що значення сигналь- них функцій  2Е ЗЛ t n та  MЕЗЛt n , які зобража- ють оцінки витрат часу для суперкомп’ютера відповідно з Е2ЗЛ- або МЕЗЛ-типами логік процесорних ядер, приблизно на шість поряд- ків більші, ніж значення сигнальної функції  nt qf4 , яка відображає оцінку витрат часу для квантового комп’ютера, коли квантові біти ви- конано на іонних пастках, оптичних резонато- рах або електронів-Au. З даного результату мож- на зробити висновок про доцільність переходу до нових технологій виготовлення квантових біт на іонних пастках, оптичних резонаторах або електронах-Au для квантових комп’ютерів за умови, коли фізично буде реалізовано їх ан- самбль з  103 квантових біт. Збільшуючи масштаб по вісі ординат в око- лі значень оцінок сигнальних функцій t1qf (n), t2qf (n), t3qf (n), t4qf (n), наведених на рис. 1 та 2, бачимо, що вони набудуть вигляду неспадних кусково-постійних функцій з приростами t відповідно  6,510–7 с,  6,510–3 с,  7,410–8 с,  6,410–13 с. Загальний вигляд їх наведено на рис. 3. 0n 02n 03n n , сt t t t t  ntqf Рис. 3. Загальний вигляд оцінок витрат часу для квантового ком- п’ютера з різними типами елементних баз квантових біт Це обґрунтовано тим, що квантові біти 64-ку- бітного квантового регістру розподіляються між операндами fA, fB, fC, (fA + fB = fC або відпові- дно fA  fB = fC). У випадку 64-кубітного кван- тового регістру квантового комп’ютера кожен із операндів може, наприклад, використовувати по 16 квантових біт. Тоді n0 = 216 = 65536 (рис. 3). Тобто, у квантовому регістрі одночасно ви- конується два сімейства обчислювальних про- цесів: ji ba 2 , 01 n,i  , 01 n,j  (або відповідно ji ba 2 , 01 n,i  , 01 n,j  ) та    jfBifA bIaI 2 , 01 n,i  , 01 n,j  . Якщо здійснити інший розпо- діл квантових біт між операндами, то й n0 на- буде іншого значення. На рис. 3 видно, що точною нижньою гра- ницею верхніх асимптотичних оцінок для всіх t1qf(n), t2qf(n), t3qf(n), t4qf(n) є лінійна функція. Тобто     nOOinf q tt  . Для суперком- п’ютера асимптотична оцінка часової складно- сті описується як Ot(n 2). Отже, з порівняння  nOq t та Ot(n 2) видно, що існує квадратичне прискорення у часі, яке є кіль- кісним алгоритмічним критерієм ефективності квантових методів додавання і множення нечіт- ких числових даних у квантовому комп’ютері. З якісної оцінки фізичної сутності обчислю- вальних процесів, що реалізують дані квантові методи у квантовому комп’ютері, які викорис- товують квантовий паралелізм, та класичної фі- УСиМ, 2011, № 6 25 зичної сутності обчислювальних процесів, що реалізують їх класичні аналоги у суперкомп’ю- тері, якому не властивий квантовий паралелізм, випливає, що значення колмогорівської міри ал- горитмічної складності опису обчислювальних процесів у квантовому комп’ютері є меншим за значення цієї міри обчислювальних процесів у суперкомп’ютері. За традукцією, виходячи з квадратично мен- ших витрат часу в квантовому комп’ютері по- рівняно з суперкомп’ютером при виконанні опе- рацій додавання та множення над нечіткими чи- словими даними випливає квадратичне змен- шення витрат енергії. Також це обумовлено квантовим паралелізмом і атомним рівнем об- числювальних процесів у квантовому комп’юте- рі. Отже, асимптотична оцінка витрат енергії для квантового комп’ютера описується як  nOq E , а для суперкомп’ютера – як  2nOE . На рис. 4 наведено оцінки витрат енергії (для виконання операції додавання або мно- ження):  КМОНE n – суперкомп’ютера, проце- сорні ядра якого використовують КМОН-тип логіки,  nEqf – квантового комп’ютера, кван- тові біти якого виконано на твердотільній на- півпровідниковій елементній базі з ядерними спінами за Б. Кейном. 1 1 10 4  2 10 4 3 10 4  4 10 4 5 10 4 6 10 4  7 10 4  8 10 4  9 10 4  1 10 5  1.4 10 3   2.8 10 3   4.2 10 3   5.6 10 3   7 10 3   8.4 10 3   9.8 10 3   0.0112 0.0126 0.014 , ДжE  КМОНE n  nEqf n 10 19 10 3 Рис. 4. Порівняння оцінок витрат енергії суперкомп’ютера з КМОН-типом логіки процесорних ядер із квантовим комп’ютером, квантові біти якого виконано на твердо- тільній напівпровідниковій елементній базі з ядерними спінами за Б. Кейном З рис. 4 видно, що за енергетичним критері- єм квантовий комп’ютер є на багато порядків ефективнішим за суперкомп’ютер, незалежно від типу логіки процесорних ядер. При збільшенні масштабу по вісі ординат на рис. 4 оцінка  nEqf набуде вигляду неспадної кусково-постійної функції (рис. 5). 1 0n 02n 03n n Дж,E E E E 1910 19102  19103  E 19104  Рис. 5. Загальний вигляд оцінки витрат енергії для квантового комп’ютера Дослідження ефективності квантових ме- тодів нечіткого функціонального перетво- рення та нечіткого логічного виведення з max– композиційним правилом виведення і Larsen-імплікацією у квантовому комп’ютері. Порівняльний аналіз витрат ресурсів часу та енергії суперкомп’ютера з квантовим комп’ю- тером для виконання нечіткого функціонального перетворення над нечіткими числовими дани- ми та нечіткого логічного виведення, що базу- ється на max– композиційному правилі виве- дення із Larsen-імплікацією, здійснюється ана- логічно. В обох випадках нечіткі бінарні від- ношення, що задають нечітке функціональне пе- ретворення та нечітку імплікацію Larsen, синте- зуються з унарних нечітких відношень шляхом перемноження їх індикаторних функцій. Крім того, нечітке функціональне перетворення не- чітких числових даних та логічне виведення, що базується на max– композиційному правилі виведення із Larsen-імплікацією, здійснюються шляхом алгебраїчного множення значень ін- дикаторної функції: у першому випадку – нечі- ткого аргументу, у другому – нечіткого поси- лання на значення індикаторної функції відпо- відних нечітких бінарних відношень (у даному контексті sup та max є математично еквівален- тними позначеннями). Для оцінювання витрат часу та енергії виб- рано, як приклад, нечітке бінарне відношення fR з індикаторною функцією  m,nI fR , де 104857621 20  ,n , 104857621 20  ,m , з 64-біт- ним кодуванням значень  m,nI fR , що дорів- нює розрядності шин даних процесорних ядер 26 УСиМ, 2011, № 6 суперкомп’ютера. Дане нечітке бінарне відно- шення можна розглядати як відношення, що задає нечітке функціональне перетворення або імплікацію Larsen. За вхідні дані взято нечітке унарне відношення fA з індикаторною функці- єю  nI fA , 201,2 1048576,n  аналогічно з 64-біт- ним кодуванням значень  nI fA . Дане нечітке унарне відношення можна розглядати як зна- чення лінгвістичної змінної у випадку нечітко- го функціонального перетворення або значен- ня нечіткого посилання у випадку нечіткого логічного виведення. Для квантового комп’ютера з 64-кубітним квантовим регістром 20 квантових біт виділя- ється для кодування значень n та 20 квантових біт – для кодування значень m , а їх квантові амплітуди разом у сукупності для кодування матриці значень  m,nI fR розміру mn . Кван- тові амплітуди 20-тиквантових біт виділяються для кодування значень  nI fA . З ростом n витрати часу на виконання нечі- ткого функціонального перетворення або зазна- ченого виду нечіткого логічного виведення для суперкомп’ютера зростають лінійно, тобто асим- птотична оцінка часової складності має вигляд Ot(n). У випадку квантового комп’ютера завдяки квантовому паралелізму водночас з експонен- ціальним зростанням кількості неперервних зна- чень квантових амплітуд при лінійному зрос- танні кількості квантових біт із ростом n ви- трати часу на виконання нечіткого функціона- льного перетворення або зазначеного виду не- чіткого логічного виведення зростають лога- рифмічно. Асимптотична оцінка часової скла- дності має вигляд  nlogOq t 2 . З порівняння асимптотичних оцінок часової складності  nOt суперкомп’ютера та  nlogOq t 2 квантового комп’ютера видно, що існує лога- рифмічне прискорення у часі, яке є кількісним алгоритмічним критерієм ефективності кван- тових методів для реалізації нечіткого функці- онального перетворення та нечіткого логічного виведення, що базується на max– композицій- ному правилі виведення із Larsen-імлікацією у квантовому комп’ютері. На рис. 6,а, б наведено оцінки  nt~ у вигля- ді сигнальних функцій витрат часу (для вико- нання нечіткого функціонального перетворен- ня або нечіткого логічного виведення, що ба- зується на max– композиційному правилі ви- ведення із Larsen-імплікацією):  2Е ЗЛ t n – супер- комп’ютера, процесорні ядра якого використо- вують Е2ЗЛ-тип логіки,  МЕЗЛt n – МЕЗЛ-тип ло- гіки,  nt~ qf1 – квантового комп’ютера, кванто- ві біти якого виконано на твердотільній напів- провідниковій елементній базі з ядерними спі- нами за Б. Кейном,  nt~ qf2 – квантові біти ви- конано на НВЧ-резонаторах. 1 2.5 4 5.5 7 8.5 10 11.5 13 14.5 16 1 10 6 2 10 6 3 10 6 4 10 6 5 10 6 6 10 6 7 10 6 8 10 6 9 10 6 1 10 5 , сt 4 10 7  2Е ЗЛ t n ,  МЕЗЛt n  nt~ qf1 n а 1 2 10 4  4 10 4  6 10 4  8 10 4 1 10 5  1.2 10 5  1.4 10 5  1.6 10 5  1.8 10 5  011 022 033 044 056 067 078 089 0.1 , сt 0 7  2Е ЗЛ ,t n  МЕЗЛt n  nt~ qf2 n б Рис. 6. Порівняння оцінок витрат часу суперкомп’ютера відпо- відно з Е2ЗЛ-, МЕЗЛ-типами логік процесорних ядер з квантовим комп’ютером, квантові біти якого виконано на: а – твердотільній напівпровідниковій елементній базі з ядерними спінами за Б. Кейном; б – НВЧ-резонаторах З рис. 6,а видно, що при 4n ефективність суперкомп’ютера з Е2ЗЛ- або МЕЗЛ-типами логік процесорних ядер є більшою за ефектив- ність квантового комп’ютера, квантові біти яко- УСиМ, 2011, № 6 27 го виконано на твердотільній напівпровідни- ковій елементній базі з ядерними спінами за Б. Кейном. При n > 4, навпаки, ефективність квантового комп’ютера є більшою. З рис. 6,б видно, що сигнальні функції  2Е ЗЛ t n та  MЕЗЛt n є лінійними, а  nt~ qf2 є ло- гарифмічною функцією. Тобто існує таке зна- чення n = N0, що при n  N0 ефективність супер- комп’ютера з Е2ЗЛ- або МЕЗЛ-типами логік процесорних ядер є більшою (а при n > N0 – меншою) за ефективність квантового комп’ю- тера, квантові біти якого виконано на НВЧ-ре- зонаторах. На рис. 7,а,б наведено оцінки витрат часу (для виконання нечіткого функціонального пе- ретворення або нечіткого логічного виведення, що базується на max– композиційному прави- лі виведення із Larsen-імплікацією):  2Е ЗЛ t n – суперкомп’ютера, процесорні ядра якого вико- ристовують Е2ЗЛ-тип логіки,  МЕЗЛt n – МЕЗЛ- тип логіки,  nt~ qf3 – квантового комп’ютера, квантові біти якого виконано на квантових то- чках,  nt~ qf4 – квантові біти виконано на іон- них пастках або оптичних резонаторах, або електронах-Au. З рис. 7,б видно, що значення сигнальних функцій  2Е ЗЛ t n та  MЕЗЛt n , які відображають оцінки витрат часу для суперкомп’ютера від- повідно з Е2ЗЛ- або МЕЗЛ-типами логік про- цесорних ядер на приблизно шість порядків більші значень сигнальної функції  nt~ qf4 , яка відображає оцінку витрат часу для квантового комп’ютера, коли квантові біти виконано на іон- них пастках або оптичних резонаторах, або еле- ктронах-Au. З даного результату можна зробити висновок про доцільність переходу до нових технологій виготовлення квантових біт на іон- них пастках або оптичних резонаторах, або еле- ктронах-Au для квантових комп’ютерів за умови, коли фізично буде реалізовано ансамбль із 310 квантових біт. При збільшенні масштабу по вісі ординат в околі значень оцінки сигнальної функції  nt~ qf4 (рис. 7,б) вона набуде вигляду логариф- мічної функції. Загальний вигляд наведено на рис. 8. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 667 10 7  333 10 7  5 10 7  667 10 7  333 10 7  1 10 6  167 10 6  333 10 6  1.5 10 6  , сt 4 10 8   2Е ЗЛ t n ,  МЕЗЛt n  nt~ qf3 n а 1 2 3 4 5 6 7 8 875 10 7  3.75 10 7  625 10 7  7.5 10 7  375 10 7  125 10 6  313 10 6  1.5 10 6  , сt 4 10 13   2Е ЗЛ ,t n  МЕЗЛt n  nt~ qf4 n б Рис. 7. Порівняння оцінок витрат часу суперкомп’ютера відпо- відно з Е2ЗЛ-, МЕЗЛ-типами логік процесорних ядер з квантовим комп’ютером, квантові біти якого виконано на: а – квантових точках; б – іонних пастках або опти- чних резонаторах, або електронах-Au 1 , сt  nt~qf n Рис. 8. Загальний вигляд оцінок витрат часу для квантового ком- п’ютера На рис. 9 наведено оцінки витрат енергії для виконання нечіткого функціонального перетво- рення або нечіткого логічного виведення, що базується на max– композиційному правилі виведення із Larsen-імплікацією:  КМОНE n – суперкомп’ютера, процесорні ядра якого вико- ристовують КМОН-тип логіки,  nE ~ qf – кван- тового комп’ютера, квантові біти якого вико- нано на твердотільній напівпровідниковій еле- ментній базі з ядерними спінами за Б. Кейном. 28 УСиМ, 2011, № 6 1 1 10 4  2 10 4  3 10 4  4 10 4  5 10 4 6 10 4  7 10 4  8 10 4  9 10 4  1 10 5 7 10 3  0.014 0.021 0.028 0.035 0.042 0.049 0.056 0.063 0.07 , ДжE  КМОНE n  nE ~ qf 10 -19 n Рис. 9. Порівняння оцінок витрат енергії суперкомп’ютера з КМОН-типом логіки процесорних ядер із квантовим комп’ютером, квантові біти якого виконано на твердо- тільній напівпровідниковій елементній базі з ядерними спінами за Б. Кейном При збільшенні масштабу по вісі ординат на рис. 9 оцінка  nE ~ qf набуде вигляду логариф- мічної функції (рис. 10). З рис. 9 видно, що за енергетичним критері- єм квантовий комп’ютер є на багато порядків ефективнішим за суперкомп’ютер. 1 , ДжE  nE ~ qf n Рис. 10. Загальний вигляд оцінки витрат енергії для квантового комп’ютера Дослідження ефективності зберігання не- чітких даних у квантових комірках пам’яті. Зберігання нечітких типів даних у пам’яті су- перкомп’ютера еквівалентне зберіганню зна- чень індикаторних функцій відповідно унар- них, бінарних, тернарних та загалом N-арних нечітких відношень, котрі є їх математичними моделями. У квантових комірках пам’яті (ква- нтовій пам’яті) квантового комп’ютера нечіткі дані можуть зберігатися у форматі квантових не- чітких даних, тобто значень індикаторних функ- цій (хвильових функцій) квантових нечітких множин, що є їх математичними моделями [1, 4]. При зберіганні нечітких типів даних у фор- маті квантових нечітких типів даних у кван- товій пам’яті елементарні елементи нечіткої множини, яка математично описує нечіткі да- ні, мають коди відповідно 0000 ... , 0100 ... , 1000 ... , …, 1111 ... , а відповідні їм значення індикаторної функції кодуються значеннями хвильової функції у кодах 0000 ... , 0100 ... , 1000 ... , …, 1111 ... . Витрати ресурсів пам’яті суперкомп’ютера на зберігання нечітких типів даних, зокрема зна- чень індикаторних функцій унарних, бінарних, тернарних та загалом N-арних нечітких відно- шень описуються відповідними поліномами: n  l, n2  l, n3  l, …, n N  l, де n – кількість еле- ментарних елементів, які формують нечітке відношення, l – кількість рівнів квантування значень індикаторної функції нечіткого відно- шення. Відповідні їм асимптотичні оцінки ма- ють вигляд: O(n), O(n2), O(n3), …, O(nN). Витрати ресурсів квантової пам’яті кванто- вого комп’ютера для зберігання відповідних квантових нечітких типів даних, зокрема зна- чень індикаторних функцій (хвильових функ- цій) унарних, бінарних, тернарних та загалом N-арних квантових нечітких відношень опису- ються відповідно: log2n, log2n 2 = 2 log2n, log2n 3 = 3 log2n, …, log2n N = N log2n, де n – кількість еле- ментарних елементів квантового нечіткого від- ношення. Відповідна їм асимптотична оцінка має вигляд O(log2n). З порівняння асимптотич- них оцінок видно переваги квантової пам’яті квантового комп’ютера над пам’яттю супер- комп’ютера. В залежності від величини арності ефектив- ність квантової пам’яті квантового комп’ютера над класичною пам’яттю суперкомп’ютера зро- стає експоненційно, що обумовлено квантови- ми ефектами: по-перше, квантовим паралеліз- мом; по-друге, експоненціальним зростанням розмірності фазового простору, який описує стан квантової пам’яті при зростанні у ній кі- лькості квантових біт. Тобто з ростом кількості квантових біт, що формують квантову пам’ять квантового комп’ютера, кількість нечітких да- них, які можуть зберігатися у ній, росте експо- ненційно. Наприклад, якщо кількість квантових біт становить 64, то в них може зберігатися приблизно 1019 значень індикаторної функції, а якщо кількість квантових біт становить 100, то УСиМ, 2011, № 6 29 в них може зберігатися майже 1030 значень ін- дикаторної функції. Для порівняння, об’єм ди- скової пам’яті суперкомп’ютера Jaguar стано- вить 10ПБ 1016Б. Висновки. Одержано асимптотичні оцінки витрат:  часу та енергії для квантових методів дода- вання і множення нечітких числових даних у квантовому комп’ютері     nO,nO q E q t та їх класичних аналогів додавання і множення не- чітких числових даних у суперкомп’ютері {Ot(n 2), OE(n2)}, порівняльний аналіз яких встановив квадратичну ефективність квантових методів;  часу та енергії для квантових методів не- чітких функціональних перетворень і нечітких логічних виведень з max– композиційним пра- вилом виведення та Larsen-імплікацією у кван- товому комп’ютері     2 2log , logq q t EO n O n та їх класичних аналогів нечітких функціональних перетворень і нечітких логічних виведень з max– композиційним правилом виведення та Larsen-імплікацією у суперкомп’ютері {Ot(n) OE(n)}, порівняльний аналіз яких встановив логарифмічну ефективність квантових методів;  пам’яті для квантових методів зберігання нечітких даних у квантовій пам’яті квантового комп’ютера Oq (log2n N) та існуючих класичних методів зберігання нечітких даних у класичній пам’яті суперкомп’ютера O(nN), порівняльний аналіз яких встановив логарифмічну ефектив- ність квантових методів. Проведено порівняльний аналіз:  сигнальних функцій, які характеризують ви- трати часу на обробку даних у суперкомп’ютері з Е2ЗЛ- або МЕЗЛ-типами логік процесорних ядер та квантовому комп’ютері, квантові біти якого виконано на НВЧ-резонаторах, який до- зволив встановити, що при малих об’ємах вхід- них даних ефективними є суперкомп’ютери, а при великих – квантові комп’ютери;  сигнальних функцій, які характеризують ви- трати часу на додавання або множення нечітких числових даних у суперкомп’ютері з Е2ЗЛ- або МЕЗЛ-типами логік процесорних ядер та кван- товому комп’ютері, квантові біти якого виконано на твердотільній напівпровідниковій елементній базі з ядерними спінами за Б. Кейном, який до- зволив встановити, що при малих об’ємах вхід- них даних ефективними є суперкомп’ютери, а при великих – квантові;  сигнальних функцій, які характеризують ви- трати часу на обробку даних у суперкомп’ютері з Е2ЗЛ- або МЕЗЛ-типами логік процесорних ядер та квантовому комп’ютері, квантові біти якого виконано на квантових точках або іонних пастках, або оптичних резонаторах, або елект- ронах-Au, який дозволив встановити, що ефек- тивність квантового комп’ютера на кілька по- рядків більша за ефективність суперкомп’ютера, а тому доцільно перейти до відповідних техно- логій виготовлення квантових біт, коли фізично буде реалізовано їх ансамбль кількістю  103;  витрат енергії на обробку даних у кванто- вому комп’ютері та суперкомп’ютері, який до- зволив встановити, що за енергетичним крите- рієм квантовий комп’ютер є на багато порядків ефективнішим за суперкомп’ютер. 1. Пастух О.А. Розробка основ моделювання обробки нечітких даних квантовими інформаційними сис- темами // Вісн. Хмельн. нац. ун-ту. – 2009. – № 2. – С. 155–163. 2. Пастух О.А. Квантові нечіткі множини з комплек- сно значною характеристичною функцією і їх ви- користання для квантового комп’ютера // Там же. – 2006. – Т. 1, № 2. – С. 158–161. 3. Пастух О.А. Уточнення поняття квантової нечіткої множини та ряду понять, які є його частинними видами // Там же. – 2009. – № 3. – С. 179–184. 4. Пастух О.А. Представлення нечітких числових даних у квантовому регістрі квантових нечітких ін- формаційних систем // Вісн. КНУТД. – 2009. – № 3. – С. 20–23. 5. Нильсен М., Чанг И. Квантовые вычисления и квантовая информация. – М.: Мир, 2006. – 822 с. 6. Kane B. A silicon-based nuclear spin quantum compu- ter // Nature. – 1998. – 393, № 6681. – P. 133–137. Поступила 01.04.2011 Тел. для справок: (044) 526-0128, 526-1267 (Киев) E-mail: d220@public.icyb.kiev.ua, oleg.pastuh@gmail.com © И.Д. Войтович, О.А. Пастух, 2011  30 УСиМ, 2011, № 6 И.Д. Войтович, О.А. Пастух Исследование эффективности обработки и хранения информации в квантовом компьютере Введение. В последние два десятилетия быстрыми тем- пами развивается квантовая информатика. Большой ин- терес к ней, а именно к квантовым вычислениям, кван- товой теории информации, квантовой криптографии выз- ван вычислительными возможностями квантовых ком- пьютеров и квантовой памяти благодаря квантовому па- раллелизму и квантовой интерференции. Их вычисли- тельные возможности принципиально более эффектив- ны в сравнении с вычислительными возможностями са- мых современных суперкомпьютеров, работающих по законам классической физики. Работа [1] была посвящена квантовым вычислениям, а именно разработке квантовых методов: сложения и ум- ножения нечетких числовых данных, нечетких функци- ональных преобразований, нечетких логических выводов с max– композиционным правилом вывода и Larsen-им- пликацией в квантовых компьютерах и хранения нечет- ких данных в квантовых ячейках памяти. Однако не бы- ли исследованы вопросы эффективности этих методов. Эта задача рассматривается в настоящей статье. Квантовые методы обработки нечетких данных в квантовых компьютерах Формулировка квантовых методов [1] базируется на понятиях квантовых нечетких множеств [2, 3] и представ- лении данных в формате квантовых нечетких данных [4]. Квантовый метод 1. Операции сложения и умноже- ния  нечетких чисел 1fA , 2fA с индикаторными функ- циями   1 1fAI u ,   2 2fAI u , которые описываются           3 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 3 3 1 2 , : supfA fA fA fA fA u u fR fA qfA u u u I u I u I u        , можно выполнить в квантовом компьютере на основа- нии этих операций  между квантовыми нечеткими числами 1qfA , 2qfA , 3qfA с индикаторными функциями     1 11 1 ,qfA fAI u I u     2 22 2qfA fAI u I u ,     3 33 3qfA fAI u I u , которые описываются             3 1 2 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 3 , , : 1 2 3 sup U , qfA qfA qfA u u u qfA qfA qfA u u u qfA qfA qfA I u I u I u I u              где U – универсальный квантовый логический элемент, например квантовый логический элемент Тоффоли (Toffoli gate), притом     33 3 3fAqfA I u I u . Квантовый метод 2. Нечеткое функциональное пре- образование  2 1fA g fA , где g – нечеткое функцио- нальное преобразование, которое задается нечетким би- нарным отношением 1 2fR U U  с индикаторной функ- цией  1 2,fRI u u , 1fA – независимая нечеткая переменная с индикаторной функцией   1 1fAI u , которая описывается с помощью индикаторных функций          12 1 1 2 1 1 2sup ,fA fRfA g fA u I u I u I u u   , можно выполнить в квантовом компьютере на основе квантовой нечеткой переменной qfA1 с индикаторной функ- цией     1 11 1qfA fAI u I u , 1 1u u и квантового нечеткого бинарного отношения qfR с индикаторной функцией    1 2 1 2, ,qfR fRI u u I u u , которая описывается          2 1 1 1 2 1 1 1 2 1 1 2 , , : sup , .fA qfA qfR u u u qfA qfR u u I u I u I u u        Квантовый метод 3. Нечеткий логический вывод, который базируется на max– композиционном правиле вывода с Larsen-импликацией       1 1 1 2 1 1 2max ,LarsenfB fA u fA fB I u I u I u u    , u1  U1, u2  U2, (u1, u2)  U1  U2, где   1 1fAI u – индикаторная функция нечеткой посылки,  1 2,Larsen fA fB I u u  – индикаторная функ- ция Larsen-импликации,   1 2fBI u – индикаторная функ- ция нечеткого вывода, можно выполнить в квантовом компьютере, что описывается            1 1 1 1 2 1 1 1 2 2 2 1 1 2 ˆ ˆ ˆ ˆ, , : , ˆ ˆmax , fB qfA qfA qfB u u u qfA qfA qfB u u u u I u I u I u u                        1 1 1 2 1 1 1 2 2 1 1 2 ˆ ˆ ˆ ˆ, , : , ˆ ˆmax qfA qfA qfB u u u qfA qfA qfB u u u u I u I u I u            , где   1 1qfAI u – индикаторная функция квантовой нечеткой посылки 1 1qfA U при условии, что     1 11 1qfA fAI u I u , 1 1u u ;  1ˆqfAI u ,  2ˆqfBI u – индикаторные функции нечет- ких параметров соответственно qfA  U1, qfB  U2 при условии, что    1 1ˆqfA fAI u I u , 1 1û u ,  2ˆqfBI u  I fB (u2), 2 2û u , которые задают квантовый аналог Larsen-импли- кации qfA  qfB  U1  U2 с индикаторной функцией        1 2 1 2 1 2ˆ ˆ ˆ ˆ, ,qfA qfB qfA qfB fA fBI u u I u I u I u u        1 2fA fBI u I u  ;   1 2fBI u – индикаторная функция нечеткого вывода fB1  U2. Эффективность этих квантовых методов зависит от элементной базы, которая будет использоваться в кванто- вых компьютерах и квантовых ячейках памяти в будущем. Состояние элементной базы квантовых компью- теров и квантовой памяти Сегодня наибольшее распространение имеют следую- щие направления развития элементной базы для кванто- вых компьютеров и квантовых ячеек памяти [5]. Уровни энергий ионов, захваченных в ловушки, кото- рые получаются в вакууме ( 810 Па) определенной кон- фигурацией электрического поля в условиях лазерного охлаждения их до микрокельвиновых температур. Инди- УСиМ, 2011, № 6 31 видуальное (селективное) управление ими осуществля- ется с помощью действия внешнего резонансного электро- магнитного поля инфракрасного диапазона. Взаимодей- ствие между заряженными ионами в однородной цепи та- ких ловушек осуществляется с помощью возбуждения их коллективного движения. Такого типа элементная ба- за имеет недостатки: во-первых, существует потребность в создании сверхнизких температур (микрокельвинового диапазона); во-вторых, необходимо обеспечивать устой- чивость состояний ионов в цепи (уменьшать декогерен- цию); в-третьих, существует ограничение в числе кван- товых бит (кубит) L < 40. Использование в качестве квантовых бит ядерных спи- нов атомов s = 1 /2, которые принадлежат молекулам ор- ганических веществ с косвенным скалярным взаимодей- ствием между ними, и методов ядерного магнитного ре- зонанса (ЯМР) для управления квантовыми битами. Cе- годня методами ЯМР экспериментально осуществлено на молекулах большое количество квантовых вычисле- ний: в анилине, где три кубита – ядра углерода (химиче- ски неэквивалентны), практически реализована коррек- ция (исправление) квантовых ошибок; в 2,3-дибромтиофе- не, где два кубита – два ядра водорода, практически реа- лизовано моделирование четырехуровневого гармоничес- кого осциллятора; в трифторбромэтилене, где три куби- та – ядра фтора, практически реализована суперпозиция  000 111 2 (запутанное состояние); в трихлорэти- лене, где три кубита – ядро водорода и ядра углеродов, практически реализована телепортация (квантовое со- стояние протона телепортировано на спин одного из ато- мов углерода); в формиате натрия, где два кубита – ядро водорода и ядро углерода, практически реализованы ко- ды для обнаружения квантовых ошибок. Наибольший успех жидкой элементной базы с использованием мето- дов ЯМР состоит в практической реализации семику- битного квантового компьютера, на котором экспери- ментально реализованы квантовые алгоритмы П. Шора, Л. Гровера и др. Однако такого типа элементная база также имеет недостатки: во-первых, выходное квантовое состо- яние кубит – смешанное, поэтому необходимо использо- вать неунитарные операции для приготовления началь- ного состояния; во-вторых, измеряемый выходной сиг- нал экспоненциально уменьшается с увеличением коли- чества кубит L, что вызывает необходимость экспонен- циального увеличения чувствительности измеряемых при- боров; в-третьих, количество ядерных спинов L в от- дельной молекуле с достаточно разными резонансными частотами ограничено; в-четвертых, одно- и двухкубит- ные квантовые операции относительно медленные. Использование в качестве квантовых бит заряженных состояний куперовских пар в квантовых точках, связан- ных с переходами Джозефсона. К сожалению, такого типа элементная база также имеет недостатки: во-первых, су- ществует проблема обеспечения устойчивости кванто- вых состояний кубит, во-вторых, существует проблема уменьшения декогеренции. Конечно, описанный перечень элементных баз для практической реализации квантовых компьютеров и кван- товых ячеек памяти далеко не полный, поскольку посто- янно возникают другие подходы к разработке новых ти- пов элементных баз. Например, на основе оптических фо- тонов, квантовой электродинамике в оптических резона- торах, электронов, плавающих на поверхности жидкого гелия, систем двух одномерных квантовых каналов для электронных волн, ядерных спинов в двумерном электрон- ном газе в условиях квантового эффекта Холла и др. Какой именно тип элементной базы будет использо- ваться для квантовых компьютеров и квантовых ячеек памяти в будущем, сегодня однозначно не известно. Од- нако в любом случае элементная база должна удовле- творять условиям: количество кубит для экономической целесообразности должно быть больше или равно 103; должна существовать возможность селективно осуще- ствлять квантовые логические операции над каждым в отдельности кубитом и произвольной парой кубитов; не- обходимо обеспечение приготовления начального состо- яния; время декогеренции должно в 104–105 раз превы- шать время одной квантовой логической операции; должна существовать возможность квантовой коррекции оши- бок; следует обеспечить высокую надежность измерения выходных данных. В работе [5] авторы утверждают, что наиболее пер- спективны следующие элементные базы: СВЧ-резона- торы (  10–4 с – оценка времени выполнения операции квантовым логическим элементом); квантовые точки (  10–9 с); ионные ловушки, оптические резонаторы, электроны-Au (  10–14 с); твердотельная полупровод- никовая элементная база на ядерных спинах Б. Кейна [6] (  10–8 с). Поэтому они выбраны для оценивания за- трат времени на выполнение в квантовых компьютерах отмеченных квантовых операций. Среди перечисленных элементных баз приоритетной по технологическим соображениям есть твердотельная полупроводниковая элементная база на ядерных спинах Б. Кейна, поскольку большинство существующих про- изводств, микро- и наноэлектронных приборов направ- лены на работу с полупроводниками. Кроме того, в ос- нову данной элементной базы положены хорошо нара- ботанные методы ЯМР и методы физики твердого тела. Поэтому она выбрана для оценивания затрат энергии (0,3  10–19 Дж – оценка затрат энергии для выполнения операции квантовым логическим элементом) на выпол- нение в квантовых компьютерах указанных квантовых операций. Исследование эффективности квантовых методов Такие исследования для квантовых компьютеров осу- ществляются на основе сравнения выполнения их клас- сических аналогов на «идеализированной» модели супер- компьютера Jaguar (Национальный центр компьютерных исследований в г. Окридже, штат Теннеси, США; число процессорных ядер 224162, пиковая производительность 2276 Tflops, средняя тактовая частота 2,2 ГГц, оператив- 32 УСиМ, 2011, № 6 ная память 353,2 ТБ, дисковая память 10ПБ  1016Б), пер- вого номера в рейтинге Тор 500 суперкомпьютеров. В основе элементной базы 224162 процессорных ядер можно рассматривать несколько лучших реализаций логик: эми- терно-связанную логику (ЭСЛ, emitter-coupled logic or ECL), эмитерно-эмитерно-связанную логику (Э2СЛ, emit- ter-emitter-coupled logic or EECL), малосигнальную эми- терно-связаноу логику (МЭСЛ, small-signal emitter-coupled logic or SSEL) и комплементарную металл-оксид полупро- водниковую логику (КМОП, complementary metal-oxide semiconductor logic or CMOS) (затраты времени срабаты- вания базовых логических элементов которых составля- ют соответственно 2  10–9 с, 0,7  10–9 с, 0,7  10–9 с, 3  10–8 с; затраты использованных мощностей составляют соответ- ственно 25·10–3 Вт, 5·10–3 Вт, 5·10–3 Вт, 0,2·10–6 Вт; энер- гий соответственно 5  10–11 Дж, 3,5  10–12 Дж, 3,5  10– 12 Дж, 10–14 Дж). Поскольку наиболее быстродействующи- ми есть Э2СЛ- и МЭСЛ-типы логик, то при оценивании затрат времени суперкомпьютера уместно рассматривать их. Наименьшие затраты энергии соответствуют КМОП- типу логики, поэтому для оценивания затрат энергии суперкомпьютера уместно рассмотреть КМОП-тип ло- гики. Для квантового компьютера рассматривается 64-кубит- ный квантовый регистр и 64-кубитная квантовая память. Сравниваются оценки затрат времени и энергии для выполнения соответственных квантовых операций в кван- товом компьютере, квантовые биты которого могут быть реализованы на разных элементных базах с соответству- ющими оценками затрат времени и энергии для выпол- нения их классических аналогов на отмеченной модели суперкомпьютера Jaguar, процессорные ядра которого используют полупроводниковые типы логик. Сравниваются оценки затрат ресурсов памяти для хранения нечетких данных в квантовых ячейках памяти с их хранением в классических ячейках памяти. Исследование эффективности квантовых мето- дов сложения и умножения нечетких данных в кван- товом компьютере. Для арифметических операций сло- жения и умножения нечетких числовых данных fA с ин- дикаторной функцией IfA(an) и fA с индикаторной функ- цией  fB nI b , 1,n N в суперкомпьютере и квантовом компьютере каждое из значений an, bn, IfA(an), IfB(bn) рас- сматривается как двоичное число размером 64 бита. С ростом входных данных, что описывается бегущим зна- чением индекса n от единицы до N, они оптимально (по временному критерию) распараллеливаются соответ- ственно по процессорным ядрам суперкомпьютера, а имен- но сложение a1  2 b1 выполняется в первом процессор- ном ядре, сложение a1  2 b2 – во втором процессорном ядре, сложение a1  2 bN – в N-м процессорном ядре; то- гда в каждом следующем процессорном ядре выполня- ются: a2  2 b1, a2  2 b2, …, a2  2 bN; …; aN  2 b1, aN  2 b2, …, aN  2 bN, а также соответствующие умно- жения значений индикаторных функций I fA (a1) 2 I fB (b1),    1 2 2fA fBI a I b ,…,  1fAI a  2 fB NI b ;    2 2 1fA fBI a I b ,    2 2 2fA fBI a I b ,…,    2 2fA fB NI a I b ;…;    2 1fA N fBI a I b ,   2fA NI a   2fBI b , …,    2fA N fB NI a I b . Аналогичная ситуация возникает при организации вычислительного процесса умножения нечетких число- вых данных, за исключением одного различия: по про- цессорным ядрам распараллеливаются соответствующие операции умножения. Умножение a1  2 b1 выполняется в первом процессорном ядре, умножение a1  2 b2 – во втором процессорном ядре, …, умножение a1  2 bN – в N-м процессорном ядре. Тогда в каждом следующем процессорном ядре выполняются: a2  2 b1, a2  2 b2, … …, a2  2 bN; …; aN  2 b1, aN  2 b2, …, aN  2 bN;    1 2 1fA fBI a I b ,    1 2 2fA fBI a I b , …,    1 2fA fB NI a I b ;    2 2 1fA fBI a I b ,    2 2 2fA fBI a I b ,…;    2 2fA fB NI a I b ; …;    2 1fA N fBI a I b ,    2 2fA N fBI a I b ,…,    2fA N fB NI a I b . Итак, при сложении нечетких числовых данных fA с  fA nI a и fB с  fB nI b , 1,n N над 64-битными двоич- ными числами выполняется N 2 операций сложения и N 2 операций умножения. Таким образом, с точностью до константы, пока со- храняется условие 2N K , (1) где N – объем входных данных, K – количество процессор- ных ядер суперкомпьютера, процессорных ядер супер- компьютера достаточно, чтобы распараллеливать соответ- ствующие арифметические операции. Поэтому вычис- лительная сложность по временному критерию для супер- компьютера описывается оценками сигнальных функций t(n), которые в своей области определения равны сonst. В данной статье рассматривается модель суперком- пьютера Jaguar, количество процессорных ядер которо- го составляет К = 224162. Поэтому соответственно усло- вию (1), записанному с точностью до константы, оценки сигнальных функций t(n), описывающих затраты време- ни суперкомпьютера Jaguar, будут равны соответствую- щим константам при 1, 224162 473n   . В квантовом компьютере одновременно выполняются два семейства параллельных вычислительных процессов:  для операции сложения благодаря квантовой су- перпозиции одновременно выполняются операции сло- жения ai  2 bj, , 1,i j N и благодаря тензорному произ- ведению при синтезе с каждого отдельного кубита 64- кубитного квантового регистра – умножение   2fA iI a   2 ,fB jI b , 1,i j N ;  для операции умножения благодаря квантовой су- перпозиции одновременно выполняется умножение ai  2 bj, , 1,i j N и благодаря тензорному произведению при синтезе с каждого отдельного кубита 64-кубитного УСиМ, 2011, № 6 33 квантового регистра – умножение IfA(ai) 2 IfB(bj), , 1,i j N . На рис. 1,а,б показаны оценки t(n) в виде сигнальных функций затрат времени (для выполнения операции сло- жения или умножения):  2Э СЛ t n – суперкомпьютера, процессорные ядра которого используют Э2СЛ-тип ло- гики, tМЭСЛ(n) – МЭСЛ-тип логики, t1q f (n) – квантового компьютера, квантовые биты которого используют твердотельную полупроводниковую элементную базу с ядерными спинами по Б. Кейну, t2q f (n) – квантовые би- ты используют СВЧ-резонаторы. 1 228.571 457.143 685.714 914.286 1.143 10 3  1.371 103  1.6 103 4.286 10 7 8.571 10 7 1.286 10 6 1.714 10 6 2.143 10 6 2.571 10 6 3 10 6 n 8.943 10 8   2Э СЛ ,t n  МЭСЛt n  nt qf1 , сt 1 3 10 4  6 10 4 9 10 4  1.2 10 5  1.5 10 5  5.2 10 3  0.0104 0.0156 0.0208 0.026 , сt 943 10 8   2Э СЛ ,t n  МЭСЛt n  nt qf2 n а б Рис. 1. Сравнение оценок затрат времени суперкомпьютера со- ответственно с Э2СЛ-, МЭСЛ-типами логик процессор- ных ядер с квантовым компьютером, квантовые биты которого используют: а – твердотельную полупровод- никовую элементную базу с ядерными спинами по Б. Кейну; б – СВЧ-резонаторы На рис. 1,а видно, что при n  1,25  103 эффектив- ность суперкомпьютера с Э2СЛ- или МЭСЛ-типами ло- гик процессорных ядер выше эффективности квантового компьютера, квантовые биты которого используют твердотельную полупроводниковую элементную базу с ядерными спинами по Б. Кейну. И наоборот, при n > 1,25  103 эффективность квантового компьютера выше эффективности суперкомпьютера. На рис. 1,б видим, что при n  1,35  105 эффектив- ность суперкомпьютера с Э2СЛ- или МЭСЛ-типами ло- гик процессорных ядер выше эффективности квантового компьютера, квантовые биты которого используют СВЧ-резонаторы. При n > 1,35  105, наоборот, эффек- тивность квантового компьютера выше эффективности суперкомпьютера. На рис. 2,а,б показаны оценки затрат времени (для выполнения этих операций):  2Э СЛ t n – суперкомпьюте- ра, процессорные ядра которого используют Э2СЛ-тип логики, tМЭСЛ(n) – МЭСЛ-тип логики, t3q f (n) – квантово- го компьютера, квантовые биты которого используют квантовые точки, t4q f (n) – квантовые биты используют ионные ловушки, оптические резонаторы или электро- ны-Au. Из рис. 2,б видно, что значения сигнальных функций  2Э СЛ t n и tМЭСЛ(n), представляющие оценки затрат вре- мени для суперкомпьютера соответственно с Э2СЛ- или МЭСЛ-типами логик процессорных ядер, приблизитель- но на шесть порядков больше, в сравнении со значения- ми сигнальной функции, t4q f (n) которая отображает оценку затрат времени для квантового компьютера, ко- гда квантовые биты используют ионные ловушки или оптические резонаторы, или электроны-Au. По этому результату можно сделать вывод о целесообразности перехода к новым технологиям изготовления квантовых бит на ионных ловушках или оптических резонаторах, или электронах-Au для квантовых компьютеров при ус- ловии, что физически будет реализован их ансамбль с  103 квантовых бит. 1 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1 10 3  6 10 8  .2 10 7  .8 10 7  .4 10 7  3 10 7  .6 10 7  .2 10 7  .8 10 7  .4 10 7  6 10 7  , сt  2Э СЛ ,t n  МЭСЛt n  nt qf3 n 1 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1 10 3  1.2 10 7   2.4 10 7   3.6 10 7   4.8 10 7   6 10 7   7.2 10 7   8.4 10 7   9.6 10 7   1.08 10 6   1.2 10 6   , сt 6.4 10 13   nt qf4 n  2Э СЛ ,t n  МЭСЛt n а б Рис. 2. Сравнение оценок затрат времени суперкомпьютера соответственно с Э2СЛ-, МЭСЛ-типами логик процес- сорных ядер с квантовым компьютером, квантовые биты которого используют: а – квантовые точки; б – ионные ловушки, оптические резонаторы или электроны-Au Увеличивая масштаб по оси ординат в окрестности значений оценок сигнальных функций t1q f (n), t2q f (n), t3q f (n), t4q f (n), показанных на рис. 1 и 2, видим, что они примут вид неубывающих кусочно-постоянных функций с приращениями t соответственно  6,510–7 с,  6,510–3 с,  7,410–8 с,  6,410–13 с. Общий вид их показан на рис. 3. Это обусловлено тем, что квантовые биты 64-кубит- ного квантового регистра распределяются между опе- рандами fA, fB, fC (fA + fB = fC (или соответственно fA  fB = fC). В случае 64-кубитного квантового регистра квантового компьютера каждый из операндов может, например, использовать по 16 квантовых бит. Тогда n0 = 216 = 65536 (рис. 3). 0n 02n 03n n , ñt t t t t  ntqf Рис. 3. Общий вид оценок затрат времени для квантового компь- ютера с разными типами элементных баз квантовых бит Таким образом, в квантовом регистре одновременно реализуются два семейства вычислительных процессов: 2i ja b , 01,i n , 01,j n (или соответственно 2i ja b , 01,i n , 01,j n ) и    2fA i fB jI a I b , 01,i n , 01,j n . Если осуществить другое распределение квантовых бит между операндами, то и n примет другое значение. На рис. 3 видно, что точной нижней границей верх- них асимптотических оценок для всех t1q f (n), t2q f (n), t3q f (n), t4q f (n) есть линейная функция. А именно 34 УСиМ, 2011, № 6     inf q t tO O n  . Для суперкомпьютера асимптотическая оценка вре- менной сложности описывается как O t (n 2). Итак, из сравнения  q tO n и O t (n 2) видно, что суще- ствует квадратичное ускорение во времени, которое есть количественным алгоритмическим критерием эффектив- ности квантовых методов сложения и умножения нечет- ких числовых данных в квантовом компьютере. Из качественной оценки физической сущности вычис- лительных процессов, реализующих эти квантовые методы в квантовом компьютере, которые используют квантовый параллелизм, и классической физической сущности вы- числительных процессов, реализующих их классические аналоги в суперкомпьютере, которому не свойствен кван- товый параллелизм, следует, что колмогоровская мера ал- горитмической сложности описания вычислительных про- цессов в квантовом компьютере меньше в сравнении с опи- санием вычислительных процессов в суперкомпьютере. По традукции, исходя из квадратично меньших за- трат времени в квантовом компьютере в сравнении с суперкомпьютером при выполнении операций сложения и умножения над нечеткими числовыми данными сле- дует квадратичное уменьшение затрат энергии. Также это обусловлено квантовым параллелизмом и атомным уровнем вычислительных процессов в квантовом ком- пьютере. Таким образом, асимптотическая оценка затрат энергии для квантового компьютера описывается как  q EO n , а для суперкомпьютера – как OЕ (n2). На рис. 4 показаны оценки затрат энергии (для выпол- нения операции сложения или умножения): EKMOП(n) – суперкомпьютера, процессорные ядра которого исполь- зуют КМОП-тип логики, Eq f (n) – квантового компьюте- ра, квантовые биты которого используют твердотель- ную полупроводниковую элементную базу с ядерными спинами по Б. Кейну. Из рис. 4 следует, что по энергетическим критериям квантовый компьютер на много порядков эффективнее суперкомпьютера, независимо от типа логик процессор- ных ядер. 1 1 10 4  2 10 4  3 10 4  4 10 4  5 10 4  6 10 4  7 10 4  8 10 4  9 10 4  1 10 5  1.4 10 3   2.8 10 3   4.2 10 3   5.6 10 3   7 10 3   8.4 10 3   9.8 10 3   0.0112 0.0126 0.014 , ДжE  КМОПE n  nEqf n 10 19 10 3 Рис. 4. Сравнение оценок затрат энергии суперкомпьютера с КМОП-типом логики процессорных ядер с квантовым компьютером, квантовые биты которого используют твердотельную полупроводниковую элементную базу с ядерными спинами по Б. Кейну При увеличении масштаба по оси ординат на рис. 4 оценка Eq f (n) примет вид неубывающей кусочно-посто- янной функции (рис. 5). 1 0n 02n 03n n Дж,E E E E 1910 19102  19103  E 19104  Рис. 5. Общий вид оценки затрат энергии для квантового ком- пьютера Исследование эффективности квантовых мето- дов нечеткого функционального преобразования и не- четкого логического вывода с max– композиционным правилом вывода и Larsen-импликацией в квантовом компьютере. Сравнительный анализ затрат ресурсов вре- мени и энергии суперкомпьютера с квантовым компью- тером для осуществления нечеткого функционального пре- образования над нечеткими числовыми данными и не- четкого логического вывода, который базируется на max– композиционном правиле вывода с Larsen-импликацией, осуществляется аналогично. В обоих случаях нечеткие би- нарные отношения, которые задают нечеткое функцио- нальное преобразование и нечеткую импликацию Larsen, синтезируются из унарных нечетких отношений с помо- щью умножения их индикаторных функций. Кроме это- го, нечеткое функциональное преобразование нечетких числовых данных и логический вывод, который базиру- ется на max– композиционном правиле вывода с Larsen- импликацией, осуществляются путем алгебраического ум- ножения значений индикаторной функции: в первом слу- чае – нечеткого аргумента, во втором – нечеткой посыл- ки на значения индикаторной функции соответствующих нечетких бинарных отношений (в данном контексте sup и max – математически эквивалентные обозначения). Для оценивания затрат времени и энергии выбрано, как пример, нечеткое бинарное отношение fR с инди- каторной функцией I fR (n, m), где 201, 2 1048576n   , 201,2 1048576m   , с 64-битным кодированием значений I fR (n, m), что равно разрядности шин данных процессор- ных ядер суперкомпьютера. Такое нечеткое бинарное от- ношение можно рассматривать как отношение, задающее нечеткое функциональное преобразование или имплика- цию Larsen. В качестве входных данных взято нечеткое унарное отношение fA с индикаторной функцией I fA (n), 201, 2 1048576n   , аналогично с 64-битным кодирова- нием значений I fA (n). Нечеткое унарное отношение можно рассматривать как значения лингвистической перемен- ной в случае нечеткого функционального преобразова- ния или значения нечеткой посылки в случае нечеткого логического вывода. Для квантового компьютера с 64-кубитным кванто- вым регистром 20 квантовых бит выделяется на кодиро- вание значений n и 20 квантовых бит – на кодирование УСиМ, 2011, № 6 35 значений m, а их квантовые амплитуды вместе – на ко- дирование матрицы значений I fR (n, m) размера n m . Квантовые амплитуды 20-тиквантовых бит выделяются на кодирование значений I fA (n). С ростом n затраты времени на выполнение нечетко- го функционального преобразования или отмеченного вида нечеткого логического вывода для суперкомпью- тера растут линейно, тогда асимптотическая оценка вре- менной сложности имеет вид Ot (n). В случае квантового компьютера благодаря кванто- вому параллелизму одновременно с экспоненциальным ростом количества непрерывных значений квантовых амплитуд при линейном росте количества квантовых бит с ростом n затраты времени на выполнение нечетко- го функционального преобразования или отмеченного вида нечеткого логического вывода растут логарифми- чески. Асимптотическая оценка временной сложности имеет вид  2logq tO n . Из сравнения асимптотических оценок временной сложности Ot (n) суперкомпьютера и  2logq tO n кванто- вого компьютера видно, что существует логарифмиче- кое ускорение во времени, которое есть количествен- ным алгоритмическим критерием эффективности кван- товых методов для реализации нечеткого функциональ- ного преобразования и нечеткого логического вывода, который базируется на max– композиционном правиле вывода с Larsen-импликацией в квантовом компьютере. На рис. 6,а,б показаны оценки  t n в виде сигналь- ных функций затрат времени (для выполнения нечет- кого функционального преобразования или нечеткого ло- гического вывода, который базируется на max– ком- позиционном правиле вывода с Larsen-импликацией):  2Э СЛ t n –суперкомпьютера, процессорные ядра которого используют Э2СЛ-тип логики,  МЭСЛt n – МЭСЛ-тип ло- гики,  1qft n – квантового компьютера, квантовые биты которого используют твердотельную полупроводнико- вую элементную базу с ядерными спинами по Б. Кейну,  2qft n – квантовые биты используют СВЧ-резонаторы. 1 2.5 4 5.5 7 8.5 10 11.5 13 14.5 16 1 10 6  2 10 6  3 10 6  4 10 6  5 10 6  6 10 6  7 10 6  8 10 6  9 10 6  1 10 5  , сt 4 10 7   2Э СЛ t n ,  МЭСЛt n  nt~ qf1 n 1 2 10 4  4 10 4 6 10 4  8 10 4  1 10 5  1.2 10 5  1.4 10 5  1.6 10 5  1.8 10 5  11 22 33 44 56 67 78 89 0.1 , сt 0 7  2Е ЗЛ ,t n  МЕЗЛt n  nt~ qf2 n а б Рис. 6. Сравнение оценок затрат времени суперкомпьютера соответственно с Э2СЛ-, МЭСЛ-типами логик процес- сорных ядер с квантовым компьютером, квантовые би- ты которого используют: а – твердотельную полупро- водниковую элементную базу с ядерными спинами по Б. Кейну; б – СВЧ-резонаторы Из рис. 6,а видно, что при 4n  эффективность су- перкомпьютера с Э2СЛ- или МЭСЛ-типами логик про- цессорных ядер больше эффективности квантового ком- пьютера, квантовые биты котoрого используют твердо- тельную полупроводниковую элементную базу с ядер- ными спинами по Б. Кейну. При n > 4, наоборот, эффек- тивность квантового компьютера больше. Из рис. 6,б видно, что сигнальные функции  2Э СЛ t n и  MЭСЛt n – линейные, а  2qft n – логарифмическая функ- ция, т.е. существует такое значение n = N0, когда при n  N0 эффективность суперкомпьютера с Э2СЛ- или МЭСЛ- типами логик процессорных ядер больше (а при n  N0 – меньше) эффективности квантового компьютера, кванто- вые биты которого используют СВЧ-резонаторы. На рис. 7,а,б показаны оценки затрат времени (для выполнения нечеткого функционального преобразования или нечеткого логического вывода, который базируется на max– композиционном правиле вывода с Larsen-им- пликацией):  2Э СЛ t n – суперкомпьютера, процессорные ядра которого используют Э2СЛ-тип логики,  МЭСЛt n – МЭСЛ-тип логики,  3qft n – квантового компьютера, квантовые биты которого используют квантовые точки,  4qft n – квантовые биты используют ионные ловушки или оптические резонаторы, или электроны-Au. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 667 10 7  333 10 7  5 10 7  667 10 7  333 10 7  1 10 6  167 10 6  333 10 6  1.5 10 6  , сt 4 10 8   2Э СЛ t n ,  МЭСЛt n  nt~ qf3 n 1 2 3 4 5 6 7 8 875 10 7   3.75 10 7   625 10 7   7.5 10 7   375 10 7   125 10 6   313 10 6   1.5 10 6   , сt 4 10 13   2Э СЛ ,t n  МЭСЛt n  nt~ qf4 n а б Рис. 7. Сравнение оценок затрат времени суперкомпьютера соот- ветственно с Э2СЛ-, МЭСЛ-типами логик процессорных ядер с квантовым компьютером, квантовые биты кото- рого используют: а – квантовые точки; б – ионные ло- вушки или оптические резонаторы, или электроны-Au Из рис. 7,б видно, что значения сигнальных функций  2Э СЛ t n и  MЭСЛt n , которые изображают оценки затрат времени для суперкомпьютера соответственно с Э2СЛ- или МЭСЛ-типами логик процессорных ядер приблизи- тельно на шесть порядков больше значений сигнальной функции  4qft n , отражает оценку затрат времени для квантового компьютера, когда квантовые биты исполь- зуют ионные ловушки или оптические резонаторы, или электроны-Au. Из такого результата можно сделать вы- вод о целесообразности перехода к новым технологиям изготовления квантовых бит на ионных ловушках или оптических резонаторах, или электронах-Au для кванто- 36 УСиМ, 2011, № 6 вых компьютеров при условии, что физически будет ре- ализован ансамбль из  103 квантовых бит. При увеличении масштаба по оси ординат в окрест- ности значений оценки сигнальной функции  4qft n (рис. 7,б) она примет вид логарифмической функции. Общий вид показан на рис. 8. 1 , сt  nt~qf n Рис. 8. Общий вид оценок затрат времени для квантового ком- пьютера На рис. 9 приведены оценки затрат энергии для вы- полнения нечеткого функционального преобразования или нечеткого логического вывода, который базируется на max– композиционном правиле вывода с Larsen-импли- кацией:  КМОПE n – суперкомпьютера, процессорные ядра которого используют КМОП-тип логики,  qfE n – квантового компьютера, квантовые биты которого ис- пользуют твердотельную полупроводниковую элемент- ную базу с ядерными спинами по Б. Кейну. 1 1 10 4  2 10 4  3 10 4  4 10 4 5 10 4 6 10 4  7 10 4 8 10 4  9 10 4  1 10 5  7 10 3  0.014 0.021 0.028 0.035 0.042 0.049 0.056 0.063 0.07 , ДжE  КМОПE n  nE ~ qf 10 -19 n Рис. 9. Сравнение оценок затрат энергии суперкомпьютера с КМОП-типом логики процессорных ядер с квантовым компьютером, квантовые биты которого используют твер- дотельную полупроводниковую элементную базу с ядер- ными спинами по Б. Кейну При увеличении масштаба по оси ординат на рис. 9 оценка  qfE n примет вид логарифмической функции (рис. 10). Из рис. 9 видно, что по энергетическому критерию квантовый компьютер на много порядков эффективнее суперкомпьютера. 1 , ДжE  nE ~ qf n Рис. 10. Общий вид оценки затрат энергии для квантового компьютера Исследование эффективности хранения нечетких данных в квантовой памяти. Хранение нечетких типов данных в памяти суперкомпьютера эквивалентно хране- нию значений индикаторных функций соответственно унарных, бинарных, тернарных и в общем случае N-арных нечетких отношений, которые есть их математическими моделями. В квантовых ячейках памяти (квантовой памя- ти) квантового компьютера нечеткие данные могут хра- нится в формате квантовых нечетких данных, т.е. значе- ний индикаторных функций (волновых функций) кван- товых нечетких множеств, которые есть их математиче- скими моделями [1, 4]. При хранении нечетких типов данных в формате кван- товых нечетких типов данных в квантовой памяти эле- менты нечеткого множества, которые математически опи- сывают нечеткие данные, имеют коды соответственно 00 ... 00 , 00 ... 01 , 00 ...10 , …, 11...11 , а соответствую- щие им значения индикаторной функции кодируются зна- чениями волновой функции в кодах 00 ... 00 , 00 ... 01 , 00 ...10 , …, 11...11 . Затраты ресурсов памяти суперкомпьютера на хране- ние нечетких типов данных, а именно, значений индика- торных функций унарных, бинарных, тернарных и в об- щем случае N-арных нечетких отношений описываются соответствующими полиномами: n  l, n2  l, n3  l, … , n N  l, где n – количество элементов, формирующих нечеткое отношение, l – количество уровней квантования значе- ний индикаторных функций нечеткого отношения. Соот- ветствующие им асимптотические оценки имеют следу- ющий вид: O(n), O(n2), O(n3), …, O(nN). Затраты ресурсов квантовой памяти квантового ком- пьютера для хранения соответствующих квантовых не- четких типов данных, а именно, значений индикаторных функций (волновых функций) унарных, бинарных, тернар- ных и в общем случае N-арных квантовых нечетких отно- шений описываются соответственно: log2n, log2n 2 = 2 log2n, log2n 3 = 3 log2n, …, log2n N = N log2n, где n – количество эле- ментов квантового нечеткого отношения. Соответствую- щая им асимптотическая оценка имеет вид O(log2n). Из сравнения асимптотических оценок видно преимущест- во квантовой памяти квантового компьютера над памя- тью суперкомпьютера. В зависимости от значения арности эффективность квантовой памяти квантового компьютера над классичес- кой памятью суперкомпьютера растет экспоненциально, что обусловлено квантовыми эффектами: во-первых, кван- товым параллелизмом; во-вторых, экспоненциальным рос- том размерности фазового пространства, в котором опи- сывается состояние квантовой памяти при росте в ней ко- личества квантовых бит. То есть с ростом количества квантовых бит, формирующих квантовую память кванто- вого компьютера, количество нечетких данных, которые могут хранится в ней, растет экспоненциально. Например, если количество квантовых бит составляет 64, то в них может храниться приблизительно 1019 значений индика- торной функции, а если количество квантовых бит состав- ляет 100, то в них может храниться около 1030 значений УСиМ, 2011, № 6 37 индикаторной функции. Для сравнения, объем дисковой памяти суперкомпьютера Jaguar составляет 10ПБ 1610 Б. Заключение. Получены асимптотические оценки затрат:  времени и энергии для квантовых методов сложе- ния и умножения нечетких числовых данных в кванто- вом компьютере     ,q q t EO n O n и их классических ана- логов сложения и умножения нечетких числовых дан- ных в суперкомпьютере {Ot(n 2), OE(n2)}, сравнительный анализ которых показал квадратичную эффективность квантовых методов;  времени и энергии для квантовых методов нечетких функциональных преобразований и нечетких логических выводов с max– композиционным правилом вывода и Larsen-импликацией в квантовом компьютере   2log ,q tO n  2logq EO n и их классических аналогов нечетких функ- циональных преобразований и нечетких логических вы- водов с max– композиционным правилом вывода и Larsen-импликацией в суперкомпьютере {Ot(n) OE(n)}, сравнительный анализ которых показал логарифмическую эффективность квантовых методов;  памяти для квантовых методов хранения нечетких данных в квантовой памяти квантового компьютера Oq (log2n N ) и существующих классических методов хране- ния нечетких данных в классической памяти суперкомпь- ютера O (n N), сравнительный анализ которых показал ло- гарифмическую эффективность квантовых методов. Проведен сравнительный анализ:  сигнальных функций, характеризующих затраты вре- мени на обработку данных в суперкомпьютере с Э2СЛ- или МЭСЛ-типами логик процессорных ядер и кванто- вом компьютере, квантовые биты которого используют СВЧ-резонаторы, который позволил установить, что при малых объемах входных данных эффективны суперком- пьютеры, а при больших – квантовые компьютеры;  сигнальных функций, которые характеризуют затраты времени на сложение или умножение нечетких числовых данных в суперкомпьютере с Э2СЛ- или МЭСЛ-типами логик процессорных ядер и квантовом компьютере, кван- товые биты которого используют твердотельную полу- проводниковую элементную базу с ядерными спинами по Б. Кейну, который позволил установить, что при ма- лых объемах входных данных эффективны суперкомпью- теры, а при больших – квантовые компьютеры.  сигнальных функций, характеризующих затраты вре- мени на обработку данных в суперкомпьютере с Э2СЛ- или МЭСЛ-типами логик процессорных ядер и кванто- вом компьютере, квантовые биты которого используют квантовые точки или ионные ловушки, или оптические резонаторы, или электроны-Au, который позволил уста- новить, что эффективность квантового компьютера на порядки выше эффективности суперкомпьютера, поэто- му целесообразно перейти к соответствующим техноло- гиям изготовления квантовых бит, когда физически бу- дет реализован их ансамбль количеством 310 ;  затрат энергии на обработку данных в квантовом ком- пьютере и суперкомпьютере, который позволил устано- вить, что по энергетическому критерию квантовый ком- пьютер на много порядков эффективнее суперкомпьютера.  << /ASCII85EncodePages false /AllowTransparency false /AutoPositionEPSFiles true /AutoRotatePages /None /Binding /Left /CalGrayProfile (Dot Gain 20%) /CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CalCMYKProfile (U.S. Web Coated \050SWOP\051 v2) /sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CannotEmbedFontPolicy /Error /CompatibilityLevel 1.4 /CompressObjects /Tags /CompressPages true /ConvertImagesToIndexed true /PassThroughJPEGImages true /CreateJobTicket false /DefaultRenderingIntent /Default /DetectBlends true /DetectCurves 0.0000 /ColorConversionStrategy /CMYK /DoThumbnails false /EmbedAllFonts true /EmbedOpenType false /ParseICCProfilesInComments true /EmbedJobOptions true /DSCReportingLevel 0 /EmitDSCWarnings false /EndPage -1 /ImageMemory 1048576 /LockDistillerParams false /MaxSubsetPct 100 /Optimize true /OPM 1 /ParseDSCComments true /ParseDSCCommentsForDocInfo true /PreserveCopyPage true /PreserveDICMYKValues true /PreserveEPSInfo true /PreserveFlatness true /PreserveHalftoneInfo false /PreserveOPIComments true /PreserveOverprintSettings true /StartPage 1 /SubsetFonts true /TransferFunctionInfo /Apply /UCRandBGInfo /Preserve /UsePrologue false /ColorSettingsFile () /AlwaysEmbed [ true ] /NeverEmbed [ true ] /AntiAliasColorImages false /CropColorImages true /ColorImageMinResolution 300 /ColorImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleColorImages true /ColorImageDownsampleType /Bicubic /ColorImageResolution 300 /ColorImageDepth -1 /ColorImageMinDownsampleDepth 1 /ColorImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeColorImages true /ColorImageFilter /DCTEncode /AutoFilterColorImages true /ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG /ColorACSImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /ColorImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /JPEG2000ColorACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /JPEG2000ColorImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /AntiAliasGrayImages false /CropGrayImages true /GrayImageMinResolution 300 /GrayImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleGrayImages true /GrayImageDownsampleType /Bicubic /GrayImageResolution 300 /GrayImageDepth -1 /GrayImageMinDownsampleDepth 2 /GrayImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeGrayImages true /GrayImageFilter /DCTEncode /AutoFilterGrayImages true /GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG /GrayACSImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /GrayImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /JPEG2000GrayACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /JPEG2000GrayImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /AntiAliasMonoImages false /CropMonoImages true /MonoImageMinResolution 1200 /MonoImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleMonoImages true /MonoImageDownsampleType /Bicubic /MonoImageResolution 1200 /MonoImageDepth -1 /MonoImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeMonoImages true /MonoImageFilter /CCITTFaxEncode /MonoImageDict << /K -1 >> /AllowPSXObjects false /CheckCompliance [ /None ] /PDFX1aCheck false /PDFX3Check false /PDFXCompliantPDFOnly false /PDFXNoTrimBoxError true /PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXSetBleedBoxToMediaBox true /PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXOutputIntentProfile () /PDFXOutputConditionIdentifier () /PDFXOutputCondition () /PDFXRegistryName () /PDFXTrapped /False /CreateJDFFile false /Description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> /CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e9ad88d2891cf76845370524d53705237300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002> /CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc9ad854c18cea76845370524d5370523786557406300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002> /CZE <FEFF005400610074006f0020006e006100730074006100760065006e00ed00200070006f0075017e0069006a007400650020006b0020007600790074007600e101590065006e00ed00200064006f006b0075006d0065006e0074016f002000410064006f006200650020005000440046002c0020006b00740065007200e90020007300650020006e0065006a006c00e90070006500200068006f006400ed002000700072006f0020006b00760061006c00690074006e00ed0020007400690073006b00200061002000700072006500700072006500730073002e002000200056007900740076006f01590065006e00e900200064006f006b0075006d0065006e007400790020005000440046002000620075006400650020006d006f017e006e00e90020006f007400650076015900ed007400200076002000700072006f006700720061006d0065006300680020004100630072006f00620061007400200061002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002000610020006e006f0076011b006a016100ed00630068002e> /DAN <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> /DEU <FEFF00560065007200770065006e00640065006e0020005300690065002000640069006500730065002000450069006e007300740065006c006c0075006e00670065006e0020007a0075006d002000450072007300740065006c006c0065006e00200076006f006e002000410064006f006200650020005000440046002d0044006f006b0075006d0065006e00740065006e002c00200076006f006e002000640065006e0065006e002000530069006500200068006f006300680077006500720074006900670065002000500072006500700072006500730073002d0044007200750063006b0065002000650072007a0065007500670065006e0020006d00f60063006800740065006e002e002000450072007300740065006c006c007400650020005000440046002d0044006f006b0075006d0065006e007400650020006b00f6006e006e0065006e0020006d006900740020004100630072006f00620061007400200075006e0064002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020006f0064006500720020006800f600680065007200200067006500f600660066006e00650074002000770065007200640065006e002e> /ESP <FEFF005500740069006c0069006300650020006500730074006100200063006f006e0066006900670075007200610063006900f3006e0020007000610072006100200063007200650061007200200064006f00630075006d0065006e0074006f00730020005000440046002000640065002000410064006f0062006500200061006400650063007500610064006f00730020007000610072006100200069006d0070007200650073006900f3006e0020007000720065002d0065006400690074006f007200690061006c00200064006500200061006c00740061002000630061006c0069006400610064002e002000530065002000700075006500640065006e00200061006200720069007200200064006f00630075006d0065006e0074006f00730020005000440046002000630072006500610064006f007300200063006f006e0020004100630072006f006200610074002c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000200079002000760065007200730069006f006e0065007300200070006f00730074006500720069006f007200650073002e> /ETI <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> /FRA <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> /GRE <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a stvaranje Adobe PDF dokumenata najpogodnijih za visokokvalitetni ispis prije tiskanja koristite ove postavke. Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 5.0 i kasnijim verzijama.) /HUN <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> /ITA <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> /JPN <FEFF9ad854c18cea306a30d730ea30d730ec30b951fa529b7528002000410064006f0062006500200050004400460020658766f8306e4f5c6210306b4f7f75283057307e305930023053306e8a2d5b9a30674f5c62103055308c305f0020005000440046002030d530a130a430eb306f3001004100630072006f0062006100740020304a30883073002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee5964d3067958b304f30533068304c3067304d307e305930023053306e8a2d5b9a306b306f30d530a930f330c8306e57cb30818fbc307f304c5fc59808306730593002> /KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020ace0d488c9c80020c2dcd5d80020c778c1c4c5d00020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e> /LTH <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> /LVI <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> /NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken die zijn geoptimaliseerd voor prepress-afdrukken van hoge kwaliteit. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.) /NOR <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> /POL <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> /PTB <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> /RUM <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> /RUS <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> /SKY <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> /SLV <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> /SUO <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> /SVE <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> /TUR <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> /UKR <FEFF04120438043a043e0440043804410442043e043204430439044204350020044604560020043f043004400430043c043504420440043800200434043b044f0020044104420432043e04400435043d043d044f00200434043e043a0443043c0435043d044204560432002000410064006f006200650020005000440046002c0020044f043a04560020043d04300439043a04400430044904350020043f045604340445043e0434044f0442044c00200434043b044f0020043204380441043e043a043e044f043a04560441043d043e0433043e0020043f0435044004350434043404400443043a043e0432043e0433043e0020043404400443043a0443002e00200020042104420432043e04400435043d045600200434043e043a0443043c0435043d0442043800200050004400460020043c043e0436043d04300020043204560434043a0440043804420438002004430020004100630072006f006200610074002004420430002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002004300431043e0020043f04560437043d04560448043e04570020043204350440044104560457002e> /ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents best suited for high-quality prepress printing. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.) >> /Namespace [ (Adobe) (Common) (1.0) ] /OtherNamespaces [ << /AsReaderSpreads false /CropImagesToFrames true /ErrorControl /WarnAndContinue /FlattenerIgnoreSpreadOverrides false /IncludeGuidesGrids false /IncludeNonPrinting false /IncludeSlug false /Namespace [ (Adobe) (InDesign) (4.0) ] /OmitPlacedBitmaps false /OmitPlacedEPS false /OmitPlacedPDF false /SimulateOverprint /Legacy >> << /AddBleedMarks false /AddColorBars false /AddCropMarks false /AddPageInfo false /AddRegMarks false /ConvertColors /ConvertToCMYK /DestinationProfileName () /DestinationProfileSelector /DocumentCMYK /Downsample16BitImages true /FlattenerPreset << /PresetSelector /MediumResolution >> /FormElements false /GenerateStructure false /IncludeBookmarks false /IncludeHyperlinks false /IncludeInteractive false /IncludeLayers false /IncludeProfiles false /MultimediaHandling /UseObjectSettings /Namespace [ (Adobe) (CreativeSuite) (2.0) ] /PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK /PreserveEditing true /UntaggedCMYKHandling /LeaveUntagged /UntaggedRGBHandling /UseDocumentProfile /UseDocumentBleed false >> ] >> setdistillerparams << /HWResolution [2400 2400] /PageSize [612.000 792.000] >> setpagedevice

Дослідження ефективності обробки даних у квантовому комп’ютері та їх зберігання у квантовій пам’яті

Репозитарії

Схожі ресурси