Интервальные вычисления в задачах оценки экспертных решений
Рассмотрены конструктивные алгоритмы формальной оценки экспертных решений в условиях априорной неопределенности, основанные на методах интервального анализа и на переходе от неизвестных вероятностных характеристик к доверительным интервалам, определяемым по выборкам ограниченного объема. Constructiv...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Управляющие системы и машины |
|---|---|
| Дата: | 2012 |
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій і систем НАН та МОН України
2012
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/83034 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Интервальные вычисления в задачах оценки экспертных решений / О.А. Жуковская // Управляющие системы и машины. — 2012. — № 1. — С. 13-20. — Бібліогр.: 22 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860027612299001856 |
|---|---|
| author | Жуковская, О.А. |
| author_facet | Жуковская, О.А. |
| citation_txt | Интервальные вычисления в задачах оценки экспертных решений / О.А. Жуковская // Управляющие системы и машины. — 2012. — № 1. — С. 13-20. — Бібліогр.: 22 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Управляющие системы и машины |
| description | Рассмотрены конструктивные алгоритмы формальной оценки экспертных решений в условиях априорной неопределенности, основанные на методах интервального анализа и на переходе от неизвестных вероятностных характеристик к доверительным интервалам, определяемым по выборкам ограниченного объема.
Constructive algorithms of the formal evaluation of expert decisions in the conditions of a priori uncertainty based on the methods of interval analysis are considered. The algorithms are based on the transition from the unknown probability characteristics to confidence intervals that are determined for the samples of a limited volume.
Розглянуто конструктивні алгоритми формальної оцінки експертних рішень за умов апріорної невизначеності, засновані на методах інтервального аналізу та на переході від невідомих імовірнісних характеристик до довірчих інтервалів, які визначаться за вибірками обмеженого обсягу.
|
| first_indexed | 2025-12-07T16:50:21Z |
| format | Article |
| fulltext |
УСиМ, 2012, № 1 13
УДК 330.115
О.А. Жуковская
Интервальные вычисления в задачах оценки экспертных решений
Рассмотрены конструктивные алгоритмы формальной оценки экспертных решений в условиях априорной неопределенности,
основанные на методах интервального анализа и на переходе от неизвестных вероятностных характеристик к доверительным
интервалам, определяемым по выборкам ограниченного объема.
Constructive algorithms of the formal evaluation of expert decisions in the conditions of a priori uncertainty based on the methods of
interval analysis are considered. The algorithms are based on the transition from the unknown probability characteristics to confidence
intervals that are determined for the samples of a limited volume.
Розглянуто конструктивні алгоритми формальної оцінки експертних рішень за умов апріорної невизначеності, засновані на
методах інтервального аналізу та на переході від невідомих імовірнісних характеристик до довірчих інтервалів, які визначать-
ся за вибірками обмеженого обсягу.
Введение. Экспертные решения, основанные
на знаниях специалистов той или иной пред-
метной области, все чаще используются в нау-
ке, технике, медицине, экономике и других об-
ластях приложений [1, 2]. Довольно часто та-
кие решения опираются на данные, известные
лишь с точности до ограничений. Иными сло-
вами, эксперт не владеет информацией о точ-
ном значении требуемой величины, но знает
границы интервала, которому предположитель-
но принадлежит эта величина.
Например, при оценке экономической си-
туации эксперт часто оперирует пределами цен
продукции, «коридором», в котором находится
курс национальной валюты и т.п. В техниче-
ских приложениях эксперту может быть не из-
вестно точное значение физической величины
(из-за отсутствия датчика для ее измерения),
но по косвенным признакам может быть оце-
нен интервал значений, в котором она нахо-
дится. Список подобных примеров можно бы-
ло бы продолжить.
Интервальный анализ – современный мате-
матический инструмент для оперирования с дан-
ными, заданными с точностью до ограничений.
Интервальный анализ – это раздел математики,
предметом которого является решение задач с
интервальной неопределенностью и неодно-
значностью в данных, возникающих при поста-
новке задачи или на промежуточных стадиях
процесса решения [3]. Характерной особенно-
стью интервального анализа является рассмот-
рение множеств неопределенности как само-
стоятельных цельных объектов путем установ-
ления арифметических, аналитических и других
операций и отношений между ними.
В то же время традиционные методы выпол-
нения арифметических операций с интерваль-
ными величинами, в частности выражение для
операции умножения, неудобны и не всегда при-
годны для аналитического решения задачи.
В работе [4] получены выражения для вы-
числения произведения интервальных вели-
чин, заданных в форме центр–радиус.
Цель данной статьи – продемонстрировать
удобство предложенных выражений для реше-
ния актуальных прикладных задач, в том числе
принятия коллективных решений группой не-
зависимых экспертов, оценки квалификации экс-
перта и определения емкости рынка в условиях
априорной неопределенности.
Интервальные арифметические операции
Дадим краткую информацию о предложен-
ном методе умножения интервальных величин
в форме центр–радиус.
Согласно [5], интервалом называется мно-
жество действительных чисел А = {}, удовлет-
воряющих условию
ξa a , ,a a R ,
где a и a – соответственно нижняя и верх-
няя граница интервала ],[ aaA .
Множество всех замкнутых действитель-
ных интервалов обозначается как I (R).
Над двумя интервалами A, B I (R) могут
выполняться четыре арифметические опера-
ции, определяемые как операции над элемен-
тами соответствующих множеств:
14 УСиМ, 2012, № 1
{ | , }A B A B ;
{ | , }A B A B ;
{ | , }A B A B ;
/ { / | , }A B A B .
В явном виде результат выполнения опера-
ций суммирования, вычитания, умножения и
деления может быть получен по формулам [5]:
],[ babaBA , (1)
],[ babaBA , (2)
[min{ , , , },
max{ , , , }],
A B ab ab ab ab
ab ab ab ab
(3)
]/1,/1[/ bbABA . (4)
Из выражения (3) следует, что если числа
a , a ,b ,b одного знака, то вычисление про-
изведения BA не вызывает трудностей. На-
пример, если 0a и 0b , то
],[ babaBA ,
а если 0a и 0b , то
],[ babaBA .
В общем же случае, когда границы a , a ,
b , b интервалов разного знака, вычисление
произведения BA усложняется: необходимо
определить, какая из величин babababa ,,,
будет иметь наибольшее, а какая наименьшее
значение.
Известна также вторая форма представле-
ния интервалов:
araA , , brbB , , (5)
где
; ;
2 2
; ,
2 2
a
b
a a a a
a r
b b b b
b r
(6)
– центры и радиусы соответствующих ин-
тервалов.
В работе [6] предложены выражения для
арифметических операций над интервалами в
форме центр–радиус, имеющие вид:
baba rrbarbra ,,, , (7)
baba rrbarbra ,,, , (8)
bababa arbrrrabrbra ,,, ,
0 ara , 0 brb , (9)
2222
,
,
,
b
ba
b
ba
b
a
rb
arbr
rb
rrab
rb
ra
,
0 ara , 0 brb . (10)
Легко убедиться в том, что результат вы-
полнения операций в соответствии с выраже-
ниями (7), (8) эквивалентен результатам вы-
числения по формулам (1), (2).
В то же время можно показать, что выраже-
ния (9), (10) дают корректный результат только
для положительно определенных интервалов.
Для умножения двух интервалов с произволь-
ными значениями ba rbra ,,, в работе [5] пред-
ложено другое выражение:
bababa rrarbrabrbra ,,, . (11)
Однако можно показать, что формулы (11) и
(3) не эквивалентны и дают различный резуль-
тат, причем при увеличении радиусов выраже-
ние (11) дает существенно более широкий ин-
тервал, чем точное выражение (3).
В работе [4] подробно исследован эффект
неэквивалентности выражений (11) и (3) и на
основании этого анализа предложена классифи-
кация интервалов в форме центр–радиус, позво-
лившая получить формулу для вычисления в
явном виде произведения интервалов при лю-
бых значениях ba rbra ,,, .
Остановимся на деталях этого метода, ис-
пользуемых в дальнейших исследованиях.
Представим множество ( ) { , | ,aI a r a R
, }a ar r R 0 всех действительных интерва-
лов в форме центр–радиус как объединение
непересекающихся подмножеств (рис. 1)
1 2 3( ) ( ) ( ) ( ),
( ) ( ) , , 1, 2,3, ,i j
I I I I
I I i j i j
R R R R
R R
(12)
где
1
| | | |
{ , , , | 1, 1,
, 0, , , , },
a b
a b
a b a b
a b
I a r b r
r r
r r a r b r
R
2
| | | | | |
{ , , , | 1, ,a b
a a b
a a b
I a r b r
r r r
УСиМ, 2012, № 1 15
, 0, , , , },a b a br r a r b r R
3
| | | | | |
{ , , , | 1, ,
, 0, , , , }.
a b
b a b
a b a b
b a b
I a r b r
r r r
r r a r b r
R
Доказано [4], что в каждой из указанных
областей результат вычисления произведения
интервалов может быть выражен через эле-
ментарные функции:
.,,||,)sgn(
,,,,)sgn(
,,,||||,)sgn(
3
2
1
IBAaa
IBAb
IBAbaab
baba
baab
abba
rrr br ab
rrr|b|ra ab
rr rr ab
AB (13)
Рис. 1. Классификация действительных интервалов
Таким образом для вычисления произведения
двух интервалов необходимо вначале по значе-
ниям / aa r и / bb r провести классификацию
сомножителей araA , и brbB , и на ос-
нове этой классификации вычислить произве-
дения по соответствующему выражению в фор-
муле (13).
Взаимосвязь интервального анализа с те-
орией вероятности
Интервальный анализ, объектами которого
являются интервальные величины, главным об-
разом используется в задачах с нестатистичес-
ки заданной неопределенностью [7–9]. Поэто-
му этот метод как научная дисциплина долгие
годы развивался независимо от теории вероят-
ности и математической статистики.
В последние годы некоторые исследователи
проложили «мостик» между этими математи-
ческими дисциплинами. Например, быстро раз-
виваются методы прикладной математической
статистики в задачах, когда статистические дан-
ные – не числа, а интервалы. Такие методы, по-
лучившие название математическая статистика
интервальных данных, оказываются перспек-
тивными в исследовании результатов наблю-
дений с наложением ошибок [10].
Заметим, что одним из недостатков интер-
вального анализа, который часто подвергается
справедливой критике, есть отсутствие обосно-
ванных соображений о том, как определяются
границы рассматриваемых интервалов. Чаще
всего этот вопрос остается за «кадром» иссле-
дований, и при решении прикладных задач гра-
ницы интервалов считаются априори заданными.
В то же время при решении ряда приклад-
ных задач можно указать границы интервалов
рассматриваемых величин, опираясь на теорию
вероятности, а потом уже применять операции
над интервальными величинами.
Предположим, что в математической моде-
ли, на основе которой формулируется некото-
рая задача, фигурирует вероятность p некото-
рого случайного события Е. Чаще всего вели-
чина р может быть рассмотрена лишь как ма-
тематическая абстракция, неизвестная при ре-
шении прикладной задачи. Поэтому на прак-
тике приходится оперировать с ее оценкой (ча-
стотой события)
n
n
p E* , (14)
где nE – число испытаний, благоприятных со-
бытию E в выборке из n наблюдений.
Очевидно, что замена неизвестной вероят-
ности p ее оценкой р правомерна лишь при
достаточно большом объеме n наблюдений. В
то же время из теории вероятностей известно
[11], что для любого значения частоты р мож-
но построить доверительный интервал, кото-
рому с доверительной вероятностью принад-
лежит неизвестное значение p.
Этот интервал можно записать в форме центр–
радиус
rpI c , , (15)
где
* 2
β
2
β
2
1
c p t n
p
t n
, (16)
16 УСиМ, 2012, № 1
2* *
β
β 2
2
β
(1 )
4
1
tp p
t
n nr
t n
. (17)
Здесь *
β
1 β
arg 0
2
t
, где * ( )x
2τ
2
1
τ
2π
x
e d
нормальная функция распре-
деления.
Покажем на примерах решения ряда при-
кладных задач методологию практического
использования рассмотренных соотношений.
Задача коллективных решений
Для повышения эффективности принимае-
мых решений часто используется информация,
полученная от группы экспертов [12, 13]. Ти-
пичный пример такой задачи – медицинский
консилиум, принимающий окончательное реше-
ние на основании учета частных решений от-
дельных специалистов.
Формально такая задача может быть сведе-
на к байесовской постановке [14]. Рассмотрим
эту задачу в простейшем случае, когда два неза-
висимых эксперта (врача) A1, A2 проводят ди-
агностику некоторого заболевания у пациента,
относя текущее состояние пациента к одному
из M = 2 классов (диагнозов) – V1 (заболевание
выявлено) и V2 (заболевание не выявлено).
Будем записывать частные решения экспер-
тов в виде индикаторной переменной
i = k, если Ai решает в пользу Vk, 2,1i ,
2,1k . (18)
Понятно, что множество S возможных си-
туаций состоит из четырех комбинаций част-
ных решений (1), причем только в двух случа-
ях эти решения согласованы (когда эксперты
принимают одинаковые решения), а в двух ос-
тальных решения противоречивы:
12 1 2
21 1 2
:(δ 1) (δ 2);
: (δ 2) (δ 1).
S
S
(19)
Согласно 14, в условиях противоречий (19)
оптимальное коллективное решение D = (1, 2),
минимизирующее среднюю вероятность ошиб-
ки на множестве S, должно приниматься по
схеме:
в конфликтной ситуации 12S принимать ре-
шение в пользу V1, если
2 1 1 2
(1 ) λ (1 )A A A AP P P P , (20)
и решение в пользу V2, если
2 1 1 2
(1 ) λ (1 )A A A AP P P P ; (21)
в конфликтной ситуации 21S принимать
решение в пользу V1 если
1 2 2 1
(1 ) (1 )A A A AP P P P , (22)
и решение в пользу V2, если
1 2 2 1
(1 ) (1 )A A A AP P P P , (23)
где
1
1
1 ( )
λ
( )
P V
P V
,
Р(V1) – априорная вероятность класса V1 (пре-
валенс заболевания), а
1AP ,
2AP – вероятности
ошибок частных решений экспертов.
Будем оценивать неизвестные вероятности
1AP ,
2AP , фигурирующие в (20)–(23), частота-
ми событий, наблюдаемых в выборке из n на-
блюдений с известными состояниями пациента
n
E
P i
i
A
A * , 2,1i , (24)
где
iAE – число случаев, когда i-й эксперт при-
нял неверное решение.
При известных *
iAP и n по формуле (17) мо-
гут быть определены доверительные интерва-
лы
111
, A
c
AA rPI ,
222
, A
c
AA rPI , которым с
заданной доверительной вероятностью при-
надлежат неизвестные вероятности
1AP ,
2AP .
Применяя арифметические операции (7),
(8), (13) над интервалами в форме центр–ра-
диус, переходим к интервальному обобщению
схемы (20)–(23), в соответствии с которым
можно утверждать [15], что с вероятностью
коллективное решение 1 2(δ ,δ )D D обеспечит
минимум средней вероятности ошибки на
множестве S, если
УСиМ, 2012, № 1 17
в конфликтной ситуации S12 принимать ре-
шение в пользу V1, когда выполняется условие
2 2 1 1
1 1 2 2
( )(1 )
( )(1 ) ,
c c
A A A A
c c
A A A A
P r P r
P r P r
(25)
и решение в пользу V2, когда выполняется ус-
ловие
2 2 1 1
1 1 2 2
( )(1 )
( )(1 ) ;
c c
A A A A
c c
A A A A
P r P r
P r P r
(26)
в конфликтной ситуации S21 принимать ре-
шение в пользу V1, когда выполняется условие
1 1 2 2
2 2 1 1
( )(1 )
( )(1 ) ,
c c
A A A A
c c
A A A A
P r P r
P r P r
(27)
и решение в пользу V2, когда выполняется ус-
ловие
1 1 2 2
2 2 1 1
( )(1 )
( )(1 ) .
c c
A A A A
c c
A A A A
P r P r
P r P r
(28)
Очевидно, что ситуация противоречия част-
ных решений экспертов остается неразрешен-
ной, если интервалы, на основе которых по-
строены соотношения (25)–(28) пересекаются,
а значит не будет выполняться ни одно из этих
неравенств.
На рис. 2 представлены примеры областей
коллективного решения, построенные для разре-
шения противоречивой ситуации 12S согласно
условиям (25), (26). Темным цветом выделены
области значений частот *
iAP , при которых
конфликтная ситуация не может быть разре-
шена из-за пересечения соответствующих до-
верительных интервалов.
В то же время из выражений (16), (17) следу-
ет, что с ростом числа n доверительные интер-
валы сужаются. Это позволяет доказать [15],
что для любых P(V1) и существует такое
число наблюдений n 0 > 0, что после оценки
частот ошибок *
iAP по репрезентативной выбор-
ке объемом n > n 0 модель коллективных реше-
ний обеспечит однозначное разрешение проти-
воречий (19) на основе условий (25)–(28).
При этом показано [16], что необходимое
число экспериментов 0n , при котором можно
n = 100
V2
V1
n = 500
V2
V1
n = 1000
V2
V1
Рис. 2. Области коллективного решения в конфликтной ситуа-
ции 12S при 1( ) 0,8P V , β 0,99
принимать однозначное коллективное решение,
определяется соотношением
2 1 2 1
2 1 1 2
* * * *
2
0 * * * * 2
( )( (1 ) (1 ))
1
( (1 ) (1 ))
A A A A
A A A A
P P P P
n t
P P P P
,(29)
где [] целая часть числа .
Для иллюстрации на рис. 3 представлена ук-
рупненная блок-схема алгоритма, реализующе-
го предложенную модель коллективных реше-
ний.
Задача сравнения квалификаций экспертов
Развитие компьютерных методов оценки экс-
пертных решений настоятельно требует форма-
лизации представлений о квалификации экспер-
тов. Следуя [17], будем оценивать квалифика-
цию эксперта средним риском R его индивиду-
альных решений, под которым понимается ма-
тематическое ожидание потерь
2 2
1 1
( , )jk k
k j
R L P V j
, (30)
где L11 и L22 – потери, связанные с правильны-
ми решениями, L12 и L21 – потери, связанные с
ошибками первого и второго рода, а величина
P(Vk, = j) обозначает вероятность совместно-
го выполнения двух случайных событий: объ-
ект находится в состоянии Vk (k = 1, 2), а экс-
перт принял решение = j в пользу j-го со-
стояния Vj (j = 1, 2).
18 УСиМ, 2012, № 1
Рис. 3. Блок-схема алгоритма принятия коллективных решений
В этом случае разумно полагать, что эксперт
A1 более квалифицирован, чем эксперт A2, если
средний риск R 1, основанный на решениях A1,
меньше среднего риска R 2, основанного на ре-
шениях A2, т.е. выполняется строгое неравенство
21 RR . (31)
Будем, как и раньше оценивать по репрезен-
тативной выборке наблюдений с известными
состояниями объекта частоты ошибок эксперта
2,1,,* jk
n
E
P
k
j
jk , (32)
где nk, E j – соответственно число случаев, ко-
гда объект заведомо находился в состоянии Vk,
а эксперт принял неверное решение (j k).
При известных *
jkP , по формулам (16), (17),
можно определить доверительные интервалы
)(
12
)(
12
)(
12 , iici rPP и )(
21
)(
21
)(
21 , iici rPP , которым с
доверительной вероятностью принадлежат ус-
ловные вероятности ошибок экспертов. Это по-
зволяет перейти от строгого неравенства (31) к
его интервальному аналогу и доказать [17], что
с доверительной вероятностью эксперт A1 бо-
лее квалифицирован, чем эксперт A2, если
(1) (1) (2) (2)
21 21 21 21
(2) (2) (1) (1)
12 12 12 12
( )
,
c c
c c
P r P r
P r P r
(33)
и менее квалифицирован, чем эксперт A2, если
(1) (1) (2) (2)
21 21 21 21
(2) (2) (1) (1)
12 12 12 12
( )
,
c c
c c
P r P r
P r P r
(34)
где
)(
21
)(
12 ,
icic PP и )(
21
)(
12 , ii rr центры и радиусы
соответствующих доверительных интервалов, а
1 21 11
1 12 22
( )( )
[1 ( )]( )
P V L L
P V L L
. (35)
Нетрудно показать, что для любых и су-
ществует такое число n 0, что после оценки ча-
стот (32) по репрезентативной выборке объе-
мом n > n 0 выполняется либо строгое неравен-
ство (33), либо строгое неравенство (34), а зна-
чит, можно однозначно определить, какой из
экспертов более квалифицирован.
Для иллюстрации на рис. 4 приведены гра-
фики функций, представляющие собой зависи-
мости от числа наблюдений n левой (кривая 1)
и правой (кривая 2) частей неравенства (33), а
также левой (кривая 3) и правой (кривая 4) ча-
стей неравенства (34). Указанные зависимости
построены для значения доверительной вероят-
ности = 0,99 при частотах ошибок экспертов
(1)*
12 0,01,P
(2)*
12 0,07,P
(1)*
21 0,04,P
(2)*
21 0,02,P
априорной вероятности P(V1) = 0,1 и значениях
потерь L11 = L22 = 0, L21 = 2, L12 = 1, когда 0,22.
4
2
1
3
Рис. 4. Сужение доверительных интервалов, фигурирующих в
соотношениях (33), (34) при увеличении числа наблю-
дений n
Легко видеть, что в рассматриваемом случае
сравнение квалификаций экспертов становится
возможным, когда частоты ошибок экспертов
оценены более чем по 430 наблюдениям.
Задача экспертной оценки емкости рынка
Эффективность управленческих решений в
значительной степени зависит от правильности
оценки ситуации на рынке. Для такой оценки
обычно рынок делится на m сегментов, в каждом
из которых есть потенциальные потребители
данного товара. Учитывая то, что поведение
покупателей в пределах каждого сегмента мо-
УСиМ, 2012, № 1 19
жет значительно различаться, оценивать их на-
до отдельно.
В работе [18] рассмотрена вероятностная
модель оценки емкости рынка
n
i
m
j
jiji LPSC
1 1
, (36)
где C – ориентированная полная ёмкость рын-
ка для всей группы товаров; L j – количество
предприятий в j-м сегменте, потребляющих i-й
товар; S i – стоимость i-го товара; Pij – вероят-
ность того, что i-й товар будет пользоваться
спросом на рынке в j-м сегменте,
n
i
m
j
ijP
1 1
1.
При неизвестных Pij на основе такой модели
может быть разработан конструктивный алго-
ритм, если в (36) перейти от точечной вероят-
ности Pij к ее доверительному интервалу [19].
Для этого сначала в каждом j-м сегменте рын-
ка случайным образом выделим некоторую
часть потенциальных потребителей, среди ко-
торых проведем экспертный опрос об их со-
гласии приобрести i-й товар. В результате мо-
жет быть оценена частота покупки i-го товара
в j-м сегменте по формуле
mjni
b
Q
P
j
ij
ij ,1,,1,* , (37)
где bj – общее количество опрошенных пред-
приятий в j-м сегменте рынка, а Qij – количе-
ство опрошенных предприятий в j-м сегменте
рынка, согласных покупать i-й товар.
Это дает возможность перейти от точечной
модели (36) к ее интервальному аналогу
1 1
I
n m
i ij j
i j
C S L
, (38)
где ,c S
i i iS S r – интервал, к которому при-
надлежит стоимость S i некоторого i-го товара;
L j
– количество потенциальных покупателей i-
го товара в j-м сегменте; I ,c
ij ij ijP r – довери-
тельный интервал, к которому с вероятностью
принадлежит вероятность Pij приобретения i-го
товара в j-м сегменте.
Применяя операцию умножения интервалов
,c S
i i iS S r
и I ,c
ij ij ijP r , перейдем от выра-
жения (38) к его эквивалентной форме
1 1
, , .
n m
c C c c S c c S
i ij ij i i ij ij i j
i j
C r S P r r S r P r L
C (39)
Эффективная стратегия предприятия может
быть основана на сравнении емкостей рынков
для нескольких товаров. Рассмотрим этот прак-
тически важный случай, используя интерваль-
ную модель (39).
Пусть в некотором сегменте рынка имеется
L11 потенциальных покупателей 1-го товара и
L21 потенциальных покупателей 2-го товара.
Предположим, что для исследования емкости
рынка 1-го товара методом Монте-Карло вы-
брано b1 предприятий, в результате опроса ко-
торых выяснено, что этот товар приобретут 1Q
предприятий. Согласно (37) определяем часто-
ту приобретения 1-го товара
1
1*
11 b
Q
P .
Аналогично определяется частота приобре-
тения 2-го товара
2
2*
21 b
Q
P .
По формуле (17) при известных *
11P и *
21P оп-
ределяем центры cP11 , 21
cP и радиусы r11, r21 дове-
рительных интервалов 11 11 11I ,cP r , 21 21 21I ,cP r ,
которым с заданной доверительной вероятно-
стью принадлежат вероятности P11 и P21.
В соответствии с выражением (39) по такой
информации определим интервалы емкостей
рынка для 1-го и 2-го товара
Cc rC 111111 ,C
= 111111111111 , rSrPrrPS cScScc
11L , (40)
Cc rC 212121 ,C
= 212221221212 , rSrPrrPS cScScc
21L . (41)
На основе сравнения интервалов (40), (41) мо-
гут быть приняты экспертные решения о дальней-
шей стратегии предприятия. В самом деле, любое
точечное значение C11 C11 будет меньше (или
больше) любого точечного значения C21 C21,
если интервалы Cc rC 111111 ,C , Cc rC 212121 ,C не
пересекаются, т.е. выполняется одно из условий
20 УСиМ, 2012, № 1
Cc rC 1111 Cc rC 2121 , (42)
Cc rC 1111 Cc rC 2121 , (43)
которые, с учетом (40), (41), можно представить
)( 111111111111 rSrPrrPS cScScc 11L
)( 212221221212 rSrPrrPS cScScc 21L , (44)
)( 111111111111 rSrPrrPS cScScc 11L
)( 212221221212 rSrPrrPS cScScc 21L . (45)
Если же интервалы C11, C21 пересекаются,
то ни одно из условий (44), (45) не выполняет-
ся. Понятно, что в этом случае принять эффек-
тивную стратегию предприятия невозможно.
Вместе с тем, на основании уже упоминав-
шихся свойств доверительных интервалов в
работе [20] показано, что для любой довери-
тельной вероятности за счет увеличения об-
щего количества bj опрошенных предприятий в
j-м сегменте рынка всегда можно добиться то-
го, чтобы интервалы C11, C21 не пересекались,
а значит обеспечить однозначную оценку экс-
пертных решений о стратегии предприятия на
основе проверки условий (44), (45).
Заключение. Таким образом, в статье показано, что
на основе арифметических операций над интервальными
величинами в форме центр–радиус могут быть разрабо-
таны конструктивные алгоритмы, ориентированные на
решения актуальных прикладных задач оценки эксперт-
ных решений в условиях априорной неопределенности.
Этот подход продемонстрирован на примерах задач по-
строения коллективных решений в условиях противоре-
чий, оценки квалификации эксперта и емкости рынка. Ана-
логичный подход к оценке экспертных решений может
быть применен и для решения других прикладных за-
дач, в частности, для оценки экономического эффекта от
инновационного внедрения [21], а также для принятия
решения малым предприятием о сроках погашения и раз-
мере необходимого кредита при интервально заданных
объемах реализации и ценах продукции [22].
1. Выявление экспертных знаний / О.И. Ларичев, А.И. Ме-
читов, Е.М. Мошкович и др. – М.: Наука, 1989. – 128 с.
2. Макаров И.М. Теория выбора и принятия решений. –
М.: Наука, 1987. – 350 с.
3. Шарый С.П. Конечномерный интервальный ана-
лиз. – http://www.nsc.ru/interval
4. Жуковська О.А., Новицький В.В. Прямий метод обчи-
слення добутку інтервалів у формі центр–радіус
// Наукові вісті НТУУ «КПІ». – 2003. – № 1. –
С. 138–144.
5. Алефельд Г., Херцбергер Ю. Введение в интерваль-
ные вычисления. – М.: Мир, 1987. – 360 с.
6. Sunaga T. Theory of an interval algebra and its appli-
cation to numerical analysis // RAAG Memoirs. –
1958. – № 2. – P. 547–564.
7. Moens D., Vandepitte D. A survey of non-probabilistic
uncertainty treatment in finite element analysis // Compu-
ter Method in Applied Mechanics and Engineering. –
2005. – 194. – Issue 12–16. – P. 1527–1555.
8. Some observations on uncertainty propagation through
a simple nonlinear system / K. Worden, G. Manson,
T.M. Lord et al. // J. of Sound and Vibration. – 2005. –
288. – Issue 3. – P. 601–621.
9. Кунцевич В.М., Лычак М.М. Управление в условиях
неопределенности (синтез адаптивных систем управ-
ления) // Автоматика. – 1987. № 5. С. 1626.
10. Орлов А.И. Нечисловая статистика. – М.: МЗ-Пресс,
2004. – 513 с.
11. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. – М.: Наука,
1969. – 576 с.
12. Миркин Б.Г. Проблема группового выбора. – М.:
Наука, 1974. – 256 с.
13. Мулен Э. Кооперативное принятие решений: аксио-
мы и модели. – М.: Мир, 1991. – 464 с.
14. Файнзильберг Л.С. Байесова схема принятия кол-
лективных решений в условиях противоречий // Про-
блемы управления и информатики. – 2002. – № 3. –
С. 112–122.
15. Жуковская О.А., Файнзильберг Л.С. Интервальное
обобщение байесовской модели принятия коллек-
тивного решения в конфликтных ситуациях // Ки-
бернетика и системный анализ. – 2005. – № 3. –
С. 133–144.
16. Жуковська О.А. Основи інтервального аналізу: Навч.
посіб. – К.: Освіта України, 2009. – 136 с.
17. Жуковская О.А., Файнзильберг Л.С. Формальная оцен-
ка квалификации эксперта на основе байесовской
модели и методов интервального анализа // Проб-
лемы управления и информатики. – 2005. – № 3. –
С. 103–115.
18. Гилберт А. Черчилль. Маркетинговые исследова-
ния. – СПб.: Питер, 2000. – 732 с.
19. Жуковская О.А. Формальная модель оценки емко-
сти рынка в условиях интервальной неопределен-
ности // УСиМ. – 2008. – № 5 – С. 88–92.
20. Жуковська О.А., Купка О.О. Інтервальна модель
оцінки ємності ринку // Наук. вісті НТУУ «КПІ». –
2007. – № 5. – С. 10–15.
21. Жуковська О.А., Трубнікова О.І. Моделювання ін-
новаційних процесів бізнес-технологій в умовах
інтервальної невизначеності // Інвестиції: практика
та досвід. – 2010. – № 5. – С. 14–17.
22. Жуковська О.А., Ковальова В.В. Інтервальна мо-
дель прийняття кредитного рішення малим підпри-
ємством в умовах нестабільності цін // Економіка і
держава. – 2011. – № 5. – С. 71–73.
Поступила 13.12.2011
Тел. для справок: (044) 411-6904 (Киев)
© О.А. Жуковская, 2012
<<
/ASCII85EncodePages false
/AllowTransparency false
/AutoPositionEPSFiles true
/AutoRotatePages /None
/Binding /Left
/CalGrayProfile (Dot Gain 20%)
/CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CalCMYKProfile (U.S. Web Coated \050SWOP\051 v2)
/sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CannotEmbedFontPolicy /Error
/CompatibilityLevel 1.4
/CompressObjects /Tags
/CompressPages true
/ConvertImagesToIndexed true
/PassThroughJPEGImages true
/CreateJobTicket false
/DefaultRenderingIntent /Default
/DetectBlends true
/DetectCurves 0.0000
/ColorConversionStrategy /CMYK
/DoThumbnails false
/EmbedAllFonts true
/EmbedOpenType false
/ParseICCProfilesInComments true
/EmbedJobOptions true
/DSCReportingLevel 0
/EmitDSCWarnings false
/EndPage -1
/ImageMemory 1048576
/LockDistillerParams false
/MaxSubsetPct 100
/Optimize true
/OPM 1
/ParseDSCComments true
/ParseDSCCommentsForDocInfo true
/PreserveCopyPage true
/PreserveDICMYKValues true
/PreserveEPSInfo true
/PreserveFlatness true
/PreserveHalftoneInfo false
/PreserveOPIComments true
/PreserveOverprintSettings true
/StartPage 1
/SubsetFonts true
/TransferFunctionInfo /Apply
/UCRandBGInfo /Preserve
/UsePrologue false
/ColorSettingsFile ()
/AlwaysEmbed [ true
]
/NeverEmbed [ true
]
/AntiAliasColorImages false
/CropColorImages true
/ColorImageMinResolution 300
/ColorImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleColorImages true
/ColorImageDownsampleType /Bicubic
/ColorImageResolution 300
/ColorImageDepth -1
/ColorImageMinDownsampleDepth 1
/ColorImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeColorImages true
/ColorImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterColorImages true
/ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG
/ColorACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/ColorImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000ColorACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000ColorImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasGrayImages false
/CropGrayImages true
/GrayImageMinResolution 300
/GrayImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleGrayImages true
/GrayImageDownsampleType /Bicubic
/GrayImageResolution 300
/GrayImageDepth -1
/GrayImageMinDownsampleDepth 2
/GrayImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeGrayImages true
/GrayImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterGrayImages true
/GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG
/GrayACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/GrayImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000GrayACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000GrayImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasMonoImages false
/CropMonoImages true
/MonoImageMinResolution 1200
/MonoImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleMonoImages true
/MonoImageDownsampleType /Bicubic
/MonoImageResolution 1200
/MonoImageDepth -1
/MonoImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeMonoImages true
/MonoImageFilter /CCITTFaxEncode
/MonoImageDict <<
/K -1
>>
/AllowPSXObjects false
/CheckCompliance [
/None
]
/PDFX1aCheck false
/PDFX3Check false
/PDFXCompliantPDFOnly false
/PDFXNoTrimBoxError true
/PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXSetBleedBoxToMediaBox true
/PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXOutputIntentProfile ()
/PDFXOutputConditionIdentifier ()
/PDFXOutputCondition ()
/PDFXRegistryName ()
/PDFXTrapped /False
/CreateJDFFile false
/Description <<
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
/BGR <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>
/CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e9ad88d2891cf76845370524d53705237300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002>
/CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc9ad854c18cea76845370524d5370523786557406300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002>
/CZE <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>
/DAN <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>
/DEU <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>
/ESP <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>
/ETI <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>
/FRA <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>
/GRE <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>
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
/HRV (Za stvaranje Adobe PDF dokumenata najpogodnijih za visokokvalitetni ispis prije tiskanja koristite ove postavke. Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 5.0 i kasnijim verzijama.)
/HUN <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>
/ITA <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>
/JPN <FEFF9ad854c18cea306a30d730ea30d730ec30b951fa529b7528002000410064006f0062006500200050004400460020658766f8306e4f5c6210306b4f7f75283057307e305930023053306e8a2d5b9a30674f5c62103055308c305f0020005000440046002030d530a130a430eb306f3001004100630072006f0062006100740020304a30883073002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee5964d3067958b304f30533068304c3067304d307e305930023053306e8a2d5b9a306b306f30d530a930f330c8306e57cb30818fbc307f304c5fc59808306730593002>
/KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020ace0d488c9c80020c2dcd5d80020c778c1c4c5d00020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e>
/LTH <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>
/LVI <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>
/NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken die zijn geoptimaliseerd voor prepress-afdrukken van hoge kwaliteit. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.)
/NOR <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>
/POL <FEFF0055007300740061007700690065006e0069006100200064006f002000740077006f0072007a0065006e0069006100200064006f006b0075006d0065006e007400f300770020005000440046002000700072007a0065007a006e00610063007a006f006e00790063006800200064006f002000770079006400720075006b00f30077002000770020007700790073006f006b00690065006a0020006a0061006b006f015b00630069002e002000200044006f006b0075006d0065006e0074007900200050004400460020006d006f017c006e00610020006f007400770069006500720061010700200077002000700072006f006700720061006d006900650020004100630072006f00620061007400200069002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002000690020006e006f00770073007a0079006d002e>
/PTB <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>
/RUM <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>
/RUS <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>
/SKY <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>
/SLV <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>
/SUO <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>
/SVE <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>
/TUR <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>
/UKR <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>
/ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents best suited for high-quality prepress printing. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.)
>>
/Namespace [
(Adobe)
(Common)
(1.0)
]
/OtherNamespaces [
<<
/AsReaderSpreads false
/CropImagesToFrames true
/ErrorControl /WarnAndContinue
/FlattenerIgnoreSpreadOverrides false
/IncludeGuidesGrids false
/IncludeNonPrinting false
/IncludeSlug false
/Namespace [
(Adobe)
(InDesign)
(4.0)
]
/OmitPlacedBitmaps false
/OmitPlacedEPS false
/OmitPlacedPDF false
/SimulateOverprint /Legacy
>>
<<
/AddBleedMarks false
/AddColorBars false
/AddCropMarks false
/AddPageInfo false
/AddRegMarks false
/ConvertColors /ConvertToCMYK
/DestinationProfileName ()
/DestinationProfileSelector /DocumentCMYK
/Downsample16BitImages true
/FlattenerPreset <<
/PresetSelector /MediumResolution
>>
/FormElements false
/GenerateStructure false
/IncludeBookmarks false
/IncludeHyperlinks false
/IncludeInteractive false
/IncludeLayers false
/IncludeProfiles false
/MultimediaHandling /UseObjectSettings
/Namespace [
(Adobe)
(CreativeSuite)
(2.0)
]
/PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK
/PreserveEditing true
/UntaggedCMYKHandling /LeaveUntagged
/UntaggedRGBHandling /UseDocumentProfile
/UseDocumentBleed false
>>
]
>> setdistillerparams
<<
/HWResolution [2400 2400]
/PageSize [612.000 792.000]
>> setpagedevice
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-83034 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0130-5395 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T16:50:21Z |
| publishDate | 2012 |
| publisher | Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій і систем НАН та МОН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Жуковская, О.А. 2015-06-13T14:17:27Z 2015-06-13T14:17:27Z 2012 Интервальные вычисления в задачах оценки экспертных решений / О.А. Жуковская // Управляющие системы и машины. — 2012. — № 1. — С. 13-20. — Бібліогр.: 22 назв. — рос. 0130-5395 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/83034 330.115 Рассмотрены конструктивные алгоритмы формальной оценки экспертных решений в условиях априорной неопределенности, основанные на методах интервального анализа и на переходе от неизвестных вероятностных характеристик к доверительным интервалам, определяемым по выборкам ограниченного объема. Constructive algorithms of the formal evaluation of expert decisions in the conditions of a priori uncertainty based on the methods of interval analysis are considered. The algorithms are based on the transition from the unknown probability characteristics to confidence intervals that are determined for the samples of a limited volume. Розглянуто конструктивні алгоритми формальної оцінки експертних рішень за умов апріорної невизначеності, засновані на методах інтервального аналізу та на переході від невідомих імовірнісних характеристик до довірчих інтервалів, які визначаться за вибірками обмеженого обсягу. ru Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій і систем НАН та МОН України Управляющие системы и машины Новые методы в информатике Интервальные вычисления в задачах оценки экспертных решений Інтервальні обчислення в задачах оцінки експертних рішень Intervals Computing in the Problems of the Evaluation of Expert Decisions Article published earlier |
| spellingShingle | Интервальные вычисления в задачах оценки экспертных решений Жуковская, О.А. Новые методы в информатике |
| title | Интервальные вычисления в задачах оценки экспертных решений |
| title_alt | Інтервальні обчислення в задачах оцінки експертних рішень Intervals Computing in the Problems of the Evaluation of Expert Decisions |
| title_full | Интервальные вычисления в задачах оценки экспертных решений |
| title_fullStr | Интервальные вычисления в задачах оценки экспертных решений |
| title_full_unstemmed | Интервальные вычисления в задачах оценки экспертных решений |
| title_short | Интервальные вычисления в задачах оценки экспертных решений |
| title_sort | интервальные вычисления в задачах оценки экспертных решений |
| topic | Новые методы в информатике |
| topic_facet | Новые методы в информатике |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/83034 |
| work_keys_str_mv | AT žukovskaâoa intervalʹnyevyčisleniâvzadačahocenkiékspertnyhrešenii AT žukovskaâoa íntervalʹníobčislennâvzadačahocínkiekspertnihríšenʹ AT žukovskaâoa intervalscomputingintheproblemsoftheevaluationofexpertdecisions |