Аргумент цільової функції в задачі клінічної діагностики

Показано, что задача клинической диагностики разделяется на три подзадачи: структуризацию библиотеки эталонов, поиск в библиотеке эталонной информации, задачу сравнения эталонной и входной информации. Аргумент целевой функции в первой подзадаче – разбиение n-элементного множества на подмножества, во...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Veröffentlicht in:	Управляющие системы и машины
Datum:	2012
Hauptverfasser:	Тимофієва, Н.К., Гриценко, В.І.
Format:	Artikel
Sprache:	Ukrainisch
Veröffentlicht:	Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій і систем НАН та МОН України 2012
Schlagworte:	Новые методы в информатике
Online Zugang:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/83063
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Аргумент цільової функції в задачі клінічної діагностики / Н.К. Тимофієва, В.І. Гриценко // Управляющие системы и машины. — 2012. — № 3. — С. 3-14. — Бібліогр.: 30 назв. — укр., рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

_version_	1859724761559465984
author	Тимофієва, Н.К. Гриценко, В.І.
author_facet	Тимофієва, Н.К. Гриценко, В.І.
citation_txt	Аргумент цільової функції в задачі клінічної діагностики / Н.К. Тимофієва, В.І. Гриценко // Управляющие системы и машины. — 2012. — № 3. — С. 3-14. — Бібліогр.: 30 назв. — укр., рос.
collection	DSpace DC
container_title	Управляющие системы и машины
description	Показано, что задача клинической диагностики разделяется на три подзадачи: структуризацию библиотеки эталонов, поиск в библиотеке эталонной информации, задачу сравнения эталонной и входной информации. Аргумент целевой функции в первой подзадаче – разбиение n-элементного множества на подмножества, во второй – размещение без повторений, в третьей – сочетание без повторений. It is shown that the problem of clinical diagnostics is divided into three subproblems: the structuring of the library of standards, the search of the standard information in the library, the task of the comparison of the standard and entrance information. The argument of the objective function in the first subproblem is a set partitioning an n-element set into the subsets, in the other – the placing without reiterationss, and in the third subproblem the combination without of reiterations. Показано, що задача клінічної діагностики розділяється на три підзадачі: структуризацію бібліотеки еталонів, пошук у бібліотеці еталонної інформації, задачу порівняння еталонної і вхідної інформації. Аргументом цільової функції в першій підзадачі є розбиття n-елементної множини на підмножини, у другій – розміщення без повторень, в третій – сполучення без повторень.
first_indexed	2025-12-01T11:03:34Z
format	Article
fulltext	УСиМ, 2012, № 3 3 Новые методы в информатике УДК:519.816:616.07 Н.К. Тимофієва, В.І. Гриценко Аргумент цільової функції в задачі клінічної діагностики Показано, что задача клинической диагностики разделяется на три подзадачи: структуризацию библиотеки эталонов, поиск в биб- лиотеке эталонной информации, задачу сравнения эталонной и входной информации. Аргумент целевой функции в первой подзада- че – разбиение n-элементного множества на подмножества, во второй – размещение без повторений, в третьей – сочетание без по- вторений. It is shown that the problem of clinical diagnostics is divided into three subproblems: the structuring of the library of standards, the search of the standard information in the library, the task of the comparison of the standard and entrance information. The argument of the objective function in the first subproblem is a set partitioning an n-element set into the subsets, in the other – the placing without re- iterationss, and in the third subproblem the combination without of reiterations. Показано, що задача клінічної діагностики розділяється на три підзадачі: структуризацію бібліотеки еталонів, пошук у бібліо- теці еталонної інформації, задачу порівняння еталонної і вхідної інформації. Аргументом цільової функції в першій підзадачі є розбиття n-елементної множини на підмножини, у другій – розміщення без повторень, в третій – сполучення без повторень. Вступ. У зв’язку з розвитком цифрової меди- цини діагностика на сучасному етапі набуває вагомої ролі в загальному циклі клінічних до- сліджень, лікуванні та профілактиці захворю- вань. Точність діагнозу та швидкість, з якою йо- го можна встановити, залежить від багатьох факторів, зокрема від стану хворого, наявності даних про симптоми захворювання, лаборатор- них даних – з одного боку та від кваліфікації лікаря – з іншого. Складність розв’язання цієї задачі полягає в тому, що в ній виникає ситуа- ція невизначеності, яка пов’язана: з неповною вхідною та поточною інформацією; нечітко роз- робленими правилами обробки та оцінки інфор- мації, які визначаються кваліфікацією лікаря (правила прийняття оптимального рішення). Для розв’язання задачі клінічної діагности- ки автоматизованим способом необхідно точно сформулювати її математичну постановку. Як правило, для її моделювання використовують стохастичні та логіко-лінгвіністичні методи, лі- нійне цілочислове програмування, теорію роз- пізнавання образів і нейронні мережі [1–14]. Цю задачу іноді зводять до задачі класифікації, на- приклад [12, 15]. Системи автоматизованого роз- Ключові слова: комбінаторна оптимізація, задача клінічної діагностики, комбінаторна конфігурація, ці- льова функція, ситуація невизначеності. в’язання задач клінічної діагностики містять програми, які обслуговують бази даних, керують уведенням та розпізнаванням вхідної інформа- ції, організовують пошук у бібліотеці необхід- ної інформації та її порівняння з вхідними да- ними [1, 2, 5–7, 12, 16–23]. Для генерування ро- бочої інформації в процесі проходження захво- рювання використовують різні прилади [21, 22], а для її аналізу та обробки – аналітичні підхо- ди, наприклад неоднорідні раціональні сплай- ни [24], оператори інтерфлетації [25, 26] тощо. Незважаючи на те, що проблемі клінічної ді- агностики присвячено багато робіт, точної ма- тематичної постановки, яка б дала змогу розроб- ляти ефективні для її розв’язання алгоритми, ще не визначено, а одержаний глобальний розв’язок за змодельованою цільовою функцією не завжди збігається з метою дослідження. Це пов’язано з тим, що в процесі перебігу захворювання його клінічна картина змінюється, а ознаки можуть не збігатися з еталонними, тобто виникає ситуація невизначеності, пов’язана з неповною вхідною та поточною інформацією. Крім того, критерії, за якими оцінюється розв’язок, мають якісну природу. Для задання їх у кількісному значенні необхідно вводити міри подібності, які є суб’єк- тивними оцінками. Оскільки тут маємо перебір варіантів, ця задача належить до задач комбі- наторної оптимізації. Далі покажемо, що неви- 4 УСиМ, 2012, № 3 значеність в цій задачі виникає і внаслідок особливостей структури множини комбінатор- них конфігурацій, які є аргументом цільової функції, та способу її моделювання. Загальна характеристика проблеми Діагноз захворювання можна встановити за різних умов:  за результатами опитування і огляду паці- єнта без додаткових лабораторних досліджень визначається попередній діагноз; як правило, точність попереднього діагнозу визначається реакцією пацієнта на призначене лікування, тоб- то експериментально; в такому разі в процесі розв'язання задачі виникає ситуація невизна- ченості, пов’язана з неповною вхідною та по- точною інформацією, а також нечітко розроб- леними правилами прийняття рішень (кваліфі- кацією лікаря);  діагноз визначається за результатами опи- тування і огляду пацієнта з урахуванням аналі- зів, результатів комп'ютерної діагностики тощо; якщо база даних системи містить достатньо пов- ну інформацію, а значення змодельованих цільо- вих функцій для знайденого розв’язку – одно- значне, то ймовірність правильно поставленого діагнозу – досить висока; ситуація невизначе- ності може виникати внаслідок нечітко розро- блених правил прийняття оптимального рішен- ня і специфікою захворювання;  деякі різні захворювання можуть мати по- дібні клінічні прояви; в цьому випадку значен- ня змодельованої цільової функції для знайде- ного розв’язку – однакове; виникає ситуація невизначеності, пов’язана з певним способом моделювання цільової функції та специфікою захворювання; коректне розв’язання задачі про- водиться диференціальним діагнозом з вико- ристанням додаткових критеріїв;  клінічна картина певного захворювання може мати кілька стадій і кілька форм. В про- цесі розв’язання задачі виникає ситуація неви- значеності, пов’язана с неоднозначністю пра- вил встановлення діагнозу, оскільки клінічна картина певного захворювання не завжди від- повідає описаній класичній. Постановка діагнозу проводиться з викори- станням певних правил обробки та оптималь- ної оцінки інформації, якими володіє лікар. Ви- ділимо такі.  правила, які чітко сформульовано і описа- но в книгах та підручниках; назвемо їх прави- лами навчання;  правила виділення характерних ознак пев- ного захворювання, які формуються в процесі практичної діяльності лікаря (правила самона- вчання);  правила виділення характерних ознак пев- ного захворювання без лабораторних даних та комп’ютерної діагностики на рівні інтуїції за- вдяки особливому мисленню лікаря; цими пра- вилами володіє обмежена категорія людей (пра- вила інтуїції). Правила прийняття оптимального рішення, що стосуються навчання і самонавчання роз- роблено досить ґрунтовно і формалізуються шляхом уведення цільової функції (однієї або кількох).У розроблених системах вони частко- во формалізовані та реалізовані. Правила, що ґрунтуються на інтуїції, досить складно фор- малізувати, відповідно і автоматизувати. Незважаючи на те, що правила навчання опи- сано досить ґрунтовно, в процесі розв’язання задачі клінічної діагностики виникає ситуація невизначеності, пов’язана із специфікою захво- рювання, недостатньою вхідною та поточною інформацією, неоднозначністю правил установ- лення діагнозу. Оскільки ця задача належить до задач розпі- знавання образів, то для порівняння вхідної і бібліотечної інформації необхідно ввести міри подібності. Якщо клінічна картина певного за- хворювання, що описується вхідною інформа- цією, має в бібліотеці серед усіх лише один по- дібний еталон, то для неї існує така міра подіб- ності, за допомогою якої діагноз визначається однозначно, тобто задача є розв’язною. Якщо та- ка міра подібності не дає однозначного розв’яз- ку, то з’являється ситуація невизначеності, по- в’язана із специфікою захворювання, яка може бути усунута диференціальним діагнозом. Із сказаного випливає, що ситуація невизна- ченості в задачі клінічної діагностики вини- кає через:  неповну вхідну та поточну інформацію; УСиМ, 2012, № 3 5  специфіку захворювання;  нечітко розроблені правила прийняття оп- тимального рішення. Математична постановка задачі клініч- ної діагностики як задачі комбінаторної оп- тимізації В загальному вигляді задачу комбінаторної оптимізації сформулюємо, як у роботі [27]. За- дачі цього класу, як правило, задаються однією або кількома множинами, наприклад A і B, еле- менти яких мають будь-яку природу. Назвемо ці множини базовими. Наявні два типи задач. В першому типі кожну з цих множин можна подати у вигляді графа, вершинами якого є її елементи, а кожному ребру поставлено у відпо- відність число ct  R, t  {1, , n},   {1, , n }, яке називають вагою ребра (R – множина дійс- них чисел). Для зручності вважатимемо, що між елементами цих множин існують зв'язки, число- ве значення яких назвемо вагами. Величини ct назвемо вхідними даними і задамо їх матриця- ми. В другому типі задач між елементами зада- ної множини зв'язків не існує, а вагами є числа vt  R, яким у відповідність поставлено деякі вла- стивості цих елементів, числові значення яких задаються скінченними послідовностями, що також є вхідними даними. Ці величини визна- чають значення цільової функції. Для обох типів задач із елементів однієї із заданих множин, наприклад at  A, утворюється комбінаторна множина W – сукупність комбі- наторних конфігурацій певного типу (переста- новки, вибірки різних типів, розбиття тощо). На елементах w комбінаторної множини W вво- диться цільова функція F(w). Необхідно знайти елемент w множини W, для якого цільова фу- нкція F(w) набуває екстремального значення за виконання заданих обмежень, тобто F(w) = 0 glob extr ( ) w W W F w    , де extr {min, max} , W0 – під- множина, яка визначається обмеженнями задачі. Уточнимо такі поняття як критерій і цільова функція. Критерій – ознаки або властивості, які ха- рактеризують певний об’єкт або зв’язки між об’єктами і є вхідними даними. Цільова функція – вираз, який формулюєть- ся на основі заданих критеріїв з урахуванням особливостей задачі, за яким обчислюється і оцінюється результат розв’язання задачі. Як правило, цільову функцію ототожнюють з критеріями. Але для одних і тих же критеріїв цільову функцію можна змоделювати по-різно- му, тобто оцінка проводиться за різними вира- зами і одержується різний результат. Задача клінічної діагностики належить до другого типу. Позначимо A = {a1, , an} множи- ну захворювань, описання яких знаходиться в бібліотеці і яку в подальшому назвемо множи- ною еталонів, де елемент at відповідає певно- му захворюванню, якому поставлено у відпо- відність характерні ознаки. Позначимо ознаки t-го захворювання упорядкованою множиною ),...,,( )()( 2 )( 1 )( t q ttt t vvvV  , де qt – кількість ознак t-го захворювання. Вхідною інформацією в задачі клінічної діагностики є множина ознак 1( ,V v  2 ,..., )qv v   , що описує одне або кілька захворю- вань. Позначимо їх },...,{ ~1 nbbB  , де b – захво- рювання, яке потрібно визначити, n – кількість можливих захворювань, а qt  q або qt = q . Оз- наки Vvr ~~  вхідної інформації мають той же сенс, що і описані в еталоні ознаки )()( tt s Vv  , }~,...,1{ qr , },...,1{ tqs . Назвемо однотипними такі ознаки, які характеризують один і той же параметр в еталоні і вхідних даних, наприклад значення температури, тиску, пульсу тощо. Задача полягає у знаходженні для B з мно- жиною ознак V ~ найбільш правдоподібного од- ного або кількох еталонів із множини A = = {a1, , an}, тобто за вхідними ознаками уста- новлюється одне або кілька захворювань b. Ознаки в цій задачі виконують роль критеріїв, за якими оцінюється її розв’язок. Отже, задача клінічної діагностики розділя- ється на такі основні підзадачі:  пошук інформації в бібліотеці еталонів, подібної до вхідної;  порівняння вхідної інформації (про стан хворого, аналізи тощо) з бібліотечною для вста- новлення правильного діагнозу. 6 УСиМ, 2012, № 3 Перша задача для великих розмірностей по- вним перебором є нерозв'язною. Для її зведен- ня до розв’язної необхідно провести структу- ризацію бібліотеки даних про різні хвороби, розв’язавши задачу кластеризації з виділенням в окремі кластери ознак, які стосуються певно- го захворювання. Аргумент цільової функції в задачі діаг- ностики Для побудови математичної моделі задачі клі- нічної діагностики з використанням теорії ком- бінаторної оптимізації визначимо комбінаторну конфігурацію, яка є аргументом цільової функції. Комбінаторною конфігурацією назвемо будь- яку сукупність елементів, яка утворюється з усіх або з деяких елементів базової множини A = = {a1, , an} [28]. Позначимо її упорядкованою множиною ),...,( 1 kkk kwww   . Під символом kw   А,   {1, , k} розумітимемо як окремі еле- менти, так і підмножини (блоки),  k  {1, , n} – кількість елементів у w k, 1{ }k pW w – множина комбінаторних конфігурацій. Верхній індекс k (k  {1, , p}) у w k позначає порядковий номер w k у W, p – кількість w k у W . Залежно від умо- ви задачі  позначатимемо без індексу або з верхнім індексом  k. Оскільки в задачі клінічної діагностики ар- гумент цільової функції утворюється з базової множини вибиранням, розглянемо таку комбі- наторну конфігурацію як вибірки. З поняттям вибірки пов'язують як саму операцію виділен- ня підмножин заданої множини, так і її резуль- тат: вибрану підмножину [29]. Під вибіркою розуміємо вибрану підмножину (комбінаторну конфігурацію). Дві нетотожні вибірки w k і w i на- звемо ізоморфними, якщо  k =  i. Підмножину W  W назвемо підмножиною ізоморфних ви- бірок, якщо її елементи – ізоморфні вибірки [30]. Існують такі типи вибірок: упорядковані і неупорядковані. Неупорядковані це – сполу- чення без повторень і сполучення з повторен- нями. Упорядковані це – розміщення з повто- реннями і розміщення без повторень. Множи- на будь-якого типу вибірок складається з під- множин ізоморфних вибірок. Виходячи з викладеного, сформулюємо таку лему. Лема. Аргументом цільової функції в задачі порівняння вхідної інформації з бібліотечною з метою встановлення правильного діагнозу є роз- міщення без повторень, яке утворюється виби- ранням елементів із двох базових множин )(tV і V ~ . Доведення. В задачі порівняння вхідної ін- формації з бібліотечною задано дві базові мно- жини: )~,...,~,~( ~ ~21 qvvvV  – множина ознак, які є вхідними даними, і ),...,,( )()( 2 )( 1 )( t q ttt t vvvV  – мно- жина ознак t-го захворювання, описаного в біб- ліотеці. Для елемента Vvr ~~  з метою порівнян- ня вибирається елемент ( ) ( ).t t sv V Утворена ком- бінаторна конфігурація складається з елемен- тів двох базових множин, які в ній не повто- рюються і розміщуються парами. Якщо елеме- нти різних пар поміняти місцями, то одержимо іншу вибірку. Отже, отримані комбінаторні кон- фігурації утворюються вибиранням і транспо- зицією. Так утворюється розміщення без по- вторень, що і потрібно було довести. Лему доведено. Наслідок. Якщо в задачах комбінаторної оп- тимізації порівнювані елементи перебувають у різних базових множинах, то комбінаторна кон- фігурація утворюється з елементів кількох та- ких множин. Моделювання цільової функції в задачі клінічної діагностики Для моделювання цільової функції в задачі клінічної діагностики уведемо міри подібності між елементами вхідних даних )~,...,~,~( ~ ~21 qvvvV  і елементами множини ознак   ( ) ( ) ( ) 1 2( , , , ) t t t t t qV v v v  t-го еталону at  A. Множина ознак )~,...,~,~( ~ ~21 qvvvV  може опи- сувати як одне, так і кілька захворювань. Роз- глянемо випадок, коли вхідна інформація сто- сується одного захворювання. Для нього змоде- люємо цільову функцію. Позначимо виразом )~,( )( r t sl vvu елементарну міру подібності між еле- ментами множин V ~ і )(tV , r  {1, , }q , s  {1, , УСиМ, 2012, № 3 7 , qt}, l  {1, , n }, n = min (qt, q }. Оскільки ці ознаки мають різні шкали вимірів, то виберемо з них такі, щоб одержані оцінки зводилися до однієї шкали, а цільову функцію на етапі порів- няння вхідних даних і еталону вважатимемо од- нокритеріальною. Припустимо, що міри подібності )~,( )( r t sl vvu набувають значень {0,...,1}. Якщо для однотип- них елементів )(t sv і rv~ ( )( ,t l su v ) { ,...,1}rv  , вва- жатимемо, що вони однакові, де  – найменша величина міри подібності, для якої існує допус- тимий розв’язок. Однотипні елементи ( ) ,t sv rv , для яких )~,( )( r t sl vvu , вважатимемо різними. Якщо множини )(~ tVV  , то вони не містять жодних однакових елементів )(t sv і rv~ . Якщо )(~ tVV  , то множини V ~ і )(tV містять од- накові елементи. Їх може бути один і більше. Виникають такі ситуації:  якщо tqq ~ і для будь-якого Vvr ~~  існує в )(tV однаковий елемент )(t sv , qr ~,1 , s {1,  , qt}, а в бібліотеці не існує іншого аналогіч- ного еталону, то задача клінічної діагностики є розв’язною.  якщо tqq ~ і для будь-якого Vvr ~~  існує в )(tV однаковий елемент )(t sv , а в бібліотеці є еталони, при порівнянні яких із вхідними оз- наками значення цілової функції – однакове, то при розв’язанні задачі клінічної діагностики виникає ситуація невизначеності, яку необхід- но розв’язувати диференціальним діагнозом з урахуванням додаткових критеріїв;  якщо tqq ~ , то вхідні дані описують кіль- ка захворювань або вони містять дані, не зане- сені в бібліотеку. Виникає ситуація невизначе- ності, пов’язана з неповною бібліотечною ін- формацією. В цьому випадку необхідно забез- печити автоматичне внесення нової інформації, тобто на етапі розроблення програм необхідно забезпечити процес самонавчання системи. Розглянемо задачу порівняння ознак V(t) = ( ) ( ) ( ) 1 2( , ,..., ) t t t t qv v v еталону at  A, які визнача- ють t-е захворювання, і вхідних ознак 1( ,V v  2 ,..., )qv v   , за якими необхідно встановити діаг- ноз. Вважатимемо, що міри подібності між еле- ментами )()( tt s Vv  і Vvr ~~  є вхідними даними. Їхні числові значення задамо скінченною послі- довністю (комбінаторною функцією натураль- ного аргументу), залежною від розміщення без повторень wk. Позначимо її * 1β( ( ), )\|k nf j w  ( ( (1), ),kf w  * ...,β ( ( ) , ))k n f n w . Якщо елемен- ти )()( tt s Vv  і Vvr ~~  – однотипні, то значення β ( ( ), )k j f j w  ( )( , )t l s ru v v . В іншому разі β ( ( ) ,j f j wk) = 0. Оскільки вхідні дані задаються однією комбі- наторною функцією, задача порівняння вхідної і бібліотечної інформації є однокритеріальною. Для визначення подібних елементів із мно- жин )(tV і V ~ введемо комбінаторну функцію * * 1 1β(φ ( ), )\| (β (φ (1), ),...,β (φ ( ), ))k n k k n j w w n w   , ( ) {0,1}j  , де 1)),(( ~  k j wj , якщо β ( ( ), )k j f j w . В іншому разі β (φ( ), ) 0k j j w  . Кількість одиниць у функції * 1\|)),(( ~ nkwj дорівнює ' ( )kq w  * 1 ( ( ), ) n k j j j w      . Оцінку результату проводимо за одним кри- терієм, для якого запишемо такі цільові функ- ції: середнє значення мір подібності: * ' 1 1 ( ) β (φ( ), )β ( ( ), ) ( ) n k k k k j j j F w j w f j w q w     , (1) сумарне значення мір подібності:    * 1 2 )),(()),(( ~ )( n j k j k j k wjfwjwF , (2) де    * 1 )),(()),(( ~n j k j k j wjfwj – інтегральна мі- ра подібності, а )~,(),)(( )( r t sl k vvuwjf  – еле- ментарна міра подібності, яка визначає подіб- ність між елементами еталону і елементами мно- жини ознак вхідних даних. Аргументом цільо- вих функцій (1), (2) є розміщення без повторень. Множина W розміщень без повторень склада- ється з підмножин W. Задача порівняння вхід- 8 УСиМ, 2012, № 3 них ознак з еталонними розв’язується на всій множині W. Як обумовлено в [27], закономір- ність зміни значень цільових функцій (1), (2) на заданому впорядкуванні підмножин W одна- кова незалежно від вхідних даних. В такому ви- падку в процесі розв’язання задачі виникає си- туація невизначеності, пов’язана з моделюван- ням цільової функції і структурою її аргумен- та. На підмножині W цільова функція зміню- ється так, як і на множині перестановок, і за- кономірність її зміни на заданому впорядку- ванні вибірок залежить від вхідних даних. Як- що за функціями (1), (2) одержуємо оптималь- ний розв’язок для однієї і тієї ж Wwk* , то одержаний результат збігається з метою дослі- дження. В іншому разі з урахуванням функцій (1), (2) виникає ситуація невизначеності. З метою зведення ситуації невизначеності до мінімуму введемо додаткову цільову функ- цію, яка визначає кількість одиниць у функції * 1β(φ ( ), ) \|k nj w :    * 1 3 )),(( ~ )( n j k j k wjwF . (3) Задача порівняння ознак t-го еталону і вхід- них ознак полягає в пошуку такого розміщен- ня без повторень ),...,( ** 1 * ' k q kk www  , для якого * 1( )kF w 1max ( ), k k w W F w   * 2 2( ) max ( ), k k k w W F w F w   * 3( )kF w  3max ( ) k k w W F w   . Розглянемо задачу перебору еталонів A = = {a1, , an}. В цій задачі як ваги між елемен- тами at  A і вхідними даними V ~ виступають значення інтегральних мір подібності, одержа- них за виразами (1) – (3), числове значення яких подамо матрицями C (1), C (2) і C (3). Номери стовп- ців цих матриць збігаються з номерами етало- нів at  A, розміщеними у бібліотеці. Рядок у них один і відповідає номеру один множини } ~ {VV  . Оскільки при порівнянні множини ознак вхідних даних і ознак еталонів з базових мно- жин A і V вибираються два елементи незалежно від їхнього впорядкування, то утворена ком- бінаторна конфігурація є сполученням без пов- торень. Позначимо її ' ' ,iw W де 'W – їхня всі- ляка множина. Введемо комбінаторну (0,1)-мат- рицю ' ' 1( ) ( ) .i i st x nQ w g w Якщо ' ' 1 ( )k k tg w  1, то з множин A і V вибраною парою є ( , ),ta V в ін- шому разі значення 0)( '' 1 kk l wg . Елементи мат- риці )1(C подамо числовою функцією (1) 1 1φ ( )\|nj  , C (2)– функцією (2) 1 1φ ( )\| ,nj  C (3) – відповідно (3) 1 1φ ( )\|nj  , а матриці )( 'iwQ – комбінаторною ' ' ' 1 1β ( ( ), )\|i nf j w  . Задача пошуку бібліотечного еталону, відпо- відного вхідним ознакам, полягає у знаходжен- ні такого сполучення без повторень ' ,kw для якого значення часткових критеріїв, за якими оцінюється результат розв’язання, були б най- більшими, тобто ' ' 1 (1) ' * (1) ' ' ' 1 ( , ) max φ ( )β ( ( ), ) i n k i i j w M j w w j f j w        , (4) ' ' 1 (2) * ' * (2) ' ' ' 1 ( , ) max φ ( )β ( ( ), ) i n k i i j w W j w w j f j w        , (5) ' ' 1 (3) * ' * (3) ' ' ' 1 ( , ) max φ ( )β ( ( ), ) i n k i i j w W j w w j f j w        , (6) де * (1) * * ' * 1 φ ( ) β (φ( ), )β ( ( ), ) ( ) n k k k j j j j j w f j w q w    ,    * 1 *)2( )),(()),(( ~ )(~ n j k j k j wjfwjj , а (3) 1 ( , ). n k j j j w         Оцінку результату про- водимо за зваженою цільовою функцією (ліній- ною згорткою) 3 ' ( ) * ' 1 ( , ) ( , )k i k iw w w w     . Задача пошуку бібліотечного еталону, відпові- дного вхідному, оцінюється за трьома критері- ями (4) – (6). Отже, задача клінічної діагностики розділя- ється на підзадачі, аргументом цільової функ- ції в яких є розміщення без повторень і сполу- чення без повторень. Ці комбінаторні конфігура- ції утворюються вибиранням елементів із двох базових множин. Як видно з постановки задачі перебору еталонів, пошук еталону, подібного до вхідного V ~ , потребує повного перебору. Цю УСиМ, 2012, № 3 9 задачу можна звести до розв’язної шляхом структуризації бібліотеки еталонів за певними ознаками, наприклад за типом захворювання. Кожне захворювання має описуватися множи- ною ознак, які задають клінічні форми і стадії. Окремо варто виділити захворювання, які ха- рактеризуються однаковими ознаками, а також визначити однакові для групи захворювань оз- наки, що дозволить звужувати область опти- мального пошуку. Тобто, на етапі структури- зації бібліотеки розв’язується задача кластери- зації, аргументом цільової функції в якій є роз- биття n-елементної множини на підмножини. Описана математична постановка моделює різні ситуації і за виразами (4)–(6) дозволяє знаходити подібні еталони, які описують одне або кілька захворювань. Якщо для вхідних да- них )~,...,~,~( ~ ~21 qvvvV  знайдено кілька еталонів із A , для яких значення qwq k ~)('  , причому ( ) ( )t dV V  , , {1,..., }t d n , t d , то вони опи- сують різні захворювання. Якщо ( ) ( )t dV V    , то необхідно проводити дифереціальний діагноз. Висновок. Для розв'язання кожної з описа- них підзадач розробляються незалежні алгорит- ми, які працюють як вбудовані процедури в іте- раційному режимі. Тобто задача клінічної діаг- ностики потребує для розв’язання розроблення гібридних алгоритмів. При формалізації задачі клінічної діагнос- тики з використанням теорії комбінаторної оп- тимізації описано ситуацію невизначеності, по- в’язану із структурою аргументу цільової функ- ції і вибраною мірою подібності. Для виходу з цієї ситуації необхідно вводити додаткові ці- льові функції. 1. Бейли Н. Математика в биологии и медицине. – М.: Мир, 1970. – 326 с. 2. Мельников В.Г. Медицинская кибернетика. – Киев: Вища шк., 1978. – 239 с. 3. Долгополов И.Н. Система управления процессами клинической диагностики в компъютерных сетях в условиях неопределенности // Проблемы управле- ния и информатики. – 2008. – № 5. – С. 133–148. 4. Грищенко А.В. Диагностирование заболеваний на базе нейронных сетей // Искусств. интеллект. – 2006. – № 4. – С. 281–289. 5. Петрухін В.О. Математичні моделі, алгоритми і системи збору, обробки та інтерпретації медичної інформації: Автореф. дис... д-ра техн. наук / Ін-т кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України. – К., 2005. – 36 с. 6. Хачапурідзе Т.М. Інформаційна технологія підтри- мки прийняття рішень в системі моніторингу при діагностиці захворювань: Автореф. дис... канд. техн. наук / Нац. авіаційний ун-т. – К., 2006. – 21 с. 7. Савінов І.М. Розробка способів та засобів підвищення точності медичних інформаційно-діагностичних систем для неврологічних і нейрохірургічних клі- нік: Автореф. дис... канд. техн. наук / Вінницький держ. техн. ун-т. – Вінниця, 1999. – 17 с. 8. Марценюк В.П., Кравець Н.О., Ковальчук О.Я. Про збіжність еволюційних алгоритмів у задачах меди- чної діагностики // Искусств. интеллект.– 2002. – № 4. – С. 37–41. 9. Пилипенко М.В. Моделі та алгоритми діагностики в медичних інформаційних системах: Автореф. дис... канд. техн. наук: 05.13.06 / Херсон. нац. техн. ун-т. – Херсон, 2005. – 23 с. 10. Мисик А.В. Аналіз одновимірних та двовимірних діагностичних даних методами штучних нейронних мереж: Автореф. дис... канд. фіз.-мат. наук / Харків. нац. ун-т ім. В.Н. Каразіна. – Харків, 2004. – 19 с. 11. Володарський Є.Т., Кошева Л.О. Методологія фор- мування комп'ютерної моделі для медичного діаг- ностування // Електроніка та системи упр. – 2007. – № 2. – С. 121–126. 12. Поворознюк А.И. Система поддержки принятия ре- шений в медицине на основе структурной иденти- фикации объектов диагностики // Матеріали XIV міжнар. конф. з автоматичного управління «Авто- матика–2007». – Cевастополь, 10–14 вер. 2007 р. – Cевастополь: Б.и., 2007. – С. 58–61. 13. Прокопчук Ю.А. Формализм для описания меди- цинских диагностических задач // Матеріали XIII міжнар. конф. з автоматичного управління «Авто- матика–2006». – Вінниця, 25–28 вер. 2006 р. – Він- ниця: Б.и., 2006. – С. 325. 14. Разработка модели Байесовской сети для решения задач диагностики вирусных гепатитов / М.А. Воро- ненко, В.И. Литвиненко, Ф.Б. Рогальский и др. // Ма- теріали міжнар. наук. конф. «Інтелектуальні систе- ми прийняття рішень та проблеми обчислювально- го інтелекту. Ч. ІІ». – Євпаторія, 18–22 трав. 2009 р. – Україна, Євпаторія: Б.и., 2009. – С. 268–274. 15. Кардаш Я.А. Математична постановка завдання кла- сифікації для інтелектуальних систем // Матеріали XVI Всеукр. наук. конф. «Сучасні проблеми при- кладної математики та інформатики». – Львів, 8–9 жовт. 2009 р. – Львів: Б.и., 2009. – С. 94–95. 16. Мацуга О.М. Інформаційна технологія обробки неоднорідних медичних даних для підтримки при- йняття рішень під час діагностики: Автореф. дис... 10 УСиМ, 2012, № 3 канд. техн. наук / Дніпропетр. нац. ун-т. – Дніпро- петровськ: Б.и., 2007. – 18 с. 17. Волкова С.О., Трунов О.М. Аналіз методів і засобів підвищення якості та надійності систем медичної діагностики // Мат. машини і системи. – 2008. – № 2. – С. 158–164. 18. Власюк А.І., Месюра В.І., Власюк Б.А. Автоматизо- вана віртуальна система діагностики стану організ- му людини // Вісн. Вінниц. політехн. ін-ту. – 2004. – № 3. – С. 75–79. 19. Компоненти інформаційних технологій для меди- цини / А.Є. Батюк, С.Є. Батюк, С.І. Пилипчик та ін. // Матеріали міжнар. наук. конф. «Інтелектуальні системи прийняття рішень та проблеми обчислю- вального інтелекту» (ISDMCI’2009). – Євпаторія, 18– 22 трав. 2009 р. – Україна, Євпаторія: Б.и., 2009. – С. 135–137. 20. Весненко А.И., Попов А.А., Проненко М.И. Топоти- пология структуры развернутого клинического ди- агноза в современных медицинских информацион- ных системах и технологиях // Кибернетика и сис- тем. анализ. – 2002. – № 6. – С. 143–154. 21. Пат. України № 31160А. – Спосіб електропунк- турної діагностики / В.З. Тиднюк, Т.О. Радкевич, В.І. Гриценко, Б.О. Береговський та ін. – Опубл. 15.12.2000, Бюл. № 7–11. 22. Тыднюк В.З., Алеев Л.С., Ходаковский Н.И. Поле- вые взаимодействия и особенности разработки уст- ройств для диагностики и коррекции состояния биологически активных точек // Кибернетика и си- стем. анализ. – 2006. – № 2. – С. 157–165. 23. Файнзильберг Л.С., Беклер Т.Ю. Применение ма- тематического моделирования в исследовании но- вого метода медицинской диагностики // Вісн. Нац. техн. ун-ту «Харьківський політехнічний інститут»: Зб. наук. пр. Тем. випуск: Інформатика і моделю- вання. – Харьків: НТУ «ХПІ». – 2011. – № 36. – С. 183–188. 24. Patient-specific vascular NURBC modeling for isogeo- metric analysis of blood flow / Zhang Yongjie, Bazi- levs Yuri, Goswami Samrat et al. // Comput. Meth. Appl. and Eng. – 2007. – 196, N 29–30. – P. 2943–2959. 25. Литвин О.М. Методи обчислень. Додаткові розді- ли. – К.: Наук. думка, 2005. – 332 с. 26. Першина Ю.І. Математична модель 3D тіла в ком- п’ютерній томографії // Питання оптимізації об- числень (ПОО-XXXV): Пр. міжнар. симп. Україна, Крим, Велика Ялта, Кацивелі, 24–29 вер. 2009 р. – Київ, 2009. – Т. 2. – С. 188–193. 27. Тимофієва Н.К. Теоретико-числові методи розв'я- зання задач комбінаторної оптимізації: Автореф. дис... докт. техн. наук / Ін-т кібернетики ім. В.М. Глуш- кова НАН України, Київ, 2007. – 32 с. 28. Тимофеева Н.К. О способах образования аргумента целевой функции в задачах комбинаторной опти- мизации // Кибернетика и систем. анализ. – 2002. – № 6. – C. 96–103. 29. Рыбников К.А. Введение в комбинаторный анализ. – М.: Изд-во МГУ, 1985. – 308 с. 30. Тимофеева Н.К. Об особенностях формирования и упорядочения выборок // Кибернетика и систем. анализ. – 2004. – № 3. – С. 174–182. Поступила 10.02.2012 Тел. для справок: (044) 502-6365 (Киев) E-mail: tymnad@gmail.com © Н.К. Тимофієва, В.І. Гриценко, 2012  Н.К. Тимофеева, В.И. Гриценко Аргумент целевой функции в задаче клинической диагностики Введение. В связи с развитием цифровой медицины ди- агностика на современном этапе приобретает важную роль в общем цикле клинических исследований, лечении и профилактике заболеваний. Точность диагноза и скорость, с которой его можно поставить, зависит от многих факто- ров, в частности от состояния больного, от наличия дан- ных о симптомах заболевания, лабораторных данных с одной стороны и от квалификации врача – с другой. Сложность решения этой задачи заключается в том, что в ней возникает ситуация неопределенности, связанная: с неполной входной и текущей информацией; нечетко разработанными правилами ее обработки и оценки, кото- рые определяются квалификацией врача (правила при- нятия оптимального решения). Для решения задачи клинической диагностки автома- тизированным способом необходимо точно сформулиро- вать ее математическую постановку. Как правило, для ее моделирования используют стохастические и логико-лин- гвинистические методы, линейное целочисленное програм- мирование, теорию распознавания образов, а для ее реше- ния – генетические алгоритмы и нейронные сети [1–14]. Эту задачу иногда сводят к задаче классификации, напри- мер [12, 15]. Системы автоматизированного решения задач клинической диагностики включают в себя программы, обслуживающие базы данных, контролирующие введение и распознавание входных данных [1, 2, 5–7, 12, 16–23]. Для генерирования дополнительной информации в процессе протекания заболевания используют различные прибо- ры [21, 22], а для ее анализа и обработки – аналитиче- ские подходы, например неоднородные рациональные сплайны [24], операторы интерфлетации [25, 26] и др. Несмотря на то, что проблеме клинической диагнос- тики посвящено много работ, точная математическая по- становка, которая бы позволяла разрабатывать эффектив- УСиМ, 2012, № 3 11 ные для ее решения алгоритмы, еще не определена, а по- лученное по смоделированной целевой функции глобаль- ное решение не всегда совпадает с целью исследования. Это объясняется тем, что в процессе заболевания его кли- ническая картина изменяется, и его признаки могут не совпадать с эталонными, т.е. возникает ситуация неопре- деленности, связанная с неполной входной и текущей ин- формацией. К тому же критерии, по которым оценивается решение, имеют качественную природу. Для задания их в количественном значении необходимо вводить меры сход- ства, которые являются субъективными оценками. По- скольку здесь наблюдается перебор вариантов, эта задача относится к задачам комбинаторной оптимизации. Далее будет показано, что неопределенность в этой задаче воз- никает и вследствие особенной структуры множества ком- бинаторных конфигураций, которые есть аргументом це- левой функции, и способа ее моделирования. Общая характеристика проблемы Диагноз заболевания может устанавливаться при раз- ных условиях:  по результатам опроса и осмотра пациента без до- полнительных лабораторных исследований определяется предварительный диагноз; как правило, точность предва- рительного диагноза определяется реакцией пациента на назначенное лечение, т.е. экспериментально; в процессе решения задачи возникает ситуация неопределенности, связанная с неполной входной и текущей информацией, а также нечетко разработанными правилами принятия решения (квалификацией врача);  диагноз определяется по результатам опроса и ос- мотра пациента с учетом анализов, результатов компью- терной диагностики и др.; если база данных системы со- держит достаточно полную информацию, а значение смо- делированных целевых функций для найденного реше- ния – однозначно, то вероятность правильно поставлен- ного диагноза достаточно высока; ситуация неопределен- ности может возникать вследствие нечетко разработан- ных правил принятия оптимального решения и специ- фикой заболевания;  некоторые заболевания могут иметь подобные кли- нические проявления; в этом случае значения смодели- рованной целевой функции для найденных решений раз- ных заболеваний – одинаковы; возникает ситуация не- определенности, связанная со способом моделирования целевой функции и спецификой заболевания; коррект- ное решение задачи проводится дифференциальным диаг- нозом с использованием дополнительных критериев;  клиническая картина определенного заболевания мо- жет иметь несколько стадий и форм; в процессе решения задачи возникает ситуация неопределенности, связанная с неоднозначностью правил установления диагноза, по- скольку клиническая картина заболевания не всегда со- ответствует описанной классической. Постановка диагноза проводится с использованием разработанных правил обработки и оптимальной оценки информации, которыми владеет врач. Выделим такие:  правила, четко сформулированные и описанные в книгах и учебниках; назовем их правилами обучения;  правила выделения характерных признаков заболе- вания и установление корректного диагноза, которые вырабатываются в процессе практической деятельности врача (правила самообучения);  правила выделения характерных признаков заболе- вания без лабораторных данных и компьютерной диаг- ностики на уровне интуиции благодаря особенному мыш- лению врача; этими правилами владеет ограниченная ка- тегория людей (правила интуиции). Правила принятия оптимального решения, которые от- носятся к обучению и самообучению, разработаны доста- точно обстоятельно и формализируются путем введения целевой функции (одной или нескольких). В разрабо- танных системах они частично формализованы и реали- зованы. Правила, которые базируются на интуиции, дос- таточно сложно формализировать, соответственно и автоматизировать. Несмотря на то, что правила обучения описаны дос- таточно обстоятельно, в процессе решения задачи клини- ческой диагностики возникает ситуация неопределенно- сти, связанная со спецификой заболевания, недостаточной входной и текущей информацией, неоднозначностью пра- вил установления диагноза. Поскольку задача клинической диагностики относится к задачам распознавания образов, то для сравнения вход- ной и библиотечной информации необходимо ввести меры сходства. Если признаки клинической картины определен- ного заболевания имеют в библиотеке лишь один подоб- ный эталон, то для них существует такая мера сходства, с помощью которой диагноз определяется однозначно, т.е. задача разрешима. Если такая мера сходства не дает одно- значного решения, то появляется ситуация неопределен- ности, связанная со спецификой заболевания, которая мо- жет быть устранена дифференциальным диагнозом. Из изложенного следует, что ситуация неопределен- ности в задаче клинической диагностики возникает при неполной входной и текущей информации; в связи со спецификой заболевания и нечетко разработанными пра- вилами принятия оптимального решения. Математическая постановка задачи клинической диагностики как задачи комбинаторной оптимизации Сформулируем математическую постановку задачи клинической диагностики и смоделируем для нее целе- вую функцию в рамках теории комбинаторной оптими- зации. В общем виде задачу комбинаторной оптимизации сформулируем, как в работе [27]. Задачи этого класса, как правило, задаются одним или несколькими множе- ствами, например А и В, элементы которых имеют лю- бую природу. Назовем эти множества базовыми. Имеет- ся два типа задач. В первом типе каждое из этих мно- жеств можно представить в виде графа, вершины кото- рого – его элементы, а каждому ребру соответствует число ct  R, t  {1, , n},   {1, , n }, называемое весом реб- ра (R – множество вещественных чисел). Для удобства по- 12 УСиМ, 2012, № 3 ложим, что между элементами этих множеств существу- ют связи, числовое значение которых назовем весами. Величины ct назовем входными данными и зададим их матрицами. Во втором типе задач между элементами за- данного множества связей не существует, а весами высту- пают числа vt  R, которым в соответствие поставлены некоторые свойства этих элементов. Их числовые зна- чения задаются конечными последовательностями, ко- торые есть входными данными. Эти величины опреде- ляют значение целевой функции. Для обоих типов задач из элементов одного из задан- ных множеств, например at  A, образуется комбинатор- ное множество W – совокупность комбинаторных конфи- гураций определенного типа (перестановки, выборки раз- ных типов, разбиения и пр.). На элементах w комбинатор- ного множества W вводится целевая функция F(w). Не- обходимо найти элемент w множества W, для которого целевая функция F(w) принимает оптимальное значение при выполнении заданных ограничений, т.е. F(w) = 0 glob extr ( ) w W W F w    , где extr {min, max} , w0 – подмно- жество, определяемое ограничениями задачи. Уточним такие понятия как критерий и целевая функ- ция. Критерий – признаки или свойства, характеризую- щие определенный объект или связи между объектами и являются входными данными. Целевая функция – выражение, которое формулиру- ется на основе заданных критериев с учетом специфики задачи, по которому вычисляется и оценивается резуль- тат решения задачи. Как правило, целевую функцию отождествляют с кри- териями. Но для одних и тех же критериев целевую функ- цию можно смоделировать по-разному, т.е. оценка прово- дится по разным выражениям и получается разный ре- зультат. Задача клинической диагностики относится ко вто- рому типу. Обозначим A = {a1, , an} множество заболе- ваний, описание которых имеется в библиотеке и кото- рое в дальнейшем назовем множеством эталонов, где элементу at соответствует определенное заболевание, характеризуемое некоторыми признаками. Обозначим признаки t-го заболевания упорядоченным множеством ),...,,( )()( 2 )( 1 )( t q ttt t vvvV  , где tq – количество признаков t-го за- болевания. Входной информацией в задаче клинической диагностики будет множество признаков )~,...,~,~( ~ ~21 qvvvV  , описывающее одно или несколько заболеваний. Обозна- чим их },...,{ ~1 nbbB  , где b – заболевание, которое следует определить, n~ – количество возможных заболеваний, а qqt ~ или qqt ~ . Признаки Vvr ~~  входной информации имеют тот же смысл, что и заданные в эталоне )()( tt s Vv  , }~,...,1{ qr , },...,1{ tqs . Назовем однотипными такие при- знаки, которые характеризуют один и тот же параметр в эталоне и входных данных, например значение темпера- туры, артериального давления, пульса и др. Задача заключается в нахождении для B с множест- вом признаков V ~ наиболее правдоподобного одного или нескольких эталонов из множества A = {a1, , an}, т.е. по входным признакам устанавливается одно или несколь- ко заболеваний b. Признаки в этой задаче выполняют роль критериев, по которым оценивается ее решение. Итак, задача клинической диагностики разделяется на такие основные подзадачи:  поиск информации в библиотеке эталонов, подоб- ной входной;  сравнение входной информации (данные о состо- янии больного, лабораторные анализы и пр.) с библио- течными с целью установления правильного диагноза. Первая задача для больших размерностей полным пе- ребором – неразрешима. Для ее сведения к разрешимой задаче необходимо провести структуризацию библиотеки данных о разных болезнях, решив задачу кластеризации с выделением в отдельные кластеры признаков определен- ной болезни. Аргумент целевой функции в задаче диагностики Для построения математической модели задачи кли- нической диагностики с использованием теории комби- наторной оптимизации определим комбинаторную кон- фигурацию – аргумент целевой функции. Комбинаторной конфигурацией назовем любую сово- купность элементов, которая образуется из всех или не- которых элементов базового множества A = {a1, , an} [28]. Обозначим ее упорядоченным множеством ),...,( 1 kkk kwww   . Под символом kw A  ,   {1, , k} подразумеваем как отдельные элементы, так и подмножества (блоки), },...,1{ nk  – количество элементов в wk, 1{ }k pW w – множество комбинаторных конфигураций. Верхний ин- декс k ( {1,..., }k p ) у wk обозначает порядковый номер wk в W, p – количество wk в W. В зависимости от условия задачи  обозначаем без индекса или с верхним индек- сом k. Поскольку в задаче клинической диагностики аргу- мент целевой функции образуется из базового множества выбиранием, рассмотрим такую комбинаторную конфи- гурацию как выборки. С понятием выборки связывают как саму операцию выделения подмножеств заданного множества, так и ее результат: выбранное подмножество [29]. Под выборкой подразумеваем выбранное подмно- жество (комбинаторную конфигурацию). Две нетожде- ственные выборки wk и wi назовем изоморфными, если k= i. Подмножество W  W назовем подмножеством изоморфных выборок, если ее элементы – изоморфные выборки [30]. Существуют такие типы выборок: упорядоченные и неупорядоченные. Неупорядоченные – это сочетания без повторений и сочетания с повторениями. Упорядочен- ные – это размещения с повторениями и размещения без повторений. Множество любого типа выборок состоит из подмножеств изоморфных выборок. Учитывая изложенное, сформулируем такую лемму. УСиМ, 2012, № 3 13 Лемма. Аргументом целевой функции в задаче срав- нения входной информации с библиотечной с целью ус- тановления правильного диагноза есть размещение без повторений, которое образуется выбиранием элементов из двух базовых множеств )(tV и V~ . Доказательство. В задаче сравнения входной ин- формации с библиотечной задано два базовых множест- ва: )~,...,~,~( ~ ~21 qvvvV  – множество признаков, которое зада- ет входные данные, и ),...,,( )()( 2 )( 1 )( t q ttt t vvvV  – множество признаков t-го заболевания, описанного в библиотеке. Для элемента Vvr ~~  с целью сравнения выбирается эле- мент )()( tt s Vv  . Образованная выборка состоит из элемен- тов двух базовых множеств, которые в ней не повторя- ются и размещаются парами. Если элементы разных пар поменять местами, то получим другую выборку. Следо- вательно, полученные комбинаторные конфигурации фор- мируются выбиранием и транспозицией. Так образуется размещение без повторений, что следовало доказать. Лемма доказана. Следствие. Если в задачах комбинаторной оптими- зации сравниваемые элементы находятся в разных базо- вых множествах, то комбинаторная конфигурация обра- зуется из элементов нескольких таких множеств. Моделирование целевой функции в задаче кли- нической диагностики Для моделирования целевой функции в задаче диаг- ностики введем меры сходства между элементами вход- ных данных )~,...,~,~( ~ ~21 qvvvV  и элементами множества при- знаков ),...,,( )()( 2 )( 1 )( t q ttt t vvvV  t-го эталона Aat  . Множество признаков )~,...,~,~( ~ ~21 qvvvV  может описывать как одно, так и несколько заболеваний. Рассмотрим слу- чай, когда входная информация касается одного заболе- вания. Для него смоделируем целевую функцию. Обозна- чим выражением )~,( )( r t sl vvu элементарную меру сходства между элементами множеств V ~ и )(tV , r  {1, , }q , s   {1, , qt}, l  {1, , n }, n = min (qt, q }. Поскольку эти признаки имеют разные шкалы измерений, то выберем такие меры сходства, чтобы полученные оценки своди- лись к одной шкале, а целевую функцию на этапе срав- нения входных данных и эталона смоделируем как од- нокритериальную. Положим, что меры сходства )~,( )( r t sl vvu принимают зна- чения {0,  , 1}. Если для однотипных элементов )(t sv и rv~ }1,...,{)~,( )( r t sl vvu , примем, что они одинаковы, где  – наи- меньшая величина меры сходства, для которого существу- ет допустимое решение. Однотипные элементы r t s vv ~,)( , для которых )~,( )( r t sl vvu , считаем разными. Если множе- ства )(~ tVV  , то они не содержат одинаковых эле- ментов )(t sv и rv~ . Если )(~ tVV  , то множества V ~ и )(tV содержат одинаковые элементы. Возникают такие ситуации:  если tqq ~ и для любого Vvr ~~  существует в )(tV одинаковый элемент )(t sv , qr ~,1 , },...,1{ tqs , а в библиоте- ке не существует другого аналогичного эталона, то за- дача клинической диагностики – разрешима;  если tqq ~ и для любого Vvr ~~  существует в )(tV оди- наковый элемент vs(t), а в библиотеке находятся эталоны, при сравнении которых со входными признаками значе- ние целевой функции – одинаково, то при решении зада- чи клинической диагностики возникает ситуация неопре- деленности, которую необходимо решать дифференци- альным диагнозом с учетом дополнительных критериев;  если tqq ~ , то входные данные описывают несколь- ко заболеваний или они содержат данные, которые не занесены в библиотеку. Возникает ситуация неопреде- ленности, связанная с неполной библиотечной информа- цией. В этом случае необходимо обеспечить автомати- ческое внесение новой информации, т.е. на этапе разра- ботки программ необходимо обеспечить процесс само- обучения системы. Рассмотрим задачу сравнения признаков ( ) ( ) ( ) 1 1( , ,t t tV v v  ( )..., ) t t qv эталона at  A, которые определяют t-е заболева- ние, и входных признаков )~,...,~,~( ~ ~21 qvvvV  , по которым не- обходимо установить диагноз. Положим, что меры сход- ства между элементами )()( tt s Vv  и Vvr ~~  есть входными дан- ными. Их числовые значения зададим конечной последо- вательностью (комбинаторной функцией натурального ар- гумента), которая зависит от размещения без повторений wk. Обозначим ее * 1β ( ( ), )\|k nf j w * * 1(β ( (1), ),...,β ( ( ), ))k k n f w f n w . Если элементы )()( tt s Vv  и Vvr ~~  – однотипны, то значе- ние )~,(),)(( )( r t sl k j vvuwjf  . Иначе j (f (j), wk) = 0. Поскольку входные данные задаются одной комбина- торной функцией, то задача сравнения входной и биб- лиотечной информации – однокритериальна. Для определения подобных элементов из множеств )(tV и V ~ введем комбинаторную функцию * 1( ( ), ) \|k nj w   * * 1( ( (1), ),..., ( ( ), ))k k n w n w      , }1,0{)(  j , где ( ( ), ) 1k j j w   , если  ),)(( k j wjf . Иначе 0)),(( ~  k j wj . Количество единиц в функции * 1\|)),(( ~ nkwj равняется q(wk) = * 1 ( ( ), ) n k j j j w      . Оценку результата проводим по одному критерию, для которого запишем такие целевые функции: среднее значение мер сходства )()),(()),(( ~ )( ' 1 1 * k n j k j k j k wqwjfwjwF    , (1) суммарное значение мер сходства    * 1 2 )),(()),(( ~ )( n j k j k j k wjfwjwF , (2) где    * 1 )),(()),(( ~n j k j k j wjfwj – интегральная мера сход- ства, а )~,(),)(( )( r t sl k vvuwjf  – элементарная мера сход- ства, определяющая подобие между элементами эталона и элементами множества признаков входных данных. Аргументом целевых функций (1), (2) есть размещение без повторений. 14 УСиМ, 2012, № 3 Множество размещений без повторения W состоит из подмножеств W. Задача сравнения входных признаков с эталонными решается на всем множестве W. Как ого- ворено в [27], закономерность изменения значений це- левых функций (1), (2) на заданном упорядочении под- множеств W одинакова, независимо от входных данных. В этом случае в процессе решения задачи возникает си- туация неопределенности, связанная с моделированием целевой функции и структурой ее аргумента. На под- множестве W целевая функция изменяется так же, как и на множестве перестановок, и закономерность ее изме- нения на заданном упорядочении выборок зависит от входных данных. Если по функциям (1), (2) получаем оптимальное решение для одного и того же wk  W , то можно допустить, что полученный результат совпадает с целью исследования. В противном случае с учетом функций (1), (2) возникает ситуация неопределенности. С целью сведения ситуации неопределенности к ми- нимуму введем дополнительную целевую функцию, опре- деляющую количество единиц в функции * 1β(φ ( ), ) \|k nj w :    * 1 3 )),(( ~ )( n j k j k wjwF . (3) Задача сравнения признаков t-го эталона и вход- ных признаков заключается в нахождении такого раз- мещения без повторений ),...,( ** 1 * ' k q kk www  , для которого * 1 1( ) max ( ) k k k w W F w F w   , * 2 2( ) max ( ) k k k w W F w F w   , * 3 3( ) max ( ) k k k w W F w F w   . Рассмотрим задачу перебора эталонов A = {a1, , an}. В этой задаче весом между элементами at  A и входны- ми данными V ~ служит значение интегральных мер сход- ства, полученных по выражениям (1) – (3), числовые зна- чения которых представим матрицами )1(C , )2(C и )3(C . Но- мера столбцов этих матриц совпадают с номерами этало- нов at  A, размещенных в библиотеке. Строка у них одна и соответствует номеру один множества } ~ {VV  . Поскольку при сравнении множества признаков вход- ных данных и признаков эталонов из базовых множеств А и V выбираются два элемента независимо от их упо- рядочения, то образованная комбинаторная конфигура- ция есть сочетание без повторений. Обозначим ее '' Ww i  , где 'W – их всевозможное множество. Введем комбина- торную (0,1)-матрицу nx i st i wgwQ 1 '' )()(  . Если 1)( '' 1 kk t wg , то из множеств A и V выбрана пара ) ~ ,( Vat , иначе значение 0)( '' 1 kk l wg . Элементы матрицы )1(C представим числовой функцией 1 1 )1( \|)(~  nj , (2)C – функцией 1 1 )2( \|)(~  nj , )3(C – соответственно 1 1 )3( \|)(~  nj , а матрицы )( 'iwQ – комбина- торной 1 1 ''' \|),)((  niwjf . Задача поиска библиотечного эталона, соответствую- щего входным признакам, заключается в нахождении та- кого сочетания без повторений ' ,kw для которого значе- ния частичных критериев, по которым оценивается ре- зультат решения, были бы наибольшими, т.е.     1 1 ''')1(')1( )),(()(~max),( '' n j i j Mw ik wjfjww i , (4) ' ' 1 (2) ' * (2) ' ' ' 1 ( , ) max φ ( ) β ( ( ), ) i n k i i j w W j w w j f j w        , (5)     1 1 ''')3(')3( )),(()(~max),( '' n j i j Ww ik wjfjww i , (6) где )()),(()),(( ~ )(~ ' 1 )1( k n j k j k j wqwjfwjj    , (2)φ ( )j  * * * 1 β (φ( ), )β ( ( ), ) n k k j j j j w f j w    , а (3) 1 ( , ). n k j j j w        Оцен- ку результата проведем по взвешенной целевой функ- ции 3 * ' ( ) * ' 1 ( , ) ( , )k i k iw w w w     . Задача поиска библиотеч- ного эталона, соответствующего входному, оценивается по трем критериям (4) – (6). Таким образом, задача диагностики разделяется на подзадачи, аргументом целевой функции в которых есть размещение без повторений и сочетание без повторений. Эти комбинаторные конфигурации образуются выбира- нием элементов из двух базовых множеств. Как видно из постановки задачи перебора эталонов, поиск эталона, по- добного входным признакам, требует полного перебора. Эту задачу можно свести к разрешимой путем структу- ризации библиотеки эталонов по определенным призна- кам, например по типу заболевания. Каждое заболева- ние должно быть описано множеством признаков, кото- рые задают клинические формы и стадии. Отдельно не- обходимо выделить заболевания, характеризующиеся оди- наковыми признаками, а также определить одинаковые для группы заболеваний признаки, что позволит сузить область оптимального поиска, т.е. на этапе структуриза- ции библиотеки решается задача кластеризации, аргу- ментом целевой функции в которой есть разбиение n- элементного множества на подмножества. Описанная математическая постановка моделирует различные ситуации и по выражениям (1) –(6) позво- ляет находить подобные эталоны, описывающие одно или несколько заболеваний. Если для входных данных )~,...,~,~( ~ ~21 qvvvV  найдено несколько эталонов из A, для кото- рых значение qwq k ~)('  , причем ( ) ( )t dV V  , , {1,..., }t d n , t  d, то они описывают разные заболевания. Если ( ) ( )t dV V   , то необходимо проводить дифференциаль- ный диагноз. Заключение. Для решения каждой из описанных под- задач необходимо разрабатывать независимые алгоритмы, которые работают как встроенные процедуры в итераци- онном режиме, т.е. задача клинической диагностики требу- ет для своего решения разработки гибридных алгоритмов. При формализации задачи клинической диагностики с использованием теории комбинаторной оптимизации определена ситуация неопределенности, связанная со структурой аргумента целевой функции и выбранной мерой сходства. Для выхода из этой ситуации необхо- димо вводить дополнительные целевые функции.  << /ASCII85EncodePages false /AllowTransparency false /AutoPositionEPSFiles true /AutoRotatePages /None /Binding /Left /CalGrayProfile (Dot Gain 20%) /CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CalCMYKProfile (U.S. Web Coated \050SWOP\051 v2) /sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CannotEmbedFontPolicy /Error /CompatibilityLevel 1.4 /CompressObjects /Tags /CompressPages true /ConvertImagesToIndexed true /PassThroughJPEGImages true /CreateJobTicket false /DefaultRenderingIntent /Default /DetectBlends true /DetectCurves 0.0000 /ColorConversionStrategy /CMYK /DoThumbnails false /EmbedAllFonts true /EmbedOpenType false /ParseICCProfilesInComments true /EmbedJobOptions true /DSCReportingLevel 0 /EmitDSCWarnings false /EndPage -1 /ImageMemory 1048576 /LockDistillerParams false /MaxSubsetPct 100 /Optimize true /OPM 1 /ParseDSCComments true /ParseDSCCommentsForDocInfo true /PreserveCopyPage true /PreserveDICMYKValues true /PreserveEPSInfo true /PreserveFlatness true /PreserveHalftoneInfo false /PreserveOPIComments true /PreserveOverprintSettings true /StartPage 1 /SubsetFonts true /TransferFunctionInfo /Apply /UCRandBGInfo /Preserve /UsePrologue false /ColorSettingsFile () /AlwaysEmbed [ true ] /NeverEmbed [ true ] /AntiAliasColorImages false /CropColorImages true /ColorImageMinResolution 300 /ColorImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleColorImages true /ColorImageDownsampleType /Bicubic /ColorImageResolution 300 /ColorImageDepth -1 /ColorImageMinDownsampleDepth 1 /ColorImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeColorImages true /ColorImageFilter /DCTEncode /AutoFilterColorImages true /ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG /ColorACSImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /ColorImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /JPEG2000ColorACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /JPEG2000ColorImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /AntiAliasGrayImages false /CropGrayImages true /GrayImageMinResolution 300 /GrayImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleGrayImages true /GrayImageDownsampleType /Bicubic /GrayImageResolution 300 /GrayImageDepth -1 /GrayImageMinDownsampleDepth 2 /GrayImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeGrayImages true /GrayImageFilter /DCTEncode /AutoFilterGrayImages true /GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG /GrayACSImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /GrayImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /JPEG2000GrayACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /JPEG2000GrayImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /AntiAliasMonoImages false /CropMonoImages true /MonoImageMinResolution 1200 /MonoImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleMonoImages true /MonoImageDownsampleType /Bicubic /MonoImageResolution 1200 /MonoImageDepth -1 /MonoImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeMonoImages true /MonoImageFilter /CCITTFaxEncode /MonoImageDict << /K -1 >> /AllowPSXObjects false /CheckCompliance [ /None ] /PDFX1aCheck false /PDFX3Check false /PDFXCompliantPDFOnly false /PDFXNoTrimBoxError true /PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXSetBleedBoxToMediaBox true /PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXOutputIntentProfile () /PDFXOutputConditionIdentifier () /PDFXOutputCondition () /PDFXRegistryName () /PDFXTrapped /False /CreateJDFFile false /Description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> /CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e9ad88d2891cf76845370524d53705237300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002> /CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc9ad854c18cea76845370524d5370523786557406300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002> /CZE <FEFF005400610074006f0020006e006100730074006100760065006e00ed00200070006f0075017e0069006a007400650020006b0020007600790074007600e101590065006e00ed00200064006f006b0075006d0065006e0074016f002000410064006f006200650020005000440046002c0020006b00740065007200e90020007300650020006e0065006a006c00e90070006500200068006f006400ed002000700072006f0020006b00760061006c00690074006e00ed0020007400690073006b00200061002000700072006500700072006500730073002e002000200056007900740076006f01590065006e00e900200064006f006b0075006d0065006e007400790020005000440046002000620075006400650020006d006f017e006e00e90020006f007400650076015900ed007400200076002000700072006f006700720061006d0065006300680020004100630072006f00620061007400200061002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002000610020006e006f0076011b006a016100ed00630068002e> /DAN <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> /DEU <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> /ESP <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> /ETI <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> /FRA <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> /GRE <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a stvaranje Adobe PDF dokumenata najpogodnijih za visokokvalitetni ispis prije tiskanja koristite ove postavke. Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 5.0 i kasnijim verzijama.) /HUN <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> /ITA <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> /JPN <FEFF9ad854c18cea306a30d730ea30d730ec30b951fa529b7528002000410064006f0062006500200050004400460020658766f8306e4f5c6210306b4f7f75283057307e305930023053306e8a2d5b9a30674f5c62103055308c305f0020005000440046002030d530a130a430eb306f3001004100630072006f0062006100740020304a30883073002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee5964d3067958b304f30533068304c3067304d307e305930023053306e8a2d5b9a306b306f30d530a930f330c8306e57cb30818fbc307f304c5fc59808306730593002> /KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020ace0d488c9c80020c2dcd5d80020c778c1c4c5d00020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e> /LTH <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> /LVI <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> /NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken die zijn geoptimaliseerd voor prepress-afdrukken van hoge kwaliteit. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.) /NOR <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> /POL <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> /PTB <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> /RUM <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> /RUS <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> /SKY <FEFF0054006900650074006f0020006e006100730074006100760065006e0069006100200070006f0075017e0069007400650020006e00610020007600790074007600e100720061006e0069006500200064006f006b0075006d0065006e0074006f0076002000410064006f006200650020005000440046002c0020006b0074006f007200e90020007300610020006e0061006a006c0065007001610069006500200068006f0064006900610020006e00610020006b00760061006c00690074006e00fa00200074006c0061010d00200061002000700072006500700072006500730073002e00200056007900740076006f00720065006e00e900200064006f006b0075006d0065006e007400790020005000440046002000620075006400650020006d006f017e006e00e90020006f00740076006f00720069016500200076002000700072006f006700720061006d006f006300680020004100630072006f00620061007400200061002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002000610020006e006f0076016100ed00630068002e> /SLV <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> /SUO <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> /SVE <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> /TUR <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> /UKR <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> /ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents best suited for high-quality prepress printing. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.) >> /Namespace [ (Adobe) (Common) (1.0) ] /OtherNamespaces [ << /AsReaderSpreads false /CropImagesToFrames true /ErrorControl /WarnAndContinue /FlattenerIgnoreSpreadOverrides false /IncludeGuidesGrids false /IncludeNonPrinting false /IncludeSlug false /Namespace [ (Adobe) (InDesign) (4.0) ] /OmitPlacedBitmaps false /OmitPlacedEPS false /OmitPlacedPDF false /SimulateOverprint /Legacy >> << /AddBleedMarks false /AddColorBars false /AddCropMarks false /AddPageInfo false /AddRegMarks false /ConvertColors /ConvertToCMYK /DestinationProfileName () /DestinationProfileSelector /DocumentCMYK /Downsample16BitImages true /FlattenerPreset << /PresetSelector /MediumResolution >> /FormElements false /GenerateStructure false /IncludeBookmarks false /IncludeHyperlinks false /IncludeInteractive false /IncludeLayers false /IncludeProfiles false /MultimediaHandling /UseObjectSettings /Namespace [ (Adobe) (CreativeSuite) (2.0) ] /PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK /PreserveEditing true /UntaggedCMYKHandling /LeaveUntagged /UntaggedRGBHandling /UseDocumentProfile /UseDocumentBleed false >> ] >> setdistillerparams << /HWResolution [2400 2400] /PageSize [612.000 792.000] >> setpagedevice
id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-83063
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn	0130-5395
language	Ukrainian
last_indexed	2025-12-01T11:03:34Z
publishDate	2012
publisher	Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій і систем НАН та МОН України
record_format	dspace
spelling	Тимофієва, Н.К. Гриценко, В.І. 2015-06-13T18:44:10Z 2015-06-13T18:44:10Z 2012 Аргумент цільової функції в задачі клінічної діагностики / Н.К. Тимофієва, В.І. Гриценко // Управляющие системы и машины. — 2012. — № 3. — С. 3-14. — Бібліогр.: 30 назв. — укр., рос. 0130-5395 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/83063 519.816:616.07 Показано, что задача клинической диагностики разделяется на три подзадачи: структуризацию библиотеки эталонов, поиск в библиотеке эталонной информации, задачу сравнения эталонной и входной информации. Аргумент целевой функции в первой подзадаче – разбиение n-элементного множества на подмножества, во второй – размещение без повторений, в третьей – сочетание без повторений. It is shown that the problem of clinical diagnostics is divided into three subproblems: the structuring of the library of standards, the search of the standard information in the library, the task of the comparison of the standard and entrance information. The argument of the objective function in the first subproblem is a set partitioning an n-element set into the subsets, in the other – the placing without reiterationss, and in the third subproblem the combination without of reiterations. Показано, що задача клінічної діагностики розділяється на три підзадачі: структуризацію бібліотеки еталонів, пошук у бібліотеці еталонної інформації, задачу порівняння еталонної і вхідної інформації. Аргументом цільової функції в першій підзадачі є розбиття n-елементної множини на підмножини, у другій – розміщення без повторень, в третій – сполучення без повторень. uk Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій і систем НАН та МОН України Управляющие системы и машины Новые методы в информатике Аргумент цільової функції в задачі клінічної діагностики An Argument of the Objective Function in the Problems of Clinical Diagnostics Аргумент целевой функции в задаче клинической диагностики Article published earlier
spellingShingle	Аргумент цільової функції в задачі клінічної діагностики Тимофієва, Н.К. Гриценко, В.І. Новые методы в информатике
title	Аргумент цільової функції в задачі клінічної діагностики
title_alt	An Argument of the Objective Function in the Problems of Clinical Diagnostics Аргумент целевой функции в задаче клинической диагностики
title_full	Аргумент цільової функції в задачі клінічної діагностики
title_fullStr	Аргумент цільової функції в задачі клінічної діагностики
title_full_unstemmed	Аргумент цільової функції в задачі клінічної діагностики
title_short	Аргумент цільової функції в задачі клінічної діагностики
title_sort	аргумент цільової функції в задачі клінічної діагностики
topic	Новые методы в информатике
topic_facet	Новые методы в информатике
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/83063
work_keys_str_mv	AT timofíêvank argumentcílʹovoífunkcíívzadačíklíníčnoídíagnostiki AT gricenkoví argumentcílʹovoífunkcíívzadačíklíníčnoídíagnostiki AT timofíêvank anargumentoftheobjectivefunctionintheproblemsofclinicaldiagnostics AT gricenkoví anargumentoftheobjectivefunctionintheproblemsofclinicaldiagnostics AT timofíêvank argumentcelevoifunkciivzadačekliničeskoidiagnostiki AT gricenkoví argumentcelevoifunkciivzadačekliničeskoidiagnostiki

Аргумент цільової функції в задачі клінічної діагностики

Institution

Ähnliche Einträge