О сходимости обобщенного релаксационного итерационного алгоритма метода группового учета аргументов
Доказана сходимость Обобщенного Релаксационного Итерационного Алгоритма метода группового учета аргументов. Показана сходимость алгоритма к истинной модели при наличии фиктивных аргументов в матрице данных. A proof of for the convergence of the Generalized Relaxational Iterative Algorithm of the GMD...
Saved in:
| Published in: | Управляющие системы и машины |
|---|---|
| Date: | 2012 |
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій і систем НАН та МОН України
2012
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/83065 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | О сходимости обобщенного релаксационного итерационного алгоритма метода группового учета аргументов / А.В. Павлов, Н.В. Кондрашова // Управляющие системы и машины. — 2012. — № 3. — С. 24-29, 38. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860250636386304000 |
|---|---|
| author | Павлов, А.В. Кондрашова, Н.В. |
| author_facet | Павлов, А.В. Кондрашова, Н.В. |
| citation_txt | О сходимости обобщенного релаксационного итерационного алгоритма метода группового учета аргументов / А.В. Павлов, Н.В. Кондрашова // Управляющие системы и машины. — 2012. — № 3. — С. 24-29, 38. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Управляющие системы и машины |
| description | Доказана сходимость Обобщенного Релаксационного Итерационного Алгоритма метода группового учета аргументов. Показана сходимость алгоритма к истинной модели при наличии фиктивных аргументов в матрице данных.
A proof of for the convergence of the Generalized Relaxational Iterative Algorithm of the GMDH. is given. The algorithm convergence to the true model has been shown via the numerical experiment in case if the input matrix had a fictitious factor.
Доведено збіжність Узагальненого Релаксаційного Ітераційного Алгоритму методу групового урахування аргументів. Показано збіжність алгоритму до істинної моделі за наявності фіктивних аргументів в матриці даних.
|
| first_indexed | 2025-12-07T18:42:46Z |
| format | Article |
| fulltext |
24 УСиМ, 2012, № 3
УДК 681.513.8
А.В. Павлов, Н.В. Кондрашова
О сходимости обобщенного релаксационного итерационного алгоритма
метода группового учета аргументов
Доказана сходимость Обобщенного Релаксационного Итерационного Алгоритма метода группового учета аргументов. Пока-
зана сходимость алгоритма к истинной модели при наличии фиктивных аргументов в матрице данных.
A proof of for the convergence of the Generalized Relaxational Iterative Algorithm of the GMDH. is given. The algorithm convergence
to the true model has been shown via the numerical experiment in case if the input matrix had a fictitious factor.
Доведено збіжність Узагальненого Релаксаційного Ітераційного Алгоритму методу групового урахування аргументів. Пока-
зано збіжність алгоритму до істинної моделі за наявності фіктивних аргументів в матриці даних.
Введение. В работе [1] выполнен анализ резуль-
татов доказательства сходимости итерационных
алгоритмов метода группового учета аргументов
(МГУА), а также доказывается внутренняя схо-
димость одного из них – CML-алгоритма (Con-
vergence Multilayered). Однако в доказательстве
не рассматривается случай наличия фиктивных
аргументов в исходной матрице данных, а так-
же ситуация, когда число истинных аргументов
в модели превышает количество наблюдений.
В предлагаемой работе теоретически доказы-
вается сходимость Обобщенного Релаксацион-
ного Итерационного Алгоритма (ОРИА) МГУА
[2] для более общего случая, кроме того, при-
ведены результаты численных экспериментов.
Постановка задачи
Пусть имеем выборку данных, заданную мат-
рицей )( yXW , dim X = nW m, dim y = nW 1,
mix Wn
i ,1, , где nW – количество наблюде-
ний (точек), m – число аргументов (вектор-
столбцов матрицы Х). Предполагается, что
истинный сигнал y – некоторая функция
),( MMXf
от истинных аргументов XX M
и вектора параметров M
, dim MX
Wn M
,
1dim MM
. Множество аргументов мат-
рицы Х выбирается из условий конкретной за-
дачи, но, кроме истинных аргументов, может
содержать и фиктивные. Элементы вектора у –
результат наложения на истинный сигнал y
аддитивного шума ξ, который есть случайной
величиной с нулевым математическим ожида-
нием и неизвестной конечной дисперсией
ξ ( , ) ξM My y f X
.
По данным выборки наблюдений необхо-
димо построить функцию
),( ****
** MMXfy
, (1)
при которой критерий принимает оптимальное
значение ),( ** yyCR
. Оптимальному значению
критерия соответствует тройка:
* *
* * *
, , , [1, ]
{ , , }
arg min ( , )
M
M M
M M
f X X M m
f X
CR y y
= )),(,(minarg
],1[,,,
MM
mMXXf
XfyCR
M
MM
,
где Φ – множество функций заданного класса,
генерируемых соответствующим алгоритмом
МГУА (примеры классов – тригонометриче-
ские, полиномиальные и другие функции, ли-
нейные или нелинейные разностные уравне-
ния); ХМ – некоторая подматрица матрицы Х,
dim XМ = nW M, M ≤ m; M
– вектор оценок
параметров конкретной функции f, dim ΘM =
= М 1; M – М-мерное пространство дей-
ствительных значений вектора параметров ΘM.
Задача (1) называется задачей структурно-пара-
метрической идентификации.
В данной постановке выделим две задачи:
1) задачу дискретной оптимизации множе-
ства аргументов матрицы X, преобразованных
в заданном классе функций
),(minarg},,{
],1[,,
***
** yyCRXf
mMXXf
MM
M
=
)),(,(minarg
],1[,,
MM
mMXXf
XfyCR
M
, (2)
УСиМ, 2012, № 3 25
2) задачу оптимизации непрерывных значе-
ний параметров ΘM функции f, зависящей от
множества аргументов ХМ :
),(minarg yyQR
M
M
=
)),(,(minarg MMXfyQR
M
. (3)
Структурой модели будем называть функ-
цию ),( MMXf , заданную с точностью до зна-
чений параметров ΘМ. Функцию ),( MMXf
будем называть некоторым решением или мо-
делью, а функцию ),( ***
** MMXf
– оптималь-
ным решением задачи (оптимальной моделью).
В (3) QR есть критерий, в соответствии с кото-
рым определяются оптимальные значения век-
тора параметров M
для некоторой структуры
модели; в (2) CR – критерий для определения
оптимальной структуры модели и, в итоге, –
оптимальной модели. Под построением моде-
ли понимается генерация ее структуры и оце-
нивание параметров, соответствующих этой
структуре.
Задачу 1), в которой точно известен класс
функций, где находится функция f
, в дан-
ных выхода y не содержится шум, функция
( , )M Mf X
– линейная по параметрам M
,
назовем задачей Идентификации Истинного
Сигнала (ИИС). Если алгоритм МГУА реали-
зует построение всех моделей множества Ф, он
решает данную задачу, используя критерий ос-
таточной суммы квадратов RSS.
Первым алгоритмом МГУА, решающим за-
дачу ИИС на ограниченном множестве Ф, есть
комбинаторный алгоритм COMBI [3]. При этом
количество перебираемых моделей экспонен-
циально возрастает при увеличении числа од-
ночленов полного полинома k: |Ф| = 2k. По-
скольку в реальных задачах количество аргу-
ментов измеряется десятками, сотнями, а то и
тысячами, то очевидно, что комбинаторные ал-
горитмы здесь неприменимы.
Для решения задач с таким количеством ар-
гументов разработаны итерационные алгорит-
мы МГУА. Определим итерационный алго-
ритм МГУА.
Итерационные алгоритмы МГУА
В [1] дано строгое определение итераци-
онного алгоритма МГУА, строящего модели,
линейные по параметрам . Определим ите-
рационный алгоритм МГУА в более общем
виде.
Пусть g – вектор-функция, отображающая
подмножество векторов решения (далее – ре-
шения) r-й итерации и подмножество вектор–
столбцов матрицы Х в вектор решения (r + 1)-й
итерации riy ,
, Fi ,1 ;
rrr yyY ,2,1( … , )F ry –
матрица решений, полученных на r-й итерации,
rY
dim = nW F, F – свобода выбора решений
алгоритма; g1 – вектор-функция, отображаю-
щая подмножество вектор-столбцов матрицы Х
в решении первой итерации.
Вектор-функции g1 и g, называемые функ-
циями частного описания алгоритма, имеют вид
),,...,,( 211 kxxxg , k ≤ m, r = 1,
),,...,,,,...,,( ,,2,121 rprrk yyyxxxg ,
r >1, k m, p F,
где – вектор параметров, dim = Q 1. Они
могут быть нелинейными как по аргументам
riy ,
, i = F,1 , xj, j = m,1 , так и по параметрам .
Алгоритм оперирует векторами матрицы ре-
шений rY
и матрицы Х, а также функциями g1,
g, получая решение следующей итерации до
тех пор, пока не удовлетворено правило оста-
нова. Оценки параметров определяются по
некоторому методу.
Таким образом, для определения итераци-
онного алгоритма МГУА следует задать:
вектор-функцию отображения подмно-
жества векторов матрицы Xk в векторы реше-
ния первой итерации, g1: Xk iy ,1
, Fi ,1 ,
XXk .
вектор-функцию отображения матрицы
( )rk YX
в векторы решения (r +1)-й итерации,
g: ( )rk YX
iry ,1
, Fi ,1 , (r 1);
26 УСиМ, 2012, № 3
правило останова.
Правилом останова может быть, например,
условие: CRr+1 > CRr, где CRr – минимальное
значение критерия моделей r-й итерации.
Задачу ИИС можно решить точно, если по-
требовать, чтобы функции множества Ф обла-
дали определенными свойствами:
а) функции f Ф линейны по параметрам ;
b) любая функция из Ф есть одной из следу-
ющих функций: 1) константа; 2) один из столб-
цов матрицы Х; 3) может быть получена из 1) и
2) подстановкой в g и g1; 4) результат суперпо-
зиции функций g и g1;
с) функции частного описания g и g1 не вы-
водят за пределы класса Ф, т.е. если f1, f2, …
, fp Ф, то g1(f1, f2, …, fp, ) = fl (, ) Ф.
Сходимость итерационных алгоритмов
МГУА
Теоретической проблеме сходимости итера-
ционных алгоритмов МГУА (далее – алгорит-
мов) в литературе уделено крайне мало внима-
ния. В работе [1] подытожены результаты, по-
лученные в этой области, и формулируются
следующие определения основных типов схо-
димости алгоритмов МГУА.
Различают три типа сходимости: к предель-
ной точке, к решению (вектору y) и по струк-
туре.
Пусть riy ,
– вектор решения i-й модели,
i F,1 , полученный на итерации r некоторого
алгоритма МГУА.
Если последовательность { ry ,1
} при r
имеет пределом вектор y* y, то алгоритм
МГУА сходится к предельной точке. Наличие
предельной точки – наиболее слабый тип схо-
димости.
Более сильной есть сходимость к решению.
Алгоритм сходится к решению, если для по-
следовательности векторов { ry ,1
} при r
существует предел и он равен y.
Наиболее сильна сходимость по структуре.
Пусть Ф – множество функций, удовлетворя-
ющее условиям a), b), c). И пусть в Ф сущест-
вует единственная функция f
такая, что при не-
котором значении параметров выполнены
равенства
),,...,,(
,2,1,
Miii xxxf = yi, i = 1,…, nW.
Алгоритм сходится по структуре, если у по-
следовательности моделей { ry ,1
} при r
существует предел и он равен ),(
Xf .
Все три вида сходимости зависят от крите-
рия CR, определяющего структуру модели. В
зависимости от его типа, сходимость к пре-
дельной точке, к решению и по структуре мо-
жет быть внутренней или внешней.
Внутренней сходимостью (к решению, пре-
дельной точке, по структуре) называется схо-
димость, когда критерием CR есть остаточная
сумма квадратов RSSA, а значения параметров
получены по методу наименьших квадратов
(МНК). Традиционно в алгоритмах МГУА ис-
ходная выборка W делится на обучающую А и
проверочную B, но для анализа внутренней
сходимости разбиение не применяется, будем
считать, что W = A.
Если в выходной переменной наблюдается
аддитивный шум ( ξy y ), сходимость к ре-
шению y как с привлечением внешнего, так и
внутреннего критерия, очевидно, невозможна
(на данный момент неизвестны критерии, обес-
печивающие такую сходимость). В этом слу-
чае алгоритм сходится к предельной точке.
Сегодня среди всех алгоритмов МГУА толь-
ко для алгоритма CML [1] доказана как сходи-
мость к решению, так и – для данных без шу-
ма – сходимость по структуре. Под решением
автор понимает проекцию y* вектора y в ги-
перплоскость, натянутую на вектор–столбцы
матрицы Х. Если в поиске структуры модели
участвуют только аргументы истинной модели
y , которая есть регрессией:
1
( , ) θ
m
i i
i
y f X x
, (4)
то алгоритм сходится к ней по структуре и,
следовательно, по параметрам .
Доказательство сходимости ОРИА
Как известно, при nW < m имеем некоррект-
ную задачу оценивания параметров. При дока-
УСиМ, 2012, № 3 27
зательстве сходимости алгоритма CML этот
случай не рассматривается, т.е. считается, что
nW m. В [1] не исследован также вопрос ско-
рости сходимости алгоритма CML.
В данной статье доказана сходимость к ре-
шению релаксационного итерационного алго-
ритма МГУА, который может быть получен из
ОРИА как для случая nW < m, так и для случая
nW m. В [4] численно исследована его ско-
рость сходимости.
В ОРИА функции частного описания имеют
вид
g1(zi, 1) = 1zi, i = 1, …, m,
g(yr, zi, 1, 2) = 2 yr + 2 zi,
где zi – мультипликативный одночлен от вход-
ных аргументов xj, j = m,1 . Поскольку любой
из алгоритмов оценивания параметров и рас-
чета критерия селекции ОРИА дает один и тот
же результат, доказательство сходимости спра-
ведливо для любого из них.
Приведем доказательство для РИА, генери-
рующего Полное Дерево Структур (ПДС) [2], в
котором свобода выбора F = 1. Очевидно, что,
если алгоритм сходится при F = 1, он сходится
и при F > 1. Поэтому в доказательстве индекс
лучшей модели будем опускать.
Утверждение. Алгоритм РИА ПДС имеет
внутреннюю сходимость к решению при усло-
вии, что матрица XA содержит только истин-
ные аргументы, AA XX
.
Доказательство. Не ограничивая общности,
проведем доказательство для варианта постро-
ения линейных по аргументам моделей. Ос-
новная идея алгоритма состоит в построении
на каждой итерации модели
1
, 1 , 1 , 1 , 1 ,ω ωr
A r A r A r A r A ry x y
,
где 1
, 1ωr
A r
, А,r+1 – коэффициенты, оценивае-
мые по методу наименьших квадратов (МНК);
1,
~
rAy , rAy ,
~ – центрированные на выборке обу-
чения А векторы выходной переменной на те-
кущей и предыдущей итерациях; 1,
~
rAx – цен-
трированный аргумент матрицы ХА.
При доказательстве рассмотрим три случая:
1) nA = m; 2) nA < m; 3) nA > m.
1) Пусть nA = m = 3 (рис. 1). В этом случае
применение МНК при получении оценок 1θ
,
2θ
, 3θ
модели
1 ,1 2 ,2 3 ,3θ θ θA A A Ay x x x (5)
гарантирует нулевую ошибку (невязку):
2
3,3, ||
~~|| AAA Xy
. Поскольку в релаксационном
итерационном алгоритме (РИА) на полном де-
реве структур (ПДС) оценки коэффициентов
первых двух итераций совпадают с оценками
МНК, они гарантируют получение решения с
минимальной невязкой |OB | при проектирова-
нии Ay~ в плоскость векторов 1,
~
Ax , 2,
~
Ax . Реше-
ние 2,
~̂
Ay – проекция вектора Ay~ в плоскость
этих векторов. Невязка || prj
,2Ay – 2,
~̂
Ay || будет
нулевой ( prj
,2Ay – проекция вектора Ay~ в плос-
кость упомянутых векторов). Коэффициенты
на следующей итерации вычисляются путем
проектирования вектора Ay~ в плоскость векто-
ров 2,
~̂
Ay , 3,
~
Ax . Получаем вектор ED
= 3,
~̂
Ay .
Рис. 1. Процесс построения решения m = nA = 3
При этом в общем случае невязка | EB | не
равна нулю и не совпадает с невязкой, полу-
ченной при оценивании коэффициентов моде-
ли (5) по МНК.
Рассмотрим общий случай (r +1)-й итера-
ции (рис. 2). Очевидно, что вектор невязки r-й
итерации – rAA yyOB ,
~̂~ . Вектором невязки
28 УСиМ, 2012, № 3
(r +1)-й итерации будет 1,
~̂~
rAA yyEB . По-
скольку в прямоугольном треугольнике OEB,
EB – катет, а OB – гипотенуза, с каждой итера-
цией расстояние между векторами 1,
~
rAy
и Ay~
сокращается, откуда при r вектор реше-
ния совпадет с вектором выхода. Следует от-
метить, что в данном случае оценки коэффи-
циентов А РИА ПДС сходятся к оценкам
МНК. Здесь и далее подразумеваются оценки
МНК, полученные при оценивании коэффици-
ентов модели, содержащей все аргументы.
Рис. 2. Процесс построения решения на (r +1)-й итерации
m = nA = 3
На практике условием останова РИА ПДС
есть RSSA(r) – RSSA(r +1) < , где RSSA(r) =
2
, , ,
1
( )
An
A r i A i
i
y y
; – заданная точность моде-
лирования. Здесь критерием СR есть RSSA.
2) Пусть nA < m, т.е. матрица имеет непол-
ный ранг, так как система условных уравнений
недоопределена. Определитель матрицы нор-
мальных уравнений для такой системы равен
нулю. Рассмотрим пример, когда истинная мо-
дель act
Ay описывается, например, тремя вход-
ными векторами
act act act act
1 ,1 2 ,2 3 ,3θ θ θA A A Ay x x x .
Однако фактически имеем данные prj
AX ,
prj
Ay , prjdim AX = 2 3, prjdim Ay = 2 1 (рис. 3),
т.е., переходя от матрицы act
AX , actdim AX = 3 3,
и вектора act
Ay , actdim Ay = 3 1 к матрице prj
AX ,
prjdim AX = 2 3, и вектору prj
Ay , prjdim Ay = 2 1,
проектируем векторы act
Ay , act
,1Ax , act
,2Ax , act
,3Ax в
двумерное пространство, определяемое двумя
координатами, оставшимися после «отбрасы-
вания» наблюдения.
Рис. 3. Геометрическая интерпретация процесса «отбрасыва-
ния» наблюдения
В общем случае, имея nA < m, переходим к
проекции всех векторов матрицы W из m-мер-
ного пространства в пространство размерности
nA. Таким образом, на вход алгоритма в каче-
стве выходного подается не вектор act
Ay размер-
ности m, а его проекция prj
Ay в nA-мерное про-
странство. Поэтому РИА ПДС сходится не к ре-
шению act
Ay , а к предельной точке prj
Ay , если при-
менить ход доказательства для случая nA = m.
Причем, как показали численные эксперимен-
ты, в зависимости от значений параметров ал-
горитма, например свободы выбора F, предель-
ная точка может меняться.
3) Пусть nA > m. Разобьем доказательство на
два случая:
а) вектор act
Ay точно описывается m вектор–
столбцами матрицы AX~ ;
б) вектор act
Ay неточно описывается m век-
тор-столбцами матрицы AX~ , т. е. для точного
описания зависимости выхода от входов (с
нулевой суммой квадратичных отклонений)
отсутствуют нужные вектор-столбцы в мат-
рице AX~ . Таким образом, имеется задача по-
строения регрессии m аргументов, аппрокси-
УСиМ, 2012, № 3 29
Процесс сходимости РИА ПДС
№ ите-
рации NRSSA 0θ
1θ
2θ
3θ
4θ
5θ
5 0,022072 6,51158 –6,85546 7,65062 6,28491 –6,99882 8,92644
7 0,00163264 6,30332 –7,23425 8,07101 6,63807 –7,40443 9,35477
9 0,000106288 6,2928 –7,28274 8,11344 6,68978 –7,4525 9,37792
11 5,25·10–6 6,29417 –7,28982 8,11585 6,699 –7,45937 9,37762
13 2,40·10–7 6,29435 –7,29036 8,11582 6,70008 –7,46008 9,37742
15 6,48·10–9 6,29447 –7,29044 8,11584 6,70016 –7,46026 9,37736
16 2,02·10–9 6,29446 –7,29045 8,11584 6,70016 –7,46026 9,37736
Истинная модель: 6,29447 –7,29046 8,11584 6,70017 –7,46026 9,37736
Окончание на стр. 38
мирующей act
Ay с минимальной суммой квад-
ратичных отклонений (не равной нулю) в за-
данных nA точках.
Рассмотрим случай а). Здесь при добавле-
нии в матрицу W dim W = m m нового на-
блюдения ее вектор–столбцы остаются в ги-
перплоскости размерности m. При этом меня-
ется только ее наклон в (m + 1)-мерном про-
странстве (при условии, что добавляется нену-
левая вектор-строка наблюдения). Если это
обобщить на случай добавления любого коли-
чества наблюдений, то, поскольку взаимная
конфигурация вектор-столбцов матрицы AX~ в
гиперпространстве nA (nA > m) не меняется, ал-
горитм при поиске решения фактически рабо-
тает в гиперпространстве размерности m. То-
гда РИА ПДС сходится к решению act
Ay , если
применить ход доказательства для случая nA =
m. Очевидно, что в данном случае оценки ко-
эффициентов А, полученные по РИА ПДС,
сходятся к оценкам МНК.
Рассмотрим случай б). Применяя МНК, на-
ходим оптимальное решение с минимальным
расстоянием между проекцией *~
Ay
и вектором
act
Ay . Это решение будет проекцией вектора act
Ay
в nA-мерном пространстве в гиперплоскость,
определяемую m аргументами, * prj
A Ay y
. С каж-
дой итерацией РИА ПДС приближается к act
Ay ,
добавляя в модель аргументы из матрицы AX~ .
Следовательно, текущее построенное решение
не может «выйти» за пределы гиперплоскости,
определяемой аргументами этой матрицы. По-
этому алгоритм сходится к лучшему решению,
которое может быть получено
в данной гиперплоскости, а
именно – к проекции prj
Ay . Та-
ким образом, оценки коэффи-
циентов РИА ПДС сходятся к
оценкам МНК.
Отметим, что алгоритм по-
вторяет решение предыдущей
итерации в случаях, если:
на третьей итерации в модель вводится
один из присутствующих в модели аргументов;
на (r +1)-й итерации в модель добавляется
аргумент, введенный на r-й итерации, r > 3.
Численное исследование сходимости РИА
ПДС при наличии фиктивных аргументов в
исходных данных
Приведем численный пример. Выборка дан-
ных X = ( X X
), X
– матрица истинных аргу-
ментов, dim X
= nA M
= 25 5; X – матрица
фиктивных аргументов, dim X = 25 50. Иден-
тифицировалась следующая линейная модель:
y = 6,29447 – 7,29046x1 + 8,11584x2 +
+ 6,70017x3 – 7,46026x4 + 9,37736x5. (6)
Свобода выбора алгоритма F = 5, точность
моделирования = 10–8. В качестве критерия
выбора лучшей модели использован нормиро-
ванный критерий RSSA:
n
i
iA
n
i
iAiAA yyyNRSS
1
2
,
1
2
,,
~)~~(
,
где Ay~ , Ay
~ – центрированные на выборке A
значения векторов исходного и моделируемого
выхода у и y . Процесс сходимости по струк-
туре и решению алгоритма для модели (6)
представлен в таблице.
Расчеты выполнены на компьютере с про-
цессором Core i3 M 350 2.27Hz. Время постро-
ения модели всего 0,004 с, что свидетельствует
о высоком быстродействии алгоритма. В про-
цессе идентификации модели (6) РИА ПДС по-
строено 5315 моделей. Как видим из таблицы,
алгоритм не содержит ни одного фиктивного
аргумента из 50, приведенных в матрице X.
38 УСиМ, 2012, № 3
Окончание
статьи
А.В. Павлова
и
др.
Заключение. Для
релаксационного
итера-
ционного
алгоритма
МГУА, строящего
полное
дерево
структур, теоретически
доказана
внут-
ренняя
сходимость: к
решению
при
условии,
что
исходная
матрица
содержит
только
истин-
ные
аргументы, а
число
наблюдений
больше
или
равно
количеству
аргументов; к
непод-
вижной
точке, когда
число
аргументов
боль-
ше, чем
число
наблюдений.
Экспериментально
показана
сходимость
как
к
решению, так
и
по
структуре
при
наличии
фик-
тивных
аргументов
в
матрице
исходных
данных.
1. Ивахненко
А.Г., Юрачковский
Ю.П. Моделирова-
ние
сложных
систем
по
экспериментальным
дан-
ным. – М.: Радио
и
связь, 1987.– 120 с.
2. Павлов
А.В. Обобщенный
релаксационный
итера-
ционный
алгоритм
МГУА // Індуктивне
моделюван-
ня
складних
систем: Зб. наук. пр. // К.: МННЦІТтаС,
2011. – 3. – С. 130–143.
3. Ивахненко
А.Г.,
Степашко
В.С. Помехоустойчивость
моделирования. – Киев: Наук. думка, 1985. –214 с.
4. Павлов
А.В., Павлов
В.А.
Методика
эксперимен-
тальных
исследований
сходимости
итерационных
алгоритмов
метода
группового
учета
аргументов //
Вісн. НТУУ «КПІ». Інформатика, управління
та
обчислювальна
техніка. – 2011. – № 54, С. 36–40.
Поступила 21.12.2011
Тел. для
справок: (044) 412-05-97, 0636863474 (Киев)
E-mail:me_ovechka@bigmir.net
© А.В. Павлов, Н.В. Кондрашова, 2012
4.pdf
38.pdf
<<
/ASCII85EncodePages false
/AllowTransparency false
/AutoPositionEPSFiles true
/AutoRotatePages /None
/Binding /Left
/CalGrayProfile (Dot Gain 20%)
/CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CalCMYKProfile (U.S. Web Coated \050SWOP\051 v2)
/sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CannotEmbedFontPolicy /Error
/CompatibilityLevel 1.4
/CompressObjects /Tags
/CompressPages true
/ConvertImagesToIndexed true
/PassThroughJPEGImages true
/CreateJobTicket false
/DefaultRenderingIntent /Default
/DetectBlends true
/DetectCurves 0.0000
/ColorConversionStrategy /CMYK
/DoThumbnails false
/EmbedAllFonts true
/EmbedOpenType false
/ParseICCProfilesInComments true
/EmbedJobOptions true
/DSCReportingLevel 0
/EmitDSCWarnings false
/EndPage -1
/ImageMemory 1048576
/LockDistillerParams false
/MaxSubsetPct 100
/Optimize true
/OPM 1
/ParseDSCComments true
/ParseDSCCommentsForDocInfo true
/PreserveCopyPage true
/PreserveDICMYKValues true
/PreserveEPSInfo true
/PreserveFlatness true
/PreserveHalftoneInfo false
/PreserveOPIComments true
/PreserveOverprintSettings true
/StartPage 1
/SubsetFonts true
/TransferFunctionInfo /Apply
/UCRandBGInfo /Preserve
/UsePrologue false
/ColorSettingsFile ()
/AlwaysEmbed [ true
]
/NeverEmbed [ true
]
/AntiAliasColorImages false
/CropColorImages true
/ColorImageMinResolution 300
/ColorImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleColorImages true
/ColorImageDownsampleType /Bicubic
/ColorImageResolution 300
/ColorImageDepth -1
/ColorImageMinDownsampleDepth 1
/ColorImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeColorImages true
/ColorImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterColorImages true
/ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG
/ColorACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/ColorImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000ColorACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000ColorImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasGrayImages false
/CropGrayImages true
/GrayImageMinResolution 300
/GrayImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleGrayImages true
/GrayImageDownsampleType /Bicubic
/GrayImageResolution 300
/GrayImageDepth -1
/GrayImageMinDownsampleDepth 2
/GrayImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeGrayImages true
/GrayImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterGrayImages true
/GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG
/GrayACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/GrayImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000GrayACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000GrayImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasMonoImages false
/CropMonoImages true
/MonoImageMinResolution 1200
/MonoImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleMonoImages true
/MonoImageDownsampleType /Bicubic
/MonoImageResolution 1200
/MonoImageDepth -1
/MonoImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeMonoImages true
/MonoImageFilter /CCITTFaxEncode
/MonoImageDict <<
/K -1
>>
/AllowPSXObjects false
/CheckCompliance [
/None
]
/PDFX1aCheck false
/PDFX3Check false
/PDFXCompliantPDFOnly false
/PDFXNoTrimBoxError true
/PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXSetBleedBoxToMediaBox true
/PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXOutputIntentProfile ()
/PDFXOutputConditionIdentifier ()
/PDFXOutputCondition ()
/PDFXRegistryName ()
/PDFXTrapped /False
/CreateJDFFile false
/Description <<
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
/BGR <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>
/CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e9ad88d2891cf76845370524d53705237300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002>
/CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc9ad854c18cea76845370524d5370523786557406300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002>
/CZE <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>
/DAN <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>
/DEU <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>
/ESP <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>
/ETI <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>
/FRA <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>
/GRE <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>
/HEB <FEFF05D405E905EA05DE05E905D5002005D105D405D205D305E805D505EA002005D005DC05D4002005DB05D305D9002005DC05D905E605D505E8002005DE05E105DE05DB05D9002000410064006F006200650020005000440046002005D405DE05D505EA05D005DE05D905DD002005DC05D405D305E405E105EA002005E705D305DD002D05D305E405D505E1002005D005D905DB05D505EA05D905EA002E002005DE05E105DE05DB05D90020005000440046002005E905E005D505E605E805D5002005E005D905EA05E005D905DD002005DC05E405EA05D905D705D4002005D105D005DE05E605E205D505EA0020004100630072006F006200610074002005D5002D00410064006F00620065002000520065006100640065007200200035002E0030002005D505D205E805E105D005D505EA002005DE05EA05E705D305DE05D505EA002005D905D505EA05E8002E05D005DE05D905DD002005DC002D005000440046002F0058002D0033002C002005E205D905D905E005D5002005D105DE05D305E805D905DA002005DC05DE05E905EA05DE05E9002005E905DC0020004100630072006F006200610074002E002005DE05E105DE05DB05D90020005000440046002005E905E005D505E605E805D5002005E005D905EA05E005D905DD002005DC05E405EA05D905D705D4002005D105D005DE05E605E205D505EA0020004100630072006F006200610074002005D5002D00410064006F00620065002000520065006100640065007200200035002E0030002005D505D205E805E105D005D505EA002005DE05EA05E705D305DE05D505EA002005D905D505EA05E8002E>
/HRV (Za stvaranje Adobe PDF dokumenata najpogodnijih za visokokvalitetni ispis prije tiskanja koristite ove postavke. Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 5.0 i kasnijim verzijama.)
/HUN <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>
/ITA <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>
/JPN <FEFF9ad854c18cea306a30d730ea30d730ec30b951fa529b7528002000410064006f0062006500200050004400460020658766f8306e4f5c6210306b4f7f75283057307e305930023053306e8a2d5b9a30674f5c62103055308c305f0020005000440046002030d530a130a430eb306f3001004100630072006f0062006100740020304a30883073002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee5964d3067958b304f30533068304c3067304d307e305930023053306e8a2d5b9a306b306f30d530a930f330c8306e57cb30818fbc307f304c5fc59808306730593002>
/KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020ace0d488c9c80020c2dcd5d80020c778c1c4c5d00020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e>
/LTH <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>
/LVI <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>
/NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken die zijn geoptimaliseerd voor prepress-afdrukken van hoge kwaliteit. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.)
/NOR <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>
/POL <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>
/PTB <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>
/RUM <FEFF005500740069006c0069007a00610163006900200061006300650073007400650020007300650074010300720069002000700065006e007400720075002000610020006300720065006100200064006f00630075006d0065006e00740065002000410064006f006200650020005000440046002000610064006500630076006100740065002000700065006e0074007200750020007400690070010300720069007200650061002000700072006500700072006500730073002000640065002000630061006c006900740061007400650020007300750070006500720069006f006100720103002e002000200044006f00630075006d0065006e00740065006c00650020005000440046002000630072006500610074006500200070006f00740020006600690020006400650073006300680069007300650020006300750020004100630072006f006200610074002c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020015f00690020007600650072007300690075006e0069006c006500200075006c0074006500720069006f006100720065002e>
/RUS <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>
/SKY <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>
/SLV <FEFF005400650020006e006100730074006100760069007400760065002000750070006f0072006100620069007400650020007a00610020007500730074007600610072006a0061006e006a006500200064006f006b0075006d0065006e0074006f0076002000410064006f006200650020005000440046002c0020006b006900200073006f0020006e0061006a007000720069006d00650072006e0065006a016100690020007a00610020006b0061006b006f0076006f00730074006e006f0020007400690073006b0061006e006a00650020007300200070007200690070007200610076006f0020006e00610020007400690073006b002e00200020005500730074007600610072006a0065006e006500200064006f006b0075006d0065006e0074006500200050004400460020006a00650020006d006f0067006f010d00650020006f0064007000720065007400690020007a0020004100630072006f00620061007400200069006e002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000200069006e0020006e006f00760065006a01610069006d002e>
/SUO <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>
/SVE <FEFF0041006e007600e4006e00640020006400650020006800e4007200200069006e0073007400e4006c006c006e0069006e006700610072006e00610020006f006d002000640075002000760069006c006c00200073006b006100700061002000410064006f006200650020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e007400200073006f006d002000e400720020006c00e4006d0070006c0069006700610020006600f60072002000700072006500700072006500730073002d007500740073006b00720069006600740020006d006500640020006800f600670020006b00760061006c0069007400650074002e002000200053006b006100700061006400650020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e00740020006b0061006e002000f600700070006e00610073002000690020004100630072006f0062006100740020006f00630068002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020006f00630068002000730065006e006100720065002e>
/TUR <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>
/UKR <FEFF04120438043a043e0440043804410442043e043204430439044204350020044604560020043f043004400430043c043504420440043800200434043b044f0020044104420432043e04400435043d043d044f00200434043e043a0443043c0435043d044204560432002000410064006f006200650020005000440046002c0020044f043a04560020043d04300439043a04400430044904350020043f045604340445043e0434044f0442044c00200434043b044f0020043204380441043e043a043e044f043a04560441043d043e0433043e0020043f0435044004350434043404400443043a043e0432043e0433043e0020043404400443043a0443002e00200020042104420432043e04400435043d045600200434043e043a0443043c0435043d0442043800200050004400460020043c043e0436043d04300020043204560434043a0440043804420438002004430020004100630072006f006200610074002004420430002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002004300431043e0020043f04560437043d04560448043e04570020043204350440044104560457002e>
/ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents best suited for high-quality prepress printing. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.)
>>
/Namespace [
(Adobe)
(Common)
(1.0)
]
/OtherNamespaces [
<<
/AsReaderSpreads false
/CropImagesToFrames true
/ErrorControl /WarnAndContinue
/FlattenerIgnoreSpreadOverrides false
/IncludeGuidesGrids false
/IncludeNonPrinting false
/IncludeSlug false
/Namespace [
(Adobe)
(InDesign)
(4.0)
]
/OmitPlacedBitmaps false
/OmitPlacedEPS false
/OmitPlacedPDF false
/SimulateOverprint /Legacy
>>
<<
/AddBleedMarks false
/AddColorBars false
/AddCropMarks false
/AddPageInfo false
/AddRegMarks false
/ConvertColors /ConvertToCMYK
/DestinationProfileName ()
/DestinationProfileSelector /DocumentCMYK
/Downsample16BitImages true
/FlattenerPreset <<
/PresetSelector /MediumResolution
>>
/FormElements false
/GenerateStructure false
/IncludeBookmarks false
/IncludeHyperlinks false
/IncludeInteractive false
/IncludeLayers false
/IncludeProfiles false
/MultimediaHandling /UseObjectSettings
/Namespace [
(Adobe)
(CreativeSuite)
(2.0)
]
/PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK
/PreserveEditing true
/UntaggedCMYKHandling /LeaveUntagged
/UntaggedRGBHandling /UseDocumentProfile
/UseDocumentBleed false
>>
]
>> setdistillerparams
<<
/HWResolution [2400 2400]
/PageSize [612.000 792.000]
>> setpagedevice
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-83065 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0130-5395 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T18:42:46Z |
| publishDate | 2012 |
| publisher | Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій і систем НАН та МОН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Павлов, А.В. Кондрашова, Н.В. 2015-06-13T18:47:36Z 2015-06-13T18:47:36Z 2012 О сходимости обобщенного релаксационного итерационного алгоритма метода группового учета аргументов / А.В. Павлов, Н.В. Кондрашова // Управляющие системы и машины. — 2012. — № 3. — С. 24-29, 38. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. 0130-5395 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/83065 681.513.8 Доказана сходимость Обобщенного Релаксационного Итерационного Алгоритма метода группового учета аргументов. Показана сходимость алгоритма к истинной модели при наличии фиктивных аргументов в матрице данных. A proof of for the convergence of the Generalized Relaxational Iterative Algorithm of the GMDH. is given. The algorithm convergence to the true model has been shown via the numerical experiment in case if the input matrix had a fictitious factor. Доведено збіжність Узагальненого Релаксаційного Ітераційного Алгоритму методу групового урахування аргументів. Показано збіжність алгоритму до істинної моделі за наявності фіктивних аргументів в матриці даних. ru Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій і систем НАН та МОН України Управляющие системы и машины Новые методы в информатике О сходимости обобщенного релаксационного итерационного алгоритма метода группового учета аргументов The Convergence of The GMDN Generalized Relaxational Iterative Algorithm Про збіжність узагальненого релаксаційоного ітераційного алгоритму метода групового урахування аргументів Article published earlier |
| spellingShingle | О сходимости обобщенного релаксационного итерационного алгоритма метода группового учета аргументов Павлов, А.В. Кондрашова, Н.В. Новые методы в информатике |
| title | О сходимости обобщенного релаксационного итерационного алгоритма метода группового учета аргументов |
| title_alt | The Convergence of The GMDN Generalized Relaxational Iterative Algorithm Про збіжність узагальненого релаксаційоного ітераційного алгоритму метода групового урахування аргументів |
| title_full | О сходимости обобщенного релаксационного итерационного алгоритма метода группового учета аргументов |
| title_fullStr | О сходимости обобщенного релаксационного итерационного алгоритма метода группового учета аргументов |
| title_full_unstemmed | О сходимости обобщенного релаксационного итерационного алгоритма метода группового учета аргументов |
| title_short | О сходимости обобщенного релаксационного итерационного алгоритма метода группового учета аргументов |
| title_sort | о сходимости обобщенного релаксационного итерационного алгоритма метода группового учета аргументов |
| topic | Новые методы в информатике |
| topic_facet | Новые методы в информатике |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/83065 |
| work_keys_str_mv | AT pavlovav oshodimostiobobŝennogorelaksacionnogoiteracionnogoalgoritmametodagruppovogoučetaargumentov AT kondrašovanv oshodimostiobobŝennogorelaksacionnogoiteracionnogoalgoritmametodagruppovogoučetaargumentov AT pavlovav theconvergenceofthegmdngeneralizedrelaxationaliterativealgorithm AT kondrašovanv theconvergenceofthegmdngeneralizedrelaxationaliterativealgorithm AT pavlovav prozbížnístʹuzagalʹnenogorelaksacíionogoíteracíinogoalgoritmumetodagrupovogourahuvannâargumentív AT kondrašovanv prozbížnístʹuzagalʹnenogorelaksacíionogoíteracíinogoalgoritmumetodagrupovogourahuvannâargumentív |