О применении теории категорий в проектировании образовательных информационных систем

Описано применение теории категорий в проектировании образовательных информационных систем.

Saved in:

Bibliographic Details
Date:	2012
Main Author:	Резник, С.В.
Format:	Article
Language:	Russian
Published:	Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій і систем НАН та МОН України 2012
Series:	Управляющие системы и машины
Subjects:	Информационные и коммуникационные среды
Online Access:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/83072
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:	О применении теории категорий в проектировании образовательных информационных систем / С.В. Резник // Управляющие системы и машины. — 2012. — № 3. — С. 75-78. — Бібліогр.: 9 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-83072
record_format	dspace
spelling	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-830722025-02-23T20:12:11Z О применении теории категорий в проектировании образовательных информационных систем About the Application of the Category Theory in Designing the Educational Information Systems Про застосування теорії категорій в проектуванні освітніх інформаційних систем Резник, С.В. Информационные и коммуникационные среды Описано применение теории категорий в проектировании образовательных информационных систем. An application of the category theory in designing the educational information systems is described. Описано застосування теорії категорій у проектуванні освітніх інформаційних систем. 2012 Article О применении теории категорий в проектировании образовательных информационных систем / С.В. Резник // Управляющие системы и машины. — 2012. — № 3. — С. 75-78. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. 0130-5395 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/83072 007.51 ru Управляющие системы и машины application/pdf Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій і систем НАН та МОН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Информационные и коммуникационные среды Информационные и коммуникационные среды
spellingShingle	Информационные и коммуникационные среды Информационные и коммуникационные среды Резник, С.В. О применении теории категорий в проектировании образовательных информационных систем Управляющие системы и машины
description	Описано применение теории категорий в проектировании образовательных информационных систем.
format	Article
author	Резник, С.В.
author_facet	Резник, С.В.
author_sort	Резник, С.В.
title	О применении теории категорий в проектировании образовательных информационных систем
title_short	О применении теории категорий в проектировании образовательных информационных систем
title_full	О применении теории категорий в проектировании образовательных информационных систем
title_fullStr	О применении теории категорий в проектировании образовательных информационных систем
title_full_unstemmed	О применении теории категорий в проектировании образовательных информационных систем
title_sort	о применении теории категорий в проектировании образовательных информационных систем
publisher	Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій і систем НАН та МОН України
publishDate	2012
topic_facet	Информационные и коммуникационные среды
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/83072
citation_txt	О применении теории категорий в проектировании образовательных информационных систем / С.В. Резник // Управляющие системы и машины. — 2012. — № 3. — С. 75-78. — Бібліогр.: 9 назв. — рос.
series	Управляющие системы и машины
work_keys_str_mv	AT rezniksv oprimeneniiteoriikategorijvproektirovaniiobrazovatelʹnyhinformacionnyhsistem AT rezniksv abouttheapplicationofthecategorytheoryindesigningtheeducationalinformationsystems AT rezniksv prozastosuvannâteorííkategoríjvproektuvanníosvítníhínformacíjnihsistem
first_indexed	2025-11-25T00:59:21Z
last_indexed	2025-11-25T00:59:21Z
_version_	1849721997795262464
fulltext	УСиМ, 2012, № 3 75 УДК 007.51 С.В. Резник О применении теории категорий в проектировании образовательных информационных систем Описано применение теории категорий в проектировании образовательных информационных систем. An application of the category theory in designing the educational information systems is described. Описано застосування теорії категорій у проектуванні освітніх інформаційних систем. Введение. Развитие информационного общества определяет ведущую роль образовательных тех- нологий. Это одна из областей, стремительно развивающаяся в наше время. Технический про- гресс обуславливает потребность в автоматиза- ции различных процессов построения инфор- мационных образовательных ресурсов. Специфика конкретной предметной области находит отражение в специализированных ин- формационных системах. Под образовательной технологической сис- темой (Learning Technology System – LTS) по- нимается образовательная система, включаю- щая средства ИТ-поддержки [1]. Концептуальной основой развиваемых LTSC (Learning Technology Standards Committee) ре- шений в области унификации образовательных ИТ служит архитектура LTS (Learning Technol- ogy Systems Architecture – LTSA) [1]. В LTSA предусмотрены пять уровней опи- сания LTS [1]:  взаимодействие учащегося и среды (Lear- ner and Environment Interactions);  потребности учащихся и особенности про- цессов обучения, учитываемые при проектиро- вании LTS (Learner-Related Design Features);  системные компоненты (System Compo- nents);  варианты воплощения и бизнес-приорите- ты (Implementation Perspectives and Priorities);  действующие компоненты и решения, обес- печивающие интероперабельность – способы представления данных, интерфейсы API, про- токолы (Operational Components and Interoper- bility – codings, APIs, protocols). Проектирование – это планирование ин- формационной системы. Разрабатывается общая структура будущей системы, строится каркас программы, разраба- тываются структуры данных (в том числе схе- ма базы данных). Реализация (или программирование, кодиро- вание) должна быть направлена на наиболее точное воплощение проекта и программных спе- цификаций в текст программы на языке про- граммирования. Основные критерии – точность и надежность. Успешное внедрение информационных тех- нологий связано с возможностью их типизации. Конкретная информационная технология обла- дает комплексным составом компонентов, по- этому целесообразно определить ее структуру и состав. Ряд особенностей теории категорий позволяют говорить о том, что она может обес- печивать адекватный базис для развития тео- рий информационных систем [2]. Современные системы класса LMS несмотря на все свои достоинства и широту использова- ния на современном этапе для поддержки пре- доставления учебных на базе Интернета имеют ряд недостатков. Одно из исследуемых сегодня направлений – построения фундаментального научного базиса, в основе которого лежат не только технические стандарты в области инфор- мационных технологий, но и математические подходы, в частности аппарат теории категорий. Построение такого базиса позволит создавать принципиально новые решения для построения новых поколений систем, которые возьмут луч- шие принципы построения систем класса LMS и решения, позволяющие создавать образователь- ные системы нового типа, ориентированные на интеллектуальную поддержку и индивидуали- зацию обучения. 76 УСиМ, 2012, № 3 Постановка задачи Рассмотрим разработку систем поддержки агрегации моделей. Покажем, что требуемая формальная система может быть создана с ис- пользованием аппарата теории категорий и то- посов [3]. В основу такой формальной системы поло- жим категорию К, объектами которой есть по- нятия, рассматриваемые с учетом их содержа- ния, т.е. как совокупности свойств или отдель- ные свойства. Будем считать, что морфизмы ка- тегории :    выражают относительное присутствие объекта X в объекте Y. Если неко- торое понятие представлено объектом U и по- нятие или свойство Ui существенно для опре- деления присутствия или отсутствия объекта U, то категория включает морфизм i: Ui  U. Набор таких морфизмов для всех существен- ных свойств объекта U или для всех его со- ставляющих образует покрытие объекта U. Ес- ли объект Ui, в свою очередь, имеет сущест- венное свойство V, то будем считать, что ком- позиция морфизмов i ◦ , где : V  Ui также принадлежит покрытию объекта U. Топология формул основана на выделении в формуле F, представляющей объект, необхо- димой части (внутренности) LF и возможной части MF (замыкания). Оценка присутствия выражается вектором < LF, MF, MF, LF >, значения которого интерпретируются как не- обходимое или возможное присутствие (отсут- ствие) объекта, описываемого формулой F, или противоречие [4]. Рассмотрим применение данного базиса для проектирования образовательных информацион- ных систем. Подход к решению задачи Категории, используемые для представле- ния знаний в ИС, можно представить в виде прямого произведения K = k1  k2  …  kn, где ki  отдельные координатные категории, отража- ющие требуемые аспекты реальности: отличи- тельные признаки объектов, их состав, состоя- ние, размещение в пространстве параметров и в геометрическом пространстве, положение во времени и другие. Это означает, что каждый объект категории есть многокомпонентным и предусматривается описание в отдельных ло- кальных теориях его семантики и локализации в пространстве параметров [5]. При категорном описании сложных систем должны выполняться следующие условия [6]:  Каждой упорядоченной паре состояний сис- темы ( , )A B St St   отвечает множество  MorBAMor ),( переходов (морфизмов) структуры системы из состояния A в состояние B. При этом состояния системы (объекты кате- гории) А и B представляют собой структуриро- ванные множества элементов Aai  , ni ,1 и Bbi  , mj ,1 . Каждый переход Mor это подмножество пар отношений BABbAaba jiji  },/),{( . Переход  принадлежит одному и только одному множеству переходов ),( BAMor из состояния А в состояние В, где ( , )A B St  . Не исключается случай, когда множество пе- реходов из состояния А в состояние В пусто, тогда  ),( BAMor  для некоторых A и B.  Для морфизмов, как для отношений, опре- делена операция композиции или «умноже- ния», совпадающая с последовательным осуще- ствлением переходов (функционированием) си- стемы Σ из одного состояния в другое. Для ка- ждой тройки состояний системы , ,A B C St  и переходов ),(: BAMorBA  , : B C   ( , )Mor B C естественным образом вводится операция    последовательного перехо- да системы (операция композиции или умно- жения отношений) из состояния A в состояние C : ( , )Mor A C   . Здесь операция компо- зиции переходов ( , )Mor A C – это отно- шение {( , ) / , }a c a A c C A C        тогда и только тогда, когда существует эле- мент Bb такой, что одновременно {( , ) / , }a b a A b B A B      и {( , ) / , }b c b B c C B C      . УСиМ, 2012, № 3 77 Следовательно, композиция двух переходов  и  определена только в том случае, если об- раз перехода  совпадает с прообразом пере- хода . Это значит, что композиция переходов системы возможна только при выполнении ра- венства im()=coim(), т.е. операция компози- ции условна и накладывает на систему Σ, рас- сматриваемую как целое, довольно серьезное ограничение. Это дополнительное ограничение теории категорий о возможности композиции морфизмов обеспечивает целостный взгляд на внутренние процессы, которые могут протекать в системе.  Композиция переходов системы Σ ассо- циативна, т.е. ( ) ( )     для любых ( , ), ( , ), ( , )Mor A B Mor B C Mor C D     . Ассоциативность композиции переходов озна- чает, что переходы по разным путям должны приводить к одному и тому же состоянию сис- темы (давать одинаковый результат).  Для каждого состояния StA существует тождественный переход ),(),( AAMorAAid  , называемый единичным, такой, что ( , )id A A  ( , )Mor A B  и , ,A B C S t  . Морфизм id(A, A) – это тождественное отношение id(A,A) = {( , ) / }a a a A A A    , сохраняющее состояние системы. Сложная система представляется некоторой категорией, объединяющей класс объектов (класс состояний) и класс морфизмов (перехо- дов между состояниями). Объекты категории эксплицируют состояния системы, а переходы между допустимыми состояниями представля- емой системы отождествляются с морфизмами категории. Математический аппарат теории категорий позволяет провести формализацию структуры в виде множеств морфизмов и объектов некото- рой категории структурированных множеств. У объектов разных классов в общем случае свойства различны, но некоторые из свойств или операций могут совпадать. Множество всех потенциальных объектов, которые могут удов- летворять спецификации (интенсионалу) клас- са, является его экстенсионалом. Множество имен свойств и методов объектов класса мож- но определить как его схему. Таким образом, можно считать, что класс объектов – это неко- торое понятие, которое имеет интенсионал, экс- тенсионал, схему, методы и может принимать и передавать сообщения. Спецификации классов также могут рассмат- риваться как некоторые абстрактные объекты определекнного класса, который называется ме- таклассом. Основным принципом решения сложных про- блем будем считать разбиение на множество меньших независимых задач, легких для пони- мания и решения, а затем принцип иерархиче- ского упорядочивания – принцип организации составных частей проблемы в иерархические древовидные структуры с дополнением новых деталей на каждом уровне [7]. На стадии проектирования ИС модели рас- ширяются, уточняются и дополняются диаграм- мами, отражающими структуру программного обеспечения: архитектуру ПО, структурные схе- мы программ и диаграммы экранных форм [8]. Реализация Система поддержки агрегации моделей кон- тента, разрабатываемая на базе вуза, предназна- чена для поддержки автоматизации рутинных работ по разработке учебных курсов в рамках преподавания дисциплины Высшая математи- ка. Одним из преимуществ системы является возможность ведения единого репозитария, в ко- тором собраны электронные ресурсы учебного назначения, а именно: целевые фрагменты учеб- ного материала (основные понятия, определе- ния, аксиомы, теоремы, доказательства, табли- цы формул, графики функций, сборники задач и т.д.). Данные целевые фрагменты учебного материала – ресурсы многоразового использо- вания. Такая коллекция в электронной форме по- зволяет одновременно решать две задачи. Пер- вая – постоянно наращивать и актуализировать наилучшие примеры учебной практики в отдель- но взятом вузе в виде коллекции электронных ресурсов и их описаний. Вторая – значительно ускорять процесс создания любого курса или его фрагмента без потери качества (технические или методические ошибки). Кроме того, элек- 78 УСиМ, 2012, № 3 тронная коллекция позволяет создавать фун- даментальную ресурсную основу для исполь- зования других методов обучения на базе ка- федры, например, проблемно-ориентированное обучение для студентов, требующих индиви- дуального обучения или углубленного изуче- ния отдельной темы. Такой подход положитель- но влияет на качество обучения в целом, что позволяет быстро собирать и использовать лю- бые учебные курсы, лекции, дополнительные материалы для самообучения и т.д. в рамках традиций преподавания данной дисциплины в отдельно взятом вузе. Данная разработка проходит апробацию в Национальном университете кораблестроения имени адмирала Макарова. Заключение. Применение теории категорий в изучении сложных систем позволяет перево- дить изучение внутренней структуры в изуче- ние внешних связей. В теории категорий рассматриваются не от- дельные множества, с какой-либо структурой, а в поле зрения одновременно включаются все одинаково структурированные состояния, ко- торые можно разделить на отдельные классы состояний, отождествив их с содержательными понятиями исследуемой системы. Это значит, что совокупность всех одинаково структури- рованных множеств (другими словами, мно- жеств вместе с заданной на них аксиоматикой) составляет класс объектов категории, класс состояний системы. Аксиоматика математиче- ской структуры (отношения, топологии, зако- ны композиции и т.д.), используемой для мо- делирования состояний системы и опреде- ляющая категорию, задает семантику системы и выделяет рассматриваемую систему среди других систем. При проектировании информационных об- разовательных систем математический аппарат теории категорий обеспечивает организацию управления данными и метаданными, фикса- цию алгебраических языков, средства задания семантик. 1. Старых В.А., Башмаков А.И. Профиль стандартов и спецификаций информационно-образовательных сред. – http://www.citforum.ru/consulting/articles/staryh/ 2. Мишин А.В. Представление знаний в интеллекту- альных системах на основе теории категорий и то- посов. – http://www.rusnauka.com/PRNIT/Informatica/- mishin%20a.v.doc.htm 3. Ломако Е.И. Математические и понятийные сред- ства системантики. – М.: Систем. энцикл., 2008. – 112 с. 4. Букур И., Деляну А. Введение в теорию категорий и функторов – М.: Мир, 1972. – 259 с. 5. Asperti A., Longo G. Categories types and structures. An Introduction to Category Theory for the working computer scientist. – Foundations of Computing Sries: M.I.T. Press, 1991. – 295 р. 6. Голдблатт Р. Топосы. Категорный анализ логики. – М.: Мир, 1983. – 488 с. 7. Цаленко М.Ш., Шульгейфер Е.Г. Основы теории категорий. – М.: Наука, 1974. – 256 с. 8. Ефремов О.В., Беляев П.С. Информационные сис- темы в науке, образовании и бизнесе: Учебн. посо- бие. – Тамбов: Изд-во Тамб. гос. техн. ун-та, 2006. – 124 с. 9. Чернышов В.Н., Чернышов А.В. Теория систем и сис- темный анализ: Учебн. пособие. – Там же, 2008. – 96 с. Поступила 05.02.2012 E-mail: svetlana reznik@mail.ru © C.В. Резник, 2012  << /ASCII85EncodePages false /AllowTransparency false /AutoPositionEPSFiles true /AutoRotatePages /None /Binding /Left /CalGrayProfile (Dot Gain 20%) /CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CalCMYKProfile (U.S. Web Coated \050SWOP\051 v2) /sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CannotEmbedFontPolicy /Error /CompatibilityLevel 1.4 /CompressObjects /Tags /CompressPages true /ConvertImagesToIndexed true /PassThroughJPEGImages true /CreateJobTicket false /DefaultRenderingIntent /Default /DetectBlends true /DetectCurves 0.0000 /ColorConversionStrategy /CMYK /DoThumbnails false /EmbedAllFonts true /EmbedOpenType false /ParseICCProfilesInComments true /EmbedJobOptions true /DSCReportingLevel 0 /EmitDSCWarnings false /EndPage -1 /ImageMemory 1048576 /LockDistillerParams false /MaxSubsetPct 100 /Optimize true /OPM 1 /ParseDSCComments true /ParseDSCCommentsForDocInfo true /PreserveCopyPage true /PreserveDICMYKValues true /PreserveEPSInfo true /PreserveFlatness true /PreserveHalftoneInfo false /PreserveOPIComments true /PreserveOverprintSettings true /StartPage 1 /SubsetFonts true /TransferFunctionInfo /Apply /UCRandBGInfo /Preserve /UsePrologue false /ColorSettingsFile () /AlwaysEmbed [ true ] /NeverEmbed [ true ] /AntiAliasColorImages false /CropColorImages true /ColorImageMinResolution 300 /ColorImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleColorImages true /ColorImageDownsampleType /Bicubic /ColorImageResolution 300 /ColorImageDepth -1 /ColorImageMinDownsampleDepth 1 /ColorImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeColorImages true /ColorImageFilter /DCTEncode /AutoFilterColorImages true /ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG /ColorACSImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /ColorImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /JPEG2000ColorACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /JPEG2000ColorImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /AntiAliasGrayImages false /CropGrayImages true /GrayImageMinResolution 300 /GrayImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleGrayImages true /GrayImageDownsampleType /Bicubic /GrayImageResolution 300 /GrayImageDepth -1 /GrayImageMinDownsampleDepth 2 /GrayImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeGrayImages true /GrayImageFilter /DCTEncode /AutoFilterGrayImages true /GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG /GrayACSImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /GrayImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /JPEG2000GrayACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /JPEG2000GrayImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /AntiAliasMonoImages false /CropMonoImages true /MonoImageMinResolution 1200 /MonoImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleMonoImages true /MonoImageDownsampleType /Bicubic /MonoImageResolution 1200 /MonoImageDepth -1 /MonoImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeMonoImages true /MonoImageFilter /CCITTFaxEncode /MonoImageDict << /K -1 >> /AllowPSXObjects false /CheckCompliance [ /None ] /PDFX1aCheck false /PDFX3Check false /PDFXCompliantPDFOnly false /PDFXNoTrimBoxError true /PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXSetBleedBoxToMediaBox true /PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXOutputIntentProfile () /PDFXOutputConditionIdentifier () /PDFXOutputCondition () /PDFXRegistryName () /PDFXTrapped /False /CreateJDFFile false /Description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> /CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e9ad88d2891cf76845370524d53705237300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002> /CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc9ad854c18cea76845370524d5370523786557406300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002> /CZE <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> /DAN <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> /DEU <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> /ESP <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> /ETI <FEFF004b00610073007500740061006700650020006e0065006900640020007300e4007400740065006900640020006b00760061006c006900740065006500740073006500200074007200fc006b006900650065006c007300650020007000720069006e00740069006d0069007300650020006a0061006f006b007300200073006f00620069006c0069006b0065002000410064006f006200650020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e00740069006400650020006c006f006f006d006900730065006b0073002e00200020004c006f006f0064007500640020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e00740065002000730061006100740065002000610076006100640061002000700072006f006700720061006d006d006900640065006700610020004100630072006f0062006100740020006e0069006e0067002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020006a00610020007500750065006d006100740065002000760065007200730069006f006f006e00690064006500670061002e000d000a> /FRA <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> /GRE <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a stvaranje Adobe PDF dokumenata najpogodnijih za visokokvalitetni ispis prije tiskanja koristite ove postavke. Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 5.0 i kasnijim verzijama.) /HUN <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> /ITA <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> /JPN <FEFF9ad854c18cea306a30d730ea30d730ec30b951fa529b7528002000410064006f0062006500200050004400460020658766f8306e4f5c6210306b4f7f75283057307e305930023053306e8a2d5b9a30674f5c62103055308c305f0020005000440046002030d530a130a430eb306f3001004100630072006f0062006100740020304a30883073002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee5964d3067958b304f30533068304c3067304d307e305930023053306e8a2d5b9a306b306f30d530a930f330c8306e57cb30818fbc307f304c5fc59808306730593002> /KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020ace0d488c9c80020c2dcd5d80020c778c1c4c5d00020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e> /LTH <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> /LVI <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> /NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken die zijn geoptimaliseerd voor prepress-afdrukken van hoge kwaliteit. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.) /NOR <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> /POL <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> /PTB <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> /RUM <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> /RUS <FEFF04180441043f043e043b044c04370443043904420435002004340430043d043d044b04350020043d0430044104420440043e0439043a043800200434043b044f00200441043e043704340430043d0438044f00200434043e043a0443043c0435043d0442043e0432002000410064006f006200650020005000440046002c0020043c0430043a04410438043c0430043b044c043d043e0020043f043e04340445043e0434044f04490438044500200434043b044f00200432044b0441043e043a043e043a0430044704350441044204320435043d043d043e0433043e00200434043e043f0435044704300442043d043e0433043e00200432044b0432043e04340430002e002000200421043e043704340430043d043d044b04350020005000440046002d0434043e043a0443043c0435043d0442044b0020043c043e0436043d043e0020043e0442043a0440044b043204300442044c002004410020043f043e043c043e0449044c044e0020004100630072006f00620061007400200438002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020043800200431043e043b043504350020043f043e04370434043d043804450020043204350440044104380439002e> /SKY <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> /SLV <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> /SUO <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> /SVE <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> /TUR <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> /UKR <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> /ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents best suited for high-quality prepress printing. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.) >> /Namespace [ (Adobe) (Common) (1.0) ] /OtherNamespaces [ << /AsReaderSpreads false /CropImagesToFrames true /ErrorControl /WarnAndContinue /FlattenerIgnoreSpreadOverrides false /IncludeGuidesGrids false /IncludeNonPrinting false /IncludeSlug false /Namespace [ (Adobe) (InDesign) (4.0) ] /OmitPlacedBitmaps false /OmitPlacedEPS false /OmitPlacedPDF false /SimulateOverprint /Legacy >> << /AddBleedMarks false /AddColorBars false /AddCropMarks false /AddPageInfo false /AddRegMarks false /ConvertColors /ConvertToCMYK /DestinationProfileName () /DestinationProfileSelector /DocumentCMYK /Downsample16BitImages true /FlattenerPreset << /PresetSelector /MediumResolution >> /FormElements false /GenerateStructure false /IncludeBookmarks false /IncludeHyperlinks false /IncludeInteractive false /IncludeLayers false /IncludeProfiles false /MultimediaHandling /UseObjectSettings /Namespace [ (Adobe) (CreativeSuite) (2.0) ] /PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK /PreserveEditing true /UntaggedCMYKHandling /LeaveUntagged /UntaggedRGBHandling /UseDocumentProfile /UseDocumentBleed false >> ] >> setdistillerparams << /HWResolution [2400 2400] /PageSize [612.000 792.000] >> setpagedevice

О применении теории категорий в проектировании образовательных информационных систем

Institution

Similar Items