Минимизация площади заказных СБИС на этапе топологического проектирования цифровых схем
Рассмотрена проблема топологической оптимизации заказных СБИС. Подход заключается в разбиении задачи на две взаимосвязанные подзадачи, решение которых позволяет минимизировать площадь цифровой схемой на кристалле СБИС, занимаемой каждым из блоков цифровой схемы, имеющих регулярную структуру, и путем...
Saved in:
| Published in: | Управляющие системы и машины |
|---|---|
| Date: | 2012 |
| Main Authors: | , , , , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій і систем НАН та МОН України
2012
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/83082 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Минимизация площади заказных СБИС на этапе топологического проектирования цифровых схем / Л.Д. Черемисинова, Р.П. Базилевич, И.П. Логинова, И.Ф. Щербюк, Л.В. Базилевич // Управляющие системы и машины. — 2012. — № 4. — С. 42-50. — Бібліогр.: 30 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860185094558318592 |
|---|---|
| author | Черемисинова, Л.Д. Базилевич, Р.П. Логинова, И.П. Щербюк, И.Ф. Базилевич, Л.В. |
| author_facet | Черемисинова, Л.Д. Базилевич, Р.П. Логинова, И.П. Щербюк, И.Ф. Базилевич, Л.В. |
| citation_txt | Минимизация площади заказных СБИС на этапе топологического проектирования цифровых схем / Л.Д. Черемисинова, Р.П. Базилевич, И.П. Логинова, И.Ф. Щербюк, Л.В. Базилевич // Управляющие системы и машины. — 2012. — № 4. — С. 42-50. — Бібліогр.: 30 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Управляющие системы и машины |
| description | Рассмотрена проблема топологической оптимизации заказных СБИС. Подход заключается в разбиении задачи на две взаимосвязанные подзадачи, решение которых позволяет минимизировать площадь цифровой схемой на кристалле СБИС, занимаемой каждым из блоков цифровой схемы, имеющих регулярную структуру, и путем эффективного размещения макроэлементов.
The problem of the topology optimization of custom VLSI is considered. The approach consists in dividing the problem into two interrelated subproblems, whose solution allows to minimize the area of a digital circuit on a VLSI, occupied by each block of the digital circuits with a regular structure, and by efficient macroelements’ placement.
Розглянуто проблему топологічної оптимізації замовних НВІС. Підхід полягає в розбитті задачі на дві взаємопов'язані підзадачі, розв’язання яких дозволяє мінімізувати площу цифрової схеми на кристалі НВІС, яка зайнята кожним з блоків цифрової схеми, які мають регулярну структуру, і шляхом ефективного розміщення макроелементів.
|
| first_indexed | 2025-12-07T18:03:38Z |
| format | Article |
| fulltext |
42 УСиМ, 2012, № 4
УДК 519.714.5
Л.Д. Черемисинова, Р.П. Базилевич, И.П. Логинова, И.Ф. Щербюк, Л.В. Базилевич
Минимизация площади заказных СБИС
на этапе топологического проектирования цифровых схем
Рассмотрена проблема топологической оптимизации заказных СБИС. Подход заключается в разбиении задачи на две взаимосвязан-
ные подзадачи, решение которых позволяет минимизировать площадь цифровой схемой на кристалле СБИС, занимаемой каждым из
блоков цифровой схемы, имеющих регулярную структуру, и путем эффективного размещения макроэлементов.
The problem of the topology optimization of custom VLSI is considered. The approach consists in dividing the problem into two inter-
related subproblems, whose solution allows to minimize the area of a digital circuit on a VLSI, occupied by each block of the digital
circuits with a regular structure, and by efficient macroelements’ placement.
Розглянуто проблему топологічної оптимізації замовних НВІС. Підхід полягає в розбитті задачі на дві взаємопов'язані підза-
дачі, розв’язання яких дозволяє мінімізувати площу цифрової схеми на кристалі НВІС, яка зайнята кожним з блоків цифрової
схеми, які мають регулярну структуру, і шляхом ефективного розміщення макроелементів.
Введение Этап проектирования топологии – за-
вершающий при проектировании сверхболь-
шой интегральной схемы (СБИС) «сверху вниз».
Проектирование топологии заказной СБИС тре-
бует гораздо больших экономических и вре-
менных затрат, чем выполнение любого друго-
го этапа проектирования. Под синтезом топо-
логии СБИС обычно понимают реализацию на
кристалле полупроводниковых приборов и со-
единений между ними. При этом электричес-
кая схема преобразуется в описание послойной
реализации полупроводниковых компонентов
(транзисторов, диодов, резисторов) и связей
между ними в многослойной интегральной
структуре. От проектных решений, принятых
на этом этапе проектирования, существенно
зависит качество (в данном случае площадь)
изготавливаемой заказной СБИС. Создание эф-
фективных методов оптимизации топологиче-
ских решений может дать значительный эф-
фект, заключающийся в улучшении характери-
стик проектов и сокращении сроков проекти-
рования, что значительно сказывается на сто-
имости. При проектировании заказной СБИС
структура и размеры кристалла заранее не из-
вестны. Необходимая площадь кристалла, его
размеры, расположение областей, реализую-
щих макроэлементы проектируемого устрой-
ства, а также соединения между ними, опреде-
ляются в процессе синтеза топологии.
Широкое использование для проектирования
управляющей логики получили макроэлемен-
ты, представляющие двухмерные регулярные
структуры типа программируемых логических
матриц (ПЛМ), матриц Вайнбергера, транзис-
торных матриц, регулярных структур на основе
последовательного соединения МОП-транзисто-
ров (РМОП-схем), постоянные запоминающие
устройства (ПЗУ) и т.д. [1, 2]. Их применение
позволяет сократить время проектирования и
перепроектирования в силу того, что облегча-
ется задача автоматической генерации тополо-
гии по структурному описанию, уменьшается
трудоемкость этапа логического проектирова-
ния. В то же время в большинстве своем регу-
лярные структуры имеют невысокий коэффици-
ент использования активных элементов (транзи-
сторов или сетей транзисторов) и занимают из-
быточную площадь на кристалле. По этой при-
чине использование в СБИС регулярных схем
желательно сочетать с сокращением площади
неиспользуемых участков кристалла и соедини-
тельных линий путем перераспределения актив-
ных элементов внутри регулярной структуры.
Постановка задачи
Основная идея предлагаемого подхода к оп-
тимизации площади заказных СБИС заключа-
ется в разбиении задачи на две взаимосвязан-
ные подзадачи, в целом позволяющие миними-
зировать площадь, занимаемую цифровой схе-
мой на кристалле СБИС
минимизация площадей, занимаемых на
кристалле макроэлементами (блоками) цифро-
вой схемы, имеющими регулярную структуру;
минимизация площади, занимаемой схе-
мой из макроэлементов, путем эффективного
УСиМ, 2012, № 4 43
размещения макроэлементов и трассировки
соединений между ними.
Первая задача призвана обеспечить «уплот-
нение» на микроуровне – на уровне изменения
структур макроэлементов, из которых состоит
иерархически организованная цифровая схема.
Вторая задача обеспечивает «уплотнение» на
макроуровне – площади, занимаемой цифровой
схемой, блоками которой служат макроэлемен-
ты. Задача минимизации площади структур вну-
три блоков цифровой схемы интегрирована с
задачами размещения и трассировки межблоч-
ных соединений. Цель такой интеграции – на-
иболее полная оптимизация площади заказной
СБИС, получение топологических чертежей
«уплотненных» макроэлементов и «уплотнен-
ного» чертежа их компоновки на кристалле
СБИС.
Минимизация площадей, занимаемых на
кристалле макроэлементами цифровой схемы,
заключается в их раздельной топологической
оптимизации методом свертки. Минимизация
площади, занимаемой схемой из макроэлемен-
тов, достигается за счет иерархической деком-
позиции схемы, получения начального разме-
щения макроэлементов, затем локальной и
глобальной оптимизации начального размеще-
ния и последующей трассировки соединений.
Рассматриваются результаты, достигнутые
коллективами Объединенного института про-
блем информатики НАН Беларуси, Националь-
ного университета «Львівська політехніка» и
Института прикладных проблем механики и
математики НАН Украины.
Минимизация площади регулярных струк-
тур цифровой схемы методом свертки
Структурное описание, задающее тополо-
гию макроэлемента, генерируется по функци-
ональному описанию блока управляющей ло-
гики – представлению реализуемой системы ло-
гических выражений в виде суперпозиции эле-
ментарных функций, реализуемых регулярной
структурой выбранного типа. Сложность функ-
ционального описания оказывает существен-
ное влияние на площадь, занимаемую регуляр-
ной матричной структурой на кристалле. По-
следствия неоптимальности функционального
описания не могут быть в полной мере устра-
нены без изменения логики проектируемого
устройства при укладке структуры на плос-
кость кристалла на этапе топологического про-
ектирования. Отсюда следует, что оптимизация
топологии начинается с этапа логического про-
ектирования блока управляющей логики, когда
требуется получить такое функциональное опи-
сание, которое не только укладывается на мат-
ричную структуру выбранного типа, но и обес-
печивает минимум занимаемой площади.
Существенный недостаток применения мат-
ричных структур при проектировании управ-
ляющей логики цифровых схем заключается в
неэффективном использовании площади кри-
сталла, получаемой на этапе топологического
проектирования. Это обусловлено тем, что зна-
чительное число транзисторов, образующих мат-
ричную структуру, не принимает участия в ре-
ализации заданной функциональности. Мини-
мизация площади матричной структуры на
этапе топологического проектирования состо-
ит в сокращении числа неиспользуемых тран-
зисторов. Один из наиболее эффективных ме-
тодов топологической оптимизации – свертка
столбцов и строк матричной структуры, осно-
ванная на разрыве ее шин и реализации на од-
ной вертикальной (и/или горизонтальной) ши-
не двух и более столбцов (и/или строк) [1, 3, 4].
Алгоритмы свертки не изменяют функциональ-
ности матричной структуры, поскольку они ос-
нованы на поиске оптимального переупорядо-
чения и совмещения ее столбцов и строк.
Программируемые матричные структуры
заказных СБИС
На рис. 1 показаны условные изображения
основных программируемых матричных струк-
тур, реализующих следующую систему буле-
вых функций:
ПЛМ предназначена для реализации систем
дизъюнктивных нормальных форм (ДНФ) и со-
стоит из двух транзисторных матриц И и ИЛИ
44 УСиМ, 2012, № 4
с варьируемыми размерами. В строках матри-
цы И реализуются элементарные конъюнкции,
в столбцах матрицы ИЛИ реализуются дизъ-
юнкции (или их инверсии в зависимости от
программирования выходов) этих конъюнкций
(рис. 1, а). Минимизация площади ПЛМ в зна-
чительной степени сводится к задаче совмест-
ной минимизации системы булевых функций в
классе ДНФ с учетом возможности изменения
их полярности [5].
а б в
Рис. 1. Условное изображение программируемых матричных
структур: а – ПЛМ; б – РМОП-схема; в – матрица Вайн-
бергера
РМОП-схема так же, как и ПЛМ, реализует
систему ДНФ или их инверсий. Ее ядром явля-
ется матрица И, разделенная на секции, распре-
деляемые между взаимно непересекающимися
столбцами матрицы ИЛИ (рис. 2). Конструктив-
ная особенность РМОП-схем – ограничение на
число транзисторов в каждой из строк матри-
цы И (рис. 1, б). Синтез структуры РМОП-схе-
мы с минимальной площадью сводится к раз-
дельной минимизации в классе ДНФ функций
системы и последующей факторизации [5].
а б в
Рис. 2. Условное изображение свернутых программируемых мат-
ричных структур: а – ПЛМ; б – РМОП-схема; в – матрица
Вайнбергера
Матрица Вайнбергера предназначена для ре-
ализации многоуровневых комбинационных ло-
гических схем в базисе «отрицаний ДНФ». Кон-
структивно матрица Вайнбергера состоит из
столбцов, некоторые из которых в верхней своей
части имеют нагрузочные транзисторы, и строк,
служащих для съема сигналов со входов и час-
тей схемы – столбцов, снабженных нагрузоч-
ными транзисторами (рис. 1, в). Несколько свя-
занных между собой столбцов, снабженных
одним нагрузочным транзистором, реализуют
функцию отрицания дизъюнкции конъюнкций,
получаемых на связанных столбцах. Конструк-
тивная особенность матрицы Вайнбергера – ог-
раничение на число «перемычек» на пересече-
нии с каждой из строк (оно обусловливается раз-
мером нагрузочного транзистора) и на число
связываемых между собой столбцов. Синтез ло-
гической структуры матрицы Вайнбергера сво-
дится к синтезу укладываемой на нее много-
уровневой схемы в базисе «отрицаний ДНФ» с
ограниченными параметрами [6].
Можно считать, что матричная структура лю-
бого упомянутого типа состоит из строк и столб-
цов, на пересечении которых находятся тран-
зисторы (или схемы из транзисторов). Столб-
цам такой структурной матрицы соответству-
ют сигналы (входные, выходные, внутренние),
строкам – элементы, задаваемые множествами
соответствующих транзисторов.
Минимизация площади регулярных струк-
тур на этапе топологического проектиро-
вания
Особенности топологической и схемотех-
нической организации матриц в регулярных
структурах разного типа задаются в виде мно-
жества ограничений. Эти ограничения следует
учитывать как при постановке задачи свертки,
адаптации к данной постановке соответствую-
щего подхода, так и при выборе наиболее эф-
фективного алгоритма свертки. Обзор подходов
к свертке регулярных структур можно найти в
[7, 8]. В статье рассматриваются только мето-
ды, разработанные в ОИПИ НАН Беларуси.
Можно выделить следующие типы разработан-
ных методов свертки регулярных структур:
простая [9–13] и многократная свертка [14],
в первом случае столбцы и/или строки могут
быть разделены только на два сегмента, во вто-
ром – число свертываемых столбцов и/или
строк (число сегментов) не ограничивается;
одномерная (столбцовая или строчная) и
двумерная (столбцово-строчная) свертка;
двухдольная свертка [15–19], представляю-
щая частный вид простой свертки, в которой
все разрывы находятся на одном уровне;
УСиМ, 2012, № 4 45
ограниченная свертка, обусловленная за-
данием ограничений на расположение строк и
столбцов [6, 18, 19]:
– подмножеств столбцов (строк), которые в
свернутой матрице должны быть сверху или
снизу (что определяет направление подвода
или съема внешних сигналов) [20];
– частичного порядка на множестве столб-
цов или строк, определяющего взаимное рас-
положение столбцов (строк) (определяется ар-
хитектурой матричной структуры – матрицы
Вайнбергера [6], РМОП-схемы [18, 19]);
– подмножеств столбцов (строк), которые
могут быть свернуты только друг с другом (на-
пример, столбцы матриц И и ИЛИ ПЛМ).
Для ПЛМ-структур возможны все виды свер-
ток для матриц И (рис. 2, а) и ИЛИ [10, 11, 13–
17], для матриц Вайнбергера – многократная
строчная свертка (рис. 2, б) с ограничениями
[8], для РМОП-структур возможна только столб-
цовая свертка матрицы И (рис. 2, в) с ограни-
чениями [18].
Математическая постановка задачи
свертки
Во всех постановках задачи свертки матема-
тической моделью матрицы регулярной струк-
туры есть булева матрица B, имеющая множе-
ства C(B) = {c1,c2,…,cn} столбцов и R(B) = {r1,
r2,…,rm} строк bi
j = 1, если на пересечении i-й
строки и j-го столбца имеется транзистор. Ка-
ждый столбец cj B (строка rj B) порождает
множество R(cj) строк (C(rj) столбцов), имею-
щих единицы на пересечении с этим столбцом:
ri R(cj) bi
j = 1. Непересекающиеся столбцы
ck и cl (R(ck) R(cl) = ) не имеют транзисто-
ров на пересечении с одними и теми же стро-
ками и совместимы. Большинство методов
свертки основано на построении булевой мат-
рицы S отношения совместимости на множе-
стве столбцов (и/или строк). Набор lc
k = (ck1,
ck2,…, ckm) (lr
k = (rk1, rk2,…, rkm)) попарно непе-
ресекающихся столбцов cki (строк rki) (если не
наложены никакие дополнительные ограниче-
ния на тип свертки) называется свертываемым,
на матрице S он представляется единичным
минором. Далее всюду будем говорить «свер-
тываемое множество столбцов», подразумевая
«или строк».
Упорядоченный свертываемый набор столб-
цов будем обозначать через lco
k = <ck1, ck2,…
, ckm> в отличие от неупорядоченного lc
k =
= (ck1, ck2,…, ckm). Неупорядоченный сверты-
ваемый набор может быть упорядочен m! спо-
собами. Свертываемый (упорядоченный) на-
бор из двух столбцов называется свертываемой
парой сk1, ck2 или сk1, ck2 (неупорядоченной
или упорядоченной). Каждая упорядоченная
свертываемая пара сk1, ck2 порождает отно-
шение Rr
k: R(ck1) R(ck2) частичного порядка на
множестве R(B): строки из R(ck1) должны быть
выше строк из R(ck2) в свернутой матрице B,
отношение задается декартовым произведени-
ем на множестве R(B): Rr
k = R(ck1) R(ck2).
Аналогично каждый упорядоченный сверты-
ваемый набор lco
k порождает иррефлексивное и
асимметричное отношение частичного порядка
Rr(lco
k) = {rp rq/rp R(cki), rq R(ckj), i < j)}.
Два свертываемых набора lc
k и lc
l не пересе-
каются, если все cki, clj различны. Множество
Lc
k = {lc
k1, l
c
k2,…, lc
kn} попарно не пересекаю-
щихся свертываемых наборов столбцов назы-
вается неупорядоченным множеством столб-
цовой свертки. Аналогично определяется упо-
рядоченное множество свертки (УМС) Lco
k =
= {lco
k1, lco
k2,…, lco
kn}. УМС Lco
k порождает от-
ношение Rr(Lco
k) на множестве R(B), представ-
ляющее объединение отношений Rr(lco
ki), по-
рождаемых свертываемыми наборами lco
ki
Lco
k: Rr(Lco
k) = i (Rr(lco
ki). Отношение Rr(Lco
k)
в общем случае не есть отношение частичного
порядка: оно иррефлексивно, асимметрично и
не обязательно транзитивно. Его транзитивное
замыкание Rr
t(L
co
k) иррефлексивно, транзитив-
но, но может быть асимметричным. В [3, 4]
показано, что упорядоченное множество Lco
k
свертки реализуемо, если порождаемое им
транзитивное замыкание Rr
t(L
co
k) есть отноше-
ние частичного порядка на множестве R(B),
т.е. оно асимметрично.
Реализуемость УМС Lco
k обеспечивает суще-
ствование такого линейного упорядочения мно-
жества строк, что все столбцы одного и того
46 УСиМ, 2012, № 4
же свертываемого набора lco
km Lco
k могут быть
расположены на одной вертикальной линии та-
ким образом, что все столбцы ckmi lco
km рас-
положены над столбцами ckmj lco
km, если i < j.
Множество R(B) при этом может быть линейно
упорядочено, например, путем топологической
сортировки.
Таким образом, реализуемое УМС содержит
всю необходимую для свертки матричной струк-
туры информацию, и задача свертки состоит в
нахождении реализуемого УМС максимальной
мощности. Показано [3], что эта задача NP –
трудна. Точное решение задачи одномерной
(столбцовой или строчной) свертки разбивает-
ся на следующие подзадачи:
1) построение множества упорядоченных
свертываемых наборов;
2) построение всевозможных УМС и про-
верка их на реализуемость;
3) выбор наиболее реализуемого УМС и ли-
нейное упорядочение строк матрицы.
Наиболее сложным, ответственным за экспо-
ненциальную сложность задачи свертки есть
второй этап. В разработанных методах свертки
используются разные известные из литературы
графовые критерии проверки множества сверт-
ки на реализуемость (см. [7, 8]) (для случая
ПЛМ), основанные на поиске циклов в графах
специального вида, а также проверка на основе
сведения задачи к решению логических урав-
нений выполнимости конъюнктивных нормаль-
ных форм (КНФ) [21].
Разработанные в ОИПИ НАН Беларуси ме-
тоды свертки можно разбить на следующие клас-
сы в зависимости от используемых способов
поиска УМС при простой или многократной
свертке: итерационные; графовые; основанные
на поиске связанных единичных миноров; ос-
нованные на процедуре моделирования отжига.
Итерационные [11, 12] методы основаны на
последовательном построении свертываемых
пар или наборов, лучших по некоторым крите-
риям, и добавлении их в формируемое множе-
ство свертки. На каждом шаге выбирается не-
которая пара ci,cj не связанных совместимых
столбцов ci, cj, таких, что ci и cj не входят в па-
ры из LCo. Новое состояние LCo анализируется
на реализуемость. Выбор пары столбцов опре-
деляется степенью их совместимости с други-
ми столбцами. Используются следующие вари-
анты: случайный, max–min (ci имеет максималь-
ную степень, cj – минимальную), max–max,
min–max, min–min.
Графовые методы [9, 13, 17, 20] основаны
на предварительном поиске всех пар свертки
(упорядоченных или неупорядоченных) и по-
строении графа отношения их совместимости.
Поиск наибольшего множества LCo свертки
сводится к поиску наибольшей клики графа,
порождающей реализуемое множество свертки
LCo. Предлагаются эвристики, сокращающие
перебор при поиске наибольшей клики.
Основная идея методов, основанных на по-
иске связанных единичных миноров, состоит в
приведении матрицы S к диагональному виду
путем ее сжатия [9].
На каждой итерации методов свертки на ос-
нове моделирования отжига текущее состояние
матрицы S, начиная с исходного, изменяется
случайным образом путем перестановки столб-
ца или строки на новое место. Полученное ре-
шение принимается или отвергается в соответ-
ствии с принятой оценочной функцией. Име-
ются модификации этого метода, настроенные
на разные типы матричных структур, сверток и
ограничений [14, 15].
В связи с необходимостью отрабатывать раз-
ные подходы к свертке регулярных структур
разработана и реализована стендовая програм-
мная система, на которой проводятся исследо-
вания эффективности различных методов сверт-
ки при заданных вариантах ограничений, оп-
ределяемых на основе анализа особенностей и
структурной организации топологического пла-
на разных классов регулярных схем. Графиче-
ский интерфейс системы позволяет ввести функ-
ционально-структурное описание свертывае-
мой регулярной схемы на языке SF [2]. Описа-
ние схемы затем преобразуется к представле-
нию в виде булевых матриц. Описания могут
быть преобразованы из одного типа схемы в
другой. Методы свертки разбиты на три груп-
пы по применению основного подхода к по-
становке задачи свертки. Графический интер-
УСиМ, 2012, № 4 47
фейс системы обеспечивает визуальный доступ
к каждой из групп методов, путем выбора со-
ответствующей вкладки. На каждой вкладке
обеспечивается выбор объекта свертки (мат-
рица И, ИЛИ), типа свертки (свободная, про-
стая, двудольная, многократная, с ограничени-
ями и.т.п.), а также типа ограничений, кото-
рый, в свою очередь определяется топологиче-
ской особенностью реализации выбранного
объекта свертки. Каждая совокупность выбран-
ных условий контролируется на корректность
в постановке задачи свертки с данными усло-
виями. Результат решения задачи свертки ото-
бражается на той же странице системы, где при-
ведены статистические данные об исходном
описании. Возможно сравнение эффективности
различных подходов и алгоритмов.
Минимизация площади цифровых схем
на этапе размещения макроэлементов
Проектирование топологии завершает про-
ектирование заказной СБИС «сверху вниз», его
важнейшим этапом является размещение (оп-
ределение координат на плоскости кристалла)
макроэлементов СБИС и трассировка соедине-
ний между ними. Последняя стала «узким ме-
стом», определяющим производительность схем
в субмикронных технологиях. Проблемы раз-
мещения элементов и трассировки межсоеди-
нений взаимосвязаны и рассматривать их по
отдельности, с одной стороны, малоэффектив-
но, а с другой, затруднительно в силу NP-слож-
ности этой задачи. Поэтому задача делится на
два этапа: размещение элементов и трассировка
соединений между ними, но размещение про-
водится с учетом последующей трассировки.
В статье описываются методы и реализую-
щие их программные средства размещения для
случая, когда элементы имеют разные габари-
ты. Разработанный комплекс методов [22] обес-
печивает решение задач построения начально-
го размещения элементов на кристалле и ите-
рационной его оптимизации как в автоматиче-
ском, так и в интерактивном режимах. Основ-
ными критериями, подлежащими минимиза-
ции в процессе размещения, есть площадь кри-
сталла и создание наилучших условий для по-
следующей трассировки соединений.
Методологические принципы предлагаемо-
го подхода состоят в следующем [23–29]:
восходящее формирование иерархически
вложенных кластеров схемы с последующей ап-
проксимацией их макроэлементами;
нисходящее многоуровневое размещение
макроэлементов с использованием алгоритмов
глобальной и локальной оптимизации на каж-
дом уровне;
глобальная оптимизация, обеспечивающая
получение размещения при делении каждого
макроэлемента на элементы очередного низшего
уровня, размещаемые в пределах выделенной
поверхности (для качественного решения ко-
эффициенты деления берутся не ниже 4–9);
локальная оптимизация, применяемая на
каждом уровне на расширенном множестве,
образованном всеми макроэлементами данного
уровня, в том числе на самом нижнем уровне
на множестве исходных элементов схемы.
Предлагаемый подход обеспечивает получе-
ние высокого качества размещения и имеет
близкую к линейно-логарифмической вычис-
лительную сложность, что делает его пригод-
ным для задач большой и сверхбольшой раз-
мерности. С помощью предложенного метода
удалось получить решение тестовой задачи
Штейнберга [30], в котором суммарная длина
всех проводников равна 4119 условных единиц
(в эвклидовой метрике), а также качественные
решения и для других тестовых задач. В рабо-
тах [27–29] предлагается развитие подхода для
случая размещения разногабаритных элемен-
тов. Исходными данными являются множест-
ва: внешних полюсов и элементов схемы; их
расположение на кристалле; связей; ограниче-
ний на размещение, включая фиксированное
расположение и ориентацию элементов.
Задача размещения формулируется как по-
иск такого расположения Qbest множества эле-
ментов схемы E = {ei, i = 1, 2,…, n} на множе-
ство позиций кристалла S = {sj, j = 1, 2,…, m},
при котором удовлетворены все заданные ог-
раничения и обеспечен минимум значения це-
левой функции
F (Qbest) = min
iQ Q
{F (Qi)},
48 УСиМ, 2012, № 4
где F – критерий качества; Q = {Qi} – множе-
ство всех возможных размещений.
В качестве оценки F (Qi) текущего разме-
щения в разработанном пакете программных
средств используется сумма длин соединений.
Длина соединения между элементами ei и ej,
размещенными в позициях si (xi, yi) и sj (xj, yj),
оценивается одним из двух способов:
как ортогональное или эвклидово расстоя-
ние между позициями si и sj двух элементов:
d (ei, ej) = | xi – xj | + | yi – yj | или d (ei, ej) =
= 22 )()( jjii yxyx ;
как полупериметр минимального прямо-
угольника, покрывающего выводы элементов
цепи Ck: d (Ck) = ((max xi – min xi) + (max yi – min yi)),
ei Ck.
Методы получения начального размеще-
ния, разработанные в рамках комплекса, реа-
лизуют следующие стратегии:
последовательное размещение элементов
по степени связности [27];
двухуровневое размещение по «восходя-
щей стратегии» [28];
размещение по «нисходящей стратегии»
[29].
В методе последовательного размещения эле-
менты выбираются по одному в порядке убы-
вания их степеней связности и размещаются на
кристалле. В методах двухуровневого размеще-
ния элементы сначала группируются попарно в
соответствии с их связностью, образуя макро-
элементы, которые рассматриваются как еди-
ное целое, имеющее связи только с элемента-
ми других групп. Макроэлементы в свою оче-
редь могут объединяться в группы, создавая бо-
лее высокий уровень иерархии и т.д. При этом
создается дерево свертывания [23] (может быть
бинарное и n-арное), содержащее информацию
о составе макроэлементов. При построении де-
рева свертывания могут выбираться критерии
объединения элементов в группы: максимиза-
ция числа внутренних связей; минимизация
числа внешних связей; максимизация разности
этих чисел.
Характерной особенностью методов двух-
уровневого размещения является то, что сна-
чала образуются макроэлементы первого уров-
ня, объединяющие пары наиболее связанных
элементов. Находится оптимальное расположе-
ние элементов внутри пар, при этом возможен
поворот топологических фрагментов с кратно-
стью 90o, тем самым формируется геометрия
макроэлементов. Затем проводится размещение
макроэлементов на заданном кристалле.
В методе нисходящего иерархического раз-
мещения формируется начальное размещение
путем нисходящего просмотра построенного за-
ранее дерева свертывания с одновременным раз-
биением кристалла на области для размещения
макроэлементов с учетом их степени связности.
В случае бинарного дерева свертывания про-
исходит деление областей кристалла на две под-
области и множества элементов на два макро-
элемента, первоначально имея весь кристалл и
множество всех элементов (соответствующих
вершине дерева свертывания). В реализованном
программном комплексе имеются также сред-
ства для формирования начального размеще-
ния в интерактивном режиме на основе визу-
ального просмотра дерева оптимального свер-
тывания.
Методы оптимизации размещения при-
меняются на каждом уровне декомпозиции, а
также к уже полученному начальному разме-
щению с целью его улучшения. Последнее ос-
новывается на перемещении отдельных эле-
ментов или их групп как на пустые места, так
и на занятые другими элементами (с последу-
ющим перемещением последних). Разработан-
ные в рамках комплекса методы переразмеще-
ния реализуют стратегии точечного сканирова-
ния и сканирующей области.
Первый метод позволяет определить наилуч-
шее положение элемента (макромодели) отно-
сительно уже размещенных элементов. Его суть
состоит в последовательном пошаговом про-
хождении элементом (макроэлементом) всего
кристалла с одновременным поиском позиции,
характеризующейся наилучшим значением це-
левой функции, и последующим перемещени-
ем на нее элемента. Программа, реализующая
метод, может настраиваться на шаг перемеще-
ния элемента по кристаллу: с уменьшением
УСиМ, 2012, № 4 49
шага увеличивается точность найденного ре-
шения.
Метод сканирующей области имеет две мо-
дификации [23, 24, 26]: как для одиночных, так
и для макроэлементов. Суть метода состоит в
выполнении попыток переразмещения элемен-
тов (макроэлементов) близкого размера с ми-
нимизацией значения целевой функции. Сна-
чала формируются взаимно пересекающиеся
множества Ei (небольшого размера) близких по
площади элементов на основе упорядочения
элементов по невозрастанию размеров их пло-
щадей. Затем для каждого множества Ei про-
водится полный перебор перестановок его эле-
ментов и выбор лучшей из них.
Проведенные экспериментальные исследо-
вания методов оптимизации размещения пока-
зали, что они позволяют улучшить начальное
размещение в среднем на 4–26 %; метод ска-
нирующей области всегда выигрывает у мето-
да точечного сканирования, а наилучшие ре-
зультаты достигаются при использовании ком-
бинированного метода, сочетающего в себе
оба метода.
Заключение. Задачу минимизации площади
внутриблочных структур заказной СБИС пред-
лагается интегрировать с задачами размещения
с целью минимизации площади и создания пред-
посылок для автоматизации всего цикла про-
ектирования ее топологии, получения тополо-
гических чертежей «уплотненных» макроэле-
ментов и уплотненного чертежа их расположе-
ния на кристалле. Введение в маршрут проекти-
рования заказных СБИС, эффективных средств
минимизации площади макроэлементов и схе-
мы их соединения позволит формировать ка-
чественный план кристалла, т.е. получить фи-
зический (топологический) виртуальный про-
тотип проекта, позволяющий предопределить та-
кие параметры, как занимаемую площадь, вре-
менные характеристики и другие, повысить эф-
фективность и сократить время проектирова-
ния. Топологическая оптимизация площади од-
ного макроэлемента зависит от ограничений,
диктуемых особенностью используемой мат-
ричной структуры, и, в определенной мере, от
ограничений, которые накладываются в про-
цессе решения задачи размещения и трасси-
ровки. И наоборот, на эффективность разме-
щения и трассировки будут влиять расположе-
ние и порядок внешних выводов макроэлемен-
тов, определенных в процессе топологической
оптимизации их площади.
Работа выполнена при финансовой поддержке Бело-
русского и Украинского республиканских фондов фун-
даментальных исследований (проекты Ф09К-025 и
ДФФД-БРФФД-2009).
1. Ульман Дж. Вычислительные аспекты СБИС. – М.:
Радио и связь, 1990. – 480 с.
2. Бибило П.Н. Кремниевая компиляция заказных
СБИС. – Минск: Ин-т техн. кибернетики АН Бела-
руси, 1996. – 268 с.
3. Hatchel G.D., Newton A.R., Sangiovanni-Vincentelli A.L.
An algorithm for optimal PLA-folding // IEEE Trans.
Comput.-Aided Des. Integr. Circuits and Syst. – 1982. –
CAD-1. – N 2. – P. 63–77.
4. DeMicheli G., Sangiovanni-Vincentelli A.L. Multiple
Constrained Folding of Programmable Logic Arrays:
Theory and Applications // Ibid. – 1983. – CAD-2. –
N 2. – P. 151–167.
5. Закревский А.Д., Поттосин Ю.В., Черемисинова Л.Д.
Логические основы проектирования дискретных уст-
ройств. – М.: Физматлит, 2007. – 589 c.
6. Черемисинова Л.Д. Минимизация площади матрицы
Вайнбергера, реализующей систему ДНФ // УСиМ. –
1999. – № 2. – С. 39–46.
7. Черемисинова Л.Д. Минимизация площади матрич-
ных структур методом свертки // Идентификация
образов. – Минск: ИТК НАНБ, 2001. – С. 145–155.
8. Черемисинова Л.Д. Минимизация площади регуляр-
ных матричных структур заказных СБИС // Инфор-
матика. – 2004. – № 1. – С. 121–131.
9. Cheremisinova L.D. Simple folding of array-based VLSI
structures // 6th Int. Workchop on Boolean probl., Frei-
berg (Sachsen), 19–20 Sept. 2004. – 2004. – P. 245–250.
10. Cheremisinova L.D. Some results in optimal PLA folding
// Proc. of the Third Int. Conf. on Computer-Aided De-
sign of Discrete Devices (CAD DD'99), Minsk, 10–12
Nov. 1999. – Minsk: NAS of Belarus, 1999. – 1. –
P. 59–64.
11. Аношин К.В. Минимизация площади ПЛМ-струк-
тур методом строчной свертки // Логическое проек-
тирование: Сб. научн. тр., 1996. – 1. – С. 19–26.
12. Бибило П.Н., Каркоцкая И.П. Алгоритмы свертки для
минимизации площади матричных структур заказ-
ных СБИС // УСиМ. – 1995. – № 1/2. – С. 26–31.
13. Логинова И.П. Метод свертки ПЛМ с использова-
нием троичного представления графовой модели
// Автоматизация проектирования дискретных сис-
тем (CAD DD’99): Материалы Третьей межд. конф.,
10–12 нояб. 1997. – Минск, 1999. – Т. 3. – С. 214–222.
50 УСиМ, 2012, № 4
14. Логинова И.П. «Моделирование отжига» и мини-
мизация площади ПЛМ на основе многократной
свертки // Логическое проектирование: Сб. научн. тр. –
Минск: Ин-т техн. кибернетики НАН Беларуси,
1997. – 2. – С. 25– 41.
15. Логинова И.П. Блочная столбцовая свертка ПЛМ с
использованием метода «моделирование отжига»
// Там же, 1999. – С. 25–41.
16. Черемисинова Л.Д. Двудольная свертка ПЛМ // Докл.
НАН Беларуси, 2001. – Т. 45. – № 2. – С. 37–41.
17. An algorithm for optimal bipartite PLA folding // In-
form. Theor. & Appl., 2003. – 10. – N 1. – P. 106–112.
18. Черемисинова Л.Д. Топологическая оптимизация ре-
гулярных МОП-структур методом двудольной сверт-
ки // Информатика. – 2008. – № 2(18). – С. 92–101.
19. Логинова И.П., Черемисинова Л.Д. Минимизация на
топологическом уровне площади регулярных схем
с последовательным соединением МОП-транзисто-
ров // Там же. – 2009. – № 2(22). – С. 102–113.
20. Логинова И.П., Черемисинова Л.Д. Свертка регуляр-
ных структур СБИС с учетом особенностей их то-
пологической реализации // Танаевские чтения. Докл.
4-й межд. научн. конф. 28 марта 2010 г., Минск. –
Минск: ОИПИ НАН Беларуси, 2010. – С. 95–99.
21. Черемисинова Л.Д. Свертка регулярных структур на
основе решения логических уравнений // Там же. –
С. 105–112.
22. Базилевич Р.П., Щерб’юк І.Ф. ППП «Розмел» для
формування розміщення різногабаритних елемен-
тів // Вісн. НУ «Львівська політехніка»: Сер. Комп’ю-
терні науки та інформаційні технології. – 2005. –
№ 543. – С. 64 –67.
23. Базилевич Р.П. Декомпозиционные и топологичес-
кие методы автоматизированного конструирования
электронных устройств. – Львов: Вища шк., 1981. –
168 с.
24. Bazylevych R.P. The optimal circuit reduction method
as an effective tool to solve large and very large size
intractable combinatorial VLSI physical design prob-
lems // 10-th NASA Symp. on VLSI Design, 20–21 Mar.
2002. – Albuquerque, New Mexico, USA. – P. 6.1.1–
6.1.14.
25. Bazylevych R.P., Melnyk R.A., Rybak O.G. Circuit parti-
tioning for FPGAs by the optimal circuit reduction me-
thod // VLSI Design. – 2000. – 11. – N 3. – P. 237–248.
26. Bazylevych R.P., Telyuk T.M. VLSI and PCB elements
placement optimizing using hierarchical scanning area
method // 42-th Int. Wissenschaftliches Kolloquium.
Technische Universitat Ilmenau. – Ilmenau, 1997. –
P. 594–599.
27. Базилевич Р.П., Щерб’юк І.В. Початкове розміщен-
ня елементів нарощуванням // Комп’ютерна інжене-
рія та інформаційні технології. – 2000. – № 392. –
С. 54–56.
28. Базилевич Р.П., Щерб’юк І.Ф. Штучна ієрархічна
кластеризація в задачах розміщення різногабарит-
них елементів // Штучний інтелект. – 2002. – № 3. –
С. 484–489.
29. Базилевич Р.П., Щерб’юк І.Ф. Нисхідне розміщен-
ня різногабаритних елементів з оптимізацією мето-
дом сканувальної області // Вісн. НУ «Львівська по-
літехніка»: Сер. Комп’ютерна інженерія та інформа-
ційні технології. – 2002. – № 468. – С. 34 –37.
30. Steinberg L. The backboard wiring problem: a place-
ment algorithm // SIAM Review, 1961. – 3. – N 1. –
P. 37–50.
Поступила 25.02.2012
Тел. для справок: (017) 284-2076 (Минск)
(032) 258-2578, 276-5712 (Львів)
+38 095 525-8001 (Свалява)
E-mail: cld@newman.bas-net.by, log@newman.bas-net.by,
rbaz@polynet.lviv.ua, lbaz@iapmm.lviv.ua, ihorsch@yandex.ru
© Л.Д. Черемисинова, Р.П. Базилевич, И.П. Логинова,
И.Ф. Щербюк, Л.В. Базилевич, 2012
Внимание !
Оформление подписки для желающих
опубликовать статьи в нашем журнале обязательно.
В розничную продажу журнал не поступает.
Подписной индекс 71008
<<
/ASCII85EncodePages false
/AllowTransparency false
/AutoPositionEPSFiles true
/AutoRotatePages /None
/Binding /Left
/CalGrayProfile (Dot Gain 20%)
/CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CalCMYKProfile (U.S. Web Coated \050SWOP\051 v2)
/sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CannotEmbedFontPolicy /Error
/CompatibilityLevel 1.4
/CompressObjects /Tags
/CompressPages true
/ConvertImagesToIndexed true
/PassThroughJPEGImages true
/CreateJobTicket false
/DefaultRenderingIntent /Default
/DetectBlends true
/DetectCurves 0.0000
/ColorConversionStrategy /CMYK
/DoThumbnails false
/EmbedAllFonts true
/EmbedOpenType false
/ParseICCProfilesInComments true
/EmbedJobOptions true
/DSCReportingLevel 0
/EmitDSCWarnings false
/EndPage -1
/ImageMemory 1048576
/LockDistillerParams false
/MaxSubsetPct 100
/Optimize true
/OPM 1
/ParseDSCComments true
/ParseDSCCommentsForDocInfo true
/PreserveCopyPage true
/PreserveDICMYKValues true
/PreserveEPSInfo true
/PreserveFlatness true
/PreserveHalftoneInfo false
/PreserveOPIComments true
/PreserveOverprintSettings true
/StartPage 1
/SubsetFonts true
/TransferFunctionInfo /Apply
/UCRandBGInfo /Preserve
/UsePrologue false
/ColorSettingsFile ()
/AlwaysEmbed [ true
]
/NeverEmbed [ true
]
/AntiAliasColorImages false
/CropColorImages true
/ColorImageMinResolution 300
/ColorImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleColorImages true
/ColorImageDownsampleType /Bicubic
/ColorImageResolution 300
/ColorImageDepth -1
/ColorImageMinDownsampleDepth 1
/ColorImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeColorImages true
/ColorImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterColorImages true
/ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG
/ColorACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/ColorImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000ColorACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000ColorImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasGrayImages false
/CropGrayImages true
/GrayImageMinResolution 300
/GrayImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleGrayImages true
/GrayImageDownsampleType /Bicubic
/GrayImageResolution 300
/GrayImageDepth -1
/GrayImageMinDownsampleDepth 2
/GrayImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeGrayImages true
/GrayImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterGrayImages true
/GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG
/GrayACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/GrayImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000GrayACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000GrayImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasMonoImages false
/CropMonoImages true
/MonoImageMinResolution 1200
/MonoImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleMonoImages true
/MonoImageDownsampleType /Bicubic
/MonoImageResolution 1200
/MonoImageDepth -1
/MonoImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeMonoImages true
/MonoImageFilter /CCITTFaxEncode
/MonoImageDict <<
/K -1
>>
/AllowPSXObjects false
/CheckCompliance [
/None
]
/PDFX1aCheck false
/PDFX3Check false
/PDFXCompliantPDFOnly false
/PDFXNoTrimBoxError true
/PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXSetBleedBoxToMediaBox true
/PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXOutputIntentProfile ()
/PDFXOutputConditionIdentifier ()
/PDFXOutputCondition ()
/PDFXRegistryName ()
/PDFXTrapped /False
/CreateJDFFile false
/Description <<
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
/BGR <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>
/CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e9ad88d2891cf76845370524d53705237300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002>
/CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc9ad854c18cea76845370524d5370523786557406300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002>
/CZE <FEFF005400610074006f0020006e006100730074006100760065006e00ed00200070006f0075017e0069006a007400650020006b0020007600790074007600e101590065006e00ed00200064006f006b0075006d0065006e0074016f002000410064006f006200650020005000440046002c0020006b00740065007200e90020007300650020006e0065006a006c00e90070006500200068006f006400ed002000700072006f0020006b00760061006c00690074006e00ed0020007400690073006b00200061002000700072006500700072006500730073002e002000200056007900740076006f01590065006e00e900200064006f006b0075006d0065006e007400790020005000440046002000620075006400650020006d006f017e006e00e90020006f007400650076015900ed007400200076002000700072006f006700720061006d0065006300680020004100630072006f00620061007400200061002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002000610020006e006f0076011b006a016100ed00630068002e>
/DAN <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>
/DEU <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>
/ESP <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>
/ETI <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>
/FRA <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>
/GRE <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>
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
/HRV (Za stvaranje Adobe PDF dokumenata najpogodnijih za visokokvalitetni ispis prije tiskanja koristite ove postavke. Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 5.0 i kasnijim verzijama.)
/HUN <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>
/ITA <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>
/JPN <FEFF9ad854c18cea306a30d730ea30d730ec30b951fa529b7528002000410064006f0062006500200050004400460020658766f8306e4f5c6210306b4f7f75283057307e305930023053306e8a2d5b9a30674f5c62103055308c305f0020005000440046002030d530a130a430eb306f3001004100630072006f0062006100740020304a30883073002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee5964d3067958b304f30533068304c3067304d307e305930023053306e8a2d5b9a306b306f30d530a930f330c8306e57cb30818fbc307f304c5fc59808306730593002>
/KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020ace0d488c9c80020c2dcd5d80020c778c1c4c5d00020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e>
/LTH <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>
/LVI <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>
/NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken die zijn geoptimaliseerd voor prepress-afdrukken van hoge kwaliteit. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.)
/NOR <FEFF004200720075006b00200064006900730073006500200069006e006e007300740069006c006c0069006e00670065006e0065002000740069006c002000e50020006f0070007000720065007400740065002000410064006f006200650020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e00740065007200200073006f006d00200065007200200062006500730074002000650067006e0065007400200066006f00720020006600f80072007400720079006b006b0073007500740073006b00720069006600740020006100760020006800f800790020006b00760061006c0069007400650074002e0020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e00740065006e00650020006b0061006e002000e50070006e00650073002000690020004100630072006f00620061007400200065006c006c00650072002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000200065006c006c00650072002000730065006e006500720065002e>
/POL <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>
/PTB <FEFF005500740069006c0069007a006500200065007300730061007300200063006f006e00660069006700750072006100e700f50065007300200064006500200066006f0072006d00610020006100200063007200690061007200200064006f00630075006d0065006e0074006f0073002000410064006f0062006500200050004400460020006d00610069007300200061006400650071007500610064006f00730020007000610072006100200070007200e9002d0069006d0070007200650073007300f50065007300200064006500200061006c007400610020007100750061006c00690064006100640065002e0020004f007300200064006f00630075006d0065006e0074006f00730020005000440046002000630072006900610064006f007300200070006f00640065006d0020007300650072002000610062006500720074006f007300200063006f006d0020006f0020004100630072006f006200610074002000650020006f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002000650020007600650072007300f50065007300200070006f00730074006500720069006f007200650073002e>
/RUM <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>
/RUS <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>
/SKY <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>
/SLV <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>
/SUO <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>
/SVE <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>
/TUR <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>
/UKR <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>
/ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents best suited for high-quality prepress printing. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.)
>>
/Namespace [
(Adobe)
(Common)
(1.0)
]
/OtherNamespaces [
<<
/AsReaderSpreads false
/CropImagesToFrames true
/ErrorControl /WarnAndContinue
/FlattenerIgnoreSpreadOverrides false
/IncludeGuidesGrids false
/IncludeNonPrinting false
/IncludeSlug false
/Namespace [
(Adobe)
(InDesign)
(4.0)
]
/OmitPlacedBitmaps false
/OmitPlacedEPS false
/OmitPlacedPDF false
/SimulateOverprint /Legacy
>>
<<
/AddBleedMarks false
/AddColorBars false
/AddCropMarks false
/AddPageInfo false
/AddRegMarks false
/ConvertColors /ConvertToCMYK
/DestinationProfileName ()
/DestinationProfileSelector /DocumentCMYK
/Downsample16BitImages true
/FlattenerPreset <<
/PresetSelector /MediumResolution
>>
/FormElements false
/GenerateStructure false
/IncludeBookmarks false
/IncludeHyperlinks false
/IncludeInteractive false
/IncludeLayers false
/IncludeProfiles false
/MultimediaHandling /UseObjectSettings
/Namespace [
(Adobe)
(CreativeSuite)
(2.0)
]
/PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK
/PreserveEditing true
/UntaggedCMYKHandling /LeaveUntagged
/UntaggedRGBHandling /UseDocumentProfile
/UseDocumentBleed false
>>
]
>> setdistillerparams
<<
/HWResolution [2400 2400]
/PageSize [612.000 792.000]
>> setpagedevice
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-83082 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0130-5395 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T18:03:38Z |
| publishDate | 2012 |
| publisher | Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій і систем НАН та МОН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Черемисинова, Л.Д. Базилевич, Р.П. Логинова, И.П. Щербюк, И.Ф. Базилевич, Л.В. 2015-06-14T11:05:34Z 2015-06-14T11:05:34Z 2012 Минимизация площади заказных СБИС на этапе топологического проектирования цифровых схем / Л.Д. Черемисинова, Р.П. Базилевич, И.П. Логинова, И.Ф. Щербюк, Л.В. Базилевич // Управляющие системы и машины. — 2012. — № 4. — С. 42-50. — Бібліогр.: 30 назв. — рос. 0130-5395 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/83082 519.714.5 Рассмотрена проблема топологической оптимизации заказных СБИС. Подход заключается в разбиении задачи на две взаимосвязанные подзадачи, решение которых позволяет минимизировать площадь цифровой схемой на кристалле СБИС, занимаемой каждым из блоков цифровой схемы, имеющих регулярную структуру, и путем эффективного размещения макроэлементов. The problem of the topology optimization of custom VLSI is considered. The approach consists in dividing the problem into two interrelated subproblems, whose solution allows to minimize the area of a digital circuit on a VLSI, occupied by each block of the digital circuits with a regular structure, and by efficient macroelements’ placement. Розглянуто проблему топологічної оптимізації замовних НВІС. Підхід полягає в розбитті задачі на дві взаємопов'язані підзадачі, розв’язання яких дозволяє мінімізувати площу цифрової схеми на кристалі НВІС, яка зайнята кожним з блоків цифрової схеми, які мають регулярну структуру, і шляхом ефективного розміщення макроелементів. Работа выполнена при финансовой поддержке Белорусского и Украинского республиканских фондов фундаментальных исследований (проекты Ф09К-025 и ДФФД-БРФФД-2009). ru Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій і систем НАН та МОН України Управляющие системы и машины Технические средства информатики Минимизация площади заказных СБИС на этапе топологического проектирования цифровых схем The Custom VLSI Layout Minimization on the Digital Circuits Topological Design Мінімізація площі замовних НВІС на етапі топологічного проектування цифрових схем Article published earlier |
| spellingShingle | Минимизация площади заказных СБИС на этапе топологического проектирования цифровых схем Черемисинова, Л.Д. Базилевич, Р.П. Логинова, И.П. Щербюк, И.Ф. Базилевич, Л.В. Технические средства информатики |
| title | Минимизация площади заказных СБИС на этапе топологического проектирования цифровых схем |
| title_alt | The Custom VLSI Layout Minimization on the Digital Circuits Topological Design Мінімізація площі замовних НВІС на етапі топологічного проектування цифрових схем |
| title_full | Минимизация площади заказных СБИС на этапе топологического проектирования цифровых схем |
| title_fullStr | Минимизация площади заказных СБИС на этапе топологического проектирования цифровых схем |
| title_full_unstemmed | Минимизация площади заказных СБИС на этапе топологического проектирования цифровых схем |
| title_short | Минимизация площади заказных СБИС на этапе топологического проектирования цифровых схем |
| title_sort | минимизация площади заказных сбис на этапе топологического проектирования цифровых схем |
| topic | Технические средства информатики |
| topic_facet | Технические средства информатики |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/83082 |
| work_keys_str_mv | AT čeremisinovald minimizaciâploŝadizakaznyhsbisnaétapetopologičeskogoproektirovaniâcifrovyhshem AT bazilevičrp minimizaciâploŝadizakaznyhsbisnaétapetopologičeskogoproektirovaniâcifrovyhshem AT loginovaip minimizaciâploŝadizakaznyhsbisnaétapetopologičeskogoproektirovaniâcifrovyhshem AT ŝerbûkif minimizaciâploŝadizakaznyhsbisnaétapetopologičeskogoproektirovaniâcifrovyhshem AT bazilevičlv minimizaciâploŝadizakaznyhsbisnaétapetopologičeskogoproektirovaniâcifrovyhshem AT čeremisinovald thecustomvlsilayoutminimizationonthedigitalcircuitstopologicaldesign AT bazilevičrp thecustomvlsilayoutminimizationonthedigitalcircuitstopologicaldesign AT loginovaip thecustomvlsilayoutminimizationonthedigitalcircuitstopologicaldesign AT ŝerbûkif thecustomvlsilayoutminimizationonthedigitalcircuitstopologicaldesign AT bazilevičlv thecustomvlsilayoutminimizationonthedigitalcircuitstopologicaldesign AT čeremisinovald mínímízacíâploŝízamovnihnvísnaetapítopologíčnogoproektuvannâcifrovihshem AT bazilevičrp mínímízacíâploŝízamovnihnvísnaetapítopologíčnogoproektuvannâcifrovihshem AT loginovaip mínímízacíâploŝízamovnihnvísnaetapítopologíčnogoproektuvannâcifrovihshem AT ŝerbûkif mínímízacíâploŝízamovnihnvísnaetapítopologíčnogoproektuvannâcifrovihshem AT bazilevičlv mínímízacíâploŝízamovnihnvísnaetapítopologíčnogoproektuvannâcifrovihshem |