Зображення обкладинки

Обобщенный итерационный алгоритм метода группового учета аргументов

Представлена архитектура обобщенного итерационного алгоритма метода группового учета аргументов, частные случаи которого – алгоритмы многорядного и релаксационного типов, а также разновидности итерационно-комбинаторных алгоритмов. На основе предложенной методики численного анализа эффективности итер...

Повний опис

Збережено в:
Бібліографічні деталі
Опубліковано в: :Управляющие системы и машины
Дата:2013
Автори: Степашко, В.С., Булгакова, А.С.
Формат: Стаття
Мова:Російська
Опубліковано: Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій і систем НАН та МОН України 2013
Теми:
Фундаментальные и прикладные проблемы Computer Science
Онлайн доступ:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/83138
Теги: Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:Обобщенный итерационный алгоритм метода группового учета аргументов / В.С. Степашко, А.С. Булгакова // Управляющие системы и машины. — 2013. — № 2. — С. 5-17. — Бібліогр.: 35 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
_version_ 1859477414066782208
author Степашко, В.С.
Булгакова, А.С.
author_facet Степашко, В.С.
Булгакова, А.С.
citation_txt Обобщенный итерационный алгоритм метода группового учета аргументов / В.С. Степашко, А.С. Булгакова // Управляющие системы и машины. — 2013. — № 2. — С. 5-17. — Бібліогр.: 35 назв. — рос.
collection DSpace DC
container_title Управляющие системы и машины
description Представлена архитектура обобщенного итерационного алгоритма метода группового учета аргументов, частные случаи которого – алгоритмы многорядного и релаксационного типов, а также разновидности итерационно-комбинаторных алгоритмов. На основе предложенной методики численного анализа эффективности итерационных алгоритмов выполнено их сравнительное исследование, включая сходимость к истинной модели. The architecture of a generalized iterative algorithm of the group method of data handling is presented, special cases of which are algorithms of multilayered and relaxation types and variants of iterative combinatorial algorithms. Based on the proposed technique for numerical analysis of iterative algorithms efficiency, a comparative study of them was carried out including their convergence to the true model. Представлено архітектуру узагальненого ітераційного алгоритму методу групового урахування аргументів, окремими випадками якого є алгоритми багаторядного та релаксаційного типів, а також різновиди ітераційно-комбінаторних алгоритмів. На основі запропонованої методики чисельного аналізу ефективності ітераційних алгоритмів виконано їх порівняльне дослідження, включно зі збіжністю до істинної моделі.
first_indexed 2025-11-24T11:42:07Z
format Article
fulltext УСиМ, 2013, № 2 5 Фундаментальные и прикладные проблемы Computer Science УДК 681.5.015 В.С. Степашко, А.С. Булгакова Обобщенный итерационный алгоритм метода группового учета аргументов Представлена архитектура обобщенного итерационного алгоритма метода группового учета аргументов, частные случаи ко- торого – алгоритмы многорядного и релаксационного типов, а также разновидности итерационно-комбинаторных алгоритмов. На основе предложенной методики численного анализа эффективности итерационных алгоритмов выполнено их сравнитель- ное исследование, включая сходимость к истинной модели. The architecture of a generalized iterative algorithm of the group method of data handling is presented, special cases of which are algo- rithms of multilayered and relaxation types and variants of iterative combinatorial algorithms. Based on the proposed technique for nu- merical analysis of iterative algorithms efficiency, a comparative study of them was carried out including their convergence to the true model. Представлено архітектуру узагальненого ітераційного алгоритму методу групового урахування аргументів, окремими випад- ками якого є алгоритми багаторядного та релаксаційного типів, а також різновиди ітераційно-комбінаторних алгоритмів. На основі запропонованої методики чисельного аналізу ефективності ітераційних алгоритмів виконано їх порівняльне досліджен- ня, включно зі збіжністю до істинної моделі. Введение. В задачах построения моделей слож- ных систем в условиях неполноты информа- ции активно используются методы и средства индуктивного моделирования, предназначен- ные, прежде всего, для функционального опи- сания входо-выходных характеристик систем. Научное направление под названием «ин- дуктивное моделирование сложных процессов и систем», сформированное академиком Наци- ональной академии наук Украины Алексеем Григорьевичем Ивахненко, имеет своим нача- лом статью, опубликованную в 1968 г. в журна- ле «Автоматика» [1]. Это новое направление автор называл по-разному: вначале «эвристи- ческая самоорганизация» [2], позже – «самоор- ганизация моделей по экспериментальным дан- ным» [3], далее – «индуктивная самоорганиза- ция моделей сложных систем» [4]. Наконец, в 1998 году был сформулирован термин «индуктивное моделирование», закре- пленный в названии серии международных кон- ференций и семинаров по индуктивному моде- лированию, проводимых, начиная с 2002 г., как в Украине, так и за границей [5]. Среди различных методов моделирования, которые можно отнести к индуктивным, выде- ляется метод группового учета аргументов (МГУА), позволяющий строить модели непо- средственно по выборке данных, без привлече- ния дополнительной априорной информации. МГУА успешно применяется в задачах анализа данных и выявления закономерностей, модели- рования и прогнозирования, структурной иден- тификации и кластеризации, классификации и распознавания образов. Он дает возможность автоматически находить взаимозависимости и закономерности, неявно отраженные в данных, и представлять их в явном виде математичес- ких моделей оптимальной сложности. По состоянию на сегодня разработано и ис- следовано много разновидностей алгоритмов МГУА переборного [6] и итерационного [7] ти- пов. Переборные алгоритмы эффективны как средство структурной идентификации, но лишь для ограниченного числа аргументов, посколь- ку базируются на полном или направленном переборе всех возможных вариантов структур моделей. Итерационные алгоритмы работоспо- собны при достаточно большом количестве ар- гументов, но специфика их архитектуры не га- рантирует построения модели истинной струк- туры, поскольку они базируются на неполных 6 УСиМ, 2013, № 2 индуктивных процедурах иерархического ус- ложнения моделей. Долгое время эти два клас- са алгоритмов развивались независимо, без де- тального изучения возможности объединения их сильных сторон при одновременном устра- нении недостатков. Цель данной статьи – представление обоб- щенного итерационного алгоритма МГУА, в ос- нове которого лежит сочетание идей сохране- ния начального базиса моделирования и при- менения оптимизации сложности частных мо- делей. Его частными случаями есть алгоритмы многорядного и релаксационного типов, а так- же некоторые разновидности итерационно-ком- бинаторных (гибридных) алгоритмов. Общая постановка задачи моделирования по данным наблюдений Будем рассматривать класс задач индуктив- ного моделирования, которые, так или иначе, сводятся к выбору оптимальной по заданному критерию модели из множества генерируемых моделей, линейных по параметрам, для случая объекта с одним выходом. Пусть имеется n наблюдений за поведением объекта или системы, т.е. задана выборка (мат- рица) данных )(XyW  , содержащая информа- цию об изменении m входных переменных ][ mnX  и одной выходной ]1[ ny . Индуктив- ный процесс решения задачи определения струк- туры и параметров модели состоит в использо- вании данных одной части выборки для гене- рирования постепенно усложняемых гипотез о виде моделей неизвестной закономерности и селекции наиболее правдоподобных из них с применением принципа внешнего дополнения, выражающегося в виде ошибки моделей на дан- ных другой части. В общем случае задача построения модели сводится к формированию по выборке экспе- риментальных данных некоторого множества Ф моделей различной структуры [8]: ( , )f fy f X   , f  , (1) и поиску оптимальной модели из этого множе- ства как решения задачи дискретной оптими- зации по условию минимума заданного внеш- него критерия селекции )(CR : * ˆarg min ( , ( , )),f f f CR y f X    (2) где оценка параметров ˆ f каждой f   есть ре- шением задачи непрерывной оптимизации: ˆ arg min ( , , ) s f f f R QR y X     , (3) где )()(  CRQR – критерий качества решения задачи параметрической идентификации моде- ли в процессе структурной идентификации, sf – сложность модели f (число ее параметров). Постановка задачи (1) – (3) соответствует задачам моделирования с применением пере- борных алгоритмов МГУА, когда конечное мно- жество Ф можно полностью описать и органи- зовать тем или иным способом поиск модели оптимальной сложности [6]. Специфика ите- рационных алгоритмов состоит в том, что для такого множества – вообще говоря, бесконеч- ного – можно лишь указать правило построе- ния, однако его нельзя просмотреть, поскольку его формирование происходит в процессе ре- шения задачи [7]. Архитектура классического итерацион- ного алгоритма МИА МГУА В наиболее известном классическом много- рядном алгоритме МГУА [1] задача построе- ния оптимальной модели (1) – (3) решается ин- дуктивным путем: строятся модели постепенно усложняемой структуры, причем процесс ус- ложнения имеет характер итераций, когда луч- шие предыдущие результаты используются на следующем ряде (итерации). Усложнение про- исходит по единому правилу, что позволяет строить сколь угодно сложную модель от боль- шого числа переменных (аргументов), харак- теризующих объект моделирования. Согласно [7], определение произвольного итерационного алгоритма МГУА, как и вооб- ще любой итерационной процедуры, предпо- лагает указание: 1) матрицы начального при- ближения; 2) оператора перехода к следующей итерации; 3) правила остановки. С учетом это- го определим базовый многорядный алгоритм МГУА [1], называемый в современной терми- нологии многорядным итерационным алго- ритмом МИА МГУА. УСиМ, 2013, № 2 7 1. Матрицей начального приближения ал- горитма МИА есть исходная матрица из m столбцов измерений входных переменных mjnxxxX jm ,1],1[),,,( 1   . 2. Общим видом оператора перехода к следующей итерации есть некоторая функ- ция ),( vufz  , где u, v – произвольная пара векторов решений предыдущей итерации, z – вектор решения (выход модели) следующей итерации. Переходная функция ),( vufz  , на- зываемая частным описанием, может быть ли- нейной, билинейной или квадратичной: 0 1 2 0 1 2 3 0 1 2 2 2 3 4 5 ( , ) ; ( , ) ; ( , ) . z f u v a a u a v z f u v a a u a v a uv z f u v a a u a v a uv a u a v                  (4) Стандартным частным описанием базового алгоритма МГУА [1] была квадратичная функ- ция, т.е. он предназначался для построения моделей сложных нелинейных объектов. 3. Алгоритм останавливается при выполне- нии условия rr CRCR 1 , где CR – критерий качества модели, r – номер итерации (ряда). Обычно применяется критерий регулярности: 22 ˆˆB B B B AB AAR y y y X     , (5) соответствующий разбиению выборки данных W = (Xy) на две непересекающихся подвыбор- ки – обучающую А и проверочную В, WT = = (AT BT), где Bŷ – оценка выхода на В по мо- дели, вектор параметров которой ˆ A вычислен на А. Приведенные основные характеристики МИА не описывают полностью работу алгоритма, по- этому рассмотрим подробнее операции, выпол- няемые на первом и произвольном (r + 1)-м рядах. Первая итерация (первый ряд). Из вход- ных векторов–аргументов 1 2, ,..., mx x x выбира- ются все возможные пары , ,i jx x i j , состав- ляются частные описания вида (4), т.е. 1 ( , )l i jy f x x , 21, 2, , ml C  , и по МНК на обу- чающей выборке находятся оценки неизвест- ных параметров (коэффициентов) ,ˆ,ˆ,ˆ 210 aaa По заданному критерию на проверочной выбор- ке отбираются F лучших моделей 1ˆ , 1,ky k F , т.е. выполняется селекция, где F называется свободой выбора. Выходы этих F моделей слу- жат аргументами–входами для формирования моделей следующего ряда. Далее находится ми- нимальное 1 minCR среди всех F значений кри- терия на первом ряде. Произвольная (r + 1)-я итерация (ряд r + 1). Из векторов–аргументов ˆ , 1,r ky k F , предыду- щего r-го ряда формируются все возможные частные описания вида (4), т.е. 1 2( , ), 1,2, , , , 1,r r r l i j Fy f y y l C i j F    , (6) и по МНК на А находятся оценки параметров. Затем по критерию (5) отбираются F лучших моделей 1ˆ , 1,r ky k F  , и находится 1 min rCR  . Про- веряется условие 1 min min r rCR CR  , при выполне- нии которого итерационный процесс останав- ливается, иначе – переход к следующему ряду. В случае остановки в качестве оптимальной при- нимается модель, соответствующая значению min rCR на предыдущем r-м ряде. Структура это- го алгоритма представлена на рис. 1. Рис. 1. Структура многорядного итерационного алгоритма МИА МГУА Отметим, что такая многорядная процедура последовательной генерации структур моделей имитирует процесс биологической селекции с попарным скрещиванием родительских инди- видуумов, т.е. этот алгоритм относится к груп- пе эволюционных «инспирированных приро- дой» (nature inspired) методов вычислительно- го интеллекта [9]. Высокую эффективность итерационных ал- горитмов демонстрируют многочисленные при- 8 УСиМ, 2013, № 2 меры решения практических задач моделиро- вания для целей прогноза и управления. Они работоспособны при весьма больших m – по- рядка 1000 – и позволяют строить линейные и нелинейные модели, причем даже в вырожден- ных задачах, когда длина выборки n < m [7]. Этот классический алгоритм МИА МГУА все же не лишен существенных недостатков:  возможность потери информативных ар- гументов, если они были исключены в начале перебора;  возможность закрепления неинформатив- ных аргументов, если они были включены в начале перебора;  экспоненциальный рост степени полинома: 1, 2, 4, 8, ... при квадратичном описании;  с ростом числа рядов векторы выходов луч- ших моделей становятся все более коррелиро- ванными, что ухудшает обусловленность сис- тем уравнений для оценивания параметров. Далее рассмотрим некоторые известные пу- ти преодоления этих недостатков. Развитие архитектур итерационных алго- ритмов МГУА С целью повышения эффективности приме- нения МГУА в разные периоды развития ме- тода были предложены различные модифика- ции базового алгоритма. Одним из очевидных путей улучшения было увеличение свободы вы- бора F во избежание потери оптимальной мо- дели [10]. Поскольку при таком подходе время поиска лучшей модели тоже растет, в [11] для уменьшения объема вычислений используется подход к выбору промежуточных переменных на основе разнообразия критериев: промежу- точная переменная будет выбрана как оптималь- ная на ряде r, если ее эффективность по раз- ным критериям улучшится в (r + 1)-м ряде. Чтобы исключить рост сложности модели, применялось варьирование частных описаний: в [12] используют многочлен второго порядка на первом ряде и линейный на следующих; в [13], наоборот, вводят вначале линейное, а на даль- нейших рядах – квадратичное частное описание. Многорядно-комбинаторный алгоритм МГУА. Для устранения третьего недостатка ба- зового алгоритма – экспоненциального роста степени полинома – в [14] было предложено применение полного перебора вариантов част- ной модели – так называемый многорядно- комбинаторный алгоритм, подробно описан- ный в [15]. Частное описание здесь имеет вид uvavauaavuf 4321),(  , и для каждой па- ры аргументов выполняется перебор различных вариантов сочетаний по 1, 2, 3 и 4 одночлена с выбором наилучшего по внешнему критерию. Однако в этом алгоритме, как и в классиче- ском МИА, все же не устраняется возможность потери информативных аргументов. Подобный алгоритм был предложен также в [16]. Многорядные алгоритмы с сохранением базиса. Разработанный в [17] так называемый «упрощенный многорядный алгоритм МГУА» содержал оригинальную процедуру формиро- вания двухчленного частого описания вида ),,...,(),( 1 1 mr r r rr xxbyaxyfy  (7) где yr, yr+1 – лучшие модели соседних рядов, () – вообще говоря, нелинейная функция от заданного числа входных (первичных) аргумен- тов, причем ее усложнение по некоторому пра- вилу выполняется до тех пор, пока уменьшает- ся критерий селекции. Введение первичных ар- гументов на каждом ряде этого алгоритма уст- раняет возможность потери информативных ар- гументов, однако его недостаток – отсутствие свободы выбора – здесь F = 1. Отметим, что пары тут образуются только из промежуточ- ных и начальных аргументов – такого типа ал- горитмы со временем стали называться релак- сационными [7]. Следующий шаг по пути улучшения клас- сического алгоритма был сделан в [18], где предложен многорядный алгоритм с селекцией первичных аргументов. В нем фактически ком- бинируются структуры алгоритмов [1] и [17]: на каждом ряде пары для формирования част- ного описания образуются не только из про- межуточных аргументов, но и из промежуточ- ных и начальных, т.е в нем описания (6) до- полняются также описаниями вида mjFiFmlxyfy j r i r l ,1,,1,,,2,1),,(1   . (8) УСиМ, 2013, № 2 9 Очевидно, что здесь также исключается по- теря информативных аргументов, однако не ус- траняется сохранение неинформативных аргу- ментов и возрастание степени полинома. Подобного класса комбинированные алгорит- мы с включением начальных аргументов в пере- бор на всех рядах итерационной процедуры бы- ли существенно усовершенствованы в таких ал- горитмах: CML – многорядный алгоритм МГУА, в котором входная матрица аргументов для ря- да r + 1 имеет вид 1 1( , , ,..., , , , )r r F mX y y x x 0 1  , где 0 и 1 – нулевые и единичные 1n векторы, а частные описания – линейные вида 1r ly   r r r r i ja u b u  , где r j r i uu , – произвольные векто- ры из матрицы Х [19]; GN – полиномиальный алгоритм с геделевской нумерацией [20] (для автоматического сворачивания иерархической структуры в явную формулу), где на ряде r применяются частные описания не от двух, а от трех входов (векторов матрицы Х): 1 3, 1,2, , , , , 1,r r r r r r l i j k Fz a u b u u l C i j k F     . (9) Очевидно, что CML – частный случай алго- ритма GN (при 1ku или 1ju ). Алгоритм ти- па GN получил дальнейшее развитие в [21] как GMDH–PNN. Для итерационных алгоритмов важна их схо- димость [22], однако она доказана только для так называемой «внутренней сходимости» [19], ког- да анализируется не внешний критерий (5), а «внутренний», т.е. ошибка модели на всей вы- борке без разбиения. Дальнейшие результаты по анализу внутренней сходимости получены в [23] для обобщенного релаксационного алгоритма МГУА [24], который представляет собой суще- ственно усовершенствованный вариант [17]. Современные тенденции в развитии алго- ритмов самоорганизации моделей МГУА как полиномиальная нейросеть. В 1990-х годах, когда искусственные нейросети получили широкую известность, А.Г. Ивахнен- ко и пользователи его метода начали называть типичную структуру алгоритма МГУА также нейросетью. Более того, в последние годы спе- циалисты по нейросетям за границей чаще все- го называют алгоритм МГУА Polinomial Neu- ral Network (PNN), т.е. Полиномиальная Ней- ронная Сеть (ПНС). При этом основной эле- мент итерационных алгоритмов – частное опи- сание – есть элементарным нейроном ПНС МГУА, его структура для квадратичного част- ного описания изображена на рис. 2. Оригиналь- ность и эффективность нейросети из таких ней- ронов заключается в скорости процесса локаль- ной настройки весов нейронов и автоматиче- ской глобальной оптимизации (т.е. самоорга- низации) структуры сети – числа узлов и коли- чества рядов (скрытых слоев). Рис. 2. Структура нейрона МГУА с квадратичным частным описанием Нейросеть с активными нейронами. Ней- роны ПНС МГУА (частные описания) можно назвать «пассивными» – все они имеют одина- ковую структуру, т.е. полиномиальная нейро- сеть гомогенна. В 1990-х годах А.Г. Ивахненко предложил новый тип сети МГУА – с актив- ными нейронами [25], каждый из которых есть переборным или другим алгоритмом МГУА, благодаря чему структура каждого нейрона оп- тимизируется. При этом все нейроны могут по- лучить разную структуру, что повышает гиб- кость настройки гетерогенной сети на конкрет- ную задачу. Такие сети называются также дваж- ды многорядными [26]. Существуют и другие варианты МГУА-по- добных нейросетей с активными нейронами. МГУА-подобная нейросеть с обратной свя- зью. Нейронная сеть с обратной связью, когда выходы нейронов данного слоя (ряда) «скрещи- ваются» с исходными переменными была пред- ложена в [27]. Оптимальная архитектура сети и ее структурные параметры строятся на основе самоорганизации: автоматически выбирается од- на из трех архитектур для каждого нейрона – сигмоидная, радиальная или полиномиальная 10 УСиМ, 2013, № 2 функция активации, а также количество слоев, нейронов в слоях и входные переменные. Эволюция групп адаптивных моделей. Эво- люционный алгоритм под названием GAME (Group of Adaptive Models Evolution), бази- рующийся на архитектуре МГУА, разработан в Чешском техническом университете в Праге. Главные модификации этой МГУА-подобной системы [28] также базируются на идее актив- ных нейронов:  передаточная функция каждого узла этой гетерогенной сети может быть линейной, по- линомиальной, логистической, РБФ и другой, а также в виде перцептрона, причем выбор ти- па узлов, образующих эту сеть, определяется минимальным значением критерия селекции;  количество входов каждого узла равна номеру слоя сети, где находится этот узел;  в сети существуют междурядные связи, и в процессе построения сети находятся не все возможные размещения узлов, а только их случайные подмножества;  оригинальный МГУА дает одну оптималь- ную модель, а GAME – группу лучших моде- лей, локально оптимальных для своего подмно- жества размещений. В этом МГУА-подобном алгоритме переда- точные функции, начальные значения весов и коэффициентов узлов, а также их входы выби- раются случайно, поэтому топология моделей, построенных по одной обучающей выборке, может отличаться. Другие пути развития идей самоорганиза- ции. Имеется много новых тенденций в разви- тии методов самоорганизации моделей на осно- ве МГУА: создание гибридных архитектур в со- четании с алгоритмами вычислительного интел- лекта [29], применение распараллеливания опе- раций [30], построение нейросетей с нечеткими функциями активации [31] и мн. др. Архитектура обобщенного итерационного алгоритма ОИА МГУА Подход к конструированию обобщенного алгоритма. Из анализа следует, что для даль- нейшего развития архитектур итерационных ал- горитмов необходимо использовать две основ- ные идеи [32]: добавление на каждом ряду ис- ходных аргументов (селекция первичных ар- гументов); реализация «активных нейронов» в форме комбинаторной оптимизации структуры частных моделей. Рассмотрим, как комплексная реализация этих двух идей позволяет обобщать большинство архитектур имеющихся алгорит- мов МГУА и конструировать новые. По аналогии с аббревиатурой МИА МГУА алгоритм типа [18], в котором возможны соче- тания в частных описаниях пар аргументов как только из промежуточных переменных (6), так и из промежуточных и исходных (8), следует назвать «комбинированным итерационным ал- горитмом» КИА МГУА. Если же разрешить только второй вариант описания вида (8), по- лучим новый алгоритм релаксационного типа, который естественно назвать РИА МГУА, и он вместе с МИА будет очевидным частным слу- чаем алгоритма КИА. Если в каждой из этих трех структур алго- ритмов применить комбинаторную оптимиза- цию сложности частных описаний вида (4) – как линейных, так и нелинейных, – получим еще три варианта итерационно-комбинаторных алгоритмов МГУА: многорядный итерационно- комбинаторный алгоритм МИКА; релаксаци- онный итерационно-комбинаторный алгоритм РИКА; комбинированный итерационно-комби- наторный алгоритм КИКА. Таким образом, в архитектуре КИКА можно выделить все шесть названных вариантов струк- тур алгоритмов, три из которых – МИА [1], КИА [18] и МИКА [14] – были известны ранее, а еще три, а именно РИА, РИКА и собственно КИКА, следует считать новыми. Это типичный обобщенный алгоритм, построенный на основе идеи гибридизации структур итерационных ал- горитмов МГУА и комбинаторного алгоритма COMBI МГУА [33]. Комбинаторная оптимизация частных описаний. В обобщенном алгоритме КИКА на каждом ряде для формирования моделей при- меняются частные описания (4) в форме (6) или (8), и для любого из них можно выполнить перебор всех возможных вариантов описаний УСиМ, 2013, № 2 11 меньшей сложности и выбрать лучший. Пока- жем это на примере линейного описания вида vdaudadavuf 322110),(  , (10) где 3,2,1, kdk , }1,0{kd – элементы струк- турного вектора d = (d1 d2 d3), принимающие значения единица или ноль, что указывает на включение или исключение соответствующего члена в (10). Очевидно, что в данном случае имеется семь возможных вариантов составле- ния различных структурных векторов: (100), (010), (001), (110), (101), (011), (111), а в общем случае описания, состоящего из р одночленов, их будет q = 2 р – 1. Тогда оптимальную частную модель можно представить как f (u, v, dopt), где структурный вектор dopt соответствует тому ва- рианту частной модели меньшей сложности, для которого значение критерия (5) – наименьшее: opt 1, arg min , 2 1p l l q d CR q     , opt opt( , ) ( , , )f u v f u v d . (11) Это выражение описывает оптимизацию сложности частной модели по комбинаторно- му алгоритму для формирования активных ней- ронов в полиномиальной нейросети, которая здесь представлена итерационно-комбинатор- ным алгоритмом КИКА МГУА. Его дальнейшее обобщение, учитывающее как КИКА и все его частные случаи, так и различные варианты ре- жимов работы, реализуемые с помощью тем или иным способом построенного интерфейса, бу- дем называть «Обобщенным итерационным ал- горитмом» ОИА МГУА. Обобщенный итерационный алгоритм. Формально в общем случае для ряда r опреде- лим ОИА МГУА так: 1) входной матрицей есть 1 1( , ..., ,r r r FX y y  x1,  , xm); 2) применяются операторы перехода вида (6) и (8) с квадратичным частным описанием из (4); 3) для каждого описания находится опти- мальная структура (11); 4) алгоритм останавливается при выпол- нении условия 1 min min r rCR CR  , и оптимальная модель соответствует значению min rCR на r-м ряде. Разработанная гибридная архитектура ОИА МГУА обеспечивает эффективный комплекс но- вых свойств: восстановление информативных аргументов, отсеянных на первых этапах алго- ритма; исключение неинформативных аргумен- тов, оставленных на первых этапах; предотвра- щение переусложнения модели вследствие оп- тимизации сложности частных моделей; устра- нение «вырождения» частных моделей, т.е. дан- ная алгоритмическая структура позволяет не только обобщить основные структуры разрабо- танных ранее итерационных алгоритмов МГУА и одновременно получить новые их варианты, но и в комплексе устранить все четыре отме- ченных ранее недостатка классического мно- горядного алгоритма МГУА. Упорядоченное кодирование структур ите- рационных алгоритмов. Определим ОИА МГУА как множество итерационных и итера- ционно-комбинаторных алгоритмов, описывае- мое вектором из трех элементов DM (Dialogue Mode), ІC (Iterative-Combinatorial), MR (Multi- layered-Relaxative), т.е. любой итерационный ал- горитм определяется как частный случай обоб- щенного ОИA (DM, IС, MR). При этом DM при- нимает три значения: 1 – стандартный автома- тический режим, 2 – планируемый автоматиче- ский режим, 3 – интерактивный режим; ІC – два значения: 1 – итерационный, 2 – итерационно- комбинаторный алгоритмы; MR – три значения: 1 – классический итерационный, 2 – релакса- ционный, 3 – комбинированный алгоритмы. Такой вектор полностью определяет собой тот или иной алгоритм: при DM = 1 имеем три стандартных варианта итерационных алгорит- мов МИА = ОИА (1, 1, 1), РИА = ОИА (1, 1, 2), КИА = ОИА (1, 1, 3), и три итерационно-ком- бинаторных: МИКА = ОИА (1, 2, 1); РИКА = = ОИA (1, 2, 2); КИКА = ОИA (1, 2, 3). При DM, равном двум или трем, сформируются новые ва- рианты этих алгоритмов. Соответствующая иерархическая структура обобщенного итерационного алгоритма изобра- жена на рис. 3 (белые блоки – известные алго- 12 УСиМ, 2013, № 2 ритмы, серые – новые структуры), причем ука- занные алгоритмы исчерпывают множество воз- можных частных случаев ОИА МГУА. Однако существуют и другие варианты итерационных алгоритмов МГУА, не укладывающиеся в эту архитектуру – например, сюда не вполне впи- сываются алгоритмы [17, 20, 27, 28]. Рис. 3. Иерархия разработанной архитектуры итерационных алгоритмов МГУА Методика численного анализа эффектив- ности итерационных алгоритмов МГУА Цель экспериментов – сравнительное иссле- дование эффективности вариантов итерацион- ных алгоритмов МГУА как частных случаев обобщенного. Методика проведения экспери- ментов аналогична разработанной в [34] для переборных алгоритмов МГУА. Каждый из ите- рационных алгоритмов характеризуется свои- ми входными (управляющими) параметрами, а также промежуточными и выходными показа- телями качества процесса построения модели. Входные параметры алгоритмов: число на- чальных аргументов m; число точек в выборке n; способ разбиения выборки W на обучающую А и проверочную B подвыборки; критерий се- лекции моделей; свобода выбора моделей F. Промежуточные показатели качества: гра- фик изменения минимальных и максимальных значений критерия по рядам; изменение соста- ва аргументов в лучшей модели по рядам. Выходные показатели качества: лучшая мо- дель и ее параметры; соответствующее значе- ние критерия селекции; состав аргументов луч- шей модели и ее близость к истинной; время работы программы (время работы центрально- го процессора). Методика численного исследования влия- ния управляющих параметров на эффектив- ность алгоритмов состоит из следующих ос- новных этапов:  генерации матрицы входов X [n × m] из слу- чайных чисел с заданным распределением;  задания конкретного вида зависимости вы- хода не от всех, а только от определенной час- ти «истинных» аргументов ] ~ [ XXX   , где  X – истинные, X ~ – лишние аргументы;  вычисления значений истинного выходного вектора bXy   , где b – вектор точных пара- метров, и формирования выборки W = (X y), где у может содержать наложенный шум;  построения оптимальных моделей по каж- дому алгоритму при различных значениях уп- равляющих параметров, основным из которых есть свобода выбора F. Методика позволяет изучать влияние управ- ляющих параметров на промежуточные и вы- ходные показатели процесса построения моде- ли и выбирать наиболее эффективный алго- ритм. На ее основе были исследованы свойства типовых итерационных алгоритмов. Некоторые из полученных результатов описаны в [35]. Исследование эффективности алгоритмов в задаче восстановления истинной модели Цель – сравнение эффективности итераци- онных алгоритмов в зависимости от их управ- ляющих параметров. Все эксперименты прове- дены с применением критерия регулярности AR (5) на компьютере с процессором AMD Phe- nom TM 9650 Quad-Core Processor. Задача выявления истинной структуры модели при наличии лишних аргументов, слу- чай линейной зависимости. Матрица Х полу- чена с применением датчика случайных рав- номерно распределенных чисел в интервале от нуля до пяти. Выборка состоит из 200 аргу- ментов, из которых 10 информативных и 190 лишних. Истинная модель зависит от 10 пер- вых аргументов: УСиМ, 2013, № 2 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3 3 5 3 2 . y x x x x x x x x x x              (12) Длина выборки наблюдений n = 243, раз- биение на обучающую и проверочную подвы- борки: nA = 173, nB = 60. Изучено влияние сво- боды выбора F на эффективность восстанов- ления структуры истинной модели. Проведено сравнение четырех алгоритмов: многорядного МИА; релаксационного РИА; комбинирован- ного КИА; обобщенного ОИА. На рис. 4 показано изменение значений кри- терия селекции для разных алгоритмов при рос- те свободы выбора. Поскольку уже при F = 20 результаты практически не меняются, для та- кого F в табл. 1 приведена характеристика эф- фективности всех алгоритмов. Истинную зави- симость воспроизводят все алгоритмы, кроме классического многорядного, в котором были потеряны истинные аргументы x4, x7, x9, и ОИА имеет наименьшее значение критерия AR. 0.00001 0.01 10 3 5 10 20 40 50 100 свобода выбора, F L n A R МИА КИА ОИА Рис. 4. Влияние свободы выбора на изменения значений кри- терия селекции Т а б л и ц а 1. Характеристика эффективности алгоритмов F = 20 Истинные одночлены Алго- ритмы r AR Вре- мя, мин x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 Лиш- ние одно- члены 1 9 12,988 0,09 + + + + + + + 9 2 23 0,0002 3,52 + + + + + + + + + + 0 3 21 0,0001 4,10 + + + + + + + + + + 0 4 36 0,00008 15,4 + + + + + + + + + + 0 Выявление нелинейной истинной струк- туры модели, случай квадратичной зависи- мости. Исследования выполнялись по данным той же матрицы Х. Выборка имеет 200 аргу- ментов, из них четыре информативных и 196 лишних, и делится на три части: nA = 173, nB = 60, nС = 10, где С – экзаменационная часть. Выходная величина представлена квад- ратичной зависимостью: 1223 125 2 25321  xxxxxxy . (13) Для сравнения рассмотрены все шесть ос- новных вариантов итерационных алгоритмов: многорядный, релаксационный, комбинирован- ный, многорядно-комбинаторный, релаксацион- но-комбинаторный, обобщенный итерационный. Сравнивая результаты (табл. 2), можно сде- лать вывод об эффективности ОИА МГУА. Из табл. 1 и 2 видно, что этот алгоритм как для ли- нейной, так и для квадратичной зависимостей восстанавливает истинную модель и по струк- туре, и по параметрам. Т а б л и ц а 2. Сравнение модификаций многорядного алгорит- ма для квадратичной зависимости Алгоритмы AR(В) AR(С) Модель 1 11,309 2,786 1 2 25 32 37 45 ˆ 3 1,231 2,711 0,998 2,001 12 y x x х x x x          2 3,031 0,841 1 2 25 45 ˆ 3 1,231 6,700 2,001 11,99 y x x х x        3 3,011 0,841 1 2 25 45 ˆ 3 1,231 6,711 2,001 12 y x x х x        4 0,462 0,322 2 2 3 25 25 1 45 ˆ 2,0001 2,999 12 y x x x x x x        5 4*10–7 0,089 1 2 3 2 25 25 1 ˆ 3,000 2,000 0,985 12,000 y x x x x x x        6 3*10–8 0,001 1 2 3 2 25 25 1 ˆ 3,000 2,000 12,000 y x x x x x x        Эффективность алгоритмов в условиях за- шумленных данных. Матрица получена по дат- чику случайных равномерно распределенных чисел в интервале от нуля до единицы. Выбор- ка состоит из 40 аргументов, из которых три информативных и 37 лишних, и делится на nA = 40, nB = 20. Выходная величина, не содер- жащая шума, представлена зависимостью 25102 4,352,15,0 xxxy   . (14) Эксперименты показали, что при наложении на выход равномерного шума с отношением шум/сигнал 10% и 30% лучшим алгоритмом, воспроизводящим истинную структуру (14), остается обобщенный, хотя точность оценок па- раметров уменьшается. На рис. 5 показана эф- фективность обобщенного алгоритма в срав- нении с многорядным и комбинированным. 14 УСиМ, 2013, № 2 0 5 10 15 20 α=0% α=10% α=30% Уровень шума, % A R МИА КИА ОИА Рис. 5. Значения критерия регулярности при разном уровне шума Эффективность построения существен- но нелинейной зависимости от малого числа аргументов. Исследование проводилось на дан- ных, полученных по датчику случайных чисел в интервале от нуля до единицы. Выборка со- держит m = 3 аргумента и n = 100 точек и де- лится на две части: nA = 65, nВ = 35. Исследо- вано влияние свободы выбора F на эффектив- ность алгоритмов. Отметим, что в многорядном алгоритме ис- пользовано расширение начального базиса до полного куба с последующим использованием линейных частных описаний, поскольку при m = 3 возможны только три комбинации пар на всех рядах, и F ограничена значением три, а это недостаточно для исследования. Истинная модель имеет вид нелинейной функции от трех аргументов: 3 32 2 131 2 231 234567 xxxxxxxxy  . (15) На рис. 6 показано изменение значений кри- терия селекции AR для различных алгоритмов в зависимости от свободы выбора. Наимень- шие значения критерия были достигнуты для ОИА, причем была получена модель истинной структуры. 0 20 40 60 80 100 1 3 5 10 20 40 свобода выбора F A R МИА КИА ОИА Рис. 6. Изменение значений критерия при увеличении свободы выбора моделей Для свободы выбора F = 20 в табл. 3 пред- ставлена полная характеристика эффективно- сти обобщенного алгоритма по рядам селек- ции, причем показано изменение минималь- ных и максимальных значений критерия се- лекции для разных рядов r. Т а б л и ц а 3. Характеристика алгоритма ОИА по рядам r при F = 20 Показатели при F = 20 Наличие истинных одночленов r ARmin ARmax x1 x3 2 2x x1x3 2 1x x2 3 3x Число лишних одночленов 1 2035,3 4288,7 + 1 2 70,58 152,3 + + + + 4 3 5,76 17,44 + + + + + 5 4 4,04 28,12 + + + + + + 4 5 3,37 5,70 + + + + + + 3 … … … … … … … … … … 10 0,88 2,36 + + + + + + 1 11 1, 22 4,58 + + + + + + 3 На рис. 7 показана зависимость значений критерия от номера ряда при различных F для обобщенного алгоритма. Видно, что при F = 3 и F = 5 минимум достигается на девятом ряду, а при F = 10 и F = 20 – на 10-м, т.е. при увели- чении F число рядов, необходимых для дости- жения минимума критерия, растет, а собствен- но значение минимума уменьшается, пока точ- ка минимума и минимальное значение не ста- билизируются, что говорит о нахождении ис- тинной модели. 0.1 1 10 100 1000 10000 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 номер ряда, r L n A R AR, F=20 AR, F=10 AR, F=3 Рис. 7. Изменение критерия AR по рядам ОИА при разной сво- боде выбора Лучшая модель получена за 2 мин. 23 с. по обобщенному алгоритму МГУА на 10-м ряде при оптимальной свободе выбора F = 20, когда оптимальная структура содержитт семь аргу- ментов, из которых шесть истинных и только один лишний. В других алгоритмах затрачено меньше времени, но количество рядов было больше, причем полученные модели содержат не все информативные одночлены, однако включают в себя много лишних. Исследование внутренней сходимости ите- рационных алгоритмов МГУА Понятие сходимости – одно из центральных в математической теории итерационных алго- УСиМ, 2013, № 2 15 ритмов МГУА. Теоретически проблема сходи- мости алгоритмов МГУА рассматривалась в литературе лишь в нескольких работах [7, 19, 22, 23], причем только для двух алгоритмов [19, 23] строго доказана «внутренняя» сходимость. Итерационный алгоритм имеет внутреннюю сходимость, если в результате итерационного процесса по критерию селекции CR = RSS, где RSS – остаточная сумма квадратов на всей вы- борке W (без разбиения), оценки параметров оптимальной модели совпадают с оценками па- раметров модели истинной структуры, полу- ченными по МНК. Численное исследование внутренней сходи- мости трех итерационных алгоритмов МГУА – классического МИА, комбинированного КИА и обобщенного ОИА – проводилось по данным, полученным по датчику случайных чисел в ин- тервале [0, 5]. Выборка содержит m = 10 аргумен- тов и n = 50 точек, разбиение не применяется. Истинная модель имеет вид линейной функ- ции от десяти аргументов: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3 2 5 7 2 4 3 2,5 1,8 . y x x x x x x x x x x              (16) На рис. 8 отражен процесс сходимости ал- горитмов. 0.001 0.01 0.1 1 10 100 1000 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Номер ряда, r L n R SS RSS для МИА RSS для КИА RSS для ОИА Рис. 8. Изменение RSS по рядам селекции для трех сравнивае- мых алгоритмов при F = 20 Уравнение множественной регрессии по этим данным имеет вид: regr 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ˆ 3 2 4,999 6,999 2 3,999 3 2,499 1,8 . y x x x x x x x x x x             (17) По трем сравниваемым алгоритмам получе- ны следующие модели: МИА 2 3 4 5 6 8 9 10 22,387 5,334 0,535 5,266 0,812 4,726 1,278 2,643 0,437 , y x x x x x x x x             (18) КИА 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2,913 1,978 4,999 1,015 7,004 1,988 3,997 2,994 2,514 1,808 1,003 , y x x x x x x x x x x              (19) ОИA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3,001 1,999 4,999 1,002 7,004 1,998 4,000 2,999 2,500 1,801 1,003 . y x x x x x x x x x x              (20) Очевидно, что алгоритм МИА сходится по критерию (рис. 8), но не имеет внутренней схо- димости по структуре, поскольку в (18) отсут- ствуют истинные аргументы х1 и х7. Уравнения (19), (20) в целом подтверждают внутреннюю сходимость двух итерационных алгоритмов КИА и ОИА как по критерию, так и по структуре и параметрам, поскольку зна- чения оцененных параметров близки к истин- ным (16) и (17). Обобщенный алгоритм дости- гает минимума на девятом ряду, а комбиниро- ванный – только на 12-м (см. рис. 8). Точность полученных моделей также выше у обобщенно- го: для ОИА RSS = 0,001, для КИА RSS = 0,006. Это демонстрирует эффективность использова- ния оптимизации частных моделей. Для обобщенного алгоритма в табл. 4 пока- зано изменение структуры и параметров лучших Т а б л и ц а 4. Изменение структуры и параметров лучшей модели по рядам ОИА МГУА Ряд, r RSS для ОИА Модель 1 416,15 2 415,806 5,521 6,581y x x     2 121,75 2 4 6 9 7,220 4,434 5,286 5,604 1,988 y x x x x         3 9,20 2 4 5 6 7 8 9 10 7,084 4,782 5,700 1,073 4,467 3,412 2,177 2,647 0,905 y x x x x x х x x             4 0,98 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2,245 1,953 5,028 1,019 7,054 2,008 4,016 2,968 2,492 1,801 0,962 y x x x x x x x x x x               … … … 8 0,003 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3,001 1,999 4,999 1,003 7,005 1,998 4,000 2,999 2,501 1,801 1,003 y x x x x x x x x x x               9 0,0011 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3,001 1,999 4,999 1,002 7,004 1,998 4,000 2,999 2,501 1,801 1,003 y x x x x x x x x x x               10 0,0010 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3,001 1,999 4,999 1,002 7,004 1,998 4,000 2,999 2,500 1,801 1,003 y x x x x x x x x x x               16 УСиМ, 2013, № 2 моделей по рядам. Видно, что истинная струк- тура была найдена уже на четвертом ряду, по- сле чего происходило только уточнение значе- ний параметров, т.е. ОИА МГУА можно при- менять не только для структурно-параметри- ческой идентификации, но и как итерацион- ную процедуру оценивания параметров моде- лей по условию минимизации остаточной сум- мы квадратов RSS. Заключение. В результате сравнительного анализа преимуществ и недостатков имеющих- ся алгоритмов индуктивного моделирования вы- явлены возможности повышения эффективно- сти решения задач построения моделей на ос- нове обобщения типичных структур итерацион- ных алгоритмов МГУА. Разработан обобщенный итерационный алгоритм ОИА МГУА, частны- ми случаями которого есть как известные, так и новые разновидности многорядных, релакса- ционных и итерационно-комбинаторных алго- ритмов, что дает возможность сравнительного исследования эффективности разных алгорит- мов и решения реальных задач моделирования. Комплексная методика численного анали- за эффективности итерационных алгоритмов МГУА позволяет всесторонне изучать влияние ключевых параметров сравниваемых алгорит- мов на основные показатели качества резуль- татов моделирования. В частности, для обоб- щенного итерационного алгоритма в результа- те экспериментов установлен факт сходимости к истинной полиномиальной модели как по структуре, так и по параметрам. 1. Івахненко О.Г. Метод групового урахування аргу- ментів – конкурент методу стохастичної апрокси- мації // Автоматика. – 1968. – № 3. – С. 58–72. 2. Ивахненко А.Г. Системы эвристической самоорга- низации в технической кибернетике. – Киев: Тех- ніка, 1971. – 392 с. 3. Ивахненко А.Г. Долгосрочное прогнозирование и уп- равление сложными системами. – Там же, 1975. – 311 с. 4. Ивахненко А.Г. Индуктивный метод самоорганиза- ции моделей сложных систем. – Киев: Наук. думка, 1982. – 296 с. 5. www.mgua.irtc.org.ua 6. Ивахненко А.Г., Степашко В.С. Помехоустойчивость моделирования. – Киев: Наук. думка, 1985. – 216 с. 7. Ивахненко А.Г., Юрачковский Ю.П. Моделирова- ние сложных систем по экспериментальным дан- ным. – М.: Радио и связь, 1987. – 120 с. 8. Степашко В.С. Елементи теорії індуктивного моде- лювання. Стан та перспективи розвитку інформа- тики в Україні / Кол. авт. – К.: Наук. думка, 2010. – С. 481–496. 9. Gupta S., Bhardwaj S., Bhatia P.K. A reminiscent study of nature inspired сomputing // Int. J. of Advances in Engin. & Technol. – 2011. – 1. – Issue 2. – P. 117–125. 10. Ивахненко А.Г. Метод группового учета аргумен- тов в задачах прогнозирования // Автоматика. – 1976. – № 6. – С. 24–33. 11. Трисеев Ю.П. Алгоритм МГУА с изменением сво- боды выбора по рядам селекции на основе крите- рия разнообразия переменных // Там же. – 1977. – № 4. – С. 37–42. 12. Parker R.G.J., Tummala M. Identification of Volterra systems with a polynomial neural network / Proc. of the 1992 IEEE Int. Conf. on Acoustics, Speech and Signal Processing ICASSP’92. – 1992. – 4. – Р. 561–564. 13. Hara K., Yamamoto T., Terada K. Improved dual mode GMDH with automatic switch // Int. J. of Systems Sci- ence. – 1990. – 21, N 8. – Р. 1553–1565. 14. Ивахненко Н.А., Марчев А.А. Самоорганизация ма- тематической модели для перспективного плани- рования строительно-монтажных работ // Автома- тика. – 1978. – № 3. – С. 12–18. 15. Справочник по типовым программам моделирова- ния / Под ред. Ивахненко А.Г. – Киев: Техника, 1980. – 184 с. 16. Ikeda S., Fujishige S., Sawaragi Y. Non-linear predic- tion model of river flow by selforganization method // Int. J. of Systems Science. – 1976. – 7, N 2. – P. 165–176. 17. Шелудько О.И. Алгоритм МГУА с ортогонализи- рованным полным описанием для синтеза моделей по результатам планируемого эксперимента // Ав- томатика. – 1974. – № 5. – С. 32–42. 18. Светальский Б.К., Ковальчук П.И. Многорядный алгоритм МГУА с селекцией первичных аргумен- тов // Там же. – 1979. – № 4. – С. 31–35. 19. Юрачковский Ю.П. Сходимость многорядных алго- ритмов МГУА // Там же. – 1981. – № 3. – С. 32–36. 20. Юрачковский Ю.П. Восстановление полиномиаль- ных зависимостей на основе самоорганизации // Там же. – № 4. – С. 15–20. 21. Aksyonova T.I., Volkovich V.V., Tetko I.V. Robust Poly- nomial Neural Network in Quantative-structure Acti- vity Relationship Studies // Systems analysis modeling simulation. – 2003. – 43, N 10. – Р. 1331–1341. 22. Івахненко О.Г., Ковальчук П.І., Тодуа М.М. Про єдиність відновлення кривої регресії за малим чис- лом точок // Автоматика. – 1973. – № 5. – С. 35–49. 23. Павлов А.В., Кондрашова Н.В. О сходимости обоб- щённого релаксационного итерационного алгоритма УСиМ, 2013, № 2 17 метода группового учета аргументов // УСиМ. – 2012. – № 3. – С. 24–29, 38. 24. Павлов А.В. Обобщенный релаксационный итераци- онный алгоритм МГУА / Індуктивне моделювання складних систем: Зб. наук. праць. – К.: МННЦІТ та С НАНУ, 2011. – 4. – С. 121–134. 25. Ivakhnenko A.G., Ivakhnenko G.A., Muller J.A. Self-Or- ganization of Neuronets with Active Neurons // Patt. Re- cognition and Image Analysis. – 1994. – 4, N 4. – P. 177– 188. 26. Muller J.-A., Lemke F. Self-Organizing data mining. An intelligent approach to extract knowledge from data. – Berlin, Dresden, 1999. – 225 р. 27. Kondo T., Ueno J. Feedback GMDH-Type Neural Net- work Self-Selecting Optimum Neural Network Architec- ture and its Application to 3-Dimensional Medical Im- age Recognition of the Lungs / Proc. of the II Int. Workshop on Inductive Modelling IWIM–2007, 19–23 Sept. 2007, Prague. – Prague: Czech Technical Uni- versity, 2007. – P. 63–70. 28. Kordik P. Fully automated knowledge extraction using group of adaptive model evolution: PhD thesis / Elec- trical Engineering and Information Technology. – Pra- gue: CTU, 2006. – 150 р. 29. Kovarik O., Kordik P. Optimizing Models Using Con- tinuous Ant Algorithms / Proc. of the 2nd Int. Conf. on Inductive Modelling ICIM–2008. – K.: IRTC ITS NANU, 2008. – P. 124–128. 30. Lemke F. Parallel Self-Organizing Modeling / Ibid. – P. 176–184. 31. Bodyanskiy Ye.V., Zaychenko Yu.P., Pavlikovskaya Ye. The Neo-Fuzzy Neural Network Structure Optimiza- tion Using the GMDH for the Solving Forecasting and Classification Problems / Proc. of the 3rd Int. Work- shop on Inductive Modelling IWIM–2009, 14–19 Sept. 2009, Krynica, Poland. – Prague: Czech Technical Uni- versity, 2009. – P. 100–107. 32. Степашко В.С., Булгакова О.С., Зосімов В.В. Гіб- ридні алгоритми самоорганізації моделей для про- гнозування складних процесів / Індуктивне моде- лювання складних систем: Зб. наук. праць. – К.: МННЦІТ та С НАНУ, 2010. – 2. – С. 236–246. 33. Степашко В.С. Комбинаторный алгоритм МГУА с оптимальной схемой перебора моделей // Автома- тика. – 1981. – № 3. – С. 31–36. 34. Степашко В.С., Костенко Ю.В. Исследование свойств комбинаторно-селекционного (многоэтапного) алго- ритма МГУА / Моделирование и управление состоя- нием эколого-экономических систем региона: Сб. науч. тр. – К.: ИК НАНУ, 2001. – С. 69–76. 35. Булгакова О.С., Степашко В.С. Порівняльний ана- ліз ефективності ітераційних алгоритмів МГУА за допомогою обчислювальних експериментів // Вісн. ЧДТУ. – 2011. – № 1. – С. 41–44. Тел. для справок: +38 044 266-3028, +38 0512 37-8809, +38 068 267-5118 (Киeв, Николаев) E-mail: stepashko@irtc.org.ua © В.С. Степашко, А.С. Булгакова, 2013  Внимание ! Оформление подписки для желающих опубликовать статьи в нашем журнале обязательно. В розничную продажу журнал не поступает. Подписной индекс 71008 << /ASCII85EncodePages false /AllowTransparency false /AutoPositionEPSFiles true /AutoRotatePages /None /Binding /Left /CalGrayProfile (Dot Gain 20%) /CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CalCMYKProfile (U.S. Web Coated \050SWOP\051 v2) /sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CannotEmbedFontPolicy /Error /CompatibilityLevel 1.4 /CompressObjects /Tags /CompressPages true /ConvertImagesToIndexed true /PassThroughJPEGImages true /CreateJobTicket false /DefaultRenderingIntent /Default /DetectBlends true /DetectCurves 0.0000 /ColorConversionStrategy /CMYK /DoThumbnails false /EmbedAllFonts true /EmbedOpenType false /ParseICCProfilesInComments true /EmbedJobOptions true /DSCReportingLevel 0 /EmitDSCWarnings false /EndPage -1 /ImageMemory 1048576 /LockDistillerParams false /MaxSubsetPct 100 /Optimize true /OPM 1 /ParseDSCComments true /ParseDSCCommentsForDocInfo true /PreserveCopyPage true /PreserveDICMYKValues true /PreserveEPSInfo true /PreserveFlatness true /PreserveHalftoneInfo false /PreserveOPIComments true /PreserveOverprintSettings true /StartPage 1 /SubsetFonts true /TransferFunctionInfo /Apply /UCRandBGInfo /Preserve /UsePrologue false /ColorSettingsFile () /AlwaysEmbed [ true ] /NeverEmbed [ true ] /AntiAliasColorImages false /CropColorImages true /ColorImageMinResolution 300 /ColorImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleColorImages true /ColorImageDownsampleType /Bicubic /ColorImageResolution 300 /ColorImageDepth -1 /ColorImageMinDownsampleDepth 1 /ColorImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeColorImages true /ColorImageFilter /DCTEncode /AutoFilterColorImages true /ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG /ColorACSImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /ColorImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /JPEG2000ColorACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /JPEG2000ColorImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /AntiAliasGrayImages false /CropGrayImages true /GrayImageMinResolution 300 /GrayImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleGrayImages true /GrayImageDownsampleType /Bicubic /GrayImageResolution 300 /GrayImageDepth -1 /GrayImageMinDownsampleDepth 2 /GrayImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeGrayImages true /GrayImageFilter /DCTEncode /AutoFilterGrayImages true /GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG /GrayACSImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /GrayImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /JPEG2000GrayACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /JPEG2000GrayImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /AntiAliasMonoImages false /CropMonoImages true /MonoImageMinResolution 1200 /MonoImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleMonoImages true /MonoImageDownsampleType /Bicubic /MonoImageResolution 1200 /MonoImageDepth -1 /MonoImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeMonoImages true /MonoImageFilter /CCITTFaxEncode /MonoImageDict << /K -1 >> /AllowPSXObjects false /CheckCompliance [ /None ] /PDFX1aCheck false /PDFX3Check false /PDFXCompliantPDFOnly false /PDFXNoTrimBoxError true /PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXSetBleedBoxToMediaBox true /PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXOutputIntentProfile () /PDFXOutputConditionIdentifier () /PDFXOutputCondition () /PDFXRegistryName () /PDFXTrapped /False /CreateJDFFile false /Description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> /CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e9ad88d2891cf76845370524d53705237300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002> /CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc9ad854c18cea76845370524d5370523786557406300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002> /CZE <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> /DAN <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> /DEU <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> /ESP <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> /ETI <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> /FRA <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> /GRE <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a stvaranje Adobe PDF dokumenata najpogodnijih za visokokvalitetni ispis prije tiskanja koristite ove postavke. Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 5.0 i kasnijim verzijama.) /HUN <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> /ITA <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> /JPN <FEFF9ad854c18cea306a30d730ea30d730ec30b951fa529b7528002000410064006f0062006500200050004400460020658766f8306e4f5c6210306b4f7f75283057307e305930023053306e8a2d5b9a30674f5c62103055308c305f0020005000440046002030d530a130a430eb306f3001004100630072006f0062006100740020304a30883073002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee5964d3067958b304f30533068304c3067304d307e305930023053306e8a2d5b9a306b306f30d530a930f330c8306e57cb30818fbc307f304c5fc59808306730593002> /KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020ace0d488c9c80020c2dcd5d80020c778c1c4c5d00020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e> /LTH <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> /LVI <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> /NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken die zijn geoptimaliseerd voor prepress-afdrukken van hoge kwaliteit. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.) /NOR <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> /POL <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> /PTB <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> /RUM <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> /RUS <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> /SKY <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> /SLV <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> /SUO <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> /SVE <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> /TUR <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> /UKR <FEFF04120438043a043e0440043804410442043e043204430439044204350020044604560020043f043004400430043c043504420440043800200434043b044f0020044104420432043e04400435043d043d044f00200434043e043a0443043c0435043d044204560432002000410064006f006200650020005000440046002c0020044f043a04560020043d04300439043a04400430044904350020043f045604340445043e0434044f0442044c00200434043b044f0020043204380441043e043a043e044f043a04560441043d043e0433043e0020043f0435044004350434043404400443043a043e0432043e0433043e0020043404400443043a0443002e00200020042104420432043e04400435043d045600200434043e043a0443043c0435043d0442043800200050004400460020043c043e0436043d04300020043204560434043a0440043804420438002004430020004100630072006f006200610074002004420430002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002004300431043e0020043f04560437043d04560448043e04570020043204350440044104560457002e> /ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents best suited for high-quality prepress printing. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.) >> /Namespace [ (Adobe) (Common) (1.0) ] /OtherNamespaces [ << /AsReaderSpreads false /CropImagesToFrames true /ErrorControl /WarnAndContinue /FlattenerIgnoreSpreadOverrides false /IncludeGuidesGrids false /IncludeNonPrinting false /IncludeSlug false /Namespace [ (Adobe) (InDesign) (4.0) ] /OmitPlacedBitmaps false /OmitPlacedEPS false /OmitPlacedPDF false /SimulateOverprint /Legacy >> << /AddBleedMarks false /AddColorBars false /AddCropMarks false /AddPageInfo false /AddRegMarks false /ConvertColors /ConvertToCMYK /DestinationProfileName () /DestinationProfileSelector /DocumentCMYK /Downsample16BitImages true /FlattenerPreset << /PresetSelector /MediumResolution >> /FormElements false /GenerateStructure false /IncludeBookmarks false /IncludeHyperlinks false /IncludeInteractive false /IncludeLayers false /IncludeProfiles false /MultimediaHandling /UseObjectSettings /Namespace [ (Adobe) (CreativeSuite) (2.0) ] /PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK /PreserveEditing true /UntaggedCMYKHandling /LeaveUntagged /UntaggedRGBHandling /UseDocumentProfile /UseDocumentBleed false >> ] >> setdistillerparams << /HWResolution [2400 2400] /PageSize [612.000 792.000] >> setpagedevice
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-83138
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn 0130-5395
language Russian
last_indexed 2025-11-24T11:42:07Z
publishDate 2013
publisher Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій і систем НАН та МОН України
record_format dspace
spelling Степашко, В.С.
Булгакова, А.С.
2015-06-15T16:59:54Z
2015-06-15T16:59:54Z
2013
Обобщенный итерационный алгоритм метода группового учета аргументов / В.С. Степашко, А.С. Булгакова // Управляющие системы и машины. — 2013. — № 2. — С. 5-17. — Бібліогр.: 35 назв. — рос.
0130-5395
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/83138
681.5.015
Представлена архитектура обобщенного итерационного алгоритма метода группового учета аргументов, частные случаи которого – алгоритмы многорядного и релаксационного типов, а также разновидности итерационно-комбинаторных алгоритмов. На основе предложенной методики численного анализа эффективности итерационных алгоритмов выполнено их сравнительное исследование, включая сходимость к истинной модели.
The architecture of a generalized iterative algorithm of the group method of data handling is presented, special cases of which are algorithms of multilayered and relaxation types and variants of iterative combinatorial algorithms. Based on the proposed technique for numerical analysis of iterative algorithms efficiency, a comparative study of them was carried out including their convergence to the true model.
Представлено архітектуру узагальненого ітераційного алгоритму методу групового урахування аргументів, окремими випадками якого є алгоритми багаторядного та релаксаційного типів, а також різновиди ітераційно-комбінаторних алгоритмів. На основі запропонованої методики чисельного аналізу ефективності ітераційних алгоритмів виконано їх порівняльне дослідження, включно зі збіжністю до істинної моделі.
ru
Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій і систем НАН та МОН України
Управляющие системы и машины
Фундаментальные и прикладные проблемы Computer Science
Обобщенный итерационный алгоритм метода группового учета аргументов
The Generalized Iterative Algorithm of the Group Method of Data Handling
Узагальнений ітераційний алгоритм методу групового урахування аргументів
Article
published earlier
spellingShingle Обобщенный итерационный алгоритм метода группового учета аргументов
Степашко, В.С.
Булгакова, А.С.
Фундаментальные и прикладные проблемы Computer Science
title Обобщенный итерационный алгоритм метода группового учета аргументов
title_alt The Generalized Iterative Algorithm of the Group Method of Data Handling
Узагальнений ітераційний алгоритм методу групового урахування аргументів
title_full Обобщенный итерационный алгоритм метода группового учета аргументов
title_fullStr Обобщенный итерационный алгоритм метода группового учета аргументов
title_full_unstemmed Обобщенный итерационный алгоритм метода группового учета аргументов
title_short Обобщенный итерационный алгоритм метода группового учета аргументов
title_sort обобщенный итерационный алгоритм метода группового учета аргументов
topic Фундаментальные и прикладные проблемы Computer Science
topic_facet Фундаментальные и прикладные проблемы Computer Science
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/83138
work_keys_str_mv AT stepaškovs obobŝennyiiteracionnyialgoritmmetodagruppovogoučetaargumentov
AT bulgakovaas obobŝennyiiteracionnyialgoritmmetodagruppovogoučetaargumentov
AT stepaškovs thegeneralizediterativealgorithmofthegroupmethodofdatahandling
AT bulgakovaas thegeneralizediterativealgorithmofthegroupmethodofdatahandling
AT stepaškovs uzagalʹneniiíteracíiniialgoritmmetodugrupovogourahuvannâargumentív
AT bulgakovaas uzagalʹneniiíteracíiniialgoritmmetodugrupovogourahuvannâargumentív

Схожі ресурси